tính toán mô phỏng các thông số

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN MẠNH HIẾU

TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CÁC THÔNG SỐ

TRƯỜNGQUANG TẠI VÙNG HỘI TỤ CỦA VẬT KÍNH

CÓ KHẨUĐỘ SỐ CAO SỬ DỤNG TRONG HỆ KHẮC

LASERTRỰC TIẾP ỨNG DỤNG CHO CHẾ TẠO CẤU

TRÚCVẬT LIỆU NANO

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LIỆU VÀ LINH KIỆN NANO

HÀ NỘI - 2019

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN MẠNH HIẾU

TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CÁC THÔNG SỐ TRƯỜNG

QUANG TẠI VÙNG HỘI TỤ CỦA VẬT KÍNH CÓ KHẨU

ĐỘ SỐ CAO SỬ DỤNG TRONG HỆ KHẮC LASER

TRỰC TIẾP ỨNG DỤNG CHO CHẾ TẠO CẤU TRÚC

VẬT LIỆU NANO

Chuyên ngành: Vật liệu và linh kiện nano

Mã số: 8440126.01QTD

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LIỆU VÀ LINH KIỆN NANO

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRẦN QUỐC TIẾN

HÀ NỘI – 2019

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng

dẫn của TS. Trần Quốc Tiến- Viện Khoa học Vật liệu – Viện Hàn lâm Khoa học và

Công nghệ Việt Nam. Các kết quả đưa ra trong luận văn này là do tôi thực hiện. Tôi

xin chịu hoàn toàn trách nhiệm trước Nhà trường về lời cam đoan này.

Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2019

Học viên thực hiện

Nguyễn Mạnh Hiếu

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn này, tôi đã nhận được sự quan tâm, hỗ trợ và giúp đỡ từ

nhiều cá nhân và đơn vị.

Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS. Trần Quốc Tiến, người đã trực

tiếp hướng dẫn, đóng góp ý kiến và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận

văn này.

Tôi cũng muốn gửi lời cảm ơn đến TS. Tống Quang Công, TS. Vũ Thị Nghiêm,

KTV. Phạm Văn Trường cùng các anh chị tại phòng Laser bán dẫn- Viện Khoa học

Vật liệu đã luôn động viên giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi thực hiện luận văn này.

Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến những thầy cô giáo đã giảng dạy tôi trong

hai năm qua, những người đã truyền đạt kiến thức cần thiết cho tôi trong thời gian tôi

học tập tại trường Đại học Công nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội.

Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè và những người thân đã hỗ

trợ và giúp đỡ trong suốt quá trình học tập cũng như trong thời gia n thực hiện khóa

luận này.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CÁC THÔNG SỐ TRƯỜNG QUANG TẠI

VÙNG HỘI TỤ CỦA VẬT KÍNH CÓ KHẨU ĐỘ SỐ CAO SỬ DỤNG

TRONG HỆ KHẮC LASER TRỰC TIẾP ỨNG DỤNG CHO CHẾ TẠO

CẤU TRÚC VẬT LIỆU NANO

Nguyễn Mạnh Hiếu

Khóa K23, chuyên ngành Vật liệu và linh kiện nano

Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

Kỹ thuật khắc laser trực tiếp dựa trên sự polyme hóa của các vật liệu nhạy

quang khi xảy ra quá trình hấp thụ photon tại điểm hội tụ của chùm laser. Phương

pháp này dùng hệ quang học được biến đổi từ kính hiển vi quang học, ở đó một chùm

ánh sáng laser được hội tụ tại một vùng rất nhỏ (< 1λm3) thông qua vật kính. Để hội tụ

được chùm laser xuống kích thước rất nhỏ phụ thuộc rất nhiều yếu tố khác nhau như

các thông số trường qua. Chính vì vậy, luận văn này tập trung chủ yếu vào mô phỏng

các thông số trường quang tại vùng hội tụ của vật kính có khẩu độ số cao sử dụng

trong hệ khắc laser trực tiếp ứng dụng cho chế tạo cấu trúc vật liệu nano.

Trong phần đầu tiên của luận án, chúng tôi đã đưa ra lý thuyết nhiễu xạ ánh

sáng và nghiên cứu sự nhiễu xạ ánh sáng trong một hệ vật kính. Từ đó, đưa các thông

số ảnh hưởng đến sự phân bố cường độ của vùng hội tụ tạo bởi vật kính như khẩu độ

số của vật kính, chiết suất môi trường và sự phân cực của chùm tia tới. Phần tiếp theo,

chúng tôi nghiên cứu lý thuyết Debye về sự hội tụ của sóng điện từ. Dựa trên lý thuyết

vector Debye, chúng tôi đã nghiên cứu về mặt lý thuyết sự phân bố của các vùng hội tụ

của các vật kính có khẩu độ số cao. Từ đó, chúng tôi đưa ra phương pháp tính toán số

và mô phỏng trường điện từ của vùng hội tụ dựa trên công cụ matlab. Cuối cùng,

chúng tôi đưa ra các kết quả mô phỏng theo các thông số đã nghiên cứu như khẩu độ

số, chiết suất môi trường và phân cực của chùm tia laser tới. Kết quả tính toán mô

phỏng cho thấy, khi ánh sáng được hội tụ xuống kích thước micromet thì kích thước

vùng hội tụ này phụ thuộc nhiều từ các thông số này. Sau đó, chúng tôi đã đối chiếu

kết quả mô phỏng với kết quả thực nghiệm. Từ những kết quả cho thấy, việc tính toán

mô phỏng các thông số trường quang tại vùng hội tụ có ý nghĩa quan trọng, để đưa ra

các thông số trường quang của vật kính có khẩu độ số cao ứng dụng chế tạo các cấu

trúc quang tử 2 hay 3 chiều (2D, 3D) bằng phương pháp hấp thụ một photon cực thấp

(LOPA).

Từ khóa: Khắc laser trực tiếp, vật kính, khẩu độ số, nhiễu xạ ánh sáng.

1

MỤC LỤC

VIẾT TẮT ...................................................................................................................... 3

GIỚI THIỆU .................................................................................................................. 4

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ............................................................................. 8

1.1. Nhiễu xạ ánh sáng ................................................................................................... 8

1.1.1. Nhiễu xạ ánh sáng của sóng cầu. ....................................................................... 8

1.1.2. Nhiễu xạ ánh sáng của sóng phẳng .................................................................. 12

1.2. Giới thiệu công nghệ khắc laser trực tiếp .......................................................... 18

1.2.1. Công nghệ khắc laser trực tiếp ......................................................................... 18

1.2.2. Vật liệu cảm quang truyền thống (polymer) cho công nghệ khắc laser trực tiếp

.................................................................................................................................... 19

1.2.3. Phương pháp chế tạo cấu trúc bằng khắc laser hấp thụ đa photon .................. 20

1.2.4. Phương pháp chế tạo cấu trúc bằng khắc laser hấp thụ một photon ................ 21

1.2.5. Các ứng dụng điển hình của cấu trúc chế tạo bằng phương pháp khắc laser

trực tiếp. ..................................................................................................................... 26

CHƯƠNG II: NGHIÊN CỨU CƠ BẢN VỀ PHÂN BỐ ÁNH SÁNG TRONG

VÙNG HỘI TỤ CỦA MỘT VẬT KÍNH CÓ KHẨU ĐỘ SỐ CAO. ...................... 27

2.1. Sự nhiễu xạ ánh sáng trong một hệ thống vật kính. .......................................... 27

2.1.1. Tiêu chuẩn Rayleigh. ....................................................................................... 28

2.1.2. Phân bố ánh sáng trong vùng hội tụ của một vật kính có khẩu độ số cao. ...... 30

2.2. Sự dịch chuyển tiêu cự của chùm tia hội tụ khi đặt trong môi trường chiết

suất… ............................................................................................................................ 33

2.3. Phương pháp tính toán số và mô phỏng dựa trên công cụ matlab. ................. 35

2.4. Nghiên cứu cơ bản về phân bố EM trong môi trường hấp thụ. ....................... 36

2.4.1. Sự hội tụ của sóng điện từ trong môi trường hấp thụ. ..................................... 39

2.4.2. Khai triển tích phân Debye – Wolf. ................................................................. 40

2.4.3. Khai triển tích phân Debye- Wolf mở rộng. .................................................... 40

2

CHƯƠNG III: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VỀ PHÂN BỐ TRƯỜNG QUANG

TRONG VÙNG HỘI TỤ CỦA VẬT KÍNH CÓ KHẨU ĐỘ SỐ CAO. ................. 44

3.1. Phân bố ánh sáng trong vùng hội tụ theo khẩu độ số khác nhau. ................... 44

3.2. Hình dạng và kích thước của chùm tia đầu vào tại vùng hội tụ. ..................... 45

3.3. Ảnh hưởng của chùm tia đầu vào về hình dạng và kích thước của vùng hội

tụ…… ............................................................................................................................ 46

3.4. Nghiên cứu ảnh hưởng phân bố phân cực của chùm ánh sáng tới trong vùng

hội tụ mạnh của vật kính có khẩu độ số cao. ............................................................ 48

3.4.1. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực thẳng theo trục x .. 50

3.4.2. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực tròn. ...................... 52

3.4.3. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực hướng tâm ............ 53

3.4.4. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực phương vị. ............ 55

3.5. Phân bố ánh sáng trong vùng hội tụ theo các môi trường chiết suất khác

nhau… ........................................................................................................................... 56

3.5.1. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ trong cùng một môi trường chiết suất ......... 56

3.5.2. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ trong môi trường chiết suất khác nhau ....... 57

3.6. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một vật kính có khẩu độ số cao theo các

vị trí bề mặt khác nhau. .............................................................................................. 60

3.7. So sánh đối chứng kết quả mô phỏng với thực nghiệm. ................................... 61

3.7.1. Quan sát đối chiếu thực nghiệm và mô phỏng sự vùng hội tụ của một vật kính

có khẩu độ số cao theo khẩu độ số khác nhau. .......................................................... 61

3.7.2. Ảnh hưởng của phân cực chùm tuyến tính và tròn tới sự phân bố cường độ

trong khu vực trọng tâm. ............................................................................................ 63

KẾT LUẬN .................................................................................................................. 67

PHỤ LỤC A ................................................................................................................. 68

TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 71

3

VIẾT TẮT

PSF (Point spread function): Chức năng lan truyền điểm

NA (Numerical aperture): Khẩu độ số

n (Refractive index): Chiết suất

OL (Objective lens): Vật kính

OPA (One-photon absorption): Hấp thụ một photon

AMOL (Absorption modulation optical lithography): Quang học điều chế hấp thụ

CLSM (Confocal laser scanning microscopy): Kính hiển vi quét laser đồng tiêu

FDTD (Finite-difference time-domain): Phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời

gian

TPA (Two-photon absorption): Hấp thụ 2 photon

AR (Aspect ratio): Tỷ lệ co

FWHM (Full width at half maximum): Một nửa chiều rộng tối đa

LOPA (Low one-photon absorption): Hấp thụ một photon cực thấp

DLW (Direct laser writing): Khắc laser trực tiếp

EM (Electromagnetic): Điện từ

STED (Stimulated emission depletion): Suy giảm phát xạ kích thích

4

GIỚI THIỆU

Công nghệ nano là công nghệ thu hút sự chú ý và tạo cho con người sự tưởng

tượng rộng hơn về thế giới trong một thời gian rất ngắn so với các công nghệ khác [1].

Nó đã thực sự trở thành hiện thực nhờ vào các phát minh của nhiều loại kỹ thuật kính

hiển vi với độ phân giải cao như kính hiển vi điện tử quét (SEM), kính hiển vi lực

nguyên tử (AFM), kính hiển vi đường hầm quét (STM), và các kính hiển vi quang học

(OM) siêu phân giải, vv… Các công cụ này cho phép quan sát và trong một vài trường

hợp có thể chế tạo các cấu trúc vật liệu ở cấp độ nano. Nhiều lĩnh vực nghiên cứu cũng

như các ngành khoa học có thể được phát triển trong phạm vi của công nghệ nano,

chẳng hạn như điện tử học nano, vật liệu nano, cơ học nano, nano từ, nano quang, sinh

học nano, hay y học nano… [2].

Công nghệ nano cho phép chế tạo các cấu trúc nano khác nhau, thu được hình

ảnh của các cấu trúc, cũng như đo được các tính chất của vật liệu, và cuối cùng là tạo

được các ứng dụng đặc biệt ở cấp độ nano. Để đến được giai đoạn ứng dụng các vật

liệu nano, có rất nhiều vấn đề cần cải thiện cho các phương pháp đang được nghiên

cứu và thử nghiệm hiện nay. Điều đặc biệt quan trong là phương pháp sử dụng phải

đơn giản, giá thành rẻ, và hoạt động ở điều kiện bình thường. Chính vì vậy mà nhiều

phòng thí nghiệm trên thế giới vẫn tiếp tục nghiên cứu và tối ưu hoá các kỹ thuật kính

hiển vi hiện nay, và tiếp tục nghiên cứu và đề xuất các phương pháp mới.

Trong số các loại kính hiển vi đã được thương mại hoá, kính hiển vi quang học

(Optical Microscope OM) được sử dụng rộng rãi trong rất nhiều các thí nghiệm vật lý,

hoá học, y và sinh học, do tính đơn giản và chi phí thấp. Đặc biệt, kính hiển vi quang

học có thể nghiên cứu vật liệu trong không gian 2 và 3 chiều, và có thể kết hợp với các

phép đo điện hay từ trường…, điều mà những kỹ thuật khác không thể làm được. Ngày

nay, kính hiển vi quang học đã được thay đổi so với chức năng truyền thống trước đây

để có thể ứng dụng, không chỉ thu được các ảnh quang học thông thường, mà có thể là

các ảnh dựa trên sự tương tác giữa ánh sáng, cụ thể là chùm laser, với cấu trúc vật liệu,

đặc biệt là có thể dùng hệ quang học đó để chế tạo các cấu trúc mong muốn dựa trên

sự tương tác laser với vật liệu [3]. Gần đây, sự có sẵn của ống kính có khẩu độ số cao

và việc sử dụng chúng kết hợp với các chùm tia laser khác nhau đã cho phép hội tụ

được chùm ánh sáng xuống vài micromet [4] hoặc thậm chí vài trăm nano [5, 6]. Các

vùng hội tụ với kích thước nhỏ đã được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm vật lý,

sinh học, thông tin, y học và khoa học vật liệu.

5

Đặc biệt, vùng hội tụ bước sóng phụ trở thành một công cụ quan trọng để lưu

trữ dữ liệu quang [7], hình ảnh nano [8], chế tạo nano [9,10], cũng như bẫy quang và

gia tốc quang [11,12].

Kính hiển vi quang học cho hình ảnh và chế tạo vật liệu.

Mặc dù sự phát triển của kính hiển vi điện tử quét (SEM) , kính hiển vi quét

xuyên hầm (STM) và kính hiển vi lực nguyên tử (AFM) rất mạnh trong những năm

qua, kính hiển vi quang học đóng một vai trò quan trọng trong hình ảnh quang học,

quang khắc và chế tạo quang học do vận hành dễ dàngvà chi phí thấp.

So với kính hiển vi trường rộng [13], phát minh ra kính hiển vi đồng tiêu được

thiết kế nhằm tăng độ phân giải quang học và độ tương phản của hình ảnh vi mô bằng

cách sử dụng một lỗ không gian để chặn ánh sáng không tập trung trong hình ảnh.

Ngày nay, trong một hệ thống đồng tiêu dựa trên một thấu kính có khẩu độ số cao, ánh

sáng có thể được tập trung rất đồng đều với kích thước nhỏ cỡ micromet, do đó độ

phân giải tăng lên đáng kể. Kính hiển vi đồng tiêu được dựa trên cơ chế hấp thụ một

photon (OPA), sử dụng một laser rẽ tiền, hoạt động ở chế độ liên tục và như vậy laser

phát xạ tạibước sóng ở trung tâm dải hấp thụ cao của vật liệu đã được nghiên cứu. Tuy

nhiên, dưới các điều kiện hội tu tốt, vùng hội tụ này sẽ rất nhạy với nhiều tham số. Các

tham số này liêu quan tới ánh sáng tới và cũng liên quan đến thấu kính sử dụng. Hiểu

biết tốt hơn các thông số này và khả năng thực hiện một hình dạng họi tụ như mong

muốn là rất quan trọng cho các ứng dụng.

Trên thực tế, vật liệu được nghiên cứu và môi trường thực nghiệm thường làm

suy giảm chất lượng vùng hội tụ. Một trong những yếu tố quan trọng nhất ảnh hưởng

tới độ sâu xuyên qua giới hạn của kính hiển vi đồng tiêu [4] là sự hấp thụ của vật liệu.

Do đó, kính hiển vi đồng tiêu thông thường không cho phép tạo ảnh tế bào sâu và chế

tạo cấu trúc 3D của cấu trúc quang tử.

Ngược với kính hiển vi đồng tiêu thông thường, kính hiển vi hấp thụ hai photon

(TPA) cho độ phân giải theo trục tốt hơn. Trong trường hợp này, mẫu có chọn lọc và

chỉ được kích thích một cách hiệu quả tại vị trí tiêu điểm của kính hiển vi, do sự phụ

thuộc bậc hai của phản ứng vật liệu đối với cường độ kích thích. Bằng cách điều khiển

vùng hội tụ, tạo hình ảnh 3D phức tạp hoặc chế tạo được thực hiện [14] . Tuy nhiên,

do tính chất phi tuyến, điều này chỉ xảy ra với cường độ kích thích rất cao, TPA đòi

hỏi một xung laser có độ rộng xung femto giây hoặc picogiây với công suất cao. Do

đó, kỹ thuật này khá tốn kém và phức tạp. Một phương pháp đơn giản và chi phí thấp

6

cho phép tạo ảnh 3D và chế tạo các cấu trúc 3D bằng kính hiển vi TPA đang là một

nhu cầu rất cao.

Kính hiển vi siêu phân giải

Trong một kính hiểm vi tiêu chuẩn, do tính chất nhiễu xạ, tính chất sóng của

ánh sáng, khả năng phân giải bị giới hạn bằng một nữa bước sóng của chùm sáng tới.

Để vượt qua giới hạn nhiễu xạ này nhằm quan sát các phan tử đơn hoặc chế tạo các

cấu trúc nano vẫn đang là một thách thức lớn. Rất nhiều nhà khoa học trải qua hàng

trăm năm đã và đang nghiên cứu nhằm tìm ra giải pháp vượt qua giới hạn nhiễu xạ

này. Nhưng cho đến nay chưa có tiến bộ nào vượt qua được giới hạn nhiễu xạ một

cách đang kể. Năm 1984, sáng chế "kính hiển vi quang học quét gần trường" (SNOM)

[15] đã vượt qua giới hạn nhiễu xạ lần đầu tiên. Tuy nhiên, trong thực tế, kỹ thuật này

chỉ có thể phù hợp với một số ứng dụng cụ thể do nguyên tắc làm việc của hệ quét tiếp

điểm. Trong những thập kỷ qua, một số hệ kính hiểm vi quang siêu phân giải, dựa trên

quang học trường xa đã được đề xuất, chẳng hạn như kính hiển vi làm nghèo phát xạ

kích thích (STED) [5], in quang học điều chế hấp thụ (AMOL) [16]. Về nguyên tắc,

các kỹ thuật này sử dụng hai nguồn sáng, một nguồn cho kích thích, và nguồn còn lại

có hình dạng tròn mỏng ở khu vực trọng tâm, được sử dụng để ngăn chặn các “hoạt

động” của các điểm Airy của chùm đầu tiên nhằm thu được điểm Airy hiệu quả, điểm

này nhỏ hơn nhiều so với giới hạn nhiễu xạ. Để sinh ra nguồn thứ 2 có dạng tròn mỏng

trong khu vực trọng tâm, một đĩa phẳng xoáy thường được sử dụng. Cường độ phân bố

thu được từ mặt nạ xoáy có hình dạng tròn mỏng ngang. Vì thế, trong phương pháp

này, độ phân giải được tăng cường chủ yếu dọc theo các hướng bên cạnh. Độ phân giải

trục vẫn nằm trong thang tỷ lệ micromet, tương tự như tỷ lệ kính hiển vi tiêu chuẩn.

Để cải thiện độ phân giải trục, một số phương pháp khác đã được đề xuất bằng cách sử

dụng nguồn sáng thứ ba, được điều chế bởi 1 đĩa lệch pha 0/pi để thực hiện phân bố

trường trong mỏng theo chiều dọc trong khu vực hội tụ. Do đó, với sự kết hợp của các

điểm tròn mỏng ngang và dọc, Độ phân giải siêu 3D có thể đạt được. Trong thực tế, do

sử dụng ba chùm laser, chúng phải được chồng lên nhau một cách hoàn hảo trong

vùng hội tụ, như vậy đòi hỏi một hệ thống quang học rất phức tạp với thách thức lớn

về dich chuyển quang học. Vì thế, sử dụng một phương pháp đơn giản để tạo ra một

vùng hội tụ điểm 3D tròn mỏng hiệu quả là mong muốn trong lĩnh vực kính hiển vi

siêu phân giải 3D.

7

Mục đích và đề cương luận án

Mục đích của luận án này là nghiên cứu cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm

vùng hội tụ trong điều kiện vùng hội tụ của vật kính có khẩu độ số cao sử dụng trong

hệ khắc laser trực tiếp ứng dụng cho chế tạo cấu trúc vật liệu nano.Dựa tính phân cực

và tính chất chùm tia của chùm sáng tới, như cũng không phù hợp về chiết suất, sự

phân bố phân cực và cường độ của vùng hội tụ để đưa ra phân bố điện trường của

vùng hội tụ. Từ đó, kiểm soát được các thông số trường quang ảnh hưởng trực tiếp đến

vùng hội tụ. Hơn nữa, dựa trên các kết quả mô phỏng để tiến hành việc chế tạo các cấu

trúc vật liệu nano.

Nội dung của luận văn ngoài phần mở đầu và kết luận thì luận văn được chia

làm 3 chương:

Chương I: Trình bày về cơ sở lý thuyết về nhiễu xạ ánh sáng, nhiễu xạ ánh sáng trong

hệ thống vật kính và giới thiệu công nghệ khắc laser trực tiếp.

Chương II: Trình bày phương pháp tính toán và mô phỏng các thông số trường quang

dựa trên lý thuyết Debye. Từ đó đưa ra phương pháp tính toán số và mô phỏng sử

dụng phần mềm matlab.

Chương III: Trình bày các kết quả mô phỏng về phân bố trường quang trong vùng hội

tụ của vật kính có khẩu độ số cao. Chương này, chúng tôi đưa ra các kết quả mô phỏng

cụ thể theo các thông số đã nghiên cứu ở chương I và chương II. Kết quả mô phỏng ở

chương này cũng cho thấy sự phù hợp giữa các tính toán mô phỏng lý thuyết với kết

quả thực nghiệm.

8

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT.

1.1. Nhiễu xạ ánh sáng.

1.1.1. Nhiễu xạ ánh sáng của sóng cầu.

a)Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.

Ánh sáng từ nguồn S truyền qua một lỗ tròn

nhỏ trên màn P. Sau P đặt màn quan sát E, trên

màn E ta nhận được hình tròn sáng đường kính

B’D’ đồng dạng với lỗ tròn BD. Theo định luật

truyền thẳng của ánh sáng, nếu thu nhỏ lỗ tròn P thì

hình tròn sáng trên màn E nhỏ lại. Thực nghiệm

chứng tỏ rằng khi thu nhỏ lỗ tròn đến một mức

nào đó thì trên màn E xuất hiện những vân tròn

sáng tối xen kẽ nhau. Trong vùng tối hình học

(ngoài B’D’) ta cũng nhận được vân sáng và trong vùng sáng hình học (vùng B’D’)

cũng có vân tối. Tại C có thể nhận được điểm tối hay sáng phụ thuộc vào kích thước

của lỗ tròn và khoảng cách từ màn E đến màn P. Như vậy ánh sáng khi đi qua lỗ tròn

đã bị lệch khỏi phương truyền thẳng.

Định nghĩa: Hiện tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi đi gần các

chướng ngại vật có kích thước nhỏ được gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.

Chướng ngại vật có thể là mép biên hay vật cản hoặc một lỗ tròn có kích thước cùng

cỡ bước sóng của ánh sáng chiếu tới.

Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng có thể giải thích dựa vào nguyên lí Huygens-Fresnel.

Nguyên lí đó được phát biểu như sau.

Nguyên lí Huygens – Fresnel:

- Mỗi điểm trong không gian được sóng ánh sáng từ nguồn thực gửi đến đều trở

thành nguồn sáng thứ cấp phát sóng ánh sáng về phía trước.

- Biên độ và pha của nguồn thứ cấp là biên độ và pha do nguồn thực gây ra tại

vị trí của nguồn thứ cấp.

Theo nguyên lí Huygens–Fresnel, khi ánh sáng chiếu đến lỗ tròn, các điểm trên

lỗ tròn đều trở thành nguồn thứ cấp phát sóng cầu thứ cấp. Bao hình của các mặt sóng

cầu thứ cấp là mặt sóng. Ở mép của lỗ tròn mặt sóng bị uốn cong và tia sóng luôn

Hình 1.1. Hiện tượng nhiễu xạ

ánh sáng.

9

vuông góc với mặt sóng, do đó ở mép biên các tia sóng bị đổi phương so với phương

của sóng tới (Hình 1.2)

Hình 1.2. Giải thích định tính hiện tượng nhiễu xạ.

Mỗi nguồn sáng thứ cấp trên mặt lỗ tròn BD có biên độ và pha dao động đúng

bằng biên độ và pha dao động do nguồn sáng S gây ra tại điểm đó. Dao động sáng tại

mỗi điểm trên màn ảnh E sẽ bằng tổng các dao động sáng do những nguồn sáng thứ

cấp trên lỗ tròn BD gây ra tại điểm đó. Từ biểu thức của hàm sóng, dựa vào nguyên lí

Huygens-Fresnel người ta có thể tìm được biểu thức định lượng của dao động sáng tại

một điểm M trên màn hình E, nhưng việc tính toán khá phức tạp vì phải tính tích phân.

Fresnel đã đưa ra một phương pháp tính đơn giản gọi là phương pháp đới cầu Fresnel.

b) Phương pháp đới cầu Fresnel.

Hình 1.3. Phương pháp đới cầu Fresnel.

Xét nguồn sáng điểm O phát ánh sáng đơn sắc và điểm được chiếu sáng M.

Lấy O làm tâm dựng mặt cầu Σ bao quanh S, bán kính R < OM. Đặt MB = b. Lấy M

làm tâm vẽ các mặt cầu Σ0,Σ1,Σ2...có bán kính lần lượt là b, b+ 𝜆

2 , b + 2

𝜆

2 ... , trong đó

λ là bước sóng do nguồn S phát ra. Các mặt cầu Σ0, Σ1, Σ2...chia mặt cầu Σ thành các

đới gọi là đới cầu Fresnel. Với cách dựng như vậy, người ta chứng minh được rằng

diện tích các đới cầu bằng nhau và bằng:

10

∆S =πRb

R+bλ (1.1)

Bán kính rk của đới cầu thứ kbằng:

rk = √Rbλ

R+B√kvới k = 1, 2, 3... (1.2)

Theo nguyên lí Huygens, mỗi đới cầu trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh

sáng tới điểm M. Gọi ak là biên độ dao động sáng do đới cầu thứ k gây ra tại M. Khi k

tăng, các đới cầu càng xa điểm M và góc nghiêng θ tăng (Hình 1.3), do đó ak giảm: a1

> a2> a3 ... Khi k khá lớn thì ak ≈ 0 .

Vì khoảng cách từ đới cầu đến điểm M và góc nghiêng θ tăng rất chậm nên ak

giảm chậm, ta có thể coi ak do đới cầu thứ k gây ra là trung bình cộng của ak-1 và ak+1:

ak =1

2(ak−1 + ak+1) (1.3)

Khoảng cách của hai đới cầu kế tiếp tới điểm M khác nhau λ /2. Các đới cầu đều

nằm trên mặt sóng Σ, nghĩa là pha dao động của tất cả các điểm trên mọi đới cầu đều

như nhau. Kết quả, hiệu pha của hai dao động sáng do hai đới cầu kế tiếp gây ra tại M

là:

∆φ =2π

λ(L1 − L2) =

2π

λ.

λ

2= π (1.4)

Như vậy hai dao động sáng đó ngược pha nhau nên chúng sẽ khử lẫn nhau. Vì M

ở khá xa mặt Σ, ta coi các dao động sáng do các đới cầu gây ra tại M cùng phương, do

đó dao động sáng tổng hợp do các đới gây ra tại M sẽ là:

a = a1 - a2 + a3 - a4 +... (1.5)

Sau đây chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp đới cầu Fresnel để khảo sát hiện

tượng nhiễu xạ của ánh sáng qua lỗ tròn, đĩa tròn và qua khe hẹp.

c) Nhiễu xạ qua lỗ tròn.

Xét nguồn sáng điểm S, phát ánh sáng đơn sắc qua lỗ tròn AB trên màn chắn P

đến điểm M, S và M nằm trên trục của lỗ tròn. Lấy S làm tâm dựng mặt cầu Σ tựa vào

lỗ tròn AB. Lấy M làm tâm vẽ các đới cầu Fresnel trên mặt Σ. Giả sử lỗ chứa n đới

cầu. Biên độ dao động sáng tổng hợp tại M là:

a = a1 - a 2 +a3 - a 4 + ... ± a n

11

Hình 1.4. Nhiễu xạ qua lỗ tròn.

Ta có ta có thể viết:

a =a

2+ (

a1

2− a2 +

a3

2) + (

a3

2− a4 +

a5

2) + ⋯ + {

an

2an−1

2− an ≈ −

an

2

Vì các biểu thức trong dấu ngoặc bằng không, nên:

a =a1

2±

an

2 (1.6)

Lấy dấu + nếu đới n là lẻ và dấu - nếu đới n là chẵn. Ta xét các trường hợp sau:

* Khi không có màn chắn P hoặc kích thước lỗ tròn rất lớn: n →∞, an ≈0 nên cường độ

sáng tại M:

I0 = a2 =a1

2

4 (1.7)

* Nếu lỗ chứa số lẻđới cầu

𝑎 =𝑎1

2+

𝑎𝑛

2

I = (𝑎1

2+

𝑎𝑛

2)

2 (1.8)

I > I0, điểm M sáng hơn khi không có màn P. Đặc biệt nếu lỗ chứa một đới cầu

a =a1

2+

a2

2= a1 và I = a1

2 = 4I0 (1.9)

Cường độ sáng gấp 4 lần so với khi không có lỗ tròn, như vậy điểm M rất sáng.

* Nếu lỗ chứa số chẵn đới cầu

I =a1

2−

an

2 (1.10)

I = (a1

2−

an

2)

2 (1.11)

12

I < I0, điểm M tối hơn khi không có lỗ tròn. Nếu lỗ tròn chứa hai đới cầu thì 𝑎 =𝑎1

2−

𝑎2

2 , do đó I = 0, điểm M tối nhất.

Tóm lại điểm M có thể sáng hơn hoặc tối hơn so với khi không có lỗ tròn tùy theo

kích thước của lỗ và vị trí của màn quan sát.

d) Nhiễu xạ qua một đĩa tròn.

Hình 1.5. Nhiễu xạ qua một đĩa tròn.

Giữa nguồn sáng S và điểm M có một đĩa tròn chắn sáng bán kính ro. Giả sửđĩa

che khuất m đới cầu Fresnel đầu tiên. Biên độ dao động tại M là:

a = am+1 − am+2 + am+3 − ⋯

a =am+1

2+ (

am+1

2− am+2 +

am+3

2) + ⋯

Vì các biểu thức ở trong ngoặc có thể coi bằng không, do đó:

a =am+1

2 (1.12)

Nếu đĩa chỉ che ít đới cầu thì am+1 không khác a1 là mấy, do đó cường độ sáng

tại M cũng giống như trường hợp không có chướng ngại vật giữa S và M. Trong

trường hợp đĩa che nhiều đới cầu thì am+1 ≈ 0 do đó cường độ sáng tại M bằng không.

1.1.2. Nhiễu xạ ánh sáng của sóng phẳng.

a) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp.

Để tạo ra chùm sáng song song, người ta đặt nguồn sáng S tại tiêu điểm của

thấu kính hội tụ Lo. Chiếu chùm sáng đơn sắc song song bước sóng λ vào khe hẹp có

bề rộng b (Hình 1.6). Sau khi đi qua khe hẹp, tia sáng sẽ bị nhiễu xạ theo nhiều

phương. Tách các tia nhiễu xạ theo một phương φ nào đó chúng sẽ gặp nhau ở vô

cùng. Muốn quan sát ảnh nhiễu xạ chúng tôi sử dụng thấu kính hội tụ L, chùm tia

nhiễu xạ sẽ hội tụ tại điểm M trên mặt phẳng tiêu của thấu kính hội tụ L. Với các giá

trị φ khác nhau chùm nhiễu xạ sẽ hội tụ tại các điểm khác nhau. Tùy theo giá trị của φ

13

điểm M có thể sáng hoặc tối. Những điểm sáng tối này nằm dọc trên đường thẳng

vuông góc với chiều dài khe hẹp và được gọi là các cực đại và cực tiểu nhiễu xạ.

Hình 1.6. Nhiễu xạ qua một khe hẹp.

Vì ánh sáng gửi đến khe là sóng phẳng nên mặt phẳng khe là mặt sóng, các sóng

thứ cấp trên mặt phẳng khe dao động cùng pha. Xét các tia nhiễu xạ theo phương φ

=0, chúng hội tụ tại điểm F. Mặt phẳng khe và mặt quan sát là hai mặt trực giao do đó

theo định lí Malus, các tia sáng gửi từ mặt phẳng khe tới điểm F có quang lộ bằng

nhau và dao động cùng pha nên chúng tăng cường nhau. Điểm F rất sáng và được gọi

là cực đại giữa.

Xét trường hợp φ ≠ 0. Áp dụng ý tưởng của phương pháp đới cầu Fresnel ta vẽ

các mặt phẳng Σ0, Σ1, Σ2... vuông góc với chùm tia nhiễu xạ và cách đều nhau một

khoảng λ/2, chúng sẽ chia mặt khe thành các dải sáng nằm song song với bề rộng của

khe hẹp. Bề rộng của mỗi dải là ℓ =λ

2 sin φ và số dải trên khe sẽ là:

N =b

ℓ=

2b sin φ

λ (1.13)

Theo nguyên lí Huygens, những dải này là nguồn sáng thứ cấp dao động cùng

pha (vì nằm trên cùng một mặt sóng) và phát ánh sáng đến điểm M. Vì quang lộ của

hai tia sáng từ hai dải kế tiếp đến điểm M khác nhau λ/2 nên dao động sáng do hai dải

kế tiếp gửi tới M ngược pha nhau và chúng sẽ khử nhau. Kết quả là nếu khe chứa số

chẵn dải (N = 2k) thì dao động sáng do từng cặp dải kế tiếp gây ra tại M sẽ khử lẫn

nhau và điểm M sẽ tối và là cực tiểu nhiễu xạ. Điều kiện điểm M tối là:

N =2b sin φ

λ= 2k

Hay sin φ = kλ

b với 𝑘 = ±1, ±2, ±3 … (1.14)

14

Nếu khe chứa một số lẻ dải (N = 2k+1) thì dao động sáng do từng cặp dải kế tiếp

gửi tới điểm M sẽ khử lẫn nhau, còn dao động sáng do dải cuối cùng gửi tới thì không

bị khử. Kết quả điểm M sẽ sáng và được gọi là cực đại nhiễu xạ bậc k. Cường độ sáng

của các cực đại này nhỏ hơn rất nhiều so với cực đại giữa. Điều kiện điểm M sáng là:

N =2b sin φ

λ= 2k + 1

Hay sin φ = (2k + 1)λ

2b với 𝑘 = ±1, ±2, ±3 … (1.15)

Tóm lại ta có các điều kiện cực đại, cực tiểu nhiễu xạ qua một khe hẹp như sau:

- Cực đại giữa (k=0): sin φ = 0

- Cực tiểu nhiễu xạ:sin φ = ±λ

b, ±2

λ

b, ±3

λ

b, …

- Cực đại nhiễu xạ: sin φ = ±3λ

b, ±5

λ

b, …

Đồ thị phân bố cường độ sáng trên màn quan sát cho bởi Hình 1.7.

Hình 1.7. Hình nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp.

Nhận xét thấy các cực đại nhiễu xạ bậc k = 1,2,3...nằm xen giữa các cực tiểu nhiễu xạ

và phân bố đối xứng ở hai bên cực đại giữa. Cực đại giữa có bề rộng gấp đôi các cực

đại khác. Theo tính toán lí thuyết, cường độ sáng của các cực đại nhiễu xạ tuân theo hệ

thức sau

I0 : I1 : I2 : I3 : ....= 1 : 0.045 : 0.016 : 0.008 : ...

b) Nhiễu xạ của sóng phẳng truyền qua cách tử phẳng.

Cách tử phẳng là một hệ nhiều khe hẹp giống nhau có độ rộng b, nằm song song cách

đều trên cùng một mặt phẳng. Khoảng cách d giữa hai khe kế tiếp được gọi là chu kì

của cách tử.

15

Số khe hẹp trên một đơn vị chiều dài: n =1

d

Hình 1.8. Nhiễu xạ qua cách tử.

Xét một cách tử phẳng có N khe hẹp. Bề rộng của một khe là b, chu kì của cách

tử là d. Chiếu chùm sáng đơn sắc song song bước sóng λ vuông góc với mặt cách tử.

Vì các khe có thể coi là nguồn kết hợp, do đó ngoài hiện tượng nhiễu xạ gây bởi một

khe còn có hiện tượng giao thoa gây bởi các khe. Do đó ảnh nhiễu xạ qua cách tử sẽ

phức tạp hơn nhiều so với ảnh nhiễu xạ qua một khe hẹp. Ta sẽ khảo sát ảnh nhiễu xạ

qua cách tử:

- Tất cả N khe hẹp đều cho cực tiểu nhiễu xạ tại những điểm trên màn ảnh thỏa

mãn điều kiện:

sin φ = kλ

b với 𝑘 = ±1, ±2, ±3 … (1.16)

Những cực tiểu này được gọi là cực tiểu chính

- Xét phân bố cường độ sáng giữa hai cực tiểu chính:

Hiệu quang lộ của hai tia sáng xuất phát từ hai khe kế tiếp đến điểm M là L1

−L2 = dsinφ. Nếu hiệu quang lộ đó bằng số nguyên lần bước sóng L1 −L2 = dsinφ = mλ

thì dao động sáng do hai tia đó gây ra tại M cùng pha và tăng cường lẫn nhau. Kết quả

điểm M sáng. Các điểm đó được gọi là cực đại chính. Vị trí các cực đại chính là:

sin φ = mλ

d với 𝑚 = 0, ±1, ±2, ±3 … (1.17)

Số nguyên m là bậc của cực đại chính. Cực đại chính giữa (m = 0) nằm tại tiêu

điểm F của thấu kính. Vì d > b nên giữa hai cực tiểu chính có thể có nhiều cực đại

chính. Ví dụ: k = 1 và d/b = 3. Do |m|𝜆

𝑑< |k|

𝜆

𝑏 nên |m| < 𝑘

𝑑

𝑏= 3, nghĩa là 𝑚 =

±0, ±1, ±2. Như vậy giữa hai cực tiểu chính có 5 cực đại chính.

16

Hình 1.9. Ảnh nhiễu xạ qua ba khe hẹp.

- Xét phân bố cường độ sáng giữa hai cực đại chính:

Tại điểm chính giữa hai cực đại chính kế tiếp, góc nhiễu xạ thỏa mãn điều kiện:

sin φ = (2m + 1)λ

2d với 𝑚 = ±0, ±1, ±2 …

Tại các điểm này, hiệu quang lộ của hai tia gửi từ hai khe kế tiếp có giá trị là:

d sin φ = (2m + 1)λ

2

Đây là điều kiện cực tiểu giao thoa, hai tia đó sẽ khử lẫn nhau. Tuy nhiên điểm chính

giữa đó chưa chắc đã tối. Để minh họa cụ thể ta xét hai trường hợp đơn giản sau:

+ Nếu số khe hẹp N = 2 (số chẵn) thì các dao động sáng do hai khe hẹp gửi tới

sẽ khử nhau hoàn toàn và điểm chính giữa đó sẽ tối. Điểm tối đó được gọi là cực tiểu

phụ.

+ Nếu số khe hẹp N = 3 (số lẻ) thì các dao động sáng do hai khe hẹp gửi tới sẽ

khử nhau, còn dao động sáng do khe thứ ba gây ra không bị khử. Kết quả là giữa hai

cực đại chính là một cực đại. Cực đại này có cường độ khá nhỏ, nên được gọi là cực

đại phụ. Rõ ràng giữa cực đại phụ này và hai cực đại chính hai bên phải có hai cực

tiểu phụ.

Người ta chứng minh được rằng, nếu cách tử có N khe hẹp thì giữa hai cực đại

chính sẽ có N-1 cực tiểu phụ và N-2 cực đại phụ. Hình 1.9 biểu diễn ảnh nhiễu xạ qua

ba khe hẹp.

Cách tử phẳng có thể dùng để đo bước sóng ánh sáng, ứng dụng trong máy đơn

sắc... Từ công thức (1.1-1.17) nếu ta biết được chu kì của cách tử, bằng cách đo góc φ

ứng với cực đại chính bậc m ta có thể xác định được bước sóng ánh sáng.

17

Hình 1.10. Nhiễu xạ trên tinh thể.

c) Nhiễu xạ trên tinh thể.

Các nguyên tử (phân tử hay ion) cấu tạo

nên vật rắn tinh thể được sắp xếp theo một cấu

trúc tuần hoàn gọi là mạng tinh thể, trong đó vị

trí của các nguyên tử (phân tử hay ion) gọi là

nút mạng. Khoảng cách giữa các nút mạng, đặc

trưng cho tính tuần hoàn, được gọi là chu kì của

mạng tinh thể. Chiếu lên tinh thể một chùm tia

Rơnghen, mỗi nút mạng trở thành tâm nhiễu xạ và mạng tinh thể đóng vai trò như

một cách tử với chu kì là chu kì của mạng tinh thể. Chùm tiaRơnghen sẽ nhiễu xạ

theo nhiều phương, tuy nhiên chỉ theo phương phản xạ gương (phương mà góc phản

xạ bằng góc tới), cường độ của tia nhiễu xạ đủ lớn để ta có thể quan sát được ảnh

nhiễu xạ. Những tia nhiễu xạ này sẽ giao thoa với nhau và cho cực đại nhiễu xạ nếu

hai tia nhiễu xạ kế tiếp có hiệu quang lộ bằng số nguyên lần bước sóng:

ΔL = 2dsinφ = kλ

hay

sin φ = kλ

2d (1.18)

d là khoảng cách giữa hai mặt phẳng nguyên tử của vật rắn tinh thể (chu kì mạng tinh

thể). Công thức (1.18) gọi là công thức Vulf-Bragg. Đây là công thức cơ bản để phân

tích cấu trúc của vật rắn tinh thể bằng tia Rơnghen. Nếu biết bước sóng của tia

Rơnghen và đo góc φ ta có thể xác định được chu kì d của mạng tinh thể.

18

1.2. Giới thiệu công nghệ khắc laser trực tiếp.

Hình 1.11. Hệ khắc laser dùng chế tạo các vi cấu trúc với các ký hiệu linh quang học

L: thấu kính, P: tấm phân cực, PBS: bộ tách chùm phân cực, λ / 2, λ / 4: các tấm thay

đổi phân cực λ / 2 và λ / 4, PZT: Bộ dịch áp điện 3D, APD: photodiode avalanche,

PC: máy tính kết nối với phần cứng điện tử (bộ điều khiển, thẻ PCI) và phần mềm

(Igor, chương trình Labview).

1.2.1. Công nghệ khắc laser trực tiếp.

Một trong các việc quan trọng của công nghệ nano trong quang tử là chế tạo được

các cấu trúc quang tử như mong muốn. Trong những thập kỷ qua, nhiều công nghệ chế

tạo đã được đề xuất. Thực tế thì kỹ thuật được lựa chọn phụ thuộc rất nhiều vào mục

tiêu ứng dụng, cũng như loại vật liệu dùng để chế tạo. Ví dụ, để chế tạo các cấu trúc

quang tử 2 hay 3 chiều (2D, 3D), ta có thể dùng phương pháp giao thoa ánh sáng [17,

18], phương pháp tự tập hợp các hạt hình cầu (self-assembly of opals) [19], và phương

pháp khắc laser trực tiếp (Direct Laser Writing - DLW) [20-25]. Trong các phương

pháp trên, khắc laser trực tiếp bằng đang được chú ý quan tâm bởi kỹ thuật này cho

phép chế tạo nhanh các cấu trúc quang tử 1D, 2D và 3D có hình dạng bất kỳ với độ

phân giải dưới 100 nm, điều này là rất khó thực hiện với các phương pháp khác. Kỹ

thuật khắc laser trực tiếp dựa trên sự polyme hóa của các vật liệu nhạy quang khi xảy

ra quá trình hấp thụ photon tại vùng hội tụ của chùm laser [20]. Phương pháp này dùng

hệ quang học được biến đổi từ kính hiển vi quang học, ở đó một chùm ánh sáng laser

được hội tụ tại một vùng rất nhỏ (< 1µm3) thông qua vật kính, và chỉ có vật liệu này

19

mới có phản ứng mạnh và có sự biến đổi vật chất (cho nên được gọi là khắc laser trực

tiếp). Vùng hội tụ được quét trong không gian 3 chiều bằng cách sử dụng hệ dịch

chuyển PZT (gốm áp điện). Phương pháp này rất lý tưởng để chế tạo các cấu trúc tùy ý

có kích cỡ vài trăm nano.

Sơ đồ nguyên lý hoạt động kỹ thuật khắc laser trực tiếp được mô tả trên Hình 1.11.

Hệ có bốn phần chính đó là nguồn sáng, hệ thống dẫn quang học, hệ thống dịch

chuyển ghép nối mẫu/ đế và hệ thống đầu đo. Chùm laser (có thể là bước sóng 355 nm

hoặc 532 nm) được ghép nối trực tiếp tới bộ phận dẫn quang thông qua thấu kính hội

tụ L1. Ánh sáng đi qua hệ thống dẫn, chùm tia laser được mở rộng và chuẩn trực bằng

các thấu kính khác nhau. Công suất laser được giám sát bằng cách sử dụng sự kết hợp

của một tấm /2 và một bộ phân cực. Một tấm /4 được đặt ở phía trước vật kính (OL)

có thể quay để điều chỉnh sự phân cực sao cho thu được chùm tia mong muốn (hình

tròn, elip hoặc tuyến tính). Chùm sáng phân cực "sạch" với công suất được xác định,

được hội tụ vào photoresist bởi vật kích có khẩu độ số (NA) OL cao. Việc thực hiện

DLW đạt được bằng cách quét mẫu với vùng hội tụ của chùm laser. Việc dịch chuyển

này được thực hiện bởi gốm áp điện 3D (PZT). Phát xạ huỳnh quang được hội tụ bởi

vật kính OL tương tự và được gửi đến hệ thống đầu thu. Thu thập và phân tích dữ liệu

được thực hiện bởi một bộ máy bên ngoài tích hợp với máy tính.

1.2.2. Vật liệu cảm quang truyền thống (polymer) cho công nghệ khắc laser trực

tiếp.

Vật liệu dùng cho phương pháp DLW là vật liệu polyme nhạy với ánh sáng,

được gọi là chất cảm quang và được chia thành hai loại: cảm quang âm và cảm quang

dương [2, 26, 27]. Tùy thuộc vào loại cảm quang và các cơ chế chế tạo và thông số

thực nghiệm, các cấu trúc khác nhau có thể được chế tạo. Đối với cảm quang âm, khi

được chiếu với ánh sáng, sẽ gây ra phản ứng trùng hợp, làm cho chất cảm quang trở

nên vững chắc và tồn tại lại trên đế thuỷ tinh sau khi rửa, còn các vùng không được

chiếu ánh sáng sẽ bị rửa trôi. Đây là loại cảm quang thường được sử dụng để chế tạo

các cấu trúc quang tử, đặc biệt là cấu trúc 3D, vì độ cứng và độ trong suốt của vật liệu

này trong vùng ánh sáng nhìn thấy và vùng hồng ngoại. Ngược lại, cảm quang dương

sẽ có phản ứng ngược lại khi nó hấp thụ ánh sáng. Kết quả là vùng vật liệu nào bị

chiếu ánh sáng sẽ bị rửa trôi trong quá trình rửa mẫu, còn vùng không chiếu ánh sáng

vẫn tồn tại trên đế thuỷ tinh. Các chất cảm quang dương thường được sử dụng để tạo

ra cấu trúc 1D và 2D, như để tại khuôn mẫu chế tạo cấu trúc trong các vật liệu khác, ví

dụ cấu trúc plasmonic khi chuyển sang vật liệu kim loại bằng phương pháp “loại bỏ”

20

(lift-off). Do vật liệu này mềm và dễ bị ăn mòn trong quá trình rửa, cấu trúc 3D gần

như chưa bao giờ có thể được thực hiện bằng vật liệu cảm quang dương.

Việc chế tạo các cấu trúc 1D, 2D, hay 3D phụ thuộc cơ bản vào cơ chế tương tác giữa

chùm ánh sáng kích thích và vật liệu polyme sử dụng. Hai cách kích thích đã được áp

dụng để chế tạo các cấu trúc, cụ thể là phương pháp hấp thụ một photon (One-Photon

Absorption, OPA) và phương pháp hấp thụ hai photon (Two-Photon Absorption, TPA).

Phương pháp kích thích OPA rất đơn giản để chế tạo các cấu trúc mỏng một chiều và hai

chiều (1D và 2D), bằng việc sử dụng một chùm laser đơn giản, thông thường là chùm

laser liên tục, giá thành thấp, có bước sóng nằm trong dải hấp thụ của vật liệu cảm quang.

Tuy nhiên, do bị hấp thụ mạnh bởi vật liệu, cường độ của chùm ánh sáng bị giảm nhanh

trong quá trình đi sâu vào vật liệu, dẫn đến không thể chế tạo được cấu trúc dày, hay cấu

trúc 3D [28]. Cấu trúc chế tạo được cũng không đều theo bề dày của vật liệu, vì vậy

phương pháp khắc quang bằng laser sử dụng hiệu ứng OPA thường dùng để chế tạo các

cấu trúc 1D và 2D có độ dày khiêm tốn khoảng 1 µm.

1.2.3. Phương pháp chế tạo cấu trúc bằng khắc laser hấp thụ đa photon.

Để chế tạo các cấu trúc 1D, 2D dày, và đặc biệt là cấu trúc 3D, ngày nay người ta

phải sử dụng phương pháp TPA hay hấp thụ đa photon (Multiple-Photon Absorption,

MPA). Hấp thụ 2 hay nhiều photon là một hiệu ứng quang phi tuyến, được đề xuất từ

những năm 1990 [29, 30], để thu được ảnh 3D của các vật liệu và cấu trúc vật liệu, với

độ phân giải cao. Đây là phương pháp phức tạp và giá thành đắt. Thực tế, để có thể tạo

được hiệu ứng TPA, cần phải có một chùm ánh sáng laser có mật độ công suất lớn cỡ

hàng triệu lần so với cường độ của chùm ánh sáng sử dụng trong phương pháp OPA.

Để thực hiện điều đó, thông thường ta phải dùng một nguồn sáng laser xung siêu ngắn

(femto giây), khá tốn kém và phức tạp. Chùm ánh sáng này cũng cần phải được hội tụ

tốt để tăng cường độ bằng việc sử dụng một vật kính có khẩu độ lớn, thường là vật

kính được nhúng trong dầu. Bước sóng của laser xung (thường là laser Ti-Sapphire)

nằm ở vùng 800 nm, ngoài vùng hấp thụ tuyến tính của phần lớn các vật liệu cảm

quang. Sự kết hợp giữa laser xung và hệ quang học hội tụ mạnh làm tăng cường độ

ánh sáng kích thích, do đó cho phép tạo ra phản ứng quang phi tuyến bậc 3, ở đó vật

liệu sẽ hấp thụ cùng lúc 2 photon, mà năng lượng tổng sẽ tương đương với năng lượng

của một photon nằm ở vùng hấp thụ. Việc này cho phép vật liệu cảm quang dịch

chuyển mức năng lượng và xảy ra hiệu ứng hoá học, ví dụ trường hợp đối với vật liệu

cảm quang âm. Tất nhiên chỉ ở vùng hội tụ mới xảy ra, và tạo được cấu trúc tương ứng

với vùng hội tụ (focusing spot), có kích thước < 1µm3. Bằng cách quét vùng hội tụ này

21

trong không gian 3D, ta có thể chế tạo được cấu trúc như mong muốn [21-25]. Phương

pháp DLW sử dụng hiệu ứng TPA đã được đề xuất từ những năm 2000 [21,22], bởi

những phòng thí nghiệm mạnh. Ngày nay, phương pháp này đã được thương mại hoá

bởi nhiều công ty, trong đó đáng kể là công ty Kloé [31] của Pháp, và công ty

Nanoscribe [32] của Đức. Tuy nhiên, việc sử dụng nguồn laser xung femto giây, cộng

với hệ quang học phức tạp để bảo đảm xung femto giây không bị dãn (do hiện tượng

tán sắc), làm cho giá thành của một hệ DLW sử dụng hiệu ứng TPA khá đắt, khoảng

400 nghìn euros. Một xu hướng hiện nay là thay thế laser Ti-Sapphire cồng kềnh bằng

laser femto giây làm bằng vật liệu Erbium-Ytterbium trong sợi quang học. Tuy vậy,

bước sóng của laser này nằm ở vùng hồng ngoại nên cần phải có công suất khá cao để

tạo hiệu ứng hấp thụ nhiều photon (MPA), và việc sử dụng mới dừng ở mức độ thí

nghiệm.

Trong phương pháp chế tạo này, ta cũng biết là cấu trúc chế tạo được không thể nhỏ

hơn kích thước của chùm ánh sáng hội tụ, và kích thước này thì bị hạn chế bởi rào cản

nhiễu xạ ánh sáng. Tức là chùm ánh sáng hội tụ có kích thước tối thiểu bị hạn chế bởi

bước sóng ánh sáng, λ, và khẩu độ của vật kính sử dụng, NA (giới hạn nhiễu xạ ≥

0.61) [33]. Tuy vậy, thực tế cho thấy là kích thước của cấu trúc chế tạo được còn phụ

thuộc vào cả vật liệu sử dụng, ngưỡng hấp thụ 2 photon, sự co giãn vật liệu … Vì vậy,

nếu điều khiển công suất của laser chiếu hoặc thời gian chiếu, ta có thể tối ưu được

kích thước thực tế của cấu trúc chế tạo tới khoảng 100 nm3 [34]. Gần đây, một vài

nhóm làm về siêu phân giải quang học đã ứng dụng hiệu ứng hiệu ứng STED

(STimulated-Emission Depletion) vào phương pháp DLW để có thể tạo ra các cấu trúc

có kích thước nhỏ hơn 100 nm [35-38]. Sự kết hợp này đòi hỏi phải thêm một laser thứ

hai vào hệ DLW để tạo phát xạ kích thích (STED), cũng như phải cải thiện tính chất

của vật liệu cảm quang để hiệu ứng STED có hiệu quả. Vì vậy, mặc dù là ý tưởng hay,

nhưng những nghiên cứu cho thấy phương pháp STED-DLW còn có rất nhiều hạn chế,

khá phức tạp và đắt tiền [35-38].

1.2.4. Phương pháp chế tạo cấu trúc bằng khắc laser hấp thụ một photon.

Câu hỏi được đặt ra là làm thế nào để chế tạo được các cấu trúc quang tử 2D, 3D,

như trong trường hợp sử dụng phương pháp TPA, nhưng chỉ sử dụng một laser đơn

giản và hệ quang học có chi phí thấp, như trong trường hợp của phương pháp OPA.

Với mục đích nghiên cứu công nghệ mới, đáp ứng các tiêu chí: đơn giản và chi phí

thấp, Phòng thí nghiệm quang lượng tử và phân tử - LPQM (UMR 8537, CNRS) thuộc

Đại học Sư phạm Cachan (Pháp) gần đây đã đề xuất và chứng minh một phương pháp

22

mới, được gọi là phương pháp hấp thụ một photon cực thấp (Low one-photon

absorption - LOPA) [39]. Để tránh ảnh hưởng của hiệu ứng hấp thụ trong phương

pháp OPA, chúng tôi sử dụng một nguồn sáng kích thích có bước sóng nằm ở dải hấp

thụ rất thấp của vật liệu cảm quang. Trên thực tế, sự hấp thụ của vật liệu cảm quang là

khác nhau cho các bước sóng khác nhau. Ở phần ngoài cùng của dải hấp thụ, hấp thụ

của vật liệu là rất yếu, hoặc gần như bằng không. Nếu một chùm tia laser, có bước

sóng nằm trong phạm vi này, được sử dụng, chùm ánh sáng sẽ được hội tụ và truyền

qua trong vật liệu cảm quang, gần giống như chùm ánh sáng đi trong không khí. Mặc

dù sự hấp thụ là cực yếu, nhưng phản ứng hoá học vẫn có thể rất hiệu quả ở vùng hội

tụ ánh sáng mạnh, khi sử dụng một vật kính có khẩu độ cao, ở đó cường độ ánh sáng

có thể cao gấp hàng triệu lần cường độ của chùm không được hội tụ. Do hiệu ứng

LOPA, hình dạng của vùng hội tụ gần như không thay đổi khi xuyên sâu vào vật liệu

cảm quang (lên tới độ dày hàng trăm µm). Kích thước của vùng hội tụ có thể đạt gần

giới hạn nhiễu xạ khoảng 0,4λ theo chiều ngang và 1,33λ theo chiều dọc. Như đã nói ở

trên, kích thước thực tế của cấu trúc chế tạo được sẽ nhỏ hơn giới hạn nhiễu xa này.

Như vậy, bằng cách kết hợp một vật liệu hấp thụ rất thấp và một hệ quang học hội tụ

mạnh, phương pháp LOPA cho phép chế tạo các cấu trúc quang tử 2D, 3D, tương

đương với các cấu trúc thu được bằng phương pháp TPA [40, 41]. Những lợi ích của

phương pháp DLW sử dụng LOPA dựa trên những lợi thế tương ứng của cả hai

phương pháp OPA và TPA. Thật vậy, LOPA-DLW chỉ cần một nguồn laser liên tục,

có công suất vài mW, có bước sóng nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy (thoả mãn

điều kiện LOPA đối với phần lớn chất cảm quang), và một hệ quang học đơn giản. Giá

thành của phương pháp này sẽ giảm xuống khoảng 100 nghìn euros, đồng thời thao tác

với hệ LOPA cũng đơn giản hơn rất nhiều.

Gần đây, một số nhóm nghiên cứu cũng chứng minh nhiều ưu điểm khác của

phương pháp LOPA so với phương pháp TPA đã được thương mại hoá. Thứ nhất, việc

sử dụng nguồn laser liên tục dẫn đến hiệu ứng nhiệt do quang, có thể nói là hiệu ứng

không mong muốn đối với nhiều trường hợp. Tuy nhiên, trong trường hợp khắc quang

trên vật liệu cảm quang nó lại là hiệu ứng tích cực. Chúng ta có thể thấy rằng thông

thường đối với chất cảm quang âm, chuyên dùng để chế tạo cấu trúc 3D, sau khi chiếu

ánh sáng, ta cần ủ nhiệt ở khoảng 100°C trong vài phút để hoàn thành chu trình liên

kết của chất cảm quang. Khi sử dụng hệ LOPA, ta có thể bỏ qua gia đoạn ủ nhiệt này

[42], vì nó đã được thực hiện ngay trong quá trình chiếu ánh sáng, hiệu ứng nhiệt cảm

ứng do quang, điều không thể làm được trong trường hợp dùng laser xung của phương

pháp TPA (hiệu ứng nhiệt của kích thích xung là có, rất mạnh, tuy vậy nó diễn ra một

23

cách không liên tục, giống như các xung laser, vì vậy nó không làm tăng nhiệt độ của

mẫu lên 100°C một cách liên tục để tạo liên kết). Đặc biệt là sự ủ nhiệt thông qua

chùm ánh sáng hội tụ chỉ diễn ra ở vùng hội tụ, vì vậy nó cho phép giảm hiệu ứng tích

luỹ năng lượng [43] đối với các vùng xung quanh, và tăng độ phân giải của hệ LOPA

[42].

Bên cạnh đó, phương pháp LOPA còn cho phép chế tạo các cấu trúc quang tử có

chứa một hạt vật chất rất nhỏ (hữu cơ, vô cơ, kim loại, từ, vv.), thông qua việc chế tạo

theo hai bước với cùng một hệ LOPA: dùng công suất laser cực kì thấp (µW) để quét

xác định vị trí của hật nano, sau đó tăng công suất cao hơn (mW) để chế tạo cấu trúc

polymer như mong muốn có chứa hạt nano đó [44, 45]. Việc cho các hạt nano vào cấu

trúc quang tử tạo ra các ứng dụng khác nhau, tuỳ theo hướng sử dụng. Các cấu trúc

quang tử sẽ giúp tăng cường sự tương tác của ánh sáng đối với hạt nano, do tính giam

giữ ánh sáng của cấu trúc quang tử, dẫn đến các ứng dụng hấp dẫn. Ví dụ tinh thể

quang tử có thể tăng cường mạnh mẽ các tính quang học phi tuyến [46, 47], tối ưu hoá

phát sáng huỳnh quang thông qua hiệu ứng Purcell [48, 49], hay tăng cường hiệu ứng

plasmonic ở cấp độ nano để làm ứng dụng sensor nhạy [50, 51]. Trong trường hợp

khác, các hạt nano được gắn kết vào cấu trúc quang tử cũng có thể làm thay đổi các

tính chất quang học của cấu trúc quang tử. Ví dụ các vật liệu polymer tuyến tính được

pha tạp vào cấu trúc quang tử sẽ tương tác với ánh sáng, làm thay đổi chiết suất của

toàn bộ cấu trúc, do đó cho phép điều chỉnh được chất lượng của cấu trúc quang tử,

hay làm dịch chuyển vùng cấm quang học của cấu trúc quang tử (photonic bandgap)

[52, 53].

Điều đặc biệt của công nghệ này là chúng tôi cũng có thế chế tạo các cấu trúc nano

trên các loại vật liệu khác (vật liệu từ hoặc vật liệu kim loại) bằng cách trực tiếp hoặc

gián tiếp để tạo ra các cấu trúc mới như plasmonic hay metamaterial. Như đã phân tích

ở trên, phương pháp LOPA sử dụng nguồn laser liên tục, và việc kích thích bằng

nguồn ánh sáng này lên vật liệu sẽ gây hiệu ứng nhiệt cảm ứng. Nhiệt độ có thể tăng

lên cao hay thấp tuỳ thuộc vào công suất nguồn laser và độ hấp thụ của vật liệu, môi

trường xung quanh. Gần đây, phương pháp LOPA đã cho phép chế tạo các cấu trúc

nano tương tự như cấu trúc tạo ra bởi chất cảm quang âm, nhưng sử dụng chất cảm

quang dương, điều chưa được phát hiện ra trước đây [54]. Việc tạo được cấu trúc bằng

phương pháp hiệu ứng nhiệt cảm ứng này làm đơn giản hoá quá trình rửa của vật liệu,

đặc biệt là cho phép chế tạo các cấu trúc vượt qua giới hạn nhiễu xạ, tức là kích thước

của cấu trúc nhỏ hơn, tới 57 nm [54], và khoảng cách giữa hai cấu trúc cũng rất gần,

khoảng 300 nm. Đó là một bước tiến mới cho phép phương pháp quang học, hay kính

24

hiển vi quang học, đạt đến cấp độ nano, giống như các phương pháp đã được thương

mại hoá nhưng phức tạp khác, như E-beam. Phương pháp nhiệt cảm ứng bởi kích thích

quang này cũng đơn giản hơn rất nhiều phương pháp STED như đã nói ở trên. Ngoài

ra, hiện nay, phương pháp này cũng đang được áp dụng để chế tạo cấu trúc plasmonic

hay in mầu trên màng kim loại [55, 56]. Cách làm của nó rất đơn giản. Trước tiên một

lớp kim loại (vàng) mỏng khoảng vài nanomét được phủ lên một tấm thuỷ tinh bằng

phương pháp phún xạ. Sau đó, dùng hệ LOPA với công suất vài chục mW để quét lên

lớp kim loại. Do hấp thụ với công suất cao, nên nhiệt độ của lớp kim loại sẽ lên đến

vài trăm độ C (chưa đến ngưỡng bay hơi), làm cho lớp kim loại bị tách ra khỏi đế thuỷ

tinh và lớp kim loại sẽ co lại tạo thành các hạt nano kim loại, có kích thước vài chục

nanomét [57, 58]. Trong trường hợp hạt vàng, nó sẽ có cộng hưởng plasmonic ở vùng

nhìn thấy, khoảng 500 nm, dẫn đến khi nhìn vào mẫu, nơi màng vàng bị quét bởi chùm

laser, ta sẽ thấy màu sắc, do một phần ánh sáng đã bị hấp thụ cộng hưởng plasmonic.

Khi quét lớp màng vàng theo các cấu trúc mong muốn ta sẽ thu được cấu trúc

plasmonic như mong muốn. Ngoài ra, bằng việc kiểm soát công suất laser và thời gian

chiếu mẫu, ta có thể thay đổi được kích cỡ hạt vàng dẫn đến thay đổi bước sóng cộng

hưởng và thay đổi mầu sắc của vật liệu. Rất nhiều ứng dụng hay có thể sử dụng

phương pháp này, ví dụ như chế tạo đĩa quang plasmonic [59, 60], in mầu kim loại

[55, 56], mã vạch, hay các ứng dụng khoa học khác bằng cách phủ lên trên lớp kim

loại này các chất phát sáng, để làm tăng cường khả năng phát sáng của vật liệu đó

thông qua hiệu ứng plasmonic [61, 62].

Nguyên lý của khắc laser trực tiếp dựa trên hiệu ứng LOPA:

Đối với phương pháp hấp thụ một photon cực thấp LOPA, để tránh ảnh hưởng của

hiệu ứng hấp thụ, chúng tôi cần sử dụng một nguồn ánh sáng kích thích có bước sóng

nằm ở dải hấp thụ rất thấp của vật liệu cảm quang. Trên thực tế, sự hấp thụ của vật liệu

cảm quang là khác nhau cho các bước sóng khác nhau. Ở phần ngoài cùng của dải hấp

thụ, hấp thụ của vật liệu là rất yếu, hoặc gần như bằng không. Nếu một chùm tia laser,

có bước sóng nằm trong phạm vi này, được sử dụng, chùm ánh sáng sẽ được hội tụ và

truyền qua trong vật liệu cảm quang, gần giống như chùm ánh sáng đi trong không khí.

Mặc dù sự hấp thụ là cực yếu, nhưng phản ứng hoá học vẫn có thể rất hiệu quả ở vùng

hội tụ ánh sáng mạnh, khi sử dụng một vật kính có khẩu độ cao, ở đó cường độ ánh

sáng có thể cao gấp hàng triệu lần cường độ của chùm không được hội tụ. Do hiệu ứng

LOPA, hình dạng của vùng hội tụ gần như không thay đổi khi xuyên sâu vào vật liệu

cảm quang (lên tới độ dày hàng trăm µm). Kích thước của vùng hội tụ có thể đạt gần

giới hạn nhiễu xạ khoảng 0.4λ theo chiều ngang và 1.33λ theo chiều dọc. Như đã nói ở

25

trên, kích thước thực tế của cấu trúc chế tạo được sẽ nhỏ hơn giới hạn nhiễu xa này.

Bước sóng laser càng nhỏ, độ chính xác trong chế tạo các cấu trúc PCs càng cao. Như

vậy, bằng cách kết hợp một vật liệu hấp thụ rất thấp và một hệ quang học hội tụ mạnh,

phương pháp LOPA cho phép chế tạo các cấu trúc quang tử 2D, 3D, tương đương với

các cấu trúc thu được bằng phương pháp TPA. Những lợi ích của phương pháp DLW

sử dụng LOPA dựa trên những lợi thế tương ứng của cả hai phương pháp OPA và

TPA. Điều đặc biệt của công nghệ này là chúng tôi cũng có thế chế tạo các cấu trúc

nano trên các loại vật liệu khác (vật liệu từ hoặc vật liệu kim loại) bằng cách trực tiếp

hoặc gián tiếp để tạo ra các cấu trúc mới như plasmonic hay giả vật liệu metamaterial.

Phương pháp này cũng cho phép nghiên cứu tính chất quang và từ của các cấu trúc

hoặc hạt nano.

Về các vật liệu cho kỹ thuật quang khắc, như chúng ta đã biết vật liệu lai hữu cơ

và vô cơ được chế tạo bằng phương pháp sol-gel có ưu thế lớn, do có thể tổng hợp ở

nhiệt độ thấp, độ đồng nhất của vật liệu cao, dễ dàng điều chỉnh thành phần và cho

phép lắp ghép các phần vật liệu hữu cơ với các phần vật liệu vô cơ có tính chất hoá lý

rất khác nhau ở mức độ trộn lẫn đến nanô mét thậm chí đến cả mức độ phân tử để thu

được các vật liệu mới có tính chất mong muốn. Đối với kỹ thuật khắc laser, đặc biệt là

kỹ thuật LOPA một số loại vật liệu lai vô cơ -hữu cơ khi chế tạo thành công có thể hấp

thụ rất thấp ở vùng bước sóng của laser khắc. Vì vậy chùm laser có thể xuyên sâu vào

vật liệu tạo điều kiện tốt cho việc chế tạo các cấu trúc quang tử 3D, đồng thời tăng chất

lượng của cấu trúc. Bên cạnh đó, vật liệu lai vô cơ hữu cơ còn có khả năng điều chỉnh

chiết suất theo hướng tăng chiết suất vật liệu so với các vật liệu polyme. Điều này sẽ

giúp cho việc điều chỉnh vùng bước sóng làm việc của cấu trúc tinh thể quang tử chế

tạo bằng phương pháp khắc laser.

Ở Việt Nam, các nghiên cứu ứng dụng về cảm biến quang cho lĩnh vực hóa môi

trường nhằm phát hiện hóa chất độc hại nói chung đặc biệt là cảm biến quang dựa trên

các cấu trúc linh kiện quang tử là một lĩnh vực mới chưa có nhiều kết quả. Mặc dù trên

lý thuyết đây là một trong các loại cảm biến đem lại độ nhạy cao trong quá trình sử

dụng. Các kết quả nghiên cứu về cấu trúc tinh thể quang tử kết hợp với hiệu ứng

plasmon bề mặt hứa hẹn tạo ra các loại cảm biến quang tử thế hệ mới với độ nhạy

được nâng cao. Vì vậy, phát triển các nghiên cứu về cảm biến quang tử ứng dụng cho

hóa môi trường và bước tiếp theo đó là ứng dụng cho cảm biến sinh học là công việc

cần thiết và mang tính thời sự.

26

1.2.5. Các ứng dụng điển hình của cấu trúc chế tạo bằng phương pháp khắc laser

trực tiếp.

Khi việc chế tạo các cấu trúc quang tử bằng phương pháp khắc laser, sử dụng OPA,

TPA hay LOPA, đã thành công và đáng tin cậy, rất nhiều phòng thí nghiệm trên thế

giới đều muốn xây dựng hệ thiết bị chế tạo các cấu trúc quang tử trên cơ sở phương

pháp này và có thể sử dụng cho nhiều loại ứng dụng khác nhau. Nhiều ứng dụng của

cấu trúc quang tử chế tạo được có thể dùng cho mục đích nghiên cứu cơ bản một số

hiện tượng vật lý ở cấp độ nano, có thể là các ứng dụng vật lý cho sinh học, hay hoá

học. Một vài ví dụ điển hình như: chế tạo hệ lò xo dao động ở cấp độ micro mét hay các hệ

cơ học micro mét dùng cho đồng hồ [63], các thấu kính hiển vi siêu nhỏ [64], cấu trúc siêu

cứng [65], các cấu trúc quang tử dùng cho ống dẫn sóng, micro hay nanolaser [66], các

buồng cộng hưởng micro mét [67, 68], các lồng giam, giá đỡ sinh học [69-71], các cấu trúc

plasmon [72], hay các vật liệu mới metamaterial [73, 74]. Điều cần lưu ý là các cấu trúc

quang tử ở đây là các cấu trúc có kích thước dưới 1 µm, thường là các cấu trúc 2D và 3D,

và chỉ có thể chế tạo bằng phương pháp khắc laser. Vì vậy, việc xây dựng một hệ quang

khắc laser là cần thiết cho các phòng thí nghiệm muốn chế tạo và ứng dụng vật liệu ở cấp

độ nano.

Một trong các ứng dụng khác rất thú vị và nhiều phòng thí nghiệm trên thế giới đang

quan tâm là chế tạo và nghiên cứu là vật liệu metamaterials (MMs), vì những tính chất vật

lý đặc biệt và khả năng ứng dụng to lớn của loại vật liệu này. MMs cho phép điều khiển

biên độ và tần số của các mode sóng điện từ trong quá trình truyền sóng cũng như chặn

sóng, điều mà trước đây các vật liệu sẵn có trong tự nhiên khó có thể làm được [75-78]. Sự

linh hoạt này giúp vật liệu trở nên quan trọng trong lĩnh vực thông tin, cảm ứng và các thiết

bị quang học... Một trong những tính chất rất đặc biệt của vật liệu MMs là có thể hấp thụ

hoàn toàn sóng điện từ đối với một số tần số mong muốn [79, 80]. Những tính chất đặc biệt

của vật liệu MMs đã nhanh chóng được thực nghiệm kiểm chứng. Điểm thu hút của vật liệu

MMs là khả năng điều khiển sóng điện từ hay điều khiển các tính chất quang của vật liệu

phục vụ cho hàng loạt ứng dụng. Mặc dù các cấu trúc MMs hoạt động ở vùng hồng ngoại

xa đã được nghiên cứu đầy đủ và có ứng dụng trong thực tế, song nghiên cứu về các cấu

trúc MMs hoạt động trong vùng hồng ngoại gần hay vùng ánh sáng nhìn thấy còn rất hạn

chế. Lý do là vì các MMs hoạt động ở vùng này đòi hỏi phương pháp chế tạo phải đạt được

độ phân giải rất cao, để chế tạo được cấu trúc cỡ nanomét. Ở đây, phương pháp khắc trực

tiếp bằng laser lại giữ một vị trí rất quan trọng, vì nó cho phép chế tạo được cấu trúc MMs

có hình dạng như ý muốn để có được tính chất quang học tối ưu. Hơn nữa đây cũng là

phương pháp duy nhất cho phép chế tạo được các MMs dưới dạng 3D [73, 81].

27

CHƯƠNG II: NGHIÊN CỨU CƠ BẢN VỀ PHÂN BỐ ÁNH SÁNG TRONG

VÙNG HỘI TỤ CỦA MỘT VẬT KÍNH CÓ KHẨU ĐỘ SỐ CAO.

Độ phân giải cao là một yêu cầu thiết yếu của kính hiển vi hình ảnh, như kính

hiển vi quét laser đồng tiêu (CLSM), kính hiển vi quang học quét trường gần (SNOM),

kính hiển vi điện tử quét (SEM) và kính hiển vi quét xuyên hầm (STM), vv… Tùy

thuộc vào hệ thống kính hiểm vi hình ảnh và các đặc tính mẫu, độ phân giải có thể dao

động từ 1 µm xuống 10−10 m. Độ phân giải của một kính hiển vi quang học tiêu chuẩn

được giới hạn ở tỉ lệ thước đo micromet. Giới hạn của độ phân giải kính hiển vi quang

học này chủ yếu là do giới hạn nhiễu xạ ánh sáng gây ra, đó là đặc tính sóng của ánh

sáng.

Trong chương này, chúng tôi thảo luận về các yếu tố của vùng hội tụ trong vật

kính bị hạn chế bởi nhiễu xạ ánh sáng được sử dụng trong kính hiển vi quang học. Đầu

tiên, một giới thiệu ngắn gọn về lý thuyết nhiễu xạ và các phương pháp tính toán số

được sử dụng để tính toán phân bố điện từ (EM) trong vùng hội tụ sẽ được trình bày.

Sau đó, chúng tôi nghiên cứu tính chất của nhiều thông số về phân bố cường độ của

một điểm lấy nét giới hạn nhiễu xạ, chẳng hạn như khẩu độ số của vật kính, phân cực

và phân bố pha của chùm ánh sáng tới, v.v.

2.1. Sự nhiễu xạ ánh sáng trong một hệ thống vật kính.

Nhiễu xạ là tính chất sóng của ánh sáng [82]. Khi ánh sáng gặp vật thể “nhỏ”

(kích thước gần với bước sóng ánh sáng) (trong suốt hoặc mờ), một hiện tượng nhiễu

xạ sẽ xuất hiện. Kết quả là, thay vì chiếu bóng của đối tượng và sự phân bố cường độ

Hình 2.1. Sự lan truyền ánh sáng dưới điều kiện tập trung chặt chẽ bởi một chiết suất

cao của thấu kính. Kích thước vùng hội tụ, T và L, được xác định ở bán rộng hội tụ

(FWHM) theo cường độ đỉnh dọc theo hướng ngang và dọc.

28

thì trên màn hình đặt ở mặt sau của vật thể ta thu được có hình dạng vòng hoặc vân.

Ảnh hưởng nhiễu xạ lần đầu tiên được đề xuất bởi lý thuyết Huygens và được nghiên

cứu thêm bởi Fresnel [82].

Nhiễu xạ ánh sáng được sử dụng để giải thích nhiều hiện tượng. Như chúng ra

được biết, với một ống kính hoàn hảo cũng không thể có được một vùng hội tụ lý

tưởng. Hình 2.1 minh hoạ sự lan truyền của một chùm ánh sáng, được hội tụ bởi một

vật kính có khẩu độ số cao không bị sai lệch. Trong vùng tiêu điểm, vùng hội tụ, thay

vì một điểm lý tưởng thì thu được vùng hội tụ có dạng một hình elip, với một đối xứng

quay dọc theo trục quang. Kích thước của vùng hội tụ được thể hiện bởi kích thước

theo chiều dọc (L) và ngang (T). Tỷ lệ L/T thường được định nghĩa là tỷ lệ co (AR).

Lý do kích thước hạn chế (T, L) của vùng hội tụ là do sự nhiễu xạ khi truyền

qua một khẩu độ ống kính. Thật vậy, như bất kỳ loại nhiễu xạ khẩu độ (tức là một khe,

một lỗ hình chữ nhật), một ống kính được xem như một nhiễu xạ khẩu độ, được tạo

thành bởi các điểm nhiễu vô hạn. Ở vùng lân cận của khu vực hội tụ, sự phân bố

trường điện từ EM là sự chồng chéo của tất cả các tia sáng bị nhiễu xuất hiện từ khẩu

độ ống kính. Do đó, vùng hội tụ là một hình ảnh giao thoa của tất cả các tia này, dẫn

đến một kích thước hữu hạn mà không thể giảm xuống dưới bước sóng của ánh sáng

tới.

2.1.1. Tiêu chuẩn Rayleigh.

Kích thước và hình dạng của vùng hội tụ ảnh hưởng trực tiếp đến phân giải của

kính hiển vi quang học. Chẳng hạn, hình ảnh của một đối tượng điểm trên máy ảnh là

một hình ảnh của vùng hội tụ, được mô tả như một chức năng truyền điểm (PSF). Nếu

có hai điểm nằm trong khu vực hội tụ, đủ gần nhau, các PSF có liên quan hợp nhất vào

nhau và chúng tôi không còn có thể phân biệt được hình ảnh của những điểm này trên

máy ảnh. Hơn nữa, trong trường hợp của một quang khắc, dựa trên việc sử dụng một

chùm tập trung, nó không thể chế tạo một cấu trúc với một kích thước nhỏ hơn kích

thước điểm lấy nét. Việc xác định chính xác lấy nét tại chỗ hoặc khoảng cách có thể

phân giải tối thiểu là vấn đề quan trọng nhất trong hệ thống kính hiển vi quang học.

Biểu diễn toán học về độ phân giải được đề cập đến hai loại công thức, được đề xuất

bởi Abbe và Rayleigh [82]. Hai công thức khá giống nhau. Trong một hệ thống hình

ảnh, các tiêu chuẩn Rayleigh thường được coi là một tiêu chuẩn xác định. Trong

trường hợp này, khoảng cách có thể phân giải tối thiểu giữa hai điểm là khoảng cách

trong đó cường độ tối đa của PSF của điểm thứ nhất với mức tối thiểu đầu tiên của

29

PSF của điểm thứ hai. Khoảng cách này bằng một nửa kích thước PSF. Trong tiêu

chuẩn Rayleigh, khoảng cách tối thiểu ngang và dọc được tính như sau [82]:

- Đối với kích thước ngang (bên):

T/2 = 0,61λ/NA (2.1)

- Đối với kích thước dọc (trục):

L/2 = 2λ /NA2 (2.2)

Trong đó λ là bước sóng ánh sáng, NA là khẩu độ số của vật kính OL, được định nghĩa

là:

NA = n sinα, (2.3)

Trong đó n là chiết suất của môi trường mà ánh sáng truyền đi, và α là một nửa góc tối

đa mà ánh sáng được tập trung vào vùng hội tụ.

Theo các công thức này, độ phân giải của một hệ thống hình ảnh quang học phụ

thuộc vào bước sóng ánh sáng λ và khẩu độ số NA của vật kính OL. Đối với NA cao

hơn, có thể thu được vùng hội tụ nhỏ hơn và độ phân giải tốt hơn. Để có một NA cao,

người ta có thể tăng góc α hoặc sử dụng một môi trường nhúng với chiết suất cao hơn.

Do đó, để có một số loại vật kính khác nhau, ta nhúng OL vào không khí (n = 1), nước

(n = 1.33), OL ngâm dầu (n = 1.51) hoặc dung môi rắn (n> 2) [83]. Ngày nay, OL với

NA khác nhau từ 0.2 đến 1.65 đã được thương mại và có sẵn.

Để đạt được những vùng hội tụ đồng đều hoặc có phân giải tốt hơn, các thấu

kính có khẩu độ số cao thường được sử dụng trong các hệ thống quang học. Chúng tôi

chú ý rằng các tiêu chuẩn Rayleigh (công thức (2.1), (2.2)) được xác định dựa trên

cường độ của đĩa Airy, đó là mẫu nhiễu xạ của khẩu độ tròn. Sự nhiễu xạ này được

nghiên cứu bằng cách sử dụng lý thuyết nhiễu xạ vô hướng Fresnel-Kirchho, trong đó

các đặc tính vectơ của ánh sáng bị bỏ qua và hướng của năng lượng (vector poynting)

cũng bị bỏ qua… Do đó, công thức (2.1) và (2.2) chỉ phần nào thể hiện kích thước

vùng hội tụ. Tuy nhiên, khi làm việc với một hệ thống quang học có một thấu kính có

khẩu độ số cao, có rất nhiều hiện tượng có thể xuất hiện, chẳng hạn như các cấu trúc

hội tụ rỗng, hình thành vùng hội tụ bất đối xứng, vv… Do đó, cần có một lý thuyết

nhiễu xạ có tính đến đặc tính vectơ của ánh sáng tới.

Phần tiếp theo, chúng tôi sẽ thảo luận về phương trình toán học về phân bố

cường độ của vùng hội tụ trong các điều kiện lấy nét.

30

2.1.2. Phân bố ánh sáng trong vùng hội tụ của một vật kính có khẩu độ số cao.

Hình 2.2. Hình biểu diễn của sự lan truyền của sóng ánh sáng, tập trung bởi một vật

kính có NA cao (NA> 0.7). Đường cong màu đỏ đại diện cho luồng sóng lan truyền ở

lối ra của thấu kính .Các chỉ số 1, 2 trong tọa độ Cartesian cho thấy các tọa độ của

ống kính (vật kính) và vùng hội tụ (hình ảnh) tương ứng.

Trong một hệ thống quang học hình ảnh, nếu NA của OL là tương đối cao (>

0.7), như trong Hình 2.2, mặt sóng (ωi) của tia sáng tại lối ra của vùng hội tụ và biến

thành một hình dạng hình cầu. Do đó, các xấp xỉ được thực hiện trong lý thuyết nhiễu

xạ vô hướng, như xấp xỉ gần, điều kiện biên Kirchhoff, xấp xỉ Fresnel hoặc Fraunhofer

[84] không còn thỏa mãn nữa. Kết quả thu được tương ứng không thể phản ánh chính

xác của sự phân bố trường ánh sáng trong vùng lân cận của một tiêu điểm. Trong

những năm 1950, Richard và Wolf đã đề xuất một phương trình toán học đầy đủ về

phân bố điện từ EM trong khu vực hội tụ của một thấu kính có khẩu độ số cao. Công

thức đề xuất xem xét các thuộc tính vector của trường EM và sự dẫn xuất dựa trên

phép ước lượng vector Debye. Ý tưởng chính của lý thuyết này có thể được tóm tắt

như sau [84,85]:

i) Mặt sóng của chùm tia ngay sau khi thoát ra có dạng hình cầu (hình cầu

Gaussian) với bán kính ƒ được gọi là tiêu cự của OL.

ii) Mỗi tia sáng bị nhiễu xạ được xem như là một sóng phẳng và truyền tới tiêu

điểm hình học của thấu kính, được biểu thị bởi sóng vector, k.

iii) Cos (θ, n) ≈ 1, trong đó n là vector của khẩu độ nhiễu xạ và θ là góc của

hướng lan truyền của tia nhiễu xạ và trục quang học.

Theo Richard và Wolf, sự phân bố điện trường tại một điểm bất kỳ p (Hình 2.2) trong

vùng tiêu điểm được cho trong tọa độ Cartesian [85,86] bởi:

31

𝐸 = −ⅈ𝑘𝐶

2𝜋∬ 𝑇(𝑆) exp[ⅈ𝑘(𝛷(𝑠𝑥, 𝑠𝑦) + 𝑠𝑥𝑥2 + 𝑠𝑦𝑦2 + 𝑠𝑧𝑧2)] ⅆ𝛺

𝛺, (2.4)

trong đó:

C là hằng số, k = 2πn / λ là số lượng bước sóng,

λ là bước sóng của sự cố ánh sáng, n là chiết suất của môi trường nhúng, và Ω

là một góc của khẩu độ vật kính. Chỉ bên trong góc Ω này, các tia sáng nhiễu xạ được

coi là lan truyền về phía tiêu điểm và đóng góp vào sự hình thành một vùng hội tụ. s =

(sx, sy, sz) là một vector không gian hướng về vùng hội tụ O. Φ (sx, sy) là biến dạng

sóng đối với phân bố Gaussian trong trường hợp quang sai. Trong tính toán của chúng

tôi, nó được coi bằng 0 cho một hệ thống lấy nét không có quang sai, ngoại trừ trường

hợp giao dịch với lớp điện môi. T(s) đề cập đến sự phân bố biên độ của ánh sáng ở lối

ra của vật kính. Công thực này (2.4) này khá phức tạp, bởi vì nó phụ thuộc vào các

tham số khác nhau, chẳng hạn như sự giảm cường độ quang khi qua vật kính và đầu

vào của trường vector.

Giải thích vật lý của phương trình (2.4) là sự phân bố trường vectơ tại một điểm

bất kỳ p (x2, y2, z2) trong vùng hội tụ của một vật kính có khẩu độ số cao là sự chồng

chất của tất cả các sóng phẳng được phát ra từ lối ra của ống kính trong góc Ω. Hơn

nữa, biên độ của sóng phẳng (s), có quan hệ trực tiếp với thấu kính được sử dụng và

chùm tia vector tới.

Trong trường hợp chung, thấu kính có dạng hình tròn. Mặt tiền (wi) của chùm

nhiễu xạ ở lối ra của khẩu độ khách quan là đối xứng theo trục xung quanh trục quang.

Do đó, thuận tiện để thể hiện các vector sóng của bằng cách giới thiệu các tọa độ hình

cầu [87,88]

𝑠 = (sin 𝜃 cos 𝜑 , sin 𝜃 sin 𝜑 , cos 𝜃) (2.5)

với 0 < θ <α, trong đó α là góc tập trung cực đại của OL (Hình 2.2) và φ là góc phương

vị của mặt phẳng đối tượng. Chúng tôi lưu ý rằng, trong một số trường hợp, trong để

tính toán phân bố đặc biệt của mặt sóng, chúng tôi cũng sử dụng tọa độ Cartesian để

thể hiện vector đơn vị s.

Ngoài ra, góc Ω [87] có thể được biểu diễn trong các tọa độ Cartesian và

Spherical như sau:

ⅆΩ =𝑑𝑠𝑥 𝑑𝑠𝑦

𝑠2= sin 𝜃 ⅆ𝜃ⅆ𝜑 (2.6)

32

Trong nghiên cứu của chúng tôi, đối với mặt phẳng ảnh, chúng tôi sử dụng tọa độ

Cartesian để thuận tiện thể hiện sự phân bố cường độ tại mặt phẳng (x2y2), (x2z2),

(y2z2) của vùng hội tụ.

Thay thế công thức (2.5) và (2.6) vào phương trình (2.4), công thức tích phân nhiễu xạ

do đó có thể được viết lại như sau [88]:

𝐸(𝑥2,𝑦2,𝑧2) = −ⅈ𝐶

𝜆∫ ∫ sin 𝜃A(𝜃, 𝜑)B(𝜃, 𝜑)𝐏(𝜃, 𝜑)

2π

0

𝛼

0

× exp[ikn(z2 cos 𝜃 +

𝑥2 sin 𝜃 cos 𝜑 + 𝑦2 sin 𝜃 sin 𝜑)]ⅆ𝜃ⅆ𝜑 (2.7)

Trong đó:

- A (θ, 𝜑) là biên độ của chùm tia tới, đề cập đến chùm tia của chùm laser tới. Ví

dụ, trong trường hợp một chùm đồng nhất, A (θ, 𝜑) = 1. Nếu có mặt chắn (pha

hoặc thành phần quang học điều chế cường độ) là đặt ở phía trước của OL.

- B (θ, 𝜑) là hệ số lọc quang, cho thấy việc bảo tồn năng lượng trước và sau khi mở

ống kính. Trong một hệ thống ống kính một mặt phẳng, B (θ, 𝜑) = √cos 𝜃 [5].

- P (θ, 𝜑) cho biết trạng thái phân cực của trường EM trong vùng tiêu điểm. Nó

được biểu thị bằng P (θ, 𝜑) = T (θ, 𝜑) P0 (θ, 𝜑), trong đó P0 (θ, 𝜑) là vectơ ma

trận liên quan đến sự phân cực của ánh sáng đầu vào và T (θ, 𝜑) là ma trận toán tử

ống kính 3 × 3 để chuyển đổi phân cực từ đối tượng thành vùng tiêu điểm. Dạng

toán học của sự phân cực của trường đầu vào có thể được biểu diễn dưới dạng:

𝐏0 = [

p𝑥(𝜃, 𝜑)p𝑦(𝜃, 𝜑)

p𝑧(𝜃, 𝜑)

] (2.8)

Ma trận điều khiển ống kính có thể được tính bằng cách:

𝐓(𝜃, 𝜑) = 𝑅−1𝐶𝑅, (2.9)

R = [cos 𝜑 sin 𝜑 0

− sin 𝜑 cos 𝜑 00 0 1

], C =[cos 𝜃 0 sin 𝜃

0 1 0− sin 𝜃 0 cos 𝜃

] (2.10)

trong đó R, C mô tả sự quay của hệ tọa độ quanh trục quang và sự thay đổi phân cực

trong suốt quá trình truyền qua thấu kính [88]. Chúng tôi chú ý rằng T (θ, φ) chỉ biểu

thị chuyển đổi phân cực của chùm sáng trong trường hợp môi trường đồng nhất. Nếu

có bất kỳ lớp điện môi sau ống kính, hệ số Fresnel phải được giới thiệu để đưa vào tài

khoản truyền dẫn khác nhau của phân cực khác nhau.

33

Như vậy, bằng cách sử dụng công thức (2.8), (2.9) và (2.10), các trạng thái

phân cực của lĩnh vực trong khu vực hội tụ, P (θ, φ), có thể được viết lại như sau:

𝐏(𝜃, 𝜑) =

[

1 + (cos 𝜃 − 1) cos2 𝜑 (cos 𝜃 − 1) cos 𝜑 sin 𝜑 − sin 𝜃 cos 𝜑

(cos 𝜃 − 1) cos 𝜑 sin 𝜑 1 + (cos 𝜃 − 1) sin2 𝜑 − sin 𝜃 sin 𝜑sin 𝜃 cos 𝜑 − sin 𝜃 sin 𝜑 cos 𝜃

] [

p𝑥(𝜃, 𝜑)p𝑦(𝜃, 𝜑)

p𝑧(𝜃, 𝜑)

] (2.11)

Ảnh hưởng của sự phân cực chùm tia vào sự phân bố cường độ của một vùng

hội tụ chặt chẽ về lý thuyết được nghiên cứu.

Dựa trên lý thuyết Debye, đối với một chùm ánh sáng tập trung bởi một thấu

kính có khẩu đội số cao, chúng tôi có thể thấy rằng sự phân bố trường EM trong vùng

hội tụ phụ thuộc vào nhiều các thông số, chẳng hạn như chế độ chùm laser đầu vào, sự

phân cực của ánh sáng tới, thấu kính có khẩu đội số cao, vv..

2.2. Sự dịch chuyển tiêu cự của chùm tia hội tụ khi đặt trong môi trường chiết

suất.

Trong thực tế, một vấn đề quan trọng liên quan đến ứng dụng kính hiển vi

quang học là quang sai, làm suy giảm khả năng của kính hiển vi quang học. Trong

phần này, chúng tôi sẽ thảo luận về một trong những tác động quan trọng nhất gây ra

bởi phương tiện không khớp khúc xạ chiết suất: quang sai hình cầu.

Hình 2.3. Minh họa sơ đồ về sự lan truyền của chùm tia hội tụ chặt chẽ với sự hiện

diện của chiết suất khác nhau. n1, n2 lần lượt là các chiết suất của phương tiện thứ

nhất và thứ hai. O0 là tiêu điểm trong trường hợp môi trường đồng nhất (n1 = n2) và

O1, O2 là tiêu điểm thay đổi gây ra bởi các trường hợp không khớp chiết suất. D là bề

mặt giữa hai môi trường chiết suất. d là khoảng cách giữa D và O0.

Như minh họa trong Hình 2.3, trong một hệ thống lấy nét chặt, khi ánh sáng

được hội tụ qua lớp điện môi D và do khúc xạ thì vùng hội tụ không hội tụ tại tiêu

34

điểm O0. Tùy thuộc vào các giá trị của n1 và n2, điểm lấy nét xuất hiện ở bên trái (O1)

hoặc bên phải (O2) của tiêu điểm ban đầu (O0). Joel và cộng sự đã báo cáo rằng, theo

phép đo định lượng của sự dịch chuyển này, một hệ thống thấu kính có thể được sử

dụng để đo chiết suất của vật liệu. Tuy nhiên, nghiên cứu của họ chủ yếu tập trung vào

trường hợp thấu kính có khẩu độ số thấp, trong đó các tính chất vector của ánh sáng bị

bỏ qua. Trong trường hợp hệ thống tập trung khẩu độ số cao, các tia sáng hội tụ

thường xuyên và việc truyền (hệ số Fresnel) của các phân cực s và p phải được xem

xét.

So với phân phối của điện từ EM trong môi trường đồng nhất, các điểm bổ sung

phải được xem xét thêm: điểm đầu tiên là sự truyền không tương đương của các thành

phần di động, và điểm còn lại là quang sai pha (Φ (θ, 𝜑)). Do đó, chúng tôi nên viết lại

phương trình chuyển đổi phân cực (phương trình (2.9)) đã được thảo luận trong Phần

2.1. Trong môi trường đầu tiên, n1:

P1(θ1,𝜑) = T1(θ1, 𝜑)P0 = R−1CRP0, (2.12)

Trong đó P1 đại diện cho phân bố phân cực trong môi trường 1, P0 là phân cực

chùm tia tới, R và C mô tả sự quay của hệ tọa độ quanh trục quang (biểu thức (2.10)).

Phân bố phân cực trong môi trường thứ hai:

P2(θ1,θ2, 𝜑) = T2(θ1,θ2, 𝜑)P1(θ, 𝜑) = T2(θ1,θ2, 𝜑)T1(θ1, 𝜑)P0, (2.13)

Trong đó :

T2(θ1,θ2, 𝜑) = [L(2)]−1IL(1), (2.14)

Và:

𝐼 = [

𝑡𝑝 0 0

0 𝑡𝑠 00 0 𝑡𝑝

], 𝐿(ⅈ) = [cos 𝜃ⅈ 0 −sin 𝜃ⅈ

0 1 0sin 𝜃ⅈ 0 cos 𝜃ⅈ

], (2.15)

Mô tả sự quay của hệ tọa độ thành các vectơ phân cực s và p, i = 1,2 đại diện

cho các tia sáng trước và sau giao diện D, Ibiểu thị việc truyền giao diện điện môi và ts

và tp là các hệ số Fresnel:

𝑡𝑠 =2 sin 𝜃2 cos 𝜃2

sin(𝜃1+𝜃2) , 𝑡𝑝 =

2 sin 𝜃2 cos 𝜃2

sin(𝜃1+𝜃2)cos (𝜃1−𝜃2) , (2.16)

θ1(i = 1) và θ2(i = 2) lần lượt là các góc truyền của tia di chuyển trong môi

trường 1 và môi trường 2. Theo luật Snell: n1sinθ1 = n2sinθ2.

35

Ngoài ra, do sự hiện diện của giao diện điện môi, hệ số quang sai cảm ứng được

đưa ra là:

Φ(θ1,θ2,d) = −d(n1 cosθ1 −n2 cosθ2), (2.17)

Trong đó d là khoảng cách giữa giao diện điện môi D và tiêu điểm O0 (Hình

2.3).

Sử dụng Φ (θ1, θ2, d) và P2 (θ1,θ2,𝜑), phương trình. (2.7), được viết lại thành:

𝐄(𝑥2,𝑦2,𝑧2) = −ⅈ𝐶

𝜆∫ ∫ sin 𝜃1A(𝜃1, 𝜑)B(𝜃1, 𝜑)𝐏2(𝜃1, 𝜑)

2π

0

𝛼

0

× exp[i𝑘0(𝑛2𝑧2 cos 𝜃2 +

𝑛1𝑥2 sin 𝜃1 cos 𝜑 + 𝑛1𝑦2 sin 𝜃1 sin 𝜑) + Φ (𝜃1, 𝜃2, ⅆ)]ⅆ𝜃1ⅆ𝜑 (2.18)

Bằng cách sử dụng phương trình này, chúng tôi nghiên cứu phân bố cường độ

của chùm tia hội tụ khi đặt trong môi trường có chiết suất.

2.3. Phương pháp tính toán số và mô phỏng dựa trên công cụ matlab.

Về nguyên tắc, có một số lượng cực nhỏ các tia nhiễu xạ trong phạm vi của các

góc θ (0 ≤ θ ≤ α) và ((0 ≤ φ ≤ 2π), xuất hiện từ khẩu độ ống kính và lan truyền tới vùng

tiêu điểm. Tuy nhiên, việc đối phó với một số tia vô cực là không thực tế. Đối với tính

toán số, xem xét thời gian cần thiết để tính toán, và độ chính xác dung sai, một lượng

giới hạn thích hợp của các tia nhiễu xạ nên được áp dụng.

Do đó, đối với tính toán số, chúng tôi giả sử rằng góc θ được giới hạn từ 0 đến

α bằng một khoảng cách bằng nhau của Δθ, và do đó, góc phương vị φ được giới hạn

từ 0 đến 2π bởi một khoảng cách khoảng bằng nhau của Δφ. Trong chương trình mô

phỏng, chúng tôi giả sử rằng θ được giới hạn bởi Nθ bước tuyến tính như:

𝜃1 = 0,

𝜃𝑚 = 𝜃𝑚−1 + ∆𝜃, (1 ≤ 𝑚 ≤ 𝑁𝜃 , 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛),

∆𝜃 =𝛼

𝑁𝜃,

và góc phương vị φ được rời rạc hóa bởi Nφ các bước tuyến tính như sau:

𝜑1 = 0,

𝜑𝑛 = 𝜑𝑛−1 + ∆𝜑, (1 ≤ 𝑛 ≤ 𝑁𝜃 , 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛),

∆𝜑 =2𝜋

𝑁𝜑,

36

Do đó, công thức tích phân (phương trình (2.7)) có thể được đơn giản hóa bằng

cách tổng hợp một số lượng lớn các sóng phẳng. Nó có thể được viết bằng một cách

tính toán số như sau:

𝐸(𝑥2ⅈ , 𝑦2𝑗 , 𝑧2𝑘) =

= ∑ ∑ sin 𝜃𝑚 𝐴(𝜃𝑚, 𝜑𝑛)𝐵(𝜃𝑚, 𝜑𝑛)𝑃(𝜃𝑚, 𝜑𝑛)

𝑁𝜑

𝑛=1

𝑁𝜃

𝑚=1

× exp [ⅈ𝑘𝑛(𝑧2𝑘 cos 𝜃𝑚 + 𝑥2ⅈ sin 𝜃𝑚 cos 𝜑𝑛 + 𝑦2𝑗 sin 𝜃𝑚 sin 𝜑𝑛)]∆𝜃∆𝜑

(2.19)

Bên cạnh đó, tương tự như phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian

(FDTD), khu vực quan tâm (mặt phẳng quan sát) được giả thiết là một phân bố lưới

3D (Nx, Ny, Nz) với một khoảng cách nhỏ hơn λ / 10. Trong tính toán mô phỏng của

chúng tôi, các tham số này được đặt là Nθ = Nφ = 200, Nx = Ny = Nz = 200, cho một

NA cao OL (α ≈ 67,5o), và cho một mô phỏng vùng có kích thước 0,5 μm x 0,5 μm x

0,5 μm.

Trong nghiên cứu này, cách tính toán số được lập trình bằng ngôn ngữ C trên

phần mềm Matlab. Các chi tiết code lập trình được đính kèm trong Phụ lục A.

2.4. Nghiên cứu cơ bản về phân bố EM trong môi trường hấp thụ.

Sóng điện từ truyền từ trung bình đến trung bình với các chiết suất khác và các

đặc tính quang học khác nhau đã được nghiên cứu rộng rãi bởi một số tác giả. Điều

quan tâm nhất của cả lý thuyết lẫn thực tế là sư phân bố nhiễu xạ ánh sáng trong vùng

hội tụ khi ánh sáng được tập trung bởi một thấu kính của kính hiển vi. Những nghiên

cứu này đã đóng góp rất nhiều trong lĩnh vực kính hiển vi quang học để thiết kế các

ống kính mục tiêu tốt hơn, đặc biệt là những ống kính có khẩu độ cao, cũng như cho

hình ảnh quang học có độ phân giải cao.

Các tài liệu liên quan đến sóng điện từ được đưa ra từ lý thuyết cơ bản do Peter

Debye đề xuất từ đầu thế kỷ 19 cho sự chồng chất của sóng phẳng đồng nhất truyền ra

từ mặt phẳng khẩu độ trong một phạm vi định hướng cụ thể [89]. Năm 1959, Wolf

[90] là nhà khoa học đầu tiên đã mở rộng tích phân Debye cho khẩu độ cao tập trung

các sóng điện từ trong một môi trường đồng nhất. Lý thuyết này của ông là sự thể hiện

của phổ góc của sóng phẳng, từ đó thu được công thức tích phân tương tự tích phân

Debye. Công trình này đã mở đường cho sự phát triển hơn nữa của sự lan truyền và

tiêu cự của một chùm ánh sáng [91–98]. Các tác giả đã đưa ra một giải pháp chính xác

37

của phương trình sóng đồng nhất và chứng minh tính hợp lệ của tích phân Debye mở

rộng cho các hệ thống thỏa mãn điều kiện khẩu độ cao. Theo Gasper và cộng sự [92]

đã chứng minh một giải pháp hoàn chỉnh cho các vấn đề và thu được xấp xỉ tiệm cận

và biểu thức xuất phát cho các trường điện và từ trường. Họ cũng sử dụng cách trình

bày của phổ góc của sóng phẳng và coi vấn đề lấy nét cho môi trường đồng nhất là

đẳng hướng. Ling và Lee [95] đã điều chỉnh sự tập trung của sóng điện từ thông qua

một mặt giao diện. Một điều kiện biên dưới dạng một phân bố hiện tại được sử dụng

như là một điểm khởi đầu, và việc biểu diễn phổ góc của sóng phẳng cũng được áp

dụng. Theo cách tiếp cận bán hình học, với việc sử dụng phương pháp pha tĩnh, các

biểu thức thu được cho các trường điện và từ trường. Tuy nhiên, do về mặt lý thuyết

rất phức tạp nên việc sử dụng các công thức này để tính toán trường điện từ gần vùng

hội tụ là không thực tế trong hầu hết các trường hợp. Năm 1976, Gasper và cộng sự là

nhóm nghiên cứu đầu tiên đã xem xét một sóng điện từ tùy ý khi nó di chuyển qua một

bề mặt phẳng. Ji và Hongo [96] đã xử lý các vấn đề khác nhau của một nguồn điểm và

một giao diện điện môi hình cầu và sử dụng phương pháp của Maslov để thu được

điện trường trong vùng hội tụ. Việc xử lý tổng hợp toàn bộ các lý thuyết khác nhau sau

đó được đưa ra bởi Stamnes [99]. Năm 1993, Hell và cộng sự [100] coi vấn đề lấy nét

đối với vật liệu chiết suất không đồng nhất bằng cách sử dụng tích phân Fresnel-

Kirchho. Họ đã tách ra 2 thành phần là vectơ điện s và các phần phân cực p và cũng đã

tính toán hiệu ứng quang sai hình cầu trên sự hình thành hình ảnh cho một kính hiển vi

quang đồng tiêu. Tuy nhiên, công thức tích phân mà họ sử dụng được lấy từ định lý

của Green, nhưng vần sự liên tục của điện trường. Ngoài thành phần điện trường còn

thành phần tiếp tuyến của từ trường, do đó công thức tích phân cuối cùng thu được có

thể không chính xác một cách chặt chẽ.Chỉ đến khi Torök et đồng nghiệp [101] đưa ra

sự tập trung của sóng điện từ thông qua giao diện phẳng giữa các vật liệu của các chiết

suất khác nhau được mô tả đầy đủ bằng trung bình của ma trận chính thức. Họ đã mở

rộng lý thuyết của Richards-Wolf về một thấu kính thủy tinh có khẩu độ cao, tập trung

ánh sáng thông qua các phương truyền với các chiết suất khác nhau trong khi giới

thiệu một lượng đáng kể quang sai. Sau đó, họ đã mở rộng công thức của mình với các

chiết suất khác nhau và đề xuất một cách tính xấp xỉ các tích phân và phương pháp

tính toán của Debye-Wolf… Gần như cùng một lúc, nó cũng được Wiersma và Visser

[102] chỉ ra một cách độc lập bằng cách sử dụng phương pháp trong môi trường thứ

hai bằng cách sử dụng phương pháp hoàn toàn khác nhau. Họ đã sử dụng một lý thuyết

vectơ kéo theo, được gọi là lý thuyết m. Tuy nhiên, hiệu suất của tất cả các tác giả đã

nói ở trên, các công thức tính toán đã tốn nhiều thời gian và thường tạo ra sự dao động

38

nhanh bởi các nhiễu xạ có thể gây ra các sai số… Để cải thiện điều này, Leutenegger

và cộng sự [103] và Lin và cộng sự [104] đưa ra các kỹ thuật tính toán nhanh được đề

xuất bằng cách sử dụng phép biến đổi Fourier để có được hiệu suất nhiễu xạ. Phương

pháp tính toán được đưa ra bởi Leutenegger và cộng sự nhanh hơn 40 lần so với các

phương pháp cổ điển bằng cách tích hợp trực tiếp.

Hầu hết các mô hình tính toán nghiên cứu này được thực hiện bằng cách tính

xấp xỉ một số giải pháp nghiêm ngặt [92]. Tuy nhiên, các giải pháp chính xác của

Maxwell hoặc phương trình sóng cũng đã thu được [105]. Trong số nhiều cách tiếp

cận và thảo luận, những phương pháp được đưa ra bởi Torök và công sự [101], bởi

Wiersma và Visser [102] và bởi Leutenegger và cộng sự [103] thường được sử dụng vì

dễ dàng để tính toán số. Phương trình hoặc phương trình sóng cũng đã được thực hiện.

Theo những gì đã tìm hiểu, chúng tôi nhận thấy rằng, mặc dù ánh sáng chiếu

qua một giao diện phẳng giữa các vật liệu có chiết suất khác nhau đã được khảo sát

rộng rãi nhưng lại không chú ý đến sóng điện từ tập trung vào một môi trường hấp thụ

- đây là các trường hợp thường xảy ra trong thực tế khi ánh sáng được tập trung vào

vật liệu nhạy sáng thông qua một môi trường dầu hoặc thủy tinh. Việc nghiên cứu

sóng điện từ lan truyền trong môi trường hấp thụ khi ánh sáng bị suy giảm khi đi qua

là rất cần thiết. Trong một môi trường hấp thụ, chiết suất không còn được xác định bởi

một đại lượng thực duy nhất mà bởi một đại diện phức tạp. Do đó, vectơ sóng không

còn là vectơ thực mà được xác định bởi một vectơ phức, được biểu diễn bằng hình

elip. Có một số bài báo liên quan đến việc truyền sóng điện từ thông qua các giao diện

đơn hoặc đôi giữa môi trường đẳng hướng đồng nhất và phương pháp mất mát bằng

cách sử dụng phương pháp dò tia [106-117]. Một phương pháp dò tia phức tạp chung

được đề xuất để xác định các chiết suất, vectơ sóng, vectơ tia (hoặc vectơ Poynting) và

hướng phân cực của sóng khúc xạ cho hướng ngẫu nhiên của hướng chính và hướng

tùy ý của trục chính. Tất cả những lý thuyết này cho phép giải thích những quan sát

thử nghiệm trong các trường hợp khác nhau.

Trong lĩnh vực chế tạo nano, một ví dụ đắt tiền là khắc bằng laser trực tiếp

(DLW) trong đó ánh sáng được tập trung vào một chất quang dẫn. Việc nghiên cứu

sóng điện từ tập trung vào một môi trường hấp thụ như vậy rất quan trọng trong DLW

bởi vì, khi ánh sáng được tập trung vào các chất quang dẫn, cường độ của điểm lấy nét

liên tục bị suy giảm như một hàm của độ sâu từ giao diện (giữa một môi trường trong

suốt và lớp cảm quang). Kích thước và hình dạng của thể tích rắn ở vùng tiêu cự hoàn

39

toàn được xác định bởi một ngưỡng (tỷ lệ thuận với mức cường độ đẳng áp ở vùng tiêu

cự), tại đó xảy ra đáng kể các phản ứng polyme hóa.

Mục đích của chương này là mở rộng cách xử lý của Wolf đối với vấn đề nhiễu

xạ trong các trường hợp khi sóng điện từ được tập trung vào một môi trường hấp thụ,

để có cái nhìn sâu sắc về vật lý của sự hình thành vùng hội tụ, sau đó được áp dụng

cho DLW.

2.4.1. Sự hội tụ của sóng điện từ trong môi trường hấp thụ.

Như đã đề cập ở trên, Torök và các đồng nghiệp đã thu được một giải pháp

nghiêm ngặt cho sóng điện từ tập trung trong một phương truyền phân tầng không tổn

thất[101]. Để thiết lập công thức của sóng không đồng nhất trong môi trường hấp thụ,

chúng tôi đã điều chỉnh cách tiếp cận của họ để lấy ra điện từ ngay trước giao diện

giữa hai môi trường. Trường trên giao diện tuân theo định luật khúc xạ chung của

Snell mà Fedorov và Nakajimawe gần đây đã thu được [118] cho các sóng phẳng xảy

ra trên giao diện. Trường được lấy ngay sau khi giao diện được sử dụng làm điều kiện

biên cho tập hợp công thức tích phân thứ hai tương ứng với sự chồng chất của sóng

phẳng, mô tả trường trong môi trường thứ hai. Theo cách này, bài toán nhiễu xạ được

giải theo một cách toán học chặt chẽ và giải pháp là phương trình sóng không thuần

nhất.

Hình 2.4. Sơ đồ ánh sáng tập trung bởi một ống kính vào một môi trường đơn lẻ.

Một nguồn điểm nằm trong không gian tại z = −∞ phát ra một sóng điện từ đơn sắc và

kết hợp phân cực tuyến tính. Sau đó, sóng lan truyền xảy ra trên một thấu kính khẩu độ

tạo ra sóng hình cầu hội tụ trong không gian hình ảnh. Nguồn gốc O của hệ tọa độ (x,

y, z) được đặt ở tiêu điểm Gaussian. Các trường điện và từ được xác định tại điểm P

tùy ý trong vùng tiêu cự.

40

2.4.2. Khai triển tích phân Debye – Wolf.

Chúng tôi xem xét một hệ thống quang học đối xứng với một trục quang z (như

thể hiện trong Hình 2.4). Hệ thống này hình ảnh một nguồn điểm nằm trong không

gian tại z = -∞ và phát ra một sóng điện từ đơn sắc và mạch phân cực tuyến tính. Làn

sóng này xảy ra khi ống kính tạo ra một làn sóng hình cầu hội tụ trong không gian hình

ảnh. Nguồn gốc O của hệ tọa độ (x, y, z) được định vị ở trọng tâm Gaussian. Các

trường điện và từ được xác định tại điểm P tùy ý từ một khẩu độ đã được coi là lớn so

với bước sóng. Trong Hình 2.4 và những gì sau, s = (sx, sy, sz) là vector đơn vị dọc

theo một tia điển hình trong không gian hình ảnh và rP= (x, y, z) là vector vị trí trỏ từ

O đến P. Cho Ẽ (P, t) cho thấy trường điện tử phụ thuộc thời gian và ��(𝑃, 𝑡) cho biết

trường từ trường phụ thuộc thời gian tại P tại thời điểm t, do đó

��(𝑃, 𝑡) = 𝑅𝑒[𝐄(𝑃)exp (−ⅈ𝜔𝑡) (2.12)

��(𝑃, 𝑡) = 𝑅𝑒[𝐇(𝑃)exp (−ⅈ𝜔𝑡) (2.13)

Re ở đây là phần thực.

Trong một không gian hình ảnh không đồng nhất, các trường điện và điện từ

không thời gian có thể được trình bày dưới dạng sự chồng chéo của các sóng phẳng

[89], và chúng tôi sử dụng dạng phát triển của Wolf [90]:

𝐸(𝑃) = −ⅈ𝑘

2𝜋∬

𝑎(𝑠𝑥,𝑠𝑦)

𝑠𝑧𝛺exp(ⅈ𝑘[𝛷(𝑠𝑥 , 𝑠𝑦) + 𝑠. 𝑟𝑃]) ⅆ𝑠𝑥ⅆ𝑠𝑦, (2.14)

𝐻(𝑃) = −ⅈ𝑘

2𝜋∬

𝑏(𝑠𝑥,𝑠𝑦)

𝑠𝑧𝛺exp(ⅈ𝑘[𝛷(𝑠𝑥 , 𝑠𝑦) + 𝑠. 𝑟𝑃]) ⅆ𝑠𝑥ⅆ𝑠𝑦, (2.15)

trong đó Φ (sx, sy) là chức năng sai lệch (mô tả đường đi quang học giữa mặt trước của

sóng quang và mặt cầu dọc theo s, a và b là các vectơ sức mạnh điện và từ trường

tương ứng của các điện trường và điện từ không bị trật bánh ở lối ra aperture Σ, k là số

sóng, và Ω là góc cứng được hình thành bởi tất cả các tia quang học hình học (và do

đó đó là một giới hạn cho tất cả các vector vectơ đơn vị).

2.4.3. Khai triển tích phân Debye- Wolf mở rộng.

Chúng tôi lưu ý rằng công thức (2.14) và (2.15) biểu diễn của sóng rời khỏi

khẩu độ của OL. Ngoài ra, các trường điện và từ không phụ thuộc vào mặt sóng đặc

biệt trong góc Ω mà qua đó việc tích hợp được thực hiện. Điều này có thể được chứng

minh bằng toán học [119]. Các phương trình (2.14) và (2.15) cũng chỉ ra rằng các yếu

tố pha (ngoài chức năng sai lệch) là một yếu tố vô hướng của vectơ s và rp. Kết quả là,

hệ số pha thể hiện sự di chuyển đường quang giữa các đầu sóng đi qua điểm P và

41

Gaussian lấy nét O, không giống như tích phân Fresnel-Kirchho, mà hệ số pha tỷ lệ

thuận với đường đi đầy đủ từ khẩu độ đến P.

Việc xem xét của chúng tôi là, không gian hình ảnh của OL bao gồm vật liệu 1

(lossless) và 2 (lossy) với các chiết suất n1 và ñ2 = n2 + iκ, tương ứng, được tách ra bởi

một mặt phẳng phẳng vuông góc với trục quang, như thể hiện trong Hình 2.5. Tâm O

được định vị ở trọng tâm Gaussian. Chúng tôi tính lại công thức (2.14) như sau:

Trong vật liệu 1 và tại bề mặt (z = -d), điện trường được đưa ra bởi:

𝐸1(𝑥, 𝑦, −ⅆ) = −ⅈ𝑘1

2𝜋∬ 𝑤(ⅇ)(𝑠1)

𝛺1exp [ⅈ𝑘1(𝑠1𝑥𝑥 + 𝑠1𝑦𝑦 − 𝑠1𝑧ⅆ)] ⅆ𝑠1𝑥ⅆ𝑠1𝑦, (2.16)

trong đó các chỉ số dưới 1 (và 2 trong phần sau) biểu thị các giá trị tương ứng với các

vùng trong vật liệu 1 (và 2) tương ứng, vật kính được coi là không có sai lệch (Φ (s1x,

s1y) = 0), và

𝐖(ⅇ) =𝒂(𝑠1𝑥,𝑠1𝑦)

𝑠1𝑧 (2.17)

Chúng tôi sẽ không trình bày sự phát sinh của các công thức tương ứng với

trường từ, bởi vì, ngoài các vectơ cường độ, pt (2.13) và phương trình (2.14) gần giống

nhau.

Hình 2.5. Sơ đồ ánh sáng tập trung bởi một thấu kính vào hai phương tiện cách nhau

bởi một giao diện phẳng.

Để mô tả trường trong vật liệu thứ hai, chúng tôi giả định rằng mỗi thành phần

sóng phẳng khúc xạ ở giao diện tuân theo luật của Snell phức tạp, và kết quả là trường

42

được xây dựng như một sự chồng chéo của sóng phẳng. Nếu biên độ của sóng phẳng

phát ra khi giao diện được mô tả bởi W(e), thì biên độ của các sóng phẳng truyền qua

trong vật liệu thứ hai là một hàm tuyến tính của W(e), tức là

T(2) W(e), (2.18)

Trong đó toán tử T(2) là một hàm phức tạp của góc tới, và của n1 và ñ2. Các đường

truyền trong vật liệu thứ hai ở vùng lân cận gần (z = -d + δ) của bề mặt được cho bởi

𝐸2(𝑥, 𝑦, −ⅆ) = −ⅈ𝑘1

2𝜋∬ 𝐓(2)𝐖(ⅇ)(𝑠1)

𝛺1exp [ⅈ𝑘1(𝑠1𝑥𝑥 + 𝑠1𝑦𝑦 − 𝑠1𝑧ⅆ)] ⅆ𝑠1𝑥ⅆ𝑠1𝑦,

(2.19)

khi δ → 0 Chúng tôi trình bày trường bên trong vật liệu thứ hai một lần nữa như một

sự chồng chéo của sóng phẳng. Trong tài liệu thứ hai, vector wavesumber k2 có một

biểu diễn vector phức tạp, tức là k2 = k'2 + ik''2, trong đó k'2 và k''2 là các vector thực.

Mỗi vector có hướng lan truyền riêng, được đặc trưng bởi các vector đơn vị s'2 và s''2,

tương ứng. Chúng tôi thấy rằng k''2 luôn luôn vuông góc với giao diện, do đó tích hợp

trong phương trình (2.19) chỉ phụ thuộc vào hướng của k'2, do đó s'2. Bây giờ chúng

tôi có thể biểu diễn vector phức tạp trong môi trường thứ hai như k2 = k'2 + ik''2 = k'2s'2

+ ik''2s''2 trong đó k'2 và k''2 được xác định bởi |𝑘2′ | =

𝜔

𝑐0𝑚′ và |𝑘2

′′| =𝜔

𝑐0𝑚′′. Phương

trình sóng theo thời gian độc lập trong môi trường thứ hai bây giờ có thể được viết

như:

𝐸2(𝑟𝑝) = ∬ 𝐅(ⅇ)(𝑠′2)

𝛺2

exp(ⅈ(𝑘2 . 𝑟𝑝) ⅆ𝑠′2𝑥ⅆ𝑠′

2𝑦

= ∬ 𝐅(ⅇ)(𝑠′1)

𝛺2

exp[ⅈ(𝑘′2𝑠′

2 . 𝑟𝑝] exp (−𝑘′′2𝑧)ⅆ𝑠′

2𝑥ⅆ𝑠′2𝑦,

(2.20)

Chúng tôi phải xác định hàm F(e) (s'2), và vì thế chúng tôi sẽ sử dụng phương

trình (2.19), biểu diễn một điều kiện biên cho phương trình (2.20). Hơn nữa, chúng tôi

sẽ thiết lập mối quan hệ giữa s1 và s'2.

Từ định luận vector phản xạ, chúng tôi có:

𝑘′2𝑠′2 − 𝑘1𝑠1 = (𝑘′2 cos ∅2 − 𝑘1 cos ∅1)𝑢, (2.21)

trong đó u đại diện cho bề mặt bình thường, ϕ1 = (s1, u) và ϕ2 = (s'2, u), rằng

𝑘′2𝑠′2𝑥 = 𝑘1𝑠1𝑥, 𝑘′2𝑠′2𝑦 = 𝑘1𝑠1𝑦 (2.22)

Kết quả của việc chuyển đổi tọa độ và thiết lập s'2 = f (s1), công thức (2.20) trở thành:

43

𝐸2(𝑟𝑝) = ∬ 𝐅(ⅇ)(𝑠′2)

𝛺2exp(ⅈ𝑘′2𝑠′2 . 𝑟𝑝) exp (−𝑘′′

2𝑧) × 𝐽0(𝑠1𝑥 , 𝑠1𝑦; 𝑠2𝑥 , 𝑠2𝑦)ⅆ𝑠1𝑥ⅆ𝑠1𝑦

(2.23)

trong đó J0 là ma trận Jacobi của phép biến đổi tọa độ:

𝐉0 = (𝑘1

𝑘′2

)2

bằng cách sử dụng công thức (2.22). Phương trình (2.23) thỏa mãn điều kiện biên được

biểu diễn bởi phương trình (2.19) khi

𝐹(ⅇ)(𝑠1, 𝑠2) = (ⅈ2

𝑘′2

2𝜋𝑘1) 𝑇(ⅇ) 𝑎(𝑠1𝑥,𝑠1𝑦)

𝑠1𝑧exp[−ⅈⅆ(𝑘1𝑠1𝑧 − 𝑘′

2𝑠′2𝑧)] exp (−𝑘2

′′ⅆ), (2.24)

Thay thế phương trình (2.24) vào phương trình (2.23), chúng tôi sẽ có được điện

trường trong vật liệu thứ hai:

𝐸2(𝑥, 𝑦, 𝑧) = −ⅈ

2𝜋𝑘1

∬ 𝑇ⅇ𝑎(𝑠1𝑥 , 𝑠1𝑦)𝑘2

′ 2

𝑠1𝑧

exp[−ⅈⅆ(𝑘1𝑠1𝑧 − 𝑘2′ 𝑠2𝑧

′ )]

𝛺1

× exp(ⅈ𝑘2′ 𝑠2𝑧

′ ) exp [ⅈ𝑘1(𝑠1𝑥𝑥 + 𝑠1𝑦𝑦)] × exp [(−𝑘2′′(𝑧 + ⅆ)]ⅆ𝑠1𝑥ⅆ𝑠1𝑦

(2.25)

Tất cả điều kiện biên biểu diễn bởi phương trình (2.19), và biểu diễn tách rời từ

phương trình (2.20) là các giải pháp chính xác của phương trình sóng đồng nhất và

không đồng nhất. Vì vậy, chúng tôi đã thành công có được một sự mở rộng phù hợp

của giải pháp của Wolf trong vật liệu thứ hai.

44

CHƯƠNG III: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VỀ PHÂN BỐ TRƯỜNG QUANG

TRONG VÙNG HỘI TỤ CỦA VẬT KÍNH CÓ KHẨU ĐỘ SỐ CAO.

3.1. Phân bố ánh sáng trong vùng hội tụ theo khẩu độ số khác nhau.

Như đã đề cập trong việc xác định các tiêu chuẩn Rayleigh, khẩu độ số của thấu

kính là một tham số quan trọng trong hệ thống quang học hình ảnh. Khẩu độ số tỷ lệ

thuận với góc mở tối đa (α) của thấu kính. Khẩu độ số cũng phụ thuộc vào chiết suất

(n) của môi trường ngâm và, như trong Hình 3.1. Trong luận văn, chúng tôi đã nghiên

cứu về mặt lý thuyết sự phân bố cường độ trong vùng hội tụ của 06 thấu kính khác

nhau trong bảng 3.1. Tất cả các thấu kính có NA cao này được nhứng vào các môi

trường khác nhau (không khí, nước và dầu). Trong mô phỏng, chúng tôi đã giả định

rằng chùm tia tới được phân cực tròn theo chiều thẳng đứng và nguồn ánh sáng đơn

sắc với bước sóng λ = 532 nm.

Các thông số của vùng hội tụ tại mặt phẳng (x2y2) và đường (z2 = 0) được thể

hiện trong Hình 3.1. Rõ ràng rằng, trong mọi trường hợp, kích thước ngang của vùng

hội tụ đối xứng quanh trục quang, và kích thước của nó sẽ giảm khi NA tăng lên.

Bảng 3.1: Các khẩu độ số khác nhau và các góc α tương ứng được sử dụng để tính

toán sự phân bố cường độ trong vùng hội tụ. Chiết suất của môi trường nhúng được

thay đổi theo từng thấu kính.

NA 0.7 0.9 1.1 1.25 1.4 1.49

n 1 1 1.333 1.333 1.515 1.515

α(o) 44.42 64.16 55.80 70.03 67.53 80.66

Hình 3.1. Phân bố cường độ ngang của vùng tập trung theo chức năng của NA (xem

Bảng 3.1). NA1,2,3... = nsin (α1,2,3… ) Kết quả thu được bằng cách sử dụng một chùm

đồng nhất phân cực tròn với λ = 532 nm.

45

3.2. Hình dạng và kích thước của chùm tia đầu vào tại vùng hội tụ.

Hình 3.2 và cho thấy sự phân bố cường độ của vùng hội tụ tại mặt phẳng y2z2.

Chúng tôi có thể thấy một sự giảm đáng kể kích thước vùng hội tụ theo chiều dọc khi

tăng khẩu độ số của OL, theo như các tiêu chuẩn Rayleigh (Công thức (2.2)). Mặc dù

tốc độ giảm mạnh này, kích thước theo chiều dọc (L) luôn luôn lớn hơn chiều ngang

(T). Điều này là do trong một hệ thống lấy nét với việc sử dụng một OL duy nhất, nó

chỉ có thể lấy nét hoặc thu ánh sáng theo một hướng (truyền dọc theo trục z2) với việc

bỏ ánh sáng từ các hướng khác. Để tiếp tục giảm kích thước tiêu cự theo chiều dọc,

một khả năng là sử dụng đường quang học 4 pi [120], trong đó một OL thứ hai được

đặt ở phía đối diện để điều chỉnh trường ánh sáng dọc theo trục quang của hệ thống.

Hình 3.2. Phân bố cường độ theo chiều dọc trong vùng hội tụ theo các khẩu số khác

nhau (NA = 0.7, 0.9, 1.1, 1.25, 1.4, 1.49). Kết quả thu được bằng cách sử dụng các

thông số tương tự như trong Hình 3.1.

a) Kích thước FWHM của vùng hội tụ, theo hướng ngang và dọc

0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

KÝch th­íc ngang (T)

KÝch th­íc däc (L)

DÇu

N­íc

KÝc

h t

h­

íc

chiÒ

u d

äc

(L)

(µm

)

KhÈu ®é sè (NA)

Kh«ng khÝ

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

KÝc

h t

h­

íc

chiÒ

u n

gan

g (

T)

(µm

)

46

b) Tỉ lệ cạnh của vùng hội tụ theo chức năng của NA

0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

KhÈu ®é sè (NA)

Tû

lÖ

L/T

tû lÖ

Hình 3.3. (a) Kích thước FWHM của vùng hội tụ, theo hướng ngang và dọc, (b) Tỉ lệ

cạnh của vùng hội tụ theo chức năng của NA. Kết quả thu được bằng cách sử dụng

các thông số tương tự như các kết quả thu được trong Hình 3.1 và 3.2.

Các giá trị tính toán của chiều rộng đầy đủ tại độ bán rộng hội tụ (FWHM) theo

các kích thước ngang (T) và dọc (L) của vùng hội tụ được thể hiện trong Hình 3.3 (a).

Rõ ràng là kích thước theo chiều dọc giảm đáng kể từ 1.6 μm xuống khoảng 0.4 μm

trong khi hướng ngang giảm từ 0.4 μm xuống 0.20 μm. Bằng cách sử dụng các kích

thước vùng hội tụ của các môi trường khác nhau, chúng tôi thấy rằng kích thước vùng

hội tụ đối với NA = 0.9 (n = 1) trong môi trường không khí nhỏ hơn đối với NA = 1.1

(n = 1.33) trong môi trường nước, mặc dù góc α nhỏ hơn. Đó là do các bước sóng

trong môi trường dày đặc là ngắn hơn. Tỉ số L/T của vùng hội tụ được thể hiện trong

Hình 3.3 (b). Nó cũng giảm xuống còn khoảng 2 lần ở NA = 1.49. Việc giảm tỷ lệ này

là khá quan trọng đối với nhiều ứng dụng. Thật vậy, hình ảnh 3D và chế tạo quang học

3D, đòi hỏi độ phân giải giống nhau theo mọi hướng.

Chúng tôi lưu ý rằng kích thước FWHM lý thuyết của vùng hội tụ nhỏ hơn giá

trị được tính toán bởi các tiêu chuẩn Rayleigh (1.22λ / NA). Điều này khẳng định sự

chênh lệch của nhiễu xạ vô hướng và các lý thuyết vectơ Debye. Để tính gần đúng về

kích thước vùng hội tụ, cả hai lý thuyết đều có thể chấp nhận được, nhưng trong

trường hợp hình ảnh có độ phân giải cao và chế tạo nano, việc tính toán chính xác từ lý

thuyết vectơ Debye sẽ được sử dụng.

3.3. Ảnh hưởng của chùm tia đầu vào về hình dạng và kích thước của vùng hội tụ.

Vì chùm tia laser thường được sử dụng như một nguồn ánh sáng, điều quan

trọng là mô tả đặc tính tập trung của các chùm laser di động trong điều kiện lấy nét

47

chặt chẽ. Cho đến nay, các kết quả thường được báo cáo nhất về chùm tia laser được

gọi là chùm Gauss [121], chùm Bessel-Gaussian [122] và chùm Laguerre-Gaussian

[123]. Trong phần này, chúng tôi nghiên cứu hiệu quả của ba loại chế độ chùm đầu

vào trên phân bố cường độ của điểm lấy nét, đó là: chùm đồng nhất; chùm Gaussian;

và chùm Laguerre-Gaussian. Các biểu diễn toán học của biên độ của các chế độ chùm

này có thể được mô tả như trong Bảng 3.2.

Bảng 3.2: Các chế độ chùm tia khác nhau được sử dụng để tính toán phân bố cường

độ trong vùng hội tụ của OL có NA cao. A (θ, φ) đại diện cho biên độ của chế độ chùm

tia. w là eo của chùm Gauss. β là tỷ lệ bán kính vật kính và eo chùm. θ và φ là các tọa

độ cực của khẩu độ ống kính (xem Hình 2.2). 𝐿𝑝1 là đa thức Laguerre tổng quát.

Chùm đồng nhất 𝐴(𝜃, 𝜑) = 1

Chùm Gaussian 𝐴(𝜃, 𝜑) = exp (−

𝑥12 + 𝑦1

2

𝑤2)

Chùm Laguerre-

Gaussian 𝐴(𝜃, 𝜑) = 𝛽2

sin 𝜃

𝑠ⅈ𝑛2𝛼exp [− (𝛽

sin 𝜃

sin 𝛼)

2

] 𝐿𝑝1 [2 (𝛽

sin 𝜃

sin 𝛼)

2

]

Chúng tôi lưu ý rằng đối với chế độ chùm Laguerre-Gaussian (L-G), chúng tôi

chỉ xem xét chế độ thứ tự đầu tiên, tức là, p = 1. Trong trường hợp này, L11 (x) = 2 - x,

và chùm L-G có hình dạng của một vòng đôi. Tuy nhiên, chế độ này phụ thuộc vào tỷ

lệ β, được xác định là tỷ số bán kính vật kính và vòng eo chùm tia ở phía trước OL.

Trong tính toán của chúng tôi, chúng tôi đặt β = 2.0 để đảm bảo rằng hai vòng của

chùm tia này đi qua OL.

Hình 3.4. So sánh các phân bố cường độ trong vùng hội tụ của OL có NA cao,

được thực hiện với các chế độ chùm tia khác nhau. Thông số mô phỏng: λ = 532nm,

chùm tia tới phân cực tròn, NA = 1.4, n = 1.515.

48

Mặt cắt ngang của các chùm tia laser tớiở phía trước khẩu độ ống kính được

hiển thị ở hàng đầu tiên của Hình 3.4. Các phân bố được tính toán có liên quan trong

vùng hội tụ tại mặt phẳng (x2y2) - và (x2z2) được trình bày trong Hình 3.4 (a1-c1) và

(a2-c2), tương ứng. Kết quả tính toán số được thu được trong điều kiện lấy nét (NA =

1.4, n = 1.515), và chùm tia tới có một phân cực tròn. Với các chùm tia sáng khác nhau

ở lối vào của OL, các phân bố cường độ trong vùng lấy nét cũng khác nhau.

So với chùm đồng nhất, chùm tia Gaussian cho phép thu được điểm lấy nét

tương tự nhưng với kích thước lớn hơn. Điều này có thể được giải thích bởi thực tế là

cường độ ánh sáng của chùm Gaussian tập trung ở tâm chùm, có thể tương đương với

tổng khẩu độ lớn của một chùm tia đồng nhất (NA cao) và khẩu độ nhỏ đồng đều

chùm (NA thấp). Do đó, kết quả phân bố cường độ lớn hơn so với phân bố thu được

với một chùm đồng nhất (NA cao). Do kích thước ngang lớn, tỷ lệ khung hình của

điểm lấy nét thu được bằng chùm Gauss trở nên nhỏ hơn. Với một chùm tia phù hợp

của chùm tia Gaussian, có thể tạo ra một điểm lấy nét với hình dạng đẳng hướng, một

nhu cầu cao cho nhiều ứng dụng, như hình ảnh 3D và chế tạo 3D. Trong trường hợp

chùm tia tới L-G, các phân bố cường độ tại các mặt phẳng (x2y2), (x2z2) cho thấy hình

dạng của tiêu điểm được điều chỉnh mạnh. Một phần đáng kể của vòng bên dọc theo

hướng ngang được xuất hiện. Tại mặt phẳng (x2z2), cường độ đỉnh đã được chia thành

hai đỉnh dọc theo trục quang (trục z2). Sự phân bố cường độ này có thể được giải thích

bởi thực tế là điểm lấy nét là hệ quả của sự giao thoa của các tia sáng được điều khiển

trong vùng tiêu cự. Trong trường hợp chùm L-G, ánh sáng của các vòng bên trong và

bên ngoài có các pha khác nhau, và do đó khi các tia nhiễu xạ được cộng vào trong

vùng tiêu cự, chúng giao thoa triệt tiêu và tổng cường độ tại tiêu điểm bị suy yếu. Về

lý thuyết, với sự kiểm soát thứ tự L-G và, có thể thu được một điểm lấy nét với cường

độ bằng 0 tại một tiêu điểm, điều này rất thú vị đối với kính hiển vi siêu phân giải

[124] hoặc bẫy quang [125]. Trong thực tế, do cường độ của hai vòng không bằng

nhau (vòng thứ nhất chiếm ưu thế), tổng cường độ tại mặt phẳng tiêu cự chỉ bị suy

yếu.

3.4. Nghiên cứu ảnh hưởng phân bố phân cực của chùm ánh sáng tới trong vùng

hội tụ mạnh của vật kính có khẩu độ số cao.

Trong phần này, chúng tôi nghiên cứu sự ảnh hưởng của các loại phân cực khác

nhau, được thể hiện trên Hình 3.5, về sự phân bố cường độ của vùng hội tụ. Độ phân

cực của các thành phần xuyên tâm (Px, Py) và theo chiều dọc (Pz), được trình bày trong

Bảng 3.3 [126]. Trong mọi trường hợp, tia laser được giả định truyền theo hướng trục

49

quang. Do đó, Pz được thiết lập bằng 0 để chỉ ra rằng chùm sáng là phân cực ngang

trước khi vào khẩu độ OL

Bảng 3.3: Các trạng thái phân cực khác nhau của chùm ánh sáng tới được sử dụng để

nghiên cứu sự phân bố cường độ của vùng hội tụ của một khẩu độ số cao.

Độ

phân

cực

Phân

cực

theo

trục x

Phân

cực

theo

trục y

Phân

cực

tròn

phải

(RC)

Phân

cực

tròn

trái

(LC)

Phân

cực

ellip

Phân

cực

radial

Phân cực

phương

vị

Px 1 0 1

√2

ⅈ

√2

2

√5 cos 𝜑 -sin 𝜑

Py 0 1 ⅈ

√2

1

√2

ⅈ

√5 sin 𝜑 cos 𝜑

Pz 0 0 0 0 0 0 0

Độ phân cực của chùm tia laser trước và sau khi khẩu độ ống kính được minh

họa trong Hình 3.5 (bên phải của từng tiểu mục). Biểu diễn toán học liên quan của

chuyển đổi phân cực, T (θ, φ) (tương đương (2.9) ở chương 2).

Hình 3.5. Minh họa chuyển đổi phân cực trong một hệ thống hội tụ. Phần bên trái của

mỗi đồ thị phụ là biểu diễn giản đồ của sự phân cực của chùm sáng: tuyến tính (a),

tròn (b), xuyên tâm (c), phương vị (d). Phần bên phải của mỗi đồ thị phụ hiển thị các

cực phân cực trước và sau OL. Các dấu hiệu ⊗ và ⊙ chỉ ra sự phân cực của trường

EM, chỉ vào và ra khỏi mặt phẳng tương ứng

Như được thể hiện trong Hình 3.5, khi một chùm ánh sáng truyền qua một khẩu

độ mục tiêu, trạng thái phân cực của nó được điều chỉnh. Nếu NA của OL tương đối

50

cao, thì hiệu ứng phân cực của chùm tia tới trên sự phân bố cường độ của các vùng hội

tụ là đáng kể [127]. Ở đây, chúng tôi sử dụng NA OL cao (NA = 1.4, n = 1.515) để

nghiên cứu ảnh hưởng của sự phân cực chùm tia tới sự phân bố cường độ của một

vùng hội tụ.

3.4.1. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực thẳng theo trục x

Hình 3.6. Sự phân bố của EM đối với chùm phân cực tuyến tính x trong vùng tiêu cự.

[(a) - (d)] thể hiện sự phân bố tổng cường độ, thành phần dọc Ez2 và hai thành phần

xuyên tâm Ex2 và Ey2 tương ứng. Các chỉ số dưới đây cho thấy sự phân bố cường độ tại

các mặt phẳng (x2y2) và (x2z2). Với, λ = 532 nm, NA = 1.4, n = 1.515.

Trong trường hợp một chùm phân cực tuyến tính x, như trong Hình 3.6 (a), tổng

lượng phát xạ của vùng hội tụ tại mặt phảng (x2y2) cho thấy một hình dạng dài dọc

theo hướng phân cực ánh sáng tới. Các thành phần khác của 𝐸𝑥22 , 𝐸𝑦2

2 và 𝐸𝑧22 được

chuẩn hóa với tổng cường độ 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2 , được thể hiện trong hình 3.6 (b1-d1). Rõ ràng là,

vì chùm tia tới bị phân cực tuyến tính x, thành phần 𝐸𝑥22 , có hình dạng đối xứng, đóng

một vai trò chi phối trong vùng hội tụ. Tuy nhiên, như thể hiện trong Hình 3.6 (d1),

điều thú vị là trong điều kiện hội tụ chặt chẽ, chùm ánh sáng đầu vào tạo ra một thành

phần dọc (Ez2) tại vùng hội tụ của OL. Lý do là, khi chùm phân cực tuyến tính x đi qua

khẩu độ OL, như được minh họa trong Hình 3.5 (a), các tia sáng hội tụ một cách đáng

kể, và phân cực của chúng sẽ quay tương ứng. Do đó, có thành phần x2 (mũi tên xanh)

và thành phần z2 (mũi tên màu xanh lục) trong vùng hội tụ. Thành phần x2 giữ cùng

một pha, và do đó phân bố cường độ cảm ứng (𝐸𝑥22 ,) được hình thành tại tiêu điểm.

Ngược lại, đối với thành phần z2 hướng lên, các tia từ phía trên của trục x (hướng tích

cực) có một hướng ngược lại (lệch pha 𝜋) so với các phần từ phần dưới của trục x

51

(hướng tiêu cực). Do đó, khi các tia được điều khiển cộng lại trong vùng tiêu cự, giao

thoa triệt tiêu xảy ra ở trục quang và giao thoa tăng cường xảy ra ở vùng lân cận (Hình

3.6 (d1)). Do sự đóng góp đáng kể của thành phần dọc này, điểm lấy nét hiển thị hình

dạng không đối xứng trong vùng tiêu cự. Khi tăng NA, hình dạng bất đối xứng này trở

nên quan trọng hơn.

Tỉ lệ phân bố cường độ của các thành phần khác nhau dọc theo các trục x2, y2,

z2 được thể hiện trong Hình 3.7. Thành phần dọc 𝐸𝑧22 đại diện cho khoảng 14% tổng

cường độ trong khi 𝐸𝑦22 đóng góp ít hơn 0,5% tổng cường độ.

Hình 3.7: Sự phân bố cường độ của chùm phân cực tuyến tính x trong vùng hội tụ. (a)

- (c): phân bố EM theo các trục x2, y2, và z2. Các tham số tính toán số tương tự như

trong Hình 3.6

Do vùng hội tụ bất đối xứng, FWHM của cường độ tổng cộng dọc trục y2

(đường màu đen trong Hình 3.7 (b)) khoảng 182 nm, trong khi trục x2 (đường màu đen

trong Hình 3.7 (a)) là khoảng 254 nm. Lưu ý rằng, trong trường hợp một chùm phân

cực tuyến tính y, vùng hội tụ có cùng hình dạng dài như thu được bởi một phân cực

tuyến tính x, nhưng trục dài của vùng hội tụ là song song với trục y2. Trong thực tế,

đối với hình ảnh có độ phân giải cao hoặc chế tạo, sự phân bố bất đối xứng gây ra bởi

chùm phân cực tuyến tính là một nhược điểm. Ngược lại, vùng hội tụ nhỏ của thành

phần Ex2 có thể hữu ích cho một số ứng dụng, chẳng hạn như kích thích phân tử đơn

hoặc kích thích cực đại plasmonic bề mặt. Trên thực tế, vì kích thước vùng hội tụ nằm

trong thang đo nhỏ hơn micromet, nên rất khó để mô tả đặc tính thí nghiệm của hành

vi bất đối xứng này.

52

3.4.2. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực tròn.

Hình 3.8. Sự phân bố của EM đối với chùm phân cực tròn trong vùng hội tụ. [(a) - (d)]

thể hiện sự phân bố cường độ của toàn bộ diện tích, thành phần dọc Ez2, và hai thành

phần xuyên tâm, Ex2, Ey2 tương ứng. Các chỉ số dưới đây cho thấy sự phân bố cường

độ tại các mặt phẳng (x2y2), (x2z2) tương ứng. Kết quả thu được với λ = 532 nm, NA =

1,4, n = 1,515.

Như đã thảo luận ở trên, vùng hội tụ bất đối xứng thường gây ra các vấn đề

không mong muốn. Trong thực tế, một chùm phân cực tròn thường được sử dụng để

tập trung chặt chẽ bởi vì nó gây ra một vùng hội tụ hoàn toàn đối xứng, như trong

Hình 3.8 (a). Trên thực tế, có một sự phân bố tương đương của hai thành phần xuyên

tâm 𝐸𝑥22 (Hình 3.8 (b)) và 𝐸𝑦2

2 (Hình 3.8 (c)). Do đó, khi các thành phần này thêm vào

trong khu vực hội tụ, nó tạo ra một vùng hội tụ đối xứng.

Sự phân bố của các thành phần khác nhau dọc theo trục x2, y2 và z2 trong mặt

phẳng tiêu điểm được thể hiện trong Hình 3.9. Rõ ràng là cường độ của Ex2 và Ey2 đều

giống nhau và mỗi loại đều đóng góp 46% tổng cường độ. Ez2 có cùng một đề xuất

theo cả hai hướng (Hình 3.9 (a, b)), nhưng cường độ của nó chỉ là 8% tổng cường độ.

Tuy nhiên, thành phần theo chiều dọc này có hình dạng bánh donut như trong Hình 3.8

(d1). Ở khu vực hội tụ, hình dạng vành tròn thường có xu hướng tăng kích cỡ tại chỗ.

So với điểm cực quang thu được bởi một chùm phân cực tuyến tính, kích thước của

vùng hội tụ trong trường hợp này (210 nm) nhỏ hơn chiều dài hướng (254 nm), nhưng

lớn hơn kích thước dọc theo trục ngắn của nó (182 nm). Vì chùm phân cực tròn trái

còn có một điểm tâm đối xứng ở khu vực tiêu cự giống như đối với phân cực tròn

đúng, chúng tôi không cho thấy những kết quả số này. Ngoài ra, trong trường hợp một

chùm phân cực hình elliptically, phụ thuộc vào độ phân cực của px và py, hình dạng

53

của vùng hội tụ liên tục giữa các hình dạng của các trường hợp phân cực tuyến tính và

tròn.

Hình 3.9. Phân bố cường độ trong vùng tập trung thu được bởi chùm phân cực tròn.

(a) - (c): phân bố EM theo các trục x2, y2, và z2. Các tham số tính toán số được thực

hiện giống như trong Hình 3.8.

Trong thực tế, để có được một chùm phân cực tròn, một tấm phân cực λ/4 được

đưa ra để chuyển đổi trạng thái phân cực của chùm tia từ các đường tròn sang phải

hoặc trái. Gần đây, bằng cách sử dụng các thiết bị dựa trên mảng tinh thể lỏng, chẳng

hạn như bộ điều biến ánh sáng không gian và bộ chuyển đổi phân cực, sự phân cực của

chùm laser có thể được điều chế theo ý muốn. Trong phần tiếp theo, chúng tôi sẽ trình

bày các yếu tố tập trung của các chùm hội tụ với phân bố phân cực cao.

3.4.3. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực hướng tâm.

Như được mô tả ở phía bên trái của Hình 3.5 (c), sự phân cực xuyên tâm là sự

kết hợp các cực phân cực tuyến tính khác có định hướng dọc theo trục quang. Sự phân

bố cường độ của vùng hội tụ gây ra từ một chùm phân cực vạch cực được thể hiện

trong Hình 3.10. Tại (x2y2) đồng đều, tổng phân bố cường độ (a1) có hình dạng đối

xứng, nhưng so với trường hợp phân cực tròn, vùng hội tụ lớn hơn. Do thực tế là, như

thể hiện trong Hình 3.5(c) (bên phải), các thành phần xuyên tâm xuất hiện của các tia

sáng (mũi tên màu xanh) nằm ở phần trên của trục quang có các hướng ngược nhau

(lệch pha) đến những vị trí nằm ở phần dưới của trục quang. Vì vậy, khi tia sáng thêm

vào trong khu vực tiêu điểm, do các nhiễu phá hoại ở khu vực tiêu điểm, các thành

phần xuyên tâm (Ex2, Ey2) cho thấy một hình dạng hai điểm. Ngược lại với thành phần

xuyên tâm do cùng một hướng (pha) của thành phần dọc xuất hiện (mũi tên màu xanh)

tại lối ra của khẩu độ OL, sự phân bố cường độ của thành phần theo chiều dọc có hình

dạng xây dựng trong khu vực trọng tâm.

54

Hình 3.10. Sự phân bố của EM đối với chùm phân cực hướng tâm. [(a) - (d)] thể hiện

sự phân bố cường độ của toàn bộ diện tích, thành phần dọc Ez2 và hai thành phần

xuyên tâm, Ex2 và Ey2 tương ứng. Các chỉ số dưới đây cho thấy sự phân bố cường độ

tại các mặt (x2y2) và (x2z2). Với λ = 532 nm, NA = 1.4, n = 1.515.

Sự phân bố cường độ của các thành phần khác nhau của điểm lấy nét dọc theo

trục x2, y2 và z2 được thể hiện trong Hình 3.11. Nó cho thấy rõ rằng sự phân bố cường

độ tổng thể lớn hơn (240nm) được tạo ra từ một phần đáng kể (30%) của các thành

phần xuyên tâm (Ex2, Ey2), có hình dạng hai điểm trong vùng tiêu cự. Kích thước

FWHM của thành phần dọc dọc theo hướng bên chỉ là 170nm, nhỏ hơn nhiều so với

kích thước giới hạn nhiễu xạ. Do đó, việc triệt tiêu các thành phần xuyên tâm, trong

khi đó tăng cường thành phần theo chiều dọc, là một cách để có được một điểm tập

trung giới hạn.

Hình 3.11.Sự phân bố mật độ trong khu vực hội tụ thu được bởi một chùm phân cực

cực hướng tâm. (a) - (c): Phân bố EM theo các trục x2, y2, và z2. Các tham số tính toán

số được thực hiện giống như trong Hình 3.10.

55

3.4.4. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực phương vị.

Hình 3.12. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực phương vị.

Sự phân cực phương vị được minh họa trong Hình 3.12. Nó bao gồm các phân

cực phân cực tuyến tính có hướng xoay quanh trục quang. Sự phân bố cường độ của

vùng hội tụ của một chùm phân cực phương sai cực đại được thể hiện trong Hình 3.13.

Không giống như các trường hợp các chùm phân cực tuyến tính, tròn và hướng tâm,

việc sử dụng chùm laser với phân cực phương vị cho phép có được một lỗ đen ngang

ngang trong vùng tiêu điểm (Hình 3.13 (a1)). Do sự phân cực địa phương là trực giao

với hướng trục của chùm tới và trục quang của OL, khi nó đi qua lỗ OL, không có

thành phần dọc nào có thể xuất hiện (Hình 3.12). Do đó, không có sự đóng góp từ

thành phần dọc theo sự phân bố của ô trong khu vực hội tụ (Hình 3.13 (d1,2)). Hơn nữa,

trong trường hợp phân cực phương vị, luôn luôn tồn tại một cặp tia, có độ lệch pha π,

tọa độ đối xứng quanh trục quang (tức là pi và pj, xem Hình 3.12). Vì vậy, khi các tia

này can thiệp vào khu vực hội tụ, một nhiễu phá hoại được thu được (Hình 3.13 (b1,

c1)).

Hình 3.13. Sự phân bố của chùm tia tới phân cực phương vị trong khu vực tiêu cự. [(a)

- (d)] hiển thị phân bố cường độ của tổng số, thành phần dọc Ez2 và hai thành phần

xuyên tâm, Ex2 và Ey2, tương ứng. Các mục con 1, 2 chỉ ra phân bố cường độ tại mặt

(x2y2) và (x2z2). λ = 532nm, NA = 1,4, n = 1,515.

56

Hình 3.14. Phân bố cường độ của vùng lấy nét thu được từ chùm tia tới phân cực

phương vị trong vùng tiêu cự. (a) - (c): Phân phối EM cùng với trục x2, y2 và z2 tương

ứng. Các tham số tính toán số được lấy giống như các tham số trong Hình 3.13.

Sự phân bố cường độ các thành phần khác nhau dọc theo các trục x2, y2 và z2

trong khu vực hội tụ được thể hiện trong Hình 3.14. Thành phần dọc (đường đứt màu

đỏ) bằng không cho cả ba trục. Sự phân bố trong vùng hội tụ hoàn toàn bị phân cực.

Kích thước FWHM của vùng tối của điểm vành tròn là khoảng 142nm, nhỏ hơn giới

hạn nhiễu xạ. Điểm tập trung vành tròn nhỏ này có nhiều ứng dụng quan trọng.

Về nguyên tắc, đối với mỗi ứng dụng, phân cực chùm tia tới có thể được định

nghĩa chuẩn để thực hiện một trường mong muốn trong vùng tiêu cự. Tuy nhiên, trong

thực tế, chất lượng lấy nét cũng bị ảnh hưởng bởi các yếu tố khác. Sự suy giảm chất

lượng lấy nét gây ra bởi sự không khớp chiết suất được giới thiệu bởi một giao diện là

một trong những vấn đề thường gặp nhất. Trong phần tiếp theo, chúng tôi sẽ trình bày

phân bố cường độ của điểm lấy nét với sự hiện diện của giao diện điện môi.

3.5. Phân bố ánh sáng trong vùng hội tụ theo các môi trường chiết suất khác

nhau.

3.5.1. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ trong cùng một môi trường chiết suất.

- TH1 với: n1=n2=1, NA=0.7

57

- TH2 với: n1=n2=1.333, NA=1.1

- TH3 với: n1=n2=1.515, NA=1.4

Hình 3.15. Phân bố cường độ cho một điện trường tập trung trong vùng lân cận của

vùng hội tụcùng chiết suất theo trục xz(với λ = 532 nm).

Hình 3.15 cho thấy, kích thước của vùng phân bố cường độ cho một điện

trường tập trung chặt chẽ trong vùng lân cận của vùng hội tụ cùng chiết suất có sự

khác nhau khi đặt vào 3 môi trường. Cụ thể là, đối với môi trường là không khí (n=1)

thì kích thước của vùng phân bố cường độ lớn so với môi trường là nước (n=1.333), và

nhỏ nhất và để vào môi trường dầu (n=1.515).

3.5.2. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ trong môi trường chiết suất khác nhau.

Hình 3.16 cho thấy các kết quả tính toán phân bố cường độ cho một điện trường

tập trung chặt chẽ trong vùng lân cận của vùng hội tụ với sự có mặt của các chiết suất

khác nhau. Các phép tính số được thực hiện với: NA = 0.9, khoảng cách d = 5 μm, và

các giao diện điện môi khác với n1/n2 = 1.2/1.5, n1/n2 = 1.2/1.2 và n1/n2 = 1.5/1.2.

Chùm tia tới là một sóng phẳng đơn sắc phân cực tròn (λ = 532 nm).

58

Hình 3.16. Phân bố cường độ cho một điện trường tập trung chặt chẽ trong vùng lân

cận của vùng hội tụ với sự có mặt của các chiết suất khác nhau. (a1) n1=1.2, n2=1.5,

tiêu điểm thực tế được chuyển sang O2 bằng zshift = +3.83 μm. (b1) n1 = n2 = 1.2, môi

trường thuần nhất, zshift = 0 μm. (c1) n1 =1.5, n2 =1.2, tiêu điểm được chuyển sang O1

bằng zshift = -2.76 μm. [(a2 )- (c2 )] các đường viền phân bố cường độ (thang log) của

[(a1) - (c1)]. λ = 532 nm, NA = 0.9. Mặt phẳng D được đặt ở phía bên trái của tiêu

điểm với khoảng cách d = 5 μm.

Rõ ràng là, khi so sánh với môi trường đồng nhất (Hình 3.16 (b)), khi chùm tia

truyền từ một vật liệu chiết suất nhỏ sang một vật liệu chiếu suất lớn hơn (Hình 3.16

(a)) thì vùng hội tụ được chuyển sang phía bên phải của vùng hội tụ O0 (zshift = +3.83

μm). Ngược lại, khi ánh sáng truyền từ chiết cao hơn sang chiết suất thấp hơn, vùng

hội tụ được chuyển sang (zshift = -2.76 μm) ở phía bên trái của điểm đầu O0 (Hình 3.16

(c)).

Chúng tôi lưu ý rằng giá trị tuyệt đối của các dịch chuyển tiêu điểm không

giống nhau đối với tiêu điểm ban đầu O0. Một sự dịch chuyển lớn hơn của một tiêu

điểm thu được trong Hình 3.16 (a) so với Hình 3.16 (c). Điều này là do thực tế là, đối

với mỗi tia di chuyển, ví dụ, tia cận biên, như minh họa trong Hình 2.3, khoảng cách

DO1(2) = h cot θa(b), không phụ thuộc tuyến tính vào sin θ (định luật Snell). Do đó, sự

thay đổi tiêu cự có liên quan, (d − DO1) và (DO2 − d) không giống nhau. Biểu đồ

đường viền [Hình 3.16 (a2 - c2)], cho thấy rõ rằng, do quang sai cầu gây ra từ sự không

khớp chiết suất, hình dạng điểm lấy nét không đối xứng dọc theo trục quang học và

kích thước của nó lớn hơn so với hình thu được trong trường hợp của môi trường đồng

nhất.

59

Hình 3.17. Hiệu chỉnh chiết suất của môi trường khi phân bố cường độ vùng hội tụ

(a1): n1/n2 = 1.0/1.5, zshift = 4.11 μm. (b1): n1/n2 = 1.0/2.4, zshift = 10.36 μm. (c1): n1/n2

= 1.0/3.4, zshift = 17.72 μm. [(a2) - (c2)] đồ thị phân bố cường độ cho thấy trong [(a1 ) -

(c1 )]. λ = 532 nm, NA = 0.9. Mặt phẳng D được đặt ở phía bên trái của tiêu điểm với

khoảng cách d = 5 μm.

Tương tự như các tính toán trên, chúng tôi nghiên cứu sự thay đổi tiêu điểm do

sự truyền từ không khí (n1 = 1.0) sang các vật liệu khác nhau (n2> 1.0). Các vật liệu

được nghiên cứu là dầu (n2 = 1.5), kim cương (n2 = 2.4) và silicon (n2 = 3.4). Như

Hình 3.17 (a-c), khi tăng chiết suất của môi trường thứ hai (n2 = 1.5 đến 3.4), điểm

đốm được chuyển đáng kể từ zshift = 4.11 μm (a1) đến zshift = 17.72 μm (c1). Kích thước

của vùng hội tụ lớn hơn nhiều và cho thấy một số loại 'đuôi' ở bên phải của vùng hội

tụ.

Hình 3.17 (a2 - c2) biểu diễn các đường viền đường viền của các phân bố cường

độ thể hiện trong Hình 3.17 (a1- c1). Rõ ràng rằng, khi sự khác biệt giữa chiết suất giữa

môi trường (môi trường thứ hai tăng), sự thay đổi của phân bố vùng hội tụ là rất quan

trọng.

Sự thay đổi vùng hội tụ như là một hàm của chiết suất của môi trường thứ hai

(n2) được thể hiện trong Hình 3.18. Các kết quả số được thu bằng NA = 0.9, d = 5 μm,

và n1 = 1.0. Sự thay đổi vùng hội tụ thể hiện sự phụ thuộc tuyến tính vào chiết suất của

môi trường thứ hai (n2). Sự phụ thuộc của vùng hội tụ và n2 có thể được tính gần đúng

zshift = 7.09 x (n2 - 1.0) [μm]. Ở đây, chúng tôi lưu ý rằng, công thức thu được từ sơ đồ

(Hình 3.18) thu được với n1 = 1.0 và vị trí cố định của khoảng các bề mặt điện môi D

(d = 5 μm).

60

Hình 3.18.Tính toán sự thay đổi tiêu điểm như là một hàm của chiết suất của môi

trường thứ hai (n2). Chúng tôi giả định n1 = 1.0, λ = 532 nm, NA = 0.9. Giao diện D

được đặt ở phía bên trái của tiêu điểm với khoảng cách d = 5 μm

Trong phần tiếp theo, chúng tôi sẽ thảo luận về sự ảnh hưởng của vị trí của bề

mặt điện môi đến sự phân bố cường độ ánh sáng tại vùng hội tụ của một vật kính có

khẩu độ số cao.

3.6. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một vật kính có khẩu độ số cao theo các

vị trí bề mặt khác nhau.

Sự thay đổi phân bố cường độ ánh sáng của vùng hội tụ theo các vị trí bề mặt D

được thể hiện trong Hình 3.19. Chúng tôi đã nghiên cứu bốn vị trí khác nhau của D, đó

là: d = 0 μm; 5 μm; 10 μm; 15 μm. Kết quả tính toán thu được với NA = 0.9, n1 = 1.0,

n2 = 1.5 và chùm tia tới được giả định là phân cực tròn (λ = 532 nm).

Hình 3.19 cho thấy rằng, khi độ sâu của giao diện (hướng trục z2 dịch về phía

nguồn sáng so với mặt D) tăng từ d = 0 đến d = 15 μm, vùng hội tụ được chuyển từ 0

đến 14.13 μm. Hơn nữa, khi so sánh với kích thước điểm dọc theo hướng song song,

một độ giãn dài có thể xuất hiện dọc theo trục quang học. Do đó, trong nhiều ứng dụng

khác nhau, ví dụ như đĩa compact đa lớp, nếu có vấn đề không khớp chiết suất ở bề

mặt của đĩa, khoảng cách dọc của các lớp khác nhau bên trong đĩa đã được tăng lên để

tránh tín hiệu không mong muốn gây ra từ hình dáng dài (Hình 3.19 (d)).

61

Hình 3.19. Phân bố cường độ ánh sáng của vùng hội tụ theo các vị trí bề mặt D. (a) d

= 0 μm, zshift = 0 μm, (b) d = 5 μm, zshift = 4.11 μm, (c) d = 10 μm, zshift = 7.25 μm, (d)

d = 15 μm, zshift = 10.13 μm. [(a2) - (c2)] đồ thị phân bố cường độ (thang đo log) của

[(a1 ) - (c2)]. λ = 532 nm, NA = 0.9. n1 = 1.0, n2 = 1.5.

Hình 3.19 (a2 - d2), hiển thị các đường đồng mức (thang đo log) của các phân bố

cường độ tương ứng với Hình 3.19 (a1-d1). Nó tiếp tục chỉ ra sự xuống cấp của chất

lượng điểm lấy nét gây ra bởi độ sâu của lớp điện môi. Tuy nhiên, do kích thước bên

không được điều chỉnh thường xuyên, nên nó có thể được sử dụng như một phương

pháp để tạo ra các trường dài như kim trong khu vực trọng tâm.

Tóm lại, chiết suất khác nhau ảnh hưởng mạnh mẽ đến chất lượng của một

vùng hội tụ. Do đó, trong thực tế, tốt nhất là chọn một lớp phủ, có độ dày phù hợp

cũng như chiết suất tương tự đối với vật liệu nghiên cứu.

3.7. So sánh đối chứng kết quả mô phỏng với thực nghiệm.

3.7.1 Quan sát đối chiếu thực nghiệm và mô phỏng sự vùng hội tụ của một vật kính

có khẩu độ số cao theo khẩu độ số khác nhau.

Như đã nghiên cứu về mặt lý thuyết ở phần trên, kích thước vùng hội tụ phụ

thuộc bởi khẩu độ số của vật kính được sử dụng.

Bằng cách thay đổi kích thước độ mở chùm tia tới, chúng tôi đã đo được sự

phân bố cường độ của vùng hội tụ từ đường kính chùm tia từ 0,5 cm đến 1,0 cm với

bước tăng 0,1 cm. Từ việc điều chỉnh đường kính chùm tia tới, chúng tôi có thể tính

toán các NA hiệu quả của OL được sử dụng, như trong Bảng 3.4.

Bảng 3.4: Các khẩu độ số của vật kính được tính toán tương ứng với đường kính (d)

của chùm tia laser tới.

d(cm) 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

NA 0.7 0.84 0.98 1.12 1.26 1.4

62

Ở đây, chúng tôi tập trung vào đặc tính lấy nét của các OL có NA cao (NA>

0,7) và do đó chúng tôi chỉ hiển thị kết quả của khẩu độ có đường kính tối thiểu d =

0.5 cm.

Hình 3.20. Sự thay đổi kích thước vùng hội tụ phụ thược đường kính của chùm tia tới.

[(a) - (d)] Đường kính của chùm tia laser lần lượt d: 5 mm, 6 mm, 8 mm, 10 mm.

Đường kính của khẩu độ mục tiêu là 10 mm.

Các kết quả thí nghiệm thu được từ chùm tia tới phân cực tròn với kích thước

chùm tia khác nhau được thể hiện trong Hình 3.20. Nó cho thấy rõ rằng, tại mặt phẳng

(x2y2), khi khẩu độ số tăng từ 0.7 đến 1.4, kích thước vùng hội tụ giảm từ 560 nm

xuống 280 nm. Tại (x2z2), kích thước dọc của vùng hội tụ bị giảm đáng kể khi tăng

NA.

Hình 3.21. So sánh kích thước điểm lấy nét thực nghiệm và lý thuyết thu được. L: kích

thước dọc của điểm lấy nét; Tx, Ty: chuyển đổi kích thước dọc theo trục x2−, y2.

Thông số mô phỏng: = 532nm, n = 1.515. chùm đồng nhất phân cực tròn.

63

FWHM đo được của phân bố cường độ của vùng hội tụ dọc theo hướng ngang

và hướng dọc được thể hiện trong Hình 3.21. Ta thấy rằng kích thước ngang dọc theo

trục x2 (vòng tròn màu xanh da trời “о”) và trục y2 (hinhg kim cương đỏ “♦”) tăng. Kết

quả này tương đối trùng với kết quả tính toán chùm phân cực tròn trong điều kiện hội

tụ chặt chẽ (đường màu xanh và đỏ được vẽ trong Hình 3.21). Tương tự, kích thước

theo chiều dọc giảm từ 3µm xuống 0,71µm, điều này cho thấy rõ sự phụ thuộc của

kích thước vùng hội tụ vào khẩu độ số của OL.

Do đó, việc thay đổi độ mở, rất dễ dàng để nghiên cứu sự ảnh hưởng của khẩu

độ số về sự phân bố cường độ của vùng hội tụ. Tuy nhiên, như trong Hình 3.21, đường

cong xuất phát thực nghiệm hơi khác so với kết quả lý thuyết. Điều này là do trong

điều kiện lấy nét chặt, chất lượng hình ảnh thường bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố,

chẳng hạn như chùm tia không hoàn hảo, hệ thống tiêu điểm và quang sai được đưa

vào từ lan truyền quang sai.

Trong phần tiếp theo, chúng tôi sẽ đưa ra ảnh hưởng của phân cực chùm tới sự

phân bố cường độ trong khu vực trọng tâm

3.7.2. Ảnh hưởng của phân cực chùm tuyến tính và tròn tới sự phân bố cường độ

trong khu vực trọng tâm.

Như đã thảo luận trong Chương 2, bằng cách sử dụng lý thuyết vector Debye,

trong điều kiện lấy nét chặt chẽ (NA = 1.4), chúng tôi đã dự đoán sự ảnh hưởng của sự

phân cực sự cố đối với sự hình thành phân bố trong khu vực trọng tâm. Tuy nhiên,

trong thực tế, đặc tính định lượng của điểm lấy nét, nằm trong thang đo tiểu micromet,

là khá khó khăn. So với các phương pháp phức tạp đã đề cập trước đây, bằng cách sử

dụng các hạt nano vàng tương đối nhỏ và vật kính có khẩu độ số cao, trong đó các tính

chất vectơ của ánh sáng là đáng kể, chúng tôi có thể tái tạo lại sự phân bố của điểm tập

trung chặt chẽ từ chùm tia sự cố phân cực.

64

Hình 3.22. Quan sát thực nghiệm sự phụ thuộc của hình dạng vùng hội tụ vào sự phân

cực của chùm sáng. Phân cực chùm đầu vào (hình tròn màu xanh lá) của mỗi ảnh:

phân cực tuyến tính tại 0◦ (a), ở 45◦ (b), ở 110◦ (c) và phân cực tròn (d).

Trong phần này, chúng tôi sẽ trình bày trước tiên phép đo thực nghiệm của một

điểm tập trung chặt chẽ từ ánh sáng phân cực tuyến tính và tròn. Trong phần thứ hai

của phần này, chúng tôi sẽ thảo luận về phân bố toàn diện trong vùng tiêu cự thu được

từ các chùm tia tới phân cực hướng và phương vị.

Hình 3.23. Sơ đồ mô phỏng của hệ khắc laser trực tiếp.

Thiết lập thử nghiệm đã được hiển thị trong Hình 3.23. Việc kiểm soát phân cực

chùm kích thích được thực hiện bằng cách sử dụng các tấm phân cực (QWP, HWP2).

Ban đầu, chùm tia laser được phân cực tuyến tính dọc theo trục x. Hướng của nó (phân

cực tuyến tính) sau đó được điều khiển bằng cách xoay tấm phân cực λ/2 (HWP2), như

65

được minh họa trong Hình 3.23. Để tạo ra sự phân cực tròn, một tấm tấm phân cực λ/4

(QWP) được đặt đằng sau HWP2. Tùy thuộc vào mục đích của công việc, có thể sử

dụng một tấm HWP2 hoặc cả hai tấm HWP2 và QWP.

Thứ nhất, khi không có tấm QWP, chúng tôi đã quét dọc theo vùng hội tụ bằng

một chùm phân cực tuyến tính và đo hình ảnh huỳnh quang của một hạt nano vàng

đơn. Hình 3.22 (a) cho thấy hình dạng của vùng hội tụ được kéo dài theo cùng hướng

với phân cực chùm đầu vào (ở đây dọc theo hướng x). Bằng cách thay đổi hướng phân

cực, chúng tôi quan sát thấy rằng phân bố bất đối xứng đã thay đổi cho phù hợp. Hình

3.22 (b) và 3.22 (c) cho thấy các hình ảnh tán sắc của cùng một hạt nano vàng kích

thích với sự phân cực chùm tuyến tính ở 45º và ở 110º. Hình dạng vùng hội tụ xác

định rằng tính bất đối xứng của nó là do sự phân cực của chùm đầu vào, điều này phù

hợp với dự đoán lý thuyết được trình bày trong phần trên. Hơn nữa, bằng cách đưa tấm

QWP với một hướng thích hợp đối với hướng của sự phân cực tuyến tính dẫn đến sự

phân cực tròn, chúng tôi thu được hình ảnh tán xạ với một hình dạng đối xứng hoàn

toàn, như thể hiện trong Hình 3.22 (d). Kết quả này khẳng định cũng là dự đoán lý

thuyết như thể hiện trong Hình 3.8 (a).

Hình 3.24. So sánh các kết quả thử nghiệm (a, c) và lý thuyết (b, d) của điểm vùng hội

tụ, dọc theo trục x2 (màu đỏ) và trục y2 (màu xanh) cho tuyến tính (a, b) và các phân

cực tròn (c, d). Các đồ thị thực nghiệm được trích ra từ các hình ảnh được vẽ trong

các Hình 3.22(a) và 3.22(d). Các đồ thị lý thuyết được rút ra từ Hình 3.8(a) và

3.10(a).

66

Để đánh giá định lượng hình dạng và kích thước của vùng hội tụ thu được với

các phân cực tuyến tính và tròn, chúng tôi trích xuất các dữ liệu từ Hình. 3.22 cho hai

trục trực giao, theo kích cỡ tối thiểu và cực đại của điểm lấy nét. Hình 3.24 cho thấy sự

so sánh giữa kết quả lý thuyết và kết quả thực nghiệm. Trong trường hợp một chùm

phân cực tuyến tính theo trục quang x (Hình 3.24(a)), bán rộng được tính toán một nửa

(FWHM) của toàn bộ phân bố cường độ dọc theo trục y (FWHM = 240 nm) chỉ là

70.5% dọc theo trục x (FWHM = 340 nm). Tỷ lệ này phù hợp với kết quả tính toán số

(71.4%) thể hiện trong Hình 3.24 (b). Trong trường hợp của một phân cực tròn, vùng

hội tụ là đối xứng và điểm có cùng một hình dạng dọc theo cả hai trục, như thể hiện

trong Hình 3.24 (c), cũng phù hợp với các đường cong lý thuyết thể hiện trong Hình

3.24 (d). Tuy nhiên, so với lý thuyết, điểm đo tập trung thực nghiệm (FWHM = 280

nm) lớn hơn khoảng 40 nm cho cả trục và cho cả hai trường hợp phân cực. Sự khác

biệt này có thể được giải thích như sau: trong thực tế, chúng tôi đã sử dụng một hạt

nano vàng để khảo sát có đường kính 50 nm (vì thế nó không được coi là một điểm lý

tưởng). Tuy nhiên, không cần thiết trong trường hợp của chúng tôi, vì sự phụ thuộc

phân cực của điểm lấy nét được chứng minh rõ ràng.

67

KẾT LUẬN

Kết luận, trong luận văn này, chúng tôi đã nghiên cứu lý thuyết và tính toán mô

phỏng các thông số trường quang tại vùng hội tụ của vật kính có khẩu độ số cao sử

dụng trong hệ khắc laser trực tiếp ứng dụng cho chế tạo cấu trúc vật liệu nano và đối

chiếu các kết quả tính toán mô phỏng này với thực nhiệm. Từ đó, kiểm soát được các

thông số trường quang đến sự ảnh hưởng vùng hội tụ của chùm tia khi qua vật kính có

khẩu độ số cao.

Đầu tiên, dựa trên lý thuyết vector Debye, chúng tôi đã nghiên cứu về mặt lý

thuyết sự phân bố và những thông số trường quang của các vùng hội tụ của các vật

kính có khẩu độ số cao như khẩu độ số của vật kính, chiết suất môi trường và sự phân

cực của chùm tia tới.Từ đó, chúng tôi đưa ra phương pháp tính toán số và mô phỏng

trường điện từ của vùng hội tụ dựa trên công cụ matlab.

Thứ hai, chúng tôi đưa ra các kết quả mô phỏng vùng hội tụ theo các thông số

đã nghiên cứu như khẩu độ số, chiết suất môi trường, khoảng cách giữa 2 môi trường

của vùng hội tụ và sự phân cực của chùm tia tới. Kết quả tính toán mô phỏng cho thấy,

khi ánh sáng được hội tụ xuống kích thước micromet thì kích thước vùng hội tụ này

phụ thuộc vào nhiều các thông số khác nhau.

Cuối cùng, chúng tôi đã đối chiếu kết quả mô phỏng với thực nghiệm. Từ

những kết quả cho thấy, việc tính toán mô phỏng các thông số trường quang tại vùng

hội tụ có ý nghĩa rất quan trọng, từ đo đưa ra được các thông số trường quang của vật

kính có khẩu độ số cao, ứng dụng chế tạo các cấu trúc quang tử 2 hay 3 chiều (2D, 3D)

bằng phương pháp hấp thụ 1 photon cực thấp (LOPA).

68

PHỤ LỤC A

1 %initialize Matlab environment 2 clear 3 close all 4 clc 5 tic; 6 set(0,'DefaultAxesFontName', 'Times New Roman') 7 set(0,'DefaultAxesFontSize', 11) 8 %set(0,'DefaultUnits','normalized'); 9 set(0,'defaultuicontrolunits','normalized'); 10 % % % % % % % % %program body % % % % % % % % % % % % % 11 % basic parameters 12 NA=1.49; % numerical aperture of objective lens 13 n=1.515; % refractive index of immersion medium 14 lambda=532e-9; % wavelength of light 15 alpha=asin(NA/n); % maximum open angle of OL 16 k=2*pi*n/lambda; % wavenumber 17 % image plane in Cartesian coordinates 18 L_focal=0.5*1e-6; % observation scale 19 Nx=50; % discretization of image plane 20 Ny=50; % discretization of image plane 21 x2=linspace(-L_focal,L_focal,Nx); 22 y2=linspace(-L_focal,L_focal,Ny); 23 [X2,Y2]=meshgrid(x2,y2); 24 Z2=0; 25 % polarization case 26 % '1': x-linear, '2':y -linear, '3': left circular 27 % '4': right circular, '5': elliptical, '6': radial, '7': azimuthal 28 polar=1; 29 polarSTR=num2str(polar); 30 %normalization and steps of integral 31 Ex2=0; % Ex-component in focal 32 Ey2=0; % Ey-component in focal 33 Ez2=0; % Ez-component in focal 34 N_theta=50; 35 N_phi=50; 36 delta_theta=alpha/N_theta; 37 delta_phi=2*pi/N_phi; 38 % starting loop 39 for theta=eps:delta_theta:alpha 40 for phi=eps:delta_phi:2*pi 41 %convertion function of polarization from object plane to imaging 42 %plane

69

43 a=1+(cos(theta)-1)*(cos(phi))^2; 44 b=(cos(theta)-1)*cos(phi)*sin(phi); 45 c=-sin(theta)*cos(phi); 46 d=1+(cos(theta)-1)*(sin(phi))^2; 47 e=-sin(theta)*sin(phi); 48 ff=cos(theta); 49 V=[a b c;b d e;-c -e ff]; 50 %incident beam polarization cases 51 px=[1,0,1/sqrt(2),1i/sqrt(2),2/sqrt(5),cos(phi),-sin(phi)]; 52 py=[0,1,1i/sqrt(2),1/sqrt(2),1i/sqrt(5),sin(phi),cos(phi)]; 53 pz=0; 54 % selected incident beam polarization 55 P=[px(1,polar);py(1,polar);pz]; 56 % polarization in focal region 57 PP=V*P; 58 % numerical calculation of field distribution in focal region 59 Ex2=Ex2+1i*sin(theta)*sqrt(cos(theta)).*PP(1,1).*exp(1i*k*(Z2*cos(theta)+sin(t

heta).*(X2*cos(phi)+Y2*sin(phi))))*delta_theta*delta_phi; 60 Ey2=Ey2+1i*sin(theta)*sqrt(cos(theta)).*PP(2,1).*exp(1i*k*(Z2*cos(theta)+sin(t

heta).*(X2*cos(phi)+Y2*sin(phi))))*delta_theta*delta_phi; 61 Ez2=Ez2+1i*sin(theta)*sqrt(cos(theta)).*PP(3,1).*exp(1i*k*(Z2*cos(theta)+sin(t

heta).*(X2*cos(phi)+Y2*sin(phi))))*delta_theta*delta_phi; 62 end 63 end 64 % intensity of different components and total field 65 Ix2=conj(Ex2).*(Ex2); 66 Iy2=conj(Ey2).*(Ey2); 67 Iz2=conj(Ez2).*(Ez2); 68 I1=Ix2+Iy2+Iz2; 69 %find maxumum 70 MM1=max(max(I1)); 71 % plot data 72 figure (1) 73 hFig = figure(1); 74 set(gcf,'PaperPositionMode','auto') 75 set(hFig, 'Position', [300 300 300 300]) 76 p=axes; 77 set(p,'Position',[0 0 1 1]) 78 pcolor(X2*1e6,Y2*1e6,Ix2); 79 shading interp 80 title('PSF as a fuction of different polarization') 81 set(gca,'Xtick',[-L_focal 0 L_focal]); 82 set(gca,'Ytick',[-L_focal 0 L_focal]);

70

83 set(gca,'FontSize',12) 84 colormap(jet) 85 axis equal 86 axis tight 87 axis off 88 view(0,90); 89 hold off 90 % export figure & save data 91 dataname=['polar=',polarSTR]; 92 PexportJpg(hFig,40,24,dataname); 93 saveas(h,[figurename1,'.fig']); 94 save([dataname,'.txt'], 'I1','-ascii'); 95 toc % count execution time 96 load chirp% ringtone for program alert 97 sound(y,Fs) 98 % % % % % % % % %end program% % % % % % % % % % % % % %

71

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Anh

[1] H. Hosono, Y. Mishima, et al., “Nanomaterials: from research to applications”,

Elsevier (2006).

[2] C. Dupas, P. Houdy, et al., “Nanoscience”, Springer (2004).

[3] Dennis E. Buetow, John K. Stevens, et al., “Three-Dimensional Confocal

Microscopy: Volume Investigation of Biological Specimens”, Academic Press

(1994).

[4] Tony Wilson. Confocal microscopy. Academic Press: London, etc, 426:1–64,

1990.

[5] Stefan W Hell and Jan Wichmann. Breaking the diffraction resolution limit by

stimulated emission: stimulated-emission-depletion fluorescence microscopy.

Optics letters, 19(11):780–782, 1994.

[6] Suliana Manley, Jennifer M Gillette, George H Patterson, Hari Shroff, Harald F

Hess, Eric Betzig, and Jennifer Lippincott-Schwartz. High-density mapping of

single-molecule trajectories with photoactivated localization microscopy.

Nature methods, 5(2):155–157, 2008.

[7] D. A. Parthenopoulos and P. M. Rentzepis. Three-dimensional optical storage

memory. Science, 245(4920):843–845, 1989.

[8] Bo Huang, Mark Bates, and Xiaowei Zhuang. Super resolution fluorescence

microscopy. Annual review of biochemistry, 78:993, 2009.

[9] Hong-Bo Sun, Makoto Maeda, Kenji Takada, James WM Chon, Min Gu, and

Satoshi Kawata. Experimental investigation of single voxels for laser

nanofabrication via two-photon photopolymerization. Applied physics letters,

83(5):819– 821, 2003.

[10] Vygantas Mizeikis, Kock Khuen Seet, Saulius Juodkazis, and Hiroaki Misawa.

Three-dimensional woodpile photonic crystal templates for the infrared spectral

range. Optics letters, 29(17):2061–2063, 2004.

[11] David G Grier. A revolution in optical manipulation. Nature, 424(6950):810–

816, 2003.

[12] [9] Kishan Dholakia and Peter Reece. Optical micromanipulation takes hold.

Nano today, 1(1):18–27, 2006.

[13] [10] Peter J Shaw. Comparison of widefield/deconvolution and confocal

microscopy for three-dimensional imaging. In Handbook of biological confocal

microscopy, pages 453–467. Springer, 2006.

72

[14] M. Farsari and B. N. Chichkov. Materials processing: Two-photon fabrication.

Nature Photonics, 3(8):450, 2009.

[15] DW Pohl, W Denk, and M Lanz. Optical stethoscopy: Image recording with

resolution λ/20. Applied physics letters, 44(7):651–653, 1984.

[16] Rajesh Menon and Henry I Smith. Absorbance-modulation optical lithography.

JOSA A, 23(9):2290–2294, 2006.

[17] V. Berger, O. Gauthier-Lafaye, et al., “Photonic band gaps and holography,” J.

Appl. Phys. 82, 60-64 (1997).

[18] M. Campbell, D. N. Sharp, et al., “Fabrication of photonic crystals for the

visible spectrum by holographic lithography”, Nature 404, 53-56 (2000).

[19] S. Wong, V. Kitaev, et al., “Colloidal crystal films: advances in universality and

perfection”, J. Am. Chem. Soc. 125, 15589-15598 (2003).

[20] C. Rensch, S. Hell, et al., “Laser scanner for direct writing lithography,” Appl.

Opt. 28, 3754–3758 (1989).

[21] H. B. Sun, S. Matsuo, et al., “Three-dimensional photonic crystal structures

achieved with two-photon-absorption photopolymerization of resin”, Appl.

Phys. Lett. 74, 786-788 (1999).

[22] B. H. Cumpston, S. P. Ananthavel, et al., “Two-photon polymerization

initiators for three dimensional optical data storage and microfabrication,”

Nature 398, 51– 54 (1999).

[23] S. Kawata, H.-B. Sun, et al., “Finer features for functional microdevices,”

Nature 412, 697-698 (2001).

[24] M. Deubel, G. V. Freymann, et al., “Direct laser writing of three-dimensional

photonic-crystal templates for telecommunications”, Nature Mater. 3, 444-447

(2004).

[25] M. Farsari and B. N. Chichkov, “Materials processing: two-photon fabrication,”

Nat. Photonics 3, 450–452 (2009)

[26] C. Sibilia, T. M. Benson, et al., “Photonic crystals: physics and technology”,

Springer (2008).

[27] Bruce W. Smith, Kazuaki Suzuki, “Microlithography: Science and

Technology”, Second Edition, CRC Press (2007).

[28] Thi Thanh Ngan Nguyen, Quang Liem Nguyen, et al., “Optimization of

thickness and uniformity of photonic structures fabricated by interference

lithography”, Appl. Phys. A 111, 297-302 (2013).

73

[29] W. Denk, J. H. Strickler, et al., “Two-photon laser scanning fluorescence

microscopy,” Science 248, 73–76 (1990).

[30] W. R. Zipfel, R. M. Williams, et al., “Nonlinear magic: multiphoton

microscopy in the biosciences,” Nat. Biotechnol. 21, 1369–1377 (2003).

[31] http://kloe.fr/equipement/en/dilase-750

[32] http://www.nanoscribe.de/en/

[33] J. Fischer, G. von Freymann, et al., “The Materials Challenge in Diffraction-

Unlimited Direct-Laser-Writing Optical Lithography”, Adv. Mater. 22, 3578

(2010)

[34] W. Haske, V. W. Chen, et al., “65 nm feature sizes using visible wavelength 3-

D multiphoton lithography,” Opt. Express 15, 3426–3436 (2007).

[35] Benjamin Harke, Paolo Bianchini, et al., “Photopolymerization Inhibition

Dynamics for Sub-Diffraction Direct Laser Writing Lithography”,

ChemPhysChem 13, 1429-1434 (2012).

[36] Richard Wollhofen, Julia Katzmann, et al., 120 nm resolution and 55 nm

structure size in STED-lithography, Opt. Express 21, 10831–10840 (2013).

[37] Thomas A Klar, Richard Wollhofen, et al., “Sub-Abbe resolution: from STED

microscopy to STED lithography”, Phys. Scr. T162, 014049 (2014)

[38] Joachim Fischer, Jonathan B. Mueller, et al., “Exploring the Mechanisms in

STED-Enhanced Direct Laser Writing”, Adv. Optical Mater. 3, 221–232

(2015).

[39] Q. Li, M. T. Do, et al., “A novel concept for three-dimensional optical

addressing by ultralow one-photon absorption method”, Opt. Lett. 38, 4640–

4643 (2013).

[40] M.T. Do, T.T.N. Nguyen, et al., “Submicrometer 3D structures fabrication

enabled by one-photon absorption direct laser writing”, Opt. Express 21,

20964-20973 (2013).

[41] M.T. Do, Q. Li, T.T.N. Nguyen, et al., “High aspect ratio sub-micrometer two-

dimensional structures fabricated by one-photon absorption direct laser

writing”, Microsystem Technologies 20, 2097–2102 (2014).

[42] D.T. T. Nguyen, Q. C. Tong, et al., “One-step fabrication of submicrostructures

by low one-photon absorption direct laser writing technique with local thermal

effect”, J. Appl. Phys. 119, 013101 (2016).

[43] M. T. Do, Q. Li, et al., “Optimization of LOPA-based direct laser writing

technique for fabrication of submicrometric polymer two- and three-

74

dimensional structures”, Proc. SPIE, Photonic Crystal Materials and Devices

XI, 9127, 912703 (2014).

[44] M. T. Do, D. T. T. Nguyen, et al., “Controlled coupling of a single nanoparticle

in polymeric microstructure by low one-photon absorption-based direct laser

writing technique”, Nanotechnology 26, 105301 (2015).

[45] D. T. T. Nguyen, T. H. Au, et al., “Coupling of a single active nanoparticle to a

polymer-based photonic structure”, J. Science: Advanced Materials and

Devices 1, 18-30 (2016).

[46] M. Galli, D. Gerace, et al., “Low-power continuous-wave generation of visible

harmonics in silicon photonic crystal nanocavities”, Opt. Express 18, 26613

(2010).

[47] K. Rivoire, Z. Lin, et al., “Sum-frequency generation in doubly resonant GaP

photonic crystal nanocavities”, Appl. Phys. Lett. 97, 043103 (2010).

[48] S. Noda, M. Fujita, et al., “Spontaneous-emission control by photonic crystals

and nanocavities”, Nature Photon. 1, 449 (2007).

[49] M. Nomura, N. Kumagai, et al., “Laser oscillation in a strongly coupled single-

quantum-dot–nanocavity system”, Nature Phys. 6, 279 (2010).

[50] M. Barth, S. Schietinger, S. Fischer, J. Becker, N. Nusse, T. Aichele, B. Lochel,

C. Sonnichsen, O. Benson, “Nanoassembled plasmonic-photonic hybrid cavity

for tailored light-matter coupling”, Nano Lett. 10, 891-895 (2010).

[51] X. Wang, R. Morea, et al., “Coupling localized plasmonic and photonic modes

tailors and boosts ultrafast light modulation by gold nanoparticles”, Nano Lett.

15, 2633-2639 (2015).

[52] X. Hu, P. Jiang, et al., “Picosecond and low-power all-optical switching based

on an organic photonic-bandgap microcavity”, Nature Photon. 2, 185 (2008).

[53] H.-Y. Liu, C.-T. Wang, et al., “Optically tuneable blue phase photonic band

gaps”, Appl. Phys. Lett. 96, 121103 (2010).

[54] Quang Cong Tong, Dam Thuy Trang Nguyen, et al., “Direct laser writing of

polymeric nanostructures via optically induced local thermal effect”, Appl.

Phys. Lett. 108, 183104 (2016).

[55] Fei Cheng, Jie Gao, et al., “Structural color printing based on plasmonic

metasurfaces of perfect light absorption”, Scientifics Reports 5, 11045 (2015).

[56] Xiaolong Zhu, Christoph Vannahme, et al., “Plasmonic colour laser printing”,

Nature Nanotechnology 11, 325–329 (2016).

75

[57] Minh Thanh Do, Quang Cong Tong, et al., “Fabrication and Characterization of

Large-Area Unpatterned and Patterned Plasmonic Gold Nanostructures”,

Journal of Electronic Materials 45, 2347-2353 (2016).

[58] Minh Thanh Do, Quang Cong Tong, et al., “Nano-patterning of gold thin film

by thermal annealing combined with laser interference techniques”, Appl. Phys.

A 122, 360 (2016).

[59] Min Gu, Xiangping Li, et al., “Optical storage arrays: a perspective for future

big data storage”, Light - Science and Applications 3, e177 (2014).

[60] I. Theodorakosa, F. Zacharatosa, et al., “Selective laser sintering of Ag

nanoparticles ink for applications in flexible electronics”, Applied Surface

Science 336, 157–162 (2015).

[61] Tianrui Zhai, Xinping Zhang, et al., “Random Laser Based on Waveguided

Plasmonic Gain Channels”, Nano Lett. 11, 4295–4298 (2011).

[62] Le Van Hong, Do Tran Cat, et al. Plasmonic Effect in Au-Added TiO2-Based

Solar Cell, J. Electronic Materials (2016) DOI: 10.1007/s11664-016-4755-3.

[63] Hong-Bo Sun, Kenji Takada, et al., “Elastic force analysis of functional

polymer submicron oscillators”, Appl. Phys. Lett. 79, 3173-3175 (2001).

[64] Timo Gissibl, Simon Thiele, et al., “Two-photon direct laser writing of

ultracompact multi-lens objectives”, Nature Photonics 10, 554-560 (2016).

[65] J. Bauer, A. Schroer, et al., “Approaching theoretical strength in glassy carbon

nanolattices”, Nature Materials 15, 438-443 (2016).

[66] Vincent W Chen, Nina Sobeshchuk, et al., “Three-dimensional organic

microlasers with low lasing thresholds fabricated by multiphoton and UV

lithography”, Optics Express 22, 12316 (2014).

[67] Chee-Wei Lee, Stefano Pagliara, et al. “Perpendicular coupling to in-plane

photonics using arc waveguides fabricated via two-photon polymerization”,

Appl. Phys. Lett. 100, 171102 (2012).

[68] Andreas W. Schell, Johannes Kaschke et al. “Three-dimensional quantum

photonic elements based on single nitrogen vacancy-centres in laser-written

microstructures”, Scientific Reports 3, 1577 (2013).

[69] S. Kim, F. Qiu, et al. “Fabrication and Characterization of Magnetic

Microrobots for Three-Dimensional Cell Culture and Targeted Transportation”,

Adv. Mater. 25, 5863–5868 (2013).

76

[70] Attilio Marino, Carlo Filippeschi, et al., “Biomimicry at the nanoscale: current

research and perspectives of two-photon polymerization”, Nanoscale 7, 2841–

2850 (2015).

[71] Barbara Spagnolo, Virgilio Brunetti1, et al., “Three-dimensional cage-like

microscaffolds for cell invasion studies”, Scientific Reports 5, 10531 (2015).

[72] Shahin Bagheri, Ksenia Weber, et al., “Fabrication of Square-Centimeter

Plasmonic Nanoantenna Arrays by Femtosecond Direct Laser Writing

Lithography: Effects of Collective Excitations on SEIRA Enhancement”, ACS

Photonics 2, 779–786 (2015).

[73] Costas M. Soukoulis and Martin Wegener, “Past achievements and future

challenges in the development of three-dimensional photonic metamaterials”,

Nature Photonics 5, 523–530 (2011).

[74] Muamer Kadic, Tiemo Buckmann, et al., “Metamaterials beyond

electromagnetism”, Rep. Prog. Phys. 76, 126501 (2013).

[75] J. B. Pendry, “Negative refraction makes a perfect lens,” Phys. Rev. Lett. 85,

3966 (2000).

[76] D. Schurig, J. J. Mock, et al., “Metamaterial electromagnetic cloak at

microwave frequencies,” Science 314, 977 (2006).

[77] J. B. Pendry, D. Schurig, et al., “Controlling Electromagnetic Fields,” Science

312, 1780 (2006).

[78] Xianzhong Chen, Yu Luo, et al., “Macroscopic invisibility cloaking of visible

light,” Nature Communication 2 Doi: 10.1038/ncomms1176 (2011).

[79] N. I. Landy, S. Sajuyigbe, et al., “Perfect Metamaterial Absorber,” Phys. Rev.

Lett. 100, 207402 (2008).

[80] Koray Aydin, Vivian E. Ferry, “Broadband polarization-independent resonant

light absorption using ultrathin plasmonic super absorbers”, Nature Commun. 2,

517 (2011).

[81] Sumeet Walia, Charan M. Shah, “Flexible metasurfaces and metamaterials: A

review of materials and fabrication processes at micro- and nano-scales”, Appl.

Phys. Rev. 2, 011303 (2015).

[82] E. Hecht. Optics. Pearson education. Addison-Wesley, 2002.

[83] Scott Marshall Mansfield and GS Kino. Solid immersion microscope. Applied

physics letters, 57(24):2615–2616, 1990

[84] Min Gu. Advanced optical imaging theory, volume 75. Springer, 1999.

77

[85] E. Wolf. Electromagnetic diffraction in optical systems I. an integral

representation of the image field. Proc. Roy. Soc. A, 253(1274):349–357, 1959.

[86] Kathleen Youngworth and Thomas Brown. Focusing of high numerical aperture

cylindrical-vector beams. Optics Express, 7(2):77–87, 2000.

[87] B Richards and E Wolf. Electromagnetic diffraction in optical systems. II.

structure of the image field in an aplanatic system. Proceedings of the Royal

Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences,

253(1274):358–379, 1959.

[88] Lars Egil Helseth. Focusing of atoms with strongly confined light potentials.

Optics communications, 212(4):343–352, 2002.

[89] P. Debye, “Das verhalten von lichtwellen in der nähe eines brennpunktes oder

einer brennlinie,” Ann. Phys. (Berlin), vol. 335, no. 14, pp. 755–776, 1909.

[90] E. Wolf, “Electromagnetic diffraction in optical systems. i. an integral

representation of the image field,” Proc. R. Soc. A, vol. 253, no. 1274, pp. 349–

357, 1959.

[91] M. Herzberger and R. v. Mises, “Review: R. k. luneberg, mathematical theory

of optics,” Bull. Amer. Math. Soc., vol. 51, no. 11, pp. 865–867, 1945.

[92] J. Gasper, G. C. Sherman, and J. J. Stamnes, “Reflection and refraction of an

arbitrary electromagnetic wave at a plane interface,” J. Opt. Soc. Am., vol. 66,

no. 9, pp. 955–961, 1976.

[93] J. J. Stamnes and G. C. Sherman, “Radiation of electromagnetic fields in

uniaxially anisotropic media,” J. Opt. Soc. Am., vol. 66, no. 8, pp. 780–788,

1976.

[94] E. Wolf and Y. Li, “Conditions for the validity of the debye integral

representation of focused fields,” Opt Commun, vol. 39, no. 4, pp. 205 –210,

1981.

[95] H. Ling and S.-W. Lee, “Focusing of electromagnetic waves through a

dielectric interface,” J. Opt. Soc. Am. A, vol. 1, no. 9, pp. 965–973, 1984.

[96] Y. Ji and K. Hongo, “Analysis of electromagnetic waves refracted by a

spherical dielectric interface,” J. Opt. Soc. Am. A, vol. 8, no. 3, pp. 541–548,

1991.

[97] R. KanT, “An analical solusion of vector diffraction for focufocus optical-

system with seidel abberation. 1. spherical-abberation, curvature of field, and

distorsion,” J. Mod. Opt., vol. 40, no. 11, pp. 2293–2310, 1993.

78

[98] J. J. Stamnes and G. S. Sithambaranathan, “Reflection and refraction of an

arbitrary electromagnetic wave at a plane interface separating an isotropic and a

biaxial medium,” J. Opt. Soc. Am. A, vol. 18, no. 12, pp. 3119–3129, 2001.

[99] J. Stamnes, Waves in Focal Regions: Propagation, Diffraction and Focusing of

Light, Sound and Water Waves. Adam Hilger, Bristol, UK, 1986.

[100] S. Hell, G. Reiner, C. Cremer, and E. H. K. Stelzer, “Aberrations in confocal

fluorescence microscopy induced by mismatches in refractive index,” J.

Microsc., vol. 169, no. 3, pp. 391–405, 1993.

[101] P. Török, P. Varga, Z. Laczik, and G. Booker, “Electromagnetic diffraction of

light focused through a planar interface between materials of mismatched

refractive indices: an integral representation,” JOSA A, vol. 12, no. 2, pp. 325–

332, 1995.

[102] S. H. Wiersma and T. D. Visser, “Defocusing of a converging electromagnetic

wave by a plane dielectric interface,” J. Opt. Soc. Am. A, vol. 13, no. 2, pp.

320– 325, 1996.

[103] M. Leutenegger, R. Rao, R. A. Leitgeb, and T. Lasser, “Fast focus field

calculations,” Opt. Express, vol. 14, no. 23, pp. 11277–11291, 2006.

[104] J. Lin, O. G. Rodríguez-Herrera, F. Kenny, D. Lara, and J. C. Dainty, “Fast

vectorial calculation of the volumetric focused field distribution by using a

three-dimensional fourier transform,” Opt. Express, vol. 20, no. 2, pp. 1060–

1069, 2012.

[105] S. Chang, J. H. Jo, and S. S. Lee, “Theoretical calculations of optical force

exerted on a dielectric sphere in the evanescent field generated with a

totallyreflected focused gaussian beam,” Opt Commun, vol. 108, no. 1-3, pp.

133–143, 1994.

[106] D. Censor, “Fermat’s principle and real space-time rays in absorbing media,” J.

Phys. A, vol. 10, no. 10, pp. 1781–1790, 1977.

[107] S. J. Chapman, J. M. H. Lawry, J. R. Ockendon, and R. H. Tew, “On the theory

of complex rays,” SIAM Review, vol. 41, no. 3, pp. 417–509, 1999.

[108] R. Egorchenkov and Y. Kravtsov, “Complex ray-tracing algorithms with

application to optical problems,” JOSA A, vol. 18, no. 3, pp. 650–656, 2001.

[109] P. C. Chang, J. Walker, and K. Hopcraft, “Ray tracing in absorbing media,” J.

Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, vol. 96, no. 3-4, pp. 327–341, 2005

[110] J. M. Diñeiro, M. Berrogui, S. Alfonso, C. Alberdi, B. Hernández, and C.

Sáenz, “Complex unitary vectors for the direction of propagation and for the

79

polarization of electromagnetic waves in uniaxial and absorbing dielectric

media.,” J Opt Soc Am A Opt Image Sci Vis, vol. 24, no. 6, pp. 1767–75, 2007.

[111] L. G. Guimarães and E. E. Sampaio, “A note on snell laws for electromagnetic

plane waves in lossy media,” J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, vol. 109,

no. 11, pp. 2124–2140, 2008.

[112] Y. Wang, P. Shi, H. Xin, and L. Wu, “Complex ray tracing in biaxial

anisotropic absorbing media,” J. Opt. Soc. Am. A, vol. 10, no. 7, p. 075009,

2008.

[113] Y. Wang, L. Liang, H. Xin, and L. Wu, “Complex ray tracing in uniaxial

absorbing media,” J. Opt. Soc. Am. A, vol. 25, no. 3, pp. 653–7, 2008b.

[114] S. Alfonso, J. M. D. neiro, C. Alberdi, B. Hernández, and C. Sáenz, “Influence

of absorption on the anomalous negative refraction in right-handed uniaxial

absorbing dielectric media,” J. Opt. Soc. Am. A, vol. 27, no. 9, pp. 1938–1945,

2010.

[115] M. Sluijter, Ray-optics analysis of inhomogeneous optically anisotropic media.

Dissertation, TNW Optics Research Group, Delft University of Technology,

January 2010.

[116] B. Davis, P. Carney, and R. Bhargava, “Theory of midinfrared absorption

microspectroscopy: I. homogeneous samples,” Anal. Chem., vol. 82, no. 9, pp.

3474–3486, 2010.

[117] J. M. Diñeiro, C. Alberdi, B. Hernández, and C. Sáenz, “Uniaxial absorbing

media: conditions for refraction in the direction of the optical axis.,” J Opt Soc

Am A Opt Image Sci Vis, vol. 30, no. 3, pp. 385–91, 2013.

[118] V. Y. Fedorov and T. Nakajima, “Negative refraction of inhomogeneous waves

in lossy isotropic media,” J. Opt., vol. 16, no. 3, p. 035103, 2014.

[119] R. K. Luneburg, Mathematical theory of optics. University of California Press,

Berkeley, Calif., 1966

[120] Stefan Hell and Ernst HK Stelzer. Properties of a 4pi confocal fluorescence

microscope. JOSA A, 9(12):2159–2166, 1992

[121] CJR Sheppard and T Wilson. Gaussian-beam theory of lenses with annular

aperture. IEE Journal on Microwaves, Optics and Acoustics, 2(4):105–112,

1978

[122] Haifeng Wang, Luping Shi, Boris Lukyanchuk, Colin Sheppard, and Chong

Tow Chong. Creation of a needle of longitudinally polarized light in vacuum

using binary optics. Nature Photonics, 2(8):501–505, 2008.

80

[123] Yuichi Kozawa and Shunichi Sato. Focusing property of a double-ring-shaped

radially polarized beam. Optics letters, 31(6):820–822, 2006

[124] Birka Hein, Katrin I Willig, and Stefan W Hell. Stimulated emission depletion

(sted) nanoscopy of a fluorescent protein-labeled organelle inside a living cell.

Proceedings of the National Academy of Sciences, 105(38):14271–14276, 2008

[125] Takahiro Kuga, Yoshio Torii, Noritsugu Shiokawa, Takuya Hirano, Yukiko

Shimizu, and Hiroyuki Sasada. Novel optical trap of atoms with a doughnut

beam. Physical Review Letters, 78(25):4713, 1997

[126] Xiang Hao, Cuifang Kuang, Tingting Wang, and Xu Liu. Effects of polarization

on the de-excitation dark focal spot in sted microscopy. Journal of Optics,

12(11):115707, 2010

[127] Min Gu. Advanced optical imaging theory, volume 75. Springer, 1999.

[128] Rishi Kant. An analytical solution of vector diffraction for focusing optical

systems with seidel aberrations: I. spherical aberration, curvature of field, and

distortion. Journal of Modern Optics, 40(11):2293–2310, 1993.

[129] Rishi Kant. An analytical method of vector diffraction for focusing optical

systems with seidel aberrations ii: Astigmatism and coma. Journal of Modern

Optics, 42(2):299–320, 1995