TIM MATEMATIKA DASAR I FST-UNJA 2013
TIM MATEMATIKA DASAR I
FST-UNJA
2013
TURUNAN
SUB POKOK BAHASAN: 1. Aturan Rantai 2. Metode Penulisan Leibniz 3. Turunan Tingkat Tinggi TARGET PERKULIAHAN: 1. Mahasiswa mampu menerapkan aturan rantai dalam
penulisan bentuk turunan; 2. Mahasiswa mampu menentukan turunan suatu fungsi
dengan menggunakan penulisan Leibniz; 3. Mahasiswa mampu menentukan turunan ke-n dari suatu
fungsi.
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 2
Aturan Rantai Kapan aturan rantai digunakan?
Aturan rantai digunakan untuk menyelesaikan
persoalan turunan fungsi komposisi.
Bagaimana konsep aturan rantai pada turunan?
Teorema: Andaikan y=f(u) dan u=g(x)
menentukan fungsi komposit y= f (g(x)) = (fog)(x),
maka:
(fog)’(x) = f’(g(x)) g’(x)
Dalam Aturan Rantai dituliskan sebagai:
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 3
Aturan Rantai Bagaimana cara mengingat penulisan aturan rantai?
Misalkan y = f(u) dan u = g(x)
Maka
Bagaimana penulisan aturan rantai bersusun 3, 4, dst?
Misalkan y = f(u) dan u = g(v) dan v = h(x)
Maka
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 4
Aturan Rantai Soal (1)
Jika , tentukan Dxy !
Penyelesaian
Andaikan y sebuah fungsi komposisi dimana
dan , jadi:
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 5
y= f(u) = u60
Aturan Rantai Soal (2)
Jika , tentukan Dxy !
Penyelesaian
Andaikan y sebuah fungsi komposisi dimana
dan dan , jadi:
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 6
Metode Penulisan Leibniz Bagaimana turunan menurut penulisan Leibniz?
Leibniz menggunakan notasi dy/dx untuk menuliskan
turunan. Sehingga:
Bagaimana aturan rantai menurut penulisan Leibniz?
Andaikan bahwa y = f(u) dan u = g(x) , maka:
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 7
Metode Penulisan Leibniz Soal (1)
Tentukan dy/dx jika !
Penyelesaian:
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 8
-
-
Metode Penulisan Leibniz Soal (2)
Tentukan dy/dx jika !
Penyelesaian:
Misalkan , maka dan
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 9
Turunan Tingkat Tinggi Misalkan sebuah fungsi y=f(x), maka turunan pertamanya
adalah
Jika turunan pertama ini diturunkan lagi, maka akan
menghasilkan turunan kedua, yaitu
Beberapa cara penulisan turunan
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 10
Derivatif Penulisan f' Penulisan y' Penulisan Operator D Penulisan Leibniz
Pertama f'(x) y'
Kedua f''(x) y''
Kedua f'’'(x) y''’
Turunan Tingkat Tinggi Soal (1)
Tentukan turunan pertama, kedua, ketiga, dan keempat dari
Penyelesaian
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 11
Turunan Tingkat Tinggi Soal (2)
Sebuah partikel bergerak sepanjang garis koordinat mendatar
sedemikian sehingga posisinya pada saat t dinyatakan oleh:
Tentukan:
a) Kapan kecepatan = 0?
b) Kapan kecepatan positif
c) Kapan titik bergerak mundur (yaitu ke kiri)
d) Kapan percepatannya positif?
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 12
Turunan Tingkat Tinggi Penyelesaian (Soal 2)
Jika s adalah jarak, v adalah kecepatan, dan a adalah percepatan, maka:
dan
a)
sehingga v=0 ketika t=2 dan t=6
b) , dengan melakukan uji titik
didapatkan ketika
c) Partikel bergerak mundur ketika , yaitu pada
d) , jadi
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 13
Soal Latihan Aturan Rantai
Turunan Tingkat Tinggi
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 14
Soal Latihan Turunan Tingkat Tinggi
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 15