Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån Chöông I: PHEÙP DÔØI HÌNH VAØ PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG TRONG MAËT PHAÚNG Tieát 1+2 § 1. PHEÙP BIEÁN HÌNH(0.5 TIEÁT) I. MUÏC TIEÂU: 1. Veà kieán thöùc : giuùp hs naém ñöôïc: Ñònh nghóa cuûa pheùp bieán hình. 2.. Veà kyõ naêng: Döïng ñöôïc aûnh cuûa moät ñieåm qua pheùp bieán hình ñaõ cho. 3. Veà tö duy, thaùi ñoä: Caån thaän, chính xaùc. Xaây döïng baøi moät caùch töï nhieân chuû ñoäng. Toaùn hoïc baét nguoàn töø thöïc tieãn. II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: III. GÔÏI YÙ VEÀ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC: Phöông phaùp môû vaán ñaùp thoâng qua caùc hoaït ñoäng ñieàu khieån tö duy. Ñan xem hoaït ñoäng nhoùm. IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC VAØ CAÙC HOAÏT ÑOÄNG : 1. Kieåm tra baøi cuõ vaø daïy baøi môùi: Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS Noäi dung cô baûn Hoaït ñoäng : hình thaønh ñònh nghóa GV: trong mp cho ñt d vaø ñieåm M. Döïng hình chieáu vuoâng goùc M’ cuûa ñieåm M leân ñt d. Hs thöïc hieän ? Coù bn ñieåm M’ nhö theá. Töø ñoù gv ñi vaøo ñn. Ñònh nghóa (sgk trang 4) Khieäu pheùp bieán hình laø F thì F(M) = M’ hay M’ = F(M) Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 1
110
Embed
Tieát : 1&2 1i.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang04/21/giao_an_hinh... · Web viewCác phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng tâm và phép quay đều là phép dời
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
Chöông I: PHEÙP DÔØI HÌNH VAØ PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG TRONG MAËT PHAÚNG
Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS Noäi dung cô baûnHoaït ñoäng : hình thaønh ñònh nghóaGV: trong mp cho ñt d vaø ñieåm M. Döïng hình chieáu vuoâng goùc M’ cuûa ñieåm M leân ñt d.Hs thöïc hieän? Coù bn ñieåm M’ nhö theá.Töø ñoù gv ñi vaøo ñn.
GV sô löôïc : neáu M thuoäc hình H thì …
* Cho hs laøm ?2 trong sgk trang 4
Ñònh nghóa (sgk trang 4)Khieäu pheùp bieán hình laø F thì F(M) = M’ hay M’ = F(M)M’: goïi laø aûnh cuûa M qua pheùp bhình F.F(M) = M ñgl pheùp ñoàng nhaát.
VD: ?2 sgk trang 4
2. Cuûng coá :
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 1
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
Caâu hoûi 1: Em haõy cho bieát nhöõng noäi dung chính ñaõ hoïc trong baøi naøy? Caâu hoûi 2: neâu caùch döïng aûnh cuûa 1 ñieåm qua pheùp bieán hình ñaõ cho ?3. Daën doø:
o Ñoïc tröôùc baøi: Pheùp tònh tieán.V. RUÙT KINH NGHIEÄM
2. Cho ñöôøng thaúng (d): 2x + y – 1 = 0 vaø . Aûnh cuûa ñöøông thaúng (d) qua pheùp tònh tieán laø: a. x + 2y +1 = 0 b. 2x + y – 2 = 0 c. 2x + y = 0 d. X – 2y = 0
Học sinh nắm được định nghĩa của phép đối xứng trục .
Học sinh biết được phép đối xứng trục có các tính chất của phép dời hình.
Hs biết được biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua mỗi một trục tọa độ.
Trục đối xứng của một hình ,hình có trục đối xứng .
2. Về kĩ năng :
Dựng được ảnh của một điểm ,một đoạn thẳng ,một tam giác qua phép đối xứng trục .
Xác định được biểu thức tọa độ ; trục đối xứng của một hình .
3. Về tư duy:
Biết áp dụng vào giải bài tập .
Biết áp dụng vào một số bài toán thực tế .
4. Về thái độ:
Cẩn thận , chính xác .
Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
1. Chuẩn bị 7 bảng con và viết cho các nhóm .
2. Chuẩn bị hình có trục đối xứng .
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 8
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới :
Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản
Bàn cờ tướng Giáo viên chỉ ra cho học sinh trong thực tế có rất nhiều hình có trục đối xứng . Việc nghiên cứu phép đối trục trong mục này cho ta cách hiểu chính xác khái niệm đó .
Gv: Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d thì ta còn nói H đối xứng với H’ qua d , hay H và H’ đối xứng với nhau qua d.Ví dụ :
I. ĐỊNH NGHĨA < SGK>
Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản là trục đối xứng .Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd .
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 9
M
M0
M’
d
B
A
C C’
B’A’
d
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
ở hình bên ta có các điểm A’ , B’, C’ tương ứng là ảnh của các điểm A , B , C qua phép đối xứng trục d và ngược lại .Hoạt động 1Cho hình thoi ABCD . Tìm ảnh của các điểm A , B , C , D qua phép đối xứng trục AC . Hs : Ảnh của A , B , C , D lần l ư ợt l à A, D , C , B
GV: chöùng minh nhaän xeùt 2 M’= Ñd(M)
M = Ñd(M’).
Nhaän xeùt : 1) Cho ñöôøng thaúng d . Vôùi moãi ñieåm M , goïi M0 laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân ñöôøng thaúng d . Khi ñoù
III. TÍNH CHAÁT Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc caùc tính chaát sau :Tính chaát 1 :Pheùp ñoái xöùng truïc baûo toaøn khoaûng caùch giöõa hai ñieåm baát kì .
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 11
x
d
y
O
M(x;y)
M’(x’;y’)
M0
M’(x’;y’)
M(x;y)M0
yd
Ox
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
ñoái xöùng d truøng vôùi truïc Ox , giaû söû ñieåm M’(x’;y’) vaø N’(x1’;y1’) laàn löôït laø aûnh cuûa caùc ñieåm M(x;y) vaø N(x1;y1) qua Ñd=Ñ (ox) . Khi ñoù
vaø .
GV: Hoïc sinh haõy tính M’N’ theo x, y, x1, y1 ?so saùnh M’N’ vôùi MN?Hoïc sinhM’N’=
b)Moãi hình sau laø hình khoâng coù truïc ñoái xöùng
IV. TRUÏC ÑOÁI XÖÙNG CUÛA MOÄT HÌNH
Ñònh nghóa:Ñöôøng thaúng d ñöôïc goïi laø truïc ñoái xöùng cuûa hình H neáu pheùp ñoái xöùng qua d bieán H thaønh chính noù .Khi ñoù ta noùi H laø hình coù truïc ñoái xöùng .
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 12
A’
ABC
B’C’
a
a’
d
O’
OR
R
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
N F
?6 a) Trong caùc chöõ caùi döôùi ñaây chöõ naøo laø hình coù truïc ñoái xöùng H A L O N GHoïc sinh:Caùc chöõ H , A , O laø nhöõng hình coù truïc ñoái xöùng .b) Tìm moät soá töù giaùc coù truïc ñoái xöùng Hoïc sinh: hình vuoâng , hình thoi, hình chöõ nhaät , hình thang caân ,….(Heát tieát 2)
Hoïc sinh leân baûng töï laøm.GV: Nhaän xeùt vaø cho ñieåm
Giaùo vieân gôïi yù hai caùch Hai hoïc sinh leân baûng trình baøy , giaùo vieân cho caùc em ôû döôùi nhaän xeùt vaø hoaøn chænh laïi , ghi ñieåm hai hoïc sinh.Baøi 3 cho caùc em ñöùng taïi choã traû lôøi .
2. Cuûng coá : Qua baøi hoïc hoïc sinh caàn naém ñöôïc Học sinh nắm được định nghĩa của phép đối xứng trục . Học sinh biết được phép đối xứng trục có các tính chất của phép dời hình. Hs biết được biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua mỗi một trục tọa độ. Trục đối xứng của một hình ,hình có trục đối xứng . ÖÙng duïng vaøo giaûi caùc baøi taäp .
3. Caâu hoûi veà nhaø
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 13
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
Ngöôøi ta noùi ñöôøng troøn coù taâm ñoái xöùng em hieåu ñieàu ñoù nhö theâ naøo ?
Caån thaän, chính xaùc. Xaây döïng baøi moät caùch töï nhieân chuû ñoäng. Toaùn hoïc baét nguoàn töø thöïc tieãn. Hieåu ñöôïc hình hoïc trong traïng thaùi chuyeån ñoäng.
II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: Hoïc sinh ñaõ hoïc khaùi nieäm 2 ñieåm ñoái xöùng nhau qua moät
ñieåm. SGK vaø moâ hình cuûa pheùp ñoái xöùng taâm.
III. GÔÏI YÙ VEÀ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC:Phöông phaùp môû vaán ñaùp thoâng qua caùc hoaït ñoäng ñieàu khieån
tö duy.
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 14
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC VAØ CAÙC HOAÏT ÑOÄNG :1. Kieåm tra baøi cuõ vaø daïy baøi môùi:
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh
Noäi dung cô baûn
* Hoaït ñoäng 1:Gv: Cho hai ñieåm I vaø M. Haõy veõ ñieåm M’ ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua I ? Xaùc ñònh ñöôïc bao nhieâu ñieåm M’? Gv ñöa ra k/n veà pheùp ñoái xöùng taâm I. Tìm aûnh cuûa ñieåm I qua pheùp ñoái xöùng taâm I? Hs ñoïc ÑN sgk/12. ÑI (M) = ? Haõy nhaéc laïi caùc heä thöùc vecto bieåu thò I laø trung ñieåm cuûa ñoaïn MM’ ?Gv chuù yù: Taâm ñoái xöùng cuûa pheùp ñoái xöùng taâm laø 1 ñieåm baát ñoäng* Hoaït ñoäng 2: Hs hoaït ñoäng nhoùm:Vd1: Gv hd hs vaän duïng ÑN ñeå cm.Vd2: caùc nhoùm trình baøy (A;C),(B;D),(E;F)
* Hoaït ñoäng 3: Gv: Trong heä toaï ñoä Oxy cho M(x;y) vaøM’= ÑO (M) = (x’;y’). Tìm heä thöùc lieân heä giöõa x, y, x’, y’?
Hs: A’(-5;2)
* Hoaït ñoäng 4: + Gv: Cho 3 ñieåm M,N,O. Haõy döïng aûnh cuûa M,N qua pheùp ñoái xöùng taâm O. Nhaän xeùt veà
I.Ñònh nghóa: Ñònh nghóa: (sgk/12)
Kí hieäu:
VD1: CMR: M’= ÑI (M) M = ÑI (M’)VD2: Cho hbh ABCD. Goïi O laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng cheùo. Ñöôøng thaúng keû qua O vuoâng goùc vôùi AB, caét AB ôû E, caét CD ôû F. Haõy chæ ra caùc caëp ñieåm treân hình veõ ñoái xöùng nhau qua taâm O.
II. Bieåu thöùc toaï ñoä cuûa pheùp ñoái xöùng qua goác toaï ñoä: Trong heä toaï ñoä Oxy cho M(x;y), M’= ÑO (M) = (x’;y’), khi ñoù:
(*) Bieåu thöùc (*) goïi laø bieåu thöùc toaï ñoä cuûa pheùp ñoái xöùng qua goác toaï ñoä.VD: Trong mp toaï ñoä Oxy cho ñieåm A(5;-2). Tìm aûnh cuûa A qua pheùp ñoái xöùng taâm O?
III. Tính chaát : 1/ Tính chaát1: Pheùp ñoái xöùng taâm baûo toaøn khoaûng caùch giöõa hai ñieåm baát kì. 2/ Tính chaát 2: (sgk/14)
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 15
M
M’I
M’= ÑI (M)
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
vaø Hs: döïng aûnh vaø nhaän xeùt.Töø ñoù gv ñi vaøo tc1 Gv: coù theå höôùng daãn hs cm nhanh + Gv: cho hs döïng aûnh cuûa ñoaïn thaúng AB, tam giaùc ABC qua pheùp ñoái xöùng taâm I. Gv: Döïa vaøo vieäc döïng aûnh qua pheùp ñoái xöùng taâm, haõy nhaän xeùt veà aûnh cuûa 1ñoaïn thaúng, cuûa 1 ñöôøng thaúng, cuûa 1 tam giaùc, cuûu 1 ñöôøng troøn qua 1 pheùp ñoái xöùng taâm? Hs: nhaän xeùt. Gv ñi vaøo tc2 * Hoaït ñoäng 5: Gv: neâu VD hình coù taâm ñoái xöùng? Haõy xaùc ñònh roõ taâm ñoái xöùng cuûa hình ñaõ neâu? Gv hoûi hs hieåu theá naøo laø hình coù taâm ñoái xöùng? Töø ñoù gv hd hs phaùt bieåu ÑN taâm ñoái xöùng cuûa 1 hình Gv: cho hs thöïc hieän HÑ5-6 sgk/15
I A '
B '
B
A
C'B '
A '
I
C B
A
O'O
I
IV. Taâm ñoái xöùng cuûa moät hình: Ñònh nghóa: sgk/14
2. Cuûng coá : Qua baøi hoïc hoïc sinh caàn naém ñöôïc: Ñònh nghóa, caùc tính chaát cuûa pheùp ñoái xöùng taâm. Bieát döïng aûnh cuûa 1hình qua pheùp ñoái xöùng taâm, xaùc
4:+ Gv: cho hs döïng aûnh cuûa tam giaùc ABC, ñöôøng troøn taâm I bkính R qua pheùp quay . Gv: Döïa vaøo vieäc döïng aûnh qua pheùp quay, haõy nhaän xeùt veà aûnh cuûa 1ñoaïn thaúng, cuûa 1 ñöôøng thaúng, cuûa 1 tam giaùc, cuûa 1 ñöôøng troøn qua 1 pheùp quay ? Hs: nhaän xeùt. Gv ñi vaøo tc2. Gv chuù yù: 2. Cuûng coá : Qua baøi hoïc hoïc sinh caàn naém ñöôïc:
Ñònh nghóa, caùc tính chaát cuûa pheùp quay. Bieát döïng aûnh cuûa 1hình qua pheùp quay.
3. Baøi taäp veà nhaø: o Baøi taäp 1, 2 SGK trang 19.o BTT: Treân ñt xy laáy 3 ñieåm A,B,C theo thöù töï ñoù. Veà cuøng 1 phía ñoái vôùi xy veõ caùc tam giaùc ñeàu ABE, BCF. Goïi M,N theo thöù töï laø trung ñieåm caùc ñoaïn AF, CE. CMR: laø tam giaùc ñeàu.
V.RUÙT KINH NGHIEÄM:...................................................................................................................
Tieát 6 §6 .Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhauI.MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Biết được khái niệm phép dời hình.
- Nắm được các tính chất của phép dời hình.
- Nắm được phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay là phép dời
hình.
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 19
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
- Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì ta được một phép dời hình.
- Biết được khái niệm hai hình bằng nhau.
2. Về kỹ năng:
- Biết cách dựng ảnh của một hình cho trước qua 1 phép dời hình cho trước.
- Bước đầu vận dụng phép dời hình để giải một số bài tập đơn giản.
3. Về t ư duy: Biết vận dụng phép dời hình cụ thể vào giải toán.
4. Về thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
II. CHUẨN BỊ PH ƯƠ NG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên chuẩn bị giấy cho hoạt động 2 và SGK.
III.GỢI Ý VỀ PH ƯƠ NG PHÁP:
Phương pháp gợi mở, đặt vấn đề, vấn đáp chỉ đạo hoạt động học tập của học sinh.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản Hoạt động 1: KTBC đi vào đ/n
* Gv yêu cầu: Xác định ảnh của hai điểm M,N (gọi M’, N’) qua phép ĐI ,phép Đd , phép và phép .* Gọi hai học sinh lên bảng.* Gv: Trong các PBH trên phép nào bảo toàn khoảng cách 2 điểm, tức MN=M’N’?* Gv: Như vậy có PBH làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm, có PBH không làm thay đổi k/c 2 điểm.Phép PBH không làm thay đổi k/c 2 điểm gọi là PDH.Ta có ĐN
Hoạt động 2: Giúp hs xác định ảnh của tam giác và đưa ra nhận xét thứ hai.
Chia lớp thành 6 nhóm và làm bài tập * Tìm A”B”C” là ảnh của ABC qua PDH có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến và phép quay ( A’,B’,C’ là ảnh
của A,B,C qua ).
I.Khái niệm về phép dời hình:a) Định nghĩa: (SGK)b) Nhận xét: Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng tâm và phép quay đều là phép dời hình.
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 20
y
x
A B
C
O
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
Gv: Hai ABC và A”B”C” vẫn bằng nhau khi thực hiện liên tiếp 2 phép dời hình theo định nghĩa PDH ta được nhận xét 2.
Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình.
* Gv: Đưa tính chất của PDH và gợi ý cách chứng minh nhanh tính chất 1.Điểm B nằm giữa A,C AB +BC = AC
A’B’ + B’C’ = A’C’ Điểm B’ nằm giữa A’,C’.* Gv chốt: tính chất của PDH hoàn toàn giống tính chất của các phép đã học.
Hoạt động 3: Hs làm quen với bài toán chứng minh trong PDH.
* Gv yêu cầu hs: Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép dời hình F. CMR: nếu M là trung điểm của AB thì M’ = F(M) là trung điểm của A’B’.* Gv yêu cầu nhóm trình bày cách cm ( tương tự cm trên).* Gv dẫn dắt: Nếu AM là trung tuyến của ABC thì A’M’ là trung tuyến của A’B’C’. Do đó PDH biến trọng tâm của ABC thành trọng tâm của A’B’C’ chú ý.
II. Tính chất: (SGK)
Chú ý: (SGK)a)b)
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 21
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
Hoạt động 4: Giúp hs biết cách tìm ảnh của một hình qua một phép dời hình
* Gv yêu cầu làm theo nhóm hoạt động 4 trong SGK. * Sau khi hs trình bày gv chốt có nhiều phép dời hình biến AEI thành FCH.
Hoạt động 5: * Gv cho hs quan sát hình hai con gà trong SGK trang 22 và trả lời câu hỏi: “vì sao có thể nói hình H và H’ bằng nhau? ”.* Gv dẵn dắt vào định nghĩa hai hình bằng nhau.* Gv nói nhanh ví dụ.
III. Khái niệm hai hình bằng nhau:a) Định nghĩa: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.b) Ví dụ:
2. Củng cố: - Nắm được khái niệm về phép dời hình và các tính chất của nó, các phép dời hình đã học.- Gv có thể yêu cầu học sinh lấy ví dụ về phép dời hình và ví dụ về phép biến hình không
phải phép dời hình.- Nắm khái niệm hai hình bằng nhau.
3. Dặn dò:- Xem trước bài phép vị tự.- Làm tiếp hoạt động 5 SGK/trang 23 .- Bài tập 1,2,3 SGK/trang 23,24.
3. Daën doø: o Ñoïc tröôùc baøi: “Pheùp ñoàng daïng”.
V. RUÙT KINH NGHIEÄM:................................................................................................................................................................
IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC VAØ CAÙC HOAÏT ÑOÄNG : 1. Kieåm tra baøi cuõ vaø daïy baøi môùi
Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS Noäi dung
Giaùo vieân cho hoïc sinh tìm hieåu caâu noùi cuûa Pitago
* Hoaït ñoäng 1 :Nhaèm muïc ñích chæ cho hs thaáy ñöôïc pheùp vò töï laø moät pheùp ñoàng daïng Chöùng minh nhaän xeùt 2 : Cho hai ñieåm M , N baát kyø vaø aûnh M’ , N’ töông öùng cuûa noù qua pheùp vò töï tæ soá k . Khi ñoù
I. ÑÒNH NGHÓA :Ñònh nghóa :Pheùp bieán hình F ñöôïc goïi laø pheùp ñoàng daïng tæ soá k ( k > 0), neáu vôùi hai ñieåm M , N baát kyø vaø aûnh M’ , N’ töông öùng cuûa chuùng ta luoân coù M’N’= k.MN
Ví duï 3 :Cho hình chöõ nhaät ABCD ,AC vaø BD caét nhau taïi I . Goïi H<K,L vaø J laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AD,BC,KC vaø IC . Chöùng minh hai hình thang JLKI vaø IHAB ñoàn daïng vôùi nhau .
Giaûi :Goïi M laø trung ñieåm cuûa AB . Pheùp vò töï taâm C , Tæ soá 2 bieán hình thang JLKI thaønh hình thang IKBA . Pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng IM bieán hình thang IKBA thaønh hình thang IHAB . Do ñoù pheùp ñoàng daïng coù ñöôïc baèng caùh thöïc hieän lieân tieáp hai pheùp bieán hình treân bieán hình thang JLKI thaønh hình thang IHAB . töø ñoù suy ra hai hình thang JLKI vaø IHAB ñoàng daïng vôùi nhau .
* Hoaït ñoäng 5 :Hai ñöôøng troøn baát kì cuõng nhö hai hình vuoâng baát kì ñeàu ñoàng daïng vôùi nhau . Hai hình chöõ nhaät baát kì noùi chung khoâng ñoàng daïng vôi nhau .
III. HÌNH ÑOÀNG DAÏNG Ñònh nghóa :Hai hình ñöïôïc goïi laø ñoàn daïng vôùi nhau neáu coù moät pheùp ñoàng daïng bieán hình naøy thaønh hình kia .Ví duï 2 : < sgk – tr32>
..............................Tieát 12: Kieåm tra 1 tieát.................................................................................................................................................
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ SONG SONGTiết 13 + 14
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
VI. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức :
Học sinh nắm nắm vững các khái niệm cơ bản : điểm , đường thẳng , mặt phẳng , nắm
được tính liên thuộc điểm , đường thẳng , mặt phẳng .
Nắm được các tính chất thừa nhận và bước đầu dùng các tính chất đó chứng minh một
số tính chất của hình học không gian .
2. Về kĩ năng :
Biễu diễn đúng mặt phẳng , đường thẳng , các hình trong không gian .
3. Về tư duy:
Biết áp dụng vào giải bài tập .
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 32
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
Biết áp dụng vào một số bài toán thực tế .
4. Về thái độ:
Cẩn thận , chính xác .
Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động
VII. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
1. Chuẩn bị của giáo viên : Đọc kĩ cách xây dựng bộ môn hình học bằng phương pháp
tiên đề . (Hệ tiên đề Hinbe).
2. Chuẩn bị của học sinh: Xem lại các kiến thức về hình học không gian ở lớp 9.
VIII. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IX. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV và HS Nội dung* Hoạt động 1 :GV : Các em lấy ví dụ về mặt phẳng I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1. Mặt phẳng :Kết luận : Mặt phẳng không có bề dày không có giới hạn .Biễu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của biễu diễn .
+ Kí hiệu mặt phẳng bởi chữ hoa P , Q , R , … hoặc chữ Hi lạp α ,β, … Ta dùng kí hiệu (P) , (α),( β) , …
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 33
QP
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
GV : Ở lớp 9 thường biễu diễn mặt phẳng là hình gì?
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 34
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
* Hoạt động 2 :GV: Nêu một số mô hình thực tế :+ Điểm thuộc mặt phẳng + Điểm không thuộc mặt phẳng
2. Điểm thuộc mặt phẳng Cho điểm A và mặt Phẳng (P) Kí hiệu :
và đọc : A thuộc mặt phẳng (P).
và đọc : B không thuộc mặt phẳng (P).
* Hoạt động 3 :GV : Ở hình học lớp 9 các em đã biết biễu diễn hình hộp chữ nhật , hình lập phương . Nêu các cách biễu diễn đó ?Hs : Nêu cách biễu diễn nét đứt nét liền :- Đường nhìn thấy biễu diễn nét liền - Đường không nhìn thấy biễu diễn nét đứt .
GV: Để vẽ hình biễu diễn của một hình không gian người ta dựa vào những quy tắc sau đây .- Hình biễu diễn của đường thẳng là đường thẳng , của đoạn thẳng là đoạn thẳng .- hình biễu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau .- Hình biễu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng .- Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất .Các quy tắc khác sẽ học ở phần sau .( Hết tiết 1 )
3. Hình biễu diễn của một hình trong không gian .+ Một vài cách biễu diễn của hình lập phương :
+ Một vài cách biễu diễn của hình chóp tam giác :
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 35
PA
B
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
* Hoạt động 3 :Gv đặt vấn đề : Giáo viên nêu một số kinh nghiệm của cuộc sống .Vững như kiềng 3 chân .Các kết cấu nhà cửa có các thanh song song … Từ đó suy ra một số tính chất thừa nhận .GV: Yêu cầu học sinh đọc tính chất 1 , vẽ hình , dùng kí hiệu nêu nội dung tính chất .GV: Em hãy nêu một số thực tế con người vận dụng tính chất 1GV: Vậy một mặt phẳng được xác định hoàn toàn với điều kiện nào ?
* Hoạt động 4:GV: tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn bằng cách rê thước thẳng trên mặt bàn ?
GV: Nhấn mạnh nếu mọi điểm của đường thẳng a đều thuộc mặt phẳng Thì ta nói đường thẳng a nằm trong (P) hay (P) chứa a và kí hiệu là hay
GV: qua hai điểm có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm đó .( nêu hình ảnh thực tế ) GV: yêu cầu học sinh trả lời Kết quả
II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Tính chất 1 :Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt .
Kí hiệu :
thì
Và nói mặt phẳng chứa d .Tính chất 2 :Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng .
Kí hiệu là mặt phẳng (ABC) hoặc mp (ABC) hoặc (ABC) Tính chất 3 :Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó .
. Nếu thì mọi điểm
M đều
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 36
αA B
PA
BC
A BMP
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
GV: yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi Trong mặt phẳng (P) , cho hình bình hành ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P) . Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S
I
B
A
S
HS: Vì I và nên
( tính chất 3 )
B C
A
Tính chất 4 :Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng .( ta nói chúng không đồng phẳng )
Tính chất 5:Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa .Suy ra : Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy .
Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt và được gọi là giao tuyến của
và và kí hiệu là
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 37
d
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
Vì I và nên
( tính chất 3 )Vậy I là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBD)GV: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)?HS: S và I là điểm chung của (SAC) và (SBD) , SI chính là giao tuyến của (SAC) và (SBD)
GV: Nêu phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng HS: tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng .GV: Nêu phương pháp chứng minh ba điểm A , B , C thẳng hàng trong không gian + phương pháp 1 : + phương pháp 2 : và
GV: yêu cầu học sinh trả lời câu HS: cách vẽ sai vì M, L , K thuộc hai mặt phẳng . Suy ra M, L , K thẳng hàng .
A
M
L
K
B
C
Tính chất 6 :Trên mỗi mặt phẳng , các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng .
2. Cuûng coá : Qua baøi hoïc hoïc sinh caàn naém ñöôïc
Học sinh nắm được các tính chất thừa nhận .
Học sinh biết được phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng .
Hs biết được phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng .
Oy). BiÕt r»ng ®êng th¼ng AB vµ (Ox, Oy) cã ®iÓm chung. Mét mÆt ph¼ng thay ®æi chøa AB, c¾t Ox, Oy lÇn lît t¹i M, N. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng MN lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi thay ®æi.
x
yN
M
O
A
I
B
NX: ñeå CM 3 ñieåm thaúng haøng ta coù theå CM chuùng cuøng thuoäc 2 mp phaân bieät.VD3: Cho 4 ñieåm khoâng ñoàng phaúng A, B, C, D. Treân 3 caïnh AB, AC vaø AD laàn löôït laáy caùc ñieåm M, N vaø K sao cho ñöôøng thaúng MN caét ñöôøng thaúng BC taïi H, ñöôøng thaúng NK caét ñöôøng thaúng CD taïi I, ñöôøng thaúng KM caét ñöôøng thaúng BD taïi J. CM 3 ñieåm H, I, J thaúng haøng.
HAI ÑÖÔØNG THAÚNG SONG SONGI. MUÏC TIEÂU:1. Veà kieán thöùc :
+ Bieát ñöôïc khaùi nieäm hai ñöôøng thaúng truøng nhau, song song, caét nhau, cheùo nhau trong khoâng gian
+ Bieát ñònh lí “Neáu hai maët phaúng phaân bieät laàn löôït chöùa hai ñöôøng thaúng song song maø caét nhau thì giao tuyeán cuûa chuùng song song (hoaëc truøng) vôùi moät trong hai ñöôøng thaúng ñoù”.2. Veà kyõ naêng :
+ Xaùc ñònh ñöôïc VTTÑ giöõa hai ñöôøng thaúng+ Bieát caùch chöùng minh hai ñöôøng thaúng song song+ Bieát döïa theo ñònh lí treân xaùc ñònh giao tuyeán hai maët phaúng
III. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC:1. OÅn ñònh lôùp 2. Baøi môùi
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Noäi dungGiaùo vieân cho hoïc sinh quan saùt caùc ñöôøng thaúng treân bôø töôøng,
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 44
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
trong phoøng hoïc, song cöûa, chæ ra caùc tröôøng hôïp hai ñöôøng thaúng song song, caét nhau, truøng nhau vaø tröôøng hôïp maø giaùo vieân goïi laø cheùo nhau => giaùo vieân giôùi thieäu baøi môùi.Hoaït ñoäng 1: Xeùt VTTÑ cuûa hai ñöôøng thaúng .GV: duøng cuoán vôû môû hôø chæ ra caùc ñöôøng thaúng treân moät maët phaúng vôû, caùc ñöôøng thaúng treân 2 maët phaúng vôûGV hoûi: Caùc khaû naêng coù theå xaûy ra cho hai ñöôøng thaúng cuøng maët phaúng?HS: Traû lôøiGiaùo vieân veõ hình minh hoïa => giaùo vieân ñöa ra khaùi nieäm ñoàng phaúng. Ruùt ra ñònh nghóa hai ñöôøng thaúng song song
GV : hai ñöôøng thaúng cheùo nhau coù ñieåm chung?
GV : So saùnh hai ñöôøng thaúng song song vaø hai ñöôøng thaúng cheùo nhau.Ví duï : (SGK) cho hoaït ñoäng nhoùmGV gôïi yù : AB, CD cheùo nhau xaûy ra nhöõng T/h naøo?* Caùc nhoùm trình baøy nhanh
Cho töù dieän ABCD, M laø 1 ñieåm thuoäc mieàn trong tam giaùc ABC. Goïi () laø mp qua M vaø // AB vaø CD. Xaùc ñònh thieát dieän cuûa töù dieän caét
bôûi (). Thieát dieän laø hình gì?
Giaûi.Xeùt 2 mp () vaø (ABC) coù
M () (ABC)AB (ABC)AB//()
() (ABC) laø ñt a qua M vaø //AB caét AC, BC taïi E, FXeùt 2 mp () vaø (ACD) coù
E () (ACD)CD (ACD)CD//()
() (ACD) laø ñt b qua M vaø //CD caét AD taïi I Xeùt 2 mp () vaø (ABD) coù
I () (ABD)AB (ABD)AB//()
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 51
I
K
F
E
A
B
C
M
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
() (ABD) laø ñt c qua I vaø //AB caét BD taïi KFK=()(BCD)Vaäy thieát dieän laø EFKI Vì EF vaø IK cuøng //AB neân EF//IKVì KF vaø IE cuøng //CD neân KF//IE Thieát dieän laø hình bình haønh
GV: Goïi hs ñoïc heä quaû ghi toùm taét. GV veõ hình vaø laáy moâ hình tröïc quan
Heä quaû
GV: Goïi hs ñoïc ñl ghi toùm taét. GV veõ hình vaø laáy moâ hình tröïc quanGV Höôùng daãn cm ñl
3. Ñònh lyù 3.a,b cheùo nhau. ! mp(): a () vaø b // ()
() (ABC) laø ñt a qua M vaø //AC Töông töï :giao tuyeán cuûa () vôùi (ABD) laø ñt b qua M vaø //BDgiao tuyeán cuûa () vôùi (BCD) laø ñt c qua N vaø //BD caét CD taïi Kgiao tuyeán cuûa () vôùi (ACD) laø ñt d qua K vaø //AC.
() (ABCD) laø ñt a qua O vaø //AB caét BC, AD taïi M, N Töông töï() (SBC) laø ñt b qua M vaø //SC caét SB taïi Q() (SAC) laø ñt c qua O vaø //SC caét SA taïi P Thieát dieän laø MNPQ
1. Ñònh nghóa pheùp chieáu song song Cho maët phaúng () vaø ñöôøng thaúng caét nhau. Ñöôøng thaúng d ñi qua M song song vôùi caét () taïi ñieåm M’ . Ñieåm M’ goïi laø hình chieáu song song cuûa M treân maët
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 56
M
M’
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
phaúng () theo phöông maët phaúng () goïi laø maët phaúng chieáu , goïi laø phöông chieáu.2. Hình chieáu song song cuûa moät hình Hình H’ laø hình taäp hôïp caùc hình chieáu M’ cuûa taát caû caùc ñieåm
thì hình chieáu cuûa hình H qua pheùp chieáu song song theo phöông .
* Hoaït ñoäng 2 :
GV: Neâu noäi dung ñònh lyù 1 , yeâu caàu hoïc sinh nghieân cöùu ghi toùm taét veõ hình .
Löu yù : Tính chaát khoâng thay ñoåi .+ A, B, C thaúng haøng thì A’, B’ , C’ thaúng haøng .+ ; tia tia vaø + a//b suy ra a’//b’ hoaëc + AB//CD ta coù
? Hình chieáu song song cuûa moät hình vuoâng coù theå laø hình bình haønh ñöôïc khoâng
GV: Neâu caùc tính chaát khoâng thay ñoåi khi chieáu hình vuoâng ABCD leân maët phaúng () .
II. CAÙC TÍNH CHAÁT CUÛA PHEÙP CHIEÁU SONG SONG
Nhöõng tính chaát khoâng thay ñoåi :+ .
+ + A’B’//D’C’ ; A’D’//B’C’
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 57
A B C
C’B’A’b
a
a’
b’
ab
' 'a bA’ B’
C’D’O’
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
Gôïi yù : hình vuoâng ABCD bieán thaønh hình gì döïa vaøo nhöõng tính chaát khoâng thay ñoåi .
HS : ABCD bieán thaønh A’B’C’D’ laø hình bình haønh
GV: Nhöõng tính chaát thay ñoåi khi chieáu hình vuoâng leân maët phaúng ().Hs: traû lôøi
? hình 2.67 (sgk) trang 73 coù theå laø hình chieáu song song cuûa hình luïc giaùc ñeàu ñöôïc khoâng ? taïi sao?GV: Phaân tích nhöõng tính chaát khoâng thay ñoåi khi chieáu song song moät luïc giaùc ñeàu leân maët phaúng ().
+ Caùc ñöôøng cheùo A’C’ vaø B’D’ caét nhau taïi trung ñieåm cuûa moãi ñöôøng .+ Caùc ñöôøng thaúng ñi qua taâm O cuûa hình vuoâng vaø song song vôùi caùc caïnh cuûa hình vuoâng luoân luoân ñi qua trung ñieåm cuûa hai caïnh ñoái dieän cuûa hình vuoâng .
+ A’B’, B’C’ coù theå thay ñoåi , ñoä lôùn khoâng baèng nhau .+ ñoä lôùn goùc coù theå thay ñoåi + Hai ñöôøng cheùo A’C’ vaø B’D’ bieãu dieãn cho hai ñoaïn thaúng baèng nhau vaø vuoâng goùc vôùi nhau laïi laø hai ñoaïn thaúng khoâng baèng nhau vaø khoâng vuoâng goùc vôùi nhau .
+ Hình 2.67 (sgk) khoâng laø bieãu dieãn cuûa hình luïc giaùc ñeàu vì AD khoâng song song vôùi BC.
* Hoaït ñoäng 3:GV nhaéc laïi : Hình bieãu dieãn hình H laø hình chieáu cuûa H song song theo moät phöông hoaëc moät hình ñoàng daïng vôùi hình chieáu ñoù .GV: em haõy neâu moät soá quy taéc veõ moät hình khoâng gian töø tröôùc ñeán nay maø em bieát ?Yeâu caàu hoïc sinh laøm hoaït ñoäng 3 trong saùch vaø ruùt ra caùc nhaän xeùt ñôùi vôùi caùc hình khaùc + Hình tam giaùc .+ Hình bình haønh .+ Hình thang .+ Hình troøn .
III. HÌNH BIEÃU DIEÃN CUÛA MOÄT HÌNH KHOÂNG GIAN TREÂN MAËT PHAÚNG
+ Hoïc sinh neâu söï duy nhaát cuûa caùc hình tam giaùc , bình haønh , hình thang .+ Rieân hình troøn ñöôïc bieãu dieãn baèng moät hình elip.
Pheùp bieãu dieãn caùc hình ñôn giaûn qua pheùp chieáu song song nhö : ñöôøng thaúng , maët phaúng vaø vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vôùi maët phaúng trong khoâng gian .
Pheùp bieãu dieãn hình tam giaùc , hình bình haønh , ñöôøng troøn vaø caùc yeáu toá lieân quan nhö : trung tuyeán , ñöôøng cao , hai ñöôøng kính vuoâng goùc , tam giaùc noäi tieáp . Bieát bieãu dieãn hình choùp , hình laêng truï vaø hình hoäp .
ñoàng phaúng m, n R ñeå VD: (vd4-sgk): Cho töù dieän ABCD. Goïi M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø CD. Treân caùc caïnh AD vaø BC laàn löôït laáy caùc ñieåm P vaø Q sao cho vaø
. CMR 4 ñieåm M, N, P, Q cuøng thuoäc 1 mp.
M
N
A
B
C
D
Q
P
Ñònh lí 2: (sgk – hình 3.9) khoâng ñoàng phaúng.
luoân coù boä soá thöïc m, n, p duy nhaát ñeå: VD: Cho töù dieän ABCD. Goïi M, N, P, Q laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB, CD, AC, BD.a) Chöùng minh raèng töù giaùc MPNQ laø hình bình haønh.b) Chöùng minh ba veùctô
ñoàng phaúng.c) Haõy phaân tích veùc tô theo 2 veùc tô khoâng cuøng phöông
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 63
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
a) Chöùng minh ñöôïc b) Chöùng minh ñöôïc coù giaù cuøng song song vôùi maët phaúng ( MPNQ ) chöùa .
c) = =
.
Q
P
N
M
A
B
C
D
VD: (vd5-sgk)
2. Cuûng coá : Pheùp coäng vaø tröø vectô trong khoâng gian vaø pheùp nhaân
vectô vôùi 1 soá, bieát söû duïng qui taéc 3 ñieåm, qui taéc hình hoäp ñeå tính toaùn.
b) Xaùc ñònh goùc giöõa hai veùctô: Döïa vaøo coâng thöùc:
c) Chöùng minh 2 ñöôøng thaúng vuoâng goùc:
VD: Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng. Taát caû caùc caïnh beân vaø caïnh ñaùy cuûa hình choùp deàu baèng a. Haõy tính caùc tích voâ höôùng sau:a) b) c)
Gv neâu nx vaø gôïi yù cho hs veà nhaø cm hoaëc y/c hs töï neâu nx sau khi ñaõ hoïc ñ/n.
(Heát tieát 1)
II. VTCP cuûa ñöôøng thaúng:1. Ñònh nghóa: (sgk)
2. Nhaän xeùt (sgk)
Hoaït ñoäng 4: Goùc giöõa 2 ñöôøng thaúngGV ñvñ: trong kg cho 2 ñt a, b baát kì. Töø 1 ñieåm O naøo ñoù ta veõ 2 ñt
III. Goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng:1. Ñònh nghóa: (sgk)
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 67
d
a
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
a’vaø b’ laàn löôït // vôùi a vaø b. Ta nhaän thaáy raèng khi O thay ñoåi thì goùc giöõa a’ vaø b’ khoâng ñoåi. Töø ñoù daãn daét hs ñi ñeán ñ/n.
GV neâu ñ/n vaø cho hs nhaän xeùt.
TN: Cho hình choùp S.ABCD. Khi ñoù goùc giöõa 2 ñöôøng thaéng SA, DC laø:a, b, c, d, keát quaû khaùc
- Goïi 3 hoïc sinh thöïc hieän giaûi toaùn (moãi hoïc sinh thöïc hieän moät phaàn)
GV höôùng daãn hs laøm
GV coù theå giôùi thieäu c2 cho hs veà nhaø laøm:Goïi M, N, P laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh SA, SB, SC. Ta thaáy:
ab
b'
a'
O
Chuù yù: neáu laø goùc giöõa 2 ñt a vaø b thì 2. Nhaän xeùt: (sgk)
VD: (h ñ3) Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’. Tính goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng:a) AB vaø B’C’. b) AC vaø B’C’. c) A’C’ vaø B’C.
C'
B'A'
D
A B
C
D'
a) Ta coù A’B’//AB maø
= 900 neân suy ra: b) Vì töù giaùc ABCD laø hình vuoâng neân: = 450 Ta laïi coù B’C’// BC neân = 450.c) A’C’ // AC vaø do tam giaùc AB’C ñeàu neân ta coù:
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 68
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
- OÂn taäp cuûng coá: + Xaùc ñònh goùc giöõa hai ñöôøng thaúng trong khoâng gian.+ Phöông phaùp tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng trong khoâng gian (2 caùch: theo ñ/n hoaëc döïa vaøo vtcp)
.
VD: Cho hình choùp S. ABC coù SA = SB = SC = AB = AC = . Tính goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng AB vaø SC.
GV: Ñöa ra caâu traû lôøi traéc nghieäm khaùch quan.Giaûi thích tính ñuùng sai cuûa töøng meänh ñeà baèng hình veõ.
V. Hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc:1. Ñònh nghóa: (sgk) Kí hieäu:
2. Nhaän xeùt: (sgk)a) Neáu laàn löôït laø hai vectô chæ phöông cuûa a vaø b thì a b
b) c) 2 ñt vuoâng goùc vôùi nhau thì coù theå caét nhau hoaëc cheùo nhau.
TN: Trong caùc meänh ñeà sau meänh ñeà naøo ñuùng:a) Hai ñöôøng thaúng cuøng vuoâng goùc vôùi ñuôøng thaúng thöù 3 thì song song vôùi nhau.b) Hai ñöoøng thaúng vuoâng goùc thì coù duy nhaát 1 ñieåm chung.c) Moät ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi moät trong 2 ñöôøng thaéng song song thì cuõng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng kia.d) Hai ñöôøng thaúng cuøng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng thöù ba thì vuoâng goùc vôùi nhau.
Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS Noäi dungHoaït ñoäng 1: Hình thaønh khaùi nieämGiaùo vieân ñöa ra ví duï: Moät bôø töôøng muoán thaúng thì noù phaûi vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaát. Vì theá ngöôøi thôï xaây duøng sôïi daây doïi caên cho thaúng. Coù nhaän xeùt gì veà quan heä giöõa ñöôøng thaúng chöùa sôïi daây doïi vaø maët ñaát? (vuoâng goùc) => Hình thaønh khaùi nieäm.
Hoaït ñoäng 2: Chöùng minh ñònh lyùGiaùo vieân: Cho a, b caét nhau trong coù VTCP laàn löôït laø laáy ñöôøng thaúng c vaø coù VTCP laø Giaùo vieân: Neâu moái lieân heä giöõa a, b, c (baèng ñaúng thöùc vectô)?Hoïc sinh: phaùt bieåu: x, y R sao cho
.Giaùo vieân: ñeå chöùng minh => ta chöùng minh . Goïi laø VTCP cuûa khi ñoù ta caàn cm?
Hoïc sinh: . = => trình baøy
Giaùo vieân cuûng coá: Cm ñöôøng thaúng vuoâng goùc maët phaúng ta laøm theá naøo? => hoïc sinh traû lôøiGiaùo vieân: Moät ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi 2 ñöôøng thaúng song song trong maët phaúng thì ñöôøng thaúng coù vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñoù khoâng? => hoïc sinh traû lôøi
CM: a, b, c (a,b) = goïi , , laàn löôït laø VTCP cuûa , a, b, c
. = = = vaäy vaäy (a,b)
III. Tính chaát1. TC1: (SGK)
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 72
cab
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
Hoaït ñoäng 3: Xaây döïng tính chaátGiaùo vieân: yeâu caàu moät hoïc sinh veõ hình trong T/h ñt vaø maët phaúng vuoâng goùcMp qua O. Döï ñoaùn coù bao nhieâu mp qua thoûa T/C: vuoâng goùc vôùi d? (duy nhaát)
GV: ñònh nghóa ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB?Giaùo vieân neâu ñieàu töông töï ñi ñeán khaùi nieäm maët trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng.Giaùo vieân nhaän xeùt: M thuoäc maët trung tröïc coù tính chaát gì? (MA = MB)
Giaùo vieân: veõ hình moät ñöôøng thaúng qua moät ñieåm vaø vuoâng goùc vôùi moät maët phaúng.Döï ñoaùn coù bao nhieâu ñöôøng thaúng qua O vaø vuoâng goùc vôùi (duy nhaát)=> Ñi vaøo tính chaát
Hoaït ñoäng 4: Döï ñoaùn veà moái quan heä giöõa quan heä song song vaø quan heä vuoâng goùc
Giaùo vieân: Veõ hình, hoïc sinh döï ñoaùn => ñi ñeán tính chaát
d
O
I
M
A B
* ÑN: Maët trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB laø maët phaúng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng AB taïi trung ñieåm cuûa ñoaïn AB.2. Tính chaát 2: (SGK)
O
IV: Lieân heä giöõa quan heä song song vaø quan heä vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 73
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
=> b? ( )
Giaùo vieân ñaët vaán ñeà hoûi hoïc sinh
=> a?b
Hoïc sinh phaùt bieåu laïi baèng lôøiGiaùo vieân: ñaët vaán ñeà hoûi hoïc sinh
=> a ? ()
=> () ? ()
Giaùo vieân: Ñaët vaán ñeà hoûi hoïc sinh
=> b ? a
=> a? ()
Ví duï 1 (SGK)GV: a) CM , laø laøm gì?HS traû lôøi: BC vuoâng goùc vôùi 2 caïnh cuûa
GV : Em haõy cho bieát hình chieáu vuoâng goùc cuûa mp (SBC) ? HS: Ñöùng taïi choå traû lôøi. (ABC)GV: Ñaët vaán ñeà veà vieäc tính SABC theo SSBC vaø ngöôïc laïiGV: Yeâu caàu hs cho bieát bieåu thöùc tính dieän tích tg ABC.vaø tgSBC . Tính SB theo AB vaø goùc SBAHS: Laøm vieäc theo nhoùm vaø ñöa ra keát quaû GV: môû roäng sang dieän tích ña giaùc vaø cho HS phaùt bieåu tính
a (Q), bcVí duï: Cho hình choùp tam giaùc S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng ôû B, SA (ABC) . Bieát AB= a, SA =
Heä quaû 2 (Sgk)b) Ñònh lyù 2(P) (R)(Q)(R)(P) (Q)= d
Ví duï (Thöïc hieän HD 3 SGK-tr 109)Giaûi a) Vì AS (ABCD) neân nhöõng mp coù chöùa SA ñeàu(ABCD). Do ñoù caùc mp (SAB),(SAC), (SAD) (ABCD)b) Ta coù BDSA ( vì SA(ABCD))BDAC (tc 2 ñ/ cheùo cuûa h vuoâng) BD (SAC) BD (SBD)
III. PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC:Gôïi môû, vaán ñaùp, tích cöïc hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
IV. TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY:1. OÅn ñònh lôùp2. Kieåm tra baøi cuõ: kieåm tra baøi soaïn cuûa hoïc sinh 3. Baøi môùi
Hoaït ñoäng 1: Xaây döïng ñònh nghóa, ñaëc ñieåm ñeán ñöôøng thaúng. Cho ñieåm O vaø ñöôøng thaúng a treân baûng, yeâu caàu hoïc sinh leân döïng hình chieáu H cuûa O leân a=> Ñoaïn OH laø k/c töø O ñeán H
chaát, k/c töø moät ñaëc ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúngCho ñieåm O vaø ñöôøng thaúng a. CMR khoaûng caùch töø O ñeán a laø beù nhaát so vôùi caùc khoaûng caùch töø O ñeán moät ñieåm baát kyø thuoäc ñöôøng thaúng aHöôùng daãn: GV gôïi môû hoaëc gôïi môû chi hoïc sinh phaùt hieän ñöa veà trong tam giaùc so saùnh caïnh goùc vuoâng vaø caïnh huyeàn.GV: Nhaän maïnh khoaûng caùch töø 01 ñieåm ñeán moät maët phaúng baèng k/c töø ñaëc ñieåm ñoù ñeán hình chieáu cuûa noù leân maët phaúng.Hoaït ñoäng 3: Phaùt hieän tính chaát k/c töø moät ñaëc ñieåm ñeán maët phaúng(hoïc sinh laøm hoaït ñoäng soá 2, SGK)GV höôùng daãn: so saùnh k/c cuûa ñoaïn OH (caïnh goùc vuoâng) vôùi caùc caïnh huyeàn cuûa caùc tam giaùc vuoâng (khi laáy M1, M2 () OHM1 , OHM2, ….Töø ñoù suy ra T/cHoaït ñoäng 4: Xaây döïng ñònh nghóa k/c töø moät ñöôøng thaúng ñeán maët phaúng song songCho () vaø ñöôøng thaúng a yeâu caàu moät hoïc sinh leân döïng hình cheùo cuûa A, B leân () laø A’, B’ d (A,( )) =?d (B,( )) =?So saùnh AA’, BB’ => ñònh nghóaYeâu caàu moät hoïc sinh ñoïc, ñònh nghóa SGK, giaùo vieân ghi laïi kí hieäu
Trong ñoù H laø hình cheùo cuûa O leân (a,O).2. Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät maët phaúngCho ñaëc ñieåm O vaø maët phaúng ()H hình cheùo cuûa O leân ()
* K/c töø O ñeán () beù nhaát so vôùi K/c töø O ñeán 1 ñaëc ñieåm baát kì cuûa ()
II. Khoaûng caùch giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng song song, giöõa 2 maët phaúng song song1. Khoaûng caùch giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng song song
ÑN: SGK
Toå Toaùn Tröôøng THPT Chaâu Thaønh Trang 86
d(O,a) = OH
D(d,()) = OH
d(a,())=AA’
O
MH
A’ B’
aBA
Giaùo aùn hình hoïc 11 chuaån
Hoaït ñoäng 5: hoïc sinh thöïc hieän ñh SGKTöông töï hoïc sinh ñöa veà vieäc so saùnh k/c cuûa caïnh goùc vuoâng vaø caïnh huyeàn
Giaùo vieân: döïng 2 maët phaúng song song döïng ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi (), () caét (), () laàn löôït taïi M, M’Khi ñoù : M laø hình cheùo cuûa M’ leân (). M’ laø hình cheùo cuûa M leân (). MM’ laø k/c töø () ñeán ().Khi ñoù MM’ = d(M, ()) = d(M, () )
Hoaït ñoäng 6: Hoïc sinh thöïc hieän hoaït ñoäng 4 SGK Giaùo vieân höôùng daãn: laáy N,P baát kyø thuoäc (),(). Döïng N' laø h/c cuûa N leân (). So saùnh NN’vaø NP (NN< NP) maø NN’ = MM’ => tính chaátHoaït ñoäng 7: xaây döïng ñònh nghóa (hñ 5/SGK)CM: MN BC, MN AD
Höôùng daãn hs ñöa veà AMD deã daøng cm AMD caân taïi M => MN ADTöông töï MN BCGiaùo vieân daãn daét: ñöôøng thaúng MN laø dvg chung cuûa 2 ñöôøng thaúng AD vaø BCLöu yù ñöôøng thaúng MN caét AD vaø caét BCÑoaïn MN goïi khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng cheùo nhau AD vaø BC
Giaùo vieân ñöa ra 2 caùchCaùch 1: + Tìm () chöùa b vaø () //a+ Döïng hình chieáu a’ cuûa a leân () a’ caét b taïi N. Trong maët phaúng (a,a’) qua N döïng ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi a caét a taïi M. NM laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa a vaø bC2: + Tìm maët phaúng () chöùa a vaø () b taïi M+ Töø M keû MN a, => MN laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa a vaø b. Tuøy theo baøi toaùn ñeå aùp duïng caùch tìm phuø hôïpGiaùo vieân höôùng daãn hs giaûi ví duï SGK döïa vaøo PP2 tìm ñöôøng vuoâng goùc chung ñaõ trình baøy ôû treân.
taïi F .Aùp duïng ñònh lyù 3 ñöôøng vuoâng goùc . Xeùt hình chieáu AB’ leân maët phaúng (A’B’CD) ( ñöôøng thaúng EB’) . Töø F keû . Suy ra
laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa AB’ vaø BC’ .
vaø song song vôùi BC’ . Caàn tìm hình chieáu cuûa BC’ treân maët phaúng naøy Goïi E,F laàn löôït laø taâm hình vuoâng ADD’A’ vaø BCC’B’ . Trong maët phaúng keû
neân theo caâu a , khi ñoù hay . Vaäy
. Do ñoù hình chieáu cuûa BC’ treân maët phaúng (AB’D’) laø ñöôøng thaúng ñi qua H vaø song song vôùi BC’ . Ñöôøng thaúng ñoù caét AB’ taïi K . Töø K ta veõ KI song song vôùi HF caét BC’ taïi I . Ta coù IK laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa AB’ vaø BC’ . Xeùt tam giaùc vuoâng EFB’ ta coù :
Ta tính ñöôïc Nhaän xeùt : Khoaûng caùch KI giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau AB’ vaø BC’ baèng khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng song song (AB’D’) vaø (BDC’) laàn löôït chöùa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau ñoù .Khoaûng caùch naøy baèng ñoä daøi ñöôøng cheùo A’C.
3. Cuûng coá : Qua baøi hoïc hoïc sinh caàn naém ñöôïc