HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ CHUYÊN ĐỀ 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Câu 1. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình 5 0 + x ? A. ( )( ) 2 1 5 0 − + x x . B. ( ) 2 5 0 − + x x . C. ( ) 5 5 0 + + x x . D. ( ) 5 5 0 + − x x . Lời giải Chọn D 5 0 + x 5 − x . Tập nghiệm của bất phương trình là ) 1 5; + =− T . ( ) 5 5 0 + − x x 5 0 5 0 + − x x 5 5 − x x 5 x . Tập nghiệm của bất phương trình này là ) 2 5; + = T . Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau. Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 3 x x 3 x . B. 1 0 x 1 x . C. 2 1 0 + x x 1 0 + x . D. + x x x 0 x . Lời giải ChọnD Vì a b − − a c b c , c . Trong trường hợp này = c x . Câu 3. Cho bất phương trình: () 8 1 1 3 − x . Một học sinh giải như sau: () () I 1 1 1 3 8 − x ( ) II 3 3 8 − x x ( ) III 3 5 x x . Hỏi học sinh nà y giải sai ở bước nào? A. () I . B. ( ) II . C. ( ) III . D. ( ) II và ( ) III . Lời giải ChọnB () () I 1 1 1 3 8 x − . Đúng vì chia hai vế cho một số dương ( ) 8 0 ta được bất thức tương đương cùng chiều. 1 1 3 8 − x ( ) II 3 3 8 − x x ( chỉ đúng khi : 3 0 − x 3 x ). Với 4 = x thì 1 1 3 4 8 − 1 1 8 − (sai) nhưng 4 3 3 4 8 − 4 3 1 8 − (đúng).Vậy ( ) II sai. 3 3 8 − x x ( ) III 3 5 x x . Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản. Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 2006 2006 − − x x là gì? A. . B. ) 2006, + . C. ( ) , 2006 − . D. 2006 . Lời giải Chọn A Điều kiện : 2006 0 2006 0 − − x x 2006 2006 x x 2006 = x .
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
CHUYÊN ĐỀ 2
BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Câu 1. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình 5 0+ x ?
A. ( ) ( )2
1 5 0− + x x . B. ( )2 5 0− + x x .
C. ( )5 5 0+ + x x . D. ( )5 5 0+ − x x .
Lời giải
Chọn D
5 0+ x 5 −x .
Tập nghiệm của bất phương trình là )1 5; += − T .
( )5 5 0+ − x x5 0
5 0
+
−
x
x
5
5
−
x
x5 x .
Tập nghiệm của bất phương trình này là )2 5; += T .
Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau.
Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2 3x x 3 x . B. 1
0x
1 x .
C. 2
10
+
x
x1 0 + x . D. + x x x 0 x .
Lời giải
ChọnD
Vì a b − −a c b c , c . Trong trường hợp này =c x .
Câu 3. Cho bât phương trinh: ( )8
1 13
− x
. Môt hoc sinh giai như sau:
( )( )I 1 1
13 8
− x
( )II 3
3 8
−
x
x
( )III 3
5
x
x.
Hoi hoc sinh nay giai sai ở bước nào?
A. ( )I . B. ( )II . C. ( )III . D. ( )II và ( )III .
Lời giải
ChọnB
( )( )I 1 1
13 8x
−
.
Đúng vì chia hai vế cho một số dương ( )8 0 ta được bất thức tương đương cùng chiều.
1 1
3 8
− x
( )II 3
3 8
−
x
x( chỉ đúng khi : 3 0− x 3 x ).
Với 4=x thì 1 1
3 4 8
−
11
8 − (sai) nhưng
4 3
3 4 8
−
4 3
1 8
− (đúng).Vậy ( )II sai.
3
3 8
−
x
x
( )III 3
5
x
x. Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 2006 2006− −x x là gì?
A. . B. )2006,+ . C. ( ), 2006− . D. 2006 .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện : 2006 0
2006 0
−
−
x
x
2006
2006
x
x2006 =x .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Thay 2006=x vào bất phương trình, ta được : 2006 2006 2006 2006− − 0 0 (sai).
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2+ − + −x x x là:
A. . B. ( );2− .
C. 2 . D. )2;+ .
Lời giải
ChọnC
Ta có : 2 2 2+ − + −x x x2 0
2
−
x
x
2
2
x
x2 =x .
Câu 6. Giá trị 3= −x thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây?
A. ( )( )3 2 0+ + x x . B. ( ) ( )2
3 2 0+ + x x .
C. 21 0+ − x x . D.
1 20
1 3 2+
+ +x x.
Lời giải
ChọnB
Ta có: ( ) ( )2
3 2 0+ + x x 2 0 + x 2 −x ( ; 2 − −x và ( 3 ; 2− − − .
Câu 7. Bất phương trình 2
5 1 35
− +x
x có nghiệm là
A. x . B. 2x . C. 5
2 −x . D.
20
23x .
Lời giải
ChọnD 2
5 1 35
− +x
x2
5 3 15
− +x
x23
45
x 20
23 x .
Câu 8. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 4 0− x x .
A. =S . B. 0=S . C. ( )0;4=S . D. ( ) ( );0 4;− + .
Lời giải
ChọnA
Vì 2 4 0,− x x x .
Câu 9. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( )2
1 4− −x x x .
A. )3;+ . B. ( )4;10 . C. ( );5− . D. )2;+ .
Lời giải
ChọnD
( )2
1 4− −x x x ( )2 2 1 4 − + −x x x x 3 22 4 − + −x x x x 3 22 2 4 0 − + − x x x
( )( )22 2 0 − + x x ( )22 0 do 2 0, − + x x x 2 x .
Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2 11
3
4 33
2
− − +
− −
xx
xx
là
A. 4
2;5
−
. B. 4
2;5
−
. C.3
2;5
−
. D.1
1;3
−
.
Lời giải
ChọnA
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
2 11
3
4 33
2
− − +
− −
xx
xx
2 1 3 3
4 3 6 2
− − +
− −
x x
x x
5 4
2
−
x
x
4
5
2
−
x
x
42;
5
−
x .
Câu 11. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương
A. 1− x x và ( ) ( )2 1 1 2 1+ − +x x x x . B. 1 1
2 13 3
− + − −
xx x
và 2 1 0− x .
C. ( )2 2 0+ x x và 2 0+ x . D. ( )2 2 0+ x x và ( )2 0+ x .
Lời giải
Chọn D
( )2 2 0+ x x0
2 0
+
x
x
0
2
−
x
x( ) 2; \ 0 − +x .
2 0+ x x 2 −x ( )2; − +x .
Vậy hai bất phương trình này không tương đương.
Câu 12. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:
A. 1 1
5 12 2
− + − −
xx x
và 5 1 0− x . B.1 1
5 12 2
− + − −
xx x
và 5 1 0− x .
C. ( )2 3 0+ x x và 3 0+ x . D. ( )2 5 0+ x x và 5 0+ x .
Lời giải
Chọn B
1 15 1
2 2− +
− −x
x x
2 0
5 1 0
−
−
x
x
2
1
5
x
x
1; \ 2
5
+
x .
5 1 0− x1
5 x
1;
5
+
x .
Vậy hai bất phương trình này không tương đương.
Câu 13. Với điều kiện 1x , bất phương trình 2 1
21
−
−
x
xtương đương với mệnh đề nào sau đây:
A. 1 0− x hoặc 4 3
01
−
−
x
x. B.
2 12 2
1
−−
−
x
x.
C. 2 1
21
−
−
x
x. D. Tất cả các câu trên đều đúng.
Lời giải
Chọn A
2 12
1
−
−
x
x
2 12
1
2 12
1
− −
− −
−
x
x
x
x
2 12 0
1
2 12 0
1
−− −
− +
−
x
x
x
x
10
1
4 30
1
−
−
−
x
x
x
1 0
4 30
1
− −
−
x
x
x
.
Câu 14. Bất phương trình 2 3 2+ −x x tương đương với :
A. ( )2
2 3 2+ +x x với 3
2x . B. ( )
22 3 2+ +x x với 2x .
C. 2 3 0
2 0
+
−
x
xhoặc
( )2
2 3 2
2 0
+ −
−
x x
x. D. Tất cả các câu trên đều đúng.
Lời giải
Chọn C
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Ta sử dụng kiến thức sau A B2
0
0
0
A
B
A B
B
Câu 15. Bất phương trình 3 3
2 32 4 2 4
+ +− −
xx x
tương đương với :
A. 2 3x . B. 3
2x và 2x . C.
3
2x . D. Tất cả đều đúng.
Lời giải
Chọn D
3 32 3
2 4 2 4+ +
− −x
x x
2 4 0
2 3
−
x
x
2
2 3
x
x
2
3
2
x
x
3
2 x .
2 3x3
2 x .
Vậy A, B, C đều đúng.
Câu 16. Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình 3 12 3 2 3+ + + + −x x x
xlà
A. 2 −x . B. 3 −x . C. 3 −x và 0x . D. 2 −x và 0x .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện : 3 0
0
+
x
x
3
0
−
x
x (
3 2+x có nghĩa x ).
Câu 17. Hệ bất phương trình
33 2
5
6 32 1
2
+ +
− +
x x
xx
có nghiệm là
A. 5
2x . B.
7 5
10 2 x . C.
7
10x . D. Vô nghiệm.
Lời giải
Chọn C
33 2
5
6 32 1
2
+ +
− +
x x
xx
33 2
5
6 3 4 2
− −
− +
x x
x x
72
5
2 5
x
x
7
10
5
2
x
x
7
10 x .
Câu 18. Hệ bất phương trình ( )( )( )( )
2 3 0
2 3 0
+ −
− −
x x
x x
có nghiệm là
A. 2 3− x . B. 2 3− x .
C. 2 2− −x , 3 3 x . D. Vô nghiệm.
Lời giải
Chọn A
( )( )( )( )
2 3 0
2 3 0
+ −
− −
x x
x x ( )
2; 3
; 2 3;
− − +
x
x2; 3 −
x .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 19. Hệ bất phương trình
4 36
2 5
12
3
+ −
−
+
x
x
x
x
có nghiệm là
A. 5
32
− x . B. 5 33
2 8 x . C. 7 3− −x . D.
333
8− x .
Lời giải
Chọn C
4 36
2 5
12
3
+ −
−
+
x
x
x
x
4 36 0
2 5
12 0
3
+− −
− −
+
x
x
x
x
4 3 12 300
2 5
1 2 60
3
+ − + −
− − −
+
x x
x
x x
x
8 330
2 5
70
3
− + −
− −
+
x
x
x
x
( )
5 33; ;
2 8
7; 3
− +
− −
x
x
( )7; 3 − −x .
Câu 20. Bất phương trình 1 1− −x x có nghiệm là
A. ( ), − +x . B. 1=x . C. 1x . D. 0x .
Lời giải
Chọn A
, X X X .
Câu 21. Bất phương trình 3 1− x có nghiệm là
A. 3 4 x . B. 2 3 x . C. 2x hoặc 4x . D. 3=x .
Lời giải
Chọn C
3 1− x3 1
3 1
−
− −
x
x
4
2
x
x.
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 2– 6 7 0+ + x x là
A. ( ); 1 7;− − + . B. 7;1− .
C. 1;7− . D. ( ); 7 1;− − + .
Lời giải
Chọn C
Ta có : ( )( )2– 6 7 0 1 7 0x x x x+ + = − + − =1
7
= −
=
x
x.
Bảng xét dấu :
Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là : 1;7= −T .
Câu 23. Hệ bất phương trình 2
2
2 3 0
11 28 0
− −
− +
x x
x x có nghiệm là
A. –1 x hoặc 3 4 x hoặc 7x . B. 4x hoặc 7x .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
C. –1 x hoặc 7x . D. 3 4 x .
Lời giải
Chọn C
2
2
2 3 0
11 28 0
x x
x x
− −
− +
( )( )
( )( )
3 1 0
7 4 0
x x
x x
− +
− −
( ) ( )
( )
; 1 3;
; 4 7;
− − +
− +
x
x
( ) ); 1 7; − − +x .
Câu 24. Bất phương trình: ( )23 2 1 0− + x x có tập nghiệm là:
A. 2
;3
+
. B.
2;
3
+
. C.
2;3
−
. D. .
Lời giải
Chọn D
( )2
3 2 0,
1 0,
−
+
x x
x x( )23 2 1 0, − + x x x .
Câu 25. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm.
B. Bất phương trình 0+ ax b vô nghiệm khi 0=a và 0b .
C. Bất phương trình 0+ ax b có tập nghiệm là khi 0=a và 0b .
D. Bất phương trình 0+ ax b vô nghiệm khi 0=a .
Lời giải
Chọn D
Vì ( )0 1 0 1 0+ − − x ( đúng x ).
Câu 26. Giải bất phương trình 1 4 7+ + − x x . Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của x thoả bất
phương trình là
A. 9=x . B. 8=x . C. 7=x . D. 6=x .
Lời giải
Chọn D
Xét dấu phá trị tuyệt đối:
TH1. ( ); 1 − −x
1 4 7+ + − x x( )
( ) ( )
; 1
1 4 7
− −
− + − −
x
x x
( ); 1
2 3 7
− −
− +
x
x
( ); 1
2
− −
−
x
x( ); 2 − −x
.
TH2. )1; 4 −x
1 4 7+ + − x x )
( ) ( )
1; 4
1 4 7
−
+ − −
x
x x
)1; 4
5 7
−
x x .
TH3. )4; +x
1 4 7+ + − x x )
( ) ( )
4;
1 4 7
+
+ + −
x
x x
)4;
2 3 7
+
−
x
x
)4;
5
+
x
x( )5; +x .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : ( ) ( ); 2 5; .= − − +T
Câu 27. Bất phương trình 3
2 12
+ − − −x x x có nghiệm là
A. 2= −x . B. 1=x . C. 9
2x . D.
90
2 x .
Lời giải
Chọn C
Xét dấu phá trị tuyệt đối:
TH1. ( ); 2 − −x
32 1
2+ − − −x x x
( )
( ) ( )
; 2
32 1
2
− −
− + + − −
x
x x x
( ); 2
33
2
− −
− −
x
x
( ); 2
3
2
− −
−
x
x x
.
TH2. )2; 1 −x
32 1
2+ − − −x x x
)
( ) ( )
2; 1
32 1
2
−
+ + − −
x
x x x
)2; 1
32 1
2
−
+ −
x
x x
)2; 1
5
2
−
−
x
x x .
TH3. )1; +x
32 1
2+ − − −x x x
)
( ) ( )
1;
32 1
2
+
+ − − −
x
x x x
)1;
33
2
+
−
x
x
)1;
9
2
+
x
x
9;
2
+
x .
Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : 9
; 2
= +
T .
Câu 28. Bất phương trình 2
2
3 13
1
− +
+ +
x x
x x có nghiệm là
A. 3 5
2
−x hoặc
3 5
2
+x . B.
3 5
2
− −x hoặc
3 5
2
− +x .
C. 5 3
2
−x hoặc
5 3
2
+x . D.
5 3
2
− −x hoặc
5 3
2
− +x .
Lời giải
Chọn B
2
2
3 13
1
− +
+ +
x x
x x
2
2
2
2
3 13
1
3 13
1
− + + +
− + −
+ +
x x
x x
x x
x x
2
2
2
2
3 13 0
1
3 13 0
1
− +− + +
− + +
+ +
x x
x x
x x
x x
2
2
2
2
2 6 20
1
4 40
1
− − − + +
+
+ +
x x
x x
x
x x
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
( )
2
2
2
3 5 3 52
2 20
1 3
2 4
4 10
1 3
2 4
x x
x
x
x
− − − +− − −
+ +
+
+ +
( )
3 5 3 5; ;
2 2
;
x
x
− − − + − +
− +
3 5 3 5; ;
2 2
− − − + − +
x .
Câu 29. Bất phương trình 2
2
5 41
4
− +
−
x x
x có nghiệm là
A. 0x hoặc 8 5
5 2 x , 2 x . B.
8
5x hoặc
82
5 x .
C. –2x hoặc 8
0 5
x . D. 2 0− x hoặc 5
2x .
Lời giải
Chọn A
2
2
5 41
4
− +
−
x x
x
2
2
2
2
5 41
4
5 41
4
− +
−
− + − −
x x
x
x x
x
2
2
2
2
5 41 0
4
5 41 0
4
x x
x
x x
x
− +−
−
− ++ −
2
2
2
5 80
4
2 50
4
x
x
x x
x
− + −
−
−
( )( )
( )
( )( )
5 80
2 2
2 50
2 2
x
x x
x x
x x
− + − +
−
− +
( )
(
8; 2 ; 2
5
52; 0 2;
2
x
x
− −
−
( ) ( 8 5
; 2 2; 0 ; 2 2; 5 2
x
− − −
.
Câu 30. Cho hệ bất phương trình
2 0
2 3 31
5 5
+
+ −
mx m
x x . Xét các mệnh đề sau:
(I) Khi 0m thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm.
(II) Khi 0=m thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là .
(III) Khi 0m thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2
;5
+
.
(IV)Khi 0m thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2
;5
+
.
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có :
2 0
2 3 31
5 5
+
+ −
mx m
x x
2
2
5
−
mx m
x.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
• Với 0m thì
2
2
5
−
mx m
x
2
2
5
−
x
x x . Vậy (I) đúng.
• Với 0=m thì
2
2
5
−
mx m
x
0 0
2
5
x
x x . Vậy (II) sai.
• Với 0m thì
2
2
5
−
mx m
x
2
2
5
−
x
x
2
5 x . Vậy (III) , (IV) đúng.
Câu 31. Hệ bất phương trình ( )( )3 4 0
1
+ −
−
x x
x m vô nghiệm khi
A. 2 −m . B. 2 −m . C. 1 −m . D. 0=m .
Lời giải
Chọn A
( )( )3 4 0
1
+ −
−
x x
x m
3 4
1
−
−
x
x m.
Hệ bất phương trình vô nghiệm 1 3− −m 2 −m .
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình
( )3 6 3
57
2
− − +
x
x m có nghiệm.
A. 11 −m . B. 11 −m . C. 11 −m . D. 11 −m .
Lời giải
ChọnA
( )3 6 3
57
2
− − +
x
x m3 15
5 14
+
x
x m
5
14
5
−
x
mx
.
Hệ bất phương trình có nghiệm 14
55
−
m14 25 − m 11 −m .
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 3 0
1
−
−
x
m x vô nghiệm.
A. 4m . B. 4m . C. 4m . D. 4m .
Lời giải
ChọnD
3 0
1
−
−
x
m x
3
1
−
x
x m.
Hệ bất phương trình vô nghiệm 1 3 − m 4 m .
Câu 34. Cho bất phương trình: ( ) ( )2 22 1+ +m x m x (1). Xét các mệnh đề sau:Bất phương trình
tương đương với 2 1+ +x x (2).
(I) Với 0=m , bất phương trình thoả x .
(II) Với mọi giá trị m thì bất phương trình vô nghiệm.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chi (II). B. (I) và (II). C. (I) và (III). D. (I), (II) và (III).
Lời giải
Chọn A
+) Với 0=m thì (1) trở thành : ( ) ( )2 20 . 2 0 . 1+ +x x 0 0 ( đúng x ).
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Vậy (II) đúng ,(III) sai.
+) Với 0=m thì (2) 2 1 (sai). Bất phương trình vô nghiệm.
Vậy khi 0=m hai bất phương trình (1) và (2) không tương đương. (I) sai.
Câu 35. Giá trị nào của m thì phương trình 2 1 3 0− + − =x mx m có 2 nghiệm trái dấu?
A. 1
3m . B.
1
3m . C. 2m . D. 2m .
Lời giải
Chọn A
ycbt . 0 a c 1 3 0 − m1
3 m .
Câu 36. Tìm tham số thực m để phương trình ( ) ( )21 2 2 3 0− − − + − =m x m x m có 2 nghiệm trái dấu?
A. 1m . B. 2m . C. 3m . D. 1 3 m .
Lời giải
Chọn D
ycbt . 0 a c ( )( )1 3 0 − − m m ( )1; 3 m .
Câu 37. Các giá trị m làm cho biểu thức ( ) 2 4 5= + + −f x x x m luôn luôn dương là
A. 9m . B. 9m . C. 9m . D. m .
Lời giải
Chọn C
( ) ( ) ( ) ( )22 24 5 4 4 9 2 9f x x x m x x m x m= + + − = + + + − = + + − .
Ta có : ( )2
2 0,x x+ .
Để ( ) 0,f x x thì 9 0 9m m− .
Câu 38. Cho ( ) 2 2 1= − −f x mx x . Xac đinh m đê ( ) 0f x vơi mọi x .
A. 1 −m . B. 0m . C. 1 0− m . D. 1m và 0m .
Lời giải
Chọn A
TH1. 0=m . Khi đó : ( ) 2 1 0= − − f x x 1
2 −x .
Vậy 0=m không thỏa yêu cầu bài toán.
TH2. 0m
( )2 2
2 2 1 1 1 1 12 1 2. . 1 1f x mx x m x x m x
m m m m m
= − − = − + − − = − + − −
.
Ta có :
21
0,x xm
−
.
ycbt
0
11 0
m
m
− −
0
10
m
m
m
− −
1 0m− − 1 −m thỏa điều kiện).
Câu 39. Cho hệ bất phương trình 7 0
1
−
+
x
mx m. Xét các mệnh đề sau
( )I : Với 0m , hệ luôn có nghiệm.
( )II : Với 1
06
m , hệ vô nghiệm.
( )III : Với 1
6=m , hệ có nghiệm duy nhất.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ ( )I . B. ( )II và ( )III . C. Chỉ ( )III . D. ( )I , ( )II và ( )III .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Lời giải
Chọn D
Với 0m thì 7 0
1
−
+
x
mx m
7
1
+
x
mx
m
. Hệ này luôn có nghiệm . Vậy (I) đúng.
Với 1
6=m thì
7 0
1 11
6 6
−
+
x
x
7
7
x
x7 =x . Hệ này có nghiệm duy nhất. Vậy (III) đúng.
Với 0m thì 7 0
1
−
+
x
mx m
7
1
+
x
mx
m
.
Hệ này vô nghiệm nếu 1
7+
m
m
17 0
+ −
m
m
1 60
−
m
m1 6 0 − m
1
6 m .
Với 0=m thì 7 0
1
−
+
x
mx m
7
0 1
x
x. Hệ này vô nghiệm.
Vậy (II) đúng.
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình 1
12
−
+
x
x là
A. ( ), 2= − −S . B. 1
,2
= − +
S .
C. ( )1
, 2 ,2
= − − − +
S D. )1; = +S .
Lời giải
Chọn C
11
2
−
+
x
x
11 0
2
− −
+
x
x
1 20
2
− − −
+
x x
x
( )
( )
1 0
1 20
2
1 0
1 20
2
− − − − − +
−
− − − +
x
x x
x
x
x x
x
1
2 10
2
1
30
2
− − +
− +
x
x
x
x
x
( )
)
1; 2 ; 1
2
1;
− − −
+
x
x
( )1
; 2 ; 2
− − − +
x .
Câu 41. Cho phương trình ( ) ( )25 2 1 0− + − + =m x m x m ( )1 . Với giá trị nào của m thì ( )1 có 2 nghiệm
1x , 2x thỏa 1 22 x x .
A. 8
3m . B.
85
3 m . C. 5m . D.
85
3 m .
Lời giải
Chọn B
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
( ) ( )2
0
1 5 . 0
a
m m m
= − − −
5 0
3 1 0
m
m
−
+
5
1
3
m
m
−
15
3m − .
TH1. 5m
ycbt
( )
( )
( )1
2
1 3 12 1
5 I
1 3 12 2
5
m mx
m
m mx
m
− − +=
−
− + +=
−
.
Giải (1) :
1 3 12
5
m m
m
− − +
−1 3 1 2 10m m m − − + − (do 5 0m− ) 3 1 11 3m m + −
( )2
11 3 0
3 1 0
11 3 0
3 1 11 3
m
m
m
m m
−
+ −
+ −2
11
3
1
3
11
3
9 69 120 0
m
m
m
m m
− − + ( )
11
3
1
3
11
3
89 5 0
3
m
m
m
m m
−
− −
11
3
11
3
8; 5
3
m
m
m
11;
3 8;
38 11;
3 3
m
m
m
+ +
.
Giải (2) :
1 3 12
5
m m
m
− + +
−1 3 1 2 10m m m − + + − 3 1 3 11m m + −
( )2
3 11 0
3 1 0
3 11 0
3 1 3 11
m
m
m
m m
−
+ −
+ −2
11
3
1
3
11
3
9 69 120 0
m
m
m
m m
− − + ( )
11
3
1
3
11
3
89 5 0
3
m
m
m
m m
−
− −
1 11
3 3
11
3
8; 5
3
m
m
m
−
1 11;
3 3
11; 5
3
m
m
−
1; 5
3m
−
.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ :
5
8;
3
1; 5
3
m
m m
m
+
−
.
TH2.1
53
m−
ycbt
( )
( )
( )1
2
1 3 12 1
5 I
1 3 12 2
5
m mx
m
m mx
m
− + +=
−
− − +=
−
.
Giải (1) :
1 3 12
5
m m
m
− + +
−1 3 1 2 10m m m − + + − ( do 5 0m− ) 3 1 3 11m m + −
( )2
3 11 0
3 1 0
3 11 0
3 1 3 11
m
m
m
m m
−
+ −
+ −2
11
3
1
3
11
3
9 69 120 0
m
m
m
m m
− − + ( )
11
3
1
3
11
3
89 5 0
3
m
m
m
m m
−
− −
1 11;
3 3
11
3
8; 5
3
m
m
m
−
1 11;
3 3
11; 5
3
m
m
−
1;5
3m
−
.
.
Giải (2) :
1 3 12
5
m m
m
− − +
−1 3 1 2 10m m m − − + − 3 1 11 3m m + −
( )2
11 3 0
3 1 0
11 3 0
3 1 11 3
m
m
m
m m
−
+ −
+ −2
11
3
1
3
11
3
9 69 120 0
m
m
m
m m
− − + ( )
11
3
1
3
11
3
89 5 0
3
m
m
m
m m
−
− −
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
11
3
11
3
8; 5
3
m
m
m
11;
3
8 11;
3 3
m
m
+
8; +
3m
.
Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ :
15
3
1;5
3
8; +
3
m
m
m
−
−
8; 5
3m
.
Tổng hợp lại, 8
; 53
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 42. Cho phương trinh 2 2 0− − =x x m ( )1 . Vơi gia tri nao cua m thi ( )1 co 2 nghiêm 1 2 2 x x .
A. 0m . B. 1 −m . C. 1 0− m . D. 1
4 −m .
Lời giải
Chọn C 2 2 0x x m− − = ( )2 2 1 1 0x x m − + − − = ( )
21 1 0x m − − − = ( )
21 1x m − = +
ycbt1
2
1 0
1 1 2
1 1 2
m
x m
x m
+
= + +
= − + ( )
1 0
1 1
1 1 hn
m
m
m
+
+
+ −
0 1 1m + 0 1 1m +
1 0m− .
Câu 43. Cho phương trinh ( )2 2 1 5 0− + + + =mx m x m ( )1 . Vơi gia tri nao cua m thi ( )1 co 2 nghiêm
1x , 2x thoa 1 20 2 x x .
A. 5 1− −m . B. 1 5− m . C. 5 −m hoặc 1m . D. 1 −m và 0m .
Lời giải
Chọn A
( ) ( )2
1 2
0
ycbt 1 5 0
0 2
= + − +
a
m m m
x x( )
( )
0
3 1 0
. 0 0
. 2 0
− +
m
m
a f
a f( )
( )( )
0
1
3
5 0
4 4 1 5 0
+
− + + +
m
m
m m
m m m m
( )
( )
5
1
3
5 0
1 0
+
+
m
m
m m
m m ( ) ( )
5
1
3
5 0
; 1 0;
−
− − +
m
m
m
m
5 1− −m .
Câu 44. Giá trị của m làm cho phương trình ( ) 22 2 3 0− − + + =m x mx m có 2 nghiệm dương phân biệt
là
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
A. 6m và 2m . B. 0m hoặc 2 6 m .
C. 2 6 m hoặc 3 −m . D. 6m .
Lời giải
Chọn C
( )( )2
1 2
1 2
0
2 3 0
20
2
3. 0
2
= − − +
+ = − = −
+= =
−
a
m m m
b mx x
a m
c mx x
a m
2 0
6 0
20
2
30
2
− − +
−
+
−
m
m
m
m
m
m
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
; 6
; 0 2;
; 3 2;
m
m
m
m
−
− + − − +
( ) ( ); 3 2; 6 − − m .
Câu 45. Với giá trị nào của m thì phương trình ( ) ( )21 2 2 3 0− − − + − =m x m x m có hai nghiệm 1 2,x x
và 1 2 1 2 1+ + x x x x ?
A. 1 2 m . B. 1 3 m . C. 2m . D. 3m .
Lời giải
Chọn B
ycbt
( ) ( )( )
( )
( )
2
1 2
1 2
1 2 1 2
2 1 3 0
2 2
1
3.
1
. 1
= − − − −
−+ = − = −
− = = −
+ +
m m m
mbx x
a m
c mx x
a m
x x x x
( )
1 0
2 2 31
1 1
− −+
− −
m m
m m
( )2 2 31
1 1
− − +
− −
m m
m m.
3 71
1
−
−
m
m
3 71 0
1
− −
−
m
m
2 60
1
−
−
m
m( )1; 3 m .
Câu 46. Cho bât phương tri nh : ( )1 2 0− − x mx (*). Xet cac mênh đê sau: ( )I Bât phương tri nh tương
đương vơ i 2 0− mx .
( )II 0m là điêu kiên cân đê moi 1x la nghiêm cua bât phương tri nh (*).
( )III Với 0m , tâp nghiêm cua bât phương tri nh la 2
1 xm
.
Mênh đê nao đung?
A. Chi ( )I . B. Chi ( )III . C. ( )II va ( )III . D. Cả ( )I , ( )II , ( )III .
Lời giải
Chọn C
• Ta có : ( )1 2 0− − x mx1 0
2 0
−
−
x
mx. Vậy (I) sai.
• Với 0=m thì :1 0
2 0
−
−
x
mx
1
0 2
x
x1 x .
• Với 0m thì :1 0
2 0
−
−
x
mx
1
2
x
xm
. Vậy (II) đúng.
• Với 0m thì :1 0
2 0
−
−
x
mx
1
2
x
xm
21 x
m
2do 0 0 1
mm
.
Vậy (III) đúng.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 47. Đinh m đê hê sau co nghiêm duy nhât ( )
3
3 9
−
+ −
mx m
m x m.
A. 1=m . B. 2= −m . C. 2=m . D. 1= −m .
Lời giải
ChọnA
TH1. 3 0+ m 3 −m .Khi đó : ( )
3
3 9
−
+ −
mx m
m x m
3
9
3
−
−
+
mx
m
mx
m
.
Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất 3 9
3
− − =
+
m m
m m
( )( ) ( )
( )
3 3 90
3
− + − − =
+
m m m m
m m
( )9 9
03
− =
+
m
m m
( )3 0
9 9 0
+
− =
m m
m
0
3
1
− =
m
m
m
1 =m (không thỏa điều kiện 3 −m ).
Vậy 3 −m không thỏa yêu cầu bài toán.
TH2. 3 0 3+ = =−m m .
Khi đó : ( )
3
3 9
−
+ −
mx m
m x m
2
0 12
−
x
x2 x .
Vậy 3= −m không thỏa yêu cầu bài toán.
TH3. 3 0 3+ −m m .
• 3 0− m
Khi đó : ( )
3
3 9
−
+ −
mx m
m x m
3
9
3
−
−
+
mx
m
mx
m
. Hệ này có vô số nghiệm.
Vậy 3 0− m không thỏa yêu cầu bài toán.
• 0=m
Khi đó : ( )
3
3 9
−
+ −
mx m
m x m
0 3
3 9
−
−
x
x
( )0 3 sai
3
−
−x.Hệ bất phương trình vô nghiệm.
Vậy 0=m không thỏa yêu cầu bài toán.
• 0m
Khi đó : ( )
3
3 9
−
+ −
mx m
m x m
3
9
3
−
−
+
mx
m
mx
m
.
Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất 3 9
3
− − =
+
m m
m m
( )( ) ( )
( )
3 3 90
3
− + − − =
+
m m m m
m m
( )9 9
03
− =
+
m
m m
( )3 0
9 9 0
+
− =
m m
m
0
3
1
− =
m
m
m
1 =m (thỏa điều kiện 0m ).
Kết luận : 1=m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 48. Với giá trị nào của a thì hai bất phương trình sau đây tương đương?
( )1 3 0− − + a x a (1)
( )1 2 0+ − + a x a (2).
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
A. 1=a . B. 5=a . C. 1= −a . D. 1 1− a .
Lời giải
ChọnB
TH1. 1 0 1− = =a a thì
( )1 2 0 ( đúng x ). Tập nghiệm của bất phương trình 1 =T .
( )2 2 1 0 + x 1
2 −x . Tập nghiệm của bất phương trình 2
1;
2
= − +
T .
Vậy 1=a không thỏa yêu cầu bài toán.
TH2. 1 0 1+ = =−a a thì
( )1 2 4 0− + x 2 x Tập nghiệm của bất phương trình ( )2 ; 2= −T .
( )2 3 0 ( úng x ).Tập nghiệm của bất phương trình 2 =T .
Vậy 1= −a không thỏa yêu cầu bài toán.
TH3. 1 0
1 0
+
−
a
a
1
1
−
a
a.
( ) ( )1 1 3 − −a x a .
( ) ( )2 1 2 + −a x a .
Hai bất phương trình tương đương
1 0
1 0
3 2
1 1
1 0
1 0
3 2
1 1
−
+ − − =
− + − + − − = − +
a
a
a a
a a
a
a
a a
a a
( ) ( )
( ) ( )
1
1
50
1 1
1
1
50
1 1
− − = − + − − = − +
a
a
a
a a
a
a
a
a a
1
1
5 0
1
1
5 0
− − =
− − =
a
a
a
a
a
a
( )
( )
1
1
5
1
1
5
− =
− =
a
a
a n
a
a
a l
5 =a .
Câu 49. Nghiệm của bất phương trình 2
2+ −
x x
x là
A. 0 1 x . B. 1x , 2 −x . C. 0x , 1x . D. 0 1 x .
Lời giải
ChọnC
22
+ −
x x
x
22 0
+ − −
x x
x
2 30
+ −
x x
x
( )
( )
2 0
2 30
2 0
2 30
+ − + −
+
+ −
x
x x
x
x
x x
x
2
4 20
2
2 20
−− −
−
− +
x
x
x
x
x
x
( )
) )
; 2
2; 0 1;
− −
− +
x
x
( ) ); 0 1; − +x .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 50. Cho bất phương trình 2 8
13 9
−x. Các nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất phương trình là
A. 7=x và 8=x . B. 9=x và 10=x . C. 11=x và 12=x . D. 14=x và 15=x .
Lời giải
ChọnC
Với 13x 13 0 − x thì
2 8
13 9
−x
2 80
13 9 − −
−x
( )
( )
18 8 130
9 13
− − −
−
x
x ( )8 86
09 13
− +
−
x
x8 86 0− + x
43
4 x .
Vì x ,43
134 x nên 11; 12x .
Related Documents
