T T H H È È S S E E En vue de l'obtention du DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délivré par L’UNIVERSITE PAUL SABATIER – TOULOUSE III Spécialité : GENIE CIVIL JURY M. Jean-Michel TORRENTI Président du jury M. Jean PERA Rapporteur M. Jian-Fu SHAO Rapporteur M. Xavier BOURBON Examinateur M. Gilles ESCADEILLAS Examinateur M. Alain SELLIER Examinateur M. Anaclet TURATSINZE Examinateur M. Abdellatif HASNI Membre invité Ecole doctorale : Mécanique, Energétique, Génie civil et Procédés Unité de recherche : Laboratoire Matériaux et Durabilité des Constructions Directeur de Thèse : Gilles ESCADEILLAS Présentée et soutenue par Guillaume CAMPS Le 10 Septembre 2008 Etude des interactions chemo-mécaniques pour la simulation du cycle de vie d’un élément de stockage en béton
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Thèse corrigée v1 - Thèses en ligne de l'Université ...
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Délivré par L’UNIVERSITE PAUL SABATIER – TOULOUSE III Spécialité : GENIE CIVIL
JURY
M. Jean-Michel TORRENTI Président du jury M. Jean PERA Rapporteur M. Jian-Fu SHAO Rapporteur M. Xavier BOURBON Examinateur M. Gilles ESCADEILLAS Examinateur M. Alain SELLIER Examinateur M. Anaclet TURATSINZE Examinateur M. Abdellatif HASNI Membre invité
Ecole doctorale : Mécanique, Energétique, Génie civil et Procédés
Unité de recherche : Laboratoire Matériaux et Durabilité des Constructions Directeur de Thèse : Gilles ESCADEILLAS
Présentée et soutenue par Guillaume CAMPS Le 10 Septembre 2008
Etude des interactions chemo-mécaniques pour la simulation du cycle de vie d’un
élément de stockage en béton
Remerciements Je tiens tout d’abord à remercier mes trois directeurs de thèse, Gilles Escadeillas, Alain Sellier
et Anaclet Turatsinze, qui chacun dans sa spécialité m’a énormément apporté, conseillé et
aidé et sans qui tout cela n’aurait pas été possible. Merci plus particulièrement à Alain de
m’avoir fait découvrir le monde de la modélisation, un aspect de la recherche que je ne
connaissais pas, merci pour les heures passées devant l’ordinateur à m’apprendre, à
m’expliquer et à m’aider. Merci à Anaclet pour le temps qu’il m’a consacré, d’avoir suivi de
près l’ensemble des travaux expérimentaux et pour les discussions qui m’ont tant apporté.
Merci à tous pour votre confiance, votre soutien et vos encouragements. Travailler avec vous
durant ces trois années a été un réel plaisir et j’espère sincèrement que nous continuerons à
collaborer dans le futur.
Je tiens à remercier l’ANDRA (l’Agence Nationale pour la gestion des Déchets RAdioactifs)
qui a financé ce projet et plus particulièrement Xavier Bourbon pour avoir suivi l’évolution de
ce travail avec intérêt ainsi que pour ses précieux conseils.
Je souhaite aussi remercier le CEBTP SOLEN d’Elancourt et notamment Abdellatif Hasni
pour avoir réalisé une partie de la campagne expérimentale, me permettant ainsi de consacrer
plus de temps à la modélisation.
Je remercie également Ginette Arliguie, directrice du laboratoire lorsque j’ai commencé ma
thèse et Gilles Escadeillas, directeur actuel, pour m’avoir accueilli au sein du LMDC pendant
ces trois années de thèse.
Je tiens à remercier Jean Péra et Jian-Fu Shao pour avoir accepté d’être rapporteur de ce
mémoire de thèse et pour leurs commentaires constructifs vis-à-vis des travaux effectués. Je
remercie également Jean-Michel Torrenti d’avoir accepté de présider mon jury de thèse ainsi
que pour ses remarques avisées.
Je tiens ensuite à remercier l’ensemble des membres du LMDC pour ces années passées
ensemble. Je souhaite particulièrement remercier René Boujou et Bernard Attard au service
mécanique et Maud Schiettekatte et Simone Julien au service chimie. Merci pour votre aide et
pour le temps que vous m’avez consacré.
Je voudrais ensuite remercier l’ensemble des doctorants avec qui j’ai partagé ces trois années.
Plus particulièrement, je souhaite remercier les membres du bureau 316 : Rachida, Jérôme,
Youcef, Jean-Chills, Nordine et Etienne. J’ai passé trois années inoubliables en votre
compagnie. Merci pour votre bonne humeur, vos encouragements et surtout de m’avoir
supporté, je sais que cela n’a pas dû être facile tous les jours notamment ces derniers mois.
Merci pour les heures passées à discuter de tout et de rien, pour les débats passionnés et aussi
pour les coups de gueule. Ca va me manquer !
Merci aussi à Samir, Paco, Rackel, Pauline et Nicolas avec qui je passe toujours de bons
moments au labo ou à l’extérieur et aux membres du bureau-d’en-face : Pierre-Yves, Fabrice,
Camille et Sam. Bonne continuation à vous tous.
Je terminerai en remerciant encore une fois Jérôme et Samir. Que ce soit au laboratoire ou en
dehors, j’ai passé ces dernières années dans une super ambiance grâce à vous deux. Merci de
m’avoir fait penser à autre chose qu’au bouleau. A vous maintenant de mettre en œuvre la
« méthode Allemande » et de finir en beauté.
Pour finir je tiens à remercier mes parents et mon frère pour m’avoir toujours soutenu et
encouragé, pour m’avoir laissé faire mes choix et avoir cru en moi. Merci pour tout ce que
vous avez fait depuis 26 ans et pour tout ce que vous continuerez de faire.
Résumé La démonstration de sûreté pour les colis et ouvrages en béton de stockage de déchets
radioactifs repose en partie sur la modélisation qui intègre généralement une dégradation
chimique (lixiviation) et des sollicitations mécaniques plus ou moins complexes dont des
variations dimensionnelles et du fluage. Ces phénomènes sont pour la plupart préjudiciables
notamment vis-à-vis de la fissuration. Afin d’y remédier, l’Andra envisage de fabriquer les
conteneurs de stockage en béton renforcés de fibres métalliques.
L’objectif de ce travail de thèse est de permettre la mise au point d’un modèle pour simuler le
cycle de vie d’un conteneur de stockage de déchets radioactifs fabriqué en béton renforcé de
fibres. Ce modèle permet la prédiction du comportement des bétons en phase d’hydratation et
à long terme.
Une campagne expérimentale a été effectuée sur quatre bétons (dont deux renforcés de fibres)
afin de caractériser leurs propriétés physiques. La première partie de ce travail a été consacrée
à l’étude de l’évolution du comportement des bétons en phase d’hydratation. Nous avons
étudié l’évolution des propriétés mécaniques ainsi que l’augmentation de l’adhérence entre les
fibres et la matrice cimentaire. La seconde partie a été consacrée à l’étude de l’évolution du
comportement des bétons soumis à une décalcification accélérée au nitrate d’ammonium. Des
essais sur bétons dégradés ainsi que des essais de fluage sur des éprouvettes en immersion
dans du nitrate d’ammonium ont été effectués.
Différents modèles ont été mis au point de manière indépendante afin de déterminer
l’évolution de l’hydratation et des champs de température, la décalcification, le comportement
mécanique des bétons renforcés de fibres ainsi que le fluage. Ces différents modules ont
ensuite été couplés afin de simuler le comportement des bétons soumis à différents types de
sollicitations et de comparer les prévisions aux résultats expérimentaux.
Mots clés : Béton renforcé de fibres, modélisation, comportement mécanique, propriétés de
INTRODUCTION GENERALE .......................................................................................... 11 CHAPITRE I : REVUE BIBLIOGRAPHIQUE................................................................. 17
I-1. LE BETON RENFORCE DE FIBRES...................................................................................... 20
I-1.1. Mécanismes de fonctionnement des fibres dans le béton ....................................... 20
I-1.2. Les fibres : optimisation de leur utilisation............................................................ 23 I-1.2.1. Choix du type de fibres.................................................................................... 23 I-1.2.2. Influence du dosage en fibres .......................................................................... 25 I-1.2.3. Influence de l’orientation préférentielle des fibres.......................................... 27
I-2. LE BETON RENFORCE DE FIBRES EN PHASE D’HYDRATATION ........................................... 29
I-2.1. Chimie du béton en phase d’hydratation................................................................ 29 I-2.1.1. Hydratation du ciment ..................................................................................... 29 I-2.1.2. Porosité ............................................................................................................ 32 I-2.1.3. Effets des additions minérales, granulats, fibres ............................................. 33 I-2.1.4. Détermination du degré d’hydratation............................................................. 35 I-2.1.5. Modélisation de l’hydratation.......................................................................... 35
I-2.2. Comportement physique en phase d’hydratation ................................................... 39 I-2.2.1. Evolution des propriétés mécaniques .............................................................. 39 I-2.2.2. Modélisation du comportement mécanique au jeune âge en fonction de l’hydratation ................................................................................................................. 42
I-3. COMPORTEMENT DU BETON A LONG TERME.................................................................... 47
I-3.1. Chimie de la décalcification ................................................................................... 47 I-3.1.1. Phénoménologie de la lixiviation .................................................................... 47 I-3.1.2. Lixiviation simple et accélérée ........................................................................ 48 I-3.1.3. Modélisation de la décalcification................................................................... 57
I-3.2. Comportement physique des bétons dégradés........................................................ 61 I-3.2.1. Propriétés mécaniques ..................................................................................... 61 I-3.2.2. Propriétés de transfert ...................................................................................... 66 I-3.2.3. Modélisation de la dégradation mécanique des bétons ................................... 68 I-3.2.4. Modélisation du comportement des bétons renforcés de fibres....................... 70
CONCLUSIONS ET OBJECTIFS DU TRAVAIL.............................................................................. 83
CHAPITRE II : PROPRIETES PHYSIQUES DES BETONS ANDRA .......................... 85 INTRODUCTION...................................................................................................................... 87
II-1. MATERIAUX D ’ETUDE.................................................................................................... 87
II-1.1. Matériaux d’étude de laboratoire ......................................................................... 87 II-1.1.1. Matériaux ....................................................................................................... 88 II-1.1.2. Fabrication des bétons.................................................................................... 91
II-2.2. Comportement à long terme : Influence de la décalcification des bétons .......... 117 II-2.2.1. Dégradation chimique .................................................................................. 118 II-2.2.2. Porosité à l’eau et masses volumiques ......................................................... 119 II-2.2.3. Comportement mécanique............................................................................ 121 II-2.2.4. Propriétés de transfert................................................................................... 132
II-2.3. Conclusion des travaux sur les bétons de laboratoire ........................................ 139
II-3. CARACTERISATION DE BETONS FABRIQUES INDUSTRIELLEMENT................................. 140
II-3.1. Caractérisation mécanique ................................................................................. 141 II-3.1.1. Porosité et masse volumique ........................................................................ 141 II-3.1.2. Résistance en compression........................................................................... 142 II-2.1.3. Modules d’élasticité ..................................................................................... 143 II-3.1.4. Comportement en traction directe ................................................................ 144 II-3.1.5. Comportement en flexion 3 points ............................................................... 146
II-3.2. Propriétés de transfert ........................................................................................ 149 II-3.2.1. Coefficient de diffusion................................................................................ 149 II-3.2.2. Perméabilité à l’air ....................................................................................... 150
II-3.3. Conclusion des travaux sur le conteneur ............................................................ 151
CHAPITRE III : MODELISATION DES COUPLAGES CHEMO-MECANIQUES.. 155 INTRODUCTION.................................................................................................................... 157
III-3.1. Endommagement................................................................................................ 187 III-3.1.1. Equations constitutives ............................................................................... 187 III-3.1.2. Traitement de la localisation par méthode locale........................................ 190 III-3.1.3. Traitement de la localisation par la théorie non locale (2nd gradient)......... 193 III-3.1.4. Approximation élasto-plastique pour le calcul des structures .................... 197
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES........................................................ 225 ANNEXES............................................................................................................................. 231
ANNEXE A : FICHES TECHNIQUES DES MATERIAUX.......................................................... 233
ANNEXE B : MODES OPERATOIRES DES EXPERIENCES...................................................... 242
ANNEXE C : TABLEAU RECAPITULATIF DES EPROUVETTES D’ESSAIS................................ 249
ANNEXE D : EFFET DU SUPERPLASTIFIANT SUR LES QUANTITES DE CHALEUR DEGAGEES EN
Tableau II-2 : Compositions élémentaires massiques des ciments (laitiers, cendres volantes et
gypse inclus pour le CEM V)
Granulats
Des granulats calcaires ont été choisis pour la fabrication des bétons Andra. Ces granulats, ne
contenant pas de silice, ne sont pas réactifs vis-à-vis du phénomène d’alcali-réaction. D’autres
critères de sélection comme la teneur en fine, les coupures granulométriques, les teneurs en
soufre et en alcalins ont été pris en compte en plus de cette résistance à la RAG.
Ces contraintes ont conduit à choisir les granulats calcaires des carrières du Boulonnais à
Ferques. Leurs références commerciales sont les suivantes :
- Sable calcaire lavé 0/4 mm SL0704
- Gravillons calcaire lavés 5/12,5 mm GL0512
Fumée de silice
L’ajout de fibres dans un béton diminue sa compacité ce qui va affecter les propriétés
physiques et notamment les propriétés de transfert. Afin de pallier à ce problème et obtenir
une compacité semblable à celle des bétons non fibrés, de la fumée de silice a été ajoutée dans
les compositions des bétons renforcés de fibres.
La fumée de silice utilisée est de la Condensil S95 DM. Elle permet d’atteindre des
résistances mécaniques élevées du fait de sa forte teneur en silice (95%). Le diamètre moyen
Chapitre II : Propriétés physiques des bétons Andra
Page 90
des grains est de l’ordre de 0,1 µm. C’est un matériau pouzzolanique qui interviendra donc
durant la phase d’hydratation.
Fibres
Pour le choix des fibres, l’Andra s’est basée sur 2 critères. Compte tenu de la durée de vie des
conteneurs de stockage, les fibres devaient être en acier inoxydable afin d’éviter les
problèmes de corrosion. En effet, la corrosion en milieu oxydant créée des produits expansifs
et en milieu réducteur produit de l’hydrogène, ces deux effets étant problématiques, tant pour
le béton que pour l’exploitation du stockage.
Le deuxième critère concerne la dispersion des fibres dans le béton. Les fibres ont été choisies
droites afin d’éviter les problèmes de paquets de fibres (oursins), un phénomène amplifié par
les crochets d’ancrage de certains types de fibres qui peuvent conduire à une mauvaise
répartition de celles-ci dans le béton et donc aussi créer des défauts de remplissage.
Ce sont les fibres IFT Inox droites (longueur 30 mm, diamètre 0,6 mm) qui ont été
sélectionnées (figure II-1). Leur référence commerciale est UNOLOC 30/0,6.
Figure II-1 : Fibres en inox, longueur 30 mm, diamètre 0,6 mm
Adjuvantation
Compte tenu des propriétés visées en termes de compacité, résistances mécaniques et de
propriétés de transfert incompatibles avec des dosages en eau élevés, l’usage d’adjuvant s’est
imposé. Deux adjuvants ont été utilisés :
- pour les bétons non fibrés : Le Glénium 27 de MBT, superplastifiant réducteur d’eau ;
- pour les bétons fibrés : le Sika Viscocrète 5400F de Sika, superplastifiant réducteur d’eau et
retardateur de prise. Ce dernier permettant d’améliorer la fluidité du mélange notamment pour
la fabrication de bétons autoplaçants.
Chapitre II : Propriétés physiques des bétons Andra
Page 91
C’est à partir de ces matériaux qu’ont été formulés les bétons hautes performances (BHP)
Andra afin de satisfaire à toutes les spécifications de stockage de déchets rappelées
précédemment.
II-1.1.2. Fabrication des bétons
II-1.1.2.1. Compositions
Comme nous avons eu l’occasion de le mentionner, cette étude porte sur deux bétons non
fibrés (dits de référence) à base de CEM I pour l’un et de CEM V pour l’autre. Les
compositions ont été établies respectivement par Mary-Dippe [Mary-Dippe 2001] et
Commene [Commene 2001] et sont présentées dans le tableau II-3.
Quant aux compositions des bétons renforcés de fibres, celle à base de CEM V a été mise au
point par l’entreprise Bonna Sabla [Lebourgeois 2005] tandis que celle de CEM I a été
adaptée à partir de la composition établie par Bonna Sabla en visant les mêmes
caractéristiques que le béton renforcé de fibres de CEM V à l’état frais en terme d’étalement
et à l’état durci en terme de porosité et de résistances mécaniques. Les bétons renforcés de
fibres ont été formulés de manière à être autoplaçants afin de se passer de la vibration et de
limiter l’orientation préférentielle des fibres et les problèmes d’effet de cheminée dues à
l’aiguille vibrante. Les formulations sont présentées dans le tableau II-4.
Dans la suite de ce document, les bétons de référence à base de CEM I et de CEM V/A seront
notés respectivement CEM I et CEM V. Les bétons renforcés de fibres, contenant de la fumée
de silice, seront notés CEM IF pour le béton à base de CEM I et CEM VF pour le béton à base
de CEM V/A.
Composition en kg pour 1 m3 de béton CEM I CEM V Cem I 52.5R PM-ES Val d'Azergues, Lafarge 400 Cem V/A 42.5N PM-ES Airvault, Calcia 450 Sable calcaire 0/4 Boulonnais 858 800 Gravillon calcaire 5/12,5 Boulonnais 945 984 Superplastifiant Glénium 27, MBT 2,2 11,25 Eau totale 178 183
Tableau II-3 : Formulations des bétons de références
Chapitre II : Propriétés physiques des bétons Andra
Page 92
Composition en kg pour 1 m3 de béton CEM IF CEM VF Cem I 52.5R PM-ES Val d'Azergues, Lafarge 450 Cem V/A 42.5N PM-ES Airvault, Calcia 454 Sable calcaire 0/4, Boulonnais 984 984 Gravillon calcaire 5/12,5 Boulonnais 672 672 Fumée de silice CONDENSIL S95 DM 45 45 Superplastifiant SIKA Viscocrete 5400F 13,70 17,25 1,14% en extrait sec / masse de ciment (30% extrait sec) Eau totale 172 178 Fibres IFT Inox droites (longueur 30 mm, diamètre 0,6 mm) 85 85
Tableau II-4 : Formulations des bétons renforcés de fibres
II-1.1.2.2. Procédures de coulage
Les procédures de coulage sont différentes pour les bétons, principalement à cause de la
présence des fibres. Afin de limiter l’orientation préférentielle des fibres durant le malaxage
du mélange, elles ne sont introduites qu’à la fin, après que l’eau et le superplastifiant aient été
ajoutés. Les séquences de malaxage sont les suivantes :
Pour les bétons sans renfort de fibres :
- malaxage à sec des granulats (30 secondes),
- introduction du ciment,
- malaxage à sec (1 minute),
- introduction de l’eau d’ajout et de la moitié du superplastifiant (30 secondes),
- malaxage humide (1 minute),
- ajout progressif de la moitié de superplastifiant restant en surveillant la consistance (1
minute),
- malaxage (2 minutes),
- vidange du malaxeur (15 secondes).
Pour les bétons renforcés de fibres :
- malaxage à sec des granulats (30 secondes),
- introduction du ciment puis de la fumée de silice (30 secondes),
- malaxage à sec (1 minute),
- introduction de l’eau d’ajout (30 secondes),
- malaxage humidité (30 secondes),
- introduction du superplastifiant (30 secondes),
- malaxage (2 minutes),
- introduction des fibres et homogénéisation du mélange (1 minute),
Chapitre II : Propriétés physiques des bétons Andra
Page 93
- vidange du malaxeur (15 secondes).
Les moules, préalablement huilés afin de permettre un décoffrage plus facile, sont ensuite
remplis en 2 couches et le béton est ensuite compacté à l’aide d’une table vibrante (pour les
bétons de référence uniquement). Ils sont ensuite entreposés dans une salle de conservation
humide (HR 99%, 20°C) où ils seront démoulés après 24 heures et stockés jusqu’à la date des
essais.
II-1.1.2.3. Caractéristiques des bétons à l’état frais
Une première démarche nous a conduit à nous assurer que la rhéologie des bétons à l’état frais
correspondait à celle des cahiers des charges énoncée dans les rapports de mises au point
Figure II-35 : Variations de la perméabilité des bétons en fonction de la pression d’entrée
après 18 mois de dégradation
Dans le but de comparer les effets de la dégradation sur la perméabilité, les perméabilités
intrinsèques ont été déterminées pour les pâtes de ciment à partir des résultats présentés
précédemment et des valeurs de quantité de pâte dans les bétons. Les résultats sont présentés
dans le tableau II-14.
La valeur de 160x10-17 m² obtenue pour le CEM IF pour une pression d’entrée de 0,1 MPa
n’est pas cohérente avec les valeurs trouvées pour les autres pressions. Elle n’est donc pas
prise en compte dans l’analyse de nos résultats.
(x10-17m²) CEM I CEM IF CEM V CEM VF
kpate saine 13 14 16 14
kpate dégradée 68 60 49 45
Tableau II-14 : Perméabilités intrinsèques des pâtes saines et après 18 mois de dégradation
Les résultats présentés ici permettent d’analyser l’influence de la dégradation sur la
perméabilité. Les résultats à 9 mois n’étant pas exploitables, il ne sera pas possible d’étudier
l’influence de la cinétique de dégradation, ceci sera analysé dans la partie II.2.2.4.2. en
s’appuyant sur les essais de diffusion.
Chapitre II : Propriétés physiques des bétons Andra
Page 136
La modification de la microstructure par la lixiviation entraîne une augmentation de la
porosité et de la taille des pores. Ceci a pour effet d’augmenter la perméabilité en zone
dégradée.
Bien que l’influence des additions pouzzolaniques ne puisse pas être perçue à l’état sain
(figure II-34), une nette différence apparait après lixiviation entre les bétons à base de CEM I
et ceux à base de CEM V (figure II-35). L’augmentation de la perméabilité est nettement plus
limitée pour le CEM V puisque les valeurs sont en moyenne 4 fois plus fortes alors qu’elles
sont 14 fois plus élevées pour le CEM I. La présence de fumée de silice dans le CEM IF a le
même effet que le CEM V comparé aux valeurs de CEM I.
Les valeurs des perméabilités intrinsèques ramenées au volume de pâte (tableau II-14)
confirment ces résultats. Les valeurs sont similaires à l’état sain pour les quatre compositions.
Une fois les pâtes dégradées, l’augmentation des perméabilités des pâtes de CEM I est
supérieure à celle des pâtes de CEM V.
II-2.2.4.2. Diffusivité des chlorures
Les coefficients de diffusion ont été mesurés selon la norme [NT BUILD 443 1995]. Les
résultats obtenus sur bétons sains et dégradés après 9 et 18 mois de conservation dans le
nitrate d’ammonium sont présentés dans le tableau II-15. Les résultats dans le tableau II-16
correspondent aux coefficients de diffusion apparents et effectifs du matériau sain dont le
mode de détermination est présenté en annexe F.
Dcl- (x10-12m²/s) CEM I CEM IF CEM V CEM VF
T0 8,5 ± 1,9 2,2 ± 1,2 2,0 ± 0,3 2,0 ± 1,1
T0 + 9 mois 95 ± 6 50 ± 10 57 ± 15 54 ± 16
T0 + 18 mois 96 ± 20 85 ± 6 132 ± 6 116 ± 17
Tableau II-15 : Coefficients de diffusion apparent à l’état sain (T0) et dégradés (T0 + 9 mois
et T0 + 18 mois)
x10-12 m²/s CEM I CEM IF CEM V CEM VF
appD 8,50 2,20 2,00 2,00
eD 2,50 0,60 0,65 0,50
Tableau II-16 : Coefficients de diffusion apparents et effectifs sur les bétons sains
Les résultats à T0 permettent de mettre en évidence l’influence des additions, à savoir les
cendres et le laitier dans les bétons à base de CEM V et la fumée de silice dans les bétons
Chapitre II : Propriétés physiques des bétons Andra
Page 137
renforcés de fibres. Le coefficient de diffusion des CEM V est 4 fois plus faible que celui des
CEM I.
La diffusivité n’est pas fonction de la porosité totale, elle est liée à la structure du réseau
poreux, à sa tortuosité et à sa connectivité. Ces différentes caractéristiques sont influencées
par le ciment et les additions pouzzolaniques qu’il contient.
Sur des essais à l’eau tritiée sur des pâtes de ciment à base de CEM I et CEM V, Richet
obtient des valeurs inférieures d’un ordre de grandeur sur CEM V comparé au CEM I [Richet
1992]. Des essais sur mortiers montrent que le coefficient de diffusion des mortiers de CEM I
est quatre fois plus grand que sur les mortiers à base de CEM V [Perlot 2005]. D’autres études
[Thomas et al. 1999a, Thomas et al 1999b, Ellis et al. 1991, Hassan et al. 2000] montrent
l’influence des additions pouzzolaniques qui, diminuant la porosité et la taille des pores,
conduisent à la diminution des coefficients de diffusion à condition que les bétons aient subi
une cure humide suffisamment longue pour permettre l’hydratation la plus complète possible
de ces différents composés.
Nos constatations vont dans le même sens que les conclusions de Thomas et Yssorche
[Thomas et al. 1999b, Yssorche 1995] selon lesquels la fumée de silice réduit
considérablement la taille des pores. Dans ces conditions, puisque les bétons renforcés de
fibres en contiennent, leur coefficient de diffusion est attendu faible en comparaison de celui
des bétons à base de CEM I.
Le coefficient de diffusion du CEM VF est de même ordre de grandeur que celui du CEM V.
La présence des cendres volantes et des laitiers de hauts fourneaux modifie la microstructure
des pores diminuant ainsi l’impact de la fumée de silice dans ce béton. La différence entre la
microstructure du CEM V et du CEM VF est faible comparé à la différence entre le CEM I et
le CEM IF.
Il se pose ici la question de l’influence des fibres sur les coefficients de diffusion. De même
qu’il existe une auréole de transition autour des granulats qui a une porosité plus élevée que le
reste de la pâte, on peut penser que l’interface fibre – matrice cimentaire peut constituer un
lieu de prédilection de diffusion des chlorures. Néanmoins, vis-à-vis des résultats, et
notamment ceux du CEM V et du CEM VF qui sont identiques, soit cet effet n’est pas
prépondérant, soit il est contrebalancé par les effets bénéfiques de la fumée de silice.
Les résultats obtenus pour les bétons de référence sont similaires à ceux présentés dans les
rapports d’étude de mise au point des formulations. Le coefficient de diffusion donné pour le
Chapitre II : Propriétés physiques des bétons Andra
Page 138
CEM I est de 9,3x10-12 m²/s [Mary-Dippe 2001], et de 1,8x10-12 m²/s pour le CEMV
[Commene 2001].
Les coefficients de diffusion apparents ont été déterminés car ils seront nécessaire à la mise au
point du modèle de décalcification. Ces résultats prennent en compte la fixation des chlorures
sur les C-S-H et les aluminates. On note pour les quatre compositions une diminution d’un
facteur allant de 3 à 4. Ce facteur pour le CEM I est semblable à ceux des compositions
contenant des additions pouzzolaniques car bien que la quantité d’hydrates pouvant fixer les
chlorures soit inférieure pour ce béton, la structure poreuse permet une pénétration plus
rapide. Les chlorures pénètrent en profondeur et sont en contact avec suffisamment de C-S-H
et d’aluminates pour qu’une quantité de chlorures soit fixée de manière semblable aux autres
compositions.
Les résultats après 9 et 18 mois de dégradation permettent d’analyser l’influence de la
décalcification sur les coefficients de diffusion, mais aussi d’appréhender la cinétique de cette
dégradation. Après 9 mois de dégradation, la diffusivité pour les CEM I est environ 11 fois
plus élevée alors que pour les trois autres compositions, la valeur est environ 25 fois plus
grande. Le calcium étant plus difficilement accessible du fait d’une porosité plus fine pour les
bétons contenant des composés pouzzolaniques, ces compositions subissent une attaque plus
intense diminuant ainsi les propriétés de durabilité de manière plus importante en zone
dégradée. Ces résultats sont en concordance avec ceux obtenus par Perlot [Perlot 2005] qui a
étudié la diffusivité de mortier de CEM I et CEM V à l’état sain et dégradé. Cet auteur a aussi
montré que le facteur d’augmentation des valeurs des coefficients de diffusion après
décalcification était beaucoup plus fort pour les mortiers à base de CEM V.
La comparaison des résultats à 9 et 18 mois permet de déterminer la cinétique de dégradation
sur les bétons. En effet, les résultats à 9 et 18 mois sont identiques pour le CEM I alors que
pour les autres compositions, les coefficients de diffusion ont continué de progresser. De plus,
la progression pour les bétons renforcés de fibres contenant de la fumée de silice, qui ont donc
une microstructure plus compacte, est plus faible que celle du CEM V. Ces valeurs permettent
d’affirmer que, dans le cas du CEM I, la zone dans laquelle a été mesurée la diffusion était
totalement dégradée alors que pour les autres compositions, le phénomène de décalcification
étant ralenti par la différence de microstructure, ces zones n’étaient après 9 mois de lixiviation
que partiellement dégradées. Ces résultats sont en concordance avec les mesures de quantités
Chapitre II : Propriétés physiques des bétons Andra
Page 139
de calcium lixivié qui sont plus faibles pour les bétons à base de CEM V par rapport aux
bétons de CEM I.
L’ensemble de ces observations sera considéré pour la modélisation de la lixiviation au
chapitre III.
II-2.3. Conclusion des travaux sur les bétons de laboratoire
L’étude du comportement des bétons coulés en laboratoire a permis de mettre en évidence
l’ensemble des propriétés physiques de ces matériaux potentiellement utilisables pour le
stockage de déchets radioactifs.
Une première partie de l’étude consacrée à l’évolution des propriétés mécaniques en phase
d’hydratation a permis de quantifier l’augmentation des caractéristiques des différents bétons.
Il a été possible de mettre en évidence l’influence des additions pouzzolaniques et notamment
de la fumée de silice qui, de manière générale, permettent une augmentation des résistances.
Durant la phase d’hydratation, l’influence des fibres a pu être quantifiée. Elles permettent
l’obtention de capacités portantes résiduelles importantes qui sont fonction du développement
de l’adhérence entre les fibres et la matrice cimentaire qui évolue de la même manière que les
résistances durant l’hydratation.
L’importance des additions pouzzolaniques a aussi été mise en évidence à l’aide de l’étude
des propriétés de transfert qui ont montré que la modification de la microstructure,
conséquence de la consommation de la portlandite pour former des C-S-H secondaires,
permet une diminution des perméabilités et des propriétés de transfert.
La deuxième partie de cette étude a été consacrée à l’analyse du comportement à long terme à
l’aide d’essais couplés et découplés sur des bétons soumis à une décalcification accélérée au
nitrate d’ammonium. Les diminutions des propriétés physiques dues à la décalcification des
bétons ont été quantifiées ainsi que l’effet de cette dégradation sur l’adhérence entre les fibres
et la matrice. Bien que diminuée, une capacité portante résiduelle importante subsiste.
Cette étude a été effectuée sur des bétons fabriqués en laboratoire, donc dans des conditions
optimales vis-à-vis de la mise en œuvre et de la conservation. Il nous a semblé important
d’étudier le comportement de bétons issus d’un mode de fabrication industriel, dont les
contraintes vis-à-vis des quantités à fabriquer et des conditions de stockage entraînent
généralement des différences avec les bétons de laboratoire. Les dispersions entre les deux
Chapitre II : Propriétés physiques des bétons Andra
Page 140
modes de réalisation ont donc été caractérisées à l’aide d’une étude sur un colis de CEM VF
fabriqué de manière industrielle.
II-3. Caractérisation de bétons fabriqués industriellement
La détermination des propriétés physiques du colis fabriqué industriellement s’est appuyée sur
les mêmes essais que ceux mis en œuvre pour caractériser les bétons de laboratoire, c'est-à-
dire des essais de compression, de traction directe, de flexion 3 points, de perméabilité à
l’oxygène et de diffusion de chlorures par immersion. Les protocoles sont regroupés dans
l’annexe B. Lors de la réalisation des essais, le béton été âgé de 2,5 ans.
Ce conteneur a été fabriqué à l’aide de trois gâchées identiques, coulées les unes à la suite des
autres. Or la construction de structures de grandes dimensions pose souvent des problèmes de
ségrégation et de ressuage. Ces phénomènes peuvent être d’autant plus préjudiciables
lorsqu’il s’agit d’un béton autoplaçant. Afin d’être le plus complet quant à la caractérisation
du colis, il a été décidé d’effectuer l’ensemble des essais sur des prélèvements effectués en
parties haute et basse du colis dans le but de rechercher d’éventuels problèmes liés à la mise
en place du matériau. De plus, le béton étant renforcé de fibres, il a été décidé que l’ensemble
des essais soit réalisé sur des prélèvements horizontaux et verticaux dans chaque zone afin
d’évaluer l’influence d’une éventuelle orientation préférentielle des fibres.
Lorsque le colis a été débité en blocs, il a été constaté que le béton présentait des défauts de
remplissage. Le béton utilisé pour la fabrication de ce colis est un béton autoplaçant à base de
CEM V renforcé de fibres. Ce béton, de par sa composition, est très sensible aux conditions
de fabrication et de mise en place dans les coffrages. Le mode de fabrication industriel, tel
qu’il a été mis en œuvre pour la fabrication de ce colis, génère des défauts qui apparaissent
sous forme de vides et d’orientation préférentielle des fibres dans certaines zones (cf. étude du
comportement en flexion 3 points) dont nous allons évaluer les conséquences sur les
propriétés physiques.
Les résultats obtenus sur le conteneur sont comparés aux valeurs obtenues à 90 jours sur le
béton de CEM VF fabriqué en laboratoire.
Chapitre II : Propriétés physiques des bétons Andra
Page 141
II-3.1. Caractérisation mécanique
II-3.1.1. Porosité et masse volumique
La porosité à l’eau et la masse volumique du béton en parties haute et basse du colis sont
présentées dans le tableau II-17 dans lequel les valeurs obtenues dans les conditions de
fabrication en laboratoire sont rappelées.
Essais Porosité (%) Masse Volumique (kg/m3)
CEM VF colis bas 13,5 ± 0,4 2350 ± 47
CEM VF colis haut 13,6 ± 1,3 2329 ± 21
CEM VF lmdc 12,5 ± 0,1 2317 ± 12
Tableau II-17 : Porosités et masses volumiques des bétons du colis et du laboratoire
Les valeurs de porosité accessible à l’eau sont identiques dans les deux parties du colis. Il n’y
a pas de différence entre la porosité de la couche supérieure du colis et celle de la couche
inférieure, bien que cette dernière supporte le poids propre des deux couches supérieures. Au
vue de ces résultats, la compacité de la gâchée inférieure ne semble pas avoir été modifiée par
l’influence des deux autres gâchées.
La comparaison de ces valeurs avec la porosité des bétons de CEM VF coulés en laboratoire
montre une différence de 1%. Au vue de la présence des défauts de remplissage, certainement
liés à un problème de viscosité, il est logique que les porosités mesurées soient plus grandes.
Néanmoins, la différence avec le béton de laboratoire n’est pas aussi importante que ce qui
aurait pu être attendu. On peut supposer qu’une partie de cette « nouvelle » porosité liée à la
mesure des défauts de remplissage est compensée par la diminution de la porosité de la pâte
du fait de l’âge du béton du conteneur (plus de deux ans au moment des essais), mais aussi
qu’une partie n’est pas prise en compte par la technique utilisée (détermination du volume par
pesée hydrostatique).
Cependant, bien que la porosité réelle due aux défauts de remplissage ne soit pas mesurée par
la méthode utilisée, leur présence modifie la matrice cimentaire et aura des répercussions sur
les caractéristiques mécaniques du béton.
Les valeurs des masses volumiques des deux gâchées du colis sont légèrement supérieures à
la valeur du béton de laboratoire. Cependant, on note une dispersion importante sur les
Chapitre II : Propriétés physiques des bétons Andra
Page 142
mesures du conteneur. Ces résultats, comme dans le cas de la porosité, indiquent que la
microstructure du colis est semblable à celle du béton de laboratoire.
II-3.1.2. Résistance en compression
Les résistances en compression des bétons en parties haute et basse du colis et du béton de
CEM VF coulé en laboratoire sont présentées dans le tableau II-18. Une distinction est faite
entre les éprouvettes prélevées horizontalement et verticalement dans le colis pour détecter
une éventuelle influence de l’orientation préférentielle des fibres.
Sens de carottage Rc (MPa) Colis Bas Horizontal 92,8 Vertical 99,9 Colis Haut Horizontal 72,6 Vertical 79,4 CEM VF lmdc 92,3
Tableau II-18 : Résistances en compression des éprouvettes prélevées dans les colis et celles
des éprouvettes de laboratoire
Comparaison entre la partie inférieure et la partie supérieure du colis
Les résistances en compression mesurées sur les prélèvements en partie basse du colis sont
plus élevées que celles effectuées sur les prélèvements effectués en partie haute. La différence
est d’environ 20 MPa. Ce phénomène peut être dû à un écart de teneur en eau entre les deux
compositions. Il suffit en effet de 5 l/m3 d’eau pour expliquer ce type d’écart. Il peut être dû à
l’absorption d’une quantité d’eau par le malaxeur pour la première gâchée qui n’a pas lieu
pour la troisième, les trois gâchées étant fabriquées successivement.
La position des deux couches a aussi une forte importance. Ces écarts sont généralement
attribués à des phénomènes de ségrégation et de ressuage [Turatsinze et al.1999].
De plus, suite à des problèmes de viscosité, le béton a été vibré. Le coffrage a été secoué
horizontalement à mi-hauteur, sur un seul axe pour permettre une mise en place
«satisfaisante». Ceci pourrait expliquer en partie les résultats obtenus : la vibration a entraîné
la remontée des bulles d’air dans la partie haute du colis et du ressuage. Le moule a été vibré
après la mise en place de chaque gâchée, signifiant que la partie basse du colis a été vibrée
trois fois alors que la partie haute ne l’a été qu’une seule fois. Nous pensons aussi que
l’historique du coulage et l’évolution de la température dans les deux zones du colis sont des
éléments qui pourraient contribuer à expliquer les écarts observés. Malheureusement ces
informations font défaut.
Chapitre II : Propriétés physiques des bétons Andra
Page 143
Ce béton, formulé pour atteindre une résistance de 75 MPa, correspond néanmoins aux
exigences en partie basse, mais aussi en partie haute la valeur moyenne valant 76 MPa. Ces
résultats montrent que malgré la présence des défauts de remplissage, les exigences sont
atteintes.
Comparaison entre les prélèvements verticaux et horizontaux
Les résistances, selon le sens de prélèvement dans le colis, sont légèrement différentes. Les
valeurs pour les prélèvements verticaux sont supérieures à celles des prélèvements
horizontaux d’environ 7 MPa.
Généralement, pour des dosages tels que ceux utilisés dans cette étude, les fibres n’influent
pas sur les valeurs de résistances en compression. Pour qu’une fibre travaille, il faut qu’une
fissure soit localisée et que son ouverture soit suffisamment grande, or, ce n’est pas le cas au
pic de charge lors d’essais de compression où les fibres sont essentiellement cisaillées, un
mode de sollicitation auquel elles résistent mal. Seules des microfibres pourraient agir sur des
microfissures dans une matrice ultra compacte avant la localisation de la fissure. Cet écart
entre les deux sens de prélèvement n’est donc pas, à priori, la conséquence d’une orientation
préférentielle des fibres.
Comparaison avec le CEM V fibré coulé en laboratoire
La valeur moyenne de résistance en compression obtenue sur le béton coulé en laboratoire est
de 92,3 MPa. Cette valeur correspond à celles obtenues sur les éprouvettes provenant de la
partie basse du colis.
II-2.1.3. Modules d’élasticité
Les modules d’élasticité et les coefficients de Poisson des bétons en parties haute et basse du
colis et du béton de CEM VF coulé en laboratoire sont présentés dans le tableau II-19. Une
distinction est faite entre les éprouvettes prélevées horizontalement et verticalement dans le
colis afin d’étudier l’influence de l’orientation préférentielle des fibres.
Sens de carottage E (MPa) Coef. De Poisson Colis Bas Horizontal 38765 0,27 Vertical 39582 0,26 Colis Haut Horizontal 37601 0,26 Vertical 36614 0,27 CEM VF lmdc 41153 0,27
Tableau II-19 : Modules et coefficients de Poisson des bétons du colis et du laboratoire
Chapitre II : Propriétés physiques des bétons Andra
Page 144
Comparaison entre la partie inférieure et la partie supérieure du colis
Le module d’élasticité est, tout comme dans le cas de la résistance en compression, influencé
par la compacité du matériau qui dépend de sa mise en œuvre. Il est donc normal de retrouver
des écarts entre les parties hautes et basses du colis. Cependant, les écarts sont moins
significatifs comparés à ceux des résistances en compression.
Les valeurs des coefficients de Poisson varient faiblement de manière générale. Dans ce cas,
les différences ne sont pas suffisamment importantes pour faire apparaitre des écarts
significatifs entre les deux couches.
Comparaison entre les prélèvements verticaux et horizontaux
Que ce soit en parties haute ou basse du colis, les écarts entre les prélèvements horizontaux et
verticaux ne sont pas significatifs. Comme dans le cas des mesures des résistances en
compression, les fibres, et donc leur éventuelle orientation, influent peu sur les valeurs des
modules d’élasticité. Ce phénomène se retrouve sur les essais effectués sur les bétons de
laboratoire où les modules des bétons renforcés de fibres sont similaires à ceux mesurés sur
les bétons sans fibres alors que les différences entre les résistances en compression sont
importantes.
Comparaison avec le CEM V fibré coulé en laboratoire
Les modules des bétons coulés en laboratoire sont légèrement plus élevés que ceux des bétons
du colis (41 GPa comparé à 39 GPa pour le béton en partie basse et 37 GPa pour le béton en
partie haute). Les conditions de fabrication et de conservation dont la maîtrise est toute
relative à l’échelle industrielle conduisent à l’obtention de compacité et donc de rigidité plus
faibles. Cependant, les écarts restent limités comparativement aux valeurs obtenues sur les
bétons de laboratoire.
II-3.1.4. Comportement en traction directe
Les courbes de comportement en traction directe des bétons du colis sont présentées dans la
figure II-36. Pour comparaison, la réponse du béton de laboratoire pour le même type d’essai
est rappelée sur le diagramme. Les valeurs des résistances sont présentées dans le tableau II-
20.
Chapitre II : Propriétés physiques des bétons Andra
Page 145
0
1
2
3
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5
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7
0 1 2 3 4CMOD (mm)
Contrainte (MPa)
CEM VF
Colis haut H
Colis bas V
Colis bas H
Figure II-36 : Comportement en traction directe des bétons du colis et de laboratoire
Sens de prélèvement Rtmax (MPa)
Colis Bas Horizontal 4,49 Vertical 4,73 Colis Haut Horizontal 4,30 Vertical 4,01 CEM VF LMDC 6,10
Tableau II-20 : Résistances en traction des bétons du colis et du laboratoire
Comparaison entre la partie inférieure et la partie supérieure du colis
Les valeurs de résistances en traction présentent une légère différence entre la partie haute et
la partie basse du colis. Les valeurs en partie basse sont légèrement plus importantes (4,60
MPa comparé à 4,15 MPa en partie haute), ce qui est à relier aux caractéristiques différentes
entre les deux couches comme dans le cas des résistances en compression.
L’analyse du comportement post fissuration sur la figure II-36 permet d’observer l’écart
important des résistances résiduelles entre les deux parties du colis notamment pour les faibles
ouvertures après la localisation de la fissure. Les résultats sont en accord avec les résistances
en compression. La résistance, meilleure dans la partie basse, est la conséquence d’une
meilleure compacité conduisant à une meilleure adhérence des fibres et donc à des résistances
résiduelles plus élevées.
Chapitre II : Propriétés physiques des bétons Andra
Page 146
Comparaison entre les prélèvements verticaux et horizontaux
Suite à des problèmes expérimentaux, peu de résultats sont à notre disposition pour effectuer
une comparaison entre les prélèvements horizontaux et verticaux. L’effet des fibres sera
étudié à partir des résultats des essais de traction par flexion.
Les courbes en parties basses indiquent néanmoins que les fibres dans les prélèvements
horizontaux pourraient être orientées parallèlement à l’axe de prélèvement. Une plus grande
quantité de fibres est présente dans la section fissurée permettant la reprise d’efforts résiduels
plus importants. Les prélèvements verticaux supportent des efforts résiduels moins
importants. Ceci est dû à la présence d’une moins grande quantité de fibres pour reprendre les
efforts à travers la fissure montrant que les fibres sont orientées verticalement. L’influence de
l’orientation sera analysée plus en détail dans la partie II-3.1.5.
Comparaison avec le CEM V fibré coulé en laboratoire
Les résistances obtenues sur les deux parties du colis sont plus faibles que celles obtenus sur
les éprouvettes fabriquées en laboratoire (6,10 MPa). Nous avons eu l’occasion d’en parler
par ailleurs et les mêmes causes produisent les mêmes effets. C’est une conséquence des
conditions de fabrication maîtrisées dans les conditions de laboratoire ce qui n’est pas le cas
des colis à l’échelle réelle, notamment compte tenu de la taille des éléments. Cette meilleure
qualité du béton de laboratoire se répercute sur la qualité de l’ancrage des fibres à la matrice
et se traduit par un niveau plus élevé de la résistance résiduelle post fissuration.
II-3.1.5. Comportement en flexion 3 points
La reprise d’efforts résiduels des bétons en traction par flexion est illustrée par les courbes de
la figure II-37. Les capacités portantes et les énergies de fissuration sont présentées dans le
tableau II-21. Ces dernières sont calculées à l’aide des courbes pour des flèches de 3,8 mm.
Chapitre II : Propriétés physiques des bétons Andra
Page 147
0
2
4
6
8
10
12
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Flèche (mm)
Force (kN)
CEM VF
Colis bas H
Colis bas V
Colis haut V
Colis haut H
Figure II-37 : Comportement en flexion des bétons du colis et de laboratoire
Sens de prélèvement F (kN) Gf (kN/m) Colis Bas Horizontal 7,6 3,0 Vertical 6,1 2,4 Colis Haut Horizontal 6,0 2,1 Vertical 6,6 2,7 CEM VF LMDC 8,2 3,9
Tableau II-21 : Capacité portante en flexion et énergie de fissuration des bétons du colis et de
laboratoire
Comparaison entre la partie inférieure et la partie supérieure du colis
D’après les résultats du tableau II-21, on peut considérer que la capacité portante en flexion
est la même dans les deux parties du colis (6,9 kN en partie basse et 6,3 kN en partie haute).
Les différences relevées dans les parties précédentes ne semblent pas modifier de manière
significative le comportement au pic en flexion. Après la localisation de la fissure,
l’orientation préférentielle des fibres prend le relais et la réponse du composite durant le reste
de l’essai va en dépendre.
Comparaison entre les prélèvements verticaux et horizontaux
Une fois la fissure localisée, les fibres assurent la continuité structurale en reprenant des
efforts entre les lèvres de la fissure. L’ancrage des fibres dans la matrice ainsi que
Chapitre II : Propriétés physiques des bétons Andra
Page 148
l’orientation de ces dernières vont permettre une reprise des efforts plus ou moins importants
au fur et à mesure que l’ouverture de la fissure augmente.
Pour comparer les différents échantillons, il faut d’abord essayer d’évaluer le risque
d’orientation préférentielle des fibres en fonction de l’écoulement du BAP lors de la
fabrication du colis. Le béton est introduit dans le colis par un manchon entrainant une
orientation verticale des fibres. Néanmoins, une fois sorti du manchon, le béton se répartit
dans le moule par écoulement. En partie basse du moule, l’écoulement n’est pas gêné par les
réservations des fûts, il peut donc s’écouler librement entrainant ainsi une orientation
horizontale des fibres. Dans le reste du moule, les réservations empêchent l’écoulement avec
un effet de paroi créant une orientation verticale des fibres. La figure II-38 est une illustration
de cette orientation des fibres ainsi que des zones de prélèvement des éprouvettes utilisées
pour les essais de flexion.
Figure II-38 : Représentation de l’orientation préférentielle des fibres dans le colis et de la
localisation du prélèvement des éprouvettes de flexion
Cette hypothèse sur l’orientation des fibres est confortée par les essais de flexion 3 points. Les
prélèvements horizontaux en partie basse et verticaux en partie haute présentent des énergies
de fissuration plus importantes que les autres cas confirmant l’orientation des fibres telle
qu’elle a été pressentie sur la figure II-38.
Colis
Fût de déchets
Fibre orientée verticalement
Fibre orientée horizontalement
HH HV
BH
BV
Chapitre II : Propriétés physiques des bétons Andra
Page 149
Comparaison avec le CEM V fibré coulé en laboratoire
La capacité portante en flexion des bétons coulés en laboratoire est supérieure à celles
mesurées sur les colis. Les arguments avancés pour expliquer la même observation que sur la
résistance en traction sont encore validés ici. Ceci influe également sur l’adhérence entre les
fibres et la matrice conduisant à l’obtention de capacités portantes résiduelles nettement plus
élevées (environ 10 kN pour le CEM VF de laboratoire comparé à 7 kN pour les prélèvements
ayant les meilleures caractéristiques pour une flèche de 2 mm par exemple). Les défauts de
remplissage diminuent cette adhérence dans le colis conduisant à des valeurs plus faibles.
II-3.2. Propriétés de transfert
II-3.2.1. Coefficient de diffusion
Les coefficients de diffusion des bétons du colis et du CEM VF coulé en laboratoire sont
présentés dans le tableau II-22.
Colis Haut Colis Bas CEM VF LMDC
Dcl- (x10-12m²/s) 1,5 ± 0,2 1,1 ± 0,3 2,0 ± 1,1
Tableau II-22 : Coefficients de diffusion apparent des bétons issus du colis et de laboratoire
Comparaison entre la partie inférieure et la partie supérieure du colis
Les coefficients de diffusion du béton en parties haute et basse du colis sont proches. La
diffusion dans un béton est régie par la microstructure des pores. Ces résultats confirment les
valeurs de porosité présentées en partie II-3.1.1. qui sont identiques dans les deux parties du
conteneur. Ceci est dû à la porosité capillaire qui est identique dans les deux parties du colis.
C’est elle qui va gérer les processus de transfert. Bien que les défauts de remplissage soient
connectés à cette porosité capillaire, ils n’interviennent pas dans les phénomènes de diffusion.
Comparaison avec le CEM V fibré coulé en laboratoire
Le coefficient de diffusion des bétons de CEM V coulé en laboratoire est de 2,00x10-12 m²/s.
La différence avec les coefficients de diffusion des deux bétons du colis est négligeable
malgré la présence des défauts de remplissage. Ces valeurs peuvent être considérées comme
étant du même ordre de grandeur. Ceci peut être expliqué en considérant que la porosité
capillaire du béton du conteneur est plus fine du fait d’une hydratation de plus de deux ans
Chapitre II : Propriétés physiques des bétons Andra
Page 150
comparé au béton de laboratoire qui est âgé de 90 jours. C’est cette porosité qui va contrôler
les processus de transfert. On peut alors considérer que les effets des défauts de remplissage
sont compensés par la porosité plus fine du béton du conteneur, entraînant ainsi l’obtention de
valeurs similaires.
II-3.2.2. Perméabilité à l’air
Les perméabilités apparente et intrinsèque des bétons du colis et du CEM VF coulé en
laboratoire sont présentées dans le tableau II-23. La figure II-39 représente la variation des
A partir de ces résultats et des quantités de pâtes, il est possible de calculer le nombre de
moles de calcium solide par volume de pâte. Ces résultats sont présentés dans le tableau III-7.
[Ca2+] (mol/m3) Concentration en calcium solide (mol/m3)
CEM I CEM IF CEM V CEM VF 0,00 0 0 0 0 1,00 0 0 0 0 2,50 1108 1958 817 1011 20,00 2972 4771 3179 3762 22,00 4254 5020 3376 3815
Tableau III-7 : Concentration en Casolide en fonction du Ca2+ des bétons
Les quantités de calcium solide dans les bétons de CEM V sont inférieures de l’ordre de 30%
par rapport à celles des bétons de CEM I. Ceci est dû à la présence d’une plus faible quantité
de clinker dans les compositions contenant des additions. Les bétons renforcés de fibres qui
contiennent de la fumée de silice ont des quantités de calcium supérieures à celles des bétons
sans fibres car le volume de pâte de ces compositions est supérieur à celui des bétons de
référence.
• Détermination de la porosité
A partir des nombres de moles d’hydrates (et de SiO2 anhydre), de leur volume molaire, du
taux d’hydratation du ciment et de la masse de ciment par litre de pâte, il est possible de
calculer la porosité des pâtes de ciment en fonction de la concentration en Ca2+. La porosité
des bétons est calculée en fonction de la quantité de pâte à l’aide des volumes molaires des
hydrates [Adenot 1992]. Par exemple, pour le CEM I qui a un volume de pâte de 306 l/m3 de
béton, Øbéton = 0,306 x Øpâte. Les porosités des pâtes en fonction des quantités en calcium sont
présentées dans le tableau III-8.
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 173
[Ca2+] (mol/m3) Porosité
CEM I CEM IF CEM V CEM VF 0,00 0,68 0,53 0,50 0,40 1,00 0,68 0,53 0,50 0,40 2,50 0,67 0,53 0,50 0,39 20,00 0,54 0,39 0,41 0,30 22,00 0,40 0,37 0,39 0,30 Tableau III-8 : Porosités calculées des pâtes de ciment
• Détermination du terme capacitif
Du fait de l’approximation linéaire de la courbe d’équilibre, la « capacité » est constante par
morceaux (figure III-9). Elle est calculée à partir de l’expression suivante :
( ) ( )+2+2
+2+2
+2 +∂∂
+∂∂
= CaCa
CaCa
CaCaC solide φ
φ (III-19)
L’évolution des termes capacitifs en fonction de la concentration en Ca2+ pour les quatre
compositions est présentée sur la figure III-9.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 5 10 15 20 25Ca2+ (mol/m3 de solution)
CEM I CEM IF CEM V CEM VF
C (m3 de solution/m3 de béton)
Figure III-9 : Evolution des termes capacitifs des bétons en fonction de la concentration en
calcium liquide
La première partie de la courbe, entre 1 et 2,5 mol/m3 de Ca2+, présente un pic de valeurs de
capacité important pour les quatre bétons. Il est proportionnel à la quantité de calcium
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 174
disponible à la lixiviation. Entre 20 et 22 mol/m3 de Ca2+, on retrouve un pic pour le CEM I
alors que pour les autres compositions, les valeurs sont inférieures à celles du palier
précédent. Les valeurs de cette zone sont fonction de la quantité de portlandite. Les quantités
pour les bétons composés sont faibles du fait des réactions avec les additions pour former des
C-S-H secondaires.
Les courbes de la figure III-9 présentent des comportements fortement non linéaires qui
engendrent des problèmes de convergences et de durée de calcul car cela nécessite
l’utilisation de pas de temps très faibles. Afin de limiter ce problème, ces courbes sont
intégrées dans le modèle en imposant de légères pentes entre les paliers afin de faciliter la
convergence. Ces pentes sont introduites sans affecter l’aire sous la courbe de façon à
conserver la quantité totale de calcium lixiviable.
Détermination du terme diffusif
Dans le problème de lixiviation, le coefficient de diffusion des ions calcium est fonction de la
concentration en calcium liquide. Lors de la mise au point du modèle, les coefficients de
diffusion des bétons ont été déterminés à partir des lois proposées par Tognazzi pour le CEM
I [Tognazzi 1998] et par le CEA pour le CEM V [Peycelon 2006]. Ces lois traduisent la
dépendance des coefficients de diffusion à la porosité de la pâte. Les formules sont les
et pour les bétons contenant des additions pouzzolaniques (CEM V, CEM IF et CEM VF) :
( )( )( )( ) 3210-23
3210-23
5,2 927; 72,2784,6expmin
5,2≥ 927; 93,2771,3expmin
mol/msi Cae,-e pâtefraction dD
mol/msi Cae,-e pâtefraction dD
pâtee
pâtee
<××=
××=+
+
φ
φ
(III-23)
Ces lois ont donc permis le calcul des coefficients de diffusion en fonction de la porosité. Les
résultats sont présentés pour les quatre compositions dans le tableau III-9.
[Ca2+] (mol/m3) CEM I CEM IF CEM V CEM VF 0,0 1,59E-11 7,05E-12 5,74E-12 3,20E-12 1,0 1,59E-11 7,05E-12 5,74E-12 3,20E-12 2,5 1,55E-11 1,09E-12 9,73E-13 7,15E-13 20,0 6,45E-12 6,47E-13 6,97E-13 5,12E-13 22,0 2,50E-12 6,01E-13 6,47E-13 5,01E-13
Tableau III-9 : Coefficients de diffusion (en m²/s) en fonction de la concentration en calcium
L’évolution des coefficients de diffusion en fonction de la concentration en Ca2+ pour les
quatre compositions est présentée sur la figure III-10.
0,00E+00
2,00E-12
4,00E-12
6,00E-12
8,00E-12
1,00E-11
1,20E-11
1,40E-11
1,60E-11
1,80E-11
0 5 10 15 20 25
Ca2+ (mol/m3 de solution)
D (m²/s)
CEM I
CEM IF
CEM V
CEM VF
Figure III-10 : Evolution des coefficients de diffusion en ions chlorure des bétons en fonction
de la concentration en calcium liquide
La différence entre le CEM I et les autres compositions montrent l’influence des additions
pouzzolaniques sur la diminution des coefficients de diffusion. La diminution de la taille des
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 176
pores permet de diminuer les coefficients de diffusions comparés à celui du CEM I ce qui
ralentit le phénomène de dégradation. (Pour rappel, le CEM IF contient 10 % en masse de
ciment de fumée de silice).
Dans le cas du CEM I, la décomposition des C-S-H est progressive jusqu’à la disparition
totale du calcium. Les coefficients de diffusion évoluent de manière continue.
Les travaux de Peycelon concernant l’implantation dans Castem de la procédure DiffuCa ont
montré que l’on pouvait simuler correctement la décalcification d’un béton avec ajouts en
adoptant une loi de diffusion définie par morceaux (équation III-24). La raison physique étant
la similitude des pâtes totalement dégradées de ces bétons avec celles des CEM I. Cette
méthode s’est avérée efficace pour simuler les CEM V, c’est pourquoi elle est étendue ici aux
bétons renforcés de fibres.
L’ensemble des données nécessaires à l’utilisation de ce modèle est maintenant déterminé.
L’étape suivante consiste au calage du facteur d’accélération.
Calage du modèle
Le modèle de décalcification permet de prédire l’évolution de la dégradation des bétons au
cours du temps. Afin de modéliser le comportement des bétons soumis à une décalcification
accélérée au nitrate d’ammonium, il faut caler les facteurs d’accélération λ pour chaque
composition par rapport aux résultats expérimentaux. Le calage sera considéré comme correct
lorsque les profondeurs dégradées et les flux de calcium lixivié obtenus avec le modèle
correspondront à ceux mesurés expérimentalement.
• Détermination des profondeurs dégradées
La détermination des profondeurs dégradées a été effectuée sur les bétons après 9 et 18 mois
de dégradation. Elles ont été mesurées à partir de deux méthodes qui sont l’utilisation d’un
indicateur coloré et la détermination des profils en calcium au microscope électronique à
balayage (MEB) couplé à un EDS (Energy Dispersive X-ray Spectroscopy) permettant la
mesure des quantités de calcium dans le but de vérifier la concordance des deux méthodes.
Mesure des profondeurs dégradées à la phénolphtaléine
La phénolphtaléine est un indicateur coloré dont le virage se situe aux environs d’un pH de 9.
Ceci permet de déterminer les zones saines (pH de 9 à 13) et les zones décalcifiées (pH < 9)
selon que la solution interstitielle reste incolore ou vire au rose (figure III-11).
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 177
Figure III-11 : Photo d’une éprouvette de CEM IF dégradée recouverte de phénolphtaléine
Après avoir aspergé l’éprouvette de phénolphtaléine, les profondeurs sont mesurées à l’aide
d’un vidéomicroscope. Les profondeurs mesurées, au nombre de 8, sont réparties à égales
distances les unes des autres sur l’éprouvette (figure III-11). Les valeurs moyennes obtenues
pour chaque béton sont présentées dans le tableau III-10.
Temps (j) CEM I CEM IF CEM V CEM VF 273 19,3 14,1 16,2 11,8 460 29,8 23,6 25,4 22,2
Tableau III-10 : Profondeurs dégradées (en mm) mesurées à la phénophtaléine
Bien que cette méthode soit couramment utilisée pour déterminer les profondeurs de
dégradation, sa précision reste discutable. La zone de virage exacte qui est comprise entre des
pH de 8,4 et 10,3 conduit à une précision assez faible. De plus, cette méthode ne permet pas
de déterminer l’allure du front de décalcification qui est évolutif.
L’utilisation du CEM V, composé de laitiers de hauts fourneaux et de cendres volantes, et
l’ajout de fumée de silice dans les bétons renforcés de fibres conduit à une diminution du pH
des solutions interstitielles de ces bétons [Codina 2007]. Ceci conduit aussi à l’obtention d’un
front évolutif d’épaisseur plus importante à la même date comparé à un CEM I. Ces deux
effets combinés engendrent une diminution de la précision de la position du front indiquée par
la phénolphtaléine.
Ces profondeurs étant aussi utilisées pour la détermination des propriétés de transfert en zone
dégradée, il a été nécessaire d’effectuer des mesures plus précises pour calculer de manière
efficace les caractéristiques en zones dégradées. Pour cela, les profils de teneur en calcium ont
été déterminés au MEB couplé à un EDS sur les bétons ayant passés 9 mois en dégradation.
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 178
Mesure des profondeurs dégradées par détermination des profils en calcium
Afin de déterminer avec précision les profondeurs dégradées, le béton a été scié, poli et
métallisé puis observé au microscope électronique à balayage.
L’EDS permet la mesure de la quantité d’élément présent dans la zone visée. Pour déterminer
les profondeurs de dégradation, il faut mesurer les quantités de calcium afin d’en tracer le
profil. Les variations des quantités permettent ainsi de déterminer la position du front évolutif
et de définir précisément la profondeur de dégradation. La figure III-12 représente l’image
observée au MEB du CEM V et la figure III-13 représente les profils mesurés pour différents
éléments.
Figure III-12 : Observation au MEB d’un CEM V
Figure III-13 : Profils mesurés par l’EDS sur un CEM V
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 179
Avec un béton contenant des granulats calcaire, les résultats obtenus présentent à la fois les
quantités de calcium dans la pâte de ciment mais aussi le calcium des granulats. Pour
distinguer le calcium de la pâte de celui des granulats, il faut déterminer le profil d’autres
éléments comme, par exemple, la silice. On retrouve dans la pâte de ciment une quantité plus
ou moins importante de silice qui n’est pas présente dans les granulats. Afin de déterminer les
profils en calcium de la pâte de ciment, il suffit de prendre en compte uniquement les points
qui présentent une quantité non négligeable de silice. Pour traiter ces résultats, seuls les points
contenant plus de 10% de silice ont été considérés comme de la pâte.
Les profils obtenus pour les quatre bétons sont présentés sur les figures III-14 à III-17. Les
courbes bleues représentent les valeurs mesurées et les courbes rouges les moyennes mobiles
à partir desquelles nous allons déterminer la position et l’épaisseur des fronts.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000Pas (µm)
Qua
ntité
de
Ca
(%)
zone dégradée saine
Figure III-14 : Profil en calcium du CEM I à 9 mois (DANA)
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 180
0
10
20
30
40
50
60
70
-30002000700012000170002200027000
Pas (µm)
Qua
ntité
de
Ca
(%)
zone sainezone dégradée
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
Figure III-15 : Profil en calcium du CEM IF à 9 mois (DANA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
Pas (µm)
Qua
ntité
de
Ca
(%)
zone dégradée zone saine
Figure III-16 : Profil en calcium du CEM V à 9 mois (DANA)
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 181
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
Pas (µm)
Qua
ntité
de
Ca
(%)
zone dégradée zone saine
Figure III-17 : Profil en calcium du CEM VF à 9 mois (DANA)
Ces mesures ont été effectuées sur 3 échantillons de bétons dégradés. Les valeurs moyennes
des profondeurs dégradées ainsi déterminées sont présentées dans le tableau III-11.
Méthode CEM I CEM IF CEM V CEM VF Phénolphtaléine 19,3 14,1 16,2 11,8
EDS 19,0 ± 2 12,0 ± 4 16,5 ± 4,5 10,5 ± 3 Tableau III-11 : Profondeurs dégradées mesurées à la phénolphtaléine et au MEB+EDS
après 272 jours de dégradation
Les différences obtenues entre les valeurs mesurées à l’aide de la phénolphtaléine et par la
détermination des profils avec les écarts types montrent que la première méthode permet de
prédire plus ou moins précisément la position du front de lixiviation. On note qu’avec la
présence d’additions pouzzolaniques, l’épaisseur du front est plus importante que dans le
CEM I. Nous utiliserons donc les mesures EDS afin de caler notre modèle ainsi que les flux
de calcium lixiviés.
• Détermination des facteurs d’accélération
Le calage du modèle s’effectue en faisant varier le facteur d’accélération λ . Les profondeurs
dégradées et les flux de calciums lixiviés sont tracés et comparés aux résultats expérimentaux.
Lors de la mise au point de ce modèle [Sellier 2004], des calculs ont été effectués sur les
bétons de référence. Les valeurs du facteur d’accélération pour le CEMI et le CEM V étaient
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 182
de 123=ICEMλ et 686=VCEMλ . Ce modèle est basé sur les équations de Tognazzi [Tognazzi
1998] et du CEA [Peycelon 2006] pour déterminer les coefficients de diffusion. Dans notre
cas, les valeurs des coefficients de diffusion déterminées expérimentalement sont différentes.
Les valeurs obtenues, plus fortes, conduisent à l’obtention de facteurs d’accélération plus
faibles.
L’élément maillé est exposé à la décalcification sur une surface identique à celle des essais
expérimentaux. Pour cela, on impose une concentration nulle en Ca2+ sur la surface exposée
au nitrate d’ammonium et de 22 mol/m3 sur les autres surfaces qui sont à l’abri de l’attaque.
Après calcul, on trace les courbes d’évolution de la concentration en Ca2+ dans l’élément en
fonction du temps (figure III-20).
Les profondeurs dégradées sont mesurées après 272 jours d’immersion dans le nitrate
d’ammonium. Les courbes modélisées à cette échéance sont tracées et la profondeur à
laquelle la concentration en Ca2+ devient inférieure à 22 mol/m3 est mesurée et est comparée
aux résultats expérimentaux. Lorsque la valeur correspond, le facteur d’accélération est
considéré comme acceptable dans un premier temps.
La deuxième étape consiste à vérifier la corrélation des flux de calcium lixiviés. En fonction
de ces valeurs, le calage sera affiné. Ceci permettra de préciser la position du front de
dégradation mesuré à la phénolphtaléine.
Les courbes des flux modélisés sont comparées aux résultats expérimentaux sur la figure III-
18. Ces résultats montrent la bonne corrélation du modèle avec les facteurs d’accélération
proposés. Les facteurs d’accélération pour les quatre compositions sont présentés dans le
tableau III-12.
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 183
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 5 10 15 20 25 30
Temps (√j)
Quantité de calcium lixivié
(mol)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 5 10 15 20 25 30
Temps (√j)
Quantité de calcium lixivié
(mol)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 5 10 15 20 25 30
Temps (√j)
Quantité de calcium lixivié
(mol)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 5 10 15 20 25 30
Temps (√j)
Quantité de calcium lixivié
(mol)
Figure III-18 : Comparaison des flux de calcium lixivié déterminés expérimentalement
(points) et par modélisation (courbes) sur des éprouvettes de flexion (figure III-19)
CEM I CEM IF CEM V CEM VF
Facteur d’accélération λ 115 350 280 300
Tableau III-12 : Facteurs d’accélération de la dégradation au nitrate d’ammonium
Ces facteurs d’accélération seront utilisés afin de prédire la dégradation des éprouvettes
utilisées pour les essais expérimentaux après qu’elles aient subi 18 mois de dégradation.
III-2.2.2. Résultats
Les figures III-19 présentent les champs de concentration en calcium dans les éprouvettes de
CEM IF utilisées pour les essais de traction directe et de flexion 4 points après 9 et 18 mois de
dégradation.
Les courbes sur les figures III-20 et III-21 représentent les fronts de décalcification des quatre
bétons après respectivement 9 et 18 mois de dégradation au nitrate d’ammonium.
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 184
Surfaces exposées
9 mois 18 mois
Traction directe
Surfaces exposées
9 mois 18 mois
Traction directe
9 mois
18 mois
Surface exposée
Flexion 4 points
9 mois
18 mois
Surface exposée
Flexion 4 points
22 mol/m30 mol/m3 22 mol/m30 mol/m3
Figure III-19 : Champs de concentration en calcium liquide sur éprouvettes de CEM IF
dégradées
0
5
10
15
20
25
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
profondeurs (m)
Concentration en
Ca2+ (mol/m3)
CEM I
CEM IF
CEM VF
CEM V
Figure III-20 : Profils en calcium calculés pour 9 mois de dégradation accélérée
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 185
0
5
10
15
20
25
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Profondeur (m)
Concentration en
Ca2+ (mol/m3)
CEM I
CEM IF
CEM VF
CEM V
Figure III-21 : Profils en calcium après 18 mois de dégradation accélérée
Les résultats présentés sur les figures III-20 et III-21 sont issus du calage des facteurs
d’accélération avec les mesures des flux de calcium lixivié. On remarque que les profondeurs
mesurées expérimentalement à l’EDS correspondent à une concentration en calcium
d’environ 18 mol/m3 et 20 mol/m3 après 9 mois et 18 mois de dégradation respectivement.
Ces résultats calculés montrent que le front indiqué par la phénolphtaléine correspond à une
concentration en calcium d’environ 19 mol/m3, soit légèrement au dessous du point de
dissolution complète de la portlandite, ce qui parait réaliste.
Le modèle permet aussi la détermination de la dégradation à l’eau des conteneurs au cours du
temps. Il suffit alors de fixer la valeur du facteur d’accélération à 1 dans le modèle afin de
calculer l’évolution de la décalcification telle qu’elle se produirait dans le centre de stockage.
La figure III-22 représente les concentrations en calcium dans un quart de conteneur vu en 2D
dans la zone où les épaisseurs de béton sont les plus faibles pour les quatre types de béton
après 10000 années de lixiviation à l’eau. La figure III-23 présente les profils en concentration
à 10000 ans.
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 186
CEM I CEM IF CEM V CEM VF
Figure III-22 : Concentration en calcium (mol/m3) au sein d’un conteneur de stockage après
10000 ans de dégradation à l’eau
0
5
10
15
20
25
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
Profondeur (m)
CEM I
CEM V
CEM IF
CEM VF
Concentration en
Ca2+ (mol/m3)
Figure III-23 : Profils de concentration en Ca2+ après 10000 ans de dégradation à l’eau
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 187
Les figures III-22 et III-23 montrent une dégradation beaucoup plus rapide du CEM I non
fibré comparé aux autres bétons. Au bout de 10000 ans de dégradation à l’eau, le colis de
CEM I, qui ne contient pas de fumée de silice, est dégradé sur toute son épaisseur alors que
les autres ne le sont qu’à moitié. Les bétons composés de ciment et d’additions sont donc
nettement plus performants que le CEM I.
Nous disposons d’un modèle permettant la prédiction des dégradations dues à une lixiviation
normale à l’eau ou accélérée au nitrate d’ammonium. Les résultats modélisés sont en
concordance avec les mesures expérimentales. Ce modèle doit maintenant être couplé avec un
modèle mécanique afin de prédire les effets de la décalcification sur les propriétés mécaniques
des bétons.
III-3. Modèle mécanique
L’objectif principal de cette étude est la mise au point d’un modèle permettant la simulation
du comportement des bétons renforcés de fibres soumis à des évolutions chimiques (évolution
des caractéristiques en phase d’hydratation et en phase de dégradation). Ce travail nécessite
donc la mise au point d’une loi permettant de simuler le comportement à long terme de ce
type de béton soumis à des sollicitations de traction et de compression. La première partie de
ce paragraphe est donc consacrée à la présentation d’une loi permettant la simulation du
comportement des bétons renforcés de fibres. La deuxième partie est consacrée à la prise en
compte du fluage.
III-3.1. Endommagement
III-3.1.1. Equations constitutives
La loi présentée ici intègre le comportement unidirectionnel du béton, elle considère qu’un
endommagement de traction td vient affecter les contraintes effectives principales de traction
( 0>~iσ ). Les fibres sont mobilisées dans le processus d’endommagement du béton (td ) mais
subissent elles mêmes un déchaussement pris en compte par l’endommagement fd .
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )[ ] iiic
iitf
ft
i eeHdHdddrr ⊗⋅−⋅−+⋅⋅−+−= σσσσσσ ~1~~1~1~ (III-24)
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 188
où: - σ est le tenseur des contraintes du béton renforcé de fibres
- iσ~ est la contrainte effective du béton dans une direction principale
- fσ~ est la contrainte effective des fibres dans le béton
- td est l’endommagement de traction du béton
- cd est l’endommagement de compression du béton
- fd est l’endommagement de l’adhérence des fibres à la matrice cimentaire
Cette loi correspond donc au couplage du comportement du béton et du comportement des
fibres dans le béton.
Loi de comportement des fibres dans le béton
Le comportement des fibres dans le béton est évalué par l’équation suivante (III-25). Comme
indiqué précédemment, fd est l’endommagement qui traduit la perte d’ancrage des fibres.
( ) tfff dd ⋅−= 1~σσ (III-25)
fσ~ est la contrainte effective des fibres dans le béton. Elle est définie par la loi
unidirectionnelle suivante, appliquée dans les directions principales de traction :
( )fanfeqff E εεσ −=~ (III-26)
où fE est la rigidité des fibres dans le béton, feqε est la déformation équivalente et fanε est
la déformation anélastique. Les expressions de ces deux déformations sont données ci-
dessous :
0E
eqfeq σε = (III-27)
ff
fffan
dd
d
−=
max0εε (III-28)
eqσ est la contrainte équivalente d’endommagement de traction du béton, 0E le module
d’Young du béton sain et 0fε et maxfd sont des paramètres qui gèrent la cinétique de
glissement des fibres, fd est la loi d’évolution de l’endommagement de l’ancrage qui est
donnée par l’expression :
uf
f
fdσ
σσ+
−=
0~ avec 1≤fd (III-29)
Dans cette expression, 0σ est la contrainte seuil d’amorçage du déchaussement des fibres et
ufσ la résistance de l’ancrage des fibres. La combinaison des équations (III-26) à (III-29)
donne une équation implicite de la forme :
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 189
−−
−
−= +
+
uf
f
f
uf
f
ffeqff
d
E
σ
σσσ
σσ
εεσ0
max
0
0
~
~
~ (III-30)
Le développement de cette expression conduit à l’obtention d’une équation du second degré à
partir de laquelle fσ~ est reliée à feqε .
( )[ ] 0~~1 000max00max
2 =⋅++⋅⋅+
+++⋅− σεσσεσεεσσσ fuffeqfffeq
f
fuff
fd
E
d
E
(III-31)
Principe de la loi de comportement du béton seul
La contrainte apparente dans le béton seul est déduite de la contrainte effective du béton en
zone non fissurée iσ~ via la théorie de l’endommagement [Lemaitre et al. 1988]:
( )tii d−= 1~σσ (III-32)
où td est l’endommagement de traction et iσ~ une contrainte principale du tenseur des
contraintes estimé avec les caractéristiques du matériau sain :
eItre
i εµελσ 00 2~ += (III-33)
où 0λ et 0µ sont le coefficient de Lamé et le module de cisaillement du béton et e
ε le
tenseur des déformations élastiques. L’endommagement de traction est supposé évoluer ici en
fonction de la contrainte effective principale majeure de traction, ce qui correspond à un
critère de Rankine :
2
1
−=eqtt R
dσ
avec tR≥eqσ (III-34)
]),0[),(~max()( tt ieq ∈= ττσσ (III-35)
tR étant la résistance à la traction du béton seul et Iσ~ la première contrainte principale. Cette
loi suppose donc une évolution de l’endommagement à partir du pic de charge (figure III-24).
Gestion de la localisation
La localisation peut être traitée de deux façons différentes : de manière locale et non locale en
terme d’implantation numérique. Les deux méthodes sont successivement présentées. Nous
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 190
commençons, dans un premier temps, avec le modèle sous une forme locale, dans le but de
caler les paramètres et de faciliter l’implantation numérique. Dans un second temps, une
implantation numérique associée à une méthode non locale par second gradient sera utilisée.
III-3.1.2. Traitement de la localisation par méthode locale
Mise en équation
Lorsque la capacité portante maximale est atteinte, la loi de comportement du béton devient
fonction de la longueur de l’élément fini car celui ci subit la localisation. En notant il la
longueur de cet élément dans la direction ier
et en introduisant ε la déformation moyenne de
l’élément et cl la longueur interne caractérisant la zone soumise à la déformation localisée cε ,
la déformation moyenne de l’élément peut, d’après Sellier [Sellier et al. 2002], être approchée
par l’équation :
( )cidcci llll −+= εεε .. (III-36)
dε est alors la déformation en zone non endommagée de dimension ( )ci ll − qui subit une
décharge pendant le processus de localisation.
La loi de comportement homogénéisée sur ces deux zones repose alors sur l’hypothèse de
continuité des contraintes apparentes :
( )tci dC −= 10εσ en zone de localisation (de taille cl )
di C εσ 0= en zone de décharge (de taille ci ll − )
où 0C est la matrice de raideur du matériau sain, d’où :
( )tcd d−= 1εε (III-37)
La déformation équivalente devient alors :
( )
−⋅−+=
i
ct
i
cc l
ld
l
l11εε (III-38)
A partir du pic de la loi de comportement, on doit donc calculer la contrainte effective avec la
déformation cε , déduite de la déformation moyenne de l’élément par la relation :
( )
−⋅−+
=
i
ct
i
c
c
l
ld
l
l11
εε (III-39)
L’équation de la contrainte effective du béton s’exprime donc sous la forme :
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 191
( )
−⋅−+
=
i
ct
i
c
l
ld
l
l
C
11
~ 0εσ (III-40)
Pendant la phase d’endommagement, la contrainte de Rankine doit donc être déterminée à
partir de l’équation du second degré suivante :
( ) ( ) 01.: 20
2 =
−+⋅⊗⋅+⋅
i
ct
eqii
eq
i
c
l
lReeC
l
l σεσ rr (III-41)
Etude paramétrique dans le cas d’une sollicitation unidirectionnel
Les lois présentées ci-dessus peuvent être traitées de manière analytique dans le cas d’un essai
de traction unidirectionnelle et d’une prise en compte du processus de localisation par
méthode locale. Le calage des lois est effectué à l’aide des essais de traction directe réalisés à
28 jours présentés au chapitre II. A l’aide de la méthode des moindres carrés, il est possible de
caler les lois en fonction des résultats expérimentaux et de déterminer les valeurs des
différents paramètres des équations. Les résultats pour les deux bétons sont présentés sous
forme de courbes sur les figures III-24 à III-26. Les valeurs des paramètres de calage sont
présentées dans le tableau III-13.
CEM I CEM IF
Rt (MPa) 5
lc/li 0,5
E0 (MPa) 45000
Ef (MPa) 1000000
σ0 (MPa) 1,4
σuf (MPa) 16
ε0 0,001
dfmax
0,73
Tableau III-13 : Valeurs des paramètres de calage à 28 jours avec li =75 mm
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 192
0,00,5
1,01,52,02,5
3,03,54,0
4,55,0
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001
Déformations (mm/m)
Contraintes (MPa)
0,00,51,01,52,02,53,03,54,04,55,0
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
Déformations (mm/m)
Contraintes (MPa)
Figure III-24 : Comparaison des résultats
expérimentaux (points) et du modèle
analytique (courbe) sur CEM I à 28 jours
Figure III-25 : Comparaison des résultats
expérimentaux (points) et du modèle
analytique (courbe) sur CEM IF à 28 jours
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001
Déformations (mm/m)
Contraintes (MPa)
Figure III-26 : Détail de la figure III-25
jusqu’à une déformation de 0,001 mm/m
Les résultats présentés ici montrent la concordance entre le modèle et les résultats
expérimentaux. Les lois proposées permettent la modélisation du comportement en traction
direct d’un BHP non fibré et d’un BHP renforcé de fibres.
Dans le cas d’un béton sans fibres, le comportement jusqu’au pic ainsi que le comportement
adoucissant post fissuration sont parfaitement modélisés, ceci à l’aide de 0E , Rt et lc .
Pour les bétons renforcés de fibres, le modèle permet aussi la prédiction du comportement
complet de ce type de béton. L’augmentation des déformations jusqu’au pic, la diminution
brutale de la résistance résiduelle jusqu’à l’ouverture suffisante de la fissure permettant le
travail des fibres. Il en résulte une augmentation de la résistance résiduelle puis une
diminution progressive due à l’endommagement de l’adhérence entre les fibres et la matrice
cimentaire.
Le modèle sous forme analytique est calé dans le cadre d’une étude unidirectionnelle. L’étape
suivante est son intégration dans un code de calcul aux éléments finis.
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 193
III-3.1.3. Traitement de la localisation par la théorie non locale (2nd gradient)
Du fait du caractère adoucissant de la loi de comportement, les déformations se localisent
dans les éléments les plus sollicités (voir figure III-28). Ce phénomène entraîne une
dépendance de la solution numérique à la taille de l’élément où a lieu la localisation. Pour
remédier à ce problème plusieurs méthodes peuvent être utilisées. La méthode non locale est
la seule qui régularise le problème [Pijaudier Cabot 1987, Bazant 1991, De-Borst 1998,
Peerling 1999]. La mise en œuvre de la méthode non locale peut se faire de deux façons
différentes. Soit par un calcul non local explicite [Pijaudier Cabot 1987, Bazant et al. 1989,
Bazant 1991], soit par l’approximation dite du second gradient [De Borst et al. 1998, Peerling
1999]. La première technique présente l’inconvénient d’être très couteuse en temps de calcul,
car à chaque sous itération locale, un calcul non local portant sur l’ensemble des points
voisins (situés à une distance inférieure à la portée de la fonction poids ψ ) doit être réalisé.
La seconde technique, celle du second gradient, est plus efficace en terme de temps de calcul,
c’est pour cette raison que nous l’avons choisi. Par contre elle nécessite l’implantation d’une
équation complémentaire (de type Helmotz) pour chacune des variables non locales de la loi
de comportement. Pour notre modèle, en limitant l’application de la méthode à
l’endommagement de traction, la variable non locale est la contrainte équivalente de Rankine.
Celle-ci est la valeur maximale de la première contrainte principale effective eqσ~ >0. Sa
définition non locale est alors la suivante :
( ) ( )∫ ,~1)(
V
eqeq dVyxyxrrrr ψσ
ψσ ⋅= (III-42)
Avec xr
et yr
deux points appartenant à la structure V .
La fonction poids ψ est supposée homogène et isotrope. Elle peut être choisie de type Gauss
[Peerling 1999] :
( )
⋅=
2
2
2 2
--exp
2
1
cnc
n l
yx
l
rr
πψ (III-43)
avec n la dimension de l’espace.
La prise en compte de cette fonction dans l’équation non locale, ainsi que le développement
de ( )xeq
rσ~ au second ordre par rapport à la variable conduit après simplification à l’équation
dite du second gradient :
eqeqceq lσσσ ~=~
2+~
2
∆ (III-44)
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
Page 194
La condition aux limites utilisée correspond à un flux nul soit :
( ) Vxngradxeq ∂∈∀=⋅ rrrr 0σ (III-45)
où V∂ est la frontière de la structure [Peerling 1999]. La condition initiale est bien entendu
une contrainte équivalente non locale nulle.
Cette équation doit être résolue simultanément aux autres équations de mécanique (équilibre
local et loi de comportement).
Un exemple du résultat de la modélisation du développement des endommagements de
traction au sein d’une éprouvette de traction entaillée par les méthodes non locale et locale est
présentée sur les figures III-27 et III-28. La modélisation de la méthode non locale est
effectuée dans Comsol alors que la méthode locale est modélisée dans Castem. Les figures
III-29 et III-30 présentent l’évolution des endommagements en fonction de la géométrie de
l’éprouvette.
A
A
A
A
A
A
A
A
0
0,95
0
0,95
Figure III-27 : Endomagement de traction
en méthode non locale (2nd gradient avec
lc=0,03 m)
Figure III-28 : Endommagement de
traction en méthode locale
(Hillerborgh avec lc=0,025 m)
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
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0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
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0,7
0,8
0,9
1
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
Endommagement
Hauteur de l'éprouvette (m)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
Hauteur de l'éprouvette (m)
Endommagement
Figure III-29 : Profil d’endommagement en
méthode non locale (coupe A-A sur la figure
III-27)
Figure III-30 : Profil d’endommagement avec
la méthode locale (coupe A-A sur la figure
III-28)
Ces résultats permettent de voir comment se répartissent les endommagements en fonction du
type de méthode utilisé. Dans le cas d’une méthode locale, l’endommagement se développe
aux extrémités de la zone de plus faible section et augmente en direction du cœur.
Dans le cas d’une modélisation non locale, l’endommagement se développe au cœur de
l’éprouvette puis vers les extrémités ceci en raison d’un effet de « cumul » non local des deux
concentrations de contrainte.
Les courbes présentées sur les figures III-31 et III-32 présentent le comportement d’un béton
et d’un béton renforcé de fibres en traction directe. Les figures III-33 et III-34 présentent le
comportement des deux types de béton soumis à des essais de flexion 3 points. La sous
estimation de la raideur juste avant le pic de flexion pourrait provenir d’un problème de
conditions aux limites : il semblerait que l’un des appuis, dans notre montage expérimental ait
eu un comportement imparfait (blocage jusqu’à un certain niveau de charge puis déblocage)
conduisant à une modification momentanée des conditions aux limites non prise en compte
dans le calcul.
Chapitre III : Modélisation des couplages chemo-mécaniques
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0
0,51
1,5
2
2,53
3,5
44,5
5
0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002
Déformations (mm/m)
Containtes (MPa)
0,05 0,1 0,15 0,2
0
0,51
1,5
2
2,53
3,5
44,5
5
0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002
Deformations (mm/m)
Contraintes (MPa)
0,05 0,1 0,15 0,2
Figure III-31 : Comportement du béton
endommageable en traction directe (avec
décharge)
Figure III-32 : Comportement du béton
renforcé de fibres endommageable en traction
directe
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,05 0,1 0,15 0,2
Déformations (mm/m)
Force (kN)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0,05 0,1 0,15 0,2
Déformations (mm/m)
Force (kN)
Figure III-33 : Comportement du béton
endommageable en flexion 3 points
Figure III-34 : Comportement du béton
renforcé de fibres endommageable en flexion
3 points
Les comportements des bétons et des bétons renforcés de fibres sont reproduits à l’aide des
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TABLE DES ILLUSTRATIONS
Table des figures
Page 275
Figure 1 : Représentation du centre de stockage souterrain..................................................... 14
Figure 2 : Conteneur de stockage de déchets de type B........................................................... 14
Figure I-1 : Comportement en traction directe en fonction du pourcentage en fibres ............. 22
[Taylor et al. 1997]................................................................................................................... 22
Figure I-2 : Différentes formes géométriques de fibres métalliques........................................ 24
[IT-BTP 1993 dans Andra 2005] ............................................................................................. 24
Figure I-3 : Influence de l’orientation des fibres sur le comportement en flexion................... 27
Figure I-4 : Validation de la loi cinétique pour un clinker (en conditions endogènes et isothermes) [Buffo-Lacarrière et al. 2007]............................................................................... 38
Figure I-5 : Comportement d’un béton renforcé de fibres (SFRC 60) et d’un béton de référence (plain concrete) après 9h et 81h d’hydratation [Ding et al. 2000] ........................... 40
Figure I-6 : Illustration du principe d’utilisation de la méthode de maturométrie ................... 46
Figure I-7 : Diagramme d’équilibre entre le rapport Ca/Si dans la phase solide et la concentration en calcium dans la solution interstitielle [Tognazzi 1998]................................ 48
Figure I-8 : Dégradation par lixiviation d’une pâte de ciment [Adenot 1992] ........................ 49
Figure I-9 : Quantité de calcium lixivié en fonction de la racine carrée du temps sur pâte de CEM I, E/C=0,38 [Adenot 1992] ............................................................................................. 50
Figure I-10 : Flux de calcium lixivié en fonction de la température pour des pâtes de CEM I et de CEM V [Peycelon et al. 2004] ............................................................................................ 51
Figure I-15 : Profil des phases solides et du pH en fonction de la profondeur après 5 semaines d’attaque par de l’eau sulfatée [Planel 2002] ........................................................................... 58
Figure I-16 : Comparaison des quantités de calcium lixiviés déterminés expérimentalement et celles obtenues par modélisation [Lacarrière et al 2006]......................................................... 61
Figure I-17 : Essais de traction en fonction du taux de dégradation [Le Bellégo 2001].......... 63
Figure I-18 : Evolution de la résistance en compression en fonction du temps de dégradation [Nguyen 2005].......................................................................................................................... 64
Figure I-19 : Courbes contrainte-déformation de l’essai de compression sur éprouvettes creuses à différentes échéances de dégradation chimique [Nguyen 2005] .............................. 64
Figure I-20 : Profil de dégradation chimique d’une pâte de ciment fissurée [Tognazzi 1998] 65
Table des figures ___________________________________________________________________________
Page 276
Figure I-21 : Courbes contrainte – déformation à différentes échéances de dégradation [Nguyen 2005].......................................................................................................................... 75
Figure I-22 : Courbe contrainte – déformation sous chargement cyclique sur une éprouvette après 679 jours de dégradation [Nguyen 2005] ....................................................................... 76
Figure I-23 : Calage de la loi d’évolution de la microdureté en zone dégradée [Danèse 1997].................................................................................................................................................. 78
Figure I-24 : Simulation des comportements en traction simple sur bétons sains et décalcifiés [Sellier 2006]............................................................................................................................ 79
Figure I-25 : Partition des contraintes et des déformations en parties sphérique (VEPs) et déviatorique (VEPd) avec Pw la pression hydrique et Pg la pression due à une phase néoformée (gel de RAG ou DEF) [Sellier 2006] ..................................................................... 80
Figure I-26 : Fluage en compression sur CEM I (points expérimentaux et courbe modélisée) [Sellier 2004]............................................................................................................................ 82
Figure II-1 : Fibres en inox, longueur 30 mm, diamètre 0,6 mm............................................. 90
Figure II-2 : Blocs issus du colis fabriqué industriellement..................................................... 94
Figure II-3 : Eprouvettes cylindriques (carottage) et prismatiques (sciage) pour essais de compression et de traction directe............................................................................................ 95
Figure II-4 : Défauts de remplissage visibles sur la surface obtenue par sciage du colis de stockage en béton ..................................................................................................................... 96
Figure II-5 : Chaleurs d’hydratation dégagées par les quatre compositions ............................ 98
Figure II-6 : Evolution des retraits des bétons de CEM I en fonction du temps.................... 100
Figure II-7 : Evolution des retraits des bétons de CEM IF en fonction du temps.................. 100
Figure II-8 : Evolution des retraits des bétons de CEM V en fonction du temps .................. 101
Figure II-9 : Evolution des retraits des bétons de CEM VF en fonction du temps ................ 101
Figure II-10 : Evolution du retrait de dessiccation en fonction de la perte de masse ............ 102
Figure II-11 : Evolution des résistances en compression en fonction du temps pour les quatre composites étudiés.................................................................................................................. 104
Figure II-12 : Evolution des modules d’élasticité en fonction du temps pour les quatre composites étudiés.................................................................................................................. 105
Figure II-13 : Faciès de rupture d’éprouvettes de CEM VF après un essai de traction directe................................................................................................................................................ 106
Figure II-14 : Evolution du comportement en traction directe contrôlé par l’ouverture de la fissure : cas du CEM I ............................................................................................................ 107
Figure II-15 : Evolution du comportement en traction directe contrôlé par l’ouverture de la fissure : cas du CEM IF.......................................................................................................... 108
Figure II-16 : Evolution du comportement en traction directe contrôlé par l’ouverture de la fissure : cas du CEM V .......................................................................................................... 108
Figure II-17 : Evolution du comportement en traction directe contrôlé par l’ouverture de la fissure : cas du CEM VF ........................................................................................................ 109
Figure II-18 : Réponse des bétons à base de CEM I en flexion et en fonction du temps ...... 113
Table des figures ___________________________________________________________________________
Page 277
Figure II-19 : Réponse des bétons à base de CEM IF en flexion et en fonction du temps .... 113
Figure II-20 : Réponse des bétons à base de CEM V en flexion et en fonction du temps..... 114
Figure II-21 : Réponse des bétons à base de CEM VF en flexion et en fonction du temps... 114
Figure II-22 : Evolution de l’énergie de fissuration en fonction de temps pour les différentes compositions........................................................................................................................... 116
Figure II-23 : Quantités de calcium lixivié en fonction de la racine carrée du temps pour les quatre compositions................................................................................................................ 118
Figure II-24 : Comportement en compression des bétons CEM IF sains (T0) et dégradés (T0 + 9 mois et T0 + 18 mois) .......................................................................................................... 122
Figure II-25 : Comportement en compression des bétons CEM VF sains (T0) et dégradés (T0 + 9 mois et T0 + 18 mois) .......................................................................................................... 122
Figure II-26 : Comparaison du comportement en traction directe entre les bétons sains (T0) et dégradés (T0 + 9 mois et T0 + 18 mois) ................................................................................ 125
Figure II-27 : Comportement en flexion 4 points entre des CEM IF sains (T0) et dégradés (T0 + 9 mois et T0 + 18 mois)...................................................................................................... 126
Figure II-28 : Comportement en flexion 4 points entre des CEM VF sains (T0) et dégradés (T0 + 9 mois et T0 + 18 mois)................................................................................................ 127
Figure II-29 : Agrandissement de la figure II-27 ................................................................... 127
Figure II-30 : Agrandissement de la figure II-28 ................................................................... 127
Figure II-31 : Fluage en compression des bétons immergés dans de la chaux (sain) ou dans du nitrate d’ammonium (dégradé)............................................................................................... 129
Figure II-32 : Fluage en compression des bétons immergés dans de la chaux ou dans du nitrate d’ammonium des bétons de référence et des bétons renforcés de fibres ............................... 130
Figure II-33 : Fluage en flexion 4 points des bétons immergés dans de la chaux (sain) ou dans du nitrate d’ammonium (dégradé).......................................................................................... 131
Figure II-34 : Variations de la perméabilité en fonction de la pression d’entrée des différents bétons à l’état sain .................................................................................................................. 133
Figure II-35 : Variations de la perméabilité des bétons en fonction de la pression d’entrée après 18 mois de dégradation ................................................................................................. 135
Figure II-36 : Comportement en traction directe des bétons du colis et de laboratoire ......... 145
Figure II-37 : Comportement en flexion des bétons du colis et de laboratoire...................... 147
Figure II-38 : Représentation de l’orientation préférentielle des fibres dans le colis et de la localisation du prélèvement des éprouvettes de flexion......................................................... 148
Figure II-39 : Variation des perméabilités en fonction des pressions d’entrée...................... 150
Figure III-1 : Dégagement de chaleurs des quatre compositions et calage du modèle .......... 163
Figure III-2 : Maillage d’une éprouvette pour des essais de flexion...................................... 164
Figure III-3 : Maillage de 1/8° de conteneur.......................................................................... 164
Figure III-4 : Evolutions des degrés d’hydratation en fonction du temps pour les éprouvettes de flexion................................................................................................................................ 164
Table des figures ___________________________________________________________________________
Page 278
Figure III-5 : Evolutions des températures au sein des éprouvettes de flexion...................... 164
Figure III-6 : Champ de température dans un conteneur de CEM I lorsque la température maximale est atteinte.............................................................................................................. 165
Figure III-7 : Evolutions des températures en fonction du temps dans un conteneur pour les quatre compositions étudiées ................................................................................................. 165
Figure III-8 : Evolution de la concentration en calcium solide en fonction de la concentration en Ca2+.................................................................................................................................... 170
Figure III-9 : Evolution des termes capacitifs des bétons en fonction de la concentration en calcium liquide ....................................................................................................................... 173
Figure III-10 : Evolution des coefficients de diffusion en ions chlorure des bétons en fonction de la concentration en calcium liquide................................................................................... 175
Figure III-11 : Photo d’une éprouvette de CEM IF dégradée recouverte de phénolphtaléine177
Figure III-12 : Observation au MEB d’un CEM V ................................................................ 178
Figure III-13 : Profils mesurés par l’EDS sur un CEM V...................................................... 178
Figure III-14 : Profil en calcium du CEM I à 9 mois (DANA).............................................. 179
Figure III-15 : Profil en calcium du CEM IF à 9 mois (DANA) ........................................... 180
Figure III-16 : Profil en calcium du CEM V à 9 mois (DANA) ............................................ 180
Figure III-17 : Profil en calcium du CEM VF à 9 mois (DANA).......................................... 181
Figure III-18 : Comparaison des flux de calcium lixivié déterminés expérimentalement (points) et par modélisation (courbes) sur des éprouvettes de flexion (figure III-19) ........... 183
Figure III-19 : Champs de concentration en calcium liquide sur éprouvettes de CEM IF dégradées................................................................................................................................ 184
Figure III-20 : Profils en calcium calculés pour 9 mois de dégradation accélérée ................ 184
Figure III-21 : Profils en calcium après 18 mois de dégradation accélérée ........................... 185
Figure III-22 : Concentration en calcium (mol/m3) au sein d’un conteneur de stockage après 10000 ans de dégradation à l’eau ........................................................................................... 186
Figure III-23 : Profils de concentration en Ca2+ après 10000 ans de dégradation à l’eau..... 186
Figure III-24 : Comparaison des résultats expérimentaux (points) et du modèle analytique (courbe) sur CEM I à 28 jours................................................................................................ 192
Figure III-25 : Comparaison des résultats expérimentaux (points) et du modèle analytique (courbe) sur CEM IF à 28 jours ............................................................................................. 192
Figure III-26 : Détail de la figure III-25 jusqu’à une déformation de 0,001 mm/m .............. 192
Figure III-27 : Endomagement de traction en méthode non locale (2nd gradient avec lc=0,03 m) ........................................................................................................................................... 194
Figure III-28 : Endommagement de traction en méthode locale (Hillerborgh avec lc=0,025 m)................................................................................................................................................ 194
Figure III-29 : Profil d’endommagement en méthode non locale (coupe A-A sur la figure III-27)........................................................................................................................................... 195
Table des figures ___________________________________________________________________________
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Figure III-30 : Profil d’endommagement avec la méthode locale (coupe A-A sur la figure III-28)........................................................................................................................................... 195
Figure III-31 : Comportement du béton endommageable en traction directe (avec décharge)................................................................................................................................................ 196
Figure III-32 : Comportement du béton renforcé de fibres endommageable en traction directe................................................................................................................................................ 196
Figure III-33 : Comportement du béton endommageable en flexion 3 points ....................... 196
Figure III-34 : Comportement du béton renforcé de fibres endommageable en flexion 3 points................................................................................................................................................ 196
Figure III-35 : Réponse du modèle à un chargement de traction directe ............................... 198
Figure III-36 : Décomposition en parties sphérique et déviatorique du module viscoélastique non linéaire............................................................................................................................. 199
Figure III-37 : Décomposition visco-élasto-plastique modélisant le fluage sphérique et déviatorique............................................................................................................................ 199
Figure III-38 : Fluage en compression : comparaison des résultats expérimentaux (points) et ceux issus de la modélisation (courbes) pour le CEM IF (à gauche) et le CEM VF (à droite) pour une contrainte de 27,5 MPa ........................................................................................... 203
Figure III-39 : Fluage en flexion 4 points : comparaison des résultats expérimentaux (points) et ceux issus de la modélisation (courbes) pour le CEM IF (à gauche) et le CEM VF (à droite) pour un chargement de 4 kN .................................................................................................. 203
Figure III-40 : Calage des paramètres de la loi du béton (points expérimentaux et courbes modélisées)............................................................................................................................. 205
Figure III-41 : Calage des paramètres de la loi du béton renforcé de fibres (points expérimentaux et courbes modélisées)................................................................................... 206
Figure III-42 : Comparaison de la modélisation (courbes) du comportement en traction directe du CEM I en fonction du temps (2j, 7j, 28j) aux résultats expérimentaux (points)............... 207
Figure III-43 : Comparaison de la modélisation (courbes) du comportement en traction directe du CEM IF en fonction du temps (2j, 7j, 28j) aux résultats expérimentaux (points)............. 207
Figure III-44 : Agrandissement de la figure III-43 jusqu’à une déformation de 1 mm/m ..... 208
Figure III-45 : Modélisation de l’évolution des propriétés mécaniques du CEM IF en phase d’hydratation .......................................................................................................................... 209
Figure III-46 : Modélisation de l’évolution des propriétés mécaniques du CEM VF en phase d’hydratation .......................................................................................................................... 209
Figure III-47 : Maillage des éprouvettes de traction directe pour les essais en phase d’hydratation (en m)............................................................................................................... 210
Figure III-48 : Modélisation simplifiée du comportement en traction directe à 28 jours pour le CEM IF et le CEM VF ........................................................................................................... 211
Figure III-49 : Comportement en traction directe du CEM IF : comparaison de la modélisation (courbe) et des résultats expérimentaux (points).................................................................... 212
Figure III-50 : Comportement en traction directe du CEM VF : comparaison de la modélisation (courbe) et des résultats expérimentaux (points).............................................. 212
Table des figures ___________________________________________________________________________
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Figure III-51 : Comportement en flexion 3 points du CEM IF en phase d’hydratation : comparaison entre la modélisation (courbes) et les résultats expérimentaux (points)........... 213
Figure III-52 : Comportement en flexion 3 points du CEM VF en phase d’hydratation : comparaison entre la modélisation (courbes) et les résultats expérimentaux (points)........... 213
Figure III-53 : Loi d’évolution des paramètres du modèle mécanique pour différentes valeurs de α , en fonction du niveau de décalcification [Sellier et al. 2004] ..................................... 216
Figure III-54 : Concentration de contraintes en traction au sein d’une éprouvette saine....... 217
Figure III-55 : Concentration de contraintes en traction au sein d’une éprouvette décalcifiée................................................................................................................................................ 217
Figure III-56 : Modélisation TMC simplifiée du CEM IF en traction directe ....................... 217
Figure III-57 : Modélisation TMC simplifiée du CEM VF en traction directe...................... 217
Figure III-58 : Modélisation TMC simplifiée du CEM IF en flexion 4 points, points expérimentaux et courbes modélisées .................................................................................... 218
Figure III-59 : Modélisation TMC simplifiée du CEM VF en flexion 4 points, points expérimentaux et courbes modélisées .................................................................................... 218
Figure III-60 : Loi d’évolution de ( )s
02ε en fonction de la décalcification ( 0=α ) ............... 220
Figure III-61 : Modélisation du fluage en compression du CEM IF...................................... 221
Figure III-62 : Fluage en compression du CEM IF sain et en dégradation, résultats expérimentaux (points) et prévisions du modèle (courbes) ................................................... 221
Figure III-63 : Fluage en compression du CEM VF sain et en dégradation, résultats expérimentaux (points) et prévisions du modèle (courbes) ................................................... 221
Figure III-64 : Modélisation du fluage en flexion du CEM VF............................................. 222
Figure III-65 : Modélisation du fluage en flexion 4 points sur CEM IF sain et en dégradation................................................................................................................................................ 222
Figure III-66 : Modélisation du fluage en flexion 4 points sur CEM VF sain et en dégradation................................................................................................................................................ 222
Figure B-2 : Bâti de traction directe....................................................................................... 244
Figure B-3 : Peigne sur éprouvette de traction directe........................................................... 244
Figure B-4 : Bâti de flexion 3 points...................................................................................... 245
Figure B-5 : Eprouvette de flexion 3 points........................................................................... 245
Figure B-6 : Schéma d’exposition des éprouvettes de compression, traction et flexion ....... 247
Figure C-1 : Récapitulatif des éprouvettes utilisées............................................................... 250
Figure D-1 : Comparaison des quantités de chaleur dégagées avec et sans super plastifiant 251
Figure C-1 : Comparaison des comportements d’éprouvettes de différentes dimensions ..... 254
Figure G-1 : Perte de masse moyenne des éprouvettes de retrait en fonction du temps........ 258
Figure G-2 : Déformations de retrait en fonction de l’hydratation ........................................ 258
Table des tableaux
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Tableau I-1 : Composition minéralogique indicative du clinker hydraté................................. 32
Tableau I-2 : Vitesse de la propagation du front de dégradation en fonction de la racine carrée du temps pour 3 températures [Peycelon et al. 2004] .............................................................. 52
Tableau I-3 : Comparaison de 3 essais de dégradation [Tognazzi 1998]................................. 56
Tableau I-4 : Comparaison des résistances en compression et des modules d’élasticité de bétons sains et dégradés [Hasni 2004] ..................................................................................... 65
Tableau II-1 : Compositions potentielles des clinkers des ciments ......................................... 89
Tableau II-2 : Compositions élémentaires massiques des ciments (laitiers, cendres volantes et gypse inclus pour le CEM V)................................................................................................... 89
Tableau II-3 : Formulations des bétons de références.............................................................. 91
Tableau II-4 : Formulations des bétons renforcés de fibres ..................................................... 92
Tableau II-5 : Caractéristiques à l’état frais des bétons de l’étude .......................................... 93
Tableau II-6 : Récapitulatif des valeurs des retraits après 380 jours ..................................... 102
Tableau II-7 : Evolution des énergies spécifiques apparentes de fissuration en fonction du temps pour les différents bétons étudiés ................................................................................ 116
Tableau II-8 : Porosité en zone saine à T0 et en zone dégradée après 9 et 18 mois de décalcification ........................................................................................................................ 119
Tableau II-9 : Masses volumiques en zone saine à T0 et en zone dégradée après 9 et 18 mois de décalcification.................................................................................................................... 120
Tableau II-10 : Caractéristiques mécaniques du CEM IF en zones saine et dégradée........... 124
Tableau II-11 : Caractéristiques mécaniques du CEM VF en zones saine et dégradée ......... 124
Tableau II-12 : Perméabilité apparentes et intrinsèques des bétons à l’état sain ................... 133
Tableau II-13 : Perméabilités apparente et intrinsèque des bétons après 18 mois de dégradation ............................................................................................................................. 134
Tableau II-14 : Perméabilités intrinsèques des pâtes saines et après 18 mois de dégradation................................................................................................................................................ 135
Tableau II-15 : Coefficients de diffusion apparent à l’état sain (T0) et dégradés (T0 + 9 mois et T0 + 18 mois)...................................................................................................................... 136
Tableau II-16 : Coefficients de diffusion apparents et effectifs sur les bétons sains ............. 136
Tableau II-17 : Porosités et masses volumiques des bétons du colis et du laboratoire.......... 141
Tableau II-18 : Résistances en compression des éprouvettes prélevées dans les colis et celles des éprouvettes de laboratoire ................................................................................................ 142
Tableau II-19 : Modules et coefficients de Poisson des bétons du colis et du laboratoire..... 143
Tableau II-20 : Résistances en traction des bétons du colis et du laboratoire........................ 145
Tableau II-21 : Capacité portante en flexion et énergie de fissuration des bétons du colis et de laboratoire............................................................................................................................... 147
Tableau II-22 : Coefficients de diffusion apparent des bétons issus du colis et de laboratoire................................................................................................................................................ 149
Table des tableaux ___________________________________________________________________________
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Tableau II-23 : Perméabilités apparentes et perméabilités intrinsèques ................................ 150
Tableau III-1 : Energies d’activation des constituants du béton ............................................ 159
Tableau III-2 : Capacité thermique massique des constituants des bétons [De Larrard 2000]................................................................................................................................................ 160
Tableau III-3 : Caractéristiques thermiques des bétons ......................................................... 162
Tableau III-4 : Paramètres de calage pour chaque composition ............................................ 162
Tableau III-5 : Composition théorique du CEM I en hydrates .............................................. 171
Tableau III-6 : Composition des pâtes de ciment................................................................... 172
Tableau III-7 : Concentration en Casolide en fonction du Ca2+ des bétons .............................. 172
Tableau III-8 : Porosités calculées des pâtes de ciment ......................................................... 173
Tableau III-9 : Coefficients de diffusion (en m²/s) en fonction de la concentration en calcium................................................................................................................................................ 175
Tableau III-10 : Profondeurs dégradées (en mm) mesurées à la phénophtaléine .................. 177
Tableau III-11 : Profondeurs dégradées mesurées à la phénolphtaléine et au MEB+EDS après 272 jours de dégradation ........................................................................................................ 181
Tableau III-12 : Facteurs d’accélération de la dégradation au nitrate d’ammonium ............. 183
Tableau III-13 : Valeurs des paramètres de calage à 28 jours avec li =75 mm...................... 191
Tableau III-14 : Récapitulatif des paramètres nécessaires au calcul...................................... 202
Tableau III-15 : Valeurs des paramètres de calage des lois aux différentes échéances de mesure .................................................................................................................................... 205
Tableau III-16 : Valeurs des paramètres de calage des lois d’hydratation............................. 206
Tableau III-17 : Paramètres du modèle chemo-mécanique et coefficients utilisés dans la loi d’hydratation des bétons......................................................................................................... 210
Tableau III-18 : Valeurs du coefficient α en fonction des paramètres du modèle ............... 216
Tableau C-1 : Comparaison des limites de proportionnalité et des résistances résiduelles d’éprouvettes de différentes dimensions ................................................................................ 255
Tableau E-1 : Coefficients de diffusion apparents et effectifs sur bétons sains..................... 257
AUTHOR: Guillaume CAMPS
TITLE: Study of chemo-mechanical interactions for the modelling of concrete package life
cycle
ABSTRACT: In order to achieve acceptable safety condition during the concrete package
handling and to ensure the nuclear waste confinement over several decades, Andra plans to
develop fibre reinforced concrete package. The research program presented in this work aims
to develop the chemo-mechanical constitutive model for the fibre reinforced concrete. The
model considers both the early age behaviour of the concrete and the long term behaviour.
The first part of this study consists in performing an experimental program to characterise the
physical properties of concrete. The second part was devoted to the development of behaviour
laws for plain and fibre-reinforced concrete in a finite element code. We are now able to
predict the complete life cycle of nuclear waste packages.
KEYWORDS: Fibre-reinforced concrete, modelling, mechanical behaviour, transfer