SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN, khối D Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3 3 1 x x y - = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc âm và tạo với trục hoành một góc 0 45 . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 2sin (cos sin ) sin 3 cos 3 x x x x x - = + 2. Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) R , 0 3 4 1 0 6 2 2 2 2 ∈ = - - - - + = - - y x y x y x y x Câu III (1,0 điểm) Tìm ∫ + + dx x x x ) 4 sin( 2 cos ) 2 sin 1 ( π Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ' ' ' . C B A ABC có 0 120 , 2 , = ∠ = = ACB a BC a AC , ' AC tạo với mặt phẳng ( ) ABC một góc 0 60 , G là trọng tâm tam giác ' ' C AB . Tính thể tích khối tứ diện GABC . Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 1 2 2 + - = x x y II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong hệ toạ độ Oxy , lập phương trình các đường thẳng đi qua ( ) 3 ; 1 M và cách điểm ( ) 1 ; 3 - I một khoảng bằng 2. 2. Trong hệ toạ độ Oxy , lập phương trình đường tròn đi qua ( ) 1 ; 2 - A và tiếp xúc với các trục toạ độ. Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 5 5 ) 3 2 ( log 1 ) 2 3 ( log 2 + = + + x x B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong hệ toạ độ Oxy cho đường tròn ( ) 0 6 2 6 : 2 2 = + + - + y x y x C . Lập phương trình các tiếp tuyến của ( ) C đi qua điểm ( ) 3 ; 1 M . 2. Trong hệ toạ độ Oxy , lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm ( ) 3 ; 2 M và có phương trình một đường chuẩn là 0 8 = + x . Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: = - - + = - - 1 ) 3 2 ( log ) 3 2 ( log 0 125 9 4 5 5 2 2 y x y x y x ----------Hết ---------- Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh……………………….; Số báo danh…………………… www.VNMATH.com
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TU ẤN
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN, kh ối D
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 23
3
1xxy −=
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc âm và tạo với trục
hoành một góc 045 . Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2 22sin (cos sin ) sin 3 cos3x x x x x− = +
2. Giải hệ phương trình ( ) ( )( )R,
034
1
06
2
2
22
∈
=−−−−+=−−
yx
yxyx
yx
Câu III (1,0 điểm) Tìm ∫+
+dx
x
xx
)4
sin(
2cos)2sin1(π
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng '''. CBAABC có 0120,2, =∠== ACBaBCaAC , 'AC tạo
với mặt phẳng ( )ABC một góc 060 , G là trọng tâm tam giác ''CAB . Tính thể tích khối tứ diện GABC.
Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 12 2 +−= xxy II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong hệ toạ độ Oxy, lập phương trình các đường thẳng đi qua ( )3;1M và cách điểm ( )1;3−I một khoảng bằng 2.
2. Trong hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường tròn đi qua ( )1;2−A và tiếp xúc với các trục toạ độ.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 355 )32(log1)23(log2 +=++ xx
B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong hệ toạ độ Oxy cho đường tròn ( ) 0626: 22 =++−+ yxyxC . Lập phương trình các tiếp
tuyến của ( )C đi qua điểm ( )3;1M .
2. Trong hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm ( )3;2M và có phương trình một đường chuẩn là 08 =+x .
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
=−−+=−−
1)32(log)32(log
012594
55
22
yxyx
yx
----------Hết ----------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh……………………….; Số báo danh……………………
www.VNMATH.com
Trang 1/4
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TU ẤN
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TH Ử ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, kh ối D ( Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm 1.(1.0 điểm) • Tập xác định: RD = • Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: xxy 2' 2−=
0.25
2;00' ==⇔= xxy
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )0;(−∞ ; );2( +∞ nghịch biến trên khoảng )2;0(
-Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại x=0; ycđ=0; hàm số đạt cực tiểu tại 2=x ; yct3
4−=
-Giới hạn và tiệm cận: lim
x → -∞y = ∞− , lim
x → +∞
y = ∞+
0.25
- Bảng biến thiên:
0.25
• Đồ thị:
2
-2
-4
0.25
2.(1.0 điểm)
Vì tiếp tuyến có hệ số góc âm và tạo với trục hoành một góc 045 nên tiếp tuyến có hệ số góc 1−=k
0.25
1
121' 2
=⇔
−=−⇔−=
x
xxy 0.25
với 3
21 −=⇒= yx 0.25
I (2.0 điểm)
⇒ phương trình tiếp tuyến là 3
2)1( −−−= xy hay
3
1+−= xy
0.25
0 0 ∞+
2
+ - 0 x y’
∞−
0 y ∞+
∞−
-4/3
+
y
x O -1 3 2
-4/3
www.VNMATH.com
Trang 2/4
Câu Đáp án Điểm 1.(1.0 điểm) phương trình đã cho tương đương với