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Etudes de recepteurs MIMO-LDPC iteratifs
Akl Charaf
To cite this version:
Akl Charaf. Etudes de recepteurs MIMO-LDPC iteratifs. Other.
Telecom ParisTech, 2012.French. .
HAL Id: pastel-00913457
https://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00913457
Submitted on 3 Dec 2013
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2012-ENST-017
EDITE - ED 130
Doctorat ParisTech
T H S E
pour obtenir le grade de docteur dlivr par
TELECOM ParisTech
Spcialit Electronique Et Communications
prsente et soutenue publiquement par
AKL CHARAF4 Avril 2012
Etude de rcepteurs MIMO-LDPC itratifs
Directeur de thse : Georges RODRIGUEZ-GUISANTES, E/C Dpartement
COMELEC
JuryMme Maryline HELARD,Professeur, Institut dElectronique et de
Telecommunications de Rennes, INSA Rennes, Prsident du jury
M. Michel JEZEGUEL,Professeur, Dpartement Electronique, Telecom
Bretagne Brest Rapporteur
Mme Marie-Laure BOUCHERET,Professeur, Groupe Signal et
Communications , ENSEEIHT Toulouse Rapporteur
M. Maurice CHARBIT,Professeur, Dpartement Traitement du Signal
et des Images, Telecom ParisTech Examinateur
M. Pierre PENARD,Ingnieur Recherche et Dveloppement,
RESA/WASA/CREM, Orange Labs Rennes Encadrant
M. Laurent CARIOU,Ingnieur Recherche et Dveloppement,
RESA/WASA/CREM, Orange Labs Rennes Encadrant
TELECOM ParisTechcole de lInstitut Tlcom - membre de
ParisTech
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1 On fait la science avec des faits, comme on fait une
maison
avec des pierres : mais une accumulation de faits nest pas
plus une science quun tas de pierres nest une maison.
Henri Poincar
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2
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3Rsum
Lobjectif de cette thse est ltude de rcepteurs MIMO OFDM
itratifs utilisant descodes LDPC. Les techniques MIMO permettent
daugmenter la capacit des rseaux sansfil sans la ncessit daugmenter
les ressources frquentielles grce lexploitation de ladimension
spatiale. Associes aux schmas de modulations multiporteuses CP-OFDM
lestechniques MIMO sont ainsi devenues la pierre angulaire pour les
nouveaux systmes sansfil haute efficacit spectrale.
La rception optimale peut tre ralise laide dune rception
conjointe dans le sens quelgalisation et le dcodage sont raliss en
mme temps. tant trs complexe la rceptionconjointe nest pas envisage
en pratique et lgalisation et le dcodage sont raliss disjoin-tement
au cot dune dgradation significative en performance. Entre ces deux
solutions, larception itrative (Turbo-galisation) trouve son intrt
pour sa capacit sapprocher desperformances optimales avec une
complexit rduite.
Loptimisation de codes correcteurs derreurs pour les systmes
MIMO itratifs a t tu-die dans la littrature notamment pour les
codes convolutifs, Turbo et LDPC. Dans cettethse on sintresse
particulirement aux codes LDPC. Les optimisations bases sur
lvolu-tion des densits des messages changs ou sur les diagrammes
EXIT consistent optimiserles paramtres et la structure du code pour
un rcepteur itratif donn. La conception dercepteurs itratifs pour
certaines applications, de type WiFi titre dexemple doit
respecterla structure du code impose par la norme. De tels codes ne
sont gnralement pas optimisspour des rcepteurs itratifs. En
observant leffet du nombre des itrations dans le processusitratif,
on montre par simulation que lordonnancement des itrations
LDPC/Turbo joueun rle important dans la complexit et le dlai du
rcepteur.Nous proposons de dfinirdes ordonnancements des itrations
internes (dcodage LDPC) et des itrations externes(turbo-galisation)
afin de rduire la complexit globale du rcepteur. Deux approches
sontproposes, une approche statique base sur des ordonnancements
prdfinis et une autre ap-proche dynamique base sur des mtriques de
fiabilit. Les rsultats montrent une rductionsignificative de la
complexit globale du rcepteur en utilisant les ordonnancements.
Dans un deuxime temps nous considrons un systme
multi-utilisateur avec un accsmultiple par rpartition spatiale
(SDMA). Nous nous proposons dvaluer lintrt de larception itrative
dans ce contexte en tenant en compte la diffrence de puissance
entre lessignaux utile et interfrent.
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4
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Abstract
The aim of this thesis is to address the design of iterative
MIMO receivers using LDPCError Correcting codes. MIMO techniques
enable capacity increase in wireless networks wi-thout needing
additional frequency ressources due to their spatial dimension. The
associationof MIMO with multicarrier modulation techniques OFDM
made them the cornerstone ofemerging high rate wireless
networks.
Optimal reception can be achieved using joint detection and
decoding at the expense of ahuge complexity making it impractical.
Disjoint reception is then the most used scheme butthis latter
shows a significant degradation in performance due to the
separation of detectionand decoding. Between these solutions,
turbo-equalization appeared to be an attractivesolution able to
approach the performance of joint reception with a reduced
comlplexity.
Error correcting codes optimization for iterative receivers has
been addressed notablyconvolutional, turbo and LDPC codes. We
consider LDPC codes. The most known LDPCoptimisation techniques are
based on density evolution of the messages and EXIT charts.These
techniques enable defining code structure and parameters to best
fit with in an itera-tive receiver.
The design of iterative receivers for some applications using
LDPC codes like Wifi (IEEE802.11n) is constrained by the standard
code structure which is generally not optimized suchkind of
receivers. By observing the effect of the number of iterations on
performance andcomplexity we underline the interest of scheduling
LDPC decoding iterations and turbo-equalization iterations. We
propose to define schedules for the iterative receiver in orderto
reduce its complexity while preserving its performance. Two
approaches are used : staticscheduling based on predefined fixed
rules and dynamic scheduling based on stopping criteriausing
reliability metrics. The results show significant reduction in
complexity.
The second part of this work is concerns Multiuser MIMO using
Spatial Division MultipleAccess. We explore and evaluate the
interest of using iterative reception to cancel residualinter-user
interference.
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6
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Remerciements
Je remercie dabord les membres du jury qui mont accord lhonneur
dexaminer cetravail, Mme M. HELARD davoir prsider le jury, Mr. M.
JZEQUEL et Mme M.L. BOU-CHERET davoir rapport ce travail ainsi que
Mr. M. CHARBIT davoir particip au juryen tant quexaminateur.
Jadresse mes remerciements lquipe CREM qui ma accueilli pendant
ces trois ansdurant lesquels jai beaucoup appris au niveau
technique mais galement partag de trsbeaux moments conviviaux et
sportifs. Je remercie particulirement notre chef
dquipeJean-Christophe RAULT qui ma soutenu, motiv et facilit laccs
plusieurs vnementset formations intressantes pour ma formation et
mon projet professionnel. Je salue moncollgue de bureau Jean-luc
Sicre avec qui jai eu des changes et des discussions trs
riches.
Je remercie spcialement mon directeur de thse Georges
RODRIGUEZ-GUISANTESpour son prcieux apport et sa bienveillance pour
le bon droulement de ma thse, il atoujours t prsent pour maider
surmonter les difficults durant ces trois ans. Jadressegalement mes
sincres remerciements mes encadrants Orange Labs Pierre PENARD
etLaurent CARIOU qui mont beaucoup apport et qui mont toujours
soutenu et conseill.Georges, Pierre et Laurent, ont russi instaurer
dans cette petite quipe un agrable climatprofessionnel, coopratif
et convivial.
Je noublie pas de dire GRAND MERCI mes collgues et amis Ali,
Nahla, Gaetan,Moussa, Dominique, Sanae, Lin, Christian, Rodolphe,
Bruno, Jean-Claude, Bruno, Moha-med, Pierre, Redietab, Sinda,
Alina, Lounes, Jean, Soline, Duy, Pierre-Antoine, Ibrahim,Khalid et
Serhal.
Je prsente mes sentiments de reconnaissance les plus profonds
mes parents Ali et Monaqui mont permis de poursuivre ce long chemin
et qui mont transmis la passion dapprendre.
Jadresse mes remerciements ma fiance Kayane pour son inestimable
amour et pourtout ce quelle a fait pour moi.
Malgr les milliers de kilomtres qui nous ont spars de lautre ct
de lAtlantique delautre cot la Mditerrane, mon frre Edriss et mes
soeurs Roua, Malak et Zeinab onttoujours t mes cts.
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8
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9Table des matires
Introduction 15
1 Les systmes MIMO-OFDM 21
1.1 Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 211.2 Gnralits . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.1 Canal de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 211.2.1.1 Bande de cohrence : dfinitions ajustes .
. . . . . . . . . . 231.2.1.2 Temps de cohrence . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 241.2.1.3 Canal de rayleigh . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2.2 galisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 251.2.2.1 Dtection maximum de vraisemblance . . .
. . . . . . . . . 251.2.2.2 Dtection linaire . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 26
1.2.3 La modulation OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 261.2.4 Les systmes multi antennes : le principe du
MIMO . . . . . . . . . . 311.2.5 Canal MIMO . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.2.6 Transmission MIMO .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.2.6.1 Le Multiplexage spatial . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 331.2.6.2 Le Codage spatio-temporel . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 341.2.6.3 Techniques MIMO avec connaissance du
canal en mission
et rception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 351.2.6.4 Techniques MIMO sans connaissance du canal . . . . .
. . . 36
1.2.7 MIMO-OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 361.3 Dtecteurs MIMO . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.3.1 Dtecteurs maximum de vraisemblance . . . . . . . . . . . .
. . . . . 381.3.1.1 Dtecteurs ML complexit rduite - Le Sphere
Decoding . . 38
1.3.2 Dtecteurs filtrage linaire . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 401.3.3 Dtecteurs annulation dinterfrence . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 41
1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 41
2 Systme MIMO itratif et codage LDPC 43
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 432.2 Codage canal . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.1 Codes linaires en bloc . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 442.2.2 Turbo codes . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
-
10 TABLE DES MATIRES
2.3 Les Codes LDPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 452.3.1 Les codes LDPC rguliers . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.3.2 Les codes LDPC
irrguliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.3.3
Encodage LDPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 482.3.4 Dcodage LDPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 49
2.3.4.1 Algorithmes de dcodage drivs . . . . . . . . . . . . . .
. . 502.3.4.2 Ordonnancement du dcodage LDPC . . . . . . . . . . .
. . 51
2.4 Construction et optimisation des codes LDPC . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 522.4.1 volution de densit - Profils de
connexion . . . . . . . . . . . . . . . 522.4.2 Les Diagrammes EXIT
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.4.3
Optimisation des codes LDPC par le diagramme EXIT . . . . . . . .
54
2.5 codes LDPC en Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 562.6 Les codes LDPC non binaires . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.7 Turbo-galisation .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
2.7.1 Dtection MIMO MMSE-IC . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 572.7.1.1 Solution exacte . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 582.7.1.2 Approximation MMSE-IC1 . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 59
2.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 60
3 Ordonnancement statique du rcepteur 63
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 633.2 Contexte . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.3 Rcepteur
itrarif MMSE-IC LDPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 643.4 Entrelacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 643.5 Complexit . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5.1 Complexit LDPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 653.5.2 Complexit MMSE-IC . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 663.5.3 Application numrique . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.6 Ordonnancement du rcepteur . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 693.7 Ordonnancement statique . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.7.1 Nombre ditrations externes . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 703.7.2 Diagrammes EXIT du code LDPC . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 713.7.3 Ordonnancement propos . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 74
4 Ordonnancement dynamique du rcepteur 79
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 794.2 Ordonnancement dynamique . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.3 volution de la
fiabilit avec les itrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
804.4 Critres darrt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 82
4.4.1 Critre du premier maximum - FMMR . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 824.4.2 Critre de la fiabilit moyenne constante - CMR . .
. . . . . . . . . . . 824.4.3 Pondration de la fiabilit moyenne . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.4.3.1 Mean Reliability On Information bits - MRI . . . . . . .
. . 83
-
11
4.4.3.2 Weighted Mean Reliability - WMR . . . . . . . . . . . .
. . . 834.4.3.3 Weighted Penalized Mean Reliability - WPMR . . . .
. . . . 83
4.5 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 844.5.1 Premire itration externe . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884.5.2 Quatrime itration
externe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894.5.3
Comparaison des ordonnancements . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 89
4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 89
5 Le MIMO multi-utilisateur (Xuser MIMO) 91
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 915.2 Accs Multiple par Division Spatiale
ou MU-MIMO . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2.1 Prcodage et beamforming . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 925.3 Scnarios dinterfrence . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3.1 Retour dinformation sur linterfrence . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 945.3.2 Annulation itrative de linterfrence entre
utilisateurs . . . . . . . . . 95
5.3.2.1 Schma PIC-SIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 965.4 La connaissance des MCS des interfreurs . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 97
5.4.1 Classification de modulation . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 975.4.2 Classification du rendement de codage . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.5 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 985.5.1 Cas 2x2 . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.5.2 Cas 4 x 4 . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100
5.6 Effet du dcodage LDPC sur les performances du rcepteur
multi-utilisateur . 1015.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6 Conclusions et Perspectives 107
Glossaire 111
Notations 113
6.1 Notations mathmatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 1136.2 Variables . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
A Calcul des vecteurs dgalisation optimaux selon le critre MMSE
115
A.1 Minimum Mean Square Error . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 115A.2 galisation linaire . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116A.3 Minimum Mean
Square Error - Interference Canceler . . . . . . . . . . . . . .
117
B Codes LDPC 121
B.1 Codes LDPC de Gallager . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 121B.2 Density Evolution . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123B.3 Matrices de
codes LDPC de la norme IEEE 802.11n . . . . . . . . . . . . . .
124
C Publications 127
-
12 TABLE DES MATIRES
Index 129
Bibliographie 138
-
13
Table des figures
1.1 Chane de transmission numrique . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 221.2 Bande de cohrence du canal radio . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.3 Intervalle de garde . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.4
Modulation/Dmodulation OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 281.5 Systme MIMO (Nt,Nr) . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 32
2.1 Turbo Encodage/dcodage . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 462.2 Graphes de Tanner de codes LDPC rgulier
(dv = 2, dc = 4) et irrgulier
((x) = (1/12).x+8/12.x2+3/12.x3, (x) =
(3/12).x3+(4/12).x4+(5/12).x5) 482.3 Dcodage LDPC par propagation
de croyance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.4 La fonction
f(x) = f1(x) = ln[tanh(x/2)] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
512.5 Representation du dcodeur en deux sous-blocs VND et CND . . .
. . . . . . 542.6 Representation du dtecteur et deux sous-blocs VND
et CND . . . . . . . . . 542.7 Diagramme EXIT de deux entits . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.1 Rcepteur MIMO OFDM itratif . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 653.2 Performance du rcepteur MMSE-IC 4x4 pour
diffrentes valeurs de Ne avec
50 itrations LDPC dans boucle externe . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 703.3 Calcul des caractristiques EXIT . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.4 Courbe EXIT du code LDPC,
Rendement 1/2, 1296 bits pour diffrents
nombres ditrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 723.5 Courbe EXIT du code LDPC, Rendement 2/3,
1296 bits pour diffrents
nombres ditrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 733.6 Courbe EXIT du code LDPC, Rendement 1/2,
1944 bits pour diffrents
nombres ditrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 743.7 Diagramme EXIT du MMSE-IC 4x4 QPSK, pour
differentes valeurs SNR . . 753.8 Itrations LDPC . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.9
Performances des ordonnancements, composante N1 . . . . . . . . . .
. . . . 763.10 Performances des ordonnancements, composante N2 . .
. . . . . . . . . . . . 763.11 Performances des ordonnancements,
composante N3 . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1 volution de la fiabilit MR au cours des itrations 4dB . . .
. . . . . . . 804.2 volution de la fiabilit MR au cours des
itrations 2dB . . . . . . . . . . 814.3 volution de la fiabilit MR
au cours des itrations 1 dB . . . . . . . . . . 81
-
14 TABLE DES FIGURES
4.4 Performances des diffrents critres darrt dans un rcepteur
non itratif,MIMO 4x4, LDPC R = 1/2, N = 1296 bits . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 85
4.5 Performances des diffrents critres darrt dans un rcepteur
itratif, MIMO4x4, LDPC R = 1/2, N = 1296 bits . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 85
4.6 Nombre moyen ditrations la 1ere boucle externe pour les
critres FMMR,CWMR et CWPMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 86
4.7 Nombre moyen ditrations la 1re boucle externe pour les
critres SC, CMRet CMRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.8 Nombre moyen ditrations la 4me boucle externe pour les
critres FMMR,CWMR and CWPMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 87
4.9 Nombre moyen ditrations la 4e boucle externe pour les
critres SC, CMRand CMRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.1 Transmission SDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 925.2 Accs multiple SDMA . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.3 Interfrence entre
utilisateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
955.4 Rcepteur MIMO-OFDM multi-utilisateur itratif . . . . . . . .
. . . . . . . . 975.5 2x2 MU-MIMO, SIR 0 dB . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 995.6 2x2 MU-MIMO, SIR 1 dB . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995.7 2x2
MU-MIMO, SIR 3 dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 1005.8 4x4 MU-MIMO, SIR 0 dB . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 1015.9 4x4 MU-MIMO, SIR 1 dB . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035.10 4x4
MU-MIMO, SIR 2 dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 1035.11 4x4 MU-MIMO, SIR 3 dB . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 1045.12 4x4 MU-MIMO SIR 0 dB, dcodage
LDPC pour linterfreur activ partir
de la quatrime itration externe uniquement . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 1045.13 4x4 MU-MIMO SIR 2 dB, dcodage LDPC pour
linterfreur activ partir
de la quatrime itration externe uniquement . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 1055.14 4x4 MU-MIMO SIR 0 dB, dcodage LDPC pour
linterfreur partir de la
dernire itration externe uniquement . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 105
-
15
Liste des tableaux
3.1 Complexit du dcodage LDPC . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 653.2 Complexit du dcodage LDPC . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 663.3 Algorithme MMSE-IC sous sa
forme exacte pour un bloc de Q symboles galiss 663.4 Complexit
(nombre doprations) de la mise en oeuvre du MMSE-IC sous sa
forme exacte pour un bloc de Q symboles galiss . . . . . . . . .
. . . . . . . 673.5 Algorithme MMSE-IC1 pour un bloc de Q symboles
galiss . . . . . . . . . . 673.6 Complexit (nombre doprations) de
la mise en oeuvre du MMSE-IC1 pour
un bloc de Q symboles galiss . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 683.7 Nombre doprations effectues pendant une seule
itration BP puis 50 itra-
tions de dcodage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 683.8 Complexit de calcul des algorithmes
MMSE-IC et MMSE-IC1 pour un bloc
de Q symboles galiss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 683.9 Complexit de calcul des algorithmes MMSE-IC
et MMSE-IC1 pour un bloc
de N/(Q.m) symboles galiss . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 69
4.1 Complexit de calcul des mtriques de fiabilit . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 84
A.1 Rgles de drivation vectorielle . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 115
-
16 Introduction
-
17
Introduction
Le secteur des tlcommunications vit dans ces dernires annes des
avances specta-culaires. De nouveaux concepts apparaissent soutenus
par des technologies de plus en plusperformantes et miniaturises.
Il est dsormais connu que les services data dominentlargement le
service parole traditionnel qui devient un simple lment parmi une
largegamme de services commercialiss. Bien que les modes de
transmission en paquets existaientdans les premires gnrations du
mobile (2G, GPRS, EDGE..), leur usage est rest relati-vement limit.
Dune part les dbits offerts taient insuffisants pour lusage
dapplicationsde donnes avec une qualit de service acceptable, et
dautre part les terminaux mobilesavaient des ressources trs limites
vis--vis de lexigence des ces applications. Aujourdhuiles rseaux
mobiles de troisime gnration sont capables de rpondre aux besoins
de cesapplications. Derrire cette monte de la consommation des
services numriques se tientessentiellement la nouvelle gnration de
terminaux du type Smartphones ou aussi les ta-blettes . En effet,
ces nouveaux terminaux portables quips de nouveaux processeurs
deplus en plus puissants en terme de capacit de traitement sont
comparables aux ordina-teurs portables. Ils deviennent les
terminaux prfrs des professionnels, des tudiants etdes
voyageurs.
Cette demande en augmentation continue conduira, dans le court
terme, la saturationdes rseaux de communications. Ainsi,
laugmentation des capacits des rseaux devient im-prative. Larrive
sur les marchs des nouveaux rseaux haut dbit du type
LTE/LTE-A,rpond cette ralit. Les oprateurs profitent des
performances satisfaisantes des rseauxlocaux sans fil, comme le
WiFi, qui permettent le dploiement de rseaux locaux,
pouvantcontribuer une diminution de la charge des rseaux mobiles.
De mme, les rseaux de tl-diffusion peuvent aujourdhui soutenir les
rseaux mobiles en assurant des services vido lorsde grands
vnements. Ces solutions de convergence entre les rseaux restent
transparentespour lutilisateur. Elles sont devenues possibles grce
des terminaux multi-standards.
La conception de systmes radio plus grande capacit tait
envisageable par laugmen-tation des ressources spectrales qui lui
sont alloues. Avec la multiplicit des technologies etdes systmes de
communications radio et leur rgulation, le spectre frquentiel est
devenuune ressource rare et en consquence chre. Loptimisation de
lefficacit spectrale devientun enjeu majeur du secteur et des
organismes de standardisation.
Des considrations dordre environnemental et/ou sanitaire
ajoutent des nouvelles con-traintes de conception. La consommation
lectrique des quipements et des terminaux de-vient un double enjeu,
les constructeurs sintressent de plus en plus concevoir des
qui-pements faible consommation labelliss green. En mobilit, la
consommation lectrique et
-
18 Introduction
lautonomie des terminaux restent parmi les principaux facteurs
de succs.
Dans ce contexte multicontraint, lusage des techniques antennes
multiples du type MIMO reoivent un grand intrt grce leur dimension
spatiale. En effet, cette dimen-sion peut tre exploite pour
augmenter la capacit et/ou la fiabilit des systmes radio grce des
schmas de multiplexage et de codage espace-temps adquats, sans
avoir besoin deressources frquentielles additionnelles ni dune
augmentation de la puissance de transmis-sion. Lassociation des
techniques MIMO des modulations multiporteuses de type
OFDMperfectionnes est la pierre angulaire des nouveaux rseaux daccs
(LTE, WiMax, WiFi...).Ceci est d dune part la robustesse de lOFDM
vis--vis des interfrences sur le canalradio, et dautre part la
possibilit dutiliser des schmas daccs multiple qui combinentla
dimension spatiale et frquentielle.
La mise en uvre des techniques de rception MIMO optimales et
leur association avecdes schmas de codage correcteur derreurs
introduisent des contraintes dordre pratique, no-tamment la
complexit et la latence de traitement. Des solutions alternatives
performantes,mais surtout trs complexes, sont devenues possibles
grce la gnralisation du principe turbo , appliqu au dcodage itratif
ou lgalisation. Le principe turbo a galementpermis de remettre en
vie certains codes correcteurs notamment les codes Low Density
Pa-rity Check (LDPC), avec des performances proches aux limites
fondamentales. Ces typesde codes reoivent aujourdhui un grand
intrt, et prennent une place de plus en plus im-portante dans les
nouvelles normes. Bien que moins complexe, la turbo-galisation
ncessitedtre optimise pour devenir envisageable dans des
applications pratiques.
Dans ce travail de thse, nous nous sommes intresss la conception
des rcepteursitratifs pour des systmes du type MIMO-OFDM auxquels
on associe un codage correcteurderreur du type LDPC. Nous tudions
les techniques doptimisation de ce type de rcepteurnotamment son
association au codage. Dans un premier temps nous avons tudi le cas
mono-utilisateur, en ciblant en particulier lpineux problme de
loptimisation des itrations. Dansun deuxime temps, nous avons
explor le cas MIMO multi-utilisateurs, et plus prcismentlgalisation
multi-utilisateur en liaison descendante.
Ce rapport de thse prsente les rsultats obtenus de cette
analyse. Il est organis de lafaon suivante.
Dans le chapitre 1, nous rappelons certaines notions de base
lies au canal radio. Nousintroduisons les techniques de modulation
multiporteuses OFDM, les systmes MIMO etlassociation de ces deux
techniques, en les comparant par rapport aux techniques
existantes.
Dans le chapitre 2 nous considrons dabord le codage correcteur
derreur, nous rappelonscertaines notions de codage et nous nous
intressons aux codes LDPC, leur construction,leurs algorithmes de
codage/dcodage et leur optimisation. Ensuite nous introduisons
larception MIMO itrative, en considrant son association avec le
codage LDPC. Nous d-crivons les techniques doptimisation notamment
celles bases sur les diagrammes EXIT.
-
19
Nous analysons dans le chapitre 3 la complexit globale du
rcepteur et nous introduisonsla notion dordonnancement des
itrations de dcodage et de turbo-galisation afin de rduirele nombre
ditrations effectues diminuant ainsi la complexit, le dlai et la
consommationlectrique du rcepteur. Une approche statique base sur
les diagrammes EXIT est utilisedans ce chapitre.
Une approche dordonnancement dynamique flexible est introduite
dans le chapitre 4.En utilisant des mtriques de fiabilit, le
dcodeur LDPC est amen prendre une dsiciondarrt, pour profiter dune
nouvelle tape dgalisation. Cette approche sera compare lapproche
statique du chapitre 3 en termes de performances et de
complexit.
Dans le chapitre 5, nous explorons la possibilit dutiliser la
dtection multi-utilisateurdans la voie descendante pour un systme
MIMO multi-utilisateur, afin de supprimer ou r-duire limpact de
linterfrence entre les utilisateurs. La connaissance de certains
paramtresde la transmission peut tre ncessaire, nous discuterons
ces cas de figure ainsi que deuxscnarios de rduction de
linterfrence.
Nous terminons ce manuscrit par une conclusion gnrale sur les
ides proposes dansles chapitres. Nous prsenterons aussi quelques
perspectives pouvant conduire des futurstravaux.
-
20 Introduction
-
21
Chapitre 1
Les systmes MIMO-OFDM
1.1 Avant-propos
Dans ce premier chapitre, nous rappelons quelques notions
thoriques de base sur lescommunications numriques, ainsi que les
modles thoriques des canaux de propagation.On reprend galement la
modulation multi-porteuse OFDM en considrant un canal entreet
sortie uniques (SISO). Dans la suite on considre les systmes
multiantenne (MIMO), leurapport, les diffrents algorithmes de
dtection ainsi que leur association avec la modulationOFDM.
1.2 Gnralits
La transmission fiable dun message ncessite une srie de
traitements en mission afinde prparer le signal et ladapter au
canal de propagation, ainsi quune srie de traitementsinverses en
rception afin de retrouver le message dorigine et de supprimer les
diffrentesnuisances causes par la transmission et la
propagation.
La figure (1.1) montre une chane de transmission avec les
principales oprations enbande de base, le codage, la modulation,
lgalisation ainsi que les oprations de conversionet damplification
permettant le passage en haute frquence. Le choix des techniques
detransmission dans les systmes numriques est surtout impos par le
canal de propagationcorrespondant, et par certaines contraintes de
mise en oeuvre et de cot de fabrication. Enplus, la conception des
traitements en bande de base et de linterface analogique/numriquene
peut pas tre faite dune manire compltement disjointe. En effet le
traitement en bandede base doit faire face des phnomnes
susceptibles dapparatre dans le domaine analogiquedont on cite,
titre dexemple, les effets de la non-linarit des amplificateurs de
puissance.On sintresse dans ce qui suit uniquement aux effets du
canal radio.
1.2.1 Canal de propagation
Le modle de canal le plus simple est le modle additif blanc
gaussien (AWGN) dans le-quel un bruit alatoire complexe nk sajoute
au symbole mis. Les parties relle et imaginaire
-
22 1. Les systmes MIMO-OFDM
Figure 1.1 Chane de transmission numrique
de nk sont dcorrles et ont une distribution gaussienne N (0,
2n/2).rk = sk + nk (1.1)
Le modle gaussien nest pas adapt au canal radio, et dautres
modles plus reprsen-tatifs de la ralit ont t considrs et peuvent
tre classs en deux grandes catgories, lesmodles thoriques et les
modles physiques construits partir de mesures.
Pour les transmissions courte distance et faible puissance, le
canal peut tre modlispar un filtre linaire de rponse impulsionnelle
h(t) :
h(t) =
Lc1l=0
hl.(t l) (1.2)
hl sont les coefficients du canal caractriss par leurs
coefficients dattnuation |hl| et leursphases l, l sont les retards
respectifs et Lc la dure de la rponse impulsionnelle corres-pondant
la dispersion temporelle en dures symboles. Dans le domaine
frquentiel le canalpeut tre dcrit et sous forme discrte par :
H(f, k) =
Lc1l=0
hl,k.ej2lfTs (1.3)
Le gain du canal est dfini par : ||hk||2 =Lc1
l=0 |hl,k|2.Si des symboles indpendants sk de variance 2s =
E(|sk|2) et de dure Ts chacun sont
transmis sur le canal, en prsence de bruit additif gaussien N(0,
2n), le signal reu en sortiedu canal scrit :
rk =
Lc1l=0
hl,k.skl + nk (1.4)
-
23
Considrons les symboles rk reus durant N dures symbole. Les N
quations correspon-dantes scrivent sous la forme matricielle
suivante :
rk.........
rkN+1
=
h0,k . . . hLc1,k 0 . . . 0
0 h0,k+1 h1,k+1 hLc1,k. . . 0
.... . . . . . . . .
...0 . . . h0,k+N1 h1,k+N1 . . . hLc1,k+N1
sksk1...
skNLc+1
+
+
nknk1......
nkN+1
(1.5)
rk = Hk.sk + nk (1.6)
o :sk CN+Lc1,nk CN ,rk CN ,
Hk CN(N+Lc)
.
En rception, le rapport signal sur bruit SNR scrit :
SNR =E|Lc1l=0 hl,k.s2kl|
E|nk|2 =||hk||2.2s
2n(1.7)
1.2.1.1 Bande de cohrence : dfinitions ajustes
La dispersion temporelle du canal peut tre dfinie comme tant le
retard maximalmax = Lc.Ts. Cette dispersion fait que les diffrentes
composantes frquentielles dun mmesignal subissent des attnuations
et des dphasages diffrents, on parle alors de
slectivitfrquentielle. On dfinit la bande de cohrence Bc dun canal
comme tant le plus grand inter-valle frquentiel dans lequel la
rponse frquentielle du canal peut tre considre constante.Plus la
dispersion temporelle du canal est importante plus le canal est
slectif et plus labande de cohrence est troite.
La figure (1.2) montre un exemple de la rponse frquentielle dun
canal radio. causedes trajets multiples pris par le signal, des
vanouissements peuvent avoir lieu induisant une
-
24 1. Les systmes MIMO-OFDM
Figure 1.2 Bande de cohrence du canal radio
variation importante de lattnuation en fonction de la frquence.
La bande de cohrence Bcest dfinie comme lintervalle frquentiel sur
lequel la rponse du canal est quasi constante :
Bc 1max
Dautres valuations de la bande de cohrence existent en fonction
du taux de corrlationentre les diffrentes composantes frquentielles
[1]. Pour un signal dont la bande passanteest B, le canal de
propagation est considr comme non slectif si :
B
-
25
1.2.1.3 Canal de rayleigh
Le canal radio induit des trajets multiples. Avec un grand
nombre de signaux rflchison peut modliser ce phnomne par un gain
instantan hl, un coefficient complexe dont lesparties relle et
imaginaire sont des variables alatoires gaussiennes, centres,
indpendanteset de mme variance 2. Leffet multitrajet est
effectivement un inconvnient, mais cestaussi un avantage trs
important puisque la prsence de rflexions et de diffractions
trsnombreuses permet de raliser une transmission radio mme si le
rcepteur et lmetteur nedisposent pas de trajet direct entre eux. Le
module de hl suit une distribution de Rayleighavec densit de
probabilit :
P () =
2.exp
2
2 (1.8)
1.2.2 galisation
La transmission sur un canal dispersif induit des interfrences
entre les symboles. Enrception une tape dgalisation devient
indispensable fin de rduire limpact de ces in-terfrences. Lusage
dune modulation multi-porteuse permet dviter les interfrences
entresymboles, mais une tape dgalisation reste ncessaire pour
supprimer les rsidus dinter-frence surtout dans le cas o le canal
est trs slectif ou le nombre de sous-porteuses nestpas suffisamment
lev pour considrer que le canal rencontr par chaque sous-porteuse
estplat. Nous exposerons dans la suite les principaux dtecteurs
utiliss dans la pratique.
1.2.2.1 Dtection maximum de vraisemblance
Le critre de dtection optimale est le maximum de vraisemblance
(ML) qui consiste dterminer la squence s la plus proche de la
squence mise s partir de lobservation rde taille M symboles
appartenant une constellation A. En prsence de bruit AWGN, cecritre
se rduit la condition suivante :
s = arg minsAM
r s2 (1.9)
Le critre de dtection Maximum A-Posteriori (MAP) dune squence s
consiste maxi-miser la probabilit de dtecter s tant reue la squence
r.
sMAP = arg minsAM
Pr(s/r)
sMAP = arg minsAM
P (r/s).P (s)/P (r)
sMAP = arg minsAM
P (r/s).P (s)
sMAP = arg minsAM
P (r/s)
sMAP = sML
-
26 1. Les systmes MIMO-OFDM
Ceci veut dire que quand les squences s sont quiprobables, les
critres MAP et ML sontquivalents. Le calcul du MAP est possible
partir de lalgorithme BCJR [3]. Bien que pluscomplexe que le ML,
lalgorithme MAP est particulirement intressant grce
linformationsouple disponible en sortie, ncessaire pour la
concatnation avec le dcodage canal. Notonsque le critre ML ne
minimise pas la probabilit derreur par symbole [4], [5].
1.2.2.2 Dtection linaire
cause de la grande complexit de la recherche exhaustive, la
dtection linaire a gagnbeaucoup dintrt. Elle consiste en un
filtrage linaire du signal reu, offrant ainsi unesimplicit de mise
en oeuvre au cot dune perte en performances. Les principales
techniquesde dtection linaire sont le Forage Zro (ZF) et le Minimum
de lErreur QuadratiqueMoyenne (MMSE).
Le forage zro garantit la suppression de linterfrence entre
symboles (ISI) aux ins-tants dchantillonnage en appliquant un
filtre linaire PZF la squence reue r avec h larponse impulsionnelle
du canal :
PZF = (h.hh)1.h (1.10)
Ses principaux avantages sont sa simplicit et la non-ncessit
destimer le rapport signalsur bruit. Cependant le forage zro
amplifie aussi le bruit ce qui dgrade les performances.
La dtection MMSE consiste appliquer au signal reu un filtre
linaire PMMSE quiminimise lerreur quadratique moyenne aux instants
dchantillonnage entre les symbolesgaliss et les symboles
transmis.
PMMSE = (h.hh +
2n2s
)1.h (1.11)
Les expressions dtailles de ces types dgalisation seront
prsentes plus en dtails plustard dans ce chapitre.
1.2.3 La modulation OFDM
Par rapport aux modulations monoporteuses, les modulations
multiporteuses prsententlavantage damliorer lefficacit spectrale.
Les premires tudes ([6] et [7]) sur les modula-tions multiporteuses
ont vu le jour la fin des annes 50. Quelques annes plus tard
R.W.Chang et R.A. Gibby [8] introduisirent les signaux orthogonaux
bande limite ce qui seraappel OFDM , . Ce moyen de transmission fut
ignor pendant de nombreuses annes,pour des raisons de complexit de
mise en oeuvre. Lusage dalgorithmes rapides de type(IFFT/FFT) ne
sera propos que plus tard [9], avec des rductions trs
significatives encomplexit. Peled et Ruiz [10] proposeront une
version modifie (CP-OFDM) consistant allonger la dure du symbole
OFDM par linsertion dun intervalle de garde (cyclique).Grce ses
bonnes performances et sa complexit raisonnable, lOFDM a t retenue
dansplusieurs standards tels que les standards de diffusion
numrique (DAB, DVB), les normesfilaires (ADSL, PLC) et les rseaux
locaux sans fil (WiFi, WiMax, etc).
-
27
Le principe de lOFDM consiste diviser le flux binaire haut dbit
en N sous-fluxbinaires bas dbit, ports par Nsp sous-porteuses,
ayant chacune une largeur de bande in-frieure la bande de cohrence
du canal (figure 1.2). Sur chaque sous-porteuse, le canalpeut tre
considr comme non slectif. La rpartition des symboles sur (N = Nsp
= NFFT )sous-porteuses revient donc multiplier la dure dun symbole
par Nsp, donc rduire le rap-port (talement du canal/dure symbole).
Naturellement, certaines sous-porteuses serontfortement attnues
alors que dautres le seront moins.
Lors dune transmission sur un canal trajets multiples, la simple
division de la bandepassante en sous-bandes (OFDM) ne suffit pas
mitiger ces effets. Ainsi, une version modifiede lOFDM a t propose.
Elle consiste attendre la fin de la transmission du k-imesymbole
OFDM avant dmettre le symbole suivant (k+1). Ceci revient insrer un
intervallede garde de taille suprieure ou gale au dlai de
propagation maximal du canal, cet intervallene contient pas
dinformation utile.
Figure 1.3 Intervalle de garde
Linsertion dun intervalle de garde de dure suprieure ltalement
maximum desretards du canal permet de saffranchir de linterfrence
entre symboles (ISI) en absorbantlinterfrence provenant du bloc p 1
(figure 1.3).
Dans [10], les auteurs proposent linsertion dun prfixe cyclique
dans cet intervalle degarde, afin de supprimer linterfrence entre
porteuses. Ceci consiste recopier la fin dusymbole OFDM et la
placer au dbut du bloc. La matrice de canal devient alors
circulante.Cette forme circulante de la matrice permet de la
transformer en une matrice diagonale dansla base de Fourier et
simplifie ainsi lgalisation.
La figure (1.4) montre le schma du principe de modulation et de
dmodulation OFDM.En mission une conversion srie/parallle de taille
N est ncessaire afin de produire desblocs de N symboles. Ensuite,
une transforme de Fourier inverse (IFFT) de taille NFFTest
applique. Finalement, un intervalle de garde cyclique de taille est
insr en dbutde chaque bloc OFDM. Cet intervalle de garde contient
une copie des derniers symbolesdu bloc. Ceci induit videmment une
perte en efficacit spectrale et constitue le principalinconvnient
de cette technique. part sa robustesse aux effets dinterfrences,
lOFDM offre
-
28 1. Les systmes MIMO-OFDM
une flexibilit dans lallocation des ressources (ex : OFDMA),
cependant elle reste sensible la synchronisation et souffre du
facteur de crte (PAPR) [11].
Figure 1.4 Modulation/Dmodulation OFDM
Soit Xp le vecteur de symboles en entre du modulateur OFDM. En
utilisant une repr-sentation matricielle de la (IFFT)[12], on peut
tablir :
xp = FH .Xp (1.12)
o :Xp = [X0 . . . XNFFT1]
xp = [x0 . . . xNFFT1]
et FH reprsente la matrice de FourierLe signal OFDM la cadence
1/T = N/Ts scrit :
x(m) =
Nk=0
Xkej2pikm/N 0 m N 1 (1.13)
Aprs lajout du prfixe cyclique au dbut du bloc, le vecteur
transmis est :
xp =
xp(N + 1)...
xp(N)xp(1)...
xp(N)
(1.14)
Reprenons le modle SISO appliqu un canal slectif en frquence,
soit lquation (1.5).On considre la transmission de bloc
dinformation de taille N + . En supposant que le
-
29
canal de propagation est constant dans le temps (hl,k = hl), le
pieme bloc de symboles reur(p) CN+1 aprs transmission sur un canal
L trajets correspond au produit matricielentre la matrice de
Toeplitz reprsentative du canal et le vecteur de symboles dpendant
la fois du bloc p et du bloc prcdent p 1 :
rp(1).........
rp(N +)
=
h(L 1) . . . h(0) 0
0. . . . . . . . .. . . . . . . . . 0
0 h(L 1) . . . h(0)
xp1(N + L+ 1)...
xp1(N +)xp(1)...
xp(N +)
+
np(1).........
np(N +)
(1.15)
Linsertion du prfixe cyclique rend la matrice du canal
circulante et lquation (1.15)scrit comme suit :
rp(1).........
rp(N +)
=
h(0) 0 . . . h(L 1) . . . h(1)...
. . . . . ....
h(L 1) . . . . . . ...0
. . . . . . . . ....
.... . . . . . . . . 0
0. . . 0 h(L 1) . . . h(0)
xp(1).........
xp(N +)
+
np(1).........
np(N +)
(1.16)En rception, lintervalle de garde situ en dbut de bloc est
dabord supprim. Il est
donc possible dliminer les symboles provenant des blocs
antrieurs si L. On obtientdans ce cas le vecteur r(p) suivant :
rp(1).........
rp(N)
=
rp( + 1).........
rp(N +)
(1.17)
Comme H est une matrice circulante, elle est diagonale dans la
base de Fourier.
-
30 1. Les systmes MIMO-OFDM
Rp = F.rp + np (1.18)
Rp = F.H.FH .Xp + np (1.19)
Rp =
H0 0
. . . . . . 0
0 H1. . . . . . 0
.... . . . . . . . . 0
0 0 0 0 HN1
Xp(1).........
Xp(N)
+
np(1).........
np(N)
(1.20)
o les Hk sont les chantillons de la rponse frquentielle du canal
:
Hk =
Lt1l=0
hl exp(j2lk
N
)Le symbole reu sur la k-ime porteuse du bloc p vaut :
Rp(k) = HkXp(k) + nk (1.21)
o nk est un terme de la FFT du bruit. La transforme de Fourier
tant une oprationunitaire, le signal nk suit la loi N(0, 2n). On
obtient ainsi une relation linaire entre lesignal mis et le signal
reu, signifiant que lISI ainsi que lICI ont bien t supprims.
Ensupposant que le rcepteur possde une estimation hk de hk, une
estimation du signal mis,xk(p) sobtient facilement en procdant une
galisation ZF :
Xp(k) =Hk|Hk|2Rp(k) (1.22)
Comme on peut le voir, une simple galisation ZF permet de
rcuprer les symboles OFDMsans le besoin destimer le rapport
SNR.
Dans la dmonstration prcdente, nous avons suppos le canal
constant dans le temps.Les quations prsentes restent valables si le
canal ne varie pas sur la dure dun symboleOFDM. Cette hypothse peut
tre vrifie en dimensionnant la taille de la FFT en fonctiondu temps
de cohrence du canal. Si cette hypothse nest plus vrifie, la
matrice rsultantene sera plus diagonale et des termes dICI
apparatront. Le dimensionnement de lintervallede garde est galement
fonction du canal. On doit avoir :
maxTs
< N (1.23)
videmment plus lintervalle de garde sera choisi grand plus la
perte en efficacit spectralesera importante. On trouvera dans [13]
une optimisation du choix des paramtres OFDM.
Les performances optimales dun systme OFDM sur un canal de
Rayleigh multitra-jets sont quivalentes aux performances dun systme
monoporteuse sur canal thorique deRayleigh i.i.d. vanouissements
plats.
-
31
1.2.4 Les systmes multi antennes : le principe du MIMO
Le principe de diversit a fait ses preuves daugmentation de la
robustesse et de la fiabi-lit des liens radio. Lorsque le rcepteur
reoit plusieurs versions (aussi appeles branches)du signal mis, on
parle de diversit. Sur un canal vanouissements indpendants, la
pro-babilit que les vanouissements arrivent en mme temps devient
nettement infrieure cequi rend le lien plus robuste et plus fiable.
Les vanouissements peuvent tre dpendantsdu temps (slectivit
temporelle), de la frquence (slectivit frquentielle) ou de lespace
;il est alors possible dutiliser la diversit dune manire adapte
chaque cas. Les diversits,temporelle (ajout de redondance par
codage) et frquentielle cotent une perte en efficacitspectrale do
lintrt de la diversit spatiale apporte par lusage dantennes
multiples enmission et en rception. Lintrt remarquable des systmes
MIMO rside dans le fait quilpermet de raliser des gains sans aucune
ressource frquentielle ou temporelle additionnellece qui signifie
une meilleure exploitation du spectre.
Jusquau dbut des annes 90, lusage dantennes multiples tait dans
le but de lexploi-tation du rapprochement des antennes afin
dadapter les diagrammes de rayonnement delensemble (Smart Antennas)
ainsi que pour lestimation des angles darrive des ondes. Enmission
ceci permet de concentrer la puissance dans la direction du
rcepteur. En rceptionceci permet galement de favoriser certaines
directions darrive et dignorer dautres (rejetdinterfrences). Quand
lespacement entre les antennes est suffisamment grand (typique-ment
suprieur une demi-longueur donde), les diffrents canaux deviennent
dcorrls etil est donc possible davoir des canaux parallles et par
la suite, daugmenter le dbit detransmission par multiplexage et de
renforcer le rapport signal sur bruit.
Dans [14], Winters montre la possibilit de crer des canaux
parallles en utilisant plu-sieurs antennes dans des configurations,
mono et multi-utilisateur (en liaison descendante)et donne les
premiers rsultats sur la capacit. En 1995, E. Telatar montre que
sous certainesconditions, la capacit des systmes MIMO crot avec le
minimum du nombre dantennesdmission et de rception [15].
Simultanment les Bell Labs prsentent larchitecture appeleBLAST 1
[16] qui permet dobtenir des efficacits spectrales importantes avec
un systmede 8 antennes en mission et en rception. En 1998, les
premires architectures de codagespatio-temporel apparaissent [17].
Ds lors, le MIMO reoit un grand intrt et constituela pierre
angulaire des rseaux locaux sans fil et des nouvelles normes de
communicationradio mobile (3GPP LTE) ainsi le systme LTE-A promet
un dbit de 1Gbps (en fixe) et100 Mbps (en mobilit), utilisant une
configuration dantennes 8 8.
1.2.5 Canal MIMO
La figure (1.5) reprsente un systme multiantenne avec Nt
antennes de transmission etNr antennes de rception.
Sous lhypothse dun canal non slectif en frquence le signal reu
sur la j-ime antenne,j {1, . . . , Nr}, scrit :
1. Bell labs LAyered Space Time
-
32 1. Les systmes MIMO-OFDM
Figure 1.5 Systme MIMO (Nt,Nr)
rj =
Nti=1
hij .si + nj (1.24)
r = H.s+ n (1.25)
avec hij les coefficients du canal : i {1, . . . , Nr}, j {1, .
. . , Nt} :
H =
h11 h12 . . . h1Nth21 h22 . . . h2Nt...
.... . .
...hNr1 hNr2 . . . hNrNt
r est le vecteur de symboles reus du canal, s le vecteur de
symboles mis, H la matricedu canal de dimensions Nt Nr et n le
vecteur de bruit gaussien.
1.2.6 Transmission MIMO
Lusage de la dimension spatiale ajoute de nouveaux degrs de
libert. Suivant le typedapplication voulue, la diversit ou le
multiplexage spatial peut tre privilgi. Nous dis-tinguons deux
types de gain apports par les antennes multiples. Le gain dantennes
(arraygain) correspond lamlioration du rapport SNR lentre du
dtecteur en comparaisonavec le cas o une seule antenne est utilise.
Grce lusage dantennes multiples, la courbedu taux derreur derreur
bit en fonction du SNR montre une pente plus raide par rapportau
cas dune seule antenne, laugmentation de cette pente correspond un
gain appel gainde diversit et not d,
d = log(Perreur)SNRmoyen
, (1.26)
o SNRmoyen reprsente videmment le rapport signal sur bruit moyen
exprim en dB. Plusles trajets sont dcorrls, plus le gain de
diversit est important. La diversit maximale quonpeut obtenir est
gale Nt.Nr.
Un autre paramtre cl pour mesurer la performance dun systme de
type MIMO, estle gain de multiplexage. Intuitivement, ce gain
mesure la pente de la performance du taux
-
33
de coupure du canal, en fonction du rapport SNR moyen (voir le
rfrence [18] pour unedfinition de taux de coupure du canal
vanouissements) :
r =log(Ccoupure)
SNRmoyen. (1.27)
On peut dmontrer que le gain de multiplexage maximal est donn
par min(Nt, Nr). Enpratique, il est dtermin par le nombre minimum
de sous canaux dcorrls, qui correspondaussi au rang de la matrice
du canal. Dans [19] une mthode a t propose pour tablir uncompromis
entre la diversit et le multiplexage sur un canal de Rayleigh
coefficients i.i.d.Pour une configuration ayant un gain de
multiplexage r, le gain de diversit maximal estdonn par :
d(r) = (Nt r).(Nr r) (1.28)Dautre part, la connaissance de ltat
du canal en mission et/ou en rception est un
facteur dcisif sur la technique de transmission utiliser dans
une application relle, etpermet dexploiter au mieux le canal MIMO.
En pratique, linformation sur ltat du canalpeut tre estime au
niveau du rcepteur en ajoutant des symboles pilotes dans les
trames,au prix dune perte en efficacit spectrale. On parle dans ce
cas de systme cohrent. Cecipermet la mise en place dun rcepteur
moins complexe. Linformation sur ltat du canalpeut ventuellement
tre communique lmetteur si le systme dispose dune voie deretour,
mais ceci nest efficace que sous lhypothse dun canal non slectif
dans le temps.
Dans le cas idal, les sous canaux hij de lquation (1.25) sont
parfaitement dcorrls.En pratique, ce nest pas le cas notamment
quand les antennes dmission ou de rceptionne sont pas suffisamment
loignes. Leffet de la corrlation entre antennes est une baisse dela
capacit [20]. Plusieurs modles ont t proposs afin de modliser cette
corrlation dontle modle statistique propos dans [21] et le modle
donn dans [22] qui considre que lesrflexions ont lieu
principalement prs du rcepteur.
1.2.6.1 Le Multiplexage spatial
En 1996, G. Foschini introduit le premier schma multiantennes
ralisant du multiplexagespatial, qui permet la transmission dautant
de symboles diffrents que dantennes en mis-sion [16]. Le flux de
bits dinformation est divis en Nt flux parallles qui seront
ensuitecods, puis entrelacs et moduls sparment. Les symboles sont
transmis sur les antennesdmission suivant une rpartition diagonale
qui confre au code son nom : diagonal-BLAST.La sparation des flux
cods et la structure diagonale du multiplexage ajoutent une
com-plexit considrable lmetteur. Woliansky [23] propose en 1998, un
autre schma, plussimple, connu sous le nom de Vertical-BLAST . Dans
le schma V-BLAST, la sparationdes symboles en Nt flux na lieu
quaprs le codage et la modulation.
Aucun codage spatio-temporel ntant effectu entre les symboles
lmission, les tech-niques de multiplexage spatial ne bnficient que
de la diversit de rception. Afin de bn-ficier de la diversit en
mission, de la redondance peut tre insre lmission, on parledonc de
codage espace-temps. Lajout de redondance ne permet pas directement
laugmen-tation du dbit, mais lamlioration de la transmission par
lexploitation de la diversit. Le
-
34 1. Les systmes MIMO-OFDM
systme pourra dans ce cas ainsi utiliser des modulations dordre
plus lev permettant ainsiune augmentation de lefficacit spectrale
atteignable un rapport signal bruit donn.
1.2.6.2 Le Codage spatio-temporel
On distingue deux familles de codage espace-temps : le codage
espace-temps en treillis(STTC), o les symboles transmettre sont lis
de proche en proche travers un treillis decodage, et le codage
espace-temps en bloc (STBC) qui consiste coder un bloc de
symbolesmoduls. On dfinit le rendement dun code espace-temps,
transmettant Q symboles utilessur Nt antennes pendant une dure de T
(temps symboles) par :
RST =Q
T(1.29)
Le dveloppement des techniques de codage espace-temps commence
avec le conceptSTTC introduit par V. Tarokh et al. en 1998 [17]. Le
principe du systme consiste d-terminer les symboles transmettre sur
les diffrentes antennes laide dun treillis. Onpeut rapprocher cette
technique des modulations codes en treillis (TCM) [24][25].
Dans[17], les auteurs montrent que ces codes permettent dobtenir
une diversit gale au nombredantennes dmission et un gain de codage
qui dpend du nombre dtats du treillis. Cestechniques de codage
espace-temps ajoutent une complexit de dcodage importante vu
lancessit dutiliser un algorithme de Viterbi dont la complexit
croit exponentiellement avecla diversit du canal et le rendement du
code spatio-temporel. Ceci fait que le codage STTCest peu considr
pour la dfinition des futurs systmes de communication.
En 1998, Alamouti propose un codage espace-temps en bloc optimal
pour deux antennesen mission et une antenne en rception [26]. Le
code dAlamouti consiste transmettredeux symboles sur deux temps
symboles conscutifs. Il sagit donc dun code de rendementunitaire
(soit une efficacit spectrale quivalente celle dun systme SISO).
Lintrt de cecode rside dans la simplicit de dtection qui permet,
par simple filtrage adapt en rceptiondatteindre les performances
optimales. Ceci rend le code dAlamouti attractif pour exploiterla
diversit dmission. Cette particularit dfinit la famille des codes
espace-temps en blocorthogonaux (OSTBC).
Le schma de codage ST propos par Alamouti a t gnralis par Tarok
un nombredantennes dmission plus lev [27]. Contrairement au code
dAlamouti, ces schmas ontun rendement de codage infrieur 1. Le code
dAlamouti est donc le seul OSTBC quipermet datteindre la capacit
maximale du canal MIMO [28].
La dfinition dun code pour un plus grand nombre dantennes impose
une perte dortho-gonalit spatiale, et une diminution du rendement
ou de la diversit. Afin de conserver unrendement unitaire et un
maximum de diversit spatiale, il est donc obligatoire dintroduirede
linterfrence coantenne (CAI). Certains codes de rendement unitaire
non orthogonaux,introduisant une faible CAI ont t proposs [29],
[27] pour un nombre dantennes dmissionsuprieur 2. On parle alors de
codes espace-temps quasi orthogonaux. Cependant, lajoutdune
composante de CAI mme faible impose lutilisation dun rcepteur plus
complexepour atteindre les performances optimales.
-
35
Les codes STBC ont initialement t dvelopps dans un contexte MISO
pour garantirlexploitation de la diversit dmission.
Lextension de ces codes au contexte MIMO permet daugmenter la
diversit de rception,mais ne permet pas une augmentation des
rendements de codage. Ainsi, dautres STBC ontt dvelopps
spcifiquement pour le contexte MIMO, permettant dobtenir des
rendementsde codage suprieurs un.
Laugmentation du rendement conjointement lexploitation de la
diversit, passe parla transmission sur chaque antenne de
combinaisons des symboles moduls.
Parmi les codes ST tudis dans la littrature, la famille de codes
dispersion linaire(LD) proposs par Hassibi et Hochwald [30], permet
de profiter du gain apport par lele multiplexage spatial et de la
diversit des antennes en mission. Cette famille dfinitde manire
gnrale lensemble des STBC construits partir de combinaisons
linaires desymboles ou de leurs conjugus. Ainsi, les techniques de
multiplexage spatial, ou de codageespace-temps orthogonal, peuvent
tre reprsentes avec la formulation propose.
Dautres codes, bass sur la formulation gnrale de Hassibi et
Hochwald [30], ont tproposs pour optimiser les paramtres des
combinaisons linaires suivant les configurationsdutilisation. Parmi
ces codes, on notera les codes DAST de rendement unitaire[31], les
codesGolden[32], optimaux vis--vis du compromis
multiplexage-diversit, les codes DTST[33], lescodes STBC bass sur
une allocation diagonale des signaux prcods, ou encore les
codesTAST[34], gnralisation des codes DAST avec rendements
suprieurs.
1.2.6.3 Techniques MIMO avec connaissance du canal en mission et
rception
Lensemble des techniques prsentes prcdemment ne ncessite pas une
connaissancedu canal lmetteur.
Lexploitation optimale de la capacit du canal MIMO ncessite la
connaissance du canalMIMO pour dfinir le signal transmettre. Il est
possible dutiliser la matrice reprsenta-tive du canal lmission pour
crer un ensemble de sous-canaux SISO parallles, et detransmettre
des donnes indpendantes sur chacun de ces sous-canaux. La
dcompositionen valeurs singulires de la matrice de canal fait
apparatre une matrice diagonale contenantles valeurs propres du
canal ainsi que deux matrices unitaires. On pourra ainsi
transmettredes symboles sur les valeurs propres du canal.
Les matrices unitaires sont alors utilises lmission
(pr-traitement) et la rception(post-traitement) pour obtenir les
canaux SISO indpendants correspondants la matricedes valeurs
propres. Cette solution est communment appele beamforming.
La connaissance de la puissance de chacun de ces sous-canaux
SISO permet galementdadapter la puissance des signaux transmettre
sur chaque sous-canal. Dans le cas duneconnaissance parfaite du
canal, la solution optimale est connue, et consiste lapplicationde
la technique de waterfilling [15].
La transmission lmetteur par voie de retour de la totalit de la
matrice de canal estcependant trs coteuse.
-
36 1. Les systmes MIMO-OFDM
On retrouve donc dans la littrature des tudes sur des solutions
ne considrant quuneconnaissance statistique du canal. Deux
statistiques du canal sont gnralement consid-res dans les
techniques proposes : la moyenne, on parle de mean feedback
[35][36], et lacovariance, on parle de covariance feedback
[35][37].
1.2.6.4 Techniques MIMO sans connaissance du canal
Il existe des techniques de transmission saffranchissant de
ltape destimation de canalen rception grce lusage dun codage
diffrentiel lmission. Dans [38], Marzetta etHochwald ont tudi la
capacit des systmes MIMO dans ce contexte. Ils montrent quela
capacit tend vers celle avec connaissance du canal la rception,
lorsque le temps decohrence du canal augmente. En dautres mots,
dans le cas o les variations du canalsont suffisamment lentes, les
performances atteignables sans connaissance du canal
sontquivalentes celles avec connaissance du canal.
Plusieurs techniques MIMO dont le dcodage ne ncessite pas la
valeur du canal ont tproposes. Dans [39], les auteurs proposent des
codes espace-temps unitaires pour lesquelsdes signaux orthogonaux
sont transmis sur les diffrentes antennes et en rception
aucuneinformation sur le canal nest ncessaire. Ce systme, not USTM
(Unitary Space TimeModulation), est tendu un schma de codage en
mission de type diffrentiel not DUSTM,pour lequel le signal mis est
gal au produit du signal prcdemment mis et dune matriceportant
linformation (contenant les symboles mis obtenus partir des bits
utiles) [40][41],[42].
Le codage espace-temps diffrentiel reprsente en fait la majorit
des schmas MIMOproposs sans estimation de canal. On distingue
principalement deux familles de codes : lescodes en groupe, pour
lesquels la matrice de symboles transmis et la matrice
diffrentielleappartiennent un mme ensemble [43][44], et les codes
non en groupe. Parmi les codesproposs dans la littrature on notera
lextension des codes orthogonaux cohrents auxtechniques
diffrentielles [45][46]. Leur dcodage savre cependant plus
difficile que dans lecas cohrent.
Dans lensemble, les techniques MIMO sans connaissance du canal
sont peu considresdans les standards. Premirement lutilisation dune
transmission diffrentielle occasionneune dgradation des
performances par rapport un systme cohrent, mme si lcart
deperformances est rduit ou inexistant, ou memeaussi si lestimation
de la matrice de canalnest pas fiable dans le cas cohrent [42]. Par
ailleurs, les rcepteurs non cohrents ncessairessavrent, pour la
plupart, relativement complexes.
1.2.7 MIMO-OFDM
Lassociation de la modulation OFDM avec les systmes MIMO
consiste appliquer lamodulation CP-OFDM au signal transmis sur
chaque antenne dmission. la rception,lintervalle de garde est
supprim et une dmodulation OFDM (FFT) sur chaque antennede rception
est ralise.
-
37
Soit rjp le vecteur reu sur lantenne j juste avant la
dmodulation OFDM. Le signalcorrespondant au pe bloc reu sur chaque
antenne scrit comme suit. En reprenant lquation(1.16) du cas SISO
multitrajets :
rjp =
rjp(1).........
rjp(N +)
=
NTi=1
hij(0) 0 . . . hij(L 1) . . . hij(1)...
. . . . . ....
hij(L 1) . . . . . ....
0. . . . . . . . .
......
. . . . . . . . . 00 . . . 0 hij(L 1) . . . hij(0)
xip(1)............
xip(N)
+
njp(1).........
njp(N +)
(1.30)
Ainsi, aprs calcul dune transforme de Fourier inverse sur chaque
antenne dmissionet dune transforme de Fourier en rception, le
vecteur obtenu scrit :
rjp =
NTi=1
hij(1) 0 . . . 0
0. . . . . .
......
. . . . . . 00 . . . 0 hij(N)
xip + njp (1.31)
On peut donc reprsenter le vecteur reu sur chaque sous porteuse
k sous la formesuivante :
rp(k) = Hp(k)xp(k) + np(k) (1.32)
avec :
Hp(k) =
h11(k) . . . hNT 1(k)... ...h1NR(k) . . . hNTNR(k)
,
rp(k) = [r1p(k), . . . , rNRp(k)]T ,
xp(k) = [x1p(k), . . . , xNT p(k)]T ,
np(k) = [n1p(k), . . . , nNRp(k)]T .
Dans des conditions identiques celles du cas SISO, les
performances optimales dunschma MIMO-OFDM sont donnes par une
transmission MIMO mono-porteuse sur canauxde Rayleigh indpendants
vanouissements plats. On se ramnera donc le plus souvent une tude
des performances des diffrentes techniques MIMO et des rcepteurs
associs surce type de transmission mono-porteuse.
-
38 1. Les systmes MIMO-OFDM
1.3 Dtecteurs MIMO
La rception optimale consiste en un traitement conjoint du
codage canal et du codageespace-temps. La grande complexit dune
telle solution la rend non envisageable dans uneapplication relle,
il est donc ncessaire de choisir une solution sous-optimale en
effectuantles deux tches de dcodage sparment.
Dans le cas dun codage espace-temps orthogonal, la dtection
optimale consiste appli-quer un filtre adapt. Ceci revient
multiplier le vecteur reu, par la matrice HH , matricetransconjugue
de la matrice de canal. Dans ce cas le vecteur filtr sMF est donn
par :
sMF = HHHs+HHn (1.33)
Dans le cas dun code orthogonal, la matrice HHH est diagonale
coefficients rels positifs.Chaque symbole galis correspond donc un
symbole transmis pondr auquel est ajoutun bruit gaussien (il ny a
pas de CAI). Dans le cas o le code nest pas orthogonal, lamatrice
HHH nest plus diagonale, le filtrage adapt nest plus optimal.
1.3.1 Dtecteurs maximum de vraisemblance
La solution optimale en terme de taux derreurs est donne par un
dtecteur maximumde vraisemblance. Ce critre minimise la puissance
de bruit sur le vecteur reu et sexprimede la faon suivante :
sML = argminsrHs2 (1.34)
La recherche du vecteur solution ncessite le calcul de la norme
au carr pour toutes lescombinaisons possibles de symboles. Ainsi la
complexit de lalgorithme crot exponentielle-ment avec la taille du
vecteur s et lordre de la modulation.
1.3.1.1 Dtecteurs ML complexit rduite - Le Sphere Decoding
Dans le but de prserver loptimalit du critre ML, tout en
rduisant la complexit,plusieurs solutions ont t proposes. En rgle
gnrale, elles consistent limiter lespacede recherche dans la
dtection. En dautres mots, on ne considre que les vecteurs qui sont
lintrieur dune sphre construite autour du vecteur reu, do le nom
Sphere Decoding(SD). La recherche dalgorithmes de dcodage par
sphres repose sur deux critres : lesperformances doivent tre le
moins dgrades possible par rapport la solution ML etle nombre de
vecteurs tests doit tre le plus petit possible. Le moyen le plus
rpandudeffectuer le dcodage par sphre consiste reprsenter le
problme sous la forme dunarbre. chaque branche de larbre est
associe la composante relle ou imaginaire dun dessymboles transmis.
chaque noeud de larbre, on vrifie que le vecteur test est
toujourscontenu dans la sphre des solutions envisageables. Si oui,
les branches associes ce noeudsont tudies, sinon ce candidat est
abandonn.
La premire difficult consiste dterminer lordre de traitement des
candidats. M. Pohstpropose une stratgie de restriction des
candidats utilisant une dcomposition QR pourlimiter les candidats
chaque tage de larbre de recherche [47]. Cette solution a ensuite
t
-
39
amliore par C.P. Schnorr et M. Euchner en 1994 qui instaurent un
ordre de traitementdes candidats au niveau de chaque tage de larbre
selon la distance par rapport un pointde rfrence.
Le paramtre principal du dcodage par sphre est le rayon de la
sphre. Plus le rayon estgrand, meilleures sont les performances,
mais le nombre de candidats tests est plus impor-tant. linverse,
plus le rayon sera petit, moins il y aura de candidats tests
engendrant unedgradation des performances. Par ailleurs, la
complexit de la dtection dpend galementde lordonnancement de
colonnes de la matrice H et du vecteur de rfrence partir
duquellnumration des candidats de Schnorr-Euchner est effectue.
On distingue principalement deux familles de dcodage par sphre :
les algorithmes detype depth-first-search ou breath-first-search.
Dans le premier cas, il sagit de minimiser lenombre de nuds
considrs en effectuant le traitement total dune branche de treillis
avantde traiter les autres. Dans ce cas, le nombre de candidats
traits nest pas constant et dpenddu signal reu et du rapport signal
bruit (moins il y a de bruit moins il y a de candidatstraits). Afin
de rpondre des critres dimplmentation, le second type dalgorithme
traiteun nombre limit de candidats chaque tage du treillis puis
considre ltage suivant. Ainsile nombre de candidats visits est
constant au cours du temps. Les performances de ce typede dtecteurs
sont cependant moins bonnes nombre de candidats traits
quivalents.
Bien que la solution ML soit optimale lorsquelle est considre
sans dcodage de canal,ces dtecteurs ne sont pas adapts lutilisation
de techniques de codage avances dont ledcodeur ncessite une
information pondre sur les bits. On utilise alors un dtecteur
maximum a posteriori. Dans ce cas la solution optimale consiste
dterminer pour chaquebit bi transmis le rapport de vraisemblance RV
(bi) suivant :
RV (bi) =P (bi = 1|r)P (bi = 0|r) =
sSi
1P (s|r)
sSi0P (s|r) =
sSi
1P (r|s)P (s)
sSi0P (r|s)P (s) (1.35)
Avec Sik lensemble des vecteurs s pour lesquels le bit bi a la
valeur k.Le bruit additif n tant blanc gaussien, la probabilit
conditionnelle P (r|s) est donne
par :
P (r|s) = 1(2n)
NRexp
(||rHs||22n
)(1.36)
De plus, aucune information ntant connue sur le vecteur s, la
probabilit de chaquevecteur est identique, on obtient alors le
rapport de vraisemblance RV suivant [33] :
RV (bi) =
sSi
1exp
{ ||rHs||2
2n
}
sSi0exp
{ ||rHs||2
2n
} (1.37)Le logarithme de ce rapport est connu sous le nom de Log
Likelihood Ratio (LLR) :
LLRi = ln(RV (bi)).
On peut facilement le calculer selon :
-
40 1. Les systmes MIMO-OFDM
LLRi = ln
sSi
1exp
{ ||rHs||2
2n
}
sSi0exp
{ ||rHs||2
2n
} (1.38)Une solution approche peut tre obtenue avec
lapproximation max-log. On a alors :
LLRi = maxsSi
1
(||rHs||
2
2n
)max
sSi0
(||rHs||
2
2n
)(1.39)
Avec ou sans approximation, il est ncessaire de connatre la
distance associe chaquevecteur candidat pour obtenir linformation
pondre de chaque bit. De la mme manire quepour la dtection ML, il
est possible de rduire le nombre de candidats tests. Le processus
estquivalent au dcodage par sphre. Cependant, on ne dtermine pas
uniquement le vecteurle plus vraisemblable, mais une liste des
vecteurs les plus vraisemblables. On parle alors dedcodage de liste
par sphre (LSD). Comme pour les algorithmes de dcodage par sphre,la
complexit et les performances dpendent du rayon de la sphre, du
vecteur de rfrence,de lordre des colonnes de la matrice de canal et
du type dalgorithme considr (depth-first-search ou
breath-first-search). On retrouvera dans [48],[49] et [50], des
algorithmes dedcodage par sphre appliqus aux systmes MIMO.
1.3.2 Dtecteurs filtrage linaire
Les rcepteurs bass sur le maximum de vraisemblance souffrent
dune grande complexit.Cest pourquoi, malgr leurs bonnes
performances, des alternatives sont tudies dans lalittrature. Un
moyen de dtection a priori moins complexe consiste appliquer un
filtragelinaire sur le signal reu. On parle alors dgalisation du
signal reu. Deux types de filtragesont communment utiliss pour la
dtection MIMO : le filtrage par minimisation de lerreurquadratique
moyenne (MMSE) et le filtrage par forage zro (ZF).
Le filtrage MMSE consiste appliquer au vecteur reu une matrice
de filtrage PMMSE CQNRT , minimisant lerreur quadratique moyenne
sur les vecteurs galiss s. Cette matrice
de filtrage vrifie alors lquation :
PMMSE = argminP
E{Pr s2} (1.40)
La solution PMMSE de cette quation est dfinie en fonction de la
matrice de canalquivalente de la manire suivante :
PMMSE =
(HHH+
2n2sIQ
)1HH (1.41)
Dans le cas o le rapport signal bruit ne peut pas tre estim, il
est possible dappliquerun filtrage ZF. Dans ce cas, la matrice de
filtrage dtermine permet dannuler linterfrenceentre les symboles
transmis. Lopration de filtrage scrit alors :
sZF = PZF r =(HHH
)1HHr (1.42)
-
41
Cependant lannulation de linterfrence entre symboles sans prise
en compte du bruitgaussien peut entraner une augmentation du niveau
de bruit aprs galisation, et donc unedgradation des
performances.
Pour lensemble des dtecteurs filtrage linaires, chaque symbole
galis sk (avec k =1 . . . Q) sexprime de la manire suivante :
sk = ksk + k (1.43)
avec k une composante relle et k un bruit additif gaussien.La
dtection des bits constituant les symboles sk est ensuite effectue
suivant le critre
ML, si des dcisions dures sont suffisantes, ou suivant le critre
MAP, si une informationpondre est ncessaire.
1.3.3 Dtecteurs annulation dinterfrence
Entre les solutions avec filtrage linaire peu coteuses, mais peu
performantes, et lessolutions maximum de vraisemblance
performantes, mais trs complexes, il existe des al-gorithmes
intermdiaires dfinis partir de filtrages linaires, mais utilisant
linformationpralablement dtecte pour amliorer la dtection des
symboles venir. Une annulationsuccessive dinterfrence (SIC) peut
tre ralise partir des symboles pralablement esti-ms. Selon ce
procd, une erreur effectue lors de lestimation dun symbole
entranera deserreurs sur les symboles estims par la suite. Ainsi,
de manire quivalente aux techniquesde dcodage par sphre, les
performances du systme vont dpendre de lordre selon lequelles
symboles vont tre dtects. Il est alors prfrable dordonner les
symboles avant def-fectuer la dtection, on parle de dtecteur OSIC.
La deuxime caractristique principale dudtecteur est le type
dgalisation considre.
Lutilisation de la dtection SIC ou OSIC pour les systmes
multiantennes a t initiepar les chercheurs des Bell Labs pour des
systmes de multiplexage spatial [16][23] sous lenom de rcepteur
V-BLAST. Dautres articles ont ensuite propos dautres algorithmes
SICpermettant notamment de ne pas recalculer les filtres
dgalisation aprs chaque annulationdinterfrence. On retiendra parmi
ces algorithmes, la technique SQRD qui permet lannu-lation
successive dinterfrence partir dune unique dcomposition QR [51] ou
encore latechnique V-BLAST square root qui rduit galement fortement
la complexit [52]. Bienquinitialement appliqus un contexte de
multiplexage spatial, les dtecteurs SIC peuventtre considrs pour
traiter linterfrence de nimporte quelle nature et donc de
nimportequel code espace-temps non orthogonal.
1.4 Conclusion
Dans ce chapitre, on a rappel les principaux axes des systmes
MIMO-OFDM. Lasolution optimale base de maximum de vraisemblance
tant non envisageable dans notrecontexte qui tend plus vers des
applications relles, on sintressera dans la suite aux
solutionssous-optimales complexit raisonnable notamment la solution
MMSE quon utilisera dansun rcepteur itratif. Dautre part, et par
rapport aux configurations MIMO, on sintresseraparticulirement au
multiplexage spatial.
-
42 1. Les systmes MIMO-OFDM
-
43
Chapitre 2
Systme MIMO itratif et codage
LDPC
2.1 Introduction
Dans ce chapitre on rappelle brivement quelques notions du
codage canal et on introduitles codes LDPC, leur construction,
optimisation et dcodage. Ensuite on considre lgalisa-tion MIMO
itrative et les mthodes et outils doptimisation des codes LDPC pour
ce genrede rcepteur notamment les mthodes bases sur les diagrammes
EXIT.
2.2 Codage canal
Le codage canal est un composant essentiel des systmes de
communication numrique.Bien que les techniques de modulation et
dgalisation avances existantes permettent decombattre les effets
dinterfrence et lajout de bruit par le canal de propagation, le
codagecanal reste incontournable pour lobtention de performances
acceptables dans un systmerel. En ajoutant de linformation
redondante la trame transmise, le codage canal permetdassurer une
certaine diversit temporelle. Le dcodeur sous certaines conditions
lies lastructure du code doit tre capable dexploiter cette diversit
afin de rcuprer linformationoriginale de lmetteur.
part les systmes de tlcommunications, on trouve galement le
codage canal dansun nombre dapplications comme les systmes de
transfert et de stockage de donnes pourgarantir la fiabilit et
lintgrit de linformation. Suivant lapplication vise, les enjeuxsont
trs diffrents et le codage canal choisi doit sy adapter. titre
dexemple, dans unsystme de tlcommunication radio mobile, le dcodeur
permet durant un temps trs petitdamliorer la qualit perue de la
voix avec un taux derreur raisonnable par rapport laqualit de
service requise. Cependant dans un systme de stockage, les erreurs
sont beaucoupplus critiques, mais la contrainte de temps
dencodage/dcodage est moins importante.
En 1948, Shannon a tabli les limites thoriques du dbit
dinformation (capacit) quonpeut transmettre sur un canal. Il a
aussi dmontr que pour une probabilit derreur bitarbitrairement
petite (), il existe un code correcteur capable dassurer une
transmission avec
-
44 2. Systme MIMO itratif et codage LDPC
une probabilit derreur infrieure . Il suffit de choisir une
longueur de code suffisammentgrande pour assurer les performances
requises. Depuis, la recherche de codes correcteursfonctionnant prs
de la limite de Shannon a commenc.
2.2.1 Codes linaires en bloc
Les symboles transmis appartiennent un alphabet de q symboles
dans le cas gnral,on se limitera au cas dlments binaires dans F =
{0, 1}, (q = 2). Un mot de code (aussiappel bloc) est une squence
de bits constitue par une squence originale de taille K quonappelle
mot dinformation, partir de laquelle on ajoute M bits de
redondance. Lajout debits de redondance est rgi par le code
correcteur choisi. Le rendement du code est dfinicomme le taux
dinformation utile dans la squence transmise et est donn par :
R =K
N(2.1)
Soit FN lespace vectoriel de dimension N qui contient les 2N
mots de code lmentsdans F . Pour construire un code, on choisit 2K
mots parmi les 2N . On les appellera les motsde code.
Un code en bloc C(K,N) est dit linaire si :
x, y C, a, b F : a.x+ b.y C (2.2)
Parmi les 2K mots de C, on choisit K mots linairement
indpendants qui dfinissentune base de dimension K de lespace de
dimension N . On note par G la matrice contenantles K lments de
cette base, GKN est donc une matrice gnratrice du code C.
C = x FN : x = u.G, avec u FK (2.3)
Au code C on associe son dual C dont tous les mots de codes sont
orthogonaux ceux de C. C est un sous-espace de FN de dimension N K.
On note par H sa matricegnratrice, H est donc orthogonale G :
C = x FN , u C : x.vT = 0 (2.4)G.HT = 0 (2.5)
La distance minimale dun code linaire est dfinie comme tant le
minimum du nombrede positions dont les bits sont diffrents entre
chaque deux mots de code. Elle corresponddonc au poids minimal de
tous les mots de code non nuls aussi appel poids de Hamming.
dmin = minx
d(x, (0, 0, 0...0) x C (2.6)
Pour un code linaire systmatique, la matrice gnratrice et la
matrice de contrle deparit associe scrivent :
G = [IK P ]
H = [P T INK ]
-
45
I est la matrice identit P est la matrice permettant de calculer
les bits de redondance. Lorsdune transmission, le dcodeur se sert
de la matrice de parit H pour dtecter la prsencederreurs. On dfinit
le syndrome dun mot reu y, par :
e = H.yT (2.7)
Dans le codage classique, la distance minimale est lun des
principaux critres de choix descodes vu quelle dtermine sa capacit
de correction. Cependant, il faudra que le dcodeurassoci soit
capable dexploiter le schma de codage. Le codage correcteur derreur
a tlargement explor depuis les travaux de Shannon et plusieurs
familles de codes ont tlabores, prenant surtout la distance
minimale, et la convergence, comme principaux critresde choix.
Dautres critres pratiques doivent aussi tre considrs dans le choix
dun codecomme la complexit du dcodeur associ, la latence de dcodage
et sa flexibilit vis--visdes variations des paramtres du code comme
son rendement ou sa taille.
Au dbut des annes 90, une approche diffrente au problme de
codage a vu le jour aveclintroduction du dcodage itratif.
(technique applique au dcodage des turbocodes) [53],suivi de la
redcouverte des codes matrice de parit faible densit (Low Density
ParityCheck -LDPC) [54]. Ces derniers constituent les bases du
codage moderne.
2.2.2 Turbo codes
En 1993, C. Berroux et al. [53], ont propos un schma de
codage/dcodage appel Turbo Codes . Ce nouveau schma est construit
partir dune concatnation paralllede deux codes convolutifs spars
par un entrelaceur afin dassurer une certaine dcorrlationentre les
entres des deux codeurs et assurer ainsi une meilleure diversit
temporelle. Le prin-cipal intrt des Turbo Codes nest pas dans le
schma de codage, mais plutt dans le schmade dcodage lequel
introduit un change itratif de linformation permettant dexploiter
aumieux la diversit temporelle. La figure (2.1) montre les schmas
du Turbo codage/dcodage.Linformation souple entrelace fournie par
un dcodeur est exploite par le second commeinformation a priori.
Ceci permet lensemble de fournir au final des performances
trsproches de la limite de Shannon. Un grand intrt a t raccord aux
turbocodes, on encite les travaux de Benedetto et Montorsi [55],
[56] et les travaux de Perez [57] qui ontpermis de mieux comprendre
le fonctionnement de ces codes. Dautres travaux ont permisdtendre
le dcodage turbo des codes convolutifs aux codes en blocs [58],
[59],[60]. Plustard le principe turbo a t gnralis lensemble de la
chane de rception pour introduirela Turbo-galisation,
turbo-estimation et turbo-synchronisation changeant ainsi la
maniredont on conoit les rcepteurs.
2.3 Les Codes LDPC
Les codes LDPC (Low Density Parity Check) sont parmi les codes
binaires les plusperformants connus, ils furent invents en 1963 par
Gallager [54]. Les LDPC appartiennent la famille des codes linaires
en bloc. Ils sont caractriss par le faible nombre de 1 (densitde
uns ) de leurs matrices de contrle de parit. En effet, cette
proprit permet de
-
46 2. Systme MIMO itratif et codage LDPC
Figure 2.1 Turbo Encodage/dcodage
dfinir la structure dun code en utilisant un espace de mmoire de
faible volume. Jugs trscomplexes par rapport aux moyens de lpoque,
les codes LDPC ont t ngligs jusquauxannes 90. Ils prsentent un
certain nombre davantages et leurs nombreux degrs de libertrendent
facile leur optimisation et adaptation des contextes applicatifs
trs diffrents. Ainsi,ils ont t adopts dans plusieurs normes de
diffusion DVB-S2, DVB-NGH, les normes radiomobile IEEE 802.16m, et
les rseaux radio locaux (IEEE 802.11n, 802.11 ac).
Gallager a galement propos dans [54] un algorithme de dcodage
pour ses codes mettanten oeuvre des fonctions de vrification de
parit. En 1981, Tanner [61] introduit les graphespour dcrire ces
codes, et tend les oprations de vrification de parit vers des
fonctions plusgnrales. Ceci a permis le dveloppement dun algorithme
gnrique Somme-Produit puis Min Sum par Wiberg [62]. Cette famille
dalgorithmes a t tudie plus tard, etil a t dmontr que dautres
algorithmes de dcodage tels que lalgorithme de Viterbi,
oulalgorithme BCJR, sont des cas particuliers de lalgorithme
somme-produit [63]. Les graphesfactoriels [64] sont aujourdhui un
outil puissant pour diffrentes applications en traitementdu signal.
Les graphes factoriels permettent deffectuer des calculs complexes
dune manireplus efficace en transformant des fonctions de plusieurs
variables en un produit de facteurslocalement indpendants (2.8). En
effet, ceci permet dutiliser lalgorithme somme-produitpar change de
messages entre les noeuds du graphe :
f(u,w, x, y, z) = f1(u,w, x).f2(x, y, z).f3(z), (2.8)
o f est la fonctions globale et f1, f2, et f3 sont appels les
facteurs locaux. Dans cettefactorisation, on suppose implicitement
que chaque variable napparat pas dans plus quedeux facteurs. Cette
hypothse nest pas toujours vrifie, mais peut tre contourne dans
lapratique. En 1996, Mackay [65] et Spielman [66] remettent les
codes LDPC en vie ; ensuiteles premiers codes LDPC non binaires
sont apparus [67] ainsi que les codes LDPC irrguliers[68].
-
47
2.3.1 Les codes LDPC rguliers
En utilisant la reprsentation de Tanner, on dfinit les noeuds de
variable, les noeudsqui reprsentent les bits (information et
redondance) du mot de code. On dfinit galementles noeuds de parit,
ceux reprsentant la contrainte place sur les noeuds de
variableauxquels il est connect. Les premiers codes LDPC proposs
par Gallager dans [54] ontune structure rgulire. Les noeuds de
variable et les noeuds de parit ont des degrs deconnexion dv
(respectivement dc) constants (voir figure 2.2). Toutes les
colonnes ont alorsle mme nombre nombre de positions non nulles.
Cette condition est valable aussi pour leslignes. Le nombre total
de positions non nulles dans la matrice est gal au nombre dartesdu
graphe. On en drive :
N.dv = (N K).dc KN
= R = 1 dvdc
(2.9)
Avec le mme couple (dv, dc), plusieurs codes rguliers peuvent
tre dfinis selon le choixdes positions non nulles dans la matrice
H.
2.3.2 Les codes LDPC irrguliers
Au lieu davoir des degrs de connexion fixes, les noeuds du
graphe dun code LDPCpeuvent avoir des degrs de connexion diffrents,
do lappellation de codes irrguliers .Dans [68], Luby et al. ,
donnent une extension de ltude de Gallager sur des graphes
irr-guliers. Ils montrent que les performances des codes irrguliers
sont meilleures et donnentune premire approche de construction de
codes irrguliers. Cette approche a t dveloppeplus tard pour obtenir
des performances proches de la limite de capacit de Shannon.
Lastructure du code est dfinie laide des deux polynmes (x) et (x)
:
(x) =
dvi=2
i.xi1 0 i 1
dvi=2
i = 1 (2.10)
(x) =
dci=2
i.xi1 0 i 1
dci=2
i = 1 (2.11)
i et i sont les proportions des branches du graphe connectes des
noeuds de variable(respectivement de parit) dont le degr de
connexion est gal i. La figure (2.2) montredeux graphes de codes
LDPC rgulier et irrgulier.
Soit t le nombre total dartes dans le graphe, on note par vi
(resp ci) le nombre de noeudsde variable (resp de parit) de degr i.
Les galits suivantes lient alors les paramtres ducode sa structure
:
vi =t.ii
N = l.
dvi=1
ii
= l.
01(x)dx (2.12)
ci =t.ii
M = l.
dci=1
ii= l.
01(x)dx (2.13)
-
48 2. Systme MIMO itratif et codage LDPC
R = 1
dci=1
ii
dci=1
ii
(2.14)
Figure 2.2