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Contribution a letude de la stabilite des massifs rocheux
fractures : caracterisation de la fracturation in situ,
geostatistique et mecanique des milieux discrets
Ali Rafiee
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Ali Rafiee. Contribution a letude de la stabilite des massifs rocheux fractures : caracterisationde la fracturation in situ, geostatistique et mecanique des milieux discrets. Engineering Sciences[physics]. Universite Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2008. French.
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UNIVERSITE MONTPELLIER IISCIENCES ET TECHNIQUES DU LANGUEDOC
T H E S E
pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L'UNIVERSITE MONTPELLIER II
Discipline: Mcanique et Gnie civilFormation doctorale : Mcanique des matriaux, et des milieux complexes
des structures et des systmesEcole Doctorale : Informations, Structures, Systmes
par
Ali RAFIEE
le 20 Juin 2008
Titre :
Contribution ltude de la stabilit des massifs rocheux fracturs :
caractrisation de la fracturation in situ, gostatistique
et mcanique des milieux discrets
JURY
Travaux raliss lEcole des Mines dAls - Centre des Matriaux de Grande Diffusion
Farhang Radja Directeur de Recherche Universit Montpellier II PrsidentClaude Bohatier Professeur Universit Montpellier II Directeur de ThseVronique Merrien-Soukatchoff Professeur INPL cole des Mines de Nancy RapporteurJean-Pierre Magnan Professeur cole Nationale des Ponts et Chausses RapporteurBernard Feuga Ingnieur HDR GEODERIS ExaminateurLaurent Baillet Professeur Universit Joseph FOURRIER ExaminateurFrdric Dubois Ingnieur, CNRS CNRS Universit Montpellier II ExaminateurMarc Vinches Matre-Assistant cole des Mines dAls Co-directeur de thse
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Remerciements 3
mon pouse Parissa mes parents
mes frres
mes surs
Je ddie affectueusement ma thse.
Remerciements
En premier lieu, jaimerais remercier vivement, mon encadrant de proximit, Marc Vinches,
de mavoir accueilli au sein du Centre des Matriaux de Grand Diffusion (CMGD) de lcole
des Mines dAls. Je le remercie pour son aide en particulier lors de la rdaction de cette thse
et des publications, ainsi que pour sa confiance, et sa patience.
Je tiens exprimer mes profonds remerciements Claude Bohatier, mon directeur de thse,
pour ses prcieux conseils scientifiques, sa gnrosit et sa disponibilit.
Je tiens remercier Farhang Radja de me faire lhonneur de prsider ce jury, et galement
pour ses conseils scientifiques, son aide et sa gnrosit.
Je remercie Madame Vronique Merrien-Soukatchoff et Monsieur Jean-Pierre Magnan
davoir bien voulu me faire lhonneur daccepter dtre rapporteurs de ma thse.
Je tiens galement exprimer mon profond respect et ma vive gratitude Monsieur Bernard
Feuga et Monsieur Laurent Baillet, davoir galement accept dexaminer ce travail.
Mes remerciements sincres vont aussi Frdric Dubois qui ma beaucoup aid pendant ce
travail. Je le remercie davoir toujours rpondu avec patience mes nombreuses questions.
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Remerciements 4
Jtais accueilli au sein du CMGD de lcole des Mines dAls pour effectuer cette thse. Je
tiens remercier chaleureusement tout le personnel du CMGD et plus particulirement
Monsieur Yannick Vimont, directeur du CMGD, Pierre Adamiec, Christian Buisson, Pierre
Gaudon, Bernard Vayssade, Sylvie, Martine, Valrie.
Je remercie de tout cur mes amis pour leur soutien et leurs encouragements permanents,
pour ces moments de dtente, de loisir et de plaisir quon vole durant une thse; merci donc
Rodolphe, Nicolas Cabane, Mohammad, Adnan, Jean-Sebastien, Stphanie, Lenka, Mathilde,
Nadra, Nicolas Cinausero, Nicolas Pons, Claire, Mohammed
Je tiens exprimer mes sincres remerciements Esther pour sa gentillesse et son aide pour la
correction de publications en anglais.
Enfin, je rserve mes remerciements les plus chaleureux ma famille, ma belle famille et
Parissa, qui ont toujours su me soutenir pendant les moments de nostalgie. Parissa, je te
remercie chaleureusement pour tout le soutien et la patience que tu mas apports pendant ces
quatre annes.
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Table des matires 5
Table des matires
Introduction. ........................................................................................................................... 13
1. Modlisation des systmes de fractures des massifs rocheux......................................... 19
1.1. Concepts de base ........................................................................................................... 20
1.2. Nature des joints............................................................................................................ 21
1.3. Paramtres gomtriques............................................................................................... 21
1.3.1. Forme de joint .................................................................................................. 22
1.3.2. Taille de joint ................................................................................................... 22
1.3.3. Orientation........................................................................................................ 23
1.3.4. Extension..........................................................................................................24
1.3.5. Espacement et densit ......................................................................................241.3.6. Ouverture.......................................................................................................... 25
1.3.7. Planit de joint................................................................................................ 25
1.3.8. La persistance de discontinuit ........................................................................ 25
1.4. Les modles de joints .................................................................................................... 31
1.4.1. Le modle orthogonal....................................................................................... 31
1.4.2. Le modle de disques de Baecher .................................................................... 32
1.4.3. Le modle de Veneziano.................................................................................. 34
1.4.4. Le modle de Dershowitz................................................................................. 37
1.4.5. Le modle de mosaque.................................................................................... 38
1.4.6. Modle gostatistique de parent-fille ...............................................................40
1.5. Les modles de joints dvelopps ................................................................................. 44
1.5.1. Les modles de joint en forme de disque ......................................................... 45
1.5.2. Les modles de joints polygonaux ................................................................... 55
1.5.3. Les joints polygonaux pivotants....................................................................... 68
1.5.4. Modle considrant louverture des joints ....................................................... 73
1.6. Conclusion..................................................................................................................... 78
Rfrences ............................................................................................................................ 79
2. Modlisation par les mthodes aux lments discrets..................................................... 83
2.1. Modlisation numrique par lments discrets ............................................................. 84
2.2. Les automates cellulaires .............................................................................................. 85
2.3. Lapproche newtonienne ............................................................................................... 86
2.3.1. Lcole des corps dformables (le modle de Cundall) .........................................87
2.3.2. Lcole des corps indformables............................................................................ 92
2.3.3. La mthode de lanalyse limite ............................................................................ 101
2.4. Approche ddie.......................................................................................................... 105
2.5. Approche mixte ...........................................................................................................106
2.6. Conclusion................................................................................................................... 107Rfrences .......................................................................................................................... 108
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Table des matires 6
3. Modlisation des structures en maonnerie et comparaison entre diffrentes mthodes
de calcul ................................................................................................................................. 113
3.1. Introduction .................................................................................................................1143.2. Modlisation des structures en maonnerie ................................................................116
3.3. Comparaison des rsultats exprimentaux et la modlisation.....................................118
3.3.1. Cisaillement des murs en maonnerie.................................................................. 119
3.3.2. Pile en maonnerie ............................................................................................... 126
3.4. Cisaillement du mur de maonnerie en briques (ETH Zurich) ................................... 128
3.5. Modlisation des monuments historiques en maonnerie........................................... 130
3.5.1. Modlisation sismique.......................................................................................... 131
3.5.2. Aqueduc dArles .................................................................................................. 133
3.5.3. Arnes de Nmes .................................................................................................. 1433.5.4. Modlisation de la coupole de Junas....................................................................148
3.6. Conclusion................................................................................................................... 153
Rfrences .......................................................................................................................... 155
4. Etude de la stabilit des pentes rocheuses ...................................................................... 159
4.1. Introduction : ...............................................................................................................160
4.2. Les critres de rupture ................................................................................................. 161
4.3. La carrire de Sourade ............................................................................................... 165
4.3.1. Contexte ...............................................................................................................165
4.3.2. Analyse de la stabilit de la carrire de Sourade.................................................169
4.4. Dviation dAx-les-Thermes....................................................................................... 185
4.4.1. Contexte ...............................................................................................................185
4.4.2. Analyse de la stabilit du talus amont de la dviation dAx-les-Thermes ........... 186
4.5. Talus rocheux du Pallat ............................................................................................... 198
4.6. Conclusion :.................................................................................................................207
Rfrences .......................................................................................................................... 208
5. Travaux exploratoires en tunnels et perspectives .........................................................211
5.1. Tunnel de St Bat ........................................................................................................ 212
5.2. Boulonnage et renforcement des tunnels : ..................................................................225
5.3. Ecran de filets pare-pierres.......................................................................................... 229
5.4. Modlisation des talus rocheux sous sollicitation sismique........................................ 230
5.5. Conclusion................................................................................................................... 234
Rfrences .......................................................................................................................... 235
Conclusion gnrale. ............................................................................................................ 237
Annexe A. Regroupement des familles de discontinuits ................................................. 241A.1. Introduction ................................................................................................................241
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Table des matires 7
A.2. Reprsentation des donnes directionnelles ...............................................................243
A.3. Algorithme de regroupement...................................................................................... 244
A.4. Applications simples de lalgorithme spectral ........................................................... 248
A.5. Conclusion.................................................................................................................. 252Rfrences .......................................................................................................................... 252
Annexe B. Analyse Gostatistique ...................................................................................... 257
B.1. Concept de variable rgionalise ................................................................................ 257
B.2. Limites de la statistique classique .............................................................................. 258
B.3. Stationnarit et covariance.......................................................................................... 259
B.4. Variogramme..............................................................................................................260
B.5. Calcul du variogramme .............................................................................................. 263
B.6. Modle effet de trou.................................................................................................265B.7. Simulation gostatistique............................................................................................ 266
Rfrences .......................................................................................................................... 270
Rsum. ................................................................................................................................. 273
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Table des figures 8
Table des figures
Figure 1.1 Orientation dun joint en fonction du vecteur pendage P. ...................................... 24
Figure 1.2 La persistance de joint. ........................................................................................... 26Figure 1.3 La persistance de joint comme rapport de longueur............................................... 27
Figure 1.4 Les relations de Jennings .......................................................................................27
Figure 1.5 Ruptures en chelon et dans le plan....................................................................... 28
Figure 1.6 Cercle de Mohr la rupture prdit par les relations de Jennings............................ 28
Figure 1.7 Cheminements critiques pour diffrentes configurations de joints. ....................... 29
Figure 1.8 Configuration de joint et son cheminement critique.............................................. 30
Figure 1.9 Le modle orthogonal tridimensionnel...................................................................31
Figure 1.10 Application du modle de disques de Baecher ..................................................... 32
Figure 1.11 Le modle de disques de Baecher......................................................................... 33Figure 1.12 Le modle de Veneziano....................................................................................... 36
Figure 1.13 Le modle de Dershowitz ..................................................................................... 37
Figure 1.14 Le modle de Mosaque en deux et trois dimensions...........................................40
Figure 1.15 Gnration des systmes de fractures en massif rocheux avec le modle parent-
fille .......................................................................................................................................... 42
Figure 1.16 Semi-variogrammes de la densit de traces.......................................................... 44
Figure 1.17 Rsultats du modle simple utilisant des joints linaires...................................... 47
Figure 1.18 Modle 3-D - rseau de joints en forme de disque ............................................... 48
Figure 1.19 Rsultats obtenus pour le modle 2-D..................................................................50
Figure 1.20 Rsultats obtenus pour un modle 3-D.................................................................52
Figure 1.21 Rsultats obtenus pour un modle 2D en fournissant lorientation des joints,
famille par famille .................................................................................................................... 54
Figure 1.22 Modle 3D engendr avec trois familles de joints................................................ 56
Figure 1.23 Vue panoramique du secteur du Pallat. ................................................................57
Figure 1.24 Photographies daffleurements de migmatite et de micaschistes ......................... 58
Figure 1.25 Regroupement spectral en quatre ensembles principaux...................................... 59
Figure 1.26 Regroupement spectral en quatre ensembles principaux de lorientation de 315
discontinuits............................................................................................................................ 60
Figure 1.27 Histogramme de lespacement entre joints pour 392 joints.................................. 60Figure 1.28 Histogramme du nombre de fractures (par segments de 2m) ............................... 61
Figure 1.29 Semi-variogrammes moyens de la densit des joints. ..........................................61
Figure 1.30 Semi-variogrammes de la densit des joints par famille ...................................... 62
Figure 1.31 Semi-variogramme de la densit de joints sauf famille 2..................................... 63
Figure 1.32 Schma du procd de la modlisation de massifs rocheux fracturs 3D. ........... 66
Figure 1.33 Les rsultats du modle: le semi-variogramme de la densit des fractures .......... 67
Figure 1.34 Massif rocheux engendr avec les quatre familles des joints ............................... 68
Figure 1.35 Histogrammes de langle de tolrance (pour lorientation et le pendage) ............ 70
Figure 1.36 Schma du procd de la modlisation de massif rocheux fractur 3D en intgrantles paramtres de la distribution de langle de tolrance. ........................................................ 71
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Table des figures 9
Figure 1.37 Modle engendr pour le talus du Pallat............................................................... 72
Figure 1.38 Histogramme de la distribution des superficies des joints et histogramme des
sommets par plans de joints ..................................................................................................... 73
Figure 1.39 Modle double porosit...................................................................................... 74
Figure 1.40 Photographie du talus sud de la carrire dophite de Sourade et un grand bloc,
dlimit par les joints ...............................................................................................................75
Figure 1.41 Schma du procd de modlisation du massif rocheux fractur 3D en intgrant le
paramtre douverture des joints. ............................................................................................. 76
Figure 1.42 Modle engendr pour le talus Sud de la carrire dophite de Sourade. ............. 77
Figure 2.1 Classification des principaux modles discrets ...................................................... 85
Figure 2.2 Cycle de calcul pour une approche MED...............................................................88
Figure 2.3 Schma de principe de linteraction de contact entre deux particules....................89
Figure 2.4 Loi de Signorini ...................................................................................................... 93Figure 2.5 Loi de Coulomb ...................................................................................................... 94
Figure 2.6 Schma synoptique de lapproche NSCD............................................................... 97
Figure 2.7 Mthode des sphre dencombrement et la mthode du Common Plane............. 100
Figure 2.8 Diffrents tats de contact en 3D, sommet-face, arte-face, et face-face. ............ 101
Figure 2.9 Configuration adopte pour les contacts entre les blocs- analyse limite. ............. 103
Figure 2.10 Forces appliques sur un bloc dans la configuration prcdente........................103
Figure 3.1 Stratgies de modlisation pour les structures en maonnerie ............................. 116
Figure 3.2 Gomtrie adopte des murs de la maonnerie de pierres sches ........................ 119Figure 3.3 Histoire chronologique de la charge verticale applique au mur SW.200.1.........121
Figure 3.4 Modles de ruptures observes pour le mur SW-30.1..........................................122
Figure 3.5 Modles de ruptures observes pour le mur SW-200.1........................................123
Figure 3.6 Gomtrie du mur de cisaillement de Vasconcelos .............................................125
Figure 3.7 Mur de Vasconcelos, test en cisaillement ........................................................... 126
Figure 3.8 Pile en maonnerie................................................................................................ 127
Figure 3.9 Gomtrie et mcanisme dapplication des charges pour le mur dETH Zurich.. 128
Figure 3.10 Modes de rupture du mur dETH Zurich. ........................................................... 129
Figure 3.11 Vitesse applique au modle en fonction de temps ............................................132
Figure 3.12 Aqueduc dArles ................................................................................................. 133
Figure 3.13 Dplacements verticaux dans le modle 2D dformable.................................... 135
Figure 3.14 Modle 3D rigide, distribution des forces verticales sur chaque bloc (en N)..... 136
Figure 3.15 Modle 3D rigide, dplacements dans la direction Y (en m) ............................. 137
Figure 3.16 Dplacements en mtres, dans la direction Y..................................................... 138
Figure 3.17 Evolution du nombre de contacts dans le modle de l'aqueduc d'Arles ............. 139
Figure 3.18 Acclrogramme, et vitesses verticale et horizontale......................................... 140
Figure 3.19 Dplacements verticaux pour 5 arches conscutives de l'aqueduc d'Arles......... 141
Figure 3.20 Modle 3D rigide, dplacements verticaux. ....................................................... 142
Figure 3.21 Modle 3D rigide de l'aqueduc d'Arles ..............................................................143
Figure 3.22 Arne de Nmes .................................................................................................. 143
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Table des figures 10
Figure 3.23 Modle 2D dformable de larne de Nmes...................................................... 145
Figure 3.24 Modle 3D de larne de Nmes en blocs rigides ............................................... 145
Figure 3.25 Modles 3D en blocs rigides de larne de Nmes, dplacements...................... 146
Figure 3.26 Gomtrie de la coupole de Junas....................................................................... 148
Figure 3.27 Dformation de la coupole sous son propre poids.............................................. 149
Figure 3.28 Gomtrie utilis dans les tudes prcdentes.................................................... 150
Figure 3.29 Dplacements verticaux de la coupole de Junas, pour la gomtrie simplifie.. 151
Figure 3.30 Coupole de Junas avec gomtrie amliore ...................................................... 152
Figure 3.31 Dplacements verticaux de la coupole de Junas pour un frottement de 0.3 ....... 153
Figure 4.1 Critre de rupture de Mohr-Coulomb...................................................................162
Figure 4.2 Profils de rugosit et valeurs correspondantes de JRC.........................................165
Figure 4.3 Carrire de Sourade. ............................................................................................ 166
Figure 4.4 Coupe gologique Nord- Sud de la carrire de Sourade................................... 168Figure 4.5 Regroupement des fractures mesures en 6 familles ............................................169
Figure 4.6 Modle de massif rocheux de la carrire de Sourade. .........................................170
Figure 4.7 Modle 2D dformable. ........................................................................................171
Figure 4.8 Modle 2D dformable calcul par UDEC et LMGC90 ......................................172
Figure 4.9 Modle 2D rigide .................................................................................................. 174
Figure 4.10 Modle 2D rigide avec interaction cohsive....................................................... 176
Figure 4.11 Modle 2D rigide en boulonnant un seul bloc.................................................... 177
Figure 4.12 Modle 3D du talus de la carrire de Sourade................................................... 179
Figure 4.13 Evolution du nombre de contacts glissants et de lnergie dissipe ...................180Figure 4.14 Evolution de la frquence relative des points de contact par rapport lindice de
mobilisation............................................................................................................................ 182
Figure 4.15 Rpartition des ples des surfaces de contact sur la projection hmisphrique . 183
Figure 4.16 Rpartition des ples des surfaces de contact sur la projection hmisphrique pour
des valeurs de lindice de mobilisation suprieures 0.9. ..................................................... 183
Figure 4.17 Modle stochastique 3D pour le cot nord-est.................................................... 184
Figure 4.18 Photo de lamnagement effectu Ax-les-Thermes............................................186
Figure 4.19 Reprsentation strographique polaire des discontinuits et des familles
principales. ............................................................................................................................. 187
Figure 4.20 Gomtrie utilise dans cette tude pour le talus amont.....................................188
Figure 4.21 Modle I pour le talus amont dAx-les-Thermes................................................ 189
Figure 4.22 Modle II pour le talus amont dAx-les-Thermes .............................................. 190
Figure 4.23 Modle III pour le talus amont dAx-les-Thermes .............................................191
Figure 4.24 Rpartition des ples des surfaces de contact sur la projection hmisphrique. 193
Figure 4.25 Modle IV pour le talus amont dAx-les-Thermes.............................................195
Figure 4.26 Rpartition des ples des surfaces de contact sur la projection hmisphrique . 196
Figure 4.27 Modle engendr pour le talus du Pallat............................................................. 199
Figure 4.28 Modle 2D du talus rocheux du Pallat................................................................200
Figure 4.29 Evolution du nombre de contacts glissants et de lnergie cintique .................201
Figure 4.30 Dplacement horizontal pour le modle 2D rigide............................................. 202
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Table des figures 11
Figure 4.31 Modle 3D du talus rocheux du Pallat................................................................203
Figure 4.32 Evolution de la frquence relative des plans en fonction de leur indice de
mobilisation............................................................................................................................ 205
Figure 4.33 Rpartition des ples des surfaces de contact sur la projection hmisphrique . 206
Figure 5-1 Saint-Bat , galerie du chteau. ........................................................................... 212
Figure 5-2 Plan gnral du futur tunnel. ................................................................................ 213
Figure 5-3 Modle 3D du tunnel St Beat ............................................................................... 215
Figure 5-4 Rsultats obtenus pour le modle VII. .................................................................216
Figure 5-5 Modle VII sous une charge de 20 mtres de hauteur.......................................... 217
Figure 5-6 Evolution de la frquence relative cumule des points de contact en fonction de
lindice de mobilisation.......................................................................................................... 218
Figure 5-7 Rpartition des ples des surfaces de contact sur la projection hmisphrique... 219
Figure 5-8 Etat des six premiers modles pour linstant de 0.7 seconde ............................... 220Figure 5-9 Modle III avec un coefficient de frottement de 0.6 ............................................221
Figure 5-10 Modle rigide de la coupe centrale obtenue partir du modle 3D VII ............ 223
Figure 5-11 Modle VII en lments dformables................................................................. 224
Figure 5.12 Applications typiques de boulons pour contrler diffrents types de rupture .... 226
Figure 5.13 Composants d'un boulon d'ancrage.....................................................................227
Figure 5.14 Dplacement vertical calcul pour le modle 2D rigide..................................... 228
Figure 5.15 Modle dun cran par filet pare-pierres............................................................. 230
Figure 5.16 Acclrogramme, et vitesses verticale et horizontale du sisme........................ 231
Figure 5.17 Dplacement horizontal pour le modle 2D de la carrire de Sourade. ............ 233Figure 5.18 Graphe comparatif de lvolution de lnergie cintique. .................................. 234
Figure A.1 Systme Cartsien tridimensionnel de coordonnes...........................................243
Figure A.2 Exemples de difficults rencontres lorsque le regroupement est effectu dans
lespace original des orientations de discontinuit................................................................. 246
Figure A.3 Rsultats de l'algorithme de regroupement spectral propos............................... 247
Figure A.4 Rsultats de l'algorithme spectral de regroupement pour 300 discontinuits. ..... 249
Figure A.5 Vue panoramique du secteur du Pallat et photographie dun affleurement de
migmatite ...............................................................................................................................251
Figure A.6 Rsultats de l'algorithme de regroupement spectral et strogramme de la densit
de discontinuit ...................................................................................................................... 251
Figure B.1 Variogramme exprimental et thorique.............................................................. 261
Figure B.2 Modle de transition............................................................................................. 262
Figure B.3 Variogramme sans palier......................................................................................262
Figure B.4 Rgion de tolrance T(h) autour du vecteur h...................................................... 264
Figure B.5 Modles effet de trou priodiques et pseudo-priodiques................................. 266
Figure B.6 Rsultats de la simulation gostatistique gaussienne. ..........................................269
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Table des tableaux 12
Table des tableaux
Tableau 1-1 Les paramtres utiliss pour engendrer un modle stochastique 2-D ayant trois
familles de joints ...................................................................................................................... 51
Tableau 1-2 Paramtres de lorientation utiliss pour engendrer le modle 3D avec trois
familles principales de joints.................................................................................................... 53
Tableau 1-3 Orientation des vecteurs normaux moyens pour chaque famille de discontinuits
.................................................................................................................................................. 59
Tableau 1-4 Valeurs de lcart-type calcules pour langle de tolrance .......................... 69
Tableau 1-5 Orientation des vecteurs normaux moyens, et espacement rel (en m). .............. 75
Tableau 3-1 Rfrences des murs en fonction de la charge verticale applique.................... 120
Tableau 3-2 Paramtres mcaniques utiliss pour le mur SW-30.......................................... 124
Tableau 3-3 Proprits mcaniques de la pile en maonnerie pour le modle de FEM . ...... 127
Tableau 4-1 Direction moyenne des normales unitaires des fractures et espacement rel .... 169
Tableau 4-2 Orientation moyenne des quatre familles principales des discontinuits .......... 185
Tableau 4-3 Paramtres utiliss pour la gnration du modle I dAx-les-Thermes. ............ 188
Tableau 4-4 Paramtres utiliss dans les trois modles engendrs selon la mthode alatoire................................................................................................................................................. 188
Tableau 5-1 Valeurs utilises pour lorientation et lespacement de 4 familles intgres dans
le modle du tunnel ...............................................................................................................214
Tableau 5-2 Paramtres pris en compte dans la gnration du modle de tunnel.................. 214
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Introduction 13
Introduction
En mcanique des solides, le milieu idal est continu, homogne et isotrope. Lobservation
montre que les matriaux rocheux scartent tous de cet idal. Le caractre qui le montre de la
faon la plus vidente est certainement la prsence de discontinuits. Les proprits
mcaniques et hydrologiques des massifs rocheux sont effectivement fortement affectes par
la prsence de ces discontinuits. Les dykes, failles, et zones de cisaillement sont
habituellement de grands dispositifs considrs comme simples. D'autres discontinuits telles
que les joints, petites failles, fissures, surfaces de stratification, se produisent en grands
nombres dans tout volume rocheux. Ces dispositifs discontinus multiples (ici appels lesfractures) sont souvent relis et forment des rseaux tridimensionnels (ici appels les systmes
de fractures en milieu rocheux).
La localisation dans lespace, la taille, l'orientation et d'autres proprits des grandes
discontinuits simples peuvent tre mesures individuellement et dcrites de manire
dterministe ; cependant, en raison des limitations des mthodes existantes de relev, il est
impossible de mesurer la taille exacte, la forme, la localisation, et lorientation de chaque
fracture dans un systme de fractures en milieu rocheux. En outre, bien que chaque fracture
ait une extension finie et habituellement de petite taille relativement la masse de roche, en
raison de l'interconnexion entre les fractures, les surfaces de glissement peuvent tre formes
dans le massif rocheux considr dans sa globalit. Ceci peut conduire des phnomnes
indsirables tels que la formation des zones instables dans des pentes rocheuses.
Une reprsentation adquate des proprits et du comportement des systmes de fracture
en milieu rocheux est donc trs importante. Des approches statistiques ont t identifies
comme tant les plus appropries pour dcrire les systmes de fracture en milieu rocheux.
Leur reprsentation statistique comporte le dveloppement d'un modle stochastique capable
de reprsenter la grande variabilit de la taille, de la forme, de la localisation, de l'orientation,
et de l'ouverture des fractures discrtes qui forment ces systmes de fractures.
Cette modlisation requiert l'emploi de fonctions de distribution appropries de la
probabilit dcrivant la variation des caractristiques des fractures dans de tels systmes. La
configuration spatiale du problme doit tre identifie, souvent partir de relevs
bidimensionnels de trace des discontinuits formant les rseaux tridimensionnels dans les
massifs rocheux. En outre, la reprsentation statistique doit rendre compte de phnomnes
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Introduction 14
gologiques tels que le regroupement de fractures, cest--dire la tendance former de
nouvelles fractures autour de fractures prexistantes; des espaces vierge de fracturation, cest-
-dire l'absence de fractures dans certaines rgions du massif; la dfinition de familles de
fractures, cest--dire l'orientation prdominante des fractures constitues par le mme
mcanisme gologique autour d'une direction moyenne.
Les systmes de fractures se dveloppent, en effet, dans les roches, sous laction de divers
mcanismes gologiques. Pour beaucoup de phnomnes technologiques, d'intrt technico-
conomique immdiat, tels que l'instabilit de talus rocheux, la connaissance de la gomtrie
mme des discontinuits est plus importante que celle des processus gologiques qui les ont
forms. C'est pourquoi beaucoup de modles stochastiques des systmes de fractures en
milieu rocheux sont purement gomtriques. Toutefois, un modle plus raliste de systme de
fractures en milieu rocheux doit rendre compte, dans une certaine mesure, de la nature
gologique de son origine, puisque les champs de contrainte crs par les diffrents
mcanismes gologiques dterminent les diffrentes configurations gomtriques des
systmes de fractures.
Les procdures standards de relev ont une limitation forte concernant la dtermination les
caractristiques gomtriques et mcaniques exactes des systmes de fractures en milieu
rocheux, in situ. Les mthodes de relev habituelles sont unidimensionnelles, par exemple des
forages, ou bidimensionnelles, par exemple les traces sur les affleurements rocheux et dans
des tunnels. Certaines des fractures qui existent dans le massif de roche ne peuvent pas tre
traces du tout, parce quelles ne sont jamais exposes ou parce que les instruments de relev
sont imparfaits.
Tout ceci doit tre considr quand un modle particulier est choisi pour la reprsentation
dun systme de fractures en milieu rocheux. Un procd d'infrence est ncessaire comme
partie essentielle du modle gomtrique afin de choisir correctement les paramtres des
modles bass sur les donnes in situlimites.
On peut conclure de la prsentation ci-dessus qu'un modle stochastique de systmes
tridimensionnels de fractures en milieu rocheux est un outil important pour tudier le
comportement mcanique de roches fractures. Ainsi, un modle autant conditionn par la
gomtrie doit pouvoir permettre dexpliquer la diversit des systmes de fractures en milieu
rocheux crs par les divers mcanismes gologiques. Il doit galement tre conceptuellement
simple et numriquement grable afin dtre appliqu sans trop de difficults tous les types
de systmes usuels de fractures en milieu rocheux. Les procdures compltes d'infrence pour
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Introduction 15
driver les paramtres du modle, partir des donnes in situdisponibles, doivent en outre
tre dveloppes.
Notre travail se positionne dans le cadre de la modlisation dun milieu discontinu o le
milieu rocheux tudi peut tre reprsent par un assemblage de nombreux blocs distincts en
interaction les uns avec les autres. En effet, ces blocs distincts sont produits par intersection
des fractures. Il existe actuellement plusieurs mthodes possibles pour ltude du
comportement mcanique des massifs rocheux fissurs. Puisque la modlisation mcanique
des roches s'est dveloppe pour la conception douvrages dart ou techniques au rocher, dans
diffrentes circonstances et en poursuivant diffrents buts, diffrentes techniques de
modlisation ont ainsi t dveloppes, et nous disposons dune gamme tendue dapproches
de modlisation et de conception.
Les mthodes numriques, dont il sagit dans nombre de ces approches, se classent en deux
catgories : les modles micromcaniques et les modles phnomnologiques. On ne peut pas
privilgier une approche par rapport une autre. En effet, chacune de ces approches dpend
de lchelle dobservation du massif rocheux. Lapproche macroscopique ou
phnomnologique considre le massif comme un milieu continu et sintresse au
comportement global de la structure. Par ailleurs, lapproche micromcanique tient compte
des mcanismes locaux prsents lchelle des blocs et des joints.
Les mthodes numriques le plus gnralement appliques pour des problmes de
mcanique des roches sont :
(1) pour le milieu continu : la mthode des lments finis (FEM), et la mthode des
lments frontires (BEM).
(2) pour le milieu discontinu : la mthode des lments discrets (DEM), les mthodes
discrtes de rseau de fracture (DFN).
(3) des mthodes hybrides continues/discrtes.
Du fait de la discontinuit gomtrique existant dans un massif rocheux, la Mcanique des
Milieux Continus nest pas en mesure de reproduire au mieux la ralit physique des faits.
Contrairement un milieu continu, un milieu discret est caractris par lexistence de contacts
ou dinterfaces entre les lments qui constituent le systme.
Cest dans ce deuxime type dapproches que sinscrivent la mcanique des milieux
discontinus ou granulaires, en gnral, et la mthode Non-Smooth Contact Dynamics
(NSCD), plus particulirement. Cette mthode a t dveloppe par Michel JEAN et Jean
Jacques MOREAU. Comme lindique son nom, cette mthode numrique entre dans le cadre
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Introduction 16
de la mcanique non rgulire. Elle tient compte des ventuels chocs entre grains, chaque
grain ayant sa propre dynamique et son propre comportement.
La modlisation par lments discrets consiste calculer, au niveau du grain, des efforts de
contact et des dplacements de chacun de ces grains. Lalgorithme de calcul est incrmental.
Il passe par une dtection des contacts, une dtermination des dplacements et les efforts de
contacts, en fin du pas de temps, pour tous les grains. Dans le pas daprs, on ractualise les
nouvelles positions et les nouveaux efforts de contact et ainsi de suite.
Linteraction entre les diffrents blocs est gre par un contact unilatral de Signorini,
souvent associ un frottement de type Mohr-Coulomb. Lavantage de cette mthode est de
tenir compte de lanisotropie du massif et du comportement individuel de chaque bloc. Le
schma numrique de la mthode NSCD est implicite.
La mthode NSCD a t programme dans le code de calcul LMGC90 au Laboratoire de
Mcanique et Gnie Civil lUniversit de Montpellier II. Ce code de calcul traite les
problmes de la mcanique des milieux granulaires en 2D et en 3D. Il nous a servi de support
de modlisation et de dveloppement au cours de ce travail.
Les modles gomtriques reprsentatifs dun milieu rocheux fractur ont t crs par les
codes crits dans les langages Visual Basic et Lisp, dans le logiciel Auto CAD. Ces modles
sont bass sur les caractristiques statistiques obtenues partir des mesures effectues sur le
terrain. Ensuite, les modles crs en gardant toutes leurs particularits gomtriques au sens
statistique, sont traits par le code LMGC90.
Le prsent manuscrit comporte cinq chapitres.
Le premier prsente une synthse dtaille des modles existants des systmes de fractures
pour la gnration dun milieu rocheux fractur. Nous expliquons, galement dans ce chapitre,
les codes dvelopps dans le cadre de cette thse pour simuler un modle de massif rocheux
fractur en considrant toutes les donnes obtenues partir les mesures effectues sur le
terrain.
Le deuxime chapitre porte sur diverses mthodes de modlisation dun milieu fractur et
en particulier sur la mthode par lments discrets.
Le troisime chapitre prsente des applications de la mthode NSCD la modlisation des
structures discontinues, en particulier des structures en maonnerie. Dans ce chapitre nous
prsentons les rsultats obtenus pour les structures en maonneries dans le cadre
dexpriences en laboratoire, ainsi que sur des structures chelle relle.
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Modlisation des systmes de fractures des massifs rocheux 19
Chapitre 1
Chapitre 1
Modlisation des systmes de fractures des massifs
rocheux.
Dans le prsent chapitre, plusieurs modles de systmes de fractures de massifs rocheux
dans l'espace tridimensionnel sont passs en revue. Seuls seront prsents les concepts de base
de la gomtrie dune fracture ncessaires pour le dveloppement du systme de fractures,
dont les modles peuvent tre dfinis de plusieurs manires. La dfinition la plus rigoureuse
d'un modle implique des spcifications de la valeur exacte des caractristiques de chaque
joint dans le massif rocheux.
Les caractristiques qui doivent tre fournies pour chaque joint incluent sa forme, sa taille,
sa localisation, son orientation, et sa planit. Cette description est adapte au cas par cas,selon le rsultat recherch laide dune simulation numrique d'un modle particulier de
massif rocheux fractur. Dans ce chapitre, les modles engendrs de manire stochastique
sont prsents par ordre de publication et de complexit croissante. Les avantages et les
inconvnients conceptuels et gologiques des modles sont discuts qualitativement. En outre,
les mthodes dveloppes dans le cadre de cette tude sont dtailles en utilisant des donnes
artificielles, mais aussi, dans certains cas, issues de mesures sur sites. Le but principal de ce
chapitre est, en effet, darriver, par la modlisation, engendrer les modles de massifsrocheux fracturs en y intgrant de faon la fois efficace et pratique, tous les paramtres
statistiques et structuraux provenant des donnes mesures. Lobjectif ultime est de pouvoir
engendrer les modles ralistes et exploitables, pour faire des tudes de leur comportement
mcanique et analyser leur stabilit par des codes de calcul aux lments discrets.
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Modlisation des systmes de fractures des massifs rocheux 20
Chapitre 1
1.1.Concepts de base
Les joints jouent un rle dterminant dans le comportement mcanique des massifs
rocheux. Une description prcise de la fracturation est donc un pralable ncessaire, et
critique, toute analyse en mcanique des roches. Les types d'information exigs pour la
description complte de la fracturation peuvent tre diviss en deux classes :
- Les caractristiques gomtriques : la forme, la taille, la localisation, l'orientation,
lespacement et la planit des joints,
- Les paramtres de distributions de ces caractristiques : distributions de formes,
d'orientations, de localisation et de planit.
Ce chapitre traite en particulier du dveloppement et de la caractrisation des modlesexistants pour diverses caractristiques gomtriques des systmes de joints dans les massifs
rocheux. Aprs avoir tudi les modles existants, les modles dvelopps spcifiquement
dans le cadre de notre travail sont prsents. Dans les chapitres suivants, ils seront employs
pour tudier le comportement mcanique des massifs.
Les modles de systmes de joints sont construits partir de spcifications de
combinaisons particulires des caractristiques gomtriques de joints (forme, taille, position,
orientation de joint).Des joints rocheux peuvent tre conceptuellement considrs comme des entits
bidimensionnelles dans une rgion tridimensionnelle. Un des moyens dobtention de la
modlisation des systmes de joints est de dcrire les caractristiques gomtriques
bidimensionnelles de ces entits, telles que la taille et la forme, et leurs caractristiques
tridimensionnelles de position et d'orientation. Dans cette section, les caractristiques
gomtriques bidimensionnelles et tridimensionnelles seront brivement discutes. En outre,
des caractristiques secondaires des joints et de l'auto-corrlation de joints, qui fournissent
une description plus concise de certaines des caractristiques primaires ci-dessus, seront
discutes.
Bien que les joints soient des entits bidimensionnelles, dans la pratique, on value
frquemment leur trace unidimensionnelle dans un plan bidimensionnel. Toutes les
caractristiques gomtriques de joints peuvent tre dfinies de manire dterministe ou
stochastique. Les caractristiques stochastiques doivent tre dcrites par une information
suffisante sur les distributions considres.
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Modlisation des systmes de fractures des massifs rocheux 21
Chapitre 1
1.2.Nature des joints
Afin de bien connatre la rpartition et la gomtrie des joints traversant le massif rocheux,
il est ncessaire de procder un grand nombre de relevs dans toute la zone tudier, afin
davoir une bonne reprsentativit de leur rpartition. Il est gnralement important de
dterminer la nature de ces joints.
On recense quatre grandes familles de nature de joints :
- Les joints stratigraphiques : ils sont le rsultat dune discontinuit dans le processus de
formation sdimentaire. Ils possdent une grande extension et une faible ondulation. Ils sont
remplis par de minces dpts argileux ou schisteux les rendant dangereux pour la stabilit.
- Les diaclases : elles sont souvent perpendiculaires ou obliques aux joints de stratification
ou la schistosit. Elles ne prsentent pas de trace de mouvement et elles ont une extension
limite.
- les fractures dextension : elles sont formes sous leffet dune traction qua subi le
massif lors de mouvements tectoniques. Elles sont souvent remplies de calcite ou de quartz.
- Les failles : elles sont le rsultat de la rupture dune zone du massif qui a subi un grand
effort de cisaillement (dplacement tangentiel important). Elles reprsentent ainsi des
discontinuits sparant deux grandes entits du massif et sont caractrises par une grande
extension et souvent un remplissage de matriau broy et altr, parfois de recristallisation.
Il faut rappeler que sous le terme de joint sont regroupes toutes les discontinuits qui
interviennent lchelle du massif rocheux.
1.3.Paramtres gomtriques
La bonne connaissance de la distribution spatiale du rseau de joints au sein du massif
rocheux est primordiale. On caractrise un joint par son orientation, sa frquence, son
extension, son ouverture, sa rugosit, le degr daltration de ses pontes et ses matriauxconstitutifs de remplissage. On a accs gnralement toutes ces caractristiques en
procdant des mesures effectues sur affleurement rocheux ou des carottages.
Il est cependant illusoire de prtendre obtenir une description dterministe dun rseau de
fractures dans un massif rocheux. En consquence, des approches stochastiques bases sur des
thories probabilistes sont aussi mises en uvre.
La modlisation de tels rseaux est ralise partir de paramtres gomtriques variables.
Chacun de ces derniers est alors associ une variable alatoire dont les lois de distributionsont ajuster partir des donnes acquises sur le terrain. Certains paramtres gomtriques de
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Modlisation des systmes de fractures des massifs rocheux 22
Chapitre 1
joints seront brivement dfinis dans les sections suivantes, pour plus de dtails sur ces
paramtres, on se reportera utilement S. Priest [1].
1.3.1. Forme de joint
Les formes de joint dans les massifs rocheux dpendent d'un grand nombre de facteurs lis
la formation du joint, y compris la lithologie du massif, la structure cristalline,
l'historique du chargement, et aux mcanismes de fracturation de la roche. Etant donne la
varit des conditions gologiques, il est raisonnable de sattendre ce que les joints
prsentent une grande varit de formes, et que plusieurs de ces formes ne puissent pas tre
dcrites par les formes mathmatiques usuelles.
Gnralement cependant, des modles de systmes de joints sont limits aux formesmathmatiques rgulires et convexes, qui sont les plus accessibles pour l'analyse et la
simulation. Comme formes bidimensionnelles rgulires, on peut citer le cercle, lellipse, le
triangle, le carr, le rectangle, et le polygone avec n cts.
1.3.2. Taille de joint
Le terme de joint s'applique une large gamme dentits structurales, depuis lchelle du
centimtre jusqu la centaine de mtres. L o les joints se prolongent au del de lchelle duproblme valu, ou traversent la totalit du massif rocheux, ces joints sont qualifis de taille
illimite ou infinie . Pour les joints de taille finie, celle-ci peut tre reprsente par
laire du joint ou, pour des formes rgulires, par des dimensions de bord ou des rayons de
joint.
On peut supposer que la taille de joint pour les joints de taille finie est constante ou
stochastique. La plupart des analyses de la fracturation tridimensionnelle ont suppos la taille
de joint comme stochastique, dfinie par une distribution du rayon ou de la dimension de bord
de joint, (cf. par exemple les travaux de Warburton [2,3]).
Si les positions de joint sont stochastiques, mme si les tailles de joint sont dterministes,
les traces de joint seront stochastiques. La distribution des longueurs de trace de joint dpend
des tailles de joint et des formes de joint.
Des tailles de traces de joints sont mesures seulement sur les plans de trace
bidimensionnels. Des distributions de grandeurs tridimensionnelles de joint doivent donc tre
faites sur la base de l'infrence, partir de mesures deux dimensions, des lois de
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Modlisation des systmes de fractures des massifs rocheux 23
Chapitre 1
distributions trois dimensions, infrence qui dpend des choix des distributions de forme et
d'orientation des joints.
Trois formes de distribution pour la longueur de trace de joint Lj sur la base des
observations in-situ et des analyses statistiques ont t proposes. Robertson[4] et Call [5]
maintiennent que les donnes dmontrent une forme exponentielle pour des distributions de
longueur de trace. McMahon[6], Bridges[7], Barton[8], et Einstein et al. [9] soutiennent une
forme log-normale. Siegel et Pollard [10,11] proposent une forme distributionnelle
hyperbolique, postulant un continuum de tailles du joint de cristal la microfissure, la
fracture, au joint, jusquaux chelles de failles.
Dans la plupart des modles utiliss dans cette tude, la distribution de la taille de joint
tant considre comme une distribution exponentielle ou log-normale, on en rappelle avec un
certain niveau de dtail, les principales caractristiques.
La distribution exponentielle est dfinie par
jL
j e)L(F = (1.1)
Les moments de la distribution exponentielle sont,
2/1][
/1][
=
=
j
j
LV
LE
(1.2)
La distribution log-normale est dfinie par
V/)2
)m/jLlog(5.0(5.0jj e)V2)(L/1()V,mL(F
= (1.3)
Avec les paramtres m et V gaux la mdiane et la variance de log (Lj). Les moments
de cette distribution sont
1Vjj
)V2/(1j
e]L[E]L[V
me]L[E
=
= (1.4)
1.3.3. Orientation
Une discontinuit est, au moins localement, plane. La position du plan de discontinuit est
dcrite par son orientation dans lespace muni dun repre ayant un axe parallle au Nord
magntique.
Lorientation du plan est dfinie par celle du vecteur-pendage P, dirig vers le bas, qui est
la ligne de plus grande pente du plan (Figure 1.1):
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Modlisation des systmes de fractures des massifs rocheux 24
Chapitre 1
- Azimut : angle de la projection horizontale du vecteur P avec le Nord N ; varie
de 0 360 ;
- Pendage : angle que fait P avec le plan horizontal ; varie de 0 90.
Pour reprsenter les directions des plans, on utilise la projection strographique. Cette
projection des discontinuits sur un canevas permet de faire un classement des discontinuits
en familles directionnelles. Une tude statistique permet didentifier les familles et de dgager
une loi de distribution des discontinuits au sein de chaque famille. Bien quapparemment
dsordonnes dans le dtail, les discontinuits dun massif constituent le plus souvent un
ensemble structur et leurs orientations observes, en un site donn, se rpartissent alors en un
petit nombre de familles.
Lorientation et le pendage peuvent tre traits comme une seule variable (vecteur) ousparment. Leur distribution est souvent reprsente par une loi de distribution
hmisphrique dans le premier cas et par des lois normales ou log-normales dans le second
cas.
1.3.4. Extension
Ce paramtre caractrise la dimension de la
discontinuit dans lespace. Sa mesure est dansles faits trs difficile obtenir, les mesures
ralises ne pouvant tre que locales. Pour
dterminer la distribution de lextension dun
joint dans lespace tridimensionnel, on a recours
des hypothses sur la forme de discontinuit.
Warburton [3] exprime la loi de distribution des
longueurs des traces des joints sur un plan infini,en fonction de la loi de distribution des diamtres
des disques, qui peut suivre une loi exponentielle ou log-normale.
1.3.5. Espacement et densit
Lespacement reprsente la distance moyenne sparant deux discontinuits dune mme
famille et la densit est le nombre de discontinuits dune mme famille par unit de volume,
de surface ou de longueur, daprs S. Priest [1].
Figure 1.1 Orientation dun joint en fonction duvecteur pendage P.
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Modlisation des systmes de fractures des massifs rocheux 25
Chapitre 1
1.3.6. Ouverture
Louverture est un paramtre reprsentant la distance qui spare les deux pontes dune
discontinuit. Cette caractristique est difficile mesurer du fait du remplissage de la
discontinuit, da sa rugosit et de sa grande variabilit le long dun joint. En pratique, on
suppose que chaque fracture a une ouverture constante et gale son ouverture moyenne, qui
est souvent ajuste par une loi log-normale.
1.3.7. Planit de joint
Pour faciliter la modlisation de systmes de joint, les joints sont gnralement supposs
plans. Les joints non-plans pourraient tre reprsents comme une srie de plans, comme un
ajustement spline la forme non-plane dsire, ou par l'quation d'une courbe rgulire.
Pour des modles de joints planaires, les traces de joint dans deux dimensions sont
linaires. Les traces des joints non-planaires sont des courbes dfinies par lintersection du
joint tridimensionnel avec le plan de trace. Pour les joints orients de faon parallle au plan
de trace, ces projections correspondront directement la forme du joint tridimensionnel. Par
exemple, les surfaces sinusodales produiront des traces de courbe de sinus. Que les joints
sorientent paralllement au plan de trace ou non, l'quation de la trace dun joint dans un plan
de trace proviendra directement de sa reprsentation tridimensionnelle.
1.3.8. La persistance de discontinuit
La persistance de discontinuit est un paramtre affectant de faon significative la
rsistance des massifs rocheux, dont lvaluation est difficile. Il ncessite, ces deux titres,
une description dtaille.
En premier lieu, la gomtrie des joints internes dun massif rocheux n'est pas connue
encore avec certitude. Deuximement, la rupture dun massif implique une combinaison de
mcanismes, y compris le cisaillement le long des joints et des ruptures travers la roche
intacte, que ce soit en plan ou en chelon, mcanismes qui sont difficilement observables, et
pour lesquels les enchanements dvnements sont mal connus.
Par rfrence un plan (un plan passant par le massif rocheux qui contient une mosaque
de discontinuits et des rgions en roche intacte), la persistance de joint K est gnralement
dfinie comme la fonction daire qui est en fait discontinue, H. Einstein [12]. On peut donc
exprimer K comme la limite
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Modlisation des systmes de fractures des massifs rocheux 26
Chapitre 1
D
iD
A A
a
Ki
D
= lim (1.5)
o D est une rgion du plan avec laire ADet iDa est laire du imejoint dans D (Figure 1.2).
La sommation dans l'quation (1.5) est au-dessus de tous les joints de D. Dune faon
quivalente la persistance de joint peut tre exprime sous forme dun rapport de longueur
limite le long d'une ligne donne sur un plan de joint [12]. Dans ce cas,
S
iS
A L
l
Ki
S
= lim (1.6)
o LSest la longueur d'un segment de droite S, et iSl est la longueur du imesegment de joint
dans S ; ou pour un joint particulier (Figure 1.3),
+
=RBRJL
JLK (1.7)
Un autre indice utile de discontinuit des massifs rocheux est lintensit de joint I, dfinie
comme tant laire de joints par unit de volume de roche,
V
a
I ii
V
= lim (1.8)
oia est dans laire du imejoint dans une rgion
3-D de volume V.
La persistance de joint peut tre utilise pour
estimer la rsistance d'une massif rocheux au
glissement le long d'un plan donn: si le plan de
glissement est daire A, alors la rsistance au
cisaillement peut tre correctement exprime par
AcRrrar)tan( += (1.9)
dans le cas de la roche intacte et
iDa - laire dun joint individuel
AD laire de plan de joint
Figure 1.2 La persistance de joint [12].
1Da 2Da
iDa
DA
1Da 2Da
iDa
DA
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Modlisation des systmes de fractures des massifs rocheux 27
Chapitre 1
AcR jjaj )tan( += (1.10)
dans le cas de rgion totalement fracture. r et
j sont les angles de frottement rocheux intacte
et de joint respectivement, rc et jc , sont les
cohsions de la roche intacte, et du joint [12].
Dans les deux cas, a est la contrainte normale
moyenne dans la rgion de glissement. Si la
rgion de glissement est rpartie sur une roche
intacte en partie pour laire rA et en partie pour
une portion fracture daire rj AAA = (Figure
1.4), alors
Figure 1.4 Les relations de Jennings [13].
daprs Jennings [13] , on peut valuer la rsistance au cisaillement, R, comme une
combinaison pondre rR et jR en fonction de l'expression
Ac
RA
AR
A
AR
aaa
jj
rr
)tan( +=
+=
(
1.11)
o atan et ac , appels friction quivalente et paramtre de cohsion de Jennings, sont
donns par
jra
jra
KK
KccKc
tantan)1(tan
)1(
+=
+=
(
1.12)
Figure 1.3 La persistance de joint comme rapportde longueur [12].
A
A
AA
A
ba
a j
rj
j
ii
i=
+=
+
== ePersistancK
1a
2a
3a
4a
1b
2b
3b
1a
2a
3a
4a
1b
2b
3b
Pont de roche(Rock bridge RBR)
Segment de joint
+
=RBRJL
JLK
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Modlisation des systmes de fractures des massifs rocheux 28
Chapitre 1
L'utilisation des quations (1.11) et (1.12)
pour la rsistance au cisaillement des massifs
rocheux fracturs a plusieurs imperfections:
(1) Les surfaces de rupture sont limites desplans des joints. Les ruptures en chelon (Figure
1.5), communment observes sur le terrain,
sont ngliges.
(2) La rupture par cisaillement ne se produit
gnralement pas pour des valeurs faibles de a .
Par exemple, pour des pentes de 30 m de
hauteur, a est d'environ 0,7 MPa, tandis que rc est gnralement de 10MPa 100MPa. Si
a est ngligeable, alors la contrainte principale majeure doit dpasser rc pour que la rupture
de cisaillement se produise (Figure 1.6). Ce n'est pas raliste, comme Lajtai [14] et Stimpson
[15] l'ont fait remarquer. Aussi, les rsistances maximum au cisaillement dans la roche intacte
et sur le joint ne sont probablement pas mobilises simultanment.
Figure 1.6 Cercle de Mohr la rupture prdit par les relations de Jennings
faibles niveaux de contrainte a [12].
Figure 1.5 Ruptures en chelon et dans le plan[12].
r
Cr OP
a
n
a n Initiale
a est ngligeable par
rapport Cr
n Finale
Rupture en chelon
Rupture dans le plan
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Modlisation des systmes de fractures des massifs rocheux 29
Chapitre 1
(3) Les petites variations de la persistance produisent de grandes variations de la
rsistance. Par consquent, mme une modeste incertitude quant la persistance oblige le
concepteur faire l'hypothse prudente de 100% de persistance [12].
Pour surmonter ces difficults, une nouvelle dfinition de la persistance est ncessaire.Toute surface plane ou non plane de joint (ou "cheminement") travers la roche intacte et les
joints dans un massif rocheux (Figure 1.5) constitue une surface de rupture potentielle
(rupture cheminement) avec une force motrice associe L et une force rsistante R. Pour la
configuration donne du systme de joint et un ensemble donn des paramtres de rsistance
mcanique, il existe un cheminement de scurit minimale ou cheminement critique (Figure
1.7). Le cheminement critique pour une configuration particulire de joint est la combinaison
de joint et des portions rocheux intacte ayant la marge de scurit minimale LRSM = . Si leSM pour ce cheminement est ngatif, la massif rocheux se fracture, et sinon elle rsiste. Ainsi,
un cheminement critique peut ou non tre un cheminement de rupture. La probabilit de
rupture fP d'un massif rocheux alatoirement fractur peut tre exprime comme la limite de
la frquence relative de rupture ramene lensemble des configurations des joints,
NN
P fN
f lim
= (1.13)
o N est le nombre de cheminements critiques (rompus, et non rompus), etf
N est le nombre
de cheminements critiques pour lesquelles 0
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Chapitre 1
Lquation (1.13) suggre une mthode pour estimer fP : l'aide des informations statistiques
sur les distributions de la longueur et de l'espacement des joints, on peut simuler un certain
nombre de rseaux de joints comme celui de la Figure 1.8 et dterminer la valeur de SM pour
tous les cheminements possibles dans chaque rseau ou configuration. Le cheminement
critique pour une configuration du type de celui prsent sur la Figure 1.8 est obtenu en
identifiant le cheminement de SM minimale entre tous, ou parmi un nombre raisonnable des
cheminements en plan et en chelon. Dans certaines configurations, le cheminement critique
sera le cheminement de rupture ( 1SM ), tandis que dans d'autres, il ne le sera pas (SM> 1).
Simuler un grand nombre de configurations (ralisations) reprsente diffrentes faons selon
lesquelles des populations de joints avec le mme espacement et la mme longueur
caractristique peuvent se manifester. Ceci permet dobtenir les paramtres N et fN utiliser
dans l'quation (1.13).
Dans l'une quelconque des ralisations de SM, le cheminement critique peut tre utilis pour
calculer une persistance apparente. On obtient ainsi une relation entre la rsistance et la
persistance apparente pour un massif rocheux caractrise par les distributions de la longueur
et de l'espacement des joints[12].
Jusqu' prsent, ces principes ont t appliqus aux modles 2-D de stabilit des talus dans
lesquels la structure de la fracturation, et les
coefficients de rsistance mcanique, sont
supposs similaires pour toutes les
directions de coupes: les extensions 3-D
pour les applications de stabilit de pente et
de creusement de tunnels ont t limites
[16].
Figure 1.8 Configuration de joint et son cheminementcritique dans une partie du massif rocheux.
Longueur de joint
Espacement entreles joints
Longueur de pontrocheux (Rock bridge)
Cheminement critique
de joint
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Chapitre 1
1.4.Les modles de joints
1.4.1. Le modle orthogonal
Les modles les plus anciens dvelopps pour des systmes de joint rocheux ont t bass
sur une hypothse supposant que tous les joints peuvent tre dfinis par trois ensembles de
joints orthogonaux illimits (Figure 1.9). Ce
modle a t caractris par Irmay [17], Childs
[18], Snow [19], et leurs co-auteurs pour des
applications en hydrogologie. Des
applications rcentes du modle ont t
apportes par Smith et Schwartz [20]. Dans
cette section, le modle orthogonal de base, et
des variations sur ce modle, sont dcrits et
discuts dun point de vue qualitatif.
La caractristique spcifique du modle de
systme de joint orthogonal est lhypothse que
des joints sont contenus dans deux ou trois
ensembles mutuellement orthogonaux de joints parallles. Dans ce cadre, une varit
dhypothses peut tre faite pour augmenter le domaine des applications pour lequel le
modle reste satisfaisant.
Le modle de base des joints orthogonaux comme dfini par Snow [19] se compose d
ensembles orthogonaux de joints illimits parallles, avec un espacement constant Sj entre
chaque ensemble de joints. Le modle peut tre dcrit compltement par un paramtre :
l'espacement moyen entre les joints dans chaque ensemble mesur sur une normale
l'ensemble.
L'hypothse de l'espacement constant peut tre leve, et remplace par exemple par une
distribution despacement suivant un processus de Poisson. Dans ce cas, la localisation des
joints peut encore tre dcrite par la distance entre les joints dans chaque ensemble, dfinie
par un espacement Sj, et Sjqui devient une variable alatoire. Pour un processus de Poisson de
paramtre dintensit , l'espacement entre les joints est exponentiel,
)jS(
js e)S(F = (1.14)
La moyenne et la variance de l'espacement sont,
Figure 1.9 Le modle orthogonal tridimensionnel.
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Chapitre 1
)/(1)(
/1)(
2
=
=
j
j
SV
SE (
1.15)
Si la position de joint est assimile un processus de Markov, l'espacement des joints Sj
sera galement distribu exponentiellement.
Le modle des joints orthogonaux est le modle le plus simple valuer analytiquement, et
modliser numriquement, en raison de lhypothse des orientations dterministes des
joints. En consquence, le modle orthogonal a t employ intensivement en hydrologie pour
la prvision de la performance hydrologique des massifs rocheux fissurs. Pour des
applications lies la mcanique des roches o la reprsentation raliste de l'orientation de
joint est trs importante, le modle orthogonal a t d'une application beaucoup plus limite.
1.4.2. Le modle de disques de Baecher
La caractristique fondamentale du modle de Baecher est lhypothse des formes
circulaires ou elliptiques des joints (Figure 1.10 et Figure 1.11). Cette hypothse produit des
rseaux de joint plus complexes que ceux obtenus par le modle orthogonal. Le nom utilis
pour le modle est le rsultat de l'introduction du modle dans la littrature de la mcanique
des roches par Baecher, Lanney et Einstein [22]. Le
modle a t employ en mcanique des roches parEinstein et al. [9], Warburton [3], Barton [23] et
Cleary [24].
N'importe quelle combinaison de taille de joint, de
position, et d'orientation est possible.
La taille des joints circulaires est dfinie
compltement par un paramtre simple, le rayon de
joint Rj. Le rayon de joint peut tre dfini de maniredterministe comme une constante pour tous les
joints, ou de manire stochastique par une distribution
des rayons F(Rj). Puisque gnralement des
distributions de rayons de joint n'ont pas t mesures
in situ, le choix d'une forme de distribution est principalement une question de convenance.
Figure 1.10 Application du modle dedisques de Baecher. [21]
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Chapitre 1
Figure 1.11 Le modle de disques de Baecher. [25]
La taille des joints elliptiques est dfinie par deux paramtres, les longueurs de corde
minimum Cminet maximum Cmaxpour des cordes passant par le centre du joint. La longueur
d'une corde Ca passant par le centre, avec un angle dorientation par rapport la corde
maximum est,
}
++=5.02
min22
max2
a )C/)tan(C/1/())tan(1(C (1.16)
Ces paramtres peuvent galement tre dfinis par n'importe quelle forme de distribution,
et peuvent tre des variables alatoires indpendantes ou corrles. Des orientations de joint
peuvent galement tre dfinies par n'importe quelle distribution d'orientation telle que la
distribution de Fisher, ou par une orientation constante.
Le modle de joint de Baecher est relativement difficile valuer en trois dimensions en
raison de la complexit des intersections entre les disques dans trois dimensions et la
complexit des blocs rocheux dfinis par ce modle. Les intersections de joint dans le modlede Baecher sont des lignes de segments constitus par l'intersection des disques circulaires ou
elliptiques dans l'espace tridimensionnel. Ces intersections sont dfinies par la ligne de
l'intersection entre les plans contenant les deux joints, et les deux points les plus centraux des
quatre intersections entre les frontires des joints et la ligne d'intersection. Ces lignes
d'intersection, ou fibres dans la terminologie stochastique de la gomtrie, ont des
distributions de localisation spatiale et d'orientation qui doivent tre drives des distributions
de localisation et d'orientation des joints.
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Chapitre 1
Des blocs rocheux dans le modle de Baecher ne sont pas des prismes rectangulaires
rguliers, comme cest le cas dans le modle orthogonal, ou mme en tant que polydres
convexes comme dans les modles de Veneziano, et de Dershowitz, par exemple, qui seront
prsents, dans les sections suivantes. Au lieu de cela, des blocs sont seulement formslorsque l'intensit de fracturation est suffisamment leve pour avoir comme consquence des
intersections triples entre les joints plutt que simplement doubles, et telles que des blocs
rocheux peuvent tre compltement dfinis et entours par des joints.
Pour une intensit de fracturation plus faible, toute la matrice rocheuse est relie par des
ponts doublement concaves de roche intacte entre des joints se croisant ou adjacents. S'il peut
tre difficile de visualiser et de dcrire analytiquement ce modle de blocs rocheux, il prsente
nanmoins un ensemble de concepts ralistes pour modliser des massifs rocheux necontenant pas de blocs distincts.
La visualisation et l'analyse des modles de Baecher est considrablement plus simple dans
des cas bidimensionnels, et la plupart des ralisations utilisant les modles de Baecher ont
donc t bidimensionnelles [21,26].
1.4.3. Le modle de Veneziano
Priest et Hudson [27] ont t, notre connaissance, parmi les premiers chercheurs identifier la similitude entre la gomtrie dun systme de joints rocheux observ sur le
terrain, et les gomtries obtenues par des plans et des lignes de distribution Poissonnienne
tudies par des mathmaticiens dans le domaine de la gomtrie stochastique .
Priest et Hudson ont reprsent des joints comme des plans de Poisson avec une
distribution uniforme des orientations. Dans un plan bidimensionnel de trace, ce modle
produit une reprsentation du systme des joints par des lignes de Poisson (Figure 1.12).
L'utilisation de plans de Poisson pour reprsenter des joints dans trois dimensions et de
lignes de Poisson pour reprsenter des joints dans deux dimensions a un certain nombre
d'avantages. L'avantage premier est que le modle correspond bien aux systmes observs de
joints rocheux dans un certain nombre de contextes gologiques. Les avantages additionnels
rsultent de la disponibilit des solutions analytiques de la gomtrie stochastique,
particulirement de ceux de Miles [28,29] et de Santalo [30,31]. Priest et Hudson ont utilis
leur modle pour l'valuation de la distribution des tailles de bloc rocheux (Hudson et
Priest[32]), et pour l'interprtation des donnes statistiques issues de forages et de lignes de
mesure de fracturation [33].
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Modlisation des systmes de fractures des massifs rocheux 35
Chapitre 1
L'inconvnient majeur du modle de joint de plan de Poisson est la dimension infinie des
joints, qui rend le modle peu adapt pour les chelles et les systmes de joint dans lesquels
des joints hirarchiss (lis) sont ncessaires. Veneziano et al.[34] prsentent une mthode
pour l'adaptation du concept des joints de plan de Poisson aux joints lis. Dans l'approche deVeneziano, deux processus stochastiques conscutifs dfinissent la simulation d'un systme
de fracture :
(i) un rseau anisotrope des plans de Poisson dans l'espace,
Ces plans de joint sont situs dans l'espace grce une distribution uniforme, mais peuvent
avoir n'importe quelle distribution dsire pour l'orientation. Aprs, une ligne gre par un
processus de Poisson sur chaque plan de joint divise des plans de joint en rgions
polygonales.(ii) une rpartition alatoire de ces polygones de deuxime niveau est faite dans une rgion
fracture, et nest pas faite dans les autres rgions o la roche reste intacte.
Avec ce modle, les formes de joint sont polygonales, et les tailles de joint sont dfinies
par l'intensit du processus de ligne de Poisson. L'utilisation des plans de joint dans la
gnration des joints a comme consquence une tendance vers la fissuration coplanaire. Dans
une coupe bidimensionnelle de trace, le modle de Veneziano ressemble au modle de
Baecher, sauf que des joints sont reprsents par des segments linaires coplanaires ou fibresplutt que par des fibres indpendantes. En outre, Veneziano[35] a dmontr que son modle
conduit une distribution exponentielle des longueurs de trace de joint, qui diffre de la
distribution log-normale trouve avec le modle de Baecher.
Afin de comprendre le modle de Veneziano, on doit considrer la base et les
consquences logiques de chacun des deux processus exigs pour produire le modle. Le
premier processus des plans de Poisson a dfini les plans de joint qui seront plus fissurs que
d'autres plans, puisque chaque plan de joint contient beaucoup de joints coplanaires. Ce
processus peut tre compris d'un point de vue mcaniste comme rendant compte de plans de
faiblesse dans la roche, comme cela serait le cas en prsence de stratification, grande
chelle, ou en prsence dune fabrique particulire en roche cristalline, dans laquelle les
facettes de cristaux ont des orientations privilgies.
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Chapitre 1
Figure 1.12 Le modle de Veneziano: (a) le processus primaire: rseau des plans de Poisson dansl'espace 3D; (b) et (c) le processus secondaire: un processus de ligne 2D Poisson et le marquage despolygonales des fractures; (D) le modle en trois dimensions. [25]
Le deuxime processus du marquage des joints ouverts et de la roche intacte parmi les
polygones dfinis sur des plans de joint peut tre expliqu comme rsultat des diffrences
locales dans la rsistance mcanique de la roche le long des plans de joint. Ce processus du
marquage suppose implicitement qu'il n'y a pas tendance ou d'auto-corrlation dans la
rsistance mcanique de la roche le long des plans de joint. Cette hypothse peut tre discute
dans les contextes gologiques pour lesquels il a t mis en vidence que la rsistance de la
roche avait une structuration spatiale, mais elle peut tre acceptable dans beaucoup d'autres
cas.
En ce qui concerne la formation des blocs rocheux, en trois dimensions, la dfinition des
joints sur chaque plan par les processus de ligne Poisson indpendants a pour rsultat
lobtention dintersections de joint et la dfinition de blocs qui sont bien plus complexes que
a b
c d
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Modlisation des systmes de fractures des massifs rocheux 37
Chapitre 1
ceux issus du modle de Baecher. Des intersections entre les joints sont dfinies par le
segment linaire de l'intersection entre deux polygones dans l'espace, qui est plus difficile
calculer que l'intersection entre des disques dans l'espace.
1.4.4. Le modle de Dershowitz
Dershowitz [36] a modifi le modle propos par Veneziano pour le systme de
fracturation en milieux rocheux, sous forme de plans et lignes de Poisson. La gnration des
fractures avec le modle de Dershowitz suit deux processus stochastiques conscutifs. Le
processus primaire, identique au processus primaire du modle de Veneziano, est la
dfinition des plans de joint par un processus de plans Poissonniens distribus uniformment
et par l'orientation suivant une distribution fixe (Dershowitz et Einstein, [25]). Les lignesde l'intersection entre ces plans dfinissent un rseau des lignes sur chaque plan (qui est
Poissonnien selon Veneziano [34]) qui divise le plan en polygones convexes. Le processus
secondaire revient effectuer un marquage dune partie restante des polygones sur chaque
plan comme fracture, et le reste comme roche intacte. Comme pour le modle de Veneziano,
la probabilit du reprage en tant que rgion fracture est gale pour tous les polygones. La
Figure 1.13 illustre la gnration d'un systme de fracture de massif rocheux avec le modle
de Dershowitz.
Figure 1.13 Le modle de Dershowitz: (a) et (b) le processus primaire : le processus de plans Poissonniens 3D etligne Poissonnienne forme par les intersections ; (c) le processus secondaire : le marquage des fracturespolygonales. [25]
L'utilisation du procd d'intersection des plans de joints pour crer des joints fournit au
modle de Dershowitz beaucoup de proprits attractives, mais conduit galement beaucoup
de difficults. Les intersections de joint sont simples dterminer et reprsenter, parcequ'elles correspondent exactement aux artes de joints. De mme, il est relativement facile de
a b c
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