Top Banner
9

The worst-case chip problem

Apr 29, 2023

Download

Documents

Julien Léonard
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: The worst-case chip problem

��� �������� ��� �������

������� ���� �� � ��� ���� ��� ������ �� �� �����

����� ������

��������� �� ���

��������� �� ��� ������ ���� �������� ���� ����� � ������ �� ���� ��������� ����� ���������� ������� �� � ������ ��� ������� �������� ��� ���������� ���� ��� ��� � ����� ��� ����� �� �������� ���� ��� ����� ��� � �� ��� ��� � ������ ������� � �� ��� �� �� � �� � �� ��� ��� ������ �� ���������� �� � �� �� ��� ������ �� ����������� ��� ��� �� � ��������� ��� ������������ �� �� � ������ � ������ ��� ���� ����� ��� ���� �� ��� �� ������� �������� ����� ��� ���� ������ �� �� � ������ � ������ ��� ����� !� ���� ������� ���� ������� �� ������� ������ �� � �� �"� �������� ������� �� ��� ��� ��� � �� ��� ���� ���� �� ������ ����� �� ����� ���� � �� ���������� ��� ������� ��������

� ��� �� #���� �������� ��������� �������� ���� ������� �������� ��������

�������� ������ ��������������� $%&'( $%)*+ $%&'+ $%,*(

� �����������

�� ������ �������� ����� ��� �� -**. �� ����� ��

����� �������� ��� ����� �� ��� �� ����� �� ��� ���� ������ ����� ������ ���

��� ������� �� ����!"# $�������%������� �� %&���� '��(�����)� *���� +������)������� �� ,+ "-�� �#���

.�� ��(���/0��������� ������$ 1���/2 ������������� ������������ )1/�� 3������ '��(�����)� *���� +������)������� �� ,+ "-�� �#��� .�� 4(���/0���

������ ������$ 1���/2 �� ���������� ����������� ���������������5�������� �6 3����� �������� '��(������ �6 �//����� �� '������3�������� �-�# 7$

�����8�/ �(���� '������ �//����� �� ��� '��$ ����� �� ��� �� ��� ������ 33��

�-�"��!! �� 33�����-�"�! �� �� � 9������: .������� +��6�������� �� ��� 7��;����

�������� �6 �������� ����(��� �����/$ +������ � ����2 5�������� �6 3����� ��������

�//����� �������� �6 ������/���� ����� ,�/ ���� �� 7��� -��� ������� ���� "-�� 3�������

�//����� ������"� ! '��$ 1���/2 �� ���� ������������� )1/�� 3����� �� %&���� '��(�����)� *���� +������)������� �� ,+ "-�� �#���

.�� 4(���/0��������� ������$ 1���/2 ������������ ����

*

Page 2: The worst-case chip problem

� ������ ���������� �� � ��� � �� � ����� ����������� �� ���� ������� ���� � �� ����� ��� ������� /� �0������ ������� ������ �� � ��������� ������ ������ ��� ������� ��1����� ����������� �� ��1���������� ������� �� ������� ����� �������� �� ��� ���� ���� ������� ������ � � ����� �� ���� �� �������� �� �� � � �� ������ �� ���� � � ���� �� ���������� ���� -��� ���� �������� �� ��. �� ������ �������� �� �� �� ������ ������ �� ��� "� �� ������ ������ �� ��������������� ���� �� ��� ������ ��� ����� �� �� �

#�� �0����� ������� �� ��� � ����������� �� ���������� ���������� �� �������������� �������� ��� ����� ����� �� �� ��� ��� �� � �� �� �������������� �� � ������� ������� �� �� ���� !� ��� ���� �� ���� ���������� ���� ������� �0����� �� ���� ������� �� ����� ����������2���� �� ��� ���� ���������� ������� ���������� ��������� ��� �� ������� !� ���� ��� � ������� ������� �� ��� ������� ���� �� 3/���� ��� �� ��������� � ��������� � �� ������������ ��������4 �� 3/���� ��� �� ��������� � ��������� � �� ��������4 ���� � ������0 ����� �� �������� ����� ���������� ��� ������� �� �� ���� ���� ������ ����������� ����� ������������� ������ �� ����� �� � ��� ���� ���0��� ����������� �5��� �� ������ ���� 1�������� ���� ��� ������� ��������� � �

#�� ���������� �� �������� �� ������ -( �0������ 6�7 ���� 7(. �� ������� 3�����4 ������ ���� 3�����4 �� 3����������4� /� ��������� ��� ��������������� � �� �������� ���� �0���� �� �� ���� �� � ������ �������� �� ��� ����� ������������� -8.� ��� ����� ������� �� �� �������� ���� ���� ���� �� ��� ������������ �� �� ��� ���� �� ��� �������� �� ����� ����� ��� ������ �� ���� � ���������� ��� ����� �0����� ���� � ���������� ���� 9����� ����� ��� ���"����������� ���� ������� �� ����� ��� ���������� ���� ���� ���������� ���� � �� �� ����������� � �������� �� ����� ��� ������ ���2����� �� ���� ���� � ������ ����������� ��� �� ��� ���� ���� ���� � �� ��� �� �� ��� ���� �� ��� ���������

!��� ������ ����� ������ ��� ����� ���������� ������� �� ����������� ����� :�������;� ��<<��� -*'. �� ����� ��� ��� � �� �� ����� �� ������������� �� ����� �� ���� ��� ������� ����������� �� ������ 1�������� �� ������ �� ������������ =������ -6. �������� � ������� ��<<�� ���� ����� ��������� ���� ��� ������

����� ��� � ������ �� ����� ��� ����������� 1�������� ����� ��� ���������� �����<��� ���������� �� ���������� ����� ���� � ��� � ������ �� ���������� ����� �������� ��� � ���� ������� �� ������� ������������ )��� �� >���� -%. ��� �� �0������� ������� ���� � ������ ������������� �� ���� ������� � ���� ���� ��� ��� 1������� �� "� ��� � ������ ��� ���� �������� ������� �������� �� ��� ����� ��� ��� �� ���� ��� ���� ��� ���� ��� ������ !������ �� ��� ����� ���� ��� ���� ������� ����� ������� �� ��� 3�������� �������4�� �������� ����� �� ��� ��������������

���� ����� �� ������<� �� �������� !� ����� ���� � ����� ������� ����� �������� ��������� ��������� �� ��� �������� �������� ���� �� ������ ��� ���������� �� ��� ���� ������� �� ��� ������ ���� �� ����� ������ ��� �� ���� �� ����� ��������� ��� ���� �������� ���� ��� �� �� �1������� �� ��� ����������������

'

Page 3: The worst-case chip problem

�� ���� ��������

��� �������� ������ �� -*. -'. �� -*+. �� �� �������� ��� �������� ����� �� ���� �� � �������� ���� ��� � � � � ��� ���� ������� �� ����� �� ������ ������ ������ �� �� �������� �1���?��� �1��� ����� ������������ !��� � �� ��� �� ���������� ���� ����� �� �� �������� �� ����� ��� �1��� ������� �� ���� ������ �� �������� ���� �0�����

�� ����

1�������� ��� ��������� �� ������� ��� ��� �������� ������� ����� ���������-$. ���� �� ��� ������ �� *����� �� ��� ������ �������������� �� �� ���� ��������� "��� ���� �� :��� �� !����� -*+. -*. ��� � ����� ���������� ����� -*@. ���� ��� � �5����� ��������� -'. ���� ����

'�

@�

�%�

8A���� ��

���� ����������� ��� ��������� �� ������� �� ��� ������ �� � �� ���� ����������� �������� ��������

�� ��� ������� �������� ������ �� ��� ��������� ��� �0������� �� � ��������������� #�� � � ��� �������� �� �� �"� �������� ��� �������� � ��������� ���� � �� ��� ������� ���������� ����� ������� �� ��� �� �"� ��������� �������� =�� ���� � �� ��� ��� �� �"� ������� �� ������� �� ��� ������ ��� �������� ������� ��� � � * �������� �� ��� ��� �� �� ���� ��������� B��� ��������� � ��� ��� �'� � *��������������������������� �� ������� �'����� �"� ����������������� �� ������� ��� ������� �� ������� ���������� � �� ��� '��* ��������� ��������2��� ������ �� ���� �������� ����������� ��� ��� �'����� �"� ������������������ ��� ����� �������� �� �����B��� ��������� � � ��� ��� �'����� �"� ����������������� ��� �� ����� �� ����� �'� � *���������������������������C �� �� �� ���� ���� ���� ��� �� �"� ������� ��� '� �������� �� �� ��� �� ���� ��� �������� ������� ��� '� � * ��������� �� ��������� ��� ���������� ����� ���� �� '� � * � ��'� � *� ����������������� !� ������ ���� ����� ���� �� ������� ��� ������ ���� ���

� ������ ���� ������ ��

!��� ������ ����� ���� ��� ��� ���� ������� �� �1������� �� ��� �� �"� �������� ������� �� ����

������� �� ��� ������ �� ���������� � ��� ���� ���� ����� ���� ������� ��� ���� �� ��� � ��������� �� ��� ������� �������� ������ �� ������������

������ ��� �1�������� �� ���� �� ��� ��������� ����������� !��� �������� � ����� ��� ���� ���� ����� ���� � �� �� ��� ��� ������ � ���� � �� �� �� ��� ���� ���� � �� ��� ��� ��� ������ � ���� � �� ��� �� ��� ���� ����� �� �� � ���� ��� ��� ������ � �� ��� ���� ���� � �� � ������ �� �5���������������� :�������� ���� ���� ���� � ����� ��� ���� ���� ����� ���� � ��

@

Page 4: The worst-case chip problem

��� ��� ��� ������ � ���� � �� � ������ �� ��� ���� ��������� =�� ���� ������ � �� �"������ �� ��� �������� �������� ���� �� ��������� ��� ���� ��������������� ������ ����� �1����� ���� ��� ��� ���� ������� ���� �� ����� ��������� ����� �������� :�������� �� ��� �������� �������� �� ��������� ��� �������� ������� ����� �1����� ���� ��� ��� �� �"� �������� ������� ���� ����������� ��� ���� ������� ������ �� ���� �� ��� ��0� �������� ���� ���� ����������� ������ ��� ��� ���� ������� �� �1������� �� ��� �� �"� �������� ��������

� ������ ���� �������� ��

!��� ������ ����� ��������� ��� ��� ������� �� ���������� � ��� ���� �� �������������� =������ ��� ��������� ���� ����� ��� ���� ������� ���� ������ ����� ������� ��� ����� ������� ����� ��� ������� ���� ������ ����� ���� ������ ���� ������� ���� ������ ����� ������� ��� �� �� ����� �� ������0 �� �������� ���� �� ��� �� �"� �������� �������� �� ���� ������������ ����� ����������� ��� ��������� �� ��� ����� �����

������� �� ��� ������� ���� ��������� ��� �������� ���� �� ��� ����

���� �������� ������ ��� �� � �� �� ��� ��� ���� �������

������ D����� ���� -'. ���� ��� ��������� ��� ��� ��� �"� � �������� �������� ��������� � �� � ������� ���� �� ����� ��� ����� �� �5���� �� ��� �� � �� ������� ���� ��� �� ��������� ������ ��� �������� ������� ��� �� ������� ���� � �������������� ��1����� �� ������� ��������

E� � E� � � � � � E� +�

���� E� �� ��� �0���� �� ��� ����� ��� ��� ����� �� ������� �� �� ����� �� ��� � �� � �� � � � � � �� � �� �� � ��������� �� ��� � �������� �� ��� ����� ���� �� ����� �� �5�� ���� ���� �� ���

��� ����� �� ��� �� �"� �������� ��������� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ���� ������� �� � ��1����� �� � ���� ��������� ��� �� ��������� ���� �� �� ��������� ��� /� �� �������� �� � �E��E�� � � � �E�� � ����� ���������� �� � �� �� � �� � �� �� �� � �� � �� ������� �� ��� ����������� ��������� �� ���� �� �� �� ��� ������� �� ��� ��� ����� E� �� E� ���� ��� ��1������� ��� ��������� �� E� A E� �� �E� � E� � + ���� ����� �� ��� ��1����� ����� ��� ���� ������� ��� ����� �� ��� ����� ������� ����������� ���� ��� �� ��������� �� ��� ����� ����������2�� ���� ���� ��� ��1����� ������� �� ������ �� *�� ������� �� ��������� 9����� <����� ��� ���� �� ��� ��1����� ������ E� F +���� ���� ���� F ����� �� �� E��E� F + ��� ��1����� ��� ���� ������� ��������� ������ �� '� �� ����� ��� � ���� �������� �� � �� ��� ������� ���� ��� ��������� ���� �� ��� ���� ��� ���� � E������ ��� ������� �� ������ ���� ��� ���E������ �� ��� ���� ���� ���� � E������ ��� ������� �� ������ ���� ��� ��� �� ��� ����� ���� ���� � E������ ��� ������� �� ������ ���� ��� ����

/ ���� �� ��� ������� ���� ��������� � �� �� ������� �� ��� ��������� �� ����� ��� ��������� E������ �������� ������ ����������� �� �������� ���

6

Page 5: The worst-case chip problem

��������� :���� ����� ���� �� � ������ �������� �� ���

E� ����

E�� �*�

�� ����� ���� ��� ������� ���� ��� ��� �� �� � ������ �� ��� ����������� ���� ���� ��� ��������� ��� ��� �� �"� �������� ������� ��������� �

�� �� ��������� ����� ��� ���� ���������� ������ �� 1������ ��� ��� ���� ����������� ����� ��������� ��� �� ��� �� �������������� �� ��� ������� ���� ������ ��������� ���� ���� ��� ���� ������� ���� �� ���� ��� ���� �������� /���� ����� �� ��� ��������� � ������ �� ��� � ����� �� ���������� ���� ������� ��� � � � � �� ���� ���� ��� �� ����� ���� ������� �� � ��� �� ���� �� �� ��� ��� ������ �� ��� ����� �� �� ����� ��� ������ �� �� ����� �� �� �� �� �� �E�� G� ��� ����� ��� �� ���� �� �� �� ��� ������ �� �� ����� �� �� �������� ������ �� ��� ����� �� �� �� �� �� � E�� H������ ���� �� ���� �� ��������� �� ��� �� �� ����� �� � ����������� �� ���

����� ������ � E� �� �� �� ��� �'�

����������� � E� �� �� �� �� �@�

��� � F *� '� � � � ��� !� ��� ������� ��� ����� �@� ��

����� ������ � �E� �� �� �� �� � �6�

���1�������� �'� �� �6� ���� �� ���� �� ��� �� � �� ��� ���� ��� ������ �� ��� ����� ����� ��� ������ �� �� ����� ������ �� �� ����

E� E� E� � � � E��

���� � ���� ���� ��� E� �� ��� ���� �� �� �� ��� �� ����� ���� �� �� �� �� ���������� ��� E������ �������� �� � ���� ������������ � ��������� ���� ��

����� ���� �� ����� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ���� ��� ���� � ���� ����� �� ��� ������� ������ ������� F *� + F * � * �� ��� � � :�������� �� ���� ��� ����� ���� ����� �� �� ������� ������������� F *� + F * � * �� ��� � �

:������ ���� �� �� �������� �� � �� ��� ������� ���� ��� �� �"� ����������������� ����� ��� � ����� ���������� �� � �� �� � �� ��� �� �� � �� ��� �H�� ��� �� � ��� E������ �E��E�� � � � �E��� !� ��� ��� ���� �� �� �� ������ �� �� � ��� ���� ���� �� ��� �� � ������� �� �� ���� �� �� ��� ��� ��� ������������� �� ��� �� � �0���� �� �� �� ��� ������� ���� �� � �� ���� ���� ���� E� �� E� ��� ������� ���� E�AE� � ��� ����� ���� �� ��� �� � ������� �� �� ���� �� �� �� ���� ��� �� �� �� ������� ���� �� � �� ��� ���� ���� ���� E� �� E� ��� ������� ���� E� � E� ������ E� � E� F + �� ����� �������� �� �� �� ��� ����� � �� ��� E� �� E� � ��� ��������� �� ���� ���������� �� ���� ������� ���� �� �� �� ��� ���� �� ����� ���� ��� ������� ����� ��� ���� ��������� ��� �������� �� ��� ����� �� ��� ���� ����������#����� * ������ ��� �������������� ���� ������� �

(

Page 6: The worst-case chip problem

�������������

�����

������

�����

����������

F

������

�����

��������

������������

F

�������

�E��E������E��

������

� � ��

�����������

� � ��

���������

�� ��

���� � � �

� � ��

�����E��� E�

������E�AE�

��

������

������

����������� ������

� � ��

� � ��

�����E�

��

E� ��

E�FE��������E��E��

��

������

�����

#�����*������������������ ������������������� �"� ����������������������������������������������

$

Page 7: The worst-case chip problem

#���� ����� �� ��� ���� ���� �� ��� �� � ���� #����� *� ���� �� ������� ��������� ���� �� �� ��� � �� �� �� �� ���� �� ���� �� �� ����� ���� �� �� ����� �� ��� ����� �@� ����� �� ����

����� ������ � E�

�� ����� ������ � E�

�� �������� � �������� � ��� � E� A E� �

�� ��� � ����� ��� ���� �� �� �� ��� �� �� � �� �� �� ��� ��� ����� �'� ����� ������

����� ������ � E� �

�� ���� �� ��� �� ������ ��� �� �� �� �� �� �� ��� ����� �@� ��������� ���* ����� �� ����

����� ������ � �E� � E�

�� �� �� ��� ��� ����� �'� ����� ��

����������� � E��

�� ������ ���� ����

���� � ��� ����� � ��� � E� A E� �

�� ��� � ����� ��� ���� �� �� �� � �� �� ��� �I�� ����� �� ��� ����� ���� �� ��� �� � ������ ��� #����� *� ���� ��

������� �� ������� ���� �� �� �� � �� �� �� ��� ���� �� ���� �� �� ����� �� ����� ��� ����� �'� ����� �� ����

����������� � E��

�� ����� �� �� �� ��� ����� �@� ��������� �� �* ����� �� ����

����������� � �E� �

�� �������� � ��� ����� � ��� � E� �E� �

�� ��� � ����� ��� ���� �� �� �� � �� �� ��� � �� �� �� �� ���� ��� ����� �@������ �� ����

����� ������ � E��

�� ��� �� ������ ��� �� �� �� �� �� ��� ��� ����� �'� ��������� �� �* ������� ����

����������� � �E�

�� �� �� �� ��� ����� �@� ����� �� ����

����� ������ � E� � �E� �

7

Page 8: The worst-case chip problem

�� ���� �� ������ ����

���� � �������� � ��� � E� �E� �

�� ��� � ����� ��� ���� �� �� �� � �� �� �� �/� � ���� �� ��� ������� ���� ��� ��� �� �"� �������� ������� �� ��� ���

�� ��� �����E�

����

E��

����� ��� �� ������� ��

�E� A E� A E� A � � �A E� � +�

�� ��� ���� �� �� �� �� ��� ������ �� �� ����� ����� ��� ������ �� ��� ����� ������ �� �� ����

�E� A E� A E� A � � �A E� � +�

����� �� ����������� 9���� ��� ���� �� �� ���� �� � ��� �����

� ���������� ��� ��� ��������

!� ��� ����� ���� ��� ���� ������� �� ��� �� �"� �������� ������� ������ ���� �� ��� ����� ����� ����� �� ������ �� ���� ���� ���� ��� �5����� ����� ������ ���� -@.�

!�"�������

-*. /����� H� J� ,� D������ �� D� :����� 3K���������� ��� ��������4����� ����� ���� �� �*88@� '(@L'((�

-'. /����� H� J� ,� D������ �� D� :����� 3��� ����������� ������0����� ���������� ��� ��������4 ��� !� "������ �� �*887� *L*6�

-@. /����� H� )� ��������� J� ,� D������ �� D� :����� 3��� /���������� ���� )������4 �������� ��� ������������

-6. =������ )� ,� 3G� � ������� �������4 #� ����� ���� �� �*8%@� *+7L**+�

-(. ������ �� 9� �� J� H�������� �� D� H� D���� ������������ �� �������� ��� ,�� )���� ������ �� ,/ *88+�

-$. B����� K� 9� �� K� J� M���� ��������� ��� ��� ���� � �� �������� @� � � =����N����� =����� *88+�

-7. 9����� :� H� �� J� #� :��������� 3/� � ����� ��������� ��� ���������� ��������4 !� ������� � �*8%6� ('$L(@+�

%

Page 9: The worst-case chip problem

-%. )��� /� �� J� >���� 3D������� ����� �������� ���� ��� �����4 "������������� "������ � �*88%� ��� @ @'@L@@@�

-8. )�������� #� B� ,��<� �� D� �� ����� 3G� ��� ���������� ����������������� ��� ���������� �������4 �$$$ ���� � "������ �� �*8$7� %6%L%(6�

-*+. :��� ,� J� �� ,� !����� 3G� ��������� �������� �� �����������4"������������ �� �*88*� @%@L@%7�

-**. :��������� J� #� :� H� 9����� ,� G����� �� B� :������ 3/ ������������� � ����"������ ���������4 !� ������� �� �*88+� '@*L'6*�

-*'. :������� D� %��� � ��� &��� �� ��� '��()*��� +���� �� #�������� ,���� ����� ��--� )������� 9��� J������� ���5� I�� O�����*87%�

-*@. !����� B� 3:����� ��� � �������� �������4 !� ����� ���� ������ ������������ � �'++'� @*@L@*%�

8