THE WATERSHED SEGMENTATION 1 NADINE GARAISY. GENERAL DEFINITION 2 A drainage basin or watershed is an extent or an area of land where surface water from.

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THEWATERSHED SEGMENTATION

NADINE GARAISY

2

GENERAL DEFINITIONA drainage basin or watershed is an extent or an area of land 

where surface water from rain melting snow or ice converges to a single point at a lower elevation, usually the exit of the basin, where the waters join another 

waterbody, such as a river, lake, wetland, sea, 

or ocean

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INTRODUCTION

The watershed concept was first applied by Beucher and Lantuejoul at 1979, they used it to segment images of bubbles and SEM metallographic pictures

The Watershed transformation is a powerful tool for image segmentation, it uses the region-based approach and searches for pixel and region similarities.

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IMAGE REPRESENTATION

We will represent a gray-tone image by a function: 

 is the gray value of the image at point 

 A section of  at level  is a set  defined as:

    And in the same way we define as:

=

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REMINDER-IMAGE GRADIENT

An image gradient is a directional change in the intensity or color in an image. Image 

gradients may be used to extract information 

from images.

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IMAGE GRADIENT

an intensity image  a gradient image in the x direction measuring horizontal 

change in intensity

a gradient image in the y direction measuring vertical 

change in intensity

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IMAGE GRADIENTThe morphological gradient of a picture is defined as

Where  is the dilation of  and  is     its erosion.

But because is continuously differentiable, is nothing more than the   modulus of the gradient of 

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GEODESIC DISTANCEFor two points  when  we define the geodesic distance  as the length of the shortest path (if any) included in  and linking and 

Let  be any set included in , then:

   is the set of all points of  that are at a finite geodesic distance from 

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GEODESIC ZONE OF INFLUENCE

The geodesic zone of influence of  (when  is composed of  connected components ) is the set of points inwhose finite distance is closest to  (among all  components)

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GEODESIC SKELETON BY ZONES OF INFLUENCE

 The boundaries between the various zones of influence give the geodesic skeleton by Zones of influence of in 

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MINIMA AND MAXIMA

The set of points in the function  can be seen as topographic surface , The lighter the gray value of the function at the point  the higher the altitude of the corresponding point on the surface

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MINIMA AND MAXIMA An ascending path is a sequence  On the surface such that:

 A point  belongs to a minimum if there is a no ascending path starting from . It can be considered as a sink of the topographic surface (see next slide). The set  of all the minima of  is made of various connected components 

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ASCENDING PATH

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NON-ASCENDING PATH

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THE WATERSHED

TRANSFORMATION

If we look at the image  as a topographic surface, imagine that we pierce each  of the topographic surface  and then we plunge this surface into a lake, the water entering through the holes floods the surface and if two or more floods coming from different minima attempt to merge, we avoid this event by building a dam on the points of the surface where the floods would merge.

    At the end of the process only these dams will emerge and this is what define the watershed of the function 

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THE WATERSHED

TRANSFORMATION

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http://cmm.ensmp.fr/~beucher/lpe1.gif 

THE WATERSHED

TRANSFORMATION

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BUILDING THE WATERSHED

Suppose the flood of the surface has reached the section , 

when it continue and reach    the flooding is performed in the 

zones of influence . 

The components of  which are not reached by the flood are 

the minima at this level and must be added to the flooded 

area

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BUILDING THE WATERSHED

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If we define  as the catchment basins of  at level  and  as the minima of  at height  then:

• The initiation of this iterative algorithm is 

• In the end the watershed line is  when 

BUILDING THE WATERSHED

Visual illustration

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OVER-SEGMENTATION PROBLEM

Unfortunately, most times the real watershed transform of the gradient present many catchment basins, Each one corresponds 

to a minimum of the gradient that is produced by small variations, mainly due to noise.

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OVER-SEGMENTATION: SOLUTION

The over-segmentation could be reduced by 

appropriate filtering, but the best results is obtained by marking the patterns to 

be segmented before preforming the watershed transformation of the 

gradient. 

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OVER-SEGMENTATION: SOLUTION

FIRST: we mark each blob of protein of the original image (by extracting the minima of the image 

function)

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SECOND: by applying the watershed on the initial image we can mark the 

background with connected marker 

surrounding the blobs 

We define these two steps as marker set 

OVER-SEGMENTATION: SOLUTION

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HOMOTOPY MODIFICATION

The first two steps of this algorithm can be done by modifying the gradient 

function to a new wery similar function  , the difference between the two is that in  

the initial minima are replaced by the set this modification is called homotopy modification

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OVER-SEGMENTATION: SOLUTION

Now we look at the final result of the marking as a topographic surface, but in 

the flooding process instead of piercing the minima, we only make holes through the 

components of the marker set that we produced

The initial image marked with the set 

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OVER-SEGMENTATION: SOLUTION

This way the flooding will produce as many 

catchment basins as there are markers in this way 

the watershed lines of the contours of the objects will be on the crest lines 

of this topographic surface

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The algorithm for this solution is as follows:

 – section at level  of the new catchment basins of 

Then:

Initialization:

OVER-SEGMENTATION: SOLUTION

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OVERLAPING GRAINS In some cases we have an 

image with overlapping figures, that we need to 

segment, in order to do that we need to point out the overlapping regions.

For example the figure here is a TEM (transmission electron microscopy) image of grains of silver nitrate scattered on a 

photographic plate.

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OVERLAPING GRAINS

To point out the overlapping regions we first threshold the initial image to a binary image 

with only two gray values

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REMINDER: DISTANCE FUNCTION

 the distance function of an image assigns for each pixel a number that is the  Euclidean distance between that pixel and the nearest nonzero pixel.

 For example: suppose we have this image matrix-

 Then the distance matrix will be-

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OVERLAPING GRAINS

By calculation the maxima of the distance function of the binary image we can provide the markers of 

the grains

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OVERLAPING GRAINS

The markers of the overlapping regions are 

obtained by executing the watershed transformation of the inverted distance function it will produce divide lines which will cut the overlapping grains, that way we can mark them.

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OVERLAPING GRAINS

Finally after marking the background and 

calculation the gradient function we run the 

homotopy modification and the watershed construction are 

preformed

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THE SEGMENTATION PARADIGM

I. Finding the markers and the segmentation.

II. Performing a marker-controlled watershed with these two elements

The segmentation process is divided into two steps:

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WATERSHED TRANSFOTMATION

PROCESS

Source: A gray scale image

Step 1: Use the Gradient Magnitude as the 

Segmentation Function  - The gradient is high at 

the borders of the objects and low (mostly) inside 

the objects.

Step 2: Mark the foreground objects

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Step 3: computing the opening-by-

reconstruction of the image

Step 4: Following the opening with a closing can remove the dark spots and stem marks.

Step 5:  Calculate the regional maxima to 

obtain good foreground markers.

WATERSHED TRANSFOTMATION

PROCESS

FROM - WWW.MATHWORKS.COM

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Step 6: Superimpose the foreground marker image on the original image, Notice that the foreground markers in some objects go right up 

to the objects' edge

Step 7: cleaning the edges of the marker 

blobs and then shrinking them a bit

Step 8: Compute Background Markers, 

Starting with thresholding operation

WATERSHED TRANSFOTMATION

PROCESS

FROM - WWW.MATHWORKS.COM

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Step 9: Compute Background Markers, using the watershed transform of the distance transform and then looking for the watershed ridge lines 

of the result

Step 10:  Visualize the Result, one of the techniques is to superimpose the foreground markers, background markers, 

and segmented object boundaries. 

WATERSHED TRANSFOTMATION

PROCESS

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WATERSHED TRANSFOTMATION

PROCESS – ADVANCE OPTIONS

We can use transparency to superimpose this pseudo-color label matrix on top of the original intensity image.

*Another useful visualization technique is to display the label matrix as a color image

FROM - WWW.MATHWORKS.COM

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ROAD SEGMENTATION

In this study they use the watershed algorithm among others to extract vehicle position on the road and possible obstacles ahead. 

The algorithms have been tested on a small database representing different driving situations.

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ROAD SEGMENTATION

The morphological gradient image

The original road image

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ROAD SEGMENTATION

Due to noise and inhomogeneities in the gradient image, the 

watershed will produce a lot of minima which leads to over-segmentation of 

the image

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ROAD SEGMENTATION

We can enhance the watershed on the gradient image by 

modifying the gradient function by defining 

new markers which will be imposed as the new 

minima. 

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ROAD SEGMENTATION

The difference between watershed on simple gradient and watershed on the gradient after modifying using the 

regularized gradient

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ROAD SEGMENTATION

Then by selecting the catchment basin located at the front of the vehicle we can extract a coarse marker 

of the road.

After smoothing this marker we define it as 

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ROAD SEGMENTATION

Then we build an outer marker to mark the region of the image which do not 

belong to the road

This marker is defined by 

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ROAD SEGMENTATION

Using  and  we modify the gradient which now contain only two minima and the divide lines are the contours of the 

road

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ROAD SEGMENTATION

To obtain the road markers we do a simplification on the image using its gradient, the result is an image made of catchment basins tiles of constant gray values- this image is called the 

mosaic-image.

The gradient of this image will be null everywhere except on the divide lines where it will be equal to the 

absolute difference of the gray-tone values of the to catchment basins.

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ROAD SEGMENTATION

Watershed of the mosaic-image points out only the regions surrounded by higher contrast edges, and we can still extract a 

marker for the road

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ROAD SEGMENTATION

The result – Road borders, 

corresponding to the watershed of the modified gradient 

image

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LANE BY LANE ROAD SEGMENTATION

Original image

Mosaic-image

Watershed of mosaic-image

Lanes markers 

enhancement

Final result

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POTENTIAL OBSTACLES DETECTION

The second part of this study was identifying 

obstacles on the road, but this detection is useless 

without a good definition of the nature of the obstacles, the problem in this part was distinguishing a dangerous 

obstacle from a light variation in intensity due, for instance to a shading. Black marker- the edges of the road 

White marker- obstacles-free zone

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POTENTIAL OBSTACLES DETECTION

Difficulties in this segmentation:

false detection due to the shadows, because they are considered as obstacles, this can be solved if given complementary information by telemetry or stereovision

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VISUAL EXAMPLES Illustration of watershed road segmentation: https://www.youtube.com/watch?v=Tibi6a_aeeE

Road Detection Using Region Growing and Segmentation:https://www.youtube.com/watch?v=ADdkfE_J4a0

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REFERENCESTHE WATERSHED TRANSFORMATION APPLIED TO IMAGE SEGMENTATION – S.BeucherROAD SEGMENTATION BY WATERSHEDS ALGORITHEMS – S.Beucher, M.Billodeau and X.YuUSE OF WATERSHEDS IN CONTOUR DETECTION- S.Beucher and C.LantuejoulMATHWORKS.COMWIKIPEDIA

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