The Algorithm Mannot for Coq Extraction to Statically ...proofcafe.org/~yoshihiro503/mlnagoya.pdf · The Algorithm M0 annot for Coq Extraction to Statically Typed Languages without

The AlgorithmM′annot

for Coq Extractionto Statically Typed Languages

without Type Inference

Yoshihiro Imai @yoshihiro503

IT Planning, Inc

ML-Nagoya 2012

@yoshihiro503 IT Planning, Inc

The AlgorithmM′annot for Coq Extractionto Statically Typed Languageswithout Type Inference

Yoshihiro Imai

I Twitter: @yoshihiro503I Home Page:

http://proofcafe.org/ yoshihiro503/I Hatena: id:yoshihiro503

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Coqすごい！

Extractionすごい！

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I 2007 LL魂@東京一ツ橋ホールI 2008 LL Future @東京なかのZEROI 2009 OSC名古屋@名古屋市立大学I 2010 Coq庵@名古屋市青少年文化センターI 2011 QCon Tokyo @東京ファッションタウンI 2011 TopSE講義@国立情報学研究所I 2011特殊研究 1後期講演@京都大学I 2012特別講義@名古屋大学I 2012 TopSE講義@国立情報学研究所

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I Coqでアルゴリズムを定義し、証明できる

I Extraction機能でアルゴリズムからコードを自動生成

I 既存のコードと混ぜて使える！

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問題点

Extractionの対象となる言語が限られている。

現状では次の 3種類:

I OCamlI HaskellI Scheme

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問題点

実は大丈夫。I 内部データでは小さな仮想言語mini-MLに一旦変換している。

I つまり対象言語の構文のためのプリンタを書けば簡単に拡張できる。

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対象言語を増やす拡張の例

I coq-ruby: https://github.com/mzp/coq-rubyI coq-clojure: http://patch-tag.com/r/leque/coq-

clojure-ext/homeI coq2javascript: (*開発中*)

https://bitbucket.org/yoshihiro503/coq2javascriptI coq2sml: (*開発中*)

https://bitbucket.org/yoshihiro503/coq2sml

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問題点再び

mini-MLの特徴から、対象言語は次の機能を持た

なければならない:

I GCIラムダ式 (無名関数)I型推論

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問題点再び

mini-MLの特徴から、対象言語は次の機能を持た

なければならない:

I GC

Iラムダ式 (無名関数)I型推論

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問題点再び

mini-MLの特徴から、対象言語は次の機能を持た

なければならない:

I GCIラムダ式 (無名関数)

I型推論

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問題点再び

mini-MLの特徴から、対象言語は次の機能を持た

なければならない:

I GCIラムダ式 (無名関数)I型推論

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結論

I GCIラムダ式 (無名関数)I型推論

←ここを消せた！

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結論

I GCIラムダ式 (無名関数)I型推論←ここを消せた！

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ここから細かい話

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coq-8.3pl3/plugins/extraction/extraction.ml

Coqの式 (Gallina)をmini-MLの式に変換する関数

extract_term :

env -> Mlenv.t -> ml_type ->

constr -> constr list -> ml_ast

constrがGallina, ml astはmini-MLの式,ml typeはmini-MLの型式。M′と呼ばれるアルゴリズムを使っている。

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アルゴリズムM′

t := x| c| (fun x → t)| t t| let x = t in t| magic t

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アルゴリズムM′annot

t := x[τ, . . . , τ]| c| (fun (x: τ) → t)| t t| let (x: τ) = t in t| magic[τ] t

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アルゴリズムM′

[1] P. Letouzey, Certified functional programming Programextraction within Coq proof assistant, PhD thesis, 2004

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アルゴリズムM′annot

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結論

I GCIラムダ式 (無名関数)I型推論

←ここを消せた！

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結論

I GCIラムダ式 (無名関数)I型推論←ここを消せた！

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系

Coq2Scala: ScalaへのExtractionI http://proofcafe.org/wiki/Coq2Scala

I 応用例: 証明された定理証明器のScala実装https://bitbucket.org/yoshihiro503/coqincoq scala/

I 応用例: [2]姜帆,田辺良則,本位田真一, Coqを使用したMapReduceアプリケーションの検証とScalaコードの抽出, PPL 2012

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Coqを学ぼう

I ソフトウェアの基礎 (日本語):http://proofcafe.org/sf/

I ProofCafe毎月第4土曜日:http://proofcafe.org/wiki/

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