1.- QU ES UN ANLISIS FACTORIAL? El Anlisis Factorial es una
tcnica estadstica multi - variante cuyo principal propsito es
sintetizar las interrelaciones observadas entre un conjunto de
variables en una forma concisa y segura como una ayuda a la
construccin de nuevos conceptos y teoras. Para ello utiliza un
conjunto de variables aleatorias inobservables, que llamaremos
factores comunes, de forma que todas las covarianzas o
correlaciones son explicadas por dichos factores y cualquier porcin
de la varianza inexplicada por los factores comunes se asigna a
trminos de error residuales que llamaremos factores nicos o
especficos. El Anlisis Factorial puede ser exploratorio o
confirmatorio. El anlisis exploratorio se caracteriza porque no se
conocen a priori el nmero de factores y es en la aplicacin emprica
donde se determina este nmero. Por el contrario, en el anlisis de
tipo confirmatorio los factores estn fijados a priori, utilizndose
contrastes de hiptesis para su corroboracin. En esta leccin nos
centraremos en el Anlisis Factorial Exploratorio dado que el
Anlisis Factorial Confirmatorio se suele estudiar como un caso
particular de los Modelos de Ecuaciones Estructurales. Remitimos al
lector interesado en ste ltimo al libro de Kline (1998) en el que
se hace una buena exposicin de dicho tipo de modelos. 2.- CMO
REALIZAR UN ANLISIS FACTORIAL? En la siguiente figura se ilustran
los pasos necesarios para la realizacin de un Anlisis
Factorial:
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3. PARA QUE SE UTILIZA UN ANLISIS FACTORIAL? El anlisis
factorial se utiliza para identificar factores que expliquen una
variedad de resultados en diferentes pruebas. Por ejemplo,
investigacin en inteligencia halla que la gente que obtienen una
nota alta en una prueba de habilidad verbal tambin se desempea bien
en pruebas que requieren habilidades verbales. Los investigadores
explican esto mediante el uso de anlisis factorial para aislar un
factor a menudo llamado inteligencia cristalizada o inteligencia
verbal, que representa el grado en el cual alguien es capaz de
resolver problemas usando habilidades verbales. 4. FORMULACIN DEL
PROBLEMA. En la formulacin del problema debe abordarse la seleccin
de las variables a analizar as como la de los elementos de la
poblacin en la que dichas variables van a ser observadas. Aunque
pueden realizarse anlisis factoriales con variables discretas y/o
ordinales lo habitual ser que las variables sean cuantitativas
continuas y en lo que sigue nos ceiremos a este caso. Es
importante, en todo caso, que dichas variables recojan los aspectos
ms esenciales de la temtica que se desea investigar y su seleccin
deber estar marcada por la teora subyacente al problema. No tiene
sentido incluir variables que no vengan fundamentadas por los
aspectos tericos del problema porque se corre el riesgo de que los
resultados obtenidos ofrezcan una estructura factorial difcil de
entender y con escaso contenido terico relevante. Es muy
aconsejable en este paso que el analista tenga una idea ms o menos
clara de cules son los factores comunes que quiere medir y que
elija las variables de acuerdo con ellos y no al revs porque se
corre el riesgo de encontrar factores espreos o que los factores
queden mal estimados por una mala seleccin de las variables. As
mismo, la muestra debe ser representativa de la poblacin objeto de
estudio y del mayor tamao posible. Como regla general debern
existir por lo menos cuatro o cinco veces ms observaciones (tamao
de la muestra) que variables. Si el tamao de la muestra es pequeo y
esta relacin es menor, los resultados deben interpretarse con
precaucin. Conviene hacer notar, finalmente, que los resultados del
anlisis no tienen por qu ser invariantes a cambios de origen y
escala por lo que se aconseja, si las unidades de medida de las
variables no son comparables, estandarizar los datos antes de
realizar el anlisis.
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4.1.- El modelo del Anlisis Factorial Sean X1, X2,, Xp las p
variables objeto de anlisis que supondremos en todo lo que sigue,
que estn tipificadas. Si no lo estuvieran el anlisis se realizara
de forma similar pero la matriz utilizada para calcular los
factores no sera la matriz de correlacin sino la de varianzas y
covarianzas. El investigador mide estas variables sobre n
individuos, obtenindose la siguiente matriz de datos:
El modelo del Anlisis Factorial viene dado habitualmente por las
ecuaciones:
donde F1,,Fk (k