-
UNIVERSITATEA POLITEHNICA din BUCURESTIFACULTATEA DE INGINERIE
ELECTRICADEPARTAMENTUL DE ELECTROTEHNICA
Nr. Decizie Senat 230 din 21.07.2014
TEZA DE DOCTORAT
MODELAREA ELECTROMAGNETICA MULTIPROCESOR AMICROSISTEMELOR
INTEGRATE
MULTIPROCESSOR ELECTROMAGNETIC MODELLING OFINTEGRATED
MICROSYSTEMS
Autor: Ing. Cosmin-Bogdan DITAConducator de doctorat: Prof. dr.
ing. Daniel IOAN
COMISIA DE DOCTORAT
Presedinte Prof. dr. ing. Alexandru MOREGA UPBConducator de
doctorat Prof. dr. ing. Daniel IOAN UPB
Referent Prof. dr. ing. Gabriela CIUPRINA UPBReferent Prof. dr.
ing. Vasile TOPA UTCReferent Dr. Alexandru MULLER IMT
BUCURESTI2013
-
Multumiri
As vrea sa multumesc n primul rand domnului prof.dr.ing. Daniel
Ioan, atat n ca-litatea sa de ndrumator stiintific cat si de
ndrumator moral n elaborarea si finalizareaacestei teze, pentru
sprijinul si ncrederea acordata, rabdarea si ncurajarile, pentru
profe-sionalismul si atentia cu care mi-a ghidat activitatea de
cercetare n acesti ani de doctorat,un model demn de urmat la baza
caruia se afla o viziune inginereasca unica izvorata dinvastele
cunostinte multidisciplinare si experienta unei fructuoase
cariere.
Deosebita recunostinta si multumiri doamnei prof.dr.ing.
Gabriela Ciuprina, pentrundrumarea si suportul acordat nca din
primele zile de doctorat si a carei experinta sisimt critic ca
cercetator au reprezentat o nepretuita sursa de cunostinte n
dezvoltarea meaprofesionala.
De asemenea as vrea sa multumesc dl.prof.dr. Wilhelmus H.A.
Schilders si dl.prof.dr.Mark Peletier de la Universitatea Tehnica
din Eindhoven pentru sansa de a efectua stagiulde pregatire la o
universitate de renume din Europa, pentru profesionalismul,
amabilitateasi generozitatea cu care m-au primit si ndrumat n
timpul stagiului.
As vrea sa multumesc colegilor din LMN cu care am avut deosebita
placere sa co-laborez si alaturi de care am petrecut multe momente
frumoase: Iulian, Simona, Cerasela,Dan, Sorin, Stefan, Alex,
Andreea. De asemenea as vrea sa multumesc membrilor CASA-TU/e
pentru amabilitatea si ajutorul acordat n timpul stagiului: Sangye,
Xiulei, Deepesh,Upanshu, Giovanni, Oleg, Alessandro, Nico,
Enna.
Multumesc familiei mele pentru sprijinul acordat pe parcursul
anilor de doctorat sipentru neclintita lor ncredere n mine.
Rezultatele prezentate n aceasta teza de doctorat au fost
obtinute cu sprijinul finan-ciar al Ministerului Muncii, Familiei
si Protectiei Sociale prin Fondul Social European,Programul
Operational Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007-20013,
Contract nr.POSDRU/107/1.5/S/76813, a proiectul Advanced Tools and
Methodologies for the Mul-tiphysics Modelling and Simulation of RF
MEMS Switches - ToMeMS din ProgramulNational de cercetare Joint
Applied Research Projects PN-II-PT-PCCA-2011-3, dar sicu sprijinul
proiectului Fronts and Interfaces in Science and Technology, nr.
238702,PITN-GA-2009-238702, precum si suportul Laboratorului de
Modelare Numerica (LMN)din UPB, care mi-a pus la dispozitie cu
generozitate resursele sale.
i
-
Cuprins
Cuprins iv
Lista de figuri v
Lista de tabele viii
1 Introducere 11.1 Incadrare n contextul actual . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Aplicatiile microsistemelor
integrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Tendinte
si perspective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 71.4 Structura lucrarii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 8
2 Stadiul actual al modelarii sistemelor micromecanice integrate
92.1 Functionarea, fabricarea si clasificarea comutatoarelor MEMS .
. . . . . . 102.2 Modelarea compacta a comutatoarelor RF-MEMS . . .
. . . . . . . . . . . 152.3 Tehnici de modelare numerica n
electromagnetism . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.1 Metoda elementului finit . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 232.3.2 Metoda elementelor de frontiera . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 282.3.3 Metoda diferentelor finite . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 312.3.4 Metoda elementului
partial de circuit echivalent (PEEC) . . . . . . 33
2.4 Tehnologii software folosite n modelarea electromagnetica a
sistemelormicromecanice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 34
2.5 Concluzii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 38
3 Modelarea electromagnetica a dispozitivelor
microelectromecanice 413.1 Modelarea conceptuala . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1.1 Modelarea geometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 423.1.2 Modelarea fizica . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 43
3.2 Modelarea matematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 503.3 Modelarea analitica aproximativa . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 533.4 Modelarea numerica . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.5 Reducerea
ordinului modelului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
3.5.1 Metoda Vector Fitting . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 733.5.2 Reducerea ordinului prin metoda AFS-VF . . . .
. . . . . . . . . . 74
3.6 Concluzii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 76
iii
-
CUPRINS
4 Modelarea electromagnetica globala a circuitelor integrate
774.1 Partitionarea pe domenii (DP) . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 784.2 Modele MEEC globale . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 824.3 Concluzii . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5 Reducerea timpului de calcul n modelarea electromagnetica
935.1 Metode iterative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 93
5.1.1 Analiza matricelor n vederea preconditionarii . . . . . .
. . . . . . 965.1.2 Tehnici de preconditionare . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 100
5.2 Metode directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 1055.3 Folosirea sistemelor multiprocesor n
modelarea electromagnetica . . . . . 112
5.3.1 Arhitecturi multiprocesor . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 1135.3.2 Sistemul de calcul multiprocesor ATLAS din
LMN . . . . . . . . . 1155.3.3 Rezolvarea paralela si distribuita a
sistemelor liniare de ecuatii . . . 117
5.4 Concluzii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 124
6 Modelarea MEMS si validarea experimentala a rezultatelor
1276.1 Modelarea comutatorului Qian . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 128
6.1.1 Descrierea modelului numeric . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 1286.1.2 Rezolvarea modelului numeric. Validare . . . . .
. . . . . . . . . . 1306.1.3 Extragerea modelului compact TL-RLC-TL
din solutia numerica
de camp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 1356.2 Modelare electromagnetica 3D cu DP . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 1416.3 Metoda de partitionare pe blocuri . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1506.4 Concluzii . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
151
7 Concluzii finale si contributii originale 153
A Rezolvarea pe blocuri 157A.1 Cod sys2snp block v1.m . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157A.2 Cod compute one
frequency block v1.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158A.3
Cod solves block v1.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 159
B Rezolvarea distribuita cu MUMPS n PETSc 161B.1 Cod rwmats.c .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
161B.2 Cod axb2para v13.c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 164
Bibliografie 181
iv
-
Lista de figuri
1.1 Comutatoare capacitive Rockwell Scientific. . . . . . . . .
. . . . . . . . . 41.2 Comutator cu contact metalic actionat
electrostatic Lincoln Labs. . . . . . . 51.3 Comutator rezistiv
Analog Devices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4
X-band Comutator de faza pe 4biti, realizat de Universitatea din
Michigan
n cooperare cu Rockwell Scientific. Dimensiuni: 3.2 2.1 mm2. . .
. . . 61.5 Filtru variabil n gama 885-986MHz cu 5poli realizat de
Raytheon Systems
Co. Dimensiuni: 3.5 14 mm2. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 61.6 Integrarea comutatoarelor RF MEMS cu LNA fabricat
folosind tehnologia
GaAs PHEMT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 61.7 Status comercial RF MEMS 2003-2008. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 7
2.1 Comutator capacitiv Raytheon. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 132.2 Variante constructive pentru comutatoarele
rezistive. . . . . . . . . . . . . 132.3 Comutator cu contact
rezistiv actionat electrostatic, pe substrat de nichel,
n configuratie pieptene. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 142.4 Comutator cu contact rezistiv actionat
electrotermic. . . . . . . . . . . . . 142.5 Comutator cu contact
rezistiv actionat electrostatic, pe substrat de siliciu. . 152.6
Exemplu de dispozitiv tipic cu comutator capacitiv RF MEMS. . . . .
. . . 172.7 Circuitul echivalent. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 172.8 Llamas, comutator capacitiv RF MEMS
si circuitul echivalent. . . . . . . . 192.9 Model Kaynak - pozitia
Up. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.10 Model
Kaynak - pozitia Down. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 202.11 Circuitul echivalent propus de Puyal. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 212.12 Circuitul echivalent RLC propus de
Halder. . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.13 Element K. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.14
Discretizare FEM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 262.15 Tipuri de sabloane n 5 puncte. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 322.16 Structura matricei asociata
retelei de discretizare. . . . . . . . . . . . . . . 332.17 Captura
din Comsol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 352.18 Diagrama ANSYS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 362.19 Diagrama compatibilitati Coventor-Cadence.
. . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1 Elementul Electromagnetic de Circuit. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 513.2 Layout microcomutator Qian . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 533.3 Sectiune microcomutator
Qian. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.4 Pozitia
Down. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 55
v
-
LISTA DE FIGURI
3.5 Sectiune prin membrana. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 573.6 Jumatate din linia de transmisie. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.7 Metoda imaginilor
electrice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.8
Comparatia dintre rezultatele din literatura si rezultatele
folosind calculul
analitic aproximativ, pozitia Up. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 613.9 Comparatie rezultate literatura vs. calculul
analitic aproximativ, pozitia
Down. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 613.10 Reteaua de discretizare duala n FIT. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 633.11 Discretizarea operatorilor
Hodge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.12
Circuitele echivalente FIT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 653.13 Structura sistemului . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 713.14 Modelul continuu, modelul
discret si modelul compact. . . . . . . . . . . . 723.15 Algoritmul
AFS-VF pentru extragerea modelului de ordin redus. . . . . . .
76
4.1 Partitionarea domeniului. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 784.2 Partitionarea cu DP. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.3 Cuplarea domeniilor.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.4
Modelul SPICE-MEEC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 834.5 Partitionarea verticala n sub-domenii. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 844.6 Modele MEEC compacte cuplate. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 844.7 Punte Wheaston, graf
topologic si geometric (layout). . . . . . . . . . . . . 854.8
Layout n Chamy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 864.9 Plasarea terminalelor pentru simularea cu MS a unei
jumatati de domeniu. . 864.10 Buclele electrice independente. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.11 Hook-urile
magnetice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
884.12 Modelul SPICE-MEEC global, exemplificare pentru latura 1. .
. . . . . . . 894.13 Modelul de circuit cu inductantele proprii si
mutuale. . . . . . . . . . . . . 904.14 FIT-FW vs SPICE. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.1 Spectrul matricei pentru grid 6x6x6 cu 827DoFs. . . . . . .
. . . . . . . . 985.2 Exemplu de matrice din FIT. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 1005.3 Structura matricei dupa
permutarile pentru eliminarea elementelor nenule
pe diagonala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 1015.4 Reordonarea RCM. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 1035.5 Principalele blocuri pentru
matricele FIT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075.6
Partitionare n patru blocuri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 1085.7 Structura matricei S ZE1Y . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 1095.8 Rezultate LU vs LU pe blocuri. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.9 Umplerea cu
elemente nenule n timpul factorizarii. . . . . . . . . . . . . .
1115.10 Comparatie LU vs UMFPack. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 1125.11 Multiprocesoare cu memorie comuna. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 1145.12 Multiprocesoare cu memorie
distribuita. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155.13 Cluster
ATLAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 1165.14 Rezolvarea paralela si seriala cu UMFPpack. . . . . . .
. . . . . . . . . . 1175.15 Timp de rezolvare pe sistem INTEL/AMD.
. . . . . . . . . . . . . . . . . 1195.16 Memoria consumata,
INTEL/AMD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
vi
-
LISTA DE FIGURI
5.17 Comparatie AMD vs INTEL sisteme foarte mari. . . . . . . .
. . . . . . . 1205.18 Organizarea modulelor PETSc . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 122
6.1 Comutator Qian - sectiune transversala. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 1286.2 Comutator Qian - sectiune lingitudinala. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1286.3 Comutator Qian -
dispunerea materialelor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1296.4
Layout comutator Qian n Chamy. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 1296.5 Dispunerea terminalelor. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 1306.6 Exemplificare discretizare Chamy
pentru o retea de 27 27 25. . . . . . 1306.7 Comparatie 100
esantioane distribuite liniar si AFS-VF, pozitia Up. . . . . 1316.8
Comparatie 100 esantioane distribuite liniar si AFS-VF, pozitia
Down. . . . 1316.9 Caracteristicile de frecventa obtinute cu FEM si
cu FIT, pozitia Up. . . . . 1336.10 Caracteristicile de frecventa
obtinute cu FEM si cu FIT, pozitia Down. . . . 1336.11 Model
parametric Qian vs. AFS-VF n Chamy, pozitia Up. . . . . . . . . .
1346.12 Model parametric Qian vs. AFS-VF n Chamy, pozitia Down. . .
. . . . . 1346.13 Caracteristicile n S pentru diferite valori ale
inductivitatii lineice . . . . . . 1366.14 Caracteristicile n S
pentru diferite valori ale capacitatii lineice. . . . . . . .
1366.15 Caracteristicile n S pentru diferite valori ale rezistentei
lineice. . . . . . . . 1376.16 Caracteristicile n S pentru diferite
valori ale CUp. . . . . . . . . . . . . . . 1376.17 Raspunsul n
frecventa pentru diferite valori ale lui Rmem. . . . . . . . . .
1386.18 Influenta inductivitatii si a capacitatii n stare actionat.
. . . . . . . . . . . . 1386.19 Modelele compacte TL-RLC-TL pentru
cele doua stari ale comutatorului. . 1396.20 AFS-VF vs. TL-RLC-TL
Qian vs. TL-RLC-TL extras din Chamy, Neactionat1406.21 AFS-VF vs.
TL-RLC-TL Qian vs. TL-RLC-TL extras din Chamy, Actionat 1406.22
Validarea metodei de modelare. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 1416.23 Layout CHRF202. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 1416.24 Reteaua de discretizare
pentru CHRF202. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1426.25
Admitanta Y11: noDP vs masuratori. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 1436.26 Admitanta Y11: noDP vs masuratori. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 1436.27 Admitanta Y11:
EQSpMS/noDP/masuratori. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1446.28
Admitanta Y11: EQSpMS/noDP/masuratori. . . . . . . . . . . . . . .
. . . 1456.29 Admitanta Y11: MS/noDP/masuratori. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 1456.30 Admitanta Y11: MS/noDP/masuratori. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1466.31 Plasarea conectorilor
magnetici. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1466.32
Admitanta Y11: MS clust./MS nod cu nod/masuratori. . . . . . . . .
. . . . 1476.33 Admitanta Y11: MS clust./MS nod cu nod/masuratori.
. . . . . . . . . . . . 1476.34 Plasarea conectorilor electrici
(verde) si magnetici magnetici (albastru). . . 1486.35 Admitanta
Y11: EQSpMS clust. si nod cu nod /EQSpMS nod cu
nod/masuratori.1486.36 Admitanta Y11: EQSpMS clust. si nod cu nod
/EQSpMS nod cu nod/masuratori.1496.37 Timpul total si memoria
maxima - problema Qian. . . . . . . . . . . . . . . 1516.38 Timpul
total si memoria maxima - problema CHRF202 . . . . . . . . . . .
151
vii
-
Lista de tabele
3.1 Constantele de material, permitivitatea si permeabilitatea
relativa, conduc-tivitatea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2 Parametrii RLC ai comutatorului Qian. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 61
5.1 Teste combinate GMRES-ILU pentru 827 DoFs, 6x6x6 grid. . . .
. . . . . 995.2 Teste combinate GMRES-ILU pentru 6317 DoFs,
11x11x11 grid. . . . . . 995.3 Teste combinate GMRES-ILUTP pentru
17069 DoFs, 15x15x15 grid. . . . 1005.4 Preconditionare cu scalare
si permutare - 11 11 11. . . . . . . . . . . . 1035.5 Permutare,
scalare si reordonare cu RCM. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1045.6 Permutare, scalare si reordonare cu COLAMD. . . . . . . . .
. . . . . . . 1045.7 Rezolvare iterativa vs. rezolvarea directa. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 1055.8 Rezolvare directa vs.
rezolvare pe blocuri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105.9
Rezolvare directa vs. rezolvare pe blocuri pentru sisteme mari. . .
. . . . . 1105.10 Rezolvare directa cu UMFPack. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 1125.11 Rezolvare directa seriala vs.
rezolvare paralela. . . . . . . . . . . . . . . . 1175.12
Rezolvarea n paralel INTEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 1185.13 Rezolvarea n paralel AMD. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 1185.14 AMD vs INTEL, sisteme foarte
mari. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205.15 Rezolvarea cu
MUMPS pe 1 nod - 11 11 11. . . . . . . . . . . . . . . 1235.16
Rezolvarea cu MUMPS pe 2 noduri - 11 11 11. . . . . . . . . . . . .
. 1245.17 Rezolvarea cu MUMPS pe 2 noduri pentru diferite griduri
de discretizare. . 124
6.1 Convergenta algoritmului AFS cu VF - pozitia Up. . . . . . .
. . . . . . . 1326.2 Convergenta algoritmului AFS cu VF - pozitia
Down. . . . . . . . . . . . . 1326.3 Determinarea inductivitatii
lineice LTL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1356.4
Determinarea capacitatii lineice CTL. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 1366.5 Compararea parametrilor RLC. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 1396.6 Convergenta algoritmului AFS cu VF
- noDP. . . . . . . . . . . . . . . . . 1436.7 Convergenta
algoritmului AFS cu VF - EQSpMS. . . . . . . . . . . . . . . 1446.8
Convergenta algoritmului AFS cu VF - MS. . . . . . . . . . . . . .
. . . . 1456.9 Convergenta algoritmului AFS cu VF - MS conectori
clusterizati. . . . . . . 1476.10 Convergenta algoritmului AFS cu
VF - EQSpMS conectori clusterizati si
nod cu nod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 1486.11 Rezultate de timp si memorie - problema
Qian. . . . . . . . . . . . . . . . 1506.12 Rezultate de timp si
memorie - problema CHRF202. . . . . . . . . . . . . 150
ix
-
Capitolul 1
Introducere
1.1 Incadrare n contextul actual
Progresul tehnologic actual poate fi atribuit n mare masura
avansurilor din domeniulmicro- si nanoelectronicii, ale carei
aplicatii au avut un impact deosebit asupra societatiiumane. Este
general acceptat ca inventarea tranzistorului a fost un pas
tehnologic de oimportanta deosebita, nsa nu functionarea
propriu-zisa a tranzistorului ci posibilitatea in-tegrarii lui la
nivel microscopic, ieftin si rapid, a determinat succesul acestuia
si implicit almicrotehnologiei, n stransa legatura cu folosirea
siliciului, reprezentand, de altfel, startulRevolutiei
Informationale, a carei scanteie a fost aprinsa n 1959 de celebra
prezentare alui Richard Feynman, Theres Plenty of Room at the
Bottom [1]. Aceste noi circuitemicroelectronice, denumite ulterior
circuite integrate (IC), au dovedit o crestere drama-tica n
performanta, functionalitate si stabilitate, la costuri reduse de
fabricatie. Succesulmicroelectronicii a extins perspectiva
cercetatorilor catre alte domenii ale fizicii, princi-piul
miniaturizarii si tehnologia de microfabricatie patentata de
circuitele integrate, fiindulterior aplicata pentru obtinerea unor
dispozitive mecanice, luand astfel nastere
sistemelemicroelectromecanice (MEMS).
Guvernate de legea lui Moore [2] si n conditiile economice
propice datorita dezvoltariitelefoniei mobile n anii 80, circuitele
integrate au cunoscut o dezvoltare exploziva, nspecial n
aplicatiile de radio-frecventa, mpingand functionarea acestora
ntr-o gama defrecvente tot mai ridicate, 40 GHz, 60 GHz, 80 GHz, si
chiar mai mari, de pana la 300GHz [3]. Frecventele nalte si
continua miniaturizare au introdus nsa probleme legate
deproiectare, comportamentul circuitelor integrate la frecvente
nalte nu mai putea fi modelatsi simulat n mod eficient cu
abordarile specifice teoriei circuitelor, fiind necesara si
obli-gatorie gasirea unor noi metode de modelare electromagnetica
care sa permita continuareadezvoltarii nanoelectronicii. Acesta a
fost si motivul constituirii Platformei TehnologiceEuropene de
Nano-Electronica (ENIAC)[4], sub influenta careia au fost
dezvoltate maimulte prioritati strategice, din care mentionam, More
Moore [5], care sustinea mentinerearitmului de integrare stabilit
de legea lui Moore, si More than Moore [6], care
urmareadiversificarea functiilor circuitelor integrate n domenii
non-digitale si non-electronice.
Circuitele integrate si-au demonstrat aplicabilitatea n practic
toate domeniile teh-nice si nu numai, nsa, dupa decenii de
progrese, industria microcipurilor se afla n criza,datorita, n
primul rand, scaderii performantelor energetice. Treptat,
producatorii de circu-
1
-
1. Introducere
ite integrate au realizat ca doar prin reducerea dimensiunilor
tranzistorului nu se mai poateobtine o eficienta energetica
rezonabila. Aceasta problema de natura energetica a
circuitelorintegrate este cu atat mai evidenta la dispozitivele si
circuitele integrate ce contin comuta-toare si/sau ntrerupatoare.
Problema este intrinseca tranzistoarelor din circuitele
integrate,care, strict vorbind, sunt comutatoare imperfecte, chiar
si n stare deschisa exista curent descurgere, curent care este
totusi fundamental modului n care functioneaza tranzistorul.
De aceea pentru fabricarea unui comutator competitiv trebuie
cautata o tehnologiemai eficienta din punct de vedere energetic
pentru semnalele de nalta frecventa, iar osolutie viabila este
tehnologia sistemelor microelectromecanice (MEMS). Aceste
dispo-zitive microelectromecanice mobile nu sunt totusi la fel de
rapide, nsa compenseaza prineficienta energetica, performante mai
bune la frecvente nalte, avand de asemenea avantajulca pot fi
fabricate prin procedee tehnologice similare fabricarii
tranzistoarelor, nefiind decinecesare modificari substantiale
asupra liniei de productie. Nevoia crescanda pentru mi-crofabricate
cu performante energetice superioare a determinat reorientarea
producatorilorde circuite integrate, si implicit a comunitatii
stintifice, catre tehnologia sistemelor micro-electromecanice, ale
caror avantaje, n special n domeniul radio-frecventei, au fost
pusen evidenta n ultimul deceniu. Dezvoltata initial pentru
aplicatii militare, aceasta tehnolo-gie noua si revolutionara a
demonstrat performante excelente n domeniul dispozitivelor
deradio-frecventa si nu numai.
Sistemele microelectromecanice (MEMS), sunt n esenta,
dispozitive n miniaturacare prin intermediul unei miscari mecanice
modifica comportamentul unui circuit elec-tric. MEMS-urile au
aparut nca din anii 1970, fiind folosite pentru senzori de
temperaturasi presiune, accelerometre, cromatografe de gaz, iar la
nceputul anilor 1980 au fost de-monstrate primele aplicatii ale
comutatoarelor MEMS la frecvente reduse, nsa au ramas ocuriozitate
de laborator pentru mult timp [7]. Motivul era simplu, n acel
moment folo-sirea tranzistoarelor n circuite de comutatie domina
piata de desfacere, de-a lungul acelordecenii, cu fiecare noua
generatie de tranzistoare, puteau fi obtinute comutatoare mai
rapidesi mai eficiente din punct de vedere energetic.
Dispozitivele RF MEMS sunt microfabricate la temperaturi mici
prin procese com-patibile cu tehnologia de fabricare a circuitelor
integrate pe baza de GaAs, SiGe si post-CMOS [7], mostenind astfel
unele din avantajele tehnologice ale acestora, facand
posibilaintegrarea comutatoarelor RF MEMS n circuite
microelectronice n vederea obtinerii unordispozitive complete cu un
scop bine determinat [7][8][9]. In ultimul deceniu, microsiste-mele
electromecanice de radio frecventa (RF MEMS) au cunoscut o
dezvoltare spectacu-loasa, mai ales n Statele Unite, n mare parte
datorita implicarii unor institutii, universitatisi parteri
industriali de renume precum DARPA, Rockwell Science Center, Texas
Instru-ments, MIT, Columbia University, University of Michigan, The
University of California,Berkeley, Northeastern University, Analog
Devices, Motorola, Samsung, NEC si multi altii.Interesul tehnologic
si financiar era perfect justificat, cu toate ca n domeniul
dispozitive-lor GaAs HEMT (high-electron mobility transistors) si
CMOS avansurile tehnologice erauenorme, n domeniul diodelor de
comutatie semiconductoare dezvoltarea era foarte lenta[7]. Evident,
o noua tehnologie era necesara, iar aceasta tehnologie a fost
identificata ndomeniul microsistemelor electromecanice de
radio-frecventa.
Modelarea unor astfel de circuite integrate cu instrumente
clasice de analiza a circu-itelor electrice si-a atins limitele,
ipotezele acestei teorii fiind, din punct de vedere practic,
2
-
1.1. Incadrare n contextul actual
mult prea restrictive [10]. Datorita tehnologiei de fabricatie,
variatia n timp a fluxului mag-netic nu mai poate fi neglijata iar
pierderile de curent de-a lungul liniilor de transmisieduc la
violarea ipotezelor teoriei clasice, existand deci efecte ale
campului electromagne-tic pe care teoria clasica a circuitelor
electrice nu le ia n considerare. Din aceste motive,folosirea unor
metode de modelare care au la baza rezolvarea campului
electromagnetic,pornind de la ecuatiile lui Maxwell, este o
necesitate. Mai mult, spre deosebire de metodelefolosite n analiza
circuitelor electrice, care pornind de la ecuatiile lui Kirchhoff,
au nevoiede iteratii suplimentare pentru a obtine un cip
functional, instrumentele care se bazeaza peecuatiile lui Maxwell
[11][12] pot obtine solutia dupa o singura iteratie.
Proiectarea circuitelor integrate de nalta frecventa si radio
frecventa au n vedereefectele campului electromagnetic [13], nsa
astfel de metode pot conduce la modele cumilioane de grade de
libertate. De aceea este absolut necesara aplicarea unor tehnici
dereducere a ordinului modelelor extrase [14], modelul initial
fiind transformat ntr-un modelechivalent, de ordin redus si cu o
comportare similara pe la terminale. Totusi, deoareceefortul de
calcul poate fi extrem de mare, o alternativa fezabila o constitue
folosirea archi-tecturilor multi-core (CPU) si many-core (GPGPU)
[15] dar si a unor algoritmi paraleli sidistribuiti [16][17][18]
pentru reducerea timpului de extragere a acestor modele de
ordinredus.
Modelarea sistemelor microelectromecanice implica mai multe
domenii ale fizicii,electric, magnetic, mecanic, termic,
aerodinamic, nsa prezenta lucrare se va concentraasupra aspectelor
electromagnetice ale acestora la frecvente nalte. O modelare
corecta, nprimul rand, a sistemelor microelectromecanice, presupune
o ntelegere foarte buna a mo-delelor fizice asociate, precum si a
modului n care se realizeaza cuplarea acestor domenii.Pentru
comutare, o diferenta de potential trebuie aplicata ntre cei doi
electrozi rezultandn aparitia unor forte electrostatice n
dielectric (modelul electrostatic), forte care deter-mina
deplasarea componentei mobile (modelul mecanic), care, n miscarea
ei, ntampinao rezistenta la naintare, datorita frecarii cu aerul
(modelul aerodinamic), de asemenea,aplicarea tensiunii necesare
actionarii si nchiderea circuitului determina trecerea curentu-lui
electric, deci agitatie termica n conductor, avand ca rezultat
ncalzirea partii mobilesi eventual modificarea constantelor de
material datorita modificarii temperaturii (modelultermic).
Modelarea poate fi si mai complicata daca dispozitivul are o
complexitate geome-trica ridicata sau daca deplasarea lamelei sau a
grindei metalice este ampla, n acest cazanaliza trebuie realizata n
domeniul dinamic, pierzandu-se caracterul liniar.
Teza de doctorat Modelarea electromagnetica multiprocesor a
microsistemelorintegrate are ca principal obiectiv modelarea
electromagnetica a circuitelor integrate deradio-frecventa
convertibile cu comutatoare microelectromecanice, propunandu-si
mode-larea fenomenelor electromagnetice de RF din circuitele
integrate care contin comutatoareMEMS. Se urmareste extragerea
modelelor de ordin redus pentru aceste comutatoare, mo-delarea
fenomenelor de cuplaj magnetic ntre componentele circuitului dar si
cu mediulexterior, precum si folosirea eficienta a sistemelor
multiprocesor cu arhitectura ierarhica,cluster, CPU multi-nucleu,
pentru extragerea modelelor electromagnetice, prin dezvoltareaunor
algoritmi paraleli si distribuiti eficienti. Actualitatea
stintifica si economica a mi-crosistemelor electromecanice precum
si necesitatea determinarii unor modele precise sieficiente pentru
procesul de proiectare, justifica importanta temei de cercetare
abordate nprezenta teza de doctorat.
3
-
1. Introducere
1.2 Aplicatiile microsistemelor integratePrin combinarea unor
dispozitive integrate tipice precum tranzistoare, inductoare,
antene on-chip, condensatoare, comutatoare, pot fi obtinute o
multitudine de dispozitiveintegrate precum amplificatoare,
oscilatoare, filtre, circuite de comutatie si multe altele.Mai
mult, prin folosirea comutatoarelor microelectromecanice,
flexibilitatea acestor circu-ite creste, deoarece ele permit
modificarea configuratiei lor si adaptarea functiilor
conformnecesitatilor utilizatorilor.
Dispozitivelor microelectromecanice au dimensiuni foarte mici,
ntre 20m - 1mm,deci masa lor este neglijabila si astfel nu sunt
sensibile la efecte inertiale, nu consuma pu-tere statica, pretul
de fabricatie este mic si cel mai important, au o frecventa de
taiere de30-50 de ori mai buna decat a dispozitivelor similare ce
pot fi obtinute folosind tehnologiaGaAs [7]. In consecinta,
domeniile de utilizare pentru dispozitivele MEMS sunt foarte
vari-ate, telecomunicatii, medicina, sisteme radar, industria auto,
aplicatii militare si sisteme deinstrumentatie si achizitie de date
de mare precizie. Componentele de radio-frecventa(RF)fabricate
folosind tehnologia MEMS sunt numeroase, de la comutatoare
capacitive si oh-mice, variatoare de tensiune fixe si mobile,
inductoare si rezonatoare variabile, pana laretele complexe bazate
pe combinatii configurabile ale acestor componente de baza, pre-cum
filtrele multibanda de radio-frecventa, matrice de comutatie,
divizoare de putere simulte altele.
Figura 1.1: Comutatoare capacitive Rockwell Scientific [8].
Comutatoarele microelectromecanice de radio frecventa sunt
realizate sa functionezela frecvente de 0.1 100GHz si prezinta o
serie de avantaje comparativ cu diodele PINsi comutatoarele FET:
consum de putere foarte mic, izolatie foarte buna la frecvente
mari,pierderi reduse de insertie, liniaritate, pret redus de
fabricatie. Pe de alta parte, dispozitivelemicroelectromecanice nu
sunt la fel de rapide (2 40s), ele necesita o tensiune mai marede
actionare, iar majoritatea MEMS-urilor nu pot functiona la puteri
mai mari de 200mW,numarul maxim de cicluri de comutatie este de
doar 4 107, nu sunt rezistente la socuri me-canice sau schimbari de
temperatura si umiditate, necesitand conditii speciale de
ambalare,transport si stocare [8], n consecinta costul total
creste.
Actionarea electrostatica necesita 30 80V, nsa curentul consumat
este foarte mic,rezultand o valoare mica a puterii disipate
(10100nJ pe ciclu de comutatie). Datorita mo-
4
-
1.2. Aplicatiile microsistemelor integrate
Figura 1.2: Comutator cu contact metalic actionat electrostatic
Lincoln Labs [8].
dului n care functioneaza, comutatoarele capacitive RF MEMS,
sunt fabricate continandgoluri de aer, astfel capacitatea n starea
Up a comutatorului este foarte mica (2 4fF),furnizand o izolare
excelenta ntre 0.1 si 60GHz. Deasemenea, comutatoarele RF
MEMS,prezinta pierderi de insertie foarte mici, de 0.1dB, pana la
frecvente de 100GHz si suntdispozitive liniare cu performante de
pana la 3050dB mai bune decat comutatoarele FETsi diodele PIN.
Figura 1.3: Comutator rezistiv Analog Devices [7].
Raspunsul n frecventa aproape ideal al comutatoarelor RF MEMS,
atat pentru celecapacitive cat si pentru cele rezistive, a condus
la fabricarea unor circuite de comutatie cuperformante ridicate la
frecvente de la 0.1GHz si pana la 120GHz. Un astfel de circuita
fost construit, de exemplu, ca urmare a cooperarii dintre
Universitatea din Michigan siRockwell Scientific si reprezinta un
comutator de faza Fig.1.4 pe 4 biti, cu pierderi medii de1.4dB la
10GHz, reprezentand unul din cele mai mici circuite de comutare, ca
dimensiune[8].
Un alt exemplu este filtrul variabil din Fig.1.5 cu 5 poli n
gama 885 986MHz,fabricat de Raytheon Systems Co. Este un circuit
complex, cu 18 comutatoare, cu raspunsulmasurat aproape ideal,
caracteristica lineara, avand un factor de calitate Q = 30 la
0.9GHz[8].
Figura 1.6a evidentiaza folosirea comutatoarelor
microelectromecanice pentru directionarea
5
-
1. Introducere
Figura 1.4: X-band Comutator de faza pe 4biti, realizat de
Universitatea din Michigan n cooperarecu Rockwell Scientific [8].
Dimensiuni: 3.2 2.1 mm2.
Figura 1.5: Filtru variabil n gama 885-986MHz cu 5poli realizat
de Raytheon Systems Co. [7]Dimensiuni: 3.5 14 mm2.
semnalului ntre doua amplificatoare de zgomot redus cu
caracteristici de frecventa diferitesi diagrama de circuit Fig.
1.6b.
(a) Micrograful circuitului, (b) Diagrama de circuit,
Figura 1.6: Integrarea comutatoarelor RF MEMS cu LNA fabricat
folosind tehnologia GaAsPHEMT [9].
Cererea de dispozitive performante la frecvente nalte a condus
treptat la dezvoltareatehnologiei microsistemelor electromecanice n
domeniul frecventelor radio, comutatoa-rele RF MEMS impunandu-se ca
un candidat mai bun decat dispozitivele conventionale decomutatie
bazate pe tranzistoare FET si diode PIN. Din pacate fragilitatea
dispozitivelormicroelectromecanice a dus la amanarea folosirii lor
pe scara larga n aplicatii comerciale,nsa n ultimii ani, datorita
performatelor deosebite la frecvente nalte si eficientei
ener-getice, RF MEMS au ajuns sa se impuna treptat n domenii
tehnologice precum aplicatii
6
-
1.3. Tendinte si perspective
wireless, telefonie mobila, comunicatii prin satelit, aplicatii
militare si aparatura medicala.
1.3 Tendinte si perspective
Chiar daca tehnologia RF MEMS nu este recenta, primul articol pe
aceasta tema fiindpublicat nca din 1979 [19], este totusi o
tehnologie tanara, primele astfel de dispozitivedisponibile
comercial aparand n 2001.
Impactul microsistemelor integrate pe piata dispozitivelor
microelectronice este des-cris n [20], unde stadiul tehnologic si
comercial al dispozitivelor RF MEMS este prezentatsi analizat de J.
Bouchand de la firma germana de consultanta tehnica WTC, fiind
identifi-cate principalele tendinte si perspective de dezvoltare a
RF MEMS, avantajele tehnologieidar si limitarile ei. Interesul
pentru sistemele microelectromecanice a crescut incepand cuanii 80,
n Statele Unite DARPA finantand o serie de proiecte de interes
militar, potentialulRF MEMS fiind recunoscut treptat de
producatorii de circuite integrate, n 2005 fiind peste120 de
companii si centre de cercetare implicate n dezvoltarea RF MEMS.
Printre al-tele, Bouchand identifica comutatoarele RF MEMS ca
principalele dispozitive pentru noilegeneratii de telefoane mobile,
datorita izolarii bune > 30dB la 2GHz, pierderilor mici
deinsertie < 0.3dB la 2GHz si posibilitatea izolarii semnalului
de comanda de semnalul RF.
Figura 1.7: Status comercial RF MEMS 2003-2008 [21].
In 2007 Bouchand revine cu un alt articol ce prezinta stadiul
tehnologiei microelec-tromecanice [21], fiind descrise progresele
tehnologiei exemplificata la nivel comercial, de-a lungul anilor,
dar si principalele aplicatii MEMS cu interes comercial,
provocarile tehnicece trebuie depasite, n concluzia articolului
fiind reconfirmat potentialul comutatoarelor RFMEMS si interesul
crescand pentru acestea.
Tehnologia sistemelor microelectromecanice este o tehnologie,
nca, n dezvoltare,nsa potentialul ei este unanim recunoscut,
SRA/ENIAC [22] si ITRS [23] identificandMEMS si EDA ca directii
importante de cercetare si dezvoltare n industria
nano-electronica.
7
-
1. Introducere
Maturizarea sistemelor microelectromecanice poate fi ncheiata cu
succes doar cuobtinerea unor modele parametrice robuste care pot fi
folosite de companiile implicaten dezvoltarea RF MEMS, pentru
obtinerea unor dispozitive cu performante superioaresi costuri de
productie reduse. Acest deziderat implica nsa multe aspecte, nu
numai denatura tehnologica, printre care, folosirea tehnicilor de
calcul de nalta performanta si asistemelor de calcul multiprocesor
pentru modelarea si optimizarea dispozitivelor MEMS,aceasta fiind o
tema de mare actualitate si perspectiva stintifica [24],[25].
1.4 Structura lucrariiTeza este alcatuita din sapte capitole.
Primul capitol contine justificarea studierii
sistemelor micromecanice, prezentand importanta si actualitatea
temei de cercetare, dome-niile de utilizare, notiuni generale
legate de modelare si proiectare precum si structura tezeide
doctorat.
Capitolul doi prezinta metode, tehnici si tehnologii actuale de
modelare a sistemelormicromecanice, punand accent pe modelarea
multifizica si pachetele software utilizate,incluzand, de asemenea,
si principalele metode numerice folosite n prezent.
Capitolul trei descrie procesul de modelare a sistemelor
micromecanice, prezentandtoate etapele procesului de modelare,
modelarea multifizica, modelarea matematica si mo-delarea
numerica.
In capitolul patru sunt prezentate strategii si tehnici de
reducere a complexitatii siste-mului nainte de reducerea ordinului
modelului prin tratarea n mod independent a partilordisjuncte ale
problemei, rezolvarea lor si reasamblarea sistemului pentru a
obtine n finalun model complet.
In capitolul cinci sunt prezentate principalele metode si
tehnici folosite pentru ex-tragerea eficienta, corecta si rapida a
unor modele valide pentru sistemele micromecanice.Sunt prezentate
tehnici de reducere a efortului de calcul, metode de reducere a
ordinuluimodelelor, precum si avantajele folosirii arhitecturilor
multiprocesor.
Capitolul sase contine studii de caz pentru o suita de probleme
reale si de test pentruvalidarea rezultatelor cercetarii.
Ultimul capitol concluzioneaza acest studiu si descrie
contributiile originale aduse deautor.
Anexele si bibliografia consultata ncheie teza de doctorat.
8
-
Capitolul 2
Stadiul actual al modelarii sistemelormicromecanice
integrate
Dezvoltarea RF MEMS este sustinuta prin contributiile stintifice
sub forma de arti-cole si carti, aparute ca urmare a interesului
crescand pentru sistemele microelectromeca-nice, de-a lungul anilor
fiind finantate o serie de proiecte pe aceasta tema, printre care
siproiectul Advanced Tools and Methodologies for the Multiphysics
Modelling and Simu-lation of RF MEMS Switches (ToMEMS), un
parteneriat LMN/UPB-IMT, al carui coor-donator este
dna.conf.dr.ing. Gabriela Ciuprina. Ca membru al echipei ToMEMS,
autorulprezentei teze, a participat la redactarea unor rapoarte de
cercetare printre care si Stadiulactual al cercetarii n domeniul RF
MEMS [26], care trece n revista rezultatele cercetariisi
inventariaza resursele disponibile n domeniul sistemelor
microelectromecanice pana nprezent.
Resursele informationale disponibile pe internet cu referire la
tema proiectului To-MEMS este enorma, o simpla cautare pentru rf
mems switch returnand 1 430 000 derezultate, din care 197 000
generate n ultimul an. Extragerea informatiilor relevante
dinmultitudinea de resurse bibliografice nu este deci o sarcina
simpla, raportul [26] clasificanddatele relavente n urmatoarele
categorii:
Articole si comunicari
generale: sunt prezentate articole si comunicari ce prezinta
sintetic starea do-meniului (au fost recenzate 12 articole de
interes general n domeniul RF MEMS);
simulare si modelare: este descris procesul de modelare RF MEMS,
aspectelemodelarii multifizice dar si stategiile de proiectare
bazate pe instrumente si pa-chete EDA dedicate (62 articole si
prezentari);
optimizare: identificarea unor tehnici si strategii de
optimizare a dispozitive-lor RF MEMS, dintre care reducerea
ordinului modelelor (MOR) este una dintehnicile propuse n mod
repetat n literatura (11 articole);
aplicatii: prin integrarea dispozitivelor RF MEMS n circuitele
de radiofrecventapot fi mbunatatite performantele sistemelor de
microunde si extinderea ariei lorde aplicatie (14 articole);
9
-
2. Stadiul actual al modelarii sistemelor micromecanice
integrate
realizare/tehnologie: sunt prezentate articole ce au n vedere
aspectele tehnolo-gice ale sistemelor microelectromecanice,
proiectarea, fabricarea, provocarilesi tendintele de mbunatatire a
tehnologiei (17 articole);
caracterizari experimentale: sunt luate n considerare aspectele
practice aleRF MEMS, determinarea caracteristicilor dispozitivelor,
verificarea cerintelorde proiectare prin compararea rezultatelor
simularilor cu masuratorile (11 arti-cole);
fiabilitate: principala preocupare a utilizatorilor RF MEMS este
fiabilitateaacestor dispozitive, n aceasta sectiune fiind trecute n
revista tehnicile propusen literatura pentru mbunatatirea duratei
de viata (13 articole);
Teze si dizertatii: sunt prezentate rapoarte de cercetare, teze
de doctorat si dizertatiide master ce prezinta interes pentru RF
MEMS (au fost recenzate 24 de teze sidizertatii n domeniul RF
MEMS);
Carti: sunt prezentate recenzii si aprecieri privind cartile cu
tematica MEMS, re-prezentand o resurse bibliografica substantiala
datorita cantitatii considerabile deinformatii si aspecte de
cercetare prezentate (21 carti);
Software MEMS: sunt analizate principalele software-uri
comerciale sau nu, dispo-nibile la ora actuala pentru modelarea RF
MEMS (8 programe comerciale si opensource);
Training, Transfer de cunostinte, Cursuri: sunt prezentate
principalele cursuridisponibile n diferite parti ale lumii, ce au n
vedere transmiterea cunostintelor siraspandirea interesului pentru
MEMS (13 cursuri);
Activitatea comunitatii: sunt prezentate principalele proiecte,
reviste si conferintededicate cercetarii RF MEMS;
Proiecte, echipe de cercetare:
Jurnale si alte periodice:
Conferinte si alte evenimente:
In continure vor fi prezentate doar cateva aspecte actualizate
ale acestui studiu, sianume: generalitati privind MEMS, modelarea
prin circuite compacte, modelarea electro-magnetica si software
pentru modelarea si proiectarea MEMS.
2.1 Functionarea, fabricarea si clasificarea comutatoare-lor
MEMS
Succesul MEMS se explica si prin faptul ca fabricarea
microsistemelor electromeca-nice se bazeaza pe aceleasi tehnologii
de micro-fabricatie ntalnite la circuitele integrate:depunere,
imprimare, dopare si gravare, tehnici mature, testate si
verificate, cu alte cuvinte
10
-
2.1. Functionarea, fabricarea si clasificarea comutatoarelor
MEMS
realizarea practica a microsistemelor electromecanice nu impune
probleme majore. Difi-cultatile intervin n etapa de proiectare unde
se urmareste obtinerea unor performante ridi-cate ale
dispozitivelor microelectromecanice, care evident, ca oricare alta
noua tehnologieare problemele ei, n cazul acesta, cele legate de
tensiunea mare necesara pentru actionare,viteza mica de comutatie,
sensibilitatea la temperatura, acumularea de sarcina statica,
careconduce la frecari statice si alte efecte parazite.
Pentru actionarea mecanica a unui comutator RF MEMS este
necesara aplicarea uneitensiuni ntre 30 80 V, destul de mare pentru
multe aplicatii care folosesc astfel de comu-tatoare, aceasta
implicand de obicei introducerea n circuitul de comutatie respectiv
a unuitransformator ridicator. Consecinta cea mai importanta a unei
valori mari pentru tensiuneade actionare este efectul pe care
aceasta l are asupra vitezei de comutatie, care
reprezintaprincipala limitare a RF MEMS. In general, obtinerea unei
viteze mai bune de comutatienecesita o rigiditate mai mare a parti
mobile a microsistemului electromecanic, cu alte cu-vinte cresterea
constantei resortului modelului mecanic, astfel ncat frecventa de
rezonantamecanica sa creasca, rezultand un timp de comutatie sub 1
s [27]. Insa, cresterea rigiditatiiduce la o tensiune mai mare de
actionare. Altfel spus, daca se doreste scaderea tensiuniide
actionare se va obtine o viteza mica de comutatie, iar daca se
urmareste mbunatatireavitezei de comutatie, trebuie crescuta
tensiunea de actionare. Trebuie ajuns, deci, la uncompromis, sau la
identificarea unor materiale si/sau structuri care permit scaderea
tensiu-nii de actionare fara a afecta n mod considerabil viteza de
comutatie. Este un exemplutipic de problema inginereasca, care
pentru identificarea unui proiect de succes presupuneefectuarea
unei modelari atente urmata de o optimizare.
Raportul dintre capacitatea n pozitia Up, respectiv capacitatea
n pozitia Down, saualtfel spus inchis deschis, este un parametru
foarte important n proiectarea microsiste-melor electromecanice,
fiind n mod direct afectat de acumularile statice de sarcina n
tim-pul functionarii dispozitivelor RF MEMS. Acumularea de sarcina
statica determina frecaristatice, care afecteaza considerabil
actionarea partii mobile, efecte descrise n [28]. Inprezent
materiale dielectrice precum, aliage Al2O3/ZnO, PZT, PZT/HfO2,
materiale com-pozite polimer-ceramice, BST, TiO2, HfTiAlO, sunt
considerate ca potentiali nlocuitoripentru SiO2 / Si3N3 n procesul
de fabricare RF MEMS.
Testele efectuate [29] au aratat rolul foarte important pe care
efectele parazite l joacaasupra factorului de calitate, Q, a
dispozitivelor MEMS. Folosirea unui substrat din siliciunu este
indicata pentru aplicatii la frecvente nalte datorita efectului de
atenuare pe caresiliciul l are asupra semnalelor RF, o frecventa de
10 GHz, de exemplu, este destul demare pentru a determina
comportarea substratului de siliciu ca un sistem disipativ
[27].Folosirea unui substrat de pasivizare corespunzator joaca deci
un rol foarte important nobtinerea unor performante bune a
dispozitivelor RF MEMS, n [30] a fost aratat ca pierde-rile pot fi
reduse sub 3 dB/cm la frecvente de pana la 40 GHz, prin folosirea
unor polimeriprecum, rasini polimerice, rasini BCB si Kapton, cu
grosime de cativa zeci de microni[30],[31],[32]. Un alt factor de
limitare important pentru microsistemele electromecaniceeste
puterea maxima la care pot opera, cauzele acestei limitari fiind:
pierderile prin efect Jo-ule, care pot conduce la topirea si/sau
sudarea contactelor si autopolarizarea si/sau blocareasemnalelor de
radio-frecventa.
Potentialele avantaje ale microsistemelor electromecanice nu pot
fi nsa ignorate [7],[8],[33],[34], chiar si n prezent RF MEMS au
dat dovada de performante mai bune compa-
11
-
2. Stadiul actual al modelarii sistemelor micromecanice
integrate
rativ cu dispozitivele clasice de comutatie [35],[36], nsa
tehnologia microsistemelor elec-tromecanice nu s-a maturizat nca,
numeroase mbunatatiri pot fi aduse, cercetari raman afi efectuate
si cel mai important trebuie identificate modele electromagnetice
si mecanicecorespunzatoare.
Clasificarea comutatoarelor MEMS se poate face n functie de
urmatoarele criterii:modul n care se realizeaza actionarea
mecanica, directia miscarii, configuratia electricasi tipul de
contact. Actionarea mecanica a unui comutator RF MEMS se poate
realizafolosind forte de natura termica, piezoelectrica,
magnetostatica si electrostatica. Cea maides ntalnita este
actionarea electrostatica, bazata pe forte electrostatice de
atractie ntre doielectrozi de polaritati diferite, care ofera
avantajul unui consum mic de putere, o consecintaa faptului ca,
acest tip de comutatoare, necesita putere electrica doar n momentul
realizariicomutatiei. Un alt mare avantaj, al acestor tipuri de
comutatoare, este compatibilitatea cuprocesul de fabricare al
circuitelor integrate tipice si posibilitatea integrarii
MEMS-urilorcu alte circuite microfabricate, tranzistoare,
amplificatoare, diode [7], nsa tensiunea marede actionare (3080 V)
reprezinta un mare dezavantaj, mai ales n aplicatii precum
telefoa-nele mobile, unde sursele de energie sunt limitate la 3 8
V. In functie de tipul constructiv,miscarea mecanica poate avea loc
pe verticala sau lateral, majoritatea comutatoarelor RFMEMS produse
n ultimul deceniu sunt cu miscare pe verticala datorita
performantelor maibune la frecvente nalte [37].
Fundamental, exista doua tipuri constructive pentru
comutatoarele RF MEMS, cucontact ohmic (rezistiv) si cu contact
capacitiv, care pot fi plasate n configuratie serie sausunt. In
cazul comutatoarelor rezistive, un contact metal-metal se
realizeaza ntre doi elec-trozi, legatura caracterizata printr-o
rezistenta de contact foarte mica. Pentru comutatoarelecu contact
capacitiv, o membrana metalica suspendata n aer deasupra unui strat
dielec-tric subtire, este miscata (curbata) prin intermediul
fortelor electrostatice pana cand facecontact cu stratul
dielectric, sub care se afla un electrod de potential nul, creand
astfel unscurtcircuit. Comutatoarele capacitive RF MEMS sunt
esentiale functionarii unor dispo-zitive precum condensatoare si
filtre trece-banda variabile, varianta lor constructiva tipicafiind
n configuratie sunt [7].
Un astfel de comutator RF MEMS este prezentat n Fig. 2.1a. Cand
membrana me-talica este n pozitia Up(necurbata), semnalul RF este
transmis neperturbat, aceasta estepozitia ON de functionare; cand o
tensiune electrica este aplicata ducand la aparitia uneiforte
electrostatice n dielectric, membrana metalica este curbata (Down)
pana cand esteadusa n contact cu stratul dielectric (scurtcircuit),
semnalul RF fiind pus la masa, cores-punzand pozitiei OFF de
functionare [8].
Substratul poate fi pe baza de siliciu, GaAs, LTCC (Low
Temperature Co-fired Ce-ramics) sau quartz, stratul dielectric este
realizat, de regula, din Si3N4, valori tipice deproiectare fiind,
grosimea dielectricului 0.1 0.15 m, constatanta dielectrica
relativa de5.0 7.6 (n functie de tipul de nitrid folosit), membrana
metalica este suspendata la onaltime de 2.55m, avand de regula o
grosime de 0.52 m, lungimea de 200300 msi latimea ntre 25 180 m
[27], toate acestea fiind alese n functie de valoarea capacitatide
comutatie necesare, iar ca material pentru membrana este, de
regula, ales Au, datoritaproprietatilor conductive superioare.
Un parametru important al comutatoarelor RF MEMS capacitive l
reprezinta ra-portul dintre capacitatea n pozitia ON (Down),
respectiv OFF (Up), r = CDown/CUp
12
-
2.1. Functionarea, fabricarea si clasificarea comutatoarelor
MEMS
(a) Comutator RF MEMS cu contact ca-pacitiv (b) Sectiunea
transversala
Figura 2.1: Comutator capacitiv Raytheon [8].
[37]. O valoare mai mare a lui r este avantajoasa deoarece
pierderile de insertie sunt maimici iar izolatia este mai buna n
timpul functionarii, adica o plaja mai larga de frecvente,ceea ce
permite folosirea cu succes a comutatoarelor cu contact capacitiv,
n special, lafrecvente mari, spre deosebire de comutatoarele cu
contact rezistiv, care la frecvente mariau o rezistenta de contact
ridicata, rezultand n pierderi mult mai mari. Pentru un
comutatorcapacitiv n configuratie sunt, pozitia Up corespunde unei
valori mici a capacitatii (n jurde 50 fF), ce permite trecerea
semnalului RF prin linia de transmisie, iar n pozitia Down,valoarea
capacitatii creste de aproximativ 100 de ori, ceea ce practic
nseamna punerea lamasa a semnalului de radio-frecventa. In
consecinta folosirea comutatoarelor cu contactcapacitiv este
indicata pentru aplicatii ce functioneaza la frecvente mari, >
10 GHz, iar ometoda de obtinere a unor comutatoare capacitive
pentru frecvente sub 10 GHz consta nfolosirea unor materiale cu
constante dielectrice mai mari [37].
Actionarea mecanica a comutatoarelor cu contact rezistiv se
poate face pe verticala,Fig. 2.2a, sau lateral, Fig. 2.2b.
(a) Cu miscare verticala (b) Cu miscare laterala
Figura 2.2: Variante constructive pentru comutatoarele rezistive
[7].
In primul caz deplasarea se realizeaza perpendicular pe planul
substratului de siliciu,acest tip de comutatoare fiind fabricate
prin depunere treptata, peste substratul de siliciu, aunor straturi
foarte subtiri din diferite materiale urmat apoi de o gravare
selectiva (surfacemicromachining), iar pentru deplasare laterala,
miscarea se realizeaza de-a lungul unui
13
-
2. Stadiul actual al modelarii sistemelor micromecanice
integrate
plan paralel substratului, varianta de microfabricate folosita
fiind prin gravarea directa asubstratului de siliciu (bulk
micromachining).
In prezent exista trei tipuri importante [7] pentru
comutatoarele laterale, toate fiindcu contact rezistiv, n
constructie grinda sau pieptene. Primul tip este comutatorul
actionatelectrostatic cu contact metalic pe substrat de nichel
[38],[39], fiind folosit, de obicei, nconstructie pieptene,
Fig.2.3, avand o tensiune de actionare de 35 150V si o rezistenta
decontact ntre 5 20.
Figura 2.3: Comutator cu contact rezistiv actionat
electrostatic, pe substrat de nichel, n
configuratiepieptene[37].
Un alt tip este comutatorul actionat electrotermic sau
electrostatic realizat pe o struc-tura din polisiliciu, cu
performante demonstrate n domeniul frecventelor radio, de pana la50
GHz [40],[41], cu o tensiune de actionare mai mica, de 2.5 3.5 V,
nsa cu un procescomplex de fabricare, consum ridicat de putere,
structura fragila si o viteza mai mica decomutatie.
Figura 2.4: Comutator cu contact rezistiv actionat electrotermic
[37].
Ultima varianta constructiva pe care o prezentam are n vedere un
comutator rezistiv2.4 cu actionare electrostatica pe substrat de
siliciu [42],[43], Fig. 2.5. Usurinta procesu-lui de microfabricare
(bulk micromachining), precum si folosirea siliciului ca material
debaza, a determinat obtinerea unor proprietati mecanice si termice
superioare nsa prezintadezavantajul ca functioneaza doar n curent
continuu.
Criteriile constructive de clasificare a sistemelor
microelectromecanice, dupa moduln care se realizeaza actionarea
mecanice (magnetostatic/termic/piezoelectric/electrostatic),
14
-
2.2. Modelarea compacta a comutatoarelor RF-MEMS
Figura 2.5: Comutator cu contact rezistiv actionat
electrostatic, pe substrat de siliciu [37].
tipul de contact(capacitiv/rezistiv), directia n care se
realizeaza miscarea(vertical/lateral) siconfiguratia electrica
(serie/sunt), corelat cu posibilitatea combinarii lor, permite
obtinereaa 4 2 2 2 = 32 de implementari diferite [7]. Comutatoarele
cu contact capacitivsi actionare electrostatica sunt, n prezent,
cele mai utilizate pentru aplicatii RF, datoritaperformantelor bune
la frecvente nalte, consumului de putere foarte mic,
dimensiunilorreduse comparativ cu alte tipuri constructive, vitezei
de comutatie mai bune decat alte vari-ante de MEMS-uri, precum si
datorita valorilor rezonabile pentru forta necesara actionarii.
2.2 Modelarea compacta a comutatoarelor RF-MEMSCa si n cazul
circuitelor integrate tipice, modelarea sistemelor
microelectromeca-
nice folosind instrumentele clasice de analiza a circuitelor
electrice nu ofera cea mai naltaprecizie, ipotezele acestei teorii
fiind, din punct de vedere practic, mult prea restrictive.Diferenta
majora ntre teoria circuitelor electrice si teoria campului
electromagnetic estecomplexitatea solutiei [10], n primul caz
solutia este un numar finit de semnale, pe cand ncazul teoriei
campului, solutia apartine unui spatiu infinit dimensional,
datorita diferenteidintre spatiului fizic inerent celor doua
teorii, R3 euclidian, respectiv topologic, n cazul te-oriei
circuitelor electrice, unde conexiunile dintre elementele de
circuit sunt fundamentale,si nu distanta sau unghiul dintre
ele.
Modele de circuit cu parametri concentrati
In regim static ecuatiile lui Kirchhoff sunt consecinte exacte
ale ecuatiilor lui Ma-xwell, daca dielectricul din jurul
conductoarelor este un izolator perfect. In cazul regimu-rilor
variabile acest lucru nu mai este valabil, n general ecuatiile lui
Kirchhoff sunt doaraproximari ale ecuatiilor lui Maxwell, fiind
necesare ipoteze simplificatoare pentru a re-duce sistemul cu
derivate partiale (PDE) la un sistem de ecuatii ordinare (ODE),
conditiilesuficiente pentru validarea ecuatiilor lui Kirchhoff n
circuite cu parametri concentrati, fiind[10][3]:
frecventa trebuie sa fie destul de mica astfel ncat lungimea
undei electromagnetice() sa fie mult mai mare decat lungimea
circuitului (L):
L = c T = cf
; (2.1)
15
-
2. Stadiul actual al modelarii sistemelor micromecanice
integrate
neglijarea campului electric si magnetic din exteriorul
bobinelor, considerand exteri-orul circuitului perfect
izolator;
frecventa este destul de mica pentru a permite neglijarea
curentului de deplasare ncircuit, cu exceptia condensatoarelor;
frecventa este destul de mica pentru a permite neglijarea
efectelor inductiei magne-tice n circuit, cu exceptia
bobinelor.
In aceste conditii, parametrii de circuit, R, L, C, nu sunt
dependenti de frecventa,distributia campului fiind similara cu cea
din regimul static:
diametrul conductorului (d) trebuie sa fie mult mai mic decat
adancimea de patrundere() pentru ca efectul pelicular sa poata fi
neglijat:
d = 1pif
; (2.2)
perioda semnalului (T ) trebuie sa fie mult mai mare decat
constanta de timp de rela-xare a sarcinii
1
f= T =
f
. (2.3)
Conditiile 2.1 - 2.3 impun n final restrictii asupra frecventei
de operare care trebuiesa aiba valori suficient de mici pentru ca
dispozitivele sa admita ca modele, circuite cuparametri
concentrati.
Datorita tehnologiei de fabricatie si frecventelor nalte de
functionare, variatia n timpa fluxului magnetic nu mai poate fi
neglijata, existand efecte ale campului electromagne-tic pe care
teoria clasica a circuitelor integrate, bazata pe ecuatiile lui
Kirchhoff, nu leia n considerare, de aceea folosirea unor metode de
modelare care au la baza rezolvareacampului electromagnetic pornind
de la ecuatiile lui Maxwell este o necesitate, daca sedoreste o
nalta acuratete. Mai mult, spre deosebire de metodele folosite n
analiza circui-telor electrice, pornind de la ecuatiile lui
Kirchhoff, care au nevoie de iteratii suplimentarepentru a obtine
un cip functional, instrumentele care se bazeaza pe ecuatiile lui
Maxwellpot obtine solutia dupa o singura iteratie [11],[12].
Modele de circuit cu linii de transmisie
Pentru prezenta teza de doctorat, modelarea electromagnetica a
RF MEMS are nvedere, n special, comutatoarele capacitive n
configuratie sunt, fiind tipul constructiv celmai promitator din
punct de vedere al performantelor nregistrate n functionarea
circuite-lor integrate de RF. In consecinta, acest tip de
comutatoare sunt de regula folosite pentrucomutarea semnalelor de
RF pentru liniile de transmisie, de regula, microstrip sau
CPW(coplanar-waveguide).
In cartea de referinta pentru MEMS [7], G. Rebeiz face o
descriere substantiala acomutatoarelor capacitive RF MEMS,
stabilind, printre altele, cadrul fizic de camp elec-tromagnetic ce
le caracterizeaza. Pentru un dispozitiv tipic cu comutatoare
capacitive RFMEMS, din punct de vedere constructiv (Fig. 2.6),
membrana metalica de lungime L,
16
-
2.2. Modelarea compacta a comutatoarelor RF-MEMS
latime w si grosime t este suspendata la o naltime g peste un
strat dielectric, de grosime tdsi permitivitate r, depus pe
conductorul central al unei linii de transmisie CPW, de latimeW si
distanta dintre linii G. Intregul dispozitiv este plasat pe un
substrat de siliciu.
Figura 2.6: Exemplu de dispozitiv tipic cu comutator capacitiv
RF MEMS [7]
Modelele de circuit ntalnite n literatura de specialitate n
acest moment, pentru co-mutatoarele capacitive actionate
electrostatic, sunt bazate pe un model hidbrid TL1/RLC/TL2,ntregul
dispozitiv fiind modelat ca doua portiuni ale liniei de transmisie
plus circuitulRLC al comutatorului (Fig.2.7), n doua variante,
corespunzatoare pozitiei actionat (Cd) sineactionat (Cu).
Figura 2.7: Circuitul echivalent [7].
Impedanta comutatorului este:
Zs = Rs + jL+1
jC, (2.4)
unde C poate fi Cu sau Cd.In functie de frecventa de rezonanta
caracteristica circuitului LC pentru comutator:
f0 =1
2pi
1LC
, (2.5)
17
-
2. Stadiul actual al modelarii sistemelor micromecanice
integrate
se poate aproxima impedanta membranei
Zs =
1
jC, pentru f f0;
Rs , pentru f = f0;
jL , pentru f f0.
(2.6)
Cu alte cuvinte comportarea comutatorului este dominata de
capacitatea acestuia pen-tru valori ale frecventei de functionare
sub frecventa de rezonanta si de inductivitatea luipeste aceasta
valoare.
Valoarea capacitatii condensatorului plan-paralel al
comutatorului n stare neactionata(Cu), pozitia Up a membranei,
luand n considerare si grosimea td a stratului dielectric,este:
Cpp =0wW
g +tdr
, (2.7)
unde r reprezinta permitivitatea relativa a dielectricului,
pentru Si3N4, de exemplu, r =7.6. Din simularea 3D folosind pachete
comerciale de analiza a campului, pentru dife-rite valori ale
parametrilor geometrici, a fost aratat ca influenta capacitatii de
capat (Cf )reprezinta 20% 60% [7][8], din capacitatea
condensatorului plan-paralel si nu poate fineglijata, capacitatea
comutatorului n pozitia Up fiind deci suma celor doua capacitati,Cu
= Cpp + Cf .
Calculul capacitatii n stare actionata, pozitia Down a
membranei, nu impune di-ficultati majore. Datorita modului n care
sunt proiectate comutatoarele capacitive RFMEMS, grosimea stratului
dielectric nu poate fi mai mica de 0.1 m, datorita tehnologieide
fabricatie, iar limita superioara este aproximativ 0.15 m din
considerente de proiec-tare. Grosimea redusa a stratului dielectric
determina o capacitate de capat foarte mica,ndeajuns pentru a fi
neglijata, astfel ncat capacitatea n stare actionata este data
de:
Cd =0rwW
td. (2.8)
Rezistenta si inductivitatea comutatorului prezinta interes doar
n stare actionata. Incalcularea rezistentei trebuie luati n
considerare doi factori importanti, grosimea mem-branei si
frecventa. Frecventa determina adancimea de patrundere (), iar daca
< t/2,aria efectiva de transmitere a curentului scade, iar cum
aceasta este invers proportionalacu rezistenta, odata cu cresterea
frecventei creste si rezistenta. Pentru frecvente reduse,pentru
care > t/2, rezistenta poate fi calculata ca n curent continuu,
nsa peste aceastalimita, pana n prezent, nu exista formule cu o
precizie destul de buna pentru determinareape cale analitica a
rezistentei la frecvente nalte, un astfel de calcul putandu-se face
doarprin implementarea numerica a ecuatiilor lui Maxwell.
Calculul inductivitatii prezinta probleme asemanatoare
calculului rezistentei, singu-rul mod, de a obtine un rezultat cu o
acuratete destul de buna, este folosirea unor tehnici demodelare
electromagnetica bazate pe ecuatiile lui Maxwell.
18
-
2.2. Modelarea compacta a comutatoarelor RF-MEMS
Deoarece modelele compacte au avantajul simplitatii si al
rapiditatii de simulare, maimulti cercetatori au publicat diferite
abordari, care sa conduca la extinderea domeniilor lorde
valabilitate si la sporirea acuratetei acestor modele.
In [44] sunt prezentate aspectele fundamentale si dificultatile
simularii dispozitive-lor MEMS, autorii identificand trei mari
provocari: necesitatea dezvoltarii unor algoritmirapizi pentru
calculul fortelor superficiale datorate campului electrostatic sau
fluidului ex-terior, cuplarea cat mai eficienta a ecuatiilor
diferitelor domenii ale fizicii care sa permitacaracterizarea
corecta si rapida a performantelor dispozitivelor precum si
identificarea unormetode robuste de modelare folosind tehnici de
reducere a ordinului modelelor, identificatan literatura de
specialitate ca nonlinear macromodeling sau nonlinear model order
re-duction.
Modele compacte extrase din solutii numerice
Llamas[45] ilustreaza procesul de modelare electromagnetica 3D
si 2.5D a comuta-toarelor capacitive si rezistive RF MEMS folosind
doua programe comerciale dezvoltatede Agilent Technologies, EMDS,
respectiv, ADS-Momentum, propunand diferite strategiide modelare
care iau n considerare dependenta performantelor modelului electric
de pro-prietatile mecanice si tehnologia de fabricare (Fig.2.8).
Unul din dispozitivele analizatede Llamas este un comutator
capacitiv RF MEMS, ancorat capacitiv cu liniile de masa aleCPW.
Figura 2.8: Llamas, comutator capacitiv RF MEMS si circuitul
echivalent [45].
Avand deja disponibile masuratorile si folosind un proces
euristic, Llamas stabilestevalorile de referinta pentru parametrii
caracteristici comutatorului, sub forma unui circuitechivalent
hibrid TL1/RLC/TL2, la care adauga doua condensatoare ce corespund
ancorarii.Comparand rezultatele simularilor 2.5D si 3D cu
referinta, Llamas identifica ca principalesurse de eroare,
rugozitatea contactului dintre electrozi, conductivitatea membranei
si con-ductivitatea conexiunilor dintre straturi, propunand apoi o
abordare analitica inginereascade modelare a acestor efecte.
Abordarea lui Llamas este una pur inginereasca, un exempluclasic de
modelare inginereasca, o mbinare de cunostinte, experienta si
intuitie, precum sifolosirea eficienta a tehnicilor si
tehnologiilor de calcul disponibile, pentru obtinerea unei
19
-
2. Stadiul actual al modelarii sistemelor micromecanice
integrate
model compact ce poate descrie cu o acuratete suficienta
comportamentul dispozitivuluianalizat. Pe de alta parte, metoda
este totusi subiectiva, particulara dispozitivului,
nefiindidentificate tehnici de calcul efectiv a parametrilor
comutatorului, cu alte un cuvinte unmodel ce nu poate descrie
functionare unei game variante de dispozitive.
Un proces asemnanator, 2.5D si 3D, este prezentat n [46], pentru
un comutator faraancore capacitive, fiind calculati parametrii
caracteristici comutatorului, precum si alti pa-rametri de interes.
Procesul de modelare este n ntregime electromagnetic, toti
parametrifiind calculati prin simulari, rezultatele fiind destul de
apropiate de cele obtinute de Llamas.
Kynack[47] realizeaza o modelare directa, electromagnetica, cu
FEM n Sonnet, nsaca si Llamas, recunoaste dificultatea modelarii
zonei de contact a comutatorului capacitiv,solutia lui fiind
extragerea modelului cu parametri concentrati pentru zona de
contact, directdin masuratori realizate la frecvente joase,
combinarea acestor abordari ducand la obtinereaunor modele de
circuit hibride pentru cele doua pozitii ale membranei, cu
rezultate raportatebune, comparativ cu masuratorile.
Figura 2.9: Model Kaynak - pozitia Up [47].
Figura 2.10: Model Kaynak - pozitia Down [47].
In [48] este descrisa modelarea pur electromagnetica a unui
comutator capacitiv detip punte folosit pentru comutarea semnalului
de RF pentru o linie CPW. Folosind metodaelementului finit sub
ANSYS-HFSS se determina parametrii S iar apoi se extrage un
modelparametric pentru pozitia neactionata a membranei. Un an mai
tarziu autorii revin asupra
20
-
2.2. Modelarea compacta a comutatoarelor RF-MEMS
problemei reusind sa extraga un model complet pentru cele doua
stari ale membranei pre-cum si validarea implementarii comparativ
cu masuratorile [49]. Prin repetarea procesuluipentru diferite
valori ale latimii membranei se ncearca obtinerea unui model
parametricscalabil. Acest model prezinta totusi variatii fata de
simularea n regim general variabilpentru pozitia neactionat,
autorii concluzionand ca erorile se datoreaza influentei efectu-lui
de capat. O detaliata modelare fizica a comutatoarelor RF MEMS este
prezentata deHannot n [50].
Modele compacte parametrice
Puyal et at.[51] propun un model pentru comutatoarele capacitive
scalabil n functiede valoarea dorita pentru frecventa de rezonanta
f0, plecand de la o abordare analiticacombinata
electromagnetic-mecanic, prin identificare unui parametru de
scalareKs, definitca raportul dintre latimea dispozitivului
considerat de referinta si latimea dispozitivuluidorit, n
conditiile n care frecventa de rezonanta este cunoscuta. Modelul
este validat ngama de frecvente 20 90 GHz, fiind extras un circuit
echivalent parametrizat n factorulde scalare (Fig.2.11).
Figura 2.11: Circuitul echivalent propus de Puyal [51].
Unele modele abordeaza aspectele electrice ale RF MEMS, precum
Muldavian [52],Bartolucci [53], sau doar modele mecanice, Marcelli
[54], iar alte modele abordeaza as-pectele dinamice ale RF MEMS, ca
de exemplu Halder [55],[56], Fig.2.12, care n 2009raporta un model
electromecanic compact RF pentru comutatoarele capacitive RF
MEMSurmand ca un an mai tarziu sa completeze modelul pentru a lua n
considerare si efecteelectrotermice si termomecanice.
Pe langa aceste exemple generale, au fost publicate lucrari care
au avut n vedereabordari particulare a dispozitivelor RF MEMS. In
[57], unde un comutator RF MEMScu o geometrie aparte este
prezentat, pentru care actionarea se realizeaza prin
combinareaefectelor electrotermice cu cele hidraulice, cu
performante RF excelente pana la 10 GHz,sau n [58], care constituie
un studiu asupra efectelor mecanice ce pot conduce la degrada-rea
sau scoaterea din functionare a unui comutator RF, studiu realizat
n stransa legatura cumodul n care tensiunea de actionare
influenteaza integritatea structurala.
Kong et al. [59] a studiat modul n care variaza performantele
unui comutator MEMSceramic pentru diferite variante constructive
pentru partea mobila cat si a spatiului de aerdintre electrozi.
Modul n care tensiunea de alimentare influenteaza durata de viata a
unuicomutator MEMS, si anume ca aceasta depinde exponential de
valoarea tensiunii, a fost
21
-
2. Stadiul actual al modelarii sistemelor micromecanice
integrate
Figura 2.12: Circuitul echivalent RLC propus de Halder [55].
atribuit conductiei Frankel-Poole [60], completata ulterior prin
demonstrarea influentei pecare o are tipul si calitatea contactului
asupra numarului maxim de cicluri de comutatie[61].
Similar cu modelele pentru tranzistoarele din circuitele
integrate, proiectarea unordispozitive RF MEMS cu performante
superioare necesita modele de circuit compacte,nsa dat fiind
frecventele nalte la care aceste comutatoare trebuie sa
functioneze, modelerobuste nu pot fi obtinute decat din simularea
acestor dispozitive folosind metode numericeadecvate prin
discretizarea ecuatiilor campului electromagnetic, cu alte cuvinte
modelareacu parametri distribuiti ai RF MEMS.
2.3 Tehnici de modelare numerica n electromagnetism
Avantajul urmarit n urma modelarii cu parametri distribuiti este
obtinerea unui modelcu o acuratete ridicata deoarece metoda ia n
considerare toate efectele campului electro-magnetic. Pretul platit
pentru acuratete se regaseste nsa n complexitatea modelului,
fiindnecesara rezolvarea unui sistem de ecuatii cu derivate
partiale, la care se adauga relatiileconstitutive de material si
conditiile de frontiera. Modelul initial este unul continuu,
infinitdimensional, din care este obtinut apoi modelul discret, de
dimensiune finita, prin folosireaunei metode numerice pentru
discretizarea ecuatiilor lui Maxwell si a conditiilor de
fron-tiera. Cele mai folosite metode sunt: metoda elementului finit
(FEM), metoda elementelorde frontiera (BEM), metoda diferentelor
finite (FDM) si o varianta mbunatatita si gene-ralizata a ei,
numita tehnica integralelor finite (FIT). Prin folosirea tehnicilor
de reducerea ordinului (MOR) se urmareste, n final, obtinerea unui
model de circuit cu complexitatecat mai redusa, similar modelelor
compacte prezentate anterior.
In analiza de regim tranzitoriu, n domeniul timpului, toate
aceste metode transformaecuatiile cu derivate partiale (PDE) n
sisteme de ecuatii diferentiale ordinare (ODE), cuvariabila
independenta timpul. In cazul liniar, prin analiza n frecventa
bazata pe repre-zentarea n complex, acestea devin sisteme de
ecuatii algebrice complexe iar n analiza ndomeniul timpului, prin
integrarea numerica cu metode implicite ele se reduc, la fiecare
pasde integrare la sisteme de ecuatii algerice liniare de mari
dimensiuni. Deosebirea ntre me-todele de discretizare consta n
felul n care sunt alese variabilele necunoscute (gradele
delibertate ale solutiei, DoFs) si modul n care sunt calculati
coeficientii (elementele matricei)sistemelor liniare ce vor fi
rezolvate [62], [63], [64].
22
-
2.3. Tehnici de modelare numerica n electromagnetism
2.3.1 Metoda elementului finitRezolvarea directa a ecuatiilor
integrale si diferentiale pe un computer este imposibila de-oarece
calculatoarele lucreaza cu numere discrete, fiind incapabile sa
faca fata variatieicontinue a necunoscutelor problemei de rezolvat,
de exemplu, necunoscutele campului nelectromagnetism. Strategia
folosita este de a mparti domeniul de calcul ntr-un numarmare de
elemente volumetrice finite peste care solutia este aproximata
local, prin functiisimple, polinomiale, problema de rezolvat
reducandu-se la un set mare, dar finit, de ecuatiilineare care pot
fi rezolvate de un calculator. Gradele de libertate sunt valorile
solutiei nnodurile retelei de discretizare sau pe laturile
acesteia, valori care determina coeficientiiaproximarilor
polinomiale locale, rezultatul fiind o buna aproximare a solutiei
continue.Coeficientii sistemului liniar se determina cel mai bine
folosind forma slaba a ecuatiilordiferentiale ce sunt rezolvate.
Aceasta abordare poarta numele de metoda elementuluifinit [65].
Chiar daca metoda diferentelor finite si metoda integralelor
finite sunt conceptualmai simple si mai usor de programat, metoda
elementului finit este mai robusta, datoritadiscretizarii spatiale
nestructurate, n triunghiuri si tetraede, extrem de flexibila si
posibi-litatii de a fi aplicata n mod natural n cazul unor
geometrii complexe n medii neomogene,fiind o metoda numerica ce
poate fi intrebuintata pentru o gama variata de probleme. Ana-liza
n element finit a oricarei probleme liniare de camp stationar
presupune parcurgereaurmatorilor pasi [66]:
1. discretizarea domeniului spatial al problemei ntr-un numar
finit de subregiuni ele-mentare de forme simple;
2. alegerea modului caracteristic de variatie a solutiei
numerice ntr-un element tipic;
3. asamblarea contributiilor fiecarui element la matricea
sistemului si la termenul liber,realizata folosind forma slaba a
ecuatiilor;
4. rezolvarea sistemului de ecuatii algebrice liniare
obtinut.
In metoda elementelor finite este folosita forma variationala
slaba, de tip Galerkin,problema fiind reformulata astfel [62]: sa
se gaseasca v X , a..
a(v, u) = f(u), u X (2.9)n care X este spatiul Hilbert n care se
cauta solutia v dar n care se afla si functiilepondere, de testare,
a(v, u) este o functie biliniara, numita de energie iar f(u) este
ofunctionala liniara ce reprezinta sursele de camp. Avantajele
acestei abordari constau nfaptul ca functionala f reprezinta si
conditiile de frontiera numite narurale, celelalte, numitefortate
sunt impuse spatiului X .
In urma discretizarii, solutia aproximativa, numerica a
problemei, este cautata ntr-un spatiu finit dimensional, notat Xh,
iar daca Xh X atunci discretizarea este numitaconforma, problema de
rezolvat reducandu-se la:
sa se gaseasca vh Xh, a.. a(vh, uh) = f(uh), uh Xh (2.10)
23
-
2. Stadiul actual al modelarii sistemelor micromecanice
integrate
care nu este altceva decat un sistem de ecuatii algebrice
liniare.Parametrul h este folosit pentru a descrie norma retelei de
discretizare, definita ca
lungimea laturii maxime, iar daca h 0, atunci solutia numerica
converge catre solutiaexacta, cu alte cuvinte, Xh X . Metoda
Galerkin se bazeaza pe posibilitatea de a trecedin continuu n
discret prin alegerea unor functii de test (v) si de baza (),
elementelespatiului finit dimensional Xh exprimandu-se prin
combinatii liniare ale functiilor de baza,numite si functii de
forma, de ncercare sau de interpolare: 1, 2, . . . , N :
uh =ni=1
uhi i, (2.11)
unde ui sunt gradele de libertate, nlocuind uh n 2.10 obtinem
sistemul de ecuatii liniare:
Au = f , (2.12)
unde u = [uhi ] RN , A = [a(, j)] RNN este asa numita matrice de
rigiditate, iarf = [f(j)] RN este vectorul de sarcina (al
surselor).
Metoda elementului finit are trei caracteristici definitorii
[62] care au n vedere dis-cretizarea domeniului de calcul (),
spatiul finit dimensional (Xh) al functiilor de forma sicaracterul
local al functiilor de interpolare ():
1. Domeniul marginit Rd cu d = 1, 2 sau 3 cu frontiera neteda pe
portiuni esteacoperit de o triangulatie Th ce constituie reteaua de
discretizare conforma (compu-tational mesh), o reuniune disjuncta
de poliedre sau respectiv poligoane K, ce nu aunoduri comune, adica
nu au noduri plasate pe fetele sau muchiile elementelor vecine;
2. SpatiulXh format din polinoame definite pe portiuni, adica pe
elementele triangulatiei,care asigura deci continuitatea solutiei
pe tot domeniul de calcul;
3. Xh are o baza cu suport local ce se anuleaza n toate
elementeleK Th cu exceptiacelor care au un element geometric
comun.
Alegerea triunghiului ca element de referinta n metoda
elementelor finite pentrurezolvarea problemelor bidimensionale este
naturala si intuitiva, orice poligon putand fimpartit n doua sau
mai multe triunghiuri astfel ncat orice set de poligoane sau
poliedrepoate fi convertit ntr-o retea conforma alcatuita din
triunghiuri, n care elementele vecineau varfurile comune. Mai mult,
o conditie critica este ca proprietatile de material sa fieuniforme
pentru orice element finit din K Th, iar triunghiul este o forma
care poateurmari conturul frontierei domeniului .
Folosind transformarea bijectiva, continua si derivabila
K : K K, (2.13)elementul de referinta K este transformat ntr-un
element fizicK (Fig.2.13), facand legaturantre coordonatele
elementul de referinta x si coordonatele elementul fizic x = K(x),
ele-mentul fizic avand aceeasi forma ca cel de referinta, cel mai
simplu caz fiind cand este otransformare afina:
K(x) = BK x+ bK , (2.14)
24
-
2.3. Tehnici de modelare numerica n electromagnetism
undeBK Rdd si bK Rd, elementul fizic este obtinut din cel de
referinta prin translatie,rotatie sau scalare [62].
Particularitatea acestei alegeri constituie ideea de succes a
meto-dei elementelor finite, deoarece transforma polinoamele din
elementul de referinta n po-linoame de acelasi grad definite pe
elementul fizic, simplificand substantial procesul deanaliza si de
dezvoltare a unor programe generale de elemente finite.
Figura 2.13: Element K [62].
Un alt aspect important n determinarea unei discretizari
adecvate este marimea tri-unghiurilor folosite n discretizare.
Ipoteza celui mai simplu element finit este ca, n oriceelement K Th
campul electric este uniform, daca consideram o problema de
electrosta-tica, de exemplu. Daca exista o variatie spatiala rapida
a campului ntr-o anumita partea adomeniului, evident va fi necesara
folosirea unui numar mai mare de elemente finite, pen-tru a obtine
o solutie numerica cat mai exacta, fiind indicata folosirea unei
discretizari maifine doar acolo unde efectele campului sunt mai
pronuntate, proces ce poarta numele dediscretizare adaptiva
[64](Fig.2.14).
Strategia cea mai simpla si de altfel cea naturala de alegere a
unei retele de discre-tizare adecvate porneste de la cunoasterea
fenomenelor fizice inerente fiecarei probleme,ca de exemplu
rafinarea retelei n zonele unde teoria campului electromagnetic
prezice odensitatea mai mare de sarcina si deci un camp electric
mai intens. O metoda mai riguroasasi implicit mai eficienta, pentru
discretizarea adaptiva, este folosirea unei proceduri auto-mate de
generarea a retelei de discretizare, rafinarea bazandu-se pe
estimarea unei erorii dediscretizare [67].
Asamblarea matricei sistemului este partea centrala a FEM,
fiecare element al tri-angulatiei Th este parcurs si contributia
lui este adaugata la matricea de rigiditate (A) sivectorul
termenilor liberi (f ), obtinandu-se:
A =KTh
(CK)TAKCK , (2.15)
f =KTh
(CK)T fK , (2.16)
unde C este o matrice topologica care descrie relatia dintre
gradele locale de libertate sicele globale. Functiile de baza alese
n cazul metodei FEM au valori nenule doar pentruelementul curent
din K Th si cele adiacente acestuia, rezultand o matrice C, si
implicitA, rara.
25
-
2. Stadiul actual al modelarii sistemelor micromecanice
integrate
(a) Coarse (b) Normal (c) Fina
Figura 2.14: Discretizare FEM [68].
O larga serie de probleme de camp, cum sunt cele stationare ES,
MS, EC, dar si celenestationare n regim EQS, se reduc la rezolvarea
problemei variationale asociata ecuatieilui Helmholtz scalar de tip
div grad, n care, n forma sa variationala se cauta u Xh H1D()
a..
uvdx+
kuvdx =
fvdx, ()v Xh. (2.17)
Daca k = 0, problema degenereaza n rezolvarea ecuatiei lui
Poisson, specifica regi-murilor statice si stationare. In
regimurile MG, MQS si FW, dupa reprezentarea n complex,ecuatiile
vectoriale de tip rot rot, de tip Poisson generalizate si respectiv
Helmholtz aun forma slaba, operatorul rot n locul operatorului grad
[62]:
[1( wi) ( E) (2 j)wi E]dx+
+
SH
wi(Q n n E)dS = j
wi Jsdx,(2.18)
obtinuta dupa nmultirea cu functiile de test vectoriale Wi si
integrata apoi pe domeniul decalcul.
Pentru ecuatia (2.17) contributia fiecarui element la matricea
sistemului este:
AKij = k
K
ijdx+K
kijdx =
= KK
(FK)Ti(FK)TjJdx+
K
kijJdx,
(2.19)
fKi =
K
fdx =
K
f iJdx, (2.20)
unde sunt functiile de baza ale elementului de referinta.
26
-
2.3. Tehnici de modelare numerica n electromagnetism
Odata asamblata matricea, urmatorul pas este rezolvarea
sistemului liniar pentru de-terminarea solutiei numerice folosind
metode directe sau iterative, eventual postprocesarearezultatului
pentru determinarea unor marimi derivate.
Pentru a ntelege mai clar modul n care este generat sistemul
liniar de ecuatii alge-brice, n continuare va fi prezentat un
exemplu simplu de folosire a metodei elementuluifinit pentru
rezolvarea ecuatiei Poisson cu conditii Dirichlet nule de
frontiera:
u = f (2.21)u = 0 pe
Pentru rezolvarea problemei, altfel spus aproximarea solutiei
exacte, conform eta-pelor metodei FEM, avem nevoie de forma slaba a
ecuatiei 2.21, pe care o vom obtinemultiplicand aceasta ecuatie cu
functia de test v, la stanga, integrand apoi peste domeniul. Astfel
obtinem:
vudx =
vfdx.
Integrand prin parti, rezulta
v udx
vn udx =
vfdx.
Functia de test v trebuie sa satisfaca aceleasi conditii de
frontiera, asa ca pe frontierav = 0, iar forma slaba devine:
(v,u) = (v, f),unde s-a folosit notatia (a, b) =
ab, pentru a pune n evidenta ca suntem n spatiul
functiilor, problema cere sa se gaseasca u a.. relatia de mai
sus este adevarata pentru toatefunctiile de test v H0.
In general este greu de gasit o asemenea functie folosind
calculatorul, de aceea ur-meaza sa facem trecerea de la continuu la
discret, conform metodei lui Galerkin, si cautamo aproximare
uh(x) =i
Uii(x), (2.22)
unde Ui sunt gradele de libertate ale problemei, iar i(x) sunt
functiile de baza pe care levom folosi. Forma slaba pentru problema
discreta va fi reformulata astfel, sa se gaseascacoeficientii Ui
a..:
(i,uh) = (i, f), i = 1 . . . N.Ecuatia poate fi rescrisa sub
forma unui sistem liniar, dupa ce nlocuim uh(x):
AU = F,
unde
27
-
2. Stadiul actual al modelarii sistemelor micromecanice
integrate
Aij = (i,j),Fi = (i, f).
Daca am fi nmultit la dreapta, ecuatia originala, cu functia de
test, forma sistemuluiar fi fost UTA = F, cele doua variante fiind
echivalente daca matricea A este simetrica.
In acest moment avem ce ne trebuie pentru a ncepe asamblarea
matricei sistemuluisi vectorului termenilor liberi. Va trebui sa
gasim un mod de a calcula numeric integralele,iar pentru metoda
elementului finit, pentru aproximarea integralelor se folosesc
formulede cuadratura numerica, integralele sunt deci nlocuite cu
sume peste seturi de puncte alecelulelor discretizarii, altfel spus
integram peste fiecare celula a domeniului de calcul ,
Aij = (i,j) =KTh
K
i jdx,
Fi = (i, f) =KTh
K
ifdx
si aproximam contributia fiecarei celule prin cuadratura:
AKij =
K
i jdx q
i(xKq ) j(xKq )wKq ,
Fi =
K
ifdx q
i(xKq )f(x
Kq )w
Kq ,
unde xKq este al q-lea punct de cuadratura din interiorul
domeniului, iar termenii wKq sunt
ponderile specifice metodei de integrare numerica folosita. In
cazul elementelor de formesimple (simplex), integralele se pot
calcula prin metode analitice.
Avantajele si flexibilitatea metodei FEM au garantat folosirea
pe scara larga a me-todei elementului finit atat n comunitatea
stintifica cat si n industrie, n acest momentexistand o gama
variata de programe de calcul (CAD) si biblioteci de rutine ce
utilizeazaFEM pentru rezolvarea unor probleme 1D, 2D sau 3D, de
natura electromagnetica, meca-nica, termodinamica, aceste cerinte
facand ca metoda FEM sa fie potrivita pentru analizadispozitivelor
RF MEMS [69].
2.3.2 Metoda elementelor de frontieraMetoda Elementelor de
Frontiera (BEM) [70],[71],[72],[73], sau metoda momen-
telor, este o metoda numerica folosita pentru rezolvarea
problemelor cu derivate partiale(PDE), formulate ca ecuatii
integrale, spre deosebire de FEM ce foloseste forma slaba
aecuatiilor diferentiale, fiind, din punct de vedere al efortului
de calcul, foarte eficienta,deoarece implica calculul valorilor
necunoscute doar de pe frontiera domeniului de calcul.
Daca domeniul de calcul este 2D si are, de exemplu, forma
patrata, cu fiecare laturadiscretizata n n segmente, atunci
metodele de volum, precum diferente finite (FDM) sauelemente finite
(FEM), au numarul de necunoscute de ordinului n2, iar deoarece
matricea
28
-
2.3. Tehnici de modelare numerica n electromagnetism
sistemului de ecuatii este rara, aceasta are de la 5n2 pana la
9n2 elemente nenule, pe cand ncazul BEM, intervin doar valorile
solutiei de pe cele patru laturi ale patratului, deci sistemulare
d