UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL “MODERNIZACIÓN DE LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE HIDRÁULICA – I (CIV 229)” (Texto Guía de Laboratorio) Trabajo Dirigido por Adscripción para Optar al Diploma Académico de Licenciatura en Ingeniería Civil Presentado por: AQUINO ZAMORANO LEYLA MARIBEL VARGAS BELLIDO LILIANA ANGÉLICA Tutor: Ing. Msc. Marco Escobar Seleme COCHABAMBA – BOLIVIA Junio, 2011
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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
“MODERNIZACIÓN DE LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE HIDRÁULICA – I (CIV 229)”
(Texto Guía de Laboratorio)
Trabajo Dirigido por Adscripción para Optar al Diploma Académico
de Licenciatura en Ingeniería Civil
Presentado por: AQUINO ZAMORANO LEYLA MARIBEL
VARGAS BELLIDO LILIANA ANGÉLICA
Tutor: Ing. Msc. Marco Escobar Seleme
COCHABAMBA – BOLIVIA
Junio, 2011
INDICE Laboratorio de Hidráulica - I
i
INDICE I. VISCOSIDAD
1. INTRODUCCIÓN. ………………………………………………………………………………….1 2. OBJETIVOS……………………………………………………………………………… ……….1 3. MARCO TEÓRICO……………………………………………………………………………….. .2
3.1. Tipos de Viscosidad. ……………………………………………………………………….2 a) Viscosidad Cinemática. ………………………………………………………… …2 b) Viscosidad Dinámica. …………………………………………………………...…2
4. EQUIPO Y MATERIAL UTILIZADO. ……………………………………………………….……3 5. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA. ………………………………………………………………3
5.1. Procedimiento. ………………………………………………………………………… ….3 6. MEMORIA DE CÁLCULO. …………………………………………………………………..……4
6.1. Determinación de Viscosidad del Fluido ………………………………………..…………4 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. …………………………………………………….5
II. CAVITACIÓN. 1. INTRODUCCIÓN. ………………………………………………………………….………….……6 2. OBJETIVOS. ………………………………………………………………………………..….……6 3. MARCO TEÓRICO. …………………………………………………………………..……….……6
3.1. Definición. ……………………………………………………………………….…….……6 3.2. Descripción. …………………………………………………………………..………..……7 3.3. Tipo de Cavitación. ………………………………………………………………..………...7 3.4. Cavitación en Bombas y Hélice. ……………………………………………………...…..…8
3.4.1. Cavitación de Succión. …………………………………………………….………8 3.4.2. Cavitación de Descarga. ………………………………………………………...…8
3.5. Capilaridad. …………………………………………………………………………...……..9 4. EQUIPO Y MATERIAL UTILIZADO. …………………………………………………………….10 5. REALIZACION DE LA PRÁCTICA. ………………………………………………………...……10
5.1. Desarrollo de Practica. …………………………………………………………………....…10 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ……………………………………………....…15
III. PRINCIPIO DE ARQUIMIDES. 1. INTRODUCCIÓN. ………………………………………………………………….…………….…16 2. JUSTIFICACIÓN. ……………………………………………………………………………..….…16 3. OBJETIVOS. ……………………………………………………………………………………...…16 4. MARCO TEÓRICO. …………………………………………………………………………..…..…17 5. EQUIPO Y MATERIAL UTILIZADO. ……………………………………………………………..19 6. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA……………………………………………………...………....19
6.1. Memoria de Calculo. ………………………………………………………………….…..…20 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. …………………………………………………..…22
INDICE Laboratorio de Hidráulica - I
ii
IV. PRESION HIDROSTÁTICA. 1. INTRODUCCIÓN. ………………………………………………………………………….……….23 2. OBJETIVOS. ……………………………………………………………………………………...…23 3. MARCO TEÓRICO. …………………………………………………………………..………….…23 4. EQUIPO Y MATERIAL UTILIZADO. ………………………………………………………….…24 5. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA. …………………………………………...…………….……24
5.1. Pasos a seguir. ……………………………………………………………………....………25
V. MANÓMETROS. 1. INTRODUCCIÓN. ………………………………………………………………………….………28 2. OBJETIVOS. ……………………………………………………………………………………..…28 3. MARCO TEÓRICO. …………………………………………………………………..……………28
3.1. Tipos de Manómetros. ………………………………………………...……………………28 3.2. Descripción. ………………………………………………………………………...………28 3.3. EQUIPO Y MATERIAL UTILIZADO. ……………………………………………………30
4. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA. ………………………………………………………………30 4.1. Determinación del Diagrama PRESIÓN-DEFORMACIÓN. ………………………………30
5. JUSTIFICACIÓN. ……………………………………………………………………………..……32 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ……………………………………………………32
VI. PRINCIPIO DE BERNOULLI. 1. INTRODUCCIÓN. ………………………………………………………………………….………33 2. OBJETIVOS. ……………………………………………………………………………………..…33 3. MARCO TEÓRICO. ……………………………………………………………………..…………34
3.1. Principio de Bernoulli. ………………………………………………………..……………34 3.2. Ecuación de la energía Modificada para el Flujo de Fluidos. ………………………………35
4. EQUIPO Y MATERIAL UTILIZADO. …………………………………………………….………36 5. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA. ………………………………………………………………37
5.1. Determinación de las Presiones y Velocidades. ……………………………………………37 5.2. Ejemplo de Aplicación. ………………………………………………………….…………38
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ……………………………………………………39
VII. FLUJO EN ORIFICIOS. 1. INTRODUCCIÓN. …………………………………………………………………………………40 2. OBLETIVOS. ………………………………………………………………………………………40 3. MARCO TEÓRICO. ………………………………………………………………….……………40
3.1. Principio de Torricelli. …………………………………………….………………………40 4. METODOLOGIA. ………………………………………………………………………….………42
4.1. Equipo Y Material Utilizado. ……………………………….……………………….........…….43 4.2.1. Desarrollo De La Práctica. ……………………………………………………...…………43
5. Ejemplo de Aplicación. ……………………………………………………………..………………43 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. …………………………………….………………45
INDICE Laboratorio de Hidráulica - I
iii
VIII. NÚMERO DE REYNOLDS. 1. INTRODUCCIÓN. …………………………………………………………………………………46 2. OBJETIVOS. ………………………………………………………………………………….……47 3. MARCO TEÓRICO. …………………………………………………………………….…………47
3.1. Experimento de Reynolds......................................................................................................49 4. METODOLOGIA…………………………………………………………………………...………49
4.1. EQUIPO Y MATERIAL UTILIZADO. ………………………..…………………………49 4.2. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA. ……………………………….……………………51
5. Memoria de Calculo. ……………………………………………………….………………………52 6. CONCLUSIONES. …………………………………………………………………………………52
IX. PÉRDIDAS EN TUBERIAS. 1. INTRODUCCIÓN. …………………………………………………………………………………54 2. OBJETIVOS. …………………………………………………………………….…………………55 3. MARCO TEÓRICO. ……………………………………………………..…………………………55
3.1. Determinación del Factor de Fricción. ………..……………………………………………60 4. METODOLOGIA. ……………………………………………………………………………….…61
4.1. Equipo Necesario. ……………………………………………………………….…………61 4.2. Procedimiento. ………………………………………………………………………..…....62
3.1. Definición de Bombas. ………………………………………………………………........71 3.2. Clasificación de Bombas. …………………………………………………………........…71 3.3. Funcionamiento. …………………………………………………………………......…....71 3.4. Funcionamiento en Serie y Paralelo de Bombas. …………..………………………..........73
3.4.1. Funcionamiento en Paralelo de Bombas. ……………………………….............73 3.4.2. Funcionamiento en Serie de Bombas. …………………………………..............74
4. EQUIPO Y MATERIAL UTILIZADO. …………………………………………………...……...75 5. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA. ……………………………………………………...……..75
5.1. Determinación de la Potencia en las Bombas. ………………………………………....…75 6. EJEMPLO DE APLICACIÓN. ……………………………………………………………….…..76
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. …………………………………………….....…77 XI. TURBINAS PELTON.
1. INTRODUCCIÓN. ……………………………………………………………………...…….…78 2. OBJETIVOS. ………………………………………………………………………………….…78 3. MARCO TEÓRICO. ………………………………………………………………………….…78
3.1. Historia. ……………………………………………………………………………...….78 3.2. Funcionamiento. …………………………………………………………………......….79
INDICE Laboratorio de Hidráulica - I
iv
3.3. Aplicaciones. ……………………………………………………………………....…..79 3.4. Clasificación de Turbinas Pelton. ……………………………………………….…..…80 3.5. Potencia en los Saltos de Agua. ……………………………………………….....….…81
4. EQUIPO Y MATERIAL UTILIZADO. ………………………………………………………..82 5. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA. ……………………………………………………….…82 5.1 DETERMINACIÓN DE LA POTENCIA EN LOS SALTOS DE AGUA…………………...….83 6. EJEMPLO DE APLICACIÓN. ……………………………………………………………...…83 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ……………………………………………….85
Laboratorio de Hidráulica - I VISCOSIDAD
1
VISCOSIDAD DE FLUIDOS
1. INTRODUCCIÓN
El poder estudiar la viscosidad de una sustancia nos ayuda a concluir cuanto varia con respecto a
la temperatura, si es mas viscoso o menos viscoso, etc.
La medida de la viscosidad de un fluido es una práctica muy ilustrativa para los estudiantes de
Hidráulica, ya que han de realizar medidas con distintos instrumentos.
En la simulación de esta experiencia, conocemos los datos para poder calcular la densidad del
material del que están hechos los perdigones y la densidad del fluido (glicerina y agua).
El diámetro de un perdigón está entre determinados límites. El usuario solamente tiene que dejar
caer la esfera en la columna de fluido y medir el tiempo que tarda dicha esfera en desplazarse
entre dos marcas, pulsando en los botones que ponen en marcha y paran el cronómetro
respectivamente.
2. OBJETIVOS
• Determinar la viscosidad de un fluido
Laboratorio de Hidráulica - I VISCOSIDAD
2
• Observar el comportamiento de un fluido con distintas viscosidades.
3. MARCO TEÓRICO.
Los gases y los líquidos tienen una propiedad conocida como la viscosidad, la cual se puede
definir como la resistencia a fluir ofrecida por un liquido, resultante de los efectos combinados de
la cohesión y la adherencia. La viscosidad se produce por el efecto de corte o deslizamiento
resultante del movimiento de una capa de fluido con respecto a otro y es completamente distinta
de la atracción molecular. Se puede considerar como causada por la fricción interna de las
moléculas y se presenta tanto en gases ideales como en líquidos y gases reales.
3.1 TIPOS DE VISCOSIDAD.
a) Viscosidad Cinemática.
Se denomina Ley de Viscosidad “Newton”, a todos los fluidos que cumplan se les denomina
Fluidos Newtonianos y nos que no cumplen Fluidos no Newtonianos.
De aquí despejamos la velocidad límite
νγγ
⋅
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
=9
12 2rgv f
e
L Con: g⋅= ργ y ρμν =
Donde: Lv : velocidad límite ν : viscosidad cinemática γe: peso especifico de la esfera
γf : peso especifico del fluido r: radio de la esfera
b) Viscosidad Dinámica. Es la relación entre la viscosidad Cinemática con la densidad de masa.
La segunda medida es de dudosa fiabilidad pues detectamos que la bomba, por el sonido que
hacía el agua, empezó a cavitar antes de que según nuestro criterio cavitara.
Ahora ya sólo nos queda hallar el punto de NPSHr, que será el punto de NPSHd cuando la
altura haya disminuido un 3% según nuestro criterio antes expuesto.
Según esto el NPSHr resulta:
Para un caudal del 80%
NPSHr=7 mca
Laboratorio de Hidráulica - I CAVITACION
13
Para un caudal del 50%
NPSHr=4 mca
Para un caudal del 20%
NPSHr=3.5 mca
En la página siguiente ilustramos gráficamente el ensayo de NPSHr, así como una gráfica
NPSHr-Q a partir de los resultados en la que podemos ver que el NPSHr es una función del
caudal al cuadrado.
Ahora nos interesa saber, cual sería la gráfica NPSH-Q si variamos la velocidad de giro,
aumentándola o disminuyéndola un 10%.
Estos valores están dentro de lo tolerado según norma por lo que podemos aplicar las leyes de
semejanza y, por tanto, el nuevo NPSHr, que debemos usar es:
NPSHesp=NPSHr Qesp=Qr
Por tanto las gráficas NPSH-Q para las tres velocidades de giro quedarán:
Laboratorio de Hidráulica - I CAVITACION
14
Laboratorio de Hidráulica - I CAVITACION
15
6. CONCLUSIONES
Al concluir esta práctica, es posible afirmas que los objetivos iníciales fueron cumplidos, se
estudio el fenómeno de cavitación, su importancia y puedo concluir que es muy importante
conocer en qué grado puede afectar este fenómeno a las maquinas hidráulicas, principalmente a
las bombas hidráulicas, de manera que conociendo acerca de la influencia de la cavitación es
posible prevenir o tratar de mejor manera los materiales que tiene tendencia a sufrir este efecto.
Laboratorio de Hidráulica - I PRINCIPIO DE ARQUIMIDES
16
PRINCIPIO DE ARQUIMIDES
1. INTRODUCCIÓN
Es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático (e
incompresible), será empujado con una fuerza igual al peso del volumen de líquido desplazado por
dicho objeto. De este modo cuando un cuerpo está sumergido en el fluido se genera un empuje
hidrostático resultante de las presiones sobre la superficie del cuerpo que actúa siempre hacia arriba a
través del centro de gravedad del cuerpo y de valor igual al peso del fluido desplazado. Esta fuerza se
mide en Newton (en el SI) y su ecuación se describe como:
"Un cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta una fuerza ascendente igual al
peso del líquido desplazado"
2. JUSTIFICACIÓN.
La justificación del ensayo es el poder apreciar de una mejor manera los afectos que se producen en un
objeto cuando este es sumergido en el agua con el Principio de Arquímedes.
Ya que dependiendo del resultado se puede decir si un objeto flota o no flota.
3. OBJETIVOS.
El trabajo consistirá en sumergir diferentes cuerpos, en un recipiente de agua tomando los
datos necesarios dependiendo si este cuerpo llega a flotar, estar parcialmente sumergido o si se
sumerge completamente.
Laboratorio de Hidráulica - I PRINCIPIO DE ARQUIMIDES
17
Mediante el principio de Arquímedes, se pueden determinar los volúmenes de cuerpos
irregulares, midiendo la perdida aparente de peso cuando el sólido está totalmente sumergido
en n liquido de densidad relativa conocida. También se pueden determinar las densidades
relativas de líquidos por lectura de la profundidad a que se hunde un hidrómetro. Otras
aplicaciones están relacionadas con los problemas generales de flotación o diseños de
estructuras navales.
4. MARCO TEÓRICO.
El principio de Arquímedes viene siendo utilizado por el hombre desde hace unos 2200 años.
El volumen de un sólido irregular puede determinarse midiendo la pérdida aparente de peso
cuando se introduce completamente en un líquido de densidad relativa conocida. La densidad
relativa de los líquidos puede determinarse por la profundidad de inmersión de un hidrómetro.
Otras aplicaciones comprenden la teoría general de la flotación y problemas de ingeniería
naval.
Todo cuerpo, sumergido total o parcialmente en un líquido, sufre un empuje vertical hacia
arriba igual al peso del líquido desplazado. El punto aplicación de la fuerza de empuje
atencional se llama centro de empuje; Coincide con el centro de gravedad del líquido
desplazado.
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un
fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desplazado por el
cuerpo.
Para poder demostrar este principio, consideremos una porción arbitraria de fluido en reposo.
En la figura 1. , el contorno irregular es la superficie que delimita esta porción de fluido, las
flechas representan las fuerzas que el fluido circundante ejerce sobre la superficie de frontera
(Fig. 1a). Dichas fuerzas tienen una valor igual a p·dS, donde p solamente depende de la
profundidad y dS es un elemento de superficie.
Laboratorio de Hidráulica - I PRINCIPIO DE ARQUIMIDES
18
Fig.1a Fig. 1b Fig. 2
Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la
presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido (Fig. 1b).
FORMULA:
E=ρf * g * Vo Ec. 1
Donde:
E = Empuje
ρf = Densidad del fluido
g = Gravedad
Vo = Volumen del objeto
El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido �f por la
aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V. A esta resultante la
denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido,
Peso
dF
dF
dF
dF
Peso
Empuje Empuje
mg
Laboratorio de Hidráulica - I PRINCIPIO DE ARQUIMIDES
19
denominado centro de empuje. Además la suma de los momentos de torsión sobre la porción
de fluido debe ser cero, así que la línea de acción de la componente y resultante de las fuerzas
superficiales debe pasar por el centro de gravedad de esta porción de fluido.
Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones (Fig.
2). Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos
denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje.
Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa,
que puede o no coincidir con el centro de empuje.
Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en
principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto.
Entonces si el empuje es mayor el cuerpo flota. Si son iguales está equilibrado y si es menor el
cuerpo se hunde.
Nota: Los estudiantes de la materia para la presentación de sus informes, deberán
necesariamente complementar la información presente en esta guía. Debiendo incluir los
conceptos relacionados al ensayo de laboratorio: Flotabilidad, estabilidad de cuerpos y
tensión superficial.
5. EQUIPO Y MATERIAL A UTILIZAR.
Los equipos y materiales necesarios para la realización de esta práctica son:
Un recipiente, con agua.
3 cuerpos sólidos de distinta forma y densidad.
Instrumentos de medición.
Un calibrador Vernier.
Un termómetro.
6. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA.
Paso 1. Tomamos medidas (Dimensiones y Masa) de los cuerpos a sumergir.
Laboratorio de Hidráulica - I PRINCIPIO DE ARQUIMIDES
20
Paso 2. Con la ayuda del termómetro de laboratorio, determinamos la temperatura del
fluido en el recipiente.
Paso 3. Medimos la altura de la columna de agua en el recipiente y las magnitudes
necesarias para calcular el volumen de agua.
Fig. 2
Paso 4. Sumergimos un cuerpo sólido en el fluido.
Paso 5. Observamos atentamente al cuerpo hasta que este quede en equilibrio.
Paso 6. Tómanos los datos necesarios: La nueva altura de la columna de agua, la
magnitud de la parte sumergida del cuerpo.
Paso 7. Se repite los pasos 4,5 y 6 para los demás cuerpos sólidos.
6.1. MEMORIA DE CÁLCULO.
Con los datos obtenidos durante la práctica, hallamos la cantidad del volumen de agua
desplazado por el cuerpo.
Vol. de agua desplazado = Vol. final del agua - Vol. inicial del agua Ec. 2
hf
hs
h0
Laboratorio de Hidráulica - I PRINCIPIO DE ARQUIMIDES
21
DESARROLLO
Ladrillo ρLadrillo =1900 kg/m3
E=ρH2O * g * V Ladrillo
E = 1000*9.81*(1.125*10-3)
E = 11.036 (N) ☺
ρLadrillo = m/V → m = ρ*V
m = 2.1375 kg ☺
WLadrillo = m * g
WLadrillo = 2.1375 * 9.81
WLadrillo = 20.97 kg. ☺
☼ E < W es por eso que en el ensayo el ladrillo se hundió.
Madera ρMadera = 650 kg/m3
VCilindro = π* r2* h
VCilindro =
VCilindro =1.876E-4
E=ρH2O * g * V Madera()
E = 1000*9.81*(1.574E-3)
E = 3.01(N) ☺
ρLadrillo = m/V → m = ρ*V
m = 650*(1.876E-
m = 0.122 kg ☺
a
c
b
r
l
[ ]mml ⋅= 201
[ ]mmr ⋅= 35
[ ]mma ⋅= 2.66
[ ]mmb ⋅= 3.39
[ ]mm67c ⋅=
Laboratorio de Hidráulica - I PRINCIPIO DE ARQUIMIDES
22
WLadrillo = m * g
W mad. = 0.122*9.81
W mad. = 1.196 (N)
☼ E > W es por esta razon que la madera no se Hunde al contrario flota.
Luego determinamos el volumen de la porción del cuerpo sumergido mediante la geometría. Seguido determinaremos la desviación o variación de los 2 volúmenes encontrados uno respecto al otro.
Desviación = Vol. de agua desplazado – Vol. de la porción del cuerpo sumergido
Para posteriormente calcular el empuje que experimentan los diferentes cuerpos con las
Ecuaciones 1 y 2.
7. RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES.
Comentar los resultados obtenidos, comparando con lo esperado de acuerdo a la teoría
investigada en la parte teórica. Describir si se alcanzaron los objetivos de la práctica y también
dar posibles explicaciones del porque de las variaciones observadas.
Laboratorio de Hidráulica – I PRESION HIDROSTATICA
23
PRESIÓN HIDROSTÁTICA
1. INTRODUCCIÓN
La presión hidrostática es la fuerza por unidad de área que ejerce un liquido en reposo sobre las
paredes del recipiente que lo contiene y sobre cualquier cuerpo que se encuentre sumergido, como esta
presión se debe al peso del liquido, esta presión depende de la densidad (ρ), la gravedad (g) y la
profundidad (h) del el lugar donde medimos la presión (P).
Si usas las Unidades del Sistema Internacional la presión estará en Pascales (Pa=N/m2), la
densidad en Kilogramo sobre metro cúbico(Kg./m^3), la gravedad en metro sobre segundo al cuadrado
(m/s2) y la profundidad en metro (m), si te fijas (Kg./m3)*(m/s2)*(m)=(Kg./(s2*m))=(N/m2).
2. OBJETIVOS
El objetivo de esta práctica es observar que la superficie libre de un líquido en reposo es siempre
horizontal así como el efecto del flujo sobre la superficie libre. También se verificara el principio de
Arquímedes.
En el desarrollo de esta práctica se muestra el procedimiento de cada uno de los experimentos
realizados en el laboratorio y su esquematización de cada uno de ellos. Los experimentos fueron los de
observación de la superficie libre del agua en reposo, el efecto del flujo sobre la superficie libre y la
verificación del principio de Arquímedes.
3. MARCO TEÓRICO
El Principio Fundamental de la Hidrostática establece que la presión en el interior de un fluido
depende de la densidad de éste (ρ) y de la profundidad (h)
P = ρ g h
Con este trabajo se trata de comprobar la validez de dicho principio midiendo la presión
manométrica a distintas profundidades en un recipiente con agua.
La comparación entre la medida experimental y la obtenida mediante el cálculo teórico nos dará
una idea de la validez de la ecuación.
Laboratorio de Hidráulica – I PRESION HIDROSTATICA
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4. EQUIPO Y MATERIAL UTILIZADO.
El equipo necesario para esta práctica consiste de lo siguiente:
a) Tubo de Plástico 0.70 m.
b) Tubo de Plástico 1 m.
c) Manómetro.
d) Cinta Métrica.
5. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA
(Vista 1))
El montaje experimental consiste en un tubo de plástico rígido de unos 70 cm. de longitud
tapado en uno de sus extremos que se llena (no totalmente) con agua. (Vista 1). Un tubo de plástico
flexible de 1 m. de largo, aproximadamente, se conecta a una de las ramas de un manómetro de
mercurio, introduciéndose el otro extremo en el líquido a distintas profundidades. De esta manera
actuará de sonda para medir la presión. Para facilitar la lectura de la profundidad se pega en el tubo con
cinta adhesiva una cinta métrica, haciendo coincidir el cero de la misma con la parte superior del tubo.
Hay que tener la precaución de conectar primero el tubo que hará de sonda a la rama del
manómetro e introducirlo, después, en el líquido. De esta forma se evitará que el agua ascienda
Laboratorio de Hidráulica – I PRESION HIDROSTATICA
25
en su interior. De todas maneras es inevitable que el agua, al ejercer presión sobre el aire
contenido en el tubo, lo comprima ascendiendo unos centímetros.
5.1. PASOS A SEGUIR
1. Introducir la sonda (tubo de plástico flexible) hasta el fondo del líquido y
anotar (tabla de abajo):
Profundidad(cm) Manómetro (mm) Inferior Superior Superior Inferior
2. Lectura (cinta métrica) para la superficie del agua (Vista 3. flecha verde)
(Vista 2) (Vista 3)
3. Lectura (cinta métrica) de la parte inferior de la columna de aire que llena el
tubo. (Vista 2. Flecha verde).
4. Lectura rama alta del manómetro (Vista 2. Flecha roja)
5. Lectura rama baja del manómetro (Vista 2. Flecha azul)
Laboratorio de Hidráulica – I PRESION HIDROSTATICA
26
6. Para obtener la profundidad a la que se mide la presión se restan las lecturas de
la cinta métrica.
7. Para obtener la presión en mm. de mercurio se restan las lecturas de las ramas
del manómetro.
8. Puede utilizarse la hoja de cálculo para facilitar el procesado de datos y obtener
la representación gráfica (P frente a h)
5.1.1. Calculamos teóricamente: (usando la ecuación) la presión existente a la profundidad
considerada.
Y comparamos con la obtenida experimentalmente: P = 34 mm.
Se ha cometido un error relativo de:
Podemos repetir los cálculos anteriores para cada una de las medidas realizadas. Los resultados
finales se recogen en la tabla adjunta.
5.1.2. La representación gráfica: de presión frente a profundidad, muestra la dependencia
lineal. La pendiente de la recta (9300,6) está muy próxima al valor teórico
correspondiente al producto de la densidad del líquido por la gravedad:
P = (ρ g) h (ρ =10.000, commando g = 10 m/s2)
Comparativa Pteórica - Pmedida
Pteórica (mm) Pmedida (mm)
36,5 3428,4 2818,0 177,0 8
Resultados
h (m) P (Mm.)
0,487 34
0,379 28
0,240 17
0,093 8
Laboratorio de Hidráulica – I PRESION HIDROSTATICA
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Laboratorio de Hidráulica - I MANOMETROS
28
MANÓMETROS
1. INTRODUCCIÓN.
Son instrumentos para que se utilicen para medir la Presión en los fluidos.
Estos instrumentos miden presiones producidas, por líquidos o gases contenidos en un recinto cerrado, por
tanto es asi que este instrumento tuvo una mayor situación tecnológica en nuestro alrededor.
2. OBJETIVOS.
Determinar la resistencia a la compresión de los tubos de PVC, mediante esfuerzos de presión
ejercida por la prensa hidráulica.
Sintetizar nuestro trabajo en un Diagrama de Esfuerzo – Deformación (Diagrama de Hooke)
del tubo de PVC, apartir de los datos obtenidos durante la prueba.
3. MARCO TEÓRICO.
Un manómetro es un tubo; casi siempre doblado en forma de U, que contienen un líquido de peso
específico conocido, cuya superficie se desplaza proporcionalmente a los cambios de presión.
Técnicamente sirven para la medición de presiones, los cuales se deforman bajo la influencia elástica,
están construidos normalmente con aleaciones de cobre o acero aleados, el más utilizado es el de
Bourdom.
3.1 Tipos de Manómetros:
Los manómetros son de dos tipos, entre los cuales tenemos:
a.-) Manómetros del tipo abierto; con una superficie atmosférica en un brazo y capaz de medir
presiones manométricas.
b.-) Manómetros diferencial; sin superficie atmosférica y que sólo puede medir diferencias de presión.
3.2 DESCRIPCIÓN.
El tubo de PVC estará sometido a un esfuerzo de presión:
Laboratorio de Hidráulica - I MANOMETROS
29
Donde: =σ Esfuerzo, presión
P = Fuerza
A = Área
Y se la define como intensidad de fuerza por unidad de área, es decir que el tubo estará sometido bajo
la acción de las siguientes fuerzas:
Es la fuerza ejercida por la prensa hidráulica ω
es la fuerza debida a la acción de la gravedad (Peso) y
es la fuerza normal debida a la tercera ley de Newton
“A toda acción le corresponde un reacción”
El tubo permanecerá en equilibrio por lo que
tendremos:
Veremos entonces de que el tubo de PVC si esta sujeto a presión por lo tanto a compresión. Debido a
que los materiales sujetos a Presión responden con una deformación, tendremos una reducción de
volumen.
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= 2cm
KgfAP>σ
AP •
gm ⋅=ω
NF
AP •
NF
∑ = 0F
gmAPFN ⋅+⋅=
Inicialφ
º0
º45
fφ
º0 º45
º90
º90
Laboratorio de Hidráulica - I MANOMETROS
30
Entonces la deformación será:
Ecu. 1
Donde: ε = Deformación
Ǿ = Diámetro
3.3 EQUIPO Y MATERIAL UTILIZADO.
El equipo necesario para la realización de práctica es:
Prensa Hidráulica
Un manómetro
2 planchas de acero
Calibrador
Tubos de PVC
4. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA.
Paso 1. Se acomoda el tubo de PVC entre las planchas de acero y la prensa hidráulica.
Paso 2. Con la ayuda de un calibrador se mide el diámetro inicial del tubo PVC.
Paso 3. Sometemos el tubo a presión, mediante la prensa hidráulica.
Paso 4. Se medirá la magnitud del muevo diámetro debido a la presión.
Paso 5. Se repetirá los pasos 4 y 5, haciendo variar un ángulo de 45º apartir de un eje de simetría
referencial.
4. 1. DETERMINACIÓN DEL DIAGRAMA PRESIÓN – DEFORMACIÓN.
Con los datos obtenidos durante la prueba, diámetros inicial y final (esta debida a la presión), se obtendrán
las distintas deformaciones con la Ecu. 1 respectivamente para cada presión. Se realizara un plano
finicial φφε −=
Laboratorio de Hidráulica - I MANOMETROS
31
coordenado, el eje de las abscisas será el eje de las deformaciones ( )ε y el de las ordenadas será el eje de
la s presiones ( )σ .
ANGULO PRESION
(kg/cm2)
DIAMETRO
(mm)
DEFORMACION
(mm)
0º
0 50 .....
2 49 1
4 46 4
6 45 5
8 43 7
10 42 8
14 40 10
90º
0 50 .....
4 46 4
6 44 6
7 42 8
13 39 11
Para hallar la tolerancia:
7.8 % X (mm) X = ρmax
100% 50 (mm)
10405084250
11395074350842505455064450446504465014950
º90º0
=−==−=
=−=⇒=−==−=⇒=−==−=⇒=−==−=⇒=−=
εε
εεεεεεεε
mm
mm
9.3%10050*%8.7
=Χ
=Χ
Laboratorio de Hidráulica - I MANOMETROS
32
Grafica: Presión (P) vs Deformación (ε)
5. JUSTIFICACION.
Este ejercicio o practica esta mal realizado o planteada ya que la deformación exede en el margen de la
tolerancia dado del (7.5 %). El cual esta demostrado en el punto (5.1).
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.
Al final del trabajo llegue a la conclusión de que el segundo tubo de PVC es menos resistente a la presión,
que el primero (Fig. 1 y 2). Teniendo en cuenta que ambos son del mismo material pero el segundo tubo
de PVC es de mayor diámetro que el primero.
Entre las recomendaciones que se pueden dar, podemos señalar:
Tener mucho cuidado con el uso de la prensa hidráulica.
Obtener datos confiables y seguros
P
E (mm)
P
E (mm)
Laboratorio de Hidráulica - I PRINCIPIO DE BERNOULLI
33
PRINCIPIO DE BERNOULLI
1. INTRODUCCIÓN.
Sin duda uno de los más grandes aportes al estudio del comportamiento y naturaleza de los fluidos fue
hecho por Daniel Bernoulli (1700 – 1782), científico Suizo nacido en Holanda quien descubrió los
principios básicos del comportamiento de los fluidos en movimiento y cuyos aportes sirvió mucho para
el desarrollo de la hidrodinámica y la aerodinámica.
Una de las aplicaciones más sencillas del principio de Bernoulli en el área de la hidrodinámica es el
diseño del sistema de propulsión de un barco, la hélice, pieza fundamental de dicho sistema, presenta
un diseño tal que la velocidad de flujo sobre la cara posterior sea mayor a la existente en la cara
anterior, creándose una fuerza resultante producida por la diferencia de presiones entre ambas caras,
fuerza que definirá la dirección y sentido de movimiento del barco.
Bernoulli encontró una relación entre la velocidad de flujo y la presión que ejerce este sobre un área,
además de la conservación de energía en el movimiento de un fluido, que lo demostró
experimentalmente mediante diversos estudios para luego ser resumidos en lo que se conoce como el
principio de Bernoulli o la ecuación de Bernoulli.
En el presente experimento demostraremos, experimental y analíticamente, el principio de Bernoulli
mediante el empleo de un modelo hidráulico, que nos permita realizar lecturas de alturas
piezométricas y la medida del caudal del flujo en movimiento.
2. OBJETIVOS.
Demostrar analítica y experimentalmente el principio de Bernoulli, mediante un modelo
hidráulico.
Determinar las presiones y velocidades en el punto determinado para nuestro modelo
hidráulico, empleando diferentes alturas de columna de agua.
Demostrar la conservación de la energía del fluido en movimiento, en nuestro modelo
hidráulico.
Laboratorio de Hidráulica - I PRINCIPIO DE BERNOULLI
34
3. MARCO TEÓRICO.
3.1 PRINCIPIO DE BERNOULLI:
El fluido hidráulico, en un sistema que trabaja, contiene energía bajo tres formas: energía cinética que
depende de la velocidad y masa del fluido, energía potencial que depende de su posición, y energía de
presión que depende de su compresión.
Daniel Bernoulli, un científico suizo, demostró que, en un sistema con caudal constante, la energía se
transforma de una forma u otra cada vez que se modifica el área de la sección transversal de la tubería.
El principio de Bernoulli afirma que la suma de las energías cinética, potencial y de presión, en
distintos puntos del sistema, debe ser constante. Al variar el diámetro de la tubería la velocidad
cambia.
Así pues, la energía cinética aumenta o disminuye. Ahora bien, la energía no puede crearse ni
destruirse. Por lo tanto la variación de energía cinética debe ser compensada por un aumento o
disminución de la energía de compresión, es decir, de la presión.
El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli, describe el comportamiento
de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Expresa que en un fluido perfecto (sin
viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el
fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.
cttezg
Vg
p=++
2
2
ρ Ecuación de Bernoulli
donde:
• v = velocidad del fluido en la sección considerada.
• g = constante gravitatoria
• z = altura geométrica en la dirección de la gravedad
• P = presión a lo largo de la línea de corriente
• ρ = densidad del fluido
Laboratorio de Hidráulica - I PRINCIPIO DE BERNOULLI
35
Diagrama para encontrar la Ecuación de Continuidad
A1V1=A2V2
3.2 ECUACIÓN DE ENERGÍA MODIFICADA PARA FLUJO DE FLUIDOS REALES:
La ecuación de Bernoulli puede ser modificada en el caso de flujo de fluidos incompresibles reales así:
1. Introduciendo un término para las pérdidas en la ecuación general, el cual tomaría en
consideración la energía gastada en vencer las resistencias friccionares causadas por los esfuerzos
cortantes de viscosidad y turbulencia y otras resistencias debidas a cambios de secciones, válvulas,
uniones, etc.
Laboratorio de Hidráulica - I PRINCIPIO DE BERNOULLI
36
2. Corrigiendo el término de energía de velocidad por la verdadera distribución de velocidad en
una tubería; con flujo laminar las pérdidas varían directamente con la viscosidad, la longitud y la
velocidad e inversamente con el cuadrado del diámetro; mientras que en flujo turbulento las pérdidas
varían directamente con la longitud, el cuadrado de la velocidad e inversamente con el diámetro. Las
pérdidas en flujo turbulento también dependen de la rugosidad del área interior de la tubería y de las
propiedades del fluido como son su densidad y viscosidad.
Por lo tanto, para flujo de fluidos incomprensibles reales, podemos escribir:
Donde α es el factor de corrección de la energía de velocidad (cinética). Las pérdidas se
representarán por hf .
Una ecuación general de los principios de conservación de energía puede ser derivada para el flujo de
un fluido tomando en consideración la masa, el momento y la transferencia de calor y la energía
térmica debida a la fricción en un fluido real.
Donde EB es la energía externa suministrada por alguna máquina, como una bomba y ET es la
energía extraída al sistema por alguna máquina, como una turbina.
3.4 EQUIPO Y MATERIAL UTILIZADO.
Para la realización de esta práctica se utilizaron los siguientes materiales:
Dos contenedores volumétricos de diferentes capacidades.
Tubería de (PVC).
Accesorios o juntas (T, codos, acoples)
Llave de paso y grifo
Laboratorio de Hidráulica - I PRINCIPIO DE BERNOULLI
37
Cronometro
Flexometro
nº piezómetros
3.5 DESARROLLO DE LA PRÁCTICA.
Paso1. Se llena nuestro recipiente nº 1 con un volumen constante de agua.
Paso 2. Medir los diámetros del conducto y su garganta respectivamente.
Paso 3. Se procede a medir la altura geométrica y piezométrica para cada columna en el medidor
de Venturi.
Paso 4. Con fines de la obtención del caudal, se determinara el volumen de agua que es desalojada
por el recipiente nº 2 en un lapso de tiempo determinado.
3.6 DETERMINACIÓN DE LAS PRESIONES Y VELOCIDADES EN LAS COLUMNAS.
Una vez medida las alturas de las columnas de presión y medidas los caudales, nos encargaremos
de determinar la presión en cada una de las columnas, igualando la altura de cada columna con la
energía de presión debida a la compresión de un fluido de la ecuación de Bernoulli. Para
posteriormente determinar las velocidades en cada columna con la ecuación 2. y para luego hallar
las alturas de velocidad de cada columna con la energía cinética del fluido en la ecuación de
Bernoulli.
Para obtener la altura piezométrica de cada columna sumaremos las alturas de cada columna a la
altura geométrica y para obtener la altura de velocidades haremos lo mismo solo que la
sumaremos a la altura piezométrica esto de acuerdo a la ecuación de Bernoulli.
Laboratorio de Hidráulica - I PRINCIPIO DE BERNOULLI
38
4. EJEMPLO DE APLICACIÓN (Laboratorio UMSS)
Datos:
θ = 7.3 cm → θ = 0.073 m
t = 20.3 s 22.5 s → t = 21.4 s
Vol = 2 litros → Vol = 0.002 m3
1
2
34
5
hp
hp
Z
Z
Nivel de referencia
Linea geométrica
Solución:
Q=Vol/t =0.002/21.4= 9.35x10-5m3/s
Para V1= Q/A= 0.0223 m/s = 2.23 cm/s
Para V2, V3, V4, V5 utilizar la ecuacion de Bernoulli
( )
2
22
1
21
22z
gVhz
gVh pp ++=++ donde se deberá despejar (V2)
Calcular Altura de velocidad: donde g=9.81 m/s2=981 cm/s2
X (cm) Z (cm) hp (cm)
9,5 53 11
31,5 40 23,5
45 33 30
60,5 26 37,5
83,3 15 41
hv=V2/2g
Laboratorio de Hidráulica - I PRINCIPIO DE BERNOULLI
39
Nº X (cm) Z (cm) hp
(cm)
Diámetro
del
conducto
Área del
conducto
Velocidad
(cm/s) hv (cm)
Linea de energia
E=z+hp+hv
1 9,5 53 11 0.073 0.419 2.23 0.0253 64.025
2 31,5 40 23,5 0.073 0.419 31.4 0.503 64.003
3 45 33 30 0.073 0.419 44 0.987 63.987
4 60,5 26 37,5 0.073 0.419 31 0.490 63.990
5 83,3 15 41 0.073 0.419 44 0.987 56.987
5. RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES.
Al final del trabajo llegue a la conclusión de que el principio de Bernoulli pede ser comprobado
mediante los instrumentos de laboratorio (piezómetro y tubo de Pitot), y que la energía en un
fluido en movimiento es constante, bueno aunque no sea tan verídico en la grafica resultante
debido a algunas perdidas y errores humanos.
GRAFICA
0
10
20
30
40
50
60
9,5 31,5 45 60,5 83,3
X (cm)
Z (c
m)
Linea develocidades
Linea piezometrica
Linea de posicion
Laboratorio de Hidráulica - I FLUJO EN ORIFICIOS (PRINCIPIO DE TORRICELLI)
40
FLUJO EN ORIFICIOS
1. INTRODUCCIÓN.
En este ensayo se demostrara el principio de Torricelli, para esto se deberá analizar el caudal de un flujo
que fluye a través de un orificio.
El teorema o principio de Torricelli es una aplicación de principio de Bernoulli y estudia el flujo de un
líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio bajo la acción de la gravedad.
2. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA.
El objetivo que se pretende alcanzar con la ejecución de esta práctica es que los alumnos comprendan que:
- Apreciar el fenómeno de flujo a través de un orificio.
- Medir los coeficientes de velocidad y de caudal, de manera que, después se podría utilizar la
apertura como dispositivo para aforar caudales.
- Verificar que el principio de Torricelli se cumpla en el experimento
- Determinar el caudal.
3. MARCO TEÓRICO.
El caudal se simboliza con la letra Q , y este es el volumen del flujo del fluido que pasa por una sección
por unidad de tiempo la cual presenta la siguiente ecuación:
Q=A*V (m3/s)
Donde: A: Área del a sección
V: Velocidad promedio del flujo
3.1. PRINCIPIO DE TORRICELLI
Para el flujo por un orificio de pared delgada, se encuentra en la teoría, aplicando la ecuación de Bernoulli,
cuando las pérdidas por fricción son despreciables:
Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se obtiene:
Laboratorio de Hidráulica - I FLUJO EN ORIFICIOS (PRINCIPIO DE TORRICELLI)
41
γγ2
22
21
21
1 22P
gVzP
gVz ++=++
Consideramos P1=P2=0 y V1=0 según esto se obtiene:
gV
zz2
22
21 += gzzV 2)( 212 −=
Haciendo ahora h = (z1-z2) entonces
ghV 22 = Esta ecuación se denomina “Ecuación de Torricelli”
Donde: V: velocidad en el punto
g: gravedad
h: Atura del nivel de agua
La ecuación de Torrecilla indica que la velocidad varía parabolicamente con la altura h. Si esto ocurre la
velocidad en la parte superior del orificio será menor que en la parte inferior, estas velocidades tienden a
ser iguales cuando el orificio se hace más pequeño. Esto también se soluciona con la aplicación de un
coeficiente de velocidad Cv:
ghCvV 2=
En área de la contracción es más pequeña que el área del orificio, para considerar este hecho, también
incluimos un coeficiente de contracción Cc al área del orificio:
A: área del orifico
ghACQ d 2=
Caudal real
AghQ *2= Caudal ideal
h
1
2
ghACvCQ
ACA
C
CC
2=
=
Laboratorio de Hidráulica - I FLUJO EN ORIFICIOS (PRINCIPIO DE TORRICELLI)
42
Cd CvCC =
Cc : coeficiente de contracción: es la relación entre en área de la sección recta contraída de una corriente y
el área del orificio a través del cual fluye el fluido. (Cc=área reflujo contraído/área del orificio).
Cv : coeficiente de velocidad: es la relación entre la velocidad media real en la sección recta de la
corriente y la velocidad media ideal que se tendría sin rozamiento. (Cv=velocidad media real/velocidad
media ideal).
Cd : coeficiente de gasto o de descarga: es la relación entre el caudal real que pasa a través de un
dispositivo y el caudal real. (Cd=caudal real/caudal ideal).
4. METODOLOGÍA.
Mediciones.- Habrá que determinarse:
− El diámetro interno de orificio.
− La geometría del tanque.
− Recipiente aforador de control de volumen.
Se utilizará el equipo esquematizado a continuación:
Laboratorio de Hidráulica UMSS
Laboratorio de Hidráulica - I FLUJO EN ORIFICIOS (PRINCIPIO DE TORRICELLI)
43
4.1 EQUIPO Y MATERIAL UTILIZADO
1. Depósitos de fluido. Con orificios a diferentes alturas
2. Entradas de Fluido.
3. Tubería de descarga.
4. Válvula reguladora, determinará el caudal en la salida.
5. Recipiente aforador.
6. regla para medir la vena de agua, horizontal y verticalmente.
4.2 DESARROLLO DE LA PRÁCTICA
Los pasos a seguir son:
Paso 1) Encendido del equipo de bombeo teniendo la válvula de salida completamente
cerrada, dejar que llene el tanque a nivel constante. Si es necesario modificar la
válvula contigua a la bomba a fin de alcanzar el equilibrio.
Paso 2) Definir las marcas de nivel en el tanque. Abrir la válvula completamente.
Paso 3) Activar el cronómetro cuando el nivel de agua alcance la primera marca, y pararlo al
pasar la segunda.
Paso 4) Repetir esta secuencia desde el Paso 3) las veces que sean suficientes para tratar la
teoría de errores.
Se utilizara las reglas para obtener sus coordenadas (x,y) (se medirá vertical y horizontalmente)
Registrar las mediciones en forma ordenada, acompañar de cálculos intermedios que fundamenten el
resultado final. Se tiene a disposición planillas ejemplo para la recopilación de datos.
En el transcurso de la práctica y al final de esta el alumno deberá tomar nota de todos los aspectos que
considere necesario.
5. EJEMPLO DE APLICACIÓN
Datos:
D= 10”
2430
2405
Q=?
A
A'
Laboratorio de Hidráulica - I FLUJO EN ORIFICIOS (PRINCIPIO DE TORRICELLI)
44
Cc = 0,9
Cv = 0.85
Cota superior: 2430 m
Cota inferior: 2405 m
Determinar el caudal real e ideal del orificio?
Solución:
D=10”=0,254 222
051.04
)254.0(4
mDA ===ππ
Cd = Cc*Cv =0,9*0,85 Cd =0,765
h = cota superior - cota inferior =2430 – 2405 = 25 m
)(25*)/(81,9*2)(05.0*765,0
222 msmmQ
ghACQ d
=
=
)/(86,0 3 smQ =
Caudal real : )/(860 sltQ =
Para: D=2mm
h = 45.3 cm
Calcular el caudal ideal: )(453,0*)/(81,9*2)(002.0
222 msmmQ
ghAQ
=
=
A - A'
D=10"e=8mm
Laboratorio de Hidráulica - I FLUJO EN ORIFICIOS (PRINCIPIO DE TORRICELLI)
45
)/(10*366,9 36 smQideal−= )/(10*366,9 3 sltQideal
−=
6. RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES.
Al final del trabajo se llega a la conclusión de que el principio de Torricelli puede ser comprobado
mediante los instrumentos de laboratorio pero es un poco complicado verificar en el laboratorio ya que
solo observamos la curva de la vena de agua y no el caudal. Como recomendación podemos decir que los
datos se deberán tomarse con más precisión.
X (cm) Y (cm)
10 48,8
20 47,7
30 45,7
40 42
50 37,9
60 31,6
70 24,5
80 16,2
90 7
97,5 0
GRAFICA (Coordenadas x,y)
0
10
20
30
40
50
60
10 20 30 40 50 60 70 80 90 97,5
X (cm)y
(cm
)
Laboratorio de Hidráulica - I NUMERO DE REYNOLDS
46
DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE REYNOLDS EN
TUBERÍAS
1. INTRODUCCIÓN
Para estudiar el problema de la resistencia al flujo resulta necesario volver ala clasificación de los
flujos y considerar las grandes diferencias de comportamiento entre el flujo laminar y el flujo turbulento.
El flujo de un fluido real no puede ser completamente unidimensional debido al efecto de la viscosidad, ya
que la velocidad en una frontera sólida es igual a cero, pero en otro punto es distinta de cero; sin embargo,
según la consideración de valores medios de las características en cada sección, se puede calificar de
unidimensional. Esta hipótesis es la más importante en hidráulica, por las simplificaciones que trae
consigo.
El flujo laminar se caracteriza porque el movimiento de las partículas se produce siguiendo trayectorias
separadas perfectamente definidas, no necesariamente paralelas, sin existir mezcla macroscópica o
intercambio transversal entre ellas. El flujo laminar es aquel en el que el fluido se mueve en capas o
láminas, deslizándose suavemente una capa sobre la otra adyacente con un solo intercambio molecular de
cantidad de movimiento. Cualquiera que sea la tendencia hacia la inestabilidad o la turbulencia, se
amortigua por fuerzas cortantes viscosas que resisten el movimiento relativo de las cargas adyacentes.
En un flujo turbulento, las partícu1as se mueven sobre trayectorias completamente erráticas, sin seguir un
orden establecido. Existen pequeños componentes de la velocidad en direcciones transversales a las del
movimiento general, las cuales no son constantes sino que fluctúan con el tiempo, de acuerdo con una ley
aleatoria aun cuando el flujo general sea permanente, ya que la permanencia respecto del tiempo se refiere
a los valores medios de dichos componentes en un intervalo grande. En e1 flujo turbulento existe un
intercambio de cantidad de movimiento transverso muy fuerte.
El número de Reynolds señala la naturaleza del flujo laminar o turbulento y su posición relativa sobre una
escala que indica la importancia relativa de las tendencias de turbulento a laminar.
En el análisis del flujo existe una ecuación del movimiento suponiendo que el fluido es ideal, es decir, que
no existen esfuerzos cortantes y por tanto la viscosidad es cero. En este caso no tiene ninguna importancia
mencionar si el flujo es laminar o turbulento.
Laboratorio de Hidráulica - I NUMERO DE REYNOLDS
47
También se han desarrollado ecuaciones más generales que incluyen la viscosidad, esto es, se tienen en
cuenta los esfuerzos cortantes, resultando ecuaciones complejas, por ser ecuaciones diferenciales parciales
no lineales cuyas soluciones generales no se han obtenido.
Osborne Reynolds las estudió para tratar de determinar cuándo dos situaciones de flujo diferentes serían
semejantes. En este sentido se puede decir que dos casos de flujo son dinámicamente similares cuando:
1. Son geométricamente análogos, es decir, existe una relación constante entre las dimensiones lineales
correspondientes.
2. Las líneas de corriente correspondientes son geométricamente semejantes, o las presiones en puntos
correspondientes tienen una relación constante.
Para dos flujos geométricamente semejantes, Reynolds dedujo que serían dinámicamente similares si las
ecuaciones diferenciales generales que describen su flujo son idénticas. Al cambiar las unidades de masa,
longitud y tiempo en un conjunto de ecuaciones y determinar la condición que debe satisfacerse para
hacerlas idénticas a las ecuaciones originales, Reynolds encontró que el grupo adimensional υρLv
debe ser el mismo para ambos casos, siendo v la velocidad característica, L una longitud Característica, ρ
la densidad de masa y υ la viscosidad.
2. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA.
El objetivo que se pretende alcanzar con la ejecución de esta práctica es que los alumnos:
- Sean capaces de identificar el estado en el que se encuentra el flujo, mediante el cálculo del
Número de Reynolds y relacionarlo con la observación.
- Observen objetivamente el comportamiento de un fluido en los distintos estados de flujo.
- Posean el adecuado conocimiento de los estados de flujo, los límites de estos.
3. MARCO TEÓRICO.
El Número de Reynolds trata de cuantificar la preponderancia de las fuerzas de inercia durante el
movimiento de un fluido; frente a las fuerzas viscosas que se oponen a él.
Para valores comparativamente pequeños del Número de Reynolds (menores a 2000 en tuberías) se
dice que la viscosidad domina el comportamiento del flujo; por el contrario para valores altos, el
Laboratorio de Hidráulica - I NUMERO DE REYNOLDS
48
movimiento de las partículas de líquido es caótico(turbulencia) debido a que la energía comunicada al
fluido es también mayor. En este último estadio, las fuerzas viscosas pierden importancia.
Dimensionalmente el Número de Reynolds está definido por:
υ⋅
=dV
Re
Donde: V: Velocidad media.
d : Longitud característica del sistema, en el caso de flujo a presión en
tuberías representa el diámetro interno del conducto.
υ : Viscosidad cinemática del fluido, dependiente de la temperatura
El valor del Número de Reynolds es el complemento a la percepción visual para distinguir los
estados de flujo. Estos estados son:
o Laminar.
o Crítico o en transición.
o Turbulento.
Las características de estos estados de flujo son brevemente descritos a continuación.
En flujo laminar las partículas fluidas se mueven en trayectorias paralelas, formando el conjunto de
ellas capas o láminas. Siendo la velocidad de las capas adyacentes de fluido de distinta magnitud. El flujo
laminar esta gobernado por la ley que relaciona las tensiones cortantes con la velocidad de deformación
angular.
El flujo en transición es aquel donde toda turbulencia es amortiguada por la acción de la viscosidad
del fluido.
En flujo turbulento las partículas del fluido se mueven en forma desordenada en todas direcciones,
es prácticamente imposible conocer la trayectoria que siguen de forma individual.
Los límites aceptados convencionalmente entre los que oscila el Número de Reynolds, para tuberías,
en los distintos estados son:
o Flujo Laminar Re < 2000
Laboratorio de Hidráulica - I NUMERO DE REYNOLDS
49
o Flujo Turbulento Re > 4000
o Flujo en Transición 2000 < Re < 4000
El anterior rango está determinado para un cambio de estado turbulento a laminar. Reynolds
obtuvo que para una transición del estado laminar al turbulento el valor límite era de 12000.
3.1 Experimento de Reynolds
Reynolds realizó sus experimentos utilizando un depósito de agua con un tubo de vidrio conectado
horizontalmente. En el extremo del tubo colocó una válvula para regular el caudal. A través de una
boquilla de inyección se introduce una corriente muy delgada y uniforme de solución colorante que se
deja fluir en forma paralela al eje del tubo. Se abre la válvula y se deja circular el agua. Cuando la
velocidad del fluido es baja, el colorante inyectado forma una sola línea, similar a un hilo, que se desplaza
en una línea recta a lo largo del tubo. No hay mezcla lateral del fluido como puede verse en la Figura 1.
Este patrón corresponde al régimen laminar.
Al aumentar la velocidad del agua, se observa que al llegar a cierto límite la línea de colorante se
dispersa y se ve la formación de remolinos, como lo muestra la Figura 2.
Figura 1 Figura 2
4. METODOLOGÍA.
4.1. Equipo necesario.
El equipo necesario para esta práctica consiste de lo siguiente:
i. Cronómetro.
ii. Tinta para observar el tipo de flujo
iii. Calibrador Vernier, para medir el diámetro del tubo.
iv. El equipo esquematizado a continuación:
Laboratorio de Hidráulica - I NUMERO DE REYNOLDS
50
Laboratorio de Hidráulica UMSS
Fig. 1
1
2
3
4
5 6
7
Laboratorio de Hidráulica - I NUMERO DE REYNOLDS
51
Donde:
1. Depósitos de fluido. Las dos cámaras tienen la función de mantener la carga
constante sobre la entrada de agua en la tubería transparente.
2. Recipiente contenedor de tinte y tubo inyector.
3. Entradas de Fluido.
4. Tubería transparente, en la cual se puede aprecia las características del flujo.
5. Válvula reguladora, determinará el caudal en la salida.
6. Tubería de descarga.
7. Recipiente aforador.
4.2. Procedimiento
Consiste en la reproducción en laboratorio de la ocurrencia de flujo laminar, de transición y
turbulento en tuberías.
La determinación visual de alguno de ellos se efectuará observando las trayectorias de partículas
colorantes inyectadas en el agua clara.
La corroboración de lo observado será mediante la evaluación del Número de Reynolds.
Los pasos a seguir son:
Determinación del diámetro interno de la tubería transparente y el recipiente
aforador, el número de veces necesario para un tratamiento estadístico de
errores.
Determinación de la temperatura del agua y control permanente de
variaciones.
Llenado y limpieza del recipiente del contenedor y tubería de salida del tubo.
Paso 1) Encendido de la bomba de recirculación de agua y cerrado de la válvula de
control.
Paso 2) Dar un cierto grado de apertura la válvula de modo que el caudal se
incremente.
Paso 3) Registro de aforo: con cronometro controlar el tiempo de llenado del
recipiente aforador. Medir la altura de agua almacenada en el recipiente.
Calcular el volumen de agua colectada y deducir el caudal con:
Laboratorio de Hidráulica - I NUMERO DE REYNOLDS
52
tVQ =
Repetir este paso el número de veces necesarias de manera que se tenga un
tratamiento de errores.
Paso 4) Observar a través de la tubería de vidrio el patrón de flujo instalado.
Realizando las anotaciones y observaciones pertinentes.
Paso 5) Volver al paso 2 incrementando la apertura de la válvula.
Registrar las mediciones en forma ordenada, acompañar de cálculos intermedios que fundamenten el
resultado final.
En el transcurso de la práctica y al final de esta el alumno deberá tomar nota de todos los aspectos
que considere necesario.
5. MEMORIA DE CÁLCULO.
Donde la V es la velocidad del fluido en m/s, D es diámetro interno del tubo, υ es viscosidad
cinemática m²/s, µ es viscosidad dinámica N.s/m², ρ es densidad en Kg/m³
Tubo: L= 1 m. D = 0.016 m A= 2.01 x 10 m²
GASTO (gpm) ?P ( mm-agua ) # DE REYNOLDS
TIPO DE FLUJO
0.1 1 760896.63 turbulento
0.2 2 1537982.56 Turbulento
0.3 3 2298879.20 Turbulento
0.4 4 33505931.7 Turbulento
0.5 7 3820672.48 Turbulento
0.6 10 4597758.41 Turbulento
υμρ VDVD==Re
Laboratorio de Hidráulica - I NUMERO DE REYNOLDS
53
0.7 12 5374844.33 turbulento
0.8 13 6135740.97 turbulento
0.9 16 6896637.61 turbulento
0.95 22
1 24
NOTA: estos datos fueron tomados por medio del diagrama de Moody, calculando el coeficiente de fricción mediante la formula:
6. CONCLUSIONES.
• Pudimos observar que el flujo turbulento parecía caótico y no uniforme, y existe bastante
mezcla del fluido. Una corriente de azul de metileno que fuera introducida en el flujo
turbulento, inmediatamente se dispararía en el flujo principal del sistema como se
presentó en la práctica del laboratorio.
• Los valores del número de Reynolds están supeditados a errores en el aparato ya que por
falta de mantenimiento su precisión se ve afectada; por eso nos resultaron flujos
turbulentos a bajos caudales.
• Al calcular el numero de Reynolds en el laboratorio y observando el comportamiento del
fluido podemos constatar que su valor oscila en un rango muy cercano al de su valor
teórico.
• El número de Reynolds es fundamental para caracterizar la naturaleza del flujo y así
poder calcular la cantidad de energía perdida debido a la fricción en el sistema.
Laboratorio de Hidráulica - I PERDIDAS POR ACCESORIOS EN TUBERIAS
54
PÉRDIDAS GENERALES Y LOCALES EN SISTEMAS
DE TUBERÍAS. 1. INTRODUCCIÓN.
A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas de energía
debido a la fricción; tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos
del sistema de flujo.
Hay tipos de pérdidas que son muy pequeñas en comparación, y por consiguiente se hace referencia de
ellas como pérdidas menores, las cuales ocurren cuando hay un cambio en la sección cruzada de la
trayectoria de flujo o en la dirección de flujo, o cuando la trayectoria del flujo se encuentra obstruida como
sucede en una válvula.
En este laboratorio se calcularán las magnitudes de dichas pérdidas ocurridas por estas fuentes mediante
datos experimentales.
Laboratorio de Hidráulica - I PERDIDAS POR ACCESORIOS EN TUBERIAS
55
2. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA.
El objetivo que se pretende alcanzar con la ejecución de esta práctica es que los alumnos:
- Calcular el caudal teórico, de acuerdo a las condiciones particulares y características de cada
modelo.
- Calcular las pérdidas por fricción y las pérdidas locales teóricas para los distintos tramos y nudos
del modelo.
- Dibujar a escala las líneas teóricas de energía y piezométrica.
- En base a los datos obtenidos en laboratorio determinar: Coeficiente de Manning (n) y Hazen-
Williams (CW), Coeficientes de fricción (f),Rugosidad equivalente de las tuberías (e),
Coeficientes de pérdidas locales (K).
- Comparar los resultados del cálculo teórico con los datos de las mediciones en laboratorio.
3. MARCO TEÓRICO.
Antes de abordar las expresiones desarrolladas para la determinación de las pérdidas de carga en
conductos bajo presión, hacemos un resumen de las ecuaciones fundamentales de la hidrodinámica.
Ecuación de Continuidad, desarrollada en base al principio de conservación de la materia. Para flujo
permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de un tubo de corriente por unidad de
tiempo es constante. Esto puede expresarse como:
ctteVAVA 222111 =ρ=ρ
Laboratorio de Hidráulica - I PERDIDAS POR ACCESORIOS EN TUBERIAS
56
Para fluidos incompresibles y para todos los casos prácticos en que ρ1=ρ2=ctte, la ecuación se
transforma en:
ctteVAVAQ 2211 === (Ecuación de Continuidad)
Donde A1 y V1 son respectivamente, el área de la sección recta y la velocidad media de la corriente
en la sección, con significado análogo en la sección 2.
Ecuación de la energía, (Ecuación de Bernoulli) desarrollada a partir del principio de conservación
de la energía, establece un balance energético entre dos secciones, considerando las pérdidas que podrían
ocurrir en el tramo comprendido entre dichas secciones.
Para flujo permanente y fluidos incompresibles la ecuación de ola energía se reduce a la siguiente
expresión:
Hg
Vpz
gVp
z Δ+++=++22
222
2
211
1 γγ
Donde:
1z : Altura de posición en la sección 1.
γ1p
: Altura de presión en la sección 1.
g2V 2
1 : Altura de velocidad en la sección 1.
2z : Altura de posición en la sección 2.
γ2p
: Altura de presión en la sección 2.
g2V 2
2 : Altura de velocidad en la sección 2.
FΔ : Pérdida de carga total
Laboratorio de Hidráulica - I PERDIDAS POR ACCESORIOS EN TUBERIAS
57
Ecuación de energíaPérdidas de carga
TB ghghgZVpghgZVp++++=+++ 2
222
1
211
22 ρρ
Turbina
BombaFlujo
2
1
hT
hb
hP
2
22
22 VgZp
++ρ
PTB ghghgZVp
ghgZVp
++++=+++ 2
222
1
211
22 ρρ
Ecuación de energía:
2
222
2gZVp
++ρ
1
211
2gZ
Vp++
ρ
La energía perdida es la suma de:hp = hf + ha
Pérdidas de Carga, La determinación de las pérdidas de carga demandaron muchos trabajos de
numerosos investigadores a lo largo de mucho tiempo, especialmente el desarrollo de expresiones para
determinar las pérdidas de carga por fricción.
La pérdida total de carga se puede dividir en:
Pérdidas de carga general, o pérdidas de fricción consecuencia del rozamiento con las paredes de la
tubería.
Pérdidas de carga especiales, causadas por los accesorios colocados en el sistema de tuberías
(cambios de diámetro, válvulas, codos, bridas, etc).
Las perdidas que ocurren en tuberías debido a dobleces, codos, juntas, válvulas, etc., se llaman
perdidas menores . Nombre del cual podemos considerar incorrecto porque en muchas ocasiones
son mas importantes que las perdidas debidas a la fricción en el tubo pero el nombre es
convencional. Las perdidas menores ocurren de una manera puntual mientras que la fricción y
viscosidad ocurren de una manera distribuida. En casi todos los casos la perdida menor se
determina por experimentos.
Laboratorio de Hidráulica - I PERDIDAS POR ACCESORIOS EN TUBERIAS
58
Perdidas Locales
Las tuberías de conducción que se utilizan en al practica están por lo general compuestas
por tramos rectos y curvos para ajustarse a los accidentes topográficos del terreno, así como a los
cambios que se presentan en la geometría de la acción y los distintos dispositivos para el control
de las descargas (Válvulas y Compuertas). Estos cambios originan perdidas de energía,. distintas
a las de la fricción localizadas en el mismo lugar de cambio de geometría o alteración de flujo. Su
magnitud se expresa como una fracción de la carga de velocidad, inmediatamente aguas abajo del
sitio donde se produjo la perdida.
Pérdidas generales de carga, Podemos mencionar los siguientes criterios:
Darcy Weisbach.- La fórmula de Darcy Weisbach es la expresión básica universal para el cálculo de
las pérdidas por fricción y viene dada por
g2V
DLfh
2
f = D
LfKf =
5f2
5fLf0826,0KQ
DLf0826,0h
D=⇒=
Donde: hf = Pérdida por fricción L = Longitud de Tubería entre 1 y 2. Kf = Constante de fricción f = Coeficiente adimensional de fricción (Darcy Weisbach) g = Aceleración gravitacional. D = Diámetro de la tubería.
MANNING.- En la actualidad la ley de Manning es la ley empírica más utilizada, y con las
ecuaciones de Darcy, donde la constante de fricción para el cálculo de las pérdidas de energía viene dada
por:
Qff Kh =
Laboratorio de Hidráulica - I PERDIDAS POR ACCESORIOS EN TUBERIAS
59
316
2f
2
316
2f
D
L n29,10KQD
L n29,10h =⇒=
22
L2
LL 21k'QKQ k'Kh
Ag=⇒==
Donde:
hf = Pérdida por fricción L = Longitud de Tubería entre 1 y 2. Kf = Constante de fricción. n = Coeficiente adimensional de fricción (Manning) g = Aceleración gravitacional. D = Diámetro de la tubería.
HAZEN WILLIAMS.- Donde la constante de fricción para el cálculo de las pérdidas de energía viene
dada por:
85.1ff K h Q=
4,8685,1f1,85
4,8685,1f DL
C54,3KQ
DL54,3h
CWHWC=⇒=
Pérdidas de Carga Especiales, las pérdidas localizadas se calculan normalmente con una de las dos
siguientes expresiones:
42DgK
πε
=′
Donde:
K′= Constante de pérdidas especiales. ε = Coeficiente de pérdida local. (Ver Tablas) g = aceleración gravitacional. D = Diámetro de la tubería.
Laboratorio de Hidráulica - I PERDIDAS POR ACCESORIOS EN TUBERIAS
60
3.1 Determinación del factor de fricción
La pérdida de energía debido a la fricción en un flujo laminar en conductos circulares se puede calcular a
partir de la ecuación:
g
V2D
Lf h 2
f =
en la que,
laminar flujo para Solo Re64f =
Para un flujo turbulento de fluidos en conductos circulares resulta más conveniente utilizar la ley de Darcy
para calcular la pérdida de energía debido a la fricción. No podemos calcular f mediante un simple
cálculo, como se puede hacer con el flujo laminar, pues el flujo turbulento no se conforma de movimientos
regulares y predecibles. Está cambiando constantemente. Por eso se debe confiar en los datos
experimentales para determinar los valores de f.
Las pruebas han mostrado que el número adimensional f depende de otros dos números, también
adimensionales, el número de Reynolds y la rugosidad relativa del conducto. La rugosidad puede variar
debido a la formación de depósitos sobre la pared, o debido a la corrosión de los tubos después de que este
ha estado en servicio durante algún tiempo.
Uno de los métodos más extensamente empleados para evaluar el factor de fricción hace uso del diagrama
de Moody.
Laboratorio de Hidráulica - I PERDIDAS POR ACCESORIOS EN TUBERIAS
61
4. METODOLOGÍA.
4.1. Equipo necesario.
El equipo necesario para esta práctica consiste de lo siguiente:
• Tuberías de diversos diámetros o diferentes formas (o tamaño)
Laboratorio de Hidráulica - I PERDIDAS POR ACCESORIOS EN TUBERIAS
62
4.2. Procedimiento
Los pasos a seguir son:
Paso 1) Antes de iniciar la práctica asegure la tubería de prueba a las uniones universales
y verifique que tengan anillo retenedor, y se encuentren debidamente ajustadas
para evitar fugas del fluido por este sitio. Inserte las mangueras de los
manómetros en los racores de ajuste rápido hasta que sienta que llegó al fondo.
Paso 2) Medir todos los tramos del sistema de tuberías y los diámetros que se tienen
en el sistema.
Paso 3) Registrar el tipo de accesorios presentes y su ubicación en el modelo.
Paso 4) Abrir la llave de paso del modelo y la válvula de suministro, regular el caudal.
Paso 5) Abriendo y cerrando las válvulas para montar un esquema de tuberías a la vez.
Paso 6) Registrar en la planilla para la toma de datos las lecturas en los distintos
piezómetros, verificando que no existan burbujas de aire que podrían falsear el
registro.
Paso 7) Medir el caudal con el recipiente de volumen conocido y el cronómetro,
utilizando la relación:
Laboratorio de Hidráulica - I PERDIDAS POR ACCESORIOS EN TUBERIAS
63
tVQ =
Paso 8) Repetir este paso el número de veces necesarias de manera que se tenga un tratamiento de errores.
Paso 9) Volver al paso 4 incrementando la apertura de la válvula.
Registrar las mediciones en forma ordenada, acompañar de cálculos intermedios que fundamenten el resultado final.
En el transcurso de la práctica y al final de esta el alumno deberá tomar nota de todos los aspectos que considere necesario.
5. EJEMPLO DE APLICACIÓN
Determinar el caudal que puede llevar el sistema de tuberías, y dibujar la línea de energía y de la línea piezométrica.
DATOS: Tuberías de acero, con n = 0.015 Tubería 1: L = 100 m, D = 30 cm Tubería 2: L = 150 m, D = 30 cm. Tubería 3: L = 50 m, D = 30 cm. Tubería 4: L = 200 m, D = 50 cm. Tubería 5: L = 150 m, D = 20 cm. Tubería 6: L = 20 m, D = 20 cm. Tubería 7: L = 50 m, D = 20 cm. Tubería 8: L = 20 m, D = 20 cm.
Artefacto b: Codo de 45°, tipo roscado. Artefacto c: Codo de 45°, tipo roscado. Artefacto d: Expansión brusca, Cc = 0.601. Artefacto e: Contracción brusca. Artefacto f: Codo de 90°, tipo roscado. Artefacto g: Codo de 90°, tipo roscado. Artefacto h: Válvula esférica, apertura 5°. Artefacto i: Salida brusca, K = 1.
SOLUCION: Primero se debe decidir con cual de las ecuaciones empíricas se trabajara, en el presente caso, no hay mucho que elegir ya que se da como dato el valor del coeficiente de Manning, por lo que aplicara esta ecuación.
Laboratorio de Hidráulica - I PERDIDAS POR ACCESORIOS EN TUBERIAS
64
Primero procede a analizar las perdidas de energía por fricción, en justa razón se hallara primero el coeficiente K de perdida por fricción para cada tubería.
2ff QKh =
Donde Kf es igual a:
316
2f
DLn29.10K =
( ) 33.142K3.0
100015.029.10K 1f3
162
1f =⇒=
( ) 49.213K3.0
150015.029.10K 2f3
162
2f =⇒=
( ) 16.71K3.050015.029.10K 3f
316
23f =⇒=
( ) 67.18K5.0
200015.029.10K 4f3
162
4f =⇒=
( ) 79.1855K2.0
150015.029.10K 5f3
162
5f =⇒=
( ) 44.247K2.020015.029.10K 6f
316
26f =⇒=
( ) 6.618K2.050015.029.10K 7f
316
27f =⇒=
( ) 44.247K2.020015.029.10K 8f
316
28f =⇒=
∑ = 92.3414Kf
Se analiza las perdidas localizadas, donde se hallara las coeficientes K y K’, para poder determinar la multiplicación de ambos, para cada uno de los artefactos:
2L
2L QKQ'kKh ==
2Ag21'k =
De las tablas obtenemos, presentadas en este libro en la sección de pérdidas localizadas, se tiene:
Artefacto a: Entrada brusca, K = 0.3. Artefacto b: Codo de 45°, tipo roscado, K = 0.33. Artefacto c: Codo de 45°, tipo roscado, K = 0.33. Artefacto d: Expansión brusca, θ = 180, K = 1.05. Artefacto e: Contracción brusca, 4.0D
D1
2 = K = 0.45.
Artefacto f: Codo de 90°, tipo roscado, K = 0.45. Artefacto g: Codo de 90°, tipo roscado, K = 0.45. Artefacto h: Válvula esférica, apertura 5°, K = 0.05. Artefacto i: Salida brusca, K = 1. Se determina el k’ para la tubería de 30 [cm] de diámetro:
Laboratorio de Hidráulica - I PERDIDAS POR ACCESORIOS EN TUBERIAS
65
( ) ( )20.10
43.081.92
1'k 22=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ π=
Lo mismo para la tubería de 50 [cm] de diámetro:
( ) ( )32.1
45.081.92
1'k 22=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ π=
Lo mismo para la tubería de 20 [cm] de diámetro:
( ) ( )64.51
42.081.92
1'k 22=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ π=
Por lo que se dice que el coeficiente KL es igual a la multiplicación del coeficiente de pérdida localizada K y el coeficiente k’:
Aplicando la ecuación general de las perdidas totales en un sistema de tuberías se tiene:
( ) 2Lfr QKKH ∑∑∑ +=
Por la ecuación de Bernoulli:
∑+α++γ
=α++γ r
2B
BBB
2A
AAA H
g2VZp
g2VZp
∑+= rBA HZZ ∑=− rBA HZZ [ ]m60Hr =∑
Reemplazando la ecuación de las perdidas totales se tiene:
( ) 2Q47.14492.341460 +=
Despejando Q y resolviendo se tiene:
[ ] [ ]lps130sm13.0Q
3==
Laboratorio de Hidráulica - I PERDIDAS POR ACCESORIOS EN TUBERIAS
66
Para determinar las líneas de energía y piezométrica primero se debe hallar las perdidas por fricción para cada tubería y las perdidas localizadas para cada artefacto:
Para determinar la línea de energía se debe realizar el siguiente procedimiento:
Primero se realiza una tabla como la que se muestra, donde en las columnas 1 y 2 se coloca la
descripción de la tubería o artefacto, en la columna 3 se coloca la perdida para cada una de estas,
no se olvida que esta es una unión entre las perdidas por fricción y localizadas y en la columna 4
se coloca la perdida acumulada para cada punto:
Laboratorio de Hidráulica - I PERDIDAS POR ACCESORIOS EN TUBERIAS
67
Descripción Nominación Perdidas de energia [m]
Perdida total [m]
1 2 3 4Entrada a 0.051 0.051Tuberia 1 2.410 2.461Codo b 0.057 2.518Tuberia 2 3.610 6.128Codo c 0.057 6.185Tuberia 3 1.200 7.385Expanción d 0.180 7.565Tuberia 4 0.320 7.885Contraccón e 0.390 8.275Tuberia 5 31.360 39.635Codo f 0.390 40.025Tuberia 6 4.180 44.205Codo g 0.390 44.595Tuberia 7 10.450 55.045Valvula h 0.040 55.085Tuberia 8 4.180 59.265Salida i 0.870 60.100
Por lo tanto con cero en el nivel superior del reservorio A y el sentido positivo hacia abajo se grafica la línea de energía y se tiene:
Para determinar la línea piezométrica se determinara la altura de velocidad y esta se la restara de la altura total para cada punto en la tubería, en otras palabra, como ya se tiene determinada la línea de energía a esta se la restara la altura de velocidad por lo que queda es la línea piezométrica.
22
2
QAg2
1g2
V=
Como la altura de velocidad es función del caudal y la sección de la tubería esta se halla para los diámetros que se tiene:
( )[ ]m17.013.0
43.081.92
1g2
V 222
2
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ π=
Laboratorio de Hidráulica - I PERDIDAS POR ACCESORIOS EN TUBERIAS
68
( )[ ]m02.013.0
45.081.92
1g2
V 222
2
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ π=
( )[ ]m88.013.0
42.081.92
1g2
V 222
2
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ π=
En los artefactos: entrada y contracción brusca, se producirá lo que se denomina pico de presión, es decir en estos puntos la presión bajara debido a la contracción que realiza el flujo, estas presiones pico serán:
Entrada:
2
2
oc
2
2
oc
2
Q'k
AAC
1Q'kAC
Ag2
V
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
( )( ) ( ) ( ) [ ]m75.013.020.108.0601.0
1g2
V 222
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Contracción:
( ) ( ) [ ]m53.113.064.51755.01Q'k
C1
g2V 2
2
2
2
c
2
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
Estos valores son medidos desde la altura piezométrica previa.
Con todo lo ya mencionado se grafica la línea piezométrica:
Laboratorio de Hidráulica - I PERDIDAS POR ACCESORIOS EN TUBERIAS
69
5.1 CONCLUSIONES
Analizando los resultados de las pérdidas de carga generadas por los accesorios se concluye que al
aumentar el caudal, las pérdidas se hacen mayores, estableciéndose una relación directamente
proporcional. De igual manera es el comportamiento de las pérdidas por unidad de longitud, respecto a la
variación del caudal.
Al estudiar la pérdida por fricción experimentalmente, hf depende del material con que está construida la
tubería, el estado en que está la misma (nueva, usada o muy usada), la longitud, el diámetro y la velocidad
de circulación del flujo.
Del ensayo realizado se pudo conocer cuales son los accesorios para tuberías que ocasionan mayores y
menores diferencias piezométricas. También se puede establecer cuales son los materiales que generan
mayores pérdidas por unidad
De acuerdo con lo expuesto anteriormente en los fundamentos teóricos y a las observaciones
experimentales realizadas con el equipo de pérdidas, se puede afirmar que las leyes que rigen las pérdidas
de carga por fricción son: que la pérdida de carga varía directamente con la longitud de la tubería, con casi
el cuadrado de la velocidad, con el inverso del diámetro, y de las propiedades del fluido, tales
como la densidad y viscosidad.
5.2 RECOMENDACIONES
1. Es importante tomar en cuenta la magnitud de las pérdidas de energía, tanto por fricción, como en
accesorios al diseñar un sistema de conducción o distribución de líquido, pues con base a dichos valores se
calculará la presión en el punto de interés.
2. El instructor o laboratorista deberá darle el mantenimiento requerido al circuito: efectuar verificación de
uniones, para evitar posteriores fugas, vaciar el tanque de agua cuando no se utilice, para evitar la
corrosión en el impulsor de la bomba, en las válvulas de bronce y acumulaciones de suciedad dentro de las
tuberías.
Laboratorio de Hidráulica - I BOMBAS
70
BOMBAS
1. INTRODUCCIÓN.
Trasladar un fluido de un lugar a otro, siempre fue un problema para el hombre debido a que
muchas veces el fluido requerido se hallaba a grandes distancias o alturas del lugar donde se requería
satisfacer las necesidades de una sociedad (hombre).
Es ahí que nace importancia de entender el problema y saber que medidas tomar para dar la mejor
solución posible al problema y así cumplir con las expectativas requeridas de una sociedad.
En esta práctica de laboratorio entenderemos las características del funcionamiento de una bomba
hidráulica centrifuga y del funcionamiento de varias bombas en conjunto dispuestas en serie y en
paralelo de tal forma que cubran ciertas expectativas de caudal y desplazamiento del fluido de un lugar a
otro.
Para tal fin utilizaremos un sistema de bombas acomodadas en serie y paralelo que nos permita realizar la
simulación en el laboratorio.
2. OBJETIVOS.
Determinar el funcionamiento y características de una bomba centrifuga.
Determinar el funcionamiento de varias bombas dispuestas en serie y en paralelo.
Determinar la potencia del funcionamiento de dichas bombas, mediante la recolección de
datos (caudal y presión) durante la simulación en el laboratorio.
3. MARCO TEÓRICO.
Laboratorio de Hidráulica - I BOMBAS
71
3.1 DEFINICIÓN DE BOMBAS.
Una bomba hidráulica es un dispositivo tal que recibiendo energía mecánica de una fuente exterior la
transforma en una energía de presión transmisible de un lugar a otro de un sistema hidráulico a través de
un líquido cuyas moléculas estén sometidas precisamente a esa presión. Las bombas hidráulicas son los
elementos encargados de impulsar el aceite o líquido hidráulico, transformando la energía mecánica
rotatoria en energía hidráulica.
Los elementos de que consta una instalación son:
a) Una tubería de aspiración, que concluye prácticamente en la brida de aspiración.
b) El impulsor o rodete, formado por un conjunto de álabes que pueden adoptar diversas formas, según la
misión a que vaya a ser destinada la bomba, los cuales giran dentro de una carcasa circular. El rodete es
accionado por un motor, y va unido solidariamente al eje, siendo la parte móvil de la bomba.
c) La voluta es un órgano fijo que está dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete, su misión es la
de recoger el líquido que abandona el rodete a gran velocidad, cambiar la dirección de su movimiento y
encaminarle hacia la brida de impulsión de la bomba.
d) Una tubería de impulsión, instalada a la salida de la voluta, por la que el líquido es evacuado a la
presión y velocidad creadas en la bomba.
Fig. Bomba centrífuga, disposición, esquema y perspectiva
Laboratorio de Hidráulica - I BOMBAS
72
3.2 CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS.
A las bombas las podemos clasificar según sus características:
Según su Caudal: Estas se dividen en bombas de cilindras constante y variable.
Según su construcción: Bombas de engranajes, pistones y paletas.
3.3 FUNCIONAMIENTO.
El proceso de transformación de energía se efectúa en dos etapas: aspiración y descarga.
Aspiración: Al comunicarse energía mecánica a la bomba, ésta comienza a girar y con esto se genera una
disminución de la presión en la entrada de la bomba, como el depósito de aceite se encuentra sometido a
presión atmosférica, se genera entonces una diferencia de presiones lo que provoca la succión y con ello el
impulso del aceite hacia la entrada de la bomba.
Descarga: Al entrar aceite, la bomba lo toma y lo traslada hasta la salida y se asegura por la forma
constructiva que el fluido no retroceda. Dado esto, el fluido no encontrará mas alternativa que ingresar al
sistema que es donde se encuentra espacio disponible, consiguiéndose así la descarga.
Cilindrada: Se refiere al volumen de aceite que la bomba puede entregar en cada revolución.
Donde: D = Diámetro mayor del engranaje
d = Diámetro menor del engranaje
l = Ancho del engranaje
Unidades: cm3/rev
Caudal Teórico: Es el caudal que de acuerdo al diseño, debiera entregar la bomba (caudal Ideal)
Laboratorio de Hidráulica - I BOMBAS
73
Donde:
C = Cilindrada (cm3/rev)
N = Rpm (1/rev)
Rendimiento Volumétrico:
Donde: QR = Caudal Real
QT = Caudal Teórico
Potencia de la bomba: Se la define como:
Ec. 1
Donde: =η Rendimiento o eficiencia.
=Q Caudal.
=h Altura de agua.
=γ Peso especifico del agua.
3.4 FUNCIONAMIENTO EN SERIE Y PARALELO DE BOMBAS.
3.4.1 FUNCIONAMIENTO EN PARALELO DE BOMBAS.
Si el caudal de una sola bomba no fuese suficiente, puede aumentarse el caudal conectando varias bombas
en paralelo. Sin embargo, no basta multiplicar el caudal de una bomba por el número de ellas, sino que
hay que proceder del modo siguiente: si trabaja solamente la bomba 1, se tiene el punto de funcionamiento
B1, si trabaja la bomba 2 solamente, el punto de funcionamiento es el B2.
Para calcular el punto de funcionamiento del conjunto B es necesario construir primero una curva Q-H
común. La curva característica común se obtiene por adición de los caudales de cada una de las bombas.
Para ello se toman primero sobre el eje de ordenadas varios valores, elegidos arbitrariamente, de alturas de
ηγ
⋅⋅⋅
=76
hQPot
Laboratorio de Hidráulica - I BOMBAS
74
elevación y se llevan estas alturas, por ejemplo H1/H2/H3, a las curvas de las bombas 1 y 2. En los puntos
de intersección de las alturas H1, H2, H3, con la curva de la bomba 1 se obtienen los caudales
correspondientes Q1, Q2, Q3. Estos caudales se suman ahora simplemente a los caudales obtenidos con la
curva de la bomba 2 en los puntos de intersección con las alturas H1, H2, H3. Los puntos C, D, E así
obtenidos se unen entre sí para formar la curva característica común de las bombas 1 y 2.
El punto de intersección de la curva característica de la instalación con la nueva curva característica es el
punto de funcionamiento B de las bombas funcionando en paralelo. La curva característica común
comienza en A porque por encima de A la bomba 1 aún no produce elevación. La figura 20 aclara el
cálculo de la curva característica común de dos bombas conectadas en paralelo cuando tienen iguales
curvas Q-H.
Se aprecia claramente que el caudal conjunto que se consigue en el punto de funcionamiento B es menor
que la suma de los caudales que se obtendrían con cada una de las bombas por sí solas en el punto B1.
3.4.2 FUNCIONAMIENTO EN SERIE DE BOMBAS.
Se efectúa la conexión de varias bombas, una a continuación de la otra (conexión en serie) cuando no
basta una sola bomba centrífuga para vencer la altura de elevación deseada. En el funcionamiento en serie
se suman las alturas de elevación de cada una de las bombas para el mismo caudal elevado, mostrado en la
siguiente figura.
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Para determinar el punto de funcionamiento B para la elevación común, hay que determinar primero la
línea Q-H del conjunto. Esta nueva curva se obtiene sumando las alturas de elevación de cada una de las
bombas para un mismo caudal. La altura de elevación H1 de la bomba 1 para el caudal Q1 se transporta
sobre la curva de la bomba 2, y lo mismo se hace con H2, H3, etc.
Los puntos A, C, D, así obtenidos se unen para formar la curva característica común de las bombas 1 y 2.
El punto de intersección de la curva característica de la instalación con la nueva línea Q-H es el punto de
funcionamiento B de las bombas centrífugas conectadas en serie.
4. EQUIPO Y MATERIAL UTILIZADO.
Para la realización de esta práctica se utilizaron los siguientes materiales:
Sistema de bombas acomodadas en serie y paralelo.
Un recipiente de volumen conocido.
un cronometro.
Planilla para toma de datos
5. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA.
Paso 1. Se coloca nuestro sistema de bombas, dispuestas en serie.
Paso 2. Se observa la presión existente en el sistema hidráulico, por la acción de las bombas.
Paso 3. Se procede a calcular el caudal, mediante el llenado de un cierto volumen de agua en el recipiente,
en un lapso o intervalo de tiempo medida con la ayuda de un cronómetro.
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Paso 4. Aumentamos la presión en el sistema hidráulico.
Paso 5. Se procede a calcular el nuevo caudal para la nueva presión, como se indica en el paso 3.
Paso 6. Se repite los pasos 4 y 5, cuantas veces sea necesario para nuestro ensayo. Se repetirá todo el
procedimiento acomodando el sistema de bombas, en paralelo.
5.1 DETERMINACIÓN DE LA POTENCIA EN LAS BOMBAS.
Para determinar la potencia en las bombas, utilizaremos un rendimiento del 90%, para el cálculo de los
caudales utilizaremos los datos obtenidos en el laboratorio; volúmenes con sus respectivos tiempos, el
calculo de las alturas de agua se la hará por medio de las presiones obtenidas en el ensayo y