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UNIVERSIDAD CATLICA DEL NORTE
FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERIA Y CONSTRUCCIN
DEPARTAMENTO DE INGENIERA CIVIL
PROYECTO DE INVESTIGACIN DOCENTE FACIC 2013
Apuntes Curso Hormign Armado I Parte
AUTOR: JUAN MUSIC TOMICIC
Antofagasta, Mayo de 2014
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2
INDICE
1. INTRODUCCIN
..................................................................................................
1
2. DISEO DE ELEMENTOS DE HORMIGN
ARMADO........................................ 2
2.1 PROBLEMAS A RESOLVER
.........................................................................
2
2.2 MTODOS DE DISEO
.................................................................................
2
2.3 PRINCIPIOS GENERALES PARA EL DISEO POR EL MTODO DE FACTORES
DE CARGA Y RESISTENCIA, SEGN NORMATIVA VIGENTE 3
- Introduccin
..............................................................................................
3
- Estados de cargas
....................................................................................
3
- Factores de reduccin de resistencia ()
.................................................. 4
- Diagrama de tensiones adoptadas para los materiales
............................ 6
3. DISEO DE ELEMENTOS EN FLEXIN, POR MTODO DE LOS FACTORES DE
CARGA Y RESISTENCIA, SEGN NORMATIVA VIGENTE
......................... 7
3.1 INTRODUCCIN
............................................................................................
7
3.2 PRINCIPIOS Y REQUISITOS GENERALES
.................................................. 7
- Condicin de deformacin balanceada (Art. 10.3.2)
................................ 7
- Tipos de secciones (Art 10.3.3 y 10.3.4)
.................................................. 7
- Deformacin mnima del refuerzo en traccin (Art. 10.3.5)
...................... 9
3.3 ANLISIS Y DISEO DE
VIGAS....................................................................
9
- Determinacin de momento ltimo lmite
................................................. 9
- Diseo de vigas con solo armadura a traccin
....................................... 11
- Diseo de vigas con armadura a traccin y compresin
....................... 13
- Disposiciones del Cdigo ACI 318-2008 para Vigas Sometidas a
Flexin, que no Soportan Esfuerzos Ssmicos.
................................................... 15
- Diseo de vigas tee
................................................................................
17
3.4 Disposiciones del Cdigo ACI 318 para el Diseo de Vigas
Ssmicas ......... 29
4. DISEO AL CORTE, POR MTODO DE LOS FACTORES DE CARGA Y
RESISTENCIA, SEGN NORMATIVA VIGENTE
.............................................. 40
5. CONTROL DE DEFORMACIONES EN ELEMENTOS EN FLEXIN
................. 45
6. DISEO A TORSIN, POR MTODO DE LOS FACTORES DE CARGA Y
RESISTENCIA, SEGN NORMATIVA VIGENTE
.............................................. 50
7. DETALLAMIENTO DE ARMADURAS
................................................................
58
8. ANEXO A: EJEMPLOS DE APLICACIN DE LOS TOPICOS EXPUESTOS ....
79
2
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1
1. INTRODUCCIN Actualmente en nuestro pas el Decreto 60 del ao
2011 basado en el cdigo ACI 318-2008 es la disposicin legal que se
debe usar para el diseo de elementos de hormign armado. Estos
apuntes comprenden una parte de las competencias a desarrollar en
el curso Hormign Armado de la carrera de Ingeniera Civil de la
Universidad Catlica del Norte. Est basado en las disposiciones
antes sealas y se expresan en ellos todas las expresiones del cdigo
ACI en unidades MKS. Con estos apuntes se desea aportar a
desarrollar las siguientes competencias en los estudiantes:
- Que comprendan y apliquen el mtodo de factores de carga y
resistencia en el diseo de elementos de hormign armado
- Disear y verificar vigas sometidas a flexin, corte y torsin -
Determinar deformaciones en vigas de hormign armado - Detallar las
armaduras en vigas sometidas tanto a cargas estticas como
ssmicas
Finalmente se desarrollan un conjunto de ejemplos donde se
aplica todo lo antes expuesto. Deseo agradecer a mi colega Roberto
Corts por su valiosa ayuda en la transcripcin de estos apuntes y a
mi hijo Rodrigo Music por su colaboracin en la preparacin de estos.
Adems a los ayudantes del curso y a todos los estudiantes que he
tenido desde que imparto esta asignatura, por su aporte en la
elaboracin de los ejemplos que se exponen.
JUAN MUSIC TOMICIC
-
2
2. DISEO DE ELEMENTOS DE HORMIGN ARMADO 2.1 PROBLEMAS A RESOLVER
Dos tipos diferentes de problemas se presentan en el estudio del
hormign armado
Anlisis o verificacin
Dada una seccin transversal, resistencia del hormign, tamao y
localizacin de la armadura y resistencia a fluencia del acero, se
pide calcular la resistencia de dicha seccin. En este caso hay una
sola respuesta.
Diseo
Dado los esfuerzos en un elemento, seleccionar una seccin
transversal adecuada, incluyendo dimensiones, resistencia del
hormign, armaduras etc. En diseo hay varias soluciones
posibles.
2.2 MTODOS DE DISEO
Hay dos mtodos de diseo:
i) Teora clsica o teora elstica o de tensiones admisible. ii)
Mtodo de factores de carga y resistencia.
i) Ecuacin general
na RR
Ra = Resistencia requerida. Rn/ = Resistencia admisible.
ii) Ecuacin general
nu RR
Ru = Resistencia requerida. Rn = Resistencia nominal. = Factor
de resistencia.
nR = Resistencia de diseo.
n
1iiiu FR
i = Factores de amplificacin de las cargas.
IF = Carga i.
-
3
Luego
nii RF
i = Depende del tipo de carga. Muerta, viva, viento, sismo
etc.
= Depende del tipo de solicitacin.
2.3 PRINCIPIOS GENERALES PARA EL DISEO POR EL MTODO DE
FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA, SEGN NORMATIVA VIGENTE -
Introduccin
Se usar el decreto 60-2011 y el cdigo ACI 318-2008, junto a
norma de estados de carga NCh3171 Of2010.
- Estados de cargas
En el captulo 9 del cdigo ACI 318-08, se especifican los
factores de carga que se deben utilizar, adems de lo indicado en la
NCh 3171 Of2010. Se muestra a continuacin algunos estados de
carga.
Tabla 2.1: Estados de carga segn cdigo ACI 318-99 y ACI 318-99
con NCh 3171 Of2010
Estado de Carga
ACI 318 - 99 ACI 318 - 2008 con NCh 3171 Of 2010
C1 No 1.4D
C2 14D + 1.7L 1.2D +1.6L + 0.5L
r
C3 1.4D + 1.4L 1.4E 1.2D + 1.0L 1.4E
C4 0.9D 1.4E 0.9D 1.4E
C5 0.75(1.4D +1.7L +1.7 W) 1.2D + 1.0L + 1.6W + 0.5L
r
C6 0.9D + 1.3W 0.9D + 1.6W
Donde
D = Cargas permanentes E = Cargas ssmicas L = Sobrecargas W =
Cargas por viento
-
4
- Factores de reduccin de resistencia ()
En el captulo 9 del cdigo ACI 318-08, se indican los valores de
para distintos tipos de esfuerzos.
Valores de
- Secciones controladas por traccin.. 0.90
- Secciones controladas por compresin
a) Elementos con refuerzo en espiral... 0,75
b) Otros elementos reforzados (Ej. Estribos)........0,65
- Para secciones entre las dos anteriores...Valor de variable
(ver Fig. N 2.1 y 2.3)
- Corte y torsin.......0,75 - Corte ssmico.0,60
Valor de para acero A630-420H
Figura 2.1: Variacin de con la deformacin unitaria neta de
traccin en el acero extremo en traccin y para refuerzo grado 420 y
para acero preesforzado.
t
0.75
0.65
0.90
t = 0.002
Espiral
Otros
= 0.65 + 0.002 250
3
Controlado por
compresin
Transicin Controlado por
traccin
c/dt = 0.600
Interpolando en c/dt : Espiral:
Otros:
= 0. 5 + 0.002 50
t = 0.005
c/dt = 0.375
= 0.65+ 0.25
5
3
= 0. 5+ 0. 5
5
3
El lmite de deformacin unitaria neta a la traccin para las
secciones controladas por traccin tambin pueden establecerse en
trminos de como se define en las ediciones del reglamento de 1999 y
anteriores. El lmite de 0,005 de deformacin unitaria neta a la
traccin corresponde a una relacin de 0.63 para las secciones
rectangulares con refuerzo Grado 420. Para comparar estas
exigencias con 9.3 del reglamento de 1999, consulte referencia
9.10.(Fuente: Cdigo ACI 318-08)
-
5
c = Distancia desde la fibra extrema en compresin al eje
neutro.
t = Deformacin unitaria del acero extremo en traccin.
dt = Distancia desde la fibra extrema en compresin al centroide
de la fila extrema de acero longitudinal en traccin.
d = Distancia desde la fibra extrema en compresin hasta el
centroide del refuerzo longitudinal en traccin.
Figura 2.2: Definicin de eje neutro, deformacin unitaria, d y dt
de una seccin de viga.
Valor de para acero A440-280H
= 200.000
=
. = 0.00
Figura 2.3: Variacin de con la deformacin unitaria neta de
traccin en el acero
extremo en traccin y para refuerzo grado 280 y para acero
preesforzado.
Nota: Si no hay armadura en segunda capa se tiene dt = d
t = 0.005
t
0.75
0.65
0.90
t = 0.0014
Con zuncho
Estribos
Ec (1)
Ec (1) = = 6 . + 0.53
-
6
- Diagrama de tensiones adoptadas para los materiales
Figura 2.4: Esquema diagrama de tensiones del hormign
85.0 si 2c cmkgf280f
70
280f05.085.0
c si 2c cmkgf560f280
65.0 si 2c cmkgf560f
Figura 2.5: Variacin de segn valor de resistencia especifica
Ca 1
1
1
kgf/cm
2]
0.85
0.65
280 560
Diagrama de tensiones en el hormign
-
7
3. DISEO DE ELEMENTOS EN FLEXIN, POR MTODO DE LOS FACTORES DE
CARGA Y RESISTENCIA, SEGN NORMATIVA VIGENTE
3.1 INTRODUCCIN
En el captulo 10 del ACI318-08 se sealan las disposiciones para
el diseo de elementos en flexin.
3.2 PRINCIPIOS Y REQUISITOS GENERALES
- Condicin de deformacin balanceada (Art. 10.3.2)
La condicin de deformacin balanceada existe en una seccin
transversal cuando el refuerzo en traccin alcanza la deformacin
unitaria correspondiente a fy al mismo tiempo que el concreto en
compresin alcanza su deformacin unitaria ltima supuesta de
0.003.
Figura 3.1: Esquema condicin de deformacin balanceada
- Tipos de secciones (Art 10.3.3 y 10.3.4)
Secciones controladas por compresin (Art. 10.3.3) Las secciones
se denominan controladas por compresin si la deformacin unitaria
neta de traccin en el acero extremo en traccin, , es igual o menor
que el lmite de deformacin unitaria controlada por compresin cuando
el concreto en compresin alcanza su lmite de deformacin supuesto de
0.003. El lmite de deformacin unitaria controlada por compresin es
la deformacin unitaria neta de traccin del refuerzo en condiciones
de deformacin unitaria balanceada. Para refuerzo grado 420, y para
todos los refuerzos preesforzados, se permite fijar el lmite de
deformacin unitaria controlada por compresin en 0.002.
003.0c
s
yys
E
f
tdd
-
8
Figura 3.2: Esquema secciones controladas por compresin
Secciones controladas por traccin (Art. 10.3.4) Las secciones
son controladas por traccin si la deformacin unitaria neta a
traccin en el refuerzo de acero extremo en traccin , es igual o
mayor a 0.005, justo cuando el concreto en compresin alcanza su
lmite de deformacin unitaria asumido de 0.003. Las secciones con ,
entre el lmite de deformacin unitaria controlada por compresin y
0.005 constituyen una regin de transicin entre secciones
controladas por compresin y secciones controladas por traccin.
Figura 3.3: Esquema secciones controladas por traccin
Se permite tomar:
002.0y Para acero 630-420H
segn cdigo ACI 318-08
Nota: 0021,0200000
420
f
f
s
y
y para acero A630-420H, ACI permite usar 0,002
)(Mu
003.0c
-
9
cf85,0
T
cC
- Deformacin mnima del refuerzo en traccin (Art. 10.3.5)
Para elementos no preesforzados en flexin y elementos no
preesforzados con carga
axial mayorada de compresin 0.1 Ag, en el estado de resistencia
nominal no debe
ser menor que 0,004.
Figura 3.4: Esquema condicin de diseo a flexin
Uso de acero a compresin (Art. 10.3.5.1)
Se permite el uso de refuerzo de compresin en conjunto con
refuerzo adicional de traccin para aumentar la resistencia de
elementos sometidos a flexin.
3.3 ANLISIS Y DISEO DE VIGAS
- Determinacin de momento ltimo lmite
Figura 3.5: Esquema determinacin momento ltimo lmite
Diagrama de tensiones Seccin
Diagrama de deformaciones
)(Mu
b
h
mnt
003.0c
.mxc
d
.mxa
2
ad mx
003.0c
-
10
nLmiteu MM
TarcM
2
adCM .mxcLmiteu
nM
baf85.0C mxcc
Luego
2
adbaf85,0M .mxmx
cLmiteu
Aplicando ecuacin de compatibilidad de deformaciones
)cd(c
003.0
.mx
mnt
.mx
)003.0(
d003.0
.mntmx
Adems mx1mx ca
Luego
2
cdbcf85,0M .mx1mx1
cLmiteu
Comentario
- El cdigo ACI 318-08 establece 0.00 , luego el MU Lmite de una
seccin depende del valor adoptado para .
- La diferencia de con = 0.00 y = 0.005 es despreciable.
- En base a lo anterior y considerando que con = 0.005 la seccin
es ms dctil, encontramos con = 0.005.
Diseamos las vigas para que tengan una deformacin del acero
extremo a traccin
mayor o igual a 0.005.
-
11
Luego si:
i) LmiteutetanSoliciu MM Se requiere slo armadura a traccin
005.0t y 003.0c
ii) LmiteutetanSoliciu MM Se requiere armadura a traccin y
compresin
005.0t y 003.0c
- Diseo de vigas con solo armadura a traccin
Figura 3.5: Esquema determinacin armadura a traccin
Fuerza de compresin: abf85.0C cc
Fuerza de traccin: ysfAT (acero en fluencia)
TarcM sea tetansoliciuu MM
2
adabf85,0M cu
2
aad
bf85.0
M 2
c
u
)(Mu
003.0c
c
Diagrama de tensiones s
d h
b
Seccin Diagrama de deformaciones
a
T
cC
2
ad
sA
cf85.0
-
12
0bf85.0
M2ad2a
c
u2
bf85.0
M2dda
c
u2 , se determina a se encuentra 1
ac
Donde, el valor es tomado como una seccin controlada por
traccin, donde =0.9 (hay
que verificar luego que 0.005.
Luego 0CarcM c
2
adfAM ysu
2
adf
MA
y
us
Para determinar la deformacin del acero a traccin, se tiene
)cd(c
003.0 s
c
)cd(003.0s
, debe cumplir que 005.0s
-
13
Diagrama de deformaciones
Caso (a) Mu Lmite
Caso (b)
Mu
bw
Seccin de viga
- Diseo de vigas con armadura a traccin y compresin
Figura 3.6: Esquema determinacin armadura a traccin y
compresin
uLmiteuu MMM
2s1ss AAA
s
s AA
Anlisis Caso (a)
Se determina Mu Lmite, segn se explic anteriormente
0CarcM c
2
adTM .mx1Lmiteu , y1s1 fAT
2
adf
MA
y
Lmiteu
s
Donde amx. se determina segn lo establecido para la determinacin
del momento ltimo lmite.
h
.mxc
s
.mxa
1sA 2sA
cf85.0
2
ad .mx
-
14
Anlisis Caso (b)
Lmiteuu MMM
0CarcM s 2u ddTM , y2s2 fAT
Luego )dd(f
MA
y
2s
0TarcM 2 su ddCM , sss fAC
Luego )dd(f
MA
s
s
Determinacin de sf
ss
s Ef de proporcionalidad de diagrama de deformaciones.
.mx
.mx
s
c
003.0
)dc(
.mx
.mx
sc
)dc(003.0
Se determina s , luego si ys y
s ff
si ys
ss
s Ef
-
15
- Disposiciones del Cdigo ACI 318-2008 para Vigas Sometidas a
Flexin, que no Soportan Esfuerzos Ssmicos.
Armadura mnima para vigas sometidas a flexin (ACI 10.5)
En toda seccin de un elemento sometido a flexin cuando por
anlisis se requiere refuerzo de traccin, excepto lo establecido en
10.5.2 y 10.5.3 10.5.4, el As proporcionado no debe ser menor que
lo sealado a continuacin.
entreMximo
Comentario Leer artculos 10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.5.4
Separacin mnima entre armaduras
1s
bd,barraladeDimetro
cm5,2"1
ridodelmximoTamaox33,1
1.6.7ACI
1.6.7ACI
2.3.3ACI
2s cm5,2"1
ridodelmximoTamaox33,1
2.6.7ACI
2.3.3ACI
Estribo
mnimo
ocubrimientRe
mnimoocubrimientRe
dbf
14w
y
dbf
f8.0 w
y
c
.reqsA3
4
entrevalorMenorA .mns
-
16
Separacin mxima entre armaduras (ACI Ec. 10-4)
Donde:
3s = Distancia entre centro y centro de la armadura ms cercana a
la superficie en traccin.
cC = Es la menor distancia desde la superficie del refuerzo a la
cara en traccin.
sf = Esfuerzo o tensin de servicio (cargas sin mayorar). Se
puede tomar ys f3
2f
En algunos casos, esta disposicin podra forzar al diseador
seleccionar un mayor nmero de barras de menor dimetro en la capa
extrema de armadura a traccin.
yds
ss f
3
2
jA
Mf (ver teora clsica)
Donde:
dj = Brazo palanca interno.
sM = Corresponde al momento de servicio, es decir, sin
mayorar.
sA = Armadura a traccin.
3s
c
s
C5.2f
280038
sf
280030
cC
Esta disposicin tiene por finalidad limitar el ancho de grietas
por flexin
-
17
- Diseo de vigas tee
Introduccin
Cuando en una estructura de hormign armado las vigas y las losas
se construyen monolticamente (situacin que es habitual), entonces
ambos tipos de elementos quedan obligados a actuar conjuntamente en
la resistencia a las solicitaciones. En el caso particular de la
flexin, se deforman simultneamente la viga y la losa monolticamente
conectada por ella. Dependiendo del sentido de momento de flexin y
de la ubicacin relativa de la losa con respecto a la viga, es que
la losa puede entrar en compresin actuando como un rea de hormign
comprimido adicional para la viga.
- Caso de momento de flexin positivo
- Caso de momento de flexin negativo
be Compresin
Compresin
be bw
Compresin
Viga Normal
Se disea como viga rectangular de ancho be
Viga Normal
Se disea como viga tee
Viga Invertida
Se disea como viga rectangular de ancho bw
bw
Compresin
Viga Normal
Se disea como viga rectangular de ancho bw
Viga Invertida
Se disea como viga tee
Compresin
bw
-
18
Determinacin del ancho efectivo
Se denomina ancho efectivo, el ancho de la losa que se puede
considerar colaborante cuando sta funciona a compresin. Se genera
as la llamada viga tee. En el cdigo ACI 318 se explica esto
(8.12).
Figura 3.7: Ancho efectivo de vigas tee
Magnitud del esfuerzo de compresin en el ala
(a) Distribucin de Mximo esfuerzos de compresin a la flexin
(b) Distribucin de la tensin a la compresin a la flexin asumida
en el diseo
-
19
Figura 3.8: Secciones tpicas de viga en los sistemas de losas de
hormign Figura 3.9: Definiciones del cdigo ACI para ancho efectivo
de ala comprimida be.
eb
wb wb
bw + (Dist. libre transversal entre vigas)/2
fw h6b
2Lbw
eb )h8(2b fw
4L
vigaladeLuzL
bw + 2(Dist. libre transversal entre vigas)/2
(Dist. libre transversal entre vigas)/2 (Dist. libre transversal
entre vigas)/2 (Luz libre transversal entre vigas)/2
-
20
Anlisis o verificacin de vigas tee
Caso 1: Bloque de compresin dentro de la losa a hf
Figura 3.10: Esquema caso 1 (a hf) para Mn en secciones tee
Este caso es idntico a lo visto para secciones rectangulares con
b = be. Se recomienda seguir los siguientes pasos:
i) Asumir f1 hca
ii) Asumir ys
iii) 0F abf85.0fA ecys e
c
ys
bf85.0
fAa
iv) Demostrar que fha (si es si, contine, si es no ir a caso
2)
v) Confirmar que ys (debera ser verdadero, por inspeccin de
diagrama)
vi) Calcule nM a travs de 0CarcM c
2
adfAM ysn
vii) Con valor obtenido para s ,calcular
Luego nresitenteu MM
Comparar tetansoliciuM con resistenteuM
Si resistenteutetansoliciu MM , la viga resiste
T
cC
2a
f
(c) Seccin de Viga (b) Distribucin de esfuerzos
(asumido)
(a) Fuerzas internas
F
-
21
Caso 2: Bloque de compresin dentro del alma a hf
Este caso 2 se puede dividir en dos partes. Ver figura
(a): Seccin tee y distribucin de esfuerzos
(b) Parte 1: Alas y correspondientes fuerzas internas
(c) Parte 2: Parte central de la seccin y sus correspondientes
fuerzas internas
Figura 3.11: Esquema caso 2 (a>hf) para Mn en secciones
tee
f
(asumido)
-
22
Parte 1 (Fig. 3.11 b) fweccf hbbf85.0C todos los trminos son
conocidos
En parte 2 (Fig. 3.11c), la fuerza de compresin
abf85.0C wcw , aqu a es desconocido
Aplicando 0F en la seccin total cwcfys CCfAT
abf85.0CT wccf
wc
cf
bf85.0
CTa
Se encuentra a . Luego 1aC y calculamos s con ecuacin:
ccdcus
cus
c
)cd(
Se determina s para confirmar si ys como supusimos. Adems nos
permite
encontrar valor de .
Luego el momento nominal vale:
2
adC
2
hdCM cw
fcfn
nresistenteu MM
Comparar tetansoliciuM con resistenteuM
Si resistenteutetansoliciu MM , la viga resiste.
Nota Para ambos casos 1 y 2 se ha asumido que no hay armadura en
compresin. Deducir expresiones si hay armadura a traccin y
compresin. Ver libro Reinforced
Concrete de James Wight y James MacGregor.
Parte 1 Parte 2
-
23
Diseo de vigas tee
Se conoce el tetansoliciuM y se desea determinar la armadura
sA
Viga tee sometida a momento negativo
En el diseo para el tetansoliciuM negativo (es decir en zona
superior), la
determinacin del rea de acero es exactamente igual a lo descrito
antes para secciones rectangulares
Viga tee sometida a momento positivo
Como el momento es positivo, vemos primero si se va a comportar
o no como viga tee.
Forma 1 de resolver el problema
En primer lugar se supone que a= hf
Figura 3.12: Esquema a = hf para en secciones tee
Luego 2adabf85.0haM ecfresistenteu , 9.0
Si tetansoliciufresistenteu MhaM se disea como seccin
rectangular de ancho eb . Es decir zona de compresin solo en el
ala.
Si tetansoliciufresistenteu MhaM se disea efectivamente como
viga tee. Es decir zona de compresin en el ala y parte del
alma.
Diagrama de tensiones
-
24
Forma 2 de resolver el problema (recomendada)
Si 0MM utetansoliciu , la profundidad del bloque a compresin est
dada por
(1) e
c
u2
bf85.0
M2dda deduccin en pgina 12 de este texto
donde, el valor es tomado como una seccin controlada por
traccin, donde 9.0 (ya
que estamos diseando con 005.0mnt ). Encontrando a lo comparamos
con fh .
Caso 1 si a hf se comporta como viga rectangular de ancho be
Para ello se determina .mxa (correspondiente a .LmiteuM )
Luego dc.mns.mxc
.mxc
.mx
Donde:
003.0.mxc y 005.0.mns (seccin controlada por traccin)
Si a de de ecuacin (1) es .mxa se requiere armadura a traccin y
compresin.
Si a de de ecuacin (1) es .mxa se requiere solo armadura en
traccin.
El diseo continua igual que lo visto para vigas
rectangulares.
Si es viga rectangular su comportamiento, el paso siguiente es
ver si requiere o no armadura a compresin.
-
25
Caso 2 si a hf se comporta como viga tee.
Para disearla se descompone la seccin tee como se indica
(considerando ys ff )
(a): Seccin tee y distribucin de esfuerzos
(b) Parte 1: Alas y correspondientes fuerzas internas
(c) Parte 2: Parte central de la seccin y sus correspondientes
fuerzas internas
(asumido)
-
26
De Parte 2 (Fig. 3.11 ) abf85.0C wccw
A su vez cwcfys CCfAT
Aplicando rcF a armadura en traccin
2
adC
2
hdCM cw
fcfn
nu MM
Luego
2
adC
2
hdCM cw
fcfu
Reemplazando Ccf y Ccw en esta ecuacin, se tiene:
2
adabf85.0
2
hdbbhf85.0M w
c
fwef
cu (1)
Suponiendo 05.0st 9.0 (se debe luego demostrar esto)
Por lo tanto de ecuacin (1) se encuentra a, luego 1aC , y del
diagrama de
deformaciones se encuentra s , Si 005.0s el resultado es
correcto. En caso contrario
menos supuestos
Nota Qu debemos verificar para estar seguro que la viga tee no
requiere armadura en compresin?
En general dado que las vigas tee tienen una gran zona de
compresin producto de la losa y parte del alma, pocas veces
requiere armadura a compresin.
-
27
Disposiciones del cdigo para vigas tee
Evaluacin de As mn. para secciones tee
La expresin general para .mnsA fue expuesta en Pag. 15. Sin
embargo es usual que
se presente confusin como aplicar dicha expresin para vigas tee.
La primera pregunta es, cul ancho de seccin, bw o be debera ser
usada en dicha ecuacin?, se debera recordad que la especificacin de
un rea mnima de armadura en traccin es usada para prevenir una
repentina falla a flexin al comenzar una grieta de flexin, Para una
seccin tee tpica sujeta a momento positivo, la grieta a traccin por
flexin se iniciar en la parte inferior de la seccin y entonces, el
uso de bw es el apropiado.
Luego si M es (+) el ancho a utilizar es bw
La respuesta para momento flector que somete la porcin del ala
de la seccin en traccin no es completamente clara. El cdigo ACI
recomienda usar tambin bw en este caso, si es una viga continua.
Sin embargo, para viga estticamente determinada donde el ala est en
traccin, el cdigo ACI en seccin 10.5.2. recomienda que bw en
ecuacin As mn sea reemplazado por el menor valor entre 2bw y
be.
Art.10.5.2. Para los elementos estticamente determinados con el
ala en traccin, As mn. no debe ser menor que el valor dado por la
ecuacin (10-3) reemplazando bw por 2bw o el ancho de ala, el que
sea menor
La ecuacin (10-3) es la dada en Pag. 15 de estos apuntes
-
28
Otras disposiciones del cdigo ACI 318-08
El artculo 10.6 Distribucin del refuerzo de flexin en vigas y
losas en una direccin se establecen reglas para la distribucin del
refuerzo a flexin a fin de controlar el agrietamiento por flexin en
vigas y en losas en una direccin.
Leer artculos 10.6.1. a 10.6.7.
Art.10.6.3. El refuerzo de traccin por flexin debe distribuirse
adecuadamente en las zonas de traccin mxima a flexin de la seccin
transversal de un elemento, segn los requisitos de 10.6.4.
Art.10.6.4. El espaciamiento del refuerzo ms cercano a una
superficie en traccin, s, no debe ser mayor que el dado por:
Cs
C5.2f
280038s
sf
280030 unidades M.K.S
Donde CC es la menor distancia desde la superficie del refuerzo
o acero preesforzado a la cara en traccin. El refuerzo calculado fs
en el refuerzo ms cercano a la cara en traccin para cargas de
servicio debe obtenerse con base en el momento no mayorado. Se
permite tomar fs como 2/3 de fy
Figura 3.13: Refuerzo superficial para vigas y viguetas con
h> 900 mm.
Refuerzo superficial
Refuerzo en traccin Flexin positiva
Refuerzo en traccin Flexin negativa
-
29
3.4 Disposiciones del Cdigo ACI 318 para el Diseo de Vigas
Ssmicas
Elementos sometidos a flexin en marcos especiales resistentes a
momento
Las disposiciones que se exponen a continuacin son aplicables a
elementos de marcos que trabajan esencialmente a flexin, lo que
incluye vigas y aquellas columnas con carga axiales muy bajas. Los
requisitos que se detallan se refieren a las dimensiones de la
seccin y al refuerzo longitudinal y transversal.
Condiciones de carga y geomtricas
En vigas que forman parte de un marco ssmico, y que por lo tanto
se ven sometidas principalmente a flexin, deben satisfacerse las
siguientes condiciones
La fuerza mayorada de compresin axial en el elemento, Pu, no
debe exceder de
cg fA1.0 , es decir:
cgu fA1.0P
La luz libre del elemento, Ln, no debe ser menor que cuatro
veces su altura til, es
decir:
d4Ln
El ancho del elemento, bw, debe cumplir con:
h3.0
wb menor valor entre
mm250
2C wb 2C + 2 *menor valor entre
1C75.0
-
30
cg fA1.0Pu queen hbA wg
d4Ln
A
Fig. 3.14 Resumen de condiciones de carga y geomtricas de
elementos flexurales
h3.0
entrevalormenorbw
A nL
mm250
entrevalormenor2Cb 2w
2C
1C75.0
-
31
Fig. 3.15 Esquema para determinacin de C1 y C2
Refuerzo transversal a travs de la columna para confinar el
refuerzo longitudinal de la viga que pasa fuera del ncleo de la
columna Direccin
de anlisis
A A
C2
C1
VISTA EN PLANTA
No mayor que el menor de C2 y 0.75C1
bw
Nota: No se muestra el refuerzo transversal de las columnas
arriba y abajo del nudo por claridad
-
32
Diseo de Armadura Longitudinal
La resistencia a momento negativo uM en la cara del nudo, debe
ser diseada con el
mayor momento ltimo producido por los distintos estados de
cargas.
La resistencia a momento positivo en la cara del nudo, no debe
ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo
proporcionada en la misma cara, ni menor que el momento ltimo
solicitante, es decir:
La resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier
seccin a lo largo de la longitud del elemento, no debe ser menor de
un cuarto de la resistencia mxima a momento proporcionada en la
cara de cualquiera de los nudos, es decir:
La armadura longitudinal en cualquier seccin de un elemento en
flexin, debe cumplir:
- Armadura mnima longitudinal en vigas
- Armadura mxima longitudinal en vigas
El cdigo limita el valor de la armadura mxima en estos
elementos, con el fin de evitar congestionamiento del refuerzo.
uM o
uM
uM
uM5.0 que es capaz de resistir la seccin, con la armadura
efectivamente colocada
El mayor uM provocado por los distintos estados de carga
%25 de la mayor capacidad a flexin proporcionada en los apoyos
de la viga
El mayor uu MoM provocado por los distintos estados de carga
1
2
3
dbf
f8.0 w
y
c
dbf
14w
y
mnsA
db025.0A wmxs
4
-
33
Adems para el detallamiento de esta armadura debe verificarse
que (ver Fig. 3.18):
Al menos dos barras deben disponerse en forma continua tanto en
la parte superior como inferior de la seccin.
No deben emplearse traslapes:
- Dentro de los nudos - En una distancia s1 desde la cara del
nudo - En ubicaciones donde el anlisis indique fluencia por flexin
- Se recomienda evitar traslapes en las zonas de traccin de la
armadura
longitudinal.
Fig. 3.16 Resumen condiciones de diseo de armadura longitudinal
en vigas
3
2
1 1
2
4
-
34
Diseo de Armadura Transversal
Las especificaciones para el diseo a corte en vigas tienen como
objetivo principal evitar la posibilidad de una falla frgil por
traccin diagonal del hormign, y para este diseo se debe tener en
cuenta lo siguiente:
Las especificaciones para el diseo a corte no se basan en los
valores obtenidos
del anlisis, sino que se fundamentan en el valor de las fuerzas
de cortes que aparecen cuando se forman rtulas plsticas en los
extremos de las vigas. Por lo tanto, la fuerza de corte de diseo eV
se debe determinar a partir de las fuerzas
estticas en la parte del elemento comprendida entre las caras
del nudo. Se debe suponer que en los extremos del elemento, en las
caras del nudo, actan momentos de signos opuestos correspondientes
a la resistencia probable Mpr, estos momentos deben ser
determinados de acuerdo al refuerzo longitudinal colocado,
considerando 1 y fs=1.25fy. Adems, debe considerarse que el
elemento est cargado con cargas tributarias gravitacionales
mayoradas a lo largo de la luz.
En la zona de rtula plstica de longitud S1 igual a h2 medida
desde la cara del
nudo de apoyo hacia el centro de la luz , en ambos extremos de
la viga, el esfuerzo de corte de diseo eV viene dado como:
2
W
L
MMV
n
2pr1pre
Con: )a5.0d(fAM sspr
1 ys f25.1f
El esfuerzo de corte Ve debe evaluarse para ambas direcciones
del sismo.
Cada nudo debe disearse con el mayor valor Ve obtenido del
anlisis entre el
sismo a la derecha y sismo a la izquierda.
La contribucin al corte del hormign en la zona de rtula plstica,
debe considerarse nula, si se cumple simultneamente:
a)
Ln
MM 2pr1pr
2
W
Ln
MM5.0
2pr1pr
b) cgfA05.0Pu
-
35
Para determinar la armadura transversal se tiene:
ue VV
nu VV
)VV(V scu
cus
VVV
El esfuerzo de corte Vs en zona de rtula plstica debe cumplir
con las siguientes
limitaciones:
mxssmns VVV
dbf2.0 wc sV dbf2.2 w
'c
Con db5.3dbf2.0 wwc
La armadura Av dentro de una distancia s para la zona de rtula
plstica queda
determinada por:
df
V
s
A
y
sv
Fuera de la zona de rtula plstica se debe disear al corte Vu
para la situacin
ms desfavorable en cualquiera de las secciones a distancias 2h
de los extremos, y adems debe considerarse la contribucin al corte
del hormign, la armadura transversal de corte se colocar en todo
este tramo, por lo tanto:
cus
VVV
El esfuerzo de corte Vs a distancia 2h debe cumplir con las
siguientes limitaciones:
mxssmns VVV
dbf2.0 wc sV dbf2.2 w
'c
Con db5.3dbf2.0 wwc
-
36
La armadura Av dentro de una distancia s a distancia 2h queda
determinada por:
df
V
s
A
y
sv
La armadura transversal dentro de la zona de rtula plstica de
longitud s1=2h debe verificar las siguientes condiciones:
- Los cercos deben ser cerrados, cerrado de dos piezas o
traslapados, y con
trabas suplementarias si se requieren. Tanto los cercos como las
trabas deben tener ganchos ssmicos en sus extremos.
- El primer cerco debe estar situado a una distancia menor que
50 mm de la cara
de apoyo.
- El espaciamiento mximo no debe exceder de: a) 4d .
b) bd8 (De la barra longitudinal de menor dimensin).
c) bd24 (barra del cerco)
d) 300 mm
El espaciamiento de la armadura transversal en una longitud s2
2h no debe
exceder de d/2:
En las zonas de empalmes por traslapes de armadura de flexin,
s3, el espaciamiento de los cercos debe corresponder al menor valor
entre
4d
100 mm s
-
37
2
W
L
MMV
n
2pr1pre
)a5.0d(Af25.1M sypr donde w
'c
ys
bf85.0
)f25.1(Aa
W
W
Fig. 3.17 Consideraciones para el diseo a corte en vigas
'1prM
1prM
1prM
'2prM
aargc nalgravitacio de diseo W
2prM
2prM
nL
1V 2V
'1V
'2V
nL
eV eV
nL
izquierdalahaciaSismo
derechalahaciaSismo
-
3
s mnimo ( mm100,4d )
El espaciamiento de los cercos en la longitud S2 debe ser 2d
En las zonas de empalmes por traslapes de armadura de flexin S3,
el espaciamiento de los cercos debe ser:
Fig. 3.18 Detallamiento de armadura para vigas
sismorresistentes
( hL%20,L%25 nn ) mximo 1L
( hL%25,L%30 nn ) mximo 2L Se recomienda
Se recomienda
Se permiten empalmes soldados o mecnicos.
Al menos dos barras deben disponerse en forma continua tanto en
la parte superior como inferior de la seccin.
No deben emplearse traslapes:
Dentro de los nudos.
En una distancia 2h medida desde la cara del nudo.
En ubicaciones donde el anlisis indique fluencia por flexin.
Se recomienda evitar los traslapes en las zonas de traccin de la
armadura longitudinal
Para la armadura longitudinal debe verificarse que:
La armadura transversal en la viga debe ser provista en forma de
cercos cerrados, sencillos o traslapados, y con trabas
suplementarias si se requieren.
Tanto los cercos como las trabas deben tener ganchos ssmicos en
sus extremos. h2S1
El espaciamiento de los cercos en la longitud S1 debe ser: 1s
mnimo ( mm300),cercodelbarra(d24),pequeamsallongitudinbarra(d8,4d
bb )
Para la armadura transversal debe verificarse que:
-
cosSsmigularestancRecosCerdeEjemplos
Fig. 3.19 Ejemplos de ganchos ssmicos, cercos rectangulares y
cercos traslapados
cosSsmisTraslapadocosCerdeEjemplos
TrabasyEstribosParacosSsmiGanchos
135
39
-
40
4. DISEO AL CORTE, POR MTODO DE LOS FACTORES DE CARGA Y
RESISTENCIA, SEGN NORMATIVA VIGENTE
Consideraciones Generales
- Basado en ACI 318 2008, captulo 11 - Todo el corte ser tomado
por estribos cerrados - Elementos no sometidos a esfuerzos
ssmicos
Consideraciones Generales
un VV
Donde
uV = Es el esfuerzo de corte solicitante mayorado en la
seccin
nV = Es la resistencia nominal al corte
= Factor de reduccin de resistencia, igual a 0.75
Componentes de la resistencia nominal
scn VVV
Donde
cV = Es la resistencia al corte proporcionado por el hormign
sV = Es la resistencia al corte proporcionado por el acero
Determinacin de Vu en los apoyos
Se permite disear las secciones con un corte Vu calculado a una
distancia d desde la cara de apoyo, siempre y cuando se cumplan las
siguientes condiciones de apoyo que se muestran en la figura
siguiente.
Fig. 4.1 Ejemplos de condiciones de apoyo para determinacin de
Vu a una distancia d
d d
-
41
Las condiciones de apoyo donde no se debe aplicar lo anterior
son: En estos casos, se indica en la figura la seccin crtica a
considerar
Resistencia al corte proporcionada por el hormign
Observacin: Los valores de cf usados en este captulo no debe
exceder de
27kgf /cm2 en unidades MKS.
2c cmkgf27f
i) Para elementos sometidos nicamente a cortante y flexin
db53.0V wc
=1 para hormign de peso normal
ii) Para elementos sometidos a compresin axial
dbfA140
N153.0V w
c
g
uc
La cantidad gu AN debe expresarse en kgf/cm2
Fig. 4.2 Ejemplos de condiciones de apoyo en que no aplica Vu a
una distancia d
-
42
iii) Para elementos sometidos a traccin axial significativa
Vc debe tomarse como cero a menos que se haga un anlisis ms
detallado usando 11.2.2.3
Art. 11.2.2 Se permite calcular Vc mediante mtodos ms detallados
indicados en 11.2.2.1 a 11.2.2.3.
Para fines de este caso se usarn las expresiones dadas para la
resistencia al corte proporcionada por el hormign.
Para elementos circulares, el rea usada para calcular Vc debe
tomarse como:
Dxd D8.0d
Con:
D = Dimetro de la seccin
Resistencia al corte proporcionada por el refuerzo cortante
Usaremos estribos perpendiculares al eje del elemento para tomar
el corte
- Lmites para el espaciamiento del refuerzo cortante (s) Art.
11.4.5
Considerando la armadura de corte perpendicular al eje del
elemento
2d
s
cm60mm600
4d
Donde dbf1.1V wcs s
cm30mm300
En la prctica chilena usar s 25 cm.
-
43
- Refuerzo mnimo a cortante Art. 11.4.6
Debe colocarse un rea mnima de refuerzo para cortante Av mn. en
todo elemento hormigonado sometido a flexin donde:
cu V5.0V
Armadura mnima
yt
w
yt
wcmnv
f
sb5.3
f
sbf2.0A (11-13)
Nota: En chile siempre usamos los elementos con estribos y donde
mnvv AA
colocamos Av mn.
- Diseo del refuerzo para cortante Art. 11.4.7
Donde Vu excede cV , el refuerzo para cortante perpendicular al
eje del
elemento se determina con:
s
dfAV
ytv
s (11-15)
Donde Av es el rea de refuerzo para cortante dentro del
espaciamiento s
Vs no debe considerarse mayor que dbf2.2 wc , es decir:
dbf2.2s
dfAV w
c
ytv
s (a)
ytf = Resistencia especificada a la fluencia fy del refuerzo
transversal.
Si no se cumple la restriccin impuesta en la ecuacin (a), se
debe cambiar las dimensiones de la seccin.
Recordemos que scu VVV
Luego
cu
cu
s
VVV
VV
Luego
df
VV
df
VV
s
A
yt
cu
yt
cuv
-
44
En resumen segn el cdigo ACI 318-2008
Si 2
VV cu
no se requiere armar al corte
Si dbf2.2V wcs Se deben cambiar las dimensiones de la seccin
Si 2
VV cu
y dbf2.2V w
cs se debe armar al corte, verificando Av mn.
Observacin: En nuestro pas independiente del valor de Vu siempre
se arma al corte. El espaciamiento mximo entre estribos son los del
cdigo ACI 318-2008 pero con una separacin mxima de 25 cms.
-
45
5. CONTROL DE DEFORMACIONES EN ELEMENTOS EN FLEXIN
Captulo 9 del cdigo ACI 318-2008 (puntos 9.5) Art. 9.5.1 Los
elementos de concreto reforzado sometidos a flexin deben disearse
para
que tengan una rigidez adecuada con el fin de limitar cualquier
deflexin que pudiese afectar adecuadamente la resistencia o el
funcionamiento de la estructura.
Art. 9.5.2 Elementos reforzados en una direccin Art. 9.5.2.1 Las
alturas o espesores mnimos establecidos en la Tabla 5.1 deben
aplicarse a los elementos en una direccin que no soporten o estn
ligados a particiones u otro tipo de elementos susceptibles de
daarse debido a deflexiones grandes, a menos que el clculo de las
deflexiones indique que se puede utilizar un espesor sin causar
efectos adversos.
Tabla 5.1: Alturas o espesores mnimos establecidos de vigas no
preesfozadas o losas reforzadas en una direccin a menos que se
calculen las deflexiones
Espesor mnimo, h
Simplemente
Apoyados
Con un Extremo Continuo
Ambos Extremos Continuos
En Voladizo
Elementos Elementos que no soporten o estn ligados a divisiones
u otro tipo de elementos susceptibles a daarse debido a deflexiones
grandes
Losas macizas en una direccin 20
L
24
L
28
L
10
L
Vigas o losas nervadas en una direccin 16
L
5.18
L
21
L
8
L
Notas: Los valores dados en esta tabla se deben usar
directamente en elementos de concreto de peso normal (densidad
wc=2320 kg/m
3) y refuerzo grado 420 Mpa. Para otras condiciones, los valores
deben modificarse como sigue:
(a) Para concreto liviano estructural con densidad wc dentro del
rango de 1440 a 1920 kg/m3, los valores de la tabla deben
multiplicarse por (1.65-0.0003wc), pero no menos de 1.09. (b) Para
fy distinto de 420 Mpa, los valores de esta tabla deben
multiplicarse por 700f4.0 y
-
46
Art. 9.5.2.2 Cuando se calculen las deflexiones, aquellas que
ocurran inmediatamente con la aplicacin de la carga deben
calcularse mediante los mtodos o frmulas usuales para deflexiones
elsticas, tomando en consideracin los efectos de la fisuracin y del
refuerzo en la rigidez del elemento.
Art. 9.5.2.3 A menos que los valores de rigidez se obtengan
mediante un anlisis ms
completo, las deflexiones inmediatas deben calcularse usando el
mdulo de elasticidad del concreto, Ec, que se especifica en 8.5.1
(para concreto de peso normal o liviano) y el momento de inercia
efectivo, Ie, que se indica a continuacin, pero sin tomarse mayor
que Ig
cr
3
a
crg
3
a
cre I
M
M1I
M
MI
(9-8)
Donde
t
gr
cry
IfM (9-9)
Y para concreto de peso normal
cr f62.0f (9-10)
En que:
crM = Momento de fisuracin, N-mm.
rf = Mdulo de ruptura del concreto, Mpa.
gI = Momento de inercia de la seccin bruta del elemento con
respecto al
eje que pasa por el centroide, sin tener en cuenta el refuerzo,
mm4.
aM = Momento mximo no mayorado presente en el elemento en la
etapa
para la que se calcul la deflexin, N-mm.
crI = Momento de inercia de la seccin fisurada transformada a
concreto,
mm4.
cE = Mdulo de elasticidad del concreto, Mpa = cf4700
ty = Distancia desde el eje centroidal de la seccin total a la
fibra extrema
en traccin, sin considerar el refuerzo, mm.
eI = Momento de inercia efectivo para el clculo de las
deflexiones, mm4
La ecuacin (9-8) se puede reescribir como
g3
a
crcrgcre I
M
MIIII
-
47
En unidades MKS seran
Ecuacin (9-10) cr f2f
cc f15100E
Art. 9.5.2.4 Para elementos continuos se permite tomar Ie como
el promedio de los valores
obtenidos de la ecuacin (9-8) para las secciones crticas de
momento positivo y negativo. Para elementos prismticos, se permite
tomar Ie como el valor obtenido de la ecuacin (9-8) en el centro de
la luz para tramos simples y continuos, y en el punto de apoyo para
los voladizos.
eme II
1e II
Recomendacin: Vigas con ambos extremos continuos 2e1eeme
II15.0I70.0I Vigas con un extremo continuo continuoextremoeeme
I15.0I85.0I
emI
vigadealturah
h
1eI
-
48
Deflexin adicional por cargas de larga duracin
La retraccin y la fluencia debido a cargas sostenidas causan
deflexiones adicionales mayores que las que ocurren cuando se
aplican inicialmente las cargas a la estructura. Art. 9.5.2.5 A
menos que lo valores se obtengan mediante un anlisis ms completo,
la
deflexin adicional a largo plazo, resultante del flujo plstico y
retraccin de elementos en flexin (concreto normal liviano), debe
determinarse multiplicando la deflexin inmediata causada por la
carga permanente por el
factor .
501
Donde es el valor en la mitad de la luz para tramos simples y
continuos y en el punto de apoyo para voladizos. Puede tomarse , el
factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas, igual a:
5 Aos o ms. 2.0 12 meses.....1.4 6
meses..........................1.2
3 meses.....1.0
bd
As = Cuanta del acero en compresin en la seccin central para
tramos
simples y continuos y en el apoyo para voladizos.
Art. 9.5.2.6 La deflexin calculada de acuerdo con 9.5.2.2 a
9.5.2.5 no debe exceder los lmites establecidos en la Tabla
5.2.
Tabla 5.2: Deflexin mxima admisible calculada
Tipo de Elemento Deflexin Considerada Lmite de Deflexin
Cubiertas planas que no soporten ni estn ligadas a elementos no
estructurales susceptibles de sufrir daos debido a deflexiones
grandes
Deflexin inmediata debida a la carga viva, L 180
L*
Entrepisos que no soporten ni estn ligados a elementos no
estructurales susceptibles de sufrir daos debido a deflexiones
grandes
Deflexin inmediata a la carga viva, L 360
L
Sistemas de entrepiso o cubierta que soporte o est ligado a
elementos no estructurales no susceptibles de sufrir daos debido a
deflexiones grandes
La parte de la deflexin total que ocurre despus de la unin de
los elementos no estructurales (la suma de la deflexin a largo
plazo debida a todas las cargas permanentes, y la deflexin
inmediata debida a cualquier carga viva adicional) ***
480
L**
Sistemas de entrepiso o cubierta que soporte o est ligado a
elementos no estructurales no susceptibles de sufrir daos debido a
deflexiones grandes
24
L****
-
49
* Este lmite no tienen por objeto constituirse en un resguardo
contra el empozamiento de aguas. Este ltimo se debe verificar
mediante clculos de deflexiones adecuados, incluyendo las
deflexiones debidas al agua estancada, y considerando los efectos a
largo plazo de todas las cargas permanentes, la contraflecha, las
tolerancias de construccin y la confiabilidad en las medidas
tomadas para el drenaje. ** Las deflexiones a largo plazo deben
determinarse de acuerdo con 9.5.2.5 9.5.4.3, pero se pueden reducir
en la cantidad de deflexin calculada que ocurra antes de unir los
elementos no estructurales. Esta cantidad se determina basndose en
datos de ingeniera aceptables correspondiente a las caractersticas
tiempo-deflexin de elementos similares a los que estn considerando.
*** Este lmite se puede exceder si se toman medidas adecuadas para
prevenir daos en elementos apoyados o unidos **** Pero no mayor que
la tolerancia establecida para los elementos no estructurales. Este
lmite se puede exceder si se proporciona una contraflecha de modo
que la deflexin total menos la contraflecha no exceda dicho
lmite.
-
50
6. DISEO A TORSIN, POR MTODO DE LOS FACTORES DE CARGA Y
RESISTENCIA, SEGN NORMATIVA VIGENTE
Todas las expresiones de estos apuntes estn en unidades MKS,
salvo indicacin contraria Estudiar captulo 11 del cdigo ACI
318-2008
- Condicin de diseo
nu TT = 0.75
Donde: uT = Es el momento de torsin solicitante mayorado en la
seccin
nT = Es la resistencia nominal a torsin
- Umbral de torsin (Art.11..5.1) (Torsin crtica)
Se permite despreciar los efectos de la torsin si el momento
torsional mayorado Tu es menor que:
a) En elementos no preesforzados
cp
2cp
cuP
Af27.0T
b) Para elementos no preesforzados sometidos a traccin axial o
esfuerzos de compresin.
cg
u
cp
2cp
cu
fA
N1
P
Af27.0T
Donde:
Acp = rea encerrada por el permetro exterior de la seccin
transversal de concreto, cm2.
Pcp = Permetro exterior de la seccin transversal de concreto,
cm.
Fig. 6.1 Esquema para clculo de Acp y Pcp
bhAcp
)bh(2Pcp
Tanto para secciones slidas como para secciones huecas
-
51
- Clculo del momento torsional mayorado
Art. 11.5.2.1 Si se requiere del momento torsional Tu en un
elemento para mantener el equilibrio y su valor excede el mnimo
dado en 11.5.1, el elemento debe ser diseado para soportar Tu de
acuerdo a 11.5.3 a 11.5.6.
Art. 11.5.2.2 Establece donde se puede producir una reduccin del
momento torsional (leer artculo).
- Requisitos de las dimensiones de la seccin (Art. 11.5.3.1
11.5.3.3)
Art. 11.5.3.1 Las dimensiones de la seccin transversal deben ser
tales que:
a) En secciones slidas
c
w
c
2
2h0
hu
2
w
u f2db
V
A7.1
PT
db
V (11-18)
b) En secciones huecas
c
w
c
2h0
hu
w
u f2db
V
A7.1
PT
db
V (11-19)
Donde:
A0h= rea encerrada por el eje del refuerzo transversal cerrado
ms externo dispuesto para resistir la torsin, cm2.
ph = Permetro del eje del refuerzo transversal cerrado dispuesto
para torsin, cm.
Fig. 6.2 Figura donde el torque de diseo no puede ser reducido
(Art. 11.5.2.1)
Fig. 6.3 Figura donde el torque de diseo puede ser reducido
(Art. 11.5.2.2)
El torque de diseo no puede ser reducido debido a que no es
posible la redistribucin de momentos.
El torque de diseo de esta viga de borde se puede reducir debido
a que es posible la redistribucin de momentos.
-
52
Art. 11.5.3.2 Si el espesor de la pared vara a lo largo del
permetro de una seccin hueca, la ecuacin (11-19) debe ser evaluada
en la ubicacin en donde el lado izquierdo de la ecuacin (11-19) sea
mximo.
R11.5.3.2. Generalmente, el mximo ocurre en la pared en la cual
los esfuerzos cortantes y de torsin son aditivos [Punto A en la
figura 6.4(a)]. Si las alas superior o inferior son ms delgadas que
las almas, puede ser necesario evaluar la ecuacin (11-19) en los
puntos B y C de la figura 6.4. En estos puntos los esfuerzos
debidos al cortante son normalmente despreciables.
Fig. 6.4 Adicin de los esfuerzos cortantes y torsionales
-
53
Art. 11.5.3.3 Si el espesor de la pared es menor que Aoh/ph, el
segundo trmino de la ecuacin (11-19) debe ser tomada como:
donde t es el espesor de pared de la seccin hueca en la ubicacin
donde se estn verificando los esfuerzos.
- Resistencia nominal a la torsin (Art. 11.5.3.5 y 11.5.3.6)
Donde Tu excede la torsin crtica, el diseo de la seccin debe
basarse en
un TT (11-20)
Tn debe calcularse por medio de
cots
fAA2T
ytt0
n (11-21)
Donde:
A0 debe determinarse por anlisis, excepto que se permite
tomar
hA85.0A 00
0A = rea encerrada bruta por la trayectoria del flujo de corte,
cm2.
= ngulo de las diagonales de compresin en la analoga del
enrejado para
torsin 30
-
54
T
T
CortedeFlujo
Fisuras
compresinahormignde
diagonaleslasdengulo
1V
4V 2V
3V
h0A rea sombreada
0y
Fig. 6.5 Analoga de la cercha espacial
Fig. 6.6 Definicin A0h
cerradoEstrbo
-
55
Luego la ecuacin (11-21), se puede determinar At de la siguiente
forma
s
fAA85.02
s
fAA2T ytth0ytt0u
Los requisitos de estribos por torsin y corte se suman y se
disponen estribos para proporcionar al menos la cantidad total
requerida.
Dado que el rea de estribos Av para cortante se define en
trminos de todas las ramas de un estribo dado, mientras que el rea
de estribos At para torsin se define en trminos de una sola rama,
la suma de los estribos se realiza de acuerdo con:
s
A2
s
A
s
ATotal tvtv
Si un grupo de estribos tiene cuatro ramas para cortante, slo
las ramas adyacentes a los lados de la viga deben ser inclinados en
la suma, dado que las ramas interiores no son efectivas para
torsin.
- Determinacin de armadura longitudinal (Art. 11.5.3.7)
La armadura longitudinal Al, necesaria por torsin, no debe ser
menor que:
2
y
yt
ht
l Cotf
fp
s
AA
(11-22)
Para efectos prcticos
1ff yyt y 1Cot2
La armadura longitudinal para torsin debe estar distribuida a lo
largo del permetro del estribo cerrado, agregndose a la armadura
longitudinal para flexin.
Art. 11.5.3.8 El refuerzo necesario para torsin debe ser
agregado al necesario para el cortante, momento y fuerza axial que
actan en combinacin con la torsin. Debe cumplirse con el requisito
ms restrictivo para el espaciamiento y la colocacin.
-
56
- Refuerzo mnimo para torsin (Art. 11.5.5)
Art. 11.5.5.1 Debe proporcionarse en un rea mnima de refuerzo
para torsin en toda zona donde Tu supere el valor del umbral de
torsin dado en 11.5.1.
Art. 11.5.5.2 Donde se requiera refuerzo para torsin de acuerdo
con 15.5.5.1, el rea mnima de estribos cerrados debe colocarse
como:
yt
wctv
f
sbf2.0)A2A( (11-23)
Pero no debe ser menor de
yt
w
f
sb5.3
Art. 11.5.5.3 Donde se requiera refuerzo para torsin de acuerdo
con 15.5.5.1, el rea mnima total de refuerzo longitudinal para
torsin:
y
yt
ht
y
cpc
mnlf
fP
s
A
f
Af33.1A
(11-24)
Donde s
A t no debe tomarse menos que yt
w
f
b75.1
fyt se refiere al refuerzo transversal cerrado para torsin y fy
al refuerzo longitudinal por torsin.
- Espaciamiento del refuerzo para torsin (Art. 11.5.6)
Art. 11.5.6.1 El espaciamiento del refuerzo transversal para
torsin no debe exceder al menor valor dado por:
s
8Ph
mm300
-
57
Art. 11.5.6.2 El refuerzo longitudinal requerido para
espaciamiento debe estar distribuido a lo largo del permetro del
estribo cerrado con un espaciamiento mximo de 300 mm. Las barras
longitudinales o tendones deben estar dentro de los estribos. Debe
haber al menos una barra longitudinal o tendn en cada esquina de
los estribos. Las barras longitudinales deben tener un dimetro de
al menos 0.042 veces el espaciamiento entre estribos, pero no menor
de dimetro 10.
Art. 11.5.6.3 El refuerzo para torsin debe prolongarse en una
distancia al menos (bt +d) ms all del punto en que requiera por
anlisis.
tb = Ancho de la parte de la seccin transversal que contiene
los
estribos cerrados que resisten la torsin, cm.
d = Altura til.
-
58
7. DETALLAMIENTO DE ARMADURAS
Introduccin
Se exponen las disposiciones del cdigo ACI318-08 sobre
longitudes de desarrollo y empalmes del refuerzo. Las materias
tratadas estn basadas en el captulo 12 del cdigo ACI318-08.
12.1 Desarrollo del refuerzo Generalidades
Art. 12.1.1 La traccin o compresin calculada en el refuerzo de
cada seccin de elementos de concreto estructural deben ser
desarrollada hacia cada lado de dicha seccin mediante una longitud
embebida en el concreto por medio de gancho, barras corrugada con
cabeza o dispositivo mecnico, o una combinacin de ellos. Los
ganchos y barras corrugadas con cabeza no se deben emplear para
desarrollar barras en compresin.
Art. 12.1.2 Los valores cf usados en este captulo no deben
exceder de 84.6 Kgf/cm2.
12.2 Desarrollo de barras corrugadas y de alambres corrugados a
traccin
Art. 12.2.1 La longitud de desarrollo para barras corrugadas y
alambre corrugado en traccin, ld, deben determinarse a partir de
12.2.2 o 12.2.3, con los factores de modificacin de 12.2.4 y
12.2.5, pero ld no debe ser menor que 300.
Art. 12.2.2 Para barras corrugadas o alambres corrugados, ld
debe ser
Tabla 7.1: ld para barras corrugadas o alambres corrugados
Espaciamiento y recubrimiento Barras N19 o menores y alambres
corrugados
Barras N 22 y mayores
Caso 1) Espaciamiento libre entre barras o alambres que estn
siendo empalmados o desarrolladas no menor que db, recubrimiento
libre no menor que db, y estribos a lo largo de ld no menos que el
mnimo del reglamento Caso 2) o espaciamiento libre entre barras o
alambres que estn siendo desarrolladas o empalmadas no menor a 2db
y recubrimiento libre no menor a db
bc
etyd
f6.6
f
b
c
etyd
f3.5
f
Otros casos bc
etyd
f4.4
f
b
c
etyd
f5.3
f
-
59
(a) Caso 1.
(b) Caso 2.
bd
bd
bd
bd
bd
bd2
Fig. 7.1 Definicin de espaciamientos libres para los casos 1 y 2
de la Tabla 7.1
-
60
Art. 12.2.3 Para barras corrugadas y alambres corrugados, ld
debe ser
b
b
trb
set
c
y
d d
d
Kcf5.3
fl
(12-1)
en donde el trmino )dKc( btrb no debe tomarse mayor a 2.5 y
sn
A40K trtr (12-2)
en donde n es el nmero de barras o alambres que se empalman o
desarrollan dentro del plano de hendimiento. Se puede usar Ktr=0
como una simplificacin de diseo an si hay refuerzo transversal
presente.
trA
divisin de
potencial Plano
Fig. 7.2 Definicin Atr
-
61
Art. 12.2.4 Los factores a usar en las expresiones para la
longitud de desarrollo de barras y alambres corrugados en traccin
en 12.2 son los siguientes:
(a) Cuando para el refuerzo horizontal se colocan ms 300 mm de
concreto fresco debajo de la longitud de desarrollo o un empalme,
3.1t . Otras
situaciones 0.1t .
(b) Barras o alambres con recubrimiento epxico con menos de 3db
de recubrimiento, o separacin libre menor de 6db, 5.1e . Para todas
las
otras barras o alambres con recubrimiento epxico, 2.1e .
Refuerzo sin
recubrimiento, y refuerzo recubierto con cinc (galvanizado),
0.1e
No obstante, el producto et no necesita ser mayor de 1.7
(c) Para barras N 19 o menores y alambres corrugados, 8.0s ,
para
barras N 22 y mayores, 0.1s .
(d) Donde se use concreto liviano no debe exceder de 0.75 a
menos que se
especificque fct (vase 8.6.1). Donde se use concreto de peso
normal =1
Art. 12.2.5 Se permite reducir ld cuando el refuerzo en un
elemento sometido a flexin excede el requerido por anlisis, excepto
cuando se requiere especficamente anclaje o desarrollo para fy o el
refuerzo sea diseado segn 21.2.1.6(As requerido)/ (As
suministrado)
12.3 Desarrollo de barras corrugadas y de alambres corrugados a
compresin
Art. 12.3.1 La longitud de desarrollo para barras corrugadas y
alambre en compresin, ldc,se debe calcular a partir de 12.3.2 y de
los factores de modificacin de 12.3.3, pero ldc no debe ser menor
de 200 mm.
Art. 12.3.2 Para las barras corrugadas y alambres corrugados,
ldc, debe tomarse como el mayor entre:
bc
yd
f
f075.0
y by d)f0044.0(
Donde la constante 0.0044 tiene la unidad cm2/kgf
Art. 12.3.3 Se permite multiplicar la longitud ldc, por los
siguientes factores
(a) El refuerzo excede lo requerido por el anlisis(As
requerido)/ (As suministrado)
(b) El refuerzo est confinado por una espiral cuya barra tiene
un dimetro no menor de 6 mm y no ms que 100 mm de paso o dentro de
estribos N 13 de acuerdo con 7.10.5, y espaciadas a distancias no
mayores que 100 mm medidos entre centros.....0.75
-
62
12.5 Desarrollo de barras corrugadas y de alambres corrugados a
compresin
Art. 12.5.1 La longitud de desarrollo para barras corrugadas y
alambre en traccin que terminen en un gancho estndar (vase 7.1),
ldh, se debe calcular a partir de 12.5.2 y los factores de
modificacin de 12.5.3, pero ldh no debe ser menor que el mayor
valor de 8db y 150 mm.
Art. 12.5.2 Para las barras corrugadas, ldh, debe ser bcye
dff075.0
con e igual a
0.75 para concreto con agregados livianos. Para otros casos e y
debe
tomarse iguala 1.0.
4db
Seccin Crtica
db
12db
5db
6db
4db65mm.
No. 10 a No. 25
No.29.No.32.No.36
No.43 a No.57
ldh
Fig. 7.3 Detalles de barras dobladas para desarrollar el gancho
estndar
db
-
63
bd12
dhl
90 de Gancho
180 de Gancho
dhl
min. pulg. 2
12 d4 b
D
D
bd
Fig. 7.4 Detalles de barras dobladas para desarrollar el gancho
estndar
-
64
Tabla 7.2: Dimetro mnimo de doblado (art. 7.2)
Art. 12.5.3 La longitud ldh en 12.5.2 se puede multiplicar por
los siguientes factores cuando corresponda:
(a) Para barras N 36 y ganchos menores con recubrimiento lateral
normal (normal al plano del gancho) no menor de 65 mm, y para
ganchos de 90, con recubrimiento en la extensin de la barra ms all
del gancho no menor de 50 mm0.7
(b) Para ganchos de 90 de barras N 36 y menores que se
encuentran confinados por estribos perpendiculares a la barra que
se est desarrollando, espaciados a lo largo de ldh a no ms de 3db;
o bien, rodeada con estribos paralelos a la barra que se est
desarrollando y espaciados a no ms de 3db a lo largo de la longitud
de desarrollo extremo del gancho ms el doblez...0.8
(c) Para ganchos de 180 de barras N 36 y menores que se
encuentran confinados con estribos perpendiculares a la barra que
se est desarrollando, espaciados a no ms de 3db a lo largo de
ldh0.8
(d) Cuando no se requiera especficamente anclaje o longitud de
desarrollo para fy, y se dispone de una cuanta de refuerzo mayor a
la requerida por anlisis.(As requerido)/(As proporcionado)
En 12.5.3(b) y 12.5.3(c), db es el dimetro de la barra del
gancho, y el primer estribo debe confinar la parte doblada del
gancho, a una distancia menor a 2db del borde externo del
gancho.
DIMETRO DE LAS BARRAS DIMETRO MNIMO DE DOBLADO D
10 a 25
28, 32 y 36
43 y 57
6db
8db
10db
-
65
Art. 12.5.4 Para barras que son desarrolladas mediante un gancho
estndar en extremos discontinuos de elementos con recubrimiento
sobre el gancho de menos de 65 mm en ambos lados y en borde
superior (o inferior), la barra con el gancho se debe confinar con
estribos, perpendicular a la barra de desarrollo, espaciados en no
ms de 3db a lo largo de ldh. El primer estribo debe confinar la
parte doblada del gancho dentro de 2db del exterior del doblez,
donde db es el dimetro de la barra con gancho. En este caso, no
deben aplicarse los factores de 12.5.3 (b) y (c).
dhl
bd
bd2 bd3
Fig. 7.5 Estribos colocados perpendicularmente a la barra en
desarrollo,
espaciados a lo largo de la longitud de desarrollo ldh.
bd
bd3
bd2 ganchodelPata
)doblezel.incl(
Fig. 7.6 Estribos colocados paralelamente a la barra en
desarrollo, espaciados a lo largo del gancho ms el doblez
-
66
Art. 12.5.5 Los ganchos no deben considerarse efectivos para el
desarrollo de barras en compresin.
queMenor mm65
bd
requierenSe estribos
dhl queMenor mm65
A
A
bd2 bd3
AASeccin
Fig. 7.7 Recubrimiento del concreto segn 12.5.4
-
67
12.10 Desarrollo de refuerzo de flexin generalidades
Art. 12.10.1 Se permite desarrollar el refuerzo de traccin
doblndolo dentro del alma para anclarlo o hacerlo continuo con el
refuerzo de la cara opuesta del elemento.
Art. 12.10.2 Las secciones crticas para el desarrollo del
refuerzo en elementos sometidos
a flexin son los puntos donde se presentan esfuerzos mximos y
puntos del vano donde se termina o se dobla el refuerzo adyacente.
Las disposiciones de 12.11.3 deben cumplirse.
Art. 12.10.3 El refuerzo se debe extender ms all del punto en el
que ya no es necesario
para resistir flexin por una distancia igual a d 12db, la que
sea mayor, excepto en los apoyos de vigas simplemente apoyadas y en
el extremo libre de voladizos.
Art. 12.10.4 El refuerzo continuo debe tener una longitud
embebida no menor que ld ms
all del punto de donde no se requiere refuerzo de traccin para
resistir la flexin.
Fig. 7.8 Longitud de desarrollo del refuerzo por flexin en una
viga continua tpica
Cara de apoyo
Puntos de inflexin (PI)
Resistencia a Momento de las barras a
Resistencia a Momento de las barras b
X
X Centro de la luz del elemento
Diagrama de momentos
(d, 12db o ln/16)
ld
(d o 12db )
Barra b ld
c Barras a
Seccin 12.2.1, 12.11.2, ld para compresin cuando las barras
inferiores se usan como refuerzo de compresin
Dimetro de las barras a limitado por la seccin 12.11.3 en el
punto de inflexin
X
Zona embebida de las barras a ld c
(d o 12db )
ld
-
68
Art. 12.10.5 El refuerzo por flexin no debe terminarse en una
zona de traccin, a menos que se satisfaga 12.10.5.1, 12.10.5.2
12.10.5.3.
Art. 12.10.5.1 Vu en el punto terminal no excede nV)32(
Art. 12.10.5.2 Que se proporcione un rea de estribos, que exceda
lo requerido para la torsin y el cortante, a lo largo de cada barra
o alambre que termina por una distancia a partir del punto de
trmino del refuerzo igual a (3/4)d. El exceso de rea de los
estribos no debe ser menor que )fsb2.4( ytw . El
espaciamiento no debe exceder de )8(d d .
Art. 12.10.5.3 Para barras N 36 y menores, en las que el
refuerzo que contina proporciona el doble del rea requerida por la
flexin en el punto terminal y Vu no excede nV)43( .
Art. 12.10.6 En elementos sometidos a flexin se debe
proporcionar una anclaje adecuado para el refuerzo en traccin,
cuando el esfuerzo en el refuerzo no es directamente proporcional
al momento, como ocurre en las zapatas inclinadas, escalonadas o de
seccin variable; en mnsulas; en elementos de gran altura sometidos
a flexin; o en elementos en los cuales el refuerzo de traccin no es
paralelo a la cara en compresin. Vase 12.11.4 y 12.12.4 sobre
elementos de gran altura sometidos a flexin.
12.11 Desarrollo del refuerzo para momento positivo
Art.12.11.1 Por lo menos 1/3 del refuerzo para momento positivo
en elementos simplemente apoyados y 1/4 del refuerzo para momento
positivo en elementos continuos, se debe prolongar a lo largo de la
misma cara del elemento hasta el apoyo. En las vigas, dicho
refuerzo se debe prolongar, por lo menos 150 mm.
Art.12.11.2 Cuando un elemento sometido a flexin sea parte
fundamental de un sistema que resiste cargas laterales, el refuerzo
para momento positivo que se requiere que se prolongue en el apoyo,
de acuerdo con 12.11.1, se debe anclar para que sea capaz de
desarrollar fy en traccin en la cara de apoyo.
Art. 12.11.3 En los apoyos simples y en los puntos de inflexin,
el refuerzo de traccin para momento positivo debe limitarse a un
dimetro tal que ld calculado para fy siguiendo 12.2 satisfaga la
ecuacin (12-5), excepto que la ecuacin (12-5) no necesita
satisfacerse para los refuerzos que terminan ms all del eje central
de los apoyos simples mediante un gancho estndar o un anclaje
mecnico equivalente, como mnimo, un gancho estndar.
au
nd l
V
Ml (12-5)
Donde Mn se calcula suponiendo que todo el refuerzo de la seccin
est sometido a fy
Vu se calcula en la seccin.
la en el apoyo debe ser la longitud embebida ms all del centro
del apoyo.
la en el punto de inflexin debe limitarse a d o 12db, el que sea
mayor.
Se permite aumentar el valor de Mn/Vu en un 30% cuando los
extremos del refuerzo estn confinados por una reaccin de
compresin.
-
69
Comentario de esta disposicin
En apoyos simples y en puntos de inflexin tales como los
marcados PI en la Fig. 7.5, el dimetro del refuerzo positivo debe
ser lo suficientemente pequeo para que la magnitud de desarrollo de
las barras, ld, no exceda de Mn/Vu +la o en condiciones favorables
de apoyo, a 1.3Mn/Vu + la. La Fig. 7.6(a) ilustra el uso de esta
disposicin.
Vu
1
Mn/Vu
Vu
Mn para el refuerzo que continua dentro del apoyo
Anclaje de borde la 1.3Mn/Vu
Mx. ld
Nota: El factor 1.3 se puede usar solo si la reaccin confina los
extremos del refuerzo
(a) Tamao mximo de la barra en un apoyo simple
Longitud embebida efectiva mxima limitada a d o 12db para la
Mn/Vu
Longitud embebida
Mx. ld
P.I. Barras a
(b) Tamao mximo de la barra a en el punto de inflexin
Fig. 7.9 Criterio para determinar el tamao mximo de la barra de
acuerdo con 12.11.3
-
70
12.12 Desarrollo del refuerzo para momento negativo
Art. 12.12.1 El refuerzo para momento negativo en un elemento
continuo, restringido, o en voladizo, o en cualquier elemento de un
prtico rgido, debe anclarse en o a travs de los elementos de apoyo
mediante una longitud embebida, ganchos o anclajes mecnicos.
Art. 12.12.2 El refuerzo para momento negativo debe tener una
longitud embebida en el vano segn lo requerido en 12.1 y
12.10.3.
Art. 12.12.3 Por lo menos 1/3 del refuerzo total por traccin en
el apoyo proporcionado para resistir momento negativo debe tener
una longitud embebida ms all del punto de inflexin, no menor que d,
12db ln/16, la que sea mayor.
Art. 12.12.4 En apoyos interiores de vigas de gran altura
sometidas a flexin, el refuerzo de traccin por momento negativo
debe ser continuo con el de los vanos adyacentes.
ldh Gancho estndar de 90 0 180 (vase Fig. 7.1)
(a) Anclaje en una columna exterior
(b) Anclaje dentro de la viga adyacente
d, 12db, ln/16, el que sea mayor, pero al menos un tercio de
As
Para satisfacer luz de la derecha
ld P.I.
Seccin crtica
Nota: Normalmente este anclaje se transforma en parte del
refuerzo de la viga adyacente
Fig. 7.10 Desarrollo del refuerzo por momento negativo
-
71
(a) Vigas que no estn sometidas a cargas ssmicas
(b) Vigas que son parte de un sistema resistente a cargas
ssmicas
Continua
)medio(A4
1s )medio(A4
1s )medio(As
anclado Totalmente
continuo miembro
)medio(A4
1s
)medio(As )medio(A4
1s
.in 6 .in 6 apoyado esimplement miembro ),medio(A
3
1s
Fig. 7.11 Requisitos de continuidad para refuerzo para momento
positivo para vigas continas (usar al menos dos barras)
-
72
Continua anclado Totalmente
)cara(As )cara(As 16
l
d12
d
n
b
)cara(A3
1s
inflexin de Puntos
nl
dl dl
Fig. 7.12 Requisitos de continuidad del refuerzo para momento
negativo para vigas continuas.
(a) Barras continuas de viga atravesando el ncleo de la
columna.
(b) Barras de viga terminadas con gancho estndar en el ncleo de
la columna.
Fig. 7.13 Esquema de barras en vigas continuas y de borde
-
73
12.13 Desarrollo del refuerzo del alma
Art. 12.13.1 El refuerzo del alma debe colocarse tan cerca de
las superficies de traccin y compresin del elemento como lo
permitan los requisitos de recubrimiento y la proximidad de otros
refuerzos.
Comentario
Los estribos deben estar lo ms cerca posible de la cara de
compresin del elemento, debido a que cerca de la carga ltima las
grietas de traccin por flexin penetran profundamente.
12.14 Empalme del refuerzo generalidades
Art. 12.14.1 En el refuerzo slo se permite hacer empalmes cuando
lo requieran o permitan los planos de diseo, las especificaciones
tcnicas, o si lo autoriza el profesional facultado para disear.
12.14.2 Empalmes por traslapos
Art. 12.14.2.1 Para barras mayores de N36 no se deben utilizar
empalmes por traslapo, excepto para los casos indicados en 12.16.2
y 15.8.2.3.
Art. 12.14.2.2 Los empalmes por traslapo de paquetes de barras
deben basarse en la longitud de empalme por traslapo requerida para
las barras individuales del paquete, aumentada de acuerdo con 12.4.
Los empalmes por traslapo de las barras individuales del paquete no
deben sobreponerse. No deben empalmarse por traslapo paquetes
enteros.
Art. 12.14.2.3 En elementos sometidos a flexin las barras
empalmadas por traslapo que no quedan en contacto entre si no deben
separarse transversalmente a la menor de 1/5 de la longitud de
empalme por traslapo requerida 150 mm.
12.14.3 Empalmes soldados y mecnicos
Art.12.14.3.1 Debe permitirse el uso de empalmes soldados o
mecnicos.
Art.12.14.3.2 Un empalme mecnico completo debe desarrollar en
traccin o compresin, segn sea requerido, al menos 1.25fy de la
barra.
Art.12.14.3.3 Excepto en lo dispuesto por este reglamento, toda
soldadura debe estar de acuerdo con Structural Welding Code
Reinforcing Steel (ANSI/AWS D1.4).
Art.12.14.3.4 Un empalme totalmente soldado debe desarrollar,
por lo menos, 1.25fy de la barra.
Art.12.14.3.5 Los empalmes soldados o mecnicos que no cumplan
con los requisitos de 12.14.3.2 12.14.3.4 se permiten slo para
barras N16 y menores y de acuerdo con 12.15.4.
Comentario
Cuando sea posible, los empalmes deben estar ubicados lejos de
los puntos de mximo esfuerzo de traccin. Los requisitos de empalmes
por traslapo de 12.15 incentivan esta prctica.
-
74
12.15 Empalmes de alambres y barras corrugadas a traccin
Art. 12.15.1 La longitud mnima del empalme por traslapo en
traccin debe ser la requerida para empalmes por traslapo Clases A o
B, pero no menor que 300 mm, donde:
Empalme por traslapo Clase A....1.0ld
Empalme por traslapo Clase B...1.3ld
Donde ld se calcula de acuerdo con 12.2 para desarrollar fy,
pero sin los 300 mm mnimos de 12.2.1 y sin el factor de modificacin
de 12.2..5.
Art.12.15.2 Los empalmes por traslapo de alambres y barras
corrugadas sometidas a traccin deben ser empalmes por traslapo
Clase B, excepto que se admiten empalmes por traslapo de Clase A
cuando:
(a) El rea de refuerzo proporcionada es al menos el doble que la
requerido por anlisis a todo lo largo del empalme por traslapo
y.
(b) La mitad, o menos, del refuerzo total est empalmado dentro
de la longitud de empale por traslapo requerido.
Comentarios
R12.15.1 Los empalme por traslapo sometidos a traccin se
clasifican como tipo A y B, en los cuales la longitud del empalme
por traslapo es un mltiplo de la longitud de desarrollo en traccin
ld. La longitud de desarrollo ld empleada para obtener la longitud
del empalme por traslapo debe basarse en fy porque las
clasificaciones de empalmes ya reflejan cualquier exceso de
refuerzo en el sitio del empalme; por lo tanto, no debe emplearse
el factor para As en exceso de 12.2.5. Cuando muchas barras
ubicadas en el mismo plano se empalman en la misma seccin, el
espaciamiento libre es la distancia mnima entre empalmes
adyacentes. Para empalmes por traslapo en columnas con barras
desalineadas, la Fig. 7.8(a) ilustra el espaciamiento libre que
debe usarse. Para empalmes por traslapo escalonados, el
espaciamiento libre se toma como la mnima distancia entre empalmes
por traslapo adyacentes (vase Fig. 7.8(b))
-
75
R12.15.1 Los requisitos para empalmes por traslapo en traccin de
12.15.2 fomentan la localizacin de los empalmes por traslapo fuera
de las zonas de esfuerzos de traccin altos, hacia donde el rea del
acero proporcionado en la localizacin del empalme por traslapo sea
por la menos 2 veces la requerida por el anlisis. La Tabla N
12.15.2 muestra los requisitos para empalmes por traslapo tal y
como presentaban en anteriores ediciones.
Barras de la columna superior
Barras desalineadas de la columna inferior
Espaciamiento libre
(a) Barras desalineadas en columnas
Espaciamiento libre
Espaciamiento libre
(b) Empalmes escalonados
Fig. 7.14 Espaciamiento libre de barras empalmadas
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76
Tabla 7.3: Empalmes por traslapo en traccin
requeridos
*adoproporcions
A
A
Porcentaje mximo de As empalmado en la longitud
requerida para dicho empalme
50 100
Igual o mayor que 2
Clase A Clase B
Menor que 2 Clase B Clase B
Relacin entre el rea de refuerzo proporcionado y la requerida
por clculo en la zona de empalme.
Art.12.15.3 Cuando se empalman por traslapo barras de diferentes
dimetro en traccin, la longitud de del empalme por traslapo debe
ser el mayor entre ld de la barra de mayor tamao y el valor de la
longitud del empalme en traccin de la barra de dimetro menor.
12.16 Empalmes de barras corrugadas a compresin
Art. 12.16.1 La longitud de un empalme por traslapo en compresin
debe ser de o.0.0073fydb, para fy igual a 420 Mpa o menor, o
(0.013fy-24)db para fy
mayor que 420 Mpa, pero no debe ser menor que 300 mm. Para cf
menor
que 21 Mpa, la longitud del empalme por traslapo debe
incrementarse en 1/3.
Art. 12.16.2 Cuando se empalman por traslapo barras de diferente
dimetro en compresin, la longitud del empalme por traslapo debe ser
la mayor de ldc de la barra de tamao mayor, o la longitud del
empalme en compresin por traslapo de la barra de dimetro menor. Se
permite empalmar por traslapo barras N 43 y N 57 con barras de
dimetro N36 y menores.
*
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(a) Viga sometida a cargas gravitacionales
(b) Viga perimetral sometida a cargas gravitacionales.
1l 2l 3l
4sA
4
l1
mnimo pulg. 6
eTipicament
3
l y
3
lque largo Ms 21
3
l y
3
lque largo Ms 32
mnimo pulg. 6
eTipicament
5sA 4A 4s
1sA 6A 1s 6A 2s
2sA
3
l y
3
lque largo Ms 21
3
l y
3
lque largo Ms 32
4
l1
4A 4s 4A 5s
7.13.2 ACIVer
s.traslapada superiores Barras
6A 2s 6A 3s 3sA
3l 2l 1l
7.13.2 ACIVer
s.traslapada inferiores Barras
-
78
(c) Losa en una direccin.
4
l1 21 l 0.3