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TESTI DEGLI ESAMI DI IDRODINAMICA DAL

5 aprile 2007 AL 22 febbraio 2012

Facolta di Ingegneria

Università degli Studi di Trento

Trento, 12 marzo 2012

ESAME IDRODINAMICA 5 aprile 2007

A valle di un bacino di raccolta si sviluppa un corso d’acqua caratterizzato da tre tratti (A, B, C) a pendenze costanti (ifA , ifB , ifC ) e larghezza b. La portata in ingresso Q è regolata da una luce di fondo (di luce a=0.5m). La profondità della corrente imposta dal bacino a monte della luce è pari a Ym. Un affluente in sponda destra apporta un contributo di portata Qin=15 m3/s nel tratto C subito a valle del cambio di pendenza. Si assuma che l’alveo in esame sia trattabile come infinitamente largo e che i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l’instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati:

b=10 m ifA =0.003 KsA =KsB= KsC=30 m1/3s-1 Ym=6 m ifB =0.02 IfC =0.005 a=0.5 m

Svolgere i seguenti punti:

1) determinare le quote di moto uniforme e i livelli critici di ciascun tratto e l’assetto della superficie libera in corrispondenza della luce e dell’afflusso;

2) tracciare l’andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti e determinando i valori delle profondità coniugate;

Si vuole inoltre, sistemare il tratto B costruendo una briglia a fessura dimensionata in modo da generare a monte un profilo di rigurgito che, rallentando la corrente, induca un processo di sedimentazione con conseguente riduzione della pendenza. 3) Determinare la larghezza massima della fessura che consenta l’instaurarsi di tale

profilo di rigurgito. Si assuma quindi, in fase progettuale, una larghezza della fessura pari al 50% del valore così determinato, e tracciare l’assetto della superficie libera prima dell’inizio del processo di sedimentazione localizzando il punto di minimo della velocità. Si ipotizzi che la briglia a fessura sia trattabile come un restringimento.

br

Qin

A

B

C

Ym

a

ESAME IDRODINAMICA 27 giugno 2007

Un corso d’acqua, alimentato da un serbatoio di cui è noto il livello hm, è caratterizzato da tre tratti (A, B, C) a diversa pendenza (ifA , ifB , ifC ) e larghezza costante b . Sul cambio di pendenza tra il tratto A ed il tratto B è posto un gradino di altezza s mentre un ponte con impalcato alto 2 m e rapporto di restringimento rb si trova a metà del tratto C. Si assuma che l’alveo in esame sia trattabile come infinitamente largo e che i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l’instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati:

b = 30 m ifA = 0.02 KsA =30 m1/3s-1

hm = 32 m ifB = 0.005 KsB= 35 m1/3s-1

hi = 30 m ifC = 0.015 KsC= 30 m1/3s-1

s= 0.4 m rb= 0.87 Svolgere i seguenti punti: 1) calcolare la portata defluente;

2) calcolare le quote di moto uniforme e i livelli critici di ciascun tratto e determinare l’assetto della superficie libera in corrispondenza del gradino e del ponte;


4) si ipotizzi che venga introdotto nel tratto immediatamente a monte del ponte un afflusso laterale caratterizzato da una portata affluente unitaria pari a 10 m3/s/m ed una lunghezza di 15 m. Analizzare come l’assetto della superficie libera viene modificato dalla presenza dell’afflusso.

hm hi

s

rb

a b

c

ESAME IDRODINAMICA 18 luglio 2007

Un canale è caratterizzato da tre tratti (A, B, C) a pendenza costante (ifA , ifB , ifC ) e larghezza b . Un gradino di altezza s è posto a metà del tratto B e nel cambio di pendenza tra il tratto B e C si trova un ponte con rapporto di restringimento rc. Il tratto A lungo 100 m e a pendenza nulla, è chiuso a monte e riceve acqua attraverso un afflusso laterale di portata pari a 1.5 m3/s al metro. Si assuma che l’alveo in esame sia trattabile come infinitamente largo e che i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l’instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati:

b = 50 m KsA = KsB= KsC =30 m1/3s-1

ifB = 0.02 s = 0.5 m ifC = 0.0025 rc= 0.9 Svolgere i seguenti punti:



3) una luce di fondo di altezza a pari a 0.4 m viene introdotta in corrispondenza del gradino. Lavori di sistemazione dell’alveo a valle della luce determinano inoltre una variazione del coefficiente di scabrezza (KsB=18 m1/3s-1) nel tratto B1. Si determini l’assetto della superficie libera nella nuova configurazione. Determinare il valore della massima tensione al fondo in corrispondenza del tratto B.

A

B

C

s rc

ESAME IDRODINAMICA

5 settembre 2007 Il canale riportato in figura è composto da tre livellette A, B, C a pendenza costante. A monte della prima livelletta la portata fluisce in moto uniforme con una profondità Yu1. Una luce di fondo è presente in corrispondenza del gradino di altezza s posto nel cambio di pendenza tra il tratto A e B. Tra la livelletta B e C è localizzato un ponte con una pila centrale di larghezza pari a 5 m. Un afflusso laterale di portata pari a 300 m3/s risulta inoltre distribuito nel tratto finale della livelletta C a valle della quale un lago impone un livello pari a YV.. Si assuma che il corso d’acqua abbia sezione rettangolare e che sia trattabile come infinitamente largo; si consideri inoltre che i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l’instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati: Yu1= 0.6 m b = 25 m KsA= 30 m1/3s-1 KsB= 20 m1/3s-1 KsC= 20 m1/3s-1

ifA = 0.022 ifB= 0.003 ifC = 0.02 YV= 3 m s=0.4 m Svolgere i seguenti punti, motivando le risposte:

1) determinare la portata defluente, le quote di moto uniforme e i livelli critici; 2) determinare l’altezza massima della luce per la quale il manufatto non risulta

rigurgitato; Assunta un’ altezza della luce pari al 90% del valore trovato al punto precedente:

3) tracciare l’andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti

e determinare i valori delle profondità coniugate; 4) determinare l’assetto della superficie libera in corrispondenza della luce di fondo, del

restringimento e dell’afflusso segnando i punti significativi sui grafici allegati; 5) determinare il valore di scabrezza che non da luogo a transizione nel ponte.

C

Yu1

Yv

ponte

luce

B

A s

ESAME IDRODINAMICA 30 ottobre 2007

Un canale di pendenza if e larghezza costante b è alimentato da un serbatoio di cui è noto il livello hm. Tra il tratto B e C è posto un gradino di altezza s mentre un ponte con impalcato alto 1.5 m e rapporto di restringimento rb si trova a metà del tratto C. Il tratto B presenta un coefficiente di scabrezza KsB differente rispetto ai tratti A e C (KsB, KsC). Si assuma che l’alveo in esame sia trattabile come infinitamente largo e che i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l’instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati: b = 25 m if = 0.03 KsA =30 m1/3s-1

hm = 33.7 m rb= 0.9 KsB= 13 m1/3s-1 hi = 30 m KsC= 30 m1/3s-1

s= 0.6 m Svolgere i seguenti punti: 1) calcolare la portata defluente;



Nel tratto C viene introdotto uno sfioratore laterale immediatamente a monte del ponte. Il canale trasporta il 70% della portata totale.

1) Determinare l’assetto della superficie libera in corrispondenza dello sfioratore laterale e

del ponte. 2) Dimensionare la lunghezza L dello sfioratore ipotizzando un livello costante della

superficie libera al suo interno pari alla media dei valori massimo e minimo che si realizzano nella regione di deflusso.

s

rb

a hm hi

b

c

ESAME IDRODINAMICA 9 gennaio 2008

Il canale in figura è costituito da tre livellette A, B, C a pendenza costante. L’ingresso del canale è regolato da una luce a battente di altezza pari ad a, con un carico a monte uguale a hm. In corrispondenza del cambio di pendenza tra il tratto A e B è localizzato un ponte con rapporto di restringimento pari a rb, mentre nel secondo cambio di pendenza tra il tratto B e C si trova uno scalino di altezza s. Nel tratto immediatamente a monte dello scalino, per una lunghezza pari a L, si ha un afflusso laterale di portata QL. Si assuma che l’alveo sia trattabile come infinitamente largo e che le due livellette siano sufficientemente lunghe da consentire l’instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati: bo = 50 m ks1 = 25 m1/3s-1 a = 0.5 m

if1 = 0.003 ks2 = 35 m1/3s-1 s = 0.6 m if2 = 0.04 ks3 = 30 m1/3s-1 QL = 20 m3/s if3 = 0.005 hm = 6 m rb = 0.85 m

Svolgere i seguenti punti, motivando le risposte:

1) determinare la portata defluente; 2) determinare le quote di moto uniforme e i livelli critici; 3) tracciare l’andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti

e determinare i valori delle profondità coniugate. 4) determinare l’assetto della superficie libera in corrispondenza della luce di fondo, del

restringimento, dello scalino e dell’afflusso segnando i punti significativi sui grafici allegati;

5) calcolare lo sforzo tangenziale al fondo nel punto immediatamente a valle del ponte.

A

B

C

rb a

hm

s

ESAME IDRODINAMICA 6 febbraio 2008

Il canale in figura è costituito da due livellette A e B . L’ingresso del canale è regolato da una luce a battente di altezza pari ad a, con un carico a monte uguale a hm. In corrispondenza del cambio di pendenza tra il tratto A e B è localizzato uno scalino di altezza s ed un ponte con rapporto di restringimento pari a rb si trova a metà del tratto B. Il canale A è interessato anche da una regione di afflusso laterale di portata pari a 2 m3/s al metro, per una lunghezza di 15 m e pendenza nulla. Si assuma che l’alveo sia trattabile come infinitamente largo e che le due livellette siano sufficientemente lunghe da consentire l’instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati: bo = 25 m ksA = 30 m1/3s-1 a = 0.5 m

ifA = 0.03 ksB = 30 m1/3s-1 s = 0.4 m ifB = 0.007 rb = 0.9 m hm = 6 m


1) determinare la portata defluente; 2) determinare le quote di moto uniforme e i livelli critici; 3) tracciare l’andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti

e determinare i valori delle profondità coniugate. 4) determinare l’assetto della superficie libera in corrispondenza della luce di fondo, del

restringimento, dello scalino e dell’afflusso segnando i punti significativi sui grafici allegati;

Un intervento di sistemazione del canale (v. Figura 2) prevede una pavimentazione del tratto subito a valle del ponte in modo da ridurre la scabrezza fino ad un valore del parametro di Strickler pari a 70 m1/3s-1.

5) determinare l’assetto della superficie libera in corrispondenza del ponte dopo la sistemazione ed il valore dello sforzo tangenziale al fondo immediatamente a valle del ponte prima e dopo l’intervento.

B

C

rb

hm

s

a

A

ESAME IDRODINAMICA

22 aprile 2008 Il canale riportato in figura è composto da tre livellette A, B, C a pendenza costante. A monte della prima livelletta la portata fluisce in moto uniforme con una profondità Yu1. Lungo la canaletta A si ha un cambio di scabrezza (KsA1 e KsA2). Una luce di fondo è presente in corrispondenza del cambio di pendenza tra il tratto A e B mentre tra la livelletta B e C è localizzato uno scalino. Nel tratto immediatamente a monte dello scalino si ha un afflusso laterale di portata QL. Un ponte con rapporto di restringimento rb si trova lungo la livelletta C. Si assuma che il corso d’acqua abbia sezione rettangolare e che sia trattabile come infinitamente largo; si consideri inoltre che i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l’instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati: Yu1= 0.7 m b = 40 m a=0.5 m s=0.5 m

KsA1= 30 m1/3s-1 KsA2= 20 m1/3s-1 KsB= 20 m1/3s-1 KsC= 35 m1/3s-1

ifA = 0.02 ifB= 0.005 ifC = 0.012 Svolgere i seguenti punti, motivando le risposte:

1) determinare la portata defluente, le quote di moto uniforme e i livelli critici; 2) tracciare l’andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti

e determinare i valori delle profondità coniugate; 3) determinare l’assetto della superficie libera in corrispondenza della luce di fondo,

dell’afflusso , del gradino e del restringimento segnando i punti significativi sui grafici allegati;

4) determinare il valore di scabrezza che non da luogo a transizione nel ponte.

C

Yu1

ponte

luce

B

A

s afflusso

a

KsA1 KsA2 Ks2

Ks3


Un corso d’acqua può essere schematizzato come un canale rettangolare costituito da tre livellette A, B, C a pendenza costante (ifA, ifB, ifC ) e larghezza b. In corrispondenza del tratto A è localizzato uno sfioratore che consente la derivazione dell’ 80% della portata in ingresso Q. La portata derivata viene restituita al corso d’acqua subito a valle del salto di fondo di altezza s localizzato nel cambio di pendenza tra le livellette B e C. Una passerella con rapporto di restringimento rb ed impalcato alto 1 m si trova in corrispondenza del primo cambio di pendenza. Si assuma che l’alveo sia trattabile come infinitamente largo e che le livellette siano sufficientemente lunghe da consentire l’instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati: Q = 95 m3/s b= 15 m rb= 0.85 s= 0.5 m

ifA= 0.02 ifB= 0.008 ifC= 0.002 ksA = 30 m1/3s-1 ksB = 25 m1/3s-1 ksC = 25 m1/3s-1


1) determinare le quote di moto uniforme e i livelli critici; 2) determinare con la massima accuratezza possibile l’assetto della superficie libera in

corrispondenza del deflusso, del ponte, del salto di fondo e dell’afflusso; 3) tracciare l’andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti

e determinando i valori delle profondità coniugate;

Sono previsti lavori di manutenzione dello sfioratore durante i quali si prevede di far defluire lungo l’intero corso d’acqua la portata in ingresso Q.

1) Calcolare il valore dello sforzo tangenziale al fondo immediatamente a valle del ponte prima e durante i lavori di manutenzione.

B

rb

s

A

C afflusso

sfioratore

ponte

salto di fondo


Un corso d’acqua schematizzabile come un canale rettangolare di larghezza costante pari a b collega due bacini. Il bacino di monte presenta un livello pari ad hm e una quota di imbocco pari a hi; il lago di valle impone una quota pari a Yv. In corrispondenza del cambio di pendenza tra il primo e il secondo tratto è presente un ponte con rapporto di restringimento pari a rb a valle del quale un afflusso distribuito convoglia la portata Qb. Lungo il tratto C è inserita una soglia di fondo di altezza nota s. Si assuma che:

- il corso d’acqua abbia sezione rettangolare e che sia trattabile come infinitamente largo;

- i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l’instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo.

- la soglia sia sufficientemente corta da supporre che l’altezza d’acqua sopra di essa sia costante:

Dati: b=10 m hm=32 m hv=30 m v=0.5 m rb= 0.85 s= 0.5 m Qb=15 m3/s

ifA= 0.05 ifB= 0.007 ifC = 0.03 ksA = 25 m1/3 s-1 ksB = 30 m1/3 s-1 ksC = 35 m1/3 s-1 Svolgere i seguenti punti, motivando le risposte:


corrispondenza del del ponte, dell’afflusso e della soglia; 3) tracciare l’andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti

e determinando i valori delle profondità coniugate.

B C

afflusso

ponte

A

soglia di fondo

hm hi

s Yv

ESAME IDRODINAMICA 10 settembre 2008

Un corso d’acqua di portata Q è schematizzabile come un canale rettangolare di larghezza costante pari a b. Tra il tratto A e B è localizzato un ponte con rapporto di restringimento pari a rb la cui sezione di valle coincide con quella di monte di un salto di fondo di altezza s. Il tratto C, a pendenza nulla, è interessato da un afflusso distribuito che convoglia la portata Qb mentre una luce di altezza a è presente lungo il tratto D. Dati: Q=50 m3/s b=30 m rb= 0.85 s= 0.5 m a= 0.5 m Qb=15 m3/s

ifA= 0.005 ifB= 0.005 ifD = 0.025 ksA = 30 m1/3 s-1 ksB = 30 m1/3 s-1 ksC = 30 m1/3 s-1 ksD = 25 m1/3 s-1



corrispondenza del ponte con il salto, dell’afflusso e della luca di fondo; 3) tracciare l’andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti

e determinando i valori delle profondità coniugate. 4) determinare il valore del punto di massima tensione tangenziale al fondo lungo il corso

d’acqua.

Si assuma che: - il corso d’acqua abbia sezione rettangolare e che sia trattabile come infinitamente

largo; - i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l’instaurarsi delle condizioni

uniformi lontano dalle sezioni di controllo.

BC

afflusso

ponte

D

salto di fondo

s A

a

ESAME IDRODINAMICA 30 ottobre 2008

Il canale in figura è costituito da due livellette A e B. L’ingresso del canale è regolato da una luce a battente di altezza pari ad a, con un carico a monte uguale a hm. In corrispondenza del cambio di pendenza tra il tratto A e B è localizzato un ponte con rapporto di restringimento pari a rb subito a monte del quale un afflusso laterale convoglia la portata di 10 m3/s. Lungo la canaletta B si trova una soglia di altezza s a valle della quale si ha un brusco cambio della scabrezza (tratto B1). Si assuma che l’alveo sia trattabile come infinitamente largo e che le due livellette siano sufficientemente lunghe da consentire l’instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati: bo = 10 m ksA = 30 m1/3s-1 a = 1 m

ifA = 0.03 ksB = 40 m1/3s-1 s = 0.5 m ifB = 0.004 ksB1 = 90 m1/3s-1 rb = 0.8 hm = 4 m



corrispondenza della luce, dell’afflusso, del ponte e della soglia; 3) tracciare l’andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti

e determinando i valori delle profondità coniugate. 4) calcolare lo sforzo tangenziale al fondo nel punto immediatamente a valle della soglia.

rb

hm

a

sA

B1 B

B

ESAME IDRODINAMICA 21 gennaio 2009

Un canale è composto da tre livellette (1, 2, 3) caratterizzate ciascuna da un diverso valore di pendenza (if1 , if2 , if3 ), ma da una stessa larghezza b e scabrezza dell’alveo Ks. Il canale è alimentato a monte da un serbatoio la cui superficie libera è mantenuta ad una quota YM rispetto al fondo della prima sezione del canale, mentre a valle sfocia in un bacino la cui superficie libera è stabilmente posta a quota YV sopra il fondo dell’ultima sezione del canale. Un gradino di altezza s è posto tra la livelletta 1 e la livelletta 2. Immediatamente a valle si trova un restringimento di sezione con rapporto di larghezza rc, dovuto alla presenza di pile di ponte in alveo. Lungo la seconda livelletta, per la confluenza con un altro canale, si trova un afflusso che introduce in alveo una portata aggiuntiva QIN. Si assuma che l’alveo in esame sia trattabile come infinitamente largo e che i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l’instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati: Ks = 30 m1/3s-1

b = 100 m YM = 0.75 m YV = 2.0 m if1 = 0.02 ifB = 0.012 ifC = 0.01 s = 0.1 m rc = 0.75 QIN = 350 m3 s-1

Svolgere i seguenti punti:

1) calcolare le quote di moto uniforme e i livelli critici di ciascun tratto e determinare l’assetto della superficie libera in corrispondenza della sezione di ingresso, del gradino, del ponte, dell’afflusso, del cambio di pensenza e dello sbocco.


3) solo nella terza livelletta, calcolare (o stimare) la lunghezza dei profili di rigurgito che raccordano la profondità di moto uniforme con le profondità di monte e di valle.

ESAME DI IDRODINAMICA mercoledì 13 gennaio 2010

Un tratto di un corso d’acqua naturale è assimilabile ad un canale costituito da tre livellette di pendenza if1, if2 e if3, caratterizzate dalla medesima larghezza B e scabrezza Ks. Il canale è alimentato da monte da un lago, che ha quota della superficie libera, misurata a partire dalla quota del fondo nella sezione di imbocco, pari a Ym. Lo stato attuale è caratterizzato dalla presenza di un afflusso laterale e di un restringimento di sezione associato ad un ponte. L'afflusso, che immette nell'alveo la portata Qaff, è posto in un tratto della livelletta 1, a notevole distanza da sezioni di controllo, mentre il ponte, caratterizzato dalla larghezza Br è posto nella sezione terminale della livelletta 2, immediatamente a monte del cambio di pendenza. È in esame una soluzione progettuale per il prelievo di una portata Qirr attraverso la realizzazione di uno sfioratore laterale nella livelletta 2. Il progetto prevede la ricalibrazione della pendenza della livelletta 2, con riduzione al valore if2p, e la realizzazione di un sistema di soglie. Lo sfioratore è posto a notevole distanza dal cambio di pendenza (da if1 a if2p) e immediatamente a monte della prima soglia, che si configura come salto di fondo di altezza s. Dati comuni: if1 = 0.02 if2 = 0.02 if3 = 0.012 Ks = 30 m1/3s-1

B = 18 m Ym = 1.5 m Qaff = 15 m3s-1 Br = 17 m Dati per la soluzione progettuale: if2p = 0.003 s = 0.05 m Qirr = 2 m3s-1

QUESITI 1 - Si calcoli la portata in ingresso. 2 - Con riferimento allo stato attuale,

- si calcolino i livelli di moto uniforme e critici in tutte le livellette e si determini l'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati;

- si traccino qualitativamente i profili di moto permanente facendo uso degli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate.

3 - Con riferimento alla soluzione progettuale,

- si determini l'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando. i punti significativi sui grafici allegati e si traccino qualitativamente i profili di moto permanente facendo uso degli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate.

- si discuta la relazione qualitativa fra l'altezza s del salto di fondo e la lunghezza L dello sfioratore posto a monte a parità di portata estratta Qirr e di altezza del petto dello sfioratore. Si quantifichi un eventuale valore limite di s oltre il quale tale relazione cambi drasticamente.

ESAME DI IDRODINAMICA

mercoledì 17 febbraio 2010

Il sistema in esame è costituito da un canale principale e da un secondo canale cha rappresenta un

bypass del primo. Il canale principale, alimentato da monte dalla portata Q, è caratterizzato da

pendenza if, larghezza B e scabrezza Ks, costanti, e nella configurazione attuale presenta quattro

manufatti, ossia, procedendo da monte a valle:

uno sfioratore di lunghezza L, da cui viene derivata la portata Qbypass;

un salto di fondo di dislivello negativo s, posto immediatamente a valle dello sfioratore;

un afflusso di portata posto a grande distanza dal salto di fondo, che reimmette in alveo

Qbypass;

un restringimento di sezione caratterizzato dalla larghezza Br, posto immediatamente a valle

dell'afflusso.

Si consideri una soluzione progettuale che prevede di sostituire lo sfioratore con una luce di fondo

dotata di paratoia mobile della stessa lunghezza L. Si assuma che il deflusso avvenga a luce libera.

Dati:

if = 0.02 Ks = 35 m1/3

s-1

B = 8 m Q = 10 m3s

-1

s = 0.20 m L = 3 m Br = 6 m Qbypass = 2 m3s

-1

Con riferimento alla configurazione attuale,

si calcolino i livelli di moto uniforme e critici e si determini l'assetto della superficie libera

in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati;

si riportino qualitativamente i profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati,

localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate;

si discuta quantitativamente la possibilità di ridurre la quota della superficie libera nella

zona del restringimento intervenendo sulla pavimentazione dell'alveo.

Con riferimento alla soluzione progettuale,

si determini l'altezza a della paratoia necessaria a derivare Qbypass.


mercoledì 15 settembre 2010

Un tratto di un torrente canadese è stato oggetto in passato di una sistemazione idraulica.

La configurazione attuale è caratterizzata dalla presenza nella prima sezione di una luce di fondo di

altezza a, a tergo della quale la superficie libera assume la quota Ym, che regola la portata Q

defluente nel sistema. L'alveo, di larghezza B, incanalato mediante l'uso di cunettoni in calcestruzzo

(scabrezza Ksc), convoglia la portata ad un lago (quota del pelo libero hs). Schematizziamo per

semplicità il torrente considerando tre distinte livellette, caratterizzate da pendenze if1, if2 e if3

rispettivamente. La non perfetta posa dei cunettoni determina la presenza di due salti di fondo di

altezza s1 ed s2 posti rispettivamente alla giunzione tra le livellette 1 e 2 e tra le livellette 2 e 3. Un

ponte caratterizzato da larghezza Br e altezza dell'impalcato hi è posto immediatamente a valle del

salto s1.

Si considerino due soluzioni progettuali alternative, volte a garantire la sicurezza (ovvero il

rispetto di un franco hf) nella zona dell'impalcato del ponte .

La prima soluzione progettuale prevede:

eliminazione del cunettone nel primo tratto, con variazione della scabrezza al valore Kst;

eliminazione del salto s1;

eventuale inserimento di una soglia di altezza s3 immediatamente a monte del ponte;

eliminazione del salto s2 e del cunettone nella livelletta 3, con variazione della scabrezza al

valore Kst.

La seconda soluzione progettuale prevede:

eliminazione del salto s1 pur mantenndo il cunettone nel primo tratto (scabrezza Ksc);

diminuzione della portata defluente nella livelletta 1 al valore Qp modificando sull'altezza

della paratoia al valore ap;

costruzione di un canale di bypass che convogli la portata Qbypass al torrente mediante un

afflusso posto immediatamente a valle del ponte;

eliminazione del salto s2 e del cunettone nella livelletta 3, con variazione della scabrezza al

valore Kst.

Si consideri in questo caso una diversa quota di sbocco Ysp

Dati comuni:

if1 = 0.007 if2 = 0.007 if3 = 0.015

Ksc = 70 m1/3

s-1

Kst = 30 m1/3

s-1

s1 = 0.10 m s1 = 0.20 m

B= 7 m

Br = 6 m hi=1.5 m hf=1 m

a = 0.3 m Ym = 3.3 m

Ys = 0.1 m

Dati (seconda soluzione progettuale):

Qp=Q/2 Qbypass=Q-QP

Ysp = 1 m

Con riferimento alla configurazione attuale,

si determini la portata defluente;





Con riferimento alla prima soluzione progettuale,

si discuta se sia necessario inserire la soglia s3 al fine di garantire la sicurezza dell'impalcato

del ponte e, in caso affermtivo, si determini l'altezza minima della soglia smin;

imponendo s=2smin si calcolino i livelli di moto uniforme e critici e si determini l'assetto

della superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui

grafici allegati;



Con riferimento alla seconda soluzione progettuale,

si determini la nuova altezza della paratoia ap;



si discuta l'efficacia della presente soluzione ai fini della riduzione del rischio idraulico nella

zona dell'impalcato.

ESAME DI IDRODINAMICA mercoledì 3 ottobre 2010

Un tratto di fiume è caratterizzato dalla larghezza B, dalla pendenza if e dalla scabrezza Ks e

presenta cinque manufatti, di seguito indicati, nell'ordine, da monte a valle:

un salto di fondo (negativo) di altezza s1;

un ponte caratterizzato dalla larghezza Br, posto immediatamente a valle del salto;

uno sfioratore per il deflusso laterale di portata, caratterizzato da altezza del petto pari ad hp,

posto a grande distanza dal ponte;

una luce di fondo posta immediatamente a valle dello sfioratore, caratterizzata da valore

della luce variabile;

una soglia (salto di fondo positivo) di altezza s2, posta a valle della luce di fondo, in

prossimità della medesima.

Si assuma che la sezione contratta a valle della luce di fondo, qualora visiblile, si localizzi

immediatamente a molte della soglia.

Si considerino due possibili configurazioni, caratterizzate dal diverse condizioni di flusso.

Nella prima configurazione si consideri a monte della luce di fondo una quota della superficie

libera pari a YM1 e un'apertura della luce pari ad a1. Si consideri altresì una portata defluente dallo

sfioratore pari a Qsfior1.

Nella seconda configurazione si consideri a monte della luce di fondo una quota della superficie

libera pari a YM2 e un'apertura della luce pari ad a2.

Dati comuni:

if = 0.01 B = 100 m Ks = 30 m1/3

s-1

Br = 90 m

s1 = 0.5 m s2 = 0.4 m hp = 1.0 m

Dati (prima configurazione):

YM1 = 2.3 m a1 = 0.6 m

Qsfior1 = 30 m3s

-1

Dati (seconda configurazione):

YM2 = 5.0 m a2 = 1.1 m

Con riferimento alla prima configurazione,

si determini la portata defluente;





si determini la lunghezza L dello sfioratore assumendo assetto orizzontale del pelo libero;

considerando invariante la portata defluente a monte dello sfioratore, si determini

qualitativamente l'influenza dell'apertura della luce a sulla portata sfiorata; in particolare si

indichi se esiste un valore di soglia tale da determinare un repentino cambiamento nel

comportamento del sistema.

Con riferimento alla seconda configurazione,

si determini la portata defluente (siano invarianti rispetto al caso precedente le caratteristiche

geometriche dello sfioratore e si assuma andamento orizzontale del pelo libero);




localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate.


Si consideri il sistema composto dai seguenti elementi (da monte a valle):

una stazione di sollevamento che alimenta il sistema con la portata Q;

un bacino di compensazione di superficie S;

un canale di scarico di lunghezza L e larghezza b che convoglia la portata in un corso

d’acqua recettore.

L’imbocco del canale di scarico è posto alla quota z1 e lo sbocco alla quota z2. La quota del pelo

libero del corso d’acqua recettore è pari a hplH in piena e a hplL in magra.

Il canale si articola in tre livellette di uguale pendenza e lunghezza, caratterizzate da differente

scabrezza (Ks1, Ks2, Ks3 da monte a valle). Sono presenti inoltre i seguenti fenomeni concentrati:

un restringimento di sezione causato dalla presenza di un ponte tra le livellette 1 e 2 con

rapporto di restringimento r;

un salto di fondo (positivo) causato dal disassamento del rivestimento del fondo di altezza s,

localizzato tra le livellette 2 e 3.

Nella prima configurazione si consideri libero il deflusso dal bacino di compensazione al canale di

scarico e si assuma la quota del pelo libero del corso d’acqua recettore pari a zplH ; nella seconda

configurazione si consideri la presenza di una paratoia con apertura della luce pari ad a

all’imbocco del canale di scarico e si assuma la quota del pelo libero del corso d’acqua recettore

pari a zplL .

Dati comuni:

Q = 10 m3s

-1 b = 7 m L = 300 m S = 1000 m

2

z1 = 23.05 m s.l.m. z2 = 20 m s.l.m. s = 0.05 m r = 0.7

Ks1 = 60 m1/3

s-1

Ks2 = 30 m1/3

s-1

Ks3 = 60 m1/3

s-1


hplH = 21 m s.l.m.


hplL = 19.75 m s.l.m. a = 0.35 m






si determini la quota hb1 del pelo libero all’interno del bacino di compensazione in

condizioni di moto permanente (all’equilibrio del sistema).


si determini l'assetto della superficie libera in prossimità dello sbocco nel corpo idrico

recettore;

si determini la quota hb2 del pelo libero all’interno del bacino di compensazione in

condizioni di moto permanente (all’equilibrio del sistema);

si discuta qualitativamente la relazione esistente fra apertura della luce a e quota del pelo

libero nel bacino (all’equilibrio del sistema) per data Q. Si indichi in particolare se esiste un

valore alim che determina una brusca variazione del comportamento del sistema.

ESAME DI IDRODINAMICA mercoledì 16 febbraio 2011

Un tratto di corso d’acqua montano è caratterizzato da pendenza pari a if e scabrezza pari a Ks. Il

deflusso è regolato da una paratoia con apertura della luce pari ad a, a monte della quale si realizza

una profondità pari a Y0.

Nello stato attuale (prima configurazione) sono presenti:

un afflusso laterale che produce un incremento della portata defluente in alveo pari a p

un restringimento di sezione con rapporto di restringimento r, localizzato immediatamente a

valle dell’afflusso.

Si prevede la sistemazione del tratto di corso d’acqua con la realizzazione delle seguenti opere

(seconda configurazione):

eliminazione del restringimento di sezione;

realizzazione di una soglia di altezza s, localizzata immediatamente a monte dell’afflusso.

Si considerino valide le seguenti ipotesi:

alveo largo;

restringimento, afflusso e soglia localizzati a grande distanza dalla paratoia;

variazione di pendenza indotta dalla realizzazione della soglia trascurabile.

Dati comuni:

if = 0.012 Ks = 35 m1/3

s-1

Y0 = 3.5 m a = 0.4 m


p = 30 % r = 0.7


s = 0.9 m







si determini l'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i

punti significativi sui grafici allegati;



si discuta qualitativamente il comportamento del sistema afflusso-soglia al variare

dell’altezza del salto.

A compito risolto, si discuta per quali valori di larghezza del corso d’acqua b l’ipotesi di alveo largo

possa essere considerata accettabile.

ESAME DI IDRODINAMICA mercoledì 27 aprile 2011

Un impianto di itticoltura è alimentato da una roggia che fuoriesce da un lago pedemontano avente

quota della superficie libera, misurata a partire dal fondo del canale di imbocco, pari a Ylago.

La roggia è costituita da tre tratti che presentano, rispettivamente, pendenza if1, if2 e if3, scabrezza

Ks1, Ks2 e Ks3 e uguale larghezza b.

Immediatamente a monte del terzo tratto, è prevista la realizzazione di uno sfioratore laterale,

avente altezza del petto hp, per la derivazione di una parte di portata Qout a fini irrigui.

L'impianto di itticoltura è localizzato allo sbocco della roggia di valle ed è caratterizzato da una

vasca artificiale di sezione rettangolare LxB e profondità, rispetto al fondo del canale di valle,

Zvasca.

Dati sistema alimentazione:

Ylago = 0.9 m if1 = 0.02 Ks1 = 35 Qout = 1.6 m3/s

b = 2.4 m if2 = 0.02 Ks2 = 25 hp = 0.15 m

if3 = 0.01 Ks3 = 27

Dati della vasca:

L = 50 m Ls-vasca = 5 m

B = 25 m hp-vasca = 2.2 m

Zvasca = 2 m

Entrambi gli sfioratori (quello laterale per la derivazione di Qout e quello posto alla fine della

vasca) siano considerati come sfioratori Bazin - Poleni (sfioratori in parete sottile), caratterizzati da

un coefficiente di portata cq = 0.41.

Essendo l'impianto di nuova costruzione, la vasca risulta inizialmente vuota.

Si svolgano i calcoli assumendo che il corso d'acqua abbia sezione rettangolare e che sia trattabile

come infinitamente largo; si consideri inoltre che i tratti, laddove non diversamente specificato,

siano sufficientemente lunghi da consentire l'instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle

sezioni di controllo.

Con riferimento alla situazione descritta:

si calcolino i livelli di moto uniforme e critici e si determini l'assetto della superficie

libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati;



si analizzi nel dettaglio l'imbocco della roggia discutendo e quantificando eventuali

variazioni dell'energia del sistema;

si calcoli la lunghezza dello sfioratore laterale Ls-lat necessaria per far defluire Qout (per

semplicità di calcolo, in corrispondenza dello sfioratore si assuma una profondità costante

media).

Si ipotizzi la realizzazione di una luce di fondo di apertura a = 0.2 m in corrispondenza del cambio

di pendenza e l'innalzamento del petto dello sfioratore ad un valore hp = 1.8 m; si determini la

lunghezza dello sfioratore laterale Ls-lat necessaria per far defluire Qout con queste nuove ipotesi

progettuali.

Si analizzi nel dettaglio il comportamento idraulico della vasca (vasca inizialmente vuota):

si calcoli il tempo necessario affinché il livello d'acqua nella vasca sia tale da instaurare

un profilo di rigurgito a monte della stessa (si consideri una portata uscente dalla vasca nulla);

al termine della vasca viene realizzato uno sfioratore superficiale di larghezza Ls-vasca e

petto hp-vasca che garantisce il continuo rinnovo dell'acqua nella vasca. In condizioni di regime, si

descriva il comportamento dello sfioratore terminale riportando qualitativamente i profili di

moto permanente sugli appositi schizzi allegati. Si discutano inoltre eventuali interventi da

apportare alla geometria dello sfioratore, al fine di evitare un eventuale profilo di rigurgito a

monte della vasca.

volendo garantire il ricambio dell'acqua presente sul fondo della vasca, il progettista

prevede la realizzazione di 5 luci di fondo di 1 m di larghezza ciascuna (Lluci_tot = 5 m); si

dimensioni l'apertura minima amin che le luci devono avere per garantire (all'equilibrio)

l'esclusione dello sfioratore finale.

ESAME DI IDRODINAMICA mercoledì 20 luglio 2011

Un canale di bonifica con fondo in pietrame e presenza di sterpaglie sulle sponde è caratterizzato da

larghezza costante, b e scabrezza omogenea, Ks. Il sistema è alimentato da un bacino artificiale

collocato a monte, e può essere schematizzato come una successione di tre tratti che presentano

rispettivamente pendenza if1, if2 e if3. Sulla base delle misure effettuate in corrispondenza di un

sistema di monitoraggio idrometrico collocato a valle dell’imbocco (nel tratto 1, dove il moto risulta

pienamente sviluppato), è stato stimato il valore della velocità media di moto uniforme U1. Lungo il

tratto terminale (tratto 3) è presente una soglia (dislivello positivo) di altezza s.

1) Con riferimento alla situazione descritta:

si calcoli il valore della portata che fluisce nel canale di bonifica;

si calcolino i livelli di moto uniforme e critici e si determini l'assetto della superficie libera in

corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati;



si calcoli l’energia del lago (Elago) necessaria per far defluire la portata stimata

precedentemente;

con riferimento al tratto centrale (tratto 2), si calcoli il range di scabrezza Ks per cui la tensione

tangenziale al fondo non ecceda il valore di 100 N/m2 e la velocità media sia inferiore a 3 m/s

(si consideri la zona centrale, dove possono essere assunte valide le condizioni di moto

uniforme).

2) Recentemente è stata realizzata un’opera idraulica immediatamente a monte della soglia, i cui

ancoraggi alle sponde determinano il restringimento localizzato della sezione (rapporto di

restringimento r=br/b0).

si determini l'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti (restringimento +

soglia), indicando i punti significativi sui grafici allegati;



3) Sufficientemente a valle della soglia viene realizzata un’opera di presa costituita da una griglia

di fondo. Sapendo che a valle della griglia la portata residua nel canale è di 1.8 m3/s e

ricorrendo alla relazione

ΔQ=CQAg(2gῩ )0.5

per la stima della portata sottratta, si calcoli la superficie di efflusso della griglia, Ag. Per

semplicità di calcolo, in corrispondenza della griglia si assuma una profondità costante media,

Ῡ (tra monte e valle).

Dati:

if1 = 0.003 b = 4 m CQ=0.63

if2 = 0.04 U1 = 1.2 m/s

if3 = 0.002 s = 0.5 m

Ks = 35 m1/3

/s r = 0.6

Si assuma che:

il corso d’acqua abbia sezione rettangolare e che sia trattabile come infinitamente largo;

i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l’instaurarsi delle condizioni uniformi

lontano dalle sezioni di controllo.

SCHIZZI ALLEGATI:

ESAME DI IDRODINAMICA martedì 13 settembre 2011

Una porzione di rete irrigua è composta da un canale principale di portata Q1 e da un canale secondario di portata Q2 che confluisce nel primo nella sezione B. Il dislivello fra il fondo del canale secondario e il fondo del canale principale in questo punto è pari a z. Il canale principale è caratterizzato da pendenza if 1, larghezza b1 e scabrezza pari a KS1. Il canale secondario è caratterizzato da pendenza if 2, larghezza b2 e scabrezza KS2. Sui due tratti sono presenti due dispositivi di misura della portata: sul canale principale, nella sezione A, un misuratore a risalto, ovvero un manufatto che

realizza al suo interno una sezione di controllo, in corrispondenza della quale si misura il tirante. Esso è costituito da un restringimento localizzato della sezione di larghezza pari a br e suo interno si misura un tirante pari a Yr;

sul canale secondario, nella sezione C, una paratoia con apertura della luce pari ad a, a monte della quale si realizza una profondità pari a Yp;

Si considerino valide le seguenti ipotesi: alveo largo; manufatti (paratoia, restringimento, afflusso) localizzati a grande distanza l’uno dall’altro;

Proprietà canale principale: Proprietà canale secondario: if1 = 0.002 br = 2.75 m if2 = 0.012 a = 0.3 m b1 = 5 m Yr = 0.7 m b2 = 1.2 m Yp = 1.87 m KS1 = 38 m1/3s-1

KS2 = 40 m1/3s-1 Z = 1.2 m

Si richiede: il calcolo delle portate defluenti nei due canali; il calcolo dei livelli di moto uniforme e critici e la determinazione dell'assetto della

superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati;

il tracciamento qualitativo dei profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate.

il calcolo del valore limite della portata per il quale il restringimento agisce come sezione di controllo.

A compito risolto, si quantifichi l’errore che si compie nel calcolare la portata del canale secondario sulla base della profondità che si realizza a monte della paratoia.

ESAME DI IDRODINAMICA mercoledì 26 ottobre 2011

Si consideri un tratto di corso d’acqua di portata Q, larghezza b, scabrezza Ks composto da due

sottotratti con pendenza rispettivamente pari a if 1 e if 2.

Si considerino le seguenti configurazioni:

configurazione iniziale: in corrispondenza del cambio di pendenza è presente un guado

provvisorio a servizio di un cantiere, realizzato con cunettoni in calcestruzzo a sezione

rettangolare. L’opera induce un restringimento della sezione pari a r; l’altezza interna degli

scatolari è pari ad a mentre la struttura sovrastante ha altezza pari a c.

configurazione di progetto A: si prevede la realizzazione di un bypass sul tratto a monte

del cambio di pendenza che consenta il deflusso di una portata pari a Qout. L’altezza del

petto dello sfioratore è pari a d.

configurazione di progetto B: in alternativa al bypass, si ipotizza di ridurre la scabrezza del

tratto di monte fino al cambio di pendenza.

Si considerino valide le seguenti ipotesi:

alveo largo;

sfioratore localizzato a grande distanza dal guado.

Dati:

Q = 50 m3/s a = 1 m

b = 20 m c = 0.7 m

if1 = 0.013 r = 5 %

if2 = 0.003 d = 0.1 m

KS = 40 m1/3

s-1

Qout = 9 m3/s

Con riferimento alle configurazioni iniziale e di progetto A, si richiede:

il calcolo dei livelli di moto uniforme e critici e la determinazione dell'assetto della

superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici

allegati;

il tracciamento qualitativo dei profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati,


Con riferimento alla configurazione di progetto A si richiede inoltre il dimensionamento della

lunghezza L dello sfioratore. Si suggerisce di utilizzare per il calcolo un passo di integrazione Δx

pari a 7 m.

Con riferimento alla configurazione di progetto B si determini il valore limite di KS lim tale per cui

è possibile il deflusso della portata Q nella sezione del guado non avviene in pressione.


In seguito alle alluvioni che hanno colpito il territorio italiano lo scorso autunno, un ingegnere libero professionista è stato incaricato di studiare un tratto di torrente ligure che presenta caratteritiche simili al torrente Fereggiano. Il corso d’acqua in questione è caratterizzato da due tratti aventi differente pendenza if1 e if2 e differente larghezza B1 e B2. A seguito di una campagna di misure è stato stimato il diametro caratteristico dei sedimenti d50, con il quale è stato possibile stimare la scabrezza Ks1=Ks2 del torrente utilizzando la formula:

[dove d50 è espresso in metri]

Contestualmente al cambio di pendenza e alla variazione di larghezza, tra il tratto 1 e il tratto 2 è presente un gradino di fondo di altezza s (dislivello negativo). Nella parte terminale del secondo tratto, il corso d’acqua è stato tombato al di sotto di una strada e il fondo rivestito in lastre di pietra, determinando un differente valore di scabrezza Ks2 tomb. Sia a l’apertura della tombatura e c la distanza del piano della strada dal letto del corso d’acqua. Lo studio è stato diviso in due parti:

- l’analisi del comportamento idraulico del corso d’acqua soggetto ad una portata Q5 (riferita ad un tempo di ritorno di 5 anni);

- l’analisi di ciò che è accaduto lo scorso autunno quando il corso d’acqua è stato interessato da una portata Q200 (riferita ad un tempo di ritorno di 200 anni) e la tombatura è stata ostruita da un grosso volume di detriti.

1) Si calcoli il valore di scabrezza Ks1=Ks2 (Ks è intero, arrotondare all’unità);

2) Con riferimento a Q5: si calcolino i livelli di moto uniforme e critici e si determini l'assetto della


si riportino qualitativamente i profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate;

3) Si stimi il valore di portata Qlim oltre al quale la copertura del tratto tombato inizia ad interagire con il moto nel corso d’acqua. In questa caso, la tombatura a quale tipo di manufatto corrisponde?

4) Lo scorso autunno, al passaggio della portata Q200 il tratto tombato venne ostruito,

facendo defluire l’intera portata proveniente da monte lungo la strada sovrastante che si trasformò in un vero e proprio torrente avente scabrezza Ks3 e pendenza if3. Al fine di analizzare tale condizione, si tratti l’imbocco del tratto tombato come un salto di fondo (dislivello negativo) di altezza c e: si calcolino i livelli di moto uniforme e critici e si determini l'assetto della


si riportino qualitativamente i profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate;

si risolva il problema dello sbocco a caduta libera al termine della strada; si calcoli lo sforzo tangenziale al fondo a monte e a valle della tombatura.

Si assuma che: il corso d’acqua abbia sezione rettangolare e che sia trattabile come

infinitamente largo; i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l’instaurarsi delle condizioni

uniformi lontano dalle sezioni di controllo; il brusco restringimento di sezione non determini perdite di energia.

Dati tratti del torrente: if1=0.03 if2=0.01 if2tomb=0.01 if3=0.002 B1=15 m B2=12 m B2tomb=12 m B3=12 m d50=3 cm d50=3 cm Ks2tomb=40 m1/3s-1 Ks3=42 m1/3s-1 Dati manufatti: Dati portate: s=0.20 m Q5=12 m

3s

-1

a=0.75 m Q200=150 m3s

-1

c=1.00 m


mercoledì 22 febbraio 2012

Nei pressi di Pavia, collocato nel parco del Ticino, è presente un vecchio mulino ad acqua, da tempo non più

in funzione ma tuttora provvisto della caratteristica ruota idraulica. Il mulino è alimentato da un canale di

larghezza B1, pendenza if1 e scabrezza Ks1. A monte dell’edificio il canale si biforca dando luogo a due rogge

parallele aventi, rispettivamente, scabrezza Ks2 e Ks3 e pendenza if2 e if3. La biforcazione è determinata dalla

presenza di un setto verticale posto esattamente a metà del canale principale, determinando pertanto la

stessa larghezza B2=B3=½B1 nelle rogge di valle.

La roggia di destra (numero 2) è caratterizzata da un cambio di pendenza in corrispondenza della

biforcazione e dalla presenza della ruota idraulica, collocata a grande distanza dalla divisione del canale

principale. A causa del prolungato disuso, gli ingranaggi del mulino sono parzialmente arrugginiti e la ruota

(costituita da 4 pale ortogonali tra loro) risulta completamente bloccata per portate Q2 inferiori a Qlim. Si

assuma che la ruota sia posizionata con la pala inferiore ortogonale al fondo del canale (Figura 2), e la si

tratti, pertanto, come una luce a battente di apertura a.

La roggia di sinistra (numero 3) è caratterizzata dalla presenza di un restringimento localizzato di larghezza

Br collocato immediatamente a monte di un salto di fondo di altezza s, e a grande distanza dalla

biforcazione. Il tratto termina con la presenza di uno stramazzo avente altezza del petto pari a p e

coefficiente di portata Cq.

Dati:

B1=2.00 m Ks1=60 m1/3

s-1

if1=0.6% Q1=1.0 m3 s

-1

B2=1.00 m Ks2=46 m1/3

s-1

if2=0.8% Q2=0.5 m3 s

-1

B3=1.00 m Ks3=55 m1/3

s-1

if3=0.6% Q3=0.5 m3 s

-1

a=0.26 m

Br=0.75 m s=0.10 m

p=0.40 m Cq=0.41

1. Per la configurazione attuale:

si calcolino i livelli di moto uniforme e critici e si determini l'assetto della superficie libera in

corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati;

si riportino qualitativamente i profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando

eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate;

per il caso in esame (Q1=1.0 m3 s

-1), si è assunta, in prima approssimazione, che la portata defluente

nel primo canale Q1 venga identicamente ripartita nelle rogge di valle Q2=Q3=½Q1. Commentare,

giustificandola, questa scelta.

si risolva la luce a battente sia in modo rigoroso sia trascurando il termine cinetico di monte, e in

seguito si commenti il risultato ottenuto;

si calcoli la spinta S agente sulla pala immersa della ruota idraulica.

2. È stato stimato che una spinta pari a 1.8 kN è in grado di muovere la pala immersa; si calcoli la

portata necessaria Qlim per mettere in moto la ruota idraulica (si trascuri il contributo del termine

cinetico a monte della luce).

3. A causa della scarsa manutenzione dei canali, è stato individuato un buco sul fondo della roggia di

sinistra (numero 3), immediatamente a monte dello stramazzo. Il tirante immediatamente a monte

dello stramazzo è stato misurato pari a Ys=0.80 m. Si tratti il foro come un normale deflusso

laterale di portata, utilizzando la formula:

ΔQ=Cqf A (2gY)0.5

dove Cqf=0.63 è il coefficiente di portata e A la superficie di apertura del foro. Per semplicità, in

corrispondenza del foro si assuma una profondità costante media tra monte e valle.


considerando questa configurazione, indicando i punti significativi sui grafici allegati;

si riportino qualitativamente i profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando

eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate;

si calcoli la perdita di portata attraverso il foro;

si stimi la superficie di apertura del foro A.

Si assuma che:

il corso d’acqua abbia sezione rettangolare e che sia trattabile come infinitamente largo;

i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l’instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle

sezioni di controllo;

TESTI DEGLI ESAMI DI IDRODINAMICA DAL 5 aprile 2007 AL …toffolon/didattica/Idrodina/Esami_idrodinamica... · 1) determinare la portata defluente, le quote di moto uniforme e i livelli

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