Professora: Rosa Canelas Ano Letivo 2012/2013 1 Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática – A TEMA 1 – GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I 2º Teste de avaliação – versão2 Grupo I 1. Um certo prisma tem 30 vértices, quantas arestas tem? (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 2. Na figura está representada uma planificação de um cubo. Em qual das opções seguintes pode estar esse cubo? 3. Na figura estão representados um triângulo isósceles [ABC] e um quadrado inscrito nesse triângulo. A altura relativa à base [AB] é o segmento de reta [CD], representado a tracejado. Sabe-se que AB 5cm = e que CD 10cm = . Quanto mede em centímetros o lado do quadrado? (A) 13 4 (B) 10 3 (C) 7 2 (D) 15 4 • As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. • Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correta. • Escreva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que selecionar para cada questão. • Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. • Não apresente cálculos ou justificações. • Cada resposta certa vale 10 pontos, cada pergunta errada, não respondida, ou anulada, vale 0 (zero) pontos.
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Professora: Rosa Canelas Ano Letivo 2012/2013
1
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis
10º Ano de Matemática – A
TEMA 1 – GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I
2º Teste de avaliação – versão2
Grupo I
1. Um certo prisma tem 30 vértices, quantas arestas tem?
(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60
2. Na figura está representada uma planificação de um cubo.
Em qual das opções seguintes pode estar esse cubo?
3. Na figura estão representados um triângulo isósceles [ABC] e um
quadrado inscrito nesse triângulo.
A altura relativa à base [AB] é o segmento de reta [CD], representado a
tracejado.
Sabe-se que AB 5cm= e que CD 10cm= .
Quanto mede em centímetros o lado do quadrado?
(A) 13
4 (B)
10
3 (C)
7
2 (D)
15
4
• As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla.
• Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correta.
• Escreva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que selecionar para cada questão.
• Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita
for ilegível.
• Não apresente cálculos ou justificações.
• Cada resposta certa vale 10 pontos, cada pergunta errada, não respondida, ou anulada, vale 0 (zero) pontos.
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4. Na figura, está representado um cubo de aresta 8.
Os pontos A, B e C são vértices da mesma face do cubo.
O ponto D pertence a uma das arestas do cubo e DC 6= .
Qual é o valor da área da secção produzida no cubo pelo plano
ABD?
(A) 40 (B) 48 (C) 80 (D) 100
5. Na figura está representado um sólido que se pode decompor no
cubo [ABCDEFGH] e a pirâmide triangular não regular [GIJK].
Sabe-se que:
• o cubo tem aresta 12.
• o ponto I é o ponto de intersecção do segmento [BK] com a
aresta [GF].
• o ponto J é o ponto de intersecção do segmento [DK] com a
aresta [GH].
• o ponto G é o ponto médio do segmento [CK].
Qual é o valor do volume da pirâmide [GIJK]?
(A) 36 (B) 72 (C) 144 (D) 288
Grupo II
1. Considere o trapézio [ABCD] representado
no referencial o.m. da figura.
1.1. Escreva as coordenadas de todos os
seus vértices.
1.2. Desenhe, no referencial da figura, o
simétrico deste trapézio em relação à
bissectriz dos quadrantes pares.
1.3. Calcule o valor exato do perímetro do
trapézio.
1.4. Defina por uma condição a reta BC.
1.5. Os lados do trapézio e o seu interior
são constituídos por um conjunto de
Nas questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos
os cálculos ou esquemas que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.
Atenção: quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado,
pretende-se sempre o valor exato.
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3
NM
GH
C
FE
A B
D
V
pontos do plano. Defina o lugar geométrico desses pontos através de uma condição.
2. Considere a condição x 3 x 2≥ − ∧ ≥ .
2.1. Represente, num referencial o.m. xOy do plano, o conjunto de pontos definido pela
condição dada.
2.2. Escreva a sua negação.
3. Observe a figura ao lado.
3.1. Escreva, em IR2, uma condição que defina a região do plano
assinalada na figura.
3.2. Escreva, sem usar o símbolo ~, a negação da condição obtida.
4. Observe a figura ao lado.
[ABCDEFGH] é um cubo.
[VHEFG] é uma pirâmide quadrangular regular cujas faces laterais
são triângulos equiláteros.
M e N são pontos médios das arestas [GF] e [HE]
respectivamente.
Sabendo que o volume do cubo é 216 cm3, determine:
4.1. A área da secção definida no sólido pelo plano NVM.
Sugestão: comece por desenhar a secção.
4.2. A posição relativa das retas FB e VH.
4.3. A amplitude do ângulo formado pelas retas FB e VH.
5. Na figura está representado um cilindro de altura h e raio da
base r.
Sejam A e B os centros das bases do cilindro.
Considere um ponto P que se desloca ao longo do segmento
[AB], nunca coincidindo com o ponto A, nem com o ponto B.
Cada posição do ponto P determina dois cones cujos vértices
coincidem com o pontoo P e cujas bases coincidem com as
bases do cilindro. Mostre que a soma dos volumes dos dois
cones é constante, isto é, não depende da posição do ponto P.