Tese de Doutorado
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUB - UNIFEI
JOO RICARDO PAES DE BARROS(Engenheiro Eletricista)
PLANEJAMENTO DA EXPANSO DA TRANSMISSO BASEADO EM CUSTOS
MARGINAIS DE CONFIABILIDADE
Tese Submetida ao Programa de Engenharia Eltrica da UNIFEI como
Parte dos Requisitos para Obteno do
Ttulo de Doutor em Cincia em Engenharia Eltrica
Orientadores: Prof. Armando Martins Leite da Silva, Dr. Prof.
Albert Cordeiro Geber de Melo, Dr.
UNIFEI. UERJ/CEPEL.
Itajub, Agosto de 2004.
Tese de Doutorado
ii
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUB - UNIFEI
JOO RICARDO PAES DE BARROS(Engenheiro Eletricista)
PLANEJAMENTO DA EXPANSO DA TRANSMISSO BASEADO EM CUSTOS
MARGINAIS DE CONFIABILIDADE
Comisso Examinadora:Dr. Andra de Mattos Rei CEPEL Prof. Dr. Luiz
Antonio da Fonseca Manso Prof. Dr. Jos Wanderley Marangon Lima
Prof. Dr. Robson Celso Pires Prof. Dr. Albert Cordeiro Geber de
Melo. UFSJ.
UNIFEI. UNIFEI.
CEPEL/UERJ. UNIFEI.
Prof. Dr. Armando Martins Leite da Silva
Presidente da Comisso Examinadora:Prof. Dr. Antonio Carlos
Zambroni de Souza UNIFEI.
Itajub, Agosto de 2004.INIFEI Itajub- MG Agosto 2004
Tese de Doutorado
iii
"O que vale na vida no o pont o de par t ida e sim a caminhada.
Caminhando e semeando, no fim ters o que colher." Cora Coralina
"Se no houver frutos, valeu a beleza das flores. Se no houver f
lor es, valeu a sombr a das f olhas. Se no houver f olhas, valeu a
int eno da semente." Henfil (1944-1988).
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Itajub- MG Agosto 2004
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iv
Agr adeo a Deus por t er me concedido sade e f or as par a
alcanar mais uma importante etapa da minha vida e coragem para
continuar .
INIFEI
Itajub- MG Agosto 2004
Tese de Doutorado
v
Dedico minha esposa Ft ima por mais est a gr ande conquist a e
por saber ent ender t antas vezes o tempo dedicado a esta tese
.
Aos meus f ilhos Gabr iela, Br bar a, Dimit r i e Camila, que
compar t ilhar am comigo a imensa alegr ia de ver o obj et ivo
deste t r abalho de t ese ser alcanado com muito sucesso .
Aos meus pais, J oo "Reinaux" (in Memorian) e Dalila, pelas
condies of er ecidas par a a minha formao .
INIFEI
Itajub- MG Agosto 2004
Tese de Doutorado
vi
PLANEJAMENTO DA EXPANSO DA TRANSMISSO BASEADO EM CUSTOS
MARGINAIS DE CONFIABILIDADE
AGRADECIMENTO ESPECIALAos meus orientadores Prof. Dr. Armando
Martins Leite da Silva e Prof. Dr. Albert Cordeiro Geber de Melo,
por seus conhecimentos, presteza, dedicao, amizade e respeito
cultivados nestes anos de trabalho. Sem dvida nossa convivncia na
realizao desta tese resultou em uma excelente experincia para minha
formao profissional.
AGRADECIMENTOS CHESF Companhia Hidreltrica do So Francisco,
representada pelos seus Diretores: Jos Ailton de Lima e Leonardo
Lins de Albuquerque e Superintendentes Jos Carlos de Miranda Farias
e Ronaldo Honrio de Albuquerque, por terem acreditado em minha
capacidade tcnica para enfrentar o doutorado, pela oportunidade
oferecida e recursos disponibilizados para sua realizao do
mesmo.
s secretrias da ps-graduao em engenharia eltrica: Cristina Silva
e Dbora Luiza dos Santos que muito me auxiliaram na soluo dos
trmites burocrticos para o encaminhamento deste trabalho de
tese.
minha esposa M de Ftima A. de Barros pelo seu companheirismo,
assistncia e exemplo de que a fuso entre o sorriso e a pacincia
pode se dar em todos os dias de todos os anos.
Aos meus filhos, Gabriela, Brbara, Dimitri e Camila, pelas suas
alegres companhias e pelo entendimento da minha ausncia. A minha
gratido Vilma de Souza Andrade e M Julieta C. de Aguiar pelos
incentivos.
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Itajub- MG Agosto 2004
Ficha catalogrfica elaborada pela Biblioteca Mau Bibliotecria
Jacqueline Rodrigues de Oliveira Balducci CRB_6/1698
B277p Barros, Joo Ricardo Paes de. Planejamento da Expanso da
Transmisso Baseado em Custos Marginais de Confiabilidade / por Joo
Ricardo Paes de Barros -Itajub (MG) : [s.n.], 2004. 372 p. : il.
Orientador : Prof. Dr. Armando Martins Leite da Silva - UNIFEI
Co-Orientador: Prof. Dr. Albert Cordeiro Geber de Melo - CEPEL Tese
( Doutorado ) Universidade Federal de Itajub Departamento de
Eltrica . 1.Planejamento da transmisso. 2. Reativos em derivao.3.
Custo marginal de confiabilidade. 4. Interligaes. 5. Heurstica
Matemtica. I. Silva, Armando Martins Leite da, orient. II. Melo,
Albert Cordeiro Geber de, co-orient. III. Universidade Federal de
Itajub . IV. Ttulo. CDU 621.3:621.315 (043)
Resumo: Tese de Doutorado vii
Planej ament o da Expanso da Transmisso Baseado em Cust os
Marginais de Conf iabilidade
JOO RICARDO PAES DE BARROS(Engenheiro Eletricista)
Resumo
O principal objetivo do planejamento da expanso do sistema de
transmisso definir, onde, quando e quais circuitos devem ser
adicionados rede eltrica para propiciar um suprimento adequado de
energia em f uno do cr esciment o do mer cado consumidor e da ent r
ada de novas capacidades de ger ao. Usualment e o hor izont e de
planej ament o dividido em cur t o, mdio e longo pr azo, em f uno
das decises a ser em t omadas e dos dif er ent es gr aus de pr
eciso das inf or maes disponveis, e. g., incer t ezas consideradas
e nvel de detalhamento do sistema (rede CA e CC). Do ponto de vista
prtico, a maioria das tcnicas utilizadas na soluo deste problema
baseada em mt odos det er minst icos. A aplicao de mt odos pr
obabilst icos t em sido limit ada pela dif iculdade de se pr-f ixar
nveis de conf iabilidade adequados. Uma f or ma de cont or nar est
a dif iculdade, apr esentada nesta tese, a considerao do valor
econmico da confiabilidade no processo de planejamento.
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Itajub
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Agosto 2004
Resumo: Tese de Doutorado viii
Est a t ese pr ope uma Metodologia Econmico-Probabilstica par a
soluo dos pr oblemas de planej ament o da expanso de r edes de t r
ansmisso, de int er ligaes ent r e subsist emas ener gt icos e de
suporte de reativos em derivao. A met odologia se baseia em heur st
icas mat emt icas, anlises pr obabilst icas e decises mlt iplos
critrios, englobando, alm dos custos de investimentos e de perdas
ativas, o valor econmico da confiabilidade e os custos associados s
penalidades por indisponibilidades de equipamentos. Os valores
esperados dos Custos Mar ginais de Confiabilidade so obtidos a
partir dos Multiplicadores de Lagrange associados s solues dos pr
oblemas de Fluxo de Potncia timo no linear , pr esentes nas anlises
de conf iabilidade ef et uadas. Eles so ut ilizados, dent r o de um
esquema de Planejamento I nt erativo, para definir os circuitos
mais estressados e os barramentos mais atrativos, do ponto de vista
de conf iabilidade, par a conexo das adies dos r ef or os de t r
ansmisso (cir cuit os e r eat ivos em der ivao) bem como: as r ot
as pr ef er enciais, os nveis de t enso de oper ao dos cir cuit os
e dos supor t es de r eat ivos em derivao e as adies de relao
benefcio/custo mais atrativas. A ef icincia da abor dagem met
odolgica pr opost a compr ovada a par t ir de sua aplicao em vr ios
est udos de casos pr t icos, envolvendo conf igur aes do sist ema
de t r ansmisso da CHESF Hidreltrica do So Francisco e da rede de
Interligao Nor te/Nordeste do Brasil. Companhia
Palavras- chave:1. Planej ament o da t r ansmisso. 2. Cust o mar
ginal de conf iabilidade. 4. I nt er ligaes. 5. Heurstica
Matemtica.
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Resumo: Tese de Doutorado ix
Transmission Expansion Planning Based on Reliabilit y Marginal
Cost s
JOO RICARDO PAES DE BARROS(Engenheiro Eletricista)
Abst ract
The main obj ect ive of t he t r ansmission expansion planning
is t o def ine wher e, when and what r einf or cement s should be
placed in t he elect r ical net wor k t o ensur e an adequat e
level of ener gy supply t o consumers, taking into account the load
growth and new generator capacities. Usually, the expansion
planning hor izon is divided int o shor t , medium and long-term
periods in accordance with the type of decisions to be made and
with the quality of the available data and information involved in
the planning process, eg., uncertainties and network modeling (AC
and DC). I n t he pr act ical point of view, t he maj or it y of t
echniques used t o solve t his pr oblem ar e based on det er minist
ic met hods. The main dif f icult y r elat ed t o t he applicat ion
of pr obabilist ic met hods is due t o t he need of pr e-def ining
adequat e r eliabilit y levels. One alt er nat ive t o over come t
his dif f icult y, which is being proposed in this work, is the
inclusion of reliability worth in the planning process.
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Resumo: Tese de Doutorado
x
This t hesis pr oposes an appr oach t o solve expansion planning
pr oblems associat ed t o t r ansmission net wor k, int er connect
ions and shunt r eact ive power devices. This met hodology is based
on mat hemat ical heur ist ic, pr obabilist ic evaluat ions and
mult i-cr it er ion decisions compr ising, besides t he invest ment
and r eal power loss cost s, t he r eliabilit y wor t h, r
eliabilit y mar ginal cost s, t he congest ion cost s and penalties
associated to equipment unavailability. The expect ed Reliabilit y
Mar ginal Cost s ar e calculat ed f r om t he Lagr angian Mult
ipliers associat ed t o t he solut ion of non-linear opt imal power
f lows in t he r eliabilit y analyses car r ied out . They ar e ut
ilized inside an int er act ive planning scheme t o choose, f r om
t he r eliabilit y view point t he most adequat e busbar s t o
connect new t r ansmission r einf or cement (cir cuit s and shunt
devices) as well as t o ident if y new transmission corridors and
associated voltage shunt reactive power levels. The ef f iciency of
t he pr oposed appr oach is ver if ied f r om it s applicat ion in
sever al case-studies wit h conf igur at ions of t he t r
ansmission syst em of t he CHESF and with the Brasilian
Norther/Northeast network. Companhia Hidr elt r ica do So Fr
ancisco
Key- words:1. Tr ansmission Planning. 2. Reliabilit y Mar ginal
Cost . 4. Interconnections. 5. Mat hemat ical Heur ist ic.
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Sumrio: Tese de Doutorado
xi
Planej ament o da Expanso da Transmisso Baseado em Cust os
Marginais de Conf iabilidade
Sumrio
Resumo/Abstract
......................................................................................................................................
i Listas de Figuras e
Tabelas....................................................................................................................
v
Captulo 11.0 Introduo
...........................................................................................................................................
1 1.1 Consideraes Gerais
.........................................................................................................................
1 1.1.1 Planejamento da Expanso da Transmisso - PET
....................................................................3
1.1.2 Planejamento da Expanso de Reativos - PER
...........................................................................8
1.1.3 Otimizao da Seqncia de Adies de Circuitos
.................................................................11
1.1.4 Planejamento da Expanso de Interligaes - PEI
................................................................ 17
1.2 Reviso Bibliogrfica
......................................................................................................................
22 1.2.1 Planejamento da Expanso da Transmisso -
PET.................................................................
22
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Sumrio: Tese de Doutorado
xii
1.2.1.1 Abordagem Determinstica Via o Caminho
da Figura 1.1
(Um Estgio de Tempo e Sem Incerteza)
........................................................................................
24 1.2.1.2 Abordagem Determinstica Via o Caminho da Figura 1.1
(Multiestgios de Tempo e Sem
Incerteza)....................................................................................
25 1.2.1.3 Abordagem Determinstica Via o Caminho da Figura 1.1
(Multiestgios de Tempo e Com Incerteza)
....................................................................................
28 1.2.1.4 Abordagem Probabilstica Via o Caminho da Figura 1.1
(Um Estgio de Tempo e Sem Incerteza)
........................................................................................
28 1.2.1.5 Abordagem Probabilstica Via o Caminho da Figura 1.1
(Multiestgios de Tempo e Sem
Incerteza)....................................................................................
29 1.2.2 Planejamento da Expanso de Reativos PER
.......................................................................
30 1.2.2.1 Abordagem Determinstica Via Tcnica de Decomposio (Um
Estgio de Tempo e Sem Incerteza)
........................................................................................
30 1.2.2.2 Abordagem Determinstica Via Outras Tcnicas (Um Estgio de
Tempo e Sem Incerteza)
.........................................................................................31
1.3 Organizao da Tese
......................................................................................................................
32
Captulo 22.0 Mtodos e Modelos de Avaliao de Confiabilidade e
Desempenho ................................... 35 2.1 Introduo
........................................................................................................................................
352.1.1 Modelos de Avaliao de
Confiabilidade.........................................................................................
39
2.2 Mtodos de Avaliao de
Confiabilidade....................................................................................412.2.1
Modelagem no Espao de
Estados.............................................................................................................422.2.1.1
Algoritmo Conceitual de Avaliao de
Confiabilidade......................................................................
43 2.2.1.2 Seleo dos Estados
Operativos.....................................................................................................
44 2.2.1.3 Formulao das Funes-teste
.......................................................................................................
47 2.2.1.4 Clculo dos ndices de
Confiabilidade.............................................................................................
48 2.2.1.5 Critrios de Paradas dos Algoritmos
...............................................................................................51
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Sumrio: Tese de Doutorado
xiii
2.2.3 Modelo de Anlise de Desempenho
..........................................................................................................532.2.3.1
Anlise de Desempenho Sob a tica de Adequao
.....................................................................................
54 2.2.2.2 Modelo Computacional NH2
................................................................................................................................
57 2.2.2.3 Anlise de Desempenho Sob a tica de Segurana
.....................................................................................
58
2.3 Principais
Constataes.................................................................................................................
60
Captulo 33.0 Algoritmos de Medidas Corretivas e Custos Marginais
de Confiabilidade ....................... 63 3.1 Introduo
........................................................................................................................................
63 3.2 Forma Geral do Problema de Otimizao
..................................................................................
64 3.3 Fluxo de Potncia timo
...............................................................................................................
67 3.3.1 Forma Geral do Fluxo de Potncia timo
...............................................................................
69 3.3.2 Mtodos de Soluo do Fluxo de Potncia timo
................................................................ 70
3.3.2.1 Histrico do Problema do Fluxo de Potncia timo
......................................................... 70
3.3.2.2 Resoluo do Fluxo de Potncia timo Via Pontos
Interiores....................................... 74 3.3.3 Anlise
de
Sensibilidade............................................................................................................
82 3.3.3.1 Histrico de Sensibilidade em Sistemas de Potncia
...................................................... 82 3.3.3.2
Forma Geral dos ndices de Sensibilidade
........................................................................
86 3.3.3.3 Sensibilidade em Fluxo de Potncia timo
........................................................................
86 3.4 Principais
Constataes.................................................................................................................
93
Captulo 44.0 Met odologia de Planej ament o da Expanso da Tr
ansmisso Baseada em Cust os Marginais de Confiabilidade
................................................................................................................
96 4.1 Introduo
........................................................................................................................................
96 4.2 Aspectos Gerais da Metodologia Proposta:
PET......................................................................
98 4.2.1 Problema de Mnimo Custo de Corte de Carga
......................................................................
99
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Sumrio: Tese de Doutorado
xiv
4.2.1.1 Modelo Matemtico Geral do Fluxo de Potncia timo
................................................. 100 4.2.1.2
Custos Marginais de Confiabilidade de
Barramentos.....................................................
104 4.2.1.3 Custos Marginais de Confiabilidade de Circuitos
............................................................. 110
4.2.2 Modelagem do Problema do PET
.............................................................................................
113 4.2.3 Decomposio do Problema do PET
........................................................................................
115 4.2.4 Aplicao da Metodologia Proposta para o
PET...................................................................
116 4.2.4.1 Sistema de Transmisso da rea Leste da CHESF
......................................................... 117
4.2.4.2 Configurao de Referncia
.................................................................................................
118 4.2.4.3 Anlise de Desempenho das Configuraes Inicial e Final
............................................ 118 4.2.4.4 Anlise de
Desempenho das Configuraes Intermedirias
........................................ 139 4.2.4.7 Resumo da
Seqncia de Adies
Obtidas.......................................................................
148 4.3 Principais
Constataes...............................................................................................................
149
Captulo 55.0 Met odologia de Planej ament o da Expanso de Font
es de Reat ivos Baseada em Cust os Marginais de Confiabilidade
...............................................................................................................
151 5.1 Introduo
.......................................................................................................................................
151 5.2 Aspectos Gerais da Metodologia Proposta para o
PER......................................................... 152
5.2.1 Fluxo de Potncia timo de Mnimo Corte de
Carga.......................................................... 154
5.2.1.2 Custos Marginais de Confiabilidade
(Barramentos)........................................................
155 5.2.2 Modelagem do Problema do
PER.............................................................................................
156 5.2.3 Decomposio do Problema do PER
.......................................................................................
157 5.3 Aplicao da Metodologia ao Problema do PER
......................................................................
159 5.3.1 Resultados Obtidos Para o Ano
Inicial..................................................................................
159 5.3.1.1 Custos Marginais de Barramentos do Ano Inicial
............................................................ 159
5.3.1.2 Reativos Capacitivos Adicionados ao Ano
Inicial.............................................................
170 5.3.2 Resultados Obtidos Para o Ano
2003....................................................................................
171 5.3.2.1 Custos Marginais de Barramentos do Ano 2003
..............................................................
171
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Itajub
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Sumrio: Tese de Doutorado
xv
5.3.2.2 Reativos Capacitivos Adicionados ao Ano 2003
.............................................................. 182
5.3.3 Resultados Obtidos Para o Ano
2005...................................................................................
183 5.3.3.1 Custos Marginais de Barramentos do Ano 2005
............................................................. 183
5.3.3.2 Reativos Capacitivos Adicionados ao Ano 2005
.............................................................. 194
5.3.4 Resultados Obtidos Para o Ano Horizonte
..........................................................................
195 5.3.4.1 Custos Marginais de Barramentos do Ano Horizonte
.................................................... 195 5.3.4.2
Reativos Capacitivos Adicionados ao Ano 2007
..............................................................205
5.4 Principais
Constataes...............................................................................................................206
Captulo 66.0 Met odologia de Planej ament o da Reser va de
Capacidade de Tr ansmisso Baseada em Custo Incremental de
Confiabilidade..............................................................................................209
6.1 Introduo
......................................................................................................................................209
6.2 Aspectos Gerais da Metodologia Proposta
.............................................................................
2126.2.1 Conceito de Benefcio Lquido Total
Mximo................................................................................
219 6.2.2 Aplicao do Conceito de Benefcio Lquido Total ao PET
....................................................... 2226.2.2.1
Seqncia tima Via Trade-Off Custo x
RCT(p).....................................................................222
6.2.2.2 Seqncia tima Via Trade-Off Custo x Tcrt
........................................................................224
6.2.3 Custo Equivalente de Interrupo do
Sistema...........................................................................
225 6.2.4 Tarifa de Confiabilidade da Expanso da Transmisso
............................................................
227
6.3 Estudo de Caso
..............................................................................................................................2286.3.1
Sistemas de Referncia Superior e
Inferior..............................................................................
229 6.3.2 Alternativas de Configuraes Evolutivas
Pareto-timas........................................................
234 6.3.3 Seqncia tima de Adies de
Circuitos...................................................................................
240
6.4 Principais
Constataes...............................................................................................................248
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Sumrio: Tese de Doutorado
xvi
Captulo 77.0 Met odologia de Planej ament o da Expanso de I nt
er ligaes Consider ando I nf or maes
Econmica-Energticas.......................................................................................................................250
7.1 Introduo
......................................................................................................................................250
7.2 Aspectos Gerais da Metodologia Proposta
..............................................................................2517.2.1
Modelo de Obteno dos Montantes de Cortes de
Carga....................................................... 253
7.2.2 Modelo de Avaliao de Confiabilidade (Segurana)
............................................................... 254
7.2.3 Modelos de Avaliao dos Benefcios e
Custos.........................................................................
2557.2.3.1 Modelo de Avaliao dos Benefcios Incrementais
...............................................................255
7.2.3.2 Modelo de Avaliao dos Custos
Incrementais......................................................................257
7.2.3.3 Regra de Deciso de Investimentos (Critrio
Econmico)..................................................258
7.3 Aplicao da Metodologia ao PEI
..............................................................................................2597.3.1
Intercmbios e Probabilidades de Ocorrncias
........................................................................
260 7.3.2 Modo de Falhas
................................................................................................................................
262 7.3.3 Anlise dos Efeitos
.........................................................................................................................
2657.3.3.1 Magnitudes dos ndices de Confiabilidade EENS e LOLP
...................................................265 7.3.4 Anlise
dos ndices de Confiabilidade das Ilhas
..................................................................................272
7.3.4.1 Magnitudes das EENS e LOLP da Ilha Nordeste (Ilha
Chesf)...........................................272 7.3.4.2
Magnitudes das EENS e LOLP da Ilha Norte (Ilha Eletronorte)
.....................................275
7.3.5 Comparao das EENS e LOLP das Ilhas N e
NE.....................................................................
277 7.3.6 Anlise das Parcelas de Custos e
Benefcios.............................................................................
2797.3.6.1 Evoluo das Parcelas dos Custos Incrementais
....................................................................279
7.3.6.2 Comparao dos Custos e Benefcios
Incrementais..............................................................280
7.3.6.3.Comparao dos Custos Unitrios dos Ceii do Subsistema NE
.......................................... 281
7.4 Principais
Constataes................................................................................................................281
Captulo 88.0 Concluses Finais e Propostas de Trabalhos
Futuros...........................................................283
8.1 Concluses Finais
...........................................................................................................................283
8.2 Sugestes de Trabalhos Futuros
..............................................................................................286
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Sumrio: Tese de Doutorado
xvii
Referncias Bibliogrficas
..........................................................................................................289
Anexo I
................................................................................................................................................
310 Anexo II
..............................................................................................................................................324
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Sumrio: Tese de Doutorado
xviii
Planej ament o da Expanso da Transmisso Baseado em Cust os
Marginais de Conf iabilidade
List a de Figuras e Tabelas
Captulo 1Figura 1.1: rvore de Possibilidades de Abordar o PET,
PER e
PEI...............................................................
2 Figura 1.2: Modelo Indicado pelo CTET/CCPE para Soluo do Problema
do PET e PEI........................... 4 Figura 1.3: Tarefas
Utilizadas pelo CTET para Formulao de AETs, AERs e AEIs
................................. 5 Figura 1.4: Custo Total em Funo
de Nvel de Confiabilidade
.......................................................................
6 Figura 1.5: Custo Incremental de Confiabilidade - tg
(US$/MWh)...........................................................
11 Figura 1.6: AET Extremas, Dominadas e
Pareto-timas.................................................................................13
Figura 1.7: Submercados de Energia Brasileiro e Interligaes
Regionais .................................................17
Figura 1.8: Modelo Indicado pelo CTET/CCPE para Soluo do Problema
do PEI .....................................18 Figura 1.9: Etapas
para Identificao da Necessidade de Expanso
.......................................................... 20
Figura 1.10: Seqncia de Anlises Proposta para Formulao de AEIs
(tica de Segurana)..............21 Figura 1.11: Abordagens
Metodolgicas Propostas por Dcadas
..................................................................
23
UNIFEI
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MG
Agosto 2004
Sumrio: Tese de Doutorado
xix
Figura 1.12: Evoluo das Metodologias Pesquisadas nas ltimas Trs
Dcadas...................................... 23 Figura 1.13
Distribuio Percentual das Abordagens Metodolgicas Pesquisadas
................................... 24
Captulo 2Figura 2.1: Categorias de Nveis Hierrquicos das Anlises
de Confiabilidade........................................36 Figura
2.2: Enfoques de Abordagem das Anlises de
Confiabilidade.........................................................37
Figura 2.3: Relacionamento das Avaliaes de Confiabilidade com os
Horizontes de Anlises............38 Figura 2.4: Possibilidades de
Amostragem dos Estados de um Sistema
................................................... 41 Figura 2.5:
Predominncia do Regime Esttico
................................................................................................58
Figura 2.6: Predominncia do Regime Dinmico
...............................................................................................58
Tabela 2.1: Modelos Computacionais de Avaliao de
Confiabilidade.........................................................40
Captulo 3Figura 3.1: Grfico da Funo f(x,y) Definida pela Equao
(3.53)
............................................................79
Figura 3.2: Curvas de Nveis da Funo f(x,y) Definida pela Equao
(3.53) ...........................................79 Figura 3.3:
Funo f(x,y) Modificada: Parmetro "
1=10".............................................................................
81 Figura 3.4: Funo f(x,y) Modificada: Parmetro " 2 =5"
..............................................................................
81 Figura 3.5: Funo f(x,y) Modificada: Parmetro " 3
=2,5"...........................................................................
81 Figura 3.6: Funo f(x,y) Modificada: Parmetro " 4 =0,001"
......................................................................82
Captulo 4Figura 4.1: Seqncia de Anlises para Formulao de AET
(tica de Adequao) ...............................99 Figura
4.2:Custo Unitrio na Ontario Hydro
...................................................................................................
102 Figura 4.3: Custo Unitrio no Brasil
..................................................................................................................
102 Figura 4.4: Rede de Transmisso de Cinco Barramentos
...........................................................................
106 Figura 4.5: Diagrama Unifilar do Sistema IEEE RTS de Vinte e
Quatro Barramentos.......................112 Figura 4.6: Estratgia
de Decomposio Hierrquica do Problema do PET
.............................................116
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Agosto 2004
Sumrio: Tese de Doutorado
xx
Figura 4.7: Rede Eltrica e Zonas Geo-eltricas da rea Leste do
Sistema CHESF............................117 Figura 4.8: Ano 2000
Figura 4.9: Ano 2000 CMC da Zona Geo-eltrica 1
....................................................................................119
CMB da Zona Geo-eltrica 1
...................................................................................
120
Figura 4.10: Ano 2000 CMC da Zona Geo-eltrica 2
.................................................................................
120 Figura 4.11: Ano 2000 CMB da Zona Geo-eltrica 2
.................................................................................
120 Figura 4.12: Ano 2000 CMC da Zona Geo-eltrica 3
..................................................................................121
Figura 4.13: Ano 2000 CMB da Zona Geo-eltrica
4..................................................................................121
Figura 4.14: Ano 2000 CMC da Zona Geo-eltrica 4
..................................................................................121
Figura 4.15: Ano 2000 CMB da Zona Geo-eltrica
4.................................................................................
122 Figura 4.16: Rota Messias Angelim (Zona 1)
................................................................................................
122
Figura 4.17: Rota Xing Messias (Zona 1)
....................................................................................................
123 Figura 4.18: Rota Itaparica Tacaimb (Zona
3)..........................................................................................
123
Figura 4.19: Rota Xing Angelim (Zona 1)
....................................................................................................
123 Figura 4.20: Autotransformadores de Angelim (Zona 1)
............................................................................
123 Figura 4.21: Rota Angelim - Campina Grande 500 kV (Zona 3)
..................................................................
124 Figura 4.22: Rota Angelim - Campina Grande 230 kV (Zona
3)..................................................................
124 Figura 4.23: Rota Banabui Mossor (Zona 4)
............................................................................................
124
Figura 4.24: Adies do Ano Inicial (Zonas 1, 3 e 4)
...................................................................................
125 Figura 4.25: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica
1...................................................................................
126 Figura 4.26: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica
1...................................................................................
127 Figura 4.27: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica 2
..................................................................................
127 Figura 4.28: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica 2
..................................................................................
128 Figura 4.29: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica 3
..................................................................................
128 Figura 4.30: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica 3
..................................................................................
128 Figura 4.31: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica
4...................................................................................
129 Figura 4.32: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica 4
..................................................................................
129 Figura 4.33: Rota Messias Figura 4.34: Rota Xing Angelim (Zonas
1 e 2)
......................................................................................
130
Messias (Zonas 1 e
2)...........................................................................................
130 Tacaimb (Zona 3)
.........................................................................................
130
Figura 4.35: Rota Itaparica Figura 4.36: Rota Xing
Angelim (Zonas 1 e
2)...........................................................................................
130
Figura 4.37: Autotransformadores de Angelim (Zonas 1 e
2).....................................................................131
Figura 4.38: Rota Angelim - Campina Grande 500 kV (Zona
3)...................................................................131
UNIFEI
Itajub
MG
Agosto 2004
Sumrio: Tese de Doutorado
xxi
Figura 4.39: Rota Angelim - Campina Grande 230 kV (Zona
3)...................................................................131
Figura 4.40: Rota Banabui Mossor (Zona 4)
............................................................................................
132
Figura 4.41: Adies Realizadas no Ano Inicial (Zonas 1, 3 e
4)................................................................
132 Figura 4.42: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica
1...................................................................................
133 Figura 4.43: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica
1...................................................................................
133 Figura 4.44: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica 2
..................................................................................
134 Figura 4.45: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica 2
..................................................................................
134 Figura 4.46: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica 3
..................................................................................
134 Figura 4.47: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica 3
..................................................................................
135 Figura 4.48: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica 4
..................................................................................
135 Figura 4.49: Ano 2007: CNB da Zona Geo-eltrica 4
..................................................................................
135 Figura 4.50: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica
1...................................................................................
136 Figura 4.51: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica 1
...................................................................................
136 Figura 4.52: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica 2
..................................................................................
137 Figura 4.53: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica 2
..................................................................................
137 Figura 4.54: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica 3
..................................................................................
137 Figura 4.55: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica 3
..................................................................................
138 Figura 4.56: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica 4
..................................................................................
138 Figura 4.57: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica 4
..................................................................................
138 Figura 4.58: Adies Realizadas no Ano Horizonte de Planejamento
(Zonas 1 e 4).............................. 139 Figura 4.59: Ano
2003: CMC da Zona Geo-eltrica
1...................................................................................
140 Figura 4.60: Ano 2003: CMB da Zona Geo-eltrica
1....................................................................................141
Figura 4.61: Ano 2003: CMC da Zona Geo-eltrica
2....................................................................................141
Figura 4.62: Ano 2003: CMB da Zona Geo-eltrica 2
...................................................................................141
Figura 4.63: Ano 2003: CMC da Zona Geo-eltrica 3
..................................................................................
142 Figura 4.64: Ano 2003: CMB da Zona Geo-eltrica 3
..................................................................................
142 Figura 4.65: Ano 2003: CMC da Zona Geo-eltrica
4.................................................................................
142 Figura 4.66: Ano 2003: CMB da Zona Geo-eltrica 4
..................................................................................
143 Figura 4.67: Adies Realizadas no Ano 2003 (Zonas 1 e
3)......................................................................
143 Figura 4.68: Ano 2005: CMC da Zona Geo-eltrica
1...................................................................................
144 Figura 4.69: Ano 2005: CMB da Zona Geo-eltrica
1...................................................................................
144 Figura 4.70: Ano 2005: CMC da Zona Geo-eltrica 2
..................................................................................
145
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Sumrio: Tese de Doutorado
xxii
Figura 4.71: Ano 2005: CMB da Zona Geo-eltrica
2...................................................................................
145 Figura 4.72: Ano 2005: CMC da Zona Geo-eltrica 3
..................................................................................
145 Figura 4.73: Ano 2005: CMB da Zona Geo-eltrica 3
..................................................................................
146 Figura 4.74: Ano 2005: CMC da Zona Geo-eltrica 4
..................................................................................
146 Figura 4.75: Ano 2005: CMB da Zona Geo-eltrica 4
..................................................................................
146 Figura 4.76: Adies Realizadas no Ano de 2005 (Zonas 1 e 3)
................................................................
147 Tabela 4.1: Custos Marginais de Confiabilidade de
Barramentos..............................................................
106 Tabela 4.2: Dados de Barramentos da Rede Eltrica de Teste com
Cinco Barramentos..................... 107 Tabela 4.3: Dados de
Circuitos da Rede Eltrica de Teste com Cinco
Barramentos............................ 107 Tabela 4.4: Limites de
Tenso da Rede Eltrica de Teste com Cinco
Barramentos............................. 107 Tabela 4.5: Custos
Marginais de Barramentos Antes do Incremento de 1 MW
.................................... 108 Tabela 4.6: Custos
Marginais de Barramentos Aps o Incremento de 1 MW
........................................ 108 Tabela 4.7: Custos
Marginais de Barramentos Aps o Incremento de 1 MVAr
..................................... 109 Tabela 4.8: Custos
Marginais de Barramentos Aps o Incremento de 1 MW e 0,3
MVAr...................110 Tabela 4.9: Custos Marginais de
Confiabilidade de Circuitos
.....................................................................
111 Tabela 4.10: Custos Marginais de Circuitos Antes da Reduo de 1
pu ....................................................113
Captulo 5Figura 5.1: Seqncia de Anlises para Formulao de AER
(tica de Adequao).............................. 153 Figura 5.2:
Estratgia de Decomposio Hierrquica do Problema do PER
............................................ 158 Figura 5.3: Custos
Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
1..................................................................
160 Figura 5.4: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2
.................................................................160
Figura 5.5: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2 (Cont.)
....................................................161 Figura 5.6:
Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3
..................................................................161
Figura 5.7: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 4
..................................................................161
Figura 5.8: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 5
.................................................................162
Figura 5.9: Acrscimo de Reativos Capacitivos ao Caso Base
....................................................................
162 Figura 5.10: Ano 2000 - Custos Marginais Associados a Zona
Geo-eltrica 1 ....................................... 163 Figura
5.11: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
2................................................................
163 Figura 5.12: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2
(Cont.).................................................. 163
Figura 5.13: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3
...............................................................
164
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Agosto 2004
Sumrio: Tese de Doutorado
xxiii
Figura 5.14: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3
(Cont.).................................................. 164
Figura 5.15: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 4
............................................................... 164
Figura 5.16: Acrscimo de Reativos Capacitivos na 1 Estgio
..................................................................
165 Figura 5.17: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
1................................................................
165 Figura 5.18: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2
............................................................... 166
Figura 5.19: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2
(Cont.).................................................. 166
Figura 5.20: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
3...............................................................
166 Figura 5.21: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3
(Cont.).................................................. 167
Figura 5.22: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
4...............................................................
167 Figura 5.23: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1
............................................................... 168
Figura 5.24: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
2...............................................................
168 Figura 5.25: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2
(Cont.) ................................................. 168
Figura 5.26: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
3...............................................................
169 Figura 5.27: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3
(Cont.) ................................................. 169
Figura 5.28: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
4...............................................................
169 Figura 5.29: Acrscimos de Reativos Capacitivos nos Trs
Estgios....................................................... 170
Figura 5.30: Ano 2000 - Acrscimo de Capacitores nos Barramentos
.................................................... 170 Figura
5.31: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
1.................................................................171
Figura 5.32: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
2...............................................................
172 Figura 5.33: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2
(Cont.) ................................................. 172
Figura 5.34: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
3...............................................................
172 Figura 5.35: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3
(Cont.) ................................................. 173
Figura 5.36: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
4...............................................................
173 Figura 5.37: Acrscimo de Reativos Capacitivos no Caso
Base..................................................................
174 Figura 5.38: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1
............................................................... 174
Figura 5.39: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
2...............................................................
175 Figura 5.40: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2
(Cont.) ................................................. 175
Figura 5.41: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3
............................................................... 175
Figura 5.42: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3
(Cont.) ................................................. 176
Figura 5.43: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
4...............................................................
176 Figura 5.44: Acrscimo de Reativos Capacitivos na 1o Estgio
..................................................................
177 Figura 5.45: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1
...............................................................
177
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Agosto 2004
Sumrio: Tese de Doutorado
xxiv
Figura 5.46: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
2...............................................................
178 Figura 5.47: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2
(Cont.) ................................................. 178
Figura 5.48: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
3...............................................................
178 Figura 5.49: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3
(Cont.) ................................................. 179
Figura 5.50: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
4...............................................................
179 Figura 5.51: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
1................................................................
180 Figura 5.52: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
2...............................................................
180 Figura 5.53: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2
(Cont.) ................................................. 180
Figura 5.54: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
3................................................................181
Figura 5.55: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3
(Cont.) ..................................................181
Figura 5.56: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
4................................................................181
Figura 5.57: Acrscimos de Reativos Capacitivos nos Trs
Estgios....................................................... 182
Figura 5.58: Acrscimo de Capacitores nos Barramentos no Ano
2003.................................................. 182 Figura
5.59: Custos Marginais de Reativos da Zona Geo-eltrica
1.......................................................... 183
Figura 5.60: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
2...............................................................
184 Figura 5.61: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2
(Cont.).................................................. 184
Figura 5.62: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
3...............................................................
184 Figura 5.63: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3
(Cont.) ................................................. 185
Figura 5.64: Custos Marginais de Reativos da Zona Geo-eltrica
4......................................................... 185
Figura 5.65: Acrscimo de Reativos Capacitivos no 1
Estgio..................................................................
186 Figura 5.66: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1
............................................................... 186
Figura 5.67: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
2...............................................................
187 Figura 5.68: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2
(Cont.) ................................................. 187
Figura 5.69: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
3...............................................................
187 Figura 5.70: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3
(Cont.) ................................................. 188
Figura 5.71: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 4
............................................................... 188
Figura 5.72: Acrscimo de Reativos Capacitivos no 2
Estgio..................................................................
189 Figura 5.73: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1
............................................................... 189
Figura 5.74: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
2...............................................................
190 Figura 5.75: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2
(Cont.) ................................................. 190
Figura 5.76: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
3...............................................................
190 Figura 5.77: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3
(Cont.) ..................................................191
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xxv
Figura 5.78: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
4................................................................191
Figura 5.79: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1
............................................................... 192
Figura 5.80: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
2...............................................................
192 Figura 5.81: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2
(Cont.).................................................. 192
Figura 5.82: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
3...............................................................
193 Figura 5.83: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3
(Cont.) ................................................. 193
Figura 5.84: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
4...............................................................
193 Figura 5.85: Acrscimos de Reativos Capacitivos nos Trs
Estgios....................................................... 194
Figura 5.86: Acrscimo de Capacitores nos Barramentos do Ano 2005
................................................. 194 Figura 5.87:
Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1
............................................................... 195
Figura 5.88: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
2...............................................................
196 Figura 5.89: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2
(Cont.) ................................................. 196
Figura 5.90: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
3...............................................................
196 Figura 5.91: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3
(Cont.).................................................. 197
Figura 5.92: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
4...............................................................
197 Figura 5.93: Acrscimo de Reativos Capacitivos no 1
Estgio..................................................................
197 Figura 5.94: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1
............................................................... 198
Figura 5.95: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
2...............................................................
198 Figura 5.96: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2
(Cont.) ................................................. 199
Figura 5.97: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
3...............................................................
199 Figura 5.98: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3
(Cont.) ................................................. 199
Figura 5.99: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
4.............................................................. 200
Figura 5.100: Acrscimo de Reativos Capacitivos no 1
Estgio...............................................................
200 Figura 5.101: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1
.............................................................. 201
Figura 5.102: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
2............................................................. 201
Figura 5.103: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2
(Cont.) ............................................... 201 Figura
5.104: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
3............................................................ 202
Figura 5.105: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3
(Cont.) .............................................. 202 Figura
5.106: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
4............................................................ 202
Figura 5.107: Acrscimo de Reativos Capacitivos no 2
Estgio...............................................................
203 Figura 5.108: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1
............................................................ 203
Figura 5.109: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica
2............................................................
204
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xxvi
Figura 5.110: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2
(Cont.)............................................... 204 Figura
5.111: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3
............................................................. 204
Figura 5.112: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3
(Cont.)............................................... 205 Figura
5.113: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 4
............................................................ 205
Figura 5.114: Acrscimos de Reativos Capacitivos nos Trs
Estgios..................................................... 205
Figura 5.115: Acrscimo de Capacitores nos Barramentos do Ano 2007
............................................... 206
Captulo 6Figura 6.1: Ilustrao Grfica da Variao da Reserva em
Funo do Tempo ..................................................
210 Figura 6.2: Tarefas e Modelos Matemticos Propostas para Obteno
da Reserva tima.......................... 212 Figura 6.3: Tarefas
Necessrias para Obteno dos Sistemas Intermedirios - S I e Inferior
- S RI ... 214 t t Figura 6.4: para Obteno da AET de Menor Custo
Mediante a ABTI
.............................................................. 215
Figura 6.5: Anlises Ilustrao Grfica de AETs Dominadas
...............................................................................
216 Figura 6.6:Relao de Equilbrio entre Custo e Ceis
................................................................................................
218 Figura 6.7: Relao de Equilbrio entre Custo e
Tcrt..............................................................................................
219 Figura 6.8: Ilustrao Grfica da Eficincia Econmica de
Pareto-tima........................................................220
Figura 6.9: Evoluo dos Custos e Benefcios em Funo da
EENS.....................................................................
221 Figura 6.10: Custos Marginais e Nvel timo de
RCT(p).........................................................................................223
Figura 6.11: Custos Marginais e Nvel timo da EDS.
.............................................................................................225
Figur a 6.12: Rede de Tr ansmisso de Mnimo Cust o Planej ada Com o
Cr it r io N-1 .....................................230 Figura
6.13: Comparao dos Custos de Investimentos dos Sistemas S RS e S R
I ............................................ 231 t t Figura 6.14:
Evolues dos ndices de EENS dos Sistemas de Referncias S RS e S R I
................................ 231 t t Figura 6. 15: Oscilaes das
EENS dos Sistemas S RS e S R I em Torno do Valor
Mdio................................232 t t Figura 6 16: Evoluo das
Perdas Ativas dos Sistemas de Referncias S RS e S R I
........................................233 t t Figura 6 17:
Oscilaes das Perdas Ativas dos Sistemas S RS e S R I em Torno do
Valor Mdio..................234 t t Figura 6 18: Comparao dos
Custos das Seis Alternativas Pareto-timas
......................................................235I Figura 6
19: Comparao dos Valores de IME eq das Seis Alternativas
Pareto-timas .................................236I Figura 6 20:
Comparao das EENS eq das Seis Alternativas Pareto-timas
...................................................237I Figura 6
21: Comparao das LOLP eq das Seis Alternativas Pareto-timas
....................................................237
I* Figura 6.22: Valores dos ndices Ceis eq das Seis Alternativas
Pareto-timas ..............................................238
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xxvii
I* Figura 6.23 :dos ndices I eur eq das Seis Alternativas
Pareto-timas
..............................................................239
I* Figura 6.24: Curva de Trade-off CTOT eq x Ceis I*
................................................................................................240
eq
I* I* Figura 6.25: Curva de Trade-off CTOT eq x T crt eq
..................................................................................................242
I* I* Figura 6.26: Curva de Trade-off CTOT eq x EENS eq
.................................................................................................242
Figura 6.27: Custos Associados aos Sistemas SN-1, SN-0 , S4 e
SPO
.......................................................................243
Figura 6.28:Comparao dos ndices de Mritos dos Sistemas SN-0 , S4 e
SPO ................................................244 Figura
6.29: Comparao das EENS dos Sistemas SN-1, SN-0 , S4 e SPO
...............................................................245
Figura 6.30: Comparao Relativa dos ndices LOLD4 e LOLF4
............................................................................246
Figura 6.31: Comparao das LOLP4 dos Sistemas SN-0 , S$ e SPO
.........................................................................247
Figura 6.32: Comparao dos ndices Ieur eq dos Sistemas SN-1 e S4
.................................................................247
Tabela 6.1: Variaes das Parcelas de Custos de CINV, CPPA e
CENS...............................................................
211 Tabela 6.2: Datas de Adies de Circuitos das Seis Alternativas
Pareto-timas .........................................235 Tabela
6.3: Variaes dos Custos dos Sistemas SN-1, SN-0 , S4 e SPO
...................................................................244
Tabela 6.4: Datas de Adies de Reforos dos
Sistemas......................................................................................245
Tabela 6.5: Vantagens dos Critrios Baseados em Trade-off
..............................................................................248
Captulo 7Figura 7.1: Seqncia de Anlises para Formulao de
Alternativas (tica de Segurana)......................... 251 Figura
7.2: Interligao Norte/Nordeste Estudada
...............................................................................................260
Figura 7.3: Magnitudes dos Intercmbios Anuais do Sistema
Interligado N/NE...........................................260
Figura 7.4: Magnitudes das Probabilidades Mensais - Intercmbios
N/NE ..................................................... 261
Figura 7.5: Magnitudes das Probabilidades Mensais Figura 7.6:
Magnitudes das Probabilidades Mensais Intercmbio NE/N
....................................................... 261
Intercmbio
Nulo..........................................................262
Figura 7.7: Magnitudes das Probabilidades dos Intercmbios
Anuais................................................................262
Figura 7.8: Defeito entre as Subestaes de Tucuru e Vila do
Conde..............................................................263
Figura 7.9: Defeito entre as Subestaes de Tucuru e P.
Dutra........................................................................263
Figura 7.10: Defeito entre as Subestaes de P. Dutra e Boa
Esperana.........................................................264
Figura 7.11: Defeito entre as Subestaes de Boa Esperana e P. Afonso
.......................................................264 Figura
7.12: Ano 1 Figura 7.13: Ano 1 ndices EENS em Carga Pesada
..............................................................................................265
ndices EENS em Carga
Leve....................................................................................................265
Figura 7.14: Ano 2 - ndices EENS em Carga
Pesada...............................................................................................266
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xxviii
Figura 7.15: Ano 2 - ndices EENS em Carga Leve
..................................................................................................266
Figura 7.16: Ano 3 - ndices EENS em Carga
Pesada..............................................................................................266
Figura 7.17: Ano 3 - ndices EENS em Carga Leve
..................................................................................................266
Figura 7.18: Ano 4 - ndices EENS em Carga
Pesada..............................................................................................267
Figura 7.19: Ano 4 - ndices EENS em Carga Leve
..................................................................................................267
Figura 7.20: Ano 5 - ndices EENS em Carga Pesada
.............................................................................................267
Figura 7.21: Ano 5 - ndices EENS em Carga Leve
..................................................................................................267
Figura 7.22: Ano 6 - ndices EENS em Carga Pesada
.............................................................................................268
Figura 7.23: Ano 6 - ndices EENS em Carga Leve
.................................................................................................268
Figura 7.24: Ano 7 - ndices EENS em Carga Pesada
.............................................................................................268
Figura 7.25: Ano 7 - ndices EENS em Carga Leve
.................................................................................................268
Figura 7.26: : Ano 8 - ndices EENS em Carga
Pesada............................................................................................269
Figura 7.27: Ano 8 - ndices EENS em Carga Leve
..................................................................................................269
Figura 7.28: Ano 1 - ndice LOLP em Carga Pesada
.................................................................................................269
Figura 7.29: Ano 1 - ndice LOLP em Carga Leve
.....................................................................................................269
Figura 7.30: Ano 2 ndice LOLP em Carga Pesada
................................................................................................270
Figura 7.31: Ano 2 - ndice LOLP em Carga Leve
.....................................................................................................270
Figura 7.32: Ano 3 - ndice LOLP em Carga Pesada
................................................................................................270
Figura 7.33: Ano 3 - ndice LOLP em Carga
Leve......................................................................................................270
Figura 7.34: Ano 4 - ndice LOLP em Carga Pesada
.................................................................................................270
Figura 7.35: Ano 4 - ndice LOLP em Carga
Leve.....................................................................................................270
Figura 7.36: Ano 5 - ndice LOLP em Carga Pesada
.................................................................................................
271 Figura 7.37: Ano 5 - ndice LOLP em Carga
Leve.....................................................................................................
271 Figura 7.38: Ano 6 - ndice LOLP em Carga Pesada
................................................................................................
271 Figura 7.39: Ano 6 - ndice LOLP em Carga
Leve.....................................................................................................
271 Figura 7.40: Ano 7 - ndice LOLP em Carga Pesada
................................................................................................
271 Figura 7.41: Ano 7 - ndice LOLP em Carga Leve
.....................................................................................................
271 Figura 7.42: Ano 8 - ndice LOLP em Carga Pesada
................................................................................................272
Figura 7.43: Ano 8 - ndice LOLP em Carga
Leve.....................................................................................................272
Figura 7.44: Magnitudes das EENS da Ilha Chesf em Carga Pesada
..................................................................273
Figura 7.45: Magnitudes das EENS da Ilha Chesf em Carga Leve
......................................................................273
Figura 7.46: Evoluo das EENS da Ilha Chesf (Subsistema Nordeste)
...........................................................273
Figura 7.47: Magnitudes das LOLP da Ilha Chesf em Carga Pesada
...................................................................274
Figura 7.48: Magnitudes das LOLP da Ilha Chesf em Carga
Leve........................................................................274
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xxix
Figura 7.49: Evoluo das LOLP da Ilha Chesf (Subsistema Nordeste)
............................................................274
Figura 7.50: Magnitudes das EENS da Ilha Eletronorte em Carga
Pesada.......................................................275
Figura 7.51: Magnitudes das EENS da Ilha Eletronorte em Carga
Leve............................................................276
Figura 7.52: Evoluo das EENS da Ilha Eletronorte (Subsistema Norte)
......................................................276 Figura
7.53: Magnitudes das LOLP da Ilha Eletronorte em Carga Pesada
........................................................276 Figura
7.54: Magnitudes das LOLP da Ilha Eletronorte em Carga Leve
............................................................277
Figura 7.55: Evoluo das LOLP da Ilha Eletronorte (Subsistema
Norte)........................................................277
Figura 7.56: Comparao das EENS das Ilhas Energticas N e
NE....................................................................278
Figura 7.57: Comparao das LOLP das Ilhas Energticas N e NE
.....................................................................278
Figura 7.58: Evoluo das Parcelas dos Custos
Incrementais...............................................................................279
Figura 7.59: Evoluo dos Custos e Benefcios
Incrementais...............................................................................280
Figura 7.60: Comparao dos Benefcios e Custos
Incrementais.........................................................................280
Figura 7.61: Evoluo dos ndices Ceii do Subsistema Nordeste
........................................................................
281
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Lista de Abreviaturas e Smbolos: Tese de Doutorado
xxx
Planej ament o da Expanso da Transmisso Baseado em Cust os
Marginais de Conf iabilidade
List a de Abreviat uras e Smbolos
Lista de SmbolosCaptulo 1----------------
Captulo 2s - Vet or compost o por um conj unt o dos est ados
oper at ivos s=(s1, s2,. . .sm), onde m cor r esponde ao nmero
total de componentes do sistema. S - Espao de est ados oper at ivos
const it udo pelo conj unt o de t odos os possveis est ados em que
podem se encontrar os componentes do sistema. P(s) - Vetor contendo
as probabilidades associadas aos estados operativos s S.
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Lista de Abreviaturas e Smbolos: Tese de Doutorado
xxxi
F(s) - Funo-teste relacionada ao estado operativo analisado.
E[(F(s)] - Valor esperado de F(s) relativo aos estados operativos
analisados.
p - Estimador da LOLP.N(s) Nmero de ocorrncias do estado
"s".
NS - Nmero de sorteios realizados no perodo de anlise
(normalmente um ano). P(S ) Probabilidade acumulada dos estados,
onde s S. S.
Finf e Fsup
Limites inferior e superior estimados para F(s),
respectivamente, sendo s
V(F) - Varincia da funo-teste "F(s)". C(S) - Mont ant e de cor t
e de car ga ef et uado no est ado oper at ivo s . p(sk) Pr
obabilidade de ocor r ncia de cada est ado de f alha sk .
N (sk) N (s) - Nmero de sorteios com cortes de carga no estado k
.
Vi e Vj t ijij
= Mdulos das tenses nos barramentos "i" e "j". = Tap do
transformador "i-j". = ngulo de defasamento do circuito "i-j". =
Diferena angular (ij
ij
=
i
-
j)
entre as tenses dos barramentos "i" e "j".
PLi e PGi = Magnitudes da carga e gerao ativa do barramento "i",
respectivamente. Q Li e QGi = Magnitudes da carga e gerao reativa
do barramento "i", respectivamente. b ij e gij = Susceptncia e
condutncia srie do circuito "i-j". b ijsh Pij Q ij = Susceptncia em
derivao (shunt) do circuito "i-j ". = Fluxo de potncia ativa no
circuito "i-j". = Fluxo de potncia reativa no circuito "i-j".
Captulo 3zn - Vetor de variveis de deciso (variveis de otimizao)
do problema.n n - ndice de desempenho ou funo-objetivo.m - Vetor de
funes das restries de igualdade.p - Vetor de funes das restries de
desigualdades.
f :g:h:
n
n
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Lista de Abreviaturas e Smbolos: Tese de Doutorado
xxxii
g
n e
h
p - Vetores de Multiplicadores de Lagrange.
e=[1,1,
,1]. - Matriz diagonal de elementosi
h(z )
h i (z )
.
h(z )PLi , QLi PGi , QGi
e - Vetor compostos dos elementos
1
h 1 (z )Cargas ativa e reativa do barramento "i".
,
,
i
h i (z )
,
,
nd
.
h i (z )
Potncia ativa e reativa gerada no barramento "i".
fci - Frao de carga cortada (em pu) no barramento "i". PGi min,
PGi max QGi min, QGi max Sijmin, Sijmax Vi min, Vi max aijmin,
aijmax Limites mnimo e mximo de potncia ativa gerada no barramento
"i". Limites mnimo e mximo de potncia reativa gerada no barramento
"i".
Limites mnimo e mximo de potncia aparente do circuito "i-j".
Limit es mnimo e mximo da t enso do bar r ament o i . Limites mnimo
e mximo do tap do transformador "i-j".
aij = t ap do t r ansf or mador conect ado aos bar r ament os
"i" e j ".f(x,y)n
- Funo-objetivo a ser minimizada. Vetor das variveis de estado
(variveis de deciso). Vetor das variveis de controle (variveis
especificadas).m
x
y
n
g(x,y)
Vet or compost o das r est r ies no linear es de igualdade do
Fluxo de Pot ncia t imo. Vetor composto das restries no lineares de
desigualdades do FPO. Vetor composto dos limites mnimos e mximos
das variveis de controle. ).
h( ,y) xyi
p
y
n
- Parmetro barreira logartmica (decresce foradamente para zero
quando r Derivada (em "y") da funo objetivo. Derivada (em "y") das
restries de igualdade. Derivada (em "y") das restries de igualdade.
k-simo componente de um vetor unitrio - e=[1, 1, ,1].
f g h ek
gk - Multiplicador de Lagrange (Dual) associado k-sima restrio
de igualdade. hk - Multiplicador de Lagrange (Dual) associado
k-sima restrio de desigualdade.
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Lista de Abreviaturas e Smbolos: Tese de Doutorado
xxxiii
- Multiplicador de Lagrange (Dual) associado ao k-simo limite
superior de "y" - yk . - Multiplicador de Lagrange (Dual) associado
ao k-simo limite inferior de "y" - yk . n Nmer o de var iveis de
deciso que possuem limit es (var iveis pr imais do pr oblema), acr
escido do
nmero de restries operacionais. - Parmetro de controle do
parmetro de barreira " r ".ik
Delta de Kronecker. eh max k
h min k
- Mult iplicador es de Lagr ange associados, r espect ivament e,
s r est r ies at ivas
" h min e h max ". A A
Captulo 4C
- Conjunto de barramentos candidatos a cortes de carga. -
Conjunto de cont ingncias que pr ovocam cor t e de car ga no bar r
ament o i , i Probabilidade de ocorrncia da k-sima
contingncia.C.
k
pk
PLi - Carga ativa no barramento "i". Cfci - Custo unitrio do
corte de carga no barramento "i". Tk wj CEk Durao da interrupo
provocada pela k-sima contingncia. Participao da j-sima classe
consumidora. Conjunto de cortes de cargas produzidos pela combinao
dos estados de falhas que compem a k-sima interrupo. b ij e gij =
Susceptncia e condutncia srie do circuito "i-j", respectivamente. b
ijsh = Susceptncia em derivao (shunt) do circuito "i-j".ij
= ngulo de defasamento do circuito "i-j". = Diferena angular
(ij
ij
=
i
-
j)
entre as tenses dos barramentos "i" e "j".
aij = Tap do transformador conectado aos bar r ament os "i" e j
". PLi - Carga ativa no barramento "i". QLi - Carga reativa no
barramento "i". fcik - Fr ao de car ga cor t ada (em pu) no bar r
ament o "i" devido cont ingncia k . Pij - Fluxo de potncia ativa no
circuito "i-j".
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Lista de Abreviaturas e Smbolos: Tese de Doutorado
xxxiv
Q ij - Fluxo de potncia reativa no circuito "i-j". Sijmax -
Limite mximo de potncia aparente do circuito "i-j". yij - Admit
ncia do cir cuit o ij . CMBPLi e CMBQLi - Custos Marginais de
Confiabilidade referentes s cargas ativas e reativas.PLi
e
QLi
- Multiplicadores de Lagrange referentes s cargas ativas e
reativas.
J p e J q - Matrizes Jacobianas das equaes de balano do f luxo
de pot ncia at iva e r eat iva, em relao as variveis de estados PLi
e QLi . CMBSi - Custo Marginal de Confiabilidade Composto. Si -
Potncia apar ent e da car ga do i-simo bar r ament o.
Captulo 5C
- Conjunto de barramentos candidatos a cortes de carga. - Conj
unt o de cont ingncias que pr ovocam cor t e de car ga no bar r
ament o i , i probabilidade de ocorrncia da k-sima
contingncia.C.
k
pk
PLi - Carga ativa no barramento "i". PLi NCkl Corte de carga,
efetuado pelo algoritmo de medidas corretivas, no barramento "i".
Nmero de circuitos adicionados ao ramo "kl" no instante de tempo
"t" (alm dos existentes na configurao inicial e das adicionadas na
etapa anterior).NC max kl
- Nmero mximo de circuitos que posem ser adicionados ao ramo
"kl". QLi Cortes de carga ativa e reativa no barramento "i",
respectivamente.
PLi e
t d - Taxa de desconto, aplicada ao longo do horizonte de
planejamento. Ckl Custo de implantao de um circuito adicionado ao
ramo "kl".
CR Custo do corte de carga. H Horizonte de planejamento.
fcik - Frao de cor t e de car ga no bar r ament o i .e -
Conjunto de infactibilidades.
Captulo 6
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Lista de Abreviaturas e Smbolos: Tese de Doutorado
xxxv
RCTt CTt
N-1
- Reserva de Capacidade de Tr ansmisso associada ao cr it r io
N-1 .
N-1
- Capacidade de Transmisso associada ao cr it r io N-1 .
t q x y g
Perodo de tempo. Quantidade de adies de circuitos. Vetor de
variveis de controle do modelo de fluxo de potncia no linear. Vetor
de variveis de estado modelo de fluxo de potncia no linear. Vetor
de restries de igualdades.
h - Vetor de restries de desigualdades e limites inferiores e
superiores das variveis y.
x e x - Limites inferiores e superiores, respectivamente, das
variveis de controle.CTOTeq - Custo Total Equivalente associado
cada configurao intermediria. CINVeq - Custo de Investimento
Equivalente associado a cada configurao intermediria.I I
CPPA eq - Custo de Perdas Ativas Equivalente associado a cada
configurao intermediria. CENS eq - Custo de Energia No Suprida
Equivalente associado a cada configurao intermediria.I
I
BT(Dt ) - Benefcios associados s quantidades de demanda
atendida
Dt .
CTOT(Dt ) - Custo total associado a uma determinada alternativa
de configuraes evolutivas.BLT a - Funo correspondente ao BLT a ser
maximizado. t
a BTt - Funo associada ao benefcio econmico total de um
atendimento perfeito.
- Taxa de desconto do capital. P Perodo de postergao.I* Pt e
D t - I ncremento do perodo de postergao e a reduo da demanda,
respectivamente.
I* EDS t - I ncremento do nvel de demanda suprida.
I* Ieur eq - ndice Equivalente de Utilizao da Rede de
Transmisso.
Ceis - Custo Equivalente de Interrupo do Sistema. Cics - Custo
Incremental de Confiabilidade do Sistema. RCT(p) - Reserva de
Capacidade de Transmisso. Tcrt(p) - Tarifa de Confiabilidade da
Rede de Transmisso.StRS
e S R I - Sistemas de referncia superior e de referncia
inferior, respectivamente. t
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Lista de Abreviaturas e Smbolos: Tese de Doutorado
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S I - Sistemas intermedirios. t
C IP tI e C IP tRI - Custos de investimentos mais perdas ativas,
dos sistemas S I e S t . t
RI
- ndice de Mrito Econmico Equivalente. IME eq
Captulo 7CDP - Desbalanos de Potncias Ativas CRG e dos dficits
de Reservas Girantes.
PL Carga ativa do subsistema ilhado. PG Potncia ativa gerada no
subsistema ilhado. RG Reserva girante do subsistema ilhado. Pr
Desbalano de potncia ativa de referncia, sem corte de car ga.
P Desbalano de potncia ativa no subsistema, com corte de car ga.
f Freqncia de oscilao nominal do subsistema ilhado. Fator de
recuperao da freqncia.
Frf
f - Valor mnimo aceitvel da freqncia de oscilao do subsistema.Kp
Fator de perdas ativas.C - Cortes de Carga
Pfc - Probabilidades de Falhas dos componentes da rede de
interligao. Ppc - Probabilidades de Ocorrncias dos Patamares de
Carga. Pfi - Probabilidades das direes dos Fluxos de Intercmbios.
Nlt Npc Nfik
Nmero de linhas de transmisso na rede de interligao. Nmero de
patamares da curva de carga. Nmero de direes de fluxos de
energia.
-- Taxa de reparo do k-simo componente da rede de interligao.
Demanda mxima do subsistema.
Dmax
CINV - Redues dos Custos de Investimentos. CIPV - Redues dos
Custos Incorridos pelas Parcelas Variveis. Vu = Vida til das
instalaes.
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Lista de Abreviaturas e Smbolos: Tese de Doutorado
xxxvii
DDP = Durao, em horas, de cada desligamento programado. DOD =
Durao, em horas, de cada um dos outros desligamentos. NP = Nmero de
desligamentos programados da instalao no ano. NO = Nmero de outros
desligamentos da instalao no ano.+
CENS - Acrscimos dos Custos das EENS. CPPA - Custos das Potncias
de Perdas Ativas. CCRI - Custos de Congestionamentos na Rede de
Interligao.
+
+
Cuf - Custo Unitrio de Falha (interrupo) em US$/MWh. Cup - Custo
unitrio de potncia de perdas ativas, em US$/MW. Fp Fator de perdas,
estimado a partir dos fatores de cargas.
Ct - Capacidade de Transmisso. Fpre - Fluxo de Intercmbio
Pr-defeito. CCRI - Custo de Congestionamento na Rede de Interligao.
Cde - Custo de Dficit de Energia. Ceii - Custo Equivalente de
Interrupo da Interligao. PPA Potncia de Perdas Ativas. CME Custo
Marginal de Expanso de Energia. CMP Custo Marginal de Expanso de
Ponta.
Captulo 8----------------
Lista de AbreviaturasAC - Fluxo de potncia em corrente
alternada. AET Alternativa de Expanso da Transmisso.
AER Alternativa de Expanso de Reativos. AEI BT Alternativa de
Expanso da Interligao. Benefcio Total.
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Lista de Abreviaturas e Smbolos: Tese de Doutorado xxxviii
BLT - Benefcio Lquido Total. Caminho Caminho Caminho Caminho
Caminho Caminho Caminho Caminho : Determinstico a Um Estgio de
Tempo e Sem Incerteza. : Determinstico a Um Estgio de Tempo e Com
Incerteza. : Determinstico a Mltiplos Estgios de Tempo e Sem
Incerteza. : Determinstico a Mltiplos Estgios de Tempo e Com
Incerteza. : Probabilstico a Um Estgio de Tempo e Sem Incerteza. :
Probabilstico a Um Estgio de Tempo e Com Incerteza. : Probabilstico
a Mltiplos Estgios de Tempo e Sem Incerteza. : Probabilstico a
Mltiplos Estgios de Tempo e Com Incerteza.
CE Condio de Emergncia. CN Condio Normal de operao. CMB Custo
Marginal de Barramento. CMC CMI Custo Marginal de Circuito. Custos
Marginais (crescentes) das Interrupes.
CMS - Custos Marginais (decrescentes) de Suprimento. CCPE -
Comit Coordenador do Planejamento da Expanso dos Sistemas Eltricos.
CENS CONF Custo da Energia No Suprida. Anlise de Confiabilidade
(inclui a anlise de FPCE).
DC - Fluxo de potncia em corrente contnua. DINA DOMI Anlise de
Transitrios Eletromecnicos (Dinmica). Anlise Dominncia.
EDS - Expectativa de Energia Suprida. ECON Anlise Econmica
Comparativa. EENS - Expectativa de Energia No Suprida (Expected
Energy Not Supplied). EPNS - Expectativa de Potncia No Suprida
(Expected Power Not Supplied). FPCN FPCE HIER Fluxo de Potncia em
Condio Normal. Fluxo de Potncia em Condio de Emergncia. Anlise de
Hierarquizao de AET Heterogneas.
LOLE - Expectativa de Perda de Carga (Loss of Load Expectation).
LOLP - Probabilidade de Perda de Carga (Loss of Load
Probability).
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Lista de Abreviaturas e Smbolos: Tese de Doutorado
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NC - nvel de Confiabilidade. NC* - Nvel de Confiabilidade da
soluo tima. NH1 - Nvel Hierrquico I. NH2 - Nvel Hierrquico II. PET
PER Planejamento da Expanso da Transmisso. Planejamento da Expanso
de Reativos.
RACE Anlise de Reduo da rvore de Configuraes Evolutivas. TRAN
Anlise de Transitrios Eletromagnticos.
VABLT - Valor Atual do Benefcio Lquido Total (BLT).
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Captulo 1: Tese de Doutorado
1
Capt ulo
I nt roduo
1.1 Consideraes Gerais
D
e modo ger al, o planej ament o da expanso de um sist ema de
ener gia elt r ica consist e de um pr ocesso cont nuo de t omadas
de decises, em que o sist ema per manent ement e r evist o
conf or me as incer t ezas vo se r ealizando, no necessar iament
e de acor do com um calendr io pr estabelecido. Em f uno de como
sej am f or mulados e r esolvidos, o Planej ament o da Expanso da
Tr ansmisso PET, o Planejamento da Expanso de Reativos em derivao -
PER e o Planejamento da Expanso de Interligaes ent r e subsist emas
PEI podem ser classif icados como sendo det er minst ico ou pr
obabilst ico
(contempla incertezas endgenas) e sob incertezas exgenas. O PET,
PER e PEI so classificados como determinstico quando no se
considera a probabilidade de ocor r ncia dos est ados de
disponibilidade dos component es (unidades ger ador as e cir
cuitos). Por t ant o, est implcito na filosofia determinstica que o
dimensionamento da rede eltrica sempre realizado para ocorrncia da
pior condio de disponibilidade dos circuitos. J a abor dagem
probabilstica se r ef er e consider ao do car t er aleat r io das
car gas e de cada component e da r ede elt r ica. Est es valor es r
epr esent am o hist r ico est at st ico de f alhas dos componentes
e so traduzidos em termos de ndices apropriados, como taxas de
falhas e tempos mdios de reparo. dit o ser sem incer t ezas exgenas
se exist e um nico cenr io f ut ur o e com incer t ezas exgenas
quando existem mais de um cenrio futuro possvel de ocorrer. Alm
desta classificao, dependendo do nmero de estgios de tempo
contemplado no processo de f or mulao das alt er nat ivas de conf
igur aes evolut ivas, o PET e o PEI podem ser ainda denominados
como sendo Esttico (ou a um estgio de tempo) ou Dinmico (ou a
mltiplos estgios de tempo).
UNIFEI
Itajub
MG
Agosto 2004
Captulo 1: Tese de Doutorado
2
As combinaes dest as classif icaes r esult am em enf oques met
odolgicos bast ant e dist int os de f or mular e solucionar os pr
oblemas do PET, PER e do PEI. Est es enf oques so melhor es
visualizados at r avs dos r amos da r vor e de Abor dagem de Planej
ament o da Tr ansmisso ilust r ada na Figur a 1.1, onde cada r amo
da referida r vor e cor r esponde uma abor dagem. De acor do com
est a f igur a, ident if icam-se oito caminhos possveis de abordar
os problemas impostos pelo PET, PER e PEI, a saber: Caminho
Camin