UNIVERSIDAD DE LA SERENA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA SIMULACIÓN COMPUTACIONAL DE FLUJOS BIFÁSICOS EN: LLENADO DE MOLDES, ROMPIMIENTO DE PRESAS Y PREDICCIÓN DE EFECTOS DE TSUNAMI EN EL FARO DE LA SERENA DANIEL ROBERTO GARRIDO CUADRA Profesor Guía: Dr. Nelson Moraga Benavides Trabajo de Titulación presentado en conformidad a los requisitos para obtener el título de Ingeniero Civil Mecánico. La Serena-Chile 2013
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Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
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7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
Papá, cada una de estas hojas y el esfuerzo con que las plasmé, son para ti, y todas las metasque lograré son gracias al reflejo tuyo presente en mi.
Erica Cuadra ÓrdenesMamá, gracias por acompañarme siempre, cada hoja es la dedicación que me brindaste.
“Una mente que ha sido estirada por nuevas ideas, nunca podrá recobrar su forma original ”.
Albert Einstein
“Voy a preguntar a Dios dos cuestiones: el porqué de la relatividad y el porqué de laturbulencia. Soy optimista en obtener respuesta a la primera cuestión”.
Leonardo Da Vinci
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
En primer lugar agradezco a quienes integran la Universidad de La Serena, por laformación académica e integral que he recibido, que sin duda será indispensable para mifuturo laboral y mi vida personal. Quisiera agradecer especialmente a mi profesor guía, dequién tuve constante apoyo durante esta investigación, en especial agradezco su preocupación por perfeccionar mi trabajo y por todo el conocimiento que me ha entregado.
Me gustaría también agradecer a quienes tuve por compañeros de carrera y a losestudiantes del curso de taller de titulación, por compartir conmigo largas noches de estudio einnumerables y memorables recuerdos, oportunidades en las que siempre se creó un agradablee ideal ambiente en el cual se transmitía el conocimiento. Queda en mi una gran admiración por ellos, y estoy seguro que todos ellos llegarán lejos realizando lo que de verdad les llena elcorazón. Pablo Pacheco, Alejandro Pacheco, Daniel Navarrete, Alberto Aguilera, entre otros;les deseo lo mejor a cada uno de ustedes, sé que nuestros caminos profesionales se cruzaránnuevamente y podremos compartir nuevos momentos.
A mis hermanos de la vida, mis amigos, que están presentes en cada uno de mis logros,
así como yo también les he acompañado en los suyos. Gracias por compartir tantas risas yrecuerdos juntos, aprecio el apoyo que me han brindado siempre; Bastián Rojas, SergioRivera, José Miguel Bustamante, Adriano Mettifogo y Bayron Cecchi, un abrazo de amistad para toda la vida.
Al equipo ‘‘Antakari’’ del auto solar, conformado por un grupo de grandes personas,con los cuales compartí experiencias inigualables que me llenaron el alma, aprendiendo deellos grandes enseñanzas, como lo es el significado real del esfuerzo y el trabajo en equipo,además de vivir momentos tan enriquecedores, los que sin duda serán de gran utilidad en mifuturo desempeño profesional. A cada uno de ellos le deseo éxito en su vida laboral y personal, en especial a Jaime Muñoz, Leonardo Saguas, Pablo Esquivel, Fernando
Barrionuevo, Sandra González, Abdon Muñoz, Sergio Pérez, Sebastián Olivares y GermánParada, todos ellos grandes personas y amigos, con los cuales sin duda seguiré compartiendo.
A mi equipo de rugby, Seminario Conciliar Rugby Club, que me ha entregado grandesvalores los que me han hecho crecer como persona, valores tan destacables como la disciplinaque se me ha inculcado todos estos años. Gracias a esto, he aprendido que nada se consiguefácil, que si de verdad se anhela algo, se debe luchar y entrenar hasta alcanzar las metasdeseadas. Gracias por cultivar grandes pensamientos que han formado mi carácter y porhacerme sentir que cada una de las personas que integran el club, son mi familia. Un fuerteabrazo para todos, que las ambiciones de superación nunca se alejen de sus pensamientos,estoy seguro que se llegarán a cumplir cada uno de sus objetivos.
Termino estas líneas para agradecer profundamente a mi familia, los pilares de mi vida.A mi padre, ejemplo a seguir, confío plenamente en él, admiro profundamente su sabiduría ytemple. A mi madre, la mujer más maravillosa del mundo, agradezco su constante amor brindado cada día. A mi hermano y amigo, agradecer sus oportunas palabras de alientoofrecidas y quisiera decirle que eres una muy buena persona. Agradezco a Dios por darme unafamilia maravillosa, a la que amo y juntos sé que podremos afrontar cualquier desafío.
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1.6 APORTES Y ORIGINALIDAD .................................................................................. 6
CAPÍTULO II
PREDICCIÓN 3D DE LA INTERFASE MÓVIL EN EL LLENADO DE UN MOLDEEN FORMA DE S CON MVF ............................................................................................. 7
4.5 COLAPSO DE COLUMNA DE AGUA EN 2D PARA FLUJO LAMINAR CONANSYS/FLUENT Y OPENFOAM .................................................................................. 52
4.5.1 SITUACIÓN FÍSICA ........................................................................................... 52
4.5.3 PRESENTACIÓN, ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS ................ 55
4.6 COLAPSO DE COLUMNA DE AGUA EN 3D PARA FLUJO TURBULENTOAPLICADO EN LA ROTURA DE UNA REPRESA ...................................................... 65
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B.2 DISCRETIZACIÓN DE UNA VARIABLE ........................................................... 174B.3 ETAPAS EN UN ANÁLISIS DE CFD ................................................................... 174
Figura 5.40. Resultados de predicción de tsunami en Faro mejorado con ola frontal.
Contorno de velocidades (izquierda) y Presión dinámica (derecha). Intervalo
1.0s < t < 5.0s……………………………………………………………...125
Figura 5.41. Resultados de predicción de tsunami en Faro mejorado con ola frontal.
Contorno de velocidades (izquierda) y Presión dinámica (derecha). Intervalo
6.0s < t < 10.0s…………………………………………………………….126
Figura 5.42. Resultados de predicción de tsunami en Faro mejorado con ola frontal.
Contorno de velocidades (izquierda) y Presión dinámica (derecha). Intervalo
12.0s < t < 20.0s…………………………………………………………...127
Figura 5.43. Fuerza sobre El Faro de La Serena en su situación actual v/s situación
mejorada, debido a un tsunami con ola frontal... …………………………128
Figura 5.44. Formación de un tsunami incorporando la batimetría……………………..129 Figura 5.45. Perfil de la playa (Beachface) en la bahía de Coquimbo, sector El Faro….130
Figura 5.46. Alteraciones en los perfiles de la bahía de Coquimbo…………………….131
Figura 5.47. Situación física estudio del viaje de una ola al interior del océano……….132
Figura 5.48. Dominio computacional en el estudio del viaje de una ola al interior del
océano……………………………………………………………………..133
Figura 5.49. Condiciones de borde en el estudio del viaje de una ola al interior del
océano……………………………………………………………………..134
Figura 5.50. Malla utilizada en el estudio del viaje de una ola al interior del
océano……………………………………………………………………..135
Figura 5.51. Mapa de contorno de variables en la predicción de efectos de tsunami en El
Faro Monumental con batimetría y perfil de playa………………………..136
Figura 5.52. Fuerza del viento sobre El Faro de La Serena en su situación actual, con
batimetría y perfil de la playa, debido a una ola frontal de 15m de
altura……………………………………………………………………….137
Figura 5.53. Fuerza sobre El Faro de La Serena en su situación actual, con batimetría y
perfil de la playa, debido a un tsunami con ola frontal de 15m de
altura……………………………………………………………………….138
Figura 5.54. Resultados de viaje de ola al interior del océano en Faro actual. Frente de ola
móvil. Intervalo 4s < t < 20s………………………………………………139
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Figura 5.55. Resultados de viaje de ola al interior del océano en Faro actual. Frente de ola
móvil. Intervalo 21s < t < 25s……………………………………………..140
Figura 5.56. Resultados de viaje de ola al interior del océano en Faro actual. Frente de ola
móvil. Intervalo 26s < t < 30s……………………………………………..141
Figura 5.57. Resultados de viaje de ola al interior del océano en Faro actual. Contorno de
velocidad en superficie libre. Intervalo 4s < t < 20s………………………142
Figura 5.58. Resultados de viaje de ola al interior del océano en Faro actual. Contorno de
velocidad en superficie libre. Intervalo 21s < t < 25s……………………..143
Figura 5.59. Resultados de viaje de ola al interior del océano en Faro actual. Contorno de
velocidad en superficie libre. Intervalo 26s < t < 30s……………………..144
Figura 5.60. Resultados de viaje de ola al interior del océano en Faro actual. Contorno de
presión dinámica en superficie libre. Intervalo 4s < t < 20s………………145 Figura 5.61. Resultados de viaje de ola al interior del océano en Faro actual. Contorno de
presión dinámica en superficie libre. Intervalo 21s < t < 25s……………..146
Figura 5.62. Resultados de viaje de ola al interior del océano en Faro actual. Contorno de
presión dinámica en superficie libre. Intervalo 26s < t < 30s……………..147
Figura A.1. Métodos de estudio para fluidos bifásicos. Malla móvil (izquierda) y malla
fija (derecha)…………………………………………………………...…..162
Figura A.2. Ilustración de la simulación de la interacción de fluidos usando el método
VOF.…………………………………………………………………...…..165
Figura A.3. Descripción fracción volumétrica en celdas de control…..…………...…..166
Figura A.4. Esquemas de discretización para la interfase. a) Forma real de la interfase, b)
Esquema Donante-aceptor, y c) Esquema Reconstrucción geométrica.......167
Figura A.5. Caracterización de flujo laminar y turbulento.…..………….................…..169
Figura B.1. Discretización de una variable……………....…..………….................…..174
Figura B.2. Malla con nodos centrados y malla con nodos ubicados en los vértices….176
Figura B.3. Condiciones de contorno del flujo sobre la superficie. No deslizamiento
(izquierda) y de tangencia (derecha)…………………………………...….178
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En el presente trabajo se realiza el estudio de la mecánica de los fluidos por medio de
modelación matemática y de simulación computacional, para cuatro casos de aplicaciones
industriales. La metodología empleada se basa en el uso del método de volúmenes finitos,
implementado en el programa Ansys/Fluent v.14.0. La primera investigación permite la
descripción de la fluidodinámica en el llenado de un molde con forma de S. Este estudio
permitió determinar que cuando la profundidad del molde es 16 veces su altura, el análisis 2D
es suficiente para comprender los fenómenos que ocurren desde que el material ingresa al
interior del molde y su posterior llenado, evitando así el excesivo costo computacional que
requiere el análisis 3D. La segunda investigación permite determinar el tiempo de llenado para
tres distintas configuraciones de ingreso del material a un molde. Los resultados obtenidos con
Fluent se comparan con fórmulas empíricas de la literatura, evaluando así el efecto de la
ubicación del sistema de llenado por la zona inferior, media y superior. La modelación
determinó que en el ingreso por la zona superior el llenado se completa a los 20s, siendo más
veloz que las otras configuraciones. Sin embargo el ingreso de material por la zona media e
inferior permiten un llenado de molde con una superficie libre más uniforme, completando el
llenado a los 25s y 21s, respectivamente. Se concluye que el ingreso por la zona media es la
más efectiva para el logro de una pieza final libre de defectos, sin bolsas de aire atrapadas, que
podría generar una pieza defectuosa. La tercera investigación corresponde al estudio de unacolumna de agua al interior de un recipiente. Este caso se resuelve a través de dos programas
computacionales: Ansys/Fluent y Open Foam. El estudio determina el tiempo computacional
empleado, observando que el programa OpenFoam es 5 veces más rápido en resolver las
ecuaciones gobernantes. Luego se realiza una aplicación industrial a éste problema, en donde,
se evalúa el efecto que produce un eventual quiebre de represa y su posterior impacto en
viviendas, estimando la fuerza debido a la masa de agua en cada estructura. Por último, la
cuarta investigación predice los efectos de un tsunami en estructuras ubicadas en el borde
costero de La Serena, ante el eventual impacto de una única ola. El estudio comprende el Faro
Monumental de La Serena, analizando su situación actual y una situación mejorada, con
muros de contención para evitar efectos negativos ante olas de gran tamaño, logrando una
disminución en la fuerza sobre la estructura.
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In the present work the study of fluid mechanics using mathematical modeling and
computer simulation for four cases of industrial applications. The methodology is based on
using the finite volume method, implemented in the program Ansys / Fluent v.14.0. The firstresearch allows the description of fluid dynamics in filling a mold shaped S. This study
allowed us to determine that when the depth of the mold is 16 times its height, the 2D analysis
is sufficient to understand the phenomena occurring since the material enters into the mold and
subsequent filling, thus avoiding excessive computational cost required 3D analysis. The
second investigation to determine the filling time for three different configurations of entry of
material into a mold. The results obtained are compared with Fluent literature empirical
formulas, thus evaluating the effect of the location of the filling system for the lower, middle
and higher. The modeling found that in the upper income completes filling the 20s, being
faster than the other configurations. However the material entering the middle and lower mold
filling allow a more uniform free surface, completing the filling of the 25s and 21s,
respectively. We conclude that the middle income is the most effective for achieving a defect-
free final piece without trapped air pockets, which could lead to a defective part. The third
research study corresponds to a column of water into a container. This case is resolved through
two computer programs: Ansys/Fluent and OpenFoam. The study determines the
computational time employee, noting that the program OpenFOAM is 5 times faster in solvingthe governing equations. Then performed an industrial application of this problem, where, we
evaluate the effect of a possible dam break and the subsequent impact on housing, estimating
the force due to the mass of water in each structure. Finally, the fourth research predicts the
effects of a tsunami on structures located on the coast of La Serena, before the eventual impact
of a single wave. The study includes the Faro Monumental located in La Serena, analyzing
their current situation and the situation improved, with retaining walls to prevent negative
effects to large waves, achieving a reduction in the strength of the structure.
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La predicción de interfases móviles y superficies libres ha sido un tema de interés para
investigadores de todo el mundo, donde modelaciones matemáticas se validan con
simulaciones experimentales en una gran cantidad de problemas ingenieriles, tales como:
transporte de pulpas, inyección de polímeros, llenado de moldes, rompimiento de represas,
movimiento de grandes cantidades de burbujas, modelación de turbinas, efectos de tsunami,
avalanchas de nieve y flujos de lava y escombros.
En la actualidad la simulación computacional en conjunto con la modelación
matemática de los fluidos (CFD), son una herramienta muy poderosa para determinar y
caracterizar fenómenos físicos asociados a leyes naturales, con aplicación a una infinidad de
procesos, entre una de ellas, predecir la interfase móvil generada en la interacción de fluidos
con superficies sólidas. La correcta predicción, dependerá de un buen conocimiento de los
diferentes parámetros en cada caso de estudio, supuestos del tipo de fluido, Newtoniano o no
Newtoniano, la consideración de flujo laminar o turbulento, la inmiscibilidad del fluido bifásico y la tensión superficial, aspectos que deben ser analizados minuciosamente.
Experimentos físicos van de la mano a las simulaciones computacionales, existiendo
una validación más precisa de la metodología empleada y una mayor comprensión de los
fenómenos que ocurren. En los últimos años la técnica de VOF ha sido aplicada para estimar
la fracción de volumen para todo el dominio y así encontrar la evolución espacio-temporal de
la interfase móvil, presentando muy buenos resultados. Esta técnica para el rastreo de
superficies libres, se realiza por medio de una malla fija, que utiliza una modelación Euleriana,
diseñada para dos o más fluidos inmiscibles, resolviendo una ecuación extra en la modelación
matemática.
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rompimiento de una presa en tres dimensiones para flujo turbulento, en la cual la gran masa de
agua que colapsa inesperadamente, impacta con un grupo de viviendas.
En el cuarto caso se realiza una predicción de efectos de tsunami en estructuras del
borde costero de La Serena. En una primera instancia la metodología de simulación se validacon resultados experimentales de otros autores, encontrados en la literatura, para el impacto de
una ola única al interior de un tanque. Luego se realiza el análisis para una estructura real, El
Faro Monumental de La Serena. La motivación es el terremoto y posterior tsunami ocurrido el
27 de febrero de 2010 en la octava región de Chile, país propenso a catástrofes sísmicas por su
ubicación geográfica. El estudio comprende la evaluación de dos configuraciones diferentes de
la ola: un impacto frontal y otro angular, ambas situaciones se modelan para la descripción del
fenómeno en la estructura actual del faro. Luego, determinando la escenario más crítico, siento
éste la ola frontal, se realiza sobre una situación mejorada de la estructura, proyecto que
comenzará la puesta en marcha el año 2013, donde se encuentran presentes muros de
contención para olas de gran tamaño y una elevación del terreno. Por último, se efectúa un
último caso, en donde se incorpora los parámetros del perfil de playa real existente en el sector
y la batimetría presente a lo largo del borde costero.
1.3
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
En el presente trabajo, se han revisado artículos pertenecientes a las siguientes revistas
internacionales: International Journal for Numerical Methods in Fluids, Communications in
Numerical Methods in Engineering, International Journal of Heat and Fluid Flow, Journal of
Computational Physics, Journal of Fluids Enginnering, entre otras. Además se considera el
estudio de la tesis de Magister en Ciencias de la Ingeniería de Mario Saavedra Vergara de La
Universidad de Santiago de Chile y la Memoria de geógrafo de Carolina Villagrán Colina de
La Universidad de Chile. Por último, se estudia el manual guía de dos programas
computacionales: Ansys Fluent v.14.0 y OpenFoam v.2.1.1, junto a sus diversos tutoriales,
respectivamente.
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La mecánica de fluidos en este trabajo es estudiada mediante los principios de
conservación de masa y momento lineal, expresadas mediante las ecuaciones de Navier-
Stokes. La posición de la interfase móvil y la asignación de las propiedades para el flujo bifásico se realizan mediante el término alfa, valor numérico que indica la fracción de
volumen que ocupa un fluido en un determinado volumen de control. La interfase móvil se
define como la región en donde dos o más fluidos inmiscibles se encuentran interactuando
entre sí.
El método de los volúmenes finitos (MVF) es empleado para la simulación numérica,
usando el algoritmo de acoplamiento PISO (Método de Presión implícita con División de los
Operadores) para resolver las ecuaciones gobernantes. La técnica VOF (volumen de fluido) esaplicada para el seguimiento de la interfase móvil de los fluidos inmiscibles, donde se incluye
una ecuación de transporte extra que registra el valor de la fracción de volumen.
Los problemas investigados en este trabajo se desarrollan mediante dos programas
computacionales: Ansys Fluent v.14.0 y OpenFoam v.2.1.1. Ambos necesarios para
implementar el método de volúmenes finitos y las diferentes técnicas y algoritmos para la
discretización de las ecuaciones.
Los resultados presentados en este trabajo incluyen la evolución de la posición de la
interfase móvil para problemas de régimen transitorio, el contorno de la magnitud de
velocidad, el tiempo de llenado de molde para distintos sistemas de ingreso, el tiempo de CPU
para el colapso de columnas de agua y para la predicción de efectos de tsunami de incluyen la
fuerza del impacto de la ola en la estructura y la presión dinámica.
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Actualmente la Mecánica de Fluidos Computacional ha tomado gran fuerza en diversas
ramas industriales alrededor de todo el mundo, ya que por medio de ordenadores cada vez más
poderosos y el uso de numerosas técnicas para la resolución de ecuaciones matemáticas, selogra realizar diversos estudios de fenómenos naturales presentes en distintos procesos. En el
presente trabajo se utilizan dichas técnicas y métodos numéricos desarrollados en los últimos
años, evaluando el comportamiento y desempeño de sus formulaciones frente a problemas
caracterizados por flujos bifásicos inmiscibles. Además se realiza investigaciones aplicadas a:
el llenado de moldes, colapso súbito de agua y predicción de efectos de tsunami, por medio de
la simulación computacional.
Entre los aportes específicos de esta tesis se encuentran:
Determinar en el llenado de molde con forma de S, un punto donde el análisis en 2D
sea idéntico al en 3D, así evitar un excesivo costo computacional.
Diseñar y estableces un adecuado sistema de ingreso y dimensiones, en el llenado de
molde con metal fundido, para el caso en 3D con flujo turbulento.
Estudiar tres sistemas de ingreso para el metal fundido al interior del molde,
estimando el mejor diseño a realizar para un flujo ordenado y libre de burbujas.
Evaluar la rapidez y desempeño de dos programas computacionales: Ansys Fluent
v.14.0 y OpenFoam v.2.1.1, realizando el estudio del derrame de una columna de
agua.
Predecir efectos de tsunami en El Faro Monumental de La Serena y estimar la
situación más crítica frente a dos configuraciones de ola: impacto frontal e impacto
angular, ambas en el borde costero de La Serena.
Estudiar la estructura del Faro mejorado, incorporando muros de contención y una
elevación del terreno en el Faro actual, en el caso de predicción de efectos detsunamis.
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los 50 se comenzaron a fabricar las máquinas de inyección específicamente para polímeros,
basándose en las máquinas a presión para la fabricación de metales, que describe la figura 2.1.
El modelado de este tipo de procesos es muy complejo, razón por la cual en las últimas
décadas investigadores de todo el mundo han contribuido al estudio de los fenómenos queocurren en la inyección. Es por esto, que para conseguir todos los beneficios que otorga este
método de inyección de un material en un molde, se deben tener en claro todos los aspectos
que involucra el proceso de llenado de moldes. El presente estudio de dicho proceso surge de
la necesidad de obtener una pieza final de excelente calidad y mejorar los resultados obtenidos
existentes en la literatura (Dhatt et al., 1990) [1], (Usmani et al., 1992) [2]. Se utiliza el
método de volúmenes finitos (MVF) (Patankar, 1980) [3], diferente al método de elementos
finitos (MEF) aplicado en los resultados encontrados en la literatura (Cruchaga et al., 2005)
[4].
Otros estudios de llenado de molde se pueden encontrar en la literatura, para distintos
tipos de geometrías con moldes en forma de U (Cruchaga et al., 2002) [5], con dos puntos de
inyección del material (Swaminathan et al., 1994) [6], e incluyendo la transferencia de calor
en la mecánica de los fluidos para el llenado molde (Pariona et al., 2008) [7].
Figura 2.1. Máquina de moldeo por inyección.
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Una vez que se resuelve la ecuación del frente material (2.3), la interface entre los
fluidos participantes puede ser determinada aplicando la conservación de masa a cada fase
presente en la mezcla. Cuando se consideran dos fases, como en este trabajo, la asignación de
las propiedades para resolver las ecuaciones (2.1) y (2.2), se efectúa con una ponderación de
las propiedades del fluido. Luego, la distribución de fracción de volumen para cada fluido,
calculada en (2.4), se determina utilizando las siguientes relaciones constitutivas:
(2.5)
donde el subíndice 1 está referido al fluido B y 2 para el fluido A, la fracción devolumen del fluido, la densidad y la viscosidad dinámica del fluido.
2.4.2 PROPIEDADES REOLÓGICAS
Las propiedades físicas utilizadas para el fluido A y el fluido B, en el llenado de molde
con forma de S se muestran en la tabla 2.1. Ambos fluidos se modelan como Newtonianos y
sus propiedades constantes.
Tabla 2.1. Propiedades térmicas empleadas en el llenado de un molde con forma de S.
El problema 3D de inyección de un fluido A newtoniano incompresible en un molde
con forma de S, requiere describir simultáneamente el desplazamiento de un segundo fluido B,
desde el interior del molde, como se ilustra en la figura 2.2. La metodología de soluciónconsiste en resolver y validar los resultados para el caso 2D y luego investigar el efecto del
espesor del molde. El proceso en ambos casos comienza al ingresar el material a la cavidad
con una velocidad impuesta de 0.1 m/s. Al inicio de la cavidad se considera como condición
inicial que el fluido A ocupa un volumen correspondiente a 2 cm de largo por toda el área
transversal. Al interior del molde, el fluido que ingresa desplaza al fluido residente, sin que
ocurra mezcla entre ambos, provocando su evacuación a la atmósfera, por la salida en el
extremo superior derecho. Las paredes del molde se suponen rígidas, impermeables y
deslizantes. En el presente estudio se considera una gravedad de 10 m/s², las dimensiones del
molde y las propiedades de ambos fluidos, son las que se indican en la figura 2.2 y en la tabla
2.1, respectivamente.
Figura 2.2. Dimensiones del molde en forma de S, en el plano central.
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El estudio 3D se realiza empleando las dimensiones indicadas en la figura 2.2, para
distintas profundidades del molde (3, 6, 12, 24 y 48 cm) con el propósito de determinar el
efecto de la influencia de las paredes verticales en el avance del frente de llenado. La figura
2.3 muestra los cinco moldes investigados.
Figura 2.3. Maquetas 3D en el llenado de molde con forma de S, para los cinco moldes
investigados.
2.6 IMPLEMENTACIÓN COMPUTACIONAL
La solución de las ecuaciones gobernantes acopladas (2.1 a 2.3), con las condiciones
iniciales y de borde, se resuelven utilizando el método de volúmenes finitos (MVF), con el
algoritmo de acoplamiento presión-velocidad, PISO, Issa (1986) [10], tanto para el estudio del
caso 2D y 3D.
El modelo de volumen de fluido (VOF) es usado para describir la mecánica de fluidos bifásica incompresible. Las dos fases Eulerianas son resueltas mediante un esquema implícito
para la superficie libre.
Los gradientes son calculados mediante la formulación Least Squares Cell Based,
mientras que en la presión se utiliza PRESTO y para los términos convectivos en las
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ecuaciones de momentum se usa la Ley de Potencia. La discretización de la ecuación de
fracción de volumen se realiza mediante funciones de interpolación de segundo orden de tipo
upwind, mientras que la formulación transiente se implementa empleando funciones implícitas
de primer orden.
Los factores de sub-relajación utilizados en la modelación son: 0.3 para la presión, 0.5
para la fracción de volumen, 0.7 para las componentes de la velocidad, 0.6 para la densidad y
1 para las fuerzas de cuerpo.
La discretización espacial en la validación 2D utiliza una malla estructurada con
elementos de tamaño de 2 x 2 mm similar a la presentada en [4]. El estudio 3D emplea
volúmenes cúbicos de 2 mm de lado, como ilustra la figura 2.4. La construcción de las
maquetas 3D se efectúa con el software comercial CAD Inventor 2012 (figura 2.3). En el caso3D la longitud en el molde del brazo derecho superior es de 8 cm, adecuándola para evitar
efectos de presión al borde de la pared. El número de elementos empleados en las
simulaciones fue de 2.401, en el caso 2D y 33.750, 67.500, 135.000, 270.000 y 540.000 para
las simulaciones 3D con profundidades de 3, 6, 12, 24 y 48 cm, respectivamente.
Figura 2.4. Vista general de mallas empleadas para simulaciones en 2D y 3D en el llenado de
molde con forma de S.
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en la entrada del molde es de 0.003 m³/s. En el tiempo 0.2s se observa como el efecto de la
gravedad se impone sobre la velocidad, permitiendo que el fluido se desplace a lo largo de la
pared inferior del molde. En este instante, la zona del frente del material logra el valor máximo
de la presión dinámica (5 Pa), coincidiendo a su vez con el mayor valor de velocidad, como se
aprecia en la figura 2.8. En el tiempo 0.4s el fluido A continúa fluyendo en la pared inferior y
se encuentra inminente al impacto con la pared, mientras que el fluido B presenta
recirculaciones, como se aprecia en las líneas de corriente. A continuación, en el instante 0.8s
el nivel del fluido A va en aumento en la zona inferior del molde. En este instante se observan
pequeñas oscilaciones del fluido cercano a la pared derecha, debido al impacto con la pared y
a la recirculación del fluido. Luego, en el instante 1.6s el fluido circula por la zona superior y
se aprecia una pequeña curvatura en la pared vertical izquierda de esta zona, originando
posibles burbujas. La simulación finaliza en el instante 2s, cuando el fluido ya completa lazona inferior del molde y se evacúa por la salida superior derecha, alcanzando el mayor valor
de la presión estática (45 Pa) en el fondo del material que va ingresando y a su vez llenando el
molde.
En las situaciones en tres dimensiones, se mantienen las mismas propiedades asumidas
en el caso anterior, para los fluidos presentes. Sin embargo las paredes laterales presentan una
condición de no deslizamiento. En las figuras 2.9 a 2.13 se ilustra la evolución temporal del
frente de llenado, para los distintos espesores del molde (3, 6, 12, 24 y 48 cm).
En el estudio del llenado del molde con e = 3 cm, mostrado en la figura 2.9, se
distingue claramente que la forma del frente de llenado en su plano medio, no logra similitud
con el caso en 2 dimensiones. El efecto de la gravedad aún es mayor al efecto de la velocidad
para el avance del fluido A hasta el instante 0.8s, aunque éste presenta menor relación con el
logrado en la simulación bidimensional. En el tiempo 1.6s no se observan posibles
formaciones de burbujas como en el caso de comparación 2D. En el instante 2s se logra un
flujo similar al caso en 2D.
El análisis continúa con el estudio del llenado del molde de un espesor mayor, esta vez
con e = 12 cm, mostrado en la figura 2.11. Se observa que el frente de llenado en el plano
medio del molde es similar al del caso bidimensional, pero con pequeñas diferencias. Aunque
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
El diseño de sistemas de llenado de moldes para la fabricación de piezas a partir de
polímeros, metales o aleaciones se realiza empleando abundante información empírica,
complementada con un intensivo uso de técnicas de prueba y error. La práctica de estatecnología comienza con un material en fase sólida que se debe fundir o con un material
previamente fundido, como indica la figura 3.1. Esta transformación de fase sólido a líquido
requiere el uso de abundantes recursos energéticos, normalmente asociados a procesos de
combustión de hidrocarburos. El éxito del proceso consiste en obtener una pieza de las
dimensiones deseadas, sin distorsiones geométricas y con las propiedades físicas que se
requieren para su posterior utilización. El logro de piezas de excelente calidad resulta entonces
atractivo desde el punto de vista económico, energético y ambiental.
Existen diferentes configuraciones para el diseño de sistemas de entrada que componen
el ingreso del material en el molde, trascendentes a eliminar defectos en el llenado.
Recomendaciones para el logro de una pieza de gran calidad se encuentran en la literatura
(Stefanescu, 2009) [11], (Abril, 1956) [12], que presentan distintos criterios a seguir en el
diseño de molde, como: el tiempo de llenado, la velocidad, la dirección del flujo, el volumen y
el tamaño del bebedero.
Figura 3.1. a) Componentes de un molde. b) Llenado de fundición en molde por gravedad.
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El estudio del flujo bifásico del aluminio fundido que ingresa y del aire que está
siendo desplazado al interior del molde considera a cada uno de ellos como fluidos
newtonianos, incompresibles, con propiedades constantes. El proceso transiente de inyeccióndel metal fundido supone que el flujo es turbulento y que el proceso es isotérmico.
La dinámica de fluidos se describe por las ecuaciones diferenciales parciales no
lineales, acopladas, de continuidad (3.1) y las tres ecuaciones vectoriales de momento lineal
(3.2).
(3.1) (3.2)
El movimiento de los dos fluidos se describe utilizando las ecuaciones de turbulencia
del modelo k- ε Realizable (TKE Pr = 1.0 ; TDR Pr = 1.2 ; ), donde la energía
cinética turbulenta k y la rapidez de su disipación ε se determinan mediante:
(3.3)
(3.4)
donde: es el término producción y : el término de disipación. El valor de los parámetros y constantes de este modelo se indica a continuación:
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Una vez que se resuelve la ecuación del frente material (3.5), la interface entre los
fluidos participantes puede ser determinada aplicando la conservación de masa a cada fase
presente en la mezcla. Cuando se consideran dos fases, como en este trabajo, la asignación de
las propiedades para resolver las ecuaciones (3.1 a 3.4) se efectúa con una ponderación de las
propiedades del fluido, empleando la distribución de fracción de volumen para cada fluido,
calculadas en (3.4), descrita por las siguientes relaciones constitutivas:
(3.7)
donde el subíndice 1 está referido al aluminio y el subíndice 2 para el aire, lafracción de volumen del fluido, la densidad y la viscosidad del fluido.
3.4.2 PROPIEDADES REOLÓGICAS
Las propiedades físicas del aire y el metal fundido empleadas en los cálculos se
encuentran en la literatura [13] y se presentan en la tabla 3.1.
Tabla 3.1. Propiedades térmicas empleadas en la simulación de llenado de molde en 3D.
El proceso de inyección de un metal comienza ingresando el material fundido a una
temperatura inicial Ti, superior a la de solidificación, en la copa del sistema. El metal en fase
líquida cae por gravedad a lo largo del bebedero, fluye por el corredor, ingresando al molde por dos puertas. El tiempo de llenado depende de la ubicación de las puertas donde ingresa el
material al molde. La posición de las puertas de ingreso se estudiada para tres casos diferentes,
ubicadas en la zona inferior, zona media y zona superior, según se observa en la figura 3.3. El
análisis del proceso de inyección finaliza cuando se ha alcanzado el nivel de altura requerida
en el molde para la pieza que se está fabricando.
Figura 3.3. Situación Física, molde previamente llenado por el metal en t = 0.
Llenado a) Inferior, b) Zona media y c) Superior.
a)
b) c)
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En el caso particular analizado en este trabajo, el metal fundido es aluminio. Las
dimensiones del molde son: 180 mm de alto (b), 300 mm de ancho (a) y 150 mm de
profundidad (c). El metal previamente llenado con un alto de 23 mm (d) cae desde la copa auna altura de 200 mm (h), que tiene un diámetro superior D de 60 milímetros. El bebedero es
de 19 mm de diámetro y 150 mm de largo. El corredor es de sección cuadrada, de 23 mm de
lado, con una longitud de 392,29 mm. El metal fundido ingresa al molde a través de dos
puertas de sección rectangular de 15 mm de alto por 70 mm de ancho por 60 mm de
profundidad, separadas por una longitud de 120 mm una de la otra, como se ilustra en la figura
3.4.
El material fundido transita a través de tres áreas que son importantes en el diseño delsistema de alimentación: bebedero, corredor y puerta. La relación recomendada entre estas tres
áreas para sistemas despresurizados se encuentra disponible en la literatura: A p > Ac > A b [11].
Un ejemplo típico de estas relaciones entre las áreas para inyección de Aluminio es: 4 > 2 > 1.
En el presente estudio se consideró un área de: 1050 mm2, 529 mm2 y 283.285 mm2, para A p,
Ac y A b, respectivamente. Las dimensiones son homólogas para las tres situaciones.
Figura 3.4. Dimensiones del molde para cuando el material ingresa por la zona inferior.
①
②
③
①
②
③
Ap = 1050 mm2
Ac = 529 mm
Ab = 283.285 mm2
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La solución de las ecuaciones gobernantes acopladas (3.1 a 3.5), con las condiciones
iniciales y de borde, se logra utilizando el método de volúmenes finitos (MVF), usando el
algoritmo de acoplamiento PISO, Issa (1986) [10].
El modelo de volumen de fluido (VOF) es usado para describir la mecánica de fluidos
bifásica incompresible. Las dos fases Eulerianas son resueltas mediante un esquema explícito
para la superficie libre.
Los gradientes son calculados mediante la formulación Least Squares Cell Based,
mientras que en la presión se utiliza PRESTO y para el momentum por Ley de Potencia. La
discretización de la ecuación de fracción de volumen se realiza mediante el esquema
CICSAM, en tanto para la energía cinética turbulenta y la rapidez de disipación turbulenta se
ocupa funciones de interpolación de primer orden upwind. Por último, la formulación
transiente es a través de funciones implícitas de primer orden.
Los factores de sub-relajación utilizados en la modelación son: 0.7 para la presión, 0.3
para el momentum, 0.6 para la densidad, 0.6 para las fuerzas de cuerpo, 0.6 para la energía
cinética turbulenta, 0.6 para la tasa de disipación turbulenta y 0.6 para la viscosidad turbulenta.
La definición del modelo matemático se completa indicando las condiciones iniciales yde borde utilizadas. El estudio considera que inicialmente el aire se encuentra a temperatura
uniforme de 25ºC y el metal fundido se vierte en la copa del bebedero a 860ºC. Las
condiciones de borde incluyen que la presión es la atmosférica en la entrada, llenándose la
copa y bajando el fluido por la fuerza de campo gravitacional, una presión atmosférica
constante a la salida y condiciones de deslizamiento en todas las superficies de contacto entre
los fluidos y las paredes del sistema de inyección y del molde.
La discretización temporal se realizó con 1000 pasos de tiempo por segundo, con un
máximo de iteraciones por paso de tiempo de 1000.
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La discretización espacial para los tres casos se efectuó con una malla trabajada con
volúmenes triangulares, mostrada en la figura 3.5 y para la construcción de la maqueta 3D
para los tres casos estudiados se utilizó el software comercial CAD Inventor 2012.
Esta vez la altura del molde ( ) es de 223 milímetros, adecuándola para evitar efectosde presión al borde de la pared superior, concluyendo la simulación computacional al haber
alcanzado el frente de llenado los 180 milímetros. El número de elementos creados fue de
168559, y el número de nodos fue de 239.737, empleando la operación de refinamiento en
curvas y proximidades de la geometría. Se revisó la malla gracias a los parámetros de radio de
aspecto y swekness, que bordeaban el 1 y 0 respectivamente.
Figura 3.5. Vista General maqueta 3D y malla utilizada. a) Llenado inferior, b) Llenado zona
media y c) Llenado superior
b) c)
a)
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3.7 PRESENTACIÓN, ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Los resultados de la predicción del frente de llenado y la distribución de velocidades
para diferentes instantes de tiempo en los tres casos del llenado de molde inferior, zona media
y superior se muestran en la figura 3.7, 3.8 y 3.9, respectivamente.
En la Figura 3.7, para el llenado de molde por la zona inferior, se aprecia que el
material ingresa por la copa e impacta la base del bebedero en torno a los 0.28s y la velocidad
máxima al interior del molde se genera en el bebedero, siendo de 1.7 m/s. Luego el material
llena completamente la base del bebedero e ingresa al molde y a los 1.8s se aprecia que el
flujo mayormente sigue la trayectoria por la puerta de ingreso más alejada al bebedero y la
velocidad máxima sigue siendo en el bebedero, sin embargo está disminuye a 1.4 m/s. El
material sigue ingresando hasta lograr un frente de llenado relativamente uniforme a los 4.3s,instante en que se observa que en una de las puertas de ingreso el metal fundido presenta
burbujas, lo que es perjudicial para las propiedades de la pieza final. El aluminio alcanza una
altura del molde de 180 mm a los 25s, en este instante se observa que las burbujas han
desaparecido y la velocidad en el bebedero es de 0.7 m/s.
En la Figura 3.8, para el llenado de molde por la zona media, el material impacta
cercano a los 0.28s, en la base del bebedero y la velocidad máxima es de 1.8 m/s alcanzada
por el metal fundido en el bebedero. El aluminio sigue fluyendo y a los 1.5s se aprecia comose forma una cascada. La mayor cantidad del material entra al molde por la puerta de ingreso
más alejada, formando un frente de llenado no uniforme, en este instante la velocidad en el
bebedero cae a 1.4 m/s. Lo mismo ocurre cercano al tiempo de 7.5s. El material alcanza la
altura deseada en el molde a los 21 s y la velocidad alcanzada en el bebedero por el aluminio
fundido es de 1 m/s.
En la Figura 3.9, en el llenado de molde por la zona superior, el material también
impacta en la base del bebedero cercano a los 0.28s y la velocidad del aluminio en el bebedero
es de 1.8 m/s. El metal fundido ingresa al molde formando cascadas y se aprecia un frente de
llenado no uniforme hasta un tiempo cercano de los 15.2s. Luego de este tiempo, el frente de
llenado comienza a uniformarse y a los 20s llega a una altura de 180 mm y una velocidad
máxima en el molde alcanzada por el metal fundido es de 1 m/s en la zona del bebedero.
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El tiempo de llenado calculado en los casos de estudio se comparan con los resultados
analíticos descritos por Wukovici y Metevelis (3.6), en el año 1989, para el llenado de molde
ingresando el material desde el inferior y con los de Upadhya y Paul (3.7), en el año 1993, para el llenado de molde ingresando el material desde una zona media. También se usa una
ecuación existente en la literatura que describe el tiempo de llenado de molde ingresando el
material desde la zona superior (3.8).
(3.6)
(3.7)
(3.8)
donde es altura de la fundición desde la zona de ingreso del material, h es la altura
de la copa, la masa de metal a ser vertida en el molde, la masa de la
fundición superior a la zona de ingreso del material, la masa de la fundición inferior
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La predicción del efecto de la forma de llenado de un molde con metal fundido ha sido
efectuada empleando ANSYS/Fluent 14.0 y el método VOF, para tres formas de inyección:
inferior, intermedia y superior. La simulación 3D requiere emplear 239.737 nodos y 1000
pasos de tiempo por segundo.
Mediante el análisis de la simulación computacional y la verificación de los resultados
con las fórmulas encontradas en la literatura se puede concluir lo siguiente:
Se realiza un buen diseño de molde, en cuanto a la relación de las dimensiones
sugeridas que se encuentran en la literatura, para el sistema de ingreso de aluminiofundido. En la situación real de llenado de molde, esta práctica conlleva a una pieza
libre de rechupes, que surgen a consecuencia de fallos en la solidificación del material,
producto del mal diseño de los componentes. El correcto diseño otorga una pieza final
libre de defectos, que pudiesen ser originados por tensiones internas. En el presente
trabajo se evita con espesores constantes y sin cambios bruscos de sección. Además de
comenzar la colada por secciones más delgadas, aumentando el área hasta las puertas
de ingreso finales.
Los resultados de la interfase móvil y el contorno de magnitud de velocidad fueron
obtenidos satisfactoriamente para los tres casos estudiados: ingreso del aluminio
fundido por la zona inferior, intermedia y superior.
Se concluye que el llenado por el punto superior es más rápido, completando el llenado
del molde a los 20s, permitiendo de esta forma aumentar la productividad. Sin
embargo, la interfase metal fundido-aire tiene oscilaciones que pueden resultar
perjudiciales para la calidad final de la pieza a fabricar. Este tipo de colada se
recomienda cuando la altura de la pieza es pequeña, así se evita la salpicadura del
material y una posible formación de gotas frías, que solidifiquen antes del material y
formen desperfectos en la superficie.
Se infiere que el llenado de molde por el punto inferior es el más lento de los tres
sistemas, alcanzando la altura deseada (180mm) a los 25s, pero a su vez, permite la
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
entrada del flujo sin turbulencia. El principal inconveniente es que el metal se va
enfriando al subir y puede no llenar a completar el molde.
Considerando tanto la calidad como la rapidez, se recomienda el uso de un llenado del
molde por la zona media para la elaboración de la pieza, logrando el llenado de molde
sin la formación de burbujas a los 21s.
La comparación de los resultados del presente trabajo con los resultados obtenidos
mediante formulas empíricas, encontradas en la literatura, muestra una gran
concordancia de su evolución en el tiempo para el llenado de molde.
La simulación computacional permite observar los diferentes fenómenos que ocurren
en el llenado de molde, que en experimentos físicos no se pueden visualizar. Además
permite controlar diferentes parámetros con el objetivo de optimizar y diseñar una
pieza de fundición por gravedad con excelentes cualidades, logrando todas las ventajas
que esta técnica posee, tales como: mayor precisión en las dimensiones, menor
mecanizado gracias a superficies mejor acabadas, propiedades mecánicas más
elevadas, mejor calidad y una mayor producción.
Se propone gracias al estudio de los distintos sistemas de ingreso en el presente
trabajo, diversos sistemas intermedios de solución para eliminar la turbulencia y los
defectos que ella conlleva. La turbulencia del flujo se puede reducir al mínimo a través
de la siguientes metodologías: Un sistema de ingreso escalonado o de múltiples puertas, comenzando desde la zona inferior y cuando haya alcanzado una cierta altura,
lo hace por una entrada siguiente ubicada a mayor altura. Un sistema de giro en la
colada, comenzando con el molde invertido, con la intención de cambiar la inclinación
en un determinado momento y así conservar el metal con mayor temperatura en la
superficie del molde.
A futuro se pretende realizar un análisis no isotérmico en el proceso de llenado de
molde en 3D con flujo turbulento, incluir la evolución temporal del cambio de fase en
el aluminio fundido e incorporar un espesor determinado en las paredes del molde,
para así comparar los resultados con los del presente trabajo.
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ESTUDIO DE LA INTERACCIÓN FLUIDO-ESTRUCTURA DEL COLAPSO DE
UNA COLUMNA DE AGUA APLICADO EN RUPTURA DE REPRESA
4.1 INTRODUCCIÓN
El estudio de la evolución temporal de superficies libres e interfaces móviles es de
suma importancia en una infinidad de problemas ingenieriles de actualidad. Entre ellos se
puede mencionar el transporte de líquidos confinados al interior de un tanque, el colapso y
quiebre de represas, llenado de depósitos y procesos de refinamiento de metales.
En este capítulo se presenta el estudio del derrame de una columna de agua
considerando flujo laminar en la interacción fluido-sólido en dos dimensiones. Los fluidos
analizados son Newtonianos, como fase primaria hay aire y agua como fase secundaria. El
estudio transitorio del flujo bifásico se realiza utilizando una malla fija, el método de
volúmenes finitos y la técnica VOF. En primera instancia se resuelve un caso base y los
resultados se comparan a través de la aplicación de dos programas computacionales: el
programa comercial Ansys/Fluent para Windows y el programa gratuito OpenFoam para
Linux. Luego se estudia la rotura de una represa en tres dimensiones y el impacto del aguaconsiderado flujo turbulento con viviendas cercanas, estimando la fuerza provocada por el
desastre.
Se analiza la capacidad que tiene el programa gratuito OpenFoam (Open Field
Operation and Manipulation). Este software trabaja con una amplia biblioteca en C++ para la
plataforma Linux, siendo posible personalizar y extender la solución a problemas de mecánica
de medios continuos, incluyendo la fluidodinámica computacional (CFD). Luego se comparan
los resultados obtenidos y el tiempo de CPU con el programa comercial ANSYS/Fluent.
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
El estudio del derrame de una columna de fluido ha sido utilizado por muchos autores
para validar sus algoritmos propuestos con diferentes metodologías. En la actualidad hay una
gran cantidad de casos analizados que se han transformados en benchmark. Si bien, el problema ha sido estudiado en reiteradas ocaciones por investigadores alrededor de todo el
mundo considerando un colapso de fluido newtoniano, en este capítulo se analizará la
interacción que existe al incorporar una pequeña estructura en la base del contenedor, además
de comparar los dos software de estudio: Ansys/Fluent v.14 y OpenFoam v.2.1.1.
Una aplicación importante en el colapso de columnas líquidas es el quiebre de represas
(Dam Break), ya que en muchas instalaciones mundiales ha sido el motivo para el comienzo
del estudio. Existen una gran variedad de investigaciones experimentales realizados porSchoklitsch (1917) [14], Martin y Moyce (1952) [15], Lauber y Hager (1998) [16], Estrade
(1967) [17], para distintas dimensiones y superficies del estanque contenedor de agua.
El estudio pretende analizar el comportamiento del colapso de una columna de agua,
para así entender y evitar desastres que han ocurrido por falta de conocimiento, como el
colapso de la presa de Malpasset, Francia, el 2 de diciembre de 1959, donde se derrumbó la
pared entera que contenía al fluido matando a 421 personas. El quiebre del muro creó un
volumen de agua con 40 metros de alto moviéndose a 70 km/h, destruyendo dos pequeñasaldeas: Malpasset y Bozon, llegando a recorrer 7 kilómetros en 20 minutos llegando a Fréjus,
todavía con 3 metros de altura, fluyendo el agua hasta encontrarse con el océano [18].
Figura 4.1. Presa de arco Malpasset, Francia.
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El derrame de la columna de fluido Newtoniano producto de la apertura de la
compuerta que lo sostiene es estudiado en dos y tres dimensiones, considerando en 2D un flujo
laminar y turbulento, y para la situación en 3D que el flujo es laminar. En todos los casos el proceso es transiente e isotérmico y los fluidos son incompresibles e inmiscibles.
La dinámica de fluidos se describe por las ecuaciones diferenciales parciales no
lineales, acopladas, de continuidad (4.1) y las ecuaciones vectoriales de momento lineal (4.2),
dos para el caso en 2D y tres para el caso en 3D.
(4.1)
(4.2)
El movimiento de los dos fluidos: aire y agua, para el caso en 2D con flujo turbulento
se describe utilizando las ecuaciones de turbulencia del modelo k- ε Realizable (TKE Pr = 1.0
; TDR Pr = 1.2 ;
), donde la energía cinética turbulenta k y la rapidez de su
disipación ε se determinan mediante:
(4.3)
(4.4)
donde: es el término producción y : el término de disipación. El valor de los
parámetros y constantes de este modelo se indica a continuación:
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
El seguimiento de la superficie libre, entre el agua y el aire, se realiza empleando elmétodo de fracción de volumen de fluido (VOF), propuesto por Hirt y Nichols (1981) [9]. La
actualización de la interfaz del frente material utiliza la ecuación de transporte, dada por la
siguiente ecuación que se resuelve simultáneamente con las otras ecuaciones gobernantes (4.1
a 4.4):
(4.9)
donde es el vector velocidad que puede ser determinado desde la solución del flujo
de fluido, y es la fracción de volumen, que dependiendo del valor que tome en un
volumen de control entre 0 y 1, el dominio entero puede ser dividido dentro de tres categorías,
siguiendo el siguiente criterio:
(4.10)
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
La solución de las ecuaciones gobernantes acopladas (4.1, 4.2 y 4.9 a 4.11), y las
condiciones iniciales y de borde, se logra utilizando el método de volúmenes finitos (MVF)
con que cuenta el programa comercial ANSYS/Fluent, usando el algoritmo de acoplamientoPISO, Issa (1986) [10].
El modelo de volumen de fluido (VOF) es usado para describir la mecánica de fluidos
bifásica incompresible. Las dos fases Eulerianas son resueltas mediante un esquema explícito
con un número de Courant de 0.025.
Los gradientes son calculados mediante la formulación Least Squares Cell Based,
mientras que en la presión se utiliza PRESTO y para el momentum el esquema de tercer orden
MUSCL. La discretización utilizada para la ecuación de fracción de volumen es de alto orden
CICSAM y por último la formulación transiente es a través de funciones implícitas de primer
orden.
Los factores de sub-relajación utilizados en la modelación son: 0.7 para la presión, 0.5
para el momentum, 1 para la densidad y 1 para las fuerzas de cuerpo.
OPENFOAM 2.1.1 en plataforma Linux
La mecánica de fluidos se resuelve con el método de volúmenes finitos, usando el
algoritmo PISO, Issa (1986) [10] y la técnica VOF con que cuenta el programa gratuito
OpenFoam.
El solver utilizado para resolver las ecuaciones gobernantes acopladas (4.1, 4.2 y 4.9 a
4.11) para dos fluidos incompresibles, inmiscibles e isotérmicos usando VOF es interFoam. La
discretización de la ecuación de fracción de volumen se realiza mediante el esquema MUSLE,en tanto en la ecuación de momentum el término convectivo ( ) se utiliza la
formulación de GaussLimitedLinearv1.0. El término ( ) se calcula con el esquema de
VanLeer. El término ( ) resuelve el esquema especializado interfaceCompression,
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
que permite producir interfases más suaves. Por último la formulación transiente utiliza una
modelación Euleriana y para los gradientes el esquema que se emplea es GaussLinear.
Los factores de sub-relajación utilizados en la modelación son: 0.3 para la presión y 0.7
para la velocidad.
4.5.3 PRESENTACIÓN, ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Los resultados obtenidos para describir la mecánica de los fluidos en el colapso súbito
de una columna de agua en dos dimensiones con flujo laminar se presentan en las figuras 4.8,
4.9 y 4.10 resueltas con el programa comercial ANSYS/Fluent v.14.0 y de manera similar en
las figuras 4.11, 4.12 y 4.13 resueltas con el programa gratuito OpenFoam v.2.1.1.
La posición tiempo-espacial y el contorno de magnitud de la velocidad son resueltas
para ambas fases: aire y agua.
Se observa que para t=0.1s la columna de agua comienza a deslizarse por efectos de la
gravedad. La velocidad máxima en ese instante de tiempo se produce en la base de la columna,
mostrando grandes similitudes entre los resultados de los dos programas empleados, como
ilustran las figuras 4.8 y 4.11 al comienzo de la simulación.
La modelación matemática para el mismo caso, resuelto en los dos programas distintos,
logra capturar la zona de frente de punta del fluido, para los instantes t=0.2s y t=0.3s, donde la
punta del agua suspendida en el aire se dispersa formando pequeñas burbujas en el extremo
del látigo de agua, caracterizándose en ese mismo lugar por alcanzar la mayor velocidad.
Entre el intervalo de tiempo t=0.4s a t=0.7s se aprecia como el frente de punta del agua
impacta con la pared del contenedor, donde luego escurre por la pared logrando una dirección
del fluido contraria a la del comienzo del estudio. Este fenómeno induce a una agitación delagua en el recipiente, además de perturbaciones en la fase aire, formándose dos vórtices de
recirculaciones de aire, como se observa en las figuras 4.9 y 4.12, para los mismos instantes de
tiempo, en los dos programas en estudio.
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
Las ecuaciones que gobiernan al problema (5.1 a 5.4) se resuelven por medio del
método de volúmenes finitos (MVF) y el algoritmo de acoplamiento PISO, Issa (1986) [10].
La solución de la posición espacio-temporal de la interfase móvil que se describe
gracias a la ecuación de fracción de volumen es a través de la técnica volumen de fluido
(VOF), aplicable para fluidos incompresibles e inmiscibles.
La formulación para calcular los gradientes utiliza Least Square Cell Based,
mientras que para la presión se ocupa PRESTO y las ecuaciones de momento se resuelven
bajo el esquema Ley de Potencia. La discretización de la ecuación de fracción de volumen se
realiza mediante el esquema de tercer orden CICSAM. En tanto la energía cinética turbulenta
y su rapidez de disipación turbulenta se calculan a través de funciones de interpolación de
segundo orden Upwind. La formulación transiente se resuelve por medio de funciones
implícitas de primer orden.
Los factores de sub-relajación son: 0.7 para la presión, 0.5 para el momentum, 0.7 para
las fuerzas de cuerpo, 0.7 para la densidad, 0.6 para la energía cinética turbulenta, 0.6 para la
rapidez de disipación turbulenta y 0.6 para la viscosidad turbulenta.
El dominio computacional para resolver las ecuaciones que gobiernan el problema yasí estudiar el impacto de la masa de agua con las pequeñas estructuras se considera de 150m
de extensión desde la configuración de las viviendas hasta la pared frontal. En esta es posible
estimar el valor de la fuerza producida en las estructuras y los efectos del frente de agua luego
del impacto aguas abajo de la represa.
La discretización temporal utiliza un paso de tiempo constante, de 200 pasos de tiempo
por segundo. El estudio de la rotura de la represa se analiza entre 0s < t < 10s, con un número
máximo de iteraciones de 100 por paso de tiempo.
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
despreciando el aporte de la fuerza en el resto de las coordenadas cartesianas, debido al orden
de magnitud.
Los resultados de la fuerza debido al impacto del aire y el agua sobre las pequeñas
estructuras presentan una cierta correlación debido a su ubicación. En la figura 4.19 se indicala evolución temporal de la fuerza sobre las viviendas 1,2 y 3, agrupadas al comienzo de la
configuración de estructuras, siendo éstas las primeras en las que impacta la gran masa de
agua. Se observa que el valor máximo de la fuerza es de 19,9 [MN] y se sitúa sobre la
vivienda 2, ubicada en el centro de la primera línea de colisión, ocurriendo en torno a los 4.7s.
El impacto de la fuerza en las estructuras vecinas presenta el mismo patrón, con diferencias en
el orden de magnitud debido a la dirección del frente móvil, esparciéndose en todo el dominio
luego de colapsar súbitamente el fluido. Los valores del valor máximo de fuerza en las
viviendas 1 y 3 son: 16,3 y 15,8 MN, respectivamente.
La figura 4.20 muestra la fuerza de impacto sobre la siguiente línea de estructuras,
perteneciente a las viviendas 4,5 y 6. Los resultados revelan que ocurre el efecto contrario al
del primer grupo, ya que los mayores valores de fuerza se presentan en las estructuras situadas
en los bordes, logrando una fuerza máxima de: 4,2 y 3,6 MN para las viviendas 4 y 6,
respectivamente, en torno a los 5.2s. El valor de la fuerza de impacto en la vivienda 5, ubicada
en el centro de toda la configuración de casas, se mantiene constante en todo el cálculo,
producto de la cortina de contención que se forma por las viviendas ubicadas frente a toda la
línea.
La fuerza en el último grupo de viviendas se presenta en la figura 4.21, para las
viviendas 7, 8 y 9. Se observa la evolución de la fuerza gradual con el tiempo, diferente al
salto de la fuerza que de aprecia para el impacto del primer grupo de estructuras. En esta línea
de estructuras la fuerza máxima se encuentra presente al final del cálculo, en torno a los 10s,
aumentando mientras el frente del desprendimiento de agua avanza, siendo de: 1,3 MN para la
vivienda 1 y 3,9 MN para las viviendas 7 y 9.
Los resultados obtenidos para describir el comportamiento de la mecánica de los
fluidos, envuelta en la rotura imprevista de una presa con el derrame súbito de agua, en 3D
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
con flujo turbulento, se presentan en las figuras 4.22 y 4.23, resueltas con el programa
comercial ANSYS/Fluent v.14.0.
La posición tiempo-espacial y el contorno de magnitud de la velocidad son resueltas
para ambas fases: aire y agua.
El estudio de la rotura de presa, comienza en el momento en que la presa ha sido
fracturada, despreciando la superficie que se desprende y en la que ha ocurrido la falla. La
gran masa de agua que contenía la estructura se derrama súbitamente en el dominio,
avanzando en múltiples direcciones. Se aprecia que para t=1.0s la masa de agua inicia la
evacuación de la estructura que lo contenía, producto de la gravedad. Luego, para t=2s,
continua el avance del agua, principalmente en dirección al grupo de viviendas ubicadas frente
a la rotura, además se observa el aumento de la velocidad en la zona del frente del derrame.Posteriormente, en los instantes t=3.0s y t=4.0s, el frente móvil se desplaza no solo en
dirección a las casas, sino que además se aprecia un avance en todo el dominio, logrando un
frente de derrame curvo. El impacto del agua en las pequeñas estructuras ocurre cercano a
t=5s, obteniéndose el máximo valor de la velocidad, 30 [m/s]. Además se aprecia como ha
disminuido el nivel de agua contenida en la presa, que inicialmente contenía 35 [m] y
aumentado la velocidad del agua en su superficie, buscando la evacuación por la grieta
impuesta, como se muestra en la figura 4.22.
El derrame de la gran masa de agua, luego del impacto con el primer grupo de
viviendas continúa fluyendo a lo largo de todo el dominio. Los resultados de la interfase móvil
y el contorno de velocidad en la superficie libre se presentan en la figura 4.22, para el
intervalo de tiempo 6.0s< t <10.0s. En el tiempo t=6.0s, se observa como el frente móvil deja
de ser uniforme y avanza por los rincones en donde no se encuentra con los obstáculos. Luego
para los instantes t=7.0s a t=9.0, se aprecia como la velocidad en la superficie libre del fluido
ha disminuido, sin embargo, se mantiene la pérdida de agua en la presa debido a la falla. La
simulación concluye para t=10.0s, donde el nivel de altura de agua en la presa ha disminuido
hasta los 25 [m], además de haber logrado impactar con cada una de las viviendas. La
magnitud de velocidad en la superficie libre no presenta valores altos en comparación con el
resto del estudio, sin embargo, existe una mayor superficie en donde se encuentran valores
medios.
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
El análisis y discusión de los resultados permite concluir lo siguiente:
La modelación del colapso de columna de agua en dos dimensiones, utilizando el
método de volúmenes finitos y la técnica VOF, obtenidas mediante el programa
Ansys/Fluent v.14 en plataforma Windows y el programa OpenFoam v.2.1.1 en
plataforma Linux, describen en forma similar el comportamiento de la mecánica de
fluidos en la interacción fluido-fluido-estructura al interior del contenedor.
Los resultados de la posición de la interfase del frente móvil y la evolución de lavelocidad en el tiempo han sido estimados eficientemente, logrando una correlación de
los resultados para los dos programas diferentes.
OpenFoam es 5 veces más rápido que Ansys/Fluent en resolver las ecuaciones que
gobiernan el problema: colapso de columna de agua en 2D para flujo laminar. La
solución del problema es lograda por OpenFoam en 1584s, mientras que Ansys/Fluent
tarda 7620s.
La desventaja de utilizar generalmente un programa para la plataforma Linux, es elentrenamiento previo para su correcto funcionamiento, ya que los problemas
analizados en el programa computacional OpenFoam, deben ser programados en un
lenguaje de programación avanzado: Lenguaje C++, en comparación a Ansys/Fluent
que trabaja en la plataforma Windows, que presenta una mayor facilidad de uso y una
interfaz más agradable para el usuario.
La generación de mallas es otra ventaja con la que cuenta el programa Ansys/Fluent,
donde la generación de mallas es automática, incluso para una situación en la cual la
geometría es compleja, siendo aún más rápida la creación de mallas no estructuradas
frente a mallas estructuradas, incluso es posible realizar fácilmente modificaciones en
su discretización espacial. Mientras que OpenFoam requiere mayor programación y
conocimiento para la creación de mallas estructuradas (hexaedros) y un programa
adicional para el uso de mallas no estructuradas (mezcla de tetraedros y hexaedros).
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
El estudio del colapso de columna de agua en 3D, para flujo turbulento, aplicado en la
rotura de una represa, utilizando con MVF y VOF, se obtiene mediante el programa
computacional Ansys/Fluent. Si bien OpenFoam demostró mayor rapidez en los
cálculos, se opta por utilizar Ansys/Fluent debido a la compleja geometría que presente
el estudio, utilizando una malla no estructurada de 622.570 nodos y 443.201
elementos, en la cual se cumplen los parámetros de razón de aspecto y skewness, los
cuales son menor a 40 y cercano a 0, respectivamente, para obtener una buena calidad
de la malla.
Los resultados de la interfase móvil y magnitud de velocidad sobre la superficie libre,
representan la física del problema apropiadamente. La secuencia de imágenes muestran
la evolución temporal del derrame producto del rompimiento súbito de la represa,
señalando el impacto del agua sobre el grupo de viviendas, el cual ocurre cercano a los5s.
La evolución de la fuerza sobre las viviendas en el tiempo, revela la magnitud del
impacto en cada estructura, además del instante de tiempo en el que ocurre, la cual a su
vez, concuerda con la secuencia de imágenes de la interfase móvil. Se genera un valor
máximo en la vivienda 2, con una de fuerza de 19.9 MN, debido a la ubicación frontal
a la falla, luego las viviendas 1 y 3 muestran un valor máximo de 16.3 y 15.8 MN,
respectivamente, teniendo la localización de las 3 estructuras, la misma línea deimpacto en torno a los 4.7s. Luego, la siguiente línea de estructuras, correspondiente a
las viviendas, 4, 5 y 6, muestran valores máximos de fuerza de 4.2, -0.45 y 3.6 MN,
respectivamente y se observa un valor mínimo para la vivienda 5, ubicada en el centro
de la configuración de casas. Esto se debe a la formación de una especie de muro de
contención, por parte de las viviendas ubicadas delante. Por último, la tercera línea de
colisión del derrame de agua, pertenece a las viviendas 7, 8 y 9, las cuales presentan
valores máximos de fuerza de: 3.9, 3.9 y 1.3 MN. Se aprecia de la magnitud de la
fuerza vs tiempo en este último grupo de estructuras, que el impacto del agua es menos
brusco en relación a la primera y segunda línea, situación que se esperaba, por
encontrarse ubicados a más distancia que las anteriores. De esta forma se señala que
tanto la configuración de las estructuras como su ubicación, son variables
preponderantes para estimar la fuerza sobre ellas.
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
El estudio del impacto de Tsunami en estructuras ubicadas en el borde costero
permanecía como un área específica de la investigación. Sin embargo desde el tsunami
ocasionado en las playas de Tailandia, Indonesia, en el año 2004, donde murieron alrededor de200.000 personas, motiva a investigadores e incluso militares de todo el mundo a interesarse
aún más por este fenómeno.
Investigaciones de modelos de tsunamis realizadas en las instalaciones de Hinsdale
Wave Research Laboratory (HWRL), en Oregón, EE.UU, perteneciente a la National Science
Foundation (NSF), Red de Simulación de Ingeniería Sísmica (Ness), Dan Cox [22], han
aportado conocimientos relevantes. Estos estudios reportan resultados experimentales de la
generación de trenes de olas impactando con estructuras, con la posibilidad de cambiar lascondiciones físicas. La máquina generadora de olas permite a los científicos estudiar tanto olas
regulares, como una serie de valles y crestas, como los tsunamis que se generan y también
olas solitarias. En HWRL se combinan los trabajos experimentales con simulaciones
computacionales, Oshnack et al. (2009) [23], ha modelado un hotel ubicado en Tailandia,
dañado estructuralmente producto de un tsunami en el año 2004.
Figura 5.2. a) Experimentos físicos de efectos de tsunami. b) Instalaciones de Hinsdale Wave
Research Laboratory (HWRL), Oregón, EE.UU.
a) b)
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
Estudiar la mecánica de dos fluidos inmiscibles: agua y aire, interactuando con
estructuras y estimar los efectos de tsunami impactando en El Faro Monumental de La Serena,
mediante la simulación computacional considerando una ola impuesta.
5.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Validar la metodología de trabajo, basada en el cálculo con el método de volúmenes
finitos usando Ansys/Fluent, en la interacción fluido-fluido-estructura mediante
resultados experimentales y simulaciones con el método de elementos finitos,
disponibles en la literatura.
Comparar resultados de la mecánica de fluidos bifásica, relevante en la investigación,
tales como: contornos de la superficie libre y fuerza de la ola impuesta en la estructura.
Analizar los efectos de tsunami en la estructura El Faro de La Serena, evaluando la
magnitud de la fuerza en dos situaciones: una ola angular y una ola frontal.
Determinar contornos de magnitud de velocidad, presión dinámica, contorno de fases y
la relación en altura de la ola, para las dos situaciones de ola.
Predecir los resultados de la eventual construcción del proyecto existente de
reconstrucción de El Faro de La Serena y el efecto de tsunami en dicha estructura
mejorada, presentando distintas configuraciones de muros de contención para
marejada.
Determinar el frente móvil de la ola, altura de ola, magnitud de velocidad, presión
dinámica y la fuerza en la estructura propuesta en el nuevo proyecto.
Considerar una ola impuesta al interior de mar, incorporando parámetros como la batimetría y el perfil de la playa en El Faro de La Serena con su situación actual.
Determinar los efectos de la ola aguas adentro, mediante la fuerza en la estructura,
velocidad, presión dinámica e interfase móvil.
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
El estudio de la mecánica de fluidos bifásica en la predicción de tsunami en estructuras
es mediante una ola impuesta, considerando un flujo turbulento. Los fluidos: agua y aire, son
modelados como Newtonianos, incompresibles e inmiscibles, con propiedades constantes. El proceso de la interacción de fluidos con sólidos es transiente e isotérmico.
La dinámica de fluidos se describe por las ecuaciones diferenciales parciales no
lineales, acopladas, de continuidad (5.1), las tres ecuaciones vectoriales de momento lineal
(5.2), la energía cinética turbulenta (5.3) y la rapidez de disipación de la energía cinética
turbulenta (5.4):
(5.1)
(5.2)
El movimiento de los dos fluidos se describe utilizando las ecuaciones de turbulencia
del modelo k- ε Realizable (TKE Pr = 1.0 ; TDR Pr = 1.2 ; ), donde la energía
cinética turbulenta k y la rapidez de su disipación ε se determinan mediante:
(5.3)
(5.4)
donde: es el término producción y : el término de disipación. El valor de los
parámetros y constantes de este modelo se indica a continuación:
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
El seguimiento de la superficie libre, entre el aire y el agua, se realiza empleando elmétodo de fracción de volumen de fluido (VOF), propuesto por Hirt y Nichols (1981) [9]. La
actualización de la interfaz del frente de la ola utiliza la ecuación de transporte, dada por la
siguiente ecuación, que se resuelve simultáneamente con las otras ecuaciones gobernantes (5.1
a 5.4):
(5.3)
donde es el vector velocidad que puede ser determinado desde la solución del flujo
de fluido, y es la fracción de volumen, que dependiendo del valor que tome en un
volumen de control entre 0 y 1. El dominio puede ser dividido dentro de tres categorías,
siguiendo el siguiente criterio:
(5.4)
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
La simulación comienza en el instante en que la compuerta que mantiene la masa de
agua es retirada. Producto de la acción de la gravedad de -9.81 m/s2 ( ), se genera una única
ola que se desplaza al interior del tanque, impactando luego con la estructura larga,
provocando una división de la ola a las paredes laterales. La ola continúa desplazándose y se
presenta un segundo impacto, en la pared posterior del tanque, lo que ocasiona una onda de
choque que hace cambiar el rumbo de la ola y vuelve a impactar con la estructura.
5.5.2 IMPLEMENTACIÓN COMPUTACIONAL
Se resuelve las ecuaciones gobernantes acopladas (5.1 a 5.4) y las condiciones iniciales
y de borde utilizando el método de volúmenes finitos, el algoritmo de acoplamiento PISO, Issa
(1986) [10] y una malla fija y estructurada.
Para describir la mecánica de fluidos bifásica inmiscible se utiliza la técnica de
Volumen de fluido (VOF), mediante una formulación explícita y Euleriana para las ambas
fases, con un número de Courant de 0.025.
Los gradientes son calculados mediante la formulación Least Squares Cell Based,
mientras que en la presión se utiliza PRESTO y para el momentum por Ley de Potencia. La
discretización de la ecuación de fracción de volumen se realiza mediante el esquemaCICSAM. En tanto para la energía cinética turbulenta y su rapidez de disipación turbulenta se
ocupa funciones de interpolación de segundo orden upwind. Por último, la formulación
transiente es a través de funciones implícitas de primer orden.
La discretización temporal corresponde a 200 pasos de tiempo por segundo, con un
total de 100 iteraciones máximas por paso de tiempo, a lo largo de todo el cálculo.
La discretización espacial propuesta por Bidoae utilizando su metodología ELMMC[27] corresponde a 80 x32 x 32 macro celdas cúbicas, donde la superficie de la macro celda y
la celda vecina están divididas en 27 micro celdas, tres en cada dirección espacial.
En el presente trabajo el dominio ha sido discretizado con un total de 80 x 61 x 60
volúmenes, de tamaño 0.01m x 0.01 x 0.01m.
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
5.6 CASO ‘‘PREDICCIÓN DE EFECTOS DE TSUNAMI EN FARO
MONUMENTAL SITUACIÓN ACTUAL Y MEJORADA’’
La predicción de efectos de tsunami en el borde costero de La Serena, específicamente
en el monumento histórico El Faro se presenta a continuación. Se considera un terreno plano yuna ola única que impacta en la estructura. La ola es estudiada en dos situaciones, una ola
frontal y una angular. Los registros reportados por Carolina Villagrán (2007) [29], en base a la
dirección del oleaje y los vientos predominantes en la bahía de Coquimbo provienen del SW,
indican que habitualmente se genera una ola angular con un ángulo de 45°, como ilustra la
figura 5.8. Por otro lado, la distancia promedio observada en los mapas virtuales (googlemap)
así como la reportada en la memoria explicativa de los límites del monumento histórico El
Faro, corresponden a 100 m entre la estructura y la línea de marea. La información con los
datos sísmicos reales reportados por los organismos de alerta y alarma de tsunami en Chile
(SHOA y ONEMI), indican que un terremoto con características similares a los eventos
sísmicos ocurridos en la IV y V región en el año 1730 generaría olas de 15 m de altura.
Figura 5.8. Diagrama de refracción del oleaje y Batimetría, Bahía de Coquimbo.
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
La predicción de efectos de tsunami en el borde costero de La Serena comienza con
una ola impuesta a 100m aguas arriba desde la estructura. El análisis ha representado
fielmente la zona de estudio, realizando una evaluación y análisis con una relación de escala1:1. Se analizan dos situaciones para la estructura actual del Faro de La Serena, considerando
una ola angular y alternativamente otra frontal. Por último se modela una ola viajando
perpendicularmente a la situación del proyecto del Faro mejorado. Las dimensiones de la
estructura El Faro, situación actual y mejorada, se obtienen desde los planos de planta general
conseguidos en el Ministerio de Obras Portuarias del país. En los tres casos la ola tiene como
dimensiones: 20m de largo y 15m de altura y comienza, ubicada a 100m frente a la estructura,
viajando hasta impactar con la estructura, con una gravedad de 10 m/s2, como se observa en la
figura 5.10.
Figura 5.10. Situación física predicción de efectos de tsunami. a) Fato actual, ola frontal. b)
Faro actual, ola angular. c) Faro mejorado, ola frontal.
a) b)
c)
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
Figura 5.14. Malla predicción efectos de tsunami. Faro mejorado con ola frontal.
El dominio computacional para resolver las ecuaciones gobernantes del problema y así
estimar los efectos producidos por un tsunami en el borde costero de La Serena, se realiza
mediante la operación enclosure, con la que cuenta el programa Ansys/Fluent v.14.0. Se
emplea una metodología idéntica para las tres situaciones, considerando: 120m de extensión
frente a la estructura, para así situar la ola de 20m de ancho a 100m, como reporta la línea demarea promedio a lo largo del sector, 30m a ambos lados de la estructura, 5m por encima y
150m de prolongación posterior a El Faro. En esta forma es posible observar el efecto de la ola
luego del impacto, como se aprecia en las figura 5.15, 5.16 y 5-17.
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
Predicción de efectos de tsunami en Faro actual con ola frontal
La fuerza del viento generada por el viaje de la ola en el borde costero antes del
impacto de la ola es mostrada en la figura 5.19. Se aprecia que la evolución de la intensidad de
la fuerza en el tiempo presenta una tendencia monótona creciente de carácter exponencial,alcanzando su valor máximo de 44[kN] en el instante de tiempo previo al impacto (5.45s).
Figura 5.19. Fuerza del viento sobre El Faro de La Serena en su situación actual debido a una
ola frontal de 15m de altura.
La figura 5.20 ilustra la fuerza del tsunami debido a una ola frontal sobre El Faro
actual de La Serena. El orden de magnitud de la fuerza sobre la estructura se eleva
repentinamente al impacto de la ola en la base de la estructura (5.5s), logrando un valormáximo de fuerza de 22.3[MN]. El avance de la ola continúa, mientras que a su vez la fuerza
sobre las superficies disminuye. Luego, ocurre un segundo valor máximo de impacto (10.25s),
elevando nuevamente la fuerza hasta los 13.8[MN], producto del flujo que asciende posterior
al primer impacto y vuelve a descender, impactando en la estructura. Finalmente la fuerza
decae hasta el término de la simulación, debido a la pérdida de energía potencial y la inercia.
0
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
35.000
40.000
45.000
50.000
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Fuerza [N]
Tiempo [s]
Fuerza del viento sobre la
estructura
44059 N
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
Figura 5.20. Fuerza sobre El Faro de La Serena en su situación actual debido a un tsunami con
ola frontal de 15m de altura.
La evolución temporal de la interfase móvil para describir la mecánica de fluidos,
presente en los efectos de un tsunami con una ola frontal en El Faro actual de La Serena, se
muestran en las figuras 5.21 a 5.23. Se incluye una vista 2D frente a la ola y la estructura, que
otorga una relación de altura en el tsunami y permite así cuantificar de mejor manera elfenómeno en relación a la energía potencial ganada y perdida en el proceso.
La simulación comienza con una ola de 15m de altura, situada a 100m delante de la
estructura, la cual posee una altura máxima de 26.5m. Por efectos de la gravedad, la ola
comienza su avance en dirección a El Faro de La Serena, ubicado en el borde costero de la
ciudad. Se observa que en el instante t=1s la ola pierde energía potencial, llegando a una altura
de 14.3m, pero a su vez, ganando energía cinética para el viaje de la ola y su posterior impacto
con la estructura. Luego en el intervalo de tiempo 2s < t < 5s la ola continúa avanzando, sin
haber impactado aún, llegando a una altura de 5.5m en t=5s. Se observa que la velocidad
promedio del avance del tsunami presenta un valor de 12.5[m/s], correspondiente a 45[km/hr],
velocidad reportada en la literatura cuando la ola se acerca a tierra firme. El registro de la
fuerza máxima registrada es en el instante t=5.5s, coincidiendo con el impacto del tsunami en
0
5.000.000
10.000.000
15.000.000
20.000.000
25.000.000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Fuerza [N]
Tiempo [s]
Fuerza global del tsunami
sobre la estructura
Fuerza del viento
Fuerza debido a la ola
13,8 MN
22,3 MN
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
la base de la estructura, como se aprecia en t=6s. La secuencia de imágenes correspondientes
al intervalo de tiempo 7s < t < 10s muestra la elevación de la frente del tsunami que impacta
en la estructura, llegando a formar dos olas principales de una altura máxima de 19.7m, como
se ilustra en t=9s. Los resultados del contorno de velocidades revelan como al momento del
impacto, la onda de choque pierde energía cinética, debido a la interacción fluido-estructura,
pero a su vez se logra una ganancia de energía potencial, generando las olas de gran tamaño,
que posteriormente descienden y vuelven a impactar con la estructura, coincidiendo con un
segundo impacto en el instante t=10.25s. El impacto de la ola continúa, desde t=12s a t=20s,
donde el frente del tsunami recorre más distancia en espacios que no presentan obstáculos. Las
olas formadas por la colisión del fluido ya han descendido, avanzando por el primer piso de la
estructura, con una altura del tsunami de 5.2m, como se percibe en el tiempo t=16s. En este
intervalo de tiempo 12s < t < 20s la fuerza decae abruptamente, al igual que la velocidad y la presión dinámica alrededor de la estructura, concluyendo la simulación en t=20s.
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
Predicción de efectos de tsunami en Faro actual con ola angular
La figura 5.27 muestra la fuerza del viento ocasionada por el viaje de la ola angular,
situación reportada en literatura, debido a un viento predominante de origen SW en la bahía de
Coquimbo. Se observa que la evolución temporal de la intensidad de la fuerza describe unatendencia monótona creciente de carácter exponencial, alcanzando su valor máximo de
41.3[kN] en el instante de tiempo t=5.6s, previo al impacto de la ola sobre la estructura.
Figura 5.27. Fuerza del viento sobre El Faro de La Serena en su situación actual debido a una
ola angular de 15m de altura.
La fuerza global del tsunami sobre la estructura, considerando la acción del viento y la
ola angular, se ilustra en la figura 5.28. El impacto de la ola angular en una de las esquinas,
ubicada en la base de la estructura, ocurre en el instante t=5.65s, donde luego se eleva
bruscamente debido al aumento en el área de impacto, observando que el orden de magnitud
de la fuerza sobre la estructura crece, logrando un valor en la fuerza de 11.5[MN], en el
instante de tiempo t=6.15s. A los 6.7s un nuevo valor alto de fuerza se percibe, llegando a un
valor de 16.4MN, siendo el valor máximo de la fuerza sobre la estructura en todo el estudio.
Este segundo impacto se corresponde comienza a desplazarse por la estructura, logrando
0
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
35.000
40.000
45.000
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5
Fuerza [N]
Tiempo [s]
Fuerza del viento sobre la
estructura
41248 N
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
El estudio comienza con una ola de 15m de alto, situada a 100m frente a la estructura,
distancia promedio reportada en mapas satelitales (googlemaps) y valores reales otorgados por
la Municipalidad de La Serena. Los planos de la estructura indican que posee una altura
máxima de 26.5m.
Por efectos gravitatorios, la ola emprende su viaje hacia El Faro Monumental de La
Serena, modelando una configuración con giro en la estructura, para así representar una ola
que es influida por los fuertes vientos provenientes del SW, dirigida al borde costero con una
inclinación de 45°, como reportan los registros de la bahía de Coquimbo, encontradas en la
literatura. Se observa que en el instante t=1s la ola pierde energía potencial, llegando a obtener
una altura de 14.3m, a su vez logra ganar energía cinética utilizada para el desplazamiento de
la ola sobre la superficie, hasta el posterior impacto con la estructura. Inmediatamente, el
intervalo de tiempo 2s < t < 5s revela como continúa el viaje de la ola angular y la
disminución en su altura, sin que esta haya impactado aún con la superficie, la ola decae a una
altura de 5.6m en t=5s. La ola presenta una velocidad promedio de: 12.5[m/s] o 45[km/hr],
valor que corresponde a la velocidad reportada en la literatura cuando la ola se acerca al borde
costero. El registro de la fuerza peak ocurre en el instante t=6.7s, en el momento que el frente
de avance del tsunami ha logrado cubrir la base de la estructura, como se aprecia en t=7s. La
secuencia de imágenes correspondientes al intervalo de tiempo 7s < t < 10s no indican la
formación de olas de gran tamaño, siendo el valor máximo de la altura de la fase de 8.5m,como se ilustra en t=10s. Por último, el intervalo de tiempo 12s < t < 20s, muestra como
continúa el avance de la ola, desplazándose a una menor velocidad, pero siendo mayor en los
lugares donde no existen obstáculos. La magnitud de la fuerza permanece en decrecimiento,
hasta el momento en que concluye el estudio a los 20s.
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
Predicción de efectos de tsunami en Faro mejorado con ola frontal
La evolución temporal de la magnitud de la fuerza sobre la estructura, que presenta el
proyecto para la protección de El Faro de La Serena, se ilustra en la figura 5.36. Se observa
como la acción del viento es despreciable, en comparación con el valor de fuerza lograda porel impacto de la ola en las superficies de la estructura. El impacto de la ola, se produce en
t=5.65s, sin embargo, no alcanza el máximo valor de la fuerza. Inmediatamente, el avance del
flujo continúa, obteniéndose el registro del valor máximo de 10.1 MN, en t=6.9s. Luego, antes
que la magnitud de la fuerza descienda, se presenta un segundo incremento de fuerza de 9.8
MN, en t=7.6s, producto de la elevación de la masa de agua alrededor de la estructura,
logrando alcanzar la segunda planta e impactando mayor superficie.
Figura 5.36. Fuerza sobre El Faro de La Serena en su situación mejorada debido a un tsunami
con ola frontal de 15m de altura.
0
2.000.000
4.000.000
6.000.000
8.000.000
10.000.000
12.000.000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Fuerza [N]
Tiempo [s]
Fuerza global del tsunami
sobre la estructura
Fuerza del viento
Fuerza debido a la ola
10,1 MN
9,8 MN
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
Los resultados de la interfase móvil, magnitud de velocidad y presión dinámica se
muestran en las figuras 5.37 a 5.42. Además se incluye una vista frente al tsunami, para así
estimar la altura de la ola en relación a la estructura.
El análisis comienza con una ola de 15m de altura, situada a 100m frente a laestructura, que concuerda con la distancia de la línea de marea, que se describe en los planos
otorgados por la Municipalidad de La Serena. Los planos del proyecto, indican que la
estructura posee una altura máxima de 27.4m, estando 0.9m sobre el nivel del mar a su
situación actual, la cual mide 26.5m.
Por efecto de la gravedad, la ola inicia su viaje hacia la estructura. Se observa que en el
instante t=1s la ola disminuye su altura, perdiendo energía potencial, alcanzando una altura de
14.6m, sin embargo, la magnitud de velocidad aumenta, obteniendo mayor energía cinética, deesta forma el fluido logra desplazarse sobre la superficie del borde costero. Inmediatamente,
en el intervalo de tiempo 2s < t < 5s revela como continúa el viaje de la ola, continuando el
decrecimiento de la ola en relación a su altura, sin que esta haya impactado aún con la
superficie, la ola decae a una altura de 5.6m en t=5s. La ola presenta una velocidad promedio
de: 12.5[m/s] o 45[km/hr], valor que corresponde a la velocidad reportada en la literatura
cuando la ola se acerca al borde costero. Luego, el frente de la ola avanza e impacta los muros
de contención, para posteriormente ser bordeados, lo que provoca una menor colisión de la ola
en la estructura t=5.65s, El registro del valor máximo de fuerza ocurre en el instante t=6.9s, en
el momento que el frente de avance del tsunami ha logrado cubrir la base de la estructura y
llegar hasta la segunda planta, como se aprecia en t=7s. La secuencia de imágenes
correspondientes al intervalo de tiempo 7s < t < 10s no revelan la formación de olas de gran
tamaño, siendo el valor máximo de la altura de la fase de 8.3m, como se ilustra en t=8s. Por
último, el intervalo de tiempo 12s < t < 20s, muestra como continúa el avance de la ola, donde
la magnitud de la fuerza permanece en decrecimiento, hasta el momento en que finaliza el
estudio en t=20s.
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
La figura 5.43 revela la diferencia de la fuerza registrada debido al impacto de un
tsunami en El Faro de La Serena, realizando una comparación entre su situación estructural
actual y una situación mejorada, en el marco del proyecto ‘‘Construcción Obras de Protección
Costera Faro Monumental, La Serena’’. Se observa una disminución en los valores del registro
de la evolución temporal de la fuerza, para la nueva estructura que contempla el proyecto,
alcanzando un valor máximo de 10.4 MN en t=6.9s, en comparación a los 22.3 MN que se
logra en su situación actual en t=5.5s, ambas sometidas a una ola idéntica en la modelación de
un tsunami en el borde costero. La razón de tal diferencia en la magnitud de la fuerza,
proviene de los muros de contención que presenta el proyecto. Por otra parte, la diferencia
temporal que presentan los valores máximos para cada situación, corresponde a que el
proyecto que constituye El Faro mejorado exhibe una elevación de terreno en la base de la
estructura, provocando el retraso del frente de avance de la ola, bordeando en primer lugar laelevación, para luego continuar el avance hacia la estructura.
Figura 5.43. Fuerza sobre El Faro de La Serena en su situación actual v/s situación mejorada,
debido a un tsunami con ola frontal.
0
5.000.000
10.000.000
15.000.000
20.000.000
25.000.000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Fuerza [N]
Tiempo [s]
Faro actual ola frontal
Faro nuevo ola frontal
Fuerza del viento
Fuerza debido a la ola
10,4 MN
22,3 MN
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
5.7 CASO ‘‘ESTUDIO DEL VIAJE DE OLA AL INTERIOR DEL OCÉANO EN
GENERACIÓN DE TSUNAMI’’
El estudio del viaje de una única ola al interior del océano en la generación de tsunami
se presenta a continuación. El dominio de estudio comprende el terreno en el cual se encuentrala estructura El Faro, donde se incorpora la batimetría o relieve del fondo marino de la bahía
de Coquimbo, elaborada en base a la interpretación fotográfica aérea registrada por
CONAMA-CONAF 2000. Se considera la batimetría y el océano, además de una ola única
que se desplaza por el mar hasta llegar a El Faro de La Serena. En base a los estudios
reportados en las situaciones reales de eventos de tsunami, la gran masa de agua producto del
levantamiento del terreno al interior del fondo marino viaja en múltiples direcciones, la cual
genera una ola que crece o disminuye en altura dependiendo de la batimetría del sector,
parámetro muy relevante en la predicción de efectos de tsunami.
Figura 5.44. Formación de un tsunami incorporando la batimetría.
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
El dominio de cálculo para representar fielmente los efectos de tsunami en la bahía de
Coquimno, IV región de Chile, comprende desde la zona de Punta Teatinos hasta Aníbal
Pinto, como lo propone Savedra en su tesís de magister (2010) [30].
Además de la incorporación de un mayor dominio para representar de mejor maneraeventos de tsunami, específicamente en el sector se observan ciertas alteraciones que
atraviesan más de diez ocaciones la bahía, desde las construcciones u hoteles hasta el mar,
como se observa en la figura 5.46. La existencia de estos canales sería incluida en un trabajo a
futuro, para así representar un dominio de cálculo ideal para representar el fenómeno.
Figura 5.46. Alteraciones en los perfiles de la bahía de Coquimbo.
5.7.1 SITUACIÓN FÍSICA
El estudio del viaje de una ola al interior del océano comienza con una única ola
impuesta a 300m aguas arriba desde la estructura El Faro de La Serena y 200m desde la línea
de la marea promedio que se reporta en el sector norte de la bahía de Coquimbo. Las
dimensiones de la estructura El Faro se obtienen desde los planos de planta general
conseguidos en el Ministerio de Obras Portuarias del país. La modelación representa fielmente
la zona de estudio con una relación 1:1 e incorpora los parámetros de batimetría y perfil de la
playa, específicamente de la zona en que se ubica El Faro. El perfil de la playa presentado en
la figura 5.45, comienza desde un terreno plano a 11m delante de la estructura hasta llegar a la
línea de la marea y comienza la batimetría. La masa de agua ubicada sobre el nivel del mar en
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
mediante el esquema de tercer orden CICSAM. En tanto la energía cinética turbulenta y la
rapidez de disipación de la energía cinética turbulenta son a través de funciones de
interpolación de segundo orden Upwind. La formulación transiente se resuelve por medio de
funciones implícitas de primer orden.
Los factores de sub-relajación son: 0.7 para la presión, 0.5 para el momentum, 0.7 para
las fuerzas de cuerpo, 0.7 para la densidad, 0.6 para la energía cinética turbulenta, 0.6 para la
rapidez de disipación turbulenta y 0.6 para la viscosidad turbulenta.
El dominio computacional para resolver las ecuaciones gobernantes del problema y así
estudiar el viaje de la ola desde el interior del océano y posteriormente estimar los efectos
producidos por un tsunami en el borde costero de La Serena, se realiza mediante la operación
enclosure, con la que cuenta el programa Ansys/Fluent v.14.0. Se considera: 350m deextensión frente a la estructura, 30m a ambos lados de la estructura, 5m por encima y 150m de
prolongación posterior a El Faro. En esta forma es posible observar el efecto de la ola luego
del impacto, como se aprecia en la figura 5.48.
Figura 5.48. Dominio computacional en el estudio del viaje de una ola al interior del océano.
150m 11m 33m 30m 26m 150m 100m
30m
30m
5m
20m23m
Nivel del mar
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
La acción del impacto del viento y la ola sobre la estructura, se considera como la
fuerza global del tsunami y se ilustra en la figura 5.53. La batimetría (nivel de altura
submarina) y el perfil de la playa son parámetros influyentes en la descripción de los efectos
del tsunami en el borde costero, como también repercute en la fuerza registrada sobre la
superficie de la estructura, logrando una disipación de la energía cinética en la llegada a las
costas de la tierra firme. En la figura 5.53 a 5.56 se observa como la acción del viento es
mínima, en comparación al impacto de la ola, la cual en torno a los 19s, presenta un aumento
de la fuerza sobre El Faro, debido a que consigue llegar una importante cantidad de fluido
transportado por la inercia de la ola, logrando el valor máximo del registro de la fuerza de
18MN. El frente de avance del tsunami sigue su dirección y se observa que en t=23.0s el agua
ha cubierto por completo la primera y segunda planta de la estructura. Inmediatamente para
los siguientes instantes de tiempo se aprecia como la ola sube por la estructura, logrado por lainercia en la formación de la ola, para luego descender producto de la misma gravedad,
formando una onda de choque alrededor de la estructura en t=27s. El estudio del viaje de una
ola al interior del océano concluye en t=30s, permitiendo así predecir y estimar los efectos de
un tsunami en el borde costero de La Serena, sector El Faro Monumental.
Figura 5.53. Fuerza sobre El Faro de La Serena en su situación actual, con batimetría y perfil
de la playa, debido a un tsunami con ola frontal de 15m de altura.
0
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
18000000
20000000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Fuerza [N]
Tiempo [s]
faro actual perfil de playa y
batimetria
Fuerza del viento
Fuerza debido a la ola
18 MN
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
El análisis y discusión de resultados permite concluir lo siguiente:
Los resultados de la interfase móvil y la fuerza neta obtenidos en el caso de validación
de una ola impuesta al interior de un estanque con una estructura vertical, se verifican
y validan, logrando una gran similitud con resultados numéricos encontrados en la
literatura y resultados experimentales, respectivamente.
El registro de la fuerza máxima presente en los resultados para el caso de validación,
reporta un valor máximo de 36.72 N, utilizando el método de volúmenes finitos y latécnica VOF, disponible en el programa computacional Ansys/Fluent v.14.0.
La predicción de efectos de tsunami en el faro actual de La Serena y el borde costero,
ha sido sometido a la evaluación de dos diferentes ángulos de ataque de la ola: una ola
frontal y una angular, debido a los vientos predominantes en la bahía de Coquimbo.
Los resultados muestran que la situación más crítica, sería un eventual tsunami con un
impacto de una ola frontal sobre la estructura, el cual expone una fuerza máxima de
22.3 MN, mientras que el impacto angular, genera un valor menor de 16.4 MN, debido
a que presenta una menor área de ataque.
La interfase móvil describe gráficamente la física del problema, además permite
obtener una relación en cuanto a la altura de las olas ocasionadas al momento del
impacto. Los resultados permiten observar olas de mayor tamaño en el estudio de un
impacto frontal, donde se logran olas de 19.7m luego de la interacción fluido-
estructura, en cambio para el caso de un impacto angular, la altura máxima alcanza por
las olas es de 8.5m.
Los contornos de velocidad y presión dinámica para la superficie libre, suelo del
dominio y caras de la estructura describen detalladamente la física del problema. La
magnitud de la velocidad predominante en la interfaz móvil es de: 12.5 m/s ó 45
km/hr, valor que corresponde a la velocidad real reportada en tsunamis al llegar al
borde costero.
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
En el presente trabajo los resultados de la posición de la interfase del frente móvil han
sido estimadas eficientemente, mediante el esquema explícito CICSAM, para los
casos: Llenado de molde con flujo turbulento para tres diferentes sistemas de ingreso,
Colapso de columna de agua aplicado en ruptura de represa y Predicción del efecto de
tsunami en El Faro de La Serena. El método de los volúmenes finitos (MVF) y la
técnica VOF, ambas, implementadas en los programas computacionales Ansys/Fluentv.14.0 y Openfoam v.2.1.1 describen la física de los problemas adecuadamente.
En el programa computacional Ansys/Fluent se debe seleccionar el tipo de fase cuando
se trabaja con flujos bifásicos, ya sea nombrar una fase como primaria y otra como
secundaria. Fluent trabaja específicamente con la segunda fase, por lo cual se
recomienda nombrar al fluido predominante en el dominio como fase secundaria (ej:
burbuja de agua en aire: seleccionar el aire como fase secundaria).
La modelación de la turbulencia es por medio del modelo k-ε realizable, el cual
requiere un poco más de tiempo computacional que el modelo k-ε estándar, pero se
logra una mayor precisión en la predicción de la tasa de propagación, además
proporciona un rendimiento superior para los flujos relacionados con la rotación, la
separación y la recirculación.
La incorporación de la turbulencia en los problemas de estudio, otorgan una mejor
estimación de la mecánica de fluidos, pero a su vez, presentan mayor costo
computacional, por contar con un mayor número de ecuaciones en el modelo
matemático. Sin embargo en Ansys/Fluent es posible activar la modelación de la
turbulencia en cualquier instante de tiempo, en momentos donde los fluido exhiben un
comportamiento laminar, logrando una mayor rapidez en los resultados.
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
En el llenado de molde con forma de S en 3D, los tiempos de cálculo con mallas entre
33.750 y 540.000 volúmenes, un paso de tiempo de 0.01s, varían entre 1.460s y
23.741s. Por su parte, el modelo 2D, se resuelve en 456s, 1.084s y 2.996s, comparandomallas de 1.000, 2.250 y 9.000 volúmenes, respectivamente. El estudio del llenado de
molde con flujo turbulento para tres sistemas de ingreso, se realiza con un paso de
tiempo de 0.001, mallas de: 168.559 elementos y 239.737 nodos, con tiempos de
cálculo que varían entre 4 a 5 días. La discretización espacial en la predicción del
efecto de tsunami en El Faro de La Serena, se realiza con una malla no estructurada,
que varía entre 1.796.524 a 2.777.753 nodos y 1.305.099 a 2.002.009 elementos, donde
el tiempo de cálculo fluctúa entre los 5 a 10 días. Para el cálculo se emplea el programa
computacional Ansys/Fluent v.14.0 y en un PC Intel Core i5 de 2.5 GHz y 6 GB de
RAM, utilizando cuatro procesadores en paralelo.
El estudio del colapso de una columna de agua en 2D con flujo laminar, se realizó con
dos programas computacionales: Ansys/Fluent para la plataforma Windows y
OpenFoam para la plataforma Linux, siendo OpenFoam 5 veces más rápido que
Ansys/Fluent en resolver las ecuaciones que gobiernan el problema. La solución del
problema se logra con OpenFoam en 1584s, mientras que Ansys/Fluent tarda 7620s.
El estudio del colapso de columna de agua en 3D, para flujo turbulento, aplicado en la
rotura de una represa, se obtiene mediante el programa computacional Ansys/Fluent.
Si bien OpenFoam demostró mayor rapidez en los cálculos, se opta por utilizar
Ansys/Fluent debido a la compleja geometría que presente el estudio, utilizando una
malla no estructurada de 622.570 nodos y 443.201 elementos, en la cual se cumplen
los parámetros de razón de aspecto y skewness, los cuales son menor a 40 y cercano a
0, respectivamente, para obtener una buena calidad de la malla.
La desventaja de utilizar generalmente un programa para la plataforma Linux, es elentrenamiento previo para su correcto funcionamiento, ya que los problemas
analizados en el programa computacional OpenFoam, deben ser programados en un
lenguaje de programación avanzado: Lenguaje C++, en comparación a Ansys/Fluent
que trabaja en la plataforma Windows, donde presenta una mayor facilidad de uso y
una interfaz más agradable para el usuario.
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
La generación de mallas es otra ventaja con la que cuenta el programa Ansys/Fluent,
donde la generación de mallas es automática, incluso para situaciones en la cual la
geometría es compleja, siendo aún más rápida la creación de mallas no estructuradas
frente a mallas estructuradas, con la posibilidad de realizar fácilmente modificaciones
en su discretización espacial.
El algoritmo de acoplamiento utilizado en el presente trabajo es PISO, el cual es
adecuado para flujos incompresibles. Mientras que la discretización para la presión, en
todos los problemas se utiliza PRESTO, recomendado en la literatura para ser utilizado
en conjunto con la técnica VOF, ya que tiene buen comportamiento en problemas con
alta velocidad de rotación en los fluidos, donde existe un dominio con superficies
curvas, medios porosos y mallas triangulares y tetraédricas.
6.3 FÍSICA DE LOS PROBLEMAS
En el llenado de un molde con forma de S, se investiga la física peculiar que relaciona
los diferentes espesores del molde, en 2D y 3D. En el caso en 2D se realiza una
descripción completa de los fenómenos físicos que ocurren a lo largo del proceso, con
resultados obtenidos de la interfase móvil, líneas de corriente, contorno de velocidad y
presiones al interior del molde.
El diseño, forma y tiempo de llenado ha sido investigado para distintas configuraciones
de ingreso del material en un molde, en 3D con flujo turbulento. Se logra obtener la
evidencia de burbujas en instantes de tiempos determinados del proceso, parámetro
importante en el que en experimentos físicos resulta difícil de conseguir.
El estudio del derrame de una columna de agua, en 2D, al interior de un recipiente con
una pequeña estructura en su interior, resuelto por medio de dos programas diferentes,
ha logrado describir adecuadamente la física del problema para ambos programas. El caso de aplicación, ruptura de represa, en 3D con flujo turbulento, se logra captar la
física compleja del problema y como luego de impactar el fluido con las estructuras,
este sigue su cauce tras haber ocurrido la falla.
La validación en el caso de una ola al interior de un estanque con una estructura larga,
ha entregado resultados similares a los experimentales y numéricos realizados por
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
otros autores, los cuales permiten de esta forma trabajar con problemas más complejos
con principios físicos análogos, como el estudio de la predicción de efectos de tsunami.
La predicción de eventos de tsunami mediante una ola impuesta ha estimado
eficientemente la física del problema reportado por registros históricos de sucesos
similares, donde la ola al llegar al borde costero alcanza los 45[km/hr], valor idéntico
al que registran las simulaciones computacionales en el presente trabajo.
6.4 IMPORTANCIA EN INGENIERÍA
En el estudio del llenado de un molde con forma de S, permite concluir que el modelo
tridimensional debe ser utilizado en lugar de uno 2D cuando el ancho del canal de
alimentación es igual o menor que 16 veces su altura. Los resultados de la variación de
presión en el tiempo, indican que el mayor valor de la presión dinámica es de 5 [Pa], el
cual se logra al comienzo de la inyección del material en el frente del llenado y a su
vez coincide en el instante donde el flujo logra su mayor velocidad. Por otro lado, la
presión estática se eleva a medida que va ingresando el fluido, siendo máxima en la
zona en donde ocurre la acumulación del metal fundido, logrando un valor de 45 [Pa]
en el fondo del molde. Este parámetro es de suma importancia a lo largo del proceso de
inyección del material al interior del molde.
La simulación del llenado de molde con flujo turbulento para tres sistemas de ingresos,
permite observar los diferentes fenómenos que ocurren en el proceso, que los
experimentos físicos no permiten visualizar. Además permite controlar diferentes
parámetros con el objetivo de optimizar y diseñar una pieza de fundición por gravedad
con excelentes cualidades, logrando todas las ventajas que esta técnica posee, tales
como: mayor precisión en las dimensiones, menor mecanizado gracias a superficies
mejor acabadas, propiedades mecánicas más elevadas, mejor calidad y una mayor producción. Se concluye que el llenado por el punto superior es más rápido,
completando el llenado del molde a los 20s, permitiendo de esta forma aumentar la
productividad. Sin embargo, durante el llenado la interfase metal fundido-aire tiene
oscilaciones que pueden resultar perjudiciales para la calidad final de la pieza a
fabricar. Este tipo de colada se recomienda cuando la altura de la pieza es pequeña, así
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
se evita la salpicadura del material y una posible formación de gotas frías, que
solidifiquen antes del material y formen desperfectos en la superficie. Por otra parte el
llenado de molde por el punto inferior es el más lento de los tres sistemas, alcanzando
la altura deseada (180mm) a los 25s, pero a su vez, permite la entrada del flujo sin
turbulencia. El principal inconveniente es que el metal se va enfriando al subir y puede
no llenar completamente el molde. Considerando tanto la calidad como la rapidez, se
recomienda el uso de un llenado del molde por la zona media para la elaboración de la
pieza, logrando el llenado de molde sin formaciones de burbujas a los 21s.
El estudio del derrame de una columna de agua aplicado en la ruptura de represa,
revela la magnitud del impacto en cada estructura, además del instante de tiempo en el
que ocurre, la cual a su vez, concuerda con la secuencia de imágenes de la interfase
móvil. Presentando un valor máximo en la vivienda 2, con un valor máximo de fuerzade 19.9 MN, debido a la ubicación frontal a la falla, luego las viviendas 1 y 3 muestran
un valor máximo de 16.3 y 15.8 MN, respectivamente, siendo la localización de las 3
estructuras, la misma línea de impacto en torno a los 4.7s. Luego la siguiente línea de
estructuras, correspondientes a las viviendas, 4, 5 y 6, las cuales muestran un valor
máximo de fuerza de 4.2, -0.45 y 3.6 MN, respectivamente, con un valor mínimo para
la vivienda 5, ubicada en el centro de la configuración de casas, esto se debe a la
formación de una especie de muro de contención, por parte de las viviendas ubicadas
delante. Por último, la tercera línea de colisión del derrame de agua, pertenece a las
viviendas 7, 8 y 9, las cuales presentan un valor máximo de fuerza de: 3.9, 3.9 y 1.3
MN. Se aprecia que la magnitud de la fuerza vs tiempo en este último grupo de
estructuras, el impacto del agua es menos brusco en relación a la primera y segunda
línea, situación que se esperaba, por encontrarse ubicado a más distancia que las
anteriores. De esta forma se señala que tanto la configuración de las estructuras como
su ubicación, son variables preponderantes para estimar la fuerza sobre ellas.
El análisis transiente en la predicción de efectos de tsunami y el estudio de la magnitud
de fuerza registrada sobre la estructura El Faro de La Serena, en su situación actual y
una situación mejorada, en el marco del proyecto ‘‘Construcción Obras de Protección
Costera Faro Monumental, La Serena’’ ha permitido realizar simulaciones
computacionales y un estudio de prefactibilidad, para estimar los efectos del impacto
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
de las olas para las dos diferentes situaciones. En la cual se obtuvo un valor de la
fuerza máxima de 22.3 MN en el caso de la estructura actual y un valor máximo de
10.4 MN para la estructura en el nuevo proyecto.
El fenómeno físico del viaje de una ola al interior del mar ha sido estudiado,
incorporando parámetros de gran relevancia en los resultados, como lo son: la
batimetría (nivel de altura submarina) que presenta el sector de la bahía de Coquimbo y
el perfil de la playa (beachface) en la zona donde se encuentra la estructura El Faro
Monumental de La Serena, describiendo de una mejor manera la física en los efectos
de un tsunami. Además la evolución de la magnitud de la fuerza en el tiempo es
obtenida para el caso del viaje de la ola mar adentro, parámetro de suma importancia,
para cuantificar los daños producto del tsunami y así prever una situación catastrófica.
El registro del impacto sobre la estructura producto de la acción del viento y la ola, seobtuvo un valor máximo en la magnitud de la fuerza de 18 MN cercano a los 23s.
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
[1] G. Dhatt, D.M. Gao y A. Ben Cheik: “A Finite Element Simulation of Metal Flow in
Moulds”, Int. J. Numer. Meth. in Engineering , Vol 30, pp. 821 – 831 (1990).
[2] A.S. Usmani, J.T. Cross y R.W. Lewis: “A Finite Element Model for the Simulation of
Mould Filling in Metal Casting and the Associated Heat Transfer ”, Int. J. Numer. Meth. in
Engineering , Vol 35, pp. 787 – 806 (1992).
[3] S.V. Patankar, Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere, Washington,
(1980).
[4] M. Cruchaga, D. J. Celentano y T. E. Tezduyar : “Moving-interface computations with
the edge-tracked interface locator technique (ETILT)”, Int. J. Numer. Meth. Fluids, Vol 47, pp. 451 – 469 (2005).
[5] M. Cruchaga, D. J. Celentano y T. E. Tezduyar : “Computation of mould filling
processes with a moving Lagrangian interface technique”, Commun. Numer. Meth. Engng. Vol
18, pp. 483 – 493 (2002).
[6] C.R. Swaminathan y V.R. Voller: “A time-implicit filling algorithm”, Appl. Math
Modelling , Vol 18, pp. 101 – 108 (1994).
[7] M.M. Pariona, G.A. Salem, F. Bertelli y N. Cheung: “ Numerical simulation for prediction of filling process in a sand mould”, Revista Latinoamericana de Metalurgia y
Materiales, Vol 28, pp. 99-110 (2008).
[8] FLUENT Inc. FLUENT® User´s Guide (2009).
[9] C. W. Hirt y B. D. Nichols: “Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of Free
Boundaries”, J. of Computational Physics, Vol 39, pp. 201-225 (1981).
[10] O. Ubbink: “Numerical prediction of two fluid systems with sharp interfaces”, Thesis
submitted for the Degree of Doctor of Philosophy of the University of London and Diploma of
Imperial College, London: University of London and Imperial Collage, Department of
Mechanical Engineering Imperial Collage of Science, Technology & Medicine (1997).
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
Una superficie libre se refiere a la interfase formada entre fluidos con densidades
diferentes. Entre los métodos Eulerianos para determinar la forma y posición de la superficie
libre se encuentra el método de volumen de fluido (VOF) propuesto por Hirt y Nichols (1981).
Este método es utilizado en problemas de flujo con movimiento de superficies libres y es
capaz de modelar dos o más fluidos mediante la solución de un conjunto de ecuaciones de
fracción volumétrica, donde la misma variable es fijada para cada uno de los fluidos del
dominio, basándose en la consideración de que los fluidos son inmiscibles.
Figura A.2. Ilustración de la simulación de la interacción de fluidos usando el método VOF.
Para cada fase que se agrega se introduce una variable llamada ‘‘fracción volumétrica
de la fase’’ en cada celda de cálculo, teniendo en cuenta que la suma de la fracciónvolumétrica de todas las fases existentes en cada celda tiene que ser la unidad. De esta forma
si la fracción de volumen de cada una de las fases es conocida en todo el dominio, se puede
obtener la posición, las variables y las propiedades para representar la interfase.
La fracción de volumen es denotada como α, donde puede cumplir tres condiciones:
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
El método VOF requiere esquemas para la discretización de la ecuación de transporte
de la fracción volumétrica, para así realizar la descripción de la superficie libre. La ecuación
de la fracción de volumen (A.1) puede ser resuelta a través de una formulación implícita oexplícita, entre ellas destacan el esquema de Reconstrucción geométrica, el esquema Donante-
aceptor y el esquema de alta resolución CICSAM, para cuando el problema es dependiente del
tiempo. Los tres esquemas con formulación explícita.
Esquema de Reconstrucción geométrica
El esquema de Reconstrucción geométrica, obra de Youngs (1982), representa lainterfase entre fluidos utilizando una interpolación lineal a tramos, donde es posible ser
aplicado a mallas no estructuradas, mostrando muy buena precisión. La interfase entre dos
fluidos tiene una pendiente lineal dentro de cada celda, como se observa en la figura A.4.
Figura A.4. Esquemas de discretización para la interfase. a) Forma real de la interfase, b)
Esquema Donante-aceptor, y c) Esquema Reconstrucción geométrica.
El primer paso de este esquema de reconstrucción es el cálculo de la posición de la
interfase lineal con respecto al centro de cada celda parcialmente llena, en base a la
información sobre la fracción de volumen y los derivados en la celda. El segundo paso es el
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
de cantidad de movimiento es mayor en el régimen turbulento, fenómeno que explicó con una
analogía con el caso de transporte laminar e incorporando el término de viscosidad turbulenta.
En la actualidad existen varios modelos para poder interpretar el movimiento complejo
de los flujos turbulentos. Sin embargo no existe un único modelo de turbulencia queuniversalmente sea aceptado por todos. Al momento de la elección de un modelo de
turbulencia, se debe tener en cuenta las propiedades físicas del flujo, el nivel de precisión, la
disponibilidad de la fuente computacional y el tiempo disponible para la simulación. Los
modelos de turbulencia de dos ecuaciones como es el caso del k-ε han mostrado buena
performance en la interpretación del fenómeno de la turbulencia.
Modelo k-ε estándar
Este modelo es muy popular por su robustez, bajo costo computacional y una razonable
precisión en un diverso rango de flujos turbulentos, aunque en la derivación del modelo, se
asume que el flujo es totalmente turbulento y que los efectos de la viscosidad molecular son
despreciables, por lo tanto el modelo k-ε estándar se restringe a ser solamente válido para
flujos completamente turbulentos. El modelo k-ε es semi-empírico basado en las ecuaciones
de transporte para la energía cinética turbulenta (k) y para la rapidez de disipación de la
energía cinética turbulenta (ε). Ambas ecuaciones representan la producción, la difusión y la
destrucción de la turbulencia en el sistema.
Energía cinética turbulenta (k):
(A.10)
Disipación de la energía cinética turbulenta (ε):
(A.11)
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
La mecánica de fluidos computacional (CFD) es una rama que surge de la mecánica de
fluidos, donde utiliza métodos numéricos y algoritmos para resolver y analizar problemas
relacionados al flujo de sustancias. A través de los ordenadores es posible realizar los millones
de cálculos necesarios para simular la interacción de fluidos y gases con complejas superficies
proyectadas por la ingeniería. Aunque aun así en casos extremadamente complejos y
utilizando supercomputadores solamente es posible llegar a soluciones aproximadas. En la
actualidad gracias al constante avance de investigadores de todo el mundo es posible reducir lavelocidad de cálculo, además de reducir el error a un porcentaje mínimo en situaciones cada
vez más complejas, como es el caso de los flujos turbulentos. La solución de los problemas
puede ser verificada mediante diversos experimentos o situaciones reales, túneles de viento u
otros modelos creados a escala.
La forma de trabajo de la mecánica de fluidos computacional consiste en la
discretización de una región del espacio, dividiéndola en pequeños volúmenes de control,
creando lo que se conoce como una malla espacial. Luego se resuelve en cada uno de aquellosvolúmenes las ecuaciones gobernantes del problema, de forma iterativa hasta que el residuo es
lo suficientemente pequeño. En este apartado se realiza una descripción más detallada de las
etapas del análisis de CFD, el significado de la discretización espacial, el método de los
volúmenes finitos, la discretización temporal y las condiciones de borde e iniciales que se
requieres para resolver las ecuaciones al interior de cada volumen.
La dinámica de fluidos computacional es empleada en una gran cantidad de campos de
la ingeniería, entre los que se pueden destacar: aerodinámica en aviones y automóviles,
hidrodinámica en embarcaciones, turbodinámica en bombas y motores, transferencia de calor
en sistemas de enfriamiento y calentamiento, fuerza y respuesta dinámica en estructuras
debido a algún agente, estudios sobre redes de tuberías, flujo de sangre en el corazón, venas o
arterias, y análisis de canales y presas, entre otros.
7/25/2019 Tesis 'Simulación de tsunamis y rompimiento de represas' Daniel Garrido
En el proceso de la dinámica de fluidos computacional, se realiza una aproximación de
una variable continua en un número finito de puntos, efectuando una discretización de la
variable, tal como se aprecia en la figura B.1. La variable continua se refiere a variables de
campo, como es el caso de la velocidad, densidad o presión, entre otras, que pueden ir en
constante cambio con el transcurso del tiempo. Luego las ecuaciones algebraicas en conjunto
con las condiciones de borde e iniciales, se resuelven para obtener los valores de las variables
en todos los nodos.
Figura B.1. Discretización de una variable.
B.3 ETAPAS EN UN ANÁLISIS DE CFD
El análisis por medio de CFD, es el arte, más que la técnica, que utiliza los ordenadores
para la simulación de los movimientos del fluido y de otros fenómenos asociados. Un análisis
completo de la dinámica de los fluidos consta de las siguientes etapas:
Cálculos previos
Esta etapa consiste en formular el problema, plantear las ecuaciones que lo gobiernan yestablecer las condiciones de contorno, para así realizar la generación de una malla de
volúmenes finitos. Este paso requiere tener en claro el análisis que se pretende realizar
(fuerzas, flujos, transferencia de calor,...) y de la capacidad computacional con la que
se cuenta para el análisis.
Solución de las ecuaciones
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Las celdas y los nodos en la malla generada no tiene un orden en particular, este tipo
de malla habitualmente es utilizada en geometrías complejas. Los elementos creados se
conforman en una mezcla de cuadriláteros y triángulos para los casos en dos
dimensiones y de tetraedros y hexaedros en tres dimensiones. Además ofrecen gran
flexibilidad, siendo posible ser generadas automáticamente, independientemente de la
complejidad del dominio. El tiempo requerido para un ordenador para generar una
malla no estructurada es menor del que se requiere para una malla estructurada, sin
embargo, es necesario mantener unos parámetros para obtener una buena calidad de la
malla. Otra ventaja es que cuando se elige este tipo de metodología se conoce que la
solución obtenida depende del grado de refinamiento en el mallado. Por otra parte, el
aspecto negativo de las mallas no estructuradas, es el espacio que la malla ocupa en lacomputadora, donde requieren más memoria que las mallas estructuradas.
El tipo de discretización espacial a emplear, depende del tipo de discretización de las
ecuaciones empleadas, así como también de la estructura interna de los datos empleados para
resolver el flujo. En el método de volúmenes finitos, es necesario definir puntos de control en
cada volumen generado. Es precisamente en estos puntos donde se guardan las variables,
donde su localización dependerá del método a emplear, puede ser en el centro o en los vértices
de las celdas, como se aprecia en la figura B.2.
Figura B.2. Malla con nodos centrados y malla con nodos ubicados en los vértices.
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El proceso físico del flujo bifásico, la interfase móvil se encuentra cambiando de
posición espacialmente, mientras el tiempo avanza, lo que significa que no sólo debe ser
discretizado espacialmente un problema, sino que además debe ser discretizado
temporalmente, ya que el proceso es dependiente del tiempo.
En problemas dependientemente temporales, donde las variables cambian a lo largo del
tiempo, existen diferentes formulaciones para la discretización de las ecuaciones. Aquellos
métodos se discretizan para diferentes instantes de tiempo, por lo que la solución será resuelta
para un número finito de puntos, donde para el resto es posible utilizar la interpolación para
obtener dichos valores. La diferencia entre el instante de tiempo en el cual se calcula la
solución y el siguiente, se denomina, paso de tiempo . Los principales métodos son lossiguientes: Formulación implícita, en la cual se requiere resolver en cada paso de tiempo un
sistema de acuaciones y está dada por la ecuación (B.1), Formulación explícita, donde no es
necesario resolver un sistema de ecuaciones en cada paso de tiempo, pero debido a su
convergencia, es adecuado escoger pasos de tiempo más pequeños y está dado por la ecuación
(B.2), por último, la formulación dada por Crank-Nicolson presentada en la siguiente ecuación
(B.3).
(B.1)
(B.2)
(B.3)
donde es una función discretizada espacialmente para la variable ϕ.
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Para resolver las ecuaciones que gobiernan un determinado problema, es necesario
especificar condiciones de borde e iniciales, estas condiciones se realizan independientemente
de la metodología empleada.
Las condiciones iniciales imponen el estado de las variables del fluido en el instante . Mientras más cercano esté la solución del problema a los establecidos por las
condiciones iniciales, menor será el tiempo para lograr la convergencia de la solución.
Las condiciones de contorno están presentes en toda simulación numérica y consideran
una región del dominio en el cual se encuentra presente el fluido, en donde las variables en tal
región deben ser especificadas. En general las condiciones de contorno pueden ser clasificadas