Pensamiento Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 1 Universidad Central Marta Abreu de Las Villas Facultad de Construcciones TÍTULO: MODELACIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE MEZCLAS DE MICROCONCRETO AUTOR: HENRRY LEÓN ALONSO. TUTOR: MsC. ING. CAMILO A. GONZÁLEZ DÍAZ.
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Pensamiento
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 1
Universidad Central Marta Abreu de Las Villas Facultad de Construcciones
TÍTULO: MODELACIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE MEZCLAS DE
MICROCONCRETO
AUTOR: HENRRY LEÓN ALONSO.
TUTOR: MsC. ING. CAMILO A. GONZÁLEZ DÍAZ.
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 2
Modelación y Caracterización de
las Mezclas de Microconcreto.
Pensamiento
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 3
La ciencia no es más que un refinamiento del pensamiento cotidiano.
Albert Einstein.
Agradecimientos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 4
Agradecimientos:
- Al MSc. Ing. Camilo A. González Díaz por guiarme acertadamente en
este trabajo y con dedicación y profesionalismo llevarme a obtener los
resultados esperados.
- A los compañeros de la fábrica traviesas de Villa Clara. por toda la
ayuda que me brindaron especialmente a Yoel y Zoila.
Dedicatoria
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 5
Dedicatoria :
- A mis padres por lo mucho que han esperado este momento.
- A mi familia por haber estado a mi lado a toda hora.
- A Noelia, Félix y Miladis por haberme ayudado con mi dieta, dándome
un ánimo incansable.
- A mi tutor Camilo por la dedicación y la profesionalidad con que me
atendió.
- A todos aquellos que dudaron que llegaría este momento. Ellos fueron la
razón principal por la cual me he crecido.
- A mis compañeros de estudio.
Resumen
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 6
Resumen :
Se realizó una revisión del estado del arte en Cuba, desarrollándose una
búsqueda bibliográfica internacional donde se hace referencia al hormigón
como antecesor del Microconcreto, se da a conocer como surge el
microconcreto y la aplicación que tiene el mismo.
En este trabajo se modelaron y caracterizaron las mezclas de microconcreto,
se utilizó como estrategia de la investigación la modelación matemática de
mezclas. Aplicando la modelación orientada a objeto.
El Objeto complejo (mezclas de microconcreto) se descompone en tres objetos
simples (proceso de análisis) y cada objeto simple se modela
independientemente, procedimiento mediante el cual logramos la descripción
de cada objeto a través de un modelo que lo represente.
Los objetos simples que constituyen una unidad indivisible, pueden ser
caracterizados por sus atributos.
Luego de analizados estos objetos simples de forma independiente se procede
a sintetizarlos a partir de las relaciones entre ellos (proceso de síntesis)
lográndose así el modelo del objeto complejo, sobre el cual se aplica el proceso
de optimización.
En todo este proceso se hace uso de las aplicaciones de los modelos (diseño,
ajuste, balance, simulación y optimización).
Índice
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 7
Páginas
I- INTRODUCCION 10
2.1- CAPITULO I. Estado del arte de las mezclas
de microconcreto. 12
2.1.1- El Hormigón antecesor del microconcreto.
2.1.2- Surgimiento del microconcreto como una necesidad
para los estudios de las estructuras a escala reducida. 13
2.1.3- El ferrocemento como una nueva aplicación
del microconcreto.
2.1.4- El microconcreto como un mortero estructural. 18
2.1.5- Generalización del microconcreto en la
producción de tejas. 21
2.1.6- Conclusiones Parciales. 23
2.2 –CAPITULO 2. Caracterización de los materiales utilizados. 24
2.2.1- Caracterización de los materiales utilizados.
2.2.1 Áridos
2.2.1.1 Arena de Arimao
2.2.1.1 Arena del Purio. 25
2.2.2 Cemento
2.2.3 Agua. 26
2.3. Capitulo 3. Estrategia de la Investigación. 27
2.3.1 Estrategia de investigación.
2.3.1.2 - El Modelo del Objeto Simple 28
2.3.1.1- La Modelación Orientada a Objetos
2.3.1.3 - El Modelo del Objeto Complejo 29
2.3.1.4- Proceso de análisis y síntesis del Objeto complejo 30
2.3.2- Proceso de análisis del objeto complejo
(principio de descomposición). 31
Índice
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 8
2.3.2.1- Descomposición o análisis del objeto
complejo en objetos simples. 32
2.3.3- Aplicaciones de los modelos. 35
2.3.3.1- Simulación.
2.3.3.2- Balance.
2.3.3.3- Diseño 36
2.3.3.4- Optimización
2.3.3.5- Ajuste
2.3.4- Modelación de los objetos simples. 37
2.3.4.1- Modelación del objeto 1.
2.3.4.1.1 Modelo de la composición de la mezcla de
áridos utilizando los áridos de la Cantera Arimao.
2.3.4.1.2 Modelo de la composición de la mezcla de
áridos utilizando los áridos de la Cantera El Purio 45
2.3.4.2- Modelación del objeto 2. 53
2.3.4.2.1.1 Modelo de la fluidez de la mezcla de
microconcreto utilizando la arena de Arimao.
2.3.4.2.1 Modelo de la fluidez de la mezcla de microconcreto
2.3.4.2.1.2 Modelo de la fluidez de la mezcla de
microconcreto utilizando los áridos de la Cantera El Purio. 59
2.3.4.2.2 Modelo de la resistencia a la compresión
de la mezcla de Microconcreto. 61
2.3.4.2.2.1 Modelo de la resistencia a la compresión
de la mezcla realizado con los áridos de la Arenera Arimao.
2.3.4.2.2- Modelo de la resistencia a la compresión 64
de la mezcla realizado con los áridos de la Cantera El Purio.
2.3.4.2.3- Modelo de la resistencia a la flexión
de la mezcla de microconcreto. 66
2.3.4.3.1- Modelo de la resistencia a la flexión de la
mezcla utilizando los áridos de la Arenera Arimao.
Índice
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 9
2.3.4.2.3.2 Modelo de la resistencia a la flexión
de la mezcla utilizando los áridos de la Cantera El Purio 68
2.3.4.3 Modelación del objeto 3. 70
2.3.4.3.1 Modelo para la determinación del Volumen de cemento.
2.3.4.3.2 Modelo para la determinación del Volumen de agua.
2.3.4.3.3 Modelo para la determinación del Volumen de áridos.
2.3.4.4- Síntesis del modelo complejo 71
2.4- Conclusiones del trabajo. 78
Referencia bibliográfica 79
Bibliografía consultada. 80
Anexos 81
Introducción
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 10
.
II- INTRODUCCION
� Antecedentes o fundamentación del trabajo:
Los morteros con función estructural han sido utilizados para diversos usos,
uno de ellos en el ferrocemento, tecnología aplicada en la producción de
barcos, viviendas, piscinas y tanques. A fines de los años 80 se introdujo en
Cuba una tecnología a la que llamamos microconcreto que ha sido utilizada en
la producción de tejas.
La producción de elementos de microconcreto ha sido un tema polémico que
ha generado detractores y defensores debido a que en algunas ocasiones el
microconcreto no se ha hecho de acuerdo a las exigencias técnicas que este
requiere, sin embargo la buena practica en la producción de tejas TMC ha
demostrado que si se usa este material cumpliendo las exigencias técnicas se
logra un producto de alta calidad, luego de revisar múltiples documentos
acerca de este tema no hemos encontrado una metodología para la
modelación y caracterización del microconcreto utilizado en la producción de
tejas. Atendiendo a ello nuestro trabajo pretende dar solución a esta
problemática.
� Objeto de estudio:
Las mezcla de microconcreto utilizadas en nuestra provincia en la producción
de tejas de microconcreto con los áridos disponibles.
� Problema de la investigación:
Si producimos microconcreto en la provincia para la producción de tejas TMC,
la manera en que se dosifican los materiales que componen este producto
estarán dados por especificaciones que aparecen en los documentos que
poseemos acerca de esta tecnología, sin tener en cuenta las características
propias de los materiales existentes en nuestra región.
No existe un método para el cual diseñemos racionalmente esta mezcla
atendiendo a la caracterización de los materiales disponibles.
Introducción
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 11
� Objetivos General:
Modelar y caracterizar la mezclas de microconcreto para la producción de tejas
con los materiales disponibles y utilizando las aplicaciones de los modelos
(simulación, ajuste, balance, diseño y optimización).
Actuar convenientemente sobre la mezcla para lograr diseños óptimos.
� Objetivos específicos:
1. Hacer un estudio del estado del arte de la ciencia dando especial
importancia a los últimos cinco años.
2. Aplicando los métodos de diseño de experimento estadístico obtener
modelos matemáticos que describan el comportamiento de la mezcla de
microconcreto y mediante sus aplicaciones actuar sobre ellas.
3. Optimizar la mezcla de microconcreto
� Hipótesis :
1. Con el procedimiento desarrollado es posible modelar y caracterizar las
mezclas de microconcreto para la producción de tejas utilizando los
materiales disponibles en nuestra provincia.
2. Utilizando las aplicaciones del modelo es posible llegar al diseño óptimo
de estas mezclas.
� Aportes :
1. Científico: Se crea una metodología para la modelación de tejas TMC
que se demuestra científicamente, llegando al diseño óptimo.
2. Técnico: Se puede llegar a maximizar la calidad de la teja y/o minimizar
el consumo de cemento para una resistencia y fluidez dada.
3. Práctico: Se puede llegar a modelar una mezcla laborable, aplicable en
la producción de tejas que permite una adecuada apropiación de la
tecnología para el personal que la produce.
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 12
II- DESARROLLO. 2.1- CAPITULO I. Estado del arte de las mezclas de microconcreto
2.1.1- El Hormigón antecesor del microconcreto.
El 15 de diciembre de 1824 surge el cemento Pórtland, este comenzó a
fabricarse en Europa en el año 1850, su primer uso extensivo fue en la
construcción del sistema de alcantarillado de Londres entre 1859 y 1867, un
proyecto que incrementó enormemente la popularidad del cemento Pórtland. (9)
Este tuvo su primer uso en mortero para pegar ladrillos y piedras en la
construcción de puentes, pilas, contrafuertes, fundaciones y muros, los
ingenieros a veces usaban una mezcla de cemento, arena y piedra que los
franceses llamaban "betón" y los americanos "concrete". (9)
El concreto tenía un gran valor como material de fundación, pero este nunca
hubiera alcanzado una popularidad muy grande si se hubiera usado solamente
para eso. La producción de cemento Pórtland fue 20 veces mayor en la década
de 1.900 a 1.909 que durante la década precedente. Este explosivo crecimiento
del cemento se debió en gran medida a la invención del concreto reforzado, el
mismo surge por las necesidades de la época, ya que se querían construir
túneles bajo el río, arcos, y este material no era bueno trabajando a la flexión y
es necesario colocar refuerzo para hacer todo esto. (9)
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 13
2.1.2- Surgimiento del microconcreto como una neces idad para los
estudios de las estructuras a escala reducida.
Al inicio el hormigón armado era un material nuevo, desconocido, muy poco
investigado por lo que surge la necesidad de estudiarlo y esto trae consigo la
creación de modelos a escala reducida, donde por primera vez se utiliza el
microconcreto para las investigaciones del hormigón armado a partir de
modelos físicos a escala reducida. (9)
2.1.3- El ferrocemento como una nueva aplicación d el microconcreto.
El ferrocemento fue desarrollado posterior al surgimiento del hormigón armado
y tuvo sus primeros usos en la fabricación de embarcaciones y otros usos
arquitectónicos en Francia en el siglo pasado, en los últimos 50 años se ha
intensificado su uso e investigado su aplicación en América, Asia y Oceanía (1).
Sin embargo según criterios del autor el ferro cemento constituyo el tránsito
entre el hormigón y el microconcreto como mortero estructural, ya que existe
constancia que ya se había utilizado y desarrollado como material para la
construcción de estructuras a escala reducida. (1).
Toda la bibliografía consultada coincide que el procedimiento comúnmente es
expresar en partes de unidad las cantidades de cemento, árido fino necesarias,
suministrándole agua hasta lograr la laborabilidad exigida por la tecnología y
verificar la calidad de la mezcla (generalmente resistencia a la compresión). Y
así llegar a la mezcla deseada. (1).
En el 2000 el Centro Panamericano de Ingeniería Sanitaria y Ciencias del
Ambiente en Lima Perú, nos muestra fundamentos para la aplicación del
ferrocemento, se aborda que las dosificaciones son establecidas por peso y de
acuerdo al tipo de estructura y esfuerzos a la que estarán sometidas, es así
que para estructuras hidráulicas Namman recomienda dosificaciones de 1 parte
de cemento por 1,5 a 2 partes de arena y 0,3 partes de agua, también que los
tipos de cemento Pórtland adecuados para la construcción de ferrocemento
son el cemento tipo I y II. El cemento tipo I se usa para estructuras de
ferrocemento generales, donde no se requieren de propiedades especiales; el
cemento tipo II se usa cuando se desea alcanzar una resistencia final más alta,
a costa de perder resistencia inicial y logrando una estructura más densa.
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 14
La relación a/c mostrada es de 0.3 a 0.4, lo mas baja posible para darle calidad
y trabajabilidad. (1).
En el año 2002 la Gerencia de Asesoría Técnica de la Zona Sur nos muestra
información a cerca de los agregados utilizados en el ferrocemento que
normalmente son arenas de tamaño nominal de 5 mm dependiendo el tamaño
máximo, en definitiva, del espesor. Es el caso en estructuras de techumbre con
nervaduras de espesor de 6 a 10 cm. con varias capas de malla, en que el
tamaño máximo puede ser 10 mm. En general, las arenas deben estar
constituidas por partículas duras, de forma y tamaño estable, limpias y libres de
terrones, partículas blandas, arcillas, sales e impurezas orgánicas, u otras
substancias que por su origen o cantidad afecten la resistencia a la durabilidad
del mortero.(2)
En el Taller de ferrocemento en febrero del 2003. Lima Perú (4) se plantea que
en el proyecto SAMBASUR las mezclas se proporcionaron de la siguiente
manera:
Se utilizaron 3 relaciones agua-cemento (0.4; 0.43; 0.45) y se midió la
resistencia a la compresión en especímenes cilíndricos de 3 pulgadas de
diámetro y 6 pulgadas de alto obteniéndose los resultados que contiene la tabla
siguiente:
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 15
Tabla No1
En el 2003 el Centro Panamericano de Ingeniería Sanitaria y Ciencias del
Ambiente en Lima Perú (6) nos da a conocer las especificaciones técnicas para
el diseño de estructuras de ferrocemento donde nos muestra una serie de
parámetros que expondrán de la siguiente manera:
� En las estructura de ferrocemento, se optará como mínimo un ƒ´c
equivalente a 210 kg/ cm2
� Para la preparación del mortero la proporción deberá ser una parte de
cemento por 1.5 a 2 partes de arena.
� La relación a/c deberá ser lo mas baja posible. Para estructuras de
retención de aguas como tanques la que se tomara estará entre 0.3 y
0.4.
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 16
En el 2003 el Centro Panamericano de Ingeniería Sanitaria y Ciencias del
Ambiente en Lima Perú (5), nos ofrece una guía de construcción para
estructuras de ferrocemento donde explica las propiedades del mortero que
son las siguientes:
� Tamaño máximo del agregado = 5 mm.
� Capacidad de absorción del agua < 8%
Los valores de resistencia:
� f’ c ≥250 kg/cm2 (25 MPa), en cilindros de 75 por 150 mm
Relación en peso de: agregado/cemento: 1,5 a 2; es decir, debe emplearse una
proporción en peso equivalente a una parte de cemento por 1,5 a dos partes de
arena.
La relación en peso de: agua/cemento (a/c): 0,35 a 0,5; puede optarse por:
� 0,4 si la arena es bien graduada, y se vibra.
� 0,5 si se coloca a mano y la arena es angulosa.
La relación agua-cemento debe mantenerse lo más baja posible, para darle al
material calidad y trabajabilidad adecuada, por lo cual se recomienda que la
relación a/c ≤0,45
En la tesis doctoral de Daniel Albeiro Bedoya Ruiz en septiembre del
2005.Barcelona España (10) este plantea que:
El agregado para morteros de ferrocemento debe ser duro, impermeable, limpio
y resistente. El ferrocemento se caracteriza por tener agregados con tamaño
máximo pequeño como el de las arenas para la fabricación de hormigón.
Las arenas blandas son afectadas por la abrasión y la granulometría debe
producir una distribución uniforme de los áridos para lograr una alta
trabajabilidad y resistencia.
En la siguiente tabla se da a conocer la granulometría para la fabricación de
morteros de ferrocemento:
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 17
Tabla No2. Especificación de la Norma ASTM C-33 para agregado inerte.
Plantea el efecto de la relación arena-cemento en la mezcla, en la tabla
siguiente:
Tabla No3. Proporciones finos-cemento en peso para el mortero. [Bedoya, 1996]
Abertura (mm) Malla #
Porcentaje que
pasa.
9. 5 3/8” 100 4. 75 4 95 a 100 2. 36 8 80 a 100 1. 18 16 50 a 85 0. 60 30 25 a 60 0. 30 50 10 a 30
0. 15 100 2 a 10
Proporción cemento - arena, (en
peso) Comentario
1 : 1.0 Mortero rico
1 : 1.5 Mortero adecuado
1 : 2.0 Relación óptima. [Bedoya, 1996]
1 : 2.5 Mortero bombeado
1 : 3.0 a 5.0 Estructuras con bajas solicitaciones
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 18
El intervalo de proporciones recomendado para mezclas de ferrocemento,
va desde una relación por peso, cemento-arena de 1:1.5 hasta 1:2.5 [Bedoya,
1996].
En este documento se da a conocer el efecto de al relación a/c en la mezcla
donde aborda que a medida que se adiciona agua, la plasticidad y la fluidez de
la mezcla aumentan, mejora la manejabilidad, pero disminuye su resistencia
debido al mayor volumen de vacíos creados por el agua libre. La relación agua
cemento es un factor que controla la resistencia del mortero e influye
notablemente en la retracción, la adherencia, y en otras propiedades del
mortero. Además, una pasta porosa, es resultado de una relación a/c
alta, es una pasta permeable, que afecta la durabilidad del mortero. Se expresa
también que el ferrocemento tiene alta resistencia a la tracción y alto módulo de
rotura. Su resistencia a tracción puede llegar a ser similar a la
resistencia a compresión. (10)
2.1.4- El microconcreto como un mortero estructural .
A pesar que el microconcreto ya se conocía desde antes pues había sido
utilizado en la confección de modelos a escala reducida para el estudio de los
hormigones armados, realmente como material estructural aparece asociado al
surgimiento del ferrocemento. A mediados de los años 80 es ampliamente
utilizado como solución alternativa en la producción de tejas de viviendas
económicas, el mismo es un mortero estructural que está conformado por
cemento Pórtland ordinario, agua y arena la cual se subdivide en varias
fracciones que están sujetas a especificaciones siguientes:(13)
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 19
Tabla No4 Especificaciones granulométricas del microconcreto.
Sin embargo en Brasil el microconcreto ha tenido un cierto desarrollo en la
fabricación de componentes constructivos prefabricados más livianos en la
década de los 80 al 90, esto se podía calificar como una adecuada
prefabricación liviana. (14)
El microconcreto armado se puede definir como un ferrocemento
industrializado, y a lo largo de cuatro décadas el microconcreto desarrollado en
Brasil tiende a ser un ferrocemento de alto desempeño por las características
estructurales y de durabilidad que pueden ser alcanzadas. Estos morteros
pueden llegar a una resistencia a compresión de más de 200 Mpa, teniendo
una consistencia equivalente a la de un concreto convencional, posibilitando la
producción de prefabricados de altísima calidad. (14)
En el 2008 en el trabajo de grado presentado por Jessica Nathaly Sánchez
Ruíz y Gastón Guillermo Muños Martínez en la Universidad de la Salle
Bogotá Colombia nos muestra el comportamiento de vigas estructurales
modelado a escala reducida donde se utilizó para la mezcla de las vigas un
diseño de microhormigón, el cemento utilizado fue el tipo l, y el modelo lo
conforman arenas bien graduadas, el volumen de agregado para obtener
mayores resistencias debe estar entre un 35% y 45%, este es el rango para el
diseño del microhormigón, ya que cuando los porcentajes son superiores al
Fracción Limite
superior
Limite
inferior
Componentes
mayores de
2mm
35-55% 30-50%
Componentes
de 0.5-2mm
10-55% 10-50%
Componentes
menores de
0.5mm
15-40% 15-40%
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 20
45% la mezcla pierde manejabilidad y cuando el porcentaje es inferior al 35%
implica un costo en el aumento del cemento y perdida de resistencia.(11)
La resistencia que debe adquirir el microhormigón a los 28 días es de
220kg/cm2, esta resistencia a la compresión se halla realizando ensayos de
cilindros con una relación 1:2 de acuerdo a la norma ASTM C31 e ICONTEC
673. (11)
En cuanto a los agregados, se utilizó arena de río lavada y tamizada para
restringir los tamaños máximos y mínimos de las partículas como se muestra
Tabla No6 Rangos de relación Agua/Cemento y relación Agregados/Cemento.
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 21
En el Argentina el microconcreto se utiliza en la fabricación de bloques, se
muestra que la resistencia compresión del microconcreto tiene que ser mayor a
la del bloque pero no superior en un 20%, se recomienda que a los 28 días
resistencia a compresión debe ser de 140 kg/cm2. En este caso se recomienda
utilizar microhormigón denominado "grueso" y su dosificación es la siguiente:
Grueso: 1: 2 ¼ a 3: 1 a 2 (Cemento: arena gruesa: grancilla). (12)
2.1.5- Generalización del microconcreto en la produ cción de
tejas.
En el 2004 Martin Meléndez, Orlando Espinosa, Kurt Rhyner y Marcelo Noboa
dieron a conocer ciertas características a cerca del microconcreto,
denominándolo como “hormigón de altas prestaciones”. Además nos muestran
que los cementos que se deben utilizar para realizar las tejas de
microconcreto son los cementos que contengan un elevado contenido de
silicato tricalcico, los áridos ideales a utilizar son los que tengan un volumen de
vacio y una superficie específica tal, que requiera la menor cantidad de pasta
de cemento, los áridos que tenga forma laminar exigirán una mayor cantidad de
agua en la mezcla y no se deben usar en la fabricación de TMC. (7)
La arena que se debe utilizar en la fabricación de TMC, no debe pasar de los
5.5 mm y la relación a/c que debe utilizarse en la mezcla para garantizar la
calidad de la TMC debe de estar entre 0.5-0.6. (7)
En el programa de ciencia y tecnología para el desarrollo donde se encuentran
los países Suiza- Inglaterra-CUBA, nos dan información ha cerca de las tejas
de microconcreto. (3)
Las dosificaciones de cemento-arena empleadas en estas son 1:3 a 1:2 en
volumen, en cuanto a la relación a/c debe permitir tres cualidades en el
mortero: consistencia, fluidez y manejabilidad. (3)
Según, otros autores para la fabricación de la teja de microconcreto se emplea
un mortero con una dosificación de una parte de cemento por 2.5 a 3.5 de
arena y una relación agua – cemento de 0.5, con 10 sacos de cemento
Pórtland y un m3 de arena se pueden fabricar 850 tejas con lo que se pueden
techar 68 m2.Está tecnología en la actualidad se ha utilizado en 25 países de
América, Asia Y África. (8)
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 22
También el microhormigón se utilizada en entrepisos de bovedilla de
microconcreto como encofrado, Con esta bovedilla se conforma un encofrado y
posteriormente se hormigona la losa. La forma de la losa permite alcanzar
ahorros de un 20% del hormigón y de hasta un 60% del acero de refuerzo. (8)
El 9 de noviembre del 2008 la red de EcoSur nos da a conocer las
dosificaciones ha utilizar en la fabricación de tejas. (15)
En la realización de las tejas se utiliza cemento portland ordinario tipos P250 ó
P350, con una proporción de cemento por 2,5 a 3,0 de arena y una relación
agua/cemento de 0,45 a 0,50. En cuanto a la arena será preferentemente con
partículas angulares y una buena distribución de granos, (entre 0.06 y 4 mm),
libre de arcilla y limo. (15)
Las características fundamentales de las tejas se mostraran en la tabla
siguiente:
Propiedades especiales
Producción con materiales parcialmente locales
Aspectos económicos Bajo costo y excelente relación calidad-precio
Estabilidad Buena, si se fabrican y montan bien
Habilidades requerida Baja especialización aunque ejecución cuidadosa
Equipamiento requerido
Mesa vibradora y moldes
Resistencia a terremotos
Satisfactoria
Resistencia a huracanes
Satisfactoria
Resistencia a la lluvia Buena
Resistencia a los insectos
Buena
Adaptabilidad ambiental
Útil en cualquier clima. Buen comportamiento acústico y térmico
Estado de desarrollo Tecnología desarrollada en proceso de difusión internacional
Tabla No7
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 23
2.1.6- Conclusiones Parciales.
- El surgimiento del Hormigón de cemento Portland es la premisa
fundamental para el surgimiento del microconcreto, el cual se
utilizó inicialmente para la construcción de mode los físicos a
escala reducida que permitieron los primeros estudi os del
hormigón que en ese entonces era un material nuevo.
- El ferrocemento fue una aplicación del microconcret o precedente a
la teja TMC que conocemos hoy y es considerado un
microhormigón Armado que ha sido ampliamente utiliz ado.
- La TMC es una aplicación del microconcreto surgida en la década
del 80.
- La teja TMC ha sido muy polémica por sus detractore s y
defensores, sin embargo esta demostrado que si se c umplen todas
las exigencias técnicas que ella requiere pueden al canzarse tejas
de calidad satisfactoria.
- De acuerdo a nuestra búsqueda no existen métodos te óricos
debidamente fundamentados para el diseño del microc oncreto y los
criterios de diseños actuales están basados en tant eos empíricos.
Capítulo2
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 24
2.2 - CAPITULO 2. Caracterización de los materiales utilizados.
2.2.1- Caracterización de los materiales utilizado s.
2.2.1 Áridos
2.2.1.1 Arena de Arimao.
Procedente del río Arimao en la provincia Cienfuegos de origen silicio y
producto del los yacimientos que se encuentran en las cercanías del río sus
características físicas mecánicas se muestran a continuación:
Tabla Nº8 Características físico – mecánicas de la arena Arimao
Características Valor Peso específico corriente 2,60 Kg/m3 Peso específico saturado sin humedad superficial
2,64 Kg/m3
Peso específico aparente 2,68 Absorción 1,6% Masa volumétrica suelta 1449Kg/m3 Masa volumétrica compactada 1580Kg/m3
Vacíos 39,23% Impurezas orgánicas Placa 0 Partículas de arcilla 0% Material más fino que el tamiz # 200 3,6% Granulometría:
Tamiz %pasado 9,52 mm 100 4,76 mm 99 2, 38 mm 50 1,19 mm 30 0,59 mm 21 0,295 mm 10 0,149 mm 5
Capítulo2
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 25
2.2.1.1 Arena del Purio.
Procedente de la cantera Mariano Pérez Balí en la provincia Villa Clara de
origen calizo y producto de la trituración de las rocas sus características físicas
mecánicas se muestran a continuación:
Tabla Nº9 Características físico – mecánicas de los áridos finos (El Purio).
2.2.2 Cemento.
El cemento utilizado procede de la fábrica Carlos Marx ubicada en la provincia
de Cienfuegos y de acuerdo a la NC 54 205:80 se clasifica como un cemento
Pórtland P-350, sus características físicas - mecánicas se relacionan a
continuación:
Características Valor Peso específico corriente 2,60 Kg/m3 Peso específico saturado sin humedad superficial
2,64 Kg/m3
Peso específico aparente 2,71 Absorción 1,6% Masa volumétrica suelta 1390 Kg/m3 Masa volumétrica compactada 1568 Kg/m3 Vacíos 39,69% Impurezas orgánicas Placa 0 Partículas de arcilla 0% Material más fino que el tamiz # 200 3,6% Granulometría:
Tamiz %pasado 9,52 mm 100 4,76 mm 95 2, 38 mm 68 1,19 mm 42 0,59 mm 24 0,295 mm 11 0,149 mm 5
Capítulo2
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 26
Tabla Nº10 Características físico-mecánicas del cemento.
2.2.4 Agua .
El agua utilizada es potable, evaluada por la práctica como adecuada para la
producción de microhormigón.
Características Valor Masa volumétrica 1103 Kg/m3
Peso específico real 3,15 Consistencia normal 26% Tiempo inicial de fraguado 135 minutos Tiempo final de fraguado 3 horas y 45 minutos Resistencia a la compresión a los 7 días 24.3 MPa Resistencia a la compresión a los 28 días 39,6 MPa Resistencia a la flexión a los 7 días 4.3 MPa Resistencia a la flexión a los 28 días 6,9 MPa
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 27
2.3. Capitulo 3. Estrategia de la Investigación.
2.3.1 Estrategia de investigación.
La Modelación es la estrategia de investigación que se pretende presentar en
la primera parte de este trabajo, y para comenzar se definirá lo que en este
caso se entiende por objeto.
El objeto como unidad original primaria de investigación no es más que la parte
más pequeña del mundo real o ideal, que se puede identificar por una serie de
atributos que le confieren existencia propia como ente individual. Este sería el
objeto elemental u objeto simple, sin embargo en la práctica se pueden
encontrar lo que se llama objeto complejo, que está formado por objetos
simples con un determinado nivel de interrelación.
La modelación orientada a objetos, o dicho de otra forma, el objetivo de la
modelación será la obtención del modelo del objeto. Así queda atrás la
estrategia de modelación modular o estructurada ampliamente utilizada hasta
ahora en distintas ramas de la ciencia.
En la modelación estructurada o modular, las partes constituyentes de la zona
de investigación o sistema, son descritas como bloques que van formando una
pirámide, con un orden de jerarquía para cada uno de los niveles. El principal
inconveniente de este método es que una vez construida la estructura
jerárquica es muy difícil o imposible cambiarla, lo que como es lógico resta
flexibilidad al mismo. Además se dice que los modelos de los módulos se
pueden obtener por grupos de investigación independientes, cosa ésta no
totalmente cierta puesto que en realidad los grupos que han trabajado en los
diferentes módulos de alguna estructura que ha salido al mercado en forma de
programas de simulación, han estado íntimamente relacionados y bajo una
misma dirección científica.
En la modelación orientada a objetos cada uno de estos tiene identidad propia
y puede ser modelado de forma independiente. De esta forma los objetos
complejos surgen de una combinación de objetos simples a partir del
establecimiento de las relaciones entre los mismos. Estas relaciones son muy
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 28
flexibles, se pueden cambiar fácilmente, y modificar la conducta del objeto
complejo.
2.3.1.1- La Modelación Orientada a Objetos
La necesidad de estudiar los objetos de investigación es la razón de ser del
modelo. La modelación es entonces el procedimiento mediante el cual
logramos la descripción del objeto a través de un modelo que lo represente. En
sentido general, se puede decir que el grado de fidelidad con que el modelo
representa al objeto siempre depende las características de la investigación,
fundamentalmente de los fines prácticos de la misma.
En la actualidad están aún muy bien delimitados los conceptos de modelación
física, basada en el principio de semejanza y la modelación matemática,
basada en ecuaciones matemáticas. Sin embargo el rápido desarrollo de los
medios de cómputo hace pensar que en el próximo siglo estos convergerán en
un solo mecanismo de modelación en la computadora. Si se intenta representar
simbólicamente el comportamiento de un objeto se puede obtener entonces, de
forma general, una expresión del tipo:
( )y p x= Φ ,
donde el operador funcional Φ (que se desconoce) es el que caracteriza la
esencia interior del objeto (procesos físicos o físico-químicos intrínsecos), que
permite la transformación de la información del espacio de las variables de
entrada x en la información del espacio de las variables de salida y a partir de
un espacio de parámetros o variables p que caracterizan un determinado
estado del objeto.
2.3.1.2 - El Modelo del Objeto Simple
Se considera un objeto simple aquella parte de la zona de investigación que
puede ser caracterizada por unos grupos de atributos y constituye una entidad
indivisible particular e independiente del resto. Este puede ser capaz recibir,
procesar y transmitir (o emitir) algo tipo de información y mantener existencia
propia.
La modelación de un objeto simple consiste en la identificación de sus atributos
y comportamiento, de forma tal que sea capaz de conservar su identidad como
un ente particular. Si se lograra determinar por algún medio el operador
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 29
funcional Φ, entonces se habría determinado el comportamiento exacto del
objeto y el modelo y este serían la misma cosa. Desafortunadamente, la
identificación exacta de Φ casi nunca es posible, excepto en algunas
situaciones muy sencillas, por lo que es necesario obtener, con un determinado
grado de semejanza, un sustituto del operador funcional. Si denotamos por ƒ la
aproximación de Φ, entonces el modelo del objeto, en forma simbólica se
puede representar como:
( )y f p x= ,
donde ƒ contiene la información del método que se utiliza para su obtención y
que puede ser un objeto semejante, un sistema de ecuaciones integrales,
diferenciales, lógicas, o una red neuronal, etc.
Se debe hacer un aparte aquí para señalar que el grado de semejanza que ƒ
debe tener a Φ depende la característica de la investigación y de los fines
prácticos de la misma.
2.3.1.3 - El Modelo del Objeto Complejo
Un objeto complejo está compuesto por un conjunto de objetos simples
interrelacionados de una forma determinada, tal que en su integridad este se
comporta como un solo objeto y mantiene su particularidad y existencia propia.
Si se tiene en cuenta la unidad material del universo, entonces, dependiendo
del grado de profundidad del análisis, todo objeto simple es también un objeto
complejo y viceversa. En otras palabras, desde un punto de vista
macroscópico, siempre estaremos en presencia de objetos simples, pero si
partimos de un punto de vista microscópico estaremos en presencia de un
objeto complejo. El paso de un objeto simple a la categoría de complejo está
dado por la necesidad de una descripción del mismo con un mayor nivel de
detalle. Todo lo contrario ocurre cuando un objeto complejo pasa a ser
considerado como simple. Esto sucede cuando el grado de información
requerido indica que lo más conveniente es trabajar en un nivel más general.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 30
2.3.1.4 - Proceso de análisis y síntesis del Objet o complejo
La modelación de los objetos complejos tiene dos etapas fundamentales: el
análisis y la síntesis. En el proceso de análisis se utiliza el principio de
descomposición, que consiste en la identificación, modelación y estudio de los
objetos simples constituyentes. En el proceso de síntesis se utiliza el principio
de composición que tiene por finalidad la integración de los objetos
elementales, es decir, de la determinación de las interrelaciones entre los
mismos.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 31
2.3.4- Proceso de análisis del objeto complejo (pri ncipio de
descomposición).
El objeto complejo concebido puede ser representado gráficamente como se
muestra:
Grafico No1
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 32
2.3.2.1- Descomposición o análisis del objeto compl ejo en objetos
simples.
El objeto complejo consta de 7 objetos simples que generan sus respectivos
modelos que son:
a) Objeto 1 que genera el modelo de la composición de la mezcla de
áridos.
b) Objeto 2 que genera el modelo de la fluidez de la mezcla de
microconcreto.
c) Objeto 2 que genera el modelo de la resistencia a la compresión de la
mezcla de microconcreto.
d) Objeto 2 que genera el modelo de la resistencia a la flexión de la mezcla
de microconcreto.
e) Objeto 3 que genera el modelo para la determinación del Volumen de
cemento.
f) Objeto 3 que genera el modelo para la determinación del Volumen de
agua.
g) Objeto 3 que genera el modelo para la determinación del Volumen de
áridos.
a) Modelo de la composición de la mezcla de áridos. (modelo 1)
Este modelo se forma a partir del objeto 1 el cual gráficamente queda
representado como sigue:
Para la realización de este modelo se va a tomar como variable independiente
la facción de 5 – 2.5 mm y la de 0.5 – 0 mm y la variable respuesta será la
fluidez, se toma esta porque ya que la composición granulométrica óptima es
aquella que luego de fabricada la mezcla con una consistencia dada exige
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 33
menos agua, siempre que se mantenga constante el cemento y el árido; que es
lo mismo que decir que si mantenemos constante el cemento el agua y los
áridos y solo cambiamos la composición granulométrica dentro de los áridos la
composición granulométrica óptimo es aquella que genera mayor fluidez.
b) Modelo de la fluidez de la mezcla de Microconcr eto (modelo 2)
Este modelo se forma a partir del objeto 2 el cual gráficamente queda
representado como sigue:
Las variables de entrada en este modelo son δ y Vp y la de salida es la fluidez
del MC en estado fresco. La fracción óptima queda como parámetro de estado.
En este modelo que se aplica el balance obteniéndose la relación que existe
entre δ y Vp para una fluidez dada.
c) Modelo de la resistencia a la compresión de la m ezcla de
Microconcreto (modelo 3)
Este modelo se forma a partir del objeto 2 el cual gráficamente queda
representado como sigue:
Las variables de entrada en este modelo son δ y Vp y la de salida es la
resistencia a la compresión del MC. La fracción óptima queda como parámetro
de estado.
Aplicando la simulación es posible relacionar la resistencia a la compresión con
el valor de δ para una fluidez dada, es de señalar que a partir del balance
realizado en el modelo anterior puede conocerse que para cada Vp
corresponderá una δ que se obtendrá en la simulación de este modelo.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 34
d) Modelo de la resistencia a la flexión de la mezc la de microconcreto
(modelo 4).
Este modelo se forma a partir del objeto 2 el cual gráficamente queda
representado como sigue:
Las variables de entrada en este modelo son δ y Vp y la de salida es la
resistencia a la flexión del MC. La fracción óptima queda como parámetro de
estado.
Aplicando la simulación es posible relacionar la resistencia a la flexión con el
valor de δ para una fluidez dada y a partir del balance realizado en el modelo 2
puede conocerse que Vp corresponderá a cada δ que se obtendrá en la
simulación de este modelo.
e) Modelo para la determinación del Volumen de ceme nto. (modelo 5)
Este modelo tiene carácter determinístico y relaciona el Volumen de cemento
(Vc) con los δ y Vp generados en el balance y la simulación que se aplican en
las modelos los modelos 2,3 y 4.
f) Modelo para la determinación del Volumen de agua . (modelo 6)
También este modelo tiene carácter determinístico y relaciona el Volumen de
agua (Va) con los δ y Vp generados en el balance y la simulación que se
aplican en las modelos los modelos 2,3 y 4.
g) Modelo para la determinación del Volumen de árid o. ( modelo 7)
Al igual que el modelo anterior este modelo tiene carácter determinístico y
relaciona el Volumen de árido (V árido) con los δ y Vp generados en el
balance y la simulación que se aplican en las modelos los modelos 2,3 y 4.
Luego del proceso de descomposición y la modelación independiente de cada
objeto se procede al proceso de síntesis el cual; se explica detenidamente en el
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 35
punto 2.3.4.4, puesto que es este momento aun no están modelados los
objetos simples.
2.3.5- Aplicaciones de los modelos.
A continuación se expondrán los usos más importantes de los modelos.
2.3.3.1- Simulación.
Este es el caso cuando el modelo se evalúa suministrándole información de
entrada y determinando las respuestas, conociendo los parámetros o variables
de estado del mismo o variando un subconjunto de estos.
La información de entrada que procede de objetos reales tiene un cierto grado
de variabilidad, dado esto por el carácter aleatorio del comportamiento del
objeto. Si se determina la función de distribución de probabilidades por la cual
se rigen los ruidos en el comportamiento del objeto, entonces, es posible
generar los mismos y obtener subconjuntos de las variables de salidas o
Respuestas del sistema que reflejan con un mayor grado de profundidad el
comportamiento del objeto real. Simbólicamente lo anterior se puede
representar como:
( )y f p x r= +0 0,
Donde x0 y p0 son los subconjuntos de variables de entrada y parámetros que
se utilizan en el acto de simulación, y r es el valor de los ruidos calculados a
partir de sus funciones de distribución.
2.3.3.2- Balance
Aquí se desea conocer qué información de entrada sería capaz de dar una
respuesta determinada, por lo que es necesario calcular la información de
entrada a partir de la salida, conociendo los parámetros o variables de estado
del mismo.
( )x f p y= −1 ,
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 36
2.3.3.3- Diseño
El diseño está relacionado con el funcionamiento del objeto, es decir con el
cambio en sus parámetros o variables de estado. En esta ocasión han
cambiado la información de entrada y es necesario determinar un nuevo
conjunto de parámetros o variables de estado que permitan mantener
determinada información de salida. Lo mismo ocurre cuando cambia la salida y
se desea mantener una determinada información de entrada.
2.3.3.4- Optimización
Esta operación consiste en determinar un subconjunto de la información de
entrada que produce valores extremos de la información de salida, conociendo
los parámetros o variables de estado y los límites de la zona experimental.
( )lim ,y f p x=
2.3.3.5- Ajuste
En este caso se dispone de subconjuntos de valores de la información de
entrada, de la información de salida y de los parámetros del sistema, y
partiendo de un cierto criterio de optimalidad se desea determinar la
aproximación ƒ del operador funcional del objeto.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 37
2.3.4- Modelación de los objetos simples.
2.3.4.1- Modelación del objeto 1.
Este objeto nos servirá para la determinación óptima entre las proporciones
en que estarán mezclados los áridos.
2.3.4.1.1 Modelo de la composición de la mezcla de áridos utilizando
los áridos de la Cantera Arimao.
Para realizar el Modelo de la composición de la mezcla de áridos
primeramente se declararon las variables
� Declaración de las variables independientes y sus n iveles.
�
Tabla No11. Variables independientes y sus niveles.
No se incluye la fracción de 2.5 – 0.5 mm porque esta depende de X1 y X2.
� Declaración de la Variable dependiente:
La variable dependiente en este caso es la fluidez.
� Declaración de los parámetros de estado:
Son todos aquellos parámetros que quedan aleatorios dentro del
ensayo como son temperatura, medios de medición y el laboratorista que
realizo el ensayo, y también las variables que desean mantener constante.
� Determinación del modelo y diseño experimental.
Para la determinación del modelo se aplicó un plan cuadrático 32 , que esta
constituido de 3 niveles y 2 factores, variando las fracciones granulométricas
de 5 – 2.5 mm y 0.5 – 0 mm como variable independiente y por consiguiente
la fracción de 2.5 – 0.5 mm la cual no está en el plan por ser dependiente de
las fracciones independientes asumidas.
Factor Niveles
Bajo Medio Alto
Valores codificados -1 0 1
5-2.5mm X1 30 40 50
0.5-0mm X2 15 27.5 40
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 38
Se realizaron mezclas donde se mantuvo constante el cemento, se utilizaron
500g, el agua 250g y se utilizaron 1350g de arena. Variándose en dicha arena
las fracciones granulométricas de acuerdo a la tabla No13 muestra las
mezclas fabricadas.
Figura No1. Representación gráfica del diseño de experimento.
Donde:
X1 - Fracción granulométricas de 5 – 2.5 mm.
X2 - Fracción granulométricas de 0.5 – 0mm.
Los números que se encuentran dentro del cuadrado son los puntos
experimentales.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 39
Tabla No12. Matriz experimental.
Tabla Nº13. Dosificaciones que genera la matriz experimental.
Punto
experimental
X1
codificada
X2
codificada
X1
Descodificada
En %
X2
Descodificada
En %
1 -1 -1 30 15
2 0 -1 40 15
3 1 -1 50 15
4 -1 0 30 27.5
5 0 0 40 27.5
6 1 0 50 27.5
7 -1 1 30 40
8 0 1 40 40
9 1 1 50 40
Numero de
mezclas.
Puntos
exp.
Arena.
5-2.5
g
Arena.
0.5-0
g
Arena.
2.5-0.5
g
Cemento
g.
Agua.
g
1-2 1 405 202.5 742.5
500
250
18,19,20,21,23 2 540 202.5 607.5
3,4,22 3 675 202.5 472.5
14,15 4 405 371.25 573.75
9,10,11,12,13 5 540 371.25 438.75
16,17 6 675 371.25 303.75
5,6 7 405 540 405
24,25 8 540 540 270
7,8 9 675 540 135
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 40
Número
de
orden
del
ensayo.
Puntos
exp.
Nivel
codif.
Fracc.
5-2.5
(mm)
Fracc
0.5-0
(mm)
Fracc
2.5-0.5
(mm)
Fluidez
(cm)
Yi
Fluidez
media
Y
Varianza.
1 1
-1 -1 30 15 55 19.4
18.9
0.5 2 -1 -1 30 15 55 18.4
18
2
0 -1 40 15 45 19.8
20.1
0.55
19 0 -1 40 15 45 20.1
20 0 -1 40 15 45 19.1
21 0 -1 40 15 45 21.1
23 0 -1 40 15 45 20.4
3
3
1 -1 50 15 35 21.3 20.9 0.45
4 1 -1 50 15 35 20.1
22 1 -1 50 15 35 21.2
14 4
-1 0 30 27.5 42.5 20.0 20.65 0.85
15 -1 0 30 27.5 42.5 21.3
9
5
0 0 40 27.5 32.5 22.1
21.3 0.24
10 0 0 40 27.5 32.5 21.1
11 0 0 40 27.5 32.5 20.9
12 0 0 40 27.5 32.5 21.5
13 0 0 40 27.5 32.5 21.0
16 6
1 0 50 27.5 22.5 21.9 21.1 1.28
17 1 0 50 27.5 22.5 20.3
5 7
-1 1 30 40 30 16.1 16.8 0.98
6 -1 1 30 40 30 17.5
24 8
0 1 40 40 20 16.9 17.4 0.5
25 0 1 40 40 20 17.9
7 9
1 1 50 40 10 20.3 19.8 0.5
8 1 1 50 40 10 19.3
Tabla No14
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 41
La tabla No14 muestra los resultados de la fluidez determinada a través de los
ensayos basándonos en las dosificaciones de la matriz experimental, se realizó
con los áridos de la Cantera Arimao.
� Obtención del modelo de la composición granulométri ca de la
mezcla de áridos utilizando los áridos de la Arene ra Arimao.
Los coeficientes del modelo ( b0, b1, b2, b11, b22, b12) se calcularon mediante
análisis de regresión de acuerdo al libro Diseños de Experimentos Estadísticos
de Reinaldo López Planes y los cálculos se encuentran en el anexo No1
Quedando el modelo como sigue:
Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2
2+ b12X1X2
Donde:
b0 = 20.96
b1 = 0.91.
b2 = - 0.98.
b11 = 0.091.
b22 = - 2.03
b12 = 0.25
� Determinación de los coeficientes significativos.
Se determinaron los coeficientes significativos de acuerdo al criterio que todo
aquel coeficiente menor que el estimado de la varianza del error puro (S2pe) no
es significativo.
Como S2pe =
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )111
111
21
2222
211
−+−+−−+−+−
n
nn
mmmSmSmSm
= 0.54(ver anexo No1)
Donde:
m- número de réplicas en cada punto experimental.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 42
Entonces:
b0 = 20.96 > (S2pe = 0.54) se acepta el coeficiente.
b1 = 0.91 > (S2pe = 0.54) se acepta el coeficiente.
b2 = - 0.98 > (S2pe = 0.54) se acepta el coeficiente.
b11 = 0.091 < (S2pe = 0.54) se rechaza el coeficiente.
b22 = - 2.03 > (S2pe = 0.54) se acepta el coeficiente.
b12 = 0.25 < (S2pe = 0.54) se rechaza el coeficiente.
Entonces el modelo de la composición de la mezcla de árido utilizando
la arena de Arimao queda de la forma:
Y= b0 + b1X1 - b2X2 - b22X22
Quedando finalmente:
Y= 20.96 + 0.91X1 – 0.98X2 -2.03X22
Donde:
X1 - Fracción granulométricas de 5 – 2.5 mm.
X2 - Fracción granulométricas de 0.5 – 0mm.
� Adecuación del modelo:
La adecuación del modelo se demuestra a partir del la F de Fisher la cual se
calcula como:
F cálculo= S2A/ S2
pe.
Donde:
S2A es la varianza del error de adecuación del modelo y se calcula mediante la
expresión:
S2A= ( )21
∑ −−
yyJln i
) = 1.04 (ver anexo)
n – Número de puntos del plan factorial.
L – Número de coeficientes del plan factorial
J – Número de réplicas en cada punto
y)
- Promedio de los rendimientos experimentales en el punto.
El criterio de decisión será:
Si F cálculo< F Crítica. entonces el modelo será adecuado.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 43
Como F cálculo es 1.93 y la crítica es 4.82 entonces el modelo es adecuado
(ver anexo No1)
� Superficie respuesta del modelo de la composición d e la mezcla
de áridos utilizando los áridos de la Cantera Arima o.
Evaluando el modelo logramos la simulación de la influencia de la composición
granulométrica en la fluidez y a partir de la cual se construyó el gráfico No2 el
mismo se muestra a continuación.
En la siguiente tabla por las horizontales se encuentran los valores de la
fracción 5-2.5 y por las verticales los valores de la fracción 0.5 – 0 los valores
dentro de la matriz corresponden al valor de la fluidez de el par X1, X2 que