MÁSTER OFICIAL EN EL SECTOR ELÉCTRICO TESIS DE MÁSTER MODELADO DE LA CURVA HORARIA DE PRECIOS DEL MERCADO DIARIO ESPAÑOL ANÁLISIS ACTUAL Y PROSPECTIVA 2030 AUTOR: ING. D. ÁLVARO MARTÍNEZ VALLE MADRID, JULIO 2010 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)
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TESIS DE MÁSTER - IIT Comillas · 2016-04-28 · mÁster oficial en el sector elÉctrico tesis de mÁster modelado de la curva horaria de precios del mercado diario espaÑol anÁlisis
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MÁSTER OFICIAL EN EL SECTOR ELÉCTRICO
TESIS DE MÁSTER
MODELADO DE LA CURVA HORARIA DE
PRECIOS DEL MERCADO DIARIO ESPAÑOL
ANÁLISIS ACTUAL Y PROSPECTIVA 2030
AUTOR: ING. D. ÁLVARO MARTÍNEZ VALLE
MADRID, JULIO 2010
UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)
Autorizada la entrega de la tesis de master del alumno:
Ing. D. Álvaro Martínez Valle
EL DIRECTOR
Dr. D. Javier García González
Fdo.: ……………………………………. Fecha: ...../…../……….
LOS TUTORES
Ing. D. Sergio Nogales Becerra
Fdo.: ……………………………………. Fecha: ...../…../……….
Dr. D. Ángel Saiz Chicharro
Fdo.: ……………………………………. Fecha: ...../…../……….
Vº Bº del Coordinador de Tesis
Dr. D. Michel Rivier Abbad
Fdo.: ……………………………………. Fecha: ...../…../……….
Resumen
RESUMEN
El presente trabajo tiene como objetivo principal realizar una estimación de la
curva de precios del mercado diario de electricidad del sistema español para explicar la
situación actual, así como pronosticar su sensibilidad ante distintos escenarios de
producción y diversificación tecnológica en el horizonte 2030. Para ello, se desarrolla una
herramienta de optimización basada en un modelo fundamental de casación compleja bajo
minimización de costes, la cual ha sido programada en entorno Excel-Visual Basic
enlazado con el paquete de optimización algebraica GAMS. Esta herramienta ha sido
empleada en dos fases: una primera en la que ha sido aplicada al mercado actual, lo cual
ha permitido por un lado validar la herramienta vía comparación de los resultados
obtenidos con los precios publicados horariamente por OMEL, y por otro analizar la
eficiencia del sistema real en la gestión de los recursos (principalmente hidráulicos),
pudiendo comprobar hasta qué punto los criterios de coordinación empleados en la
práctica se ajustan a la optimalidad técnico-económica; en una segunda fase se ha
aplicado la herramienta, ya contrastada, al análisis de la evolución de la curva semanal de
precios a largo plazo (horizonte 2030), habiendo desarrollado para ello un análisis de
escenarios. Este tipo de estudios son de interés crucial para evaluar la rentabilidad de la
implantación de nuevas instalaciones de punta como, por ejemplo, centrales de bombeo,
por lo que se desarrollan análisis adicionales del impacto de diversos grados de
penetración de estas tecnologías sobre los precios así como diversos aspectos clave para
determinar su rentabilidad: horas de funcionamiento, margen de ingresos, etc. Asimismo,
a la vista de los resultados obtenidos, se detectan nuevos retos derivados de la
introducción masiva de energías renovables en el mix de generación y se plantean
alternativas regulatorias que pudieran afrontarlos.
Abstract
ABSTRACT
The main objective of this thesis is the estimation of the curve of prices of the
Spanish electricity day-ahead market in order to explain the current situation and to
predict its sensitivity to different scenarios of production and technological diversification
in 2030. To this end, an optimization tool based on a cost minimization fundamental
model of complex clearing has been developed, which has been programmed in Excel-
Visual Basic linked to the algebraic optimization package GAMS. This tool has been used
in two phases: in a first stage it has been applied to the current market, on the one hand
allowing to validate the tool via comparison of results with prices published hourly by
OMEL (Spanish power exchange), and on the other hand allowing to analyze the real
system efficiency in the management of resources (mainly water), in such a way that it
has been possible to determine to what extent the criteria of coordination used in practice
conform to the technical and economic optimality; in a second stage the tool (already
tested) has been applied to the analysis of the evolution of the weekly pricing curve in the
long term (2030), having developed for it a scenario analysis. Such studies are of crucial
interest to assess the profitability of the implementation of new peaking facilities as, for
instance, pumping stations; for this reason, further analyses are developed evaluating the
impact on prices of varying degrees of penetration of these technologies as well as key
aspects to determine its profitability: operating hours, incomes margin, etc. In addition, in
view of the results obtained new challenges arising from the massive introduction of
renewable energy technologies in the generation mix are detected and regulatory
alternatives that could address them are proposed.
Tabla 3.2. Crecimiento de la demanda (horizonte 2030)
Capítulo 3. Elaboración de escenarios a 2030
― 35 ―
Figura 3.3. Índice de crecimiento de la demanda [%] (horizonte 2030)
3.1.3.2. Equipo generador de partida
En este subapartado se define el equipo de partida base, común para todos los
escenarios tecnológicos considerados. Se parte de la base de que en el año 2013 el equipo
peninsular se adecua a las previsiones de la Planificación de redes 2006-11 (modificado
por los desvíos producidos hasta el momento, especialmente destacados en el caso de la
tecnología solar), tal como se aprecia en la tabla 3.3.
Nuclear 7.728 Carbón 8.814 CCGT 28.384 Hidroeléctrica 16.670 Régimen Especial 37.064 Centrales de punta 494 Total potencia instalada 99.154
Tabla 3.3. Equipo fijo de partida año 2013 (MW bc)
Como criterio general se ha contemplado una vida útil de las centrales de carbón
de 40 años. En el caso de aquellas centrales que están siendo objeto de una importante
remodelación se ha considerado un alargamiento de vida de 15 años desde la
remodelación.
Para las centrales de fuel/gas se ha considerado una vida útil de 35 años. Por tanto,
todas estarán fuera de servicio en 2020. Para las centrales de ciclo combinado se ha
Capítulo 3. Elaboración de escenarios a 2030
― 36 ―
considerado una vida útil de 30 años. Se ha considerado una vida útil del parque nuclear
actual de 60 años. Por tanto, no se consideran bajas del parque nuclear antes de 2030.
Adicionalmente a este equipo se considera que, como equipo fijo, se incorporan
anualmente 100 MW solares durante todo el período, 50 MW de centrales minihidráulicas
anuales, 1000 MW eólicos terrestres hasta 2020 y a partir de ese año se supone que se
incorporan 500 MW eólicos offshore anuales.
En definitiva, el equipo firme supuesto para el año 2030 para todos los casos
analizados figura detallado en la tabla 3.4.
Nuclear 7.728 Carbón 560 CCGT 29.187 Centrales de punta 0 Hidroeléctrica (conv. y bombeo) 16.670 Régimen Especial 52.419 Eólica 35.000 Solar 5.354 Minihidráulica 2.965 Cogeneración + resto 9.100 Total potencia instalada 106.564
Tabla 3.4. Potencia de equipo fijo año 2030 (MW bc)
Partiendo de este equipo firme, se definen tres escenarios tecnológicos cuyas
diferencias residen en la manera mediante la cual terminan de cubrir el hueco de
capacidad necesario para una adecuada cobertura de la demanda.
3.1.3.3. Escenario base
En este primer escenario se parte de la potencia firme de equipo fijo descrita
anteriormente y se le añaden 6.500 MW de base en dos tecnologías apropiadas para ello,
así como el equipo de punta necesario. Este equipamiento adicional se define con las
siguientes adiciones de equipo:
- Dos grupos nucleares de nueva generación de 1.300 MW cada uno, que totalizan
2.600 MW adicionales de origen nuclear.
- Nueve grupos de carbón con captura y almacenamiento de CO2, empleando para
ello dos tecnologías distintas:
Capítulo 3. Elaboración de escenarios a 2030
― 37 ―
o Carbón Pulverizado en Ciclo Supercrítico (CPSC)2: se instalan seis grupos
de 500 MW de potencia.
o Gasificación Integrada con Ciclo Combinado (GICC): se añaden tres
grupos de 300 MW.
- En este equipamiento se incorpora la potencia en energías renovables
correspondiente al equipo firme.
- Y finalmente la potencia en equipo de punta que resulte necesaria para un
adecuado nivel de cobertura (en torno a 1,10). Este equipo de punta está
constituido por turbinas de gas, siendo concretamente para este escenario de
18.000 MW instalados en unidades de 200 MW.
Este equipamiento daría lugar a una dependencia bastante elevada del gas natural,
de su garantía de suministro y del resto de incertidumbres asociadas a ese combustible.
La figura 3.4 muestra esquemáticamente las principales características de este
escenario.
Escenario BASE - Potencias instaladas (GW)
CCGT; 29.20
Eólica; 35.00
Hidr. y bombeo;
16.67
Peakers (T.G.); 18.00
Nuclear; 10.60Carbón; 4.46
Solar; 5.35
Minihidráulica; 2.97
Cogeneración; 9.10
Nuclear
Carbón
CCGT
Peakers (T.G.)
Hidr. y bombeo
Eólica
Cogeneración
Solar
Minihidráulica
Figura 3.4. Capacidad instalada en el escenario base
2 Esta es la tecnología más extendida en la actualidad y aquella que, desde la perspectiva actual, ofrece junto a la GICC las mejores expectativas como base para los desarrollos de la captura de CO2. La tecnología GICC, a pesar de las expectativas, aún carece de la amplia experiencia en explotación comercial de la anterior, lo que la relega a una segunda posición.
Capítulo 3. Elaboración de escenarios a 2030
― 38 ―
3.1.3.4. Escenario de mayor aprovechamiento de las energías renovables
En línea con algunos planteamientos existentes se ha considerado conveniente
analizar un supuesto de mayor penetración de energías renovables, que se resume en la
Figura 3.11. Patrones solares medios horarios de potencia unitaria
3.2.2.3. Producción minihidráulica
Bajo esta denominación se recogen todas aquellas centrales hidroeléctricas cuya
potencia instalada es menor o igual a 10 MW3. Tras analizar la producción horaria
unitaria (MW producido por MW instalado) de este tipo de centrales para el periodo
2006-2009 se ha detectado una diferencia con respecto a las anteriores, y es que estas
centrales sí que presentan un comportamiento bien diferenciado entre días laborables y
días festivos, es decir, su comportamiento se ve fuertemente afectado por la laborabilidad
(véase figura 3.12). Por este motivo, para su introducción en el modelo, se definen para
cada mes patrones medios horarios para días laborables y patrones medios horarios para
festivos, los cuales a su vez se ven afectados por el escenario de hidraulicidad,
definiéndose análogamente a los casos previos: un patrón medio, un patrón alto
(correspondiente al percentil 80) y un patrón bajo (correspondiente al percentil 20).
3 Real Decreto 661/2007, de 25 de mayo, por el que se regula la actividad de producción de energía eléctrica en régimen especial (BOE nº 127, de 28/05/07) .
Capítulo 3. Elaboración de escenarios a 2030
― 48 ―
Producción minihidráulica media horaria - ENERO
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
h1 h3 h5 h7 h9 h11
h13
h15
h17
h19
h21
h23
Horas
Pote
nci
a P
roduci
da /
Pote
nci
a Inst
ala
da
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
Laborable
Fin de semana
Figura 3.12. Patrones minihidráulicos medios horarios de potencia unitaria (enero)
Patrones minihidráulicos horarios (laborable) - ENERO
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Horas
Pote
nci
a P
roduci
da /
Pote
nci
a Inst
ala
da
Patrón alto
Patrón medio
Patrón bajo
Figura 3.13. Patrones minihidráulicos medios horarios (día laborable) para enero
Capítulo 3. Elaboración de escenarios a 2030
― 49 ―
3.2.2.4. Producción cogeneración y resto de régimen especial
En este último grupo de las tecnologías de régimen especial se incluyen todas
aquellas tecnologías no incluidas en los apartados previos, viniendo representadas
principalmente por la cogeneración y los residuos (93%) a los que se suman otras
tecnologías residuales tales como biogás, estiércoles, residuos forestales, cultivos
energéticos, etc.
Puesto que este grupo contiene una enorme cantidad de instalaciones físicas de las
que no se dispone una medida horaria, un estudio exhaustivo de su producción ha sido
completamente inviable. Por ello, en su lugar se ha estimado su comportamiento como
diferencia entre la producción total de régimen especial (de la que sí se poseen medidas
horarias) y la producción agregada de las tecnologías descritas en los apartados previos,
es decir, eólica, solar y minihidráulica, para el año 2009 (único para el que se poseen
medidas de todas las tecnologías).
Como era de esperar, para este tipo de instalaciones también se ha constatado el
efecto de la laboralidad por lo que, al igual que en el caso de la energía minihidráulica,
también se han obtenido patrones medios para días laborables y patrones medios para días
festivos dentro de cada mes. Sin embargo, a diferencia del resto de tecnologías de
régimen especial, este grupo de tecnologías está débilmente influenciado por la
climatología, por lo que sólo se definen patrones medios. A modo de ejemplo, en la figura
3.14 se muestran los patrones medios horarios obtenidos para días laborables.
annealing [PURU03], y técnicas evolutivas [RAJA04] [DAMO04]. Una extensa revisión
bibliográfica sobre unit commitment puede encontrarse en [PADH04].
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 60 ―
De las metodologías mencionadas anteriormente, la relajación lagrangiana es la
técnica más comúnmente utilizada merced a su capacidad para la resolución de problemas
de gran tamaño. La principal desventaja de este método es que, debido a las no
convexidades del problema, requiere de procedimientos heurísticos para encontrar
soluciones factibles, que pueden ser subóptimas. Por el contrario, la programación lineal
entera mixta (MILP) garantiza convergencia a la solución óptima en un número finito de
pasos [NEMH99] a la par que proporciona un entorno de modelado flexible y exacto.
Además, durante la búsqueda en el árbol de soluciones, se dispone información sobre la
proximidad a la solución óptima, y algoritmos eficientes tales como el de acotación y
poda han sido desarrollados; todo ello, unido a la existencia de códigos comerciales
optimizados de gran capacidad disponibles en el mercado [FICO10] [IBM_10], ha
motivado la adopción de esta técnica en la presente tesis por considerarse la alterativa
más eficaz. La formulación concreta implementada es la presentada en [CARR06], una
formulación lineal entera mixta que, a diferencia del resto de publicaciones previas,
requiere un solo conjunto de variables binarias (una por unidad y por periodo). De esta
manera, el menor número de variables binarias resulta en una importante reducción del
número de nodos del árbol de búsqueda usado en el algoritmo de acotación y poda, así
como una reducción del número de restricciones, disminuyendo pues el tiempo de
computación requerido para tratar casos realistas como el presente.
El problema se ha modelado en lenguaje GAMS [GAMS10] para resolverlo
mediante el paquete comercial CPLEX 10 (véase Anexo I).
4.2.1. Formulación
Se desarrolla a continuación la formulación lineal entera mixta (MILP) para el
problema de unit commitment que subyace bajo el modelo de casación compleja. La
formulación general del modelo, basada en la presentada en [CARR06] aunque
modificada sustancialmente para incluir las particularidades del sistema español
(especialmente en lo relativo al modelado de las unidades hidráulicas), es la siguiente:
( )∑ ∑Ω∈∀ Ω∈∀
⋅⋅++++
⋅+⋅⋅+⋅
P Tp t t
ptCO
ttptpt
t
pt
tptttp
pns
k
qceocpca
k
qufpnsc
,,,
,,
2min αβ
(4.1)
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 61 ―
Sujeto a: ( )
p
t h
ppphphpt dpnsrebqqT H
=++−+∑ ∑Ω∈∀ Ω∈∀
,,, pPp λ:Ω∈∀ (4.2)
( )∑Ω∈∀
≥−⋅⋅Tt
pptttpt rodqqku ,max
, Pp Ω∈∀ (4.3)
',
min,, ptttptpt qqkuq +⋅⋅=
PT pt Ω∈∀Ω∈∀ , (4.4)
( )minmax,
', tttptpt qqkuq −⋅⋅≤
PT pt Ω∈∀Ω∈∀ , (4.5)
tptpt rsqq ≤− −'
1,',
PT pt Ω∈∀Ω∈∀ , (4.6)
tptpt rbqq ≤−−',
'1,
PT pt Ω∈∀Ω∈∀ , (4.7) max
,min
hcphchc qqq ≤≤ PHC phc Ω∈∀Ω∈∀ , (4.8) max
, hc
p
phc eqP
≤∑Ω∈∀
HChc Ω∈∀ (4.9)
hcphcphc rsqq ≤− −1,, PHC phc Ω∈∀Ω∈∀ , (4.10)
hcphcphc rbqq ≤−− ,1, PHC phc Ω∈∀Ω∈∀ , (4.11)
max,
minbmpbmbm pqp ≤≤
PBM pbm Ω∈∀Ω∈∀ , (4.12) max
,min
bmpbmbm pbp ≤≤ PBM pbm Ω∈∀Ω∈∀ , (4.13)
( ) max, bm
p
pbm ebP
≤∑Ω∈∀
BMbm Ω∈∀ (4.14)
( ) ( )∑∑Ω∈∀Ω∈∀
=⋅PP p
pbm
p
bmpbm qb ,, η BMbm Ω∈∀ (4.15)
max,
minbppbpbp qqq ≤≤
PBP pbp Ω∈∀Ω∈∀ , (4.16) max
,min
bppbpbp bbb ≤≤ PBP pbp Ω∈∀Ω∈∀ , (4.17)
( )pbpbppbppbppbp bqww ,,
sup1,
sup, ⋅−−= − η
PBP pbp Ω∈∀Ω∈∀ , (4.18)
( )pbpbppbppbppbp bqww ,,
inf1,
inf, ⋅−+= − η
PBP pbp Ω∈∀Ω∈∀ , (4.19) maxsup,sup
,minsup,
bppbpbp www ≤≤ PBP pbp Ω∈∀Ω∈∀ , (4.20)
maxinf,inf,
mininf,bppbpbp www ≤≤
PBP pbp Ω∈∀Ω∈∀ , (4.21) ini
bppbp ww sup,sup, = 0, =Ω∈∀ pbp BP (4.22)
ini
bppbp ww inf,inf, = 0, =Ω∈∀ pbp BP (4.23)
fin
bppbp ww sup,sup, = finBP ppbp =Ω∈∀ , (4.24)
fin
bppbp ww inf,inf, = finBP ppbp =Ω∈∀ , (4.25)
( )1,,, −−⋅≥ ptpttpt uuca γ PT pt Ω∈∀Ω∈∀ , (4.26)
0, ≥ptca PT pt Ω∈∀Ω∈∀ , (4.27)
( )ptpttpt uucp ,1,, −⋅≥ −θ
PT pt Ω∈∀Ω∈∀ , (4.28)
0, ≥ptcp PT pt Ω∈∀Ω∈∀ , (4.29)
0', ≥ptq
PT pt Ω∈∀Ω∈∀ , (4.30)
0≥ppns Pp Ω∈∀ (4.31)
]1,0[, ∈ptu PT pt Ω∈∀Ω∈∀ , (4.32)
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 62 ―
4.2.1.1. Función objetivo
En principio, el objetivo del problema del unit commitment consiste en maximizar
el beneficio social neto que percibe el conjunto del sistema, entendiendo éste como la
utilidad U que obtienen los consumidores del uso de la electricidad menos los costes C en
los que se incurre para producirla. Es decir,
CUMax −
Respecto a la utilidad de la demanda, en este caso se supondrá que la utilidad
unitaria es la misma para todos los bloques de demanda, e igual a un valor conocido pnsc
(€/MWh). Esto representa una curva de demanda inelástica, como la que se muestra en la
figura 4.1. En cualquier caso, los resultados que se van a obtener podrían generalizarse sin
dificultad al caso en el que existiera una demanda elástica, incluyendo explícitamente la
utilidad de la demanda en la función objetivo del problema.
Figura 4.1. Utilidad de la demanda
Entonces, se puede decir que ∑⋅=P
p
pns dcU ˆ , siendo pd la demanda satisfecha
en la hora p. Es decir, ppp pnsdd += ˆ . Por tanto, ∑ −⋅=P
pp
pns pnsdcU )( .
Considerando que pd es constante y que no influye en los resultados de la
optimización, se puede eliminar este término de la función objetivo y obtener la siguiente
expresión:
CpnscMaximizarP
p
pns −⋅− ∑ (4.33)
Por conveniencia, se pueden cambiar los signos de esta función objetivo y
expresarla como otra equivalente, que es la forma clásica de plantear el objetivo de un
unit commitment:
∑⋅+P
p
pns pnscCMinimizar (4.34)
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 63 ―
Por otra parte, los costes relevantes en los que incurre un generador térmico para
producir energía (al resto se les supone un coste variable nulo) son fundamentalmente los
costes de combustible2, los costes asociados a las emisiones de CO2 y los costes variables
de operación y mantenimiento. La relación entre los consumos de materias primas y la
producción para un determinado generador depende de numerosos factores, difíciles de
modelar con total precisión, por lo que existen varios tipos de curvas de consumo de
combustible que pueden emplearse en el modelo de unit commitment, dependiendo del
nivel de aproximación más o menos preciso que se desee considerar. Una representación
razonable del gasto de combustible es la que se muestra en la figura 4.2, en la que se
puede observar cómo evolucionan los costes de combustible de un grupo que está
acoplado a medida que varían los valores de la potencia total que produce.
Figura 4.2. Costes de combustible de un generador acoplado
Asimismo, no puede ignorarse que las decisiones de arrancar suponen un notable
consumo de combustible, asociado a todas las operaciones que son necesarias hasta llevar
a la caldera a una situación en la que pueda generar. En general, este consumo depende
del tiempo que ha pasado desde la última parada, la temperatura de la caldera y otros
factores similares. Es frecuente tomar la aproximación, que aquí se empleará, de suponer
que el coste de arranque es un único valor conocido, que corresponde a las condiciones
más frecuentes en las que dichos arranques tienen lugar. Las paradas, por su parte,
también suelen llevar asociadas algún coste, mucho más pequeño que el coste de
arranque, y que fundamentalmente representa la pérdida de energía que se produce
cuando se detiene la máquina.
2 Si bien en este apartado sólo se describen los modelos de costes adoptados en la presente formulación, en el Anexo II se realiza una descripción detallada de los distintos modelos de costes de combustible comúnmente encontrados en la literatura.
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 64 ―
Por otra parte, los costes de CO2 serán directamente proporcionales a las
emisiones producidas, siendo el coste unitario de emisión dato conocido y tomado de los
mercados reales de emisiones. Del mismo modo, los costes variables de operación y
mantenimiento serán proporcionales a la potencia producida (igual a la potencia neta
inyectada a la red afectada por un factor de consumo interno).
De esta manera, la función objetivo resulta de la suma de todos los factores
descritos, tal como se muestra en la ecuación (4.1).
4.2.1.2. Restricciones
Se analizan ordenadamente a continuación los distintos bloques de restricciones
mostrados al formular el problema.
El bloque de ecuaciones (4.2) establece un balance de potencia para cada uno de
los periodos horarios considerados. Esta ecuación impone que, para cada hora, la suma de
generación de todos los grupos debe ser igual a la demanda del sistema. Esto es lo que
hace que los generadores produzcan alguna cantidad distinta de cero en lugar de
minimizar sus costes de operación dejando de funcionar.
La demanda que aparece en esta ecuación es una previsión del consumo real que
se va a dar en el sistema en cada hora. El término de energía no servida es, en realidad,
una variable de holgura que representa la parte de la potencia que no ha podido ser
cubierta por los generadores pero que está fuertemente penalizada en la función objetivo,
de modo que siempre será nula salvo que no exista suficiente capacidad de generación en
el sistema. Es preciso igualmente destacar que la generación de régimen especial presente
en la ecuación es una previsión de la producción real, siendo una energía de entrada
obligatoria en el despacho (no gestionable).
Cabe destacar la importancia de las variables duales pλ asociadas a las
restricciones de balance ya que éstas constituyen el coste marginal del sistema en el
periodo p. Este concepto de coste marginal es de vital importancia ya que está
directamente correlacionado con el valor del precio de cierre de mercado a estimar a
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 65 ―
partir del modelo. No obstante, puesto que este tema será ampliamente tratado más
adelante (véase apartado 4.4 del presente capítulo) no se profundiza en este punto sobre
su significado.
El bloque de restricciones (4.3) establece los requisitos de reserva rodante del
sistema para cada uno de los periodos horarios.
Los bloques de restricciones (4.4) y (4.5) definen conjuntamente para cada periodo
horario la potencia sobre mínimo técnico generada por cada unidad térmica, así como
las restricciones de potencia máxima y las restricciones de potencia mínima para cada
una de estas unidades.
La restricción de potencia máxima hace referencia al hecho de que toda central
tiene un límite máximo en la producción de potencia ( maxtq ); este límite es debido al
diseño de la central y al dimensionamiento de sus componentes. A este límite también se
le llama potencia máxima nominal.
En cuanto a las restricciones de potencia mínima, las centrales también tienen un
límite mínimo en su producción de potencia, mintq ; este límite se debe al diseño de la
central y se impone para evitar problemas con la estabilidad de la combustión. Una
central que esté parada tendrá potencia de salida igual a cero, pero si arranca, su potencia
deberá superar el denominado mínimo técnico.
Los bloques de restricciones (4.6) y (4.7) definen las restricciones de rampas
para las unidades térmicas, tanto rampas de subida como de bajada. Estas restricciones
imponen que la potencia que produce un generador dado no puede cambiar demasiado
rápidamente de una hora a otra. Esto está relacionado con la inercia de las máquinas y, en
la práctica, se puede modelar como que el salto en potencia entre dos horas consecutivas
no puede superar un cierto valor. Este tipo de restricciones se aplica tanto cuando el
generador está aumentando su potencia —rampa a subir— como cuando la está
reduciendo —rampa a bajar—. En la primera hora del horizonte la potencia de la hora
anterior no esta definida y el problema ignora estas restricciones de acoplamiento entre un
día y el anterior.
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 66 ―
No obstante, este límite sólo se aplica dentro de la zona de funcionamiento
acoplado del generador. Si, por ejemplo, un grupo arranca en una determinada hora, la
potencia de esa hora no debería estar condicionada por una restricción de rampa respecto
a la de la hora anterior en la que estaba apagado. El problema de las rampas corresponde
solamente al funcionamiento en carga del grupo, y no se aplica cuando existen arranques
o paradas de por medio. Si no, se podría llegar al absurdo de que un grupo no pudiera
arrancar porque la diferencia de potencias entre no generar y producir al mínimo técnico
fuese mayor que el límite de rampas. Para evitar esto, las restricciones de rampa se
aplican sobre las variables ', ptq que representan la producción por encima del mínimo
técnico. En el caso anterior en el que un generador arrancaba, la restricción de rampas
nunca le impedirá hacerlo porque con esta formulación sólo pondrá limitaciones a los
incrementos de potencia que se produzcan a partir de que el grupo está produciendo al
mínimo técnico.
Los bloques de restricciones (4.8)-(4.11) establecen los límites de
funcionamiento de las unidades agrupadas bajo la denominación de hidráulica
convencional. Dentro de este grupo se incluye la generación eléctrica por turbinación de
las distintas unidades de oferta hidráulica del sistema eléctrico español.
El bloque (4.8) refleja las potencias máximas y mínimas de turbinación, el bloque
(4.9) la máxima energía a ser turbinada durante el horizonte de simulación, y los bloques
(4.10) y (4.11) las rampas máximas de subida y de bajada. Nótese que, a diferencia de las
unidades térmicas, en este caso las restricciones no sólo representan condicionantes
técnicos (por ejemplo, máxima o mínima potencia física que los generadores asociados a
esa unidad hidráulica pueden proporcionar) sino también complejos condicionantes
medioambientales y de utilidad social tales como caudales mínimos ecológicos, servicios
de irrigación, centrales de agua fluyente, etc. La determinación de estos límites se basa,
por tanto, en la combinación de criterios técnicos y estudios estadísticos históricos.
Los conjuntos de restricciones (4.12)-(4.15) definen los límites de operación de
las unidades agrupadas como hidráulicas de bombeo mixto. Bajo esta denominación se
incluye los ciclos de bombeo inmersos en las cuencas hidrográficas de las unidades de
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 67 ―
oferta de hidráulica convencional, separándolos como si se tratara de elementos
independientes. De este modo, los bloques (4.12) y (4.13) definen respectivamente los
límites máximos y mínimos de turbinación y bombeo; el bloque (4.14) la máxima energía
potencialmente bombeable durante el horizonte de simulación (basada igualmente en
estudios históricos); y el bloque (4.15) establece un balance por el cual la energía
bombeada —afectada por la eficiencia del ciclo de bombeo— ha de ser igual a la energía
turbinada por la unidad de bombeo mixto en cuestión.
Por otro lado, los conjuntos de restricciones (4.16)-(4.25) especifican las
restricciones de operación de las unidades hidráulicas de bombeo puro. Así, los
bloques (4.16) y (4.17) modelan los máximos y mínimos técnicos de turbinación y
bombeo, respectivamente3; los bloques de ecuaciones (4.18) y (4.19) representan las
ecuaciones de continuidad en los volúmenes de los embalses, tanto superior como
inferior, de modo que el “volumen de energía”4 al final de un periodo es igual al volumen
al inicio del periodo más el saldo neto de bombeo-turbinación; los bloques (4.20) y (4.21)
establecen los límites volumétricos de los embalses, mientras que los bloques (4.22)-
(4.25) fijan las condiciones de los mismos al inicio y al final del horizonte de simulación.
Los conjuntos de restricciones (4.26) y (4.27) definen los costes de arranque de
las unidades térmicas a partir de restricciones de acoplamiento temporal. Mediante la
ecuación (4.26) se relacionan los arranques con los acoplamientos de los grupos. Así, si el
estado de acoplamiento de un generador permanece igual al que tenía en la hora anterior
los costes de arranque han de ser nulos. Análogamente, si un generador no está acoplado
en un cierto instante y lo está en el siguiente periodo, los costes de arranque tomarán el
valor definido para dicho generador. La ecuación (4.27) por su parte establece la
condición de no negatividad de dichos costes.
Los conjuntos de restricciones (4.28) y (4.29) definen los costes de parada de las
unidades térmicas a partir de restricciones de acoplamiento temporal, siendo su
explicación completamente análoga a la ya realizada para los costes de arranque.
3 Nótese que en estas instalaciones las potencias máximas y mínimas corresponden exactamente a condicionantes técnicos, dado que al ser ciclos cerrados no requieren la existencia de restricciones medioambientales adicionales. 4 El agua almacenada en cada embalse se modela en forma de energía aprovechable equivalente.
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 68 ―
Para finalizar con la formulación de las restricciones, los bloques (4.30) y (4.31)
simplemente establecen las condiciones de no negatividad de las potencias, mientras que
(4.32) define los estados de acoplamiento de los grupos térmicos como variables binarias
[0, 1].
4.2.1.3. Conclusiones de la formulación
La capacidad del modelo de casación compleja descrito en el apartado anterior
para hallar la solución óptima del problema de la casación está contrastada. Sin embargo,
en el contexto tradicional para el que se diseñaron este tipo de modelos, los precios no
sólo no eran necesarios, sino que carecía de sentido plantearlos. Por tanto, no existe
mucha experiencia sobre cómo calcular los precios cuando se utiliza un algoritmo
complejo para llevar a cabo la casación en un mercado en competencia. Los siguientes
apartados se concentran en la definición del mecanismo óptimo para hacerlo.
4.3. Minimización de costes vs. Minimización de pagos
En este apartado se discute la elección de la función objetivo realizada en el
apartado anterior dado el hecho de que algunos autores argumentan que, puesto que el
subastador está actuando ahora como un agente que compra energía en nombre de la
demanda, la función objetivo del problema debería ser en este caso minimizar los pagos
de los consumidores, y no minimizar los costes de producción como en un unit
commitment clásico. Sorprendentemente, resulta que ambas condiciones no llevan a los
mismos resultados [VAZQ03]. En este apartado se describen las razones que explican la
diferencia, comprobándose que el problema se debe únicamente a la falta de un método
adecuado para llevar a cabo el cálculo de los precios.
4.3.1. Minimización de pagos
Uno de los requisitos que se le exigen a un modelo de casación (sea simple o
complejo) es que sea capaz de llegar a la solución que maximiza el beneficio social neto
del conjunto del sistema; es decir, que la casación debe ser eficiente. Las subastas
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 69 ―
complejas expresamente buscan este objetivo, minimizan los costes de operación, que es
equivalente a maximizar el beneficio social neto cuando la demanda es inelástica. De este
modo, se puede asegurar que estos modelos hallan siempre el despacho más eficiente.
Sin embargo, esta propiedad, que debe ser considerada como una ventaja de la
utilización de los mecanismos complejos, ha sido cuestionada en ocasiones. Al trasladar
los algoritmos de unit commitment desde el ámbito de los sistemas tradicionales al
contexto de mercado, algunos autores han señalado que el modelo de casación debe ser
visto como una subasta en la que el Operador del Mercado adquiere ciertas cantidades de
energía en nombre de la demanda y que, por tanto, el objetivo de buscar el mayor
beneficio neto para el conjunto del sistema debe ser reemplazado por la búsqueda del
mayor beneficio posible para los consumidores. Esta propuesta, que hace que la función
objetivo de minimización de los costes de generación deba ser sustituida por un objetivo
de minimización de los pagos que realiza la demanda, fue planteada inicialmente en
[JACO97] y desarrollada en [HAO_98]. Posteriormente, otros trabajos como [ALON99]
o [YAN_02] se han hecho eco de ella.
Bajo la regulación tradicional, los consumidores debían pagar los costes totales de
operación e inversión que realizasen las compañías de generación, de modo que resultaba
claro que un procedimiento de minimización de costes daría lugar al mismo tiempo a que
se minimizasen los pagos de la demanda. En un entorno de mercado, sin embargo, los
desembolsos que deben hacer los consumidores están determinados por los precios del
mercado en lugar de por los costes del sistema, y eso hace que sea necesario prestar
mucha atención a los procedimientos mediante los cuales se determinan dichos precios.
El modelo de casación compleja propuesto en esta tesis se caracteriza por la
existencia de un precio uniforme en cada hora (en analogía al mercado diario español),
que se paga a cada MWh producido por los generadores y que se cobra a cada MWh
consumido por las demandas, y de una condición que garantiza que todos los generadores
que son llamados a producir en la subasta recuperan completamente sus costes de
operación, tanto los costes variables como los costes de arranque y acoplamiento.
En este contexto, se puede definir un beneficio social neto de operación que
resulta de la diferencia entre el dinero que están dispuestos a pagar los consumidores por
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 70 ―
su energía, asociado a la utilidad que obtienen por ella, y los ingresos que requieren los
generadores para producirla, relacionados con los costes de operación. Este beneficio neto
de operación se reparte entre los consumidores y los generadores en función del precio
del mercado; cuando el precio es alto la parte que reciben los generadores es grande,
mientras que si el precio es bajo la parte del beneficio que capturan los consumidores es
mayor. El despacho de mínimo coste asegura que el volumen total de dinero a repartir
entre ambas partes es máximo y, en principio, parece ser la solución más adecuada para
todos los agentes del mercado. Sin embargo, el modelo de minimización de pagos
propone un despacho alternativo en el que el beneficio social neto de operación es menor,
ya que los costes de operación se incrementan, pero donde la demanda recibe una
proporción mayor de este beneficio, de modo que en definitiva los beneficios que
perciben los consumidores son mayores y este nuevo despacho aparentemente resulta más
favorable para ellos.
El precio que calcula el modelo de minimización de costes es aproximadamente
igual al coste de operación del generador más caro que ha sido llamado a funcionar, por lo
que, intuitivamente, parece que éste es el precio más bajo que es posible fijar en el
mercado manteniendo la condición de que todos los generadores recuperen sus costes de
operación. En principio, el modelo de minimización de pagos no podría fijar un precio
inferior sin violar las condiciones impuestas a la subasta y debería llegar a la misma
solución que la minimización de costes. Sin embargo, en la práctica ambos modelos
difieren; la minimización de pagos es capaz de encontrar un despacho con unos precios
menores aun haciendo que todos los grupos recuperen sus costes.
La lógica que da lugar a esta aparente paradoja se puede resumir de la siguiente
forma. El algoritmo que minimiza los costes, dicho de forma simplificada, utiliza los
generadores más económicos disponibles para producir, hasta cubrir la demanda del
sistema, y hace uso del último grupo —el más caro de los que están produciendo— sólo
parcialmente, intentando generar lo menos posible con ese equipo para reducir en lo
posible los costes totales de operación. Puesto que el grupo marginal no está funcionando
a plena carga, su coste medio de operación será más alto que si el equipo estuviera
operando a máxima potencia, debido al efecto de los costes de arranque y acoplamiento,
de modo que el sistema deberá fijar un precio marginal elevado en esa hora para poder
cumplir la condición de que todos los grupos recuperen sus costes de operación. Teniendo
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 71 ―
en cuenta que este precio marginal se paga a todos los generadores que están produciendo
en esa hora, el impacto de este hecho sobre el sistema es notable. Así, resultaría más
barato para los consumidores tener un despacho con unos costes de operación mayores
pero en el que el grupo marginal estuviera despachado a plena carga y pudiera reducir de
esta forma su coste medio de operación. Comparado con la minimización de costes, el
problema de minimización de pagos consigue reducir el precio del mercado mediante un
aumento de la producción del generador marginal hasta que éste es despachado a plena
carga, a costa de una reducción de la generación de algún otro grupo infra-marginal que
en el modelo de minimización de costes era despachado completamente.
Por tanto, la diferencia entre las soluciones de la minimización de costes y la
minimización de pagos está directamente relacionada con la naturaleza discreta de las
funciones de costes de los agentes; cuando se emplean modelos continuos, esta diferencia
no aparece5.
Idealmente, el diseño del mercado querría siempre obtener de la subasta el
máximo volumen de beneficios que repartir entre los agentes —como hace la
minimización de costes— y, al mismo tiempo, asignar la mayor proporción posible de
ellos a los consumidores —como hace la minimización de pagos—. Sin embargo, existen
ligaduras entre el mecanismo de despacho y el procedimiento de cálculo de los precios
que no permiten hacerlo, de modo que los precios más reducidos que consigue la
minimización de pagos sólo pueden lograrse modificando el despacho de mínimo coste.
Estas ligaduras se pueden resumir en la condición, impuesta a ambos modelos, de que los
ingresos que obtienen los generadores del mercado únicamente pueden provenir de los
ingresos por venta de energía, que se calculan como el producto de la energía producida
en cada hora por el precio del mercado en esa hora, que es el mismo para todos los MWh
producidos en ese periodo.
Por otra parte, los efectos más extraños de la minimización de pagos son
seguramente los problemas de equidad que plantea. Parece difícil de justificar en un
contexto de mercado que la subasta rechace ofertas baratas con el fin de aumentar la
cantidad que acepta de otras ofertas que tienen precios más altos, especialmente teniendo
en cuenta que con frecuencia ambas ofertas pertenecerán a empresas diferentes. Esto
5 Un ejemplo detallado de este planteamiento puede encontrarse en [VAZQ03].
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 72 ―
puede interpretarse como una discriminación a favor del grupo marginal que es muy
difícil de aceptar para el grupo que queda fuera del mercado, que está perdiendo con ello
oportunidades de obtener beneficios.
Finalmente, la otra implicación interesante del uso de algoritmos que minimizan
los pagos de los agentes es que algunos generadores ven reducidos sus beneficios de
operación. Esto tiene consecuencias más allá del propio mercado diario, relacionadas con
las decisiones de inversión: las reducciones de precios que se alcanzan inicialmente con la
minimización de pagos no son estables en el largo plazo; una vez que el equipo generador
se adaptara a las nuevas reglas de cálculo de los precios, los pagos iniciales de la demanda
subirían. Los ahorros que se obtenían estaban siendo extraídos de la remuneración de las
inversiones de los generadores, y no es posible mantener en el sistema a los grupos con
bajos costes de operación si no se les remuneran sus costes de inversión adecuadamente.
De modo que si se aplica la regla de minimización de pagos cabe esperar que en el largo
plazo entren a funcionar en el sistema generadores con costes variables más caros, dando
lugar a precios estables más altos.
Se puede concluir que la minimización de pagos tiene efectos problemáticos en el
corto plazo, ya que se puede considerar que discrimina a algunos generadores infra-
marginales y crea problemas de equidad con ello. Los ahorros obtenidos inicialmente no
son estables, y es posible que a largo plazo el precio para los consumidores termine
aumentando. De esta manera, todos los argumentos apuntan a que la adopción de la
minimización de costes como función objetivo es la opción más eficiente y, por tanto, la
que debe ser más efectiva a la hora de estimar la forma de la curva de precios del mercado
eléctrico español.
4.4. Cálculo de los precios del mercado
Se describe en el presente apartado el mecanismo de obtención de los precios del
mercado a partir de los resultados obtenidos del unit commitment. Para ello, se analiza
inicialmente el cálculo de los precios para un modelo lineal ideal al que se le añaden
posteriormente las no linealidades propias del modelo real, analizando el mecanismo que
optimiza las señales tanto para el corto como para el largo plazo.
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 73 ―
4.4.1. Condiciones ideales
Supóngase que se tiene un escenario ideal en el que las funciones de coste de los
generadores y el algoritmo de casación compleja cumplen todos los requisitos de
convexidad y derivabilidad que habitualmente se imponen a los modelos de optimización.
A continuación, se determinará cómo deben calcularse los precios óptimos de la energía
en un mercado que, en principio, sólo calcula los despachos de los generadores, pero no
proporciona ningún resultado explícito acerca de los precios. Básicamente lo que se
presenta es un resumen de la llamada teoría marginalista o, siendo más precisos, de las
aplicaciones de la teoría microeconómica marginalista a los sistemas eléctricos de
potencia [PERE97].
El problema de unit commitment planteado en el apartado 4.2.1. se puede
representar esquemáticamente de la siguiente forma:
( )ptqCMinimizar , (4.33)
:asujeto
∑Ω∈∀
=Tt
ptp qd λ:, (4.34)
σ:, tpt qq ≤ (4.35)
( ) π:0, =ptqR (4.36)
donde ( )ptqC , representa los costes de operación en los que incurre un generador t
durante el periodo de estudio, ( )ptqR , representa el resto de las restricciones técnicas de
operación que debe satisfacer el despacho del grupo (mínimo técnico, límites de rampa,
etc.), y πσλ ,, representan el conjunto de variables duales asociadas a esas restricciones.
Formando el lagrangiano de este problema y derivando respecto a las variables de
decisión ptq , se obtienen las condiciones que deben cumplir los valores óptimos de estas
variables:
( ) ( ) ( ) ( )ppt
pt
pt
pt
pt
pt
pt
pt
p
pt
pt
q
qR
q
qC
q
qR
q
qCλπσπσλ =⋅
∂∂
++∂
∂⇒=⋅
∂∂
++−∂
∂,
,
,
,
,,
,
,
,
, 0 (4.37)
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 74 ―
Es decir, que los generadores deben producir hasta que su coste marginal sea igual
al precio sombra de la ecuación de equilibrio entre generación y demanda, siempre que
sus restricciones de operación y de capacidad máxima no estén activas. Cuando las
restricciones se activan, esto representa implícitamente un coste de operación adicional,
que modifica la generación del grupo hasta que se satisfagan las condiciones exigidas por
la correspondiente restricción. Teniendo en cuenta que la variable dual de una restricción
cualquiera en un problema de optimización lineal se puede interpretar como la derivada
de la función objetivo respecto al término independiente de dicha restricción, este precio
sombra λ representa la derivada de los costes del sistema cuando la demanda de una
cierta hora p se incrementa. Es decir, el coste marginal de la demanda en esa hora.
Por otra parte, en un entorno ideal de mercado, un generador tomará sus
decisiones acerca de cuánta potencia desea producir en cada instante intentando
maximizar los beneficios que obtiene, a través de los precios del mercado, por la venta de
su energía. Es decir, deberá resolver el siguiente problema:
( )pt
p
ptp qCqPMaximizarP
,,∑Ω∈∀
−⋅ (4.38)
:asujeto
σ:, tpt qq ≤ (4.39)
( ) π:0, =ptqR (4.40)
donde pP es el precio del mercado en la hora p.
Las condiciones de optimalidad en este caso son:
( ) ( ) ( ) ( )ppt
pt
pt
pt
pt
pt
pt
pt
pt
pt
p Pq
qR
q
qC
q
qR
q
qCP =⋅
∂∂
++∂
∂⇒=⋅
∂∂
−−∂
∂− ,
,
,
,
,,
,
,
,
, 0 πσπσ (4.41)
Comparando con las condiciones de optimalidad del modelo de referencia, se
observa que para que ambos lleguen a la misma solución es necesario que:
( ) ( )
pt
pt
pt
pt
pt
ppq
qR
q
qCP ,
,
,
,
, πσλ ⋅∂
∂++
∂∂
== (4.42)
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 75 ―
Es decir, que el precio del mercado en cada hora debe ser igual al coste marginal
de la demanda en esa hora —que es igual al coste marginal de generación, incluyendo el
impacto de las restricciones activas de operación—. El precio se puede obtener de forma
cómoda y sencilla identificando la variable dual de la restricción de equilibrio entre
generación y demanda.
Particularizando la ecuación anterior para el caso del generador marginal m, cuya
restricción de potencia máxima no está activa, se tiene que
( ) ( )pm
pm
pm
pm
pm
ppq
qR
q
qCP ,
,
,
,
, πλ ⋅∂
∂+
∂∂
== (4.43)
Es decir, que el precio del mercado es igual al coste marginal del sistema. Cuando
la demanda de la hora p se incrementa marginalmente, debe responderse con un aumento
de la producción del generador m. Eso tiene un impacto en los costes que es igual al coste
de producir un megavatio más con dicho grupo m más el posible coste asociado a las
restricciones de operación activas que tuviera el grupo. Por ejemplo, si existe una
restricción de rampas activa, para poder proporcionar ese megavatio adicional, será
necesario modificar también la producción en otra hora, de modo que se satisfaga la
restricción, y esto supone un coste.
Cuando los precios del sistema se calculan de esta forma, las decisiones de
operación que los agentes tomarían por sí mismos coinciden con la solución óptima del
problema centralizado. Dicho de otro modo, con estos precios todos los agentes estarían
satisfechos si la casación les asignase el despacho que resulta de la solución óptima. Esto
se puede interpretar como una condición de equilibrio: una vez alcanzada la solución
óptima, ningún agente tiene incentivos para cambiar sus decisiones de producción y
apartarse de dicha solución óptima.
Además de constituir señales óptimas para que los generadores tomen sus
decisiones de operación y determinen cuánto quieren producir en cada instante, estos
precios del mercado también proporcionan señales económicas óptimas para las
decisiones de largo plazo, e inducen a las empresas a construir en cada momento los
generadores más adecuados [VAZQ03]. De hecho, uno de los elementos claves de la
liberalización de los mercados eléctricos es la implantación del libre acceso al mercado y
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 76 ―
el fin de la planificación centralizada. Esto implica que son los propios agentes los que,
buscando únicamente su beneficio individual, deciden qué centrales se instalan en el
sistema. Una parte apreciable de las ventajas del mercado dependen de que el modelo
competitivo sea capaz de conseguir que se realicen las inversiones más adecuadas para el
sistema de una forma más eficaz de lo que lo hacía la planificación centralizada. Cuando
el parque generador está perfectamente adaptado a la demanda —y en estas condiciones
ideales en las que todas las funciones son convexas—, los precios marginales así
calculados sirven para remunerar perfectamente todos los costes de inversión y operación
de los grupos. Es decir, que los generadores pueden obtener ingresos únicamente por la
venta de su energía en el corto plazo, con precios basados en los costes de operación, y
recuperar completamente sus costes de inversión de largo plazo a partir de estos precios
del mercado.
4.4.2. Condiciones reales: señales de corto plazo
Cuando el problema que debe resolver esta optimización no es convexo ya no es
posible garantizar que la solución se encuentre en el punto donde se igualan las derivadas
de los costes y de los ingresos. Es posible que los saltos discretos que se producen —en
este caso en la función de costes— hagan que la solución óptima no cumpla esta
propiedad y que, por tanto, las condiciones de optimalidad planteadas en el apartado
anterior y el conjunto del razonamiento sobre cuáles son los precios óptimos del mercado
ya no sean válidos en este contexto. En términos matemáticos, cuando la función a
optimizar no es continua, sino que presenta saltos bruscos, el mínimo absoluto puede no
coincidir con un mínimo relativo —con derivada igual a cero—, sino encontrarse en uno
de los puntos de discontinuidad.
En un problema de unit commitment con variables discretas, la variable dual de la
restricción de equilibrio entre generación y demanda está fundamentalmente relacionada
con los costes variables de operación del generador más caro. Adicionalmente, este precio
puede tener una componente relacionada con una restricción activa, ya que éstas ligan
directamente las variables de generación en cada hora —que son variables continuas—,
pero el precio no recoge prácticamente en ningún caso los efectos de los arranques y los
acoplamientos. Considerando que los arranques y los acoplamientos son variables
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 77 ―
discretas, su impacto sobre los costes de operación muy difícilmente puede apreciarse al
realizar pequeñas variaciones alrededor de un punto, y por este motivo los costes
asociados a ellas no quedan reflejados en las variables duales. De esta forma, el grupo
marginal de la hora más cara típicamente recibirá en esa hora un precio igual a su coste
variable de operación —suponiendo que las restricciones no están activas— y un precio
menor o igual a éste en el resto de las horas. Por tanto, para un generador en esta situación
no es posible recuperar sus costes de arranque y acoplamiento a partir de los precios del
mercado. Si el grupo conociese los valores de estos precios, preferiría no generar en
ninguna hora para no tener que arrancar y evitar de esta forma incurrir en pérdidas
durante su operación.
Es decir, que los precios que se obtienen a partir de las variables duales de un unit
commitment con variables discretas no son señales económicas óptimas para la operación
del mercado. Es necesario que los precios del mercado incorporen de alguna manera los
costes de arranque y acoplamiento, para hacer que los generadores puedan al menos
recibir del mercado sus costes de operación cuando son requeridos para funcionar. La
clave reside en cuál es la mejor forma de incorporar estos costes a los precios marginales
del sistema o, en general, cómo se pueden calcular los precios óptimos del mercado
cuando existen variables discretas que crean no convexidades en el modelo.
En la figura 4.3, la línea más gruesa muestra una posible función de costes de
corto plazo en un sistema eléctrico, que representa la evolución de los costes totales de
despacho a medida que aumenta la demanda de una determinada hora. Se trata, en
realidad, de una representación simplificada de la función de costes del sistema, ya que
únicamente considera la existencia de unidades térmicas y la demanda de una hora. En el
problema completo esta curva es una superficie multidimensional, con tantos ejes
horizontales como periodos se consideren en el horizonte de casación. Para facilitar el
análisis, se estudia el caso monoperiodo, en el que se pueden analizar igualmente los
problemas de la falta de convexidad. No obstante, todos los argumentos que se presentan
pueden extenderse al caso de múltiples horas y tecnologías sin pérdida de generalidad.
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 78 ―
Figura 4.3. Función de costes y envolvente
Los costes del despacho de la figura 4.3 corresponden a la mejor solución que es
posible encontrar para cubrir cada uno de los valores de la demanda. Dicho de forma
simplificada, los costes varían lentamente durante un cierto rango, mientras es posible
responder a los incrementos de demanda mediante aumentos en la producción del grupo
marginal. Al llegar a un cierto punto, este grupo alcanza su capacidad máxima y es
necesario pasar a usar el siguiente generador, lo que generalmente implica incurrir en
unos costes de arranque y acoplamiento que suponen saltos bruscos en la función de
oferta. La línea punteada de la figura 4.3 representa su envolvente. Se trata de una curva
lineal a tramos, que es convexa, y que se puede definir como una linealización exterior de
la función de costes.
Además, para un determinado precio de la energía λ , los beneficios netos de
operación de un grupo se pueden describir mediante la siguiente ecuación: CqB −⋅= λ ,
donde C son los costes de producción, q es la cantidad producida y B son los beneficios
netos de operación. En el plano definido por los ejes de la figura 4.3, C es la variable que
recorre el eje vertical y q es la variable que recorre el eje horizontal, de modo que la
ecuación se puede reformular como qBC ⋅+−= λ y los beneficios netos de generación
constituyen una familia de rectas con una pendiente igual a λ y con ordenada en el origen
igual a −B. Para un determinado precio, la decisión individual de los generadores
consistirá en tomar la recta que tenga una ordenada en el origen menor. Sin embargo, es
preciso considerar también que en este problema únicamente tienen sentido las rectas que
tienen al menos un punto en común con la curva de costes de la figura 4.3, puesto que
ésta representa el conjunto de los estados factibles del sistema. De este modo, es posible
determinar la respuesta óptima del conjunto de los generadores a un determinado precio
de la energía trazando una recta cuya pendiente sea igual al precio del mercado y que al
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 79 ―
mismo tiempo sea tangente a la curva de oferta. El punto de corte entre esta recta y la
curva de oferta original es la solución que corresponde a la respuesta óptima de los
generadores a ese precio.
En la figura 4.4 se muestra gráficamente cómo los ingresos que los grupos
generadores obtienen de unos precios que sean iguales a la pendiente de la función de
costes pueden ser insuficientes para recuperar los costes realmente incurridos,
especialmente para el generador marginal. En efecto, si el precio debe ser igual a la
pendiente de la curva de costes en el punto en el que ésta corta a la demanda dp del
sistema, entonces su valor será el de la tangente del ángulo α , y los ingresos de un grupo
que produce una potencia qp serán iguales al segmento a de la figura, que es menor que
los costes reales representados por el segmento b.
Figura 4.4. Precios e ingresos obtenidos del modelo discreto
Un procedimiento alternativo de cálculo de precios consiste en obtenerlos a partir
de la pendiente de la curva envolvente en el punto en el que la curva de oferta corta a la
curva de demanda [VAZQ03].
Un precio que fuese menor que éste (véase figura 4.5) haría que tanto el generador
marginal como alguno de los grupos inframarginales dejasen de recuperar sus costes de
operación. La respuesta óptima de los grupos a ese precio consiste en que los generadores
que no recuperan sus costes dejarán de producir y la generación total del sistema qp será
menor que la demanda dp. Dicho de otro modo, estos precios hacen que el despacho
óptimo de la generación que se obtiene del unit commitment no sea sostenible y que los
equipos no estén satisfechos con este resultado e intenten modificarlo.
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 80 ―
Figura 4.5. Respuesta óptima para precio inferior a la pendiente de la envolvente
Un precio del mercado que fuese mayor que la pendiente de la curva envolvente
en el tramo que corta a la demanda (figura 4.6) haría que algunos de los generadores que
en principio no han sido despachados tuvieran interés en entrar en el mercado, porque
obtendrían beneficios si pudieran producir, y que la respuesta de los grupos al precio
fuese mayor que la demanda. Aunque este problema es menos grave que el anterior, ya
que siempre es posible impedir explícitamente que estos generadores formen parte del
despacho, este valor del precio deja insatisfechos a algunos agentes y tampoco es una
señal de operación óptima.
Figura 4.6. Respuesta óptima para precio superior a la pendiente de la envolvente
No obstante, un precio igual a la pendiente de la envolvente en el punto de corte
con la demanda, como se muestra en la figura 4.7, todavía resultaría insatisfactorio para el
generador marginal. Aunque todos los grupos inframarginales recuperan sus costes con
este precio y no tienen incentivos para salir de la subasta, y aunque todos los grupos no
despachados no son rentables ni tienen interés en entrar en el mercado con estos precios,
el generador marginal no recupera sus costes de operación. En principio, la respuesta del
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 81 ―
grupo marginal a este precio sería la de retirarse del mercado o la de intentar producir a
plena carga. Esto es un fenómeno típico cuando se resuelve el unit commitment mediante
relajación lagrangiana, donde la existencia de un duality gap hace que no haya ningún
precio que consiga que el conjunto de los generadores quieran producir una potencia
exactamente igual a la demanda, sino que el proceso oscila entre dos soluciones en las
que el generador marginal quiere, o bien producir a plena carga o bien no producir.
Cuando el despacho óptimo requiere que este grupo genere a media carga, entonces el
generador no puede recuperar sus costes.
Figura 4.7. Respuesta óptima para precio igual a la pendiente de la envolvente
La solución propuesta en [VAZQ03] consiste en continuar fijando el precio del
mercado como la pendiente de la curva envolvente de la función de oferta en el punto en
el que ésta corta a la demanda pero, adicionalmente, añadir un ingreso extra para el último
grupo que haga que se recuperen completamente sus costes de operación. Estos ingresos
extra coinciden de forma exacta con el valor del duality gap de la relajación lagrangiana;
es decir, son iguales al error que se comete cuando se estiman los costes del despacho
mediante una función convexa. Gráficamente se puede observar que este duality gap es la
diferencia entre la curva envolvente y la curva real en el punto que representa la solución
del mercado. El término adicional a incorporar busca compensar este error, y se puede
interpretar como una compensación que recibe el generador marginal por no permitirle
producir su respuesta óptima a los precios del mercado (y podría identificarse como un
componente de la remuneración extra recibida por los generadores de punta en el sistema
español —pagos por capacidad—). Esta compensación es inevitable, ya que la existencia
de una zona de no convexidad en el problema da lugar a que no exista ningún precio del
mercado que haga que la suma de las respuestas óptimas de los agentes sea igual a la
demanda del sistema.
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 82 ―
4.4.2.1. Otras alternativas al cálculo de precios
4.4.2.1.1. Minimización de pagos
El modelo de minimización de pagos, previamente descrito en el apartado 4.3.1,
puede interpretarse como un mecanismo que permite al algoritmo de despacho llegar a
una solución en la que no existe duality gap, gracias a que se deja que el último grupo se
sitúe en uno de los dos puntos en los que la curva de oferta real coincide con la
envolvente: produciendo a plena carga. En este punto, el generador está satisfecho con el
despacho que le asigna la subasta. Sin embargo, para poder llegar a esta solución el
modelo tiene que dejar funcionando por debajo de su máximo a un grupo inframarginal,
cuya respuesta óptima a esos precios consiste en producir toda la potencia que le sea
posible. Este grupo, por tanto, no quedará conforme con el resultado y querrá que el resto
de su potencia, la que no ha sido despachada, entre en el mercado. Las producciones
óptimas de los generadores que resultan de estos precios no coinciden con el despacho
obtenido y, de este modo, se puede decir que este precio no es una señal óptima de
operación.
4.4.2.1.2. Coste medio de operación del grupo marginal
El precio del mercado que se fija en este modelo es igual al coste medio del último
grupo —la pendiente de la recta de puntos en la figura 4.8—, que es más alto que el que
resulta de la envolvente. De hecho, este precio puede ser extraordinariamente alto si la
generación del grupo es pequeña. Con este procedimiento, la situación será equivalente a
la de la figura 4.6, donde un precio demasiado alto hace que algunos de los generadores
que no han sido aceptados por el despacho pudiesen ser rentables y obtener beneficios si
se les permitiese vender su energía en el mercado; estos grupos quieren entrar a participar
en la subasta y el hecho de que la casación les deje fuera es un problema para ellos.
Obviamente, se puede afirmar que este precio tampoco es una señal óptima de operación.
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 83 ―
Figura 4.8. Precio como coste medio
4.4.2.1.3. Coste marginal del grupo marginal
En [ONEI05] se plantea el problema del unit commitment como un modelo de
optimización basado en los cortes de Gomory6. El valor del precio de la energía propuesto
en este caso es igual a la pendiente de la curva de costes real. Es decir, está fuertemente
relacionado con los costes variables de operación del grupo con costes variables más altos
de los que están funcionando, sin tener en cuenta los costes de arranque ni los costes de
acoplamiento.
Como se mostraba anteriormente, este tipo de precios no son suficientes para que
todos los generadores recuperen sus costes de operación; algunos de ellos no podrán
cubrir completamente la parte fija de los mismos. Por este motivo en [ONEI05] se
propone que estos generadores reciban un término adicional que les compensa su déficit,
de modo que todos ellos recuperan exactamente sus costes de operación.
Comparando este mecanismo con la solución propuesta anteriormente [VAZQ03],
se puede observar que el precio de la energía que se obtiene por el procedimiento de
[ONEI05] es más bajo. Al emplear este mecanismo de formación del precio se produce
una situación como la de la figura 4.5, en la que un precio de mercado barato hace que
sean varios los generadores que requieren un término adicional que compense sus
pérdidas de operación, incluyendo a algunos generadores que están funcionando a plena
6 Procedimiento que resuelve los problemas de programación entera mixta como si fuesen problemas lineales, añadiéndoles restricciones adicionales que sirven para guiar al problema hacia soluciones que sean enteras.
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 84 ―
carga, en lugar de que, como sucede con el procedimiento de [VAZQ03], sea únicamente
el grupo marginal el que deba ser compensado. Este efecto no se corresponde con los
mecanismos de remuneración del mercado español y distorsiona la señal de precios
óptima, mostrándose menos eficaz para el propósito de este trabajo.
En definitiva, se puede concluir que, aunque no exista ningún precio de la energía
que en sentido estricto sea una señal económica óptima de corto plazo, la alternativa más
prometedora para determinar el precio del mercado consiste en hacerlo igual a la
pendiente de la función envolvente de la curva de oferta en el punto donde ésta corta a la
demanda del sistema, tomando para construir la envolvente todo el rango de potencias
disponibles en el mercado, desde cero hasta la suma de las potencias máximas de todos
los grupos. Esta alternativa permite que la respuesta óptima de la mayoría de los
generadores —todos menos el grupo marginal— a los precios del mercado coincida con
el despacho que calcula el modelo complejo de casación, siendo, por tanto, la alternativa
que más debe asemejarse (y de hecho lo hace, como se comprobará más adelante en el
capítulo 5) al modelo de casación semi-compleja español.
4.4.3. Condiciones reales: señales de largo plazo
Los precios del mercado no deben servir solamente para compensar los costes de
operación de los agentes, sino que también les deben permitir recuperar sus costes de
inversión. Para todos los generadores inframarginales, el exceso entre el precio del
mercado y sus costes de operación tiene que ser considerado como un pago destinado a
financiar sus costes de instalación.
Desde este punto de vista, los pagos adicionales que se introducían en el apartado
anterior no proporcionan ingresos para pagar las inversiones del resto de los grupos,
mientras que el precio de la energía sí lo hace. Por tanto, cada una de las alternativas
anteriores para el cálculo de precios tiene implicaciones diferentes sobre el largo plazo;
los parques de generación que resulten de ellas podrán estar mejor o peor adaptados a la
demanda del sistema, en función de la solución de precios adoptada. Idealmente, debe
seleccionarse un mecanismo de fijación de precios que haga que los costes totales del
sistema —operación e inversión— se minimicen en el largo plazo. Así, parece que al
menos una parte de los costes de operación de los generadores más caros debe incluirse
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 85 ―
en el precio del mercado, de forma que sirva para remunerar a los demás generadores. Sin
embargo, el hecho de que el problema no sea convexo crea dudas acerca de cómo calcular
las sensibilidades y los precios.
Cuando se considera el impacto del precio sobre las decisiones de inversión, se
observa que éste debe incluir también una parte de los costes fijos de operación. Al incluir
en los precios la parte correspondiente de los costes de arranque y acoplamiento del
último grupo se consigue dar una mayor remuneración a los generadores inframarginales,
que desplazan en parte a la tecnología marginal y permiten que se produzca un ahorro en
los costes fijos de operación de ésta.
El uso de la tangente de la curva envolvente como precio del sistema en lugar de
la tangente de la curva real de costes consigue incorporar a los precios una parte de los
costes fijos de operación y dar incentivos para que otras tecnologías puedan reducirlos.
Dentro de los diferentes métodos de cálculo de precios discutidos en el apartado anterior,
cuanto mayor sea el valor del término adicional, que no se paga a los grupos
inframarginales, menor será la posibilidad que tengan éstos de construir más potencia
para reducir los costes fijos de operación del grupo marginal, y mayor será la pérdida de
eficiencia en el sistema. El valor de los términos adicionales debe ser mínimo, de forma
que la mayor parte de los costes estén incluidos en el precio de la energía, que se paga a
todos los generadores, y no en el término adicional, que apenas reciben unos pocos
grupos.
Así el precio que se obtiene de la tangente de la envolvente de la curva de costes
es la señal óptima de inversión y por ello parece que, entre todas las alternativas que eran
señales de operación, ésta es preferible a las demás. Es razonable afirmar que este precio
lleva a decisiones de inversión más eficientes que otras soluciones que tengan un precio
de la energía más bajo y términos adicionales mayores.
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 86 ―
4.4.4. Precios obtenidos de un problema lineal entero-mixto
De los apartados previos se deduce que los precios obtenidos a partir de la
tangente de la envolvente de la curva de oferta son los que más próximos se encuentran
de ser señales económicas óptimas tanto para decisiones de operación como de inversión.
En principio, para hallar estos precios sería necesario obtener la envolvente de la
curva de oferta del sistema en cada hora. Probablemente el método más eficaz para
hacerlo consiste en resolver el problema de unit commitment mediante un algoritmo de
relajación lagrangiana de modo que éste construya la curva envolvente y calcule los
precios de forma directa. Sin embargo, en este apartado se muestra un mecanismo
alternativo para calcular los precios que llega a valores muy similares a los que se sacan
de la envolvente, tan similares que no es posible determinar cuál de los dos conjuntos de
precios es una señal económica más eficiente.
Para llevar a cabo el cálculo de los precios, se sustituye el modelo de unit
commitment que es un algoritmo de programación entera mixta, por un modelo relajado
en el que, manteniendo las restricciones del problema anterior, las variables discretas del
modelo —acoplamientos y, consecuentemente, arranques y paradas— se reemplazan por
variables continuas que pueden tomar valores entre cero y uno [VAZQ03]. Éste es un
problema de programación lineal, donde todas las funciones son convexas, y al que se le
pueden aplicar sin distorsiones los razonamientos de cálculo de precios en condiciones
ideales que se presentaban en el apartado 4.4.1. De este modo, para obtener los resultados
del mercado será necesario hacer uso de dos modelos: un primer algoritmo, que es el unit
commitment clásico con variables discretas, permite determinar las cantidades asignadas a
cada generador; un segundo modelo, en el que las variables discretas han sido relajadas,
sirve para calcular los precios.
A continuación, se analizan las similitudes y diferencias entre los precios así
obtenidos y los que resultan de la envolvente. Posteriormente, se describe en detalle el
procedimiento de cálculo seguido.
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 87 ―
4.4.4.1. Caso sencillo
Tómese un problema estilizado en el que se recogen los elementos fundamentales
que causan las no convexidades en un unit commitment. El modelo abarca una única hora
y se define por las siguientes ecuaciones:
( )∑ ⋅+⋅t
tttt cvqcbuMinimizar (4.44)
:asujeto
∑Ω∈∀
=Tt
tqd (4.45)
ttt uqq ⋅≤ (4.46)
La función de costes de cada generador se define por un coste variable cvt , que
hace que sus costes de operación crezcan linealmente a medida que aumenta su
producción, y por un coste discreto cbt , en el que el grupo incurre siempre que su
generación pasa de ser nula a tomar un valor positivo, y que supone un salto brusco en su
función de oferta.
Supóngase, por otra parte, que los parámetros de coste de los grupos son tales que
es posible encontrar una forma de ordenar los generadores que hace que se satisfaga la
condición de que tt cvcv <−1 y tt cbcb <−1 . De este modo, la curva que representa la
evolución de los costes totales del sistema (la función objetivo del problema de
minimización) a medida que aumenta la demanda del sistema toma una forma como la
que se representa en la figura 4.9. La condición de tt cvcv <−1 y tt cbcb <−1 hace que para
cualquier nivel de demanda sea siempre más rentable producir con el generador t que
hacerlo con el generador t +1, de modo que la curva de la figura 4.9 se va formando con
los costes de los grupos en orden creciente, primero el generador con índice t más bajo,
hasta que éste alcanza su potencia máxima, luego el siguiente grupo, hasta que llega a
generar a plena carga, y así sucesivamente.
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 88 ―
Figura 4.9. Curva de oferta y envolvente en el caso sencillo
La envolvente de la curva de costes es, por definición, la curva con valores más
altos de entre todas las curvas convexas que están por debajo de la curva de costes
original. En este caso, se trata de una curva lineal a tramos que pasa por los vértices de la
curva de costes. Estos vértices son los puntos en los que dicha curva da saltos bruscos,
mientras que la envolvente se representa por una curva a trazos. En la gráfica se puede
apreciar que no es posible trazar ninguna otra curva convexa que, para todos los valores
del parámetro d, se encuentre por debajo de la curva original de costes y que esté, siquiera
en un punto, por encima de esta envolvente.
El problema relajado no tiene saltos bruscos en su función de costes. Mientras que
en problema discreto inicial un grupo t incurre en unos costes ( ) tttt qcvcbqC ⋅+=
cuando produce una cantidad qt distinta de cero, en el problema relajado los costes que se
originan si el generador produce una potencia qt son ( ) ttt
t
t
t qcvqq
cbqC ⋅+⋅= . En este
caso sí es posible que la variable ut tome valores intermedios entre cero y uno, e incurrir
sólo parcialmente en los costes cbt en función de qué porcentaje del grupo sea necesario
en cada caso. Es decir, que en el problema relajado no se produce un incremento brusco
de costes cbt cuando se pasa de producir cero a generar una cantidad pequeña, sino que
los costes crecen linealmente a partir del punto de coste cero que corresponde a una
producción nula, y con una pendiente igual a t
t
t cvq
cb+ . Cuando se llega al punto en el
que el grupo t genera a potencia máxima, los costes de este generador son iguales a
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 89 ―
ttt qcvcb ⋅+ , los mismos que en el problema discreto. Esta curva coincide completamente
con la envolvente antes descrita.
4.4.4.2. Caso intermedio
En este segundo caso, se mantiene el problema estilizado empleado en el apartado
anterior, pero se relaja el requisito que era requerido anteriormente de que los grupos
puedan ser ordenados de forma que se cumpla que tt cvcv <−1 y tt cbcb <−1 . Entonces, la
función de costes del problema toma una forma como la de la figura 4.10.
Figura 4.10. Curva de oferta y envolvente en el caso intermedio
Cuando los grupos no pueden ser ordenados por orden de costes crecientes de
forma unívoca, es posible que aparezca una pareja de generadores t e tt tales que
ttt cbcb > pero que ttt cvcv < . Entonces, los costes totales de operación del grupo tt para
volúmenes pequeños de producción serán menores que los del grupo t, pero puede
suceder que para producciones elevadas los mayores costes variables del generador tt
compensen su menor coste fijo de operación, de modo que el coste total de producción de
tt sea mayor que el de t. Existirá, por tanto, una cierta potencia qo para la que los costes
totales de ambos grupos se igualen ottttott qcvcbqcvcb ⋅+=⋅+ , de forma que sea
preferible emplear el grupo tt para generar potencias menores que qo y sea más barato
producir con el generador t cuando se quieran proporcionar potencias mayores que ésta.
En el ejemplo de la figura 4.10 este fenómeno aparece en el segundo de los tramos
de la curva de oferta. La curva de costes del problema discreto empieza siendo igual a los
costes del generador más barato y, cuando éste alcanza su generación máxima, la potencia
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 90 ―
adicional que se requiere es suministrada por un cierto grupo t+1. A medida que la
producción del grupo t +1 aumenta, sus costes de operación crecen rápidamente y cuando
la demanda llega a un nivel do resulta que pasa a ser preferible generar con el grupo t,
cuyo coste fijo de operación más alto se ve compensado por unos costes variables más
reducidos. La forma óptima de suministrar la demanda a partir de do es usar el generador
más barato a plena carga y producir con el grupo t el resto de la potencia. Cuando este
grupo t llega a su máxima capacidad, estos dos generadores producen a plena carga y el
generador t+1 funciona como grupo marginal del sistema.
La envolvente, igual que en el caso anterior, está formada por segmentos rectos
que pasan por los vértices en los que se producen saltos bruscos de la función de costes.
Esta curva se representa por una línea a trazos en la figura 4.10. En el punto d = do existe
un vértice de la función de costes, asociado al fenómeno anterior de los dos generadores
t+1 y t, pero este vértice no forma parte de la envolvente como consecuencia del requisito
de convexidad de la curva.
En el problema lineal, la función de costes parte desde cero y empieza creciendo
proporcionalmente al coste medio 11
1 cvq
cb+ del grupo más barato (con coste medio más
bajo), hasta que éste alcanza su máxima potencia. A continuación, la función de costes
pasa a incrementarse según el coste medio del siguiente grupo, y así sucesivamente. En el
ejemplo de la figura 4.10, el modelo relajado produce con el grupo t durante todo el
segundo tramo, desde d = q1 hasta d = q1 + q2 , y no aparece ningún vértice en do . Dado
que en el problema relajado es posible acoplar sólo parcialmente el generador t, siempre
es más barato producir con este generador t que producir con el grupo t+1, tanto para
potencias menores que do como para potencias mayores, y el fenómeno descrito para el
caso discreto no tiene lugar.
De modo que, en el segundo tramo de la figura 4.10, la curva de costes del
problema de variables continuas es una recta con pendiente t
t
t cvq
cb+ y, en general, la
función de costes de este problema está formada por segmentos rectos que pasan por los
mismos vértices que la envolvente. Es decir, que la curva de oferta del problema relajado
es idéntica a la envolvente.
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 91 ―
4.4.4.3. Caso con acoplamientos temporales
Los casos descritos hasta este momento sólo contemplan escenarios de una hora
de duración, ignorando los acoplamientos intertemporales en la función de costes que
aparecen en el unit commitment. La existencia de más de un periodo en el horizonte de
casación y la aparición de este tipo de restricciones transversales puede modificar los
resultados anteriores y, en la práctica, da lugar a distintas clases de efectos. Por una parte,
los acoplamientos entre periodos pueden suponer un cambio en los valores de los saltos
discretos que aparecen en la función de costes cuando la producción de un grupo pasa de
ser nula a producir una potencia positiva. Por ejemplo, el coste fijo de operación puede
incrementarse por el efecto de los sobrecostes asociados a tener que producir al mínimo
técnico en las horas de valle, y el impacto de los costes de arranque sobre la función de
costes de una cierta hora puede depender de las producciones en el resto de las horas. No
obstante, esto no supone ninguna modificación sustancial de los razonamientos anteriores,
ya que sólo afecta a los valores de cbt, y los precios que se obtienen del modelo relajado
siguen coincidiendo con los que resultan de la envolvente.
Por otra parte, los acoplamientos entre periodos pueden dar lugar a que surjan
nuevos vértices en la función de costes del unit commitment discreto. En la mayoría de los
casos se trata de vértices que aparecen en la curva de costes del problema discreto pero no
lo hacen en la curva de costes del problema lineal. Éste es el caso más común de los
generadores que tienen una restricción de mínimo técnico. De este modo, los nuevos
vértices no tienen ninguna influencia sobre los resultados del problema relajado y, puesto
que además es posible afirmar que tampoco afectan a la curva envolvente, resulta que
ambas curvas siguen coincidiendo.
En cambio, la situación en la que los nuevos vértices tienen efectos más
interesantes sobre la función de costes está relacionada con las restricciones de rampas. El
hecho de que la restricción de rampas afecte a la variable de producción de los grupos qt,
que es una variable continua, en lugar de estar relacionada con las variables de
acoplamiento ut hace que sus efectos incidan directamente sobre la pendiente de la curva
de oferta y no sobre los saltos discretos de esta curva.
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 92 ―
La parte central de la figura 4.11 muestra los costes de un generador que está
afectado por una restricción de rampas. Para una demanda menor que do, el generador t
puede generar sin activar su restricción de rampas, pero a partir de la demanda do, cada
megavatio producido por el grupo t en esta hora requiere también aumentar la generación
del grupo en la hora anterior y, por tanto, supone un incremento del coste total de
operación que es proporcional a la energía producida por encima de este valor do.
Llamando o
tq a la producción del grupo t a partir de la cual su restricción de rampas se
activa (que es la generación del grupo para d = do), los costes de operación de este
generador en esta hora son iguales a ( ) tttt qcvcbqC ⋅+= si o
tt qq < y
( ) tttttt qcrqcvcbqC ⋅+⋅+= si o
tt qq > . El término crt representa los costes adicionales
asociados a las limitaciones de rampas.
Figura 4.11. Curva de oferta y envolvente con restricciones de rampas
A la hora de calcular la envolvente en este tipo de casos pueden darse dos
situaciones diferentes: normalmente aparece un vértice adicional en la curva de costes del
problema discreto que, por criterios de convexidad, no forma parte de la envolvente. Éste
es el caso de la figura 4.11. No obstante, si el coste asociado a las rampas es muy elevado
—y, en la figura, la pendiente de la curva de oferta a partir de do es muy alta—, entonces
es posible que el nuevo vértice sí forme parte de la envolvente.
Desde el punto de vista del modelo relajado, las restricciones de rampas hacen que
la curva de costes de este modelo ya no coincida con la envolvente. En el ejemplo de la
figura 4.11, la pendiente de la función de perturbación del modelo lineal para el segundo
tramo es igual a t
t
t cvq
cb+ en la zona en la que la demanda es menor que do e igual a
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 93 ―
tt
t
t crcvq
cb++ para demandas superiores a do. Esto está representado mediante una línea
de puntos en la figura 4.11. Por el contrario, la pendiente de la envolvente en todo este
tramo es t
o
tttt
t
t
q
qqcrcv
q
cb −⋅++ . De modo que resulta que las dos curvas toman valores
diferentes.
El modelo lineal transforma la curva original de costes para hacer que los costes
fijos de operación del grupo se incrementen proporcionalmente a medida que su
generación aumenta, en lugar de incorporarse como un salto brusco, pero mantiene sin
alteraciones los costes ocasionados por las rampas, que se suman a los costes anteriores
sin modificarse. La curva envolvente reparte igualmente de forma homogénea los costes
fijos de operación del generador entre todos los megavatios producidos por el grupo i
pero, sin embargo, también reparte de esta forma los costes relacionados con las
limitaciones de rampas. Esto hace que el precio que marca el modelo de variables
continuas sea más bajo que el de la envolvente para demandas menores que do, y más alto
que éste si la demanda es mayor que este valor.
En cualquier caso, no es posible determinar si los precios que resultan de la
envolvente son señales económicas más eficientes para orientar las decisiones de
inversión en el largo plazo que los que resultan del modelo lineal. Teniendo en cuenta que
el uso del modelo relajado es más sencillo en términos computacionales, se procede a usar
el modelo lineal para obtener los precios del mercado. Tal y como está formulado el
modelo, los casos en los que los precios del modelo relajado se apartan de los precios de
la envolvente son muy escasos y están asociados en la mayoría de las ocasiones a
restricciones activas de rampas, de forma que la indeterminación que existe en estos
casos, aun siendo teóricamente relevante, no es un especialmente importante en la
práctica.
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 94 ―
4.5. Procedimiento de cálculo adoptado
Como conclusión del análisis realizado en los apartados previos se puede afirmar
que, aunque no exista ningún precio de la energía que en sentido estricto sea una señal
económica óptima de corto y largo plazo, la opción más eficiente de las existentes
consiste en determinar el precio del mercado a partir de la tangente de la envolvente de la
curva de costes. Por tanto, este es el método elegido para el cálculo de precios en este
trabajo. Nótese, no obstante, que esta decisión será asimismo refrendada en el siguiente
capítulo por resultados empíricos.
Así, el mecanismo que se utiliza para calcular los precios del mercado y las
cantidades generadas por cada uno de los agentes se compone de las siguientes etapas:
1. En primer lugar se ejecuta un modelo de unit commitment tradicional con
variables discretas, tomando como datos de entrada todas las características
técnicas y restricciones de los generadores (equivalentes a las ofertas complejas
que se enviarían a un mercado tipo pool). De este modelo se obtienen
fundamentalmente las cantidades *, ptq asignadas a cada grupo t en cada hora p y
los costes ( )*, ptqC en los que incurre cada generador.
2. Se ejecuta un modelo relajado, que es idéntico a un unit commitment salvo por que
en el modelo relajado se han reemplazado las variables discretas por variables
continuas que pueden tomar cualquier valor entre cero y uno.
Se obtienen de este modelo los precios del mercado pλ —el precio de una
determinada hora p es igual a la variable dual de la restricción de equilibrio entre
generación y demanda ( ( )p
t h
ppphphpt dpnsrebqqT H
=++−+∑ ∑Ω∈∀ Ω∈∀
,,, ) de la
correspondiente hora—, las producciones ptq ,ˆ de cada grupo en este caso y los
costes de operación ( )ptqC ,ˆ en los que incurre el generador t en el algoritmo
relajado.
Capítulo 4. Modelado del precio del mercado diario mediante modelos complejos
― 95 ―
3. Se calcula, para cada generador t, un término adicional de remuneración extra Si
destinado a compensar el efecto de las no convexidades del problema:
( ) ( ) ( )[ ]∑ −⋅−−=p
ptptpptpti qqqCqCS ,*,,
*, ˆˆ λ (4.47)
Capítulo 5. Modelo del Mercado Diario Español: simulación y resultados
Capítulo 5. Modelo del Mercado Diario Español: simulación y resultados
― 98 ―
(principalmente de REE, CNE y OMEL), pero también de las bases de datos de
ENDESA1; dado el gran volumen de datos manejado ha sido necesario el
desarrollo de varios módulos programados en Visual Basic [CHAR08] enlazados
con interfaz Excel.
2. Esta información de partida es introducida al simulador, el cual consiste
básicamente en un interfaz Excel programado en Visual Basic y enlazado
internamente con el sistema de modelado algebraico GAMS [GAMS10].
De cara al usuario, la interfaz cuenta con una pestaña principal de ‘Inicio’ (véase
figura 5.2) desde la cual se parametriza y ejecuta el modelo a través de tres
botones:
- Un primer botón ofrece la posibilidad de insertar nuevos datos de entrada,
empleando en caso contrario los datos existentes de la simulación anterior.
La pulsación de este botón da lugar a la aparición de una nueva pestaña de
‘Datos’ (figura 5.3), desde la cual se pueden ajustar los siguientes
parámetros:
i. Escalares de entrada tales como: costes de la energía no
suministrada, coste asociado a las emisiones de CO2, porcentaje de
reserva rodante requerida, demanda anual estimada, y capacidad
instalada de las distintas tecnologías de régimen especial (eólica,
solar, minihidráulica, cogeneración y resto R.E.).
ii. Definición de las características de los generadores térmicos, las
cuales pueden ser introducidas individualmente para cada
generador o agrupadas en generadores ‘tipo’, debiendo indicar en
tal caso el número de estos generadores a considerar. Las
características a introducir son las indicadas en el apartado 3.2.1.
Asimismo, se ofrece la posibilidad de especificar el estado de
partida del ciclo de simulación en lo referido a estado de
arranque/parada de las distintas unidades.
iii. Escenario de producción, para lo cual es preciso seleccionar:
1. Mes.
2. Escenario hidráulico (húmedo, medio, seco).
3. Escenario eólico (alto, medio, bajo).
1 Empresa en la cual ha sido desarrollado el presente trabajo.
Capítulo 5. Modelo del Mercado Diario Español: simulación y resultados
― 99 ―
iv. Características de nuevos grupos hidráulicos de bombeo puro,
indicando para cada uno de ellos todas las características indicadas
en el apartado 3.2.3.3. Nótese que las características del resto de
grupos hidráulicos están predefinidas en la interfaz, en base a los
escenarios seleccionados.
v. Ciclo de simulación: diario o semanal.
Una vez ajustados los datos del modelo, la pulsación del botón ‘Creación
fichero de datos GAMS’ traslada toda la información necesaria a GAMS,
volviendo a continuación a la pestaña principal.
- El segundo botón ‘Calcula curva de precios’ ejecuta el módulo
programado en GAMS para la obtención de la curva de precios, el cual
resuelve el problema de optimización descrito en el capítulo 4 mediante el
solver Cplex (véase Anexo I).
- El tercer botón ‘Solución y resultados’ muestra una nueva pestaña con los
principales resultados obtenidos de la simulación en forma de diversas
gráficas.
Figura 5.2. Pestaña de ‘Inicio’ de la herramienta informática
Capítulo 5. Modelo del Mercado Diario Español: simulación y resultados
― 100 ―
Figura 5.3. Pestaña de ‘Datos’ de la herramienta informática
Figura 5.4. Pestaña de ‘Solución y resultados’ de la herramienta informática
3. En tercer lugar, los resultados obtenidos son analizados y tratados numéricamente
para la realización de análisis posteriores.
Capítulo 5. Modelo del Mercado Diario Español: simulación y resultados
― 101 ―
Una vez descrita a grandes rasgos la herramienta desarrollada se pasa en los
apartados siguientes a resumir los principales resultados obtenidos de las simulaciones
realizadas.
5.2. Validación del modelo: análisis actual
El primer paso, previo a la aplicación del modelo a escenarios futuros, es
lógicamente la validación y contrastación del mismo en el presente. Para ello, se ha
aplicado la herramienta informática anteriormente descrita a las catorce primeras semanas
del presente año 2010 y se han comparado las curvas de precios obtenidas del modelo con
aquellas que se produjeron en la realidad, las cuales son publicadas diariamente en la
página web del operador del mercado (OMEL).
No obstante, tal como se indicó en el capítulo 4, una de las problemáticas que
presentan los algoritmos de casación compleja es la inexistencia de un método único
indiscutible de cálculo de los precios de cierre de mercado. En dicho capítulo se
describieron los principales métodos de determinación de precios propuestos en la
literatura y se justificó cual era el método idóneo que proporciona, desde un punto de
vista teórico, señales óptimas tanto para la operación como para la inversión. Por otro
lado, se comentó la ventaja de los sistemas de casación simple (o semi-compleja, como es
el caso español) de proporcionar de manera directa un precio de mercado que, bajo
condiciones ideales, ha de suministrar las mismas señales de precio óptimas que se
obtienen de la casación compleja. Así, se estableció como hipótesis de partida que el
mercado español es suficientemente competitivo y transparente como para poder
simularlo a través de un proceso de casación compleja y obtener resultados similares a los
reales. Esta es la hipótesis que se procede a verificar a continuación.
Los tres métodos de cálculo2 de precios propuestos en el capítulo 4 son:
2 En realidad en el capítulo 4 se incluyó también un cuarto método basado en la modificación de la función objetivo (minimización de pagos); no obstante, se justificó que este método daría lugar a resultados incoherentes desde la perspectiva del mercado, lo que unido a las dificultades computacionales que plantea en lo relativo a la simulación de sistemas de tamaño real (problema no lineal entero-mixto) haya descartado su implementación.
Capítulo 5. Modelo del Mercado Diario Español: simulación y resultados
― 102 ―
- Modelo 1: precio determinado por el corte de la curva de demanda con la curva
envolvente de costes totales del sistema.
- Modelo 2: precio igual al coste medio de operación del grupo marginal.
- Modelo 3: precio igual al coste marginal del grupo marginal.
Los tres métodos han sido aplicados en el proceso de validación del modelo
durante las 14 primeras semanas de 2010, habiendo obtenido, de acuerdo a las
expectativas iniciales, la mejor aproximación por medio del modelo 1. A modo
ilustrativo, se muestran a continuación los resultados obtenidos para varias de esas
semanas.
La figura 5.5 muestra los resultados obtenidos para la tercera semana del mes de
marzo; en ella se muestran consecutivamente las comparaciones entre los precios reales
del mercado diario y los precios obtenidos por cada uno de los métodos, pudiéndose
apreciar claramente el mejor ajuste proporcionado por método 1 (curva envolvente de
costes totales). De este modo, analizando el error obtenido por cada aproximación se
obtienen los resultados mostrados en la tabla 5.1.
Figura 5.6. Curvas horarias de precios para la semana 22-28 febrero de 2010
Figura 5.7. Producción real Sistema Eléctrico Peninsular Español 28 febrero de 2010
Capítulo 5. Modelo del Mercado Diario Español: simulación y resultados
― 105 ―
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
Hora
GW
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
Hidráulica (turb)
Régimen especial
Nuclear
Lign_Negro
Hulla_Nac
Gasoleo
Gas_Nat_CC
Fuel_Gas
Carbon_Imp_Sub
Carbon_Imp_Bit
Hidráulica (bomb)
Figura 5.8. Producción simulada Sistema Eléctrico Peninsular Español 28 febrero de 2010
Se puede apreciar como durante las horas de valle el precio obtenido es nulo tanto
en el modelo como en la realidad, lo cual se corresponde con una situación en la que
totalidad de la demanda es cubierta por las tecnologías nuclear, hidráulica y régimen
especial (así como una serie de centrales que se mantienen a mínimo técnico). Sin
embargo, a partir de la hora 13 se aprecia un salto brusco en la diferencia de precios entre
modelo y realidad, manteniéndose el precio del mercado diario real a cero mientras que el
modelo predice un aumento hasta los ~20 €/MWh. Esto es debido a que en el modelo se
requiere el arranque de plantas térmicas a partir de esta hora para cubrir el incremento de
demanda, siendo inicialmente arrancadas una serie de plantas de carbón y posteriormente
otra serie de ciclos combinados (véase figura 5.8) lo que da lugar al incremento de precios
de mercado observado en la figura 5.6. Sin embargo, en la realidad aunque el precio se
mantuvo a cero hasta la hora 18 (en escala diaria, o 162 en escala semanal) la figura 5.7
refleja claramente la necesidad que hubo a partir de las horas 10-11 de comenzar a
acoplar plantas de ciclo combinado para satisfacer los niveles de demanda. Este hecho, no
obstante, no se vio reflejado en el precio del mercado diario; varios son los motivos que
pueden explicar este hecho:
Capítulo 5. Modelo del Mercado Diario Español: simulación y resultados
― 106 ―
- Por un lado, se observaron desvíos en las previsiones del día previo, que dieron
lugar a saldos netos de compra a precios distintos de cero en los mercados
intradiarios. Véase a modo de ejemplo la figura 5.9.
Figura 5.9. Resultado de la tercera sesión del mercado intradiario del 28 febrero de 2010
- De igual modo, estos desajustes en las previsiones dieron lugar a la necesidad de
recurrir a un uso importante de las reservas secundaria y terciaria (véase figuras
5.10 y 5.11) en estas horas de desajuste, lo que permitió a estos generadores de
punta la recuperación parcial de costes (figuras 5.12 y 5.13).
Figura 5.10. Energía de regulación secundaria a subir utilizada el 28 febrero de 2010
Capítulo 5. Modelo del Mercado Diario Español: simulación y resultados
― 107 ―
Figura 5.11. Regulación terciaria (a subir) del 28 febrero de 2010
Figura 5.12. Cobro por energía de regulación secundaria (a subir) del 28 febrero de 2010
Capítulo 5. Modelo del Mercado Diario Español: simulación y resultados
― 108 ―
Figura 5.13. Cobro por regulación terciaria (a subir) del 28 febrero de 2010
- En tercer lugar, se detectaron resultados anómalos en el proceso de casación del
mercado de banda secundaria, gestionado por el operador del sistema. En la figura
5.14 se puede apreciar como los precios marginales resultantes para ese día, y
concretamente para las horas de discordancia, fueron extremadamente altos en
comparación con los precios observados en este mercado durante el mes. Esto se
debió probablemente a que, al no existir grupos acoplados que proporcionaran
dicha reserva, se casaran ofertas generalmente fuera de mercado por su elevado
precio (las cuales internalizaran todo tipo de costes: arranques, paradas, compras
de combustible…). No obstante, cabría cuestionarse si esas ofertas tan elevadas
están justificadas económicamente. De cualquier modo, se puede observar en la
gráfica de la figura 5.15 los elevados ingresos obtenidos por servicios de
regulación secundaria en las 10-19, horas en las que el precio del mercado diario
parecía incoherente.
Capítulo 5. Modelo del Mercado Diario Español: simulación y resultados
― 109 ―
Precio marginal horario de banda de Regulación
Secundaria - Febrero 2010
0
50
100
150
200
250
300
350
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Horas
Eu
ro/
MW
Precio medio mensual
Precio día 28
Figura 5.14. Precio banda de regulación secundaria del 28 febrero de 2010
Figura 5.15. Coste de banda de regulación secundaria del 28 febrero de 2010
Todos los ingresos extra anteriormente mencionados muy probablemente sirvieron
para cubrir el déficit detectado, no obstante distorsionaron las señales de precio óptimas
que hubieran sido obtenidas de una casación única como la realizada en este trabajo.
Obviamente estos comportamientos detectados se fundamentan en una serie de factores
que en la presente tesis se han obviado por escaparse de sus pretensiones, como son:
- Existencia de contratos ‘take-or-pay’ en lo relativo al consumo de combustibles.
Capítulo 5. Modelo del Mercado Diario Español: simulación y resultados
― 110 ―
- Diferencias relevantes entre las predicciones de régimen especial y renovable a
comienzo de semana y la producción real, que impiden una programación óptima
de los recursos tal como la que desarrolla el modelo.
- Existencia de estrategias de maximización de beneficios de los agentes que, en
ocasiones, crean ineficiencias en el mercado.
- …
No obstante, lo que sí ha sido comprobado es un buen ajuste del método
desarrollado a la operación normal del mercado, pudiendo justificar en aquellos casos en
los que difiere las causas y motivaciones de esos ‘errores de predicción’3. Puesto que la
principal motivación de este trabajo no es tanto una predicción exacta a corto plazo como
un análisis prospectivo a largo plazo y teniendo en cuenta que las futuras medidas
regulatorias a implantar al respecto deberían ser tendentes a reforzar una señal de
mercado diario robusta y eficiente (puesto que a ella se indexan el resto de transacciones
financieras) que minimizase los mercados de ajuste, se puede concluir que el modelo
desarrollado cumple perfectamente los objetivos previstos.
Previo paso al análisis a futuro, es preciso indicar otras aplicaciones del modelo
desarrollado. Concretamente, para las primeras catorce semanas de 2010 que han sido
estudiadas, ha resultado de gran utilidad para evaluar el grado de eficiencia en la
operación de los recursos hidráulicos disponibles realizada por las distintas compañías del
sistema eléctrico español. Las figuras 5.16 y 5.17 constituyen ejemplos ilustrativos de este
análisis. La figura 5.16 muestra la generación eléctrica por turbinación de hidráulica
convencional (en la que ha sido incluida la turbinación de las unidades de bombeo mixto)
observada en la realidad frente a los resultados obtenidos del modelo y muestra, en
general, una muy buena aproximación entre ambas curvas. Por su parte la figura 5.17
refleja la generación eléctrica realizada por unidades de bombeo puro y el consumo
asociado tanto a dichas unidades como a las de bombeo mixto, enfrentando los valores
reales con aquellos directamente obtenidos del modelo. En este caso la concordancia
obtenida es mucho menor, lo que lleva a la conclusión de que estas unidades no fueron
operadas de la manera más eficiente posible en dicha semana.
3 Nótese que aunque en este documento sólo se expone detalladamente la justificación de las diferencias encontradas en una semana concreta, un análisis similar ha sido desarrollado para otras de las semanas de estudio.
Capítulo 5. Modelo del Mercado Diario Español: simulación y resultados
― 111 ―
Generación hidráulica convencional semana 10 [15-21 Marzo 2010]
Figura 5.18. Señales de precio horarias horizonte 2030 – Escenario tecnológico 1
Capítulo 5. Modelo del Mercado Diario Español: simulación y resultados
― 114 ―
Por ser éste un escenario con moderada penetración de renovables, se observa que
la variabilidad en la forma de la curva ante escenarios de distinto nivel de producción de
este tipo es bastante reducida, especialmente para los trimestres segundo y cuarto. En los
trimestres primero y tercero, no obstante, sí se observan diferencias notables entre el
escenario bajo y los escenarios medio-alto, presentando lógicamente mayores precios el
primero. Esto es debido a la mayor variabilidad de los recursos (especialmente
hidráulicos) de estos trimestres que ocasionan en los casos de escasez importantes subidas
de precios, correspondientes al uso de centrales térmicas de punta (contempladas en la
forma de turbinas de gas en ciclo abierto), más flexibles pero de menor eficiencia y,
consecuentemente, mayor coste.
Estas curvas de precios horarios son de gran utilidad como parámetro de entrada
para el análisis de inversiones en nuevas centrales de generación, cuyos ingresos
dependerán obviamente de los precios del mercado. No obstante, para el análisis de
instalaciones de punta como las centrales de bombeo resulta de especial interés el análisis
del spread4, dado que éste determinará su rentabilidad en el funcionamiento. La figura
5.19 representa el spread medio obtenido para los distintos escenarios de producción en
este escenario tecnológico
SPREAD Caso Base - Escenarios de producción renovable
0
5
10
15
20
25
30
Q1 Q2 Q3 Q4
Trimestres
Sp
read
[E
uro
/M
Wh
]
Bajo
Medio
Alto
Figura 5.19. Spread medio estimado horizonte 2030 – Escenario tecnológico 1
4 Se calcula el spread como el diferencial en precio existente entre la media de las seis horas de mayor precio del día y la media de las ocho de precio más reducido.
Capítulo 5. Modelo del Mercado Diario Español: simulación y resultados
― 115 ―
Por último, si bien es cierto que el análisis de la deformación de la curva de
precios ante distintos escenarios de producción resulta de gran interés, en muchas
ocasiones es necesaria una señal única de precios que englobe o pondere todos los
escenarios. Estas curvas (una por trimestre) son las representadas en la figura 5.20.
Figura 5.27. Señales de precio ponderadas 2030 – Escenario tecnológico 3
5.3.3.1 Impacto de nuevas centrales de bombeo
Tal como se indicó en el capítulo tercero en lo referido a instalaciones
hidroeléctricas, si bien se considera que en la actualidad los recursos hidráulicos
convencionales están completamente aprovechados, no ocurre lo mismo con las plantas
de bombeo puro para las que sí se considera la existencia de capacidad de expansión
disponible en el sistema español peninsular. Asimismo, se ha comentado que el presente
trabajo se enmarca dentro de un estudio desarrollado en el Área de Gestión Hidráulica de
la compañía Endesa. Todo esto origina que a continuación se centre la atención en este
tipo concreto de instalaciones de producción, analizando cómo afecta la curva de precios
a su rentabilidad así como la forma en que estas instalaciones afectan en sí mismas a la
forma de la curva de precios.
Capítulo 5. Modelo del Mercado Diario Español: simulación y resultados
― 123 ―
Inicialmente, en este tercer escenario tecnológico no se preveía un aumento de la
capacidad instalada en instalaciones de bombeo puro. Por ello, el análisis de sensibilidad
desarrollado ha consistido en simular la incorporación gradual de instalaciones de este
tipo en este escenario tecnológico, habiendo considerado saltos discretos en la capacidad
instalada de bombeo de 1000 MW. A continuación se muestran los resultados más
relevantes.
La figura 5.28 permite identificar el impacto gradual del bombeo sobre la forma
de la curva de precios, representando en este caso el impacto sobre la curva
correspondiente al primer trimestre del año 20305. Se aprecia como a medida que
aumenta la capacidad instalada de bombeo se produce un ‘aplanamiento’ de la curva de
precios, reduciéndose los picos de precio correspondientes a las horas punta y
aumentando los precios de valle. Este comportamiento es completamente lógico dado que
una mayor disponibilidad de recurso hidráulico gestionable permitirá bombear más agua
durante las horas de valle en las que el precio es reducido, recurso que permanece
almacenado hasta las horas punta en las que se procede a su turbinación. Puesto que el
valor del agua (y, por tanto, el precio marcado por esta tecnología) es dependiente de la
tecnología a la que sustituye, permitirá reducir el precio de punta sustituyendo cada vez a
tecnologías de menor precio en el orden de mérito, a la vez que eleva el precio de valle
dado que requiere la entrada en funcionamiento de nuevos generadores para el proceso de
bombeo. Sin embargo, también se aprecia como el mayor impacto es el causado por el
primer GW extra introducido, reduciéndose paulatinamente el impacto de adiciones
sucesivas sobre la curva de precios a medida que aumenta el número de grupos acoplados
al sistema.
5 Curvas similares han sido obtenidas para el resto de trimestres, no obstante, no se muestran puesto que las conclusiones que pueden ser extraídas son análogas a las obtenidas de la presente figura.
Capítulo 5. Modelo del Mercado Diario Español: simulación y resultados
― 124 ―
Impacto del bombeo sobre la curva horaria de precios - 1º Trimestre 2030