TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS...TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS Estudio del Proceso de Secado de Nopal en una Columna de Charolas presentada por Felipe Díaz Ayala Ing. en Mecánica

cenidet

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Mecánica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

Estudio del Proceso de Secado de Nopal en una Columna de Charolas

presentada por

Felipe Díaz Ayala Ing. en Mecánica Automotriz por la Universidad del Sol

como requisito para la obtención del grado de: Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica

Director de tesis:

M.C. Efraín Simá Moo

Co-Director de tesis: Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García

Jurado: Dr. José Jassón Flores Prieto– Presidente

Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor – Secretario Dr. Gustavo Urquiza Beltrán – Vocal

M.C. Efraín Simá Moo – Vocal Suplente

Cuernavaca, Morelos, México. 27 de Febrero de 2009

Dedicatoria

Dedico este trabajo:

A mis padres Gloria y Rodrigo, por el amor que me han brindado en todos los momentos de

mi vida, por su apoyo incondicional, por sus buenos ejemplos y por darme lo más valioso que

es mi formación humana.

A Ma. Fernanda y Rodrigo, por ser mis hermanos, por su sencillez, honestidad, y por hacer

de mi familia un lugar dichoso para compartir.

Agradecimientos

A mis directores: M.C. Efraín Simá Moo y Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García, por

su amistad, atención y apoyo en el desarrollo de este trabajo de investigación.

Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET), por la

oportunidad para continuar con mi formación académica.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) y a la Dirección General de

Educación Superior Tecnológica (DGEST), por el apoyo económico que me brindaron para la

realización de mis estudios de maestría.

Al comité revisor: Dr. José Jassón Flores Prieto, Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor y

Dr. Gustavo Urquiza Beltrán por el tiempo invertido en la revisión de esta tesis y por sus

valiosos comentarios.

Al Dr. Rodrigo Díaz Acosta por su apoyo incondicional y sus valiosos consejos en el

desarrollo de esta tesis.

A mis amigos: Ma. Guadalupe Guzmán, Iván Medina, Marcelo Rodríguez, Jaime

Hernández, Moisés Espinoza, Darío Tovar, Iván Juárez y demás compañeros de

generación por su amistad, apoyo y los divertidos momentos que pasamos durante la maestría.

Finalmente, a los profesores y personal administrativo del Centro Nacional de Investigación y

Desarrollo Tecnológico (CENIDET), por sus enseñanzas, apoyo y paciencia durante este

proyecto.

I

Índice General Pág.

Lista de Figuras IV

Lista de Tablas VIII

Nomenclatura X

Resumen XII

Abstract XIV

Capítulo 1. Introducción 1

1.1. Motivación 2

1.1.1. El Nopal 3

1.1.2. El secado 4

1.2. Revisión bibliográfica 5

1.2.1. Estudios experimentales de secado de capa delgada 5

1.2.2. Estudios teóricos-experimentales de secadores 10

1.2.3. Normas y procedimientos 16

1.2.4. Método de análisis de muestreo 18

1.2.5. Conclusión de la revisión bibliográfica 19

1.3. Objetivo general 20

1.4. Alcance 20

1.5. Descripción de capítulos 20

Capítulo 2. Modelos de secado 22

2.1. Introducción 23

2.2. Procesos de secado 24

2.2.1. Parámetros de secado 25

2.2.2. Período de velocidad de secado constante 30

2.2.3. Período de velocidad de secado decreciente 30

2.3. Modelo teórico de secado 30

Índice General

II

2.3.1. Modelo de secado de capa delgada 31

2.3.2. Modelo teórico de un secador de charolas 35

2.3.2.1. Modelo teórico 38

2.3.2.2. Consideraciones del modelo teórico 39

2.3.2.3. Ecuaciones gobernantes 40

2.4. Propiedades del aire 42

2.5. Conclusiones 43

Capítulo 3. Diseño, construcción e instrumentación de un secador experimental 45

3.1. Introducción 46

3.2. FLUENT 47

3.3. Diseño del secador de charolas 49

3.3.1. Diseño del secador en GAMBIT 50

3.3.2. Simulación del estudio aerodinámico en FLUENT 50

3.3.3. Resultados de la simulación del estudio aerodinámico 51

3.4. Construcción del secador 57

3.5. Instrumentación del secador 62


Capítulo 4. Obtención de la curva de secado del nopal 65

4.1. Pruebas experimentales 66

4.1.1. Determinación del contenido de humedad inicial 66

4.1.2. Experimentos para la obtención de las curvas de secado 66

4.2. Ajuste del modelo de capa delgada 68

4.3. Resultados de las curvas características de secado de rebanadas de nopal 70

4.3.1. Determinación del modelo de secado de capa delgada 74


Capítulo 5. Desarrollo y solución del código numérico 82

5.1. Método de diferencias finitas 83

Índice General

III

5.2. Dominio del estudio de las ecuaciones gobernantes 83

5.3. Discretización de las ecuaciones 84

5.3.1. Ecuaciones de las propiedades del aire 85

5.3.2. Ecuación del contenido de humedad de equilibrio (EMC) 86

5.3.3. Variables de secado 86

5.4. Solución de las ecuaciones algebraicas acopladas 94

5.5. Verificación del código numérico 96


Capítulo 6. Resultados 101

6.1. Resultados teórico-experimentales 102

6.1.1. Validación del código numérico 102

6.2. Resultados teóricos de secado en una columna de charolas 107

6.3. Cámara de secado de charolas propuesta 129

6.3.1. Análisis de densidad de superficie de las charolas 131

6.3.2. Dimensiones de la cámara de secado de charolas 133


Capítulo 7. Conclusiones y recomendaciones 136


7.2. Recomendaciones 139

Referencias 141

Apéndice A. Ecuaciones gobernantes del modelo teórico de secado en una

columna de charolas 153

Apéndice B. Determinación del contenido de humedad inicial 159

Apéndice C. Metodología de la obtención de las curvas de secado 162

Apéndice D. Resultados estadísticos de los once modelos de capa delgada 166

IV

Lista de Figuras Pág.

2.1. Comportamiento de la humedad en el tiempo 25

2.2. Modelo de secado de capa delgada 32

2.3. Secador de charolas 36

3.1. Diagrama esquemático de las dimensiones del secador propuesto 49

3.2. Mallado de: (a) el secador experimental y (b) las charolas 51

3.3. Campo de velocidad del aire en el interior del secador 52

3.4. Contornos de velocidad del aire en las tres charolas de la cámara de secado 53

3.5. Secador propuesto con diferente configuración de deflectores en la tobera 54

3.6. Campo de velocidad del aire del secador para las diferentes configuraciones de

deflectores en la tobera 55

3.7. Contornos de velocidad del aire en la charola inferior del secador propuesto;

(a) con dos deflectores y (b) con cuatro deflectores 56

3.8. Contornos de velocidad del aire en la charola intermedia del secador

propuesto; (a) con dos deflectores y (b) con cuatro deflectores 56

3.9. Contornos de velocidad del aire en la charola superior del secador propuesto;

(a) con dos deflectores y (b) con cuatro deflectores 57

3.10. Acondicionador de aire; (a) con cinco resistencias en su interior y (b) forrada

de aislante térmico 58

3.11. Tobera con cuatro deflectores en su interior conectada al codo cuadrado de 90° 59

3.12. Camara de secado conectada a la tobera 60

3.13. Charola 61

3.14. Secador de charolas experimental 61

3.15. Diagrama esquemático de la instrumentación del secador experimental 63

4.1. Variación de la relación de humedad con respecto al tiempo 71

4.2. Efecto de la velocidad del aire en la curva de secado de rebanada de nopal a

48°C y velocidades de 2, 1.5 y 1m/s 73

Lista de Figuras

V

4.3. Efecto de la temperatura en la curva de secado de rebanada de nopal a 1.5m/s

y temperaturas de 60, 48, 45 y 36°C 73

4.4. Comparación de las curvas de secado experimental con los modelos de la

literatura a 48°C y 2m/s 75

4.5. Comparación de los valores del coeficiente de determinación (R2) 78

4.6. Comparación de los valores de la reducción chi-cuadrada (x2) 78

4.7. Comparación de los valores de la raíz media de los errores cuadrados (RMSE) 79

4.8. Comparación de los valores de la suma de los errores cuadrados de las

desviaciones entre los datos experimentales y los valores de los modelos (SSE) 79

4.9. Comparación de los datos experimentales y los modelos de capa delgada

calculados para el secado de rebanadas de Nopal a 48°C y 1.5m/s 80

5.1. Dominio del mallado de las variables de secado 84

5.2. Diagrama de flujo del algoritmo de solución numérica empleado 95

5.3. Curvas para el estudio de la independencia del tiempo para 900s 97

5.4. Variación de la humedad del aire con respecto al tiempo 98

5.5. Variación de la temperatura del producto con respecto a la altura de las

charolas 99

5.6. Variación de la temperatura del aire con respecto a la altura de las charolas 100

6.1. Comparación de la variación de la humedad del producto con respecto al

tiempo de secado en la primera charola 104

6.2. Comparación de la variación de la temperatura del aire con respecto al tiempo

de secado a la entrada y salida de la primera charola 105

6.3. Comparación de la variación de la humedad relativa del aire con respecto al

tiempo de secado a la entrada y salida de la primera charola 106

6.4. Variación de la humedad del producto en el tiempo, para las diferentes

posiciones de las charolas (No.1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de

secado constante de 1m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2% 109

Lista de Figuras

VI



secado constante de 1.5m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2% 110




6.7. Variación de la temperatura del producto en el tiempo, para las diferentes









6.10. Variación de la temperatura del aire en el tiempo, para las diferentes








secado constante de 2m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. 119

6.13. Variación de la humedad relativa del aire en el tiempo, para las diferentes



Lista de Figuras

VII







6.16. Efecto de la temperatura y velocidad del aire, en la humedad relativa del aire

de secado a la primera hora del proceso 123

6.17. Efecto de la temperatura y velocidad del aire de secado en el contenido de

humedad del producto a la primera hora de secado 125

6.18. Efecto de la temperatura y velocidad del aire a la primera hora del proceso de

secado 127

6.19. Variación de la humedad relativa del aire en las 25 charolas impares de la

cámara de secado 130

6.20. Variación de la temperatura del aire en las 25 charolas impares de la cámara

de secado 131

6.21. Configuración de un nivel, el cual se compone de 8 charolas 132

6.22. Vista frontal de la cámara de secado propuesta 134

6.23. Vista isométrica de la cámara de secado propuesta 134

A.1. Volumen de control de la cama estacionaria 153

B.1. Horno de laboratorio 160

C.1. Configuración de la preparación de la muestra 163

VIII

Lista de Tablas Pág.

2.1. Constantes experimentales del contenido de humedad de equilibrio para el

nopal 29

2.2. Modelos de secado de capa delgada 34

4.1. Temperatura y velocidad del aire utilizadas en el secado de nopal 67

4.2. Datos del cambio de la relación de humedad del nopal para diferentes

temperaturas y velocidades del aire de secado 70

4.3. Tiempo de secado para alcanzar un contenido de humedad en el nopal del 2% 72

4.4. Valores estimados de las constantes empíricas de los 11 modelos de secado de

capa delgada 74

4.5. Valores de los parámetros de la ecuación de la forma tipo Arrhenius de los 11

modelos de secado de capa delgada de rebanadas de Nopal 76

5.1. Parámetros utilizados para verificar el código numérico 96

5.2. Variación de la humedad del aire (H) con respecto al tiempo 97

5.3. Variación de la temperatura del producto (°C) con respecto a la altura 98

5.4. Variación de la temperatura del aire (°C) con respecto a la altura 99

6.1. Parámetros utilizados para la validación del código numérico 102

6.2. Propiedades termo-físicas del nopal 103

6.3. Tiempo del proceso de secado en las charolas para llegar a un contenido de

humedad final del producto del 2% 112

6.4. Efecto de la temperatura (°C) y velocidad (m/s) del aire en la humedad

relativa del aire de secado con respecto al número de charolas 124

6.5. Efecto de la temperatura (°C) y velocidad (m/s) del aire de secado en el

contenido de humedad del producto (M) con respecto al número de charolas 126

6.6. Efecto de la temperatura (°C) y velocidad (m/s) del aire de secado con

respecto al número de charolas 128

B.1. Resultados experimentales del IMC en base seca del nopal de 6 meses de

edad 161

Lista de Tablas

IX

C.1. Condiciones de secado de las 12 curvas experimentales 164

C.2. Datos de la curva de secado experimental MR 1 164



D.1. Resultados estadísticos de los 11 modelos de capa delgada 166

X

Nomenclatura

Latinas

ae, xm Constantes de la ecuación de BET (adimensionales)

a, b, c, n Constantes empíricas de los modelos de capa delgada (adimensionales)

ca Calor especifico del aire (kJ/kg°C)

cp Calor especifico del producto seco (kJ/kg°C)

cv Calor especifico del vapor de agua (kJ/kg°C)

cw Calor especifico del agua líquida (kJ/kg°C)

F Fuerzas de cuerpo externas (N)

g, h, k, k0, k1, L Constantes empíricas de los modelos de capa delgada (h-1)

H Contenido de humedad del aire (decimal)

ha Entalpía del aire (kJ/kg)

hbh Humedad inicial del producto en base húmeda (decimal, b.h.)

hbs Humedad inicial del producto en base seca (adimensional, b.s.)

Hent Humedad del aire a la entrada del secador (decimal)

hv Calor latente de evaporación (J/kg)

HR Humedad relativa del aire (% o decimal)

M Humedad del producto (decimal)

Me Humedad de equilibrio del producto (decimal)

Mi Humedad inicial del producto (decimal)

Min Humedad del producto a la entrada del secador (decimal)

Mt Humedad del producto en el tiempo (decimal)

MR Relación de humedad del producto (adimensional)

MRcal Relación de humedad calculada (adimensional)

MRexp Relación de humedad experimental (adimensional)

ms Masa del producto seco (g)

mt Masa total del producto (g)

mw Masa de agua del producto (g)

Nomenclatura

XI

N Número de datos

P Presión estática (N/m2)

Pv Presión de vapor (N/m2)

Pvs Presión de vapor de saturación (N/m2)

R2 Coeficiente de determinación

RMSE Raíz media de los errores cuadrados

SSE Suma de los errores cuadrados de las desviaciones entre los datos

experimentales y teóricos calculados

t Tiempo (h)

T Temperatura del aire (°C)

Tabs Temperatura absoluta del aire (K)

Tent Temperatura del aire a la entrada del secador (°C)

v Velocidad del aire (m/s)

x2 Reducción chi-cuadrada

Z Número de constantes de los modelos de capa delgada

Griegas

α0, α1, α2, α3 Constantes de la ecuación de la forma tipo Arrhenius (adimensionales)

θ Temperatura del producto (°C)

θin Temperatura del producto a la entrada del secador (°C)

ε Porosidad o espacios vacios en la charola (adimensional)

τ Tensor de esfuerzos (N/m2)

ρ Densidad (kg/m3)

ρa Densidad del aire (kg/m3)

ρp Densidad del producto (kg/m3)

w Humedad relativa del aire (decimal)

XII

Resumen

En este trabajo se presenta un estudio teórico-experimental de la transferencia de energía y

masa, de rebanadas de nopal de 4mm de espesor y 6 meses de edad, en una columna de

charolas. El modelo experimental permitió obtener mediante correlaciones de los datos

experimentales o curvas características, el modelo de secado de capa delgada del nopal y sus

constantes empíricas (por ejemplo: a, k y n; entre otras). Para la obtención de las curvas

características de secado del nopal fue necesario diseñar, construir e instrumentar un secador

de charolas experimental con un flujo de aire por convección forzada. El diseño se basó en un

estudio aerodinámico del secador con el software FLUENT, con la finalidad de obtener una

distribución uniforme del aire en el interior de la cámara de secado. Los datos experimentales

se compararon con once modelos de capa delgada reportados en la literatura y se seleccionó el

modelo que mejor representa al proceso, con base en parámetros estadísticos. En el estudio

teórico se obtuvo las ecuaciones generales en una dimensión del modelo de secado en una

columna de charolas, mediante balances de energía y masa. Se acopló el modelo de capa y las

propiedades del aire a las ecuaciones generales. Se desarrolló un código numérico para la

solución de las ecuaciones gobernantes, utilizando el método de diferencias finitas y el

software MATLAB. El código numérico predice el comportamiento de la temperatura y el

contenido de humedad, del aire y del producto durante el proceso de secado en una columna

de charolas.

De acuerdo a los resultados experimentales, se encontró que el modelo de capa delgada de

Midilli fue el que mejor describe la cinética de secado del nopal. Sus constantes empíricas se

calcularon mediante la ecuación de la forma tipo Arrhenius, quedando expresadas en función

de la temperatura, humedad relativa y velocidad del aire de secado. El modelo de secado de

capa delgada se acopló a las ecuaciones del modelo teórico y se realizaron simulaciones del

proceso de secado en una columna de charolas, para temperaturas de 50, 55 y 60°C y

velocidad del aire de secado de 1, 1.5 y 2m/s. Finalmente, con base en los resultados

numéricos se sugieren las dimensiones de una cámara de secado para 500kg de nopal por día.

Resumen

XIII

Las dimensiones de la cámara de secado resultaron: 3.18m de largo, 2.4m de ancho y 1.0m de

altura. La cámara de secado cuenta con 18 niveles con dimensiones de 3.04m de largo por

2.26m de ancho y capacidad aproximada por nivel de 13.9kg.

XIV

Abstract

This work presents a theoretical-experimental study of energy and mass transfer of slices of

Nopal of 4mm thick and 6 months of age, in a tray column. The experimental model allowed

to obtain through correlations of experimental data or characteristic curves, the thin-layer

drying model of Nopal and its empiric constants (for example: a, k and n, among others). For

the obtaining of the drying characteristic curves of Nopal it was necessary to design, build and

instrument an experimental tray dryer with airflow by forced convection. The design was

based on an aerodynamic study of the dryer with the software FLUENT, with the purpose of

obtaining a uniform distribution of air inside the drying chamber. The experimental data were

compared to eleven thin-layer models found in the literature and the model that best represents

the process was selected, based upon statistical parameters. In the theoretical study, the

general equations were obtained in a dimension of the drying model in a tray column, by

means of energy and mass balances. The layer model and the air properties where coupled to

the general equations. A numeric code was developed to solve the ruling equations, using the

method of finite differences and the software MATLAB. The numeric code predicts the

behavior of temperature and moisture, air and product contents during the drying process in a

tray column. According to the experimental results, it was found that the thin-layer model of Midilli was the

one that best describes the drying kinetics of Nopal. Its empiric constants were calculated by

means of the Arrhenius-type equation of form, being expressed in function of the temperature,

relative moisture and rate of drying air. The thin-layer drying model was coupled to equations

of the theoretical model, and simulations of the drying process in a tray column were carried

out for temperatures of 50, 55 and 60°C and drying air rates of 1, 1.5 and 2m/s. Finally, based

on the numeric results, the dimensions of a drying chamber were suggested for 500 kg of

Nopal a day. The dimensions of the drying chamber were 3.18m long, 2.4m wide and 1.0m

high. The drying chamber has 18 levels with dimensions of 3.04m long by 2.26m wide and a

capacity per level of 13.9kg.

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN En este capítulo se presenta la motivación para realizar el estudio teórico-experimental,

del proceso de secado de rebanadas nopal en una columna de charolas y una revisión

bibliográfica de los trabajos reportados, la cual se dividió en: estudios experimentales

del modelo de capa delgada, estudios teóricos-experimentales de secadores de productos

agrícolas (frutas y verduras), normas y procedimientos aplicables a las ecuaciones de las

propiedades del aire y las prácticas recomendadas de manipulación e higiene de los

alimentos. Finalmente, se presentan las conclusiones de la revisión bibliográfica, el

objetivo general, el alcance que se persigue en este trabajo y se realiza una descripción

de los capítulos que conforman el presente trabajo.

Capítulo 1 Introducción

2

1.1. MOTIVACIÓN

En las últimas tres décadas, el desarrollo en la ciencia y tecnología en alimentos ha avanzado

significativamente y ha facilitado a la humanidad un mejor desarrollo y crecimiento; pero

debido a la creciente población, la demanda de consumo de alimentos también aumenta (FAO,

2008). México es uno de los países con mayor producción a nivel mundial de frutas y

verduras, las cuales juegan un papel muy importante en la dieta y nutrición de la población

(SAGARPA, 2005). Las frutas y verduras, son indispensables en la alimentación, ya que

proveen al cuerpo humano los nutrientes necesarios para desempeñar sus funciones

apropiadamente (Jayaraman y Das Gupta, 1992). Estas frutas y verduras cuentan con una gran

demanda a nivel mundial. Sin embargo, una parte importante de los alimentos que se cosechan

se pierden antes de ser consumidos o comercializados, debido a que son perecederos (FAO,

2008). Los métodos de conservación tienen el objetivo de alargar la vida de anaquel de

cualquier alimento, al reducir la actividad del agua, disminuye el ambiente para el desarrollo

de microorganismos. Uno de los métodos que se utiliza en la conservación de productos

agrícolas es el secado, debido a su bajo consumo de energía y bajo costo del proceso

(Jayaraman y Das Gupta, 1992; Kiranoudis et al. 1997; Joubert et al. 1998; Krokida et al.

2000; Yaldýz et al. 2001; Vlachos et al. 2002; Krokida et al. 2003; Sacilik et al. 2006; Patil y

Shukla, 2006; George et al. 2007). El secado es un proceso de retiro de humedad debido a la

transferencia simultánea de calor y masa (Kavak et al., 2003). La aplicación de secadores

implica mantener el control del tiempo de secado, humedad relativa dentro de la cámara de

secado, pérdida de peso del producto, velocidad y temperatura del aire de secado. En la

actualidad, existen diferentes tipos de secadores que se utilizan en el proceso de secado, sin

embargo, para el secado de frutas y verduras se recomienda utilizar un secador de cama fija de

charolas, debido a que en el secado de estos productos no se deben apilar más de 6cm, ya que

contienen un alto porcentaje de agua (mayor al 80%), el cual es un ambiente propicio para la

oxidación del producto, la generación de hongos y por lo tanto degeneración de los mismos

(Valentas et al. 1997; Geankoplis, 1998; Foust et al. 2006). Una de las partes principales del

diseño del secador de charolas, es su cámara de secado; algunos de los parámetros principales

que rige la capacidad y el buen funcionamiento del mismo es la distancia entre charolas y el


3

comportamiento de secado del producto (curva de secado). Una de las formas de conocer estos

parámetros es realizando pruebas experimentales para diversas condiciones de operación o

simular el proceso. Por lo tanto, en esta investigación se realizará un estudio teórico-

experimental para conocer el comportamiento de secado y el proceso de secado de nopal en

una columna de charolas. La información que se obtenga (tiempo de secado, velocidad,

temperatura y humedad del aire, dimensiones de la charola y masa del producto en cada

charola), servirá para dimensionar una cámara de secado de charolas para 500kg de producto

por día.

1.1.1. EL NOPAL

El nopal (Opuntia ficus-indica L. Millar) es originario del Continente Americano. Sus

antecedentes datan de la época de las culturas prehispánicas. En México se cuentan con más

de cien especies del género opuntia, de las cuales sólo quince se consumen como materia

prima, seis por sus frutos y tres como vegetales. El nopal verdura tradicionalmente ha sido de

los alimentos con mayor consumo en México. En la actualidad, México es el primer productor

y exportador de nopal verdura o nopalito a los Estados Unidos, Europa y Asia, para consumo

humano (Ruiz et al. 2006). Debido al crecimiento poblacional, la demanda y consumo de

nopal verdura se ha incrementado, lo anterior se refleja en la superficie cultivada, la cual llegó

a 4336 hectáreas en 2005 (SAGARPA, 2007; SDR, 2007). Por otra parte, las tendencias

mundiales de alimentación en los últimos años, indican un interés acentuado de los

consumidores hacia los alimentos nutriceúticos, que además del valor nutritivo aportan

beneficios a las funciones fisiológicas del organismo humano, incluidos la prevención y el

tratamiento de enfermedades (López et al. 2003; Florian y Reinhold, 2005; Ruiz et al. 2006;

SDR, 2007; Díaz et al. 2007). Dentro de esta categoría de alimentos se incluye al nopal y sus

derivados, debido a su alto contenido en calcio, potasio y vitaminas β-caroteno (vitamina A),

vitamina C y vitaminas B1, B2, B3, bajo en calorías y sodio, y sobre todo con un contenido de

fibra de alta calidad (Saenz, 2000; Florian y Reinhold, 2005; SDR, 2007; Díaz et al. 2007). En

la actualidad se le ha dado gran importancia al consumo de fibras naturales para mejorar


4

problemas de salud (digestivos y diabétes) dando como resultado un aumento en la demanda

de productos naturales entre los que se encuentra el nopal. En México, esta verdura se

comercializa fresca en un 85%, existiendo épocas del año en las que se incrementa

significativamente su oferta, ocasionando una saturación del producto en el mercado nacional,

lo cual trae como consecuencia una disminución en los precios y pérdidas económicas para el

productor, ya que frecuentemente no recupera sus costos de producción (SAGARPA, 2007).

Una alternativa a ésta problemática es darle un valor agregado al nopal, como por ejemplo

deshidratarlo, para incrementar las posibilidades de comercialización y alargar su vida de

anaquel. Para deshidratar el nopal, es necesario realizar investigaciones sobre los parámetros

óptimos que influyen en el proceso de secado del nopal, que permita mantener las propiedades

físico-químicas y nutriceúticas de este producto. El nopal deshidratado es un producto con

gran potencia en la industria farmacéutica y naturista, especialmente el nopal en polvo, el cual

ha sido poco explotado y sujeto a investigación (Florian y Reinhold, 2005).

1.1.2. EL SECADO

El objetivo principal del secado o deshidratación es remover agua del producto hasta un nivel

en donde el crecimiento microbiológico y la deterioración del mismo sean minimizadas,

aumentar la vida de anaquel y la calidad de los alimentos, reducir los costos de

almacenamiento y de transporte y darle un valor agregado al producto (Khattab, 1996;

Ekechukwu, 1999). En México existen algunas empresas que se dedican a la deshidratación de

nopal, como son: Deshidratadora Nacional de Alimentos S.A. de C.V., AgroDry S.A. de C.V.,

Grupo Nopalero del Bajío SPR de RL, entre otras. Cabe resaltar que en la mayoría de las

deshidratadoras el proceso de secado es directo al sol con las limitaciones de que el proceso es

muy lento, es propicio al desarrollo de hongos o daño del producto, así como también, el

producto es expuesto a la contaminación por el polvo y animales al ser expuesto al aire libre

(Peggy y Barrie, 1998; Bennamoun et al. 2003). Sin embargo, no se encontraron trabajos

reportados de la optimización del proceso de secado de nopal.


5

1.2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

A continuación se presenta la revisión bibliográfica de estudios que se han realizado sobre el

proceso de secado de alimentos como son frutas y verduras. Los estudios reportados se

clasifican en: estudios experimentales de secado de capa delgada, estudios teóricos-

experimentales de secadores, normas y procedimientos aplicables a las ecuaciones de las

propiedades del aire y las prácticas recomendadas de manipulación e higiene de los alimentos.

Finalmente, se presentan las conclusiones de la revisión bibliográfica.

1.2.1. ESTUDIOS EXPERIMENTALES DE SECADO DE CAPA DELGADA

Sawhney et al. (1999) realizaron experimentos para determinar las constantes de secado de

capa delgada de la cebolla y su dependencia con los parámetros del aire de secado, aplicando

la ecuación de Henderson y Pabis. Los experimentos se realizaron en un secador de flujo

continuo, con un rango de temperatura y velocidad del aire de 50 a 80°C y 0.25 a 1m/s,

respectivamente. La influencia de las variables de secado en las constantes del modelo de capa

delgada fue explicada por la ecuación de tipo Arrhenius. Los resultados demostraron que el

modelo describe con buena exactitud el comportamiento de secado en capa delgada de la

cebolla. Las constantes del modelo tienen una mayor influencia por la temperatura del aire de

secado comparada con la velocidad del aire.

Pangavhane et al. (2000) realizaron experimentos de secado de capa delgada controlando las

condiciones del aire de secado, utilizando uvas como producto a secar. Los experimentos se

realizaron con cuatro temperaturas del aire de secado (50, 60, 70 y 80°C), cuatro velocidades

del aire (0.25, 0.5, 0.75 y 1m/s) y tres humedades relativas del aire (13, 18 y 23%). Utilizaron

la ecuación Page y encontraron los valores de las constantes en términos de la temperatura del

aire de secado, humedad relativa y velocidad del aire. Con base en los resultados, se concluyó

que el modelo de Page describe adecuadamente el comportamiento de secado en capa delgada

de las uvas.


6

Lee y Kang (2001) realizaron experimentos de secado de capa delgada con rebanadas de raíces

de Achicoria de 3, 5 y 7mm de espesor, temperatura del aire de secado de 50, 60, 70 y 80°C y

una velocidad de aire de 0.4m/s. Utilizaron los modelos de secado de capa delgada de Page y

Newton. Se encontró que el modelo de capa delgada Exponencial simple es el que mejor

representa el comportamiento de secado del producto. Las constantes de dicho modelo se

establecieron en función del espesor de las rebanadas del producto, temperatura y velocidad

del aire de secado.

Hossain y Bala (2002) realizaron experimentos de secado en capa delgada para el chile verde.

Se utilizaron dos tipos de flujo de aire: flujo a través del producto y flujo por encima y debajo

del producto. Los experimentos se realizaron para las condiciones de secado en el rango de:

contenido de humedad inicial del producto de 87.5 a 88.8%, temperatura del aire de 10 a 65°C,

humedad relativa del 10 al 60% y velocidad del aire de 0.1 a 1m/s. El contenido de humedad

final para almacenaje fue en el rango de 3.84 a 4.76%. Utilizaron las ecuaciones de Newton y

Page. Los resultados demostraron que la ecuación de Page fue la que mejor representa el

comportamiento de secado del chile verde. Así como también los parámetros de la ecuación de

Page quedaron en función a la temperatura del aire, humedad relativa y velocidad del aire. El

tiempo de secado de los dos tipos de flujo de aire: flujo a través del producto y flujo por

encima y debajo del producto fueron de aproximadamente 6 y 18 horas, respectivamente.

Estos resultados demostraron que el flujo a través del producto es mejor, debido al corto

tiempo de secado.

Midilli et al. (2002) presentaron un nuevo modelo empírico para el proceso de secado en capa

delgada, aplicado a hongos, polen y pistaches con y sin cascara. Los experimentos se

realizaron para tres condiciones: en el interior de un laboratorio, directo al sol y en un secador

solar de aire forzado. El modelo se verificó con datos experimentales, así como también con

otros modelos de secado de capa delgada disponibles en la literatura. Con base en las

comparaciones presentadas entre el modelo actual y los modelos anteriores de la literatura, así

como los datos experimentales elegidos; se concluyó que el modelo propuesto es útil para los


7

productos seleccionados. Sin embargo, se necesitan realizar más comparaciones antes de

confirmar su validez para su aplicación general.

Kashaninejad y Tabil (2004) determinaron experimentalmente la curva de secado de capa

delgada de la verdolaga, para cuatro temperaturas del aire de secado de 35, 70, 95 y 120°C,

una velocidad constante del aire de 1.1m/s y humedad relativa por debajo del 5%. Compararon

cinco modelos de secado de capa delgada (Henderson y Pabis, Exponencial, Page, Dos

Términos Exponencial y Thompson). Encontraron que el modelo de Page es el que mejor

describe el comportamiento de secado de la verdolaga. La temperatura del aire es el factor más

importante en el secado de la verdolaga. A mayor temperatura el tiempo de secado se reduce.

El tiempo más corto fue a 88min a 120°C y el más largo fue de 1371min a 35°C. Sin embargo,

al incrementar demasiado la temperatura disminuyó la calidad del producto.

Lahsasni et al. (2004) realizaron experimentos de secado solar de capa delgada para la tuna.

Los experimentos se realizaron en un secador solar. Para secar la tuna fue necesario cortarla

en rebanadas. El producto tenía una humedad inicial en el rango de 86.4 a 89.4%. Se utilizaron

temperaturas de 50ºC y 60ºC del aire de secado, para una velocidad del aire de 0.56 a 1.7m/s.

El contenido de humedad final fue en el rango de 15.16 a 28.31%. Los resultados

experimentales se compararon con trece modelos diferentes de secado de capa delgada, en

función a sus coeficientes de correlación, demostrando que la ecuación de Dos Términos fue

el modelo que mejor describe la curva de secado de capa delgada de la tuna.

Ochoa-Martínez et al. (2004) realizaron experimentos de capa delgada para la predicción del

contenido de humedad del chile jalapeño. El producto se deshidrató en un secador de charolas

a cinco diferentes temperaturas 50, 60, 70, 80 y 95°C, velocidad del aire de 2.5m/s y rebanas

de chile de 2 y 3mm de espesor. Aplicaron el modelo Logarítmico de secado de capa delgada.

Los parámetros de la ecuación logarítmica fueron calculados por medio de la ecuación tipo

Arrhenius y quedaron en función de la temperatura del aire de secado. Los resultados

mostraron que la temperatura de secado no es una variable significativa aunque sí afecta el

tiempo de secado.


8

Soysal (2005) realizó experimentos de secado de capa delgada de las hojas de menta, con el

objetivo de obtener la ecuación de capa delgada y determinar el efecto de secado con

microondas y secado a la sombra, en la calidad del producto en términos del color. Los

experimentos se realizaron en un horno domestico de microondas con una potencia máxima de

salida de 900W a 2450MHz y hojas de menta con un contenido inicial de humedad de 88.5%

(±0.1%). Los resultados experimentales se compararon con once modelos de secado de capa

delgada encontrados en la literatura, demostrando que el modelo Midilli, fue el que mejor

describe la cinética de secado de las hojas de menta. Se determinó que tanto el secado a la

sombra como el de microondas, causaron los mismos efectos no deseados en el color de las

hojas de menta. Aunque el secado de microondas disminuye el brillo y el color verde de las

hojas de menta, la calidad final es mejor comparada con la del secado a la sombra.

Sharifi et al. (2006) investigaron experimentalmente el comportamiento de secado de capa

delgada de rebanadas de naranja. Los experimentos se realizaron en un secador convectivo,

con temperaturas del aire de secado a la entrada de la cama de 30, 40, 50, 60 y 70°C y una

velocidad del aire de secado de 0.5m/s. Compararon seis diferentes modelos de secado de capa

delgada. Según los resultados, el modelo de Aproximación de Difusión es el que describe de

manera satisfactoria la curva de secado de la naranja en capa delgada.

Waewsak et al. (2006) investigaron cual de los modelos de secado de capa delgada, reportados

en la literatura, representa el comportamiento del secado de: chile rojo, hojas de lima y hierba

limón, con un contenido de humedad inicial de 71.42, 62.26 y 75.6% respectivamente. Los

experimentos se realizaron en un secador convencional para velocidad del aire de secado de

1.34m/s y temperaturas del aire de secado para el chile rojo de 80°C, para la hierba limón

70°C y para las hojas de lima 60°C. El contenido de humedad final fue de 11.5% para el chile

rojo, 10.71% para la hierba limón y las hojas de lima. Compararon trece modelos de secado de

capa delgada, según sus coeficientes de correlación, para estimar las curvas de secado de estos

productos. Los resultados demostraron que entre todos los modelos encontrados, el modelo

Midilli es el que mejor describe el comportamiento de secado del chile rojo y las hojas de

lima, así como el modelo Wangh y Singh fue el más conveniente para la hierba limón.


9

Ethmane Kane et al. (2008) realizaron experimentos de secado en capa delgada para

determinar la curva de secado de hojas de epazote mexicano (Chenopodium ambrosioides).

Los experimentos se realizaron en un secador solar de convección forzada para las siguientes

condiciones de secado: temperaturas del aire de secado de 45 a 60°C, flujo másico del aire

entre 0.0277 a 0.0556m3/s, humedad relativa del aire de 29 a 53% y una radiación solar de 150

a 920W/m2. El contenido de humedad inicial del producto estuvo en el rango del 80 al 81.5%

y fue reducido hasta un contenido de humedad final entre 9.7 y 15.4%. Los datos

experimentales fueron comparados con catorce modelos de secado de capa delgada.

Encontraron que el modelo Wang y Singh es el que mejor describe la curva de secado solar de

las hojas de epazote.

Roberts et al. (2008) determinaron experimentalmente la curva de secado de tres tipos de

semillas de uva. Los experimentos se realizaron con una velocidad constante de 1.5m/s,

temperaturas del aire de secado de 40, 50 y 60°C y un contenido de humedad inicial de las

semillas de uva de 24.4 a 27.9%. Utilizaron tres modelos de secado de capa delgada (Page,

Henderson y Pabis y Lewis) para predecir las curvas de secado. El modelo de Lewis fue el que

mejor predice la curva de secado de los tres tipos de semillas de uva. Sus constantes quedaron

en función de la temperatura y velocidad del aire de secado mediante la ecuación de tipo

Arrhenius.

Yadollahinia et al. (2008) diseñaron y construyeron un secador experimental que controla con

precisión las condiciones de secado, las cuales son muy importantes para determinar el

comportamiento de secado de capa delgada del arroz. Los experimentos se llevaron a cabo con

un rango de temperatura del aire de secado de 30 a 70°C, velocidad del aire de 0.25 a 1m/s y

una humedad inicial del producto del 20%. Compararon ocho modelos de secado de capa

delgada encontrados en la literatura con la finalidad de obtener el modelo que mejor represente

el comportamiento de secado del arroz. El modelo que mejor predice el comportamiento de

secado de capa delgada es el de Dos Términos. Los resultados experimentales demuestran que

la temperatura y velocidad del aire tienen una fuerte dependencia en el proceso de secado.

Siendo la temperatura la de mayor importancia.


10

1.2.2. ESTUDIOS TEÓRICOS-EXPERIMENTALES DE SECADORES

Bakker-Arkema et al. (1974) realizaron un estudio detallado de las ecuaciones que gobiernan

el proceso de secado y desarrollaron un modelo matemático de secado de granos en cama fija.

En este trabajo se presentan las ecuaciones que gobiernan el proceso de secado para diferentes

direcciones del flujo de aire de secado, obtenidas mediante balances de energía y masa al aire

de secado y granos.

Sokhansanj (1987) desarrollo un modelo matemático del proceso de secado de granos en cama

fija. El modelo involucra los balances de energía y masa. Los balances son diseñados en una

dimensión. Realizó pruebas experimentales de secado de cebada con un contenido de

humedad inicial de 25 a 66%, temperaturas del aire de secado de 40 a 175°C y velocidad del

aire de 0.6m/s. Los resultados numéricos se compararon con datos experimentales,

concluyendo que el modelo desarrollado predice con exactitud la historia de la temperatura y

contenido de humedad del aire de secado y del producto.

Khattab (1996) desarrolló un método analítico para optimizar el funcionamiento de los

secadores de charolas en tandas. Para realizar este método, estableció un modelo matemático

del proceso de secado apartir de balances de energía y masa. En la parte experimental propuso

un método para obtener las constantes de secado con base en la ecuacion de secado de capa

delgada. Los experimentos fueron realizados utilizando como producto a secar uvas, para un

flujo másico de aire de secado entre 0.125 y 0.375kg/s, temperaturas del aire de secado entre

25 y 60°C. La optimización realizada proporcionó para cada caudal, el número más

conveniente de charolas (es decir, dimensiones del secador) y la carga correspondiente que

asegura la utilización eficiente del aire de secado y la buena calidad del producto seco.

Hachemi et al. (1998) realizaron un estudio teórico y experimental de un secador de charolas

solar. El estudio numérico se basó en balances de masa y energía. Los experimentos se

realizaron con trozos de lana. Los resultados obtenidos demostraron que uno de los factores

más importantes que afectan el proceso de secado, es el flujo másico del aire; a mayor flujo

másico disminuye el tiempo de secado del producto.


11

Herman et al. (2001) propusieron un modelo matemático de secado en cama fija, para obtener

la simulación del proceso de secado de la zanahoria. El estudio numérico consistió en balances

de energía y masa, así como la consideración de la reducción del área de la cama. Los

resultados de la simulación se compararon con datos experimentales. Los experimentos se

realizaron con rebanadas de zanahoria de 1 y 0.1cm de espesor, temperaturas de aire de secado

en el rango de 50 a 60°C, flujo másico del aire de secado de 1000kg/h y un espesor de cama de

10cm. Los resultados demuestran que el modelo matemático propuesto es capaz de predecir el

comportamiento de secado de diferentes geometrías del producto (rodajas, cubos y

rectángulos). Los modelos matemáticos de secado de cama fija pueden ser aplicados en otros

procesos de secado, por ejemplo, un secador de charolas.

Sitompul et al. (2001) desarrollaron un modelo matemático para realizar la simulación del

secado de granos en una cama profunda. El modelo se basó en balances de energía y masa,

considerando que la combinación de varias capas delgadas forman una capa gruesa y que las

condiciones de salida de una capa son las iníciales de la capa superior. Los resultados

numéricos se compararon con datos experimentales obtenidos de la literatura. Los resultados

de la simulación mostraron que el modelo desarrollado representa con exactitud el proceso de

secado de granos en una cama profunda.

Youcef-Ali et al. (2001) realizaron un estudio numérico y experimental de un secador de

charolas. El estudio numérico se basó en balances de masa y energía. Los experimentos se

realizaron con rebanadas de papa con un espesor de 3 mm; considerando su efecto de

encogimiento. Los resultados obtenidos numéricamente son muy cercanos a los

experimentales. Así como también, el factor más significante en el proceso de secado que

influye en el deterioro del producto es la temperatura del aire.

Alsina et al. (2002) optimizaron el diseño de un secador convectivo de charolas con el objeto

de mejorar la eficiencia energética y mejorar la calidad del producto. Se utilizó el modelo

matemático basado en balances de energía y masa, propuesto por Sokhansanj. Los resultados

numéricos se compararon con datos experimentales, obtenidos en el rango de temperatura del


12

aire de secado de 50 a 70°C, velocidad del aire de secado de 0.2 a 2.2m/s y rebanadas de

plátano con un espesor de 0.5 a 2cm. El modelo propuesto representa correctamente el

comportamiento experimental de secado, en la predicción de la humedad y temperatura del

aire de secado y del producto.

Srivastava y John (2002) propusieron un nuevo modelo matemático de secado de granos en

cama profunda. El estudio numérico se basó en balances de masa y energía. Se utilizaron

granos de maíz como producto a secar y se consideró su efecto de encogimiento. La ecuación

de capa delgada y propiedades fueron tomadas de la literatura. Los resultados demostraron que

el efecto de encogimiento de los granos de maíz no es significativo.

Vlachos et al. (2002) diseñaron, construyeron y evaluaron un secador de charolas de bajo

costo; equipado con un colector solar de aire, una cámara de secado con tres charolas en su

interior y una chimenea solar. El diseño se basó en balances de masa y energía y en datos de

radiación promedios cada hora de la superficie inclinada del colector. Los parámetros que se

emplearon para el estudio del secador son: la radiación solar en el plano horizontal,

temperatura y humedad ambiente, velocidad del aire, temperatura y humedad relativa dentro

del secador y la pérdida de peso del producto. Los experimentos se realizaron con una esponja

de carpintería hecha de poliuretano; el uso de esta esponja facilitó la evaluación del

funcionamiento del secador ya que durante el proceso de secado produce una humedad

uniforme en el material. Los experimentos se dividieron en tres categorías: con ningún

material dentro del compartimento de secado (charolas vacías), con un sólo pedazo grande de

esponja cubriendo toda el área superficial de cada una de las charolas y con dieciocho pedazos

pequeños de esponja de 150 por 215mm colocados al lado uno del otro cubriendo toda el área

de cada una las charolas, con una humedad inicial para las tres categorías del 83.33%. Se

utilizó un flujo de aire constante en todas las pruebas de 200m3/h. El secador se probó durante

la noche y bajo condiciones atmosféricas adversas (asoleado, nublado o lluvioso). Para todas

las condiciones probadas, se alcanzó un índice razonable de secado así como resultados muy

prometedores con respecto a la eficiencia del secador, la cual puede ser mejorada ajustando el


13

flujo y temperatura del aire que se incorpora a la cámara de secado. El tiempo de secado de la

esponja en las charolas fue de 4, 6 y 7 horas respectivamente.

Bennamoun et al. (2003) presentaron un estudio numérico-experimental de la eficiencia, de un

secador solar de charolas en tandas, de bajo costo, para productos agrícolas. El estudio

numérico se basó en balances de masa y energía, que llevan a un conjunto de ecuaciones

diferenciales, completado con un modelo empírico, que representa la cinética de secado. Los

experimentos se realizaron con rebanadas cilíndricas de cebolla; considerando el efecto de

encogimiento del producto. Se realizaron pruebas de secado para 250kg de producto, con un

contenido de humedad inicial de 87.6%. Un secador con 10 charolas con carga de 25kg cada

una de ellas. El contenido de humedad final de la cebolla fue del 12% en un tiempo de secado

de 15 horas. Los resultados obtenidos mostraron que la superficie del colector, la temperatura

del aire de secado y las características del producto son esencialmente los factores que afectan

en el secado solar del producto.

Kalbasi (2003) propuso un modelo de secado para cebolla que considera las distribuciones de

la humedad y de la temperatura en la muestra. Los experimentos se realizaron con rebanadas

de 3 mm de espesor, en un secador atmosférico de charolas, para investigar la influencia de la

temperatura del aire y del tiempo de secado en parámetros tales como contenido de humedad

de la muestra y velocidad de secado. El modelo matemático propuesto, puede ser aplicado

para determinar el contenido de humedad y distribución de temperatura en cada punto del

espesor de la muestra para cada instante de tiempo; así como también para predecir el límite

del proceso de secado de la cebolla.

García y Herman (2004) desarrollaron simulaciones matemáticas del secado convectivo en

tandas de la yuca y zanahoria, empleando la ecuación de Ross la cual predice el contenido de

humedad de equilibrio (EMC) de los productos. El estudio numérico se basó en balances de

energía y masa. El modelo matemático se validó con datos experimentales. Los experimentos

se realizaron con rebanadas de yuca y zanahoria con un espesor de 0.1 y 1cm, un espesor de

cama promedio de 10cm, condiciones del aire de entrada de 2.15m/s de velocidad y


14

temperaturas de 50, 55, 60 y 65°C. No se encontraron diferencias entre los procesos de secado

de estos dos alimentos en los resultados de la simulación con predicción del EMC y los

experimentales.

Karim y Hawlader (2005) realizaron un estudio numérico-experimental de secado en una

columna de charolas. El estudio numérico se basó en balances de energía y masa. El modelo

toma en cuenta la reducción de área de la charola. Los resultados numéricos se compararon

con datos experimentales, los cuales validan el modelo desarrollado. Los experimentos se

realizaron con rebanadas de plátano de 4mm de espesor, un contenido de humedad inicial del

80%, velocidades del aire de secado de 0.3 a 0.7m/s y temperaturas del aire de secado de 40 a

60°C. El contenido de humedad final fue en el rango de 18 a 24%. El modelo es capaz de

predecir la distribución de temperatura y humedad del producto, así como también la

distribución de la temperatura y humedad del aire de secado a lo largo del proceso de secado.

Ndoye y Sarr (2006) investigaron el efecto de pre-deshumidificación del aire de secado antes

de ser calentado y suministrado a un secador de charolas. Para esta investigación se realizó un

trabajo numérico-experimental. El estudio numérico se basó en balances de energía y masa.

Los experimentos se realizaron con muestras de vainilla, con una humedad inicial del 85.3%,

temperatura del aire de secado en el rango de 35 a 65°C y un flujo másico del aire de entrada

de 0.01 a 1.3kg/s. Los resultados demostraron que el proceso de pre-deshumidificación del

aire de secado reduce el tiempo de secado, por lo tanto se reduce considerablemente el

consumo de energía y aumenta el rendimiento del secador de charolas.

Forson et al. (2007) presentaron un modelo matemático y un estudio experimental del secado

de productos agrícolas. El modelo matemático se basó en balances de energía y masa. El

modelo matemático fue desarrollado en paralelo con un trabajo experimental. Los

experimentos se realizaron con rebanadas de yuca con un contenido de humedad inicial del

65%, en un secador solar de convección natural de charolas para las condiciones de

temperatura del aire de secado de 23.2 a 24.7°C y velocidad del aire de secado de 0.01m/s.

Los resultados experimentales fueron utilizados para validar el modelo matemático. Y estos


15

mostraron que el modelo desarrollado predice el proceso de secado con gran exactitud y puede

ser utilizado como herramienta para el diseño de secadores.

Medina-Torres et al. (2007) estudiaron el secado osmótico-convectivo de nopal. Los

experimentos del secado osmótico se realizaron con una solución de glucosa de 40 y 60°Brix,

para temperaturas de 25 y 45°C. En los experimentos de secado convectivo se utilizó un

secador de charolas Apex modelo PT SSE70, velocidad del aire de secado de 3 y 5m/s,

temperatura del aire de secado de 45 y 65°C y humedad inicial del nopal de 94.1%. Se realizó

una combinación de los procesos de secado osmótico y convectivo. En el secado osmótico, la

cinética de la perdida de humedad depende de la concentración de glucosa; a mayor

concentración, la perdida de humedad es mayor para un mismo tiempo de inmersión. La

dependencia respecto a la temperatura es: a mayor temperatura mayor pérdida de humedad.

En el secado por convección predomina el periodo de velocidad decreciente. Esto significa

que el flujo de agua depende de las variables internas (temperatura y espesor del nopal) y no

de las externas; la dependencia respecto a la temperatura es muy similar a la de secado

osmótico. En el secado combinado, primero se reduce la mayor cantidad de humedad a baja

temperatura en secado osmótico y posteriormente se elimina la humedad restante mediante

secado convectivo; alterando lo menos posible la muestra. Los resultados muestran que para

una temperatura de 45°C y flujos de aire de 3 y 5m/s, el proceso de secado requiere de un

mayor tiempo de secado; en cambio para una temperatura de 65°C y los mismos flujos de aire

el tiempo de secado disminuye considerablemente. El menor tiempo del proceso de secado

para obtener un contenido de humedad final del nopal de 2% fue para las condiciones de

secado de: 60°Brix, temperatura de 65°C y velocidades de aire de 3 y 5m/s, el cual fue

aproximadamente de 16 y 14 horas, respectivamente.

Prado y Sartoni (2008) realizaron un estudio teórico-experimental de secado en cama fija de

productos agrícolas con revestimiento de mucilago, como las semillas de papaya. El estudio

teórico se basó en balances de energía y masa, tomando en cuenta la reducción de área de la

cama y la variación de las propiedades (densidad, porosidad y área específica) del producto.

Los experimentos se realizaron en un secador experimental convectivo. Se utilizaron semillas


16

de papaya con un contenido inicial de humedad del 80 a 83%, temperaturas del aire de secado

de 30 a 50°C, velocidad del aire de 0.5 a 1.5m/s y un espesor de cama de 1 a 5cm. Los autores

concluyen que las propiedades deben ser aplicadas al modelo con el fin de obtener resultados

más realistas. Los resultados teóricos se compararon con los datos experimentales de

humedades y temperaturas del producto y aire de secado, obteniendo una buena predicción del

modelo matemático.

1.2.3. NORMAS Y PROCEDIMIENTOS

ASEA D271.2 DEC99. Carta Psicométrica. Proporciona los gráficos y las ecuaciones de las

propiedades del aire, en el Sistema Internacional y el Sistema Inglés. Las ecuaciones son

validas para temperatura de bulbo seco dentro del rango de -35 a 600°F en el Sistema Ingles y

de -10 a 120°C para el Sistema Internacional.

CAC/RCP 1-1969. Código Internacional de Prácticas Recomendado – Principios Generales

de Higiene de los Alimentos. Es el código internacional de prácticas del cuidado de la higiene

de los alimentos durante su manipulación, producción, almacenamiento y transporte. Estos

principios generales establecen una base sólida para asegurar la higiene de los alimentos y

deberán aplicarse junto con cada código específico de prácticas de higiene aplicable a cada

alimento en particular.

CAC/RCP 5-1971. Código Internacional de Prácticas de Higiene para las Frutas y

Hortalizas Deshidratadas incluidos los Hongos Comestibles. Este código de prácticas se

aplica a las frutas y hortalizas que han sido deshidratadas artificialmente (incluidas las secadas

por liofilización), bien sea a partir de productos frescos o bien en combinación con el secado

con el sol, y comprende los productos a los que suele aludirse con la expresión "alimentos

deshidratados". Las frutas o las hortalizas pueden presentarse en forma de rodajas, cubitos,

dados, granuladas o en cualquier otro tipo de división, o dejarse enteras antes de su

deshidratación. Las frutas reguladas por las disposiciones de este Código comprenden, pero


17

sin que se limiten solamente a éstas, las manzanas, bananos, arándanos, cerezas y arándanos

americanos.

CAC/RCP 44-1995. Código Internacional Recomendado de Prácticas para el Envasado y

Transporte de Frutas y Hortalizas Frescas. El cual recomienda formas de envasado y

transporte de frutas y hortalizas frescas adecuadas para mantener la calidad del producto

durante su transporte y comercialización.

CAC/RCP 53-2003. Código de Prácticas de Higiene para las Frutas y Hortalizas Frescas.

Este Código aborda las buenas prácticas agrícolas y las buenas prácticas de fabricación que

ayudarán a controlar los peligros microbianos, químicos y físicos asociados con las etapas de

la producción de frutas y hortalizas, desde la producción primaria hasta el envasado, con el fin

de conseguir un producto inocuo y sano para el consumo humano.

CODEX STAN 185-1993. Norma del Codex para el Nopal. Se aplica a las variedades

comerciales de nopales obtenidos de Opuntia ficus indica, O. tomentosa, O. Hyptiacantha, O.

robusta, O. inermis, O. ondulata, de la familia Cactaceae, que habrán de suministrarse frescos

al consumidor, después de su acondicionamiento y envasado. Se excluyen los nopales

destinados a la elaboración industrial. En esta norma se dan las disposiciones relativas a la

calidad y a la clasificación por calibres de acuerdo al peso y longitud del nopal, presentación

del producto, marcado, etiquetado, envasado, contaminantes e higiene.

CODEX STAN 192-1995. Norma General del Codex para los Aditivos Alimentarios. Esta

norma contiene las condiciones y lista de aditivos que se pueden utilizar en los alimentos de

acuerdo a las normas del Codex Alimentarius Commission, la Norma General para los

Aditivos Alimentarios (NGAA) y el Comité del Codex sobre Aditivos Alimentarios (CCFA) y

asegurar que la ingestión no dañe la salud del consumidor.

NOM-093-SSA1-1994. Norma Oficial Mexicana, Bienes y Servicios. Practicas de Higiene y

Sanidad en la Preparación de Alimentos que se Ofrecen en Establecimientos. Describe las


18

prácticas de higiene y sanidad en la preparación de alimentos que se ofrecen es

establecimientos fijos. En ella se establecen las disposiciones sanitarias que se deben cumplir

en la preparación de alimentos, personal y establecimiento con la finalidad de proporcionar

alimentos inocuos al consumidor.

NMX-F-066-S-1978. Norma Oficial Mexicana para la Determinación de Cenizas en

Alimentos. Esta norma es aplicable a todas las muestras de alimentos sólidas.

NMX-F-083-1986. Norma Oficial Mexicana. Alimentos. Determinación de Humedad en

Productos Alimenticios. Esta norma es aplicable para determinar el contenido de humedad de

los alimentos.

NMX-FF-068-SCFI-2006. Norma Oficial Mexicana. Hortaliza Fresca- Nopal Verdura

(Opuntia spp.). Esta norma mexicana establece condiciones y características de calidad que

debe cumplir el nopal verdura de los géneros Opuntia spp. y Nopalea spp. destinados para el

consumo humano que se comercializa en el territorio nacional. Esta norma mexicana es

parcialmente equivalente al CODEX STAN 185-1993.

1.2.4. MÉTODO DE ANÁLISIS DE MUESTREO

AOAC, 1999. Determinación del Contenido de Humedad Inicial. De acuerdo con el

método de pérdida de humedad por secado en horno para alimentos No. 934.01.


19

1.2.5. CONCLUSIÓN DE LA REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

De la revisión bibliográfica sobre el secado de alimentos se concluye que:

1. Las propiedades finales del producto seco, dependen de las condiciones iníciales y del

proceso de secado del mismo.

2. Se encontró que el modelo de capa delgada es el recomendado para el secado de frutas

y verduras, ya que no se pueden apilar por más de 6cm, debido a su alto contenido de

humedad, el cual es un ambiente propicio para su oxidación y generación de hongos.

3. El secado de frutas y verduras depende de las propiedades térmicas y físicas de cada

uno de ellos, debido a esto existen diferentes modelos de capa delgada.

4. El tiempo de secado de frutas y verduras, está en función de tres parámetros externos

principalmente, los cuales son: la velocidad, temperatura y humedad del aire de secado.

5. Los modelos matemáticos de secado en cama profunda o fija pueden ser aplicados en

la simulación y diseño de secadores de charolas. Dichos modelos se basan en balances

de energía y masa. Las ecuaciones resultantes se pueden resolver para predecir el

comportamiento de secado de un producto en particular, pueden utilizarse para

determinar el diseño y construcción de un secador, aumentar la eficiencia de secado, y

reducir los costos del proceso.

6. El proceso de secado, alarga la vida de anaquel y le da un valor agregado a los

productos, sin embargo, el estudio de los procesos de secado siguen siendo escasos

debido a la falta de procedimientos eficientes. Conocer y entender el proceso de secado

convectivo de nopal en capa delgada, ayudará a optimizar y hacer eficiente dicho

proceso, y por consiguiente, obtener un producto final con mejor calidad, que cumpla

con las normas y estándares establecidos por el mercado nacional y mundial.

7. En esta revisión bibliográfica no se encontró información relacionada con el proceso de

secado del nopal. Sin embargo, los modelos matemáticos de capa delgada encontrados,

se pueden tomar como base para la obtención de la curva de secado del nopal.


20

1.3. OBJETIVO GENERAL

Realizar un estudio teórico-experimental del proceso de secado de nopal en una columna de

charolas, para obtener: su curva de secado, un código numérico que simule el proceso de

secado en 1-D y las dimensiones de una cámara de secado de charolas con una capacidad de

500kg de producto por día.

1.4. ALCANCE

• Determinar la curva de secado del nopal, en rebanadas de 4 mm de espesor, de 6 meses

de edad.

• Contar con un código numérico en 1-D que simule el proceso de secado del nopal en

una columna de charolas.

• Encontrar las dimensiones de una cámara de secado de charolas para 500kg de

producto por día.

1.5. DESCRIPCIÓN DE LOS CAPÍTULOS

En el Capítulo 2 se describe: el proceso de secado, los modelos de capa delgada y los modelos

teóricos de secadores de charolas. Se presentan las diferentes etapas que contiene el proceso

de secado y los parámetros que se toman en cuenta. A continuación, se presentan los modelos

experimentales de secado de capa delgada. Finalmente, se presentan las consideraciones del

modelo teórico del proceso de secado de nopal en una columna de charolas y las ecuaciones

que gobiernan dicho proceso, obtenidas a partir de balances de masa y energía en 1-D.


21

En el Capítulo 3 se presenta el diseño, construcción e instrumentación del secador

experimental, el cual se llevó a cabo realizando un análisis aerodinámico en el interior del

secador, utilizando dinámica de fluidos computacional (FLUENT).

En el Capítulo 4 se describe la solución del modelo teórico-experimental para la obtención del

modelo de secado de capa delgada del nopal (curva de secado característica del nopal).

También, se presentan los resultados de las curvas experimentales características del proceso

de secado de rebanadas de Nopal, se evalúan los modelos encontrados en la literatura y

comparan con los datos experimentales. Finalmente, se selecciona el modelo que mejor

describe la cinética de secado de rebanas de Nopal de 4mm de espesor.

En el Capítulo 5 se describe la solución numérica de las ecuaciones gobernantes del modelo

teórico-experimental junto con sus condiciones iníciales y condiciones de frontera, acopladas

con las ecuaciones de las propiedades del aire. Se discretizaron utilizando la técnica de

diferencias finitas y finalmente se verifica el código numérico.

En el Capítulo 6 se presentan los resultados experimentales y teóricos de secado de nopal

rebanado en una columna de charolas y las dimensiones propuestas de una cámara de secado

de charolas.

Finalmente, en el Capítulo 7 se presentan las conclusiones del presente trabajo y las

recomendaciones para trabajos futuros.

CAPÍTULO 2

MODELOS DE SECADO En este capítulo se describe el proceso de secado, los modelos teórico-experimentales de

secado de capa delgada y los modelos de diseño de secadores de charolas que se aplican

al proceso de secado convectivo de rebanadas de nopal. Con base en la literatura, se

describen los parámetros y períodos de secado que influyen en dicho proceso; así como,

los modelos experimentales de secado de capa delgada, las consideraciones del modelo

teórico del proceso de secado de nopal en una columna de charolas y las ecuaciones que

gobiernan dicho proceso, obtenidas a partir de balances de masa y energía. Finalmente,

se muestran las formulas obtenidas de la carta psicométrica del aire ASAE Standars

D271.2 DEC9, 2000 y sus correspondientes conclusiones.

Capítulo 2 Modelos de Secado

23

2.1. INTRODUCCIÓN

El secado es el proceso más antiguo del mundo utilizado para la preservación de alimentos,

siendo uno de los métodos más comunes vigentes de mayor importancia en todos los sectores

para la producción de productos agrícolas (Peggy y Barrie, 1998; Ekechukwu, 1999; Midilli et

al. 2002). Durante el secado dos procesos tienen lugar simultáneamente, la transferencia de

calor al producto a partir del aire caliente o una fuente de energía y la transferencia de masa de

humedad desde el interior del producto a su superficie y desde la superficie hacia el aire

circundante. La esencia básica de secado es reducir el contenido de humedad del producto a un

nivel que impida el deterioro dentro de un cierto período de tiempo, normalmente considerado

como el período de almacenamiento seguro (Ekechukwu, 1999; Perry y Green, 1999).

El proceso de secado de frutas y verduras involucra varios parámetros tales como: las

propiedades mecánicas, físicas y termo-físicas del producto a secar, así como las condiciones

de secado como es la velocidad, temperatura y humedad del aire de secado; el contenido de

humedad inicial, final y de equilibrio del producto a secar; el grado de madurez; su forma y

tamaño, entre otras.

Varios tipos de secadores y métodos de secado, se utilizan comercialmente para eliminar el

contenido de humedad de una amplia variedad de alimentos incluyendo frutas y verduras. Si

bien existen diferentes tipos de secadores, la selección de ellos es específica para cada

producto a secar en particular, ya que depende de la forma, propiedades y características de

cada producto, así como también de sus rangos de operación (Jayaraman y Das Gupta, 1992).

Sin embargo, en la producción industrial de secado de productos agrícolas de frutas y

vegetales, los secadores de charolas por convección forzada proporcionan un mejor control de

aire de secado (Pangavhane et al. 2000).

Generalmente, los modelos de secado de capa delgada son los más apropiados para el análisis

y diseño de procesos de secado, debido a que es un método experimental que puede describir

adecuadamente la cinética de secado, debido a que la transferencia de masa y energía se


24

minimiza o elimina. Esto se lleva acabo realizando experimentos utilizando una capa delgada

del producto a secar (Midilli et al. 2002).

2.2. PROCESOS DE SECADO

La gran variedad de alimentos deshidratados que hoy en día están disponibles en el mercado

como botanas, frutas secas, sopas, suplementos naturistas, etc., han despertado el interés sobre

las especificaciones de calidad y ahorro de energía, enfatizando la necesidad del

entendimiento de los procesos de secado (Krokida et al. 2003).

Cuando un sólido húmedo se somete a un proceso de secado, se presentan dos subprocesos

simultáneamente:

1. Transferencia de masa en forma de la humedad interna, del sólido hacia la superficie

de éste y su subsecuente evaporación.

2. Transferencia de energía en forma de calor, del ambiente que lo rodea al sólido para

evaporar la humedad de su superficie. Este segundo subproceso depende de

condiciones externas como son la temperatura, humedad del aire, flujo de aire y tipo de

secador que se emplea.

El comportamiento de los sólidos en el proceso de secado, se mide como la pérdida de

humedad como una función del tiempo. En el proceso de secado se presentan dos períodos: el

de velocidad de secado constante y el de velocidad de secado decreciente. En la Figura 2.1 se

muestran los dos períodos de secado: el primer período de velocidad de secado constante,

inicia cuando el producto se empieza a secar y finaliza en el momento que el producto alcanza

la humedad crítica; en ese mismo instante empieza el otro período, el de velocidad

decreciente, el cual finaliza cuando el producto alcanza la humedad de equilibrio; es aquí

donde el proceso de secado termina.


25

Figura 2.1. Comportamiento de la humedad en el tiempo.

El contenido final de humedad, determina el tiempo de secado y las condiciones requeridas

para el proceso de secado. En las siguientes secciones se explicará en qué consisten los

parámetros de secado como son la humedad crítica, humedad de equilibrio y los períodos de

secado.

2.2.1. PARÁMETROS DE SECADO

Durante del proceso de secado varios parámetros influyen en el tiempo de secado, como son:

la humedad relativa del aire, la temperatura del aire, la velocidad del aire, el contenido de

humedad inicial, final y de equilibrio del producto.

Humedad relativa del aire

La humedad relativa del aire se define como la razón de la presión de vapor de agua presente

en ese momento, con respecto a la presión de saturación de vapor de agua a la misma


26

temperatura. Generalmente, se expresa en porcentaje (%), a medida que se incrementa la

temperatura del aire aumenta su capacidad de absorción de humedad y viceversa.

Cuando el aire contiene su máxima capacidad, se dice que se trata de un aire completamente

saturado y por lo tanto incapaz de absorber más humedad, por el contrario, un aire no saturado

tiene la posibilidad de absorber una cantidad determinada de humedad hasta lograr su

saturación.

Temperatura del aire

La temperatura del aire desempeña un papel importante en los procesos de secado. En forma

general, conforme se incrementa su valor se acelera la eliminación de humedad dentro de los

límites posibles. En la práctica de secado, la elección de la temperatura se lleva a cabo

tomando en consideración el producto que se vaya a someter al proceso.

Existen diversos niveles de temperaturas que se mantienen durante el proceso de secado:

• Temperatura de bulbo seco: es aquella del ambiente, se mide con instrumentación

ordinaria como por ejemplo un termómetro de mercurio.

• Temperatura de bulbo humedo: es la temperatura de equilibrio que se alcaza cuando la

mezcla de aire seco y vapor de agua pasa por un proceso de enfriamiento adiabático

hasta llegar a la saturacion.

Velocidad del aire

La velocidad del aire de secado tiene como funciones principales, en primer lugar, transmitir

le energía requerida para calentar el agua contenida en el material facilitando su evaporación,

y en segundo lugar, transportar la humedad saliente del material hacia el exterior del secador.


27

Durante las primeras etapas del secado, la velocidad del aire desempeña un papel muy

importante, sobre todo cuando el material contiene un alto contenido de humedad. A mayor

velocidad, mayor será la tasa de evaporación y menor el tiempo de secado y viceversa, si la

velocidad del aire disminuye la tasa de evaporación disminuye y el tiempo de secado aumenta.

Por tal razón, para asegurar un secado rápido y uniforme es indispensable tener una buena

circulación del aire constante y regular.

En la práctica, la economía del proceso determina la velocidad del aire. Se utiliza velocidades

mayores a 3m/s solo en casos excepcionales (productos con alto contenido de humedad), pero

en general, la velocidad se considera entre 0.2 y 3m/s. En algunos casos, es recomendable

utilizar velocidades de secado altas al inicio del proceso de secado, pero a medida que

disminuye la humedad se sugiere disminuir la velocidad. Lo anterior es posible si se cuenta

con extractores de velocidad variable.

Contenido de humedad inicial

El contenido de humedad inicial del producto, es la humedad que tiene el producto al

cosecharse y depende del tiempo de cosecha. El contenido de humedad inicial también influye

en la tasa de secado. Cuanto más elevado sea el contenido de humedad del producto, mayor

será la cantidad de agua evaporada por unidad de energía.

La cantidad de humedad inicial de algún producto puede ser expresada en base húmeda, es

decir, la cantidad de agua que tiene el producto en total sobre su peso de materia seca más

agua; o en base seca, que es la cantidad de agua que tiene el producto en relación solamente a

la cantidad de materia seca; pueden ser expresadas como un porcentaje o decimal. Ambas

expresiones pueden representarse de la siguiente forma:

2.1


28

2.2

donde hbh es la humedad en base húmeda, hbs es la humedad en base seca, mw es la masa de

agua, ms es la masa de producto seco y mt es la masa total del producto.

Contenido de humedad final

El contenido de humedad final del producto, es la humedad que tiene el producto después de

secarlo. La humedad final depende del tiempo que se desea almacenar el producto, así como la

calidad que se desea obtener en el mismo. Si el producto no tiene la humedad final mínima

que se requiere para almacenarlo, se presenta un ambiente favorable para la proliferación de

microorganismos.

Contenido de humedad de equilibrio

La humedad de equilibrio, se define como el contenido de humedad que alcanza un producto

después de haber sido expuesto en un ambiente de humedad relativa y temperatura constante,

por un largo período de tiempo; depende de las condiciones de humedad y temperatura

ambiente, además de la variedad, madurez y especie del producto.

Varias ecuaciones empíricas han sido desarrolladas para expresar el contenido de humedad de

equilibrio como una función de la humedad relativa y de la temperatura. Una de las ecuaciones

es la de BET, desarrollado por Brunauer et al. en 1938 y aplicado por Lahsasni et al. en 2003

al nopal, después de realizar un estudio teórico-experimental de los isotermas de absorción y

desabsorción de agua en dicho producto. Los experimentos se realizaron a temperaturas de 30,

40 y 50°C, en un rango de 0. 5 a 90% de humedad relativa del ambiente. Se utilizaron seis


29

diferentes sales (KOH, MgCl2, K2CO3, NaNO3, KCl y BaCl2) pare crear el rango de humedad

relativa del ambiente y mantenerlo constante. La ecuación empírica BET es la siguiente:

1 1 1 2.3

donde HR es la humedad relativa del ambiente, xm y ae son constantes conocidas que dependen

del tipo de producto. En la Tabla 2.1 se presentan los valores que se obtuvieron para las

constantes xm y ae de la ecuación 2.3 para el nopal.

Tabla 2.1. Constantes experimentales del contenido de humedad de equilibrio para el nopal.

Constante Temperatura (°C) 30 40 50

xm ae

6.7884 12.7541

6.4625 10.0539

6.3341 4.3426

Por otra parte, es importante recalcar que la humedad de equilibrio del nopal es necesaria en el

estudio de secado del mismo, debido a que determina el contenido de humedad mínimo al que

puede estar el nopal seco bajo ciertas condiciones de secado.

Contenido de humedad crítica

El contenido de humedad crítica, es la que tiene el producto cuando la resistencia interna al

transporte de humedad es igual a la resistencia externa a la remoción de vapor de agua de la

superficie del producto; depende de las condiciones de secado y de las características del

producto tales como el tamaño y la forma. En otras palabras, es la humedad que tiene el

producto cuando termina el período de velocidad de secado constante y empieza el período de

velocidad decreciente.


30

2.2.2. PERÍODO DE VELOCIDAD DE SECADO CONSTANTE

El período de velocidad de secado constante, para productos biológicos con alto contenido de

humedad, depende de tres parámetros externos: la velocidad del aire, la temperatura del aire y

la humedad del aire. El período de velocidad de secado constante, se presenta en productos

donde la resistencia interna al transporte de humedad es mucho menor que la resistencia

externa a la remoción del vapor de agua de la superficie del producto. Este período de secado

deja de ser de velocidad constante y pasa a ser de velocidad decreciente cuando el contenido

de humedad del producto es el contenido de humedad crítico.

2.2.3. PERÍODO DE VELOCIDAD DE SECADO DECRECIENTE

Durante el período de velocidad de secado decreciente, la superficie del producto a secar no

está cubierta con una capa delgada de agua (como sucede durante el período de velocidad

constante) debido a que la resistencia interna al transporte de humedad ha llegado a ser mucho

mayor que la resistencia externa. Como el contenido de humedad del producto ha descendido

del punto crítico, el potencial de secado del proceso decrece con la velocidad de secado. Esta

parte del proceso de secado finaliza cuando la humedad de equilibrio del producto llega a ser

el óptimo para el almacenamiento del producto en cuestión.

2.3. MODELO TEÓRICO DE SECADO

Existen diversos modelos teóricos de secado como son: el modelo de secado a baja

temperatura, el modelo de secado logarítmico y el modelo de secado de capa delgada, entre

otros. En el presente trabajo solo se mencionará el modelo de secado de capa delgada, debido

a que es el modelo más estudiado y usado (Sokhansanj y Cenkowski, 1989; Síma, 1999; Wang

et al., 2004).


31

2.3.1. MODELO DE SECADO DE CAPA DELGADA

La cinética de secado del alimento es un fenómeno complejo y requiere representaciones

simples para predecir el comportamiento de secado, y optimizar los parámetros de secado. Los

modelos matemáticos de capa delgada describen los fenómenos de secado en una manera

unificada (Krokida et al., 2003).

Los modelos de capa delgada contribuyen a la comprensión de las características de secado de

los materiales agrícolas. Estos modelos están divididos en tres categorías: teórico, semi-teórico

y empíricos. Los modelos teóricos se refieren a la solución de la ecuación de difusión o a las

ecuaciones simultáneas de transferencia de masa y energía. Los modelos semi-teóricos son

generalmente obtenidos por la simplificación general de las series de solución de la segunda

ley de Fick (Panchariya et al., 2002). Los modelos empíricos se obtienen de una relación

directa entre el contenido de humedad y el tiempo de secado; se aplican fácilmente a la

simulación del proceso de secado porque dependen de los datos experimentales (Afzal y Abe,

2000).

Entre estos modelos, los acercamientos teóricos consideran solamente la resistencia interna a

la transferencia de la humedad, mientras que las aproximaciones semi-teóricas y empíricas

consideran solamente la resistencia externa a la transferencia de la humedad entre el producto

y el aire (Parti, 1993).

El secado de capa delgada, es el proceso de remoción de agua de un medio poroso por

evaporación, en la que un flujo de aire de secado pasa a través de una capa delgada de

producto hasta que el contenido de humedad de equilibrio se alcanza (Omid et al. 2006;

Yadollahinia et al. 2008). La remoción de la humedad de productos agrícolas depende de la

temperatura, velocidad y humedad relativa del aire de secado, contenido de humedad inicial,

variedad y madurez del producto a secar. Por lo tanto, diversos parámetros están implicados en

la eliminación de la humedad del producto. La situación es más sencilla cuando la resistencia

de secado (proceso isotérmico) sólo se encuentra en la superficie del producto, para lo cual la


32

pérdida de humedad con el tiempo sigue aproximadamente una ley exponencial (Yadollahinia

et al. 2008).

En la Figura 2.2 se muestra el modelo de secado de capa delgada, el cual representa como un

volumen de control, donde se consideran los cambios de humedad que ocurren en el producto,

así como los cambios de humedad y temperatura que ocurren en el aire. El aire que pasa a

través del producto presenta cambios en la temperatura y humedad relativa al salir de la capa

delgada del producto.

Figura 2.2. Modelo de secado de capa delgada.

La cinética de secado de todas las frutas y verduras no se puede describir por el mismo modelo

de secado debido a la diferencia en contenido de agua y fenómenos típicos del transporte

durante el secado.

Los modelos de secado de capa delgada han ganado amplia aceptación para el diseño de

secadores y simulación del proceso de secado. Muchas investigaciones han utilizado el

modelo exponencial de secado, que describe el comportamiento de secado de los productos

agrícolas. La solución de la ecuación de Fick basándose en las consideraciones de resistencia

Capa delgada de Producto

Salida de aire

Temperatura, T‐ΔT (°C)

Entrada de aire

Temperatura, T (°C)

Producto antes del secado

Contenido de Humedad, M (% o decimal)

Producto después del secado

Contenido de Humedad, M‐ΔM (% o decimal)


33

interna de migración de humedad hacia la superficie y encogimiento del producto

insignificante, migración de humedad de la superficie del producto al aire en forma de vapor o

agua, coeficiente de difusión y temperatura constante; la ecuación se simplifica para conseguir

el modelo exponencial de Newton (Sawhney et al. 1999; Kashaninejad y Tabil, 2004; Omid

et al. 2006; Yadollahinia et al. 2008). Cuando solo un término es usado como modelo de

secado, el proceso puede ser explicado por la ley de enfriamiento de Newton con

consideraciones de que la relación de humedad es proporcional a la diferencia entre la

humedad actual y el contenido de humedad de equilibrio:

2.4

Considerando una condición de frontera de para 0, entonces la solución de la

ecuación 2.4 es:

2.5

donde MR es la relación de la humedad del producto, Mt es el contenido de humedad al tiempo

t, Me es el contenido de humedad de equilibrio, Mi es el contenido de humedad inicial, t es el

tiempo y k es la constante empírica de secado.

La ecuación 2.5 es conocida como el modelo de Lewis, Newton o ecuación exponencial

simple y se utiliza frecuentemente para el secado en capa delgada de productos agrícolas como

el maíz, chile verde, etc.

El modelo de Henderson y Pabis también es una solución de la serie general de la segunda ley

de Fick. El cual ha sido utilizado con éxito para predecir el tiempo de secado de productos

agrícolas (Ghazanfari et al. 2006).


34

2.6

donde, a y k son constantes empíricas de secado.

En la Tabla 2.2 se muestra un resumen de los modelos de secado de capa delgada utilizados

para describir la cinética de secado, de los productos agrícolas entre ellos las frutas y verduras.

Tabla 2.2. Modelos de secado de capa delgada.

No. Modelo Nombre del Modelo Ecuación del Modelo Año

1 Newton 1921

2 Page 1949

3 Henderson y Pabis 1961

4 Page1 Modificado 1973

5 Dos Términos 1974

6 Dos Términos Exponencial 1 1980



9 Aproximación de Difusión 1 1998

10 Herderson y Pabis Modificado 1999

11 Midilli 2002

donde, a, b, c, g, h, k, k0, k1, L, n son constantes empíricas de secado.

De acuerdo a la revisión bibliográfica, se encontró que los parámetros más importantes en el

proceso de secado de capa delgada son la temperatura, velocidad y humedad relativa del aire

de secado. Por lo tanto, estos parámetros deben ser incluidos en los modelos de capa delgada.

El efecto de los parámetros de secado se refleja en las constantes empíricas de secado, a, b, c,


35

k, k0, k1, n, g y h, L, puede ser incorporado en las constantes de la ecuación de la forma tipo

Arrhenius (Sawhney et al. 1999; Pangavhane et al. 2000):

, , , , , , , , , 2.7

donde α0, α1, α2 y α3 son constantes, v es la velocidad del aire de secado, HR es la humedad

relativa del aire de secado y Tabs es la temperatura absoluta del aire de secado. Estas constantes

tendrán que ser determinados por medio de experimentos en un prototipo de secador de

charolas de laboratorio.

2.3.2. MODELO TEÓRICO DE UN SECADOR DE CHAROLAS

Los procesos de secado desempeñan un papel importante dentro la preservación de productos

agrícolas, el cual se realiza en secadores. La aplicación de secadores implica mantener el

control del tiempo de secado, la humedad relativa dentro de la cámara de secado, la pérdida de

peso del producto, la velocidad y la temperatura del aire de secado.

Existen diferentes tipos de secadores que se utilizan en el proceso de secado: a) secador de

flujo continuo, b) secador de flujo contracorriente, c) secador de flujo concurrente y d) secador

de cama fija. Para el secado de frutas y verduras se recomienda utilizar un secador de cama

fija de charolas (FAO, 1991), debido a que en el secado de estos productos no se deben apilar

más de 6cm., ya que contienen un alto porcentaje de agua (mayor al 80%), el cual es un

ambiente propicio para la oxidación del producto, la generación de hongos y por lo tanto

degeneración de los mismos.

Un secador de charolas consta de una cámara de secado equipada con charolas perforadas en

su interior; en las cuales se coloca el producto a secar, un extractor, un calentador de aire y


36

deflectores lo cuales distribuyen uniformemente el aire en el interior de la cámara y a través de

las charolas (Brennan, 2006).

Una de las partes principales del diseño del secador de charolas, es su cámara de secado;

algunos de los parámetros principales que rigen la capacidad y el buen funcionamiento del

mismo es: la distancia entre charolas y el comportamiento de secado del producto (curva de

secado). Para conocer estos parámetros es necesario realizar pruebas experimentales para

diversas condiciones de operación.

Un secador de charolas, como se muestra en la Figura 2.3, se trata de un gabinete aislado

provisto de charolas perforadas. Estos secadores permiten el procesamiento de diferentes

productos, con un buen control de las condiciones de secado. El material que se seca se coloca

en capas delgadas (0.4 a 6cm de espesor) sobre charolas que se cargan dentro del gabinete del

secador. El aire se calienta y se hace circular entre las charolas y a través del material

mediante el uso de un extractor de aire.

Figura 2.3. Secador de charolas.

Altura entre Charolas


37

El buen funcionamiento de los secadores de charolas depende de mantener: la temperatura

constante y una velocidad uniforme del aire de secado, sobre todo el material que se esté

secando. La corriente de aire adecuada para este tipo de secadores depende: de la capacidad

del extractor, del diseño de la red de ductos para modificar cambios repentinos de dirección, y

de desviadores correctamente ubicados. La corriente de aire no uniforme es uno de los

problemas más graves que se presentan en el funcionamiento de los secadores de charolas. Los

secadores de charolas pueden ser del tipo de columna de charolas. En este caso, las charolas se

cargan sobre los soportes o rieles dentro del secador. En estos secadores puede variar el

número de charolas, según sean las dimensiones del secador. Las charolas pueden ser

cuadradas o rectangulares, con una superficie de 0.20 a 0.75m2 para cada charola y se fabrican

de cualquier material que sea compatible con las condiciones de corrosión y temperatura

prevalecientes. Cuando se apilan en una columna, debe dejarse un espacio libre no menor de

3.8cm entre el material que contienen y la base de la que está inmediatamente encima. Las

charolas deben tener bases perforadas para proveer una mayor superficie de secado. En

general, se prefieren las charolas metálicas, ya que conducen el calor con mayor facilidad. Las

charolas varían comúnmente de 1 a 6cm de profundidad. El aire se hace circular por medio de

extractores de hélice o centrífugos (Foust et al. 2006).

La optimización del flujo de aire es importante, ya que es el aire en contacto con el producto el

encargado de extraer la humedad. La temperatura inicial de la corriente de aire desciende

conforme avanza en el secador, mientras que la humedad relativa del aire aumenta. Para un

proceso de secado ideal, la humedad relativa debe llegar a ser lo más próxima posible a la

humedad de saturación. En un proceso eficiente en donde hacer circular el aire tiene un costo,

es necesario determinar el flujo másico de aire óptimo para secar el producto en el menor

tiempo posible, el cual va a depender de la naturaleza del producto, temperatura del aire de

secado, etc. Si se conocen las temperaturas existentes en diversos puntos del secador, se puede

determinar aproximadamente qué tan correctamente está trabajando la corriente de aire de

entrada. La corriente de aire óptima para el secado será alcanzada cuando, en el punto final del

secador, la humedad del aire sea cercana a la humedad de saturación; esto sucederá cuando la

temperatura en la salida del secador sea igual a la temperatura de bulbo húmedo (es la


38

temperatura de equilibrio que se alcanza cuando la mezcla de aire seco y vapor de agua pasan

por un proceso de enfriamiento adiabático hasta llegar a la saturación), correspondiente a las

condiciones de la temperatura del flujo de aire y de humedad inicial en la entrada del secador;

lo cual solo se presentará al inicio del proceso de secado.

2.3.2.1. Modelo teórico

Por lo general, el proceso de secado de productos agrícolas se realiza mediante su exposición a

un flujo continuo de aire caliente con el que se evapora la humedad. Este tipo de secado es

considerado como un proceso de bajo costo, especialmente cuando se utiliza una fuente barata

de energía para calentar el aire, como la energía solar. La mayoría de los procesos de secado

de productos agrícolas se realizan de dos maneras: (a) en camas profundas que habitualmente

se utilizan para los granos, y (b) en capa delgada utilizada principalmente para productos tales

como frutas y verduras que se deben colocar en charolas. La experimentación de diferentes

productos y la configuración de equipos a gran escala a menudo son muy costosas y, por tanto,

no es factible. El desarrollo de un modelo teórico puede ser un poderoso instrumento para

diseñar y predecir el desempeño de tales secadores. Un modelo teórico puede ayudar a los

diseñadores a optimizar la geometría de los secadores, para diferentes condiciones de

funcionamiento, sin necesidad de pruebas de rendimiento de los secadores experimentales

para cada conjunto de condiciones de operación.

Los secadores en tandas, se utilizan en el secado de capa delgada de productos colocados

sobre charolas, debido a que son de bajo costo. Desafortunadamente una de las principales

dificultades en el uso de estos secadores, es que la temperatura y la humedad del aire de

secado están cambiando continuamente, ya que fluyen a través de las charolas del secador,

con el resultado de que las condiciones de saturación puedan ser alcanzadas, antes de que el

aire de secado llegue a la ultima charola de la parte superior de la cámara de secado. Esto se

traduce en que el producto que está en las charolas de la parte superior es vulnerable a las

bacterias y hongos, dañando el producto antes de que se empiece a secar. Por lo tanto, para


39

alcanzar la mejor calidad en los productos deshidratados, se debe calcular el número de

charolas, con la finalidad de garantizar que el aire de secado no entre saturado a las últimas

charolas. Por otra parte, para garantizar la eficiencia, el aire de secado no debe de salir del

secador en estado insaturado. En otras palabras, el número y carga de las charolas deben

calcularse de manera que el aire no sirva solo en un punto de saturación. Esta condición podría

ser alcanzada, por ejemplo, estableciendo la carga en cada charola y aumentando el número

de charolas hasta que alcance la condición de saturación.

Los modelos teóricos para el secado en camas profundas han sido estudiados por Bakker-

Arkema et al. (1974), Sokhansanj (1987), Sitompul et al. (2001), Srivastava y John (2002),

entre otros. Los modelos teóricos de secado en capa delgada han sido estudiados por Khattab

(1996), Hachemi et al. (1998), Youcef-Ali et al. y Herman et al. (2001), Vlachos et al. (2002),

Bennamoun et al. y Kalbasi (2003), Garcia y Herman (2004), Karim y Hawlader (2005),

Ndoye y Sarr (2006) y Forson et al. (2007), que desarrollaron modelos de simulación de

convección forzada de secado basado en la transferencia de calor y masa.

En la siguiente sección se presentan las consideraciones y las ecuaciones gobernantes del

modelo matemático propuesto por Srivastava y John, el cual se utiliza en este trabajo, debido a

la similitud de las consideraciones tomadas en el modelo.

2.3.2.2. Consideraciones del modelo teórico

Las consideraciones que se presentan en este modelo son las siguientes:

a) El flujo de aire es unidimensional con un parámetro x relacionado a la dirección del

aire de secado. Las rebanadas de nopal tienen una temperatura interior uniforme y

tienen el mismo contenido de humedad.

b) Las propiedades de las rebanadas de nopal no cambian con la temperatura.

c) Las variaciones de temperatura y humedad en la cama son insignificantes comparadas

con las variaciones espaciales en la dirección del flujo de aire.


40

d) El intercambio por conducción entre las partículas del nopal y las variaciones debido al

amontonamiento del mismo en todo el proceso de secado no son consideradas.

e) El secador está aislado. Las paredes internas del secador y el aire de secado, se asume

que tienen la misma temperatura.

f) La ecuación de capa delgada y la ecuación de humedad de equilibrio del nopal son

conocidas.

g) Se considera la variación de área de los espacios vacios en las charolas.

h) Se considera que las charolas están una sobre la otra, por lo tanto, los espacios vacios

entre charolas no se consideran.

2.3.2.3. Ecuaciones gobernantes

Los balances de energía y masa se realizan considerando un volumen diferencial localizado en

una posición arbitraria de la charola. Hay cuatro variables por determinar, en el proceso de

secado de charolas: humedad del producto (M), humedad del aire (H) temperatura del aire (T)

y temperatura del producto (θ). Estás incógnitas están dadas por la altura o posición de las

charolas y el tiempo.

Las ecuaciones gobernantes de transferencia de calor y masa en 1-D, de rebanadas de nopal en

una columna de charolas bajo las consideraciones anteriores, se pueden escribir como:

Ecuación de humedad del aire:

1 2.8


41

Ecuación de temperatura del aire:

2.9

Ecuación de temperatura del producto:

1 1 2.10

Ecuación de humedad del producto o de capa delgada:

ó 2.11

Las ecuaciones están sujetas a las siguientes condiciones iniciales y de frontera:

0, 2.12

0, 2.13

, 0 2.14

, 0 2.15

La ecuación 2.12 indica que la temperatura del aire a la entrada de la primera charola y en

cualquier tiempo, es la temperatura del aire de entrada. La ecuación 2.13 expresa que la

humedad del aire a la entrada de la primera charola y para cualquier tiempo es igual a la

humedad del aire de entrada. La ecuación 2.14 indica que la temperatura del producto en todas

las charolas al inicio, es igual a la temperatura inicial. Y por último la ecuación 2.15 señala

que la humedad del producto para cualquier charola del primer tiempo es igual a la humedad

inicial.


42

En el capítulo 5 se presenta la metodología para solucionar el modelo teórico y en el Apéndice

A se presenta la deducción de las ecuaciones gobernantes del modelo teórico de secado en una

columna de charolas.

2.4. PROPIEDADES DEL AIRE

Para solucionar las ecuaciones gobernantes del modelo matemático, es necesario contemplar

algunas propiedades del aire; las cuales son importantes en el proceso de secado. Estas

propiedades son: la humedad absoluta del aire (H), la humedad relativa (HR), la temperatura

absoluta (Tabs), la presión del vapor (Pv), la presión del vapor de saturación (Pvs), el calor

latente de vaporización del agua (hv). Estas propiedades son tomadas de la carta psicométrica

del aire ASAE Standars D271.2 DEC9, 2000. Las ecuaciones de la carta psicométrica son

válidas para el rango de temperatura de bulbo seco entre -10°C a 120°C (-35°F a 600°F).

Temperatura absoluta:

273.16 2.16

Presión de vapor de saturación:

· 2.17

donde las constantes son:

22105649.25; 27405.526; 97.5413; 0.146244;

0.12558 10 ; 0.48502 10 ; 4.34903; 0.39381 10 .


43

Presión de vapor:

0.6219 2.18

· 2.19

Humedad relativa del aire:

2.20

Humedad absoluta del aire:

0.6219

2.21

Calor latente de vaporización:

2502535.259 2385.76424 273.16 ; 273.16 338.72 2.22

7329155978000 15995964.08 ; 338.72 533.16 2.23

2.5. CONCLUSIONES

En el presente capítulo se concluye que:

a) Se encontró que la ecuación empírica de BET expresa el contenido de humedad de

equilibrio del nopal como una función de la humedad relativa y temperaturas de 30, 40

y 50°C.


44

b) Se encontraron 11 modelos de secado de capa delgada, utilizados para describir la

cinética de secado de frutas y verduras; los cuales se aplicarán al secado de capa

delgada de nopal, con el propósito de determinar cuál de ellos describe la cinética de

secado de rebanadas de nopal de 4mm de espesor y 6 meses de edad.

c) Para determinar el modelo que describe la cinética de secado del nopal y por lo tanto

sus constantes experimentales, es necesario realizar pruebas experimentales en un

prototipo de secador de charolas de laboratorio.

d) El efecto de los parámetros de secado (temperatura, humedad y velocidad del aire de

secado) se refleja en las constantes experimentales de los modelos de secado de capa

delgada y puede ser incluido en las constantes por medio de la ecuación de la forma de

tipo Arrhenius.

e) Finalmente, se presentaron las consideraciones del modelo teórico, las ecuaciones

gobernantes de transferencia de energía y masa en 1-D del proceso de secado de nopal

en una columna de charolas y las ecuaciones de las propiedades del aire.

CAPÍTULO 3 DISEÑO, CONSTRUCCIÓN E

INSTRUMENTACIÓN DE UN SECADOR EXPERIMENTAL

En este capítulo se presenta el diseño, construcción e instrumentación de un prototipo de

secador de charolas de laboratorio a pequeña escala. El capítulo inicia con una

descripción de los fundamentos de FLUENT, posteriormente se presenta el diseño y

simulación del comportamiento del flujo de aire en el interior del secador, utilizando

dinámica de fluido computacional (CFD). Finalmente, con base en el diseño se presenta

la construcción del secador y la instrumentación utilizada para monitorear y registrar las

variables experimentales.

Capítulo 3 Diseño, Construcción e Instrumentación de un Secador Experimental

46

3.1. INTRODUCCIÓN

Se ha demostrado que uno de los parámetros importantes a considerar en el diseño de un

secador es la velocidad del aire de entrada, el cual es parte fundamental para obtener un buen

proceso de secado ya que se necesita que se distribuya el aire de manera uniforme en el

interior de la cámara de secado.

El comportamiento del flujo de aire en el interior de una cámara de secado fue estudiado por

Adams y Thompson en 1985. Ellos midieron la velocidad del aire en un secador tipo túnel y

encontraron que existía una distribución no uniforme de las velocidades del aire de secado, el

cual redujeron colocando deflectores para desviar la dirección del aire. Por otra parte, en 1998

Mathioulakis y colaboradores, simularon el movimiento del aire en el interior de una cámara

de un secador de charolas utilizando dinámica de fluido computacional (CFD). Ellos

determinaron los perfiles de presión y velocidad del aire en la parte inferior de la charola del

producto. El uso del CFD permite obtener una distribución de velocidad, presión, temperatura

y otras propiedades físicas significantes, considerando la forma geométrica de la cámara de

secado, de igual manera predecir el funcionamiento de un secador (Karathanos y Belessiotis,

1997; Mathioulakis et al., 1998; Kiranoudis et al., 1999).

Basándose en la literatura encontrada de secadores de charolas se propone el diseño de un

secador que conste de una cámara de secado en forma de paralelepípedo, tres charolas

perforadas en su interior, una tobera por medio de la cual entrará el aire y se distribuirá

uniformemente en el interior de la cámara de secado y a lo largo de toda el área de contacto de

las charolas. Para obtener un flujo de aire uniforme es necesario conocer su comportamiento,

verificar su distribución dentro de la cámara de secado y en toda el área de las charolas en sus

diferentes alturas, esto asegurará un secado optimo, ya que el flujo de aire es el encargado de

remover la humedad del producto; para ello fue necesario realizar una simulación del flujo de

aire en el software comercial FLUENT.


47

3.2. FLUENT

FLUENT es un software comercial que utiliza la técnica de la Dinámica de Fluidos

Computacional (CFD), la cual es una herramienta para la simulación del comportamiento de

los fluidos y transferencia de calor en geometrías complejas, mediante la resolución del

conjunto de ecuaciones de conservación de masa, energía, momentum, etc., sobre una región

de interés (dominio) y especificando las condiciones conocidas en la frontera de dicha región.

Solamente existen soluciones analíticas para las ecuaciones de conservación en los casos de

fluidos sumamente sencillos y en condiciones ideales, por lo tanto, para obtener soluciones

para flujos reales, la aproximación numérica debe adaptarse por medio de aproximaciones

algebraicas, las cuales pueden resolverse mediante un método numérico. Dicha aproximación

significa discretizar el dominio espacial dentro del volumen finito utilizando una malla. Las

ecuaciones que gobiernan el sistema de interés se integran sobre cada volumen de control (la

ecuación de masa, momentum, energía, etc.), de tal manera que las cantidades relevantes se

conservan en un sentido discreto para cada volumen de control.

La CFD puede utilizarse para determinar el desempeño de un componente en la etapa de

diseño, o para analizar algunas dificultades en un componente ya instalado y así mejorar su

diseño.

Pasos básicos para el análisis con CFD:

1. Identificación del problema. Identificar el componente que se desea estudiar y la región

de interés (también llamado dominio). Del dominio se debe conocer su geometría y

elaborarla en algún software de CAD o directamente el software GAMBIT que es el

preprocesador de serie con FLUENT en el que también se realiza el mallado.

2. Diseño y creación de la Malla en GAMBIT.


48

3. Pre-Procesamiento. Seleccionar el modelo físico apropiado: turbulencia, combustión,

multifase, etc. Definir las propiedades del material a simular: fluido o sólido. Definir

condiciones de operación.

4. Resolución de ecuaciones a través del resolvedor FLUENT. Establecer los controles

del resolvedor, establecer el monitoreo de la convergencia (residuales) y el cálculo de

la solución. Las ecuaciones de conservación discretizadas son solucionadas

iterativamente. Se requieren de un número de iteraciones para alcanzar una solución

convergida, lo cual sucede cuando: los cambios en las variables a solucionar de una

iteración a la siguiente son despreciables. Un mecanismo de residual auxilia el

monitoreo de esta tendencia.

5. Post-procesamiento. Examinar y visualizar los resultados de la simulación.

La distribución del flujo de aire es modelado utilizando las ecuaciones de conservación de

masa y momentum.

La ecuación de conservación de masa es:

· 0 3.1

La ecuación de conservación de momentum es:

· · 3.2

donde ρ es la densidad, v es la velocidad del fluido, p es la presión estática, τ el tensor de

esfuerzos, ρg es la fuerza de cuerpo gravitacional, F son las fuerzas de cuerpo externas.

Estas ecuaciones junto con la ecuación de conservación de energía dan forma a un conjunto,

no lineal de ecuaciones diferenciales parciales. No es posible resolver estas ecuaciones

analíticamente para la mayoría de problemas de ingeniería. Sin embargo, es posible obtener la

aproximación de las soluciones basadas en CFD para las ecuaciones gobernantes a una

variedad de problemas de ingeniería (Fluent Inc., 2001).


49

3.3. DISEÑO DEL SECADOR DE CHAROLAS

En la Figura 3.1, se presenta el diseño de un prototipo de secador de charolas de laboratorio a

pequeña escala propuesto para este estudio, que funciona por convección forzada. El secador

consta de una cámara de secado en forma de paralelepípedo de 0.5m de largo, 0.5m de ancho y

0.6m de altura; en su interior tres charolas con dimensiones de 0.5 de largo por 0.5m de ancho

y por lo tanto un área de contacto con el flujo de aire de secado de 0.25m2 y una separación

entre charolas de 0.125m y una tobera de entrada de aire. En la literatura se recomienda

charolas con una superficie de 0.20 a 1.0m2 y un espacio libre entre charolas igual o mayor al

espesor del producto de la misma (Foust et al., 2006).

Figura 3.1. Diagrama esquemático de las dimensiones del secador propuesto.

0.6m

0.55m 0.55m

0.12m

0.5m

0.9m

0.25m

0.25m

c

d

b

a

a: acondicionador del aire

b: codo de acople

c: tobera de entrada del aire

d: charolas perforadas


50

3.3.1. DISEÑO DEL SECADOR EN GAMBIT

El diseño se efectuó en el software llamado GAMBIT, el cual consistió en los siguientes

pasos:

a) Diseño del secador y de todos los componentes. En este paso se diseñaron todos los

componentes del secador: cámara de secado, charolas, producto a secar (rebanadas de

nopal), tobera, deflectores y acondicionador de aire. En el caso del producto a secar se

dibujaron rebanadas de nopal (con dimensiones de 14cm de largo, 1.7cm de ancho y

0.4cm de espesor) colocadas en las charolas como obstáculos al paso del flujo de aire.

b) Selección de simulador (en este caso FLUENT).

c) Mallado del secador (elección del tipo de mallado adecuado).

d) Selección de las condiciones de frontera del secador (internas, de entrada y de salida).

e) Definición de zonas de secador (solido o fluido).

f) Creación del archivo de mallado el cual se utilizó en el simulador FLUENT.

3.3.2. SIMULACIÓN DEL ESTUDIO AERODINÁMICO EN FLUENT

La simulación se realizó en el simulador FLUENT, la cual consistió en los siguientes pasos:

a) Importación y lectura del archivo del secador diseñado en GAMBIT.

b) Selección de parámetros de entrada y salida (velocidad de entrada del aire de 1m/s y

salida a presión atmosférica. Esta velocidad de entrada se eligió con base en las

velocidades del aire de secado encontradas en la literatura que van de 0.15 a 3m/s.

c) Selección del tipo de fluido que circula en el interior del secador (aire).

d) Numero de iteraciones (500 iteraciones).

e) Simulación del secador.

f) Obtención de las graficas del comportamiento y distribución del aire en el interior del

secador, así como también en las charolas.


51

3.3.3. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DEL ESTUDIO AERODINÁMICO

Las condiciones iníciales de la simulación fueron: presión del aire entrada y salida igual a

1atm, velocidad del aire a la entrada de 1m/s.

En la Figura 3.2 (a) y (b) se muestra el mallado del secador y de las charolas, respectivamente,

para el cual se requirió de 442092 nodos y un tiempo de cómputo de 45 minutos.

(a) (b)

Figura 3.2. Mallado de: (a) el secador experimental y (b) las charolas.

El aire entra a la cámara de secado por el acondicionador de aire localizado en la parte inferior

del secador; el aire fluye a través de la tobera la cual lo distribuye al interior de la cámara de

secado, atravesando las charolas y chocando con los obstáculos (rebanadas de nopal) y por lo

tanto disminuyendo su velocidad. La sección del secador en donde está el problema de la

distribución del aire se encuentra en la tobera, la cual se encarga de distribuir el aire al interior

de la cámara de secado.


52

En las Figuras 3.3 se muestra la distribución de la magnitud de los vectores de velocidad del

aire, en el interior del secador experimental. Se observa como la velocidad del aire a la entrada

del codo (parte inferior derecha) es de 1m/s, se mueve hacia el interior del secador pasando

por el codo de 90° e incrementa su magnitud de la velocidad hasta 1.41m/s, en la parte final

del codo y entrada a la tobera. Después continúa una dirección ascendente hacia la entrada a la

cámara de secado hasta llegar con la primera, segunda y tercer charola, inmediatamente

disminuye la magnitud de la velocidad debido al choque con el producto de las charolas. Se

aprecia que el flujo de aire no es uniforme en el interior del secador, debido a la forma de

entrada del aire.

Figura 3.3. Campo de velocidad del aire en el interior del secador.

En la Figura 3.4 se muestran los contornos de la magnitud de la velocidad del aire de las tres

charolas del secador. Se observa como el aire se concentra en ciertos puntos de las charolas

impidiendo que se distribuya uniformemente a lo largo de toda su área; esto se debe a la forma

de la entrada del aire, ya que el codo direcciona el aire hacia la parte derecha de la cámara de

secado (ver Figura 3.3).


53

En la Figura 3.4 (a) la cual corresponde a la charola inferior de la cámara de secado, se

observa como el aire que proviene del codo y la tobera de entrada se concentran en la parte

derecha (del eje x) con velocidad promedio de 1.1m/s (en el extremo derecho de la figura de la

charola). En la charola intermedia, ver Figura 3.4 (b), se observa el mismo comportamiento de

las velocidades del aire pero con un decremento en las mismas, debido al choque del aire con

el producto, en esa zona se tiene una velocidad promedio de 0.85m/s. Finalmente, en la

charola superior, ver Figura 3.4 (c), la distribución de las velocidades sigue con el mismo

comportamiento que en las dos anteriores, concentrándose en la parte derecha de la charola y

con decremento mayor que la segunda, con una velocidad promedio en esa zona de 0.73m/s.

En las tres charolas las velocidades promedio de la zona central hasta la izquierda de cada una

de ellas es casi nula. Este problema causaría un secado no uniforme del producto ya que se

necesita una distribución uniforme del aire en toda la cámara de secado y a lo largo de toda el

área de las charolas.

(a) (b) (c)

Figura 3.4. Contornos de velocidad del aire en las tres charolas de la cámara de secado.

El diseño del secador se puede mejorar colocando uno o varios deflectores de aire a la tobera,

con la finalidad de direccionar el aire a otras zonas de la cámara de secado.


54

Se realizaron dos simulaciones más en el secador propuesto, variando la configuración de la

tobera de entrada del aire a la cámara de secado, con el fin de obtener una distribución

uniforme del aire de entrada en las charolas. En la Figura 3.5 (a) y (b) se observan las

configuraciones de la tobera con dos y cuatro deflectores, respectivamente.

(a) (b)

Figura 3.5. Secador propuesto con diferente configuración de deflectores en la tobera.

En la Figura 3.6 se muestra la magnitud de los vectores de velocidad del aire en las dos

configuraciones de deflectores en la tobera de entrada a la cámara de secado. En la Figura 3.6

(a), la tobera contiene dos deflectores en su interior; se observa como las velocidades son un

poco más uniformes a lo largo de tobera, sin embargo, predomina la concentración de las

mismas en la parte derecha de la tobera y cámara de secado. En la Figura 3.6 (b), la tobera

contiene cuatro deflectores en su interior; el comportamiento de la distribución de las

velocidades tiende a ser uniforme a lo largo de la cámara de secado en comparación a las otras

dos configuraciones.


55

(a) (b)

Figura 3.6. Campo de velocidad del aire del secador para las diferentes configuraciones de

deflectores en la tobera.

En la Figura 3.7, 3.8 y 3.9 se muestran los contornos de velocidad de la primera, segunda y

tercera charola, respectivamente, para los diferentes arreglos de la tobera del secador con dos

y cuatro deflectores.

En la Figura 3.7 (a) se observa como las velocidades se concentran del centro a la derecha de

la charola, teniendo una disminución en la velocidad promedio en toda esa zona de 0.7m/s. En

las Figura 3.7 (b) se observa como la distribución de las velocidades del aire son más

uniformes con relación a la geometría de la tobera con dos deflectores, con una velocidad

promedio en toda el área de 0.53m/s.


56

(a) (b)

Figura 3.7. Contornos de velocidad del aire en la charola inferior del secador propuesto; (a)

con dos deflectores y (b) con cuatro deflectores.

En la Figura 3.8 (a) se observa cómo se siguen concentrando las velocidades del centro a la

derecha de la charola con una velocidad promedio en esa zona de 0.59m/s; sin embargo, como

se observa en la Figura 3.8 (b) la concentración de las velocidades es casi uniforme a lo largo

de toda el área de la charola, con velocidades promedio de 0.41m/s.

(a) (b)

Figura 3.8. Contornos de velocidad del aire en la charola intermedia del secador propuesto;

(a) con dos deflectores y (b) con cuatro deflectores.


57

Finalmente en la Figura 3.9 (a) y (b) la concentración de las charolas es casi uniforme a lo

largo de las charolas, con velocidades promedio de 0.37 y 0.35m/s, respectivamente.

(a) (b)

Figura 3.9. Contornos de velocidad del aire en la charola superior del secador propuesto; (a)

con dos deflectores y (b) con cuatro deflectores.

3.4. CONSTRUCCIÓN DEL SECADOR

Con base en los resultados del diseño del secador de charolas, en esta sección se presenta la

construcción del secador experimental del diseño con cuatro deflectores, diseñado en la

sección anterior, debido a que es el que tiene una mejor distribución del aire en la cámara de

secado. El dispositivo experimental está formado por un acondicionador de aire, un extractor

centrífugo de aire, un codo cuadrado de 90°, una tobera con cuatro deflectores en su interior,

una cámara de secado y finalmente charolas en el interior de la cámara.

Acondicionador de aire

Es una caja rectangular la cual contiene cinco resistencias eléctricas, con la finalidad de

calentar el aire ambiente que entra al secador. La caja está elaborada con lámina de acero


58

galvanizada calibre 20, forrada de la parte exterior de aislante térmico con fibra de vidrio

reforzado con una lámina de aluminio RF – 3075 *R-5. En la parte Interior pintada de negro

mate y colocadas cinco resistencias eléctricas, conectadas a un variador de voltaje. Las

dimensiones de la caja rectangular son de 0.9m de longitud, 0.25m de ancho y 0.25cm de

altura como se muestra en la Figura 3.10.

(a) (b)

Figura 3.10. Acondicionador de aire; (a) con cinco resistencias en su interior y (b) forrada de

aislante térmico.

Extractor centrifugo de aire

Para hacer circular el aire en el secador se utiliza un extractor de aire centrífugo marca Elicent

con las siguientes características:

Modelo: AXC 315B Caudal máximo: 1850m3/h

Potencia: 300 W Nivel sonoro: 59 dB

Voltaje: 127-230 V Velocidad: 2630 rpm

Corriente: 1.30 A Peso: 9 kg

El extractor se colocó antes del acondicionador de aire a través de un reductor de lámina de

acero galvanizada de calibre 20, de 0.314m de diámetro de un extremo y reducido a 0.25m de

diámetro de extremo opuesto.


59

Codo cuadrado y tobera

Se utilizaron dos acoples para conectar el acondicionador del aire con la cámara de secado. El

primer acople es un codo cuadrado de 90° con una entrada y salida de 0.25m de ancho y

0.25m de alto. El segundo acople es una tobera con dimensiones de 0.25m por 0.25m de base

inferior, 0.55m por 0.55m de base superior y una altura de centro de base inferior a superior de

0.5m. La tobera contiene en su interior cuatro deflectores. El codo cuadrado de 90° conecta al

acondicionador de aire con la base inferior de la tobera y a su vez, la base superior de la tobera

está conectada a la entrada de la cámara de secado. El codo, tobera y deflectores se elaboraron

con lamina de acero galvanizado de calibre 24. Tanto la tobera como el codo se colocaron

sobre un marco tubular, construido con tubo cuadrado de acero de 0.01905m por 0.03175m,

con una altura de 1.1m, tal y como se muestra en la Figura 3.11.

La parte exterior del codo y tobera se forraron con aislante termico del mismo tipo que el

acondicionador de aire.

Figura 3.11. Tobera con cuatro deflectores en su interior conectada al codo cuadrado de 90°.


60

Cámara de secado

La cámara de secado fue elaborada con acrilico de 12mm de espesor con forma de

paralelepipedo, con dimensiones de 0.55m por 0.55m de base y 0.6m de altura. La camara

cuenta con tres paredes fijas y una pared móvil, unida de un lado con bisagras de acrilico a una

pared fija, con la finalidad de que funcione como puerta para meter y sacar las charolas. La

parte inferior esta conectada a la tobera con difusores y la parte superior al ambiente, como se

observa en la Figura 3.12.

Figura 3.12. Cámara de secado conectada a la tobera.

Charola

La charola se construyó con tela metálica de criba de acero inoxidable con un área abierta del

75% y marcos con acero inoxidable calibre 28. Las dimensiones de la charola son de 0.54m de

largo por 0.54m de ancho, con un espesor del marco de 0.04m y altura de la charola de

0.025m, por lo tanto, un área interna o de contacto con el producto de 0.25m2; como se

muestra en la Figura 3.13. Las charolas se colocan en la parte interior de la camara de secado y

tienen una capacidad de 0.65kg de rebanadas de nopal de 4mm de espesor.


61

Figura 3.13. Charola

De manera general, el funcionamiento del secador es el siguiente: el aire ambiente es forzado a

pasar por el acondicionador de aire mediante un extractor centrífugo, luego se dirige a través

de un codo cuadrado de 90°, a la tobera con deflectores los cuales direccionan al aire hacia la

entrada de la cámara de secado. El aire circula a través de la cámara de secado y charolas y

sale por la parte superior.

En la figura 3.14 se muestra el secador experimental de charolas, desarrollado para el presente

trabajo, en el laboratorio de térmica 1 del Centro Nacional de Investigación y Desarrollo

Tecnológico (CENIDET).

Figura 3.14. Secador de charolas experimental.


62

3.5. INSTRUMENTACIÓN DEL SECADOR

El equipo que se utilizó en la instrumentación para realizar las mediciones de las variables de

secado fue el siguiente:

• Tres sistemas adquisidores de datos NI USB-6008, marca National Instruments con

LabView, para el registro de datos.

• Un termo anemómetro modelo 731A, marca BK Precision, con una exactitud de ±3%

de la lectura, para la medición de la velocidad del aire en distintos puntos de la cámara

de secado.

• Once sensores de temperatura LM-35, con una exactitud de ±0.5°C, para realizar las

mediciones de las temperaturas ambiente, interna, entrada y salida de la cámara de

secado.

• Cinco sensores de humedad HIH-4000-004, marca Honeywell, con una exactitud de

±3.5% de la lectura, para realizar las mediciones de la humedad ambiente, interna,

entrada y salida de la cámara de secado.

• Dos reguladores de voltaje, para variar la velocidad y temperatura del aire a la entrada

de la cámara de secado.

• Cinco resistencias eléctricas de 600W, para suministrar la energía al aire de secado.

• Una báscula digital modelo J-100, marca Reyo, con una exactitud de ±0.01g.

• Una computadora personal HP Pavilion dv2135la, con 2Gb de memoria RAM y

procesador Corel Duo 2 a 1.66GHz.

En la Figura 3.15 se presenta el diagrama esquemático de la instrumentación del secador. En

ella se observa la colocación y distribución de los equipos durante las pruebas experimentales.


63

Figura 3.15. Diagrama esquemático de la instrumentación del secador experimental.

El procedimiento realizado para el montaje de la instrumentación y del sistema de registro de

datos fue el siguiente:

a) Se colocaron las cinco resistencias que van a proporcionar la fuente de calor dentro del

acondicionador de aire y se conectaron a un regulador de voltaje como se muestra en la

Figura 3.15.

b) Se colocó el extractor centrífugo al acondicionador de aire y se conecto a un regulador

de voltaje.

c) Se colocaron once sensores de temperatura (ver Figura 3.15) para monitorear y

registrar la temperatura en los puntos: uno para registrar la temperatura ambiente, cinco

para registrar la temperatura del aire a la entrada de la cámara de secado (colocados a

2cm de la superficie inferior de la charola) y los otros cinco para registrar la

temperatura del aire saliente de la charola (colocados a 2cm de la superficie de la

charola). Los sensores fueron conectados al sistema adquisidor de datos LabView.


64

d) Se colocaron cinco sensores de humedad para monitorear y registrar la humedad del

aire de secado en los puntos: dos sensores de humedad a la entrada de la cámara de

secado, dos sensores de humedad a la salida de la charola y un sensor para la humedad

ambiente. Los sensores fueron conectados al sistema adquisidor de datos LabView.

e) Se utilizó un termo anemómetro para medir la velocidad del aire en cinco puntos de la

entrada a la cámara de secado.

3.6. CONCLUSIONES


Por medio de las simulaciones se conoció el comportamiento del flujo de aire en el interior de

la cámara de secado y a lo largo del área de contacto de las charolas con el aire para tres

geometrías de la tobera de entrada a la cámara de secado: sin deflectores, con dos deflectores y

cuatro deflectores. Se encontró que la geometría de la tobera que proporciona una mejor

distribución del aire en el interior de la cámara de secado es la de cuatro deflectores.

Con base en los resultados de la simulación, se construyó el prototipo de secador de charolas

de laboratorio a pequeña escala. El dispositivo está formado por un acondicionador de aire, un

extractor centrifugo de aire, un codo cuadrado de 90°C, una tobera con cuatro deflectores en

su interior, una cámara de secado, charolas en el interior de la cámara de secado.

Finalmente, el prototipo de secador de charolas de laboratorio se instrumentó para realizar las

mediciones de las variables de secado con: cinco sensores de humedad, once sensores de

temperatura, tres tarjetas adquisidoras de datos, dos reguladores de voltaje, cinco resistencias

eléctricas de 600W cada una, una báscula digital, un termo anemómetro y una computadora

personal.

CAPÍTULO 4 OBTENCIÓN DE LA CURVA DE

SECADO DEL NOPAL En este capítulo se presenta la solución del modelo experimental. Al inicio del capítulo

se presenta la metodología para la obtención de las curvas características de secado de

rebanadas de nopal de 4mm de espesor, a diferentes temperaturas y velocidades del aire

de secado, posteriormente se presenta la solución de los modelos de capa delgada

encontrados en la literatura y los resultados de las curvas experimentales características

del proceso de secado de rebanadas de nopal, se evalúan los modelos encontrados en la

literatura y comparan con los datos experimentales. Finalmente, se selecciona el modelo

que mejor describe la cinética de secado de rebanas de nopal de 4mm de espesor.

Capítulo 4 Obtención de la Curva de Secado del Nopal

66

4.1. PRUEBAS EXPERIMENTALES

Para determinar cuál de los modelos de secado de capa delgada de la Tabla 2.2, representa el

comportamiento de secado de rebanadas de nopal, la metodología a seguir parte desde la

selección del producto, la preparación de la muestra y de sus características iniciales, como es

el contenido de humedad inicial. Para los fines de este trabajo, se estudian las condiciones de

secado para la deshidratación del nopal tipo opuntia ficus-indica L. millar, en rebanadas de

4mm de espesor y 6 meses de edad utilizando el equipo descrito en el Capítulo 3.

4.1.1. DETERMINACIÓN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD INICIAL (IMC)

La prueba consistió en dejar secar una muestra de rebanadas de nopal en un horno de

laboratorio (Imperial Laboratory Oven Lab-line Instruments Modelo 3478M), a una

temperatura fija y esperar un tiempo determinado de acuerdo al método de la AOAC No.

934.01, el cual se describe en el Apéndice B. Los experimentos se realizaron por triplicado

utilizando muestras de diferentes nopales. Los valores de contenido de humedad inicial del

nopal estuvieron en el rango del 94.27 a 95.3%, el cual concuerda con los valores encontrados

en la literatura (Lahsasni et al. 2003; Florian y Carle, 2005).

4.1.2. EXPERIMENTOS PARA LA OBTENCIÓN DE LAS CURVAS DE SECADO

Los experimentos de secado de capa delgada se realizaron en un secador por convección

forzada que consiste en un extractor, un acondicionador de aire, ductos para la circulación del

aire, una tobera de entrada con deflectores en su interior y una cámara de secado con charolas

en su interior, como se muestra en la Figura 3.14.

El secador se instrumentó con sensores de humedad (HIH-4000-004) y temperatura (LM35),

con la finalidad de monitorear la humedad relativa y temperatura del aire de secado en


67

diferentes puntos estratégicos del secador y a lo largo de todo el proceso. Estos datos fueron

adquiridos por medio de tres tarjetas adquisidoras de datos (NI USB-6008 de National

Instruments) conectadas a una computadora personal. La velocidad del aire fue monitoreada

por medio de un termo anemómetro BK Precision 731A. El contenido de humedad del nopal

fue monitoreado por una báscula digital, con una exactitud de ±0.01g (Reyo Modelo J-100),

cada 15min durante el proceso de secado para determinar las curvas de secado. El nopal fue

rebanado y colocado en muestras de 120g (±10g) aproximadamente sobre una charola.

Los valores de la temperatura y velocidad del aire utilizadas en los experimentos de secado de

capa delgada de nopal se muestran en la Tabla 4.1.

Tabla 4.1. Temperatura y velocidad del aire utilizadas en el secado del nopal.

Variables de secado Valores de las variables para los experimentos

Temperatura del aire (°C) 36 45 48 60 75

Velocidad del aire (m/s) 1 1.5 2

Antes de iniciar los experimentos se revisó la instrumentación del sistema. Los valores de

temperatura y velocidad del aire de secado (requeridos) fueron ajustados y controlados por un

regulador de voltaje cado uno. El tiempo que tomó para que el secador llegara a las

condiciones estables requeridas fue de 2 horas aproximadamente, después de ese tiempo se

iniciaron los experimentos. En el Apéndice C se describe la metodología de la obtención de las

curvas de secado.


68

4.2. AJUSTE DEL MODELO DE CAPA DELGADA

La relación de humedad (MR) de secado de capa delgada, de rebanadas de nopal al tiempo t,

es generalmente expresada como:

4.1

donde, Mt es el contenido de humedad al tiempo t, Mi es el contenido de humedad inicial y Me

el contenido de humedad de equilibrio. Sin embargo, puede ser simplificada de la forma:

4.2

debido a que la humedad relativa del aire de secado a la entrada puede no ser controlada,

mientras que la velocidad del aire de secado sí se controla. Además, el contenido de humedad

de equilibrio de productos agrícolas no es muy alto (Yaldiz et al. 2001; Midilli y Kucuk, 2003;

Sacilik et al. 2006; Waewsak et al. 2006; Kingsly et al. 2007; Mohammadi et al. 2008).

Los modelos de la Tabla 2.1 se han utilizado recientemente para determinar el tiempo de

secado, durante secado de capa delgada de diversos productos agrícolas entre ellos verduras.

Un análisis de regresión lineal se realizó utilizado el software SPSS 15.0, para determinar el

valor de las constantes empíricas. En la ecuación 4.1, la constante empírica de secado “k” está

en función de la temperatura, velocidad y humedad relativa del aire de secado, la cual se

determina linealizando la ecuación de capa delgada (4.1), aplicándole propiedades de los

logaritmos:

ln ln 4.3

donde, k es la constante de razón de secado y t es el tiempo de secado.


69

Se utilizó el coeficiente de determinación (R2) como primer criterio para la selección del

modelo que mejor describe los datos experimentales de secado, en capa delgada de rebanadas

de nopal. Además del coeficiente de determinación, el mejor ajuste de los datos

experimentales también fue seleccionado con base en diversos parámetros estadísticos, tales

como la reducción chi-cuadrada (x2), la raíz media de los errores cuadrados (RMSE) y la suma

de los errores cuadrados de las desviaciones entre los datos experimentales y los valores

teóricos calculados (SSE). Para obtener el mejor ajuste de los datos experimentales, R2 debe de

ser mayor (lo más cercano a 1) y la x2, RMSE y SSE debe de ser menor, tendiendo a cero

(Panchariya et al. 2002; Ghazanfari et al. 2006). Los parámetros estadísticos fueron calculados

usando las siguientes relaciones:

∑∑ ∑ 4.4

∑ 4.5

1 4.6

1 4.7

donde es la relación de humedad experimental, es la relación de humedad

calculada, N es el número de datos y z es el número de constantes del modelo.


70

4.3. RESULTADOS DE LAS CURVAS CARACTERISTICAS DE

SECADO DE NOPAL

En la Tabla 4.2 se observan los datos experimentales de la variación de la relación

adimensional del contenido de humedad del Nopal con respecto al tiempo de secado, para

cada una de las diferentes condiciones experimentales.

Tabla 4.2. Datos de la relación de humedad del nopal para diferentes temperaturas y

velocidades del aire de secado. Curva

experimental MR 1 MR 2 MR 3 MR 4 MR 5 MR 6 MR 7 MR 8 MR 9 MR 10 MR 11 MR 12

v (m/s) 2 1.5 1

Tiempo (h) 48°C 45°C 36°C 60°C 48°C 45°C 36°C 75°C 60°C 48°C 45°C 36°C

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

2.25

2.5

2.75

3

3.25

3.5

3.75

4

4.25

4.5

4.75

5

5.25

5.5

1.0000

0.7273

0.5119

0.3361

0.2062

0.1089

0.0550

0.0307

0.0187

0.0137

0.0116

0.0109

0.0105

1.0000

0.7747

0.5429

0.3838

0.2640

0.1608

0.0978

0.0568

0.0341

0.0218

0.0143

0.0120

0.0110

0.0104

0.0100

1.0000

0.8044

0.6562

0.5374

0.4210

0.3229

0.2316

0.1602

0.1031

0.0656

0.0400

0.0274

0.0196

0.0153

1.0000

0.7074

0.4630

0.2721

0.1369

0.0588

0.0213

0.0092

0.0054

1.0000

0.7792

0.5955

0.4367

0.3049

0.2035

0.1262

0.0691

0.0399

0.0252

0.0188

0.0160

0.0146

1.0000

0.8030

0.6385

0.4949

0.3666

0.2585

0.1740

0.1127

0.0713

0.0450

0.0301

0.0224

0.0184

0.0165

1.0000

0.8611

0.7349

0.6183

0.5116

0.4182

0.3365

0.2646

0.2017

0.1494

0.1068

0.0741

0.0506

0.0356

0.0262

0.0206

0.0174

0.0152

1.0000

0.6636

0.4099

0.2215

0.0826

0.0192

0.0039

0.0018

1.0000

0.7371

0.5179

0.3421

0.2017

0.1010

0.0392

0.0120

0.0040

1.0000

0.7734

0.6209

0.4869

0.3689

0.2693

0.1895

0.1284

0.0828

0.0527

0.0340

0.0237

0.0183

0.0156

0.0141

1.0000

0.8130

0.6534

0.5148

0.3874

0.2912

0.2039

0.1354

0.0857

0.0562

0.0371

0.0264

0.0200

0.0166

0.0146

1.0000

0.8965

0.7968

0.7060

0.6216

0.5435

0.4723

0.4016

0.3439

0.2882

0.2384

0.1935

0.1538

0.1193

0.0908

0.0678

0.0485

0.0370

0.0272

0.0206

0.0158

0.0126

0.0106

donde MR es la relación de humedad adimensional.


71

Los cambios en el contenido de humedad de las rebanadas de nopal con respecto al tiempo, en

el secador de charolas convectivo se muestra en la Figura 4.1. Se presentan las curvas de

secado expresadas como el cambio de la relación de humedad (MR) contra el tiempo, para el

secado de rebanadas de nopal de 4mm de espesor, para diferentes temperaturas y velocidades

del aire de secado de la Tabla 4.1. Se observa que las curvas de secado tienen una tendencia

exponencial decreciente del contenido de humedad en función del tiempo de secado, para las

distintas condiciones iniciales constantes.

Figura 4.1. Variación de la relación de humedad con respecto al tiempo.

Las curvas antes mostradas (Figura 4.1) representan el proceso de secado. Empieza en el

tiempo cero con un contenido inicial del producto del 94.27 a 95.3%. Enseguida comienza un

decremento lineal de su contenido de humedad, llamado período de secado constante. Se

observa que dicho período es corto en comparación al segundo período. El período constante

se encuentra en el rango de tiempo de 0.6 a 1h, para las condiciones constantes de secado de

MR 8 (75°C y 1m/s) y MR 12 (36°C y 1m/s). El período constante es corto para los productos

con un contenido de humedad mayor al 80%, y/o si el producto es un sólido poroso. Su

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

MR (adimen

sion

al, b.s.)

Tiempo de secado (h)

48°C, 2m/s45°C, 2m/s36°C, 2m/s60°C, 1.5m/s48°C, 1.5m/s45°C, 1.5m/s36°C, 1.5m/s75°C, 1m/s60°C, 1m/s48°C, 1m/s45°C, 1m/s36°C, 1m/s


72

duración depende de que el agua siga llegando a la superficie con la misma rapidez con la que

se evapora (Geankopolis, 1998). El período de secado decreciente continúa al finalizar el

período constante. En este período no hay suficiente agua en la superficie del producto como

para mantener una película de agua constante, por lo tanto el agua tiene que migrar del interior

a la superficie del producto.

En la Tabla 4.3 se observa que el incremento en la temperatura y velocidad del aire de secado

genera reducciones significativas en el tiempo de secado, siendo la temperatura la de mayor

importancia. Así también se puede observar, que el tiempo necesario para llegar a un

contenido de humedad final de 2% con respecto al contenido de humedad inicial varia en el

rango de 4.78 a 1.25 horas, para las condiciones de 36 y 75°C, respectivamente, y 1m/s.

Tabla 4.3. Tiempo de secado para alcanzar un contenido de humedad en el nopal del 2%. Contenido de humedad

inicial (%) 94.27-95.3

v (m/s) 1 1.5 2

T (°C) 36 45 48 60 75 36 45 48 60 36 45 48

HR (%) 24 11.54 11.58 6.26 3.22 24.47 16.46 11.97 5.74 29.67 15.84 13.73

Tiempo (h) 4.78 3.00 2.93 1.68 1.25 3.80 2.91 2.46 1.53 2.99 2.31 1.97

En la Figura 4.2 y 4.3 se observan los efectos de la velocidad y temperatura, respectivamente,

en las curvas de secado. La línea horizontal punteada indica un contenido de humedad final

del 2% en el Nopal y las líneas punteadas verticales indican el tiempo requerido para llegar al

contenido de humedad final.

En la Figura 4.2, para la temperatura de 48°C los tiempos aproximados de secado de

rebanadas de Nopal son de 2.93, 2.46 y 1.97 horas para las velocidades de 1, 1.5 y 2m/s,

respectivamente. La diferencia de tiempo aproximado para las velocidades de 1 y 1.5m/s es de

30min y de 60min para la de 2m/s con respecto a la de 1m/s.


73

Figura 4.2. Efecto de la velocidad del aire en la curva de secado de rebanada de nopal a 48°C

y velocidades de 2, 1.5 y 1m/s.

En la Figura 4.3, para la velocidad de 1.5m/s los tiempos aproximados de secado de rebanadas

de Nopal son de 3.8, 2.91, 2.46 y 1.53 horas para las temperaturas de 36, 45, 48 y 60°C,

respectivamente. En ambas Figuras 4.2 y 4.3 se observa como la relación de humedad decrece

conforme incrementa la temperatura y velocidad del aire de secado. Sin embargo, se encuentra

que la influencia de la temperatura es mayor comparada con la velocidad del aire de secado.

Figura 4.3. Efecto de la temperatura en la curva de secado de rebanada de nopal a 1.5m/s y

temperaturas de 60, 48, 45 y 36°C.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

MR (adimen

sion

al, b.s.)


2m/s1.5m/s1m/s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

MR (adimen

sion

al, b.s.)


60°C48°C45°C36°C


74

4.3.1. DETERMINACIÓN DEL MODELO DE SECADO DE CAPA DELGADA

En la Tabla 4.4 se muestran los valores de las constantes empíricas de los 11 modelos de

secado de capa delgada de rebanadas de Nopal, obtenidos mediante el ajuste de los modelos

con los datos experimentales de las curvas de secado.

Tabla 4.4. Valores de las constantes empíricas de los 11 modelos de secado de capa delgada. No.

Modelo Constante MR 1 MR 2 MR 3 MR 4 MR 5 MR 6 MR 7 MR 8 MR 9 MR 10 MR 11 MR 12

1 k 1.445 1.328 0.976 1.830 1.265 1.114 0.866 2.071 1.416 1.009 0.961 0.688

2 k 1.507 1.356 0.925 2.032 1.284 1.097 0.801 2.401 1.493 0.978 0.919 0.608

n 1.248 1.241 1.217 1.280 1.250 1.240 1.220 1.310 1.278 1.251 1.247 1.221

3 a 1.037 1.039 1.044 1.034 1.041 1.042 1.048 1.029 1.038 1.045 1.048 1.053

k 1.493 1.374 1.013 1.889 1.311 1.154 0.903 2.127 1.464 1.048 1.002 0.719

4 k 1.385 1.275 0.943 1.742 1.213 1.070 0.837 1.960 1.351 0.968 0.924 0.666

n 1.248 1.241 1.217 1.280 1.250 1.240 1.220 1.310 1.278 1.251 1.247 1.221

5

a -0.170 -0.157 -0.111 -0.238 -0.158 -0.132 -0.106 -0.263 -0.182 -0.130 -0.130 -0.087

b 1.173 1.160 1.109 1.226 1.163 1.139 1.103 1.254 1.192 1.138 1.134 1.079

k0 88.979 89.010 89.020 88.970 88.999 88.947 89.067 88.745 88.865 88.951 89.052 89.012

k1 1.667 1.519 1.075 2.193 1.450 1.252 0.951 2.517 1.653 1.134 1.081 0.740

6 a 1.789 1.782 1.750 1.827 1.789 1.772 1.754 1.842 1.810 1.780 1.782 1.744

k 1.988 1.821 1.310 2.583 1.744 1.514 1.169 2.931 1.971 1.381 1.322 0.921

7 k 1.564 1.447 0.743 2.918 1.397 0.856 0.755 1.961 1.292 0.819 1.068 0.428

n 1.097 1.053 1.047 1.036 1.004 1.084 0.923 1.291 1.102 0.986 0.859 0.915

8

k 0.063 0.058 0.045 0.053 0.039 0.037 0.028 0.043 0.029 0.021 0.018 0.015

n 1.248 1.241 1.217 1.280 1.250 1.240 1.220 1.310 1.278 1.251 1.247 1.221

L 0.278 0.272 0.277 0.231 0.232 0.247 0.226 0.222 0.205 0.195 0.178 0.190

9

a -40.183 -39.049 -35.871 -47.069 -42.383 -41.361 -37.784 -57.906 -51.084 -45.866 -44.414 -40.903

k 2.505 2.291 1.634 3.290 2.199 1.898 1.461 3.741 2.498 1.737 1.667 1.149

b 0.983 0.983 0.982 0.984 0.984 0.984 0.983 0.988 0.987 0.986 0.985 0.985

10

a 0.377 0.372 0.357 0.385 0.367 0.361 0.348 0.390 0.369 0.352 0.348 0.334

k 1.493 1.374 1.013 1.889 1.311 1.154 0.903 2.127 1.464 1.048 1.002 0.719

b 0.352 0.351 0.332 0.386 0.364 0.348 0.347 0.387 0.378 0.366 0.377 0.349

g 1.493 1.374 1.013 1.889 1.311 1.154 0.903 2.127 1.464 1.048 1.002 0.719

c 0.308 0.316 0.356 0.270 0.310 0.330 0.353 0.257 0.289 0.323 0.320 0.369

h 1.493 1.374 1.013 1.889 1.311 1.154 0.903 2.127 1.464 1.048 1.002 0.719


75

Tabla 4.4. Continuación.

11

a 0.994 0.993 0.989 0.998 0.992 0.990 0.988 0.997 0.993 0.989 0.989 0.984

k 1.492 1.346 0.919 1.973 1.250 1.063 0.784 2.227 1.399 0.923 0.874 0.576

n 1.242 1.240 1.209 1.275 1.241 1.215 1.216 1.248 1.236 1.219 1.237 1.192

b -0.003 -0.003 -0.002 -0.006 -0.004 -0.004 -0.003 -0.016 -0.011 -0.007 -0.006 -0.005

En la Figura 4.4 se observa la comparación de las curvas de secado experimentales con los 11

modelos encontrados en la literatura a 48°C y 2m/s. Se observa que el modelo de Page2

Modificado (Modelo No.7) es el único que no se ajusta a la curva experimental, los restantes

10 modelos tienen un ajuste cercano a la prueba experimental.

Figura 4.4. Comparación de las curvas de secado experimental con los modelos de la

literatura a 48°C y 2m/s.

La dependencia de las constantes empíricas de secado de capa delgada (a, b, c, k, k0, k1, g, h,

L, n) en las variables de secado velocidad, temperatura y humedad relativa del aire fueron

determinada por medio de la ecuación de la forma tipo Arrhenius (Ecuación 2.7) para

determinar los parámetros α0, α1, α2 y α3, realizandole otra regresion.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3

MR (adimen

sion

al, b.s.)


ExperimentalNewtonPageHenderson y PabisPage 1 ModificadoDos TérminosDos Términos ExponencialPage 2 ModificadoPage 3 ModificadoAproximación de DifusiónHenderson y Pabis ModificadoMidilli et al.


76

En la Tabla 4.5 se muestran los valores de los parámetros de la ecuación de la forma tipo

Arrhenius de los 11 modelos de secado de capa delgada de rebanadas de nopal.

Tabla 4.5. Valores de los parámetros de la ecuación de la forma tipo Arrhenius de los 11

modelos de secado de capa delgada.

No. Modelo Constante Parámetro

α 0 α 1 α 2 α3 1 k 109.961 0.580 -0.246 1677.187

2 k 432.734 0.696 -0.295 2160.539

n 1.728 0.000 -0.015 113.804

3 k 81.665 0.573 -0.256 1575.911

a 0.776 -0.010 -0.005 -91.894

4 k 95.235 0.576 -0.242 1641.019

n 1.728 0.000 -0.015 113.773

5

a -0.035 0.531 -0.561 -35.576

k0 78.158 0.002 -0.005 -37.846

b 1.417 0.057 -0.055 108.726

k1 110.401 0.631 -0.306 1682.153

6 k 76.763 0.601 -0.306 1501.974

a 1.466 0.016 -0.034 -38.564

7 k 0.000 1.510 -2.343 -8776.423

n 7886392.908 -0.010 0.667 4642.555

8

k 27075.059 1.559 0.251 4351.480

L 7145.816 0.396 0.474 3047.346

n 1.728 0.000 -0.015 113.752

9

k 74.096 0.609 -0.330 1433.475

a -1449.271 -0.197 0.024 1092.337

b 1.078 -0.005 0.003 26.524

10

k 81.681 0.573 -0.256 1575.966

a 1.049 0.101 -0.013 359.451

b 0.010 0.001 -0.231 -992.072

c 1.160 -0.124 0.226 254.311

g 81.615 0.573 -0.256 1575.732

h 81.765 0.573 -0.256 1576.266

11

k 151.964 0.776 -0.336 1871.599

a 0.929 0.010 -0.009 -13.725

n 0.204 0.054 -0.113 -496.777

b -1533472.577 -1.322 0.467 5830.865


77

A los datos obtenidos del contenido de humedad, para las diferentes temperaturas y

velocidades del aire de secado, se les realizó una regresión lineal utilizando los datos de las

curvas experimentales como base para los 11 modelos de capa delgada de la Tabla 2.2. Los

modelos fueron evaluados con base en el coeficiente de determinación (R2), la reducción chi-

cuadrada (x2), la raíz media de los errores cuadrados (RMSE) y la suma de los errores

cuadrados de las desviaciones entre los datos experimentales y los valores de los modelos

(SSE). Los cuales fueron calculados para evaluar el ajuste de los modelos con los datos

experimentales. En el Apéndice D se muestran los resultados estadísticos de los 11 modelos de

capa delgada.

El criterio estadístico de selección del modelo adecuado con base en los datos experimentales

se muestra en las Figuras 4.5, 4.6, 4.7 y 4.8. El valor de los parámetros estadísticos están en

los rangos de: 0.9308 a 0.9996 para R2, 7.661x10-5 a 2.183x10-2 para x2, 8.148x10-3 a

1.303x10-1 para RMSE y 6.64x10-5 a 1.698x10-2 para SSE. Se observa también, que los

modelos que más se ajustan a los datos experimentales son los modelos Dos Términos

Exponencial, Aproximación de Difusión y Midilli con valores promedio de R2 de 0.9972,

0.9974 y 0.9975, respectivamente. Y con valores promedio de RMSE de 2.4x10-2, 2.31x10-2 y

2.22x10-2, respectivamente. Tomando en cuenta la constancia de los valores de estos dos

parámetros el modelo de Midilli es el que mejor representa el comportamiento de secado de

capa delgada de rebanadas de Nopal para las diferentes condiciones de secado.


78

Figura 4.5. Comparación de los valores del coeficiente de determinación (R2).

Figura 4.6. Comparación de los valores de la reducción chi-cuadrada (x2).

0.92

0.94

0.96

0.98

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

R2

No. Modelo

NewtonPageHenderson y PabisPage 1 ModificadoDos TérminosDos Términos ExponencialPage 2 ModificadoPage 3 ModificadoAproximación de DifusiónHenderson y Pabis ModificadoMidilli et al.

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x2

No. Modelo

NewtonPageHenderson y PabisPage 1 ModificadoDos TérminosDos Términos ExponencialPage 2 ModificadoPage 3 ModificadoAproximación de DifusiónHenderson and Pabis ModificadoMidilli et al.

y


79

Figura 4.7. Comparación de los valores de la raíz media de los errores cuadrados (RMSE).

Figura 4.8. Comparación de los valores de la suma de los errores cuadrados de las

desviaciones entre los datos experimentales y los valores de los modelos (SSE).

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

RMSE

No. Modelo


0

0.004

0.008

0.012

0.016

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

SSE

No. Modelo



80

En la Figura 4.9 se muestra la comparación de los datos experimentales para la curva

experimental con condiciones de temperatura de 48°C y velocidad del aire de secado de

1.5m/s. Se muestra la confirmación de que el modelo de capa delgada de Aproximación de

Difusión y Midilli son los que mejor representan los datos experimentales.

Figura 4.9. Comparación de los datos experimentales y los modelos de capa delgada

calculados para el secado de rebanadas de nopal a 48°C y 1.5m/s.

Por lo tanto, el modelo de capa delgada de Midilli es el que representa la variación del

contenido de humedad de rebanadas de Nopal. La ecuación de capa delgada de rebanadas de

Nopal queda de la siguiente manera:

4.8

Para este caso la variación de la humedad de las rebanadas de Nopal con respecto al tiempo es:

4.9

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

MR Mod

elos

(adimen

sina

l, b.s.)

MR Experimental (adimensional, b.s.)

ExperimentalNewtonPageHenderson y PabisPage 1 ModificadoDos TérminosDos Términos ExponencialPage 2 ModificadoPage 3 ModificadoAproximación de DifusiónHenderson y Pabis ModificadoMidilli et al.


81

Las constantes empíricas del modelo de capa delgada aplicado al secado de rebanadas de

Nopal son:

0.929 . ..

4.10

1533472.577 . ..

4.11

151.964 . ..

4.12

0.204 . ..

4.13

donde a, b, k, n son constantes del modelo, HR es la humedad relativa, v es la velocidad del

aire y Tabs es la temperatura absoluta del aire de secado.

4.4. CONCLUSIONES


a) Se encontró que el contenido de humedad del nopal esta en el rango del 94.27 al 95.3%

en base húmeda.

b) De 11 modelos de secado de capa delgada, el modelo de Midilli es el que mejor

describe la cinética de secado de rebanadas de Nopal de 4mm de espesor y 6 meses de

edad para sus diferentes condiciones de secado, de acuerdo a un análisis estadístico.

c) Las constantes empíricas de secado quedaron en función de la temperatura, velocidad y

humedad relativa del aire de secado.

CAPÍTULO 5

DESARROLLO Y SOLUCIÓN DEL CÓDIGO NUMÉRICO

En este capítulo se presenta el método de diferencias finitas, el cual se utiliza para la

simulación numérica del proceso de secado de nopal en una columna de charolas.

Conjuntamente se hace referencia a las ecuaciones obtenidas de la carta psicométrica

del aire ASAE Standars D271.2 DEC9. Se realiza la discretización de las ecuaciones de

las propiedades del aire, empleando el método de diferencias. Después de obtener las

ecuaciones de secado, se realiza el diagrama de flujo para la simulación del proceso.

Finalmente, se verifica el código numérico.

Capítulo 5 Desarrollo y Solución del Código Numérico

83

5.1. MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS

En la presente sección se describe la solución del modelo teórico de secado de nopal en una

columna de charolas. El modelo teórico se resuelve numéricamente mediante la técnica de

diferencias finitas. Este Método consiste en una aproximación de derivadas parciales por

expresiones algebraicas envolviendo los valores de la variable dependiente en un limitado

número de puntos seleccionados. Como resultado de la aproximación, la ecuación diferencial

parcial que describe el problema se reemplaza por un número finito de ecuaciones algebraicas,

escritas en términos de los valores de la variable dependiente en puntos seleccionados. El

valor de los puntos seleccionados se convierte en las incógnitas, en vez de la distribución

espacial continua de la variable dependiente. El sistema de ecuaciones algebraicas debe ser

resuelto y puede envolver un gran número de operaciones aritméticas. Estas operaciones son

resueltas por medio de programas de cómputo.

La metodología se resume en los siguientes pasos:

1) Definir y generar una malla numérica en el dominio de estudio.

2) Obtener las ecuaciones algebraicas a partir de las ecuaciones gobernantes, utilizando el

método de diferencias finitas.

3) Resolver las ecuaciones algebraicas de las variables H, T, θ y M; acopladas mediante

un proceso iterativo.

5.2. DOMINIO DEL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES GOBERNANTES

El dominio donde se resolvieron las ecuaciones, es un rectángulo como se muestra en la

Figura 5.1. El número de charolas fue tomado en el eje x (N = número de charolas), mientras

que para el tiempo se tomo el eje t (M = paso en el tiempo). La frontera inferior es la entrada

del aire de secado y la frontera superior es la salida.


84

Figura 5.1. Dominio del mallado de las variables de secado.

5.3. DISCRETIZACIÓN DE LAS ECUACIONES

El procedimiento para resolver las ecuaciones del modelo de secado en una columna de

charolas fue: primero se discretizaron las ecuaciones de las propiedades del aire, la de

contenido de humedad de equilibrio del producto, el modelo de capa delgada y las variables de

secado (ecuaciones de la sección 2.3.2.3) y finalmente se acoplaron las ecuaciones

discretizadas.

Las ecuaciones de secado se discretizararon mediante el método de diferencias finitas. A

continuación se presentan las ecuaciones discretizadas. Donde el subíndice i indica el número

de charolas y el subíndice t indica el paso en el tiempo.

∆∆

( t ) t =Mt =1 t =2

i =2

i =1

i =N

( x )

(i+1,t)

(i,t)

(i-1,t)

(i,t+1)(i,t-1)

Frontera superior

Frontera inferior

Nodos centrales

Nodos


85

5.3.1. ECUACIONES DE LAS PROPIEDADES DEL AIRE

La discretización de las ecuaciones de las propiedades del aire son:

Temperatura absoluta

273.16 5.1

Presión de vapor de saturación

·

5.2

Presión de vapor

0.6219

5.3

· 5.4

Humedad relativa del aire

5.5

Humedad absoluta del aire

0.6219

5.6


86

Calor latente de vaporización

2502535.259 2385.76424 273.16 ; 273.16 338.72 5.7

7329155978000 15995964.08 ; 273.16 533.16 5.8

5.3.2. ECUACIÓN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD DE EQUILIBRIO

La ecuación del contenido de humedad de equilibrio discretizada es la siguiente:

1 1 1 5.9

5.3.3. VARIABLES DE SECADO

De las cuatro variables del proceso de secado en una columna de charolas, la humedad y

temperatura del aire varían con respecto a la posición, mientras que la humedad y temperatura

del producto varían con respecto al tiempo.

A continuación, se muestran las condiciones inicial y de frontera para la ecuación de humedad

del aire (ecuación 2.8):

para 1, 1, 0

5.10

y 1, 1, 5.11


87

Condiciones inicial y de frontera para la ecuación de temperatura del aire (ecuación 2.9):

para 1, 1, 0

5.12

y 1, 1, 5.13

Condiciones inicial y de frontera para la ecuación de temperatura del producto (ecuación

2.10):

para , 1 5.14

Condiciones inicial y de frontera para la ecuación de temperatura del producto (ecuación

2.11):

para , 1 5.15

Las variables temporales (ecuaciones 2.10 y 2.11) se discretizaron utilizando diferencias

atrasadas, mientras que para las variables espaciales (ecuaciones 2.8 y 2.9) fue necesario

utilizar diferencias atrasadas, centradas o adelantadas; dependiendo de la frontera que se

analizara.


88

Humedad del aire (H)

La humedad del aire es una variable espacial. En su discretización fue necesario obtener seis

ecuaciones, dos para la frontera inferior, dos para los nodos centrales y dos para la frontera

superior del dominio de mallado de la Figura 5.1.

De la ecuación 2.8 se tiene:

1

Para la frontera inferior, nodo: x=1 y t=1. Se utilizó una diferencia centrada para ⁄ y

aplicando la ecuación 5.10 al término ⁄ .

12∆ 3 4

1 5.16

Agrupando términos de la ecuación 5.16.

4 31 2∆

5.17

Para los nodos: x=1 y t >1. Se utilizó una diferencia centrada para la derivada parcial ⁄

y una derivada atrasada para ⁄ .

2∆ ∆1

5.18

Agrupando los términos de la ecuación 5.18.

∆1

2∆1

2∆ ∆1

5.19


89

Para los nodos centrales, x=2 hasta N y t=N-1. Reacomodando los términos de la ecuación

5.17.

3 41 2∆

5.20

Para los nodos: x=2 hasta N-1 y t=2 hasta N. Reacomodando los términos de la ecuación 5.19.

12∆ ∆

12∆ ∆

1 5.21

Finalmente, para los nodos: x=N y t=1. Se utilizó una diferencia atrasada para la derivada

parcial ⁄ y aplicando la ecuación 5.10 al término ⁄ .

∆1

5.22


1 ∆ 5.23

Para los nodos: x=N y t=2 hasta N. Se utilizó una diferencia atrasada para las derivadas

parciales ⁄ y ⁄ .

∆ ∆1

5.24


90


1∆∆

∆∆

1 5.25

Temperatura del aire (T)

La temperatura del aire es una variable espacial. En su discretización fue necesario obtener

seis ecuaciones, dos para la frontera inferior, dos para los nodos centrales y dos para la

frontera superior del dominio de mallado de la Figura 5.1.

De la ecuación 2.9 se tiene:

Para la frontera inferior, nodo: x=1 y t=1. Se utilizó una diferencia centrada para ⁄ y

aplicando la ecuación 5.12 al término ⁄ .

12∆ 3 4 5.26

Agrupando términos de la ecuación 5.26.

42∆

32∆

5.27

Para los nodos: x=1 y t >1. Se utilizó una diferencia centrada para la derivada parcial ⁄

y una derivada atrasada para ⁄ .


91

2∆ ∆ 5.28


∆1

2∆

12∆ ∆ 5.29

Para los nodos centrales, x=2 hasta N y t=N-1. Reacomodando los términos de la ecuación

5.27.

3 42∆ 2∆

5.30

Para los nodos: x=2 hasta N-1 y t=2 hasta N. Reacomodando los términos de la ecuación 5.29.

12∆ ∆

12∆

∆ 5.31

Finalmente, para los nodos: x=N y t=1. Se utilizó una diferencia atrasada para la derivada

parcial ⁄ y aplicando la ecuación 5.12 al término ⁄ .

∆ 5.32


92


1∆

1∆ 5.33

Para los nodos: x=N y t=2 hasta N. Se utilizó una diferencia atrasada para las derivadas

parciales ⁄ y ⁄ .

∆ ∆ 5.34


1∆ ∆

∆

∆∆

∆ 5.35

Temperatura del producto (θ)

La temperatura del producto (ecuación 2.10) es una variable temporal. En su discretización fue

necesario obtener dos ecuaciones: una para la frontera inferior y otra para los nodos centrales

y frontera superior.

1 1


93

Para el nodo x=1 y t=1. Se utilizó una derivada adelantada para las derivadas parciales ⁄

y ⁄ .

∆ 1 1 ∆ 5.36


∆1

∆ 5.37

Para el nodo x=2 hasta N y t=2 hasta N. Se utilizó una derivada adelantada para la derivada

parcial ⁄ y una diferencia atrasada ⁄ .

∆1

∆ 5.38

Humedad del producto (M)

La ecuación de capa delgada (Ecuación 4.8), es una ecuación experimental para la humedad

del Nopal. Para encontrar la humedad del Nopal, primero es necesario calcular las constantes

empíricas a, b, k, n (Ecuaciones 4.10-4.13). Las ecuaciones discretizadas de a, b, k, n y la

humedad del Nopal quedaron de la siguiente manera:


94

0.929 . ..

5.39

1533472.577 . ..

5.40

151.964 . ..

5.41

0.204 . ..

5.42

∆ 5.43

5.44

La ecuación 5.43 calcula el tiempo transcurrido desde el inicio del proceso secado.

5.4. SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES ALGEBRAICAS ACOPLADAS

Después de discretizar las ecuaciones se procedió a su solución por un método iterativo, de

acuerdo con las condiciones iniciales y de frontera. Al inicio, se calculan las propiedades del

aire (Tabs, Pvs, Pv, HR y hv). A continuación, se calcula la humedad de equilibrio Me y se

obtiene la humedad del producto (M), por lo tanto se encuentra ⁄ . El valor obtenido de

⁄ , es sustituido en la ecuación de humedad del aire (H). La solución obtenida de la

ecuación de humedad del aire (H) es usada para resolver la ecuación de temperatura del aire

(T). Finalmente, la solución de las ecuaciones de humedad y temperatura del aire y la de

humedad del producto se utilizan para resolver la ecuación de temperatura del producto (θ).

Después, se verifica la convergencia espacial de la solución en cada paso de tiempo y de no


95

cumplir el criterio de convergencia se recalculan las propiedades del aire y las variables M, H,

T y θ y así sucesivamente hasta cumplir el criterio. Una vez que convergen las variables se

tiene la solución del primer instante de tiempo. Sin embargo, se requiere el historial de las

variables para más pasos de tiempo, por lo que se almacena la solución del primer paso de

tiempo y continúa el proceso para obtener la solución de las variables al tiempo siguiente

(t+1), y así sucesivamente. El proceso continúa hasta que a lo largo de los pasos de tiempo las

variables no cambian significativamente. Las ecuaciones de humedad del aire (H) y la de

temperatura del aire (T) son ecuaciones matriciales y se resuelven mediante el método

iterativo conocido como Algoritmo de Thomas (TDMA).

En la Figura 5.2 se muestra el diagrama de flujo, el cual esquematiza la estrategia de solución

del modelo teórico.

Figura 5.2. Diagrama de flujo del algoritmo de solución numérica empleado.

Inicio

Introducción de las constantescondiciones iniciales y de frontera

Paso del tiempot=1:tt

Num. de charolas x=1:xx

t=1

x=1

Condiciones iniciales θ(x,t) y M(x,t)

SI

NO

Condiciones de fronteraT(x,t) y HR(x,t)

Tabs(x,t), Pvs(x,t)Pv(x,t) y HR(x,t)

SI

NO

a

Tabs(x,t), Pvs(x,t) Pv(x,t) y H(x,t)

Cálculo de k(x,t), n(x,t) y Me(x,t)

Cálculo de M(x,t+1)

Error de M(x,t+1)

e

cNO

SI

gCriterio de convergencia

Cálculo de H(x,t)

criterio de convergencia

Cálculo de T(x,t+1)y θ(x,t)

Error de M(x,t+1)

NO SI

c

b

c

d

d

g

Imprimir datos y GraficarM, H, HR, T y θ

FIN

a b


96

5.5. VERIFICACIÓN DEL CÓDIGO NUMÉRICO

Para la simulación del modelo teórico se elaboró un código numérico en el software comercial

MATLAB, para resolver el sistema de ecuaciones algebraicas acopladas de humedad del aire

(2.8), temperatura del aire (2.9), temperatura del producto (2.10) y humedad del producto

(2.11). Se realizó un análisis de independencia de malla para la convergencia temporal de la

solución de las ecuaciones. En la simulación se consideró maíz como producto a secar, la

velocidad y temperatura constante del aire de secado. Los resultados del las variables H, T, θ y

M se verificaron con datos obtenidos en el artículo de Srivastava y John (2002).

En la Tabla 5.1 se muestran los parámetros utilizados para verificar el código numérico.

Tabla 5.1. Parámetros utilizados para verificar el código numérico.

Parámetro Valor Unidades

Hent 0.006 g/g (adimensional)

Tent 48.88 °C

θini 15.55 °C

Mini 33.3 %

ε 0.5 decimal

Dentro de la verificación del código numérico implementado, se realizó un estudio de

independencia de la solución del modelo teórico con respecto al paso de tiempo, con la

finalidad de verificar que la solución de las variables de secado sea independiente del

refinamiento numérico del paso de tiempo. Para ello, se eligió una solución a un tiempo igual

de 900 segundos. Se comparó la solución de las corridas utilizando un paso de tiempo de 60,

30, 25, 20, 10 y 0.5 segundos. En la Figura 5.3 se muestra la variación de la solución de H y T

en función del paso de tiempo para un tiempo final de 900s. Se observa también, que la

variación en los valores de la temperatura y humedad del producto es casi insignificante a

partir de un paso de tiempo de 20s. Por lo tanto, se utiliza un paso de tiempo de 20s para el

estudio.


97

Figura 5.3. Curvas para el estudio de la independencia del tiempo para 900s.

En la Tabla 5.2 se muestra cuantitativamente la variación de la humedad del aire de secado

con respecto al tiempo. Se observa, que los resultados del presente código numérico tienen una

buena concordancia con los datos reportados con Srivastava y John (2002). Se encontró una

diferencia máxima del 2.87% en el contenido de humedad del aire de secado.

Tabla 5.2. Variación de la humedad del aire (H) con respecto al tiempoa.

Tiempo

(min)

Altura de las charolas (cm)

0 30.48 60.96 91.44

Srivastava

y John

Presente

trabajo

Srivastava

y John

Presente

trabajo

Srivastava

y John

Presente

trabajo

Srivastava

y John

Presente

trabajo

0 0.00600 0.00602 - 0.00668 - 0.00732 - 0.00794

30 0.00600 0.00602 0.00660 0.00659 0.00720 0.00713 0.00781 0.00768

60 0.00600 0.00602 0.00654 0.00650 0.00707 0.00697 0.00761 0.00744

90 0.00600 0.00602 0.00648 0.00643 0.00696 0.00684 0.00744 0.00725

120 0.00600 0.00602 0.00643 0.00638 0.00686 0.00674 0.00730 0.00709

150 0.00600 0.00602 0.00639 0.00633 0.00678 0.00665 0.00717 0.00697

180 0.00600 0.00602 0.00636 0.00630 0.00671 0.00658 0.00707 0.00686 aTemperatura del aire ambiente: 48.8°C, contenido inicial del producto: 33.3% y temperatura

inicial del producto: 15.55°C.

0.8

0.802

0.804

0.806

0.808

0.81

60 30 25 20 10 0.5

H (a

dimen

sion

al)

Δt (s)

45.95

45.97

45.99

46.01

46.03

46.05

46.07

60 30 25 20 10 0.5

θ(°C)

Δt (s)


98

En la Figura 5.4 se muestra cualitativamente la variación de la humedad del aire de secado con

respecto al tiempo. Las líneas continuas son de los datos de Srivastava y John y las líneas

discontinuas son del presente trabajo.

Figura 5.4. Variación de la humedad del aire con respecto al tiempo.

En la Tabla 5.3 se muestra cuantitativamente la variación de la temperatura del producto con

respecto a la altura de las charolas. De la misma manera, se observa que los resultados del

presente código numérico tienen una buena concordancia con los datos reportados con

Srivastava y John (2002). Se encontró una diferencia máxima de 0.132°C en la temperatura

del producto.

Tabla 5.3. Variación de la temperatura del producto (°C) con respecto a la alturaa.

Altura

de las

charolas

(cm)

Tiempo (min)

60 120 180 240

Srivastava

y John

Presente

trabajo

Srivastava

y John

Presente

trabajo

Srivastava

y John

Presente

trabajo

Srivastava

y John

Presente

trabajo

30.48 43.016 43.115 44.150 44.036 45.305 45.282 45.450 45.438

60.96 42.961 43.074 44.072 44.002 45.222 45.257 45.444 45.414

91.44 42.961 43.047 44.044 43.980 45.222 45.241 45.427 45.399

121.92 43.000 43.005 44.077 43.945 45.222 45.216 45.394 45.375 aTemperatura del aire ambiente: 48.8°C, contenido inicial del producto: 33.3% y temperatura


0.005

0.006

0.007

0.008

0 30 60 90 120 150

H (a

dimen

cion

al)

Tiempo (min)

1ra charola2da charola (30.48cm)3ra charola (60.96cm)4ta charola (91.44cm)1ra charola2da charola (30.48cm)3ra charola (60.96cm)4ta charola (91.44cm)


99

En la Figura 5.5 se muestra cualitativamente la variación de la temperatura del producto con

respecto a la altura de las charolas. Las líneas continuas son de los datos de Srivastava y John

y las líneas discontinuas son del presente trabajo.

Figura 5.5. Variación de la temperatura del producto con respecto a la altura de las charolas.

Finalmente, en la Tabla 5.4 se muestra cuantitativamente la variación de la temperatura del

aire de secado con respecto a la altura de las charolas. De la misma manera, se observa que los

resultados del presente código numérico tienen una buena concordancia con los datos

reportados con Srivastava y John (2002). Se encontró una diferencia máxima de 0.257°C en la

temperatura del aire de secado.

Tabla 5.4. Variación de la temperatura del aire (°C) con respecto a la alturaa.

Altura

de las

charolas

(cm)

Tiempo (min)

60 120 180 240

Srivastava

y John

Presente

trabajo

Srivastava

y John

Presente

trabajo

Srivastava

y John

Presente

trabajo

Srivastava

y John

Presente

trabajo

30.48 47.772 47.976 47.994 48.179 48.216 48.332 48.233 48.336

60.96 46.861 47.110 47.255 47.512 47.650 47.833 47.711 47.842

91.44 46.116 46.195 46.644 46.829 47.183 47.307 47.288 47.320

121.92 45.516 45.372 46.150 46.141 46.805 46.804 46.950 46.821 aTemperatura del aire ambiente: 48.8°C, contenido inicial del producto: 33.3% y temperatura


42.5

43.5

44.5

45.5

30.48 60.96 91.44 121.92

θ(°C)


60min120min180min240min60min120min180min240min


100

En la Figura 5.5 se muestra cualitativamente la variación de la temperatura del aire de secado

con respecto a la altura de las charolas. Las líneas continuas son de los datos de Srivastava y

John y las líneas discontinuas son del presente trabajo.

Figura 5.6. Variación de la temperatura del aire con respecto a la altura de las charolas.

5.5. CONCLUSIONES


Se elaboró un código numérico, discretizando las ecuaciones del modelo de secado de una

columna de charolas mediante la técnica de diferencias finitas y solucionándolas con un

método iterativo conocido como Algoritmo de Thomas (TDMA).

Finalmente, se verificó el código numérico con los datos reportados en el artículo de

Srivastava y John (2002) y se encontró que el presente código tiene una buena concordancia

con los datos reportados en el artículo; teniendo diferencias máximas para la humedad del aire

del 2.87%, temperatura del aire de 0.257°C y temperatura del producto de 0.132°C.

45

45.5

46

46.5

47

47.5

48

48.5

30.48 60.96 91.44 121.92

T (°C)


60min120min180min240min60min120min180min240min

CAPÍTULO 6

RESULTADOS

En este capítulo se presentan los resultados experimentales y teóricos obtenidos del

estudio numérico unidimensional en una columna de charolas de la transferencia de

calor y masa en rebanadas de nopal de 4mm de espesor y 6 meses de edad. Al inicio del

capítulo se presenta la validación del código numérico y las gráficas del proceso de

secado en una columna de charolas, enseguida se presentan los resultados teóricos de

secado en una columna de charolas. Finalmente, se presentan las dimensiones de una

cámara de secado de charolas.

Capítulo 6 Resultados

102

6.1. RESULTADOS TEÓRICO-EXPERIMENTALES

En esta sección, se presentan los resultados experimentales y numéricos de la simulación de

rebanadas de nopal de 4mm de espesor y 6 meses de edad.

6.1.1. VALIDACIÓN DEL CÓDIGO NUMÉRICO

La validación del código numérico se realizó con datos experimentales, obtenidos durante el

proceso de secado de 120g de rebanas de nopal. Las pruebas experimentales se realizaron los

días 22 de septiembre al 10 octubre de 2008, en el Laboratorio de Térmica 1 del Centro

Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (Cenidet), en el secador descrito en el

capítulo 3.

Debido a que los parámetros de temperatura, humedad y velocidad del aire influyen en el

proceso de secado, se consideraron constantes a la entrada de la cámara de secado.

En la Tabla 6.1 se muestran los parámetros utilizados para la validación del código numérico.

Tabla 6.1. Parámetros utilizados para la validación del código numérico.


Hent 24, 11.54 y 11.58 %

Tent 36, 45 y 48 °C

θini 15 °C

Mini 95 %

ε 0.8 decimal

v 1 m/s


103

Las propiedades termofísicas del nopal son algunos parámetros utilizados en la simulación, las

cuales se obtuvieron de un estudio reportado por Velasco y Ruíz (2008) como se muestra en la

Tabla 6.2.

Tabla 6.2. Propiedades termo-físicas del nopal.


ρp 1060 kg/m3

Cp 3.91 kJ/kg °C

Durante el proceso de secado, la temperatura, humedad relativa y velocidad del aire a la

entrada y salida de la primera charola fueron monitoreadas. Debido a la falta de presupuesto

sólo se logró construir una charola. Por lo tanto, sólo se pudieron monitorear y validar en el

código numérico la temperatura, humedad relativa y velocidad del aire de secado a la entrada

y salida de la primera y única charola.

En la Figura 6.1 se presenta la variación de la humedad del producto, con datos

experimentales y datos teóricos del código numérico con respecto al tiempo de secado, en la

primera charola. Se observa que para las condiciones iníciales de secado (velocidad del aire de

1m/s, temperaturas del aire de 36, 45 y 48°C, y temperatura del producto de 15°C) la

diferencia entre los datos experimentales y numéricos del código son similares, con una

diferencia máxima en las tres curvas del ±1.31% en el contenido de humedad del producto.


104

Figura 6.1. Comparación de la variación de la humedad del producto con respecto al tiempo

de secado en la primera charola.

En la Figura 6.2 se presenta la variación de la temperatura del aire a la entrada y a la salida de

la primera charola. Las temperaturas del aire de entrada a la primera charola son de 48, 45 y

36°C para las Figura 6.2 (a), (b) y (c), respectivamente. Se comparan los datos experimentales

con los datos teóricos del código numérico. Se observa que para las condiciones iníciales de la

Tabla 6.1, la diferencia entre los datos experimentales y los datos teóricos son mínimas, con

una diferencia máxima de ±0.53°C de temperatura del aire para los datos de entrada y salida

de la primera charola. De la misma manera, se observa que las tres curvas inician con una

temperatura constante de 48, 45 y 36°C del aire de secado. A la salida de la charola se observa

que la temperatura inicia con valor aproximado de 46,5, 43.5 y 34.5°C, respectivamente. En

las tres curvas durante los primeros 15min, la temperatura del aire sufre un decremento lineal,

hasta llegar a la temperatura aproximada de 44.5, 41.5 y 33.5°C. Para las siguientes horas la

temperatura sufre un incremento hasta llegar casi a la temperatura inicial. Finalmente, la

temperatura desciende hasta estabilizarse, siendo una temperatura menor que la inicial.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

M (d

ecim

al, b

.s.)


1m/s

48°C (Datos experimentales)48°C (Datos teóricos)45°C (Datos experimentales)45°C (Datos teóricos)36°C (Datos experimentales)36°C (Datos teóricos)


105

(a) (b)

(c)

Figura 6.2. Comparación de la variación de la temperatura del aire con respecto al tiempo de

secado a la entrada y salida de la primera charola.

En la Figura 6.3 (a), (b) y (c) se presenta la variación de la humedad relativa del aire a la

entrada y salida de la primera charola. Se comparan los datos experimentales con los datos

teóricos del código numérico. Se observa que para las condiciones iníciales de la Tabla 6.1, la

diferencia entre los datos experimentales y los datos teóricos es mínima; con una diferencia

máxima de ±4.5% en los datos a la entrada y a la salida de la primera charola. El proceso de

secado inicia con una humedad relativa en el aire constante del 11.58, 11.54 y 24% para las

43.5

45

46.5

48

49.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

T (°C)


48°C, 1m/s

Datos experimentales (entrada)Datos teóricos (entrada)Datos experimentales (salida)Datos teóricos (salida)

41

42

43

44

45

46

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

T (°C)


45°C, 1m/s

Datos experimentales (entrada)Datos teóricos (entrada)Datos experimentales (salida)Datos teóricos (salida)

33

34

35

36

37

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

T (°C)


36°C, 1m/sDatos experimentales (entrada)Datos teóricos (entrada)Datos experimentales (salida)Datos teóricos (salida)


106

temperaturas del aire de 48, 45 y 36°C, respectivamente a la entrada de la charola. Sin

embargo, a la salida de la charola se observa que la humedad relativa tiene un incremento

lineal durante los primeros 15min, hasta llegar a una humedad máxima aproximada del 16.4,

16.17 y 29.98%; inmediatamente decrece hasta un punto menor o casi igual a la humedad

inicial. Finalmente, la humedad relativa se estabiliza siendo un poco mayor a la humedad del

aire inicial.

(a) (b)

(c)

Figura 6.3. Comparación de la variación de la humedad relativa del aire con respecto al

tiempo de secado a la entrada y salida de la primera charola.

10

11

12

13

14

15

16

17

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

HR (%

)



10

11

12

13

14

15

16

17

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

HR (%

)



21

23

25

27

29

31

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

HR (%

)




107

6.2. RESULTADOS TEÓRICOS DE SECADO EN UNA COLUMNA DE

CHAROLAS

Un factor importante en el proceso de secado de nopal es conservar sus propiedades

nutrimentales, por lo que en la literatura se encontró que se recomienda un secado moderado

de 50 a 60°C para que el nopal retenga sus propiedades físico-químicas (Martínez et al.,

2004). Con base en las temperaturas de secado recomendadas, se realizaron corridas en el

código numérico utilizando temperatura de 50, 55 y 60°C, velocidad de 1, 1.5 y 2m/s y

humedad relativa del aire de secado del 16%. Se propuso una temperatura inicial del producto

de 15°C, una ε (espacios vacios de la charola) del 80% y un número de 25 charolas dentro de

la cámara de secado.

En la Figura 6.4-6.6 se muestra la variación del contenido de humedad del producto,

temperatura y humedad del aire de secado en las charolas número 1, 5, 10, 15, 20 y 25 (con

orden de inferior a superior, tomando como inferior la entrada a la cámara de secado), para la

temperatura y velocidad del aire de secado de 50, 55 y 60°C y 1, 1.5 y 2m/s, respectivamente.

Se observa que al incrementar el número de charolas, el tiempo de secado para llegar a un 2%

de contenido de humedad final del producto, es mayor en comparación de la primera charola

con la última (Charola No.25), debido a que el aire que circula dentro de la cámara de secado

es ascendente. Al pasar de una charola inferior a una superior la temperatura del aire

disminuye y aumenta su contenido de humedad. Esto trae como consecuencia un aumento de

la presión de vapor en el aire y un descenso en el potencial de intercambio, que se define por

la diferencia entre la presión del vapor en la superficie del producto y la presión de vapor de

agua en el aire de secado. Las curvas muestran que el contenido de humedad del producto es

sensible a las variaciones de temperatura y de velocidad del aire de secado.

En la Figura 6.4 (a), (b) y (c) se muestra la variación de la temperatura del aire de secado de

50, 55 y 60°C, respectivamente y a una velocidad constante de 1m/s. Se observa que al

incrementar la temperatura, el tiempo del proceso para secar el producto de las 25 charolas

disminuye. El tiempo aproximado de secado para la temperatura de 50°C es de 6 horas, para


108

55°C de 5.5 horas y para 60°C es de 5.2 horas. Teniendo una diferencia de aproximadamente

20 minutos para las tres temperaturas.

En la Figura 6.5 (a), (b) y (c) de la misma manera se muestra la variación de las tres

temperaturas del aire de secado y una velocidad constante de 1.5m/s. Se observa el mismo

fenómeno que para la velocidad de 1m/s, sin embargo los tiempos de secado son menores a la

velocidad anterior. Teniendo un tiempo aproximado del proceso para la temperatura de 50°C

de 4.5, para 55°C de 4.21 y para 60°C de 3.93 horas. Teniendo también, una diferencia

aproximada de 20 minutos para las tres temperaturas.

Finalmente, en la Figura 6.6 (a), (b) y (c) se muestra también la variación de las tres

temperaturas de las figuras anteriores y en este caso para una velocidad constante de 2m/s. Se

tienen tiempos de secado para la temperatura de 50°C de 3.6 horas, para 55°C de 3.4 horas y

para 60°C de 3.2 horas. Teniendo una diferencia aproximada de 15 minutos para las tres

temperaturas.

(a)

(b)

(c) Figura 6.4. Variación de la humedad del producto en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 1m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para una

temperatura del aire de 50°C, (b) de 55°C y (c) de 60°C.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5

M (d

ecim

al, b.s.)


50°C, 1m/s

Charola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

M (d

ecim

al, b.s.)


55°C, 1m/s


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

M (d

ecim

al, b.s.)


60°C, 1m/s


(a)

(b)

(c)

Figura 6.5. Variación de la humedad del producto en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 1.5m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para una


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

M (d

ecim

al, b.s.)


50°C, 1.5m/sCharola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

M (d

ecim

al, b.s.)



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

M (d

ecim

al, b.s.)



(a)

(b)

(c)

Figura 6.6. Variación de la humedad del producto en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 2m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para una


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

M (d

ecim

al, b.s.)


50°C, 2m/sCharola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

M (d

ecim

al, b.s.)



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

M (d

ecim

al, b.s.)


60°C, 2m/s



112

En la Tabla 6.3 se observan los tiempos finales del proceso de secado en una columna de 25

charolas para llegar a un contenido de humedad final del producto del 2%, para cada una de

las condiciones de secado. Se muestra que el tiempo del proceso de secado en la primera

charola varía en el rango de tiempo de 110 a 190 minutos y para la última charola (No. 25) el

tiempo varía en el rango de 191 a 365 minutos. Teniendo un tiempo mínimo y máximo para el

secado del producto de todas las charolas por tanda de 191 y 365 minutos para las condiciones

del aire de secado de 60°C y 2m/s y 50°C y 1m/s, respectivamente.

Tabla 6.3. Tiempo del proceso de secado en las charolas para llegar a un contenido de

humedad final del producto del 2% a.

v (m/s) T (°C) No. de charola

1 5 10 15 20 25

1

50 190 221 259 296 332 365

55 174 204 239 274 308 341

60 160 187 221 255 288 320

1.5

50 152 173 198 222 247 270

55 139 158 183 206 230 253

60 128 147 169 191 214 236

2

50 130 145 164 183 202 220

55 119 133 151 169 187 204

60 110 123 140 157 174 191 aEl tiempo está dado en minutos.

En las Figuras 6.7-6.9 se muestra la variación de la temperatura del producto a lo largo de las

25 charolas con respecto al tiempo de secado, para las condiciones de la Tabla 6.3. Se observa

cómo se inicia con una temperatura de 15°C y se incrementa linealmente hasta llegar casi a la

temperatura del aire de secado. Enseguida el producto sufre un enfriamiento siendo en algunos

casos inferior a la temperatura inicial del producto; este fenómeno se debe a la evaporación del


113

agua del producto. Finalmente, la temperatura se incrementa gradualmente hasta llegar

nuevamente a un valor aproximado a la temperatura del aire de secado. Sin embargo, este

fenómeno se reduce incrementando la temperatura y velocidad del aire de secado.

En las Figuras 6.10-6.12 se muestra la variación de la temperatura del aire de secado a lo largo

de las 25 charolas con respecto al tiempo de secado. Se observa un comportamiento similar al

de la temperatura del producto.

Finalmente, en las Figuras 6.13-6.15 se muestra la variación de la humedad relativa del aire de

secado a lo largo de las 25 charolas con respecto al tiempo de secado. También se observa,

que la humedad relativa del aire de secado se incrementa con respecto al número de charolas;

iniciando el proceso con una humedad relativa del 16% en la primera charola para todas las

condiciones de secado y teniendo un contenido de humedad relativamente alto, con un

potencial del aire de secado nulo por lo menos en las últimas cinco charolas de todas las

condiciones. En la literatura se indica que el contenido de humedad máximo del aire aceptado

en el secado es del 75% de humedad relativa, ya que por encima de ésta es posible que se

condense el agua del aire (Geankoplis, 1998; Foust et al. 2006).

(a)

(b)

(c)

Figura 6.7. Variación de la temperatura del producto en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 1m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para una


5

15

25

35

45

55

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5

θ (°C)



5

15

25

35

45

55

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

θ (°C)


55°C, 1m/s


5

15

25

35

45

55

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

θ (°C)



(a)

(b)

(c)

Figura 6.8. Variación de la temperatura del producto en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 1.5m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para

una temperatura del aire de 50°C, (b) de 55°C y (c) de 60°C.

10

20

30

40

50

60

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

θ (°C)


50°C, 1.5m/s


10

20

30

40

50

60

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

θ (°C)



10

20

30

40

50

60

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

θ (°C)


60°C, 1.5m/s


(a)

(b)

(c)

Figura 6.9. Variación de la temperatura del producto en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 2m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para una


10

20

30

40

50

60

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

θ (°C)


50°C, 2m/s


10

20

30

40

50

60

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

θ (°C)


55°C, 2m/s


10

20

30

40

50

60

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

θ (°C)


60°C, 2m/s


(a)

(b)

(c)

Figura 6.10. Variación de la temperatura del aire en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 1m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para una


10

20

30

40

50

60

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5

T (°C)


50°C, 1m/s


10

20

30

40

50

60

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

T (°C)



10

20

30

40

50

60

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

T (°C)



(a)

(b)

(c)

Figura 6.11. Variación de la temperatura del aire en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 1.5m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para una


15

25

35

45

55

65

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

T (°C)



15

25

35

45

55

65

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

T (°C)



15

25

35

45

55

65

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

T (°C)


60°C, 1.5m/s


(a)

(b)

(c)

Figura 6.12. Variación de la temperatura del aire en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 2m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para una


15

25

35

45

55

65

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

T (°C)



15

25

35

45

55

65

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

T (°C)


55°C, 2m/s


15

25

35

45

55

65

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

T (°C)



(a)

(b)

(c)

Figura 6.13. Variación de la humedad relativa del aire en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 1m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para una


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5

HR (decim

al)


50°C, 1m/s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

HR (decim

al)


55°C, 1m

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

HR (decim

al)


60°C, 1m/s

(a)

(b)

(c)

Figura 6.14. Variación de la humedad relativa del aire en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 1.5m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para

una temperatura del aire de 50°C, (b) de 55°C y (c) de 60°C.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

HR (decim

al)


50°C, 1.5m/s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4

HR (decim

al)


55°C, 1.5m/s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

HR (decim

al)


60°C, 1.5m/s

(a)

(b)

(c)

Figura 6.15. Variación de la humedad relativa del aire en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 2m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para una


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

HR (decim

al)


50°C, 2m/s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

HR (decim

al)


55°C, 2m/s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

HR (decim

al)


60°C, 2m/s


123

En la Figura 6.16 y Tabla 6.4 se muestra el efecto de la temperatura y la velocidad del aire de

secado, en la humedad relativa del aire de secado durante la primera hora del proceso, a lo

largo de las 25 charolas.

En la Figura 6.16 (a) se observa el comportamiento de la humedad relativa del aire de secado

en las diferentes charolas para una velocidad constante de 1.5m/s y temperaturas del aire de

50, 55 y 60°C. Se observa como la humedad relativa del aire se incrementa hasta llegar a un

punto de saturación del 100% de humedad relativa a partir de la charola número 17, por lo

tanto, a partir de esta charola el producto no se seca y está expuesto a su deterioración o

pérdida de propiedades. El efecto de la temperatura es casi insignificante, debido a que las tres

temperaturas mantienen un comportamiento similar, coincidiendo en una saturación del aire en

la charola número 17. En la Figura 6.16 (b) se muestra el comportamiento de la humedad

relativa del aire de secado para una temperatura constante de 60°C y velocidades del aire de 1,

1.5 y 2m/s. Para estas condiciones, se observa que para una velocidad de 1m/s, la saturación

del aire se encuentra en la charola número 14, para la velocidad de 1.5m/s en la charola 17 y

para la velocidad de 2m/s en la charola 21. Por lo tanto, comparando la Figura 6.16 (a) con la

(b) se observa que la velocidad del aire es la variable con mayor influencia en el proceso de

secado en una columna de charolas.

(a) (b)

Figura 6.16. Efecto de la temperatura y velocidad del aire, en la humedad relativa del aire de

secado a la primera hora del proceso.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

HR (decim

al)

No. de charola

1.5m/s

50°C55°C60°C

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

HR (decim

al)

No. de charola

60°C2m/s1.5m/s1m/s


124

Tabla 6.4. Efecto de la temperatura (°C) y velocidad (m/s) del aire en la humedad relativa del

aire de secado con respecto al número de charolasa.

No. de charola

Variables

1.5m/s 60°C

50°C 55°C 60°C 1m/s 1.5m/s 2m/s

HR (decimal)

1 0.1600 0.1600 0.1600 0.1600 0.1600 0.1600

2 0.1788 0.1780 0.1751 0.1836 0.1751 0.1695

3 0.2011 0.1970 0.1908 0.2136 0.1908 0.1802

4 0.2305 0.2214 0.2144 0.2514 0.2144 0.1936

5 0.2590 0.2515 0.2382 0.2972 0.2382 0.2106

6 0.3025 0.2832 0.2722 0.3508 0.2722 0.2287

7 0.3371 0.3266 0.3061 0.4148 0.3061 0.2535

8 0.3950 0.3669 0.3521 0.4832 0.3521 0.2781

9 0.4405 0.4242 0.3979 0.5669 0.3979 0.3111

10 0.5054 0.4752 0.4564 0.6469 0.4564 0.3455

11 0.5721 0.5451 0.5158 0.7493 0.5158 0.3851

12 0.6367 0.6093 0.5871 0.8430 0.5871 0.4335

13 0.7238 0.6891 0.6586 0.9505 0.6586 0.4785

14 0.7988 0.7703 0.7472 1.0000 0.7472 0.5414

15 0.8876 0.8518 0.8229 1.0000 0.8229 0.5966

16 0.9869 0.9615 0.9366 1.0000 0.9366 0.6667

17 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.7417

18 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.8139

19 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9052

20 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9931

21 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

22 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

23 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

24 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

25 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 aA la primera hora del proceso de secado.


125

En las Figura 6.17 y Tabla 6.5 se muestra, el efecto de la temperatura y la velocidad del aire de

secado, en la pérdida del contenido de humedad en el producto con respecto a la primera hora

del proceso, a lo largo de las 25 charolas.

En la Figura 6.17 (a) se observa el comportamiento de la humedad del producto en las

diferentes charolas para una velocidad constante de 1.5m/s y temperaturas del aire de secado

de 50, 55 y 60°C. En la Figura 6.17 (b), se observa el comportamiento de la humedad del

producto para una temperatura constante de 60°C y velocidades del aire de secado de 1, 1.5 y

2m/s. En ambas figuras el retiro de humedad del producto disminuye conforme aumenta el

número de charolas. Esto se le puede atribuir a la temperatura y a la humedad relativa del aire

de secado. Debido a que el aire pasa por las charolas retirando el agua del producto, este se va

saturando y disminuye su temperatura al pasar de charola a charola.

(a) (b)

Figura 6.17. Efecto de la temperatura y velocidad del aire de secado en el contenido de

humedad del producto a la primera hora de secado

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

M (d

ecim

al, b.s.)

No. de charola

1.5m/s

50°C55°C60°C

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

M (d

ecim

al, b.s.)

No. de charola

60°C

2m/s1.5m/s1m/s


126

Tabla 6.5. Efecto de la temperatura (°C) y velocidad (m/s) del aire de secado en el contenido

de humedad del producto (M) con respecto al número de charolasa.

No. de charola

Variables

1.5m/s 60°C

50°C 55°C 60°C 1m/s 1.5m/s 2m/s

M (decimal, b.s.)

1 0.2787 0.2447 0.2129 0.3064 0.2129 0.1536

2 0.3094 0.2742 0.2400 0.3452 0.2400 0.1726

3 0.3392 0.3026 0.2676 0.3825 0.2676 0.1927

4 0.3685 0.3314 0.2958 0.4172 0.2958 0.2138

5 0.3952 0.3594 0.3235 0.4488 0.3235 0.2359

6 0.4219 0.3850 0.3504 0.4768 0.3504 0.2578

7 0.4445 0.4112 0.3764 0.5017 0.3764 0.2809

8 0.4679 0.4325 0.4001 0.5230 0.4001 0.3023

9 0.4865 0.4560 0.4235 0.5421 0.4235 0.3252

10 0.5061 0.4734 0.4432 0.5579 0.4432 0.3452

11 0.5219 0.4934 0.4639 0.5727 0.4639 0.3666

12 0.5372 0.5080 0.4796 0.5845 0.4796 0.3851

13 0.5515 0.5241 0.4977 0.5962 0.4977 0.4041

14 0.5629 0.5372 0.5101 0.6072 0.5101 0.4212

15 0.5769 0.5494 0.5257 0.6139 0.5257 0.4372

16 0.5889 0.5660 0.5394 0.6206 0.5394 0.4530

17 0.5964 0.5718 0.5503 0.6259 0.5503 0.4666

18 0.6013 0.5806 0.5571 0.6323 0.5571 0.4841

19 0.6086 0.5846 0.5640 0.6366 0.5640 0.4957

20 0.6127 0.5932 0.5706 0.6424 0.5706 0.5061

21 0.6195 0.5966 0.5764 0.6471 0.5764 0.5126

22 0.6237 0.6040 0.5827 0.6530 0.5827 0.5203

23 0.6297 0.6078 0.5879 0.6598 0.5879 0.5265

24 0.6398 0.6145 0.5981 0.6618 0.5981 0.5330



127

En la Figura 6.18 y Tabla 6.6 se muestra el efecto de la temperatura y la velocidad del aire de

secado, con respecto a la primera hora del proceso, a lo largo de las 25 charolas.

En la Figura 6.18 (a) se observa el comportamiento de la temperatura del aire de secado en las

diferentes charolas para una velocidad constante de 1.5m/s y temperaturas del aire de 50, 55 y

60°C. En la Figura 6.18 (b) se observa el comportamiento de la temperatura del aire de secado

para una temperatura constante de 60°C y velocidades del aire de 1, 1.5 y 2m/s. Para ambas

figuras se observa una disminución en la temperatura del aire conforme aumenta el número de

charolas, sin embargo se observa que el efecto de la variable velocidad del aire es mayor que

el efecto de la temperatura del aire de secado.

(a) (b)

Figura 6.18. Efecto de la temperatura y velocidad del aire a la primera hora del proceso de

secado.

0

10

20

30

40

50

60

70

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

T (°C)

No. de charola

1.5m/s

50°C55°C60°C

0

10

20

30

40

50

60

70

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

T (°C)

No. de charola

60°C

2m/s1.5m/s1m/s


128

Tabla 6.6. Efecto de la temperatura (°C) y velocidad (m/s) del aire de secado con respecto al

número de charolasa.

No. de charola

Variables

1.5m/s 60°C

50°C 55°C 60°C 1m/s 1.5m/s 2m/s

T (°C)

1 50.00 55.00 60.00 60.00 60.00 60.00

2 48.72 53.58 58.68 58.02 58.68 59.17

3 47.39 52.27 57.48 55.80 57.48 58.29

4 45.66 50.72 55.71 53.36 55.71 57.25

5 44.34 48.93 54.17 50.83 54.17 55.97

6 42.23 47.35 52.12 48.31 52.12 54.77

7 41.00 45.29 50.36 45.75 50.36 53.16

8 38.82 43.73 48.20 43.46 48.20 51.79

9 37.49 41.61 46.34 41.02 46.34 50.04

10 35.65 40.06 44.25 39.09 44.25 48.45

11 34.02 38.08 42.39 36.87 42.39 46.80

12 32.66 36.53 40.43 35.15 40.43 44.94

13 30.93 34.80 38.71 33.41 38.71 43.49

14 29.65 33.22 36.79 31.81 36.79 41.55

15 28.30 31.85 35.41 30.72 35.41 40.11

16 26.85 30.11 33.43 29.20 33.43 38.42

17 25.89 29.13 32.37 28.13 32.37 36.81

18 24.50 27.69 30.63 26.65 30.63 35.45

19 23.57 26.52 29.49 25.43 29.49 33.85

20 22.38 25.31 28.14 24.47 28.14 32.48

21 21.44 24.13 26.94 24.07 26.94 31.23

22 20.40 23.11 25.76 23.80 25.76 29.92

23 19.48 22.02 24.65 22.60 24.65 28.73

24 18.54 21.06 23.55 22.39 23.55 27.49



129

6.3. CÁMARA DE SECADO DE CHAROLAS PROPUESTA

Tomando en cuenta las características mencionadas en la sección 2.3.2 de los secadores de

charolas, la temperatura de secado recomendada en la literatura (Martínez et al., 2004) y con

base en los resultados obtenidos en la sección 6.2 de secado del nopal, se establecieron y

delimitaron las condiciones de operación de la cámara de secado: temperatura y velocidad del

aire de entrada a la cámara de 60°C y 2m/s, respectivamente, humedad relativa del aire dentro

de la cámara de secado no mayor al 75%; siendo estas las condiciones más extremas de

operación para el secado de nopal.

Tres de las variables importantes en el diseño de una cámara de secado de charolas es la

humedad relativa y la temperatura y velocidad del aire. Debido a que el aire es el que remueve

el agua del producto, se debe conocer en qué punto o número de charola alcanza el 75% de

humedad relativa y el tiempo que permanece con este valor. Por otra parte, la temperatura del

aire no debe de ser menor a 30°C, ya que por debajo de esta es mínimo su potencial de secado.

En la Figura 6.19 se muestra la variación de la humedad relativa del aire dentro de la cámara

de secado y a lo largo de las 25 charolas impares. Para las charolas número 19, 20, 21, 22, 23,

24 y 25 se tiene una humedad relativa del aire de secado del 63.58, 67.25, 71.03, 74.93, 78.96,

83.12 y 87.46%, respectivamente. El contenido de humedad relativa del aire sufre un

incremento llegando hasta su saturación del 100%, manteniéndose así por un rango

aproximado de tiempo de 65 a 105min, con una diferencia de tiempo aproximado entre

charolas de 10min. Finalmente, el contenido de humedad relativa sufre un decremento, hasta

llegar al contenido de humedad relativa del aire de la entrada de la cámara de secado. Esto

significa que el producto de estas charolas permanecerá este tiempo sin ser sometido al

proceso de secado, lo cual implica que este producto está expuesto a un medio propicio para

su degeneración. Por otra parte, en la literatura se recomienda no dejar expuestas las rebanadas

de nopal a estas condiciones por un lapso mayor de tiempo a 1h, debido a que cuenta con un

contenido de humedad superior al 90%, el cual es un medio propicio para la generación de


130

hongos y degradación del mismo, como es su oxidación y pérdida de sus propiedades físico-

químicas (Mujumdar, 2000; FAO, 2006).

Figura 6.19. Variación de la humedad relativa del aire en las 25 charolas impares de la cámara

de secado.

En la Figura 6.20 se muestra la variación de la temperatura del aire dentro de la cámara de

secado y a lo largo de las 25 charolas impares. Se observa como la temperatura del aire de

secado es menor al inicio del proceso de secado, conforme incrementa el número de charolas.

De la misma manera, se observa, que a partir de la charola numero 21 a la 25, la temperatura

del aire durante el proceso de secado sufre un decremento, siendo menor a los 30°C

recomendados, permaneciendo así durante un rango de tiempo aproximado de 19 a 45min.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

HR (decim

al)


60°C, 2m/sCharola No.1Charola No.3Charola No.5Charola No.7Charola No.9Charola No.11Charola No.13Charola No.15Charola No.17Charola No.19Charola No.21Charola No.23Charola No.25


131

Figura 6.20. Variación de la temperatura del aire en las 25 charolas impares de la cámara de

secado.

El tiempo necesario para llegar a un contenido de humedad final del 2% del producto en las 25

charolas, está en el rango de tiempo de 1.8 a 3.18h, con una diferencia de tiempo aproximado

entre cada charola de 4min.

Por lo tanto, se recomienda un número máximo de 18 charolas para asegurar un producto final

de buena calidad, eliminando las probabilidades de deterioro del nopal (generación de hongos

y pérdida de sus propiedades entre otras). El tiempo del proceso de secado para este número

de charolas esta en el rango de 1.8 a 2.8h.

6.3.1. ANÁLISIS DE DENSIDAD DE SUPERFICIE DE LAS CHAROLAS

Para obtener el diseño de una cámara para un secador de mayor capacidad, se estableció una

cantidad de producto a secar por día, para ello se propuso 500kg de nopal rebanado. La cual se

dividirá en dos tandas de 250kg cada una. Dicho producto será distribuido en 18 niveles, con 8

20

30

40

50

60

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

T (°C)


60°C, 2m/sCharola No.1Charola No.3Charola No.5Charola No.7Charola No.9Charola No.11Charola No.13Charola No.15Charola No.17Charola No.19Charola No.21Charola No.23Charola No.25


132

charolas por nivel (con base en los resultados de la sección anterior), con una capacidad

aproximada por charola de 1.74kg de nopal rebanado, y por lo tanto, de 13.9kg por nivel.

Como se mencionó en la sección 3.2, la capacidad de carga de una charola con un área de de

contacto con el producto de 0.25m2 es de 0.65kg, por lo tanto, el área aproximada para una

carga de 13.9kg por nivel es de 5.34m2. Para obtener un área de 5.34m2 por nivel se necesitará

una charola en forma de rectángulo de dimensiones aproximadas de 2.1m de ancho por 2.56m

de largo, y tomando en cuenta un marco de 4cm de espesor y 2.5 de altura, se obtiene una

charola de 2.14m de ancho por 2.6m de largo. Debido a que en la práctica sería muy difícil

manipular una charola con estas dimensiones, y por otra parte, la charola no contaría con la

rigidez necesaria, se recomienda dividir cada charola en 8 charolas pequeñas, con dimensiones

cada una de 1.13m de largo por 0.72m de ancho con un área de contacto con el producto de

0.672m2 (cada una contará con un marco de 4cm de espesor y 2.5cm de altura). En total la

cámara de secado contara con 144 charolas, con dimensiones de 0.72m de ancho por 1.13m de

largo y un área de contacto con el producto de 0.672m2 cada una.

Por lo tanto, las dimensiones propuestas para cada uno de los 18 niveles son: 3.04m de largo

por 2.26m de ancho y 0.025m de altura, como se muestra en la Figura 6.21.

Figura 6.21. Configuración de un nivel, el cual se compone de 8 charolas.

2.26m

0.04m 3.04m

1.13m

0.72m


133

6.3.2. DIMENSIONES DE LA CÁMARA DE SECADO DE CHAROLAS

De acuerdo a las características de una cámara de secado, descritas en la sección 2.3.2 y con

base en las dimensiones de las charolas de la sección anterior, se sugieren las siguientes

características y dimensiones de una cámara de secado de charolas:

1. La cámara de secado constará de 18 niveles con dimensiones de 3.04m de largo por

2.26m de ancho. Las cuales se dividen en 8 charolas con dimensiones y características

cada una de 0.72m de ancho por 1.13m de largo y una profundidad de charola de

2.5cm, un área de contacto con el producto de 0.672m2 y capacidad aproximada de

1.74kg.

2. Las charolas se deberán apilar en una columna, cargadas sobre soportes o rieles con

una altura de separación entre charolas de 5.0cm y por lo tanto un espacio libre entre

niveles de 2.5cm.

3. El flujo de aire debe de ser ascendente, teniendo como entrada la parte inferior de la

cámara de secado.

4. Las dimensiones de la cámara de secado son: 3.18m de largo, 2.4m de ancho y 1.0m de

altura (tomando en cuenta un espacio entre charola y pared de 0.04m y un espesor de

pared de 0.03m, debido a un armazón de tubo cuadrado de 3 por 2cm), como se

observa en la Figura 6.22 y 6.23.


134

Figura 6.22. Vista frontal de la cámara de secado propuesta.

Figura 6.23. Vista isométrica de la cámara de secado propuesta.

1.0m

2.4m

3.18m

1.0m

3.18m

0.05m


135

6.4. CONCLUSIONES


a) Se presentaron los resultados del código numérico los cuales representan el

comportamiento de secado de rebanadas de nopal de 4mm de espesor y 6 meses de

edad en una columna de charolas y se encontró que la velocidad del aire tiene una

mayor influencia en comparación de la temperatura del aire durante el proceso de

secado en una columna de charolas.

b) Los resultados numéricos se validaron con los resultados experimentales de la primera

charola, para las condiciones iníciales de velocidad del aire de 1m/s y temperaturas del

aire de 36, 45 y 48°C; obteniendo una diferencia máxima para las tres condiciones

iníciales del ±1.31% en el contenido de humedad del producto, de ±0.53°C en la

temperatura del aire y del ±4.5% en la humedad relativa del aire.

c) Con base en los resultados del código numérico, se planteó un número máximo de 18

niveles, cada uno se compone de 8 charolas con dimensiones cada una de 1.13m de

largo por 0.72m de ancho y finalmente, se propusieron las dimensiones de una cámara

de de secado de charolas. Las dimensiones de la cámara de secado son: 3.18m de largo,

2.4m de ancho y 1.0m de altura.

CAPÍTULO 7

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En este capítulo se presentan las conclusiones más importantes del presente trabajo y se

propone una serie de recomendaciones para trabajos futuros, en donde se mencionan los

puntos importantes a mejorar el proceso de secado de nopal.

Capítulo 7 Conclusiones y Recomendaciones

137

7.1. CONCLUSIONES

En el presente estudio, se determinó el modelo de secado de capa delgada del nopal, se

propuso y resolvió un modelo teórico de secado en una columna de charolas y finalmente se

obtuvieron las dimensiones de una cámara de secado de charolas para 500kg de nopal por día.

De los resultados obtenidos, a continuación se listan las conclusiones más importantes del

estudio.

1. Debido a que uno de los principales problemas en los secadores de charolas es la

distribución uniforme del aire dentro de la cámara de secado y a lo largo de las

charolas; se diseñó y construyó un secador experimental con base en un estudio

aerodinámico utilizando el software comercial llamado FLUENT 6.0.

2. El estudio aerodinámico indicó que para tener una distribución uniforme del aire

dentro del secador es necesario utilizar deflectores.

3. Se encontró que el nopal de 6 meses de edad presenta un contenido de humedad inicial

(IMC) entre el 94.27 y 95.3%.

4. Se realizaron 12 experimentos de secado de capa delgada con rebanadas de nopal de

4mm de espesor, variando la temperatura y velocidad del aire de secado en los rangos

36 a 75°C y de 1 a 2m/s, respectivamente, obteniendo 12 curvas experimentales (MR1-

12). Cada experimento se repitió 3 veces para asegurar la repetitividad de los

resultados.

5. El proceso de secado de rebanadas de nopal presentó dos periodos de secado: constante

y decreciente. Teniendo un período de secado constante muy corto (de 0.6 a 1h),

decreciendo conforme se incrementa la temperatura del aire de secado.

6. En el secado de capa delgada del nopal, la velocidad del aire tuvo un efecto

despreciable en comparación con la temperatura del aire de secado.

7. Se seleccionó el modelo de secado de capa delgada que mejor se ajusta al proceso de

secado de rebanadas de nopal de 4mm de espesor de 11 modelos encontrados en la

literatura. El modelo de secado fue obtenido mediante 12 curvas experimentales (MR1-


138

12), estudiando la influencia de la velocidad del aire y la temperatura del aire de

secado en el proceso.

8. Mediante un análisis estadístico se seleccionó el modelo de Midilli (

), el cual describe adecuadamente el comportamiento de secado de nopal. Los

resultados de los parámetros estadísticos promedio fueron: coeficiente de

determinación (R2) de 0.9975, reducción chi-cuadrada (x2) de 8.95x10-4, suma de los

errores cuadrados de las desviaciones entre los datos experimentales y los valores de

los modelos (SSE) de 6.515x10-4 y la raíz media de los errores cuadrados (RMSE) de

0.02231.

9. Se obtuvieron los valores de las constantes empíricas del modelo de secado de capa

delgada a, b, k y n; mediante la ecuación de la forma tipo Arrhenius. Las constantes

quedaron en función de la temperatura (T), velocidad (v) y humedad relativa (HR) del

aire de secado.

10. Se desarrolló el modelo teórico de Srivastava y John (2002) de secado, para estudiar la

transferencia de calor y masa unidimensional en una columna de charolas, mediante las

ecuaciones acopladas de balances de energía y masa. Los resultados del modelo

permitieron conocer el comportamiento de las variables de secado: temperatura del aire

(T), Humedad del aire (H), temperatura del producto (θ) y humedad del producto (M).

11. Se desarrolló un código numérico en el software comercial MATLAB 7.0 para resolver

las ecuaciones del modelo teórico-experimental. Se validó comparando los resultados

numéricos y experimentales de la temperatura y humedad relativa del aire de secado, a

la entrada y salida de la primera charola, y del contenido de humedad del producto de

la primera charola a lo largo del proceso de secado.

12. Cualitativamente los resultados del modelo teórico-experimental concuerdan con los

resultados experimentales de la temperatura y humedad del aire, y contenido de

humedad del producto a lo largo del proceso de secado. Se encontró una diferencia

máxima de ±1.31% en el contenido de humedad del producto, de ±0.53°C de

temperatura del aire y de ±4.5% en la humedad relativa del aire de secado.

13. El tiempo del proceso de secado en una columna de charolas, se reduce conforme se

incrementa la velocidad y la temperatura del aire a la entrada de la cámara de secado.


139

Sin embargo, la velocidad del aire tiene una mayor influencia en comparación con la

temperatura del aire de secado, debido a que el aire al atravesar el producto con mayor

velocidad, retira la humedad del producto y lo saca al exterior de la cámara de secado.

14. El tiempo de secado en una columna de charolas se incrementa conforme se

incrementa el número de charolas. Esto se le atribuye al número de charola en donde se

satura el aire de secado.

15. Se recomienda un número máximo de 18 niveles, para asegurar un producto final de

buena calidad y eliminar las probabilidades de deterioro del nopal (generación de

hongos y pérdida de sus propiedades entre otras).

16. Cada uno de los 18 niveles se conforma de 8 charolas con dimensiones de 1.13m de

largo, 0.72m de ancho, 0.025m de altura y un área de contacto con el producto de

0.672m2. Por lo tanto, las dimensiones totales de cada uno de los 18 niveles son de

3.04m de largo, 2.26m de ancho, 0.025m de altura y área de contacto con el producto

de 5.376m2.

17. Finalmente, se obtuvieron las dimensiones de una cámara de secado para una carga de

500kg por día, las cuales son: 3.18m de largo, 2.4 de ancho y 1.0m de altura.

7.2. RECOMENDACIONES

Las recomendaciones que se proporcionan son las siguientes:

1. Para mejorar el funcionamiento del prototipo de secador de charolas de laboratorio, se

recomienda cambiar el control manual del acondicionador de aire y del ventilador por

un circuito electrónico. Es decir, utilizar un circuito electrónico que varíe el voltaje de

alimentación de las resistencias eléctricas y del ventilador, con la finalidad de mantener

la temperatura y velocidad del aire de secado lo más uniforme posible.

2. Se recomienda realizar más experimentos, con el número de charolas propuesto con la

finalidad de validar el código numérico con mayor exactitud, debido a que en el


140

presente trabajo sólo se realizaron experimentos con una charola y por lo tanto sólo se

validó el código con una sola.

3. Realizar más experimentos variando el espesor y la madurez de las rebanadas de nopal.

4. Analizar que variables de secado tienen mayor influencia en cada una de las constantes

empíricas del modelo de capa delgada propuesto.

5. Construir y evaluar la cámara de secado propuesta.

6. Realizar un análisis bromatológico del producto seco, con la finalidad de conocer sus

propiedades físico-químicas y por lo tanto, determinar la calidad final del producto.

7. Con la finalidad de mejorar el modelo de transferencia de calor y masa en capa delgada

de nopal durante el proceso de secado se recomienda formular el código numérico

considerando el uso de dos dimensiones, obtener una ecuación de la variación del área

libre de las charolas con respecto al tiempo, obtener las isotermas de absorción y

desabsorción (ecuación de humedad de equilibrio) del nopal, dejando la ecuación en

función de las variables de temperatura, humedad relativa del aire de secado y

contenido de humedad inicial del nopal.

141

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153

Apéndice A. Ecuaciones gobernantes del modelo

teórico de secado en una columna de charolas.

El fenómeno a estudiar en el presente trabajo, es la transferencia de masa y energía

unidimensional en rebanadas de nopal, durante el proceso de secado en una columna de

charolas. Las ecuaciones se basan en el modelo de capa delgada para predecir el

comportamiento del contenido de humedad del producto.

Ecuaciones de secado en una columna de charolas

Las ecuaciones que rigen el proceso de secado, se obtienen al realizar balances de

transferencia de masa y energía en un volumen (Adx), que se localiza en una posición

arbitraria dentro de la cama del producto, tomando en cuenta las consideraciones de la sección

2.3.2.2.

En la Figura A.1 se presenta el volumen de control sobre el cual se hace el estudio de los

balances de energía y masa de las variables que influyen en el proceso de secado. En este

análisis existen cuatro incógnitas: el contenido de humedad del producto, M; la relación de

humedad del aire, H; la temperatura del aire, T y la temperatura del producto, θ.

Figura A.1. Volumen de control de la cama estacionaria.

Δx

w, T, v, ρa , ca

θ , M , ρp , cp , ε

x+dx

x

Apéndice A Ecuaciones Gobernantes del Modelo Teórico de Secado en una Columna de Charolas

154

Para obtener las ecuaciones de secado se realizan balances de energía y masa al producto y al

aire.

Balance de entalpía del aire

La transferencia de calor por convección es igual a la diferencia entre la entalpía transportada

por el aire que entra y que sale del volumen de control (Adx), más el cambio con respecto al

tiempo en la entalpía del aire en los espacios vacíos.

í . 1

La entalpía del aire que entra al volumen de control en la cama, esta dado por:

. 2

y el aire que sale es:

. 3

La tasa de incremento de energía en los espacios vacíos sobre el volumen de control (Adx) en

el tiempo dt es:

. 4

El cambio de energía del aire que resulta debido a la transferencia de energía por convección

en el tiempo dt, es igual a:

. 5


155

Sustituyendo las ecuaciones A.2-A.5 en la ecuación A.1, el balance de entalpia del aire esta

dado por:

. 6

Realizando las simplificaciones correspondientes en la ecuación A.6 se obtiene la ecuación de

balance de entalpía del aire:

. 7

Balance de entalpía del producto

La entalpía proporcionada por el aire al producto debido al intercambio convectivo de energía

sobre el volumen de control (Adx), es igual a la suma de las entalpías requeridas para el

calentamiento del producto, la evaporación del agua del producto y el calentamiento del vapor

de agua evaporada del producto.

ó

. 8

La entalpía requerida para la evaporación del agua del producto en el tiempo dt es:

. 9


156

La entalpía para el calentamiento del vapor de agua evaporada para el grano en el tiempo dt

es:

. 10

La tasa de energía acumulada para cualquier tiempo dt en el producto es:

1 . 11

Sustituyendo las ecuaciones A.5, A.9-A.11 en la ecuación A.8, el balance de entalpia del aire

esta dado por:

1 . 12

Realizando las simplificaciones correspondientes en la ecuación A.12, se obtiene la ecuación

de balance de entalpía del producto:

1 1 . 13

Balance de masa para la humedad del aire

La cantidad de vapor de agua que entra y que sale del volumen de control (Adx), es igual a la

tasa de cambio de humedad del aire y el cambio de contenido de humedad del producto.


157

. . – .

.

. .

. . 14

La cantidad de vapor de agua que entra al plano x a cualquier tiempo t es:

. 15

y a la salida del plano x+dx es:

. 16

El cambio en la humedad del aire es:

. 17

y el cambio en el contenido de humedad del producto sobre el volumen de control (Adx) es:

1 . 18

Sustituyendo las ecuaciones A.15-A.18 en la ecuación A.14, el balance de masa para la

humedad del aire es dado por:

1 . 19

Realizando las simplificaciones correspondientes, se obtiene la ecuación de balance de masa

del aire:

1 . 20


158

Contenido de humedad del producto

El cambio en el contenido de humedad de una capa delgada de producto se puede expresar por

medio de una ecuación teórica de difusión o por una relación empírica. Como se mencionó en

la sección 2.3.1, las ecuaciones empíricas son fáciles de usar y proporcionan mejores

resultados. En la Tabla 2.2 se presentan algunas ecuaciones empíricas encontradas en la

literatura.

ó . 21

La ecuación A.7 es una ecuación diferencial de primer orden con la temperatura del aire (T)

como variable dependiente y la posición de la charola (x) y tiempo (t) como variables

independientes. La ecuación A.13 es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden con la

temperatura del producto (θ) como variable dependiente y el tiempo (t) como variable

independiente. La ecuación A.20 es una ecuación diferencial parcial de primer orden con la

humedad del aire (H) como variable dependiente y la posición de la charla (x) y el tiempo (t)

como variables independientes. La ecuación A.21 es una ecuación experimental apropiada

para cada producto.

159

Apéndice B. Determinación del contenido de

humedad inicial.

B.1. Introducción

Como se mencionó en la sección 2.2.1, el contenido de humedad inicial del producto es la

humedad inicial que tiene la muestra de nopal antes de ser sometido al proceso de secado; este

contenido de humedad depende principalmente del grado de madurez.

Existen diferentes métodos para la determinación del contenido de humedad inicial de

cualquier sustancia. El método de pérdida de peso de la AOAC No. 934.01 fue el elegido para

estas pruebas. Este método es aplicado a alimentos como son frutas y verduras. En este

método la muestra es sometida a horno con una temperatura constante de 95 a 100°C (± 2°C)

durante un tiempo de 5h. El contenido de humedad inicial se determina mediante la pérdida de

peso del producto inicial (cantidad de agua que pierde el producto) y el peso del producto en

seco.

B.2. Requerimientos

Material:

• Nopal de 6 meses de edad, que no presente defectos por maltrato.

• Material de higiene y seguridad para la realización del experimento, tales como: cofia,

cubre boca, guantes de látex y bata.

• Contenedor adecuado para la manipulación y transporte de las muestras.

Equipo:

• Herramientas de corte.

Apéndice B Determinación del Contenido de Humedad Inicial

160

• Horno de laboratorio marca Lab-line instruments modelo 3478M.

• Bascula digital marca Reyo modelo J-100 con una exactitud de ±0.01g.

Figura B.1. Horno de laboratorio.

B.3. Procedimiento experimental

El procedimiento experimental para evaluar el contenido de humedad inicial de rebanadas de

nopal consiste en los siguientes pasos:

1. Conseguir Nopales enteros de buena calidad, que no presenten defectos por maltrato y

con una edad de 6 meses.

2. Adecuar el espacio de trabajo.

3. Encender y ajustar la temperatura dentro del horno (entre 90 y 100°C).

4. Preparar la muestra: lavar, desinfectar, secar el nopal.

5. Obtener una muestra de nopal en rebanadas de 4mm de espesor.

6. Pesar y colocar la muestra sobre una base limpia y resistente a altas temperaturas, y

colocarla dentro del horno.

Apéndice B Determinación del Contenido de Humedad Inicial

161

7. Iniciar la prueba y vigilar el proceso (temperatura constante y tiempo transcurrido de

5h).

8. Retirar la muestra y colocarla sobre la báscula, con la finalidad de conocer la pérdida

de peso.

9. Preparar nuevamente el material y equipo para efectuar un nuevo experimento.

La prueba debe repetirse por triplicado para asegurar la repetitividad de los datos

experimentales. Cuando las muestras utilizadas para obtener las curvas de secado sean de

diferentes nopales o de diferentes cosechas, debe obtenerse nuevamente el contenido de

humedad inicial.

B.4. Resultados experimentales

A continuación se presentan los resultados experimentales del contenido de humedad inicial

de nopal de 6 meses de edad, utilizando la ecuación 2.1:

Tabla B.1. Resultados experimentales del contenido de humedad inicial en base seca del nopal

de 6 meses de edad.

Cosecha Nopal

(No. de muestra)

Peso Inicial

(g)

Peso Seco

(g)

Contenido

de Agua

(g)

Contenido de

Humedad

(%, b.h)

1ra 1 90.92 4.27 86.65 95.3

2da 2 88.99 4.56 84.43 94.87

3ra 3 91.58 5.21 86.37 94.31

4ta 4 121.96 6.98 114.98 94.27

5ta 5 98.73 5.18 93.55 94.75

162

Apéndice C. Metodología de la obtención de las

curvas de secado.

C.1. Introducción

Las curvas de secado indican la tendencia de la pérdida del contenido de humedad de un

alimento en el tiempo. La curva es característica de cada alimento y depende principalmente

de las propiedades físico-químicas de la muestra a secar, la temperatura, velocidad y humedad

relativa del aire de secado.

C.2. Requerimientos

Material:

• Nopal de 6 meses de edad, que no presente defectos por maltrato.

• Material de higiene y seguridad para la realización del experimento, tales como: cofia,

cubre boca, guantes de látex y bata.

• Contenedor adecuado para la manipulación y transporte de las muestras.

Equipo:

• Herramientas de corte.

• Bascula digital marca Reyo modelo J-100 con una exactitud de ±0.01g.

• Secador experimental del capítulo 3.

• Anemómetro.

• Adquisidor de datos.

• Sensores de temperatura y humedad relativa.

• Charola.

Apéndice C Metodología de la Obtención de las Curvas de Secado

163

C.3. Metodología experimental

La metodología consiste en permitir el secado de una muestra de rebanadas de nopal de 4mm

de espesor a una temperatura y velocidad de aire constante. La muestra se coloca en una

charola dentro de una cámara de secado, la cual sirve como soporte y acople entre la muestra y

el aire, para efectuar el proceso de secado. El aire atraviesa la muestra removiendo el agua del

producto efectuando una transferencia de calor y masa, hasta llegar a un contenido de

humedad final del producto deseado.

Para obtener las curvas de secado se prepararon muestras de aproximadamente 120g de

rebanadas de nopal de 4mm de espesor y se acomodaron uniformemente sobre el área de

contacto de la charola (ver Figura C.1).

Figura C.1. Configuración de la preparación de la muestra.

A cada una de las muestras se le monitoreo la pérdida de peso durante todo el proceso de

secado cada 15min. Con esto se obtuvieron 12 curvas de secado experimentales para las

condiciones de la Tabla C.1. Cuando las muestras llegaban a una pérdida de humedad

aproximada del 2% en base húmeda, se suspendían las corridas y el contenido de las muestras

se almacenaba en bolsas de plástico previamente etiquetadas.


164

Para realizar las curvas de pérdida de humedad con respecto al tiempo primero se calculó el

contenido de humedad en base húmeda (hbh), base seca (hbs) y posteriormente el contenido de

humedad al tiempo t (MR); utilizando las ecuaciones 2.1, 2.2 y 4.2, respectivamente.

Tabla C.1. Condiciones de secado de las 12 curvas experimentales.

Curva experimental

MR 1

MR 2

MR 3

MR 4

MR 5

MR 6

MR 7

MR 8

MR 9

MR 10

MR 11

MR 12

T (°C) 48 45 36 60 48 45 36 75 60 48 45 36 v (m/s) 2 1.5 1

C.4. Resultados experimentales

En las Tablas C.2-4 se presentan los resultados de las curvas MR 1, MR 5 y MR 10,

respectivamente:

Tabla C.2. Datos de la curva de secado experimental MR 1.

Tiempo (min)

Peso (g)

Masa de agua (g)

hbh (decimal, b.h)

hbs (adimensional, b.s.)

MR 1 (adimensional,

b.s) 0 118.7 112.765 0.95 19 1

15 87.96 82.025 0.6910 13.8206 0.7274 30 63.66 57.725 0.4863 9.7262 0.5119 45 43.84 37.905 0.3193 6.3867 0.3361 60 29.19 23.255 0.1959 3.9183 0.2062 75 18.22 12.285 0.1035 2.0699 0.1089 90 12.14 6.205 0.0523 1.0455 0.0550 105 9.4 3.465 0.0292 0.5838 0.0307 120 8.05 2.115 0.0178 0.3564 0.0188 135 7.48 1.545 0.0130 0.2603 0.0137 150 7.25 1.315 0.0111 0.2216 0.0117 165 7.17 1.235 0.0104 0.2081 0.0110 180 7.12 1.185 0.0100 0.1997 0.0105


165

Tabla C.3. Datos de la curva de secado experimental MR 5. Tiempo (min)

Peso (g)

Masa de agua (g)

hbh (decimal, b.h)

hbs (adimensional, b.s.)

MR 1 (adimensional, b.s)

0 124.29 118.0755 0.95 19 1 15 98.23 92.0155 0.7403 14.8066 0.7793 30 76.54 70.3255 0.5658 11.3164 0.5956 45 57.78 51.5655 0.4149 8.2976 0.4367 60 42.22 36.0055 0.2897 5.7938 0.3049 75 30.25 24.0355 0.1934 3.8676 0.2036 90 21.12 14.9055 0.1199 2.3985 0.1262 105 14.38 8.1655 0.0657 1.3139 0.0692 120 10.93 4.7155 0.0379 0.7588 0.0399 135 9.2 2.9855 0.024 0.4804 0.0253 150 8.44 2.2255 0.0179 0.3581 0.0188 165 8.11 1.8955 0.0153 0.305 0.0161 180 7.94 1.7255 0.0139 0.2777 0.0146

Tabla C.4. Datos de la curva de secado experimental MR 10. Tiempo (min) Peso (g) Masa de agua

(g) hbh

(decimal, b.h) hbs

(adimensional, b.s.)MR 1

(adimensional, b.s) 0 129.56 122.9136 0.9487 18.4932 1

15 101.72 95.0736 0.7338 14.3045 0.7735 30 82.97 76.3236 0.5891 11.4834 0.621 45 66.5 59.8536 0.462 9.0054 0.487 60 51.99 45.3436 0.35 6.8222 0.3689 75 39.75 33.1036 0.2555 4.9807 0.2693 90 29.95 23.3036 0.1799 3.5062 0.1896 105 22.43 15.7836 0.1218 2.3747 0.1284 120 16.83 10.1836 0.0786 1.5322 0.0829 135 13.13 6.4836 0.05 0.9755 0.0527 150 10.83 4.1836 0.0323 0.6294 0.034 165 9.57 2.9236 0.0226 0.4399 0.0238 180 8.9 2.2536 0.0174 0.3391 0.0183 195 8.57 1.9236 0.0148 0.2894 0.0156 210 8.38 1.7336 0.0134 0.2608 0.0141

166

Apéndice D. Resultados estadísticos de los once

modelos de capa delgada.

En la Tabla D.1 se presentan los valores obtenidos para los 11 modelos de capa delgada, con

base en los coeficientes de determinación (R2), la redución chi-cuadrada (x2), la suma de los

errores cuadrados de las desviaciones entre los datos experimentales y los valores de los

modelos (SSE) y la raíz media de los errores cuadrados (RMSE).

Tabla D.1. Resultados estadísticos obtenidos para los 11 modelos de capa delgada.

No. Modelo MR SSE RMSE x2 R2

1

MR 1 0.001059 0.032541 0.001147 0.992992 MR 2 0.000743 0.027258 0.000796 0.995196 MR 3 0.001281 0.035795 0.001380 0.994168 MR 4 0.001717 0.041431 0.001931 0.992846 MR 5 0.001179 0.034332 0.001277 0.994723 MR 6 0.001247 0.035308 0.001343 0.994709 MR 7 0.002442 0.049414 0.002585 0.993028 MR 8 0.001874 0.043289 0.002142 0.991962 MR 9 0.002550 0.050499 0.002869 0.988421 MR 10 0.000929 0.030485 0.000996 0.994485 MR 11 0.001392 0.037314 0.001492 0.992170 MR 12 0.004234 0.065075 0.004427 0.989005

2


Apéndice D Resultados Estadísticos de los Once Modelos de Capa Delgada

167

Tabla D.1. Continuación. No. Modelo MR SSE RMSE x2 R2

3


4


5



168


6


7


8



169


9


10

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