1 Universidad de Pinar del Río “Hermanos Saiz Montes de Oca” Facultad Geología – Mecánica. Carrera Geología. Tema: Influencia de la variabilidad de las precipitaciones en el escurrimiento de la cuenca Hanábana, principal portador de la Ciénaga Oriental. Tesis de diploma presentada en opción al Título de Ingeniero Geólogo Autora: Roxana Aymeé Luis Winograd. Tutoras: Ing. Viera Petrova Nicolaevna, Dr C. Ing. Rebeca Hernández Diaz, Dr C. Asesora: Ing. Katia del Rosario Rodríguez, MCs. Pinar del Río 2010
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Tesis de diploma presentada en opción al Título de ... · Tesis de diploma presentada en opción al Título de Ingeniero Geólogo ... Rebeca Hernández y a Katia del Rosario por
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Universidad de Pinar del Río “Hermanos Saiz Montes de Oca”
Facultad Geología – Mecánica.
Carrera Geología.
Tema: Influencia de la variabilidad de las precipitaciones en el escurrimiento
de la cuenca Hanábana, principal portador de la Ciénaga Oriental.
Tesis de diploma presentada en opción al Título de Ingeniero Geólogo
Autora:
Roxana Aymeé Luis Winograd.
Tutoras:
Ing. Viera Petrova Nicolaevna, Dr C.
Ing. Rebeca Hernández Diaz, Dr C.
Asesora:
Ing. Katia del Rosario Rodríguez, MCs.
Pinar del Río
2010
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FRASE
“Lo hermoso de la vida no es hacer lo que uno quiere, sino querer lo que
uno hace”.
3
DEDICADORA
Dedicada a todos mis seres queridos, a mi
papito lindo, por el amor infinito que cada día
recibo, a mi hermanita por sus locuras
constantes, a mi abuela por ser espacial, a mi
novio por su apoyo y cariño incondicional, a
ellos va dedicada esta tesis, desde lo más
profundo de mi corazón, gracias por existir.
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AGRADECIMIENTOS
Muchos han sido los que han hecho posible la realización de esté trabajo, los
agradecimientos son innumerables.
A mi papá por ser parte indisoluble de mi vida, por sus noches en velas, y por su
amor infinito.
A mi familia por su apoyo incondicional y comprensión en todo momento, a mi
abuela, mi hermanita, y todos mis tíos (Sandra, Ariadna, David, Eduardo y
Rebeca) y familia.
A mi novio Robier Hernández Barbosa, por su amor y apoyo.
A mis profesores por todo el conocimiento que me han brindado a lo largo de
toda la carrera.
A mis tutoras Veira Petrova, Rebeca Hernández y a Katia del Rosario por todo su
apoyo en cada momento de la elaboración de está tesis.
A los trabajadores de meteorología de Matanzas y del CITMA Moya y Neisy.
A los trabajadores del decanato de la facultad de geología – mecánica, Elsita,
Dayli, Willma.
A todos y cada uno de ellos muchas gracias, desde lo más profundo de mi corazón.
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RESUMEN
Con la variabilidad climática que actualmente vive el planeta, es de gran
preocupación para los países insulares, incluyendo a Cuba, como esta afectaría el
comportamiento del escurrimiento de las cuencas.
La cuenca Hanábana es el principal portador de la Ciénaga Oriental de Zapata, por
lo que una variación en las precipitaciones afectaría directamente al mayor Humedal
de Cuba, donde el principal problema es el desequilibrio hídrico.
Debido al amplio rango de valores de escurrimiento, que se han obtenido por
diferentes autores en esta cuenca, constituye el principal objetivo de la tesis la
reevaluación del escurrimiento superficial y el establecimiento de su relación con la
variabilidad de las precipitaciones.
Los análisis y los procedimientos estadísticos de las precipitaciones efectuados
establecen con relativa certeza el cambio de tendencia en las lluvias medias anuales
de la cuenca en 1980, a partir del cual se desarrolla un ciclo de características
secas (p=63%). Menos claro resulta el cambio de tendencia, entre los periodos 1931
– 1960 y 1961 – 1980, pues el valor medio del primero corresponde a una
probabilidad de 36% y la del segundo es del 42%, siendo estas dentro de los límites
de los años medios y medios húmedos.
Al analizar las valoraciones del escurrimiento de la cuenca Hanábana y
considerando las lluvias del último periodo, se realizó la correlación entre el
escurrimiento y las precipitaciones de la propia cuenca, demostrando una
disminución como promedio del 10% del volumen del aporte hacia el Humedal
Ciénaga de Zapata. Lo que constituye una alerta para el futuro.
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Admin
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Note
- A lo largo de la tesis se observan problemas de redacción. - He visto que escribes dos renglones y das retorno para comenzar otro párrafo, así no puede ser. - Las tablas no son centradas - La mayoría de las tablas debes rehacerlas
6
ABSTRACT
With the climatic variability that at the moment the planet lives, it is of great concern
for the insular countries, including Cuba, as this it would affect the behavior of the
glide of the basins.
The basin Hanabana is the main payee of the Oriental Marsh of Zapata, for what a
variation in the precipitations would affect the biggest wetland in Cuba directly, where
the main problem is the hidric imbalance.
Due to the wide range of glide values that you/they have been obtained by different
authors in this basin, it constitutes the main objective of the thesis the reappraisal of
the superficial glide and the establishment of their relationship with the variability of
the precipitations.
The analyses and the statistical procedures of the made precipitations settle down
with relative certainty the tendency change in the rains annual stockings of the basin
in 1980, starting from which a cycle of dry characteristics is developed (p=63%). Less
clear it is the tendency change, among the periods 1931 - 1960 and 1961 - 1980,
because the half value of the first one corresponds to a probability of 36% and that of
the second is of 42%, being these inside the limits of the years means and humid
means.
When analyzing the valuations of the glide of the basin Hanabana and considering
the rains of the last period, he/she was carried out the correlation between the glide
and the precipitations of the own basin, demostrating a decrease like average of 10%
of the volume of the contribution toward the Marsh of Zapata wetland. What
2.3 Condiciones Hidrogeológicas .......................................................................... 35 2.3.1 Hidrogeología general del territorio ............................................................................... 35 2.3.2 Hidrogeología de la Ciénega de Zapata..................................................................... 36 2.3.3 Hidrogeología de la Ciénega Oriental .......................................................................... 36
3.1 Análisis de la variabilidad de las precipitaciones ............................................ 44 3.1.1 Corrección y completamiento de la base de datos.................................................. 44
3.1.1.1 Interpolación espacial................................................................................................. 45 3.1.1.2 Análisis de Regresión Lineal....................................................................................... 46
3.1.2 Longitud de las series de las precipitaciones .............................................................. 47 3.1.3 Comprobación de la estacionariedad y la homogeneidad de las series............. 48
3.1.3.1 Doble masa .................................................................................................................. 49 3.1.3.2 Prueba de rango de correlación de Sperman............................................................ 50 3.1.3.3 Prueba F para la homogeneidad de varianzas .......................................................... 50 3.1.3.4 Prueba t para estabilidad de la media....................................................................... 51 3.1.3.5 Prueba de rachas......................................................................................................... 52
3.2 Variabilidad Climática ...................................................................................... 53 3.2.1 Criterio de la OMM............................................................................................................. 53 3.2.2 Curva Integral Diferenciada (CID).................................................................................. 54 3.2.3 Prueba de Mann – Kendall para tendencias ............................................................... 55 3.2.4 Prueba de Mann – Whitney.............................................................................................. 57
3.3 Cálculo de escorrentía...................................................................................... 59
4.1 Corrección y completamiento de la base de datos ...................................... 62
8
4.2 Determinación de la estacionariedad y la homogeneidad de las series .... 63 4.2.1 Homogeneidad de la series............................................................................................. 64 4.2.2 Representatividad de la serie.......................................................................................... 67
4.3 Variabilidad de las precipitaciones ................................................................. 69 4.3.1 Selección de ciclos ............................................................................................................ 72
4.4 Cálculo de escorrentía...................................................................................... 73 4.4.1 Determinación de la analogía entre la cuenca Hanábana y la cuenca Damují73 4.4.2 Análisis del escurrimiento hasta el año 1990................................................................. 76 4.4.3 Calculo de escurrimiento periodo de 1991 – 2008...................................................... 78
3.1.3 Comprobación de la estacionariedad y la homogeneidad de las series
La no homogeneidad está definida como un cambio en la estadística de los datos que
puede ser causado por cambios naturales o antrópicos.
La presencia de tendencias referidas como inconsistencias o no homogeneidad
fueron detectadas por varias técnicas: el análisis de doble masa, para comprobar la
inconsistencia de los valores de una estación con respecto a las otras vecinas. Las
pruebas F para la estabilidad de la varianza y t para estabilidad de la media, fueron
Admin
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Admin
Note
Si la fuente eres tu no se pone "elaboración propia"
Admin
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Causas
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Note
¿esto será F de Fisher (F-Fisher)?
Admin
Note
t-Student
49
reforzadas por la prueba de rango de correlación de Spearman, la cual permite
detectar la ausencia o no de tendencia.
Se utilizó, además, la prueba de Racha, la cual permite probar la hipótesis de un
ordenamiento aleatorio contra una alternativa de tendencia.
3.1.3.1 Doble masa
El principio consiste en plotear los valores de lluvia acumulados de la estación que
se desea investigar contra los valores de lluvia acumulados de otra o contra la media
de los valores de lluvia acumulados de otras estaciones, en el mismo periodo de
tiempo.
Si no hay inconsistencia entre los valores de las estaciones, la curva de doble masa
debe mostrar una línea recta. En el caso que se analicen dos estaciones, una
desviación de la línea original indica un cambio en las observaciones en alguna de
ellas. Cuando se plotea una estación respecto a la media de otras estaciones vecinas,
la inflexión indica que los datos de la estación que se analiza tienen inconsistencia.
Cuando la causa de la discrepancia es clara, la lluvia de la estación seleccionada
puede ser corregida por un factor igual a la proporción del coeficiente angular.
Otra forma de ver los resultados del análisis de doble masa es plotear la curva de
masa residual, que en general se define como una curva de desviaciones acumulativa
desde la media. Cuando comparamos dos estaciones X y Y, la masa residual se
define como:
Donde.
Mi – Masa residual en el año i de la estación Y.
Xj – Lluvia anual en año j de la estación X.
Yj - Lluvia anual en año j de la estación Y.
Y - Lluvia acumulativa de la estación Y sobre todo el periodo considerado.
X - Lluvia acumulativa de la estación X sobre todo el periodo considerado.
i
j
i
ji XX
YYM
11
(3. 5)
Admin
Note
las Rachas, investiga el nombre en un libro de estadísitica
50
I, j – 1,…, n donde n es el total de numero de los años considerados.
3.1.3.2 Prueba de rango de correlación de Sperman
En esta prueba se contrastan las hipótesis siguientes,
El cálculo del rango de Sperman, se realiza a través del coeficiente de correlación Rsp,
y el test estadístico t, por los siguientes supuestos.
Donde:
n - representa el número de observaciones
spR - Rango de Sperman.
3.1.3.3 Prueba F para la homogeneidad de varianzas
En esta prueba se contrastan las hipótesis siguientes:
Se usa el estadístico
Que bajo H0 se distribuye como una variable F con (n1–1) y (n2–1) grados de libertad.
Si el valor p para la prueba de homogeneidad de varianzas es mayor que el nivel de
significación nominal =0.05 no se rechaza la hipótesis nula de homogeneidad de
varianzas.
22
21: Ho 2
22
11 : H
2
2
2
1: Ho 22
211 : H
1
61
2
2
nn
DR i
sp(3. 6)
5.0
21
2
sp
spR
nRt (3. 7)
22
21
22
21
S
SF
(3. 8)
Admin
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Admin
Note
¿quién es D?
Admin
Highlight
Admin
Highlight
Admin
Note
No tengo un libro o software aquí, pero me parece que es al revés, !!Aclara eso!!
51
3.1.3.4 Prueba t para estabilidad de la media
Permite probar la hipótesis sobre la esperanza de la variable aleatoria definida como
una diferencia de medias muestrales. Se asume que se dispone de dos muestras
independientes, cada cual desde una población o distribución. La prueba puede ser
vista como una herramienta para la comparación de medias (esperanzas) en dos
poblaciones (distribuciones), es decir
Si la prueba F indica varianzas homogéneas, el estadístico t es obtenido a partir de la
siguiente expresión:
El valor p es calculado a partir de una distribución t de Student con (n1+n2-2) grados
de libertad.
Cuando la hipótesis de homogeneidad de varianzas es rechazada, la prueba se basa
en el estadístico:
En este último caso el valor p es calculado a partir de una distribución t de Student con
v grados de libertad, calculados a partir de la siguiente expresión:
21: XXHo 211 : XXH
2121
222
211
21
11
2
)1()1(
nnnn
SnSn
XXT (3. 9)
21
2121 )(´
XXS
XXT
(3. 10)
2
11 2
2
2
22
1
2
1
21
2
2
22
1
21
n
n
S
n
n
S
n
S
n
S
v (3. 12)
2
22
1
21
21 n
S
n
SS
XX
(3. 11)
Admin
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Admin
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Admin
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Admin
Highlight
52
Si el valor p para la prueba de homogeneidad de medias es mayor que el nivel de
significación nominal =0.05 se acepta la hipótesis nula de homogeneidad de medias.
O cuando el valor computado de T no se incluye en la región critica, en otras palabras,
se concluye que x1 =x2 cuando t (v,2,5%) < T < t (v,97.5%)
3.1.3.5 Prueba de rachas
Permite probar la hipótesis de un ordenamiento aleatorio contra una alternativa de
tendencia (ordenamiento no aleatorio), mediante el uso de rachas.
Una racha es una sucesión de uno o más elementos, que está precedida y/o seguida
de elementos diferentes a los que componen la racha. Para variables dicotómicas se
identificará una racha cuando exista una secuencia de valores de la variable que
pertenecen a una misma categoría.
El estadístico R se basa en el número de rachas. Cuando los tamaños muéstrales
tienden a infinito, Wald y Wolfowitz demuestran que la estandarización del estadístico
R, tiende a una distribución normal estándar (Lehmann, 1975) y por tanto puede
utilizarse la aproximación normal para el cálculo de valores p.
Esta prueba se realizó con la aplicación del software InfoStat, el cual permite elegir
como hipótesis nula: La secuencia dada es aleatoria, Tiene tendencia respecto de la
mediana de la serie o Tiene tendencia respecto de un valor que especifica el usuario.
Permite seleccionar, además, la realización de esta prueba para p (2 colas).
Est Z, que es el valor del estadístico estandarizado se calcula a partir de:
Siendo
S
REREstZ
)( (3. 13)
1
22
21
2
21
212121
nnnn
nnnnnnS (3. 14)
Admin
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Admin
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Admin
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¿Estás segura de que es esto?
Admin
Note
Esto se escribe así: (Wald y Wolfowitz, 1970 en Lehman, 1975)
53
Donde:
n1 y n2 son los números de rachas de las clases 1 y 2 de la variable dicotómica en
estudio.
Rachas corresponde al estadístico de la prueba;
R es el número de rachas de una de las clases (la correspondiente a la primera
observación del archivo);
E(R) es la esperanza del estadístico R definida como:
Al activar p (2 colas) se obtiene el valor p de la prueba para la hipótesis nula. Cuando
los valores n1 y n2 son menores que 30, InfoStat obtiene los valores p exactos a partir
de la distribución del estadístico R. Si los valores de n1 y n2 son mayores que 30 el
valor p es obtenido a partir del estadístico Est Z.
El cumplimiento de la hipótesis nula La secuencia dada es aleatoria, se verifica
mediante la distribución t en una cola, decidiendo que si:
Est Z < 2.58 Aleatoria para un nivel de significación de 0.01.
Est Z < 1.96 Aleatoria para un nivel de significación de 0.05.
3.2 Variabilidad Climática
Para establecer la posible variabilidad climática se realizó el análisis teniendo en
cuenta los criterios de la OMM y el IPCC, las pruebas estadísticas de Mann-Kendall,
la curva integral diferenciada y la prueba de Mann – Whitney.
3.2.1 Criterio de la OMM
La Organización Mundial de Meteorología (OMM), en el 1994, después del análisis y
caracterización del comportamiento del clima en el ámbito mundial, , recomendó un
grupo de períodos (de 30 años, como mínimo) predeterminados como representativos
12
)(21
21
nn
nnRE
(3. 15)
Admin
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¿cómo está definida?
54
de observación básica normalizada, lo cual permite situar en un mismo plano
comparativo a las estaciones que se utilizan en un estudio hidrológico, y es un
requisito indispensable para que las evaluaciones y predicciones que se realicen
tengan un fundamento físico y lógico-matemático adecuado.
3.2.2 Curva Integral Diferenciada (CID)
La variabilidad característica del clima y las tendencias que en éste se observan en el
transcurso del tiempo, son consecuencias del comportamiento de los fenómenos que
dan lugar al mismo y, a un tiempo, constituyen la razón fundamental en la persistencia
de ciertas condiciones de relativa homogeneidad temporal del régimen pluviométrico.
Procedimiento para la determinación de la CID
Sólo mediante las CID se puede considerar el carácter cíclico de las variables
hidrológicas e, incluso, la asincronización real entre las marchas de las fluctuaciones
particulares de diferentes puntos geográficos o cuencas hidrográficas dentro de un
territorio mayor.
Cálculo de la CID según la metodología descrita por Lebedev, 1965.
Siendo
Donde:
P- precipitaciones anuales.
Pcp- precipitación media hiperanual.
K - coeficiente modular.
a – corrección promedio
m- amplitud del período (año final-año inicial).
i
l
aKCID 1 (3. 16)
cpP
PK (3. 17)
na
(3. 18)
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¿qué fórmula es esa?
55
i – año inicial del período.
l – año inicial de la serie.
n – cantidad de años de la serie
Según la metodología planteada los valores de CID pueden ser representadas
gráficamente.
3.2.3 Prueba de Mann – Kendall para tendencias
Para poner en evidencia la existencia de una eventual tendencia de las lluvias puede
utilizarse el test no parámetrico basado en el estadístico de correlación de rango t de
Kendall (test de Mann).
Se desea probar la hipótesis nula Ho de que las observaciones están ordenadas en
forma aleatoria (los datos son una muestra de n variables aleatorias independientes e
idénticamente distribuidas) versus la alternativa de una tendencia monótona en el
tiempo. Para este test, las observaciones originales xi, i=1,2,...., n son reemplazadas
por los rangos yi que le son atribuidos cuando se las ordena por magnitud creciente, y
para cada rango yi se calcula el número ni de elementos yj que lo preceden (i > j) tales
que yi > yj .
El estadístico t del test está dado por la relación
y su ley de distribución, bajo la hipótesis nula, es asintóticamente una ley normal de
media y varianza dadas por
i
int (3. 19)
(3. 20)
4/)1()( nntE
(3. 21)
72/)52)(1()( nnntVar
56
En ausencia de toda presunción en cuanto a la existencia de una tendencia en un
sentido determinado, la hipótesis alternativa es bilateral. La hipótesis nula debe ser
rechazada para los valores elevados de u(t), donde
En particular, si se determina la probabilidad con la tabla de la distribución normal
reducida tal que
La hipótesis nula es aceptada o rechazada al nivel 0 según que 1 > 0 ó 1< 0. Es
decir que, después de haber calculado el valor muestral del estadístico u y de haber
seleccionado un nivel de significación 0, se puede testar la hipótesis nula, que es
rechazada si el valor absoluto de u es mayor a u/2 . Cuando los valores de u(ti) son
significativos se concluye que hay una tendencia creciente o decreciente, según que
En el caso de una tendencia significativa, el análisis progresivo de la serie con la
ayuda del estadístico t permite situar el comienzo del fenómeno. Esto resulta
inmediatamente del hecho que el valor t para la serie formada por los i primeros
términos no es otra que la suma
es decir, la sumatoria hasta el i-ésimo término. Se deduce que el valor correspondiente
de u(ti) se obtiene en función de n=i en las fórmulas de esperanza y varianza. Este
principio puede ser extendido a la serie retrógrada, si se calcula para cada término yi el
número n’i de elementos yj tales que yi > yj con i < j, se puede controlar el primer
cálculo, ya que:
(3. 22)
2/1)(/)()( tVartEttu
(3. 23)
)(1 tuuP
0)( tiu 0)( tiuó
(3. 24)
ii nnnt ........21
(3. 25)
1- yi in' ni
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Admin
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57
entonces,
Las valores de u’i para la serie retrógrada están dados por la relación: ,
lo que conduce a:
En ausencia de cualquier tendencia en la serie la representación gráfica de ui y de u’i
en función de i da generalmente dos curvas que se entrecruzan, mientras que en el
caso de una tendencia significativa la intersección de estas curvas permite situar
aproximadamente el inicio del fenómeno.
3.2.4 Prueba de Mann – Whitney
Dadas dos muestras independientes de dos poblaciones, el test considera la prueba
de la hipótesis nula que las poblaciones tienen la misma distribución. La hipótesis
puede establecerse como:
Donde, f1(x) y f2(y) son las correspondientes funciones de densidad de probabilidad.
La hipótesis alternativa establece que las distribuciones no son las mismas (sólo
implica un desplazamiento de la tendencia central y no sugiere una diferencia en la
forma o en la dispersión).
La prueba se basa en una combinación de las n1 y n2 observaciones para formar un
solo conjunto de n1+n2 observaciones, ordenadas en forma creciente.
Para implementar el procedimiento se asigna un rango a cada observación (desde 1 a
n1+n2), se obtiene la suma de rangos asociados a las observaciones de una de las
dos muestras, escogida en forma arbitraria, y se denota su suma como R1. La
estadística U de Mann-Whitney está dada por
(3. 26)
ni´ in'y 1)(n i´
(ti´) U- U´i
Un U´1
(y)f(x)f :Ho 21
(3. 27) 1
1121
2
)1(R
nnnnu
58
La estadística U es una función de la variable aleatoria R1 y de los tamaños de las
muestras n1 y n2. Si Ho es cierto, la ocurrencia de cualquier orden particular para las
observaciones en el conjunto combinado es equiprobable. Por lo tanto, bajo Ho, R1 es
la suma de n2 enteros positivos seleccionados de forma aleatoria de entre los primeros
n1+n2. De acuerdo con lo anterior, puede determinarse que
y
Se rechaza Ho si se obtiene un valor muy grande o muy pequeño de U, lo que ocurre
cuando R1 es muy grande o muy pequeño. Pero cuando n1 y n2 son mayores que 10,
la distribución de U se encuentra aproximada por una distribución normal con media y
varianza dados por E (u) y Va r(u), respectivamente. Es decir, bajo Ho, la variable
aleatoria es aproximadamente N (0,1) para grandes valores de n1 y n2.
(3. 28) 2
)1()(
211
1
nnnRE
(3. 29)
12
)1()(
2121
1
nnnnRVar
(3. 30) 2
)(2
)1()( 21
121
21
nnRE
nnnnUE
(3. 31) 12
)1()()( 2121
1
nnnnRVarUVar
(3. 32) )(
)(
UVar
UEUz
59
3.3 Cálculo de escorrentía
Para el cálculo de escurrimiento se utilizaron varios métodos:
1. Analogía entre los ríos
Para realizar la analogía entre dos ríos se debe realizar el estudio de las
características geológicas, hidrogeológicas, hidrológicas y climáticas de las dos
cuencas, además de tener en cuenta la ubicación espacial.
2. Fórmula de Batista J.L., basada en las precipitaciones y la altura media de la
cuenca
En varios de los estudios anteriores el cálculo del escurrimiento se había realizado
aplicando la fórmula propuesta por el Ing. José L. Batista para los ríos de Cuba.
Donde:
R – Lámina del escurrimiento anual, en mm.
P – Precipitaciones.
H – Altura media de la cuenca.
Para comparar la probabilidad del escurrimiento entre los años de distinta acuosidad
se aplicó el coeficiente de variación del escurrimiento (Cv), determinó por la fórmula de
V. Riazanov para las series cortas de observaciones.
Donde:
M0 – Módulo de escurrimiento anual, expresado en l/seg. Km2.
3. Fórmula Regional para el escurrimiento
En el Esquema Regional Precisado, en el año 1989 fue propuesta la fórmula regional
para el escurrimiento de la provincia de Matanzas, que ampliamente se utiliza en la
HVPVfR **244.0**714.0 2110 (3. 33)
0log36.095.0 MCv (3. 34)
Admin
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Esta referencia está incorrecta: Batista (año).
Admin
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¿Dónde está P1, V1, V2?
Admin
Highlight
el cual se
60
actualidad para los ríos y arroyos con las series de observaciones muy cortas o
carencia total de los datos.
Donde:
M0 – Módulo de escurrimiento anual, expresado en l/seg. Km2
aM - Módulo del escurrimiento medio en l/seg. Km2
H – Altura media de la cuenca, en m.
4. Correlación entre el escurrimiento y las precipitaciones de la propia cuenca
La correlación entre el escurrimiento y las precipitaciones de la propia cuenca, se
realiza a partir del análisis del coeficiente de correlación.
xyr - Coeficiente de correlación.
xo , y0 – Valores medios aritméticos de las series.
22
oioi
oioi
xy
yyxx
yyxxr (3. 36)
HM *055.042.50 (3. 35)
Admin
Highlight
Admin
Highlight
Admin
Highlight
Esto no está en la fórmula
61
CAPITULO IV:
RESULTADOS
62
CAPITULO IV: RESULTADOS
Teniendo en cuenta la metodología propuesta y descrita en el capitulo anterior, se
realizaron los cálculos necesarios para demostrar la variabilidad de las precipitaciones
y su influencia en el comportamiento del escurrimiento de la cuenca del río Hanábana,
los cuales representan los objetivos de este trabajo.
4.1 Corrección y completamiento de la base de datos
Para la demostración de la variabilidad de las precipitaciones y su influencia en el
comportamiento del escurrimiento de la cuenca del río Hanábana, se utilizaron las
series de observaciones de 11 equipos pluviométricos. Al analizar los datos se
detectaron datos faltantes y dudosos, estos últimos son señalados con una flecha roja
(ver figuras 4.1 a, b,), los cuales fueron corregidos por el método de regresión lineal
simple y múltiple. De los 11 pluviómetros escogidos el 238 fue el único que presentó
problema, el resto de ellos solo presentaban algún dato faltante los cuales fueron
completados por los métodos ya mencionados y por el método de homogeneidad
espacial.
Figura 4.1 a) Lluvia anual. Equipo 238, la flecha roja representa los datos dudosos
Fuente: Elaboración propia
Admin
Strikeout
63
Figura 4.1 b) Lluvia anual. Equipo 238, con respecto al 392 y 393 la flecha roja
representa los datos dudosos
Fuente: Elaboración propia
El análisis de homogeneidad espacial arrojo una distancia máxima entre los equipos
(rmax) igual a 11.819 Km, lo cual indica que no puede ser utilizado para el
completamiento y/o restitución de algún dato un pluviómetro que se encuentre a una
distancia mayor. Por este método fueron restituidos los datos del año 1986, de los
pluviómetros 238 y 363.
4.2 Determinación de la estacionariedad y la homogeneidad de las series
Esto procedimiento se realiza con el objetivo de poder demostrar el uso de una solo
serie para el análisis de la variabilidad climática en la cuenca. Por ello se realizó un
análisis de cada estación y otro combinado.
Pl 238 Pl 293 Pl 292
Admin
Strikeout
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Note
Cambia el nombre de la figura, porque ella representa una comparación
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revisa esta palabra
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64
4.2.1 Homogeneidad de la series
Este análisis se inicia mediante la curva de masa simple de la lluvia acumulativa de
cada estación (ver anexos 8 - 16), mostrándose la existencia de cierta inconsistencia
en la serie del 238 (ver figura 4.), por lo que se hizo necesaria la aplicación del test de
Racha para demostrar la presencia de aleatoriedad (tabla 4.1).
Tabla 4.1. Prueba de rachas para el pluviómetro 238
Variable (n1+n2) n1 n2 rachas E(R) Est.z
238 49 28 21 16 25 2.65
H0: La secuencia dada es aleatoria.
H1: La secuencia dada es no aleatoria
Como se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto la serie no es
aleatoria y hay tendencia.
Figura 4.2. Curva de masa simple PL. 238
Fuente: Elaboración propia
ZcrtZest
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4.????
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Las tablas no son centradas
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Mayúscula para la Z
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Revisa esto porque según recuerdo si el valor estimado es menor que es valor de la región crítica entonces no se rechaza Ho porque el valor estimado no cae en la región crítica
65
Análisis de Doble Masa
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
Media de la lluvia anual acumulada del 392, 393, 363
Ac
um
ula
do
de l
a llu
via
an
ua
l d
el
23
8
Media acumula vs 238 Media Acumulada vs Media Linear
Para lograr el objetivo de estudiar la variabilidad climática de la cuenca a partir de una
serie única representativa para la misma, se comprobó la homogeneidad del Pl 238
con las estaciones restantes mediante el análisis de la curva de doble masa (Figura
4.3). Este análisis determinó que con respecto a la relación lineal hay periodos en que
las lluvias registradas están por encima de los valores de las estaciones vecinas y en
otros casos se muestran por debajo.
Figura 4.3. Analisis de doble masa del Pl 238 vs media acumulado de los Pl 392, 393
y 363
Fuente:Elaboración propia
Aunque las desviaciones no están muy alejadas de la relación lineal, en el gráfico de
masa residual (Figura 4.4) se observan claramente los puntos de inflexión de las
desviaciones del pluviómetro 238 con respecto a la media de los pluviómetros vecinos.
La significación estadística de la estabilidad de las varianzas y las medias (tabla 4.2 y
4.3) permitió concluir que la serie puede considerarse homogénea y por tanto incluirla
en la determinación de la serie representativa para la cuenca. El Grupo 1 representa la
lluvia anual del pluviómetro 238, mientras que el Grupo 2 es la lluvia media anual de
los equipos 363, 392 y 393, los cuales son los que cumplen con la homogeneidad
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Enredado para preguntar
66
espacial con el pluviómetro 238, estos resultados fueron posible mediante la aplicación
de Statistca 8.0.
Figura 4.4 Curva de masa residual, Pl 238, las flechas en rojo indican los puntos de
inflexión
Fuente: Elaboración propia
Tabla 4.2 Prueba F para la igualdad de varianzas
Variable Grup1 Grup2 n(1) n(2) Var(1) Var(2) F p prueba
serie (1) (2) 49 49 105919 72493 1.46 0.192 bilateral
Tabla 4.3 Prueba t para estabilidad de la media
Varia Gru
1
Gru
2
n 1 n 2 Med
1
Med
2
LI LS Var 1 Var 2 p(Var.Hom)
serie (1) (2) 49 49 1384 1466 -
201
38 105919 72493 0.192
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67
4.2.2 Representatividad de la serie
La serie representativa de la cuenca Hanábana, presenta valores de lluvia en el rango
de 980 mm a 1950 mm, y una media de 1472 mm (tabla 4.4).
Tabla 4.4 Lluvia característica de la Cuenca Hidrográfica Hanábana en el período
1930-2008
Valor característico Lluvia (mm)
Media 1472
Mínimo Absoluto 980.5
Mínimo Característico (P 95%) 1047
Mediana (P 50%) 1473
Máximo Característico (P 5%) 1852
Máximo Absoluto 1950
Desviación Estándar 238.6
Coeficiente Variación 16.21
El análisis de la curva de masa simple demostró la homogeneidad de la serie
representatividad de la cuenca, (Figura 4.5) y el histograma representa una
distribución bimodal (Figura 4.6).
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La tabla no es centrada
68
Curva de masa simple, Cuenca M-VI
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
1930
1933
1936
1939
1942
1945
1948
1951
1954
1957
1960
1963
1966
1969
1972
1975
1978
1981
1984
1987
1990
1993
1996
1999
2002
2005
2008
Años
Ac
um
ula
do
de
llu
via
an
ua
l (m
m)
Curva de masa simple. Cuenca Hanábana
Figura 4.5. Curva de masa simple de la serie representativa de la cuenca Hanábana
Fuente: Elaboración propia
Figura 4.6. Histograma de la serie representativa de la cuenca Hanábana
Fuente: Elaboración propia
Histograma de la serie representativa
serie total = 79*100*normal(x; 1472,2108; 238,5921)