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Dipartimento di Ingegneria Civile e IndustrialeCorso di Laurea
Magistrale in Ingegneria Meccanica
Tesi di Laurea
Analisi modale sperimentaleper la validazione del modello
FEM
di una pompa a palette
Candidato
Giovanni Terzi
Relatori
Prof.ssa Ing. Paola Forte Prof. Ing. Leonardo BertiniIng.
Francesca Di Puccio Ing. Raaele Squarcini
Sessione di Laurea 09/12/2013Anno accademico 2012/2013
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AbstractLoggetto di questa tesi stato lanalisi modale
sperimentale di una pompa a palettea geometria variabile al ne di
ottenere un modello FEM accurato, necessario allostudio delle
emissioni acustiche. Lanalisi modale sperimentale consente di
correlarei modi propri del modello FEM con quelli del modello sico;
lo studio consistitonellesecuzione dellanalisi modale della
geometria del componente, la selezione deimigliori punti di impatto
per il martello e di acquisizione per gli accelerometri conlausilio
di strumenti software per il calcolo del Modal Assurance
Criterion(MAC).Successivamente si proceduto con il set-up della
prova comprensiva del vincola-mento delloggetto e del
posizionamento degli accelerometri, seguito dallesecuzionedel test
con la martellatura dei punti precedentemente selezionati e
acquisizione deisegnali dagli accelerometri. Si passati quindi
allestrapolazione dei parametri mo-dali dalleFrequency Response
Function(FRF) acquisite, tra cui frequenze proprie,auto-vettori
associati e fattori di smorzamento modali. Ha concluso lanalisi
moda-le sperimentale la valutazione sia della correlazione tra gli
autovettori estrapolatidal test e quelli dallanalisi numerica con
il MAC, sia la sovrapposizione delle FRFsperimentali e numeriche.
Nel caso la correlazione non sia soddisfacente si proce-de
realizzando un nuovo modello; questo processo di tipo iterativo.
Validato ilmodello del corpo pompa si passati a quello del
coperchio e allanalisi del contat-to superciale tra i due
componenti con relativa correlazione modale
sperimentaledellassieme.
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AbstractThe object of this thesis is the experimental modal
analysis of a vane pump withvariable geometry in order to obtain an
accurate FEM model, necessary to the studyof acoustic emissions .
The experimental modal analysis allows to relate the modesof the
FEM model with those of the physical model, the study consisted in
perfor-ming modal analysis of the geometry of the component,
selecting the best points ofimpact for the hammer and acquisition
for accelerometers , with the help of softwaretools for the
calculation of Modal Assurance Criterion (MAC) . Then it
proceededwith the setup of the test including the tying of the
object and the positioning of theaccelerometers, followed by the
execution of tests, with the hammering of the pointspreviously
selected, and the acquisition of the signals from the
accelerometers . Itthen went on with the extrapolation of modal
parameters from Frequency ResponseFunction (FRF) acquired ,
including frequencies, eigenvectors and modal dampingfactors . The
experimental modal analysis ended with the evaluation of the
corre-lation between the eigenvectors extracted from the test and
the numerical analysiswith the MAC , and the overlap of the
experimental and numerical FRF . In casethe correlation was not
satisfactory it proceeded realizing a new model, this processbeing
iterative . Once the model of the pump was validated, the process
continuedon the lid and to the analysis of surface contact between
the two components andexperimental modal correlation of the
assembly.
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Indice
Introduzione 9
1 Richiami sulle pompe dellolio per usi automobilistici 101.1
Pompe dinamiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 121.2 Pompe volumetriche . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 131.3 Pompe a palette a cilindrata variabile . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 Permeabilit del motore . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 18
2 Analisi modale sperimentale 202.1 Richiami di teoria . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.1 Metodo della sovrapposizione modale . . . . . . . . . . .
. . . 212.1.2 Funzione di risposta in frequenza FRF . . . . . . . .
. . . . . 232.1.3 Densit di potenza spettrale PSD . . . . . . . . .
. . . . . . . 242.1.4 Correlazione, incrociata stimatori e coerenza
. . . . . . . . . 25
2.2 Metodologie di indagine . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 262.3 Impact test . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 272.4 Procedura di indagine dellattivit
sperimentale . . . . . . . . . . . . 302.5 Componenti studiati . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3 Analisi modale FEM del corpo pompa e del coperchio 323.1
Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 323.2 Generazione mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 333.3 Set-up analisi . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.4 Analisi di convergenza
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.1 Convergenza delle frequenze . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 353.4.2 Analisi di sensibilit . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 363.4.3 Misura della densit . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 39
1
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3.4.4 Convergenza dei modi propri . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 403.5 Analisi del coperchio inferiore . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 42
3.5.1 Analisi di convergenza delle frequenze e dei modi del
coperchio 433.5.2 Analisi di sensibilit del coperchio . . . . . . .
. . . . . . . . . 433.5.3 Misura della densit del coperchio . . . .
. . . . . . . . . . . . 44
3.6 Analisi dellassieme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 453.6.1 Analisi di contatto . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 463.6.2 Validazione del modello FEM di
contatto . . . . . . . . . . . . 47
4 Attivit sperimentale 554.1 Strumentazione . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.2 Modalit di bloccaggio
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2.1 Disposizioni adottate . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 584.3 Selezione dei punti di indagine . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 594.4 Acquisizione e analisi dei dati . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.4.1 Impact test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 614.5 Modal Analyss . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 63
4.5.1 Correlazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 64
5 Corpo pompa 685.1 Caso 5 punti 10 gdl . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 685.2 Caso 10 punti 17 gdl . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.3 Caso 15 punti
25 gdl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.4
Caso 20 punti 31 gdl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 75
6 Coperchio corpo pompa 786.1 Caso 12 punti 24 gdl . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.2 Caso 12 punti 14 gdl
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.2.1 Modello con 7x-9x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 806.2.2 Modello con 6x-12x . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 80
6.3 Caso 12 punti 12 gdl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 816.4 Caso 15 punti 15 gdl . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 816.5 Caso 12 punti 36 gdl . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.6 Caso 12 punti 12
gdl completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826.7
Correlazione FRF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 84
2
-
7 Assieme delle parti 857.1 Caso 19 punti 30 gdl . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857.2 Caso 24 punti 50 gdl .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.2.1 Correlazione dei modelli . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 89
8 Conclusioni 93
A Risultati completi 95
Bibliograa 98
3
-
Elenco delle gure
1.1 Variazione della viscosit dell olio in funzione del grado
sae . . . . . 111.2 Circuito dellolio . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 121.3 Pompa centrifuga . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4 Pompa ad elica . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.5 Pompa
in asse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 141.6 Pompa a rinvio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 141.7 Andamento della portata . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 141.8 Convogliatore a lobi . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.9 Pompa a vite . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.10
Tipo: equilibrata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 171.11 Tipo: non equilibrata . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 171.12 Graco: Q/P . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.13 Graco: Q/n . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.14 Potenza
dissipata da una pompa a palette tradizionale . . . . . . . .
191.15 Recupero teorico con pompa a cilindrata variabile . . . . .
. . . . . . 191.16 Recupero eettivo con pompa a cilindrata
variabile . . . . . . . . . . 191.17 Pompa a palette a cilindrata
variabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1 Dierenza nelle due metodologie di indagine . . . . . . . . .
. . . . . 282.2 Dierenza nellacquisizione delle FRF di punti del
modello . . . . . . 292.3 Componenti studiati . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1 Corpo pompa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 323.2 Inuenza dei parametri di relevancee relevance
centersulla mesh . 343.3 Andamento della convergenza . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 373.4 Fem Fine-30,40 . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.5 Auto-MAC . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4
-
3.6 Coperchio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 423.7 Andamento della convergenza per il coperchio
. . . . . . . . . . . . . 443.8 Auto-MACFEM del coperchio . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 443.9 Assieme dei due componenti.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.10 Modello
analizzato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
473.11 Pressione di contatto . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 473.12 Validazione del modello . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 483.13 Modello All bonded . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.14 Modello con
diametro 12 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.15
Modello con diametro 14 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 503.16 Modello con diametro 16 mm . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 513.17 Modello con diametro 18 mm . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 523.18 Modello con diametro 20 mm . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 533.19 Variazione del MAC:
modelli 12mm-14mm . . . . . . . . . . . . . . 543.20 Variazione del
MAC: modelli 12mm-18mm . . . . . . . . . . . . . . 543.21
Variazione del MAC: modelli 12mm-18mm . . . . . . . . . . . . . .
54
4.1 Martello strumentato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 564.2 Accelerometri triassiali . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 574.3 SCADAS . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.4 free-free:
cuscino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
584.5 free-free: appeso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 584.6 Secondo strato di gomma piuma . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 584.7 Modalit di aerraggio dellassieme dei
componenti . . . . . . . . . . 594.8 Pretest . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.9 DPR: esempio
di analisi dei driving point residues . . . . . . . . . . . 614.10
Wireframe del corpo pompa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 624.11 Introduzione dei parametri di sensibilit . . . . . . . .
. . . . . . . . 624.12 Esempio di acquisizione . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 634.13 FRF acquisite . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.14 FRF-sum . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
654.15 Polymax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 654.16 Auto-Mac sperimentale . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 664.17 Modelli sovrapposti . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.18 MAC fem-test .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5
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4.19 Esempio di correlazione FRF . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 67
5.1 Punti scelti modello 05 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 685.2 Dierenze sistema di riferimento . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 695.3 Dierenze nel MAC . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.4 Sistema dedicato 10
punti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.5
Dierenze nel MAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 705.6 Dierenze nel MAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 715.7 Dierenze nel MAC . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 725.8 Punti scelti modello 15 . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.9 Dierenze nel MAC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.10
Dierenze nel MAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 745.11 Modi locali e globali . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 755.12 Punti scelti modello 20 . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.13 MAC pretest 31gdl . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.14 MAC test
con 31 gdl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
765.15 Correlazione FRF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 77
6.1 Coperchio inferiore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 786.2 MAC pretest . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 796.3 MAC del test con i gdl in
direzione 7x e 9x . . . . . . . . . . . . . . . 806.4 MAC del test
con i gdl in direzione 6x e 12x . . . . . . . . . . . . . . 806.5
MAC del test con sole direzioni z . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 816.6 MAC Roving Accelerometer . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 826.7 MAC test Roving Hammer e Acclerometer . . . . .
. . . . . . . . . 836.8 Correlazione delle FRF . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.1 MAC pretest n1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 857.2 MAC FEM-TEST . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 867.3 Punti, sistemi di riferimento e gdl
del pretest n2 . . . . . . . . . . . . 877.4 MAC pretest n2 . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 877.5
Disposizione mista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 887.6 Estrazione del modello matematico . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 887.7 Auto-MAC sperimentale . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 897.8 Correlazione dei modelli
linearizzati con il test . . . . . . . . . . . . 917.9 Correlazione
FRF:Uniti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
6
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A.1 Convergenza su 19 modi propri . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 98
7
-
Elenco delle tabelle
3.1 Risultati dellanalisi di convergenza . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 363.2 Errore percentuale . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 363.3 Composizione chimica . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.4 Materiali . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.5
Densit dei principali elementi di lega . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 383.6 Analisi di sensibilit . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 393.7 Valutaazione della densit . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 393.8 Confronto test FEM:
sensibilit alla densit . . . . . . . . . . . . . . 403.9 Risultati
dellanalisi di convergenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
433.10 Analisi di sensibilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 453.11 Errore percentuale . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 453.12 Frequenze del modello con
superci bloccate . . . . . . . . . . . . . . 493.13 Frequenze del
modello con diametro 12mm . . . . . . . . . . . . . . 493.14
Frequenze del modello con diametro 14mm . . . . . . . . . . . . . .
513.15 Frequenze del modello con diametro 16mm . . . . . . . . . .
. . . . 523.16 Frequenze del modello con diametro 18mm . . . . . .
. . . . . . . . 523.17 Frequenze del modello con diametro 20mm . .
. . . . . . . . . . . . 53
7.1 Risultati dellanalisi di sensibilit ai modelli dellassieme .
. . . . . . 90
A.1 Analisi di convergenza completa . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 96A.2 Analisi di sensibilit completa . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 97
8
-
Introduzione
Loggetto di questa tesi rientra nella collaborazione tra il
Dipartimento di Inge-gneria Civile ed Industriale e la Pierburg
Pump Technology Italy S.p.A., che progettae realizza pompe dellolio
motore ad uso automobilistico, in particolare pompe del-lolio a
cilindrata variabile. Negli ultimi anni questi dispositivi di nuova
generazionehanno avuto un largo impiego ai ni delle riduzioni delle
sostanze inquinanti, soprat-tuto nelle vetture di piccola
cilindrata. La necessit di realizzare pompe che sianocompetitive
sul mercato necessita sempre pi attenzione alle emissioni acustiche
diquesti oggetti al ne di migliorare il comfort acustico, da un
lato, dei passeggeridallaltro a limitare liquinamento acustico
urbano. Lo scopo dellattivit svolta quello di realizzare un modello
FEM il pi accurato possibile per la realizzazionedi una successiva
analisi acustica. Data la complessit del problema e il numerodi
componenti interni ad una pompa, per questa tesi si considerato
linvolucroesterno delloggetto, composto dal corpo pompa e il suo
coperchio, in particolare lagiunzione tra i due elementi.
La struttura del presente elaborato articolata in 8 capitoli e 2
appendici. Neiprimi due capitoli si ha la parte introduttiva con la
presentazione dei componentistudiati e i richiami di teoria per una
migliore comprensione dellelaborato; nelCap. 3 vengono sviluppate
le attivit relative alle simulazioni FEM dei componentimentre nel
Cap.4 quelle relative allindagine sperimentale. Nei capitoli 5-6-7
vengonopresentati i risultati della correlazione tra lanalisi FEM e
quella sperimentale, chiudeil capitolo delle conclusioni. In
appendice vengono invece inserite le tabelle pilunghe e linsieme
delle procedure svolte sui software utilizzati.
9
-
Capitolo 1
Richiami sulle pompe dellolio perusi automobilistici
Un motore un organo meccanico che trasforma energia potenziale
chimica delcombustibile in energia meccanica; la reazione chimica
genera una forte variazionedel volume della carica che si trasforma
in movimento reciproco degli organi internidel motore. Lattrito tra
le parti comporta una dissipazione del lavoro valutabile nel7.5%
del lavoro teorico trasmissibile ripartito in:
60% al sistema di stantuo
25% alla distribuzione
15% allalbero motore
Queste resistenze comportano un abbassamento del rendimento
complessivo. Echiaro come sia di fondamentale importanza la
lubricazione allinterno di un siste-ma complesso come quello di un
propulsore endotermico: lattrito nella sua azionedissipatrice
trasforma il lavoro in calore che deve essere smaltito per non
portareal deterioramento delle superci, bruciature, grippaggi, o
cedimenti strutturali. Allubricante richiesto in generale:
La riduzione dellattrito
La refrigerazione delle zone pi critiche
La detergenza del motore e una capacit antiossidante
10
-
Stabilit chimico sica al variare della temperatura
Di non generare schiume
Le caratteristiche del lubricante cambiano sensibilmente in
funzione della com-posizione chimica dellolio e, in particolare, in
funzione della tipologia e della quantitdi additivi presenti. La
composizione di un lubricate si pu riassumere come segue:
50%-95% base minerale o sintetica
0-35% miglioratore di viscosit
5%-12% additivi
Qualunque sia il lubricante si nota che inevitabile che questo
vari la propria visco-sit con la temperatura, gura 1.1, a ci segue
un diverso comportamento operativodel uido che non pu essere
trascurato n in condizioni di avvio, quando la tempe-ratura pi
bassa, n in condizioni critiche, quando accidentalmente la
temperaturadel motore sale. Quelle descritte sono due condizioni
critiche che possono comporta-re il danneggiamento di componenti
diversi; nel primo caso, a freddo, il componentecritico la pompa
che deve spingere un uido pi viscoso con possibile rottura,
nelsecondo un olio troppo uidicato pu non sopportare opportunamente
il carico, conpossibilit di contatto tra le superci da
lubricare.
Figura 1.1: Variazione della viscosit dell olio in funzione del
grado sae
Lolio svolge le sue funzioni di vettore di calore allinterno del
proprio circuitoche generalmente comprende:
11
-
Figura 1.2: Circuito dellolio
1. Pompa olio
2. Pescante olio
3. Condotti di di-stribuzione
Pompe dellolio
Organo principale del sistema di lubricazione la pompa dellolio.
Le pompesono macchine operatrici che elaborano un uido al quale
trasferiscono energia mec-canica prelevata dallesterno, in
particolare assorbono una coppia, C, sullalberomotore generando una
portata,Q, tra laspirazione a bassa pressione e la mandataa pi alta
pressione. Le principali categorie di pompe sono le pompe dinamiche
evolumetriche.
1.1 Pompe dinamiche
Nella categoria delle pompe dinamiche troviamo le pompe
centrifughe e quellead elica: il nome deriva dal fatto che
lincremento di pressione tra aspirazione emandata dovuto alla
presenza, allinterno della pompa, di una girante che conferisceal
uido unenergia che d luogo al voluto incremento di pressione. Nella
pompacentrifuga il uido, immerso in un campo centrifugo, costretto
a spostarsi dalcentro alla periferia; successivamente viene
raccolto in una voluta e trasferito allamandata. Il nome
dinamicaderiva dalla presenza di una pala che scambia unaforza con
il uido, ma, poich lenergia trasferita per giro limitata, limitato
anche lincremento di pressione che si pu conseguire; questo tipo di
funzionamento quindi completamente inaccettabile nelloleodinamica,
dove invece si vuole trasferireal uido raggiungere una grande
pressione (da 200 a 500 atm.).
12
-
Figura 1.3: Pompa centrifuga Figura 1.4: Pompa ad elica
1.2 Pompe volumetriche
Nelle pompe dinamiche lincremento di pressione un fatto
intrinseco della pom-pa: ad una certa energia proveniente dal
motore corrisponde una pressione bendenita. In una pompa
volumetrica, invece, nota la velocit di rotazione ed il uido,non si
pu conoscere la pressione a priori. Ad ogni rotazione dellalbero,
la pompavolumetrica trasferisce un volume ben denito di uido: la
cilindrata. La pressioneche si genera dipende dalla resistenza che
la pompa incontra mandando fuori il ui-do: se la bocca di mandata
lasciata libera alla pressione atmosferica, la pompa,girando, non
crea nessuna pressione; se alla mandata si mette un rubinetto
chiuso,la pompa girando porta il uido alla mandata, ma, essendo il
rubinetto chiuso, lapressione cresce. Questo signica che le pompe
volumetriche non creano una pres-sione, ma la subiscono dal
circuito; quindi la pompa volumetrica semplicementeuna travasatrice
di uido dallaspirazione alla mandata. Se alla mandata non visono
resistenze, non si avr incremento di pressione; se, al contrario,
ci sono delleresistenze, si creer una pressione in grado di
vincerle, e questa pressione cresce alcrescere delle resistenze. Un
ulteriore classicazione delle pompe pu essere fattadistinguendo tra
pompe in asse e pompe a rinvio. La dierenza tra le due in comeviene
preso il moto.
Pompe in asse Sono in asse e collegate direttamente con lalbero
a gomito delmotore, di solito costituiscono direttamente la
chiusura laterale del bloccomotore.
Pompe a rinvio Sono collegate allalbero del motore tramite una
cinghia di rinvio
13
-
ma hanno il corpo decentrato.
Figura 1.5: Pompa in asse Figura 1.6: Pompa a rinvio
Le due tipologie hanno un impiego dierente, le pompe in asse
vengono utilizzateprincipalmente su macchine di piccola cilindrata,
le seconde, invece, permettono digestire, con ingranaggi pi
piccoli, una quantit di olio maggiore necessaria a motoridi
cilindrata superiore. Nel mondo automobilistico la quota di auto a
cilindrata -piccola il 70%, il rimante 30% rappresentato da
autocarri e tir. Per questo motivo,sono studiate soluzioni
innovative principalmete per le pompe in asse. E
possibileclassicare le pompe volumetriche anche in base al tipo di
funzionamento:
Alternative In queste pompe la portata generata dal movimento
alternativo diun pistone. La portata Q pu essere approssimata
come:
Qt = Qmaxsin(t)
dove con t si indicato la variazione dellangolo di manovella nel
tempo.Come si vede dalla gura 1.7 landamento molto irregolare e
perci non
Figura 1.7: Andamento della portata
adatto allimpiego automobilistico; inoltre queste pompe generano
unelevata
14
-
variazione di pressione non necessaria. Lirregolarit del
funzionamento puessere attenuata aumentano il numero di pistoni in
esercizio.
Rotative Le pompe volumetriche rotative sono caratterizzate dal
fatto di erogareuna portata costante e pertanto, al contrario delle
pompe alternative, nonrichiedono la presenza di casse daria lungo
il circuito. Sono adatte ad elaborareportate pi elevate delle
macchine alternative ma con prevalenze pi modeste.Si possono
classicare in base alla tipologia degli organi che
eettivamentepermettono il movimento del uido, e si dividono in:
pompe ad ingranaggi : queste posso a loro volta essere suddivise
in:
Ingranaggi esterni ad evolvente
Ingranaggi interni ad
evolvente
trochocentric g 1.5
A lobi
Figura 1.8: Convogliatore a lobi
Il funzionamento di queste pompe, specialmente quelle ad
ingranaggiesterni, analogo a quello della pompa alternativa, ma al
posto del pisto-ne si ha il dente di un ingranaggio, ed al posto
della camicia il vano delsecondo ingranaggio. Questa pompa risulta
la pi rudimentale, ma la pisicura, poich la sua architettura
semplice ed i due ingranaggi massicci.Infatti nelle pompe a palette
non si possono raggiungere pressioni grandia piacere in quanto
oltre un certo limite si avrebbe la rottura delle palette;al
contrario nella pompa ad ingranaggi, dove non vi sono moti relativi
distrisciamento tutto estremamente massiccio e robusto. E
importantesottolineare che la pompa ad ingranaggi, a fronte di un
costo minore e di
15
-
una maggiore resistenza, caratterizzata da una portata meno
uniformerispetto a quella di una pompa a palette. La pompa ad
ingranaggi, essen-do assimilabile ad un pistone, non ha andamento
uniforme, ma pressochciclico, il che causa di problemi quali rumore
ed irregolarit di pressio-ne che possono indurre vibrazioni. Se la
portata uniforme la macchinarisulta pi silenziosa, eetto non
trascurabile in auto di lusso e non; ilcomfort alla guida sia in
termini di assetto che acustico una prerogativanella concezione
delle nuove vetture.
pompe a vite Si riporta un esempio di pompa a vite a solo titolo
si comple-mento
Figura 1.9: Pompa a vite
pompe a palette Una pompa a palette costituita da un disco,
trascinatoda un albero, in cui sono state praticate delle
scanalature. In ogni scanala-tura pu scorrere, in senso radiale,
una paletta piana e rettangolare; discoe palette sono collocati
allinterno di un carter la cui supercie interna eccentrica rispetto
allasse di rotazione dellalbero motore e quindi eccen-trica anche
al disco che porta le palette. Durante la rotazione del rotore,le
palette, a causa della forza centrifuga, sono premute contro la
super-cie interna del carter e ne seguono il prolo creando una
serie di camereaventi dierenti dimensioni a seconda della posizione
angolare dellalbero
16
-
motore rispetto al carter. Laspirazione della pompa avviene nel
lato dovele camere hanno volume crescente, in modo che il vuoto
parziale, creatoda questa espansione, aspiri il liquido facendolo
entrare nella pompa. Illiquido trattenuto fra le palette viene
trasportato no al lato mandata,ove le camere hanno volume
decrescente, di modo che lolio compreso inessi venga emesso
attraverso il foro di mandata. Le pompe a palette sipossono
distinguere in pompe a palette non equilibrate, quando lazionedi
pompaggio avviene in camere che posizionate tutte nel medesimo
latorispetto al rotore e allalbero, cos che questi vengono
sottoposti a caricoradiale, e pompe a palette equilibrate, nel qual
caso avremo che il carterovale crea due zone separate di pompaggio,
opposte rispetto al rotore, inmodo che gli sforzi siano
equilibrati.
Figura 1.10: Tipo: equilibrata Figura 1.11: Tipo: non
equilibrata
Le pompe a palette sono pompe in asse e, essendo quelle che
garantisco-no una buona portata costante a parit di giri del motore
e tra la pisilenziose, sono quelle maggiormente diuse in campo
automobilistico.
1.3 Pompe a palette a cilindrata variabile
Si sono introdotti nel paragrafo precedente i motivi che hanno
costituito il suc-cesso delle pompe a palette. A causa delle sempre
pi stringenti normative anti-inquinamento, dellattenzione ai
consumi e al costo del carburante e del maggiornumero di optional
elettrici a bordo, si sono sviluppate tecnologie volte al
migliora-mento di molti dei componenti di un veicolo, tra cui la
pompa dellolio.
17
-
1.3.1 Permeabilit del motore
La richiesta di olio da parte del motore si denisce Permeabilit
del motore.Questa pu essere rappresentata nel piano Q/n o nel piano
Q/P, dove con n e P si indicato rispettiva mante il numero di giri
e la pressione di mandata, gura 1.12.
Figura 1.12: Graco: Q/P
Nel piano Q/P la curva rappresentante la richiesta reale del
motore all incircauna parabola, ma si assume che sia una retta che
passa per lorigine. Nel pianoQ/n invece la curva pu essere assunta
come bi-lineare con cambio di pendenza tra2000-3000 giri/min.
Figura 1.13: Graco: Q/n
Nota la richiesta di olio, si analizza come questa viene
soddisfatta. Nelle tra-dizionali pompe a palette la potenza
pressoch proporzionale al numero di giridel motore; raggiunta
quindi la pressione di regime di 5 bar necessaria al
correttofunzionamento dei supporti, il uido in eccesso viene
bypassato nuovamente nellacoppa dellolio. E da notare che, anche se
non entra in circolo, questo uido gistato energizzato e quindi ha
dissipato potenza allalbero motore (g 1.14).
18
-
Figura 1.14: Potenza dis-sipata da una pompa apalette
tradizionale
Figura 1.15: Recupe-ro teorico con pompa acilindrata
variabile
Figura 1.16: Recuperoeettivo con pompa acilindrata variabile
Per ridurre la dissipazione di energia si optato per la
realizzazione di una pom-pa a cilindrata variabile che riduca il
volume di olio elaborato al raggiungimento diun denito regime del
motore, gura 1.16. La variazione di cilindrata realizzatatramite
una variazione di eccentricit dellanello esterno, quello statorico;
il movi-mento di questultimo realizzato con diverse metodologie, pu
essere traslante orotante, si riporta un esempio di pompa a palette
a cilindrata variabile in gura,gura 1.17. E possibile dierenziare
le pompe in base alla tipologia di attuazionedellanello, ma per
questo si rimanda a testi specialistici.
Figura 1.17: Pompa a palette a cilindrata variabile
19
-
Capitolo 2
Analisi modale sperimentale
Passo fondamentale nella progettazione di strutture o meccanismi
la determina-bilit del sistema, intesa come prevedibilit e
controllabilit della risposta del corpoin condizioni operative.
Lanalisi modale sperimentale [1] punta a
caratterizzaredinamicamente un corpo, o un sistema di corpi, al ne
di:
Validare un modello dinamico
Diminuire gli errori legati alla progettazione
Analizzare il comportamento vibro-acustico sperimentale del
componente/sistema
Lanalisi vibro-acustica una delle nuove strade percorse
nellambito della ricerca,sia per la correlazione con la vita dei
componenti, sia nellottimizzazione del comfort,inteso come
riduzione delle fonti di rumore e isolamento acustico. A livello
matema-tico lanalisi modale, in primis, e modale-sperimentale,
successivamente, permettonodi calcolare e valutare le leggi che
correlano ingresso e uscita di un sistema. In am-bito meccanico gli
ingressi al sistema sono le forze, mentre le uscite sono le
risposte,intese come deformazioni o sollecitazioni. Si ricerca
quindi la funzione di rispostain frequenza (FRF), che contiene
informazioni sulle pulsazioni naturali e lo smorza-mento modale. Di
seguito verrano presentati i principali strumenti utilizzati per
leindagini vibro-acustiche.
20
-
2.1 Richiami di teoria
2.1.1 Metodo della sovrapposizione modale
Nello studio della dinamica dei continui necessario ricorrere a
strumenti nume-rici e a pratiche di discretizzazione del modello
reale. Questo si traduce nel risolvereun sistema nito, seppur
complesso, di equazioni in n gradi di libert. Per questomodello le
equazioni di equilibrio dinamico sono:
Mx+C_x+Kx = 0 (2.1)
dove con x si indicato il vettore degli spostamenti e le
rispettive derivate, mentrecon M, C e K si sono indicate
rispettivamente le matrici di massa, smorzamento erigidezza. La
generica soluzione del sistema omogeneo data da:
x = Aeiwt (2.2)
Nellipotesi di ingressi nulli e di una matrice di smorzamento
diagonalizzabile1 siriporta la soluzione del problema agli
autovalori:
(K w2M)x = 0 (2.3)
dove w2 sono gli autovalori del sistema calcolabili imponendo il
determinante del-la matrice uguale a zero2. Ad ogni autovalore
associato un autovettore calcolabilesostituendo nel sistema
lautovalore i-esimo:
jK w2Mj = 0 (2.4)
(Kw2iM)Yi = 0 (2.5)
con i si indicato i-esimo grado di libert appartenete agli n del
sistema discretiz-zato. Gli autovettori rappresentano le forme
modali del sistema, ovvero lespressionedi come questo evolve con
particolari condizioni sugli spostamenti e sulla velocit
1Una matrice di smorzamento diagonale o diagonalizzabile
permette il disaccoppiamento delleequazioni, cos come uno
smorzamento proporzionale o di piccola entit, come quello dei
componentiin metallo
2Si vanno a ricercare le soluzioni del sistema non banali per
cui Ax = 0 e x 6= 0
21
-
allistante zero3. Si pu dimostrare che gli autovettori sono
tutti linearmente indi-pendenti e costituiscono una base, ovvero
che per ogni ingresso possibile trovareuna combinazione lineare dei
modi propri che luscita del sistema. Denendo conY la matrice modale
e qi il vettore dei coecienti lineari dipendenti dal tempo perla
generica soluzione si ottiene:
Y =
264 j j jY1 Y2 : : : Ynj j j
375 e xi = Yqi (2.6)Si pu riscrivere il sistema in questa
forma:
YTMYq+YTCY_q+YTKYq = 0 (2.7)
Questo sistema pu essere riscritto utilizzando le propriet di
ortogonalit ri-chiamate precedentemente e utilizzando autovettori
normati rispetto alla matrice dimassa:
YTi MYi = 1 ! YTMY = I (2.8)
Risulta quindi:
Iq+ 2Wn _q+W2nq = 0 (2.9)
Dove con Wn si denito la matrice delle pulsazioni naturali e i
coecienti dismorzamento modali[3], [2].
Questultimo un sistema di n equazioni in n incognite
disaccoppiato. Questateoria la base del principio di
sovrapposizione modale nel caso in cui il sistema nonsia pi
omogeneo ma sia applicata una forzante esterna.
3Se gli spostamenti relativi ai nodi del sistema rispettano le
componenti della forma modaleallora il sistema, se lascito libero
di evolvere, lo far con la medesima forma modale. E importanteche
la condizione sulle velocit sia nulla per ogni punto o che sia la
medesima, evenienza checorrisponde ad un moto rigido.
22
-
2.1.2 Funzione di risposta in frequenza FRF
Si denisce FRF Frequency response function la relazione che lega
ingresso euscita di un generico sistema. Per un sistema a molti
gradi di libert si pu scrivere:
X(w) = G(w)F(w) (2.10)
dove si posto :
X(w) = x(t) la trasformata di Fourier del vettore delle
uscite,
F (w) = F (t) la trasformata di Fourier del vettore degli
ingressi,
G(w) la matrice di essibilit dinamica o matrice di risposta in
frequenza
dove G(w) denita come:
G(w) = (w2M+ iwC+K)1
Note le funzioni nel campo trasformato, per averle nel dominio
del tempo, occoreeseguire lantitrasformata:
x(t) =
Z 11
G(w)F(w)eiwtdw =1
2
Z 11
G(w)
Z 11F(eiwd)
eiwtdw (2.11)
La risposta ad uneccitatrice arbitraria invece data da:
x(t) =
Z t0
F(t)H(t )d (2.12)
dove con H(t ) si denita la risposta del sistema allimpulso
unitario agenteal tempo detta anche Ricettanza. Per un sistema a
molti gradi di libert H(t) una matrice non denita come matrice
delle risposte agli impulsi. Le equazioni2.10, 2.12 rappresentano
entrambe relazioni tra ingressi e uscite, si dimostra cheesistono
le seguenti relazioni:
G(w) =
Z +11
H(t)eiwtdt = T[H(t)] (2.13)
H(t) =1
2
Z +11
G(w)eiwtdw = T1[G(w)] (2.14)
23
-
Si espone il signicato sico degli elementi sopra indicati:
G(w)ij denisce lampiezza della risposta del grado di libert i
dovuta alleccitazionearmonica di ampiezza4 unitaria e pulsazione w
applicata al grado di libert j.
H(t)ij denisce lampiezza della risposta del grado di libert i ad
un ingresso di tipoimpulsivo, unitario, applicato al grado di
libert j. H(t)ij Denisce quindi lamatrice delle risposte in
frequenza.
H(t)ij =
2664H(t)11 H(t)1n
... . . ....
H(t)n1 H(t)nn
3775Supposto il sistema lineare, vale la legge di reciprocit per
cui si ha:
H(pq) = H(qp) (2.15)
La matrice risulta quindi simmetrica.
2.1.3 Densit di potenza spettrale PSD
Si introduce la funzione di autocorrelazione, Rff (), denita
come:
Rff () = limT!1
1
T
Z T0
f(t)f(t+ )dt (2.16)
in cui si esegue lintegrale del prodotto della funzione f(t) con
la funzione medesima,ma sfasata rispetto alla funzione originaledi
secondi. E facile immaginare chelautocorrelazione sia una funzione
con massimo in corrispondenza del valore =0,e modulo via via
decrescente allallontanarsi dallasse delle ordinate.
La Trasformata di Fourier dellautocorrelazione viene
generalmente indicata conSff (w) e prende il nome di mean-square
power spectral densityDensit di PotenzaSpettrale.
Sff (w) =1
2
Z +11
Rff ()eiwd (2.17)
4Lampiezza a cui si fa riferimento una quantit complessa che
rappresenta sia modulo chefase.
24
-
Tale funzione un indice del contenuto in frequenza di segnali
che non rispettanola Condizione di Dirichelet ovvero:Z 1
0
f(t)dt
-
presenza di rumore sia sugli ingressi che sulle uscite.
Sx Sm = Hv( Sf + Sn)
Per calcolarlo si deve risolvere un problema agli autovalori.
Lautovettore corrispon-dente al minor autovalore rappresenta la Hv.
Inne c la coerenza, gamma:
2 =jSfx(w)j2
Sff (w)Sxx(w)
che indica quanto la risposta sia coerente con
leccitazione.Questi concetti sono fondamentali per la comprensione
critica dei dati in sede di
test.
2.2 Metodologie di indagine
Vengono adesso presentate le principali tipologie di eccitazione
utilizzate perlanalisi modale sperimentale, accennando solo a tutte
quelle pi note e soermandocisu quella utilizzata per questo lavoro
di tesi.
La prima classicazione che pu essere fatta in base al contenuto
in frequenzedel segnale, questo pu contenere uno spettro di
frequenze oppure contenerne unasingola.
Contenuto spettrale
Segnali periodici
pseudo random
periodic random
chirp
Segnali non periodici
pure random
Transitori
burst random
burst chirp
Impact test
26
-
Singola frequenza di tipo sinusoidale
Swept sine
Stepped sine
La scelta di un metodo piuttosto che di un altro deriva
principalmente daiseguenti motivi:
Disponibilit e complessit della strumentazione: questa pu essere
compo-sta dal martello strumentato no ad un generatore di segnali
controllabile infrequenze ed ampiezza, amplicatore di potenza ed
eccitatore.
Tempo di misurazione: a seconda della metodologia impiegata
necessario pio meno tempo per la scansione ti tutto il range di
interesse tipo step si-nerispetto a impact test
Tipo di struttura: strutture che contengono non linearit
presentano una FRFche dipende dal tipo del segnale di eccitazione,
quindi se necessaria solo unastima della FRF suciente una prova
come l impact test, viceversa se sivuole caratterizzare il
comportamento non lineare consigliabile utilizzare
unastrumentazione che permetta la controllabilit del segnale di
eccitazione comequelli sinusoidali.
Non ci si dilunga nella spiegazione di ogni singolo metodo in
quanto non diinteresse ai ni di questo elaborato. Per meglio
comprendere le dierenze tra i varimetodi si rimanda a testi
specialistici[4].
2.3 Impact test
Verranno di seguito presentate le principali metodologie di
indagine per la ri-costruzione della matrice H introdotta nel
capito precedente; si tratta di ricavarele informazioni di ogni
singola componente della matrice. Il modello continuo rappresentato
da una matrice NxN, nel modello discreto si ricostruisce il
comporta-mento di una sottomatrice NxN con N il numero nito di
gradi di libert dei punticoinvolti nella prova. Si fa presente che
non tutti e tre i gradi di libert dei punticonsiderati sono
eettivamente martellabili, quindi come vedremo non sar
possibileindagare tutta la matrice. Le due principali metodologie
sono Roving Hammer eRoving Accelerometer.
27
-
Roving Hammer Eettuare un test con il Roving Hammersignica aver
de-nito la posizione degli accelerometri e impattare con il
martello in tutti quei gradidi libert pre-stabiliti: il martello
che si sposta e impatta in punti diversi condirezioni diverse.
Roving Accelerometer Eettuare un test con il Roving
Accelerometersignicaaver denito il punto e la direzione in cui si
martella e la posizione in cui verran-no disposti gli
accelerometri, questo perch lecito considerare il sistema
tempo-invariante.
Roving Hammer & Accelerometer Eettuare un test di questo
tipo signicadenire un set di punti che saranno sede sia di input
con il martello che di outputcon laccelerometro.
Figura 2.1: Dierenza nelle due metodologie di indagine
In gura 2.1 sono riportati gli schemi di tipici test eettuati
con le metodologiesopra citate. La dierenza tra le due principali
metodologie consiste nel diverso modoin cui viene ricostruita la
matrice H: se per righe, nel caso delRoving Hammer, oper colonne,
Roving Accelerometer.
La terza metodologia permette di ricostruire tutta la matrice
delle FRF compresetra i punti di input e output.
Si riporta un spiegazione graca della dierenza delle metodologie
sopra riportate.Denito un set di punti di indagine e il numero di
accelerometri, si ha a disposizioneil numero completo teorico di
FRF che ricostruiscono la matrice H. Ogni puntopartecipa con tre
gradi di libert, se martellati tutti e tre in un punto e acquisiti
in
28
-
(a) (b)
(c)
Figura 2.2: Dierenza nellacquisizione delle FRF di punti del
modello
un altro, corrispondono a nove FRF, invece se martellati ed
acquisiti nel medesimopunto corrispondono a sei informazioni,
questo perch la matrice simmetrica. Datoche solitamente non si
hanno a disposizione tutti i gradi di libert o sensori pertutti i
punti di impatto, non possono essere indagate tutte le FRF. In gura
2.2le barre indicano il grado di acquisizione di informazioni da
quel punto in baseal numero di FRF che vengono estratte. Lesempio
stato fatto su lindagine di 8punti martellati nella sola direzione
z, con due accelerometri triassiali nel caso 2.2(a),un
accelerometro triassiale nel caso 2.2(b), e quattro5 nel caso
2.2(c). Come si puvedere dalle immagini 2.2 allaumentare dei punti
di impatto, o del riposizionamentodegli accelerometri, aumenta il
numero di FRF acquisite; teoricamente anche laricostruzione del
modello dovrebbe essere pi precisa.
5Nel caso di quattro accelerometri si fa riferimento alla
tecnica del Roving Accelerome-terrealizzata con riposizionamento
degli accelerometri.
29
-
2.4 Procedura di indagine dellattivit sperimentale
Lattivit di analisi sperimentale composta da una ben precisa
serie di proce-dimenti da eseguire in ordine preciso, che verranno
brevemente presentati in questocapitolo per essere poi sviluppati
in seguito.
Generazione della geometria: dallassieme si estrae il
particolare che deve esseresottoposto ad indagine. In questo caso
un componente meccanico.
Generazione del FEM: dalla geometria si passa ad un modello
matematico aglielementi niti, questo pu comportare non poche dicolt
nellimportazionedel le a causa di errori nella geometria.
Analisi modale: si eettua lanalisi modale del componente che pu
essere di tiponon vincolato (free-free ) o vincolato ( xed ) in
base allo scopo dellanalisi.Il modello viene portato a convergenza
sia sulle frequenze che sui modi propri.
Preparazione del modello sperimentale: si avviano le prove con
la generazionedi un nuovo le che racchiude la geometria, i modi e
le frequenze per la provadi martellatura con informazioni sui punti
da martellare e sulle direzioni.
Allestimento della prova: si prepara il test decidendo la
tecnica di indagine e lastrumentazione da utilizzare, si eettua il
set-up della strumentazione e innesi esegue il test propriamente
detto con acquisizione dei dati.
Elaborazione dati e correlazione: una volta acquisiti i dati, si
eettua una cor-relazione tra i dati sperimentali e il modello
FEM.
Il processo solitamente iterativo: ad ogni informazione
acquisita si pu interve-nire sul modello, con modiche a tutta la
procedura.
2.5 Componenti studiati
In questa tesi, per la realizzazione del modello acustico, stato
studiato linvo-lucro esterno della pompa; questo formato da due
componenti uniti tra loro da uncollegamento di forza realizzato
tramite otto viti, in gura 2.3 i componenti trattati.Verranno
analizzati i due componenti separatamente per poi studiare come
model-lare la giunzione allinterno dellanalisi modale che lineare,
mentre il vincolo dellagiunzione essendo monolatero non lo .
30
-
(a) Corpo pompa: Vista frontale
(b) Coperchio posteriore (c) Assieme
Figura 2.3: Componenti studiati
31
-
Capitolo 3
Analisi modale FEM del corpopompa e del coperchio
Per lo studio dinamico della pompa necessario caratterizzare
innanzitutto ilcorpo pompa attraverso unanalisi modale del
componente.
(a) Corpo pompa: Vista frontale (b) Corpo pompa: Vista
posteriore
Figura 3.1: Corpo pompa
3.1 Geometria
Si genera un geometria idonea allanalisi partendo dal modello
per la produ-zione e semplicandone quindi la geometria. Vengono
rimossi dettagli trascurabiliai ni dellanalisi che complicherebbero
la generazione della mesh del componente
32
-
allungando i tempi di calcolo senza aumentare la precisione
dellanalisi. Vengonoeliminati:
Marchi di fabbrica
Numeri seriali
Piccoli raccordi
Generata la geometria, ci si assicura che ogni supercie faccia
parte del modelloe che questultimo sia formato da ununica supercie
continua senza buchi e/o erro-ri di continuit. La spiegazione di ci
consiste nel fatto che il generatore di meshcomincia a distribuire
gli elementi partendo dagli spigoli, distribuendoli poi su su-perci
e volumi. Maggiore il numero di linee e maggiore il perimetro sul
qualevanno distribuiti gli elementi. Inoltre anche la dimensione
degli elementi dipendedalla distanza tra entit diverse, quindi
maggiore il numero di linee, a parit disupercie, e maggiore sar il
numero di elementi e quindi la complessit della mesh.Questa
procedura pu essere fatta sia allinterno di ANSYSattraverso il
DesignModeler che allinterno di altri software che analizzano la
geometria e identicanoeventuali disomogeneit, come
Solidworks[8].
3.2 Generazione mesh
Realizzata una geometria valida, si genera la mesh del
componente in modo ma-nuale o automatica. Il metodo manuale genera
un modello che presenta una meshuniforme con la stessa dimensione
di elementi; questo pu comportare un eccessi-vo numero di elementi
in alcune zone dove non sono necessari e una quantit nonadeguata in
altre. Con la modalit automatica il software che genera la mesh
consi-derando le dimensioni caratteristiche della zona in cui
vengono generati gli elementi.A questo punto possibile modicare la
generazione della mesh adattandola al caso,attraverso due opzioni
:
Relevance center permette di denire la dimensione media degli
elementi inseriti
Relevance permette di decidere il livello di accuratezza della
mesh
33
-
Figura 3.2: Inuenza dei parametri di relevancee relevance
centersulla mesh
Inne, per ottenere un primo le di input allanalisi agli elementi
niti si puanalizzare la mesh ottenuta in base ai valori di
skewness, che indica di quanto si di-scosta la forma geometrica
delli-esimo elemento del modello da quella dellelementoideale
[9].
Attraverso questi parametri si pu generare un le mesh di prima
approssimazio-ne per poi agire sui due parametri, per portare il
modello a convergenza aumentandoil dettaglio, anche se questo
comporta un maggiore onere computazionale.
3.3 Set-up analisi
Si riportano i dati introdotti per lanalisi modale del
componente. Il range difrequenze un dato imposto dallazienda che ha
richiesto unindagine no a 6000Hz:
Range di indagine:400 Hz-6000 Hz
Completa il set-up la scelta del materiale, questo stato preso
in prima appros-simazione con le seguenti caratteristiche per il
corpo pompa:
Densit 2770 kg/m3
Modulo elastico 71 GPa
caratteristiche di una generica lega di alluminio.Si
riprenderanno pi avanti considerazioni pi approfondite sulle
caratteristiche
del materiale.
34
-
3.4 Analisi di convergenza
I risultati dellanalisi agli elementi niti sono inuenzati dal
numero di elementiutilizzati. E importante vericare che i dati
acquisiti non siano pi dipendentidalla dimensione della mesh. Si
esegue quindi unanalisi di convergenza al nedi determinare il minor
numero di elementi necessari a rendere valido il modello,rientrando
nella tolleranza specica del caso.
3.4.1 Convergenza delle frequenze
Al ne di considerare valido il modello si richiede che la
variazione di frequenzatra unanalisi e la successiva rispetti la
seguente quantit:
fem1fem2fem1
node1node2node1
0:1
con fem1 e fem2 si sono indicati i valori delle frequenze
trovate in due simulazionidiverse, queste eettuate con diversi
valori del numero di nodi, node1 e node2.
Le pulsazioni sono facilmente ottenibili dai risultati
dellanalisi modale; per que-sto tipo di indagine si sono preparati
13 modelli con mesh diverse. Sono stati ana-lizzati i primi 19 modi
propri, ovvero quelli che rientrano nel range di interesse.
Siriportano i dati ottenuti utilizzando il materiale 1
suddetto:
In tabella 3.1 si sono riportati i risultati delle sole ultime 5
analisi modali eet-tuate con il materiale1, in appendice A si pu
visionare la tabella completa. Si fanotare che il criterio di
convergenza non rispettato per alcune frequenze, ma il mo-dello si
considera ugualmente corretto poich la variazione minima e non
giusticaun ulteriore inttimento della mesh. Si pu vedere landamento
della convergenza,per tutti i modi, nei graci seguenti, gura
3.3.
Eettuate le analisi modali, si proseguito eettuando un primo
test per identi-care una correlazione con le frequenze del
componente, tabella 3.2.
La variazione sulle frequenze tra il test e lultima analisi
modale quindi ilmodello a convergenza. E da sottolineare il fatto
che la variazione tra le frequenzea causa della mesh dellordine del
1% mentre in tabella 3.2 si arriva a variazionidel 2%. E eseguita
perci unanalisi di sensibilit sulle caratteristiche del materialedi
densit e modulo elastico.
35
-
Analisi Modale
nodi 234479 253253 277312 296717 313606Modo Frequenza
Convergenza
f-00 f-10 f-20 f-30 f-40 00-10 10-20 20-30 30-401 902 901 900
900 900 0.0096 0.006 0.0062 0.00882 1662 1661 1660 1659 1659 0.0083
0.005 0.0060 0.00643 2243 2239 2239 2238 2238 0.0206 0.000 0.0089
0.00164 2673 2672 2670 2669 2668 0.0084 0.005 0.0070 0.00535 2978
2976 2974 2972 2971 0.0101 0.006 0.0067 0.01006 3075 3073 3071 3070
3068 0.0102 0.006 0.0060 0.00807 3367 3364 3362 3360 3358 0.0100
0.006 0.0081 0.00898 3723 3720 3718 3715 3712 0.0124 0.005 0.0131
0.01139 3859 3856 3852 3850 3848 0.0097 0.011 0.0063 0.008210 4289
4286 4284 4282 4280 0.0093 0.006 0.0070 0.0078
Tabella 3.1: Risultati dellanalisi di convergenzaCon f si
indicato -ne- ovvero la relevance center, mentre il numero -XX-
indica
la relevance. La convergenza calcolata in base al criterio
denito sopra.
Sperimentale Simulazione base %906 900 0.721689 1659 1.782243
2238 0.262692 2668 0.903030 2971 1.953112 3068 1.393435 3358
2.243754 3712 1.113835 3848 0.344335 4280 1.28
Tabella 3.2: Errore percentuale
3.4.2 Analisi di sensibilit
Le speciche di costruzione del componente richiedono di
utilizzare il materiale:
Materiale del corpo: EN AC 46.000
Questo materiale appartiene alla famiglia delle leghe di
alluminio:
Leghe di alluminio: Al Si 9 Cu
36
-
(a) Modo:1-4 (b) Modo:5-8
(c) Modo:9-12 (d) Modo:13-16
(e) Modo:17-19
In ascisse il numero di iterazione, con conseguente inttimento
della mesh.
Figura 3.3: Andamento della convergenza
Designazione: EN AB ed AC 46000 - Al Si 9 Cu 3 (Fe)
I produttori dichiarano, a presunta parit di materiale,
caratteristiche meccani-che diverse, evidentemente legate a
tolleranze sulla composizione chimica1. I rangesono riportati nella
tabella 3.4
Lanalisi di sensibilit stata eseguita variando densit e modulo
elastico delcomponente.
1Le norme prevedono e legittimano una tolleranza sulla
composizione chimica del materiale
37
-
Al Si 9 Cu 3 (Fe)Si Fe Cu Mn Mg Cr Ni Zn Pb Sn Ti
Min 8.0 0.8 2.0 0.16Max 11.0 1.1 4.0 0.55 0.55 0.16 0.55 1.2
0.35 0.16 0.20
-impurezza singola: max 0.6 -impurezza globale: max 0.25
Tabella 3.3: Composizione chimica
Produttore Densit (kg/dm3) Modulo elastico (GPa)A 2.76 73.5B
2.72 74.5
Analisi Densit (kg/dm3) Modulo elastico (GPa)Mat 2.77 71
Tabella 3.4: Materiali
Densit 2.77 2.76 2.75 2.72
Modulo elastico 71 72 73 73.5 74.5
Dalla teoria dei continui le frequenze sono proporzionali al
rapporto:
!i / KisE
(3.1)
Di conseguenza allaumentare del modulo elastico aumentano le
frequenze, cosicome allaumentare della densit queste si
abbassano.
Alluminio Silicio Rame Ferro Zinco PiomboDensit(kg/dm3)
2.7 2.33 8.92 7.87 7.14 11.34
Tabella 3.5: Densit dei principali elementi di lega
Il modulo elastico e la densit sono invece correlate alla
composizione chimica delmateriale, che riportata nella tabella 3.3.
Il secondo componente, dopo lalluminio,che ha la percentuale
maggiore il silicio, seguito dal rame e dal ferro, con traccedi
zinco; le densit di questi materiali sono riportate in tabella 3.5.
In tabella 3.6si riporta un estratto dei risultati dellanalisi di
sensibilit, i dati completi possonoessere visionati nellappendice
A.
38
-
Modo 74.5-2.72 73.5-2.75 73-2.76 73-2.77 72-2.76 71-2.721 930
932 914 913 908 9082 1715 1716 1686 1682 1674 16743 2313 2333 2273
2269 2258 22584 2759 2753 2711 2706 2693 26935 3073 3071 3019 3014
2999 30006 3173 3170 3118 3113 3097 30987 3473 3470 3413 3407 3390
33918 3840 3850 3773 3767 3747 37499 3980 3978 3911 3904 3884
388610 4426 4424 4349 4342 4319 4321
Tabella 3.6: Analisi di sensibilitLe frequenze sono espresse in
Hz
3.4.3 Misura della densit
Data la variazione tra i dati sperimentali e le simulazioni si
reso necessariovericare le caratteristiche del materiale. Si
eettuata una prova di pesatura delcomponente e successivamente una
seconda prova in acqua al ne di valutare laspinta di Archimede e
risalire alla densit delloggetto.
Fp = Mog FA = VogH2O o =MoV0
I due componenti sono stati pesati con la bilancia di
precisione, si riporta lamedia delle 10 pesature in tabella
3.7.
Massag
Peso aseccoN
Peso inacquaN
g N/kg Volumesper.cm3
VolumeCADcm3
Corpo poma 572.76 5.605 3.555 9.81 209.38 216.98Coperchio 316.38
3.100 2.705 9.81 40.34 40.12
Tabella 3.7: Valutaazione della densit
Dai dati sperimentali, di massa e volume, risulta che la densit
dei due compo-nenti la seguente:
Corpo pompa: 2.72 kg/dm3
Coperchio: 7.83 kg/dm3
39
-
Come si vede dalla tabella 3.7 vi una dierenza di circa 8 cm3
tra il modelloCAD e quello sico, che si traduce in una dierenza di
21 g in massa con la densitsperimentale di 2.72 kg/dm3.
Ricalcolando la densit con il volume CAD e la massamisurata si
ottiene un densit di:
Corpo pompa*: 2.64 kg/dm3
Il dato sperimentale di densit unito allanalisi di sensibilit
correlano con lefrequenze dei modi propri ricavati dai test. Si
quindi eseguita una seconda analisidi sensibilit con il nuovo
parametro della densit, ricavato con la massa sperimentalee il
volume CAD, in modo da valutare la dierenza con il modello
precedente. Siriportano in tabella 3.8 le variazioni con il test,
sono mediamente del 1.2%, min 0.3%max 2.8%.
Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9FEM 922 1700 2292 2734 3045 3144 3442 3805
3944TEST 906 1609 2244 2694 3032 3114 3437 3756 3846
10 11 12 13 14 15 16 17 18FEM 4386 4814 4904 5003 5536 5732 5783
6010 6298TEST 4341 4710 4874 4988 5498 5661 5783 6018 6327
Tabella 3.8: Confronto test FEM: sensibilit alla densitfrequenze
espresse in Hz
Leccessiva variazione delle frequenze calcolate con quelle
trovate per via speri-mentale suggerisce un possibile errore nella
valutazione CAD del volume. Infattilanalisi stata fatta con un
modulo elastico di 71 GPa, ne servirebbe uno pi bassoper migliorare
la correlazione, ma a livello sico non giusticabile. Si ammette
checi sia una variazione di massa, e quindi in volume, tra il
modello CAD/FEM e quellosico, dierenza che non comporta variazioni
nella correlazione tra le frequenze e imodi propri.
Non stato possibile ricavare direttamente il modulo elastico del
materiale ed stata scartata la possibilit di eseguire una prova di
durezza in quanto prova diidenticazione e quindi soggetta a troppa
incertezza.
3.4.4 Convergenza dei modi propri
Ad ogni pulsazione naturale del componente associato un modo
proprio divibrare, informazione necessaria alla caratterizzazione
del componente. Per vericare
40
-
che questi siano a convergenza e che quindi ci sia una perfetta
correlazione tra duemedesimi modi propri in modelli con diverso
numero di elementi, si fa riferimentoad una condizione sul MAC.
Modal Assurance Criterion - MAC
Il MAC un metodo per calcolare la somiglianza di due vettori o,
nelle attivit diricerca vibro-acustica, per valutare la
correlazione dei risultati ottenuti ed denitocome:
MACi;j =[fY ai gT fY aj g]2
[fY ai gT fY ai g][fY bj gT fY bj g](3.2)
che rappresenta il quadrato del coseno dellangolo compreso tra i
due vettori. IlMAC compreso quindi tra 0-1 dove con 0 si ritiene
che i due vettori sono ortogonalimentre con 1 la coincidenza. Nel
caso in cui si verichi lortogonalit dei modi propridi un componente
si parla di Auto-MAC.
Per denire che in un modello i modi sono a convergenza deve
risultare che:
8i; j )MACi;i > 0:7 _MACi;j < 0:2 (3.3)
Il MAC stato calcolato attraverso il software LMS Virtual lab
rev.11, una voltache sono stati importati i due modelli FEM da
analizzare. Nel caso specico si valutato il MAC dei due modelli FEM
consecutivi di cui si accertata la convergenzadelle frequenze,
ovvero ne-30 e ne-40 di tabella 3.1.
In gura 3.4 possibile vedere i due modelli gi citati
sovrapposti, mentre ingura 3.5 il risultato del calcolo del
Auto-MAC, come si vede sulla diagonale si hannovalori prossimi
allunit mentre fuori prossimi allo zero. Questi dati sono
ottenutiandando a valutare autovettori di un modello che ha un
elevatissimo numero di nodie gradi di libert. Questi dati ci
consentono di aermare che il modello FEM aconvergenza sia per
quanto riguarda le frequenza che i modi propri. In appendice A
possibile vedere la matrice completa per 19 modi propri.
In seguito con modello FEMsi far riferimento al modello a
convergenza mo-dello ne-30.
41
-
Figura 3.4: Fem Fine-30,40 Figura 3.5: Auto-MAC
3.5 Analisi del coperchio inferiore
Si presenta adesso lo studio svolto sul coperchio inferiore, la
metodologia utiliz-zata la medesima del componente superiore.
Questo si interfaccia al corpo pompaattraverso la giunzione
avvitata delle due rispettive superci piane tramite otto vitiM6; in
gura 3.6 il componente, mentre in gura 3.9 lassieme.
Figura 3.6: Coperchio
Anche di questo componente si eettua lanalisi di convergenza
delle frequenze edei modi propri.
42
-
3.5.1 Analisi di convergenza delle frequenze e dei modi del
coperchio
Per questo componente sono state realizzate 8 analisi modali per
raggiungere allaconvergenza sulle frequenze e sono stati trovati 12
pulsazioni naturali allinterno delrange di interesse di 6000Hz. In
tabella 3.9 le pulsazioni e lanalisi di convergenza,mentre in gura
3.7 landamento della convergenza al variare dellinttimento
dellamesh.
Analisi Modale Coperchio
nodi 7548 7817 9705 16044 17577Modo Frequenza Convergenza
c-20 c-30 m-10 f-10 f-20 20-30 30-10 10-10 10-201 984 984 980
977 977 0.001 0.020 0.004 0.0012 1116 1117 1111 1109 1109 0.008
0.020 0.003 0.0023 1819 1817 1801 1795 1795 0.026 0.038 0.005
0.0014 2491 2490 2473 2464 2464 0.016 0.027 0.006 0.0025 2736 2736
2715 2705 2705 0.003 0.032 0.006 0.0036 3853 3845 3795 3769 3768
0.058 0.054 0.010 0.0037 3940 3934 3880 3855 3854 0.037 0.058 0.010
0.0048 4683 4674 4592 4558 4556 0.057 0.073 0.011 0.0049 4930 4922
4873 4849 4847 0.047 0.041 0.008 0.00310 6403 6400 6303 6264 6262
0.014 0.063 0.009 0.00411 6544 6535 6440 6396 6393 0.038 0.060
0.010 0.00512 7248 7229 7103 7054 7050 0.075 0.072 0.010 0.00613
7937 7908 7765 7702 7701 0.102 0.075 0.012 0.002
Tabella 3.9: Risultati dellanalisi di convergenzaCon f si
indicato -ne- ovvero la relevance center, mentre il numero -XX-
indica
la relevance. La convergenza calcolata in base al criterio
denito sopra.
Vericata la convergenza sulle frequenze si vericato che anche i
modi proprifossero a a convergenza, in gura 3.8 il Auto-MACFEM
Come si vede dalla tabella del Auto-MACFEM il modello risulta a
convergenza.
3.5.2 Analisi di sensibilit del coperchio
Anche per questo componente si realizzata unanalisi di
sensibilit valutando lavariazione delle frequenze al solo modulo
elastico, dato che questo parametro incide
43
-
(a) Modo:1-7 (b) Modo:7-13
In ascisse il numero di iterazione, con conseguente inttimento
della mesh.
Figura 3.7: Andamento della convergenza per il coperchio
Figura 3.8: Auto-MACFEM del coperchio
maggiormente rispetto alla densit. In tabella 3.10 si riportano
i risultati dellanalisidi sensibilit.
3.5.3 Misura della densit del coperchio
Al ne di validare lanalisi di sensibilit stata eseguita la
misurazione delladensit anche di questo componente, in tabella 3.7
i risultati del test eettuato. Irisultati del test, uniti
allanalisi di sensibilit, validano il modello identicando
lecaratteristiche del materiale in:
densit 7.83 kg/dm3
modulo elastico 212 GPa
44
-
Modo Sperimentale 209 210 211 212 2131 1003 999 1001 1004 1006
10082 1143 1134 1136 1139 1142 11443 1847 1835 1839 1844 1848 18524
2528 2519 2525 2531 2537 25435 2801 2766 2772 2779 2785 27926 3880
3853 3862 3871 3880 38907 3962 3941 3951 3960 3969 39798 4713 4660
4671 4682 4693 47049 4994 4957 4968 4980 4992 500410 6438 6404 6419
6434 6449 646511 6624 6539 6554 6570 6585 660112 7288 7211 7228
7246 7263 7280
Tabella 3.10: Analisi di sensibilitLe frequenze sono espresse in
Hz, mentre i modluli elastici in GPa
In tabella 3.11 si riporta landamento dellerrore percentuale sui
modi, rispettoallo sperimentale, del modello FEM migliore (con
errore relativo sui modi minore).
Modo Sperimentale 212 err%1 1003 1006 0.2792 1143 1142 0.1573
1847 1848 0.0494 2528 2537 0.3405 2801 2785 0.5606 3880 3880 0.0157
3962 3969 0.1948 4713 4693 0.4229 4994 4992 0.03210 6438 6449
0.18311 6624 6585 0.58312 7288 7263 0.351
Tabella 3.11: Errore percentuale
3.6 Analisi dellassieme
Nellottica di generare un modello FEM completo della pompa, si
analizzatalinuenza dellunione dei due componenti precedentemente
analizzati singolarmente.
45
-
Figura 3.9: Assieme dei due componenti.
3.6.1 Analisi di contatto
La prima dicolt che si incontra la modellazione dei vincoli tra
i due compo-nenti. Infatti i vincoli riducono i gradi di libert dei
nodi che sono interessati e diconseguenza la matrice di rigidezza
del componente e i suoi modi propri.
Precarico La forza che tiene il coperchio a contatto con il
corpo pompa ge-nerata dal precarico delle viti; per i collegamenti
il livello di precarico stimatoapprossimativamente come:
T = 0:2Fid (3.4)
dove con T si indicata la coppia torcente di serraggio[5], Fi la
forza di serraggioe d il diametro nominale della lettatura. Dal
disegno costruttivo si ricava che lacoppia di serraggio per questa
vite si aggira tra 8 e 12 Nm, che per una vite M6risulta essere
di:
F = 104 N (3.5)
Analisi FEM del collegamento
Lo studio del contatto tra due corpi rientra nel campo delle
analisi non lineari;questo comporta un notevole aumento del tempo
di calcolo e limpossibilit di utiliz-zare il modello nellanalisi
modale, poich esclusivamente lineare. Lidea quella divalutare la
zona di contatto tra i due corpi e poi realizzare un modello
linearizzato
46
-
in cui le zone rappresentano un vincolo bilatero per entrambi i
componenti [10]. Inrealt la piastra libera di muoversi in direzione
normale alla supercie di contattonel moto di allontanamento, ma non
ci pu essere compenetrazione tra i due solidi.
Geometria Per limitare il numero di elementi del modello e
realizzare una conver-genza pi veloce, si considerata solo la parte
dellinterfaccia come fosse incastrataallinterno del corpo
pompa.
Set-up analisi non lineare Isolata linterfaccia si provveduto
allinserimento delcoperchio del corpo pompa e delle viti di
collegamento, ognuna delle quali soggettaal pretensionamento [11],
si inserita poi la condizione di assenza di attrito tra ledue
superci a contatto; in gura 3.10 lo schema di analisi del
modello.
Figura 3.10: Modello analizzato Figura 3.11: Pressione di
contatto
Dal risultato si evidenzia che non tutta larea viene premuta
contro la superciedel corpo pompa, ma che, al tempo stesso, non
sono presenti zone di distacco.
Si procede alla validazione del modello realizzato utilizzando
una particolarepellicola pressosensibile, la Fuji-Prescale lm
[6].
3.6.2 Validazione del modello FEM di contatto
La Fuji lm realizza una particolare pellicola pressosensibile
che viene utilizzataper la determinazione sperimentale degli
andamenti dei gradienti di pressione neicontatti. Questa viene
infatti utilizzata, in base alla sua sensibilit in
moltepliciattivit di ricerca, dallapplicazione della pressione dei
ltri sui sensori fotogracino alla determinazione della pressione di
contatto nelle giunzioni di forza.
47
-
Risultati della mappatura
Per la realizzazione della prova si proceduto alla preparazione
della pellicolain modo che avesse la forma dellinterfaccia di
collegamento e dei relativi fori per leviti.
Figura 3.12: Validazione del modello
Dopo lapplicazione della coppia di serraggio e avendo cura di
aspettare un temposuciente per limpressionamento della pellicola
(che risulta essere pressoch imme-diato), si procede alla rimozione
della stessa; in gura 3.12 le zone di contatto inrosso.
Dal risultato ottenuto evidente che considerare tutta la
supercie bloccatanellaccoppiamento dei due componenti non corretto,
anche se verr consideratougualmente come modello di prima
approssimazione.
Data la sensibilit della pellicola non si riesce per ad
apprezzare il gradientedi pressione nel collegamento, perci si
deciso di realizzare dei modelli FEM perlanalisi modale che
avessero delle superci ecaci di collegamento via via
maggiori,modelli utilizzati per la correlazione nellattivit
sperimentale.
Di seguito si riportano le propriet dei modelli cos
generati.
Modello All-Bonded
In questo modello si sono considerati i due componenti come
rigidamente connessiattraverso tutta la supercie di contatto, in
gura 3.13 si vede che non sono stateapportate modiche alla
geometria.
48
-
Figura 3.13: Modello All bonded
Con questo modello sono state calcolate le pulsazioni naturali
di tabella 3.12.
Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9FEM 1859 2239 2969 3431 3562 3730 3969
4271 4438
10 11 12 13 14 15 16 17 18FEM 4770 5074 5367 5558 5777 5970 6206
6398 6517
Tabella 3.12: Frequenze del modello con superci bloccateValori
delle frequenze espresse in Hz.
Modello 12 mm
Con questo modello si realizzata una supercie circolare intorno
ad ogni vitecon diametro 12 mm, gura 3.14 che potesse essere
bloccata rigidamente al corpopompa.
Dallanalisi modale di questo modello si sono ricavate le
pulsazioni naturali ditabella 3.13.
Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9FEM 1737 2198 2760 2929 3330 3427 3698
3793 3988
10 11 12 13 14 15 16 17 18FEM 4329 4473 4795 5057 5277 5637 5733
5865 6210.2
Tabella 3.13: Frequenze del modello con diametro 12mmValori
delle frequenze espresse in Hz.
49
-
Figura 3.14: Modello con diametro 12 mm
Modello 14 mm
Si procede con ampliamento della supercie di contatto con un
modello condiametro di 14 mm, gura 3.15.
Figura 3.15: Modello con diametro 14 mm
Con questo modello sono state calcolate le pulsazioni naturali
di tabella 3.14.
Modello 16 mm
Si presenta il modello con diametro della sezione circolare di
contatto di 16mm,gura 3.16.
50
-
Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9FEM 1751 2201 2786 3034 3338 3450 3721
3822 4045
10 11 12 13 14 15 16 17 18FEM 4372 4530 4856 5103 5308 5703 5774
5907 6264
Tabella 3.14: Frequenze del modello con diametro 14mmValori
delle frequenze espresse in Hz.
Figura 3.16: Modello con diametro 16 mm
Si fa notare che nei modelli successi laver selezionato tutta la
supercie di bloc-caggio non implica che questa sia tutta coinvolta
nellaccoppiamento con il corpopompa, perch linterfaccia presenta
uno bordo che non copre tutta la supercie delmodello, come si vede
in gura 3.11.
Modello 18 mm
Si presenta il modello con diametro della sezione di contatto di
18mm, gura3.17; con questo modello sono state calcolate le
pulsazioni naturali di tabella 3.16.
Modello 20 mm
Si generato un ultimo modello con una supercie di contatto con
diametro di20 mm, gura 3.18, trovando le pulsazioni naturali di
tabella 3.17
51
-
Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9FEM 1763 2203. 2805 3112 3344 3469 3740
3843 4085
10 11 12 13 14 15 16 17 18FEM 4403 4582 4899 5139 5334 5747 5810
5937 6290
Tabella 3.15: Frequenze del modello con diametro 16mmValori
delle frequenze espresse in Hz.
Figura 3.17: Modello con diametro 18 mm
Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9FEM 1769 2206 2820 3188 3350 3489 3759
3858 4123
10 11 12 13 14 15 16 17 18FEM 4428 4625 4929 5180 5355 5777 5844
5959 6304
Tabella 3.16: Frequenze del modello con diametro 18mmValori
delle frequenze espresse in Hz.
Considerazioni sui modelli linearizzati
Come possibile vedere dalle tabelle che riportano i valori delle
pulsazioni natu-rali, queste sono massime per il modello con tutta
la supercie bloccata, e cresconoallaumentare della supercie
bloccata.
Al ne di valutare non solo le dierenze nelle frequenze, ma se la
diversa model-lazione di contatto inuisce sui modi propri, si
calcolato il MAC tra le soluzioni:12mm e 14mm, gura 3.19, tra12mm e
18mm, gura 3.20 e inne il modellotutto bloccato e il modello con
12mm, gura 3.21.
Come si pu vedere dalle immagini della comparazione dei modelli,
la variazionedella area di contatto ha inuenza anche sui modi
propri: anche una piccola varia-
52
-
Figura 3.18: Modello con diametro 20 mm
Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9FEM 1823 2226 2906 3379 3454 3664 3927
4002 4311
10 11 12 13 14 15 16 17 18FEM 4593 4964 5199 5475 5520 5893 6098
6158 6372
Tabella 3.17: Frequenze del modello con diametro 20mmValori
delle frequenze espresse in Hz.
zione come quella tra il modello 12mm a quello 14mm, pur
mantenendo alta lacorrelazione, gura 3.19(a), suciente a modicare i
modi, fatto che ancora pievidente nella gura 3.20(b).
Conclusioni della parte numerica
Con la realizzazione delle analisi modali dei modelli
linearizzati si conclude laparte numerica eettuata sui componenti.
Nel prossimo capitolo verranno presentatalattivit sperimentale
svolta per lestrazione del modello matematico dal test.
53
-
(a) Vista top (b) Vista left
Figura 3.19: Variazione del MAC: modelli 12mm-14mm
(a) Vista top (b) Vista left
Figura 3.20: Variazione del MAC: modelli 12mm-18mm
Figura 3.21: Variazione del MAC: modelli 12mm-18mm
54
-
Capitolo 4
Attivit sperimentale
Dopo aver analizzato il modello FEM si sono cominciate le
operazioni per latti-vit sperimentale di cui la prima la
realizzazione del Pretest. Il pretest contienele informazioni
necessarie per eseguire correttamente il test e viene eseguito con
ilsoftware LMS Virtual lab.
Si importa la geometria FEM allinterno dellambiente del Virtual
lab dove siavvia una nuova analisi. Scopo del pretest quello di
individuare quali siano imigliori punti di indagine, ovvero
distinguere dove collocare gli accelerometri e doveinvece
martellare. Il pretest un passaggio essenziale per ottenere
celermente deibuoni risultati; infatti a meno che la geometria non
sia particolamente semplice, ladisposizione casuale di
accelerometri e punti di impatto pu inciare lintera indagine.E da
sottolineare che con lattivit sperimentale non possibile avere a
disposizionetutte le informazioni che si hanno nellAuto-MACFEM
(vedi paragrafo 3.4.4) non infatti possibile martellare tutti i
punti di un pezzo sia per una questione di temposia perch molti di
essi si trovano allinterno del componente. Lattivit sperimentalesi
svolge solitamente in:
Pretest con i punti e j gdl ! test ! analisi dati !correlazione
n modi
In questa parte si far riferimento ad un singolo caso studiato,
rimandando neicapitoli successivi lesposizione di tutti i casi
presi in considerazione e i relativirisultati.
55
-
4.1 Strumentazione
Verr presentata la strumentazione tipicamente utilizzata
nellattivit di analisimodale sperimentale, eseguendo limpact
test.
La strumentazione composta da: il martello strumentato, gli
accelerometri, ilsistema di acquisizione e inne da un calcolatore
per lelaborazione dei dati.
Martello strumentato: uno strumento dalla classica forma a
martello, formatoda una testa sulla quale vi montata la punta,
questa pu essere di durezzediverse in funzione del range di
frequenze da analizzare, subito dietro la celladi carico per la
determinazione della forza di impatto, gura 4.1. La durezzadella
punta strettamente legata alla durata dellimpatto e alla PSD:
maggiore la durezza minore la durata dellimpatto, da cui consegue
che il transitorio pi severo e vengono eccitati modi a frequenze pi
elevate.
Figura 4.1: Martello strumentato
Accelerometri: questi strumenti sono oggetti molto sensibili e
delicati, possonoessere uniassiali o triassiali, e vengono montati
sul componente con diversemodalit, possono essere avvitati,
incollati, oppure ssati con della cera, come stato fatto in questo
lavoro. In gura 4.2 sono riportati gli accelerometritriassiali e
nel dettaglio il sistema di riferimento dellaccelerometro.
Acquisizione Per lalimentazione degli accelerometri e
lacquisizione dei segnaliuscenti viene utilizzato il sistema SCADAS
di LMS, gura 4.3, il segnale vienepoi mandato al PC per
lelaborazione nale.
56
-
Figura 4.2: Accelerometri triassiali
Figura 4.3: SCADAS
4.2 Modalit di bloccaggio
Si esaminano le diverse modalit di vincolo del componente.
Tipicamente sistudia il pezzo nella condizione free-freeo in quella
xed.
free-free: tale modalit ottenibile collegando il componente ad
un telaio permezzo di elastici, in modo che la prima frequenza
propria del componentesia sucientemente lontana dal quella del
sistema sospeso (pendolo). Questacondizione facilmente ottenibile
tanto che spesso suciente che il pezzo siaappoggiato sua un piano
di gomma piuma.
xed: questa condizione pu essere realizzata sia con un
collegamento bullonato,che, nel caso di componente metallico, con
una saldatura del pezzo ad unalastra molto pi rigida.
Nello svolgimento dellattivit sperimentale stata utilizzata la
modalit free-freesia per i due componenti separati che per lassime
delle parti; in particolaritsi cercato di trovare quale sia il
migliore setupper lesecuzione della prova.
57
-
4.2.1 Disposizioni adottate
Si eseguita la messa a punto della migliore disposizione durante
i test perlanalisi del corpo pompa; questi come vedremo dai
risultati, capitolo 5, sono stateeseguiti sia con il componente
appeso che sul piano in gommapiuma in gura 4.4 e4.5 le due
modalit.
Figura 4.4: free-free: cuscino Figura 4.5: free-free: appeso
Si notato che le correlazioni del segnale erano buone sia nel
caso del pianoin spugna che nel caso appeso ma quelle del secondo
caso erano migliori sebbenemeno frequenti. Colpire un oggetto che
oscilla, seppur poco, non semplice; inoltre,prima del secondo
colpo, si deve attendere che questo si fermi. Si cercato quindi
direalizzare una soluzione intermedia alle due per i seguenti due
motivi: migliorare laqualit del segnale e ridurre i tempi di attesa
per velocizzare la procedura; questo stato possibile utilizzando un
secondo strato di gommapiuma per rendere pi labileloggetto, gura
4.6.
Figura 4.6: Secondo strato di gomma piuma
58
-
Per quanto riguarda invece lassieme, dato che il nuovo sistema
dei due corpi haun massa di 890 g che risulta essere eccessiva per
la congurazione su cuscino, si deciso di scaricare parte del peso
su degli elastici, gura 4.7. Questa disposizionemista permette di
mantenere la struttura labile, ma al tempo stesso ne limita il
movi-mento, riducendo notevolmente il tempo di attesa tra una
martellata e la successivarispetto ai soli elastici, e migliorando
la precisione nella direzione e nella posizionedel punto di
impatto.
Figura 4.7: Modalit di aerraggio dellassieme dei componenti
4.3 Selezione dei punti di indagine
Prima di spiegare come vengono scelti i punti fondamentale
capire la dierenzatra punto e grado di libert (gdl): per ogni punto
possibile avere tre direzioni,ognuna concorde con il sistema di
riferimento associato al punto; questo comportache per ogni punto
si hanno al massimo tre direzioni e al minimo una. Per la
sceltadella collocazione dei punti di interesse si hanno due scelte
nel programma di LMSVirtual Lab:
Automatico: Con questo metodo si scelgono a caso molti punti del
perimetrodella geometria ed il software stesso che decide quali
punti scegliere per iltest.
Pro Non si perde molto tempo a scegliere i punti ed ad
analizzare la geometria.
59
-
Contro Se la geometria particolarmente complicata non si hanno
buoni ri-sultati per la presenza di punti non eccitabili che il
software non riconosce.
Manuale: Enecessario per geometrie complicate con punti che non
hannotutte le direzioni martellabili.
Pro Risulta essere intuitivo e non complicato utilizzarlo.
Contro Presentano le medesime dicolt del metodo automatico ma in
mi-nor quantit perch lutente a scegliere i punti che sono
eettivamentemartellabili.
Selezione punti metodo manuale
Per scegliere i punti si fa riferimento alle seguenti linee
guida:
Collocare gli accelerometri nei punti di massimo spostamento
Martellare nei punti pi massicci o a massima rigidezza
La prima giusticata dal fatto che gli accelerometri riescono a
percepire me-glio vibrazioni con ampiezze maggiori. La seconda
invece giusticata da quantoesplicato al paragrafo 4.1.
Per determinare le posizioni a massimo spostamento si analizzano
le forme modaliottenute attraverso lanalisi modale del
componente.
Successivamente ad unanalisi qualitativa dei punti pi
interessanti, inserendoliallinterno di un Io-set nel programma, si
analizzano i driving point residues[7], cherappresentano i fattori
di compartecipazione modale. I fattori di compartecipazionemodale
rappresentato quanto ogni modo ha contribuito alla risposta globale
delsistema: selezionati i punti, si valuta con i DPR come quel
determinato gdl, associatoal punto sulla geometria, contribuisca
alla risposta, gura 4.9. Sono deniti comeper il modo k e il nodo
i:
DPRk(i) =2ik
2mk!k
In gura 4.8 si pu vedere linserimento dei punti allinterno dei
Io-set con isistemi di riferimento dedicati e la selezione dei gdl
per ogni punto. In gura 4.8(b)si pu vedere il MAC pretest, ovvero
il MAC tra il FEM e il modello ridotto compostodai gdl dei punti
selezionati nellIo-set.
60
-
(a) Punti, sitemi di riferimento, gdl (b) MACpretest
Figura 4.8: Pretest4.8(a) visualizzazione dei gdl indagati per
punto e relativo sistema di riferimento,
4.8(b) MAC corrispondente.
Figura 4.9: DPR: esempio di analisi dei driving point
residues
4.4 Acquisizione e analisi dei dati
Si presenta adesso linsieme delle attivit svolte al ne di
acquisire le FRF dalmodello ed estrapolare da questultime i
parametri modali. Vengono esportati i puntidal Virtual Lab in un le
.VL2TL, questo contiene i punti selezionati e i sistemi
diriferimento adottati per il calcolo del MACpretest. Da i punti
importati si ricostruisceil wireframe delloggetto, gura 4.10.
4.4.1 Impact test
Fissati gli accelerometri e scelti i punti e le direzioni, gdl,
di impatto si accedeallarea Impact Testingdel software di LMS. Si
presenta lallestimento della provae le principali operazioni da
eseguire per la buona riuscita del test.
61
-
Figura 4.10: Wireframe del corpo pompa
Parametri accelerometro e martello
Una delle prime operazioni linserimento dei parametri di
sensibilit deglistrumenti e per gli accelerometri, il loro
posizionamento sulla geometria.
Figura 4.11: Introduzione dei parametri di sensibilit
Colpo e doppio colpo
Finita la parte di preparazione si entra nel test propriamente
detto. Dato cheleccitazione impulsiva necessario che la struttura
venga eccitata da un solo colpo;anche se pu sembrare intuitivo, la
realizzazione di una martellata che produca unsingolo impatto non
immediata, soprattutto nella direzione del vincolo, che siaquesto
il cuscino o gli elastici. La rigidezza introdotta dai vincoli
porta il componentein esame a colpire nuovamente il martello
generando un secondo impatto sfasato neltempo; ci chiaramente
inaccettabile per la registrazione di quella FRF.
Coerenza
La coerenza del segnale indica quanto la risposta sia coerente
con leccitazio-ne. Questo parametro deve essere mantenuto il pi
possibile vicino ad 1 salvo in
62
-
prossimit delle pulsazioni naturali dove teoricamente nullo. Il
software eettuauna mediazione di cinque colpi per direzione; quindi
importante che n dal primoimpatto si abbia una buona risposta, gura
4.12(4).
Figura 4.12: Esempio di acquisizione
4.5 Modal Analyss
FRF sum
La FRF-sum la somma di tutte le FRF che sono state considerate,
tra quelleacquisite, per lestrapolazione del modello
matematico.
E lecito sommare tutte le FRF perch ognuna di queste rappresenta
la dinamicadella medesima struttuta. Come verr esposto in seguito,
data lincertezza speri-mentale non possibile ottenere un perfetto
andamento in tutte le FRF acquisite,con possibile deterioramento
dei risultati.
Polymax
Si passa allanalisi della FRF-sum che stata ricavata al passo
precedente.Allinterno dellambiente del Modal Analysissi elabora la
FRF-sum attraverso
lalgoritmo del PolyMAX che in funzione del grado del polinomio
scelto interpola lafunzione di trasferimento al ne di ricostruire
il modello matematico. Il PolyMax unevoluzione del metodo dei
minimi quadrati nel dominio della frequenza e, come
63
-
Figura 4.13: FRF acquisite
evoluzione dei metodi passati, tiene conto dei fattori di
compartecipazione modale ericostruisce il modello dalla matrice
dinamica.
Il PolyMax determina gli autovalori da cui si ottengono gli
autovettori, nellagrua 4.15 si vede come i poli individuati
dallalgoritmo risultino stabili s, questotipo di convergenza il
risultato di un test eseguito correttamente.
MAC sperimentale
Calcolati gli autovalori dalla FRF-sum si analizza il MAC
sperimentale, ovverola correlazione che esiste tra gli autovettori
estratti dal test. Il calcolo del MACsperimentale consenti di
individuare se esistono accoppiamenti tra i modi propri eche questi
siano linearmente indipendenti. In gura 4.16 riportato un esempio
dirappresentazione del MAC sperimentale.
Ricavato il modello matematico dal test si passa al successivo
confronto con ilmodello FEM.
4.5.1 Correlazione
Si presentano le attvit svolte al ne di vericare la correlazione
tra lindaginesperimentale e il modello FEM.
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Figura 4.14: FRF-sum
Figura 4.15: Polymax
Virtual lab
Allinterno dell programma Virtual lab-LMSviene importato sia il
modellomatematico FEM che quello estrapolato dal TEST.
MAC FEM-TEST I due modelli vengono sovrapposti, gura 4.17 e
viene valu-tata la variazione tra gli spostamenti dei rispetti nodi
dei due modelli al variare delmodo proprio, ovvero le dierenze tra
le forme modali.
65
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Figura 4.16: Auto-Mac sperimentale
Figura 4.17: Modelli sovrappostiFigura 4.18: MAC fem-test
Correlazione FRF FEM-TEST Vericata la buona correlazione tra i
due mo-delli si eettua una seconda verica confrontando le FRF
ottenute dal test con quellesintetizzate dal modello FEM.
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Figura 4.19: Esempio di correlazione FRF
67
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Capitolo 5
Corpo pompa
Come accennato nel capitolo precedente in questa parte vengono
presentati irisultati ottenuti con la metodologia spiegata. Con
riferimento alla costruzione dellamatrice H del paragrafo 2.3, si
elencano i modelli e esaminati in funzione dei puntiselezionati e i
relativi gradi di libert indagati.
5.1 Caso 5 punti 10 gdl
Figura 5.1: Punti scelti modello 05
Si analizzato il modello prendendo in cosiderazione 5 punti,
ovvero quelli cherisultavano essere i migliori dallanalisi dei modi
propri, i punti in giallo in gura5.1. Lo scopo di queste prime
prove stato trovare il setup migliore di analisi.
In seguito si valutata la sensibilit tra:
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-
Sistema di riferimento unico per tutti i punti
Sistema di riferimento dedicato per ogni punto
(a) Sistema univoco (b) Sistema dedicato
Figura 5.2: Dierenze sistema di riferimento
Come si pu vedere in gura 5.6 la dierenza tra i due marcata:
opportunoquindi che i