-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTN DE AREQUIPA
ESCUELA DE POSTGRADO UNIDAD DE POSTGRADO DE LA FACULTAD DE
INGENIERA DE PRODUCCIN Y SERVICIOS
MODELO DE PROGRAMACIN BINARIA PARA OPTIMIZAR LA PROGRAMACIN
DE
AUTOBUSES EN UNA RUTA DE TRANSPORTE URBANO DE PASAJEROS DE
AREQUIPA
Tesis presentada por el Bachiller: Efran Rafael Murillo Quispe
Para optar el Grado de Maestro en INGENIERA INDUSTRIAL Con mencin
en GESTIN DE PRODUCCIN
Arequipa Per
2006
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
Dedicatoria
A MI ESPOSA E HIJOS: Por su paciencia, amor, cario y confianza
que me estimularon en la ejecucin de la tesis. A ellos mi respeto y
admiracin.
A MIS PADRES: Mi reconocimiento por el apoyo constante que
supieron brindarme, el mismo que contribuy a mi formacin integral y
al logro de mis aspiraciones.
A MIS HERMANOS
2
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
3
PRESENTACIN SEOR DIRECTOR DE LA ESCUELA DE POSTGRADO DE LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTN DE AREQUIPA SEOR DIRECTOR DE LA
UNIDAD DE POSTGRADO DE LA FACULTAD DE INGENIERIA DE PRODUCCIN Y
SERVICIOS SEORES MIEMBROS DEL JURADO: De acuerdo con las
disposiciones del Reglamento de Grados y Ttulos de la Escuela
de
Postgrado de la Universidad Nacional de San Agustn de Arequipa
pongo a vuestra
disposicin el trabajo de Tesis que lleva por ttulo MODELO DE
PROGRAMACIN
BINARIA PARA OPTIMIZAR LA PROGRAMACIN DE AUTOBUSES EN UNA
RUTA DE TRANSPORTE URBANO DE PASAJEROS DE AREQUIPA, que
previo
dictamen favorable me permitir optar el Grado Acadmico de
Maestro.
Arequipa, 2006 Enero.
BACH. EFRAIN RAFAEL MURILLO QUISPE
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
4
ASESOR DE LA TESIS: MSc. ING. JULIO RAMOS QUISPE
MIEMBROS DEL JURADO DICTAMINADOR: PRESIDENTE: MSc. ING. JOSE
HERNANDEZ VALLEJOS
INTEGRANTE: MSc. LIC. ROQUE RIOS BARRENO
SECRETARIO: MSc. ING. JULIO RAMOS QUISPE
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
5
RESUMEN 8
ABSTRACT 8
CAPITULO 1
1. INTRODUCCIN 9
1.1 Consideraciones Generales 9
1.2 Problema a investigar 10
1.3 Justificacin 11
1.4 Objetivos de la Investigacin 13
1.4.1 Objetivo General 13
1.4.2 Objetivos especficos 13
1.5 Hiptesis de la Investigacin 15
1.5.1 Hiptesis General 14
1.5.2 Hiptesis Especficas 14
1.6 Limitaciones del Trabajo 15
1.7 Diseo de la investigacin 15
1.7.1 Tipo de Investigacin 15
1.7.2 Poblacin y Muestra 16
1.7.3 Variables de Estudio 16
1.7.4 Tcnicas y Procedimientos 17
1.8 Estructura del Trabajo 17
CAPITULO II
2. MARCO TEORICO 18 2.1 Presentacin del Problema 18
2.2 Problemas de Optimizacin 19
2.2.1 Tipos de Modelos de Optimizacin 20
2.2.2 Efecto de la disponibilidad de datos en la
presentacin por medio de modelos. 21
2.3 El problema del Ruteo 23
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
6
2.4 Experiencias Computacionales 25
2.4.1 Consideraciones Generales 25
2.4.1.1 Sistema VSPX 25
2.4.1.2 Sistema HASTUS 25
2.4.1.3 Sistema WinBus 95 26
2.5 Consideraciones Finales 27
CAPITULO III
3. MODELO PROPUESTO 28 3.1 Modelo de programacin de vehculos en
una
ruta especfica 28
3.1.1 Introduccin 28
3.1.2 Descripcin del Modelo 29
3.1.2.1 Determinacin de los factores 30
3.1.3 Formulacin Matemtica 33
3.2 Construccin del Modelo 34
a) Modelo Algebraico 40
b) Modelo Analtico 41
3.3 Consideraciones finales 43
CAPITULO IV
4. APLICACIN DEL MODELO 44
4.1 Introduccin 44
4.2 Dimensionamiento del Sistema 48
4.3 Modelo Algebraico 50
4.4 Modelo Analtico 52
4.5 Entrada de Datos 53
4.5.1 Ingresar el problema 54
4.5.2 Resolver el Problema 56
4.5.3 Guardar los resultados 56
4.6 Reportes 58
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
7
4.7 Consideraciones finales 68
CAPITULO V
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 69 5.1 CONCLUSIONES 69
5.1.1 Conclusiones sobre los objetivos 69
5.1.2 Conclusiones sobre la hiptesis 70
5.2 RECOMENDACIONES 71
5.2.1 Recomendaciones para nuevas investigaciones 71
BIBLIOGRAFA 73
ANEXOS 77
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
8
RESUMEN
En este trabajo es presentado un Modelo de Programacin Binaria
para Optimizar la
Programacin de Autobuses en una ruta del transporte urbano de
pasajeros de
Arequipa. Este modelo es implementado computacionalmente de
forma que se busque
la optimizacin del problema del transporte urbano de pasajeros
en lo que respecta a la
congestin vehicular. El Modelo considera las diferentes lneas
urbanas, los centros de
oferta y demanda del servicio de transporte de pasajeros, as
como la flota de vehculos
asignada a una ruta especfica. La solucin propuesta para el
problema est basada en
algoritmos de Programacin Entera, Programacin Binaria y
Programacin Heurstica.
ABSTRACT
In this work a Model of Binary Programming is
presented/displayed To optimize the
Programming of Buses in a route of the urban transport of
passengers of Arequipa. This
model is implemented computacionalmente so that the optimization
of the problem of
the urban transport of passengers with regard to the congestin
looks for to vehicular.
The Model considers the different lines urban, the centers of
supply and demand of the
transport service of passengers, as well as the fleet of
vehicles assigned to a specific
route. The propose solution for the problem is based on
algorithms of integer
Programming, Binary Programming and Heuristic Programming.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
9
Captulo I
1. INTRODUCCIN
1.1 CONSIDERACIONES GENERALES
Un hecho emprico, sobre el que existe consenso en la literatura,
es que la congestin
urbana es un problema propio de las ciudades que sobrepasan
cierto tamao, sean estas
ciudades de pases desarrollados o en vas de desarrollo. Donde
las cosas son menos
claras es en la manera de abordar el problema16.
La programacin de una flota de vehculos, en una ruta de
transporte urbano de
pasajeros, constituye un problema gerencial de elevada
complejidad. En condiciones
reales la flota es heterognea y las lneas son diferentes entre
s, adems de una
demanda del servicio variable durante el da.
16 Enrique Cabrera, Santiago y la Congestin Vehicular, 2004, p
1
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
10
En un nivel operacional, este problema consiste en realizar la
programacin de las
unidades asignadas a una ruta especfica durante el da y para un
tiempo previamente
determinado, tomndose en consideracin la capacidad de cada
vehculo, la demanda
del servicio y el intervalo de tiempo de espera en el
paradero.
Tal situacin es resuelta en la prctica, asocindose la heurstica,
logrndose con ello
interactuar con modelo construido para mejorar las soluciones
iniciales.
La solucin ptima emitida por el modelo, exige el uso de
programacin entera y
programacin binaria17 que exige un tiempo considerable de
procesamiento
computacional, debido al nmero elevado de variables.
La importancia del presente proyecto es desarrollar a travs de
sus diferentes etapas:
anlisis, diseo, programacin e implementacin, un modelo matemtico
para el apoyo
a la toma de decisiones en el anlisis de la programacin de
autobuses que pueda ser
empleado por las empresas del sector en nuestro medio con el
objeto de racionalizar el
uso de las unidades vehiculares disponibles para el servicio de
transporte de pasajeros y
a la vez optimizar el servicio hacia los usuarios.
Dicho Modelo debido a su sencillez y eficacia pretende
satisfacer las necesidades antes
mencionadas a un costo asequible.
1.2 PROBLEMA A INVESTIGAR
Hoy en da las empresas del Transporte Urbano de Pasajeros en
ciudades de tamao
medio de pases del tercer mundo, atraviesan problemas de calidad
y productividad,
17 www.jmingenieria.com/io/ejasignacion.htm
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
11
debido, principalmente a dos causas: La congestin vehicular18 y
su parque automotor
inadecuado.
En lo que a la congestin vehicular se refiere, sta probablemente
se debe dentro de los
factores ms importantes, a una infraestructura vial
insuficiente, a una programacin
emprica de flujos vehiculares, originando un servicio deficiente
hacia los usuarios.
Y es que probablemente la mayora de los gerentes y tomadores de
decisin del sector,
tienden a tomar decisiones en base a su experiencia, intuicin,
criterio y buen juicio, no
haciendo uso complementario de herramientas cuantitativas que
puedan sugerir cursos
alternativos de accin que podran conducir a optimizar los
recursos disponibles.
Por lo tanto ante la enorme necesidad de resolver los problemas
del transporte urbano de
pasajeros en ciudades como Arequipa surge la necesidad de
desarrollar un MODELO
MATEMATICO que permita apoyar la toma de decisiones en la
programacin diaria,
semanal y mensual de autobuses en el transporte urbano de
pasajeros de Arequipa, en
forma continua y buscando siempre su optimizacin.
1.3 JUSTIFICACIN
La presente investigacin se justifica ya que uno de los mayores
problemas que
probablemente afrontan los tomadores de decisiones es el casi
imposible acceso a
ciertas tcnicas cuantitativas muy especiales, en parte por la no
extensin de su
conocimiento y en mayor grado por estar dispersas en
publicaciones y bibliotecas
diversas.
Por lo tanto el diseo de un modelo matemtico para el anlisis de
la programacin de
autobuses en las empresas de transporte urbano de pasajeros de
Arequipa, simple pero
18 www.es.wikipedia.org/wiki/Congestin_vehicular
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
12
eficaz adquiere cada vez mayor importancia en la aplicacin de
soluciones informticas
para la toma de decisiones.
Un ejemplo destacable es que la mediana empresa esta abriendo
campo para el empleo
de tcnicas cuantitativas de investigacin de operaciones tal como
la programacin
matemtica19 para el apoyo a la toma de decisiones.
El software para la toma de decisiones en el anlisis de la
programacin de autobuses es
de suma utilidad para el tomador de decisiones, pues esto le
permitir evitar tener que
familiarizarse con el complejo mundo de la programacin
matemtica.
De otro lado la creciente importancia de los fenmenos
medioambientales, producidos
por la actividad humana, exige la incorporacin y cuantificacin
de este tipo de estudios
en las metodologas de planificacin urbana. Debido al alto grado
de responsabilidad
del sector transporte en el nivel de emisiones de contaminantes
atmosfricos existentes
en ciudades como Arequipa, se ha hecho imperativo contar con
herramientas o modelos
que evalen el nivel de emisiones asociadas a la actividad
vehicular.
El sistema del transporte constituye una infraestructura bsica
para la economa y un
generador de oportunidades para toda la sociedad. Adems de eso,
representa un sector
econmico fuerte ya que emplea a un sector considerable de la
poblacin en sus
actividades industriales y terciarias intrnsecas.
Una gran cantidad de compaas del transporte de pasajeros en la
dcada del 90
present un cierto tipo de problema en cunto a sus resultados
lquidos. Esta situacin
justifica el uso de procedimientos con el objetivo de
racionalizar las operaciones del
sector. Algunos ejemplos se pueden encontrar en la literatura
que pueda consolidar esta
importancia. Comentarios de Desrochers y de Soumis (1989): Una
reduccin de el 1%
en los costes operacionales del MUCTC (Montreal Urban Community
Transit
19 www.uv.es/~ivorra/Docencia/Programacion.pdf
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
13
Company), de acuerdo con las citaciones encontradas, para los
valores de 1986, origin
una economa anual del orden de USS 2.0 millones con el uso de
las tcnicas de
optimizacin. Segundo Ball et all (1983) y Desrochers y Soumis
(1989), con el uso de
las tcnicas de optimizacin, en problemas prcticos de la
asignacin de flotas,
normalmente se consigue una reduccin en los costes del orden de
0.5% a 2.5%,
siempre y cuando la compaa tenga una buena organizacin y
eficacia.
En el caso del usuario, las ventajas de un sistema informatizado
para elaborar el plan
operacional de la compaa puede venir en la forma de calidad del
servicio que se
ofrecer. Con un sistema de este tipo, la compaa tendr un mayor
control de su plan
de operacin y con esto puede cumplir mejor los horarios,
minimizando, de esta forma,
la posibilidad de que el usuario tenga que esperar demasiado a
un vehculo.
1.4 OBJETIVOS DE INVESTIGACION
1.4.1 OBJETIVO GENERAL
El objetivo general de esta tesis es desarrollar un MODELO
MATEMATICO que
permita analizar el problema de la Programacin de autobuses en
lneas urbanas,
determinando el nmero de unidades vehiculares que debern ser
asignadas en los
diferentes intervalos de tiempo del da, de forma que se optimice
el problema de la
congestin vehicular del transporte urbano de pasajeros en
ciudades de tamao medio.
En un plano operacional el objetivo de este trabajo es
desarrollar un Modelo
Matemtico que optimice el problema de la programacin de vehculos
en una ruta de
transporte urbano de pasajeros en Arequipa, trabajando con
flotas heterogneas,
determinndose adems el nmero de vehculos que debern ser
asignados a cada
intervalo de hora, de forma que se minimice la capacidad ociosa
de la flota de vehculos
y los costos totales de transporte sean reducidos.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
14
1.4.2 OBJETIVOS ESPECFICOS
Este modelo es implementado bajo la forma de un sistema
computacional cuyos
objetivos especficos son los siguientes:
1) Desarrollar un Modelo Matemtico de Programacin Binaria para
optimizar la programacin de
autobuses en una ruta de transporte urbano de pasajeros en
Arequipa, con la finalidad de minimizar la
capacidad ociosa de la flota de vehculos asignados a una
ruta;
2) Desarrollar un Modelo Matemtico de Programacin Binaria para
optimizar la programacin de
autobuses en una ruta de transporte urbano de pasajeros en
Arequipa, con la finalidad de minimizar los
flujos vehiculares en las calles o avenidas de alta congestin en
la zona urbana de la ciudad;
3) Desarrollar un Modelo Matemtico de Programacin Binaria para
optimizar la programacin de
los horarios durante el da y las frecuencias de viajes de las
unidades vehiculares;
4) Ofrecer un instrumento de trabajo que ayude a los
responsables de la toma de decisiones en lo
que respecta a la programacin de autobuses en lneas o rutas
urbanas del transporte de pasajeros de
Arequipa;
5) Proponer recomendaciones que contribuyan al mejoramiento de
la problemtica del transporte
urbano de pasajeros de Arequipa, de tal manera que se reduzcan
al mnimo los empirismos aplicativos,
asegurar los incumplimientos de la programacin y corregir las
deficiencias y distorsiones;
1.5 HIPOTESIS DE LA INVESTIGACION
1.5.1 HIPOTESIS GENERAL
El Modelo Matemtico de Programacin Binaria propuesto para la
programacin de autobuses en una
ruta de transporte de pasajeros permitir mediante su aplicacin
optimizar el problema de la congestin
vehicular en ciudades de tamao medio.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
15
1.5.2 HIPOTESIS ESPECFICAS
El presente trabajo tiene como hiptesis especficas las
siguientes:
a) El Modelo Matemtico de Programacin Binaria propuesto para la
programacin de
autobuses en una ruta de transporte de pasajeros permitir
mediante su aplicacin
minimizar la capacidad ociosa de la flota de vehculos asignados
a una ruta
b) El Modelo Matemtico de Programacin Binaria propuesto para la
programacin de
autobuses en una ruta de transporte de pasajeros permitir
mediante su aplicacin
minimizar el flujo vehicular en las calles o avenidas de alta
congestin en la zona
urbana de la ciudad.
c) Tambin el Modelo Matemtico de Programacin Binaria propuesto
para la
programacin de autobuses en una ruta de transporte de pasajeros
permitir mediante su
aplicacin optimizar la programacin de los horarios durante el da
y las frecuencias de
viajes de las unidades vehiculares.
1.6 LIMITACIONES DEL TRABAJO
El transporte urbano de pasajeros en el Per utiliza diversos
modales: autobuses para el transporte pblico
de pasajeros, autobuses para el transporte privado de empresas,
automviles de uso particular, taximviles
y mototaxis.
Este trabajo se limita a estudiar el problema del transporte
urbano de pasajeros en autobuses para el
transporte pblico en la ciudad de Arequipa.
Otra limitacin es el hecho de que el modelo no garantiza una
solucin ptima del problema, mas esto es
de fcil comprensin, pues la complejidad del problema lleva al
investigador a utilizar ms de una
heurstica para acelerar la solucin y, de sta forma, obtener una
solucin que no es la ptima pero por lo
menos viable y de calidad en un tiempo computacional
admisible.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
16
1.7 DISEO DE LA INVESTIGACIN
1.7.1 TIPO DE INVESTIGACIN
Corresponde al tipo analtico por cuanto busca establecer
relaciones causa-efecto entre la aplicacin del
modelo propuesto de programacin de autobuses y las incidencias
en la congestin vehicular en el
transporte urbano de pasajeros en Arequipa.
1.7.2 POBLACIN Y MUESTRA
La poblacin estar conformada por la totalidad de las empresas de
transporte de Arequipa.
Se estratificar la poblacin por:
- Lneas o Rutas de transporte
- Tamao de la empresa
- Tipo y Capacidad de sus vehculos.
- Geografa de las rutas.
El tamao de la muestra de los diferentes estratos se determinar
de acuerdo al tamao
de la poblacin, luego la muestra se tomar en forma
aleatoria.
1.7.3 VARIABLES DE ESTUDIO
VARIABLE INDEPENDIENTE
Aplicacin del MODELO DE PROGRAMACION BINARIA para optimizar la
programacin de
autobuses en el transporte urbano de pasajeros de Arequipa.
VARIABLES DEPENDIENTES
* Incidencias en la congestin vehicular.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
17
* Incidencias en la capacidad ociosa de la flota.
* Incidencias en la calidad del servicio de transporte urbano de
pasajeros.
Se medir estadsticamente las siguientes variables; antes y
despus de la aplicacin del
modelo de programacin de autobuses.
a) Flujo vehicular por hora. b) Capacidad ociosa de la flota. c)
Opinin del usuario en cuanto a la programacin de los vehculos.
1.7.4 TCNICAS Y PROCEDIMIENTOS
Se llevar a cabo el anlisis documental y se aplicar la encuesta
y entrevista a gerentes y responsables en
la toma de decisiones del sector transporte.
1.8 ESTRUCTURA del TRABAJO
Este trabajo se subdivide en cinco captulos. En el primero, se
presenta la
introduccin y algunas consideraciones del problema, la
importancia, los objetivos
del trabajo, las limitaciones y su estructura. En el segundo
captulo, se presenta la
revisin de la literatura, con la cual se piensa caracterizar el
problema en estudio,
tambin se presentan, algunos sistemas de cmputo existentes que
se ocupan del
problema. En el tercer captulo, se presenta el modelo matemtico
propuesto en
este trabajo para la resolucin de los problemas de la
programacin de los
vehculos y tambin una introduccin al modelo de simulacin que
permitir el
anlisis del plan creado por el modelo citado previamente. En el
captulo cuarto, se
presenta la aplicacin del sistema de cmputo desarrollado, que
utiliza el modelo
matemtico considerado en el tercer captulo. Este sistema,
permite que el usuario
ejecute el planeamiento operacional o haga un anlisis de esto, a
travs de un
modelo de la simulacin. Finalmente, en el quinto captulo, se
presentan las
conclusiones del trabajo, y algunas recomendaciones para los
progresos futuros.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
18
Captulo II
2. MARCO TEORICO
2.1. PRESENTACIN DEL PROBLEMA
El problema del transporte pblico en el Per es un factor de
preocupacin constante de
los reguladores pblicos. En la prctica, ms del 75% del
transporte de pasajeros en el
Per utiliza el autobs20. No es difcil observar que un buen
planeamiento en el uso de
la flota de autobuses es necesario de modo que los costes
implicados con la
administracin del sistema del transporte pblico sean lo menor
posible.
A lo largo del tiempo, algunos autores vienen invirtiendo gran
parte de su tiempo en el
estudio del problema del transporte pblico, a travs del autobs,
con el objetivo de
20 Informe estadstico 1997 de la Municipalidad provincial de
Arequipa.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
19
facilitar la toma de las decisiones de los administradores. ste
es tambin el objetivo del
trabajo desarrollado aqu.
El presente trabajo muestra un sistema de software desarrollado
para la resolucin del
problema discutido en la seccin 1.1. En dicho Software Se
utilizan, en sus rutinas de
clculo, algoritmos heursticos y de la programacin Entera y
Binaria. Los vehculos del
transporte colectivo de pasajeros operan en funcin a un sistema
definitivo de lneas
preestablecidas en un intervalo de tiempo dado. A lo largo de
los ltimos aos, muchos
modelos han sido desarrollados para determinar la cantidad de
vehculos que deben
atender en cada uno de estos intervalos (vase a Golden y a Assad
(1988); Christofides
(1975); Turnquist (1986); Mayerle (1996)).
El problema ms grande de los modelos presentados hasta ahora es
que generalmente
solo trabajan con flotas homogneas, que limita su aplicacin en
la mayora de las
situaciones reales. Siendo las flotas homogneas, tericamente no
habra diferencia para
decidir cul de los vehculos tendran que ser considerado para
atender una lnea en
particular.
2.2. PROBLEMAS de OTIMIZACIN El tipo de problema que ser tratado
en esta investigacin, es de optimizacin
combinatorio21 cuyo sistema de soluciones es de tipo discreto.
Los problemas de
optimizacin combinatorio se pueden representar genricamente de
la forma siguiente:
Mx Z(x) (2.2.a)
s.a. x S (2.2.b)
Donde:
- S X es el conjunto de todas las soluciones viables;
21
http://www.lsi.upc.es/~webia/doctia/lista/12582511232001.html
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
20
- x X es una solucin del problema de optimizacin
combinatorio;
- z(x) es la funcin a ser optimizada.
Si la solucin x* satisface (2.2.b) y z(x*)z(x) para todo el xS,
entonces la solucin x* es llamada solucin ptima de (2.2.a). Esta
solucin ptima, en muchos casos, no es
nica.
Para los problemas de optimizacin combinatorio, algunas
clasificaciones que vienen
siendo utilizadas por el mundo acadmico fueron propuestas por
Ibaraki(1988), Mller-
Merbach (1981), y (Apud Mayerle (1996)).
En las ltimas dcadas, la comunidad cientfica ha asistido al
nacimiento de la disciplina
conocida como Ciencias de la Computacin que siendo inicialmente
una rama de la
Matemtica aplicada, encontr su propio espacio de investigacin y
se defini
posteriormente como una nueva rea de la ciencia. Esta disciplina
experiment un
vertiginoso ascenso desde su nacimiento, contndose en la
actualidad como una de las
reas con mayor actividad y desarrollo. Una de las ramas de mayor
importancia y
crecimiento dentro de las Ciencias de la Computacin es el
conjunto de actividades
conocidas como nvestigacin Operativa que, por su impacto y
resultados concretos en
la industria y en otros mbitos, se ha transformado en uno de los
pilares de esta nueva
ciencia. Dentro de la Investigacin Operativa, la Optimizacin
Combinatoria es una de
las actividades ms importantes22.
La Optimizacin Combinatoria es un rea dentro de la Investigacin
Operativa, que se
encarga de buscar la mejor solucin en problemas discretos (es
decir, en los que
participa una cantidad finita de elementos). La planificacin de
actividades industriales,
la organizacin del recorrido de vehculos, la organizacin de
actividades y la bsqueda
de esquemas de produccin, entre otras, son posibles gracias a la
participacin de la
Optimizacin Combinatoria.
2.2.1 TIPOS DE MODELOS DE OPTIMIZACION 22
http://www.papyro.com/Optimizacion.htm
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
21
Primeramente acentuaremos el hecho de que primero se va a la
fase de construccin
del modelo, seguida de la solucin de dicho modelo para asegurar
la obtencin de una
solucin deseada.
Los mtodos de solucin suelen idearse para aprovechar las
estructuras especiales de los
modelos resultantes. Como tales, la amplia variedad de modelos
asociados con sistemas
reales existentes da origen a un nmero correspondiente de
tcnicas de solucin. De
aqu que se utilicen los nombres conocidos de programacin lineal,
entera, dinmica y
no lineal que se representan mediante algoritmos para resolver
clases especiales de
modelos IO.
En la mayora de las aplicaciones de investigacin de operaciones,
se supone que la
funcin objetivo y las restricciones del modelo pueden expresar
en forma cuantitativa o
matemtica como funciones de las variables de solucin. En este
caso, decimos que
tratamos con un modelo matemtico.
Por desgracia, pese a los adelantos impresionantes en la
representacin por modelos
matemticos, un nmero apreciable de situaciones reales siguen
estando fuera del
alcance de las tcnicas matemticas de que se dispone en el
presente. Por un motivo, el
sistema real puede tener demasiadas relaciones, variables, para
hacer posible una
representacin matemtica adecuada. En otro sentido, an cuando se
pueda formular
un modelo matemtico, ste puede ser demasiado complejo para
resolverse a travs de
mtodos de solucin disponibles.
Un enfoque diferente a la representacin por medio de modelos de
sistemas (complejos)
consiste en utilizar la simulacin. Los modelos de simulacin23
difieren de
los modelos matemticos en que las relaciones entre la entrada y
la salida no
se indican en forma explcita. En cambio, un modelo de simulacin
divide el
sistema representado en mdulos bsicos o elementos que despus se
enlazan
entre s va relaciones lgicas bien definidas (en la forma
SI/ENTONCES).
Por lo tanto, partiendo del mdulo de entrada, las operaciones de
clculo
pasarn de un mdulo a otro hasta que se obtenga un resultado de
salida.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
22
Los modelos de simulacin en comparacin con los modelos
matemticos, ofrecen una
mayor flexibilidad en la representacin de sistemas complejos. La
razn principal es
que la simulacin enfoca al sistema desde un nivel bsico
elemental. Por otra parte, la
modelacin matemtica tiende a considerar el sistema desde un
nivel menos detallado.
La flexibilidad de la simulacin tiene algunas desventajas. El
desarrollo de un modelo
de simulacin es muy costos en tiempo y recursos. Adems, la
ejecucin de un modelo
de simulacin, incluso en la computadora ms rpida, tendr un costo
considerable. Por
otra parte, un modelo matemtico bien diseado es muy adecuado
desde el punto de
vista de su implementacin computacional.
2.2.2 EFECTO DE LA DISPONIBILIDAD DE DATOS EN LA REPRESENTACIN
POR MEDIO DE MODELOS.
Los modelos de cualquier clase, sin importar su refinamiento y
exactitud, pueden probar
ser poco prcticos si no estn respaldados por datos confiables.
Aunque el modelo est
bien definido, la calidad de la solucin depende evidentemente de
la eficacia con que
podamos estimar los costos de cada decisin. Si se distorsionan
las estimaciones, la
solucin que se obtenga, pese a ser ptima en un sentido
matemtico, realmente ser de
calidad inferior desde la perspectiva del sistema real.
En algunos casos, quiz no se conozcan con certeza los datos. Ms
bien, se determinan a
travs de distribuciones de probabilidad. Lo que es ms
importante, sera necesario
modificar la estructura del modelo para dar cabida a la
naturaleza probabilstica de la
23
http://www.monografias.com/trabajos20/simulacion-sistemas/simulacion-sistemas.shtml
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
23
demanda. Esto da origen a los as llamados modelos
probabilsticos24 o estocsticos en
contraste con los modelos determinsticos
La recopilacin de datos puede realmente ser la parte ms difcil
para determinar un
modelo. Desafortunadamente no pueden sugerirse reglas para este
procedimiento.
Mientras acumula experiencia en el modelado de una organizacin,
el analista de
investigacin de operaciones deber desarrollar medios para
recolectar y documentar
datos, en una forma til, para proyectos tanto actuales como
futuros.
2.4 EL PROBLEMA DE RUTEO En el problema estndar del ruteo (VRP),
un nmero de vehculos es designado para
atender a un servicio o a una cantidad geogrficamente dispersa
de servicios. En l cada
vehculo tiene una capacidad y cada servicio tiene una demanda.
Este tipo de problema
viene recibiendo bastante atencin por los investigadores como es
mostrado en Golden
y Assad (1988).
El VRP incluye dos situaciones especiales, conocidas por
problema del vendedor
viajero25 y el problema del cartero chino, que son clsicos en la
literatura y tienen
formas de solucin bien conocidas, como las presentadas en
Christofides (1975).
El problema del vendedor viajero tiene merecido una gran atencin
de parte de los
investigadores para asistir a la solucin de problemas diversos
de secuenciamiento de
actividades. Este problema consiste en la determinacin de la
ruta mas corta para una
persona que vaya de una ciudad y deba visitar otras
diversas.
24 http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640S/SpanishP.htm. 25
www.etse.urv.es/mat2003/pss/oyc15.ps
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
24
Para resolver este problema, muchos autores utilizan mtodos
exactos o heursticos,
como el visto en Weber (cf. Graciolli (1994)), en Papadimitriou
y Steiglitz (1978) y en
Mayerle (1994).
Para Papadimitriou y Steiglitz (1978), los mtodos heursticos en
la resolucin del
problema del vendedor viajero son justificados completamente
provocando
investigaciones en el desarrollo de heurstico haciendo posible
la solucin de problemas
ms grandes.
El problema para asignar un sistema de rutas para funcionar sin
cambios en un perodo
del tiempo fijo se conoce como problema de la ruta fija (FRP).
Segn Savelsbergh y
Goetschalckx (1992), era Christofides (1971) que buscaron el FRP
por primera vez.
El criterio de optimizacin es el de minimizacin de la distancia
total cubierta en la ruta.
El problema de la programacin de vehculos de una flota es la
tarea que viene
mereciendo la atencin especial en eso si se relaciona con la
administracin de una
compaa de transportes. Segn Turnquist (1986), la programacin de
vehculos es un
problema de los operadores de la flota que deben ser decididos
en un espacio de la hora
preestablecida.
Un modelo general tendr que incorporar los procedimientos
siguientes de los
interrelacionados:
1) Para proyectar un sistema de las rutas en las cuales los
vehculos irn a
funcionar;
2) Para poner toda la capacidad de la flota disponible entre
algunas rutas;
3) Para colocar los vehculos en los viajes programados;
4) Para determinar la carga que atraviesa la red, dada las
flotas y las
programaciones; y
5) Para colocar tripulaciones a los vehculos.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
25
Pueden ser utilizados, para resolver el problema de distribucin,
modelos clsicos, por
ejemplo, los modelos de la programacin linear entera; los
problemas del transporte y
de asignacin; modelos que utilizan grficos, como por ejemplo: el
problema del cartero
chino, el problema del vendedor viajero, y los algoritmos de
Disjkstra y de Floyd.
Tambin modelos ms especficos puede ser utilizado como, por
ejemplo, los modelos
al azar y los modelos que utilizan el mtodo de la gradiente
eficaz.
2.5. EXPERIENCIAS COMPUTACIONALES 2.5.1. CONSIDERACIONES
GENERALES
Como fueron mencionados ya anteriormente, el problema de la
distribucin y
asignacin de vehculos puede ser tratado como un problema de
programacin linear
entera y con esto, tericamente, es posible encontrar la solucin
ptima del mismo, pero
esta solucin ptima va ha ser cada vez ms difcil, en cuanto mayor
sea el nmero de
variables del problema. Por esta razn, hasta la dcada del 70,
eran desarrollados
sistemas de cmputo heursticos que imitaban los procedimientos
manuales, como por
ejemplo el mencionado por Elas (1964).
A partir de los aos 70, surgieron los estudios en la produccin
de sistemas basados en
los mtodos mixtos, donde se combinan los mtodos heursticos y la
programacin
matemtica. A continuacin sern presentados algunos de estos
sistemas implementados
computacionalmente, como por ejemplo el de VSPX, HASTUS, HOT,
ALOC, TCA,
BUSMAN, OferBus y WinBUS 9526. Estos sistemas se dirigen siempre
a una
aplicacin determinada.
2.5.1.1 El SISTEMA VSPX
Este sistema se puede considerar como uno de los primeros en el
sector transportes,
siendo desarrollado por la IBM en 1972. A. Kibon adopt, en el
Brasil, este ruterizador
26 Antonio Srgio Coelho. Um modelo heurstico para distribuo e
alocao de nibus em linhas urbanas
com opo de anlise dos resultados a travs de simulao. Santa
Catarina-Brasil 1998, captulo 4
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
26
para ayudar en la distribucin de sorbetes, donde cada carro haca
en promedio 40
entregas diarias. A pesar del escepticismo de la poca, las
ventajas haban sido enormes,
por lo tanto la compaa lo estara cambiando recientemente por un
sistema actualizado,
en virtud de una poltica de descentralizacin.
2.5.1.2 SISTEMA HASTUS
El SISTEMA HASTUS27 se propone para resolver el problema de la
distribucin de
conductores de vehculos, usndose un procedimiento estndar. La
descomposicin se
hace dividiendo los bloques en las piezas, que sern combinados
de forma a producir el
FWSs (horarios completos de trabajo). La solucin se mejora con
el uso de heursticas o
por el propio usuario que puede intervenir recprocamente en el
proceso.
2.5.1.3 SISTEMA WinBUS 95
El sistema de WinBUS (Mayerle 1996) divide el problema del
planeamiento
operacional del transporte pblico en tres etapas:
d) Asignacin de vehculos;
e) Generacin de escalas;
f) Distribucin de las escalas entre los conductores.
Adems de estas etapas, WinBUS posee algunos recursos adicionales
que permiten el
mantenimiento de la base de datos, la generacin de informes y la
consulta a los planes
generados.
Mayerle (1996) trata el modelo de asignacin de la flota como un
grafo G(V,A),
donde V = {v1, v2... vN} es un conjunto de los vrtices que
representa los viajes
que tendrn que ser puestos y A={a1, a2...an} es el conjunto de
arcos que indica las
posibilidades de viajes (Mayerle 1996).
27 www.giro.ca/Spanish/HASTUS/widely_used_system.htm
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
27
Los costes de la asignacin de una secuencia de viajes de un
vehculo de la flota son
determinados tomndose en consideracin los costes de:
a) Depreciacin de la flota;
b) Inters sobre el capital inmovilizado en la flota
c) Costos de combustibles, de aceites lubricante, de filtros y
de grasas;
d) Costos de los neumticos;
e) Coste del mantenimiento preventivo y correctivo;
f) Costo de mano de obra operacional.
Los vehculos son escogidos para atender un conjunto de viajes,
tomndose en
consideracin los parmetros mencionados arriba. Estas
informaciones se consigue con
la ayuda de un modelo difuso (Mayerle 1996).
2.6. CONSIDERACIONES FINALES El problema del planeamiento
operacional del transporte urbano ha merecido una atencin constante
por parte de los administradores del sector, por tratarse de un
problema de solucin difcil. A pesar de este esfuerzo en
desarrollarse modelos y sistemas de uso general, lo que viene dando
mejores resultados hasta el momento son los modelos de aplicaciones
ms especficas, como aquellos desarrollados para ciudades o para las
mismas empresas. En general, analizando los modelos desarrollados
en la literatura, se puede observar que
estn preocupados por la minimizacin de la flota, cuando, en
verdad, para los
administradores del sector del transporte urbano, esta prctica
no est muy bien
aceptada. El problema de estos administradores es encontrar una
solucin para la
distribucin y la asignacin de la flota existente.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
28
Captulo III
3. MODELO PROPUESTO
3.1. MODELO DE PROGRAMACION DE VEHCULOS EN UNA RUTA ESPECFICA
3.1.1. INTRODUCCIN
En el modelo propuesto se presenta la formulacin matemtica de
programacin binaria
para programar las unidades distribuidas a una ruta especfica
del transporte urbano de
pasajeros, de tal manera que se asignen las unidades en sus
horarios respectivos durante
el transcurso del da. Este modelo de programacin de los vehculos
genera una
solucin viable que puede ser la ptima o por lo menos una buena
solucin. Como fue
discutido ya anteriormente, la obtencin de la solucin ptima por
mtodos no
heursticos, osea, aquella donde es garantizada siempre una
solucin ptima, es
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
29
prcticamente imposible debido al nmeroelevado de variables
asociadas al problema;
En consecuencia es que se emplean algoritmos heursticos28.
La asignacin de los vehculos en los horarios de las lneas se
hace usando un modelo
heurstico, que se basa en la idea de un algoritmo de la bsqueda
en rbol. Los cortes de
este rbol sern hechos de forma acelerada ms que en otros modelos
de optimizacin
como, por ejemplo, en el algoritmo de la programacin lineal
entera (ramificacin y
acotamiento), previniendo con esto un aumento muy grande del
nmero de nodos, que
hara impracticable la solucin del problema. Con la aceleracin de
los cortes, el
modelo puede llegar a una situacin donde no es la solucin ptima.
Sin embargo, para
reducir al mnimo este problema, el modelo utiliza la heurstica
que generalmente
demuestra eficacia, teniendo de esta forma muy rpida una
contestacin de cmputo
para la solucin del problema.
El tratamiento matemtico a seguir va a considerar el hecho de
que la distribucin de las unidades
vehiculares ya fue hecha previamente a travs de un megamodelo
matemtico.
3.1.2 DESRIPCION DEL MODELO
El modelo tendr que representar las interrelaciones que existen
entre cada uno de
los factores que comprende el sistema, para el modelo nos
centraremos con cuatro
factores importantes del sistema de transporte en estudio que
estn definidas por el
tiempo de viaje en la ruta seleccionada, demanda del servicio de
transporte en las
diferentes horas del da, la Oferta del servicio (flota de
unidades asignadas a dicha
ruta), y el nmero total de viajes realizados por cada una de las
unidades en un
tiempo determinado.
El modelo que se va a formular, tendr como objetivo central la
minimizacin de la
capacidad ociosa de la flota de vehculos asignados a dicha ruta.
Para lograr dicho
objetivo debemos evaluar el conjunto de recursos
disponibilidades con que cuenta
el sistema y ello deriva en un conjunto de restricciones al que
se sujetar el objetivo.
28 ROBERT J. THIERAUF, Toma de Decisiones por medio de la
Investigacin de Operaciones. Limusa.
Mxico 1993, p. 502.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
30
El conjunto de restricciones que generara el modelo estarn
conformadas por las
siguientes restricciones:
Demanda del Servicio, conformado por la cantidad de usuarios que
solicitan el servicio a una determinada hora del da.
Capacidad de realizacin de viajes, conformado por el total de
viajes realizados por cada una de las unidades durante el periodo
de la
programacin, para lo cual se deber determinar el nmero de viajes
por
da.
Oferta del servicio, conformada por la cantidad de unidades
asignadas a la ruta y la capacidad individual de cada unidad.
Tiempo de espera del usuario, conformado por el tiempo que el
usuario estara dispuesto ha esperar en el paradero como mximo antes
de
abordar otro autobs.
3.1.2.1 Determinacin de los factores:
a) Demanda del servicio
La demanda del servicio de transporte urbano de pasa os en una
ruta es el nmero de
pasajeros por intervalo de tiempo que esperan en toda la ruta.
El clculo de esta
demanda es de importancia bsica, por lo tanto es con ella que el
sistema va a garantizar
que la cantidad de vehculos asignados a un intervalo de tiempo
satisfaga la demanda
del servicio y al mismo tiempo minimizar que el exceso de
capacidad ociosa. En la
prctica, la demanda del servicio en los horarios no se
distribuyen uniformemente
durante el da, existen los perodos donde est ms intenso que
otros y donde la
frecuencia de horario est menos intenso que en el promedio.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
b) CAPACIDAD DE REALIZACIN DE VIAJES
La capacidad de la realizacin de viajes es el nmero mximo de
viajes que un vehculo
puede hacer en una lnea durante la programacin (TV). El
resultado obtenido en base a
la relacin siguiente deber ser redondeada.
por vuelta servicio del Ofertaservicio del totalDemandaVueltas
=Total
Donde:
= VD1
Dj*DPServicio del Total Demanda
Donde: DP es en nmero de das de la programacin; VD es el
nmero
de vueltas que realiza un vehculo por da y Dj es la demanda de
la hora j.
El nmero de vueltas por da (VD) se determina en funcin a la hora
de inicio de la programacin (hi) y la hora de finalizacin de la
misma (hj).
31
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
Tiempo de programacin por da = hi hj
El tiempo de duracin del viaje (tv) depende de la distancia
recorrida en la ruta. Dicho tiempo se contabiliza desde que
la
unidad sale del paradero hasta que llega al mismo punto de
partida.
Por lo tanto:
VIAJEDELDURACINDETIEMPO
DATIEMPOVD
POR NPROGRAMACI DE =
tv
hiVD 1hj - +=
De otro lado se tiene que:
= N1
CPidapor servicio del Oferta
Donde: CPi es la capacidad del vehculo i y N es el nmero de
vehculos
asignados a la ruta.
c) Oferta del Servicio:
Est determinada por el total de asientos disponibles para el
servicio de transporte
urbano. El total de asientos depende de la cantidad de vehculos
de transporte urbano de
pasajeros (sin considerar a taxis), destinados al servicio de
una ruta especfica (N), as
como tambin de la capacidad de asientos de cada vehculo
(CP).
d) Tiempo de Espera del Usuario Este tiempo depende del tiempo
de duracin del viaje (tv) y del nmero de vehculos
asignados a la ruta (N).
Ntv Espera =deTiempo
32
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
Si se tiene que satisfacer un tiempo de espera mximo, entonces
se deber programar un
nmero mnimo de vehculos por vuelta durante la programacin
(AV):
mximo espera de Tiempotv mnimo =AV
3.1.3 FORMULACION MATEMTICA
Consiste en definir, los ndices, parmetros y en especial las
variables de
decisin que define el modelo de programacin binaria. En esta
parte se
responde a dos cuestiones importantes: la primera Qu deseamos
optimizar en
el modelo? , Segn las premisas dadas lo que deseamos es
minimizar la
capacidad ociosa del sistema y contamos con informacin conocida
del modelo
constituidas por los ndices y los parmetros; la segunda cuestin
es Qu
deseamos determinar en el modelo?, y la respuesta es la
programacin de las
unidades en cada una de las horas del da en funcin a la demanda
del servicio y
estos lo conforman las variables de decisin29. Todos estos
elementos son
presentados a continuacin:
a) ndices
i: Identifica al vehculo o autobs
i=1,2,3,...,N
Donde N representa el nmero de autobuses asignados a una ruta
especfica.
j: Identifica el da de un periodo de programacin (un periodo de
programacin
puede ser una semana, una quincena, un mes, etc.)
j=1,2,3,...,DP
Donde DP representa el nmero de das de la programacin.
k: Identifica la hora del da j k=hi, hi+1,hi+2,...,hj
33
29 KAMLESH MATHUR, DANIEL SOLOW. Investigacin de Operaciones, El
Arte de la Toma de Decisiones. Prentice Hall, Mxico 1996, p.
64.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
34
Donde hi representa la hora de inicio y hj la hora de
finalizacin de la
programacin.
Adems hi+1 = hi + tv (donde tv es el tiempo de duracin de una
vuelta en
horas).
Suponiendo que el servicio de transporte empieza a las 6 horas y
termina a
las 21 horas y tv = 1, entonces se tiene:
k=6, 7, 8, , 21
b) Parmetros
CPi: Capacidad de pasajeros del autobs i.
VD: Nmero de vueltas por da.
DP: Total de das de la programacin.
Djk: Demanda del servicio en la hora j del da k.
TVi: Total de vueltas del vehculo i durante la programacin.
AVjk: Mnimo nmero de autobuses por vuelta en la hora j del da
k.
N: Numero de vehculos asignados a una ruta especifica.
c) Variables de decisin
Xijk : Variable de decisin binaria.
Xijk = 1, Si el vehculo i es asignado en la hora j del da k; =
0, Si el
vehculo i no es asignado en la hora j del da k
ei = Variable de decisin entera que representa la holgura del
nmero
de vueltas que realiza el vehculo i en relacin al promedio.
3.2 CONSTRUCCIN DEL MODELO En el paso anterior definimos, los
ndices, los parmetros y las variables de decisin. El
siguiente paso ser generar el modelo matemtico con la informacin
relevante,
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
sabemos que debemos minimizar la capacidad ociosa, y sta, dada
su sensibilidad est
obligadamente ligada a las disponibilidades de recursos con que
el sistema cuenta. La
aplicacin del modelo de programacin binaria presupone en su
estructura tres
componentes fundamentales, que a continuacin pasamos a
detallar:
1. LA FUNCION OBJETIVO
El objetivo que deseamos alcanzar, es la minimizacin de la
capacidad
ociosa de la flota de transporte asignada a una ruta especfica,
por lo que la
funcin objetivo quedar determinada por:
35
Min(z) = - Xi DPi j k jkiCP1 1 1
*1
*j DjDonde:
Z representa la capacidad ociosa del sistema de transporte 2.
RESTRICCIONES ESTRUCTURALES
Existen tres tipos de restricciones estructurales que son las
siguientes:
a. Satisfaccin de la demanda del servicio Dado que la demanda
del servicio tiene un comportamiento variable durante las
diferentes horas del da, se debe establecer restricciones que
aseguren ofertar
una capacidad de al menos la demanda del servicio por cada hora
del servicio,
todo ello se conjuga en las siguientes restricciones:
i kj , jk ijk i ;D*XCP1
b. Restricciones de equilibrio en el nmero de viajes
Por lo general en nuestro medio cada vehculo de la flota de
vehculos pertenece a un dueo diferente, por lo tanto el modelo debe
buscar un equilibrio en el total
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
de horas de trabajo, para de esta manera buscar que todos tengan
la misma oportunidad de ganancias. Esto se refleja en las
siguientes restricciones:
l son muy exigentes
para dar con una solucin ptima, es que se agrega una variable de
holgura que
rmita balancear el modelo y obtener una solucin ptima.
mo de tiempo de espera, vencido ese tiempo buscan otra lnea, por
lo tanto el modelo deber conseguir que el tiempo entre llegadas de
los vehculos al un paradero no exceda ese nivel de paciencia. Esto
se consigue mediante las siguientes restricciones:
dos del modelo sean consistentes y tengan
sentido lgico. Con lo que se establece la cond de no negatividad
de los
Pero para un modelo de Programacin Bin icciones lgicas son:
X {0,1};
i i
j k
jk ; TVi Xi e =1 1
Cabe sealar que debido a que las restricciones del tipo igua
pe
c. Restricciones de intervalo de llegadas de autobuses a un
paradero.
Los usuarios tienen un mxi
kjjkjk , ; AV Xi1
i
3. RESTRICCIONES LOGICAS Estas establecen que las variables de
decisin del modelo deben ser valores no
negativos30 para que los resulta
icin
modelos de programacin lineal:
Xijk 0; aria las restr
ijk
ei {0,1}
36
30 CHARLES A. GALLAGER, HUGH J. WATSON, Mtodos Cuantitativos
para la Toma de Decisiones en la Administracin, p. 160.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
Por lo tanto el Modelo de Program acin de
autobuses esin algebraica es:
) = - ST:
i
jkjk ; AV Xi1
i = 1, 2, 3, ..., N j
Para ajustar el total de vueltas, se ejecuta el modelo anterior
y se obtiene la sumatoria de
alores de la les de decisin e ntonces se tiene:
acin Binaria para optimizar la program
en una ruta de transporte urbano de pasajeros en u exprs
Min(z
37
i kj , jk ijk i ;D*XCP1
i i
j k
jk ; TVi Xi e =1 1
kj , Xijk {0,1};
e >=0 y Entero; i
j = hi, hi+1, ..., hK = 1, 2, 3, ..., DP
Clculo del Total de Vueltas ajustado:
los v s variab i, e
TVi(ajustado) = TVi + 11
N
eiN
er tambin ser redondeado.
i j k jki XiCP1 1 1
* j Dj1
*DP
Este resultado deb
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
Por lo tant cua solucin ptima
del problem
) = - ST:
i
jkjk ; AV Xi1
X {0,1};
i = 1, 2, 3, ..., N
Cabe resaltar que la variable ei en el modelo nuevo se hace
binaria, dando la opcin a
s una vuelta adicional en relacin al nuevo
promedio
Para un problema cuya magnitud es:
i j k jki XiCP1 1 1
* j DjDP1
*
o en nuevo modelo a e l se de
a es:
jecutarse, del terminar la
Min(z
i kj , jk ijk i ;D*XCP1
i ajustadoi
j k
jk ; TVi Xi e = ) (1 1
kj , ijk
ei {0,1};
j = hi, hi+1, ..., hj K = 1, 2, 3, ..., DP
que alguna de los vehculos realice a lo m
.
9 Nmero de vehculos asignados a la ruta N = 5
9 Hora de inicio de la programacin hi =6
38
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
9 Hora de finalizacin de la programacin hj =9 9 Tiempo de
duracin del viaje tv =1 hora (60 minutos)
9 iempo de espera = 20 minutos
9 Capacidad de cada vehculo CP = (3 vehculos con capacidad de 15
asientos pacidad de 20 asientos cada uno.
Por lo tanto:
El nmero de vueltas por da es:
9 Demanda Dj= horas 6, 7, 8 y 9: 40, 85, 30 y 70
respectivamente. Total nmero de das de la programacin DP = 3
9 Mximo t
cada uno y 2 vehculos con ca
vueltastv
hiVD 41
1691hj - =+=+=
1Dj*DPServicio del Total Demanda
= 3*(40+85+30+70) = 675
CPidapor servicio del Oferta
= 15+15+15+20+20 = 85
Entonces el total de vueltas de cada vehculo durante la
programacin sera:
= VD
= N1
vueltas894.785675
por vueltase del Oferta rvicioservicio del totalDemandaVueltas
===Total
11
39
TVi(ajustado) = TVi + N
eiN
= 8 + 155 = 8 vueltas
El nmero mnimo de vehculos por vuelta sera:
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
vehculosAV 32060
mximo espera de Tiempotv mnimo ===
En con respondiente sera el siguiente:
MODELO ALGEBRAICO
= -
ST:
5
1kj , ;
i = 1, 2, 3, 4, 5 j = 6, 7, 8, 9 K = 1, 2, 3
96
* DjDP
secuencia, el modelo matemtico cor
51
9
6
3
1* jki XiCPMin(z)
51
kj , jk ijk i ;D*XCP
i ajustadoi jk ; TVi Xi e = ) (96
3
1
jkjk AV XiXijk {0,1}; di {0,1};
40
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
41
MODELO ANALTICO Min
15X161+15X171+15X181+15X191+15X162+15X172+15X182+15X192+15X163+15
X173+15X183+15X193+
15X261+15X271+15X281+15X291+15X262+15X272+15X282+15X292+15X263+15
X273+15X283+15X293+
15X361+15X371+15X381+15X391+15X362+15X372+15X382+15X392+15X363+15
X373+15X383+15X393+
20X461+20X471+20X481+20X491+20X462+20X472+20X482+20X492+20X463+20
X473+20X483+20X493+
20X561+20X571+20X581+20X591+20X562+20X572+20X582+20X592+20X563+20
X573+20X583+20X593
St
Restricciones de satisfaccin de demanda mnima:
15X161+15X261+15X361+204d61+20X56140
15X171+15X271+15X371+204d71+20X57185
15X181+15X281+15X381+204d81+20X58130
15X191+15X291+15X391+204d91+20X59170
15X162+15X262+15X362+204d62+20X56240
15X172+15X272+15X372+204d72+20X57285
15X182+15X282+15X382+204d82+20X58230
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
42
15X192+15X292+15X392+204d92+20X59270
15X163+15X263+15X363+204d63+20X56340
15X173+15X273+15X373+204d73+20X57385
15X183+15X283+15X383+204d83+20X58330
15X193+15X293+15X393+204d93+20X59370
Restricciones de equilibrio en las horas de trabajo:
X161+X171+X181+X191+X162+X172+X182+X192+X163+X173+X183+X193-e1=8
X261+X271+X281+X291+X262+X272+X282+X292+X263+X273+X283+X293-e2=8
X361+X371+X381+X391+X362+X372+X382+X392+X363+X373+X383+X393-e3=8
X461+X471+X481+X491+X462+X472+X482+X492+X463+X473+X483+X493-e4=8
X561+X571+X581+X591+X562+X572+X582+X592+X563+X573+X583+X593-e5=8
Restricciones de nmero mnimo de vehculos por vuelta:
X161+X261+X361+X461+X5613
X171+X271+X371+X471+X5713
X181+X281+X381+X481+X5813
X191+X291+X391+X491+X5913
X162+X262+X362+X462+X5623
X172+X272+X372+X472+X5723
X182+X282+X382+X482+X5823
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
43
X192+X292+X392+X492+X5923
X163+X263+X363+X463+X5633
X173+X273+X373+X473+X5733
X183+X283+X383+X483+X5833
X193+X293+X393+X493+X5933 Xijk {0,1};
di {0,1};
i = 1, 2, 3, 4, 5 j = 6, 7, 8, 9 K = 1, 2, 3 El modelo matemtico
de programacin binaria para una magnitud de 20 vehculos por
ruta, 16 horas de trabajo por da y para 5 das de programacin, se
muestra en el
ANEXO Nro 1
3.3. CONSIDERACIONES FINALES En este captulo, se presenta un
modelo que permite hacer la Programacin de un
sistema de planeamiento operacional del transporte, que consiste
en asignar la flota de
vehculos asignados a una ruta en particular en los diferentes
horarios disponibles. Para
facilitar a la solucin del problema de la programacin de
autobuses de una flota en un
sistema de planeamiento, l debe ser tratado de forma modular, en
cuanto al tiempo de
programacin, permitiendo analizar cada mdulo por separado. Como
puede ser
observado en el item anterior, cuando el problema es tratado de
forma global, el nmero
de variables tiende a crecer muy rpido, luego inviabiliza una
solucin en un tiempo
computacional aceptable.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
44
Captulo IV
4. APLICACIN DEL MODELO
4.1 INTRODUCCION En este captulo se presenta la implementacin
computacional del modelo propuesto en el captulo
anterior.
Una de las grandes ventajas del modelo propuesto es la rapidez
en la solucin del
problema, por ejemplo dada la magnitud del modelo (1215
variables y 175
restricciones), lleva un tiempo mnimo 2 o 3 segundos en un
computador Pentium 2.
Esta eficiencia es obtenida debido a los algoritmos utilizados
por el software de
ramificacin y acotamiento para programacin binaria31. La solucin
obtenida no
necesariamente es la ptima, sta tiene que interactuar
heursticamente con el tomador
de decisin a efectos de encontrar una solucin adecuada a la
realidad del sistema. Para
este tipo de problema, una solucin no ptima, no necesariamente
significa una prdida
de la calidad de dicha solucin.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
45
El centro de demanda seleccionado para hacer la aplicacin del
modelo es la
Urbanizacin Dolores del distrito de Jos Lus Bustamante y Rivero,
ubicada al noreste
de la ciudad de Arequipa.
Se realiz el levantamiento de la informacin con relacin a las
rutas que pasan por esta
urbanizacin, la cantidad de vehculos asignados a cada una de
ellas, as como la
demanda del servicio para cada ruta especfica.
Las caractersticas de las rutas consideradas son las
siguientes:
Ruta Policlnico
Recorrido: Tasahuayo, Amauta, Urb. Dolores, J.P.V.y Guzmn,
Cemnterio general,
Hospital general, Ormeo, Puente Bolognesi, Policlnico, Cayma, La
Catlica, Ormeo,
Hospital General, Cementerio General, J.P.V.y Guzmn, Urb.
Dolores, Amauta y
Tasahuayo.
Nmero de unidades asignadas: 27.
Tiempo para recorrer la ruta de ida y vuelta: 115 minutos.
Frecuencia de vehculos por paradero: cada 4.25 minutos.
Ruta Correcaminos
Recorrido: La Alborada, Tasahuayo, Amauta, Urb. Dolores, J.P.V.y
Guzmn,
Monterrey, Esep Pedro P. Daz, Unsa, Coliseo, Goyeneche, La
Salle, Canal 6,
GUEMM, Esep Pedro P. Daz, Monterrey, J.P.V.y Guzmn, Urb.
Dolores, Amauta,
Tasahuayo y La Alborada.
Nmero de unidades asignadas: 13.
Tiempo para recorrer la ruta de ida y vuelta: 50 minutos.
31CHARLES A. GALLAGER, HUGH J. WATSON, Mtodos Cuantitativos para
la Toma de Decisiones
en la Administracin, p. 262.
-
Modelo de Programacin Binaria para Op
timizar la Programacin de Autobuses
46
Frecuencia de vehculos por paradero: cada 3.84 minutos.
Ruta Dolores
Recorrido: Tasahuayo, Amauta, Urb. Dolores, J.P.V.y Guzmn,
Municipalidad JLB y
Rivero, Sedapar, Coliseo, Unsa, La Salle, Seguro Social, Siglo
XX, Unsa, Coliseo,
Sedapar, Municipalidad JLB y Rivero, J.P.V. y Guzmn, Urb.
Dolores, Amauta y
Tasahuayo.
Nmero de unidades asignadas: 15.
Tiempo para recorrer la ruta de ida y vuelta: 60 minutos32.
Frecuencia de vehculos por paradero: cada 4 minutos.
La ruta seleccionada es la Ruta Dolores, dado que se encontr
receptividad en los
administradores para colaborar con el desarrollo y la aplicacin
del modelo propuesto a
efectos de optimizar su programacin.
El cuadro siguiente muestra una descripcin grfica de los
recorridos de cada una de las
rutas:
32 Registros diarios de la Empresa de Transporte Urbano de
Pasajeros DOLORES.
-
timizar la Programacin de Autobuses Modelo de Programacin
Binaria para Op
47
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
4.2 DIMENSIONAMIENTO DEL SISTEMA Los datos relevantes para la
aplicacin elegida son los siguientes:
9 Nmero de vehculos asignados a la ruta N = 15
9 La capacidad de los vehculos asignados a esta ruta es la
siguiente:
7 vehculos con capacidad de 15 pasajeros, 5 vehculos con
capacidad de 20 pasajeros y 3
vehculos con capacidad de 25 pasajeros.
9 Hora de inicio de la programacin hi =6
9 Hora de finalizacin de la programacin hj =21
9 Tiempo de duracin del viaje tv =1 hora (60 minutos)
9 El total de das de programacin elegido es de 5 das asumiendo
que el comportamiento durante los 5 primeros das (lunes a viernes)
se repite durante las cuatro semanas del mes.
De otro lado el nmero de variables para este periodo de
programacin es el adecuado para la
capacidad del software a utilizar.
9 Mximo tiempo de espera = 5.5 minutos, de acuerdo a encuestas
realizadas a los usuarios involucrados en la ruta.
9 Demanda del servicio Dj durante las 16 horas se resume en el
siguiente cuadro:
48
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
Determinacin de la Demanda del Servicio
HORA DEL DA
Ruta Dolores 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Universitarios 26 20 25 5 19 12 4 22 16 5 22 25 33 7 60 30
Escolares Turno Maana 35 149 54 9 33 136 37 22 Escolares Turno
Tarde 34 0 42 80 12 3 16 21 47 65 38 Empleados Turno Maana 14 32 29
23 24 16 11 Empleados Turno tarde 3 35 45 14 42 54 23
Amas de casa 4 11 28 24 15 38 11 4 6 6 8 4 7 11 4
Comerciantes 34 24 17 22 23 15 5 4 14 17 21 27 21 32 25 28 Otros
durante el da 13 34 27 45 33 45 25 12 18 26 24 55 32 55 55 47
TOTAL 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115 125 190 270
170
Fuente: Elaboracin Propia
Clculo del nmero de vueltas por da:
vueltastv
hiVD 161
16211hj - =+=+=
Clculo de la demanda total del servicio:
= VD1
Dj*DPServicio del Total Demanda
= 5*(160+270+180+105+90+110+120+280+
160+140+100+115+125+190+270+170)
= 12925 asientos
49
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
Clculo de la oferta del servicio por da:
= N1
CPidapor servicio del Oferta
= 15+15+15+15+15+15+15+20+20+20+20+ 20+25+25+25
= 280 asientos
Clculo del total de vueltas durante la programacin:
vueltas4616.46280
12925por vuelta servicio del Oferta
servicio del totalDemandaVueltas ===Total
Clculo del nmero mnimo de vehculos por vuelta:
vehculosAV 11 9.105.5
60mximo espera de Tiempo
tv mnimo ===
En consecuencia, el modelo matemtico correspondiente sera el
siguiente:
4.3 MODELO ALGEBRAICO
Min(z) = - 6
*DP151
21
6
5
1* jki XiCP 21 jD
ST:
151
kj , jk ijk i ;D*XCP
50
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
i i jk ; TVi Xi e =216
5
1
151
kjjkjk , ; AV Xi
Xijk {0,1}; ei >=0 y Entero; i = 1, 2, 3,..., 15 j = 6, 7,
8,..., 21 K = 1, 2, 3,..., 5
Clculo del Total de Vueltas ajustado: Para ajustar el total de
vueltas, se ejecuta el modelo anterior y se obtiene la sumatoria
de
los valores de las variables de decisin ei, entonces se
tiene:
TVi(ajustado) = TVi + 11
N
eiN
= 46 + 115240 = 61 vueltas
Por lo tanto en nuevo modelo a ejecutarse, del cual se
determinar la solucin ptima
del problema es:
51
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
Min(z) = - DP151
21
6
5
1* jki XiCP 21
6* jD
ST:
151
kj , jk ijk i ;D*XCP
i ajustadoijk ; TVi Xi e = ) (216
5
1
151
kjjkjk , ; AV Xi Xijk {0,1}; ei {0,1};
i = 1, 2, 3,..., 15 j = 6, 7, 8,..., 21 K = 1, 2, 3,..., 5
4.4 MODELO ANALTICO
El modelo analtico para la aplicacin propuesta se presenta en el
Anexo 1.
A continuacin se presenta el sistema computacional Lindo 6.0,
que posibilita al
tomador de decisin hallar un resultado para el modelo matemtico
de programacin
binaria propuesto y poder realizar la optimizacin en la
programacin de autobuses en
una ruta del transporte urbano de pasajeros.
52
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
4.5 ENTRADA DE DATOS Uno de los problemas que presenta el
programa LINDO 6.0 es lo engorroso que resulta
ingresar un modelo extenso a travs de los comandos de edicin que
el programa tiene
incorporado, debido a que se basan en antiguos esquemas de
interfase con el usuario.
Sin embargo, esta misma interfase es muy apta para trabajar con
un editor de texto
externo. En esta aplicacin se trabaja con el editor de Visual
Basic, lo que permite
mantener el editor y el programa LINDO 6.0 funcionando a la
vez.
El esquema de trabajo es el siguiente:
1. Se abre el editor FILE/NEW (u otro para texto sin formato) y
se ingresa el
modelo del problema junto con algunos comandos que indican el
tipo de
optimizacin que se debe realizar y se graba en el mismo
directorio donde se
ejecutar el programa LINDO 6.0.
2. Se hace funcionar el programa LINDO 6.0. La primera tarea es
leer el problema
del archivo con el comando FILE/OPEN. Una vez cargado el
problema se utiliza
el comando SOLVE/SOLVE para resolverlo. Aqu el programa le
pregunta si
desea obtener el reporte de anlisis de sensibilidad a lo que
generalmente se
responde afirmativamente (Y) en caso de un modelo de programacin
lineal,
pero en un modelo de programacin binaria no existe esta
pregunta. Si el
programa no hace esta pregunta es porque tiene problemas de
edicin en su
archivo de entrada, o el problema es no factible.
3. Una vez que se asegur que los resultados obtenidos son
razonables hay que
indicar al programa que debe mandar los resultados a un archivo,
con el
comando FILE/SAVE; log ouput. Este comando cambia el lugar en
que se
muestran los datos, es decir, cambia la pantalla del programa
por el archivo
indicado. De lo anterior se explica el porque hay que volver a
resolver el
problema, pero esta vez no se vern los resultados (salvo unas
lneas resumidas),
ya que la informacin se est escribiendo en el archivo. Este
archivo queda
grabado (por defecto) en el mismo lugar donde se est ejecutando
el programa 53
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
LINDO 6.0, y es conveniente darle un nombre con extensin LXT
(como por
ejemplo SALIDA.LXT). Ahora hay que salir del programa con el
comando
FILE/EXIT
4. Lo ltimo es ir a la carpeta donde esta el programa LINDO y
buscar el archivo
de SALIDA.LXT (o como Ud. lo haya llamado) y verificar que estn
los
resultados. Ahora solo resta la interpretacin de los
resultados.
4.5.1 INGRESAR EL PROBLEMA
Abra el editor de texto FILE/NEW y escriba el modelo matemtico
tal como se muestra
en capitulo precedente. Note que al final se debe ingresar las
condiciones de variables
binarias. Su archivo debe lucir como en la figura siguiente:
54
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
Figura 4.1. Archivo de entrada de datos.
No olvide de dejar los espacios adecuados y de bajar a una nueva
lnea con la tecla
Enter. El no seguir estas indicaciones puede originar problemas
a la hora de resolver el
modelo. Guarde el archivo en la carpeta donde esta el programa
LINDO 6.0 con
55
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
cualquier no32mbre y asegrese que quede con la extensin LXT (en
este ejemplo el
archivo es ENTRADA.LXT)
4.5.2 RESOLVER EL PROBLEMA
Ahora debe iniciar el programa LINDO 6.0 haciendo doble clic
sobre su icono. Ingrese
el comando FILE/NEW para cargar el archivo del problema y
seleccinelo con las
flechas y luego presione Enter.
Una vez que se carg el archivo escriba el comando SOLVE/SOLVE.
El programa
desplegar los resultados. Ahora hay que realizar los mismos
pasos pero antes hay que
indicar al programa que enve los datos a un archivo.
4.5.3 GUARDAR LOS RESULTADOS
Como ya pudimos ver la solucin del problema en pantalla interesa
grabar estos datos.
Para esto hay que escribir el comando FILE/SAVE y entregar un
nombre de archivo
para los datos de salida. En este ejemplo el archivo de salida
es SALIDA.LXT. La
extensin permite que se pueda abrir el archivo con el
NOTEPAD33.
Para problemas de gran magnitud, se recomienda utilizar el Log
Ouput de File, en
donde se le da el nombre del archivo que almacenar la
informacin, la cual se podr
verla abriendo el archivo con la opcin Load de File.
Una vez que abra el archivo (recuerde que se graba en el mismo
lugar que funciona
LINDO 6.0 a menos que Ud. indique lo contrario) y ver el reporte
respuesta emitida
por el programa (Figura 4.2).
33 Manual del Usuario del software Lindo 6.0/ WWW.Lindo.com
56
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
Figura 4.2. Archivo de salida de datos.
57
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
Figura 4.2. Archivo de salida de datos (continuacin)
No olvide que para salir de LINDO se utiliza el comando
FILE/EXIT.
4.6 REPORTES El objetivo de un reporte es proveer al usuario
informacin confiable, El reporte emitido
durante el procesamiento provee los resultados para el usuario a
fin de que pueda tomar
las decisiones correctas en la operacin del sistema.
Este modelo ofrece al usuario, en la prctica, un reporte que
contiene una propuesta de
programacin de los vehculos para una lnea de transporte urbano
de pasajeros, dicha 58
-
Modelo de Programacin Binaria para Op
timizar la Programacin de Autobuses
59
propuesta deber interactuar con el usuario a efecto de buscar
una opcin aceptable que
permita optimizar los resultados en la empresa.
La salida completa del software Lindo 6.0 se muestra en el Anexo
Nro 2.
En las figuras siguientes se muestran los resultados procesados
para los diferentes das
de la programacin. Cabe sealar que estos resultados han sido
abstrados de la salida
del Lindo 6.0 mostradas en el Anexo Nro 2.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
60
SISTEMA PROPUESTO
PROGRAMACION Da 1 Nmero Vehculo Capacidad 6 7 8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 de vueltas
1 15 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 14 2 15 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0
1 1 1 1 1 0 11 3 15 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14
4 15 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 12 5 15 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0
1 0 1 1 1 1 11
6 15 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 7 15 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 1 0 11 8 20 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 9 9 20 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 14
10 20 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 13 11 20 1 1 1 1 0 0 0 1 0
1 1 0 1 1 1 1 11 12 20 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 10
13 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 14 14 25 1 1 1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 14 15 25 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 12
Oferta 215 280 210 215 200 110 210 280 190 215 195 205 205 195
280 210 3415 Demanda 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115
125 190 270 170 2585 Capacidad Ociosa 55 10 30 110 110 0 90 0 30 75
95 90 80 5 10 40 830
Figura 4.3 Programacin para el da 1.
Se observa que el nmero de vehculos por hora de trabajo es al
menos 11.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
61
SISTEMA PROPUESTO
PROGRAMACION Da 2 Nmero Vehculo Capacidad 6 7 8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 de vueltas
1 15 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 2 15 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 13 3 15 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 10 4 15 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 14 5 15 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 13
6 15 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 11 7 15 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 11 8 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 15 9 20 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 12
10 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 14 11 20 1 1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 0 1 1 0 13 12 20 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 13 25 0 1
1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 11 14 25 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1
0 11 15 25 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 13
Oferta 195 280 210 205 210 215 205 280 205 200 210 205 205 195
280 205 3505 Demanda 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115
125 190 270 170 2585 Capacidad Ociosa 35 10 30 100 120 105 85 0 45
60 110 90 80 5 10 35 920
Figura 4.4 Programacin propuesta para el da 2.
Se observa que el nmero de vueltas es variable, esto se debe a
que slo se considera un da.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
62
SISTEMA PROPUESTO
PROGRAMACION Da 3 Nmero Vehculo Capacidad 6 7 8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 de vueltas
1 15 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 9 2 15 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 12 3 15 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 13 4 15 1 1 0 0
1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 10 5 15 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 12
6 15 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 11 7 15 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0
1 1 1 1 1 13 8 20 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 14 9 20 1 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 12
10 20 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 12 11 20 0 1 0 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 13 12 20 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 14 13 25 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 14 14 25 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1
0 12 15 25 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 13
Oferta 195 280 210 220 210 200 220 200 215 210 215 200 220 195
280 205 3475 Demanda 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115
125 190 270 170 2585 Capacidad Ociosa 35 10 30 115 120 90 100 0 55
70 115 85 95 5 10 35 890
Figura 4.5 Programacin propuesta para el da 3.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
63
SISTEMA PROPUESTO
PROGRAMACION Da 4 Nmero Vehculo Capacidad 6 7 8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 de vueltas
1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 14 2 15 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0
0 1 1 1 1 1 13 3 15 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 4 15 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 14 5 15 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 13
6 15 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 13 7 15 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 1 0 13 8 20 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 11 9 20 0 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 13
10 20 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 10 11 20 1 1 0 1 0 1 1 1 0
1 1 0 1 1 1 1 12 12 20 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 13 13 25 1 1
1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 11 14 25 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
1 14 15 25 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 11
Oferta 200 280 200 215 215 205 200 280 200 200 200 205 185 195
280 215 3475 Demanda 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115
125 190 270 170 2585 Capacidad Ociosa 40 10 20 110 125 95 80 0 40
60 100 90 60 5 10 45 890
Figura 4.6 Programacin propuesta para el da 4.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
64
SISTEMA PROPUESTO
PROGRAMACION Da 5 Nmero Vehculo Capacidad 6 7 8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 de vueltas
1 15 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 11 2 15 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 0 13 3 15 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 12 4 15 1 1 1 1
0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 12 5 15 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 13
6 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 15 7 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 0 14 8 20 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 13 9 20 0 1 1 1 1
1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 11
10 20 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 13 11 20 0 1 1 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 13 12 20 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 12 13 25 1 1
0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 12 14 25 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1
1 11 15 25 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 13
Oferta 205 280 185 215 215 200 200 280 210 195 215 215 185 195
280 215 3490 Demanda 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115
125 190 270 170 2585 Capacidad Ociosa 45 10 5 110 125 90 80 0 50 55
115 100 60 5 10 45 905
Figura 4.7 Programacin propuesta para el da 5.
-
timizar la Programacin de Autobuses
65
SISTEMA ACTUAL
PROGRAMACION Da 1 Nmero Vehculo Capacidad 6 7 8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 de vueltas
1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 2 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 16 3 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 4 15 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 5 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16
6 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 7 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 16 8 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 9 20 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16
10 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 11 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 16 12 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 13 25 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 14 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 16 15 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16
Oferta 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280
280 280 4480 2585 Demanda 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140
100 115 125 190 270 1701895
Modelo de Programacin Binaria para Op
Capacidad Ociosa 120 10 100 175 190 170 160 0 120 140 180 165
155 90 10 110
Figura 4.8 Programacin actual para el da 1, que se repite en los
das 2, 3, 4 y 5.
-
RESUMEN
Sistema Actual
Nmero de Vueltas
Vehculo Capacidad Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Total
1 15 16 16 16 16
16
80
2 15 16 16 16 16 16 80 3 15 16 16 16 16 16
80 4 15 16 16 16 16 16 80 5 15 16 16 16 16 16 80 6 15 16 16 16
16 16
80
7 15 16 16 16 16 16 80 8 20 16 16 16 16 16
80
9 20 16 16 16 16 16 80 10 20 16 16 16 16 16
80 11 20 16 16 16 16 16 80 12 20 16 16 16 16 16 80 13 25 16 16
16 16 16
80
14 25 16 16 16 16 16 80 15 25 16 16 16 16 16
80
Oferta 4480 4480 4480 4480 4480 22400 Demanda 2585 2585 2585
2585 2585
12925 Capacidad Ociosa 1895 1895 1895 1895 1895 9475
Fuente: Elaboracin Propia.
En el sistema actual se observa que el nmero de vueltas que cada
vehculo realiza
durante los 5 das de programacin es de 80.
Adems se observa que la capacidad ociosa es de 9475 asientos
ociosos durante los
5 das de programacin.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
Sistema Propuesto
Nmero de Vueltas
Vehculo Capacidad Dia 1
Dia 2
Dia 3 Dia 4 Dia 5 Total
1 15 14 14 9 14 11 62 2 15 11 13 12 13 13 62 3 15 14 10 13 13 12
62 4 15 12 14 10 14 12 62 5 15 11 13 12 13 13 62 6 15 12 11 11 13
15 62 7 15 11 11 13 13 14 62 8 20 9 15 14 11 13 62 9 20 14 12 12 13
11 62
10 20 13 14 12 10 13 62 11 20 11 13 13 12 13 62 12 20 10 13 14
13 12 62 13 25 14 11 14 11 12 62 14 25 14 11 12 14 11 62 15 25 12
13 13 11 13 62
Oferta 3415 3505 3475 3475 3490 17360 Demanda 2585 2585 2585
2585 2585 12925 Capacidad Ociosa 830 920 890 890 905 4435
Fuente: Elaboracin Propia.
Con el sistema propuesto se observa que el nmero de vueltas por
vehculo durante
los 5 das de programacin es de 62, osea, que hay una reduccin de
80-62=18
vueltas, lo que implica una reduccin en la congestin vehicular y
por consiguiente
una reduccin de los ndices de contaminacin ambiental.
67
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
La capacidad ociosa se reduce de 9475 a 4435 asientos, osea el
53%, ocasionando
un ahorro al empresario en cuanto a gastos de mantenimiento,
lubricantes y
combustibles.
Adems esto implica una mejora en el uso de recursos humanos.
4.7 CONSIDERACIONES FINALES Como puede observarse, la
implementacin del modelo presentado en el tem anterior
permite al usuario la obtencin de la informacin necesaria para
proponer un buen
gerenciamiento de un sistema de programacin de autobuses. As
mismo el modelo
puede ser utilizado para facilitar la toma de decisiones, al
momento de hacer un
redimensionamiento de la flota de vehculos de la ruta o un
redimensionamiento de los
recursos humanos. Por ltimo el modelo permite al usuario hacer
un anlisis del
comportamiento o desempeo de la distribucin de los vehculos con
el fin de sugerir
un plan de mantenimiento preventivo de las unidades.
68
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
Captulo V
5. CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
5.1 CONCLUSIONES
5.1.1 COCLUSIONES SOBRE LOS OBJETIVOS
1. Ha sido posible desarrollar un MODELO MATEMATICO DE
PROGRAMACIN
BINARIA que permita realizar la Programacin de autobuses en
lneas urbanas,
determinando el nmero de unidades vehiculares que debern ser
asignadas en los
diferentes intervalos de tiempo del da, de forma que se optimice
el problema de la
congestin vehicular del transporte urbano de pasajeros en
ciudades de tamao medio,
as como tambin que permita minimizar la capacidad ociosa de la
flota de vehculos
asignados a una ruta.
69
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de
Autobuses
2. El desarrollo del Modelo Matemtico de Programacin Binaria
para optimizar la
programacin de autobuses en una ruta de transporte urbano de
pasajeros en Arequipa,
ha permitido minimizar los flujos vehiculares en las calles o
avenidas de alta congestin
en la zona urbana de la ciudad; ha permitido optimizar la
programacin de los horarios
durante el da y las frecuencias de viajes de las unidades
vehiculares; Ofrece un
instrumento de trabajo que ayude a los responsables de la toma
de decisiones en lo que
respecta a la programacin de autobuses en lneas o rutas urbanas
del transporte de
pasajeros de Arequipa; Adems permite proponer recomendaciones
que contribuyan al
mejoramiento de la problemtica del transporte urbano de
pasajeros de Arequipa, de tal
manera que se reduzcan los empirismos aplicativos, asegurar los
incumplimientos de la
programacin y corregir las deficiencias y distorsiones;
3. El significado aumento en la demanda por infraestructura vial
en Arequipa se explica
principalmente por el incremento de la poblacin, el crecimiento
econmico y la
expansin geogrfica de la ciudad.
Estos tres elementos han afectado el mercado de los viajes,
acrecentando
significativamente su nmero, y tambin el mercado del transporte,
donde se ha
intensificado la p