TERMÉSZETTUDOMÁNYI KÖZLÖNY 147. évf. 8. sz.titurania.hu/lapok/termvil/2016_08.pdf · Természettudományi Közlöny 147. évf.8. füzet 339 beleértve az elérhet5 potenciálok

Természet VilágaTERMÉSZETTUDOMÁNYI KÖZLÖNY 2016. AUGUSZTUS ÁRA: 690 Ft147. évf. 8. sz.

ElQi zetQknek: 600 Ft

HOMOKVIHAROS TAVASZ ÉSZAK-AFRIKÁBAN A MATEMATIKA LEVEGPJE ÉS A LÉGSZOMJ BIZARR KUTYATEJFÉLÉK

ZIKA-JÖVP PILIS INSULA A VASA ÚJ CSATÁJA

GYÖRGYI GÉZA, EGY KIVÉTELES ELMÉLETI FIZIKUS ÉLETÚTJA

Bizarr megjelenés_ és meglepQ változatosságú kutyatejfélék

A színes lombozatú tarka csodacserje trópusi származású örökzöld faj

A mikulásvirág közép-amerikai származású cserje vagy kisebb fa

Az évelQ lágyszárú színeváltó kutyatej hazánkban is honos

A kaucsukfa az amazóniai esQerdQkbQl indult világhódító útjára

A gollabdakutyatej Dél-Afrika pozsgás faja

Az Euphorbia canariensis kisebb, kaktuszformájú faTurcsányi Gábor és Kapitány Katalin felvételei

TermészetVilága

A TUDOMÁNYOS ISMERETTERJESZTP TÁRSULAT FOLYÓIRATA

Megindította 1869-ben SZILY KÁLMÁN

KIRÁLYI MAGYAR TERMÉSZETTUDOMÁNYI TÁRSULAT

A TERMÉSZETTUDOMÁNYI KÖZLÖNY147. ÉVFOLYAMA

2016. 8. sz. AUGUSZTUS

Magyar Örökség-díjas és

Millenniumi Díjas folyóirat

Megjelenik a Nemzeti Kulturális Alap, az Emberi ErQforrások Minisztériuma, az Emberi ErQforrások TámogatáskezelQ, a Nemzeti Tehetség Program és a Szellemi Tulajdon Nemzeti Hivatala támogatásával.

A kiadvány a Magyar Tudományos Akadémia támogatásával készült.

FQszerkesztQ: STAAR GYULASzerkesztQség:

1088 Budapest, Bródy Sándor u. 16.Telefon: 327-8962, fax: 327-8969

Levélcím: 1444 Budapest 8., Pf. 256E-mail-cím: [email protected]

Internet: www.termeszetvilaga.hu

FelelQs kiadó:PIRÓTH ESZTER

a TIT Szövetségi Iroda igazgatója

Kiadja a Tudományos IsmeretterjesztQ Társulat1088 Budapest, Bródy Sándor utca 16.

Telefon: 327-8900

Nyomtatás:iPress Center Central Europe Zrt.

FelelQs vezetQ:Lakatos Viktor

igazgatósági tag

INDEX25 807HU ISSN 0040-3717

Hirdetésfelvétel a szerkesztQségben

Korábbi számok megrendelhetQk:Tudományos IsmeretterjesztQ Társulat1088 Budapest, Bródy Sándor utca 16.

Telefon: 327-8950e-mail: [email protected]

ElQfizetés, reklamáció:Magyar Posta Zrt. Hírlap üzletág

Beföldre elQfizetés: +36-1-767-8262Külföldre elQfizetés: +36-1-210-8029

[email protected]

ElQfizetésben terjeszti: Magyar Posta Zrt. Árusításban megvásárolható a Lapker Zrt.árusítóhelyein

ElQfizetési díj:fél évre 3600 Ft, egy évre 7200 Ft

SZERKESZTPBIZOTTSÁG

Elnök: VIZI E. SZILVESZTER

Tagok: ABONYI IVÁN, BACSÁRDI LÁSZLÓ,BAUER GYPZP, BENCZE GYULA, BOTH ELPD, CZELNAI RUDOLF,CSABA GYÖRGY, CSÁSZÁR ÁKOS, DÜRR JÁNOS, GÁBOS ZOLTÁN,

HORVÁTH GÁBOR, KECSKEMÉTI TIBOR, KORDOS LÁSZLÓ, LOVÁSZ LÁSZLÓ, NYIKOS LAJOS, PAP LÁSZLÓ,

PATKÓS ANDRÁS, RESZLER ÁKOS,SCHILLER RÓBERT, CHARLES SIMONYI, SÓTONYI PÉTER,

SZATHMÁRY EÖRS, SZERÉNYI GÁBOR, VIDA GÁBOR, WESZELY TIBOR

FQszerkesztQ: STAAR GYULASzerkesztQk:

KAPITÁNY KATALIN ([email protected]; 327–8960) NÉMETH GÉZA ([email protected]; 327–8961)

Tördelés: LÉVÁRT TAMÁS

TitkárságvezetQ:HORVÁTH KRISZTINA

TARTALOMHoloda Attila: A palagáz a világ és Európa gázellátásában .....................................338Surányi László: A matematika levegQje és a légszomj ............................................342Temleitner László–Pusztai László–Pothoczki Szilvia: Tetraéderes molekuláris folyadékok. Egyszer_ anyagok, fejfájást okozó problémák ................346 E számunk szerzQi ......................................................................................................349Lente Gábor: A Vasa új csatája az elemekkel ..........................................................350Turcsányi Gábor: Bizarr kutyatejfélék ....................................................................355Trájer Attila: A Zika-jövQ. A megbetegedés szúnyogvektorainak várható elterjedése .. 359Solti Gábor: Pilis Insula ...........................................................................................361HÍREK, ESEMÉNYEK, ÉRDEKESSÉGEK ...............................................................366Szili István: A mezei szil. Az év fája ........................................................................368 Az ízületi protézisbeültetések.

Tóth Kálmán egyetemi tanárral beszélget Farkas Csaba ...................................370Abonyi Iván: Egy kivételes elméleti fizikus. Györgyi Géza életútja .......................372Bencze Gyula: Akinek sokat köszönhet a hazai magfizika ......................................373Hérincs Dávid: Homokviharos tavasz Észak-Afrikában ..........................................374A 175 éves Társulatunkat köszöntQ konferencia .......................................................376Dulai Dávid: Páratlan élQvilág a világ végén ...........................................................377Juhász Péter: Gondolatok a Kalmár László Matematikai VersenyrQl…… .............380FOLYÓIRATSZEMLE ................................................................................................382KÖNYVSZEMLE ........................................................................................................383

Címképünk: Kanári kutyatej (Kapitány Katalin felvétele) Borítólapunk második oldalán: Bizarr megjelenés_ és meglepQ változatosságú kutyatej-félék (Turcsányi Gábor és Kapitány Katalin felvételei)Borítólapunk harmadik oldalán: Képek Györgyi Géza életébQl. Válogatás Kovács Lász-ló könyvébQl

Mellékletünk: A XXV. Természet–Tudomány Diákpályázat cikkei. Kiss Máté: A Sár-köz kapujában; Somai Zoltán-Flórián: Színes genetika; Kiss Gergely–Ferencz András: Termopoli, avagy gazdálkodj okosan. A XXVI. Természet–Tudomány Diákpályázat kiírása.

Természet Világa 2016. augusztus338

ENERGETIKA

HOLODA ATTILA

A palagáz a világ és Európa gázellátásában

Amikor egy változást forradalminak neveznek, abban benne van annak a felismerése, hogy a minQsített változás nem csupán egy új ter-mék, vagy eljárás bevezetését jelenti a termék-, vagy szolgáltatáspalettára. Egyúttal olyan hatása is van az addigi rendszerben szerep-lQ elemek egészére és egyenként is, mely alapján kimondható, hogy az addig m_ködQ rendszer minden elemét érinti a változás, s hogy már soha többé nem lesz olyan a korábbi rendszer, mint volt. Ilyen változást jelentett a palagáz-forradalom is a világ gázellátásának addigi megszokott rendszerében, ami egyszer_en kizárta, hogy vissza lehessen térni a korábbi m_ködési mechanizmusokhoz. Új szerep-lQk, új termékkel „rondítottak bele” az addig jól kiszámítható termelQ–szállító–kereskedQ triumvirátus rendszerébe, megváltoztatva az erQviszonyokat és a lehetQségeket is egyaránt. S miközben ilyen változások jelentek meg a világ gázkereskedelmi rendszerében, Euró-pa, követve addigi „öreg hölgy”-mentalitását, kissé csodálkozva bámult rá az újonnan megjelenQ erQforrásokra, anélkül, hogy komo-lyan megfordult volna a fejében: az új potenciálban rejlQ lehetQséggel megváltoztassa a korábban kialakult gázellátási status quo-t, s egyúttal lehetQséget teremtsen az európai gáztermelQk megjelenésére az európai gazdaságok GDP-jének megerQsítQjeként. Európa – mint oly sokszor a történelemben – tétlenül nézi, ahogy a lehetQségek elhúznak mellette, és leragad az eddig jól bevált közösségi piac-szabályozási mechanizmusok megerQsítésének gyakorlatánál. Eközben Európán kívüli szereplQk veszik át a gázellátás feletti irányítás komoly anyagi haszonnal kecsegtetQ karmester pálcáját, unikális lehetQséget teremtve a palagáz térhódításának.

MielQtt a részletekbe vágnánk, szükséges, hogy néhány sztereo-típiaként, hamisan rögzített tényt helyre tegyünk, ha már a palagázról érte-kezünk. ElQször is: a palagáz nem valami új termék, és nem rosszabb/drágább/szeny-nyezQbb a hagyományos földgáznál, ha-nem pontosan ugyanaz.

A helytelenül palagázzá egyszer_sített nem-hagyományos földgázok egyik elQ-fordulási formája a köznyelvben palagáz-ként nevezett, valójában – elQfordulását tekintve a záró márgarétegben, a klasz-szikus csapdázódás nélkül a márgában megszorult – márgagáz, csupán egyike az ilyen gy_jtQnéven közkelet_ nem-hagyo-mányos szénhidrogéneknek. Ám közelrQl sem fedi le valamennyi, sQt! Ha a klasz-szikus ábrázolásban földgáz-piramisként jelzett rajzot vizsgáljuk, belátható, hogy a „palagáz” még csak nem is a legnagyobb természetben elQforduló nem-hagyomá-nyos szénhidrogén. Hiszen nagy készletek találhatók a kQszénbe ágyazott metángáz-elQfordulásokból, az erQsen összetömQdött kQzetekbe szorult ún. „tight gas”-ból és a legnagyobb potenciált a mélytengerek al-ján felhalmozódott gázhidrát- elQfordulá-sok jelentik.

Ugyancsak tévedés azt gondolni, hogy a palagáz-kitermeléshez alkalmazott tech-nológiák, új, még nem használt eljárá-sok lennének. Hiszen a rétegkezelések, a hidraulikus rétegrepesztés több mint száz éve alkalmazott módszerek, a ha-gyományos kQolaj-, és földgáz- elQfordu-lások kihozatalának javítása, vagy éppen intenzifikálása érdekében. Az olajbányá-

szok már sokkal korábban rájöttek, hogy a kQzetek áteresztQképességének drasztikus javulása érhetQ el, tisztító vegyszerek, pél-dául savas készítmények alkalmazásával, illetve a mesterségesen létrehozott és fenn-tartott repedéshálózat kialakításával egy-aránt. Az elsQ, szakirodalomban is rögzí-tett hidraulikus rétegrepesztést 1947-ben, Kansas államban, a Hugoton földgázme-zQben alkalmazták a gázbeáramlás javítá-sára. Elmondható az is, hogy a hazai olaj-ipar sem maradt el sokkal ennek a techno-lógiának a sikeres alkalmazásától, hiszen 1957-ben, Nagylengyel mezQben szintén beáramlás javítására már eredményesen alkalmazták a hidraulikus rétegrepesztést.

Megállapíthatjuk tehát, hogy minden, a palagáz megkutatásában és kitermelésé-ben alkalmazott technika és technológia a hagyományos kQolaj-, és földgázkiter-

melésben alkalmazott technológiát jelent és nem valami újonnan bevezetett, „ve-szélyes” m_veletet takar. És végezetül, a sztereotípiák között, a „hatalmas” gáz-készletekrQl is ejtsünk szót. A hagyomá-nyos szénhidrogén-kutatásban megszokott mértékegységekhez képest nagyságrendi-leg nagyobb értékekkel szembesülhetünk, amikor a nem-hagyományos elQfordulá-sokban lévQ potenciálok méreteit próbál-juk megbecsülni. Ezek a nagyságrendi ugrások olykor felfoghatatlanok azok szá-mára, akik a hagyományos készletek szá-maihoz szoktak, de fogadjuk el, hogy a „nem-hagyományos” jelzQ nem csupán a keletkezés körülményeire, a megkuta-tás nehézségeire, vagy éppen a kitermelé-si technológiákra kell, hogy vonatkozzon. Igaz mindarra, amit ezt megelQzQen a kQ-olaj-, és földgáztermelésrQl gondoltunk,

A szénhidrogén-piramis jellemzQi

339Természettudományi Közlöny 147. évf. 8. füzet

beleértve az elérhetQ potenciálok mére-tét is. Ugyanakkor azt is látni kell, hogy a hagyományos elQfordulásokhoz hason-lóan, a kitermelhetQ mennyiségnek nem a technikai megvalósíthatóság, hanem ki-zárólag annak gazdaságossága vet gátat. A palagáz-kitermelés kitartó ellenzQi va-lójában ellenezik a fosszilis energiahor-dozókra épülQ energiahasznosítás minden formáját. Szilárdan hisznek abban, és har-sányan ki is állnak amellett, hogy nincs szükség ennyi energiára, hogy a fosszilis energiahordozók egyik napról a másikra ki-válthatók a világ energiafelhasználásának rendszerébQl, majd beülnek a benzinüzem_ autóikba, kihajtanak a szépen kivilágított, alapvetQen szénalapú erQm_vekbQl „táplál-kozó” repülQterekre, és felülnek – a kQolaj-ból, vagy földgázból elQállított – kerozin hajtotta repülQgépekre, hogy ezt az okossá-got hintsék el a világ minden részében. Ám a valóság némileg árnyaltabb képet mutat.

A rendszeresen felmérésre kerülQ ener-giafelhasználási elQrejelzések igyekeznek figyelembe venni a világ kormányai által jelenleg alkalmazott, illetve egy késQbbi intézkedéscsomaggal tervbe vett energia-politikai intézkedések mellett azokat a kör-nyezetvédelmi szempontú intézkedéseket tartalmazó energiapolitikai elképzeléseket is, melyek a megcélzott, a földi légkör CO

2- tartalmának 450 ppm alatt tartására

irányulnak. Megállapítható, hogy nem lé-tezik jelenleg olyan, reálisan figyelembe vehetQ energiafelhasználási forgatókönyv, mely ne azzal számolna, hogy az elkövet-kezQ 20–25 évben nQni fog a világ pri-mer energiafelhasználása. Természetesen a felhasználás növekedésének elQrejelzése alapján az egyes országok felhasználása eltérQ mértékben változik, így a domináns növekedést az úgynevezett fejlQdQ gaz-daságok fogják produkálni, amelyek nem tagjai az OECD-országoknak; leginkább Kína, India, Brazília, illetve a Közel-Kelet országai. S habár korábban ezt a draszti-

kus növekedést mindig elintézték az elQre-jelzQk azzal, hogy ennek oka a gazdasági teljesítmény növekedése mellett leginkább az, hogy ezek az országok sokkal nagyobb energiaintenzitással jellemezhetQek. Azaz egységnyi GDP-növekedésre jóval több energiát használnak fel, mint az OECD tagállamok, azaz energiapazarlóbbak, mint a fejlett országok.

Ám ez a kép is sokat fog változni az elQ-rejelzések alapján. Az energiafelhasználás növekedése mellett egyre jobbak lesznek az energiaintenzitási mutatók is ezekben fejlQdQ országokban, azaz, abszolút ér-tékben a fejlQdésükhöz felhasznált primer energia felhasználásának aránya javul, de ez nem töri meg az egyenletes felhasználás növekedésének mértékét sem. Ez alapján könnyen belátható, hogy az világ energia-felhasználásának képe sokkal eltérQbb ké-pet fog mutatni, mint akár csak 5 évvel ez-elQtt is. India energiafelhasználása 2040-re eléri, sQt meg is haladja az EU jelenlegi energiafogyasztását, míg Kínáé az európai 2,5-szeresére növekszik majd. Miközben

ezekre a most ismert és elQre jelez-hetQ fejlQdQ országokra nézünk, ne feledkezzünk el az elmaradott afrikai országok gazdaságairól, ahol a társa-dalmi viszonyok elQbb-utóbb elke-rülhetetlen normalizálódását köve-tQen, az eddigieknél elképzelt növe-kedési ütemek még inkább felgyor-sulhatnak, és energiafelhasználásuk megsokszorozódhat az elkövetkezQ negyedszázadban.

Az energiafelhasználás elQrejel-zéseinek vizsgálata során külön ér-demes elemezni a különféle energia-hordozók energiamixen belüli vál-tozásának elQrejelzését is. A jelenle-gi tendenciák alapján látható, hogy a fosszilis energiahordozók domi-

nanciája még hosszú idQn át megmarad. A szén felhasználásának új reneszánsza (mely leginkább a kínai energiaigény szig-nifikáns növekedésének kielégítését szol-gálja) és a megújuló energia részarányá-nak megállíthatatlan erQsödése mellett a földgázfelhasználás erQteljes növekedése a szembet_nQ. Valóban igazolódni látszik az az IEA (Nemzetközi Energia Ügynök-ség) által hangoztatott tétel, hogy a földgáz aranykora kezdQdött a földön. S miközben

korábban rendszeresen azzal riogatták a közvéleményt a fosszilis energia ádáz el-lenfelei, hogy azért kell más energiahor-dozó után néznünk, mert a fosszilis kész-letek kifogyóban vannak, és éveken belül elfogynak a Föld készletei, a jelenleg is-mert készletbecslések alapján ez a veszély nem valós, a fosszilis készletek a jelenlegi és becsülten növekvQ felhasználási ütem mellett is több száz évre elegendQek. De, ahogy mondani szokták, a „kQkorszaknak sem az vetett véget, hogy elfogyott a kQ”, így nagy valószín_séggel a fosszilis ener-giahordozók dominanciájának megsz_né-sét sem azok készleteinek kimerülése fog-ja eredményezni. Sokkal inkább a ma még

ENERGETIKA

Az energiaigény alakulása az energiamix szerint (Forrás: IEA)

Az energiaigény és az energiaintenzitás alakulása (Forrás: IEA)


ENERGETIKA

nem is ismert energiatermelési technológi-ák fejlQdése, a környezeti hatások erQteljes csökkentésére irányuló korszer_ energia-termelQ megoldások térnyerése és az em-beriség bölcsebb belátása arra vonatkozó-an, hogy az egyre növekvQ népesség ener-giaéhségének kielégítése nem okozhatja, az ember földi életterének teljes ellehe-tetlenítését, azaz az ipari, technológiai és környezettudatos fejlQdés egész egyszer_-en meg fogja haladni, napjaink megkerülhe-tetlen energiahordozó-inak alkalmazását.

Ez jelenleg még elég távoli jövQnek t_nik, így a fosszilis energiahordozók bir-toklása, és elosztási-ke-reskedelmi potenciáljá-nak képessége továbbra is világhatalmi tényezQ, az országok egymáshoz való viszonyának fon-tos indikátora, a gaz-dasági fejlQdés irányait alapjaiban befolyásoló, adekvát eszköz a politi-kai erQk kezében. A bir-tokolt potenciál egyen-lQtlen elosztásának eredményeképpen, az USA-n kívüli OECD-tagországok, valamint Kína és India energia ki-tettsége egyre nagyobb, miközben a klasszi-kus termelQ országok és régiók (Közel-Kelet, Oroszország, Kaszpi-térség és Észak-Afrika) pozíciója érdemben nem változik. Talán csak Brazília megjelenése okoz némi átrendezQ-dést a termelQ országok csoportjában.

Az USA kitettségi pozíciójának javulá-sa egyértelm_en a palagáz-forradalomnak köszönhetQ. Ma már egyértelm_en kedve-zQ helyzete a nem-hagyományos szénhid-rogének tömeges kitermelésébQl szárma-

zó, viszonylagos gázbQség nem csupán ko-rábban kiszolgáltatott kereskedelmi hely-zetének megváltoztatását eredményezte, de lehetQvé vált az USA-beli olcsó ener-giaforrások megjelenésével a helyi gazda-ság megerQsödése, és a versenyelQny kész-pénzre váltása is akár a távol-keleti gazda-ságok, akár az európai gazdasággal szem-ben. S miközben a globális földgázigény egyértelm_en és folyamatosan növekszik,

Európa újonnan felfedezett, saját források hiányában vergQdik, kitettsége egyértel-m_en erQsödik. Szemmel láthatóan Euró-pa belenyugodott abba, hogy tartósan nem lesz képes saját igényeinek ellátásában ter-melQként is részt venni. Az EU bürokratái kizárólag a piaci és kereskedelmi körül-mények kidolgozásában és kontrolljában képesek gondolkozni!

Holott távolról sem igaz, hogy ilyen je-lentQs nem-hagyományos készletei csak Észak-Amerikának vannak. A jelenleg is-mert geológiai becslések alapján megálla-pítható, hogy komoly ásványvagyon-elQ-fordulások találhatók Dél-Amerika egyes országaiban (Argentína, Brazília), az af-rikai kontinens mindkét pólusán (Algé-ria, Dél-Afrikai Köztársaság), de igencsak méretes palagáz-elQfordulásokat jeleznek a kínai becslések, sQt Oroszországban is jelentQs szénbe ágyazott metán (CBM) el-fordulásokkal számolhatunk. És nem ma-rad ki ebbQl a sorból az „öreg hölgy”, az-az Európa sem, hiszen kontinensünkön a jelenleg ismert, és természetesen kocká-zatokkal terhelt becslések alapján 21 bil-lió (!) köbméter nem-hagyományos elQ-fordulás becsülhetQ. Ez a világ jelenleg ismert ilyen típusú elQfordulásának (~331 billió m3) csupán alig 6%-a, ám az eu-rópai gázellátás jelenlegi 400–450 milli-árdos éves felhasználásában még így is jelentQs forrásbevonás lehetne, ha nem néznénk tétlenül, hogy kizárólag mások hasznosítsák a nem-hagyományos kész-letek kiaknázásában rejlQ lehetQségeket. A kitermelés és a felhasználás elQrejel-

zése alapján, az Egyesült Államok 2035-re már teljes gáztermelésének több mint 80%-át nem-hagyományos készletekbQl fogja kitermelni, és földgázhoz hasonló-an a kQolajtermelésben is egyre nagyobb teret hódít az USA palaolaj (ez nem azo-nos az olajpalával, ami jellemzQen Kana-dában fordul elQ) termelése is. Ugyanez az érték a mostani szándékok és a szabá-

A fosszilis energiahordozók készleteinek elQrejelzése (Forrás: IEA)

Nettó olaj- és gázimport/exportmátrix (Forrás: IEA)


lyozás alapján 2035-ben Európában még az 5%-ot sem fogja elérni, holott, ahogyan említettem, az elQfordulások mérete és mennyisége lehetQvé tenné ennél nagyobb mérték_ bevonását is az európai palagáz-készleteknek, a földrész ellátás biztonsá-gának növelésére. Európa földgázellátásá-nak diverzifikálásában, a hazai és import földgázforrások közötti egészségesebb egyen-súly megteremtésében egyre növekvQ szerepe kellene legyen a nem-hagyományos készle-tekbQl származó ter-melésnek, hogy a saját forrásokból származó termelés fedezhesse az egyre jobban növekvQ földgáz iránti kereslet akár több, mint 60 szá-zalékát, 2040-re.

Természetesen tisz-tában vagyunk az-zal, hogy az Európá-ra jellemzQ bonyolul-tabb földtani viszo-nyok (sokkal nagyobb mélység, magas hQ-mérséklet és hatalmas rétegnyomás) egyér-telm_en drágítják az európai palagáz-ki-termelést, és több más infrastrukturális megoldandó probléma is felmerül az eu-rópai kutatás-termelés kapcsán. Hiszen komoly kihívást jelent az európai pala-gáz-termelQknek a lakott területek s_r_sé-ge, illetve a földtulajdonhoz való viszony

különbözQsége is az USA-val való össze-vetésben. Nem is beszélve arról, hogy az európai bányászati szabályozás és a bányá-szathoz való hozzáállás is sokkal komo-lyabb annál, mintsem földm_velQk (ame-rikai farmerok) sportot _zhessenek abból, hogy ki tud hamarabb kQolaj-, vagy gáz-készletet találni a földjén, csak azért, mert

akárki belevághat egy fúrótorony m_köd-tetésébe a saját területén. Ez természete-sen együtt is járt azzal, hogy a sok kókler-kedés közepette rendszeresen elQfordultak olyan balesetek, rétegek közötti átfejtQdé-sek, kitörések, a felszín alatti vízbázisokat elszennyezQ és elgázosító m_veletek, ami-

re joggal hivatkozhatott a palagáztermelés, vagy legalább is a hidraulikus rétegrepesz-tés betiltását követelQ környezetvédQ szer-vezetek.

Néhány szó essék most a sokat kárhoz-tatott mumusról, a hidraulikus rétegrepesz-tésrQl is. A nem-hagyományos szénhidro-gének kitermelésének, környezetvédelmi és alkalmi „vádlói” rendszeresen emlege-tik a rétegrepesztést, mint mumust, ami minden bajok okozója!

Ahogyan már említettem, a réteg re-pesztését mint beáramlást stimuláló esz-köz már igen régen (több évtizede!) alkal-mazzák a kQolaj-, és földgázbányászatban, tehát egyáltalán nem újdonságról, valami-lyen különösen veszélyes tevékenységrQl van szó. A repesztés során lehetQvé tesz-szük, hogy a rossz áteresztQképesség_ kQ-zetek pórusai között jobb, hatékonyabb legyen az áramlás, azaz mesterséges csa-tornákat hozunk létre a kút és a szénhid-rogént tartalmazó rétegek között. Ehhez vízbázisú, úgynevezett repesztQ folyadék benyomásával megrepesztjük a több ki-lométer mélységben lévQ réteget (és csak azt!), majd a korábban szivattyúkkal be-nyomott folyadék visszanyerését köve-tQen, egy szintén mesterségesen készített m_homokkal (proppant) töltjük ki a re-pedést, nehogy összezáródjanak ezek a kis csatornácskák! Itt persze nem méteres kiterjedés_ repedésekrQl van szó, hanem egészen kis átmérQj_, néhány centimé-teres/milliméteres repedésrendszerekrQl, amelyek áteresztQ képessége természete-sen sokkal jobb az áramlás szempontjá-ból, mint a kQzet eredeti áteresztQképes-

ENERGETIKA

A hidraulikus repesztés jellemzQ tagállami engedélyezése

A hidraulikus rétegrepesztés sémája


ENERGETIKA

sége. Fontos tudni: a repesztésre szolgáló folyadékot (víz és repesztQanyag) teljes egészében visszatermeljük a kútból, mely tisztítás után ismét ugyanolyan víz lesz, mint korábban volt. Azaz nem helytál-ló az a környezetvédQi aggodalom sem, hogy iszonyatos mennyiség_ vizet po-csékolnak el a repesztések során, ezzel is környezetvédelmi kárt okozva! Való igaz, egy ilyen m_velethez igen sok, oly-kor több tízezer köbméter vízre is szük-ség lehet. Ám jól látható, hogy az csak eszközként lesz felhasználva, majd ismét hasznosítható, akár egy újabb repesztés-hez is. A mai technikai színvonal lehetQvé teszi, hogy a repesztés során alkalmazott folyadékrendszerek teljesen zárt techno-lógiában m_ködjenek, így a repesztQ fo-lyadék sem a kútban lévQ egyéb vízadó rétegeket, sem pedig a felszíni környeze-tet nem szennyezi. A kút mélyítése során átfúrt, vizet tartalmazó rétegek védelmét szolgálja a kutak kialakítása során alkal-mazott cementezési technológia is. Vagy-is szó sincs róla, hogy az átfúrt víztar-tó rétegek a m_velet során károsodnának A nem-hagyományos szénhidrogének ese-tén a kQzet áteresztQképessége igen rossz, gyakorlatilag nulla, így repesztés nélkül a kQolaj, vagy földgáz képtelen eljutni a kút-ba, illetve azon keresztül a felszínre, mert a saját pórusai (amelyekben ott a bezáró-dott kQolaj, vagy földgáz) között semmi-lyen, vagy nagyon erQsen korlátozott kom-munikáció létezik. Mivel a rétegrepeszté-sekkel ezekben az igen kemény és nagy szilárdságú kQzetekben nagyon nehéz re-pedésrendszereket létrehozni, így egy-egy repesztés hossza jó esetben is csupán 100–150 méter lehet. Ez viszont azzal jár, hogy ilyen kutakból sokkal többet kell fúrni ahhoz, hogy a rétegekben lévQ szén-hidrogént a lehetQ legnagyobb mértékben kitermelhessük. Tehát a leglátványosabb különbség a hagyományos és nem-hagyo-mányos szénhidrogén termelésbe állítása között, hogy nagyságrendekkel több kútra van szükség, mint normál esetben.

Az európai engedélyezés rendszere egyáltalán nem harmonizált, országon-ként különbözik, de az egységes értelme-zést célzó, 2014-ben kiadott EU-direktí-va, a korábbi merev elutasítással szemben ma már inkább támogatónak, mintsem el-lenségesnek mondható. A kiadott direktí-va egyértelm_en a felhasznált víz meny-nyisége alapján tesz különbséget a hidra-ulikus rétegrepesztQ technológiák között, így megkülönbözteti a masszív rétegre-pesztést (10 000 m3-nél nagyobb meny-nyiség_ víz felhasználás) és a sima ré-tegrepesztést egymástól. Az EU környe-zetvédelmi biztosának kezdeményezésére nemrégiben elindult egy olyan referencia dokumentum (BREF) kidolgozását célzó közös ipari és környezetvédelmi egyez-

tetés, mely az elérhetQ legbiztonságosabb és leghatékonyabb kitermelQ technológia alkalmazását szorgalmazza a tagállami tiltások helyett. Ennek egyértelm_ indíté-ka az, hogy az Európai Bizottság is meg-állapította, a palagáz és más nem-hagyo-mányos gázforrások potenciálisan fontos új ellátási forrásokká válhatnak Európa-szerte. Mindez valóban és ténylegesen csökkentheti az EU gázimport-függQsé-gét, lehetQvé teszi az európai palagáz- potenciálban rejlQ gazdasági növekedési potenciál Európában tartása mellett, a pi-aci-kereskedelmi kitettség és alkupozíció eddigi kiszolgáltatottságának mérséklé-sét is. Ugyanakkor a mai napig jelentQs különbség tapasztalható a tagállami sza-bályozások között, a teljes és kíméletlen tiltás (Franciaország, Bulgária, Románia) épp úgy jellemzQ, mint a teljes állami, kormányzati és politikai megfontoláso-kon alapuló támogatás (Anglia, Lengyel-ország és Magyarország), de van példa a megengedve tiltó gyakorlatra is (Német-ország). S habár a tiltások és engedélye-zések szinte kivétel nélkül a környezetvé-delmi aggályok és a technológia veszély-telenségét bizonygató m_szaki-geológi-ai érvelések mentén kerülnek felszínre, azért könnyen belátható, hogy az ellenzQk és támogatók mögött is komoly érdeksé-relmeket elkerülni szándékozó, nem egy-szer Európán kívüli gazdasági szereplQk, piacbefolyásoló lobbitevékenysége érhe-tQ tetten, akármelyik oldalról hoznánk is példát.

Egy biztos: a nem-konvencionális föld-gáz és a részben ezen a forráson alapuló, egyre nagyobb jelentQség_ LNG-termelés már mostanra is jelentQs világkereskedel-mi átrendezQdést hozott a földgázpiacon. Megállapítható, hogy szinte mindenki (Oroszország, Közel-Kelet, USA, Afrika, Dél-Amerika, Ausztrália, Délkelet-Ázsia) exportál, míg az EU, Kína, Dél-Korea és Japán is egyre többet importál.

A jelenlegi állás szerint, tényszer_en megállapíthatjuk, hogy napjainkban egy-értelm_en Európa a legnagyobb vesztese a piaci átrendezQdésnek, mert „csupán” fogyasztóként profitálhat az egyre olcsóbb gázforrások megjelenésébQl, de a nem-ha-gyományos készletek kitermelésébQl elérhe-tQ gazdasági növekedésbQl már nem részese-dik. E

Irodalom

1. Energy Outlook 2012, 2013, 2014 – Nemzet-közi Energia Ügynökség (IEA)

2. Holoda Attila: Palagázról közérthetQen – nem csak környezetvédQknek. http://osztommagam.blog.hu/2013/02/15/palagazrol_kozerthetoen. Bányá-szati és Kohászati Lapok, Bányászat 2013/4. szám (2013.09.16)

Amikor majd ötven éve elkezd-tem az ELTE matematika szakát, az igazán izgalmas órák az ún. „speciál elQadások” vagy „speckollok” és a szemináriumok voltak, így példá-ul T. Sós Vera kombinatorika szeminári-uma és speckollja. Máig emlékszem arra, amikor elQször hallottam ott elQadni ErdQs Pált. Rögtön az elején kuncogást váltott ki azzal, hogy „legyen kis a-egy, kis a-kettQ stb.”, mondta, s közben rendületlenül írta a táblára a nagy A-kat. De a kuncogás ha-mar abbamaradt, amint sorolta a kérdése-it. P volt a kombinatorika és számelmélet folytonos kérdezQje. És hírbQl sem ismerte a féltékenységet (ha másnál mégis találko-zott vele, szinte gyermeki értetlenséggel csodálkozott rajta). Soha nem tartotta meg magának a kérdéseket, sokkal jobban iz-gatták annál a kérdések is, az eredmények is, mintsem hogy ne mondja el mindenkinek, akit csak érdekelhet, és aki esetleg választ ta-lálhat rá. Ez a természetes közlékenysége a környezetében is hatott, márpedig Q világuta-zó volt: alighanem ez volt az egyik láthatatlan oka a kombinatorika akkori, az egész világra kiterjedQ produktivitásának. Másik megrendí-tQ emlékem Rényi Alfréd – mint késQbb kide-rült: utolsó – speckollja, amit már a felesége, a szintén kit_nQ matematikus Rényi Kató ko-rai halála után tartott. Ha jól emlékszem, A fák nem nQnek az égig volt a címe – a félév termé-szetesen egyik kedves témájáról: a gráfelmé-leti fák átlagos magasságáról szólt.

A kombinatorika Kelet-Európában a múlt század közepén

Az ilyen órákon folyt az igazi matematikai élet: itt a „már meglevQ” elmélettel együtt hallgattuk az élQ kutatás épp aktuális ered-ményeit. A kutatásra nézve nem jó jel, hogy a speckollok mai utódai, az ún. szabad kre-dites órák az egyetemeken visszaszorulóban vannak. Természetesen nem csak a kombi-natorika tárgyú szemináriumok és speckollok voltak ilyen izgalmasak. Most mégis ezeket emelem ki, hogy ezzel is érzékeltessem: a magyar kombinatorika- és gráfelmélet-isko-la akkor már világhír_ volt. A már említet-tek mellett gondoljunk König Dénesre, Turán Pálra, Gallai Tiborra, és utánuk ott sorakoz-tak a fiatalabbak is. A Magyarországon tar-tott kombinatorika témájú konferenciákra a világ minden tájáról érkeztek a legnevesebb kutatók, mert érdemesnek tartották eljönni. Az egyetemrQl kikerülQ fiatalok jó része ilyen témákban ért el jelentQs eredményeket. Ezért aztán kétszeresen nevetséges volt, hogy a hi-vatalos tananyagban a mi egyetemi éveink alatt még nem szerepelt sem kombinatorika, sem gráfelmélet.

Mindezt a Typotex kiadó Nem elemi fel-adatok elemi tárgyalásban cím_ könyve jut-tatta az eszembe. A szerzQk (a két Jaglom,

MATEMATIKA


MATEMATIKA

róluk majd késQbb) ugyanis azt írják az elQ-szavukban, hogy a feladatok részben „mate-matikai folyóiratokból, néha azok legfrissebb számaiból származnak”. A könyv 1954-ben jelent meg oroszul, s kb. kétharmada kom-binatorikai és elemi valószín_ségszámítási feladatokból áll. (Itt érdemes megjegyezni, hogy gráfelméleti feladatok csak elvétve és csak „álruhában” szerepelnek.) Egy továb-bi fejezet az integrálszámítás elemeibe ve-zet be. S valóban: mindez abban az idQben nagyon modernnek számított. Akkoriban még szokás volt – fQleg Európa keleti, ún. „szocialista” részén – például a kom-binatorikát nehéz, a középiskolában nem tanítandó anyagnak tartani. És épp a fen-ti emlékeim is jól illusztrálják, hogy ná-lunk még ennél is kedvezQtlenebb volt a helyzet. A kombinatorika és a gráfelmé-let még az egyetemi szinten is – megle-hetQsen atavisztikus és abszurd módon – „nonkonformnak” számított. A kombina-torikához való akkori retrográd viszony következményeit még ma is nyögjük, a középiskolai tananyag még ma sem igazán lép túl azon a hiedelmen, hogy a kombina-torika tanítása a skatulyaelv legegyszer_bb formáinak, majd a variáció, a kombináció és a permutáció fogalmának és képleteinek megtanításával letudható. Jaglomék köny-vében viszont – s a valódi kombinatorikai szemléletünknek ez felel meg – bQven sze-repelnek például a kombinatorikai geomet-riából vett feladatok is. (BQven szerepel-nek a binomiális együtthatókra vonatkozó feladatok is – ezek így önmagukban kissé száraznak t_nnek. Ezt ellensúlyozza, hogy több ilyen összefüggést a nálunk kevésbé ismert faktoriális binomiális tételbQl ve-zetnek le a szerzQk.)

A két Jaglom

S most még egy pillanatra visszatérve a múlt-ba és a „Jaglom” névhez: I. M. Jaglom nevét nálunk az ún. „Skljarszkij-Csencov-Jaglom” feladatgy_jtemény-sor tette ismertté. A hí-res feladatgy_jtemények valahogy így jöttek sorba idQben: a(z Eötvös, majd 1945 után) Kürschák-versenyek feladatait és megoldá-sait tartalmazó Kürschák–Neukomm–Ha-

jós–Surányi-féle Matematikai versenytéte-lek, aztán az országos középiskolai mate-matikai versenyek évente-kétévente meg-jelenQ ismertetései, s utána jöttek ezek a szovjet feladatgy_jtemények, amelye-ket néha csak Skljarszkijként, néha csak Csencov–Jaglomként emlegettek. (A ma-gyar Wikipédia ma sem tud egyik névrQl sem!) Jó ideig e felsoroltak voltak a leg-színvonalasabb verseny-felkészítQ feladat-gy_jtemények. Az sem csupán legenda volt, hogy aki a Skljarszkij–Csencov–Jaglom fel-adatait „végigcsinálja”, annak jó esélye van az OKTV-n az elsQ tízbe kerülni. Kevésbé közismert Iszaak Mojszejevics Jaglomnak egy másik, magyarul is megjelent könyve, A Galilei-elv és egy nemeuklideszi geomet-ria. A most – több, mint hatvan év késéssel – magyarul megjelent feladatgy_jteményt azonban nem egy, hanem két Jaglom jegyzi, atyai nevük alapján is láthatóan testvérpár-ról, valójában ikerpárról van szó. Itt tehát az ikerpár matematikailag súlyosabb „má-sik” tagja is társszerzQ (s ennek felel meg a feladatok némelyikének „súlyossága” is). Mint a fordító, Schultz György is megjegy-zi elQszavában, a kötet feladatainak jó része más felosztásban szerepelt egy, a mi idQnk-ben használt, az Elemi matematika címet

viselQ egyetemi jegyzetsorozat IV. és V. kö-tetében, ez a két jegyzet azonban ma már nehezen elérhetQ.

A címrQl

A kötet címe tehát: Nem elemi felada-tok elemi tárgyalásban. És valóban sok olyan feladatot találunk a könyvben, ame-lyet még ma sem neveznénk eleminek. Így például a befejezQ részben a szerzQk rész-letesen ismertetik Csebisev híres tételeit a prímszámok eloszlásáról és Mertensnek a prímszámok reciprokösszegeivel kapcsola-tos tételeit. Utóbbiakat nálunk név nélkül szokták közölni és bizonyítani. Már itt is látszik a cím problematikus volta: Csebisev és Mertens tételei „súlyos” tételek, csak ko-moly megszorításokkal nevezhetQk „feladat-nak”. Ennek megfelelQen a második részben kaptak helyet, amely maguk a szerzQk sze-rint sem tekintendQk feladatgy_jteménynek. Éppen ezért mindenképp érdemes ezeknél elQször a könyv végén található útmutatá-sokat elolvasni: a bizonyítás alapötleteit itt foglalják össze a szerzQk. Magában a rész-letesen kiírt megoldásban a technikai szá-molásokat részletezik, innen az igazi ötletek nehezen volnának kiolvashatók. Csebisev láthatóan – és tegyük hozzá: joggal – a szer-zQk kedvencei közé tartozik: külön fejezet-ben foglalkoznak a legkisebb abszolútérték_ polinomokról szóló tételével.

A cím a másik oldalról is problémás ma. A kötetben nagy hangsúllyal szere-pel a valószín_ségszámítás; ennek elemeit Jaglomék részletesen ismertetik a feladat-sor elQtt. Ma már meglepQdünk, hogy hány itt szereplQ fogalom és feladat számított a könyv megjelenésének idején „nem elemi-nek”. Nálunk sem volt más a helyzet: az öt-venes években mifelénk még arról sem le-hetett szó, hogy a valószín_ségszámításnak legalább az elemei szerepeljenek a középis-kolákban. Tudtommal csak a hatvanas évek-ben indult el egyáltalán a küzdelem ezeknek az iskolai oktatásba való felvételéért. Az eredmény féloldalas: ma szerepel ugyan né-mi valószín_ségszámítás a tananyagban, de a statisztikával összemosva és egyoldalúan csupán kombinatorikai szemlélet alapján.

SURÁNYI LÁSZLÓ

A matematika levegQje és a légszomj


MATEMATIKA

Az igazi valószín_ségszámítási szem-lélet meghonosítása még ma is várat magára. (Itt utalhatok Virág Bálintnak egy tavalyi tagozatos továbbképzésen el-hangzott elQadására, amelyet aztán Gye-nes Zoltánnal szakkörön ki is próbál-tunk, az eredményt lásd itt: http://www.cs.elte.hu/~jpet/specmat/Kinai_etterem.pdf.) Csakúgy, mint a valódi statisztikai szemlélet meghonosítása.

Történetileg tehát jól érthetQ, hogy a feladatgy_jtemény részletesen foglalko-zik a valószín_ségszámítás alapelemei-vel, olyanokkal is, amik ma már szere-pelnek a középszint_ érettségi anyagban is. S ugyanakkor ma zavarba ejtQ „nem elemi feladatok” között olvasni az itt sze-replQ feladatok jó részét. Szintén történe-tileg érthetQ, hogy számtalan olyan kom-binatorika feladat szerepel, amiket ma már rengeteg más feladatgy_jteménybQl ismerünk. Így például a Catalan-számokra vezetQ feladatok hosszú sorának részle-tes ismertetése ma már több összefoglaló cikkben elérhetQ akár a világhálón is. An-nak idején persze sem internet nem volt, sem e feladatok nem voltak közismertek. Ennek megfelelQen a kötetben egyáltalán nem szerepel a „Catalan-szám” kifejezés, viszont szerepel – több helyre elszórva – néhány olyan feladat is, amelynek megol-dását épp a Catalan-számok adják.

Egy megjegyzés a „számolásról”

MeglepQ számomra, hogy az elsQ Catalan-számos feladat megoldásánál nem vala-melyik elegáns és szellemes „megfeleltetQ” megoldást mutatják be a szerzQk, hanem egy nagyon „számolós” megoldást választanak. A számolásra általában is nagy hangsúlyt fektet-nek. Több, fQleg az additív számelmélethez tartozó feladat megoldása nem több lélekölQ esetszétválasztásnál – ma ilyen feladattal in-kább csak a kedvét lehet elvenni a diákoknak a matematikától. De megvan annak is a mon-danivalója és jelentQsége, hogy a jó matema-tikusnak számító szerzQk az ilyen megoldá-soktól sem riadnak vissza, inkább csak ezek arányáról lehetne vitatkozni.

Integrálszámítás? Határértékszámítás? Topológia?

Említettem, hogy egy fejezet, szintén a nem feladatgy_jteménynek szánt második részben, bevezeti a határozott integrál fo-galmát, anélkül, hogy alaposan körüljárná. Mindössze a hatványfüggvény és az ex-ponenciális függvény határozott integrálját tárgyalják. Nyilvánvaló, hogy ez tankönyv-nek kevés, viszont tényleg nem feladatgy_j-teménybe való. Ha feltételezzük, hogy nem tévedésbQl járnak el így – márpedig nehéz

lenne az ellenkezQjét feltételezni a szerzQk-rQl –, akkor ennek oka csakis az lehet, hogy az utána következQ számelméleti tételek bi-zonyításához szükségük van az integrálbecs-lésekre. Vagyis szükségmegoldásról van szó. Ám ha már szükségük van erre a szükség-megoldásra, akkor a reciprokfüggvény in-tegráljára bemutatják azt a szép megoldást, amelyet Simonovits András, a szerkesztQ is lelkesen említ az elQszavában. Megfontolan-dó, hogy a középiskolában az integrálbecslé-ses bizonyításokra, például a harmonikus sor aszimptotikus becslésére csak akkor kerítünk sort – ha egyáltalán, s nyilván csak nagyon erQs csoportokban vagy szakkörön –, ami-kor már az integrálfogalmat aránylag alapo-san vettük, a jelen könyv felépítése viszont a fordított utat sugallja. Nevezetesen azt, hogy az ilyen bizonyítás is segíthet az integrálfo-galom szervesebb megértéséhez. Szintén in-kább tankönyvként, mint feladatsorként ol-vasandó a Néhány nevezetes határérték cím_ fejezet, bár Urbán János Határértékszámítás c. könyve e témában pótolhatatlan.

Külön érdekesség a Topológiai feladatok cím egy mindössze öt feladatból álló fejezet élén. Arra számítanánk, hogy az integrálszá-mításhoz vagy a valószín_ségszámításhoz hasonlóan a topológia alapfogalmait is be-vezetik a szerzQk. ErrQl azonban nincs szó, ugyanis maguk a feladatok valójában csak érintkeznek a topológiával, inkább kombina-

A Kürschák–Neumann–Hajós–Surányi-féle Matematikai versenytételek I–II. kötete

A Surányi János-féle III. kötet

A Középiskolai Matematikai Versenyek néhány kötete


MATEMATIKA

torika jelleg_nek mondhatóak. Az egyik itt szereplQ háromszögelési feladatot Sperner valóban topológiai tételek bizonyításához találta, ezek a tételek azonban a kötet-ben nem szerepelnek. Az a gyanúm, hogy a cím inkább a szovjet matematikai élet „belpolitikai” vagy talán „külpolitikai” céljait szolgálta, a cím ugyanis a szerzQk-nek alkalmat nyújt rá, hogy megdicsérjék a szovjet topológiai iskolát – és meglepQ, s a Szovjetunióban inkább merésznek számító módon a francia topológiai iskolát is mint-egy „társiskolaként” emelik ki.

A kötet 1954-es orosz nyelv_ megjelenése óta eltelt hat évtized miatt nagy feladat hárult nemcsak a kötet fordítójára, hanem szerkesz-tQjére is. Az akkor még megoldatlan problé-mák egy része – így például a négyszínsejtés – azóta megoldódott. Emellett meg kellett magyarázni olyan kifejezéseket, amelyek a szovjet rendszerrel együtt elmúltak – pél-dául az államkötvények sorsolását, aminek nálunk a békekölcsön felelt meg –, pótolnia kellett olyan adatokat, amelyeket a szerzQk kifelejtettek. Nagy feladatot jelentett emel-lett a rengeteg orosz nyelv_, ma nálunk elér-hetetlen könyvre való hivatkozás is. Ha ezek magyarul megjelentek, akkor – talán egyedül a magyarul csak kis példányszámban terjesz-tett Jaglom–Boltyanszkij: Konvex alakzatok kivételével – a magyar kiadás szerepelteti a magyarul elérhetQ fordítást. Nem szokás, és aránytalanul nagy munka is lett volna minden hivatkozáshoz megkeresni a magyar nyelven elérhetQ „megfelelQjét”, ahol közvetlen ma-gyar fordítás nem létezik, viszont ahol volt angol fordítás, ott szerencsére ezt is idézik.

Amiért a cím ma is aktuális

Ha össze akarom foglalni benyomásaimat Jaglomék kötetérQl, akkor egyrészt kétség-telen a történeti érdekessége. Az is világo-san kiderül, hogy a matematika melyik terü-letei állnak a szerzQk szívéhez igazán közel.

De van a kötetnek aktualitása is, ameny-nyiben egy nagyon is létezQ problémát lát

és igyekszik megoldani. Ezt úgy jellemez-hetném, hogy a középiskolai és az egyetemi matematikát egy hatalmas, az oktatásban nem m_velt, valójában azonban nagyon is termékeny terület választja el egymástól, a kötet ennek bizonyos tartományait igyek-szik bejárni. Ezt jelzi a kötet címe is. Vagy másképp megfogalmazva: van egy nagy ugrás a középiskolai és az egyetemi mate-matikaoktatás között. Számtalan olyan te-rülete van a matematikának, amit az elQbbi szinten még nem tanítunk, az utóbbi szin-ten már nem, vagy ha igen, akkor épp csak átszáguldunk rajta. Ezek a „gap”-ek okoz-zák az egyetemre kerülQ diákok jó részé-nek „tériszonyát”, „légszomját”. Ezért ér-zik sokáig levegQben lógó absztrakciónak az egyetemi hallgatók az ott hallottakat. És ez – persze csak részben – magyarázza az egyre nagyobb lemorzsolódást is. Nos, Jaglomék könyve egy pár ilyen „gap”-et próbált áthidalni a maga idején. És ilyen „gap”-ek ma is bQven – sQt, a középis-kolás oktatás folyamatos lebutítása foly-tán egyre inkább – vannak, de nem min-dig egyeznek azokkal, amelyek a könyv megjelenésének idején voltak. Gondolok itt akár a többváltozós függvénytan, akár a komplex függvénytan alapelemeire. Ta-pasztalataink azt mutatják, hogy ezek is megközelíthetQek gimnáziumi szint_ fel-adatok révén, csakúgy, mint az egysze-r_bb csoportelméleti fogalmak: utóbbi-akkal még normál osztályos szakkörön is sokáig el lehet jutni például gráfok és po-liéderek automorfizmusain keresztül, ezek ugyanis szemléletesek, „megfoghatók” a diákoknak (lásd pl. Hegedüs Pálnak errQl szóló elQadását az említett továbbképzé-sen: http://www.cs.elte.hu/~jpet/specmat/HegedusPal.pdf). Bizonyos egyszer_ test-bQvítések is szerves folytatásai lehetnek a ma is (még) tanított gyöktelenítésnek, a valószín_ség-számításon belüli problé-mára részben már utaltam, de matematika tagozaton a játékelmélet elemei is élveze-tesen taníthatók, mint azt pl. Juhász István kísérletei tanúsítják. Ami pedig a topoló-

giát illeti, még a fundamentális csoportok egyszer_bb esetei is bevihetQk szemléletes „csomózási” feladatokon keresztül, erre vonatkozóan is folynak tanulságos kísérle-tek. Viszont minden ilyen újításnak didak-tikailag alaposan kidolgozottnak, tanuló-barátnak kell lennie. Nem szabad engedni a kísértésnek, hogy a tanár közvetlenül az egyetemi tananyaggal „öntse nyakon” a di-ákokat. Hogy ennek a veszélye fennáll, ha eddig nem-tanított területeket próbálunk bevinni az órára, ennek kísértését minden lelkes matematika tagozatos tanár – fQleg az oktatás elsQ éveiben – átéli. Itt tehát to-vábbra is folyamatos és komoly didaktikai munkára van szükség.

Nem véletlenül kerül szóba a matema-tika tagozat, és nem csak azért, mert e re-cenzió írója maga is ott tanított három évti-zedig. Az sem véletlen, hogy a kötet elején szerepel olyan kockaszínezési feladat, ami éppen középiskolai matematika tagozatos felvételin is szerepelt, míg a kötet végén olyan tételeket olvasunk, amelyek követé-se a legjobb középiskolás diákok számára is komoly feladat. Mert az említett „gap”-eknek a sz_kítése, a középiskolás és egye-temi matematika közötti „köztes” területek „bejárása” az, amire az alapszint_ oktatás-ban nyilván nincs idQ; erre kis részben a kö-zépiskolai emelt szint_ matematikaoktatás, de igazából a matematika tagozat lehet al-kalmas. Utóbbiaknak eredetileg ez volna az egyik funkciójuk. Leginkább tehát az erQ-sebb tagozatos diákoknak és a velük egyen-lQ szint_ diákoknak, illetve az egyetemi hallgatók közül azoknak ajánlható a könyv, akik az itt található témákkal akarnak beha-tóbban megismerkedni. De a kötet igazi po-zitív hatása az volna, ha ihletésére a fentebb említett és más „köztes területek” bejárását segítQ, didaktikailag is alaposan átgondolt tematikus kötetek születnének.

(Akiva Mojszejevics Jaglom – Iszaak Mojszejevics Jaglom: Nem elemi felada-tok elemi tárgyalásban. Fordította Schultz György, kontrollszerkesztQ Simonovits András. Typotex, 2015)

A Skljarszkij–Csencov–Jaglom feladatgy_jtemény

elsQ kötete

Az Elemi matematika egyetemi jegyzetsorozat „Jaglom-kötetei”

Urbán János könyve


KÉMIA

A tettes az Qr mögé lopakodva egy üvegcsét vett elQ, amely átlátszó folyadékot – kloroformot – tartal-mazott. A magához tért Qr fejfájással küsz-ködve az ékszerkiállítás vitrinjei felé pil-lantott… Ez az eseménysor lehetne akár egy krimi kezdete is, azonban e helyett egy másik, az üvegcse tartalmához kapcsolódó detektívtörténethez invitáljuk az olvasót.

Hétköznapjaink folyadékai – mole-kuláris folyadékok

Az üvegcsében lévQ kloroform (CHCl3) ún. molekuláris folyadék, ami azt jelenti, hogy jól meghatározott, állandó szerkezet_ mole-kulák alkotják, csakúgy, mint szobahQmér-sékleten a folyadékok többségét (ellenpélda lehet a higany [Hg], amelyben különálló hi-ganyatomok találhatók). Legtöbbször észre sem vesszük, de mindennapjainkban is kö-rülvesznek minket különbözQ molekuláris folyadékok, gondoljunk csak a több szem-pontból is nélkülözhetetlen vízre (illetve ol-dataira). Az ilyen folyadékokban a moleku-

lák alakja, tulajdonságai és a molekulák egy-máshoz viszonyított helyzete, beállásai (ori-entációi) jellemzik a szerkezetet, és egyúttal nagymértékben meghatározzák az anyag ké-miai, fizikai tulajdonságait.

Az egyik legegy-szer_bb molekulaalak a tetraéder, ilyenekbQl áll a már említett kloro-form. Azonban e folya-dékcsalád (továbbiak-ban tetraéderes folyadé-kok) igazi mintapéldája, és ennek következté-ben a legtöbbet vizsgált tagja, a tökéletes tet-raéder alakú (1. áb-ra) molekulákból álló szén-tetraklorid (CCl

4),

amelynek szerkeze-te lassan 80 éve fog-lalkoztatja a kutatókat [1]. Az elmúlt évtize-dek alatt számtalanszor kijelentették már, hogy megértették e folyadék (intermolekuláris, az-az a molekulák közöt-ti) szerkezetét, de e magabiztos állításokat (egészen a legutóbbi idQkig) újra és újra cáfolták.

Egy attraktív hipotézis

Már a kezdetektQl szá-mos elképzelés szüle-tett arra, hogy a CCl

4

folyadékban két szom-szédos tetraéder alakú molekula hogyan he-lyezkedik el (azaz mi-lyen orientációt vesz fel) egymáshoz képest. Az egyik legvonzóbb leírás az ún. Apollo-modell [2]. Eszerint két szomszédos mole-kula úgy fordul egy-más felé, mint ahogy 1975-ben az Apollo és a Szojuz _rhajók

kapcsolódtak össze a dokkoló modulon keresztül a Föld körüli pályán (2. ábra). Ez a roppant érzékletes elképzelés sokáig uralta a szén-tetraklorid szerkezetére vo-natkozó megállapításokat.

2007-bQl származik az az egyszer_, mégis hatékony módszer [3], amelynek segítségével eldönthetQ, vajon helytálló-e az 1971-ben megfogalmazott elképzelés. Az alapgondolat a következQ: vegyünk két tetraéder alakú molekulát, jelöljünk ki két párhuzamos síkot úgy, hogy átha-ladjanak az egyik, illetve a másik mole-kula központi atomján. A síkok közé esQ atomok (ligandumok) száma egyértelm_-en meghatározza a két vizsgált molekula orientációját. Például, ha mindkét mole-kulától egy-egy atom esik a két sík kö-zé, akkor 1:1, azaz csúcs-csúcs, vagy ha az egyik molekulától egy, a másiktól két atom, akkor csúcs-él (1:2) orientációról beszélünk. Ilyen módon pontosan hatféle kombináció lehetséges (2. ábra), ebbQl az 1:3, azaz csúcs-lap éppen az Apollo-beál-lás megfelelQje.

A bökkenQ csupán az, hogy e lehe-tQség kiaknázásához molekuláris/atomi koordináták sokaságára (akár millióira) van szükség. Hogyan lehetünk képesek az említett eljárást végrehajtani? Honnan lesznek molekulapárjaink? Milyen mód-szerek állnak rendelkezésre a folyadék szerkezetének atomi lépték_ (és valóság-h_) leírására? E kérdésekrQl lesz szó a kö-vetkezQ fejezetekben.

TEMLEITNER LÁSZLÓ–PUSZTAI LÁSZLÓ–POTHOCZKI SZILVIA

Tetraéderes molekuláris folyadékokEgyszer_ anyagok, fejfájást okozó problémák

1. ábra. A szén-tetraklorid egy molekulája (bal oldali panel), valamint a belQlük álló folyadék (jobb oldali panel)

sematikus képe. A piros színnel kiemelt klóratomok két, közvetlenül szomszédos molekulához tartoznak, így az

egyik molekula a tetraéder élével, míg a másik a tetraéder egy lapjával fordul a szomszédja felé

2. ábra. Tetraéder alakú molekulák lehetséges egymáshoz viszonyított orientációi. Az Apollo-dokkolás

(1:3, vagy csúcs-lap típusú elrendezQdés) analógiáját is próbáltuk érzékeltetni (Forrás: https://commons.

wikimedia.org/wiki/File:Apollo-Soyuz-Test-Program-artist-rendering.jpg)


KÉMIA

Stratégia a szerkezet meghatározására

A legsikeresebb stratégiának az bizonyult, hogy olyan, több ezer molekulát magában foglaló atomisztikus modelleket állítunk elQ, amelyek teljes mértékben összhang-ban vannak a vonatkozó kísérleti (diffrak-ciós) adatokkal. A szerkezet jellemzésé-re e nagyméret_ konfigurációkból számolt függvények szolgálnak, ilyen módon pél-dául az ismertetett geometriai analízis is le-hetQvé válik.

DiffrakcióHullámelhajlást akkor figyelhetünk meg, ha egy adott hullámhosszú hullám útjába a hullámhossz nagyságrendjébe esQ objektum kerül. Ilyet a mindennapi életben vízhullá-mok esetében tapasztalhatunk, vagy ha egy

fehér faltól kb. 20–30 cm távolságban el-helyezett lézermutató nyalábjába egy haj-szálat teszünk. Utóbbi esetben némi haj-/szQrszálhasogatás után arra juthatunk, hogy minél kisebb a szál átmérQje, a szálra merQ-leges diffrakciós maximumok annál inkább

eltérnek a direkt – az-az nem szóródott – nya-lábtól. Emiatt a kelet-kezett szórási képet in-verz-, vagy reciprok-tér-beli képnek is nevezik, megkülönböztetendQ a mikroszkópok által szolgáltatott valós térbe-li képtQl.

Ha több ilyen objek-tumon szóródik a bejö-vQ hullám, akkor a kü-lönbözQ objektumokról szóródó hullámok el-térQ távolságokat tesz-nek meg a megfigyelé-si pontig. Ez a különb-ség a hullámok közötti fáziskésésként jelent-kezik, amely hullámok ebbQl adódóan erQsíte-ni, vagy gyengíteni fog-ják egymást. Ez a jelen-ség lehetQséget nyújt a szórócentrumok közötti távolságok meghatáro-zására, mégpedig a szó-ródott hullámok inten-zitásának megfigyelése alapján.

Az atomi szerkezet tanulmányozására ter-mikus neutronok, illet-ve röntgenfotonok al-kalmasak, az általuk létrehozott sugárnyalá-bok hullámhossza tipikusan 0,05...0,2 nm (nanométer; 1 nm = 10-9 m; 1 m = 1 000 000 000, vagyis 109 nm; egy átlagos hajszál kb. 50 000, azaz 5∙104 nm vastag-ságú). A röntgenfotonok az atomok elekt-ronfelhQjén szóródnak, annál jobban, minél több elektronja van az atomnak. Emiatt a kloroform esetében a klóratomok nagyon jól szórnak, a szénatom jóval kevésbé, a hidrogénrQl szórt röntgenfotonokat pedig szinte alig találunk a szórási képben. Ter-mikus neutronok esetében a szórás a magon történik, ami eltérQ szórási erQsséget ered-ményez a röntgenhez képest: itt is a klórok szórnak a legjobban, azonban a szén és a deutérium (a hidrogénatom egyik izotóp-ja, amely az egyetlen proton mellett 1 ne-utront is tartalmaz) szórási erQssége közel azonos. Egy, a valóságban is létezQ, a tetra-éderes folyadékok vizsgálatára is alkalmas neutrondiffrakciós kísérleti berendezés sé-máját mutatjuk be a 3. ábrán.

A diffrakciós kísérletek az atomok kö-zötti távolságokról, valamint a környezQ atomok számáról és típusáról adnak in-formációt: e sajátságok alapozzák meg a diffrakció kitüntetett szerepét a szerkezet-vizsgálatok terén. A 4. ábra illusztrálja, hogy egy nem-kristályos anyag esetében,

mint amilyen a szén-tetraklorid, mi az az információ, amit egy diffrakciós kísérlet-bQl nyerhetünk.

A diffrakciós kísérletek eredménye a (re-ciprok térben értelmezett) szerkezeti függ-vény, amelybQl egy valós-térbeli mennyi-séget, az atomi párok radiális eloszlásfügg-vényét (szokásos jelölése: g(r)) határozhat-juk meg (4. ábra). Ha egy atom helyébe képzeljük magunkat, akkor ez a függvény megadja a tQlünk r távolságban lévQ vé-kony gömbhéjban lévQ atomok lokális s_-r_ségének és a teljes rendszer átlagos s_-r_ségének az arányát. Mivel az atomoknak van egy többé-kevésbé jól definiált térfoga-ta, ami kizárja más atom jelenlétét, ezért kis távolságoknál 0 lesz a g(r) függvény értéke. Nagy távolságokban viszont a lokális s_r_-ség megközelíti az átlagos s_r_séget, emiatt a g(r) értéke 1-hez tart. A g(r) segítségével kötéstávolságok és a szomszédos atomok (koordinációs) száma is meghatározható.

Többkomponens_ (azaz több mint egy atomfajtát tartalmazó) rendszerekben az atompárok alapján megkülönböztetett parci-ális radiális eloszlásfüggvények jellemzik a szerkezetet. Például a CCl

4 esetében három

ilyen létezik, melyek a C-C, C-Cl, illetve Cl-Cl atomok közötti korrelációkat írják le

4. ábra. Az ábra bal oldalán a részecske-konfiguráció, középen az ehhez tartozó neutrondiffrakciós szórási kép – szerkezeti függvény – látható a szórási vektor

abszolút értékének függvényében, ami a szóródó részecske impulzusváltozásával arányos mennyiség. Az ábra jobb

oldalán az atomi párok radiális eloszlásfüggvényét tüntettük fel. A felsQ sorban egy szénatom (szürke színnel) és klór-

atom (zöld színnel) látható (a köztük levQ távolság, rCCl

=0,177 nm), a középsQ sorban egy izolált szén-tetraklorid molekulája (r

ClCl=0,288 nm), az alsó sorban pedig egy realisztikus CCl

4-

folyadékmodell. Figyeljük meg, hogy folyadékállapotban a molekulák közötti korrelációk a molekulán belüli (ún.

intramolekuláris) C-Cl és Cl-Cl távolságoktól eltérQ, a nem azonos molekulák atomjaira vonatkozó intermolekuláris

távolságok megjelenését eredményezik a g(r)-ben; ez egyúttal a szerkezeti függvény jelentQs megváltozását vonja maga után

3. ábra. Egy tradicionális neutrondiffraktométer sematikus rajza

(Budapesti Kutatóreaktor, MTEST berendezés: www.bnc.hu -> Instruments

-> MTEST). A forrásból (ami jelen esetben egy atomreaktor) származó,

különbözQ hullámhosszú (több szín_) és energiájú részecskék (neutronok) közül a monokromátor-kristály segítségével választjuk ki a kívánt energiájúakat

(hullámhosszúságúakat; az ábrán lila színnel jelölve). Ezeknek a neutronoknak

egy része szóródik a mintatartóban lévQ folyadékminta atommagjain, az

átadott impulzustól függQen különbözQ irányokban. Végezetül a szórt neutronok gyakoriságát a szórási szög függvényében

a detektorral határozzuk meg


KÉMIA

(4. ábra, jobb alsó panel). A 4. ábra alapján próbáljuk érzékeltetni, hogy csak az egyes molekulákon belüli (intramolekuláris) C-Cl és Cl-Cl atomtávolságokat lehetséges egy-értelm_en azonosítani, míg az összes többi atomtávolság, így a szomszédos molekulák közötti intermolekuláris távolságok is, ösz-szemosódnak a g(r) függvényekben. Emiatt képtelenség kizárólag a diffrakciós adatok alapján jellemezni a molekulák egymáshoz viszonyított orientációit – ezért vagyunk kénytelenek vizsgálatainkba a számítógépes modellezés eszköztárát is bevonni.

Számítógépes modellekEzen modellek segítségével elQállíthatók olyan 3 dimenziós részecskeeloszlások (konfigurációk), amelyek a diffrakciós kí-

sérleti eredményekkel összhangban vannak. Ezen megközelítések elQnye, hogy a kapott konfigurációk alapján a molekulák orientá-cióinak tanulmányo-zása geometriai úton, az atomi koordináták ismeretében végezhe-tQ el.

Folyadékfázisú rend-szerek atomi és moleku-láris szint_ modellezésé-re hagyományosan két alapvetQ számítógépes eljárás terjedt el [4], a determinisztikus moleku-láris dinamika, amely a rendszert alkotó részecs-kék mozgásegyenletei-nek megoldásával köve-ti a részecskék mozgá-sát az idQ függvényében, és a sztochasztikus Met-ropolis-féle Monte-Car-lo- (MMC) módszer [5], amely a részecskék vé-letlen nagyságú, „próba-hiba” alapú mozgatásán alapul. E két, számos területen nagy sikerrel alkalmazott szimuláci-ós módszer kritikus ele-me az atomok közöt-ti kölcsönhatások le-írása: amennyiben ez nem sikerül kielégítQ-en, úgy az általuk szol-gáltatott szerkezet sem lesz megbízható. Ez az oka annak, hogy átfogó vizsgálatainkhoz egy, a kölcsönhatásoktól (intermolekuláris poten-ciálfüggvényektQl) füg-getlen modellezési eljá-rást kerestünk.

Az általunk a tetraéderes folyadékok szerkezetének leírására alkalmazott stratégia alappillére (a diffrakciós mérések mellett) a fordított (Reverse) Monte-Carlo (RMC) szá-mítógépes modellezési eljárás [6]. Ennek algoritmusa hasonló a Metropolis-féle ál-talános Monte-Carlo-módszeréhez, de míg az MMC-programok a részecskék közöt-ti (becsült) kölcsönhatások alapján állítják elQ a részecske-konfigurációkat (esetünkben az atomi koordináták több tízezres halma-zát), addig az RMC-ben a mérési eredmény-nyel (példaként ld. 4. ábra, alsó sor közép-sQ panel) való egyezés vezérli a folyamatot (5. ábra). Dióhéjban ez a következQt jelen-ti: kiindulásként van egy dobozunk, például kristályrács-szer_en elhelyezkedQ moleku-lákkal. Erre a részecskehalmazra kiszámol-

ható ugyanaz a típusú szerkezeti függvény, mint amit a diffrakció során megmértünk. Egy részecske elmozdításával megváltoz-nak a részecskék közötti távolságok, és így a számolt szerkezeti függvény is. Mint az bebizonyosodott, minden esetben lehetséges addig mozgatnunk a dobozban a részecské-ket (vagy szemléletesen: addig rázogatnunk a szimulációs dobozunkat), amíg a mért és a modellbQl számolt függvények meg nem egyeznek. Az így elQállt részecskeeloszlások alapján a molekulapároknak a bevezetésben említett 6 csoportba való besorolása már el-végezhetQ (mint ahogy egyébként minden egyéb geometriai alapú szerkezetanalízis is).

A szén-tetraklorid szerkezete, avagy egy vonzó szerkezeti modell

bukása

Felhasználva az elQzQekben említett kísérleti és szimulációs módszereket, majd kombinál-va a már ismertetett katalogizálás jelleg_ sé-mával, a következQ általános megállapítások tehetQk a szén-tetraklorid folyadékot illetQen: (1) A csúcs-lap (1:3) típusú, az Apollo-mo-dellt megvalósító molekulapárok gyakorisága elhanyagolható (10% alatt marad). Azaz bár-mennyire is kézenfekvQ(nek t_nQ), vagy akár éppenséggel vonzó a 2. ábrán illusztrált ori-entáció, a diffrakciós adatok (tehát a valóság) a tetraéder alakú CCl

4-molekulák ilyen beál-

lásainak fontosságát nem támasztják alá. E megállapítás szembemegy a vonatkozó szak-irodalom több évtizedig kitartó állításával. (2) Amennyiben csak a szomszédos mole-kulákra (vagyis az ún. elsQ koordinációs héj-ban kialakult viszonyokra) fókuszálunk, úgy a legrövidebb intermolekuláris (azaz közép-pont-középpont, C-C) távolságoknál elQször a lap-lap (3:3), majd kissé távolabbi szomszé-dok esetében az él-lap (2:3), él-él (2:2), végül a csúcs-él (1:2) formációk válnak fontossá. (3) Ha a szomszédos molekuláknál (eseten-ként jóval) messzebbre, az egymástól akár na-nométeres távolságokban elhelyezkedQ mole-kulákat tekintjük, orientációs korrelációk (az-az a véletlenszer_tQl eltérQ beállások) még itt is megfigyelhetQk, elsQsorban a 2:3 (él-lap) és 1:2 (csúcs-él) elrendezQdések. E sajátság a szén-tetrakloridot élesen megkülönbözte-ti a többi, általunk vizsgált tetraéderes folya-déktól, melyekben az egymástól nanométeres távolságokban lévQ molekulák orientációi kö-zött nem találtunk összefüggést, azaz a beállá-sok véletlenszer_ek, csakúgy, mint az egysze-r_ molekuláris folyadékok nagy többségében.

Egyéb tetraéderes folyadékok szerkezete

Tetraéder alakú molekulák nem csak a szén-tetraklorid és a kloroform folyadékok alkotói, számos jól ismert anyag tartozik

5. ábra. Illusztráció a fordított (Reverse) Monte-Carlo számítógépes modellezési eljáráshoz (2 dimenzióban).

(1) Kiindulunk egy célszer_en választott kezdeti részecskeeloszlásból, konfigurációból (jobb oldali panel), amelynek szerkezeti függvénye (bal oldali panel, tüskék) esetleg nagyon távol van a mért szerkezettQl (bal oldali panel, ’hullámos’ görbe). (2) A részecskék véletlenszer_

elmozdítása útján (ld. jobb oldali panel) a szimulált rendszer szerkezeti függvénye közelít a mért adatokhoz

(bal oldali panel), amennyiben a próbaelmozdítások közül túlnyomórészt azokat fogadjuk el, amelyek javítják az

egyezést. (3) Az RMC-eljárás végén a szimulált szerkezeti függvény (a statisztikus hibahatáron belül) tökéletesen

leírja a mért adatokat (bal oldali panel); ehhez az állapothoz egy, a kiindulási állapothoz képest lényegesen

módosult részecskekonfiguráció tartozik (jobb oldali panel)


KÉMIA

ebbe a családba (még ha nem is mindig az anyag folyadékfázisa a legközismertebb), mint az ammónia (NH3), a metán (CH4), a freonok közé tartozó CCl

2F

2, vagy ép-

penséggel a fehér (vagy sárga) foszfor ala-csony hQmérséklet_ folyadékfázisa, amely P

4 összetétel_ molekulákból áll. (NB: az

ammóniamolekula alakját a kémiai szak-irodalom inkább trigonális piramisként említi – ami a torzított tetraéder egyik megjelenési formája.) Néhány reprezen-tatív molekula makettjét mutatjuk be a 6. ábrán. Láthatjuk, hogy ugyan a tetraéder formája minden esetben könnyen felismer-hetQ, a pontos molekulaalak mégis tág ha-tárok között változik.

Nemrég megjelent összefoglaló közle-ményünkben [7] kb. 35 tiszta folyadék szerkezetét taglaltuk, amelyek mindegyike (tökéletes vagy közel) tetraéder alakú mo-

lekulák halmaza. Az elQzQekben vázolt el-járásokkal tanulmányozható részletek meg-engedett finomságát az elérhetQ kísérleti adatok és/vagy elvi/elméleti megfontolások befolyásolták. Általánosan megfigyelhetQ volt, hogy a molekulák szimmetriájának torzulásával az intermolekuláris szerkezet egyre kisebb biztonsággal határozható meg: egyetlen diffrakciós mérés bizonyítottan elégtelen a vizsgált, nem szabályos tetra-éder alakú molekulákból álló folyadékok túlnyomó többségére. Egy-egy kirívó eset-ben, mint pl. a(z egyébként igen sok fejfá-jást okozó…) kloroform (CHCl3), még igen nagy mennyiség_ kísérleti információ (6 diffrakciós mérési eredmény!) sem bizo-nyult elegendQnek az orientációs korreláci-ók kérdésének megnyugtató tisztázásához.

A bemutatott eredmények érzékelte-tik, hogy egyszer_, jól ismert geomet-riájú molekulák által alkotott folyadé-

kokban mi az a legapróbb szerkezeti részlet, amit kísérleti adatokra támasz-kodva megbízhatóan képesek vagyunk feltárni. Munkánk ilyen módon kellQ-képpen megalapozza a komplex folya-dékok szerkezetének megismerését is – mint amilyeneket például az élQ szerve-zetek is tartalmaznak. J

Irodalom

[1] Menke, H.: Röntgeninterferenzen an Flüs-sig keiten (Hg, Ga, CCl

4). Physikalische

Zeitschrift 33(1932), 593−604.[2] Egelstaff, P., Page, D. I., Powles, J. G.:

Orientational correlations in molecular liquids by neutron scattering: Carbon tetrachloride and germanium tetrabromide. Molecular Physics 20(1971), 881−894.

[3] Rey, R.: Quantitative characterization of orientational order in liquid carbon tetra chlo-ride. Journal of Chemical Physics 126(2007), 164506.

[4] Allen, M.P., Tildesley, D.J.: Computer simulations of liquids, Oxford University Press, 1987.

[5] Metropolis, N., Rosenbluth, A. W., Rosenbluth, M. N., Teller, A. H., Teller, E.: Equation of state calculations by fast computing machines. Jour-nal of Chemical Physics 21(1953), 1087-1092.

[6] McGreevy, R.L., Pusztai, L.: Reverse Monte Carlo simulation: A new technique for the determination of disordered structures. Molecular Simulation 1(1988) 359-367.

[7] Pothoczki, Sz., Temleitner, L., Pusztai, L.: Structure of Neat Liquids Consisting of (Perfect and Nearly) Tetrahedral Molecules. Chemical Reviews 115(2015) 13308-13361.

6. ábra. A tetraéder alakú molekulák változatos megjelenési formái. FelsQ sor, balról jobbra: kloroform (CHCl

3); óntetrajodid (SnI

4); acetonitril (CH

3CN). Alsó

sor: fehér foszfor (P4); metiljodid (CH

3I); ammónia (NH

3)

E számunk szerzQiDR. ABONYI IVÁN ny. egyete-mi docens, ELTE, TTK, Budapest; DR. BENCZE GYULA, a fizikai tu-domány doktora, MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont, Részecske- és Magfizi-kai Intézet, Budapest; DULAI DÁVID egyetemi hallgató, Nyugat-magyaror-szági Egyetem, Sopron; DR. FARKAS CSABA újságíró, Szeged; HÉRINCS DÁVID egyetemi hallgató, ELTE TTK, Budapest; HOLODA ATTILA ügyve-zetQ igazgató, Aurora Energy Kft., ko-rábbi energetikai helyettes államtitkár, Budapest; JUHÁSZ PÉTER, matema-tikatanár, térképész PhD. MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet, Bu-dapest; DR. LENTE GÁBOR egyete-mi tanár, Debreceni Egyetem, Kémiai Intézet, Debrecen; DR. POTHOCZKI SZILVIA tudományos munkatárs, MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont, Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet, Komplex Folyadékok Osztály, Folya-dékszerkezet Kutatócsoport, Budapest; DR. PUSZTAI LÁSZLÓ tudományos tanácsadó, MTA Wigner Fizikai Kuta-tóközpont, Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet, Komplex Folyadékok Osztály, Folyadékszerkezet Kutatócsoport, Bu-dapest; DR. SOLTI GÁBOR geológus, Piliscsaba; SURÁNYI LÁSZLÓ ny. matematikatanár, Budapest; SZILI IST-VÁN ny. fQiskolai tanár, Székesfehér-vár; DR. TEMLEITNER LÁSZLÓ tu-dományos munkatárs, MTA Wigner Fi-zikai Kutatóközpont, Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet, Komplex Folyadé-kok Osztály, Folyadékszerkezet Kuta-tócsoport, Budapest; DR. TRÁJER AT-TILA PhD, MTA–PE Limnoökológiai Kutatócsoport, Veszprém; DR. TUR-CSÁNYI GÁBOR Pro Natura-díjas bo-tanikus, növényökológus, a Szent Ist-ván Egyetem természetvédelmi alap-szakának ny. vezetQje, Budapest.

Szeptemberi számunkból

Vojnits András: Párhuzamos történetekNagy Zoltán: NeuroesztétikaRadnai Gyula: A legendás XI-es tante-rem (HELYÜNK SZELLEME)Landy-Gyebnár Mónika: Hangoskodó fényekBoth ElQd: Interplanetáris kapzsiságCsaba György: A csecsemQmirigytQl az öregmirigyigMerkl Ottó: Hívatlan bogárvendégek MagyarországonKántor Sándorné: A matematikatanítás nagy mágusa: Dienes Zoltán Pál


KÉMIA

A Vasa hadihajó a svéd haditengeré-szet igazi büszkesége lehetett vol-na, ha valaha is kijut a Stockholmi-öbölbQl a nyílt tengerre. Mégsem lett az, mert még vízre bocsátásának napján, 1628. augusztus 10-én elsüllyedt, miközben alig másfél kilométer utat tett meg a tengeren.

A Vasat, a Balti-tenger legnagyobb t_z-erej_ sorhajóját II. Gusztáv Adolf svéd ki-rály 1625. január 10-én aláírt megrende-lésére készítették a Harmincéves Háború (1618–1648) idején. Megépítése rövide-sen nagyon is sürgQs lett a svéd haditen-gerészet számára, mert 1625 Qszén egy viharban nem kevesebb, mint tíz hadiha-jójuk süllyedt el a Rigai-öbölben. A ha-jót a neves holland hajóácsmester, Henrik Hybertsson kezdte el építeni, s a gyorsított eljárás miatt eredeti terveit már a kezdeti szakaszban kénytelen volt több helyen is módosítani. A szakember nem sokkal az építés kezdete után súlyosan megbetege-dett és 1627 májusában meghalt. A munkát ezért szinte végig segédje, Hein Jacobsson felügyelte. Ebben a korban még nem vol-tak matematikai módszerek a hajók stabi-litásának megjóslására; ilyen eljárásokat csak bQ száz évvel késQbb dolgoztak ki. A nagy hadihajók esetében meglehetQsen általános jelenségnek számított, hogy köz-vetlenül a vízre bocsátás után elég insta-bilak voltak: ezeket a hibákat az elsQ né-hány út megtétele után, utólag korrigálták. A Vasanak azonban – elsQsorban a vitor-lázási sebesség növelésének szándékával – olyan magasan a vízvonal fölé került a súlypontja, hogy az nagyon hamar végze-tesnek bizonyult.

1628. augusztus 10-e vasárnap volt. (Svédországban ekkor még a Julián-nap-tárt használták: csak az 1700 és 1740 kö-zötti években tértek át fokozatosan a Ger-gely-naptár használatára, amely szerint a Vasa katasztrófájának napja augusztus 20-ra esett). Az akkorra már teljesen felsze-relt hajó nagy tömeg jelenlétében, délután négy és öt óra körül hagyta el a Királyi Pa-lota közvetlen közelében lévQ horgonyzó-helyét. Eleinte a partról kötéllel vontatták, majd az öbölbeli áramlat elértével sodródni kezdett; miközben díszlövésekkel búcsúz-tatták a partról. Nem sokkal késQbb egy kisebb széllökés hatására megdQlt: ekkor még nagy nehézségek árán ugyan, de visz-szanyerte egyensúlyát. Közben a tíz vitor-lából négyet felvontak, s ezekbe kapott be-

le egy hirtelen támadt szélroham, amelytQl az egyébként is kedvezQtlen súlyeloszlású építmény az elQzQnél még jobban megdQlt. A nyitva lévQ alsó ágyúnyílásokon befolyt a tengervíz, s emiatt a hajó mindössze né-hány perc alatt elsüllyedt a 32 méter mély tengerben.

A hajó teljes legénysége harci körül-mények között kb. 300 fQ körül lehetett. A balesetkor mindössze kb. 100 tengerész volt a fedélzeten, de néhányukat a csa-

ládtagjaik is elkísérték. A katasztrófában mintegy 30-an vesztek a tengerbe, fQként olyanok, akiknek nem sikerült idQben ki-jutniuk a hajó belsejébQl. (Sok évvel ké-sQbb, a Vasa kiemelésekor, 25 csontvázat találtak, ebbQl kettQ nQi volt.) A kapitány, Söfring Hansson sokáig még menteni pró-bálta a menthetQt, s az utolsók között hagyta el a hajót, akárcsak Erik Jönsson altengernagy. Az Q életük hajszálon múlt ugyan, de sikerült megmenekülniük. Nem volt szerencséje viszont Hans Jonssonnak, akire egyébként az elsQ tervek szerint a Vasa vezetését bízták volna: Q azért volt a fedélzeten, mert az új hajók elsQ útjain ál-talában egy második, tapasztalt kapitány is részt vett. A túlélQk egy része mintegy 120 métert úszott a Beckholmen nev_ szige-tecske partjáig; többségüket a Vasat kísérQ kisebb hajó mentette ki a vízbQl.

Az elsüllyedt hajó kiemelését már nem sokkal a baleset után megkísérelték, de csak

annyit értek el, hogy az árbóccsúcsok éve-kig folyamatosan a víz szintje fölött voltak, így a roncsok elhelyezkedése felQl senkinek sem lehetett kétsége. 1664–1665-ben búvá-rok segítségével a nagyon értékes bronz-ágyúkat kiemelték, de a Vasa ezután hosszú idQre feledésbe merült, habár a Stockholmi-öböl hivatalos térképe még a XIX. század közepén is mutatta a roncs vélt helyét.

Anders Franzén (a svéd haditengerészet mérnöke, amatQr archeológus) az 1950-es

évek elején nagy erQfe-szítésekbe kezdett elsüly-lyedt hadihajók megtalá-lására és kiemelésére. A Vasa igen elQkelQ helyen szerepelt a listáján. Nils Ahnlund történésznek az egykori leírások alapján voltak elképzelései a Va-sa maradványainak le-hetséges helyzetérQl, de ezek a valós helytQl jó-val délebbre tették a ron-csot. Franzén 1954-ben a haditengerészettQl köl-csönzött hajók segítsé-gével viszonylag primi-tív módszerekkel kezdte meg a kutatást, amelyet nem koronázott siker: vaskályhákat, bicikliket, kidobott karácsonyfákat ugyan talált a vízben, de

hajóroncsot nem. 1955 Qszén végül rámo-solygott a szerencse: Stokcholm városa egy tervezett híd építésének elQkészületeként a Beckholmen-sziget körül a tengerfenék részletes feltérképezését kezdte el. Franzén hozzájutott a térképekhez, s azonnal fel is t_nt neki egy kb. 50 méter hosszú és 6 mé-ter magas kiemelkedés az V. Gusztávról el-nevezett szárazdokk közelében. SzakértQk azt mondták neki, hogy ez az 1920-as évek-ben jött létre a dokk építésénél kirobbantott szikladarabokból. A haditengerészet egyik legtapasztaltabb, roncsmentéssel foglalko-zó búvára, Per Edvin Fälting viszont hatá-rozottan úgy emlékezett, hogy az a törme-lék egészen máshová került.

A következQ nyáron tovább folytatták a kutatást: 1956. augusztus 25-én fekete tölgyfadarabokat sikerült a felszínre hozni éppen onnan, ahol a felmérések a kiemelke-dést jelezték. Ennyi bizonyíték már elegen-dQ volt ahhoz, hogy a haditengerészet bú-

A Vasa rövid útja a Stockholmi-öbölben

LENTE GÁBOR

A Vasa új csatája az elemekkel


TUDOMÁNYTÖRTÉNET

várcsoportot küldjön vizsgálódni. Szeptem-ber elején maga Fälting is az elsQ merülQk között volt, így Q fedezte fel a nagy hadiha-jó elsüllyedt roncsait. Egy ideig a svéd új-ságokban még volt vita arról, hogy melyik is lehet a hajó, de a történelmi feljegyzések gondos áttanulmányozásával a Vasan kívül minden más lehetQséget kizártak.

Ezután hatalmas és nagyon összetett m_velet indult meg, amelyet egyesek hu-morosan a svéd Apollo-programnak is neveztek. A munkát a Broströms cég ve-zette, amely a legnagyobb elsüllyedt érté-kek kimentésével foglalkozó vállalat egész Skandináviában. Az is sokat segített, hogy

1950-tQl 1973-ig VI. Gusztáv Adolf – a Vasa építtetQjének névrokona – uralko-dott Svédországban, aki amatQr archeoló-gusként igen jelentQs nemzetközi hírnévre

tett szert: a világ sok táján vett részt ilyen expedíciókban, s többek között a Yale, a Princeton és a Cambridge-i Egyetem is adományozott neki tiszteletbeli doktori cí-met. A király tekintélyével és anyagi befo-lyásával is segítette a Vasa kiemelését cél-zó nagyszabású terveket.

A m_veletet igen részletesen átgondol-va készítették elQ. Ezalatt számos próba-merülést is végeztek, s már ezek során is sok XVII. századi lelet került a felszínre. 1958. szeptember 5-én egy ágyú felszínre hozatalát még a rádió is élQben közvetítet-te. A hajótest kiemelése 1959. augusztus 20-án kezdQdött. A terveknek megfelelQ-

en, megfeszített acélkábelek hasz-nálatával, a hajót sikerült kimoz-dítani az iszapból, de a kiemelést csak igen óvatosan végezték: egy-egy lépcsQben csak viszonylag sze-rény mértékben mozgatták a hajót, s kicsit odébb, kicsit sekélyebb víz-ben újra a tengerfenékre eresztet-ték, általában egy méternél is keve-sebbet csökkentve a hajótest fölötti vízréteg mélységén. A tizennyol-cadik ilyen lépés után már kellQen sekély vízben, mindössze 17 mé-ter mélységben volt a hajó, s ekkor elkezdQdhetett egy újabb módszer használata. Ezt persze újabb másfél éves elQkészítési szakasznak kel-lett megelQznie: megfelelQ rögzítési pontokat alakítottak ki, illetve a ha-jón lévQ, könnyen mozdítható dol-gok többségét eltávolították a súly

csökkentése céljából.Végül a hajótestet 1961. április 24-én

(hétfQn) kilenc óra után néhány perccel emelték a vízszint fölé – vagyis a Vasa né-

hány hónap híján 333 évet töltött a tenger fe-nekén. A m_veletet több ezer ember kísérte figyelemmel a helyszínen. Ez a lépés viszont még közel sem a vége volt a munkának: az igazi erQfeszítésekre csak ezután volt szük-ség. Három hatalmas szivattyú tíz nap alatt távolította el belQle a vizet, s május 4-én von-tatták be az archeológiai munkálatokra ad-digra speciálisan elQkészített dokkba.

Oxigénben gazdag tengervízben a fa-anyag viszonylag gyorsan lebomlik ter-mészetes folyamatok következtében, ezért a nagy méret_, tengerbQl kiemelt faleletek viszonylag ritkák az archeológiában. Ehhez képest a Vasa faanyaga meglepQen jó álla-potban maradt fenn az évszázados mártózás közben. Ennek több oka is van. ElQször is a Balti-tenger már önmagában is ideális hely hajóroncsok jó állapotban való megQrzésé-hez. A sótartalom ugyanis szokatlanul kicsi, az óceánokban mért érték egytizede és egy-ötöde között változik. Ez nem teremt ked-vezQ életkörülményeket a faanyagon élQs-ködQ szervezetek számára (ilyen például a

folyamatos használatban lévQ hajókon is gyakran jelentQs károkat okozó hajóféreg, a Teredo navalis. A Stockholmi-öböl vizé-nek hQmérséklete alacsony és viszonylag állandó, átlagosan 5 °C körül van; ez is las-sítja a természetes bomlási folyamatokat, például a faanyagot bontó gombák is csak nagyon lassan képesek szaporodni, habár a Vasa árbócain súlyos károkat okoztak olyan gombafajok (pl. Armillaria fajok és a Pleurotus ostreatus), amelyek általában élQ fákon nQnek.

A faanyag szilárdsága elsQsorban a ben-ne található cellulózrostok erQsségétQl függ. Egyes baktériumok még vízben ol-dott oxigén nélkül is képesek a cellulóz bontására, így a fából készült tárgyak me-chanikai szilárdságának csökkentésére. Az ilyen körülményeknek kitett fatárgyak a vízben meglehetQsen jó állapotúnak és ép-

Hajóféreg (Teredo navalis)

Anders Franzén, a Vasa kiemelésének központi alakja

A Vasa balesetét ábrázoló makett a Vasa Múzeumban


KÉMIA

nek t_nhetnek, de kiszáradás közben a víz elvesztésével a szerkezetük összeomlik. A Vasa esetében a hajó anyagának kémi-ai elemzése, mindenekelQtt a kén- és vas-tartalom arra utalt, hogy ezek a bakteriális

folyamatok elsQsorban a faanyag vízzel közvetlenül érintkezQ felszínekhez közeli, kb. 2 centiméter vastag rétegét érintették.

Az általában is igaz, hogy a tengerfenék közelében – a mikroorganizmusok jelen-létének, illetve a szerves anyagok kémiai lebomlási folyamatainak következtében – jóval kisebb az oldott oxigén koncentráci-ója, mint a tenger más részeiben. A Balti-tengerben ez a jelenség igen kifejezetten érvényesül: a tengerfenék mintegy egy-negyede „halott zónának” tekinthetQ, ahol gyakorlatilag nincsen oxigén.

A Stockholmi-öböl környezetében már évezredek óta élnek emberek, s ennek a kö-vetkezményei is elQsegítették a Vasa fenn-maradását. Az emberi szennyvíz jelentQs része általában tisztítás nélkül került az öböl vizébe, amelynek egyébként a nyílt tenger-hez való kapcsolódása nem nagy, háborús helyzetekben pedig gyakran szándékosan le is zárták a kijáratokat. A vízszennyezés a XIX. század elejére már igen nagy prob-lémákat okozott a halászoknak: a koráb-ban a zsákmány jelentQs részét adó laza-cok ekkorra gyakorlatilag elt_ntek ezekbQl a vizekbQl. A víz szennyezettségének nagy szerepe lehetett abban is, hogy 1834–1835-ben jelentQs kolerajárvány ütötte fel a fe-jét, Stockholm akkori 80 000 lakója közül majdnem minden tizedik áldozatául esett ennek. A szennyvizek mechanikai tisztítása csak 1941-ben kezdQdött meg a környéken, majd 1970-ben kémiai és biológiai módsze-reket is használni kezdtek. Ennek látványos eredménye volt: már 1973-ban sikerrel te-lepítették vissza a lazacokat az öbölbe. Ez viszont már a Vasa kiemelése után történt.

A lebomlási folyamatok szempontjából fontos körülmény még, hogy a Balti-ten-gerben szokatlanul nagy a szulfátion kon-centrációja. Oxigénhiányos környezetben egyes baktériumok képesek a szulfátiont oxigénforrásként használni, ekkor a kén-

tartalmat toxikus kén-hidrogénné (H2S)

alakítják. Az 1940-es években végzett el-sQ ilyen jelleg_ mérések során a Stockhol-mi-öböl vizében is jelentQs mennyiségben mutatták ki az oldott kén-hidrogént, kon-

centrációja általában 4 és 8 milligramm volt literenként, ami már a lebontást végzQ mikroorganizmusok számára is igencsak mérgezQ. Ezért is maradhatott a hajótest meglepQen ép, de az így végbemenQ kén-felhalmozódás egyben oka volt a késQbb tapasztalható savasodási problémáknak.

Ezeket az információkat folyamatosan észben kellett tartani, amikor a hajó kon-zerválását és kiállításra való elQkészítését végezték a szakemberek. A feladatra fris-sen diplomát szerzett archeológusokból állítottak össze tízfQs csapatot a tapasztalt szakember, Per Lundström vezetésével,

aki nem sokkal késQbb a Nemzeti Hajózá-si Múzeum igazgatója lett. ElQvigyázatos-sági intézkedésként a leletekkel foglalkozó csapat minden tagja védQoltásokat kapott olyan, a XVII. században gyakori fertQ-zQ betegségek (például tífusz és tetanusz) ellen, amelyek kórokozói akár ilyen hosz-szú ideig is fertQzQképesek maradhattak a tengerben.

Eleinte éjjel-nappal locsolták a roncsot, hogy megelQzzék a kiszáradást, amely a fa-anyag összeomlását okozhatta volna, ezért az archeológuscsapatnak folyamatosan vízhat-lan ruházatban, kellemetlen, nedves hideg-ben kellett dolgoznia. Az elsQ kihívás a mint-egy 1000 tonnányi tengeri iszap eltávolítása volt. Közben nagy mennyiségben kerültek elQ ilyen-olyan használati tárgyak: összesen 30 000 darab, ebbQl kb. négyezer pénzérme és a Vasa hat ki nem bontott vitorlájának a maradványai. Ezek megfelelQ tárolása is nagy problémát jelentett, a csoport például ekkor vásárolta fel a Stockholmban fellelhetQ összes kiöregedett fürdQkádat. Eközben a búvárok is folytatták a munkát az elsüllyedés helyén, ahol még kb. 10 000, a Vasaról származó tár-gyat hoztak a felszínre.

A hajótest állagának megQrzéséhez azon-ban meg kellett oldani azt a problémát, hogy a faanyag kiszáradása egyben a faszerkezet összeomlásához is vezet. Az 1960-as évek-ben erre nem volt ismert megbízható eljá-rás. A viking Oseberg hajó esetében – ame-lyet 1904-ben Norvégiában ta

TERMÉSZETTUDOMÁNYI KÖZLÖNY 147. évf. 8. sz.titurania.hu/lapok/termvil/2016_08.pdf · Természettudományi Közlöny 147. évf.8. füzet 339 beleértve az elérhet5 potenciálok

Documents