TERMODINAMIKA SA TERMOTEHNIKOM II GODINA OAS Predmetni nastavnik: dr Miomir Raos, red. prof. Predmetni asistenti: Milena Jovanoviฤ, Milica Nikodijeviฤ
TERMODINAMIKA SA TERMOTEHNIKOMII GODINA OAS
Predmetni nastavnik:dr Miomir Raos, red. prof.
Predmetni asistenti:Milena Jovanoviฤ,Milica Nikodijeviฤ
Drugi princip termodinamike
Drugi princip termodinamike govori o uslovima koje trebaispunuti za transformaciju jednog oblika energije u drugi.
Postoje ograniฤenja pri transformaciji toplotne energije umehaniฤku.
Clausiusov postulat: โToplota nikada ne moลพe da prelazisama od sebe sa toplotnog izvora niลพe temperature natoplotni izvor sa viลกom temperaturom.โ (primer takvogprelaska toplote, uz utroลกak rada je friลพider)
Max Planck: โNije moguฤe sagraditi maลกinu saperiodiฤnim dejstvom, koja bi podizala teret i hladila izvortoplote.โ
Wilhelm Ostwald: โNemoguฤe je stvoriti perpetuum mobiledruge vrste.โ
Drugi princip termodinamike
Suลกtinu navedenih definicijamoลพemo objasniti na primerutoplotnog postrojenja za dobijanjesnage.
U parnom kotlu (K) sagoreva gorivo ipredaje toplotu radnommedijumu(vodi).
Nastalavodena para ekspandira ucilindru ekspanzionemaลกine (M) idobija se rad.
โIzmorenaโ vodena para se ukondenzatoru (C) hladi i kondenzuje,a zatim pumpom vraฤa ponovo uparni kotao.
๐ธ๐ธ = ๐พ๐พ + ๐ธ๐ธ๐๐
Drugi princip termodinamike
Formulacija II principa termodinamike: Iz predhodno izloลพenog vidimo da je nemoguฤe u maลกinama
sa periodiฤnim dejstvom celokupnu dovedenu koliฤinu toploteQ od zagrejaฤa radnog tela (kotla), iskoristiti za dobijanjemehaniฤkog rada W.
Uvek se jedan deo nepovratno gubi (Q0 - se od radnog telapredaje hladnjaku (okolini), neiskoriลกฤena za dobijanje rada).
Kruลพni procesi. Termodinamiฤki stepen iskoriลกฤenja
U toplotnim postrojenjima zadobijanje snage radno telo obavljapravi - desnokretni kruลพni ciklus.
U delu 1โ2 se dovodi toplota idobija rad.
U delu 2โ1 se odvodi toplota i troลกirad, pa je koristan rad ciklusa:
๐พ๐พ๐๐ = ๐พ๐พโ๐พ๐พ๐๐
๐ธ๐ธ๐๐ = ๐ธ๐ธ โ๐ธ๐ธ๐๐
Kruลพni procesi. Termodinamiฤki stepen iskoriลกฤenja
Kako je iz I principa termodinamike: ๐พ๐พ๐๐ = ๐ธ๐ธ๐๐ moลพemo definisati termodinamiฤki stepen iskoriลกฤenja:
๐ผ๐ผ๐๐ =๐ธ๐ธ โ๐ธ๐ธ๐๐
๐ธ๐ธ=๐ธ๐ธ๐๐
๐ธ๐ธ=๐พ๐พโ๐พ๐พ๐๐
๐ธ๐ธ=๐พ๐พ๐๐
๐ธ๐ธ< ๐๐
Na osnovu drugog principa termodinamike, stepenkorisnog dejstva je uvek manji od jedinice
Zadatak nauke i struke je da stepen iskoriลกฤenjatermiฤkih ureฤaja bude ลกto veฤi (maksimalno moguฤ).
Kruลพni procesi. Termodinamiฤki stepen iskoriลกฤenja
Pored pravog (desnokretnog) postoje i obrnuti (levokretni) kruลพniprocesi.Kod takvih procesa, rad kompresije je veฤi od rada ekspanzije(potrebno je troลกiti (ulagati) rad na obavljanje takvih procesa).
Koeficijent hladjenja
Koeficijent grejanja
Utroลกen rad
Takvi procesi su karakteristiฤni zakompresore (vrลกe sabijanje gasa, priฤemu se troลกi rad).
๐บ๐บ๐๐ =๐ธ๐ธ๐๐
๐พ๐พ๐๐=
๐ป๐ป๐๐๐ป๐ป โ ๐ป๐ป๐๐
๐บ๐บ๐๐ =๐ธ๐ธ๐พ๐พ๐๐
=๐ป๐ป
๐ป๐ป โ ๐ป๐ป๐๐
Carnot-ov ciklus (kruลพni proces)
Desnokretni kruลพni ciklus koji sesastoji iz 2 izoterme i 2 adijabate.Toplota se dovodi u procesu 1โ2,a odvodi u procesu 3โ4.Rad adijabatske ekspanzije (>0)jednak je radu adijabatskekompresije (<0).Koristan rad je razlika radovaizotermske ekspanzije (1โ2) iizotermske kompresije (3โ4)
๐ผ๐ผ๐๐๐๐ = ๐๐ โ๐ธ๐ธ๐๐
๐ธ๐ธ= ๐๐ โ
๐ป๐ป๐๐๐๐๐๐๐ฝ๐ฝ๐๐๐ฝ๐ฝ๐๐
๐ป๐ป๐๐๐๐๐ฝ๐ฝ๐๐๐ฝ๐ฝ๐๐
Carnot-ov ciklus (kruลพni proces)
Proces 2โ3 ๐๐๐๐๐๐โ1 = ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ โ ๐๐2๐๐2๐๐โ1 = ๐๐3๐๐3๐๐โ1
๐ป๐ป๐ฝ๐ฝ๐๐๐๐โ๐๐ = ๐ป๐ป๐๐๐ฝ๐ฝ๐๐๐๐โ๐๐
Proces 4โ1 ๐๐๐๐๐๐โ1 = ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ โ ๐๐1๐๐1๐๐โ1 = ๐๐4๐๐4๐๐โ1
๐ป๐ป๐ฝ๐ฝ๐๐๐๐โ๐๐ = ๐ป๐ป๐๐๐ฝ๐ฝ๐๐๐๐โ๐๐
Deljenjem predhodnih relacija, dobijamo: ๐ฝ๐ฝ๐๐๐ฝ๐ฝ๐๐
= ๐ฝ๐ฝ๐๐๐ฝ๐ฝ๐๐
Sledi da je termodinamiฤki stepen iskoriลกฤenja Carnot-ovog ciklusa:
๐ผ๐ผ๐๐๐๐ = ๐๐ โ๐ป๐ป๐๐๐ป๐ป =
๐ป๐ป โ ๐ป๐ป๐๐๐ป๐ป
Stepen iskoriลกฤenja Carnot-ovog ciklusa zavisi samo od krajnjihtemperatura procesa, odnosno temperatura izvora toplote.
Carnotov ciklus (kruลพni proces)
Carnot-ova teorema:TERMODINAMIฤKI STEPEN ISKORIล ฤENJA ZAVISI SAMOOD TEMPERATURE ZAGREJAฤA I TEMPERATUREHLADNJAKA, A NE ZAVISI OD VRSTE RADNOG TELA
Na osnovu Carnot-ove teoreme, moลพe se zakljuฤiti da su izvoritoplote mnogo vaลพniji ฤinioci pri pretvaranju toplote u mehaniฤkirad, nego radno telo.
Carnot-ov ciklus je idealni desnokretni ciklus (neostvariv upraksi ali sluลพi za poreฤenje sa realnim ciklusima).Donja granica ciklusa je temperatura okoline, a gornja granicatemperatura zagrejaฤa (izdrลพljivost maลกine i kvalitet materjala.
Dลพulov (Joul) ciklusBrayton-ov ciklus
Ciklus se sastoji od 2 izobare i 2 adijabate.Desnokretni ciklus je karakteristiฤan za toplotne turbine
Levokretni ciklus je krakteristiฤan za rashladna postrojenja.
๐บ๐บ =๐ฝ๐ฝ๐๐๐ฝ๐ฝ๐๐
๐๐ =๐ป๐ป๐๐๐ป๐ป๐๐
=๐๐๐๐๐๐๐๐
๐ผ๐ผ =๐ธ๐ธโ๐ธ๐ธ๐๐๐ธ๐ธ
= ๐๐ โ๐ธ๐ธ๐๐๐ธ๐ธ
Proces 2โ3๐๐ = ๐๐๐๐,๐๐ = ๐๐๐๐ ๏ฟฝ ๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐
Proces 4โ1๐๐๐๐ = ๐๐๐๐,๐๐ = ๐๐๐๐ ๏ฟฝ ๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐
๐๐11โ๐๐ ๐๐1๐๐ = ๐๐21โ๐๐ ๐๐2๐๐ ๐๐31โ๐๐ ๐๐3๐๐ = ๐๐41โ๐๐ ๐๐4๐๐๐๐1๐๐4
=๐๐2๐๐3
๐๐ = 1 โ๐๐๐๐ ๏ฟฝ ๐๐4 โ ๐๐1๐๐๐๐ ๏ฟฝ ๐๐3 โ ๐๐2
= 1 โ๐๐4 โ ๐๐1๐๐3 โ ๐๐2
= 1 โ๐๐1๐๐2
= 1 โ1
๐๐๐๐โ1
q
qo
Otto-v ciklus (kruลพni proces)
Otto-v ciklus je karakteristiฤan za motore sa unutraลกnjim sagorevanjem (SUS motori).
ฤine ga 2 izohore i 2 adijabate: 1โ2 kompresija smeลกe (ฮดQ=0); 2โ3 izobarska predekspazija
(dovoฤenje toplote Q); 3โ4 ฤista (adijabatska)
ekspanzija smeลกe (ฮดQ=0); 4โ1 izduvavanje uz odvodjenje
toplote ๐๐0 (izohora)
๐ผ๐ผ =๐ธ๐ธ โ๐ธ๐ธ๐๐
๐ธ๐ธ=๐๐๐๐ ๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐
๐๐๐๐ ๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐= ๐๐ โ
๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐
๐๐ = ๐๐๐๐,๐๐ = ๐๐๐๐ ๏ฟฝ ๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐๐,๐๐ = ๐๐๐๐ ๏ฟฝ ๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐
๐บ๐บ =๐๐๐๐๐๐๐๐
=๐๐๐๐๐๐๐๐
๐ป๐ป๐๐๐ป๐ป๐๐
=๐๐๐๐๐๐๐๐
๐๐โ๐๐
โ๐ป๐ป๐๐ = ๐ป๐ป๐๐๐บ๐บ๐๐โ๐๐ ๐ป๐ป๐๐ = ๐ป๐ป๐๐๐บ๐บ๐๐โ๐๐
๐ผ๐ผ = ๐๐ โ๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐
๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐ ๐บ๐บ๐๐โ๐๐
๐ผ๐ผ = ๐๐ โ๐๐
๐บ๐บ๐๐โ๐๐
Otto-v ciklus (kruลพni proces)
Diesel-ov ciklus (kruลพni proces)
Koristi se kod Diesel motora saunutraลกnjim sagorevanjem.
ฤine ga 2 adijabate, 1 izobara i 1izohora.
Dovoฤenje toplote po izobari Odvoฤenje toplote po izohori
๐๐ =๐๐ โ ๐๐0๐๐
= 1 โ๐๐0๐๐
๐๐ = ๐๐1,2 = ๐๐๐๐ ๏ฟฝ ๐๐3 โ ๐๐2๐๐0 = ๐๐3,4 = ๐๐๐ฃ๐ฃ ๏ฟฝ ๐๐4 โ ๐๐1
๐ผ๐ผ๐๐ = ๐๐ โ๐๐๐๐๐๐๐๐
๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐
๐ผ๐ผ =๐ธ๐ธ โ๐ธ๐ธ๐๐
๐ธ๐ธ = ๐๐ โ๐๐๐๐ ๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐๐๐๐๐ ๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐
= ๐๐ โ๐๐๐๐
๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐
๐๐ = ๐๐๐๐,๐๐ = ๐๐๐๐ ๏ฟฝ ๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐๐,๐๐ = ๐๐๐๐ ๏ฟฝ ๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐
๐บ๐บ =๐๐๐๐๐๐๐๐
๐บ๐บ๐๐ =๐๐๐๐๐๐๐๐
๐๐ =๐ป๐ป๐๐๐ป๐ป๐๐
=๐๐๐๐๐๐๐๐
๐ป๐ป๐๐๐ป๐ป๐๐
=๐๐๐๐๐๐๐๐
๐๐โ๐๐
โ๐ป๐ป๐๐ = ๐ป๐ป๐๐๐บ๐บ๐๐โ๐๐ ๐ป๐ป๐๐ = ๐ป๐ป๐๐๐บ๐บ๐๐๐๐โ๐๐
๐ผ๐ผ = ๐๐ โ๐๐๐๐
๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐๐ป๐ป๐๐๐บ๐บ๐๐๐๐โ๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐๐บ๐บ๐๐โ๐๐
๐ผ๐ผ = ๐๐ โ๐๐
๐๐๐บ๐บ๐๐โ๐๐๐๐๐๐ โ ๐๐๐๐ โ ๐๐
Diesel-ov ciklus (kruลพni proces)
Sabathe-ov ciklus Kombinovano dovoฤenje
toplote.
Ovakav ciklus spada upoboljลกanu verziju Otto iDiesel-ovog ciklusa.
Karakteristiฤan je za motore sa unutraลกnjim sagorevanjem.
Kruลพni ciklusi i veliฤine stanja (veliฤine promene stanja)
Integralimo prvi princip termodinamike po proizvoljnojzatvorenoj konturi.
๐ฟ๐ฟ๐๐ = ๐๐๐๐ + ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟโฒ โ ๏ฟฝ๐ฟ๐ฟ๐๐ = ๏ฟฝ๐๐๐๐ + ๏ฟฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟโฒ
Na putu 1 โ 2:
๏ฟฝ๐ฟ๐ฟ๐๐ = ๐๐๐๐ โ ๐๐๐๐ ๐๐ ๏ฟฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟโฒ = ๐ฟ๐ฟโฒ๐๐ โ๐ฟ๐ฟโฒ๐๐
๐๐๐๐ โ ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐ = ๐ฟ๐ฟโฒ๐๐ = ๐ฟ๐ฟโฒ๐๐ โ๐ฟ๐ฟโฒ๐๐ โ ๏ฟฝ๐ ๐ ๐๐ = ๐๐
Neka radno telo (gas) obavlja kruลพni proces (ciklus) 1a2b1 ujednom, odnosno 1c2b1 u drugom sluฤajuOd zagrejaฤa (Z) dovodi se radnom telu toplota ๐๐๐๐, odnosno ๐๐๐๐,a hladnjaku (H) odvodi ๐๐๐๐ koliฤina toplote.
Kruลพni ciklusi i veliฤine stanja (veliฤine promene stanja)
To znaฤi da je promena unutraลกnje energije po izvrลกenomkruลพnom procesu (po zatvorenoj kruลพnoj liniji) jednaka nuli.
Isti zakljuฤak se izvodi i za ostale veliฤine stanja:
๏ฟฝ๐ ๐ ๐๐ = ๐๐; ๏ฟฝ๐ ๐ ๐๐ = ๐๐; ๏ฟฝ๐ ๐ ๐ป๐ป = ๐๐; ๏ฟฝ๐ ๐ ๐๐ =๐๐
Definicija: โPromena veliฤine stanja po izvrลกenom kruลพnom procesu je jednaka nuli.โ
To ne vaลพi za veliฤine promene stanja jer se po izvrลกenomkruลพnom procesu dobija rad i koliฤina toplote๐๐๐๐ ๐๐ ๐ฟ๐ฟโฒ
๐๐.
Kruลพni ciklusi i veliฤine stanja (veliฤine promene stanja)
โฎ๐๐๐๐ = 0 โ
Definicija: โPromene veliฤine stanja ne zavise od puta pokome se vrลกi ta promena, veฤ samo od stanja u krajnjimtaฤkama procesa.โ
To takoฤe ne vaลพi za veliฤine promene stanja jer izpredhodno izloลพenog primera sledi (slika):
๐พ๐พโฒ๐๐๐๐๐๐ > ๐พ๐พโฒ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ > ๐๐๐๐๐๐๐๐
๏ฟฝ1๐๐2
๐๐๐๐ + ๏ฟฝ2๐๐1
๐๐๐๐ = 0
๏ฟฝ1๐๐2
๐๐๐๐ + ๏ฟฝ2๐๐1
๐๐๐๐ = 0
๏ฟฝ๐๐๐๐๐๐
๐ ๐ ๐๐ =๏ฟฝ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐
Matematiฤki oblik II principa termodinamike
Proizvoljan proces moลพemo adijabatamapodeliti na beskonaฤno mnogo Carnot-ovih ciklusa.
Za Carnot-ov ciklus vaลพi:
๐ผ๐ผ๐๐๐๐ = ๐๐ โ๐ธ๐ธ๐๐
๐ธ๐ธ = ๐๐ โ๐ป๐ป๐๐๐ป๐ป
Imajuฤi u vidu da je ๐๐0- negativna vrednost (-๐๐0) jer se odvodi, sreฤivanjem izraza sledi:
๐ธ๐ธ๐ป๐ป +
๐ธ๐ธ๐๐
๐ป๐ป๐๐= ๐๐
Za beskonaฤno mnogo Carnot-ovih ciklusa:
๏ฟฝ๐ด๐ด๐๐๐ต๐ต
๐ฟ๐ฟ๐๐๐๐ + ๏ฟฝ
๐ต๐ต๐๐๐ด๐ด
๐ฟ๐ฟ๐๐0๐๐0
= 0 โ ๏ฟฝ๐น๐น๐ธ๐ธ๐ป๐ป = ๐๐
Clausiusov integral za povratni ciklus
Matematiฤki oblik II principa termodinamike
Iz predhodno izloลพenog vidimo da veliฤina ๏ฟฝ๐น๐น๐ธ๐ธ๐ป๐ป ima osobinu
veliฤine stanja jer โฎ = 0. Znaฤi da taj odnos predstavlja totalni diferencijal neke
veliฤine stanja. Clausius je tu veliฤinu obeleลพio sa s i nazvao je
entropija.
๐น๐น๐ธ๐ธ๐ป๐ป
= ๐ ๐ ๐ ๐ โ ๐น๐น๐ธ๐ธ = ๐ป๐ป๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐ = ๐ป๐ป๐ ๐ ๐ป๐ป
S = m ๏ฟฝ ๐๐๐๐๐๐๐พ๐พ
; ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐พ๐พ
; ๏ฟฝ๐ ๐ ๐ป๐ป = ๐๐ ๐๐ ๏ฟฝ๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐
Matematiฤki izraz II principa termodinamike
Matematiฤki oblik II principa termodinamike
Spajanjem izraza za I i II princip termodinamike udiferencijalnom obliku sledi:
๐น๐น๐ธ๐ธ = ๐ ๐ ๐ ๐ + ๐น๐น๐พ๐พ = ๐ ๐ ๐ ๐ + ๐๐๐ ๐ ๐ฝ๐ฝ๐น๐น๐ธ๐ธ = ๐ป๐ป๐ ๐ ๐ ๐
๐ ๐ ๐ ๐ =๐ ๐ ๐ ๐ ๐ป๐ป
+๐๐๐ป๐ป๐ ๐ ๐ฝ๐ฝ dU = m ๏ฟฝ ๐๐๐ฃ๐ฃ ๏ฟฝ ๐๐๐๐ ๐๐ =
๐๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐ = ๐๐ ๏ฟฝ ๐๐๐ฃ๐ฃ ๏ฟฝ๐๐๐๐๐๐
+ ๐๐ ๏ฟฝ ๐๐ ๏ฟฝ๐๐๐๐๐๐
โ๐ ๐ ๐๐,๐๐ = ๐ ๐ ๐๐ โ ๐ ๐ ๐๐ = ๐๐ ๏ฟฝ ๐๐๐๐ ๏ฟฝ ๐๐๐๐๐ป๐ป๐๐๐ป๐ป๐๐
+ ๐๐ ๏ฟฝ ๐น๐น ๏ฟฝ ๐๐๐๐๐ฝ๐ฝ๐๐๐ฝ๐ฝ๐๐
Promena entropije
Hvala na paลพnji...