-
GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i energije....
35
GLAVA 3 KONZERVACIJA MASE I ENERGIJE 3-1 Konzervacija mase 3-1-1
Uvod 3-1-2 Makroskopski pristup 3-1-3 Diferencijalna jednaina
konzervacije mase 3-2 Konzervacija energije 3-2-1 Uvod 3-2-2 Opa
jednaina konzervacije za kontrolni volumen 3-2-3 Konzervacija
energije za zatvoreni sistem 3-2-4 Konzervacija energija za
izolovani sistem 3-2-5 Konzervacija energije za ciklus 3-2-6
Konzervacija energije za otvoreni sistem 3-2-6-1 Uniformni tok
3-2-6-2 Stacionarno stanje 3-2-6-3 Nestacionarno stanje 3-3 Rad
strujanja i tehniki rad
3 KONZERVACIJA MASE I ENERGIJE
3-1 Konzervacija mase
3-1-1 U v o d Opi princip konzervacije mase prilino je
jednostavan i moe se izraziti na
slijedei nain: Masa je konzervabilna ili odriva veliina; niti se
moe
stvoriti niti unititi, mogue je samo mijenjati njen hemijski
sastav i oblik.
Jedna druga definicija principa konzervacije mase moe se
iskazati rijeima: U odsustvu nuklearnih reakcija, masa je odriva
veliina. Ove definicije konzervacije mase tehniki korektne su za
sve praktine probleme koji se javljaju u ininjerskoj termodinamici.
Meutim, postoji
jednakost izmeu mase i energije data poznatom jednainom Alberta
Einsteina E = m c2, prema kojoj je koliina mase pretvorena u
energiju kod svih energetskih reakcija, izuzev nuklearnih,
ekstremno mala. U ovoj knjizi panja
je usmjerena na procese u kojima konverzija mase u energiju moe
biti
zanemarena i definicije o konzervaciji mase date naprijed mogu
se koristiti bez bilo kakvog gubitka u tanosti.
-
36 GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i
energije....
Kod hemijskih reakcija hemijski sastav prije i poslije reakcije
je razliit, ali je jo uvijek masa sistema ouvana. Naprimjer, ako se
u
zatvorenom sistemu na poetku nalazi mjeavina vodonika i
kiseonika i ako se
ista zapali varnicom, nastat e voda. S obzirom da je sistem
zatvoren, masa vode je jednaka sumi mase vodonika i kiseonika. Ako
nema hemijskih reakcija u toku procesa, sastav mase na poetku i na
kraju procesa je identian,
to umnogome pojednostavljuje princip konzervacije mase.
3-1-2 Makroskopski pristup Definicija principa konzervacije mase
moe se iskazati rijeima jednom
konzistentnom jednainom u protonom obliku
Ukupna promjena mase Protok mase na ulazu u Protok mase na
izlazu iz u vremenu sistem u vremenu sistema u vremenu . [ ]13
Mehanizam kojim masa ulazi i izlazi iz sistema oznait e se
kao
strujanje mase. Ako se sa im
.
& oznai protok mase u sistem na i-tom ulazu, a
sa jm& protok mase na j-tom izlazu kontrolnog volumena, onda
jednaina
[ ]13 ima slijedei oblik
==
=
l
j
izlaz,j
n
i
ulaz,i mmd
dm
11
&& . [ ]23
Promjena ukupne mase sistema u vremenskom intervalu moe se
dobiti integriranjem jednaine [ ]23 . Ako se sa 1 oznai poetak,
a sa 2 kraj vremenskog intervala, integriranjem jednaine [ ]23
dobija se
= =
=
dmdmdd
dm n
i
l
j
izlaz,julaz,i
1
2
11
2
1
2
1
&& , [ ]33
odnosno
( ) ( ) ==
=l
j
izlaz,j
n
i
ulaz,i mmmm11
12&& . [ ]43
-
GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i energije....
37
U sluaju stacionarnog strujanja drugi i trei integral u jednaini
[ ]33 imaju oblik
==2
1
2
1
iii mdmdm &&& , [ ]53
tako da jednaina [ ]43 ima oblik
( ) ( ) ( ) ( )==
=l
jizlazj
n
iulazi
mmmm
11
12&& . [ ]63
Za zatvoreni sistem je ( ) ( )
12= mm . Izvedene jednaine konzervacije
ili odranja mase, kod strujnih procesa, nazivaju se jednaine
kontinuiteta.
3-1-3 Diferencijalna jednaina konzervacije mase Jednaina [ ]13
primijenit e se na infinitezimalni kontrolni volumen ije su
dimenzije zyx u pravouglom koordinatnom sistemu i koji predstavlja
dio otvorenog sistema. U infinitezimalnom kontrolnom volumenu, zbog
svojih dimenzija, moe se pretpostaviti da su sve termodinamske
osobine uniformne.
Masa kontrolnog volumena je zyxm = , gdje je gustina materije
sistema. Jednaina [ ]13 preureena glasi:
Brzina akumulacije mase Neto protoku mase u
u kontrolnom volumenu kontrolnom volumenu . [ ]73
kontrolni volumen
kontrolna povrina
ulazi
izlazi
Slika 3-1 Sistem sa vie ulaza i izlaza
-
38 GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i
energije....
Kontrolna povrina infinitezimalnog kontrolnog volumena ne
predstavlja realnu fiziku granicu, tako da masa fluida struji kroz
svaku od
njegovih stranica. Dotjecanje mase u element u smjeru x-ose
je
xxxzywm = & . [ ]83
Otjecanje mase iz elementa u smjeru x-ose je
xxxxxzywm
++= & . [ ]93
I u druga dva pravca koordinatnog sistema mogue je izvesti
izraze
analogne izrazima [ ]83 i [ ]93 . Promjena mase u jedinici
vremena u infinitezimalnom kontrolnom
volumenu je
zyxd
dm =
. [ ]103
Ako se jednaine [ ]83 , [ ]93 i [ ]103 uvrste u jednainu [ ]73
,
ukljuujui i druga dva pravca koordinatnog sistema, dobija se
( ) ( )++++ yyyyyxxxxx
zxwzxwzywzyw
y
x z
y
m x+x m x
Slika 3-2 Infinitezimalni kontrolni volumen
-
GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i energije....
39
( ) zyxyxwyxwzzzzz
=
+. [ ]113
Ako se jednaina [ ]113 podijeli sa zyx , te pusti da tee nuli x
,
y i z , tada prethodna jednaina ima slijedei oblik
( ) ( ) ( )
+
+=
z
w
y
w
x
wzyx , [ ]123
ili u drugom obliku
( ) 0=+
wr . [ ]133
Jednaina [ ]133 predstavlja jednainu kontinuiteta i vai za sve
fluide: stiljive, nestiljive, njutnovske i nenjutnovske.
Za nestiljive fluide gustina nije funkcija niti fizikih
koordinata x, y i z , a niti vremena , pa se dobija
0=wr ili 0=wdivr
. [ ]143
Jednaina [ ]133 moe se integrirati preko cijelog kontrolnog
volumena
0=+
AV
dAnwdVd
d rr . [ ]153
Skalarni proizvod nw
rr je komponenta brzine normalna na kontrolnu povrinu.
Ako se pretpostavi da su brzina i gustina uniformne na mjestima
ulaza i izlaza kontrolne povrine, tada jednaina [ ]153 dobija
oblik
( ) ( )izlaz,j
l
j
n
ulaz,i
n
i
n
V
AwAwdVd
d ==
= 11
. [ ]163
Za stacionarne procese strujanja i uniformni tok jednaina [
]163
dobija oblik
( ) ( )izlaz,j
l
j
n
ulaz,i
n
i
n AwAw ==
=11
. [ ]173
-
40 GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i
energije....
Za sistem sa jednim ulazom i jednim izlazom, to nije rijedak
sluaj u
ininjerskoj praksi, jednaina [ ]173 ima oblik
( ) ( ) .constAwAwizlaznulazn
== [ ]183
3-2 Konzervacija energije
3-2-1 Uvod Preciznim mjerenjima je utvreno da umjesto isezle
energije jednog oblika
uvijek se javljaju potpuno odreene koliine energije drugih
oblika. Na osnovu toga je otkriven zakon o odranju i pretvaranju
energije po kome se, kao to je
poznato, energija niti moe proizvesti niti unutiti, ve se samo
jedan oblik
energije pretvara u drugi. Na otkrivanju i utvrivanju zakona o
odranju i
pretvaranju energije najvie zasluga imaju naunici Lomonosov,
Rumford, Joule, Mayer i drugi. Godina 1842. smatra se godinom
uvoenja u nauku ovog poznatog zakona fizike.
Princip konzervacije ili odranja energije je kamen temeljac za
analizu termodinamskih sistema. Ovaj princip osigurava i ureuje sve
potrebno za
analizu odnosa izmeu razliitih formi energije i njenih
transformacija.
Historijski ovaj princip je bio temelj za prouavanje
termodinamike i najee
je dovoen u vezu sa prvim zakonom termodinamike. Princip
konzervacije energije daje mogunost ininjerima da prouavaju odnose
izmeu rada, prijenosa toplote i razliitih oblika energije.
Naprimjer, pomou ovog principa je mogue odrediti snagu
proizvedenu na
turbini poznavajui veliine radnog medija na ulazu i izlazu iz
turbine, kao i
transpot toplote iz kuita turbine u okolicu. Princip je vrlo
koristan alat u
termodinamskim analizama, te ininjeri i studenti moraju ga
potpuno
razumjeti i moi primijeniti na razliite praktine probleme.
3-2-2 Opa jednaina konzervacije za kontrolni volumen Opi princip
konzervacije energije moe biti izraen na slijedei nain:
Energija je odriva veliina. Ona se ne moe stvoriti niti unititi;
njoj je
mogue promijenti formu. Pri izvoenju jednaine konzervacije
energije polazi se od protonog
oblika jednaine, koja se postavlja u odnosu na kontrolni
volumen, a iskazana
rijeima je
-
GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i energije....
41
Protok energije na Protok energije na Brzina akumulacije ulazu u
sistem izlazu iz sistema energije sistema . [ ]193 Prosto reeno,
energija koja ulazi u sistem mora ga napustiti ili izazavati
promjenu energije u sistemu. Moe se primijetiti slinost izmeu
jednaine konzervacije za masu i energiju. Kada se rije masa u
jednaini [ ]13 zamijeni rijeju energija, upravo se dobije princip
konzervacije energije. Prva dva lana u jednaini [ ]193
predstavljaju transfer energije na granici sistema kojom raspolae
masa fluida koja ulazi ili izlazi iz sistema
(unutarnja, kinetika i potencijalna energija) i interakcija rada
i toplote izmeu
sistema i njegove okolice. Trei lan u jednaini [ ]193
predstavlja akumulaciju energije unutar sistema u bilo kojem
trenutku. Saglasno navedenom, prvi lan u jednaini [ ]193
predstavlja protok toplote iz okolice u sistem i protok energije na
ulazu u sistem zbog strujanja fluida. Slino, drugi lan u jednaini [
]193 predstavlja snagu koju sistem saopava okolici i protok
energije na izlazu iz sistema zbog strujanja fluida. U cilju
transformacije jednaine [ ]193 , iskazane rijeima, u matematsku
jednainu razmotrimo sistem prikazan na slici 3-3. Sistem je u
toplotnoj i radnoj interakciji sa okolinom; protok mase u sistem i
iz sistema je prisutan, kao i mogunost da volumen sistema bude
promjenljiv u toku
procesa. Veliine na ulazu u sistem i izlazu iz njega obino
variraju preko
poprenog presjeka. Protok energije kroz element presjeka jednak
je
proizvodu energije po jedinici mase fluida i masenog protoka
kroz elementarni presjek
dAwen
. [ ]203
Da bi se dobio protok energije na ulazu u sistem, potrebno je
jednainu
[ ]203 integrirati po cijelom presjeku
dAwe nulazA
. [ ]213
Prvi lan u jednaini [ ]193 sadri protok toplote iz okolice u
sistem i protok energije na ulazu u sistem zbog strujanja fluida,
tako da je
-
42 GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i
energije....
dAweQ nulazA
+ & . [ ]223
Analogno, drugi lan u jednaini [ ]193 sadri snagu koju sistem
saopava okolini i protok energije na izlazu iz sistema zbog
strujanja fluida,
tako da je dAweL n
izlazA
ukupno + & . [ ]233
Konano, trei lan u jednaini [ ]193 odnosi se na brzinu
akumulacije energije u sistemu
=V
sistemadVe
d
d
d
dE . [ ]243
Ako se jednaine [ ]223 , [ ]233 i [ ]243 uvrste u jednainu [
]193 ,
dobija se opi matematski izraz za princip konzervacije
energije
dAweLQ nulazA
ukupno + && dAwe nizlazA
=V
dVed
d . [ ]253
Slika 3-3 Termodinamski sistem
L
wn
1
1
(e, )
(w,e,,A)1
(w,e,,A)2
2
2
F = P dA
granica kontrolnog volumena
L
Q
-
GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i energije....
43
Za uspjenu aplikaciju jednaine [ ]253 na odabrani termodinamski
sistem potrebno je znati i razumjeti fizikalno znaenje svakog lana
u jednaini.
Stoga, slijedi njihovo pojedinano objanjenje:
d
QQ =& - predstavlja protok energije zbog transfera toplote;
0>Q& pokazuje
transfer toplote u sistem; 0Q &
pokazuje da se rad odvodi od sistema; 0Lukupno
-
44 GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i
energije....
nnn wdAPwF = . [ ]273
Integrirajui jednainu [ ]273 po cijelom presjeku na ulazu u
sistem i mnoei je sa 1= v dobija se protok energije na ulazu u
sistem zbog protjecanja fluida
( ) =
ulazA
n
ulaz
dAwvPd
L . [ ]283
Negativan znak u jednaini [ ]283 rezultat je primjene konvencije
za rad, to jest rad doveden sistemu je negativan.
Slino, protok energije na izlazu iz sistema zbog istjecanja
fluida je
( ) =
izlazA
n
izlaz
dAwPvd
L . [ ]293
Kombiniranjem jednaina [ ]283 i [ ]293 dobija se neto protok
energije za sistem
=strujanjaL& ( )izlazA
ndAwvP ( )
ulazA
n dAwvP . [ ]303
Ako se rad strujanja odvoji od ukupnog rada, to je uobiajeno,
na
slijedei nain
strujanjaukupno LLL&&& += , [ ]313
a zatim uvrsti u jednainu [ ]253 dobija se
++ LQ && ( )( ) +ulazA
n dAwvPe ( )( ) +izlazA
ndAwvPe =
V
dVed
d , [ ]323
gdje L& ukljuuje doprinose svih povratnih i nepovratnih
radnih modusa izuzev rada strujanja. U sluaju stacionarnog stanja
rad L& odnosi se na tehniki ili osovinski rad.
Za jednostavan kompresibilni sistem energija se moe izraziti
kao
suma unutarnje, kinetike i potencijalne energije
pkpk eeheePvuPve ++=+++=+ . [ ]333
-
GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i energije....
45
Ako se jednaina [ ]333 uvrsti u jednainu [ ]323 , dobit e se
mnogo pogodnija forma jednaine konzervacije energije
( )( ) +++ulazA
npk dAweehLQ&& ( )( ) ++
izlazA
npk dAweeh =V
dVed
d [ ]343
3-2-3 Konzervacija energije za zatvoreni sistem Poseban
termodinamski sistem od interesa za ininjersku praksu jeste
zatvoreni sistem, koji karakterizira injenica da ne razmjenjuje
masu sa
okolicom ili nekim drugim sistemom. Granina povrina zatvorenog
sistema ne sadri nikakve ulaze i izlaze, pa prema tome iz jednaine
konzervacije mase
zatvorenog sistema slijedi
0=d
dmsistema . [ ]353
S obzirom da nema protoka mase, jednaina konzervacije za
zatvoreni
sistem [ ]343 reducira se kako slijedi
=
d
dELQ sistema&& , [ ]363
ili
=
d
dE
d
L
d
Q sistema , [ ]373
ili
sistemadELQ = . [ ]383
Jednaine [ ]373 i [ ]383 jesu diferencijalne forme jednaine
konzervacije energije za zatvoreni sistem.
Ipak, u termodinamskim analizama zatvorenog sistema razmatraju
se konane promjene stanja sistema kada on polazi od nekog poetnog
stanja 1
do nekog konanog stanja 2. U vremenskom intervalu 12
= , integralna forma jednaine [ ]373 je
121212EELQ = . [ ]393
-
46 GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i
energije....
Jednaina [ ]393 je jednaina konzervacije energije zatvorenog
sistema podvrgnutog procesu od stanja 1 do stanja 2. Toplota i rad
su funkcije procesa i oznake Q12 i L12 predstavljaju interakciju
toplote i rada izmeu sistema i okolice u odreenom procesu konanih
promjena sistema od stanja 1 do stanja
2.
3-2-4 Konzervacija energije za izolovani sistem Sistem koji ne
razmjenjuje masu, toplotu i rad sa okolicom naziva se izolovani
sistem. Za procese koji se ostvaruju u izolovanom sistemu vrijedi
L12 = 0 i Q12= 0, pa je jednaina [ ]393 za takav sistem
12EE = . [ ]403
Jednaina [ ]403 predstavlja zakon konzervacije energije
izolovanog
sistema, po kome je energija izolovanog sistema konstantna.
Takoer, moe se
zakljuiti da ukoliko u jednom dijelu izolovanog sistema doe do
poveanja
energije, u drugom se dijelu sistema energija sistema mora
smanjiti za isti iznos.
3-2-5 Konzervacija energije za ciklus Ciklus je kombinacija
povratnih ili nepovratnih termodinamskih procesa kojima se sistem
vraa u poetno stanje. Kada se zatvoren sistem podvrgne promjenama u
ciklusu, njegova energetska analiza moe biti izvrena
integriranjem jednaine [ ]383 po ciklusu pomou krunog
integrala
0== dELQ . [ ]413
Kruni integral promjene energije sistema jeste nula, jer je
energija veliina
stanja, a, drugo, stanja na poetku i kraju ciklusa moraju biti
identina. Za
ciklus sastavljen od veeg broja individualnih procesa
izraunavanje krunog
integrala relativno je prosto. Kruni integral za ciklus na slici
3-4 za transport toplote izraunava se
na slijedei nain
3123
3
2
1
3
12
2
1
QQQQQQQ ++=++= . [ ]423
-
GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i energije....
47
Na slian nain kruni integral za promjenu rada je
3123
3
2
1
3
12
2
1
LLLLLLL ++=++= . [ ]433
Ve je konstatirano da je kruni integral promjene energije u
ciklusu
nula, to se moe pokazati na slijedei nain
( ) ( ) ( ) 03123
3
2
1
3
12
2
1
=++=++= EEEEEEdEdEdEdE . [ ]443
Analiza zatvorenih sistema je vaan aspekt ininjerske
termodinamike.
Ovi sistemi su vrlo esto sasvim jednostavni i osloboeni
nepotrebnih
kompliciranosti. Koncept zatvorenog sistema moe biti iskorien
kao
prednost u analizama zbirnih ponaanja velikih sistema.
Naprimjer, jednostavni parni ciklus prikazan na slici 3-5 sastoji
se od etiri sredstva: kotao, turbina, kondenzator i pumpa. Analiza
moe biti napravljena na dva
naina: prvo, da se svako sredstvo promatra kao zaseban otvoreni
sistem i, drugo, da granice sistema obuhvate sva etiri sredstva i u
tom sluaju kompletno postrojenje moe biti analizirano kao jedan
zatvoren sistem, to
umnogome analizu pojednostavljuje. Slobodno se moe rei da
jednaina [ ]413 ima slijedee znaenje:
algebarski zbir svih radova koji se javljaju tokom zatvorenog
ciklusa jednak je algebarskom zbiru svih toplota koje se razmijene
u ciklusu. U njoj se pojavljuju pozitivni i negativni lanovi, zato
je pogodno sve pozitivne veliine
i sve negativne veliine razdvojiti. Naprimjer, Q+ se oznai se
zbir pozitivnih,
v
1 2
3
P
Slika 3-4 Kruni ciklus
-
48 GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i
energije....
a sa Q zbir negativnih toplota; pri tome je Q apsolutna
vrijednost negativne
toplote.
Koristei ove oznake jednaina konzervacije za ciklus je
LQQ =+ + ili LQQ = + . [ ]453 Ovo oznaavanje vai za cikluse koji
proizvode rad, naprimjer desnokratni
ciklus na slici 3-5 kod kojeg je: 0>L i + > QQ .
Razlikovanje izmeu
pozitivnih (dovedenih) i negativnih (odvedenih) toplota moe se
uvesti i kod
nepovratnog krunog procesa, tada se jednaina [ ]453 moe
primijeniti, ali se veliine + Q,Q i L moraju izmjeriti, to jest, ne
mogu biti izraunate kao za povratni ciklus.
3-2-6 Konzervacija energije za otvoreni sistem Otvoreni sistemi
razmjenjuju masu i sve oblike energije sa svojom okolicom ili
drugim sistemima i veoma esto se susreu u ininjerskim aplikacijama.
Oni ukljuuju veliki broj praktinih sredstava podvrgnutih
stacionarnim ili
nestacionarnim procesima. Posebna je panja data ureajima koji
rade pod
uvjetima stacionarnog stanja i uniformnog toka.
Slika 3-5 Shematski prikaz prostog parnog ciklusa
Lturbine
Qkond.
Lpumpe
Qkotla
-
GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i energije....
49
3-2-6-1 Uniformni tok U najveem broju ininjerskih aplikacija moe
se pretpostaviti uniformni
protok u poprenom presjeku na ulazu u sistem i izlazu iz
sistema, a da se pri
tome ne napravi vea greka u proraunima. Pod uvjetima uniformnog
toka,
veliine fluida u svakom ulazu i izlazu unuformne su preko
poprenog
presjeka. Pod ovim uvjetima integriranje integrala u opoj
jednaini
konzervacije energije, jednaina [ ]343 , moe se znatno
pojednostaviti na slijedei nain: za sve ulaze u sistem
( ) ( ) dAweehdAweeh nulaz A
pkn
ulazA
pk ++=++
( ) dAweehA
n
ulaz
pk ++=
( )[ ]ulaz
n
i
pk eehm=
++=1
& , [ ]463
za sve izlaze iz sistema
( ) =++ dAweeh nizlazzA
pk( )[ ]
izlaz
l
j
pk eehm=
++1
& , [ ]473
promjena ukupne energije
=V
sistema dVed
d
d
dE . [ ]483
Ako se jednaine [ ]463 , [ ]473 i [ ]483 uvrste u jednainu [
]343 , tada jednaina konzervacije energije za uniformni tok dobija
oblik
( )[ ]ulaz
n
i
pk eehmLQ =
+++1
&&& ( )[ ]izlaz
l
j
pk eehm=
++1
&
=d
dEsistema . [ ]493
-
50 GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i
energije....
3-2-6-2 Stacionarno stanje U praksi se procesi najee izvode pod
stacionarnim uvjetima, jer su
nestacionarni procesi sa ekonomske take gledita za mnoge
procese
nepovoljni. Procesi strujanja mogu se analizirati i preko
zatvorenog sistema, ako se za sistem izabere jedinica mase fluida
koja protjee kroz ureaj.
Meutim, tada je potrebno odrediti rad koji sistem odaje ili
prima, to
zahtijeva poznavanje osobina sistema u svakoj taki tokom
procesa. Ove
osobine najee nisu poznate, odnosno dostupne. Analiza koja se
vri
pomou otvorenog sistema zahtijeva poznavanje samo osovinskog
rada, koji
se moe izraunati ili direktno mjeriti na osovini rotacione
maine. Stoga se
strujni procesi analiziraju preko otvorenih sistema. Ako se
lokalno stanje u svakoj taki otvorenog sistema u toku procesa
ne mijenja s vremenom, onda se takvo stanje naziva stacionarnim.
Kod stacionarnog stanja oblik i veliina otvorenog sistema ne
mijenja se s
vremenom, to ima za posljedicu da nee biti rada ekspanzije ili
kompresije sistema, dakle PdV-rad je nula. Takoer, iz uvjeta
stacionarnosti, brzina promjene energije jednaka je nuli
0=d
dE sistema . [ ]503
Prema tome, jednaina konzervacije energije za stacionarni i
uniformni
tok ima oblik
( )[ ]ulaz
n
i
pk eehmLQ =
+++1
&&& ( )[ ] 01
=++= izlaz
l
j
pk eehm& . [ ]513
S obzirom na sve gore navedeno rad u jednaini [ ]513 predstavlja
osovinski ili tehniki rad, koji je karakteristian za rotacione
maine: ventilatore, pumpe, kompresore i turbine.
Postoje brojne ininjerske aplikacije kod kojih ima samo jedan
ulaz i
jedan izlaz iz sistema. Pod ovim uvjetom jednaine konzervacije
mase i energije imaju oblik
21mm && = , [ ]523
+ LQ && ( ) ( ) 02211
=++++ pkpk eehmeehm && . [ ]533
U nekim aplikacijama pogodno je imati jednainu konzervacije
energije po jedinici mase kontrolnog volumena, koji ima jedan ulaz
i jedan
-
GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i energije....
51
izlaz. Iz jednaine [ ]523 moe se zakljuiti da su maseni protoci
na ulazu i izlazu jednaki. Ukoliko se jednaina [ ]533 podijeli sa
mmm &&& ==
21 i
reorganizira, dobija se jednaina energije dosta prepoznatljiva u
ininjerskoj
praksi
( ) ( )12
2
1
2
2
121212
2zzg
wwhhlq +
+= . [ ]543
3-2-6-3 Nestacionarno stanje Nestacionarna termodinamska analiza
potrebna je kada se veliine sistema znaajno mijenjaju u vremenu.
Uobiajena pretpostavka i u ovoj analizi je
uniformnost toka na ulazu u sistem i izlazu iz sistema. Pri
analizi nestacionarnih procesa strujanja polazi se od jednaine
( ) ( )
=
++
+++
d
dE
d
dmeeh
d
dmeeh
d
L
d
Q sistema
izlaz
pk
ulaz
pk. [ ]553
Ako se jednaina [ ]553 integrira u vremenskom intervalu
12= , dobija
se
( )
+++
dd
dmeehd
d
Ld
d
Q
ulaz
pk
2
1
2
1
2
1
( )
=
++
dd
dEd
d
dmeeh sistema
izlaz
pk
2
1
2
1
, [ ]563
ili
( ) ( ) ( )sistema
izlaz
pk
ulaz
pk EEdmeehdmeehLQ 12
2
1
2
1
1212=+++++ . [ ]573
-
52 GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i
energije....
3-3 Rad strujanja i tehniki rad Veza izmeu razliitih tipova
radova koji se javljaju u energetskoj interakciji
sistema i okolice daje dva sluaja zavisno od naina izbora
sitema. Naime,
izraz ( )Pv moe se tretirati na dva naina:
kao rad strujanja, za sluaj da se jedinica mase fluida koji
struji tretira kao zatvoreni sistem,
kao energija strujanja, za sluaj da se jedinica mase fluida
nalazi u otvorenom sistemu koji se tretira kao kontrolni
volumen.
U prvom sluaju jedinica mase fluida koji struji kroz turbinu,
slika 3-6,
predstavlja zatvoreni sistem. Ukupan rad u tom sluaju je
dvPls=
2
1
12 [ ]583
i sastoji se iz tri dijela:
rada potiskivanja na mjestu izlaza fluida iz kontrolnog volumena
i dat je izrazom iziz vP ,
rada utiskivanja na mjestu ulaza fluida u kontroni volumen i dat
je izrazom ulul vP , i
rada koji se okretanjem osovine turbine saopava okolici, a
naziva se osovinski ili tehniki rad ( )tl .
Prema tome je
( )PvlvPvPldvPltululizizts
+=+== 2
1
12. [ ]593
Tehniki rad iz jednaine [ ]593 je
( )PvdvPl s,t = 2
1
12, [ ]603
a s obzirom na injenicu
( ) +=2
1
2
1
PdvvdPPv , [ ]613
konano slijedi
-
GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i energije....
53
=2
1
12vdPl
,t. [ ]623
Rad ekspanzije plina u turbini s obzirom na injenicu 0 vdP . Rad
kompresije s obzirom na injenicu 0>dP je negativan, to jest
0