Page 1
1
TERMODINAMIKA
Secara umum termodinamika mempelajari sistem banyak partikel, mengenai
perlakuan/rerata dari partikel.
Sifat-sifat sistem yang ditinjau adalah sifat makroskopiknya.
Variabel keadaan : beberapa besaran keadaan yang cukup untuk menggambarkan keadaan
sistem.
persamaan keadaan
gas ideal
P, V dan T adalah besaran keadaan variabel keadaan
Keadaan Setimbang Termodinamika (termal)
dalam waktu yang cukup lama, besaran-besaran keadaan makroskopisnya tidak
berubah.
Di dalam termodinamika tidak ada konsep fungsi waktu. Apabila sudah setimbang termal
maka tidak ada kaitanya dengan fungsi waktu.
Sistem : suatu yang ditinjau, ada batasnya.
batas
lingkungan
homogen : bagian makroskopisnya sama
heterogen : bagian makroskopisnya berbeda
termodinamika Sistem banyak
partikel
Besaran
makroskopis : V, P, T, U
mikroskopis : posisi (๐)
momentum (๏ฟฝโ๏ฟฝ)
PV = n R T ๐ =๐๐
๐๐๐๐ ๐ก๐๐
sistem
sistem
Page 2
2
terisolasi : tidak ada energi dan partikel yang keluar
tertutup : partikelnya tidak bisa keluar, energi dapat keluar masuk
terbuka : energi dan partikel bisa keluar masuk
pada sistem tertutup
Tl Ts = Tl (kesetimbangan termal)
suhunya sama: berkaitan dengan energinya
E
pada sistem terbuka
Tl
๐๐ = ๐๐ (potensial kimianya sama)
E berkaitan dengan jumlah partikel yang
keluar masuk
N ๐๐
Ekstensif: bergantung pada jumlah materi/partikel
N, n (jumlah mol), V, E, S (entropi, derajat kekacauan)
Intensif: tidak bergantung pada jumlah materi
P, T, c (kalor jenis)
Bisa juga ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ก๐๐๐ ๐๐
๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ก๐๐๐ ๐๐= ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐ก๐๐๐ ๐๐
๐ธ
๐,๐
๐
Hukum Termodinamika ke-0
tentang temperatur (hanya dalam termodinamika), terkait dengan kesetimbangan
termal
A, B masing-masing setimbang termal
Jika berubah maka ๐๐ด โ ๐๐ต
Kemudian akan setimbang termal
A โ B , A โ C (A setimbang termal dengn B, A setimbang termal dengan C)
B โ C (B setimbang termal dengan C)
A โ B โ C (A setimbang termal dengan B dan C)
sistem
Ts
Ts
๐๐
besaran
keadaan
A
B
A B
Page 3
3
Hukum termodinamika ke nol (tentang konsep kesetimbangan termal antara benda)
tidak dapat digunakan untuk menunjukkan adanya suhu nol mutlak. Hukum
termodinamika ke nol hanya dapat digunakan untuk menunjukkan adanya besaran
yang menunjukkan kondisi kesetimbangan termal, yaitu digunakan untuk
mendefnisikan temperatur.
Temperatur
Temperatur hanya labelisasi untuk sistem yang setimbang termal.
P = 1 atm kondisi mendidih: ketika ada
dua fase, air fase cair, fase gas-gas
di seluruh bagiannya.
T seimbang = 100oC
skala oC, oF, dan oR masih relatif
Air raksa: pada suhu kamar berbentuk cair, oleh karena itu digunakan sebagai
parameter/pengukur suhu. Diasumsikan, perubahan volume air raksa terhadap suhu
berubah linier.
Suhu mutlak
Temperatur gas
gas real pada ๐ โซ mendekati gas ideal
gas ideal: kumpulan partikel-partikel yang tidak saling
berinteraksi satu sama lain.
Pada suhu mutlak tidak ada nilai negatif,
sesuai dengan energi kinetik. Energi kinetik
pun tidak memiliki nilai negatif.
Titik 0 suhu mutlak satuan kelvin (K)
Page 4
4
Gas Ideal
Gas pada kerapatan rendah,
Boyle menemukan: T konstan PoVo = PV
Gay Lusac : P konstan ๐ =๐
๐0๐๐
Hukum Boyle - Gay Lusac
Persamaan Gas Ideal ๐ =๐
๐๐ด NA = bil. Avogadro
Teori Kinetik Gas
Untuk memahami konsep temperatur.
gas ideal
arah x
N A
Partikel menabrak
Dinding dengan vx > 0
diasumsikan sebagai sistem anggap probabilitasnya ๐(|๏ฟฝโ๏ฟฝ|) = ๐(๐ฃ)
homogen, setimbang termal
tidak ada pengaruh dari luar bergantung dengan besarnya
kecepatan
jumlah seluruh probabilitasnya
maka partikelnya
๐๐(๐ฃ) = ๐ probabilitas, dengan N jumlah partikel
๐๐(๐ฃ) = ๐ ๐(๐ฃ)๐3๐ฃ
๐(๐ฃ) =1
๐
๐๐
๐3๐ฃ
๐๐(๐ฃ) = ๐ ๐๐
๐๐(๐ฃ)๐3๐ฃ
Vx dt
A ๐๐ = ๐ด๐ฃ๐ฅ๐๐ก
๐๐(๐ฃ) = ๐ ๐๐
๐๐(๐ฃ)๐3๐ฃ = ๐
๐ด๐ฃ๐ฅ๐๐ก
๐๐(๐ฃ)๐3๐ฃ
Partikel lenting sempurna, jadi momentumnya ๏ฟฝโ๏ฟฝ = ๐(๐ฃ๐ฅ) โ ๐(โ๐ฃ๐ฅ) = 2๐๐ฃ๐ฅ
๐๐๐๐๐๐
=๐๐
๐
๐๐ = ๐๐๐
โซ ๐3๐ฃ ๐(๐ฃ) = 1~
โ~
v
Page 5
5
โ๏ฟฝโ๏ฟฝ = ๐๐น๐ด๐๐ก = 2๐๐ฃ๐ฅ๐๐ =2๐๐ฃ๐ฅ
๐๐๐ด๐ฃ๐ฅ ๐(๐ฃ)๐๐ก ๐3๐ฃ
๐๐น๐ด =2๐๐ด๐๐ฃ๐ฅ
๐= ๐(๐ฃ)๐3๐ฃ
๐ =1
๐ดโซ ๐๐น๐ด =
1
๐ด
๐๐ด๐
๐โซ 2๐ฃ๐ฅ
2๐(๐ฃ)๐3๐ฃ~
โ~ โซ ๐๐ฃ๐ฅ = 2โซ ๐๐ฃ๐ฅ
~
0
~
โ~
๐ =๐๐
๐โซ ๐๐ฃ๐ง โซ ๐๐ฃ๐ฆ
~
โ~
~
โ~
โซ 2๐ฃ๐ฅ2๐(๐ฃ)๐๐ฃ๐ฅ
~
0
= ๐๐
๐โซ ๐๐ฃ๐ง โซ ๐๐ฃ๐ฆ โซ ๐ฃ๐ฅ
2 ๐(๐ฃ) ๐๐ฃ๐ฅ
~
โ~
~
โ~
~
โ~
๐ =๐๐
๐โซ ๐ฃ๐ฅ
2 ๐(๐ฃ) ๐3๐ฃ
~
โ~
=๐๐
๐โจ๐ฃ๐ฅ
2โโโโโโฉ
โจ๐ฃ2โฉ = โจ๐ฃ๐ฅ2 + ๐ฃ๐ฆ
2 + ๐ฃ๐ง2โฉ = 3โจ๐ฃ๐ฅ
2โฉ โ โจ๐ฃ๐ฅ2โฉ =
1
3โจ๐ฃ2โฉ
โจ๐ฃ๐ฅโฉ = โจ๐ฃ๐ฆโฉ = โจ๐ฃ๐งโฉ
โจ๐ธkinโฉ =1
2mโจ๐ฃ2โฉ โ โจ๐ฃ2โฉ =
2
๐ โจ๐ธkinโฉ
๐ =๐๐
๐โจ๐ฃ๐ฅ
2โฉ โ ๐๐ =1
3๐๐โจ๐ฃ2โฉ =
1
3๐๐
2
๐ โจ๐ธkinโฉ =
2
3 ๐โจ๐ธkinโฉ
๐๐ = 2
3 ๐โจ๐ธkinโฉ โ ๐๐๐ =
2
3 ๐โจ๐ธkinโฉ โ
T1 < T2
ada tumbukan di dinding, sehingga
transfer energi terjadi. Energi kinetik total
akan sama setimbang termal. Transfer
energi terkait dengan perubahan suhu.
Ekin < Ekin
Fungsi Distribusi Mawell
Probabilitas ๐(๐ฃ) = ๐(๐ฃ๐ฅ)๐(๐ฃ๐ฆ)๐(๐ฃ๐ง) (independen, probabilitasnya dikalikan)
๐(๐ฃ๐ฅ2 + ๐ฃ๐ฆ
2 + ๐ฃ๐ง2) = ๐(๐ฃ๐ฅ
2)๐(๐ฃ๐ฆ2)๐(๐ฃ๐ง
2)
๐(๐ฃ๐ฅ) = ๐ถ๐โ๐๐ฃ๐ฅ2 โ โซ ๐(๐ฃ๐ฅ
2) ๐๐ฃ๐ฅ = 1~
โ~
๐ถ โซ ๐โ๐๐ฃ๐ฅ2
~
โ~
๐๐ฃ๐ฅ = 1 โ maka ๐ถ = โ๐
๐ , dari โซ ๐โ๐๐ฅ
~
โ~
๐๐ฅ = โ๐
๐
๐ = (๐
๐)2
๐โ(๐ฃ๐ฅ2+๐ฃ๐ฆ
2+๐ฃ๐ง2)
๐๐ฃ๐ฅ: 0 โ ~
๐๐ฃ๐ฆ: โ~ โ ~
๐๐ฃ๐ฆ: โ~ โ ~
โจ๐ธkinโฉ =3
2๐๐
Page 6
6
๐ธ๐๐๐
๐ธ๐ก๐๐๐๐๐
๐(๏ฟฝโ๏ฟฝ) = (๐
2๐๐๐)3
2โ
๐๐ฅ๐ (โ๐๐ฃ2
2๐๐)
Peluangnya tidak bergantung pada arah kecepatan, tetapi pada besarnya.
Tekanan dan Rapat Energi
Tekanan: ๐ =๐น
๐ด=
๐พ๐๐๐ โ2
๐2= ๐๐ฟโ1๐โ2
sama
Rapat energi: ๐ =๐๐๐๐๐๐
๐ฃ๐๐๐ข๐๐=
๐๐๐ข๐๐
๐โ2=
๐พ๐๐๐ โ2
๐2= ๐๐ฟโ1๐โ2
๐๐ = ๐๐๐ ๐๐ =2
3๐ธ
๐ธ =3
2๐๐๐ ๐ =
2
3
๐ธ
๐=
2
3๐
Usaha dalam Termodinamika
Dalam mekanika: ๐ = ๐น. ๐๐ F adalah gaya eksternal (+)
1. Kasus Piston
๐ฟ๐ = โ๐น๐. ๐๐
๐น๐โโโ ๐น๐ gaya internal: sistemlingkungan
๐ฟ๐ = โ๐. ๐ด. ๐๐
๐ฟ๐ = โ๐. ๐๐
ds W : (-) dari sistem lingkungan
(+) dari lingkungan sistem
2. Partikel Bermuatan
q, โ
(potensial listrik)
๐ฟ๐ = โ
. ๐๐
3. Dipol Magnet/listrik
๐ฟ๐ = ๏ฟฝโโ๏ฟฝ. ๐๏ฟฝโโโ๏ฟฝ
๐ฟ๐ = ๏ฟฝโโโ๏ฟฝ. ๐๏ฟฝโโโ๏ฟฝ
๏ฟฝโโ๏ฟฝ
๏ฟฝโโโ๏ฟฝ
Page 7
7
4. Usaha pada penambahan partikel
dN : partikel tambahan
๐ฟ๐ = ๐. ๐๐
๐ : potensial kimia
N
5. Perhitungan usaha pada gas ideal
a. Proses ishothermic (T konstan)
Gas ideal ๐ = ๐๐๐
๐ ๐ค = โโซ ๐. ๐๐
๐ฃ2
๐ฃ1= โโซ
๐๐๐
๐. ๐๐
๐ฃ2
๐ฃ1
๐ = โ๐๐๐ โซ1
๐. ๐๐ = โ
๐ฃ2
๐ฃ1
๐๐๐ ln (๐2
๐1) = ๐๐๐ ln (
๐1
๐2)
b. Proses isokhoric (V konstan)
V1 V2
๐ = โ โซ ๐.๐๐
๐ฃ2
๐ฃ1
= 0
c. Proses isobarik (P konstan)
๐ = โ โซ ๐. ๐๐
๐ฃ2
๐ฃ1
= โ๐(๐2 โ ๐1) = ๐(๐1 โ ๐2)
Pendekatan Gas Real (Gas Van der Waals)
1. Asumsi: pada T=0 V=0
Pada gas real tidak mungkin partikel V=0, jadi V bukanlah V yang sesungguhnya dan
V dikoreksi. V Vreal โ Nb dengan b = faktor koreksi
2. Tekanan juga dikoreksi
P ๐๐๐๐๐ + (๐
๐)2
๐ dengan a = faktor koreksi
Dari kedua faktor koreksi diatas, maka didapatkan
(๐ + (๐
๐)
2
๐)(๐ โ ๐๐) = ๐๐๐
Perbandingan
Gas ideal
๐ = ๐๐๐
๐
Gas Van der Waals
Page 8
8
T > seperti gas ideal
Usaha isotermik Van der Waals
๐ = โ โซ [๐๐๐
(๐ โ ๐)โ (
๐
๐)2
๐] ๐๐
๐2
๐1
Ekspansi polinomial gas ideal: PV = NkT
bukan ideal : PV = f(P,T)
dibuat ekspansi virial ๐๐ = ๐๐๐ + ๐ต(๐)๐ + ๐ถ(๐)๐2 + โฏ
merupakan deret Taylor
bisa juga fungsi kerapatan ๐๐ = ๐ (๐
๐, ๐)
๐๐ = ๐๐๐ + ๐ตโฒ(๐) (๐
๐) + ๐ถโฒ(๐) (
๐
๐)2
+ โฏ
Gas Van der Waals diekspansikan
(๐ + (๐
๐)2
๐) (๐ โ ๐๐) = ๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐: ๐
๐๐=
๐
๐
๐ (1 + (๐
๐)2 ๐
๐)๐ (1 โ
๐
๐๐) = ๐๐๐
๐๐ (1 + (๐
๐๐)2 ๐
๐) (1 โ
๐
๐๐) = ๐๐๐
๐๐ โ ๐๐๐ =๐๐๐
(1 + (๐๐๐
)2 ๐๐)
๐๐ = (1 + (๐
๐๐)2 ๐
๐) + ๐๐๐
๐๐ โ
(1 + (๐
๐๐)2 ๐
๐) + ๐๐๐
๐๐ โ ๐๐๐ โ ๐ (๐
๐๐โ ๐)๐ + ๐๐2 + โฏ
๐ต(๐) = โ๐ (๐
๐๐โ ๐)
(๐ + (๐
๐)
2
๐) (๐ โ ๐๐) = ๐๐๐
Page 9
9
Kapasitas Panas
โ๐ diberi energi apapun benda berubah suhunya/ benda
menerima panas (Q)
๐ฟ๐ = ๐ถ โ๐ C = kapasitas panas (banyaknya panas/energi
untuk merubah โT = 1K, bergantung
pada jumlah partikel
๐ฟ๐
โ๐ โ๐ ๐ถ
๐= c kapasitas panas jenis /partikel
๐ฟ๐ 2๐ฟ๐ ๐ถ
๐= c kapasitas panas jenis /massa
Kapasitas Panas pada Gas Ideal PV = NkT
E = 3/2 NkT
P konstan V konstan
E E
๐ฟ๐ = ๐ ๐๐
lebih butuh banyak energi untuk
merubah โT sama, karena dibutuhkan
energi untuk merubah โV juga
Cp > Cv
๐ฟ๐ = โ๐ธ =3
2๐๐๐
= ๐ถ๐ฃ โ๐
๐ถ๐ฃ =3
2๐๐ โ ๐๐ฃ =
๐ถ๐ฃ
๐=
3
2๐
Setimbang Termal
T1 < T2 ๐ฟ๐1 = โ๐ฟ๐2
๐ถ1(๐๐ โ ๐1) = โ๐ถ2(๐๐ โ ๐2)
Tf : suhu akhir
1 Kg 2 Kg
โT
โV
โT
โV = 0
C1 C2
Page 10
10
Persamaan Keadaan bukan untuk Gas (mis: zat padat)
๐(๐, ๐) = ๐0 +๐๐
๐๐โ๐ +
๐๐
๐๐โ๐
๐(๐ฅ) = ๐(๐ฅ0) +๐๐
๐๐ฅโ๐ฅ +
1
2!
๐2๐
๐๐ฅ2โ๐ฅ2 + โฏ
๐(๐, ๐) dibuat pendekatan
๐(๐, ๐) = ๐0 +๐๐
๐๐|๐=๐๐๐๐
โ๐ +๐๐
๐๐|๐=๐๐๐๐
โ๐
๐ผ =1
๐0
๐๐
๐๐|๐=๐๐๐๐
โ๐ ๐
= โ1
๐0
๐๐
๐๐|๐=๐๐๐๐
โ๐
ฮฑ = koefisien serapan termal
ฮบ = koefisien kompresibilitas
Proses dalam Termodinamika
๐ = โโซ๐ ๐๐ โ ๐๐ ๐๐ก๐๐๐๐๐
Dalam proses ini semua besaran termodinamik dapat terdefinisi dengan baik.
(dalam keadaan setimbang dinamik)
hanya ada pada keadaan awal dan akhir, proses ini
disebut proses irreersibel. Di alam proses ini
banyak terjadi. Panas yang hilang tidak dapat balik.
Apabila dapat balik, maka melanggar hukum
kelestarian energi.
Contoh kasus
V V 2V
๐(๐, ๐) = ๐0(1 + ๐ผ ฮ๐ โ ๐
ฮ๐)
Page 11
11
Cara 1 batas digeser pelan-pelan, sehingga ada usaha
Cara 2 dinding dipecahkan (langsung ireversible). Pada keadaan ini usahanya tidak
dapat dirumuskan dengan:
๐ฟ๐ = โซ๐ ๐๐
Dari kedua cara tersebut, menghasilkan hasil akhir yang sama yaitu 2V.
Bergantung pada proses (tanda diferensial: ๐ฟ)
Contoh: usaha (W), panas (Q)
Tidak bergantung pada proses
Contoh: P, V, N, T, E
Walaupun prosesnya berbeda-beda, tetapi tetap tidak mempengaruhi hasil akhir.
Perubahan Siklik
โฎ๐ ๐๐ = โซ ๐ ๐๐ = 01
1
A โฎ๐๐ = โซ ๐๐ + โซ ๐๐2
1
2
1
B
lewat A lewat B
โฎ๐๐ = โซ ๐๐ โ โซ ๐๐2
1
2
1= 0
Diferensial Eksak
Z = f(x,y)
๐๐ = ๐๐ =๐๐
๐๐ฅ๐๐ฅ +
๐๐
๐๐ฆ๐๐ฆ
Deret Taylor
๐(๐ฅ) = ๐(๐ฅ0) +๐๐
๐๐ฅโ๐ฅ + โฏ = ๐(๐ฅ0) +
๐๐
๐๐ฅโ๐ฅ
๐(๐ฅ, ๐ฆ) = ๐(๐ฅ0, ๐ฆ0) +๐๐
๐๐ฅ|๐ฆ๐๐ฅ +
๐๐
๐๐ฆ|๐ฅ
๐๐ฆ + โฏ
๐(๐ฅ, ๐ฆ) โ ๐(๐ฅ0, ๐ฆ0) =๐๐
๐๐ฅ|๐ฆ๐๐ฅ +
๐๐
๐๐ฆ|๐ฅ
๐๐ฆ
โ x ๐น =
[ ๐ฅ ๐ฆ ๐ง๐
๐๐ฅ
๐
๐๐ฆ
๐
๐๐ง๐๐ฅ ๐๐ฆ ๐๐ง ]
= (
๐๐๐ฆ
๐๐ฅโ
๐๐๐ฅ๐๐ฆ
) ๏ฟฝฬ๏ฟฝ + (๐๐๐ฅ๐๐ง
โ๐๐๐ง๐๐ฅ
) ๏ฟฝฬ๏ฟฝ + (๐๐๐ฆ
๐๐งโ
๐๐๐ง๐๐ฆ
) ๏ฟฝฬ๏ฟฝ = 0
Apabila hasilnya 0 maka F adalah diferensial eksak, maka ๐๐๐ฅ
๐๐ฆ=
๐๐๐ฆ
๐๐ฅ
Besaran
termodinamika
๐๐ =๐๐
๐๐ฅ๐๐ฅ +
๐๐
๐๐ฆ๐๐ฆ
Page 12
12
P-V-T Surface an Ideal Gas
๐๐
๐= ๐๐
๐(๐, ๐, ๐) = 0
๐ = ๐(๐, ๐)
๐ = ๐(๐, ๐)
โ๐ 1,2,3
โ๐ 1,4,3
โ๐ 1,2,3 โ๐123 =๐๐
๐๐|๐1
๐๐ +๐๐
๐๐|๐2
๐๐
โ๐ 1,4,3 โ๐143 =๐๐
๐๐|๐1
๐๐ +๐๐
๐๐|๐2
๐๐
๐๐
๐๐|๐1
๐๐ +๐๐
๐๐|๐2
๐๐ =๐๐
๐๐|๐1
๐๐ +๐๐
๐๐|๐2
๐๐
๐๐ [๐๐
๐๐|๐1
โ๐๐
๐๐|๐2
] = ๐๐ [๐๐
๐๐|๐1
โ๐๐
๐๐|๐2
]
โ1
๐๐[๐๐
๐๐|๐2
+๐๐
๐๐|๐1
] =1
๐๐[๐๐
๐๐|๐2
โ๐๐
๐๐|๐1
]
๐2 = ๐1 + โ๐
๐2 = ๐1 + โ๐
โ1
๐๐[๐๐
๐๐|๐1+โ๐
+๐๐
๐๐|๐1
] =1
๐๐[๐๐
๐๐|๐1+โ๐
โ๐๐
๐๐|๐1
]
๐
๐๐[๐๐
๐๐] =
๐
๐๐[๐๐
๐๐]
๐2๐
๐๐๐๐=
๐2๐
๐๐๐๐
๐(๐ฅ, ๐ฆ)
๐๐ = ๐ฆ๐ฅ ๐๐ฅ + ๐ฅ2๐๐ฆ ๐๐ฆ๐ฅ
๐๐ฆ= ๐ฅ
Hasil berbeda diferensial non eksak, bergantung pada lintasan
๐๐ฅ2
๐๐ฅ= 2๐ฅ
๐(๐ฅ, ๐ฆ)
๐๐ = ๐ฆ ๐๐ฅ + ๐ฅ ๐๐ฆ ๐๐ฆ
๐๐ฆ= 1
Hasil sama diferensial eksak, tidak bergantung pada lintasan
๐๐ฅ
๐๐ฅ= 1
Page 13
13
Dalam matematika jika diferensial non eksak bisa diubah ke bentuk diferensial eksak
maka dapat dikalikan dengan suatu fungsi:
๐๐ = ๐ ๐๐ = ๐(๐ฅ, ๐ฆ)๐ฆ๐ฅ ๐๐ฅ + ๐(๐ฅ. ๐ฆ)๐ฅ2๐๐ฆ, ๐ ๐ฆ๐๐๐๐ก ๐๐๐ฆ๐ฅ
๐๐ฆ=
๐๐๐ฅ2
๐๐ฅ
๐
๐๐ฆ๐1(๐ฅ)๐2(๐ฆ)๐ฆ๐ฅ =
๐
๐๐ฆ๐1(๐ฅ)๐2(๐ฆ)๐ฅ2 ๐๐ ๐ข๐๐ ๐ ๐ = ๐1(๐ฅ)๐2(๐ฆ)
๐ฅ ๐1(๐ฅ)๐2(๐ฆ) + ๐ฅ๐ฆ ๐1(๐ฅ)๐ ๐2(๐ฅ)
๐๐ฆ= 2๐ฅ ๐1(๐ฅ)๐2(๐ฆ) + ๐ฅ2๐2(๐ฆ)
๐ ๐1(๐ฅ)
๐๐ฅ
๐ฅ๐ + ๐ฅ๐ฆ๐๐
๐๐ฆ= 2๐ฅ๐ + ๐ฅ2
๐๐
๐๐ฅ
[๐๐
๐๐ฆ๐ฆ + ๐] = โ2๐ + ๐ฅ
๐๐
๐๐ฅโ โ
๐๐1๐2
๐๐ฆ=
๐๐ฅ๐1๐2
๐๐ฅ+ ๐
๐๐2๐ฆ
๐๐ฆ๐2=
๐๐ฅ๐1
๐๐ฅ๐1+
๐1๐2
๐1๐2
Bergantung pada y bergantung pada x
1. ๐๐2
๐2=
๐
๐ฆ๐๐ฆ ln ๐2 = ๐ถ ln ๐ฆ + ๐พ1 ๐2 = ๐ฆ๐๐๐พ1
2. ๐๐1
๐1
๐ฅ
๐๐ฅ= ๐ถ โ 1
๐๐1
๐1=
๐ถโ1
๐ฅ๐๐ฅ ln ๐1 = (๐ถ โ 1) ln ๐ฅ + ๐พ2
๐1 = ๐ฅ๐โ1๐๐พ2
๐ = ๐1 ๐2 = ๐ฅ๐โ1๐๐2๐ฆ๐๐๐1 , ๐พ = ๐๐2๐๐1 = ๐๐1+๐2
= ๐ฅ๐โ1๐ฆ๐๐๐1+๐2
= ๐ฅ๐โ1๐ฆ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ถ = 0
๐พ = 1 โ ๐0 = ๐๐2+๐1
๐ = ๐ฅโ1 = 1
๐ฅ ๐๐๐๐ ๐2 = โ๐1
๐ ๐(๐ฅ) = 1
๐ฅ [๐ฅ๐ฆ ๐๐ฅ + ๐ฅ2 ๐๐ฆ] = ๐ฆ ๐๐ฅ + ๐ฅ ๐๐ฆ
๐ (๐ฅ, ๐ฆ, ๐ง) = 0
๐ฆ = ๐ (๐ฅ, ๐ง) โ ๐๐ฆ = ๐๐ฆ
๐๐ฅ|๐ง๐๐ฅ +
๐๐ฆ
๐๐ฅ|๐ฅ ๐๐ง ........................1
๐ง = ๐ (๐ฅ, ๐ฆ) โ ๐๐ง = ๐๐ง
๐๐ฅ|๐ฆ๐๐ฅ +
๐๐ง
๐๐ฆ|๐ฅ ๐๐ฆ ........................2
๐ฅ = ๐ (๐ฆ, ๐ง) โ ๐๐ฅ =๐๐ฅ
๐๐ฆ|๐ง๐๐ฆ +
๐๐ฅ
๐๐ง|๐ฆ ๐๐ง ........................3
๐๐2
๐๐ฆ
๐ฆ
๐2=
๐๐1
๐๐ฅ
๐ฅ
๐1+ 1 = ๐ถ
Page 14
14
Substitusi persamaan 1 & 2
๐๐ฆ =๐๐ฆ
๐๐ฅ|๐ง๐๐ฅ +
๐๐ฆ
๐๐ง|๐ฅ[
๐๐ง
๐๐ฅ|๐ฆ๐๐ฅ +
๐๐ง
๐๐ฆ|๐ฅ
๐๐ฆ ]
๐๐ฆ โ1 โ๐๐ฆ
๐๐ง|๐ฅ ๐๐ง
๐๐ฆ|๐ฅ
โ = ๐๐ฅ [๐๐ฆ
๐๐ฅ|๐ง+
๐๐ฆ
๐๐ง|๐ฅ ๐๐ง
๐๐ฅ|๐ฆ]
๐๐๐ ๐๐ ๐๐ฅ = 0, ๐๐ฆ โ 0 โ 1 =๐๐ฆ
๐๐ง|๐ฅ ๐๐ง
๐๐ฆ|๐ฅ
โ ๐๐ฆ
๐๐ง|๐ฅ
=1
๐๐ง๐๐ฆ
|๐ฅ
๐๐๐ ๐๐ ๐๐ฆ = 0, ๐๐ฅ โ 0 โ ๐๐ฆ
๐๐ฅ|๐ง= โ
๐๐ฆ
๐๐ง|๐ฅ ๐๐ง
๐๐ฅ|๐ฆ
โ1 =๐๐ฆ
๐๐ง|๐ฅ ๐๐ง
๐๐ฅ|๐ฆ
1
๐๐ฆ๐๐ฅ
|๐ง
=๐๐ฆ
๐๐ง|๐ฅ ๐๐ง
๐๐ฅ|๐ฆ ๐๐ฅ
๐๐ฆ|๐ง
= โ1
Hukum Termodinammika 1
Kelestarian energi, menyatakan juga energi dalam serta besaran keadaan
Eout
Q (+) sistem menerima panas
Q (-) sistem membuang panas
Ein (bisa usaha, panas)
Proses pada ๐ฟ๐ = 0 proses adiabatik
Panas: energi mikroskopik partikel-partikel
Proses-proses dalam Termodinamika
1. Isotermal dT = 0
2. Isokorik dV = 0
3. Isobar dP = 0
4. Adiabatik/isoentropik tidak ada perubahan panas pada sistem dQ = 0
dQ = 0 ๐๐ธ = ๐ฟ๐ = โ๐ ๐๐
Persamaaan adiabatik untuk gas ideal
๐ธ =3
2๐๐๐ , ๐๐๐๐ ๐ ๐ก๐๐ก๐๐
๐ = ๐ธ
๐=
3
2๐๐ energi jenis (energi/partikel)
Perubahan energi hanya bergantung pada bergantung pada perubahan suhu:
๐๐ =3
2๐ ๐๐ ๐ฃ =
๐
๐ ๐๐ = ๐๐๐
๐๐ = โ๐ ๐๐ ๐๐ฃ = ๐๐
E
๐๐ธ = ๐ฟ๐ + ๐ฟ๐
Page 15
15
3
2๐ ๐๐ = โ๐ ๐๐
3
2 ๐๐ = โ
๐
๐๐๐
3
2โซ
๐๐
๐= โโซ
๐๐
๐
3
2ln๐ = โ ln๐ + ๐ถ
3
2ln
๐
๐0= โ ln
๐
๐0 โ (
๐
๐0)
32โ
=๐0
๐
(๐
๐0)
32โ
= (๐0
๐0
๐
๐) โ (
๐
๐0)
52โ
=๐
๐0
๐
๐0= (
๐0
๐)
53โ
Siklus Carnot
๐ฟ๐12
Luas yang dibatasi adalah usahanya
๐ฟ๐34
Proses 1 (isotermik, 1 2) dE = 0
๐ฟ๐12 = โโซ ๐ ๐๐๐2
๐1= ๐๐๐ ln
๐1
๐2
Proses 2 (adiabatik. 23) ๐ฟ๐ = 0
๐ฟ๐23 = ๐๐ธ
๐ฟ๐23 =2
3๐๐ โซ ๐๐ =
3
2
๐1
๐3 ๐๐พ (๐3 โ ๐1)
Proses 3 isotermik (3 4) dE = 0
๐3
๐4=
๐4
๐3 ๐ฟ๐34 = ๐๐พ๐3 ln
๐3
๐4
Proses 4 adiabatik (4 1) ๐ฟ๐ = 0
๐4
๐1= (
๐1
๐3)3
2โ
๐ฟ๐41 = 3
2 ๐๐พ (๐1 โ ๐3)
โ ๐๐๐ก๐๐ ๐ฟ๐๐ก๐๐ก = ๐๐พ๐1 ln๐1
๐2+ ๐๐พ๐3 ln
๐3
๐4+
3
2๐๐(๐3 โ ๐1) +
3
2๐๐(๐1 โ ๐3)
Page 16
16
๐ฟ๐ = ๐๐ ln (๐1
๐2) (๐1 โ ๐3)
๐2๐1
32โ = ๐3๐3
32โ
๐2
๐1=
๐3
๐4
๐1๐1
32โ = ๐4๐3
32โ
๐๐ธ =3
2๐๐๐
๐ฟ๐12 = โ๐ฟ๐12 = ๐๐๐ ln๐2
๐1
๐๐ธ = 0 โ ๐๐ ๐๐ก๐๐๐๐๐
2-3 adiabatik, ๐ฟ๐23 = 0
3-4 isotermal, ๐ฟ๐34 = โ๐ฟ๐34 = ๐๐๐ ln๐4
๐3
4-1 adiabatik, ๐ฟ๐41 = 0
๐ฟ๐๐ก๐๐ก = ๐๐ ln๐2
๐1(๐1 โ ๐3) = โ๐ฟ๐๐ก๐๐ก
Sama pada relasi ๐ฟ๐๐ก๐๐ก = โ๐ฟ๐๐ก๐๐ก ๐1 = ๐2
Mesin panas Carnot
Mesin diartikan sebagai sesuatu yang menghasilkan usaha.
Efisiensi ๐ = โ๐ฟ๐
๐ฟ๐๐๐= โ
๐๐ ln ๐1๐2
(๐1โ๐3)
๐ ln ๐1๐2
๐1
=(๐1โ๐3)
๐1
๐ (efisiensi) dari Carnot mesin โ 100%
๐ฟ๐12 dari wadah panas
T dalam suhu mutlak
๐ฟ๐34 dari wadah dingin
Entropi
๐ฟ๐12 = ๐๐๐1 ln๐2
๐1 โ
๐ฟ๐12
๐1= ๐๐ ln
๐2
๐1
๐ฟ๐12
๐1+
๐ฟ๐34
๐3= ๐๐ [ln
๐2
๐1 โ ln
๐2
๐1 ] = 0
diferensial eksak ๐ฟ๐
๐= ๐๐ , tidak bergantung pada proses
Page 17
17
๐๐ = dalam 1 siklus = 0
๐๐ธ = ๐ฟ๐๐๐๐ฃ + ๐ฟ๐๐๐๐ฃ
Hukum I termodinamika yang lebih lengkap, memakai entropi
๐ธ (๐, ๐, ๐)
๐๐ธ = ๐๐ธ
๐๐|๐๐
๐๐ + ๐๐ธ
๐๐ธ|๐๐
๐๐ + ๐๐ธ
๐๐|๐๐
๐๐ =>
S ( E,V,N )
๐ = ๐๐ธ
๐๐|๐๐
โ ๐ = ๐๐ธ
๐๐ ๐ =
๐๐ธ
๐๐
1
๐=
๐๐
๐๐ธ ,
๐
๐=
๐๐
๐๐ ,
๐
๐= โ
๐๐
๐๐
Contoh : Mencari entropi dari gas ideal.
1. ๐๐น๐๐ฅ ๐
๐=
๐๐พ
๐
๐๐ธ = ๐. ๐๐ โ ๐๐๐
๐๐ธ = 3
2 ๐๐ ๐๐
๐๐ =1
๐ ๐๐ธ +
๐
๐ ๐๐
โซ ๐๐๐
๐0
= 3
2 โซ
๐๐
๐
๐
๐0
๐๐ + โซ๐๐
๐
๐
๐0
๐๐
๐ โ ๐0 = 3
2 ๐๐ ln (
๐
๐0) + ๐๐ ln (
๐
๐0)
๐ = ๐0 + ๐๐ ln [(๐
๐0)3
2โ(
๐
๐0)]
๐
๐0= (
๐
๐0)3
2โ
Bernilai 1
Pada proses adiabatik, entropi tetap ๐ = ๐0 , โ๐ = 0
๐ฟ๐๐๐๐ฃ
๐= ๐ โ ๐ฟ๐ = 0 โ ๐๐ = 0
๐๐ธ = ๐ฟ ๐๐๐๐ฃ + ๐ฟ ๐๐๐๐ฃ
๐ธ (๐, ๐, ๐) โ ๐ธ (๐, ๐), ๐ธ (๐, ๐), ๐ธ (๐, ๐)
Ada persamaan keadaan ๐ (๐, ๐, ๐)
๐๐ธ = ๐. ๐๐ โ ๐ ๐๐
๐๐ธ = ๐. ๐๐ โ ๐. ๐๐ฃ + ๐ ๐๐
๐๐ = 1
๐ ๐๐ธ +
๐
๐ ๐๐ โ
๐
๐ ๐๐
Page 18
18
๐ธ (๐, ๐) untuk semua gas, tidak hanya gas ideal
๐๐ธ = ๐๐ธ
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐ธ
๐๐|๐ ๐๐
N tetap โ ๐ (๐ฃ, ๐) โ ๐๐ = ๐๐
๐๐ฃ|๐ ๐๐ฃ +
๐๐
๐๐|๐ฃ ๐๐
๐ tetap, ๐๐ = 0
๐ฟ๐๐๐๐ฃ โ ๐ ๐๐ = ๐๐ธ
๐๐|๐๐๐ +
๐๐ธ
๐๐|๐ ๐๐ โ ๐ฟ๐๐๐๐ฃ =
๐๐ธ
๐๐|๐ ๐๐
๐ถ๐ฃ ๐๐ = ๐๐ธ
๐๐|๐ ๐๐
๐ (๐, ๐) โ ๐๐ = ๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐
๐ฟ๐๐๐๐ฃ โ ๐ ๐๐ = ๐๐ธ
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐ธ
๐๐|๐ ๐๐
๐ฟ๐๐๐๐ฃ โ ๐ (๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐) =
๐๐ธ
๐๐|๐ (
๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐) +
๐๐ธ
๐๐|๐ ๐๐
๐ฟ๐๐๐๐ฃ = [๐ ๐๐ธ
๐๐|๐] [
๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐] +
๐๐ธ
๐๐|๐ ๐๐
๐ konstan, ๐๐ = 0
๐ฟ๐๐๐๐ฃ = [๐ ๐๐ธ
๐๐|๐] [
๐๐
๐๐|๐ ๐๐] +
๐๐ธ
๐๐|๐ ๐๐
๐ถ๐ = [(๐ ๐๐ธ
๐๐|๐)
๐๐
๐๐|๐
+ ๐๐ธ
๐๐|๐] โ
Proses Adiabatik ๐ฟ๐๐๐๐ฃ = 0 asumsi โถ ๐ (๐ธ, ๐) ๐ (๐, ๐)
๐ฟ๐๐๐๐ฃ = 0 = (๐ ๐๐ธ
๐๐|๐)
๐๐
๐๐|๐
+ ๐ถ๐ฃ ๐๐ ๐ธ (๐, ๐) ๐ (๐, ๐)
0 = (๐ ๐๐ธ
๐๐|๐) ๐๐|๐ + ๐ถ๐ฃ ๐๐|๐ ๐๐ =
๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐
(๐ ๐๐ธ
๐๐|๐) = โ๐ถ๐ฃ
๐๐|๐ ๐๐|๐
= โ๐ถ๐ฃ ๐๐
๐๐|๐ ๐ ๐ก๐๐ก๐๐ โ ๐๐๐ =
๐๐
๐๐|๐ ๐๐|๐
๐๐๐ = ๐๐
๐๐|๐ ๐๐๐
๐ธ (๐, ๐), ๐ธ (๐, ๐)
๐๐ธ = ๐ฟ๐๐๐๐ฃ
๐๐โ ๐ ๐๐ โ ๐๐ธ =
๐๐ธ
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐ธ
๐๐|๐ ๐๐
Entalpi ๐ป = ๐ธ โ ๐๐ โ ๐๐ป = ๐๐ธ + ๐ ๐๐ + ๐ ๐๐
๐๐ป = ๐ฟ๐ โ ๐ ๐๐ + ๐ ๐๐ + ๐ ๐๐
๐๐ป = ๐ฟ๐ + ๐ ๐๐
๐๐ป = ๐๐ป
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐ป
๐๐|๐ ๐๐ = ๐ฟ๐๐๐๐ฃ + ๐ ๐๐
๐ถ๐ฃ = ๐๐ธ
๐๐|๐
๐ถ๐ โ ๐ถ๐ฃ = (๐ + ๐๐
๐๐|๐)
๐๐
๐๐|๐
Page 19
19
P konstan
๐๐ป
๐๐|๐ ๐๐ = ๐ฟ๐๐๐๐ฃ|๐ = ๐ถ๐ ๐๐
๐๐ป = ๐๐ป
๐๐|๐ ๐๐ + (
๐๐ป
๐๐|๐โ ๐) ๐๐ = ๐ฟ๐๐๐๐ฃ
๐ (๐, ๐)
๐๐ = ๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐
๐๐ป
๐๐|๐
๐๐ + (๐๐ป
๐๐|๐
โ ๐) (๐๐
๐๐|๐
๐๐ + ๐๐
๐๐|๐
๐๐) = ๐ฟ๐๐๐๐ฃ
๐ถ๐ ๐๐ + (๐๐ป
๐๐|๐โ ๐)
๐๐
๐๐|๐ ๐๐ = ๐ถ๐ฃ ๐๐
๐ถ๐ โ ๐ถ๐ฃ = (๐ โ ๐๐ป
๐๐|๐)
๐๐
๐๐|๐ ๐๐
Suhu Campuran
reversible B
โ๐๐ต๐ด ๐๐๐๐ฃ = โ๐๐ต๐ด ๐๐๐ฃ
๐๐ =๐ฟ๐๐๐๐ฃ
๐ hanya untuk reversible
irreversible
A (setimbang termal)
๐ถ1๐1 ๐ถ2๐2 ๐1 + ๐2
๐1 > ๐1 ๐๐
๐ฟ๐๐๐ข๐ก = โ ๐ฟ๐๐๐
๐ถ1๐1 (๐1 โ ๐๐) = โ ๐ถ2๐2 (๐๐ โ ๐2)
๐ฟ๐๐๐๐ฃ = ๐ถ1๐1 ๐๐
โซ๐๐1 = โ โซ๐ฟ๐๐๐๐ฃ
๐= โ โซ
๐ถ1๐1 ๐๐
๐= ๐ถ1๐1 ln (
๐1
๐๐)
๐ถ๐ = ๐๐ป
๐๐|๐ ๐ถ๐ฃ =
๐๐ธ
๐๐|๐ฃ
Page 20
20
โ ๐2 = โซ๐๐2 = ๐ถ2๐2 ln (๐๐
๐2)
โ ๐๐ก๐๐ก = โ ๐1 + โ ๐2 = ๐ถ1๐1 ln๐1
๐2+ ๐ถ2๐2 ln
๐๐
๐2
bila 1 = 2 โ โ ๐๐ก๐๐ก = ๐ ๐ ln (๐1
๐๐ ๐๐
๐2) = ๐ ๐ ln (
๐1
๐2) > 0
Sistem Terisolasi dapat Balik
A B semua proses yang terisolasi
๐๐ =๐ฟ๐
๐= 0 โ๐ = 0 atau โโ๐ > 0
1. Sistem terisolasi yang menglami proses dapat balik setimbang termodinamika โ ๐ =
0 ( S dianggap maximum pada keadaan setimbang termodinamika pada sistem
terisolasi
2. Sistem yang mengalami proses tidak dapat balik โ ๐ > 0
3. Proses reversible bisa โ ๐ > 0, โ ๐ < 0, tapi untuk tidak yang terisolasi.
๐ฟ๐๐ก๐๐ก = 0
Dari suhu ๐๐ โ ๐1, ๐2
Tidak pernah terjadi, kalor selalu mengarah dari Tbesar ke Tkecil
Pernyataan Clausius
Tidak ada proses dari suhu rendah ke suhu tinggi
Pernyataan Planck โ Kelvin
Tidak ada proses yang mungkin berupa aliran panas pada suatu proses seluruhnya
menjadi usaha.
Page 21
21
Mesin Termodinamika ๐ผ๐ =
|๐๐|
๐ธ๐๐ โ |๐ค1| = ๐ผ๐ ๐โ1
๐ผ๐ = |๐๐|
๐ธ๐๐ โ |๐ค2| = ๐ผ๐ ๐โ2
๐โ1 = ๐โ2 = ๐โ
๐ผ๐ > ๐ผ๐
๐ค2 = ๐โ2 โ ๐๐2
๐ค1 = ๐โ1 โ ๐๐1
๐ค2 โ ๐ค1 = ๐โ2 โ ๐๐2 โ ๐โ1 + ๐๐1 = ๐๐1 โ ๐๐2
Bertentangan dengan Kelvin Planck
Konsekuensinya ๐ผ๐ = ๐ผ๐
๐โ1 = ๐โ โ ๐ผ1 ๐โ = ๐โ (1 โ ๐ผ1)
๐โ1 > ๐โ2
๐โ2 = ๐โ โ ๐ผ2 ๐โ = ๐โ (1 โ ๐ผ2)
๐ = efisiensi ๐ = |๐ค|
๐โ
๐ถ = banyaknya panas yang ditarik
๐ข๐ ๐โ๐ ๐ฆ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ โ ๐ถ =
๐๐
๐ โ ๐ถ = koefisien pertama
Hukum termodinamika I
๐๐ข = ๐ฟ๐๐๐๐ฃ + ๐ฟ๐๐๐๐ฃ = ๐ ๐๐ โ ๐ ๐๐ + ๐ ๐๐
Ekstensif ๐ข( ๐, ๐, ๐ ) โ berubah bergantung dengan jumlah partikel
โ ๐ผ๐ข = (๐ผ๐, ๐ผ๐, ๐ผ๐) = ๐ผ๐ข (๐, ๐, ๐)
bila ๐ผ = 1 + ํ
(1 + ํ) ๐ข = ๐ข + ๐ขํ = ๐ข (๐, ๐, ๐) + ๐ข (ํ๐, ํ๐, ํ๐)
= (๐ข + ํ) ๐, (๐ข + ํ) ๐, (๐ข + ํ) ๐ = (1 + ํ) ๐ข
Ekspansi deret Taylor
(1 + ํ) ๐ข = ๐ข + ํ ๐ ๐๐ข
๐๐+ ํ ๐
๐๐ข
๐๐+ ํ ๐
๐๐ข
๐๐
๐ข + ํ ๐ข โ ๐ข = ํ ๐ ๐๐ข
๐๐+ ํ ๐
๐๐ข
๐๐+ ํ ๐
๐๐ข
๐๐= ํ ๐ข
๐ ๐ข = ๐ ๐๐ โ ๐ ๐๐ + ๐ ๐๐ ๐ข (๐, ๐, ๐) โ ๐๐ข = ๐๐ข
๐๐ ๐๐ +
๐๐ข
๐๐ ๐๐ +
๐๐ข
๐๐ ๐๐
๐ = ๐๐ข
๐๐ ๐ = โ
๐๐ข
๐๐ ๐ =
๐๐ข
๐๐
๐ค2 โ ๐ค1 = ๐๐1 โ ๐๐2
Page 22
22
ํ ๐ข = ํ ๐ ๐ + ํ ๐ (โ ๐) + ํ ๐ ๐ = ํ (๐๐ โ ๐๐ฃ + ๐ ๐)
โ ๐๐ข = ๐๐๐ + ๐ ๐๐ โ ๐ ๐๐ โ ๐ ๐๐ + ๐ ๐๐ + ๐ ๐ ๐
๐๐ข
๐๐ข = ๐๐ข + ๐ ๐๐ โ ๐ ๐๐ + ๐ ๐ ๐ โ
antara ๐, ๐, ๐ tidak saling bebas Relasi Gibbs duhem bisa untuk mencari
potensial kimia gas ideal
contoh :
๐๐ข = โ๐
๐ ๐๐ +
๐
๐ ๐๐ ๐0 =
๐0
๐ ; ๐ = ๐0๐ + ๐๐ ln [(
๐
๐0)5
2โ
(๐0
๐)]
๐๐ข = โ {๐0๐พ + ๐พ ln [(๐
๐0)
52โ
(๐0
๐)]} ๐๐ +
๐พ๐
๐ ๐๐
proses I, ๐ = ๐0
๐ข โ ๐ข0 = โโซ [๐0๐พ +
๐พ ln (๐
๐0)5
2โ
(๐0
๐)] ๐๐ + โซ
๐พ๐
๐ ๐๐
๐
๐0 โ proses II
โซ ln๐ฅ ๐๐ฅ = ๐ฅ ln ๐ฅ โ โซ ๐ฅ 1
๐ฅ ๐๐ฅ = ๐ฅ ln ๐ฅ โ ๐ฅ
๐ข โ ๐ข0 = โ ๐0๐พ (๐ โ ๐0) โ ๐พ ๐0 5
2 [(
๐
๐0) ln
๐
๐0โ
๐
๐0]๐0
๐
+ ๐พ ๐ ln๐
๐0
= โ ๐0๐พ (๐ โ ๐0) โ ๐พ ๐0 5
2 [
๐
๐0 ln
๐
๐0โ
๐
๐0] + ๐พ ๐0
5
2 [๐0
๐0 ln
๐0
๐0โ
๐0
๐0]
+ ๐พ๐ ln๐
๐0
= ๐0๐พ (๐0 โ ๐) โ ๐พ ๐0 5
2 ๐
๐0 ln
๐
๐0 + ๐พ ๐0
5
2 ๐
๐0+ ๐พ ๐0
5
2 [ln 1 โ 1]
+ ๐พ ๐ ln๐
๐0
= ๐0๐พ (๐0 โ ๐) โ ๐พ ๐ ln (๐
๐0)
52โ
+ 5
2 ๐พ ๐ โ
5
2 ๐พ ๐0 + ๐พ ๐ ln
๐
๐0
= ๐0๐พ (๐0 โ ๐) โ ๐พ ๐ ln (๐
๐0)
52โ
+ 5
2 ๐พ (๐ โ ๐0) + ๐พ ๐ ln
๐
๐0
= ๐0๐พ (๐0 โ ๐) โ ๐พ ๐ ln (๐
๐0)
52โ
(๐0
๐) +
5
2 ๐พ (๐ โ ๐0)
๐ข = ๐๐ โ ๐๐ฃ + ๐ ๐
๐ ๐๐ โ ๐ ๐๐ + ๐ ๐ ๐ = 0
Page 23
23
๐0 = (5
2โ ๐0) ๐พ ๐0
๐0 = Hanya bergantung pada keadaan awal
๐๐ข = ๐ ๐๐ โ ๐ ๐๐
๐๐๐๐ฅ ๐ข (๐, ๐) = ๐๐ข = ๐๐ข
๐๐|๐ ๐๐ +
๐
๐ ๐๐ข
๐๐|๐ ๐๐
๐๐ = 1
๐ ๐๐ข +
๐
๐ ๐๐
๐๐ = 1
๐ [๐๐ข
๐๐|๐ ๐๐ +
๐
๐ ๐๐ข
๐๐|๐ ๐๐] +
๐
๐ ๐๐ข
๐๐๐ ๐๐
๐๐ = 1
๐ ๐๐ข
๐๐|๐ ๐๐ +
1
๐ [
๐๐ข
๐๐|๐
+ ๐] ๐๐ ๐๐
๐๐|๐
= 1
๐ ๐๐ข
๐๐|๐
๐๐ = ๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐
๐๐
๐๐|๐
= 1
๐ [
๐๐ข
๐๐|๐
+ ๐]
Differensial eksak
๐๐ = ๐ ๐๐ฅ + ๐ ๐๐ฆ โ dif. exact โถ ๐๐
๐๐ฆ=
๐๐
๐๐ฅ
๐
๐๐ [
1
๐ ๐๐ข
๐๐|๐] =
๐
๐๐ [
1
๐ [๐๐ข
๐๐|๐
+ ๐]]
1
๐
๐2๐ข
๐๐ ๐๐= โ
1
๐2 (
๐๐ข
๐๐|๐
+ ๐) + 1
๐
๐2๐ข
๐๐ ๐๐+
1
๐ ๐๐
๐๐|๐
1
๐2 (
๐๐ข
๐๐|๐
+ ๐) = 1
๐ ๐๐
๐๐|๐
๐๐ข
๐๐|๐
= ๐ ๐๐
๐๐|๐
โ ๐
๐๐ข
๐๐|๐
= ๐ ๐๐
๐๐|๐
โ ๐ = ๐ ๐ผ
๐พโ ๐
๐ผ = 1
๐ ๐๐
๐๐|๐
๐ผ
๐พ= โ
๐๐
๐๐|๐
๐๐
๐๐|๐
= โ ๐๐
๐๐|๐ ๐๐
๐๐|๐
= ๐๐
๐๐|๐
๐พ = โ 1
๐ ๐๐
๐๐|๐
๐๐
๐๐|๐ ๐๐
๐๐|๐ ๐๐
๐๐|๐
= โ1
๐๐ข = ๐๐ข
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐ข
๐๐|๐ ๐๐
๐๐ข = ๐ถ๐ฃ ๐๐ + (๐ ๐ผ
๐พโ ๐) ๐๐
๐ข = ๐๐ โ ๐๐ + ๐ ๐
Page 24
24
Proses tidak dapat balik โ๐บ > 0
๐ป๐ wadah ๐ป๐ > ๐ป๐ panas
Ada aliran panas dari tinggi ke randah โ proses tak dapat
balik. Kemudian dicari proses reversiblenya dengan cara
๐๐ diberikan panas sedikit-sedikit sampai mencapai suhu Tr.
Maka entropinya :
๐๐๐ต = ๐ฟ๐๐๐๐ฃ
๐=
๐. ๐๐
๐ โ โ๐ = โซ
๐ถ ๐๐
๐
๐ป๐
๐ป๐
= ๐ถ ln (๐ป๐
๐ป๐)
โ๐ฟ๐ค๐ = โฏ
๐ฟ ๐๐ค๐ = โ ๐ถ โ๐ = โ ๐ถ (๐ป๐ โ ๐ป๐) โ โ๐ = โ ๐ถ (๐ป๐ โ ๐ป๐)
๐
โ๐๐ก๐๐ก = ๐ถ [ln (๐ป๐
๐ป๐) โ
๐ป๐ โ ๐ป๐
๐ป๐] = ๐ถ [ln (
๐ป๐
๐ป๐) โ 1 +
๐ป๐
๐ป๐]
Misal : ๐๐ = 2 ๐ป๐
โ๐๐ก๐๐ก = ๐ถ [ln 2 โ 1 + 1
2] = ๐ถ [0,69 โ 1 + 0,5] > 0
๐ป๐ ๐๐ > ๐๐
๐๐ = 2 ๐๐
๐ป๐
โ๐๐ก๐๐ก = ๐ถ [ln (๐ป๐
๐ป๐) โ 1 +
๐ป๐
๐ป๐] = ๐ถ [ln 0,5 โ 1 + 2] = ๐ถ [0,69 + 1] > 0
Wadah terisolasi โ ๐ = 0
โ ๐ = 0
โ ๐ = 0
Tidak ada usaha, karena vakum
Batas dilepas / dihilangkan, pasti ireversible
๐ ๐๐๐๐ฃ = โ๐ ๐ = ๐ ๐๐ = ๐ ๐พ ๐
๐ ๐๐
โ ๐ = 0 โ ๐ tetap
๐๐ = ๐ฟ๐๐๐๐ฃ
๐=
๐ ๐พ
๐ ๐๐
โ ๐ = ๐ ๐พ โซ๐๐
๐= ๐ ๐พ ln
๐2
๐1= ๐ ๐พ ln 2 โ
entropinya meningkat
Gas Vakum
V V
2 V
Page 25
25
Differensial eksak
๐ฟ๐๐๐๐ฃ = ๐ ๐๐ asumsi N tetap (๐, ๐) independen
๐๐ข = ๐ฟ๐๐๐๐ฃ + ๐ฟ๐๐๐๐ฃ ๐ (๐, ๐) โ ๐๐ข = ๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐
๐๐ข = ๐ ๐๐ โ ๐ ๐๐
๐๐ = 1
๐ ๐๐ข +
๐
๐ ๐๐ ๐ (๐, ๐) โ ๐๐ =
๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐
๐๐ = ๐๐
1
๐ [
๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐] +
๐
๐ ๐๐ =
๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐
1
๐ ๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
1
๐ (
๐๐
๐๐|๐
+ ๐) ๐๐ = ๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐
โ ๐๐
๐๐|๐
= 1
๐ ๐๐
๐๐|๐
= ๐ถ๐ข
๐ ,
๐๐
๐๐|๐
= 1
๐ (
๐๐
๐๐|๐
+ ๐)
differensial exact ๐
๐๐ [
1
๐ ๐๐
๐๐|๐] =
๐
๐๐ [
1
๐ (
๐๐
๐๐|๐
+ ๐)]
1
๐
๐2๐
๐๐๐๐= โ
1
๐2 (๐๐
๐๐|๐
+ ๐) + 1
๐ (
๐2๐
๐๐๐๐+
๐๐
๐๐|๐)
1
๐2 ๐๐
๐๐|๐
= 1
๐ ๐๐
๐๐|๐
โ ๐
๐2
๐๐
๐๐|๐
= ๐ ๐๐
๐๐|๐
โ ๐
๐๐
๐๐|๐
= 1
๐ (
๐๐
๐๐|๐
+ ๐) = 1
๐ [๐
๐๐
๐๐|๐] =
๐๐
๐๐|๐
= โ
๐พ
V โ๐ = โซ๐ถ๐ฃ
๐
๐2
๐1 ๐๐ + โซ
โ
๐พ
๐2
๐1 ๐๐
๐2๐2 gas ideal ๐ถ๐ฃ konstan โ ๐ถ๐ฃ =3
2 ๐ ๐พ
โ๐ = โซ3
2
๐2
๐1 ๐ ๐พ
๐ ๐๐ + โซ
๐
๐
๐2
๐1 ๐๐
๐1๐1 ๐2๐1 = 3
2 ๐ ๐พ ln (
๐2
๐1) + โซ
๐ ๐พ
๐
๐2
๐1 ๐๐
= 3
2 ๐ ๐พ ln (
๐2
๐1) + ๐ ๐พ ln
3
2 ๐ ๐พ ln (
๐2
๐1)
๐ (๐, ๐)
โ = 1
๐ ๐๐
๐๐|๐
= 1
๐
๐
๐๐ (
๐ ๐พ ๐
๐) =
๐ ๐พ
๐ ๐=
1
๐
โ
๐พ=
๐
๐
๐พ = 1
๐ ๐๐
๐๐|๐
= 1
๐
๐
๐๐ (
๐ ๐พ ๐
๐) =
๐ ๐พ ๐
๐ ๐2 =1
๐
๐๐ = ๐ถ๐ข
๐ ๐๐ +
โ
๐พ ๐๐
Page 26
26
ENTALPI
(๐, ๐) Independen
๐ป = ๐ + ๐ ๐ โ ๐๐ป = ๐๐ + ๐ ๐๐ + ๐ ๐๐
` ๐๐ป = ๐๐๐ โ ๐ ๐๐ + ๐ ๐๐ + ๐ ๐๐ = ๐ ๐๐ + ๐ ๐๐
๐๐ = 1
๐ ๐๐ป โ
๐
๐ ๐๐
๐ป (๐, ๐) , ๐ (๐, ๐)
๐๐ป = ๐๐ป
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐ป
๐๐|๐ ๐๐ ๐๐ = ๐๐
๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐ =
1
๐ [
๐๐ป
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐ป
๐๐|๐ ๐๐] โ
๐
๐ ๐๐
๐๐ = ๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐
๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐ =
1
๐ ๐๐ป
๐๐|๐ ๐๐ +
1
๐ [
๐๐ป
๐๐|๐
โ ๐] ๐๐
โ ๐๐
๐๐|๐
= 1
๐ [๐๐ป
๐๐|๐
โ ๐] , ๐๐
๐๐|๐
= 1
๐ [๐๐ป
๐๐|๐] =
1
๐ ๐ถ๐
๐
๐๐ (
๐๐
๐๐|๐) =
๐
๐๐ (
๐๐
๐๐|๐)
โ1
๐2 (๐๐ป
๐๐|๐
โ ๐) + 1
๐ (
๐2๐ป
๐๐๐๐โ
๐๐
๐๐) =
1
๐
๐2๐ป
๐๐๐๐
โ1
๐2 ๐๐ป
๐๐|๐
= โ ๐
๐2 + 1
๐ ๐๐
๐๐
๐๐ป
๐๐|๐ = ๐ โ ๐
๐๐
๐๐= ๐ โ ๐ ๐ โ
๐๐
๐๐|๐
= ๐ โ ๐๐
๐๐|๐
= โ ๐ ๐ โ
๐= โ๐ โ
๐๐ป
๐๐|๐
= ๐ถ๐ ๐๐
๐๐|๐
= ๐ถ๐
๐
P ๐2๐2 โ๐ = โซ๐ถ๐
๐
๐2
๐1 ๐๐ โ โซ ๐ โ
๐2
๐1 ๐๐ =
5
2 ๐ ๐พ ln (
๐2
๐1) โ
๐ ๐พ ln (๐2
๐1) โ โซ
๐ ๐พ
๐
๐2
๐1 ๐๐
๐1๐1 ๐2๐2 โ๐ = 5
2 ๐ ๐พ ln (
๐2
๐1) โ ๐ ๐พ ln (
๐2
๐1)
T
๐ถ๐ = 5 2โ ๐ ๐พ
๐๐ = โ๐ โ ๐๐ +๐ถ๐
๐ ๐๐
Page 27
27
(๐, ๐) independent
๐ (๐, ๐) ๐๐ = ๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐ ๐๐ = ๐ ๐๐ โ ๐ ๐๐
๐ (๐, ๐) ๐๐ = ๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐ ๐๐ = ๐ ๐๐ โ
๐
๐ ๐๐
1
๐ [๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐] +
๐
๐ ๐๐ =
๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐
1
๐ ๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
1
๐ (
๐๐
๐๐|๐
+ ๐) ๐๐ = ๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐
โ ๐๐
๐๐=
1
๐ ๐๐
๐๐|๐
= 1
๐ ๐๐
๐๐|๐ ๐๐
๐๐|๐
= 1
๐ ๐ถ๐ฃ
๐พ
โ
โ ๐๐
๐๐=
1
๐ (
๐๐
๐๐|๐
+ ๐) = ๐ถ๐
๐ (
๐๐
๐๐|๐) =
๐ถ๐
๐ ๐ โ
๐๐ = ๐ถ ๐
๐ ๐พ
โ ๐๐ +
๐ถ๐
๐ ๐ โ ๐๐ = โซ
๐ถ ๐
๐ ๐
๐
๐2
๐1
๐๐ + โซ๐ถ๐
๐ 1๐ ๐
๐2
๐1
๐๐ = ๐ถ ๐ ln (๐2
๐1) + ๐ถ๐ ln (
๐2
๐1)
Tekanan konstan ( adiabatik ) volume konstan ( adiabatik )
๐ถ๐ ๐๐
๐๐=
๐๐
๐๐|๐+ ๐ dari ๐ถ๐ฃ
๐๐
๐๐= โ [
๐๐
๐๐|๐
+ ๐]
Keseluruhan hasil perumusan dS dapat digunakan untuk mempermudah perhitungan
Misal : (๐0, ๐๐) โ (๐, ๐)โฆ . โ๐ ?
Jika diketahui โ,๐พ, ๐ถ๐, ๐ถ๐ฃ maka dapat dilihat โ๐ nya
P
๐, ๐
โซ ๐๐๐
๐0= โซ
๐ถ๐
๐ ๐โ
๐
๐0 ๐๐ + โซ
๐ถ๐ฃ ๐พ (๐)
๐ โ (๐)
๐
๐0 ๐๐
๐๐๐0
V
Dari entropi bisa dibawa ke ๐ฟ๐
๐๐ = 1
๐ ๐ถ๐
๐โ ๐๐ +
๐ถ๐ฃ ๐พ
๐โ ๐๐ โ ๐ฟ๐ = ๐ ๐๐ =
๐ถ๐
๐โ ๐๐ +
๐ถ๐ฃ ๐พ
๐โ ๐๐ 1
๐๐ = โ
๐พ ๐๐ +
1
๐ ๐ถ๐ฃ ๐๐ โ ๐ฟ๐ = ๐ ๐๐ =
โ๐
๐พ ๐๐ + ๐ถ๐ฃ ๐๐ 2
๐๐ = โ โ ๐ ๐๐ + ๐ถ๐
๐ ๐๐ โ ๐ฟ๐ = ๐ ๐๐ = โ ๐ผ๐ ๐ ๐๐ + ๐ถ๐ ๐๐ 3
๐ฟ๐๐๐๐ฃ|๐ = ๐ถ๐ ๐๐ ๐ โ dari persamaan 3 pada ๐ konstan
๐ฟ๐๐๐๐ฃ|๐ = โ๐
๐พ ๐๐|๐ + ๐ถ๐ฃ ๐๐|๐ โ persamaan 2
Page 28
28
(๐ถ๐ โ ๐ถ๐ฃ) ๐๐ ๐ = โ ๐
๐พ ๐๐|๐
๐ถ๐ โ ๐ถ๐ฃ = โ๐
๐พ ๐๐
๐๐|๐ ;
๐๐
๐๐= โ ๐ โ
๐ (๐, ๐) โ persamaan keadaan
๐๐ = ๐๐
๐๐|๐ ๐๐ +
๐๐
๐๐|๐ ๐๐ = โ๐พ ๐ ๐๐+ โ ๐ ๐๐
๐ โ ๐0 = โ โซ ๐พ ๐๐
๐0
๐๐ + โซ โ ๐๐
๐0
๐๐
Mencari kompresibilitas adiabatik
๐ถ๐
๐โ ๐๐ = โ๐ถ๐ฃ
๐พ
โ ๐๐
๐๐
๐๐ ๐ฟ๐ = 0 = ๐ ๐๐
๐๐
๐๐= โ
๐ถ๐ฃ ๐พ ๐
๐ถ๐
๐ ๐๐ = 0 = ๐ถ๐
๐โ ๐๐ + ๐ถ๐ฃ
๐พ
โ ๐๐ โ =
๐ถ๐
๐ถ๐ฃ
๐พ๐ โ bisa dipakai untuk mengukur kompresibilitas pada
gelombang suara
kompresibilitas pada entropi tetap / adiabatik
๐ถ๐ โ ๐ถ๐ฃ = โ2 ๐ ๐
๐พ
โ 1
๐ ๐๐
๐๐= ๐พ
๐ถ๐ฃ
๐ถ๐
๐พ๐ = ๐พ ๐ถ๐ฃ
๐ถ๐=
๐พ
โ
Page 29
29
SUMMARY
Keadaan setimbang : dalam waktu yang cukup lam, besaran โ besaran makropisnya
tidak berubah.
Sistem Terisolasi : tidak ada pertukaran energi dan partikel antara sistem dan
Lingkungan
Tertutup : partikel tidak dapat bertukar, energi dapat bertukar antara
sistem dan lingkungan
Terbuka : energi dan partikel dapat bertukar.
Besaran termodinamika : - Ekstensif : bergantung pada jumlah partikel (๐, ๐, ๐, ๐ธ)
- Intensif : tidak bergantung pada jumlah partikel (๐, ๐, ๐).
Hukum termodinamika ke โ 0
1. Temperature
Temperature (โ,โ, ๐
, ๐พ) โ temperatur mutlak : temperatur gas pada V konstan
dengan satuan Kelvin (K). ๐ ๐
๐= konstan , ๐ ๐ = ๐ ๐พ ๐
Gas ideal
๐ ๐ = ๐ ๐
๐
2. Perpindahan panas : konduksi, radiasi, konveksi.
3. Teori kinetik gas
๐ธ๐ก๐๐ก = 3 2โ ๐ ๐พ ๐ โจ๐ธ ๐พ
๐โฉ =
3
2 ๐พ ๐ โ suhu adalah rata โ rata EK
โจ๐ 1
2 ๐ ๐2โฉ =
3
2 ๐ ๐พ ๐ per partikel.
4. Persamaan keadaan :
Gas ideal
Van der waals
Definisi โ dan ๐พ
5. Differensial eksak
๐๐ (๐ฅ, ๐ฆ) = ๐๐
๐๐ฅ ๐๐ฅ +
๐๐
๐๐ฆ ๐๐ฆ โ
๐2๐
๐๐ฅ๐๐ฆ=
๐2๐
๐๐ฆ๐๐ฅ
Differensial tidak eksak differensial eksak
Faktor terintegrasi
6. Proses dapat balik isotermal T konstan
Setengah dapat balik isokorik V konstan
Tidak dapat balik isobarik P konstan
Isoentropik / adiabatik ๐ฟ๐ = 0
g df
Page 30
30
Hukum termodinamika ke โ I
1. Kelestarian energi
Ada lagi energi : energi panas
Energi kinetik partikel yang bergerak
๐ฟ๐ โ ๐ถ = โ๐
โ๐ โ ๐ถ๐ =
๐๐
๐๐|๐ , ๐ถ๐ฃ =
๐๐
๐๐|๐
2. Siklus : proses yang kembali ke keadaan awal
Hukum termodinamika ke โ II
โ๐ > 0 , โ๐ = 0 โ pada sistem terisolasi
Irev rev
โ energi lestari, entropi tidak dapat dimusnahkan tapi dapat diproduksi. Alam selalu
memberikan โ๐ positif ke arah maksimum.
Gabungan hukum I dan II
Persamaan Euler ๐ธ = ๐๐ โ ๐๐ + ๐๐
Gibs duhem relation ๐ ๐๐ โ ๐ ๐๐ + ๐ ๐๐ = 0 dari hukum termodinamika II
๐๐ธ = ๐ ๐๐ โ ๐ ๐๐ + ๐ ๐๐
Gabungan ๐ (๐, ๐), ๐ (๐, ๐), ๐ (๐, ๐), dan seterusnya ...........