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1
PRESENTACION INTRODUCCION En un curso de Termodinmica se
presentan ejemplos y problemas que se refieren a procesos que
suceden en equipos como una planta de vapor, una pila elctrica de
combustible, etc. En este mdulo de introduccin se aporta una breve
descripcin de estos equipos, se proporciona adems una Introducci6n
a la Termodinmica, incluyendo el uso de ciertos trminos. Este mdulo
introductorio es necesario, debido a que los estudiantes han tenido
un contacto limitado con estos equipos y la solucin d problemas ser
de mayor significacin y oportunidad cuando tengan alguna
familiaridad con los procesos reales y el equipo que interviene.
FORMA DE USO Este material ha sido elaborado especialmente para el
apoyo a los alumnos de ingeniera, por lo que se darn ciertas
indicaciones en su manejo. Para lograr los objetivos propuestos, se
debe tener una voluntad de aprender y comprender, en el ejercicio
de su estudio deber poseer un ambiente adecuado, que sea grato y
existan comodidades bsicas y buena iluminacin. Lea completamente
cada unidad, detngase en aquellos conceptos que juzgue resaltantes.
Resuelva los problemas de las pruebas de autoevaluacin y compare
sus resultados con las respuestas dadas. Estudie cada unidad y haga
nfasis sobre puntos de inters y que no haya comprendido. La
continuidad y constancia en el estudio permitirn el mejor
aprovechamiento de este material educativo. Se sugiere realizar las
actividades propuestas con el objeto de poder experimentar y
practicar lo aprendido. Finalmente se recomienda el siguiente
material anexo para poder trabajar el mdulo: - Calculadora
cientfica - Tablas Termodinmicas - Bibliografa complementaria
-
2
OBJETIVO GENERAL DEL CURSO Conocer, comprender y analizar los
fenmenos termodinmicos que se presentan,
analizados a travs de la 1 ley de la Termodinmica. Comprender y
analizar fenmenos termodinmicos que se presentan en mquinas
trmicas y ciclos termodinmicos y su aplicacin en la produccin de
potencia
OBJETIVOS GENERALES DE CADA MODULO
Modulo 1 Fundamentos de la Termodinmica
Comprender profundamente los fundamentos de la Termodinmica y
aplicarlos a problemas de Termodinmica mediante las definiciones y
leyes.
Modulo 2 Primera Ley de la Termodinmica
Conocer, comprender y aplicar la primera Ley de Termodinmica en
sistemas que siguen un ciclo y en un volumen es de control,
aplicados a procesos de estado estable y flujo estable y en
procesos de estado uniforme y flujo uniforme.
Modulo 3 Segunda Ley de la Termodinmica
Conocer, comprender y aplicar la 2 Ley de la Termodinmica en
sistemas que siguen un ciclo para aplicarlos a volmenes de control
en mquinas trmicas.
Modulo 4 Ciclos de Plantas de Fuerza y Refrgeraci6n.
Definir los diferentes ciclos de fuerza y analizar la substancia
de trabajo bajo los diferentes procesos por los que pasa la
substancia.
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3
Modulo 1 : Fundamentos de la Termodinmica Duracin : 3 Semanas
INTRODUCCION Como definicin la Termodinmica es la parte de la fsica
que estudia la energa y la entropa, como an no se han definido
estos conceptos, una definicin es que la termodinmica es la ciencia
que trata del calor y del trabajo y de aquellas propiedades de las
substancias que guardan alguna relacin con calor y trabajo.
OBJETIVO ESPECIFICO Conocer los diferentes sistemas de unidades y
las propiedades termodinmicas desde el punto de vista macroscpico.
UNIDAD 1 : Conceptos Generales y Definiciones Duracin : 1 Semana
1.1 Conceptos Generales El siguiente diagrama nos muestra una
Planta de Vapor.
Vapor a alta presin 3 W Q Lquido
a alta presin 2 Lquido a baja presin 1
El diagrama muestra una planta simple de vapor, en la cual el
vapor sale de la
caldera y entra en la turbina, se expande en ella y efecta un
trabajo, lo cual hace mover por ejemplo un generador Elctrico. El
vapor a baja presin sale de la turbina y entra a un condensador en
donde el calor del vapor es transmitido al agua de enfriamiento. La
presin del agua, al salir del condensador, se aumenta por medio de
una bomba, que la hace fluir dentro de la caldera para producir
vapor nuevamente, completando as el ciclo.
-
4
Ciclo de refrigeracin Q 3 2 Compresor Valvula de W Expansin 1
4
Q
El refrigerante entra al compresor como un vapor ligeramente
sobrecalentado a baja presin. Sale del compresor y entra al
condensador como vapor a alta presin, all se condensa y sale de l
como un lquido a alta presin, la presin del lquido decrece al fluir
a travs de la vlvula de expansin saliendo de ella liquido a baja
presin, la que entra al evaporador donde se evapora como resultado
de la transmisin de calor del espacio refrigerado; entonces el
vapor nuevamente entra al compresor.
1.2. Definiciones 1.2.1 Termodinmica: Es la ciencia que estudia
las relaciones entre trabajo y calor y
las propiedades de las substancias que afectan estas relaciones.
1.2.2 Sistema Termodinmico: Es una cantidad de materia de masa fija
sobre la cual
se enfoca la atencin para su estudio. En este sistema puede
entrar como salir trabajo y calor.
El sistema est separado del espacio exterior por los lmites, los
que pueden ser mviles o fijos
W GAS Lmites del sistema Q
1.2.3 Volumen de Control: Es un volumen que encierra una regin
del espacio que nosotros queremos estudiar, tanto el trabajo como
el calor, y la masa puede fluir a
-
5
travs de los limites del volumen de control. Los lmites del
volumen de control se denominan Superficies de Control.
Superficie de Control
Vapor Vapor Sistema : No existe flujo de masa. V.C. : Existe
flujo de masa.
1.2.4 Punto de Vista macroscpico: La palabra Macroscpico sugiere
que se tratara con efectos globales o promedios de muchas molculas,
los efectos pueden ser percibidos por nuestros sentidos y medirse
con instrumentos, tales como presin, temperatura, volumen. Adems
acepta que la materia llena todo el espacio en estudio y le asigna
a la substancia ciertas propiedades que corresponden a la media
estadstica de los efectos moleculares.-
1.2.5. Punto de vista Microscpico: El comportamiento de un
sistema desde el punto
de vista microscpico sera necesario tratar con 6x1020 ecuaciones
como mnimo. Existen dos accesos para resolver estos problemas que
reduce l nmero de ecuaciones y variables. Uno de estos mtodos es la
aproximacin estadstica y la teora a la probabilidad, tratando con
partculas. Esto hace conexin con un modelo de tomo. Estudindose de
esta forma en disciplinas, tales como Teora Cintica y Mecnica
Estadstica -
1.3. Propiedades de una Substancia y Estados de una
Substancia.
1.3.1 Fase: Es una cantidad de materia homognea en todas sus
partes, cuando esta
presente ms de una fase, estas estn separadas una de otra por
los lmites de la fase o interfaces, en cada fase puede existir la
substancia a varias presiones y temperaturas o, usando el trmino
termodinmico, en varios Estados.
H
H O
1.3.2 Estado: Se describe por ciertas propiedades macroscpicas
observables, tales como temperatura, presin, densidad. En resumen
"Estado" es cada una de las formas que puede estar la fase, siendo
adems el conjunto de propiedades que define la fase.
E (P,T) P,t
-
6
1.3.3 Propiedad: Es una caracterstica macroscpica observable,
que es independiente de la trayectoria que haya seguido la
substancia para llegar a un estado.
1 2 3 T1, P1 T2, P2 T2, P1 Q
Las propiedades Termodinmicas se dividen en dos clases
generales: Intensivas: Son aquellas independientes de la masa,
tales como presin, temperatura y densidad.
Extensivas: Son aquellas que dependen de la masa, tales como
masa y volumen.
1.3.4 Equilibrio de un Sistema: Un sistema est en equilibrio
cuando una propiedad es
constante en todo el sistema. 1.3.5 Equilibrio Mecnico: No hay
tendencia a los cambios de presin, o sea existe
presin constante. 1.3.6 Equilibrio Trmico: Existe un equilibrio
trmico cuando la temperatura es
constante en todo el sistema. 1.3.7 Equilibrio Termodinmico:
Existe un equilibrio en relacin con cualquier
posible cambio de estado, o sea existe equilibrio trmico y
equilibrio mecnico. 1.3.8 Proceso: Es una secuencia de estados por
los que pasa una substancia, los que
pueden estar en equilibrio o desequilibrio.
1.3.9 Proceso de Desequilibrio: Es aquel en el cual los estados
por los que pasa una substancia, no son estados en equilibrio
termodinmico.
1.3.10Proceso de Cuasiequilibrio: Es aquel en que la desviacin
del Equilibrio
Termodinmico es infinitesimal, y todos los estados por los
cuales pasa el sistema durante un proceso de cuasiequilibrio,
pueden considerarse como estados en equilibrio termodinmico
1.3.11Ciclo: Es un proceso en el cual el estado inicial, es
igual al estado final.
Ei = Ef
-
7
1.4 Sistemas de Unidades
Debido a que las propiedades termodinmicas se han considerado
desde el punto de vista macroscpico, trataremos con cantidades que
ya sea directa o indirectamente, pueden ser medidas o contadas, por
lo que el asunto de unidades se convierte en un factor muy
importante. En este curso se utilizarn los sistemas de unidades que
se detallan en el siguiente cuadro.
SISTEMAS DE UNIDADES
F m Long Tiempo gc Unidades Absoluto Mtrico Nw Kgm mt seg 1
Absoluto Ingles poundal Lbm. pie seg. 1
Tec. Grav. Mtrico Kgf. Utm mt seg 1
Tec. Grav. Ingles Lbf Sluggs pie seg 1
Mtrico De Ingeniera Kgf Kgm mt seg 9.8 Kgm*mt/Kgf*seg2
Ingles De Ingeniera Lbf Lbm. pie seg 32.2 Lbm*pie/Lbf*seg2
Sistema Internacional Nw Kgm mt seg 1
Fuerza, masa, longitud y tiempo, estn relacionados por la
segunda ley de Newton, la que establece que fuerza que acta sobre
un cuerpo es proporcional al producto de su masa por la aceleracin
en la direccin de la fuerza.
F ma
En el sistema mtrico de ingeniera, as como tambin en el sistema
ingles de ingeniera, el concepto de fuerza ha sido establecido como
una cantidad independiente, y la unidad de fuerza se define en
trminos de un procedimiento experimental como sigue: Supongamos un
kilogramo masa suspendido en un campo gravitacional terrestre en un
lugar donde la aceleracin de la gravedad es de 9,80665 m/seg2. La
fuerza con la cual el kilogramo masa normal es atrada por la Tierra
(el efecto le flotacin producido por la atmsfera en el kilogramo
masa tambin debe ser normal) se define como la unidad de fuerza y
se llama un kilogramo fuerza. Ntese que tenemos ahora definiciones
arbitrarias e independientes de fuerza, masa, longitud y tiempo.
Como estas magnitudes estn relacionadas por la segunda ley de
Newton, podremos escribir:
F = ma/ gc
donde gc es una constante que relaciona las unidades de fuerza,
masa, longitud y tiempo. Para el sistema de unidades definido
arriba, que hemos llamado Sistema Mtrico de Ingeniera, tenemos:
cgsegmkgmkgf
2/81,9*11 =
-
8
o sea usando el valor de 9,81 y no el ms aproximado de 9,80665,
lo mismo, en el Sistema Ingles, queda:
2**81,9segkgf
mtkgmgc = cgsegpielbmlbf
2/*174,32*11 =
o bien:
gc, tiene valor numrico y dimensiones.
ara ilustrar el uso de esta ecuacin calculemos la fuerza debida
a la gravedad sobre un
El problema semejante, es en el Sistema Ingls de ingeniera el
calcular la fuerza debida
Ntese que la respuesta es correcta en lo dimensional porque se
ha usado la
2**174,32seglbfpielbmgc =
Pkilogramo masa en un lugar donde la aceleracin de la gravedad
sea de 9,15 m/seg2.
cgF = am *
kgfsegkgfmtkgm
F 933,0*/*81,9 2
== segmkgm /15,9*12
a la gravedad sobre una libra masa en un lugar donde la
aceleraci6n de la gravedad sea 30,0 pie/seg2.
lbfseglbfpielbm
F 933,0*/*174,32 2
==
magnitud de
Ahora discutiremos brevemente otros tres sistemas de unidades
que se llaman Mtrico
En form ilar, en el Sistema Ingls Absoluto, el cual hoy en da se
usa muy poco, las
el poundal:
gc con sus unidades correspondientes.
Absoluto, Ingls Absoluto e ingls Gravitacional, que implican un
concepto diferente en el que arbitrariamente se fijan tres de los
cuatro parmetros masa, fuerza, longitud y tiempo, y definiendo el
cuarto en trminos de la segunda ley de Newton. En el Sistema Mtrico
Absoluto (Sistema CGS), el gramo es la unidad de masa, el segundo
es la unidad de tiempo el centmetro es la unidad de longitud, v
cada una es arbitraria e independientemente definida. La unidad de
fuerza, la dina, est definida con base en la segunda ley de
Newton:
segpielbm /0,30*1 2
211 segdina = *cmgm 211 segnewton =
* mtkgm
a sim
unidades de masa, longitud y tiempo se definen como en el
Sistema Ingls de Ingeniera, por la libra masa, el pie y el segundo.
La unidad de fuerza en este sistema es
-
9
Ntese que en estos dos sistemas podramos tener la misma
perspectiva que en el Ingls de Ingeniera y definir la fuerza como
una unidad independiente. Por ejemplo,
En forma similar, podramo la fuerza que acta en una masa de una
libra en un lugar donde la aceleracin de la gravedad fuese de 1
pie/seg2:
O para volver al Sistema Ingls de Ingeniera, podramos definir la
libra fuerza como
y tener u trico Absoluto y del Ingls Absoluto.
e cambios de unidades.
podramos definir una dina como la fuerza acta en una masa de un
gramo, en un lugar donde la aceleracin de la gravedad fuese de 1
cm/seg2 (seria difcil encontrar el punto exacto en el espacio y
permanecer en lo suficiente para llevar a cabo el experimento).
Entonces podramos introducir gc, como una. constante dimensional en
la segunda ley de Newton
s definir el poundal como
1 lbf = 32,174 lbm*pie/seg2 na definicin de fuerza paralela a
aquellas del M
Ejemplos d
una Unidad tcnica de masa.
1kgf= 2,205 lbf.
Encontrar la relacin entre un sluggs y
cgF = am *
cggrmdina 1*11 = segcm
2/
2* segdinagc = *1 cmgrm
cgamF *=
2**1
segpoundalpielbmgc =
2
*11seg
pielbmpoundal =
cgsegpielbmpoundal
2/*11 =
mtlbfpiepiekgfseglbfsluggs **)(1
2
=
-
10
1mt= 3,38 pie
Encontrar la relacin entre una lbm y 1 UTM. 1kgm=2,205 lbm
mtU1 2*11 seg
mtUTMkgf =
lbfkgf*
205,211 =
mt1
( )
segkgfTM2*=
pies*38,31 =
=
mtpie
lbfkgf
pieseglbfsluggs 38,3*
205,21**1
2
( )
=
mtsegkgfsluggs
2*205,238,31
( ) UTMsluggs 53,11 =( )
[ ]mt
UTM2*1 = segkgf [ ]
=
pieseglbflbm
2*2,321sluggsUTM
38,3205,21 =
[ ]pie
segpoundallbm2*1 =
[ ] 2*11 segpielbmpoundal =
[ ] 2seg*1 piesluggslbf =
-
11
[ ] 2*8,91 segmtkgmkgf =
kgmlbm
lbmkgmkgmlbm 205,21
205,2111205,2 ===
[ ]mt
segkgfUTM2*1 =
[ ]kgmlbm
mtseg
segmtkgmUTM ***8,91
2
2=
[ ]kgmlbmkgmUTM *205,2*8,91 =
[ ] lbmUTM 6,211 = 1. 5 Propiedades macroscpicas de las
substancias Termodinmicas
1.5.1 Volumen Especfico v, m
= lbmpie
kgmmt
mV
mlimv
33
0 Es el lmite de V/m cuando m tiende a cero; donde m tiene que
ser lo suficientemente grande para que la materia pueda seguir
siendo considerada como un continuo; es una propiedad intensiva que
no depende de la masa.
1.5.2. Densidad ()
= 331 pielbm
mtkgm
v
Es el valor inverso al del volumen especfico.
l.5.3 Presin: Se considera como la media estadstica de los
choques producidos por la
materia dentro de las paredes del recipiente que contiene la
substancia.
-
12
Fn A
Fm e de la fuerza normal de A
La presin es un escalar y para un fluido en reposo tiene el
mismo valor en todas
osfrica
Fn= Component
AFnlim
Ap = 0
direcciones. Presin Atm
Peso Especfico
Ap = w
=0
xdxp 1
Ap = xAdx
= 3mgc
kgfg
ESCALAS DE PRESION
Presin Presin Manomtrica
Presin atmosfrica
Presin atmosfrica Presin Manomtrica < 0
Presin absoluta in
Absoluta > (Manmetro) Que la presin Atmosfrica
La lee el barmetro La lee el vacuometro Menor que la pres
Atmosfrica PRESION CERO ABSOLUTO
-
13
1.5.4 Manomtrica: La presin manomtrica nos d la presin relativa
a la presin
.5.5 Presin Cero
atmosfrica en el punto donde se mide (Pm).
1 : Solo es posible obtenerla en el vaco absoluto, no es
posible
.5.6 Absoluta
obtener presiones ms bajas que cero.
1 : Refiere las presiones a la escala absoluta. l mar y a 45 de
latitud.
resin Atmosfrica = 760 mm Hg = 14,7 Lbf/pulg = 1 Bar
1.5.7 Temperatura:
Valor de la presin atmosfrica = 1,033 [Kg/cm2 a nivel de
2P
Es proporcional a la media estadstica de la Energa Cintica
de
5.8 Igualdad de Temperatura
los cuerpos.
l. : Dos cuerpos tienen igual temperatura cuando al
.5.9 Ley Cero de la Termodinmica
ponerlos en contacto no experimentan variaciones en ninguna de
sus propiedades.
1 : Si dos cuerpos 1 y 2 tienen igualdad de
1 2 3
1.5 emperatura
Temperatura entre s con un tercero 3 y a la vez uno de los dos
cuerpos por Ej. el 2 tiene igualdad de Temperatura con un tercero 3
entonces 1 y 3 tienen igualdad de Temperatura.
.10 Escalas de T 1.5.11 Escala Celsius: S basa en los puntos de
ebullicin del agua y del punto de
.5.12 Punto de Fusin del Hielo:
fusin del hielo.
1 Es la Temperatura de fusin del hielo a una presin
.5.13 Punto de Ebullicin del agua
de 1,033 kg/cm2
1 : Temperatura de vaporizacin del agua.
Punto de fusin del Punto de ebullicin del
hielo agua CELCIUS 0 100 FARENHEIT 32 212
-
14
C PUNTO DE EBULLICION F
PUNTO DE FUSION DEL HIELO 32
1.5.14. Cero Absoluto:
100 212 0 ESCALA ABSOLUTA
Corresponde a la temperatura con que seria expulsada una
1.5.15. Escalas de Temperatura:
substancia luego de haber desarrollado un ciclo Termodinmico con
una eficiencia de un 100%.
Celsius, Fahrenheit, Cero Absoluto, Escala
373,15 K 100 C 671,2 R F 212 Punto Eb. del agua
73,15 491,6 3 Punto de fusin del hielo
459,67 0 (mezcla de hielo, sal
Absoluta.
2 0 7 2 y agua)
0 -273,15 0 -459,67 Cero Absoluto
1.5.16. Escala Absoluta-
Es la escala que tiene su origen en el cero absoluto; est
relacionada a las escalas Celsius y Fahrenheit por las escalas
KELVIN y RANKINE, respectivamente.
15,273 += CK 57,459 += FR
( )329
= FC 5 32*5
+= CF 9
-
15
EJEMPLOS Ejemplo 1.1: El peso de un trozo de metal es de 220,5
lbf, en una localidad donde la
olucin. En este caso se escribe la segunda ley de Newton como F
= mg/gc, puesto
La masa del trozo de metal permanecer constante a pesar de su
localizacin. Sin
Aunque la masa es la misma en ambos lugares, el peso es muy
diferente.
Ejemplo 1-2:
aceleracin de la gravedad (g) es de 30,50 pie/seg2. Cul es la
masa de metal en lbm y cul es el peso del metal en la superficie de
la Luna donde g= 5,48 pie/seg2 Sque a = g. Por lo tanto:
lbm
segpie
seglbflbf
m 6,23250,30
*174,32*220
2
2
==pielbm *
embargo, su peso cambiar a medida que cambie la aceleracin de la
gravedad. Igualando el peso con la fuerza en la superficie de la
Luna:
lbf
seglbfpielbmseg
lbm
ggmFPeso
cluna 6,39
**174,32
48,5*6,232*
2
2
====pies
Si el barmetro da una lectura de 735 mmhg, determnese qu
presin
olucin: El valor del vaco es la diferencia entre la presin
baromtrica (presin 80
Ejemplo 1-3: Si la lectura del barmetro es de 29,1 pulgHg,
determnese que presin
absoluta en un bar es equivalente a un vaco de 280 mmhg.
Desprciese el afecto de la temperatura sobre la densidad del
mercurio. Satmosfrica) y la presin absoluta. En este caso la presin
absoluta es igual a 735-2mmhg. Por lo tanto,
barmmHg
mmHgPabs 606,0760033,1*455 == bar
absoluta en lb/pulg2 es equivalente a un vaco de 11 pulgHg.
-
16
PROBLEMAS PROPUESTOS
UNIDAD N 1
. - Una masa de 1 kg. m es acelerada por medio de una fuerza de
4,536 kgf.
. - Una fuerza de 5 KN actan sobre una masa de 20 kg. Cul es la
aceleracin de la
. - La aceleracin de gravedad estndar es de 9,80665 m/seg2.
Calcular la fuerza de
. - Con que fuerza es atrada a la tierra una masa de100 kgm en
un lugar donde la
. - Un tanque de acero de 25 kg., tiene una capacidad de 250
litros y est lleno con
tura de columna de un manmetro de mercurio que es utilizado para
medir
. - Un cilindro contiene un gas bajo la presin de un mbolo de 68
kgm. El rea del
. - Una columna de mercurio se usa para medir una presin
diferencial de 2,11 kgf/cm
urio en verano comparada con la de
T C Densidad
m3
. - Un gas est contenido en un sistema de cilindro y pistn como
el que se muestra en
1Calcular la aceleracin en cm/seg2 y en pies/seg2
2masa?
3gravedad estndar que acta sobre una masa de 50 kg.
4aceleracin de gravedad es de 9,65 m/seg2.
5agua. Cul es la fuerza que se requiere para acelerar el sistema
a una razn de 2 m/seg2. La densidad del agua es de 1000 kg. /m3
6. - La alvaco es de 700 mm, siendo la medicin baromtrica de 95
KPa. Calcular la presin absoluta, asumiendo que la densidad del
mercurio es de 13.600 kg /m3.
7mbolo es de 388 cm2. La presin atmosfrica es de 0,998 kgf/cm2 y
la aceleracin de la gravedad en el lugar es de 9,42 mt/cm2. Cul es
la presin absoluta del gas?.
2 8en un aparato colocado en la intemperie. La temperatura mnima
en invierno es de -17,8 C y la mxima en verano es de 37,7 C.
Cul ser la diferencia en la columna de mercinvierno cuando la
presin diferencial es de 2,11 kgf/cm2 Asumir la aceleracin de la
gravedad normal. Las densidades del mercurio son las
siguientes:
-10 13,6198 gm/c
0 13,5951 10 13,5704
20 13,5458 30 13,5213 9
la figura. La presin atmosfrica es de un bar, y el rea del pistn
es de 6.500 mm2. Cul es la masa del pistn si la presin del gas es
de 125 KPa?
-
17
10.- En el vuelo experimental de un bombardero a 20.000 mts.
(g=9,75 m/seg2) el flujo
Flujo de aire
11.- Dos klomoles de nitrgeno diatmico estn almacenados en un
estanque. Una
GAS
de aire en un aparato se mide usando un manmetro de mercurio, la
diferencia de nivel es de 250 mm y la temperatura es de 10 C y la
densidad del mercurio es de 13,6 gm/cm3. Determinar la cada de
presin a travs del orificio en KPa.
fuerza de 1 KN acelera el Sistema. Despreciando la masa del
estanque. Calcule la aceleracin del Nitrgeno.
-
18
UNIDAD N 2 : PROPIEDADES DE UNA SUBSTANCIA
uracin : Una Semana
BJETIVO ESPECIFICO
D O
nalizar las tres propiedades termodinmicas (presin, volumen y
temperatura).
2.1. La Substancia Pura
AFamiliarizarse con el uso de tablas termodinmicas.
: Es una substancia qumica homognea, la cual no se altera
.2. Equilibrio Fase Lquido-vapor
en un cambio de fase, o sea el agua lquida, una mezcla de agua
lquida y vapor, o una mezcla de hielo y agua liquida son todas
ellas substancias puras, y para cada fase tienen la misma
composicin. "El aire lquido y el aire gaseoso, no es una substancia
pura, ya que la composicin de la fase liquida difiere de la fase
vapor".
2 : S consideramos como un sistema 1 kgm de
Aumento de t apreciable
Aumento de V poco apreciable
P=cte.
Aumento apreciable de volumen
t=cte.
Q P=cte.
Aumento de t>100 C
Aumento de V
P=cte.
H2O contenido dentro de un cilindro y mbolo. Se supondr que el
mbolo mantiene una presin de 1,033 kg/cm2 y que la temperatura
inicial es de 200 C. Se transmite calor al agua aumentando
apreciablemente la temperatura, el volumen aumenta ligeramente y la
presin permanece es constante. Cuando la temperatura alcanza los
100 C se produce el cambio de fase, o sea parte del lquido se
evapora y la temperatura y presin permanecen constantes, el volumen
aumenta considerablemente. Cuando se ha evaporado toda el agua, la
transmisin de calor produce en un aumento de temperatura y de
volumen.
Q P=1,033 kg/cm2 t=20 C
P=1,033 kg/cm2 t=100 C Q P=1,033 kg/cm2
-
19
2.2.1 Proceso de Vaporizacin: Es aquel en el cual se produce un
cambio de fase, de la
.2.2 Presin de Saturacin:
fase lquida a la fase de vapor.
2 Es la presin a la que se produce la vaporizacin para una
.2.3 Temperatura de Saturacin:
temperatura dada.
2 Es la temperatura a la que se produce la
.2.4 Lquido Saturado:
vaporizacin.
2 Es la substancia en fase lquida que encuentra a la t y a
la
.2.5 Vapor Saturado:
presin de saturacin.
2 Es la sustancia en fase de vapor que se encuentra a la t y a
la
No es lquido saturado
Vapor saturado
quido saturado
.2.6 Equilibrio de Fase:
presin de saturacin.
P=cte. P=1,033 kg/cm2 t=20 C
L Q P=1,033 kg/cm2 t=100 C
2 Se tiene un equilibrio de fase cuando coexisten
r .2.7 Calidad o Ttulo
las fases lquidas y vapo a la t y presin de saturacin.
2 : Es la proporcin de masa de vapor a la masa total de una
.2.8 Ttulo de Vapor
substancia que se encuentra en equilibrio lquido-vapor. Es una
propiedad intensiva.
2 : Es la relacin que existe entre la masa de vapor y la masa
total.
2.2.9 Vapor saturado seco: Es el vapor a la t y presin de
saturacin que se encuentra
en equilibrio y tiene una calidad o titulo de 100%.
mtx = mv
-
20
2.3 Grfico T - V para un proceso de vaporizacin
A = Punto B = Estado del lquido a 100 C Trazo A-B= Proceso
durante el cual se calienta el lquido desde la temperatura inicial
a
la de saturacin. o de vapor saturado
. en el cual tiene lugar el cambio de fase de lquido a vapor.
alienta el vapor a presin cte.
inflexin con lamndose al punto N; punto crtico
Lnea A-B-C-D Estado inicial
Punto C = EstadLnea B-C = Proceso a t cteLnea C-D = Proceso en
el cual s sobrecLa lnea M-N-O que representa a una presin de 225,4
Kg/cm2 y N es un punto de
pendiente cero, l .
-
21
2.3.1 Punto critico: Es el punto en el cual el lquido pasa a la
fase vapor sin que exista el proceso de vaporizacin.
2.3.2 Temperatura crtica y presin crtica: Son las temperaturas y
la presin en el
punto crtico.
Tcr C Pcr Kg/2 vcr m3/kgm
VALORES DE T Y P CRITICA
Agua 373 225,4 0,00315
Bixido de carbono 88 31 0,00217 Oxgeno -130 517 0,00225 Hidrgeno
-240 13,12 0,3320
Sobre la t crtica no se pu er fase crtica y nunca estar s fases,
si no que habr un cambio con de densidad odo tiempo es nte una sola
f bstan a llamaremos o.
2 rio de fase va quido-slid
ede obten n presentes dotinuo y en t tar prese
ase. En este caso, la su cia l fluid
.4. Equilib por-l o Hielo Lquido
Hielo Q Q ar
C
aumenta enta V= aumenta
Bar Bar 48 Bar t= aumenta V= aumenta
p= 1Bar p=cte.=1 B t= -20 C t=cte.=0 V= disminuye Q Q p=1 bar
p=1 Bar p=1 Bar t= aumenta t= cte. t=cte. V= V= aum Q Q Q p=
0,00348 p=0,00348 p=0,003 t= -20 C t= -6,7 C
-
22
Q Q Q Bar Bar 90 Bar t= cte.
enta
p= 0,00590 p=0,00590 p=0,005 t= -20 C t= 0 C
V= aum
2.4.1 Sublimacin: Es el paso directo de la fase slida a la fase
vapor. nto Triple2.4.2 Pu : Es el estado en el cual se encuentran
en equilibrio las fases slidas-
lquida-vapor. 2.4.3 Presin triple y temperatura triple: Son la
presin y la temperatura en el estado
cr.4.4 Diagrama P-T
tico respectivo. 2 (presin-temperatura)
2.5 Propiedades independientes de una substancia pura: El estado
de una substancia pura simple compresible est definida por dos
propiedades independientes. Esto quiere decir, por ejemplo, que si
el volumen especifico y la temperatura del vapor sobrecalentado est
especificado, queda determinado el estado del vapor. Para
estascondiciones el estado de la substancia pura queda definido por
dos propiedadesindependientes.
X=f(y, z)
-
23
2.5.1 Ecuaciones de estado para la fase vapor de una sustancia
simple compresible.
Ecuacin de Estado: Es la relacin entre las propiedades (v,t,p) y
que definen el estado de una s
ustancia pura.
2.5.2 Ecuacin de estado para un gas ideal
: Hay varias formas de ecuacin de estado, siendo la ms simple
aquella que se usa para un gas ideal.
p= presin absoluta
Kgmol: Es la cantidad m de kgm de una substancia, cuyo peso
molecular sea M
T= Temperatura Absoluta
TRvp=_
kgmollbmolespecificovolumenv mopiemolar
33_ =
( )Tpf ,V =( )TVfp ,=( )pVfT ,=
gaseslosdeUniversalConstanteR =
=R
BTUcalkcalR*
986,1 lbmol
Kgrmol
Kkgmol **
Kkgmolmt
**=
kgfR 7,847
=Rlbmol
pielbfR*
*545.1
=M
grmolgr
lbmollb
kgmolkg
vkgm
kgmolkgmkgmolM
v ==
=
*mm
33
-
24
R= Constante Particular para a gas (depende de M) M y R : Se
encuentran en la tab
dado, cuando se tiene un sistema, o sea
acin es como a continuacin se indica: Estado 1: se tiene p1, V1,
m, R, T1
MTRvp :/ =
TMR
Mvp =
=
mtkgmol
kgfMR
==
kgmkgfR
kgmkgmol
Kmt ***
*
cad
la A-8.
vM
v =
=
mRTpv /*
RTmmpv =RTmpV=
La ecuacin anterior corresponde para un estadose pasa de un
estado 1 a un estado 2 la ecu
Estado 2: se tiene p2, V2, m, R, T2
2
1
2
11 *mRTmRTVp =
2 *Vp
2
22
1
11
2
2211 *T
vpT
vpT
VpT
Vp ==1
)(#/*** molesdenTRvp =
nTRnvp **** =
[ ]3* mVnv =
-
25
Ejemplo 2.5.1 La ma iente dado, es de 0,0288 kgm. 15,6 C, el
volumen del gas es 0,085 m3. Determ
Ejemplo 2.5.2 .*3,65
Nota: s ideal
Ejemplo 2.5.3
la pres
Solucin:
2.6. Tabla n
sa molecular de cierto gas ideal en un recip La presin es 0,5
atm. y la t
inar el peso molecular del gas.
Cul es la masa de aire contenida en un cuarto de 6,10 x 9,15 mm.
si la presin es 1,033 kgf/cm2 y la temperatura es 26,7 C.
El aire se considera un ga
Un tanque tiene un volumen de 0,425 m3 y contiene 9,06 kgm de un
gas ideal con peso molecular 24. La temperatura es de 26,7 C Cul
es
in?
Se determina primero la constante del gas
s Termodi micas: Se disponen de tablas de propiedades
termodinmicas de un sin nmero de substancias, teniendo todas ellas
la misma forma.
TRmmRTpV
==M
2
=
2
3 ****
**
cmm
Kkgmolmkgf
mkgfKkgm
pvRTnM
( )
=kgmol
kgmM 41015,273,0 +
*085,0*033,1*5,06,15*7,847*0288
=kgmol
kgmM 16
K
mkgf 72,203*000.10*033,1 32
Kkgmmkgf
cmRTpVM
7,299**
*29,29==
kgmM 73,239=
Kkgmmkgf
kgmKkgmol
nRR
**33,35
24
* ===kgmol
*848 mkgf
23
2
2 57,22425,0*000.10
7,299**33,35*06,9
cmkgf
mmcm
Kkkgmmkgfkgm
VmRTp ===
-
26
Sea w una propiedad (P,t,v, ... )
Se define a wf = Valor de la propiedad w en el estado
saturado.
de lquido
wg = Valor de la propiedad w en el estado de vapor saturado.
fg fg g f
v v v
Sea E el ttulo o calidad del vapor en ese estado.
g fg
f ente en el estado de saturacin
de vapor
(1-x) kgm de lquido
f f f + g
f fg = Ttulo de vapor r
umedad del vapor
f fg
Si se relaciona con v:
t
v v = v - v f g
un estado de equilibrio de fases lquido-vapor y x
Cul ser el valor de w? Conocido w , w y wf
(l-x)* w = Valor de w debido al lquido pres(l-x)* mT = Masa
lquida x* m = Masa de vapor T x* wg = Valor de w, debido al vapor
presente en el estado de saturacin masa total = 1 kgm x kgm w = w
debido al lquido + w debido al vapor
= (l-x)* w + x* w = w - x* w x* ww gw = wf + x* (wg - wf)
= w + x* wwx calidad del vapo(1-x) = y H
i consideramos la propiedad volumen especfico: S
v = v + x* v
-
27
2.6.1 Tablas de vapor de agua Tablas de Tablas de vapor
lquido sobrecalentado comprimido A-1.3 A-1.4 (A-7) (A-6) Tablas
de vapor
saturado
v
La tabla A-1.1 tiene como funcin la temperatura de saturacin y
la tabla
pie /lbm BTU/lbm Entropa especfica
BTU/lbm R
t
A-1.1 y A-1.2
A-4 A-5
Las tablas A-1.1 y A-1.2 proporcionar las propiedades del
liquido saturado y vapor saturado.A-1.2 tiene como funcin la presin
absoluta de saturacin.
Tabla A-1.1
Volumen especfico 3
Entalpa especfica Temp p. Ab.
F psi vf vfg vg hf hfg hg sf sfg sg
Tabla A-1.2
Volumen esp. bm
Entalpa esBTU/lpie3/l
pbm
eslbm
terna bm
ecfica
EntropaBTU/
pecfica R
Energa inBTU/l
p. Ab
psi
f hfg hg f sfg g f ug. Tem
F vf vg h s s u
Ptem
ara entrar a las tablas A-1.1 y A-1.2 se necesita una sola
variable, ya sea presin o perat
ci
ura.
Interpola n: Se utiliza la in n cuando s contrar el que enc tra
entre dos valores que se encuentran tabulados.
vf2
terpolaci e requiere en un valor se uen
vf
vf1
T1 Tf T2
-
28
2.6.2 Tabla de vapor recalentado A-1.3
p Abs. (psi) (temp. Sat. F
temperatura F ) 200 220 300 350 400 450 500 550
v
(101,74) s riables (p y t) (p y v) etc.
v
comprimido
1 h Para entrar a las tablas de vapor sobrecalentado se
necesitan dos va
h s
2.6.3 Tablas de lquido
Se considera un mbolo y cilindro que contiene 1 lbm de 2
la t se mantiene cte. Cul es el volumen especfico del liquido
comprimido?
Por tabla A-1.4 de lquido comprimido 200 F a 1000 psi se
tiene:
vf s ablas A Para 200 F p= 11,5 ies3/lbm. Por lo tanto:
La diferencia entre v y lente aproximadamente a un ,3%, para
clculos de Ingeniera no se justifican correcciones de este
orden.
men de 0,056
m3 2. Despus de cerrar las isin de calor al
ambiente del cuarto; la presin baja a 1,05 kgf/cm2.
Calcular:
b) El volumen y la masa del lquido en su estado final. c) El
volumen y la masa vapor en su estado final.
H O saturado a 200 F, s aumenta la presin a 1000 psi y
f
ffff
TTvv
TTvv
=
1
1
21
21
[ ] 4,55 =f 10*vv-1.1, la que corresponde a lquido saturado a la
t de 200 F.
26 psi y vf = 0,01663 p
e obtiene de las t
[ ] 4,510*3 5 =0166,0v
vf corresponde a 0.0006 equiva0
Por lo tanto para nuestros problemas podemos usar el v del
lquido saturado.
Ejemplo 2.6.1 El radiador de un sistema de calefaccin tiene un
volu y contiene vapor saturado a 1,4 kgf/cm
vlvulas del radiador y como resultado de la transm
a) La masa de vapor en el radiador en el estado inicial.
-
29
v = 0,056 m
t 1,4 kgf/cm2
p=1,05 kgf/cm2
1
En tablas de vapor A-1.2 se tiene: pa= 15 psi => vg = 26,29
pies3p1 = 19,88 psi => vpb = 20 psi => vg2 = 20,089
pies3/lbm
Interpolando:
es3/lbm
1 pies = 0,30 m 3 -2 3
p=1,4 kgf/cm2 p=1,05 kgf/cm2
3 v = 0,056 m3
p =
1 2
a) mT = ? p1 vg1 vg1 = V/ mT mT = V/ vg1
2cmcm 2
p = 19,88 psi
/lbm g1 = ?
1 2,14*4,1 kgfpsikgfp =
11
1
29,2688,1915
089,209,26 gaba
vppp
=
= p 2015ggagbga vvvv
vg1 = 20,236 pi
mT = V/ vg1
1 pies = 2,7*10 m
-
30
33
07,2056,0 pies
pies
mV ==3
3210*7,2 m
lbmlbm
piesm 233
10*229,10/
,2 == 07pies236,20
b) VL2 = ? mL2 = ?
VL2
v= vf2 + X* vfg2
si Para 15 psi, se tiene: vf = 0,01672 pies3/lbm vg = 26,29
pies3 de v= vf2 + X* vfg2
v= vg1 = 20,089 pies /lbm
mv2 Vv2
mL2
p2 = 1,05 * 14,2 = 15 p
/lbm
3
c) Vv2 = ?
764,027328,26
01672,0089 = Xvvfg
22 vLT mmm
,202 == Xv
X f
+=TL mXm )1(2 =
LfL mvV *22=
210*414
3210*40362,0 piesv =
lbmmm LL2
22
2 10*414,210*229,10*)764,01( ==
2L
2 ,2*01672,0=Lv
-
31
mv2 = ?
2222 LTvvLT mmmmmm =+=
lbmm v2
222 10*815,710*414,210*229, =
222 LTvLT VVVVV
m v 2 10=
2 vV =+=322 pies 22 10*95,20610*040362,007,2 VV vv ==
-
32
PROBLEMAS PROPUESTOS
UNIDAD N 2
1.- Un globo esfrico, tiene un dimetro de 5 metros. La presin
atmosfrica es de 100 kpa y la temperatura es de 20 C.
a) Calcule la masa y el nmero de kilomoles de aire desplazado
por el globo. b) Si el globo se llena con helio a una presin de 100
kpa y 20 C. Calcule la masa y el
nmero de kilomoles de helio en el interior del globo. 2.- Un
cilindro vertical provisto de un mbolo contiene argn a 100 C. La
masa del
en del cilindro es de 2 litros Cul es la masa del argn?
.- Un cilindro vertical est provisto de un mbolo sin friccin y
unos topes como se
El rea transversal del mbolo es de 0,2 m y el interior del
cilindro est inicialmente
l es la temperatura del aire en el interior del cilindro cuando
el mbolo
alcanza los topes?
tado? 1m
1m .- Un globo desinflado y plano es conectado a la vlvula de un
estanque que contiene
helio a 1 MP 20 C. La vlvula es abierta y el globo se infla a
presin constante (igual que la presin atmosfrica, 100 kpa) hasta
llegar a
medida la elasticidad del material del globo es tal que
El globo es inflado lentamente hasta alcanzar un dimetro final
de 4 metros y la
mbolo es de 5 kg. y su dimetro es de 100 mm. La presin
atmosfrica fuera del cilindro es de 97 kpa. Si el volum
3
muestra en la figura.
2
a 200 kpa y 500 C. El aire se enfra como resultado de la
transferencia de calor hacia el medio exterior.
a) Cu
b) Si el enfriamiento se contina hasta que la temperatura
alcance los 20 C. Cul es la presin en ese es
4a a una temperatura ambiente de
ser una esfera de dimetro, D1=2 metros. Ms all de su la presin
interior es:
p = p0 + C(D D1)2
presin interior es de 400 kpa. Durante el proceso la temperatura
permanece constante en 20 C.
-
33
Determine el volumen mnimo de helio en el estanque al inflar el
globo.
3 .- Un estanque rgido de 0,1 m contiene a 35 C iguales volmenes
de vapor y liquido
sa se introdujo en el estanque durante el proceso?.
6.- 300 F, 21 Mpa =3000 psi.
flujo en m,/seg.? b) Cul podra ser el porcentaje de error si se
utiliza lquido saturado a 300 F
c) za 21 Mpa y
que porcentaje de error se obtiene?
7.- gido que tiene un volumen de 100 lts. contiene vapor de agua
saturado a 200 kpa, si es enfriado hasta 20 C. Qu porcentaje del
volumen base
eratura? 8.- visto de un tubo de vidrio indicador de nivel como
se muestra en la
fig. contiene Fren-12 a 21 C. El lquido se extrae lentamente
desde el fondo y la
el lquido alcanza a 203 mm. Determine la masa del Fren-12
extrada durante el proceso.
.- Un cilindro provisto de un mbolo sin friccin contiene agua
como se muestra en la figura. La masa de agua es de 1 kgm el rea
transversal del mbolo es de 0,5 m2. El estado inicial del agua es
de 110 C con un 90% de calidad. El resorte toca justo
e transfiere calor al agua y el mbolo comienza a subir. Durante
el proces la fuerza de resistencia del resorte es proporcional a la
distancia movida y corresponde a 0,10 N/mm. Calcule la presin en el
interior del ci C.
5de Fren-12.
Se entrega una carga adicional de Fren-12 hasta que la masa
final es de 80 kg. Si la temperatura permanece constante a 35 C.
Cul es el volumen final del liquido? Qu cantidad de ma
La bomba de alimentacin de una caldera entrega 50 kg./seg. de
agua a
a) Cul es el
para el clculo?
Cules son los resultados del agua lquida saturada cuando Ud.,
utili
Un recipiente r
del agua se solidifica a esta temp
Un recipiente pro
temperatura en el interior del recipiente permanece constante.
El rea transversal del estanque es de 0,05 m2 y el nivel d
203 mm.
9
sobre el mbolo, pero no ejerce ninguna fuerza sobre l. So,
lindro cuando el agua alcanza los 200
-
34
0. Determinar la calidad (s es saturado) o la temperatura (s es
sobrecalentado) de las siguientes substancias en los estados
dados:
a) Amonaco, 20 C 3/kg b) Fren-12, 400 kpa, 0,04 m /kg., 400 kpa,
0,045 m3/kg. c) Agua, 20 C, 1 m3 /kg. d) Nitrgeno, 0,5 MPa, 0,08 m
K, 0,14 m3/kg
1. Calcular los siguientes vol enes especficos:
c) Agua, 8 MPa, calidad 92%
1
; 01 m3/kg, 800 kpa; 0,2 m
3
/kg, 8MPa, 0,01 m33/kg., 80
1 m
a) Amoniaco, 30 C, calidad 15% b) Fren-12, 50 C, calidad 80%
d) Nitrgeno, 90 K, calidad 50%
-
35
RESPUESTAS PRUEBA DE AUTOEVALUACION
UNIDAD N 2
.- a) mair = 138,3 lbm nair = 4,57 Lbmol. b) mHR = 18,28
Lbm.
mHR = 4,57 Lbm.
.- mAR = 2,66 x 10-3 kg. 3.- a) t = 113,5 C b) p = 22 psi
t.
=104,688 pies /mint
pies3/mint % error = 99%
.- % de Vol. = 0,123%
.
b2) T = 133,4 F
c2) X = 0,8918
d2) T = 134,8 K
1.- a) v = 0,3159 pies3/lbm m3/kgm ies3/lbm 3/kgm
1 2
4.- Vt = 22,34 m3 5.- m = 31,25 lbm. VLq = 2,16 pies3 6.- a) V
=103,44 pies3/min
3 b) V % error = 1,2% c) V = 205,86 7 8.- mfren = 37,33 Lbm 9.-
p = 24,1 psi 10.- a1) X = 0,683 a2) T = 216 F b1) X = 0,745 cl) X =
0,01729 dl) X = 0,8523 1 b) v = 0,0115 c) v = 0,4120 p d) v =
0,3382 m
PRESENTACIONOBJETIVO GENERAL DEL CURSO
OBJETIVOS GENERALES DE CADA MODULOINTRODUCCIONOBJETIVO
ESPECIFICOLquidoCiclo de refrigeracinSISTEMAS DE UNIDADESAbsoluto
Mtrico
FmESCALAS DE PRESIONCELCIUSFARENHEIT
OBJETIVO ESPECIFICOVapor saturadoLnea A-B-C-DA = Estado
inicialPunto B = Estado del lquido a 100 CPunto C = Estado de vapor
saturadoVALORES DE T Y P CRITICA
AguaV= aumenta
Solucin: Se determina primero la constante del gasTabla
A-1.1Tabla A-1.2Por tabla A-1.4 de lquido comprimidoPROBLEMAS
PROPUESTOSUNIDAD N 2