Termodinamica de Solucion Equiulibrio Ideal y Real

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

TERMODINAMICAI

2011 – II



UNIDADNº 1

SESION Nº 5



ECUACION DE ESTADO DEL GAS IDEAL

1.- GENERALIDADES.-

Como se ha visto, el estado termodinámico de una sustancia pura quedafijada mediante dos propiedades termostáticas intensivas e independientes entresí. Las propiedades que se pueden medir con cierta facilidad son la presión, latemperatura y el volumen específico o la densidad.

Estas propiedades (P, T, V) se pueden representar en una superficietridimensional P – υ – T (denominada superficie termodinámica) cuyo objetivofundamental es observar las fases y los procesos con cambios de fase. Por otrolado no es posible relacionar las propiedades termodinámicas de una sustanciapura dada mediante una sola ecuación general válida para todas las fases yzonas de la superficie P – υ – T.

Por ello las propiedades termodinámicas usualmente se presentantabuladas (tablas de vapor) donde los datos fundamentales se obtienen de formaexperimental, mientras que el resto de los datos se obtienen por medio derelaciones matemáticas deducidas a partir de la aplicación de los principiostermodinámicos.

En vista que las propiedades cambian de manera considerable entre unafase y otra, se deben empelar distintas relaciones matemáticas, así comoaproximaciones diferentes, por lo cual se presentan tablas distintas para cadazona de la superficie termodinámica.

A las ecuaciones que relacionan las propiedades termodinámicas endistintos estados termodinámicos se les denomina ECUACIONES DE ESTADO,y existen varias de ellas, algunas simples pero con muchas limitaciones deaplicabilidad y otras demasiado complejas para su uso práctico. Por ejemplo, laecuación de estado más simple y conocida para la fase gaseosa de una sustanciaes la denominada ecuación de estado del gas ideal, el cual predice elcomportamiento P – υ – T de las sustancias en la fase gaseosa con buenaaproximación, pero dentro de una región que debe ser adecuadamenteseleccionada.

El estudio y empleo de la fase gaseosa de una sustancia, o simplemente gas,es de mucha importancia en las aplicaciones de la termodinámica. De allí elinterés por desarrollar ecuaciones de estado desde los inicios de las máquinastérmicas en el siglo XVII.



Una de las características que define a los gases es el hecho que seexpanden libremente hasta llenar el recipiente que los contiene, y su densidad esmucho menor al de los líquidos y sólidos. La teoría atómica de la materiaproporciona una buena base de la manifestación macroscópica delcomportamiento de las sustancias:

.- El volumen de un gas refleja simplemente la distribución de posiciones delas moléculas que la componen, es decir, representa el espacio disponiblepara el movimiento de una molécula.

.- La presión de un gas registra el cambio medio de momento lineal queexperimentan las moléculas al chocar entre ellas y contra las paredes delrecipiente que lo contiene.

.- La temperatura del gas es proporcional a la energía cinética media de lasmoléculas, por lo que depende del cuadrado de su velocidad. Así lasmoléculas que componen un gas siempre están sometidas a fuerzas deinteracción molecular.

De este modo si no se toman en cuenta las fuerzas de interacción moleculary las dimensiones de las moléculas, es posible simplificar el comportamiento delos gases y desarrollar una ecuación de estado sencilla, de allí la necesidad dedefinir el concepto de

GAS IDEAL: “ SUSTANCIA HIPOTÉTICA EN FASE GASEOSA EN LACUAL NO EXISTEN INTERACCIONES MOLECULARES DEBIDO ALTAMAÑO INFINITESIMAL DE SUS MOLÉCULAS Y A LA GRANSEPARACIÓN ENTRE ELLAS ”.

Es necesario considerar que la interacción molecular será despreciable enel caso que la distancia entre moléculas sea muy grande comparado con eltamaño de las mismas, para que las fuerzas de cohesión molecular seandespreciables y evitar choques entre las moléculas. Por lo tanto se puede afirmarque ningún gas real tiene un comportamiento completamente similar al de ungas ideal.

Sin embargo todas las sustancias en fase gaseosa se pueden aproximar alcomportamiento de un gas ideal a bajas presiones, ya que la reducirse la presiónlas moléculas se apartan entre sí y las fuerzas de cohesión molecular tienden aser despreciables o nulas. Por otro lado, si el volumen específico del estado enfase gaseosa es bastante elevado (o la densidad es muy pequeña) también esposible aproximar el comportamiento de un gas real al de un gas ideal en razónde que se incrementa considerablemente la distancia intermolecular, reduciendolas fuerzas de cohesión molecular.



De este modo la fase gaseosa puede ser modelada adecuadamente lo cualfacilita un análisis termodinámico más sencillo y completo. No obstante amenudo se confunden los términos Gas y Vapor, cuando en realidad tienencomportamiento muy diferente. Un gas se sitúa en la región de la fase gaseosaalejada de la curva de saturación y no son condensables. Un vapor representalos estados de la fase gaseosa próximos a la curva de saturación y son fácilmentecondensables.

2.- ECUACION DE ESTADO DEL GAS IDEAL

La relación entre las propiedades P – υ – T de los gases se descubrióexperimentalmente en condiciones de presión relativamente baja y temperaturarelativamente alta. Las observaciones del inglés Robert Boyle en 1662 y delfrancés Edme Mariotte en 1676, les condujo a afirmar que el volumen de un gasa temperatura constante es inversamente proporcional a la presión ( Ley deBoyle – Mariotte ). Mientras que los franceses Jacques Charles en 1787 y JosephGay-Lussac en 1809 afirmaron que el volumen de un gas a presión constante esdirectamente proporcional a la temperatura absoluta ( Ley de Charles – Gay-Lussac ). Ambas leyes condujeron al desarrollo de la ecuación de estado del gasideal, que se define mediante la siguiente relación:= ……. (1)

P = presión absoluta, en kPaV = volumen ocupado por el gas, en m3

n = número de moles del gas, en kmol= Ru = constante universal de los gases, en kJ/kmol – K

T = temperatura absoluta del gas, en K

También se puede emplear los siguientes valores:

Ru = 0.082507 atm-litro/gmol – K = 847.8 kgf – m/kmol - K

= 1.986 kcal/kmol – K = 1.986 BTU/lbmol - ºR



Utilizando la ley de Avogadro (la cual afirma que bajo idénticascondiciones de temperatura y presión, volúmenes iguales de gases contienen elmismo número de moléculas [ 6.022 x 1023 ]) es posible reemplazar el número demoles como una relación entre la masa y la masa molecular del gas:=y el volumen específico molar : = entonces se tendría:

= … = … . =Donde adopta valores particulares para cada gas y usualmente se

simboliza como R = constante particular del gas. Por lo tanto, la ecuación deestado del gas ideal se expresaría como:= … . . = … . . =4.- ECUACIONES PARA PROCESOS

Un proceso representa el cambio de un estado inicial (1) hasta un estadofinal (2), haciendo uso de la ecuación de estado del gas ideal, se obtiene:

P1 V1 = R1 T1 …….. =P2 V2 = R2 T2 …….. =

Tomando en cuenta que en los procesos de la termodinámica clásica(macroscópica) es implícito el equilibrio químico (es decir que no varía lacomposición química de la sustancia durante los procesos) se tiene que la masamolecular de las sustancias no varía, por lo tanto tampoco variará la constanteR de la sustancia, es decir:



R 1 = R 2 …… = ….. = Cte.

Se nota que esta ecuación tiene relación directa con las observaciones deBoyle – Mariotte y de Charles – Gay Lussac, en los procesos isotérmicos ( T =Cte.), isobáricos ( P = Cte.), e isócoricos ( V = Cte.):

Isotérmico : T = Cte. T1 = T2 P1 V1 = P2 V2 P V = Cte.

Isobárico : P = Cte. P1 = P2 = = .Isocórico : V = Cte. V1 = V2 = = Cte.

Sin embargo, resulta claro que no siempre los procesos termodinámicos sedesarrollarán manteniendo constante una de las propiedades ( P, V, T ), lo másprobable es que todas cambien de un estado a otro, por ello se hace necesariodefinir otros procesos más generales como el proceso politrópico.

PROCESO POLITROPICO

Un proceso politrópico es un cambio de estado cuasiestático einternamente reversible, que se realiza con calores específicos constantes y quesigue una trayectoria definida por: = .En donde n es el índice o exponente politrópico con valores de:− ∞ ≤ ≤ + ∞Combinando la ecuación de procesos del gas ideal y la ecuación que define alproceso politrópico, se obtiene una ecuación que relaciona P, T, V, conocidacomo la ecuación de POISSON.



= =Los procesos isotérmicos, isobáricos e isocóricos, son casos particulares de

los procesos politrópicos, en los que el exponente politrópico adopta valoresdefinidos para cada uno de ellos, asi:

Proceso isobárico ………….. n = 0

Proceso isotérmico ….……… n = 1

Proceso isocórico …………… n = ± ∞

PROCESO ADIABATICO REVERSIBLE

Es un proceso idealizado muy especial que sirve como proceso decomparación en muchos análisis termodinámicos. Es un proceso donde no existetransferencia de calor ni pérdidas de energía. Es un proceso en el que elexponente politrópico es igual a la relación entre el calor específico a presiónconstante y el calor específico a volumen constante de la sustancia, esta relaciónes conocida como el exponente adiabático reversible o exponente isoentrópico(k), es decir:

Proceso adiabático reversible: P VK = Cte. ….…. = = > 1= =

4.- OTRAS ECUACIONES DE ESTADO DEL GASIDEAL

En física y química, una ecuación de estado es una ecuación constitutivapara sistemas hidrostáticos que describe el estado de agregación de la materiacomo una relación funcional entre la temperatura, la presión, el volumen, ladensidad, la energía interna y posiblemente otras funciones de estado asociadascon la materia.



Las ecuaciones de estado son útiles para describir las propiedades de losfluidos, mezclas, sólidos o incluso del interior de las estrellas. Cada substancia osistema hidrostático tiene una ecuación de estado característica dependiente delos niveles de energía moleculares y sus energías relativas, tal como se deduce dela mecánica estadística.

El uso más importante de una ecuación de estado es para predecir elestado de gases y líquidos. Una de las ecuaciones de estado más simples para estepropósito es la ecuación de estado del gas ideal, que es aproximable alcomportamiento de los gases a bajas presiones y temperaturas mayores a latemperatura crítica. Sin embargo, esta ecuación pierde mucha exactitud a altaspresiones y bajas temperaturas, y no es capaz de predecir la condensación de gasen líquido. Por ello, existe una serie de ecuaciones de estado más precisas paragases y líquidos.

Entre las ecuaciones de estado más empleadas sobresalen las ecuacionescúbicas de estado. De ellas, las más conocidas y utilizadas son la ecuación dePeng - Robinson (PR) y la ecuación de Redlich – Kwong - Soave (RKS). Hastaahora no se ha encontrado ninguna ecuación de estado que predigacorrectamente el comportamiento de todas las sustancias en todas lascondiciones.

Además de predecir el comportamiento de gases y líquidos, también hayecuaciones de estado que predicen el volumen de los sólidos, incluyendo latransición de los sólidos entre los diferentes estados cristalinos. Hay ecuacionesque modelan el interior de las estrellas, incluyendo las estrellas de neutrones. Unconcepto relacionado es la ecuación de estado del fluido perfecto, usada enCosmología.

Modelos Matemáticos de ecuaciones de estado más usados.-

Analizando el comportamiento de los gases que se puede observar en losdiagramas P ν T o P ν, se han propuesto muchos modelos matemáticos distintosque se aproximan a dicho comportamiento. Sin embargo, estos modelos nopueden predecir el comportamiento real de los gases para todo el amplioespectro de presiones y temperaturas, sino que sirven para distintos rangos ydistintas sustancias. Es por eso que, según las condiciones con las cuales se estétrabajando, conviene usar uno u otro modelo matemático.

En las siguientes ecuaciones las variables están definidas como aparece acontinuación; se puede usar cualquier sistema de unidades aunque se prefierenlas unidades del Sistema Internacional de Unidades:



P = Presión (atmósferas)V = Volumenn = Número de molesν = V/n = Volumen molar, el volumen de un gmol de gas o líquidoT = Temperatura (K)

R = constante de los gases (8,314472 J/mol·K) o (0,0821 atm·L/gmol·K)

1.- Modelo Matemático Ideal - Ley del gas ideal.-

La ecuación de los gases ideales realiza las siguientes aproximaciones:

1. Considera que las moléculas del gas son puntuales, es decir que no ocupanvolumen.

2. Considera despreciables a las fuerzas de atracción-repulsión entre lasmoléculas.

Tomando las aproximaciones anteriores, la ley de los gases ideales puedeescribirse =ν es el volumen específico, que se define como el volumen total sobre la masa(con unidades en gramos, kilogramos, libras, etc.) o como el volumen total sobrela cantidad de materia (medida en gramos moles, libras moles, etc.). El primerose denomina volumen específico másico y el segundo volumen específico molar.Para la expresión anterior se utiliza el volumen específico molar. Si se quiereexpresar en función del volumen total, se tiene

PV = nRT

Además, puede expresarse de este modo= ( − )Donde ρ es la densidad, γ el índice adiabático y u la energía interna. Estaexpresión está en función de magnitudes intensivas y es útil para simular lasecuaciones de Euler dado que expresa la relación entre la energía interna y otrasformas de energía (como la cinética), permitiendo así simulaciones que obedecena la Primera Ley.



Restricciones del modelo ideal.-

La ecuación de los gases ideales no tiene buena correlación con elcomportamiento de los gases reales. Al considerar el volumen molecular y lasfuerzas de atracción-repulsión despreciables, no es fiable cuando el volumen espequeño o la temperatura es baja, ya que los factores que se despreciaroninfluyen más. Es por eso que se la utiliza a altas temperaturas (la energíacinética de las moléculas es alta comparada con las fuerzas de atracción-repulsión) y bajas presiones (el volumen es muy grande comparado con elvolumen de las moléculas del gas). En general el criterio utilizado es que sepuede utilizar dicha ecuación cuando la temperatura a la que se está trabajando(o el rango de temperaturas) es superior a dos veces la temperatura crítica delcompuesto.

En la gráfica P ν, la zona de temperaturas superior a dos veces latemperatura crítica corresponde a las isotermas que superan a la isotermacrítica. Al estar tan lejos de la campana húmeda del gráfico, las curvasisotérmicas se aproximan a la forma que tienen en el gráfico P ν para los gasesideales. En dicho gráfico, la pendiente de las curvas isotérmicas se puede sacarhaciendo la derivada parcial de la presión en función del volumen específicomolar, quedando lo siguiente:= = −Teniendo en cuenta el módulo de la derivada, y considerando sólo el primercuadrante, nos quedan isotermas similares a las de la imagen a continuación:



Gráfico P v utilizando el modelo ideal.









El factor de compresibilidad z.-

Si bien hay muchos modelos matemáticos distintos, todos de puedengeneralizar mediante la siguiente expresión:=z es lo que se denomina factor de compresibilidad, que representa cuán alejadoestamos del modelo ideal de los gases. Si z vale 1, entonces el modelo ideal esaplicable. Sin embargo, los valores de z pueden variar entre 0 y 1, e inclusopuede tomar valores mayores a 1. La desviación z se puede calcular concualquiera de los modelos matemáticos. De la ecuación anterior sale que=

Si se resuelve lo anterior para los distintos modelos, se puede hallar z.Según qué modelo estemos usando, el z expresará la desviación de ese modelorespecto al modelo ideal. Si estamos trabajando a cierta presión y temperatura,tendremos cierto valor de volumen específico. Si tenemos una mediciónexperimental del volumen específico, podemos expresar donde νi es el volumen

= =específico molar ideal y νr el volumen específico molar real (medido). Laexpresión anterior sirve también para hallar z usando el volumen específicocalculado con el modelo ideal y el calculado con otro de los modelosmatemáticos.

Los gases se comportan de manera diferente a determinada presión ytemperatura, pero se comportan de manera muy similar a temperaturas ypresiones normalizadas respecto a sus temperaturas y presiones críticas. Lanormalización se efectúa como:



En el gráfico se muestra una comparación del factor z para varios gases, comotodos los gases se comportan a presión y temperatura reducidas, estecomportamiento se basa en el principio de los estados correspondientes.

Se pueden hacer las siguientes observaciones:

.- A presiones muy bajas, PR ≪ 1, los gases se comportan como un gas idealsin considerar la temperatura.

.- A temperaturas altas, TR > 2, es posible suponer con buena precisión elcomportamiento del gas ideal independientemente de la presión, exceptocuando PR ≫ 1.

.- La desviación de un gas respecto al comportamiento de gas ideal es mayorcerca del punto crítico.



2.- Modelo Matemático de Van der Waals.-

La ecuación de Van der Waals es una ecuación que generaliza la ecuaciónde los gases ideales, haciendo entrar en consideración tanto el volumen finito delas moléculas de gas como otros efectos que afectan al término de presiones.Tiene la forma:

Nótese que ν es el volumen molar. En esta expresión, a, b y R son constantesque dependen de la sustancia en cuestión. Pueden calcularse a partir de laspropiedades críticas de este modo: De la gráfica P v, podemos observar que elpunto crítico (para cada compuesto) presenta las siguientes características:

1. Es un máximo, ya que es el punto mayor de la campana, por lo que laderivada primera en ese punto, al tratarse de un extremo, debe ser cero.

2. Es un punto de inflexión de la isoterma crítica, ya que en ese punto dichaisoterma cambia de concavidad, por lo que la derivada segunda en esepunto debe ser cero.

De las dos condiciones de arriba, y como el punto crítico pertenece tanto a lacampana como a la isoterma crítica, podemos sacar dos ecuaciones:

;

ambas evaluadas en el punto crítico, o sea usando valores de temperatura,presión y volumen específico críticos. De esta forma podemos despejas a y b delas ecuaciones, ya que tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas (conocemos laspropiedades críticas de los compuestos). Si resolvemos, nos queda lo siguiente:

;

Si además usamos la siguiente ecuación, que es válida en utilizando laspropiedades críticas para hallar el z crítico, cuyo valor coincide para la mismafamilia de gases,



Si reemplazamos el volumen crítico por la relación de arriba, llegamos alas ecuaciones de a y b:

;

La ecuación de Van der Waals fue una de las primeras que describía elcomportamiento de los gases visiblemente mejor que la ley del gas ideal. En estaecuación a se denomina el parámetro de atracción y b el parámetro de repulsióno el volumen molar efectivo. Mientras que la ecuación es muy superior a la leydel gas ideal y predice la formación de una fase líquida, sólo concuerda con losdatos experimentales en las condiciones en las que el líquido se forma. Mientrasque la ecuación de Van der Waals se suele apuntar en los libros de texto y en ladocumentación por razones históricas, hoy en día está obsoleta. Otrasecuaciones modernas sólo un poco más difíciles son mucho más precisas.

La ecuación de Van der Waals puede ser considerada como la "ley del gas idealmejorada", por las siguientes razones:

1. Trata a las moléculas como partículas con volumen, no como puntos en elespacio. Por ello V no puede ser demasiado pequeño, y se trabaja con (V -b) en lugar de V.

2. Mientras que las moléculas del gas ideal no interaccionan, Van der Waalsconsidera que unas moléculas atraen a otras dentro de una distanciaequivalente al radio de varias moléculas. No provoca efectos dentro delgas, pero las moléculas de la superficie se ven atraídas hacia el interior. Seve esto al disminuir la presión exterior (usada en la ley del gas ideal), y porello se escribe (P + algo) en lugar de P. Para evaluar este 'algo', se examinala fuerza de atracción actuando en un elemento de la superficie del gas.Mientras que la fuerza que actúa sobre cada

3. molécula superficial es ~ρ, la resultante sobre el elemento completo es ~ρ2~

3.- Modelo Matemático del Virial.-

; ;




;







; ;




;







; ;



Aunque generalmente no es la ecuación de estado más conveniente, laecuación del Virial es importante dado que puede ser obtenida directamente pormecánica estadística. Si se hacen las suposiciones apropiadas sobre la formamatemática de las fuerzas intermoleculares, se pueden desarrollar expresionesteóricas para cada uno de los coeficientes. En este caso B corresponde ainteracciones entre pares de moléculas, C a grupos de tres, y así sucesivamente...

4.- Modelo Matemático de Redlich - Kwong.-

y

R = constante de los gases (8.31451 J/mol·K)

Introducida en 1949, la ecuación de Redlich - Kwong fue una mejoraconsiderable sobre las otras ecuaciones de la época. Aún goza de bastante interésdebido a su expresión relativamente simple. Aunque es mejor que la ecuación deVan der Waals, no da buenos resultados sobre la fase líquida y por ello no puedeusarse para calcular precisamente los equilibrios líquido-vapor. Sin embargo,puede usarse conjuntamente con expresiones concretas para la fase líquida ental caso.

La ecuación de Redlich - Kwong es adecuada para calcular las propiedades de lafase gaseosa cuando el cociente entre la presión y la presión crítica es menor quela mitad del cociente entre la temperatura y la temperatura crítica.

5.- Modelo Matemático de Soave.-

R = Constante de los gases (8,31451 J/(K·mol))





y










y








y

en donde ω es el factor acéntrico del compuesto para el hidrógeno:

En 1972Soave reemplazó el término a/√(T) de la ecuación de Redlich-Kwong por una expresión α(T,ω) función de la temperatura y del factoracéntrico. La función α fue concebida para cuadrar con los datos de laspresiones de vapor de los hidrocarburos; esta ecuación describe acertadamenteel comportamiento de estas sustancias.

6.- Modelo Matemático de Peng - Robinson.-

R = constante de los gases (8,31451 J/mol·K)

y

Donde ω es el factor acéntrico del compuesto.

La ecuación de Peng - Robinson fue desarrollada en 1976 para cumplir lossiguientes objetivos:

1. Los parámetros habían de poder ser expresados en función de laspropiedades críticas y el factor acéntrico.



2. El modelo debía ser razonablemente preciso cerca del punto crítico,particularmente para cálculos del factor de compresibilidad y la densidadlíquida.

3. Las reglas de mezclado no debían emplear más que un parámetro sobrelas interacciones binarias, que debía ser independiente de la presión,temperatura y composición.

4. La ecuación debía ser aplicable a todos los cálculos de todas laspropiedades de los fluidos en procesos naturales de gases.

Generalmente la ecuación de Peng - Robinson da unos resultados similares ala de Soave, aunque es bastante mejor para predecir las densidades de muchoscompuestos en fase líquida, especialmente los apolares.

7.- Modelo Matemático de Beattie - Bridgeman.-

Este es un modelo de 5 constantes, cuyas ecuaciones son las siguientes

y

Por consiguiente, las 5 constantes son

8.- Modelo Matemático de Benedict – Webb - Rubin.-

Esta modelización realizada en 1940 especialmente para hidrocarburoslivianos y las mezclas de los mismos también es denominada ecuación BWR.

La modelización matemática BWR aproxima al comportamiento real delos gases cuando la densidad es menor que 2,5 veces la densidad reducida: δ <2,5δr ó ρ < 2,5ρr , siendo ρ ó δ la inversa del volumen específico ν de la ecuación.Es por eso que también se la puede encontrar de la siguiente forma:



La modelización BWR es una ampliación de la Modelización Beattie -Bridgeman que plantea una ecuación de 5 constantes. La ecuación BWR tiene 8constantes:

9.- Modelo Matemático de BWRS.-

ρ = densidad molar

Los valores de los parámetros para quince sustancias pueden encontrarse en:

K.E. Starling, Fluid Properties for Light Petroleum Systems.Gulf PublishingCompany (1973).

10.- Modelo Matemático de Elliott – Suresh – Donohue.-

La ecuación de estado de Elliott, Suresh, y Donohue (ESD) fue propuestaen 1990. Pretende corregir una desviación de la ecuación de estado de Peng-Robinson, en la cual existe una imprecisión en el término de repulsión de vander Waals. La ecuación tiene en cuenta el efecto de la forma de las moléculasapolares y puede extenderse a polímeros añadiendo un término extra (no semuestra). La ecuación fue desarrollada a partir de simulaciones informáticas ycomprende la física esencial del tamaño, forma y puente de hidrógeno.

Donde: y

……….

Bibliografía: Elliott & Lira, Introductory Chemical EngineeringThermodynamics, 1999, Prentice Hall.





ρ = densidad molar





Donde: y

……….






ρ = densidad molar





Donde: y

……….




11.- Modelo Matemático de Bose ideal.-

La ecuación de estado para un gas de Bose ideal es

donde α es un exponente específico del sistema (por ejemplo, en ausencia de uncampo de potencia, α=3/2), z es exp(μ/kT) donde μ es el potencial químico, Li esel polilogaritmo, ζ es la función zeta de Riemann y Tc es la temperatura crítica ala cual el condensado de Bose-Einstein empieza a formarse.

12.- Modelo Matemático de Clausius.-

13.- Modelo Matemático de Berthelot.-

14.- Modelo Matemático Dieterici.-

15.- Modelo Matemático Kammerling y Onnes.-





















A continuación se presenta una nueva forma de analizar a las ecuacionesde estado del gas ideal desde otra perspectiva:

2.A.-Modelo Matemático de Van – der - Waals.-

La Ecuación De Estado (EDE) de van – der - Waals es la EDE más simple.Esta únicamente debería ser usada para demostrar las ventajas y desventajas deuna ecuación de estado simple. El uso de la ecuación de van – der - Waals sólorequiere el conocimiento de Tc y Pc usados para el cálculo de las constantes a y b.EDE:

PARÁMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE:

y

PARÁMETROS DE MEZCLA:

Los parámetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en eldocumento de "reglas de mezclado"

van der Waals (1899)

6.A.- Modelo Matemático de Peng - Robinson EDE.-

La ecuación de Peng - Robinson es la más ampliamente usada entermodinámica de Ingeniería Química. Se sabe que proporciona unaspredicciones mejores para densidades de líquidos que la ecuación de Soave –Redlich - Kwong por Soave (1972). La ecuación requiere el uso de trespropiedades por compuesto puro: Tc, Pc y el factor acéntrico . Diferentesmodificaciones de la EDE de Peng - Robinson se muestran en las secciones 10 ala 19. EDE:







y












y









con

con



Peng y Robinson (1976)

16.- Modelo Matemático de Hederer – Peter - Wenzel.-

La ecuación de estado de Hederer – Peter - Wenzel fue presentada elmismo año que la ecuación de Peng - Robinson. Esta ecuación necesita trespropiedades por compuesto puro: Tc, Pc y α .α es la medida de la inclinación dela curva de presión de vapor. En el caso de α =-0.5, la ecuación se reduce a laforma de la ecuación de Redlich - Kwong (Redlich y Kwong, 1949). EDE:


con



Hederer, Peter, y Wenzel (1976)




con

con







con







con

con







con






4.A.- Modelo Matemático de Soave – Redlich – Kwong.-

La ecuación de Soave – Redlich - Kwong fue la primera modificación de laforma simple de la ecuación de Redlich - Kwong donde el parámetro a fue hechodependiente de la temperatura de modo que la curva de presión de vapor puedaser reproducida correctamente. La ecuación de estado requiere del ingreso detres parámetros por compuesto puro: Tc, Pc y . Diferentes ecuacionesmodificadas de Soave – Redlich - Kwong con transformaciones en el volumen ycon funciones alpha modificadas . EDE:


con

con



Soave (1972)

4.B.- Modelo Matemático de Redlich – Kwong.-

La ecuación de Redlich - Kwong por Redlich y Kwong (1949) es unamodificación de la ecuación de van – der - Waals. Similar a la de van – der -Waals, esta ecuación sólo debe ser usada para determinar las capacidades ylimitaciones de una ecuación de estado simple ya que existen mejores ecuaciones






con

con



Soave (1972)








con

con



Soave (1972)





de estado. El uso de esta ecuación requiere el uso de Tc y Pc - correspondientes alos parámetros a y b - para cada componente. EDE:




Redlich y Kwong (1949)

17.- Modelo Matemático de Dohrn - Prausnitz, no polar.-

La ecuación de Dohrn - Prausnitz está basado en el término de repulsiónatómica de esferas rígidas de Carnahan y Starling (1969) para componentespuros y referenciados por Boublik (1970) y Mansoori et al. (1971) para mezclasen lugar de los términos de repulsión de van – der - Waals. La ecuación deestado no es cúbica en el volumen. El término de atracción de Carnahan-Starling - vdW (Carnahan y Starling, 1972) fue modificada de modo que lasisotermas críticas de varios compuestos fueran reproducidas correctamente. Laecuación de estado requiere tres propiedades de cada compuesto puro: Tc, Pc y . EDE:

Con ; ; ;










Con ; ; ;










Con ; ; ;




Con y

y

Con y

Con m = 1 para Tr1 m = 0 para Tr1



Dohrn y Prausnitz (1990)

17.A.- Modelo Matemático de Dohrn - Prausnitz, polar.-

La implementación de esta ecuación de estado no está disponible ya que aún nose han hecho pruebas sobre su precisión.

Dohrn y Prausnitz (1990, 1990b)




Con y

y

Con y











Con y

y

Con y











Para fluidos no asociados la ecuación ESD es cúbica en cuanto al volumen.La no esfericidad de las moléculas es tomada en cuenta según la teoría dePrigogine (1957). EDE:


**

k1 = 1.7745 ; k2 = 1.0617 ; k3 = 1.90476

zm = 9.49 ; q = 1 + k3(c-1)


; ;

; ;

;

Elliott, Suresh, y Donohue (1990)






**

k1 = 1.7745 ; k2 = 1.0617 ; k3 = 1.90476

zm = 9.49 ; q = 1 + k3(c-1)


; ;

; ;

;







**

k1 = 1.7745 ; k2 = 1.0617 ; k3 = 1.90476

zm = 9.49 ; q = 1 + k3(c-1)


; ;

; ;

;




19.- Modelo Matemático de Sako – Wu – Prausnitz.-

La Ecuación De Estado (EDE) Sako – Wu - Prausnitz es una modificaciónde la ecuación de Soave – Redlich - Kwong, donde el cuarto parámetro c esusado para explícitamente para incluir la no esfericidad de las moléculas. EDE:


Con

;

Vw es el volumen de van der Waals y puede ser también calculado por el métodode contribución de grupos de Bondi (1968) o puede ser tratado como unparámetro ajustable.

PARÁMETROS DE MEZCLADO

Los parámetros a y b son calculados de acuerdo al documento "reglas demezclado". El parámetro c aritméticamente es ci

Sako, Wu, y Prausnitz (1989)






Con

;










Con

;







6.A.- Modelo Matemático de Peng - Robinson Modificada.-

La ecuación de Peng - Robinson (Peng y Robinson, 1976) has sidomodificada por una gran cantidad de investigadores. Peneloux et al. (1982)sugirieron una transformación del volumen que no afectaba el cálculo de laspresiones de vapor. Muchos investigadores han propuesto nuevas funciones alfa,presentando una nueva dependencia de la temperatura en el parámetro (T).

Todas las ecuaciones modificadas de PR presentadas desde la 9 a la 15incluyen la posibilidad de la transformación de volumen de acuerdo a Penelouxet al. (1982). EDE:

con con


con

20.- Modelo Matemático de (PR - VT, Peneloux).-


Peneloux, Rauzy, y Freze (1982)






con con


con









con con


con






21.- Modelo Matemático de (PR-VT, Mathias).-

Si Tr < 1:

Si Tr > 1:

;



Mathias (1983)

22.- Modelo Matemático de (PR - VT, Stryjek – Vera).-



Stryjek y Vera (1986)

23.- Modelo Matemático de (PR - VT, Melhem).-




Si Tr < 1:

Si Tr > 1:

;



Mathias (1983)









Si Tr < 1:

Si Tr > 1:

;



Mathias (1983)










Melhem, Saini, y Goodwin (1989)

24.- Modelo Matemático de (PR - VT, Thorwart – Daubert):



Thorwart y Daubert (1993)

25.- Modelo Matemático de (PR - VT, Boston – Mathias).-

Si Tr < 1:

Si Tr > 1:



Boston y Mathias (1980)












Si Tr < 1:

Si Tr > 1:















Si Tr < 1:

Si Tr > 1:







Los parámetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas queaparecen en el documento de "reglas de mezclado" Para evitare inconsistenciaslos parámetros lij son definidos como 0. El parámetro c tiene el mismosignificado aritmético que ci >

26.- Modelo Matemático de Pfennig.-

La ecuación de Pfennig (1988) es una modificación de la ecuación dePHCT por Beret y Prausnitz.

La ecuación de estado está basada en el término de repulsión de esferarígida de Carnahan y Starling (1969), Boublik (1970), y Mansoori et al. (1971).En lugar de usar series las polinomiales por Alder et al. (1972). Para fuerzas deatracción como se observan en PHCT, Pfenning desarrolló series polinomialescomo:

Con el objetivo de obtener un componente automáticamente cercano polar( =1). La ecuación de estado tiene tres parámetros para componentes puros: elvolumen del núcleo v0, el potencial de profundidad T*, el parámetro c fuemodificado luego por Prigogine (1957) caracterizado pro desviaciones delmodelo esférico. EDE:

, , (Fracción de paquete cerrado)


Para la ecuación de Pfennig no se requieren fórmulas de conversión.


con kij = kji












con kij = kji












con kij = kji



;

Pfennig (1988)

27.- Modelo Matemático de BACK.-

La ecuación BACK para componentes puros fue propuesta por Chen yKreglewski (1977). Chen y Kreglewski usaron el término de referencia paracuerpos rígidos convexos propuesto por Boublik (1975) y el término dedispersión de Alder et al. (1972) con constantes reacomodadas para obtenermejores representaciones de fluidos reales (Alder et al. arregló las constantespara obtener datos de la dinámica molecular). Para cada componente senecesitan cuatro parámetros: el volumen del núcleo V00, el pozo de potencialu0/k, para representar la no esfericidad y /k que muestra la influencia de ladependencia de la temperatura en el pozo de potencial.

Luego, Simnick et al. (1979) así como también Machat y Boublik (1985b)extendieron la ecuación BACK a mezclas proponiendo diferentes reglas demezclado. Pfohl y Brunner (1998) propusieron una nueva regla de mezclado yaseveraron que esa regla de mezclado era tan eficiente como la regla demezclado "B" de Machat y Boublik (1985b). EDE:

con

con las constantes universales Dij:

D11 = -8,8043 D21 = 2,9396 D31 = -2,8225

D12 = 4,164627 D22 = -6,0865383 D32 = 4,7600148

D13 = -48,203555 D23 = 40,137956 D33 = 11,257177

D14 = 140,4362 D24 = -76,230797 D34 = -66,382743



;

Pfennig (1988)




con


D11 = -8,8043 D21 = 2,9396 D31 = -2,8225

D12 = 4,164627 D22 = -6,0865383 D32 = 4,7600148

D13 = -48,203555 D23 = 40,137956 D33 = 11,257177

D14 = 140,4362 D24 = -76,230797 D34 = -66,382743



;

Pfennig (1988)




con


D11 = -8,8043 D21 = 2,9396 D31 = -2,8225

D12 = 4,164627 D22 = -6,0865383 D32 = 4,7600148

D13 = -48,203555 D23 = 40,137956 D33 = 11,257177

D14 = 140,4362 D24 = -76,230797 D34 = -66,382743



D15 = -195,23339 D25 = -133,70055 D35 = 69,248785

D16 = 113,515 D26 = 860,25349 D27 = -1535,3224

D28=1221,4261 D29 = -409,10539 D41 = 0,34

D42 = -3,1875014 D43 = 12,231796 D44 = -12,110681



Regla "B" por Machat y Boublik, 1985b:

Regla "B" por Pfohl y Brunner, 1998:

con:

Alder, Young, y Mark (1972)

Boublik (1975)

Chen y Kreglewski (1977)

Simnick, Lin, y Chao (1979)

Machat y Boublik (1985a,b)



D15 = -195,23339 D25 = -133,70055 D35 = 69,248785

D16 = 113,515 D26 = 860,25349 D27 = -1535,3224

D28=1221,4261 D29 = -409,10539 D41 = 0,34

D42 = -3,1875014 D43 = 12,231796 D44 = -12,110681





con:


Boublik (1975)






D15 = -195,23339 D25 = -133,70055 D35 = 69,248785

D16 = 113,515 D26 = 860,25349 D27 = -1535,3224

D28=1221,4261 D29 = -409,10539 D41 = 0,34

D42 = -3,1875014 D43 = 12,231796 D44 = -12,110681





con:


Boublik (1975)






Pfohl y Brunner (1998)

28.- Modelo Matemático de PHSCT.-

Teoría de la cadena perturbada de esferas rígidas (Perturbed Hard –Sphere - Chain) fue desarrollada por Song, Lambert, y Prausnitz (1994) paraobtener un EDE para fluidos normales y polímeros.

En la EDE PHSCT cada molécula es modelada como una cadena deesferas químicas unidas similares al SAFT. PHSCT fue implementada luegopara copolímeros por, Lambert, y Prausnitz (1994b). Esa extensión no apareceen este artículo. Por lo tanto, cada componente sólo v00 y , los cualescaracterizan una esfera como también el número de esferas r en la moléculadebe ser conocido. EDE:


; ;

S (r) es calculado usando una función para FORTRAN obtenida por el profesorPrautnitz, de la Universidad de California en Berkeley.


, ,








; ;



, ,








; ;



, ,



;

Song, Lambert, y Prausnitz (1994)

5.A.- Modelo Matemático Modificado de Soave – Redlich –Kwong.-

La ecuación de Soave – Redlich - Kwong (Soave, 1972) ha sido modificadapor numerosos investigadores. Peneloux et al. (1982) sugirieron unatransformación del volumen la cual no afecta el cálculo de las presiones devapor. Varios investigadores propusieron nuevas funciones alpha, introduciendoun nuevo parámetro dependiente de la temperatura.

Todas las ecuaciones modificadas de SRK presentadas acá incluyen laposibilidad de una transformación del volumen de acuerdo a Peneloux et al.(1982). Las únicas diferencias entre las diferentes modificaciones son lasdiferentes funciones alpha con diferentes parámetros ajustables.

EDE:

con y


con y

20.A.- Modelo Matemático modificado (SRK-VT,Peneloux).-



;





EDE:

con y


con y




;





EDE:

con y


con y




Soave (1972)


21.A.- Modelo Matemático modificado (SRK - VT, Mathias).-

Si Tr < 1:

si Tr > 1:

;

Soave (1972)


Mathias (1983)

29.- Modelo Matemático de (SRK-VT, Schwartzentruber –Renon).-

Si Tr < 1:

Si Tr > 1:



Soave (1972)



Si Tr < 1:

si Tr > 1:

;

Soave (1972)


Mathias (1983)


Si Tr < 1:

Si Tr > 1:



Soave (1972)



Si Tr < 1:

si Tr > 1:

;

Soave (1972)


Mathias (1983)


Si Tr < 1:

Si Tr > 1:



Soave (1972)


Watanasiri y Gallier (1988)

Schwartzentruber, Renon (1989)

Schwartzentruber, Renon, y Watanasiri (1990)

Aspen Plus 9.3 Hybook, model: "SR-polar"

24.A.- Modelo Matemático modificado de (SRK - VT,Thorwart – Daubert).-

Soave (1972)



20.B.- Modelo Matemático modificado de (SRK-VT,Peneloux - 3P).-



Soave (1972)







Soave (1972)






Soave (1972)







Soave (1972)






Soave (1972)

Peneloux, Rauzy, y Freze (1982), model "RSKc3"

25.A.- Modelo Matemático modificado de (SRK - VT,Boston – Mathias).-

si Tr < 1:

si Tr > 1: y

Soave (1972)




Los parámetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas queaparecen en el documento de "reglas de mezclado" (Reglas de Mezclado ParaEcuaciones de Estado). Para evitar inconsistencias, los parámetros lij se tomancomo 0. El parámetro c es la equivalencia aritmética de ci.

31.- Modelo Matemático 3P1T.-

La ecuación 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 parámetros de Ecuaciónde Estado (= 3P) donde uno depende de la temperatura (1T).

La ecuación es resultante del trabajo de Yu et al. (1986) quién evaluó lashabilidades de diferentes ecuaciones cúbicas de estado para correlacionar lasdiferentes propiedades de los 10 primeros miembros de una serie de n-alcanoshomólogos.



Soave (1972)



si Tr < 1:

si Tr > 1: y

Soave (1972)










Soave (1972)



si Tr < 1:

si Tr > 1: y

Soave (1972)










El uso de esta EDE requiere Tc, Pc y parámetros para componentespuros. Una corta comparación de esta ecuación de estado y de la de Peng -Robinson hecha por Pfohl et al. (1997a), Pfohl et al. (1998), y Pfohl (1998)muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros conigual o un poco mejor precisión que la ecuación de Peng-Robinson pero presentaalgunas pequeñas debilidades al correlacionar mezclas. EDE:


Si Tr 1:

Si Tr 1:

si≤ 0,49

A0 = 0,536843 ; A1 = - 0,39244 ; A2 = 0,26507

Si 0,49 <≤1

A0 = 0,79355 ; A1 = -0,53409 ; A2 = 0,37273






Si Tr 1:

Si Tr 1:

si≤ 0,49

A0 = 0,536843 ; A1 = - 0,39244 ; A2 = 0,26507

Si 0,49 <≤1

A0 = 0,79355 ; A1 = -0,53409 ; A2 = 0,37273






Si Tr 1:

Si Tr 1:

si≤ 0,49

A0 = 0,536843 ; A1 = - 0,39244 ; A2 = 0,26507

Si 0,49 <≤1

A0 = 0,79355 ; A1 = -0,53409 ; A2 = 0,37273




Los parámetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en eldocumento de "reglas de mezclado" (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones deEstado).

Yu y Lu (1987)

Yu, Adachi, y Lu (1986)

32.- Modelo Matemático de Yerko, lineal.-

La ecuación de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicablepara modelar sistemas que contienen cualquier número de compuestos asociadose inertes. Esta AEOS (association + equation of state = ecuación de asociación yestado) usa la ecuación de 3P1T también llamada la "parte física" en elmodelamiento de las interacciones no específicas entre moléculas y el modelo deasociación lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoríaquímica.

La ecuación de estado también requiere los mismos parámetros que laecuación 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como máximo 6parámetros para cada compuesto puro. Si la teoría de asociación se incluye almodelar compuestos puros, la temperatura crítica calculada con esta ecuaciónno es la misma Tc. Los parámetros conocidos para 3P1T son una parte de laAEOS que han sido renombrados a Tc’, Pc’, y ’ por Yerko para evitarconfusiones.

Adicionalmente a estos tres parámetros de los componentes puros, se necesitan

, , y los cuales representan los enlaces de hidrógeno requeridos paracada componente asociado. EDE:


a) De 3P1T con , , y .




Yu y Lu (1987)












Yu y Lu (1987)











b)

Nota:Las unidades de son [atm], por lo tanto , debido a que es[bar].


Los parámetros de mezcla para la parte física dados por la ecuación 3P1Tson calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ). las constantes cruzadas deasociación Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte, de otra forma:

;

Yerko (1989-1992)

Yu y Lu (1987)

Kempter y Mecke (1940)

Dolezalek (1908)

33.- Modelo Matemático de CPA – SRK – Tassios.-

Kontogeorgis, Voutsas, Yakoumis, y Tassios (1996) presentaron unaEcuación de Estado llamada Cubic – Plus - Association (asociación cúbicaadicional).

Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuación simple de estado comoreferencia para las interacciones físicas del sistema y añadieron una segundaparte a esta ecuación de estado para representar la asociación. Propusieron laecuación CPA basados en la ecuación Soave – Redlich – Kwong (Soave, 1972) yusan la parte que describe la asociación de la ecuación SAFT (una muypoderosa).

De todas maneras, Kontogeorgis et al. (1996)usa 4 parámetros decomponente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDESoave – Redlich - Kwong, que generalmente sólo requiere 3 parámetros de



b)




;

Yerko (1989-1992)

Yu y Lu (1987)


Dolezalek (1908)







b)




;

Yerko (1989-1992)

Yu y Lu (1987)


Dolezalek (1908)







componente puro. Ellos usan los parámetros a0, b, c1, y , donde se tomacomo la temperatura crítica experimental del componente puro. EDE:


;

Note:


Los parámetros de mezcla para la parte física son calculados de acuerdo alas reglas de mezclado del documento adjunto a este. Las ecuaciones deasociación son esencialmente idénticas a las de SAFT.

con

;





;

Note:



con

;





;

Note:



con

;



Kontogeorgis, Voutsas, Yakoumis, Tassios (1996)

Yakoumis, Kontogeorgis, Voutsas, Tassios (1997)

Voutsas, Kontogeorgis, Yakoumis, Tassios (1997)

Soave (1972)

Pfohl (1998)

34.- Modelo Matemático de CPA - PR (a,b,om).-

Esta ecuación de estado es esencialmente idéntica a SRK modificada. Laúnica diferencia es que a0 (= a (Tc’)) y b son usados para los dos primerosparámetros en lugar de Tc’ y Pc’ y que se usada la función alpha determinadapor Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1= 0). Es recomendadousar CPA-PR debido a que se logran determinaciones más exactas decomponentes puros.

31.A.- Modelo Matemático modificado de CPA-3P1T.-

Esta ecuación es prácticamente la misma que las ecuaciones CPA - SRK-Tassios y CPA-SRK. La única diferencia es que la EDE cúbica que describe laparte física es la 3P1T.

35.- Modelo Matemático de SAFT-HR/vdW.-

Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991).







Soave (1972)

Pfohl (1998)













Soave (1972)

Pfohl (1998)










Los parámetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descritapor Huang y Radosz (1991). De todas formas acá se usa el segundo parámetro deinteracción ij, el cual modifica "m" y no modifica "u":

con

con y

35.A.- Modelo Matemático modificado de SAFT- HR/vf.-

Esta ecuación también es de Huang y Radosz (1990-1991). En contrastecon la ecuación 31, esta usa la regla de mezclado de la fracción de volumen.


con

con y

Esto significa que para la fracción del volumen Huang y Radosz (1991).

36.- Modelo Matemático de Deiters.-

Deiters (1981, 1981a, 1982) elaboró una EDE basada en la teoría deperturbación en cadena rígida con el objetivo de obtener una Ecuación deEstado que mantuviera los valores correctos de temperaturas, presiones ydensidades de los componentes puros.

Los cálculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadaspueden ser afectados seriamente por una incorrecta representación de los




con

con y




con

con y








con

con y




con

con y







puntos críticos (compare: Pfohl et al., 1998). De todas formas, la extensión deesta EDE para mezclas es complicada.

Deiters (1982) propuso una extensión a mezclas binarias. Debido a que laecuación propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integradaanalíticamente, Deiters (1982) intercambió una parte por series polinomiales.Los parámetros de componente puro que se necesitan acá son: a, b, y c. EDE:

Con

Donde pijk = constantes obtenidas por Deiters.

, , ,



La ecuación presentada acá es únicamente para compuestos puros.

Deiters (1981, 1981b, 1983)

Pfohl et al. (1998)





Con


, , ,




Deiters (1981, 1981b, 1983)

Pfohl et al. (1998)





Con


, , ,




Deiters (1981, 1981b, 1983)

Pfohl et al. (1998)



28.A.- Modelo Matemático modificado de PHCT.-

La Teoría de Perturbación de Cadena Rígida (Perturbed Hard ChainTheory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir unaEDE que pudiera cubrir toda la región de densidad para gas ideal y todos lostipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines quetambién cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine, 1957). De todasformas, el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentespuros. Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente.Una extensión temprana de PHCT para mezclas es la de Donohue y Prausnitz(1978). La modificación de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable también amezclas. Esta ecuación requiere conocer tres parámetros para cada componentepuro: < eqk >, < rv* >, y < c >. EDE:


;


La ecuación mostrada acá es únicamente para componentes puros

Beret y Prausnitz (1975)

Donohue y Prausnitz (1978)

Carnahan y Starling (1969)

Prigogine (1957)

37.- Modelo Matemático de LJ - SAFT, Kraska.-

Esta es la EDE Lennard - Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996).






;






Prigogine (1957)








;






Prigogine (1957)





37.A.- Modelo Matemático modificado de LJ-SAFT, JZG

Esta ecuación de Lennard - Jones SAFT es similar a la de Kraska yGubbins (1996, ecuación anterior). La única diferencia entre esta ecuación y laanterior es que esa utiliza la ecuación de Johnson, Zollweg, y Gubbins (1993) enlugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el parámetro decontribución LJ.

38.- Modelo Matemático de STROBRIDGE.-

Se encuentra en fase de experimentación, es probablemente la ecuación máscompleta que describe con mucha aproximación el comportamiento de los gasesreales. Por su complejidad, su análisis requiere del dominio de la termodinámicaestadística y del cálculo tensorial.

Termodinamica de Solucion Equiulibrio Ideal y Real

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