Termodinamica Clase 3 y4

8/18/2019 Termodinamica Clase 3 y4

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TERMODINAMICA:

Ecuación de

continuidad de fuidos


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ECUACION DE

CONTINUIDADLa ecuación de continuidad es un importanteprincipio ísico mu !ti" para "a descripción de"os enómenos en "os #ue participan fuidos enmo$imiento% es decir en "a &idrodin'mica( )ara"a ormu"ación de "a ecuación de continuidadde "os fuidos se asumen un *rupo deconsideraciones idea"es #ue no siempre se

tienen en "os enómenos rea"es demo$imientos de fuidos% de modo #ue en*enera"% aun#ue "a ecuación es c"a$e para "ainterpretación de "os enómenos rea"es% "os

c'"cu"os deri$ados de su uso ser'n siempre


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CONCE)TO. DE /LUIDO.• 0(1 Líneas de corriente: )ara muc&as ap"icaciones resu"ta

con$eniente considerar e" fu2o tota" de" fuido en mo$imientocomo un mano2o de corrientes mu -nas 3in-nitesima"es4 #uefuen para"e"as( Estas corrientes% #ue recuerdan &i"os% seconocen como "íneas de corriente(

• 5(1 /"u2o "aminar: Cuando "as "íneas de corriente de un fu2onunca se cru6an siempre marc&an para"e"as se "e ""ama fu2o"aminar( En e" fu2o "aminar siempre "as "íneas de corrientemarc&an en "a misma dirección #ue "a $e"ocidad de" fu2o enese punto(

• 7(1 /"u2o tur,u"ento: En e" fu2o tur,u"ento e" mo$imiento de"fuido se torna irre*u"ar% "as "íneas de corriente puedencru6arse se producen cam,ios en "a ma*nitud direcciónde "a $e"ocidad de estas(

• 8(1 9iscosidad: Este trmino se uti"i6a para caracteri6ar e"

*rado de ro6amiento interno de un fuido est' asociado con"a resistencia entre dos capas adacentes de" fuido #ue se

0 poise ; 0s4 ; s ademas 0

centipoise ; 0s


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Numero de REYNOLDSEste número es adimensional y puede

utilizarse para defnir las características delujo dentro de una tubería

E" n!mero de Reno"ds proporciona una indicación de"a prdida de ener*ía causada por eectos $iscosos(O,ser$ando "a ecuación anterior% cuando "as uer6as

$iscosas tienen un eecto dominante en "a prdida deener*ía% e" n!mero de Reno"ds es pe#ue?o e" fu2ose encuentra en e" r*imen "aminar( .i e" N!mero deReno"ds es 50


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Numero de REYNOLDS!di"erentes tipos de nomenclaturas


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Re*imen "aminar

tur,u"ento


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La ecuación de continuidad parte de "as,ases idea"es si*uientes:

• 0(1 E" fuido es incompresi,"e(

• 5(1 La temperatura de" fuido no cam,ia(

• 7(1 E" fu2o es continuo% es decir su $e"ocidad presión no dependen de" tiempo(

• 8(1 E" fu2o es "aminar( No tur,u"ento(

• @(1 No e+iste rotación dentro de "a masa de" fuido%es un fu2o irrotaciona"(

• (1 No e+isten prdidas por ro6amiento en e"fuido% es decir no &a $iscosidad(


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ECUACION DE

CONTINUIDADTomemos un tubo imaginario de sección variableformado por un racimo de líneas de corriente del

interior de un fluido en movimiento como se

muestra en la figura .

En un intervalo pequeño de tiempo Δt , el fluidoque entra por el fondo del tubo imaginario

recorre una distancia Δx1 = v1 Δt siendo v1 la

velocidad del fluido en esa zona.

Si 1 es el !rea de la sección transversal de esta

región, entonces la masa de fluido contenida en

la parte azul del fondo es ΔM 1 =

ρ1 A1 Δx1 = ρ1 A1v1 Δt, donde ρes la densidad del

fluido. "e la misma forma el flu#o que sale por el

e$tremo superior del tubo imaginario en el

mismo tiempo Δt tiene la masa ΔM % = ρ% A%v% Δt .


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Ecuación de continuidad

Como &emos considerado #ue e" fuido esincompresi,"e entonces B0 ; B5 "a ecuación decontinuidad se reduce a:

A0$0 ; A5$5"a presión DE "a atmósera es0s ; 0<10

*>s10

>m10


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Ecuación de ,ernou""i


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E2emp"os de ap"icación

.e tiene una tu,ería &ori6onta" de 5< mmde di'metro interior conduce a*ua conuna $e"ocidad de 0 m=s( La presión en "aentrada es de 0


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EFEM)LO. DE A)LICACIONE" a*ua a" interior de una man*uera secomporta apro+imadamente como unfuido idea"( Consideremos una man*uerade 5 cm de di'metro interno% por "a #uefue a*ua a


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E2emp"o

Ca"cu"a e" cauda" de un fuido #ue circu"apor una tu,ería con un di'metro interiorde 7< mm sa,iendo #ue su $e"ocidad esde 8 m=s( Gu r*imen de circu"ación""e$a e" fuidoH

Datos de" fuido: Densidad J@< *=m7%

9iscosidad


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E2emp"o de ap"icación )or una tu,ería &ori6onta" de 5< mm de di'metrointerno circu"a un fuido con una $e"ocidad de 7m=s(

• a4 Ca"cu"a e" cauda"(

• ,4 Ca"cu"a "a sección de otra sección de "a misma"ínea de 0< mm de di'metro interior(

• c4 .i e" fuido es a*ua% ca"cu"a "a dierencia dea"turas entre dos tu,os $ertica"es co"ocados

inmediatamente antes despus de"estrec&amiento(

• Dato: Densidad de" a*ua 0 *=cm7(


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EFEM)LO.• E" a*ua fue con un *asto de m7 =min%

a tra$s de una pe#ue?a a,ertura en e"ondo de un *ran tan#ue ci"índrico% #ueest' a,ierto a "a atmósera en "a partesuperior( E" a*ua de" tan#ue tiene 0< m

de proundidad( 3a4 GCon #u rapide6 sa"ee" c&orro de a*ua por "a a,erturaH 3,4GCu'" sería e" *asto de a*ua de "a u*ade a*ua% si se ap"ica una presiónadiciona" e#ui$a"ente a K de "a presiónatmosrica

.upon*a #ue "a presión de "a atmósera

es 0


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so"ución


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.o"ución :

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