termo

Alexnder Gmez

Termodinmica TcnicaFundamentos

Bogot, D.C., 2014

Captulo 3.: Segunda ley de la termodinmica, entropa y exerga

Contenido

3.0 Introduccin3.1 Procesos reversibles e irreversibles3.2 Formulacin general de la segunda ley3.3 Entropa3.3.1 Transferencia y generacin de entropa3.3.2 Balance de entropa para sistemas abiertos3.3.3 Balance de entropa para sistemas cerrados3.3.4 Principio del aumento de entropa en sistemas aislados3.3.5 Eficiencia isoentrpica

Contenido

3.4 Anlisis de exerga3.4.1 Exerga del calor3.4.2 Exerga del trabajo3.4.3 Exerga de flujos msicos3.4.4 Destruccin de exerga3.4.5 Exerga de sistemas abiertos3.4.6 Exerga de sistemas cerrados3.4.7 Exerga de sistemas aislados3.4.8 Eficiencia exergtica

Contenido

3.5 Anlisis termodinmico de procesos de flujo estacionario3.5.1 Trabajo de flujo3.5.2 Energa disipada3.5.3 Procesos de flujo3.5.4 Compresores3.5.5 Turbinas3.5.6 Toberas y difusores3.5.7 Dispositivos de estrangulamiento3.5.8 Bombas3.5.9 Intercambiadores de calor3.6 Resumen

3.0 Introduccin

Primera ley de la termodinmica: principio de conservacin de la masa y la energa Criterio cuantitativo

Segunda ley de la termodinmica: asimetra de la transformacin de la masa y la energa Criterio cualitativo

Propiedades termodinmicas de la materia

Maquinaria y equipos de transformacin

Tecnologa

EconomaEcologa

Energa primaria

Procesos de transformacin

Energa final

Energa til

Usos no energticos y disipacin

Disipacin

3.0 Introduccin

La formulacin tecnolgica de la segunda ley de la termodinmica establece que no es posible construir una mquina con una eficiencia trmica del 100 %.

En este captulo se introduce el concepto de entropa y se presenta el anlisis general de sistemas abiertos, cerrados y aislados mediante la segunda ley de la termodinmica.

Se combinan la primera y la segunda ley para realizar el anlisis de exerga o trabajo mximo disponible en un sistema.

3.0 Introduccin

3.0 Introduccin

Sed fugit interea fugit irreparabile tempus, [Pero huye entre tanto, huye irreparable el tiempo / Libro III

Gergicas de Virgilio (70 19 a.c.)]

tempus fugit: idea antigua de todas las culturas; el tiempo se nos escapa; el tiempo vuela

Despus del ojo afuera no hay Santa Luca que valga

La oportunidad (o la ocasin) la pintan calva

3.0 Introduccin

dUdEdE += mecVariacin de la energa total

Variacin de la energa mecnica

masapc dEWQdEdE ++++= Variacin de la energa interna

Conservacin de la energa: primera ley de la termodinmica

Puede la igualdad establecida a travs del principio de conservacin de la energa invitarnos a pensar que nada

cambia, que nada nuevo ocurre bajo el sol?

3.0 Introduccin

Transformacin de la energa

Principio de conservacin: Primera ley de la termodinmica

Principio de asimetra: Segunda ley de la termodinmica

Anlisis cuantitativo Anlisis cualitativo

th

Calidad de la energa

Baja MediaAlta

Exerga

ex

Anerga

3.1 Procesos reversibles e irreversibles

T = 75 C

Calor

Ambiente: T = 20 C

T /C

tiempo

El principio de Carnot introduce el cambio: la asimetra

Calor?


cte.pcmec =+= EEE0;0v 1c1 == Er

Energa mecnica:

m

m

Z2=0

0;0 2p2

Z1

== Ez

UQE mec

El proceso no sucede de manera natural en forma inversa!

? mecEQU


Aislamiento trmico

W

? WdU Aumento de U por friccin

T..: KOdUW

U


vW vW+..:pv KOEW

..vp KOWE

3.2 Formulacin general de la segunda ley

Thomas Newcomen: desarrolla la primera mquina de vapor funcional en 1712, en Gran Bretaa [1].

James Watt: desarrolla el condensador de vapor separado del sistema pistn cilindro de la mquina de vapor alrededor del ao 1770 [2].

Sadi Carnot: busca optimizar el funcionamiento de las mquinas de vapor mediante su anlisis terico. En 1824 se pregunta [3]:Tiene un lmite el posible mejoramiento de la eficiencia trmica de la mquina de vapor?Se puede convertir todo el calor en trabajo?

Clausius: El calor no puede fluir por si mismo desde una temperatura menor a una mayor [4] (Asimetra en direccin)

Thomson (Lord Kelvin): Es imposible extraer calor de un recipiente y convertirlo completamente en trabajo sin causar otros cambios en el universo [5] (Asimetra calor-trabajo)

Max Planck: Es imposible construir una mquina que funcione cclicamente, que no genere ms efectos que el de elevar una carga y enfriar un recipiente trmico [6]



entQ

salQ

mayorT

menorT

netoW

Sistema

entQ

netoent WQ =

mayorT

menorT

netoW

Sistema

Imposible!

La formulacin tecnolgica de la segunda ley establece que no es posible construir una mquina con una eficiencia trmica del 100 %.

3.3 Entropa

1. La entropa es una propiedad termodinmica extensiva

TQS&& =

1T2T

Pared

Q Q

1TQ

2TQ

Transferencia de entropa

Generacin de entropa

2. Con el flujo de calor estasociado un flujo de entropa:

3. La generacin de entropa por los procesos irreversibles siempre es positiva

Transferencia de calor

4. La entropa de un sistema tambin varia por el intercambio de masa en sus fronteras

Qc

1-2:Expansin Isoterma 2-3: Expansin Adiabtica

Qf3-4: Compresin Isoterma4-1: Compresin Adiabtica

3.3 Entropa

Ciclo de Carnot

3.3 Entropa

0)(

0

3412 =+Tq

Tq

Por ser una propiedad y para ciclos reversibles se tiene:

== 0Qrev dST

12

34revth, 1 q

q=

Para ciclos irreversibles y q12 igual:

irr,34rev,34 qq dS

Q

3.3.3 Balance de entropa para sistemas cerrados

irrext dSdSdS +=

: S

3er. caso:

0irr >= dSdS

0ext == TQdS 0irr >dS

3.3.3 Balance de entropa para sistemas cerrados

irrext dSdSdS +=

Proceso Isoentrpico

4to. caso: 0ext == TQdS 0irr =dS

: S =

3.3.4 Principio del aumento de entropa en sistemas aislados

irrseQ )( SssmSdtdS &&& ++=

Para sistemas aislados el balance de entropa es:

00

En sistemas de este tipo la entropa se incrementa continuamente debido a las irreversibilidades:

irrSdtdS &=

Consecuencia: en los sistemas aislados en equilibrio termodinmico la entropa alcanza su mximo valor.


A travs de una seleccin conveniente de las fronteras del sistema es posible convertir los sistemas cerrados o abiertos en sistemas aislados.


dm0

dE0

3.3.5 Eficiencia isoentrpica

La comparacin entre el desempeo real e ideal de una mquina o dispositivo permite establecer su eficiencia isoentrpica.

El funcionamiento ideal ocurre sin variacin de la entropa durante el cambio de estado correspondiente.

La eficiencia isoentrpica varia entre 0 y 1. Para las mquinas o dispositivos que realizan trabajo la eficiencia

isoentrpica se determina por el cociente entre el trabajo real realizado y el trabajo ideal (en el denominador).

Para las mquinas o dispositivos que consumen trabajo para su funcionamiento, la eficiencia isoentrpica se determina por el cociente entre el trabajo ideal y el trabajo real consumido (en el denominador.)

Gracias por su atencin!

Alexnder Gmez

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Twitter: @alexgomezmejia

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Bogot, D.C., 2014


3.4 Anlisis de exerga

Los anlisis de exerga permiten determinar la localizacin, tipo y magnitud real de las fuentes de disipacin de energa.

Ello facilita la transformacin y uso racional de la energa.

Estos anlisis son un soporte bsico para el diseo y para la optimizacin de los sistemas trmicos.

Tambin se conocen como anlisis de disponibilidad.


La exerga es el mximo trabajo que se puede obtener de la interaccin de un sistema hasta alcanzar las condiciones de equilibrio con el ambiente termodinmico de referencia.

Modelo para el ambiente termodinmico (exerga fsica):Sistema simple compresible de grandes dimensiones que

mantiene las propiedades de temperatura Ta y de presin pa constantes, a pesar de recibir o transferir energa y materia.

Valores de referencia:Temperatura: 25 C

Presin: 1 atm.

Las propiedades extensivas del ambiente termodinmico pueden variar por interaccin con otros sistemas: Ua; Sa; Va

Todas sus partes se encuentran en reposo relativo.(No se consideran sistemas reactivos,ni el equilibrio qumico)


Qc

1-2:Expansin Isoterma 2-3: Expansin Adiabtica

Qf3-4: Compresin Isoterma4-1: Compresin Adiabtica

3.4.1 Exerga del calor

Ciclo de Carnot


Factor de Carnot (eficiencia trmica):

ent

salent

ent

salC ntosrequerimie

utilidadq

qqqw ===

TT01=


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000T / K

Factor de Carnot en funcin de la temperatura superior T para T = 293 K (20 C)0

Factor de Carnot (eficiencia trmica):

ent

salent

ent

salC ntosrequerimie

utilidadq

qqqw ===

TT01=

ent0

entCQ 1)( qTTqex

== ent0entCQ 1)( QT

TQEx

==


ent0

entCQ 1)( QTTQxE &&&

==

T1=600 K

T0 =300 K (sumidero)

Maq.1 Maq. 2

Q1 W

Q2 Q2

Q1th = 30 %C = 50 %

T2=1000 K

th = 30 %C = 70 %

5,0K600K30011

1

0C ==

=

TT 7,0

K1000K30011

2

0C ==

=

TT

W*


Eficiencia exergtica de la mquina trmica 1:

6,05,03,0

revth,

thmaq1ex, ===

Eficiencia exergtica de la mquina trmica 2:

43,07,03,0

revth,

thmaq2ex, ===


Eficiencia exergtica para la transferencia de calor

3.4.2 Exerga del trabajo

Volumen inicial Volumen final

V1 V2

Ambiente: Ta, paEl trabajo o potencia realizado por (o sobre) un sistema representa

exerga pura. Debe considerarse si durante el cambio de estado ocurre una variacin volumtrica del sistema (trabajo volumtrico).

ap

3.4.2 Exerga del trabajo

W12,revutil = (p pa )dv=1

2 pdv12 + pa (V2 V1)El sistema para desplazarse debe vencer la accin de la presin ambiental:

De esta manera, el trabajo efectivo realizado por el sistema cuando se presenta variacin volumtrica de sus fronteras durante el cambio de

estado hasta alcanzar el equilibrio con el ambiente es:

W12,revutil pa (V2 V1) = pdv1

2=+ a1a1autila1 )( pdvVVpW

Donde la condicin 2 representa el estado del sistema en equilibrio con el ambiente

0 = &Q12 + &WT,12 + &m h1 h2 +rv122

rv222+ gz1 gz2

p1,V1,U1,rv1

p2,V2,U2,rv2

Flujo de masa nico:&m1 = &m2 = m

z2

1z12,TW

Balance de energa por la primera ley de la termodinmica:

ioestacionarEstado

Balance de entropa por la segunda ley de la termodinmica:

0 = &SQ + &m(s1 s2 )+ &Sirr =&Q

Ta

3.4.3 Exerga de flujos msicos

+ &m(s1 s2 )+ &Sirr,12

Adiabtico ( &Q= 0)

0

0

0

3.4.3 Exerga de flujos msicos

0 = &WT,12 + &m h1 ha +rv122

rva22+ gz1 gza

0 = &m(s1 s2 )+ &Sirr,12Energa asociada a la variacin de la entropa en el proceso:

dS=

Balance de energa para estado 2 en equilibrio con ambiente:

QT

TdS=Q

0 = &mTa (s1 s2 )+Ta &Sirr,12

0 = &WT,12 + &m h1 h2 +rv122

rv222+ gz1 gz2

&mTa (s1 s2 )+Ta

&Sirr,12

3.4.3 Exerga de flujos msicosEn el estado 2 el flujo msico alcanza las condiciones de

equilibrio con el ambiente termodinmico, estado a:

0 = &WT,12 + &m h1 ha +rv122

rva22+ gz1 gza Ta (s1 sa )[ ]

Ta

&Sirr,1a( )0;0v aa == zr

Balance de exerga del flujo de masa que cruza el sistema (abierto):

&Exfm = &WT,12 = &m h1 ha +rv122+ gz1 Ta (s1 sa )[ ]

Ta

&Sirr,1a

exfm = (h1 ha )Ta (s1 sa )+rv122

+ gz1 Tasirr,1a

Balance de exerga por unidad de masa que cruza el sistema:

0

0

3.4.4 Destruccin de exerga

Exd =TaSirr &Exd =Ta &Sirr exd =Tasirr

La generacin de entropa por irreversibilidades implica que se degrada la calidad de la energa, que se disipa en procesos de friccin, de mezcla, de transferencia de calor, etc.

Las irreversibilidades en un proceso implican al mismo tiempo ladestruccin de la capacidad de hacer trabajo del sistema. Es decir, la exerga puede destruirse y en el caso extremo, puede destruirse completamente.

La exerga destruida se determina por el producto entre la entropa generada por irreversibilidades y la temperatura del ambiente en el que opera el sistema:

3.4.5 Exerga de sistemas abiertos

m&

m&)a(2 =

1

TW&Q&

aQ&Ambiente: a

aT

T

( ) ( ) ( )

++++= a12

a2

1a1T,1aa 2

)vv(0 zzghhmWQQrr

&&&&Balance de energa por la primera ley (estacionario; reposo):


m&

m&)a(2 =

1

TW&Q&

aQ&Ambiente: a

aT

T

irra1a

a )(0 SssmTQ

TQ &&

&& ++

=

Balance de entropa por la segunda ley (estacionario; reposo):


( ) ( ) =

++++= a12

a2

1a1T,1aa 2

)vv( zzghhmWQQrr

&&&&

irraa1aa

a )( STssTmQTTQ &&&& ++=

irra1

21

a1aa1a

T,1a 2v)(1 STgzssThhmQ

TTW &

r&&&

+++

=

( )0;0v aa == zr

Combinacin de los balances por primera y segunda ley:


irra1

21

a1aa1a

T,1a 2v)(1 STgzssThhmQ

TTW &

r&&&

+++

=

+++

== 12

1a1aa1

aT,1asae,1a 2

v)(1 gzssThhmQTTWxE

r&&&&

Para un sistema reversible se obtiene el mximo trabajo posible o exerga:

Para un sistema irreversible se obtiene la siguiente expresin para el trabajo por unidad de tiempo (potencia):

irrasal

fm,22ent

fm,11a1aT,12

2

1

asae,1sae,2 )]([1)( STexmexmVVpWQT

TxExE &&&&&&&&& +++

=

Variacin de exerga

Transferencia de exerga

Destruccin de exerga

QTTxE && =

2

1

aQ 1

&Exw = [ &WT,12 + pa ( &V1 &V2 )]

irrad STEx =

exfm,1 exfm,2 = (h1 h2 )Ta (s1 s2 )+rv12 -

rv222

+ g(z1 z2 )


pc dEdEdUdE ++=

=

++++=

n

1jj

2j

jj 2v

gzudmWQdEr

0

pc dEdEdUdE ++=Sistema cerrado en reposo:

0 0WQ +=

3.4.6 Exerga de sistemas cerrados

Primera ley para sistemas cerrados:

WQdEdEdUdE +=++= pcExerga de sistemas cerrados en reposo (reversible):

0 0


[ ]dVpWdSTdU aa += )()()( a1aa1aa1

utila1,revsc VVpSSTUUWEx +==

sis,1

2sis,1

a1aa1aa1sc 2)()()( gz

vssTvvpuuex +++=

r

Unidades de exerga especfica son iguales a las de energa especfica.

)()()( 21a21a21sc,2sc,1 ssTvvpeeexex +=

Variacin de exerga especfica entre dos estados 1 (inicial) y 2(final) para sistemas cerrados:

( )0;0v sisa,sisa, == zr


Exerga de sistemas cerrados con energa mecnica inicial:

irrasal

fm,2aent

fm,11a1aT,1a

2

1

asc,1asc, )]([1)( STexmexmVVpWQT

TExEx +++

= &&

Variacin de exerga



QTTEx =

a

1

aQ 1

)]([ 12autil

12w VVpWEx +=

irrad STEx =


0

irrasal

fm,2aent

fm,11a1aT,1a

2

1

asc,1asc, )]([1)( STexmexmVVpWQT

TExEx +++

= &&

Variacin de exerga



irrad STEx =

3.4.7 Exerga de sistemas aislados

0

0)( irrasai,1sai,2 = STExExPrincipio de disminucin o destruccin de exerga.

3.4.8 Eficiencia exergtica

La comparacin entre la exerga utilizada en un cambio de estado o proceso termodinmico y la exerga disponible (o potencial) para el mismo, permite establecer la eficiencia exergtica.

La eficiencia exergtica es normalmente mayor que la eficiencia isoentrpica porque considera las condiciones ambientales en las que opera el sistema, normalmente las condiciones de presin y temperatura (ambientales).

Esta eficiencia se establece segn las condiciones especficas de operacin de cada equipo o mquina. El texto de Szargut et al. [7] proporciona anlisis detallados de exerga para diversos procesos.

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3.5 Anlisis termodinmico de procesos de flujo estacionario

En las plantas industriales los equipos y mquinas operan en la mayora de los casos en condiciones de flujo estacionario, como sucede en los sistemas tcnicos asociados con turbinas, compresores, intercambiadores de calor, generadores de vapor, etc.

El anlisis termodinmico de estas mquinas y equipos se realiza como sistemas abiertos o volmenes de control para procesos con flujo estacionario.

3.5.1 Trabajo de flujo en sistemas abiertos estacionarios

En las aplicaciones tcnicas es frecuente el uso de equipos en los que un flujo de masa sufre cambios de presin, como los compresores, bombas y turbinas.

Es importante para los anlisis termodinmicos determinar la magnitud del trabajo tcnico asociado a esos procesos, en funcin del cambio de las propiedades termodinmicas de las sustancias de trabajo.


La deduccin de la relacin para el trabajo tcnico para estos procesos se realiza en dos partes:

1.El anlisis del proceso para un elemento de masa m de un gas que cruza una mquina de flujo y se comprime desde una presin inicial (1) hasta una presin final (2). Este anlisis implica un sistema abierto o volumen de control para la mquina analizada (compresor).

2.El anlisis equivalente del proceso de compresin del mismo elemento de masa m de gas, como un sistema cerrado que se comprime desde una presin inicial (1) hasta una presin final (2).


1.Sistema abierto, mquina de flujo (compresor):Se considera un elemento de masa m de un flujo de gas que se comprime desde una presin inicial (1) hasta una presin final (2) a travs de un proceso de flujo continuo y estacionario en un compresor. Este cambio de estado ocurre para un intervalo de tiempo (dt). El volumen especfico del elemento de masa cambia simultneamente (y de manera inversa) con el cambio de la presin. La mquina de flujo (compresor), se encuentra en reposo (no hay cambios en su energa mecnica) y se consideran despreciables las variaciones en la energa mecnica del elemento de masa (o del flujo de masa). La mquina consume trabajo tcnico para realizar la compresin del elemento de masa (del flujo de masa). El sistema se considera inicialmente como reversible (ideal, sin disipacin de energa por irreversibilidades de ningn tipo, como la friccin). Es un sistema abierto o volumen de control. En la siguiente diapositiva se indica el balance de energa para este proceso.


1

2

Sistema abierto (compresor):

)(0 2112,12 hhwq T ++= Estado estacionario, reposo:

Trabajo tcnico del proceso:

[ ])(1212, vdppdvduqwT ++= dhvdppdvdu =++

12,vq

M12,Tw

))(( 1212, dhqwT +=

dm

dm

[ ]pc21sismec,sissis )( eehhwqdEdudE ++++=+=


2. Sistema cerrado, elemento de masa, m, que se comprime:

El mismo elemento de masa m de gas se analiza ahora como un sistema cerrado (el propio elemento de masa), que sufre un cambio de estado al cruzar por el compresor. La masa m se comprime desde una presin inicial (1) hasta una presin final (2). Este cambio de estado ocurre para un intervalo de tiempo (dt). El volumen especfico del elemento de masa cambia simultneamente (y de manera inversa) con el cambio de la presin. Se consideran despreciables las variaciones en la energa mecnica del elemento de masa, m. El intercambio de trabajo del elemento de masa ocurre por su variacin volumtrica. El sistema se considera reversible (ideal, sin disipacin de energa por irreversibilidades de ningn tipo, como la friccin). En la siguiente diapositiva se indica el balance de energa para este cambio de estado.


1212mec wqdEdu +=+

Sistema cerrado (masa, m):

pdvqwqdu =+= 121212

Sistema en reposo con variacin volumtrica de su frontera:

12,vw12,vq1

2

dm


Lo que se ha realizado hasta el momento es analizar el mismo proceso, mediante la seleccin de dos sistemas diferentes (cerrado y abierto). El calor transferido al elemento de masa es igual en ambos casos:

pdvduq +=12

[ ])()(12, vdppdvdupdvduwT +++== 2112, vdpwTvdpwT =12,

[ ])(1212, vdppdvduqwT ++= (sistema cerrado)


Sistema abierto (compresor):

12,vq

12,Tw

1

2

M

12,vw12,vq

Sistema cerrado (masa, m):

= 2112, vdpwT

1

2El trabajo tcnico se debe proporcionar como potencia en el eje del compresor para lograr el cambio de presin del elemento de volumen v del gas.

PVv1v2a b

c

d

P2

P1 1

2

Trabajo tcnico y de flujo (pv):

abpdvw 12rea 2

1revv,12, ==

cdvdpw 12rea 2

1revT,12, ==112212,vrevT,12, vpvpww

Trabajo volumtrico (sistema cerrado):

+=


Trabajo de flujo


Gas

p1

WT,12p2

p2dp

dzp1

dV=Adz

Desplazamiento de un elemento de fluido (gas) contra una diferencia de presiones dp.

A: seccin transversal;

dz: desplazamiento diferencial

dV: volumen diferencial de gas

Se requiere suministrar trabajo tcnico, en este caso en el eje.

Fuerza a usar: F=dp A

WT,12,rev=dp Adz=dp dV

(Observador ubicado en la seccin A que mide el trabajo tcnico WT,12 empleado para cada elemento de volumen dV).

De la suma de todos los dV para un tiempo dt, se obtiene: WT,12,rev=Vdp

Otra interpretacin:

3.5.2 Energa disipada en procesos de flujo estacionario

De la suma de todos los dV para un tiempo dt, se obtiene: WT,12,rev=Vdp.

Este es el trabajo que se suministra al eje de la mquina y sirve slo para incrementar la presin.

En las mquinas reales se disipa (dis) adicionalmente trabajo tcnico, p.e., por friccin en los cojinetes, por turbulencia de los fluidos o para acelerar o elevar el fluido (mec). Estos trminos del trabajo no contribuyen en el incremento de la presin. Se debe suministrar entonces trabajo adicional:

WT,12,real=Vdp + Wdis+Wmec

P

Vv1v2a b

c

d

P2

P1 1

2

Trabajo tcnico para procesos irreversibles:

Condiciones de operacin:

Estado estacionario (propiedades invariables en el tiempo)

Flujo msico unidimensional y nico de entrada y salida

No se considera la energa mecnica (externa) del sistema

Balance de entropa por unidad de masa para este tipo de sistemas es:

3.5.3 Procesos de flujo estacionario

irrseQ )(0 SssmSdtdS &&& ++==

3.5.4 Segunda ley para compresores

11 mhH =&

22 mhH =&

Proceso de compresin adiabtico:

Balance por unidad de masa:


irres )( Sssm && =

irrQes )( ssss +=

1

2

12,TW&

fs

M

12Q&

Proceso adiabtico (turbina adiabtica):

11 hmH && =

22 hmH && =

fs

3.5.5 Segunda ley para turbinas

Balance por unidad de masa:

G1212,T PW =&


irrQes )( ssss +=

irres )( Sssm && =

1

2

3.5.6 Segunda ley para toberas y difusores

ee Hhm && =

ss Hhm && = 2

1 1

2

se vvrr se vv

rr >se pp

termo

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