Limites de fonctions – Comportement asymptotique - Exercices Exercice 1 corrigé disponible Dans chacun des cas suivants, on donne la représentation graphique d’une fonction f ainsi que les éventuelles asymptotes. En déduire : - le domaine de définition de f - les limites aux bornes de l’ensemble de définition Exercice 2 corrigé disponible Dans chacun des cas suivants, on donne certaines limites d’une fonction f. Donner une interprétation graphique de chacune de ces limites. Exercice 3 corrigé disponible Déterminer les limites suivantes : ; ; ; 1. 2. 3. Exercice 4 corrigé disponible Etudier la limite à droite et à gauche de a pour chacune des fonctions suivantes : 1. ; a = 1 2 2. ; a =1 3. ; a =1 1/6 Limites de fonctions – Comportement asymptotique - Exercices Mathématiques spécialité Terminale générale - Année scolaire 2020/2021 http s ://physique-et-maths.fr
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Terminale générale - Limites de fonctions - Exercices
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Limites de fonctions – Comportement asymptotique - Exercices
Exercice 1 corrigé disponibleDans chacun des cas suivants, on donne la représentation graphique d’une fonction fainsi que les éventuelles asymptotes. En déduire :
- le domaine de définition de f- les limites aux bornes de l’ensemble de définition
Exercice 2 corrigé disponibleDans chacun des cas suivants, on donne certaines limites d’une fonction f. Donner une interprétation graphique de chacune de ces limites.
Exercice 3 corrigé disponibleDéterminer les limites suivantes :
; ; ;
1.
2.
3.
Exercice 4 corrigé disponibleEtudier la limite à droite et à gauche de a pour chacune des fonctions suivantes :
On note (C) la courbe représentative dans un repère orthonormal.1. Déterminer les réels a, b, c et d tels que, pour tout réel x2 :
2. Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.3. Montrer que la droite () d’équation y=x+1 est asymptote la courbe (C).4. Donner l’équation de la droite (D), autre asymptote à (C).
Exercice 22
Soit la fonction f définie sur ℝ - par :
C est la représentation graphique de f dans un repère orthogonal (unité graphique : 1cm).
1. Déterminer et . Donner une interprétation graphique.
2. Montrer que pour tout x ℝ - , on a :
Etudier alors la limite de f en + et en - .3. Soit D la droite d’équation y = x+1.
a. Montrer que D est une asymptote oblique à C en + et en -.b. Etudier la position de C par rapport à D.
Exercice 23
Soit la fonction f définie sur ℝ-{ 1 ; 2 } par :
1.A l’aide de la calculatrice, émettez une conjecture sur ces limites et sur l’existenced’éventuelles asymptotes.
2.A l’aide d’une factorisation bien choisie du numérateur et dudénominateur, simplifiez l’expression de f, puis prouvez les conjecturesémises au 1. au sujet des limites de f en 1, (à droite et à gauche) puis en 2.
3.Donner une interprétation graphique de ces résultats en terme d’asymptote à lacourbe C représentant f.
4.Déterminez les limites de f en + puis en - en utilisant les règles du cours.
5.Déterminez les réels a , b et c tels que pour tout x 1 :
En déduire l’asymptote de f en l’infini ; Précisez la position de la courbe Cpar rapport à son asymptote en + puis en - .
Exercice 24
Exercice 25
Exercice 26Déterminer les limites des fonctions suivantes en +∞ et en −∞Préciser l’équation des éventuelles asymptotes