1Universidad Nacional del CallaoSERVOMECANISMO DE POSICINEl
objetivoessimular el comportamientodeunservomecanismodeposicin.
Elfuncionamiento del mecanismo es el siguiente: existe un
controlador al que el usuariointroduce como dato una seal
referencia de posicin (posicin deseada para la piezamvil). El
controlador acta sobre un motor elctrico que! a travs de un
"usillo! muevela pieza. #ara calcular la tensin que se debe aplicar
al motor! el controlador comparaen cada instante la posicin realde
la pieza $(t) con la posicin pedida $%(t)! & enfuncin de la
diferencia entre estas posiciones aplica m's o menos tensin! en uno
uotro sentido. (uando la pieza alcanza la posicin pedida! el error
es cero & por tanto elcontrolador deja de aplicar tensin al
motor.)as ecuaciones del sistema son las siguientes:*ig. %+ ,istema
en )azo (errado. ,ervomecanismo de #osicin2Universidad Nacional del
Callao)as variables que aparecen representan las siguientes
magnitudes: x(t) : posicin del elemento mvil del servomecanismo
(variable de salida) x%(t): posicin de referencia (variable de
entrada) v(t): tensin entre los terminales del motor i(t):
intensidad que circula por el motor fcem(t): fuerza contra
electromotrizen el motor p(t): parproducido por el motor)os valores
que tomaremos inicialmente para lasconstantes ser'n lossiguientes:
-.+./0:(resistencia de los devanados del motor) 1.%2:(momento de
inercia del conjunto) 3.%.0:(coeficiente de rozamiento viscoso)
4p.5:(constante de par del motor) 4c.%.0.(constante proporcional
del controlador) 4v.%.%+:(constante de velocidad del
motor),upondremosquetanto x(t)como
x%(t)est'nexpresadasencent6metros!&queelresto
delasvariables&lasconstantesest'nexpresadasenunidadesco"erentesentres6!de
modo que no se realizar' ninguna conversin de unidades.)aconstante
4c representaelcontroladorempleado:laaccinsobreelmotor v(t) :ser'
proporcionalalerrorodiferenciaentrelareferencia x%(t)
&laposicinrealx(t).)a constantedeproporcionalidades
4c!&ajustarelcontroladorequivaleenestecasoa elegir el valor de
4c que "ace que el comportamiento del sistema sea
eldeseado.7raslinealizar&expresarenvariablesincrementaleslasanterioresecuaciones(mu&sencillodadoquetodoslostrminossonlineales)esposiblerealizarlatransformacin
al dominio de )aplace! con el siguiente resultado:3Universidad
Nacional del CallaoEstasecuacionessereflejanenel
diagramadebloquesdelafigurasiguiente:Se pide:+.
-ealizarlasimplificacinmediante8atlabparaobtenereldiagramadebloque
de la siguiente figura*igura %/.9 :iagrama de bloques del
,ervomecanismo de #osicin*igura %5.9 :iagrama de bloques
simplificado4Universidad Nacional del
Callao/.;pliquelasmismasentradasqueenlaparte5&observeeldesplazamientodesalida