TERCER CUADERNILLO DE PENSAMIENTO NÚMERICO Y … · tercer cuadernillo de pensamiento nÚmerico y algebraico i elaboro: ing. julio crispÍn jimÉnez ramÍrez grupos: 1°i, i°ii

TERCER CUADERNILLO DE PENSAMIENTO NÚMERICO Y ALGEBRAICO I

ELABORO: ING. JULIO CRISPÍN JIMÉNEZ RAMÍREZ

GRUPOS: 1°I, I°II Y I°III

TERCER CUADERNILLO DE

PENSAMIENTO NÚMERICO Y

ALGEBRAICO I

PROBLEMARIO DE ALGEBRA I

EJERCICIOS DE MONOMIOS:

Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo,

indica su grado y coeficiente.

1.- 3x3

2.- 5x−3

3.- 3x + 1

4.-

5.-

6.-

7.-

Realiza las sumas y restas de monomios.

8.- 2x2y

3z + 3x

2y

3z =

9.- 2x3 − 5x

3 =

10.- 3x4 − 2x

4 + 7x

4 =

11.- 2a2bc

3 − 5a

2bc

3 + 3a

2bc

3 − 2 a

2bc

3 =

Efectúa los productos de monomios.

12.- (2x3) · (5x

3) =

13- (12x3) · (4x) =

14.- 5 (2x2y

3z) =

15.- (5x2y

3z) · (2y

2z

2) =

16.- (18x3y

2z

5) · (6x

3yz

2) =

17.- (−2x3) · (−5x) · (−3x

2) =

Realiza las divisiones de monomios.

18.- (12x3) ÷ (4x) =




19.- (18x6y

2z

5) ÷ (6x

3yz

2) =

20.- (36x3y

7z

4) ÷ (12x

2y

2) =

21.-

22.-

23.-

Calcula las potencias de los monomios

24.- (2x3)3 =

25.- (−3x2)3 =

26.-

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE POLINOMIOS

Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo,

señala cuál es su grado y término independiente.

27.- x4 − 3x

5 + 2x

2 + 5

28.- + 7X2 + 2

29.- 1 − x4

30.-

31.- x3 + x

5 + x

2

32.- x − 2x−3

+ 8

33.-

Escribe:

34.- Un polinomio ordenado sin término independiente.

35.- Un polinomio no ordenado y completo.

36.- Un polinomio completo sin término independiente.

37.- Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.

Dados los polinomios:

P(x) = 4x2 − 1




Q(x) = x3 − 3x

2 + 6x − 2

.-(x) = 6x2 + x + 1

S(x) = 1/2x2 + 4

T(x) = 3/2x2 + 5

U(x) = x2 + 2

Calcular:

38.- P(x) + Q (x) =

39.- P(x) − U (x) =

40.- P(x) + R (x) =

41.- 2P(x) − R (x) =

42.- S(x) + T(x) + U(x) =

43.- S(x) − T(x) + U(x) =

Dados los polinomios:

P(x) = x4 − 2x

2 − 6x − 1

Q(x) = x3 − 6x

2 + 4

R(x) = 2x4 − 2x − 2

Calcular:

44.- P(x) + Q(x) − R(x)

45.- P(x) + 2 Q(x) − R(x)

46.- Q(x) + R(x) − P(x)

Multiplicar:

47.- (x4 − 2x

2 + 2) · (x

2 − 2x + 3)

48.- (3x2 − 5x) · (2x

3 + 4x

2 − x + 2)

49.- (2x2 − 5x + 6) · (3x

4 − 5x

3 − 6x

2 + 4x − 3)

Dividir:

50.- (x4 − 2x

3 − 11x

2 + 30x − 20) : (x

2 + 3x − 2)

51.- (x6

+ 5x4 + 3x

2 − 2x) : (x

2 − x + 3)

52.- P(x) = x5 + 2x

3 − x − 8 Q(x) = x

2 − 2x + 1

Divide por Ruffini:

53.- (x3 + 2x + 70) : (x + 4)

54.- (x5 − 32) : (x − 2)

55.- (x4 − 3x

2 + 2 ) : (x −3)

Halla el resto de las siguientes divisiones:

56- (x5 − 2x

2 − 3) : (x −1)




57.- (2x4 − 2x

3 + 3x

2 + 5x + 10) : (x + 2)

58.- (x4 − 3x

2 + 2) : (x − 3)

Indica cuáles de estas divisiones son exactas:

59.- (x3 − 5x −1) : (x − 3)

60.- (x6 − 1) : (x + 1)

61.- (x4 − 2x

3 + x

2 + x − 1) : (x − 1)

62.- (x10

− 1024) : (x + 2)

Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican:

63.- (x3 − 5x − 1) tiene por factor (x − 3)

64.- (x6 − 1) tiene por factor (x + 1)

65.- (x4 − 2x

3 + x

2 + x − 1) tiene por factor (x − 1)

66.- (x10

− 1024) tiene por factor (x + 2)

67.- Hallar a y b para que el polinomio x5 − ax + b sea divisible por x

2 − 4.

68.- Determina los coeficientes de a y b para que el polinomio x3 + ax

2 + bx + 5 sea

divisible por x2 + x + 1.

69.- Encontrar el valor de k para que al dividir 2x2 − kx + 2 por (x − 2) dé de resto 4.

70.- Determinar el valor de m para que 3x2 + mx + 4 admita x = 1 como una de sus

raíces.

71.-Hallar un polinomio de cuarto grado que sea divisible por x2 − 4 y se anule para x

= 3 y x= 5.

72.- Calcular el valor de a para que el polinomio x3 − ax + 8 tenga la raíz x = −2, y

calcular las otras raíces.

EJERCICIOS DE IGUALDADES NOTABLES

Desarrolla los siguientes binomios:

73.- (x + 5)2 =

74.- (2x − 5)2 =

75.- (3x − 2)2 =

76.-

Desarrolla los siguientes binomios al cubo:

77.- (2x − 3)3 =

78.- (x + 2)3 =

79.- (3x − 2)3 =

80.- (2x + 5)3 =

Desarrolla:




81.- (3x − 2) · (3x + 2) =

82.- (x + 5) · (x − 5) =

83.- (3x − 2) · (3x + 2) =

84.- (3x − 5) · (3x − 5) =

Desarrolla las expresiones:

85.- (x2 − x + 1)

2 =

86.- 8x3 + 27 =

87.- 8x3 − 27 =

88.- (x + 2) (x + 3)

EJERCICIOS DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

Simplificar las fracciones algebraicas:

89-

90.-

91.-

92.-

93.-

94.- Suma las fracciones algebraicas:

95.- Resta las fracciones algebraicas:

Multiplica las fracciones algebraicas:

96.-

97.-

Divide las fracciones algebraicas:




98.-

99.-

100.- Opera:

101.- Efectúa:

102.- Realiza:

Factoriza las siguientes expresiones.

103)3x3+18x-33 104) y4-y3+y2

105)10z3-5z2+15z 106) 2x2y+5xy2+3xy

107) 42x3y2+28x3y4-56x2y2 108) 14a4b4c4+8a3b3c3

109) x (a+4)-y(a+4)+2(a+4) 110) m(8-a)+n(8-a)+2

1

(8-a)

111) 3

4 a3 -

3

2 a +

3

5 112)

2

3 3b+

2

5 2b - 2b

113) x2-25 114) 36-x2

115) x4-y6 116) x4y2 – 12

117) x2y6-z2 118) 4a2-9b4

119) 121a4-1 120) (2a+3)2 – 169b2

121) 125144

81 422 cba

122)

16

2ba

-

25

2dc




123) x2+10x+25 124) x2-12x+36

125) x2-2x+1 126) x2+x+4

1

127) 49x2-14xy+y2 128) 64a2b4-16ab2c3+c6

129) 9

2a -

6

a +

16

1 130) 16x4+16x2y+4y2

131) a4b4+ 3

4a2b2c+

9

4 c2 132)

36

1a6b4-

4

1a3b2cd4+

16

9

c2d8

133) x2 + 5x+6 134) x2-3x-40

135) x4-8x2+15 136) x4-6x2y+9y2

137) x2- 2

7x-2 138) x2-

3

17x-2

139) 2a2-5a-12 140) 3b2-b-10

141) 4a2+2a-2 142)4a2+6a+2

143) 6b2+4b-10 144) 6b2-27b-15

145) 8a2-20a-12 146) 8a2+12a-8

147) 9b2-12b-5 148) 9b2-61b +14

149) xw+xz+yw+yz 150) xy+2y-xz-2z

151) 12xy –3xz+4wy-wz 152) 6xw+4xz+9wy+6yz

153) 2x3+x2-2xz2-z2 154)12a2b2-18a2d2+20cb2-

30cd2

155) 3a3-b3+a2b-3ab2 156)8a3+12a2b-2ab4-3b5

157) 3a2-6ab+3b2+ab2-2a2b+a3 158)8a2-8ab+2b2+b3-

4ab2+4a2b

159) x3+3x2y +3xy2+y3 160) 9x3-108x2+144x-64

161) 8x2-36x2y+54xy2-27y3 162) 8

1 x3 +

20

3x2 +

50

3x+

125

1

163) 216a3+8b3 164) 64a6+b9




165) 8

1 a9 +

27

8b3 166) 343m3-1

167) 125 m12-n15 168) 8

m -

64

n

NÚMERICO COMPLEJOS

Representa en el plano cartesiano los siguientes números complejos. 167) –4 168) 0 + 0i 169) 5i 170) –3i

172) i2

3

173) 3 + 2i 174) –2 – 4i

174) i32

1

175) –2 - i2

1

175) 1 – i Resuelve correctamente las siguientes operaciones con números complejos. 176) (4 + 3i) + (6 – 5i) 177) (-12 – 5i) + (7 – 6i) 178) (3 – 5i) – (13 + 6i) 179) (-7 – 4i) – (5 + 9i) 180) (2 + 3i) (12i) 181) (7 – 3i) (4 + 4i)

182) i23

5

183) i

i

5

24

184) i16 185) i30

186) 4495

187) 362

254

Obten a y b en cada inciso, fíjate en el inciso 1. 188) a + 4i + 2 = 7 – bi a + bi = 7 – 2 – 4i a + bi = 5 – 4i a= 5 y b= -4 189) a – 2i – 3 = 5 + bi + 3i 190) 2i + 6 – a= 17 – bi + 3i

9 6




191) bi – 5 + 2i = a – 4i + 8 192) 5i – 2bi + 4 = 6 + 7i – a 193) 9i + 3a – 1 = 4 + i – 4bi

EXPONENCIACIÓN Y RADICACIÓN

Aplicando las leyes de los exponentes, obtén el valor de las siguientes expresiones.

194. 352 333

195. 325 )2()2()2(

196. 23)4(

197. 41)3(

198. 4

7

3

3

199. 4

3

)4(

)4(

200. 3)2)(5(

201. 0)9)(3(

202. 2)3)(2(

203.

2

5

4

204.

3

4

3

205. 3

Simplifica a su mínima expresión cada uno de los siguientes reactivos, dejando el

resultado sin exponentes negativos o nulos.




206. 422 43 xyyx

207. 45

2

23 42

1

yxyx

208. 232 43 baab

209. ba

ba1

23

210. 72

45

nm

nm

211. 245

832

2

4

nm

nm

212.

3

1

2

3

4

x

x

213.

2

4

3

3

2

x

x

214.

52

54

23

2

4

2

3

5

bca

cba

cab

bca

215.

1

53

32

2

4

cb

cb

216.

532

3

2

mn

nm

217. 4

44

3

32

218. 00

00

42

53

219. 22

22

54

54




220.

3

1

41

2

32

2

2

3

4

x

y

y

x

y

x

Aplica las propiedades de los radicales para obtener el valor de:

221. 3 62

222. 33

223. 5 3 82

224. 6 69

225. 10 71

226. 3 )6)(4)(9(

227. 3 729

228. 65536

229. 5 180

230. 144

25

231. 3

1000

48

232. 3 45 33

233. 5 564 222

234. 424

25

33

333

b) Simplifica las siguientes expresiones, sin que queden exponentes

negativos ni fraccionarios en el resultado.




235. 438 ba

236. 348ab

237. 3 62427 cba

238. 4 10964 cba

239. 42

35

16

7

yx

yx

240. 372

26

2

54

yx

yx

241. 33

106

32

16

x

yx

242. 3223 yxyx

243. 363

25

35

4

yx

yx

xy

yx

244. 3 14x

245. 3 4 15144092 yx

246.

2

3

4

3

5

2

7

77

247. 5

2

3

1

mm

248. 6

1

24

3

mmm

249. 2

6

1

3

2

m

mm




250.

3

2

35

4

m

mm

251.

5

6

3

2

1

3

5

mm

mm

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