1) Verificao de teras de cobertura laminada - NBR 8800:2008
Considere os seguintes dados: Inclinao da cobertura = 10
Espaamento entre teras = 1708mm Presso dinmica do vento = 0,64
KN/m2 Peso das telhas metlicas do tipo trapezoidal zincalume de
espessura 0,50mm = 0,046KN/m2 Peso de (teras, tirantes,
travamentos) = 0,075 KN/m2 Sobrecarga na cobertura = 0,25 KN/m2
(item B.5.1 anexo B da NBR 8800:2008), a qual inclui cargas
decorrentes de instalaes eltrica e hidrulicas, de isolamento trmico
e acstico e de pequenas peas eventualmente fixadas na cobertura at
um limite superior de 5KN/m2 Cpe mdio da cobertura (j combinado com
cpi) = -1,40 Espaamento entre prticos: 6 metros Perfil da tera
laminado: C 152 x 15,6 kg/ml Tipo de ao: ASTM A 36 sendo fy = 250
Mpa e fu = 400Mpa e E = 200000Mpa.
Soluo:1.1 Combinao de cargas:
Coordenadas locais:
a) Cargas:Carga permanente (Fg) Peso das telhas: 0,046 KN/m2
Peso das teras, tirantes e travamentos: 0,075 KN/m2Carga distribuda
Fg1Fg1 = Peso de estruturas x espaamento entre terasFg1 = 0,075
KN/m2 x 1708m = 0,13 KN/mCarga distribuda Fg2Fg2 = peso das telhas
x espaamento entre terasFg2 = 0,046 KN/m2 x 1708m = 0,08 KN/mCarga
varivel - Sobrecarga (Fq)Fq = sobrecarga x espaamento entre terasFq
= 0,25 KN/m2 x 1708m = 0,43 KN/mCarga varivel Vento (Fw)Fw = presso
dinmica do vento x espaamento entre teras x coeficiente de presso
mdio da cobertura (cpe mdio)Fw = 0,64 KN/m2 x 1708 x (-1,4)Fw =
-1,53 KN/m
Vo livre da tera = vo livre entre prticosL = 6 metrosCorrente
rgidaTravamento das terasTera de coberturaB = rea de influncia da
tera de 1708mm
Considerando cargas locais nos elementos:
b) Combinao para estados limites ltimos:Combinao 01: Permanente
+ acidentalFc1 = g.Fg1 + g.Fg2 + q.FqFc1 = 1,25 Fg1 + 1,50 Fg2 +
1,5 FqFc1x = (1,25 x 0,13 + 1,5.0,08 + 1,5.0,43 KN/m) sen 10= 0,16
KN/mFc1y = (1,25 x 0,13 + 1,5.0,08 + 1,5.0,43 KN/m) cos 10= 0,91
KN/m
Combinao 02: Permanente + vento de sucoFc2 = g.Fg1 + g.Fg2 +
w.FwFc2 = 1,0 Fg1 + 1,0 Fg2 + 1,4FwFc2x = (1,0 x 0,13 + 1,0.0,08 )
sen 10= 0,04 KN/mFc2y = (1,0 x 0,13 + 1,0.0,08) cos 10 + 1,4 (-
1,53KN/m) = - 1,94 KN/m
Combinao 03: Permanente + 1,0KN (meio do vo)Conforme item
2.2.1.4 da NBR 6120:1980 temos:Todo elemento isolado de cobertura
(ripas, teras e barras de banzo superior de trelias) deve ser
projetado para receber na posio mais desfavorvel, uma carga
vertical de 1KN, alm da carga permanente. No caso da tera a posio
mais desfavorvel no meio do vo.Fc3= g.Fg1 + g.Fg2 + 1 KN (meio do
vo)Fc3 = 1,25 Fg1 + 1,5 Fg2 + (1 KN aplicado no meio do vo)Fc3x =
(1,25.0,13 + 1,5.0,08) sen10 = 0,05 KN/mFc3y = (1,25.0,13 +
1,5.0,08) cos 10 + 1 KN cos 10 = 0,28 KN/m + 0,98 KNEssa carga de
1KN visa similar a ao de uma pessoa, apoiada diretamente sobre a
tera, sendo que isso pode ocorrer durante as atividades de montagem
das teras, bem como durante manutenes da cobertura, bem como
atividades de pintura, etc..
c) Combinao para estados limites de servio: necessrio as
seguintes combinaes para verificar as deformaes:
Combinao 04: Permanente + acidental reduzidaCombinao quase
permanente:Fc4= g.Fg1 + g.Fg2 + q.2.FqFc4 = 1,0 Fg1 + 1,0 Fg2 +
1,0.2 Fq Fc4x = (1,0.0,13 + 1,0.0,08) sen 10 + (1,0.0,60.0,43) sen
10 )= 0,08 KN/mFc4y = (1,0.0,13 + 1,0.0,08) cos 10 +
(1,0.0,60.0,43) cos 10 = 0,46 KN/m
Combinao 05: vento com seu valor caracterstico = vento de suco
somente. Serve para verificar a deformao da tera apenas para a ao
de suco.Fc5 = w.FwFc5 = 1,0 FwFc5x = 1,0 . (-1,53) = -1,53 KN/m
Combinao 06: Permanente + vento de sucoCombinao frequenteFc6 =
g.Fg1 + g.Fg2 + w.FwFc6 = 1,0 Fg1 + 1,0 Fg2 + 1,0 FwFc6x = (1,0
.0,13 + 1,0.0,08) sen 10 = 0,036 KN/mFc6y = (1,0 .0,13 + 1,0.0,08)
cos 10 + 1,0 (-1,53 KN/m)Fc6y = -1,33 KN/mObs: essa combinao obteve
resultado menor da Fc5 ento pode-se desconsiderar.
As combinaes listadas abaixo somente seriam necessrias se
tivssemos adotado o maior cpe da cobertura que geralmente tem suco
ou sobrepresso ao invs de adotarmos o cpe mdio da
cobertura.Geralmente os cpe de sobrepresso da cobertura possuem
valores baixos, sendo neste caso necessrio verificar os esforos com
o cpe de suco da cobertura (maior valor) ou ento o cpe mdio que
tambm geralmente de suco
Combinao 07: Permanente + vento de sobrepresso reduzidoCombinao
raraFc7 = g.Fg1 + g.Fg2 + w.1.FwFc7 = 1,0 Fg1 + 1,0Fg2 + 1,0
0,3.Fw
Combinao 08: Permanente + acidental + vento de sobrepresso
reduzido - Combinao raraFc8 = g.Fg1 + g.Fg2 + q.Fq1 + w.1.FwFc8=
1,0 Fg1 + 1,0 Fg2 + 1,0 Fq + 1,0 1.FwFc8 = 1,0 Fg + 1,0 Fq + 1,0
.0,3.Fw
Combinao 09: Permanente + acidental + vento reduzido de suco
combinao frequenteFc9 = g.Fg1 + g.Fg2 + q.Fq1+ w.FwFc9 = 1,0 Fg1 +
1,0 Fg2 + 1,0 Fq + 1,0 .FwFc9x= (1,0 .0,13 + 1,0 . 0,08) sen 10 +
1,0.0,43 sen 10 = 0,11 KN/mFc9y= (1,0 .0,13 + 1,0 . 0,08) cos 10 +
1,0.0,43 cos 10 + 1,0 (-1,53) = -0,90 KN/m
1.2 Diagrama dos esforos
Diagrama dos esforos
Em torno de x - Corte AA
Em torno de y - Corte BB
1.3) Resumo dos esforos para verificao da
flexo:SeoL(mm)EsforoFc1Fc2
xyxy
0M(kN.m)0000
V (KN)+2,70,18-5,820,04
1130M(kN.m)2,510,10-5,35+0,03
V (KN)1,700-3,620
3000M(kN.m)4,09-0,18-8,73-0,04
V (KN)0+/- 0,300+/- 0,07
4880M(kN.m)2,510,10-5,350,03
V (KN)-1,7003,620
60000M(kN.m)0000
V (KN)-2,71-0,18+5,82-0,04
SeoL(mm)EsforoFc3
xy
0M(kN.m)00
V (KN)1,300,06
1130M(kN.m)1,330,03
V (KN)1,00
3000M(kN.m)2,76-0,06
V (KN)+/- 0,5+/- 0,09
4880M(kN.m)1,330,03
V (KN)-1,000
60000M(kN.m)00
V (KN)-1,3-0,06
Posio de atuao dos carregamentos:
Carga no plano y vai gerar momento vertical no mo de 6m, em
torno do eixo x;Carga no plano x vai gerar momento lateral no vo de
3 metros, em torno do eixo y.
1.4) Pr-dimensionamento dos perfis:
Adotar perfil com h = 150mmGeralmente as teras so dimensionadas
como vigas biapoiadas ou vigas contnuas.Normalmente so utilizadas
linhas e correntes rgidas ou ento flexveis para poder reduzir o
comprimento de flambagem da tera e obter um perfil mais
econmico.
1.5) Posio das teras na cobertura:
O lado aberto da tera voltado para o beiral ou calha permite
maior durabilidade da estrutura devido reduzir acmulo de p e
umidade dentro do perfil.Importante: existem obras onde isso
premissa de projeto.
1.6) Dimensionamento da teraDevemos considerar a verificao flexo
nos dois eixos da teraDados geraisComprimentos de flambagemComo foi
previsto uma linha de correntes rgidas para reduzir o comprimento
de flambagem do perfil em torno do eixo y a toro, temos os
seguintes valores:Lx = 6000mm Ly = 3000mm Lz = Lt = Lb = 3000mmO
perfil a ser adotado na verificao do dimensionamento C 152 x 15,6
Kg/ml em ao ASTM A36.Como no temos esforo de compresso na tera
somente iremos verificar a flexo:
Dados do perfil adotado para a tera de cobertura:
tw = 7,98mmZx = 101000mm3
b = 51,7mmCw = 1,598x109mm6
rea = 1990 mm2J = 54100mm4
Ix = 6.320.000 mm4Iy = 360000mm4
Wx = 82900mm3Wy = 9240mm3
rx = 56,3mmr = 13,4mm
h = 152,4mmX0 = 12,7mm
h0 = 135mmZy = 19000mm3
tf = 8,71mm
Z = mdulo resistente plsticoW = mdulo resistente elstico
1.6.1) Verificao a flexo no eixo de maior inrcia (eixo x)
um perfil U fletido em relao ao eixo de maior momento de inrcia
cfe tabela G.1.
Sendo necessrio verificar (FLT, FLM e FLA) dados abaixo da
tabela G.1:
a) Para estado limite de flambagem lateral por toro FLT:Parmetro
de esbeltez FLT
Parmetro de esbeltez correspondente a plastificao p
Parmetro de esbeltez correspondente ao incio do escoamento rVer
nota 1 da tabela G.1 NBR 8800
W = mdulo resistente elstico eixo x (seo transversal)
Conforme nota 5 tabela G.1, r = tenso residual de compresso nas
mesas:Deve ser tomado igual a 30% da resistncia de escoamento do ao
utilizado.Ento: 30% de 250 MPA = 75 Mpa
Conforme item G.2.1 classificamos:
223,894 > 49,78 no atende
49,78 < 223,89 < 287,25 Ok atende
223,89 < 287,25, No atende.
Ento momento fletor resistente de clculo Mrd (item G.2.1 Anexo
G):
Conforme item 5.4.2.4 (letra c) da NBR 8800 para perfis U
enquadramos somente na letra C em todos os outros casos.Ento Cb =
1,0Conforme tabela G.1 para FLT:
= coeficiente de ponderao das resistncias = 1,1 Mpl = momento
plstico Z = mdulo plstico em x Fy = resistncia ao escoamento
b) Verificao do estado limite para flambagem local da mesa
(FLM): :a)Parmetro de esbeltez FLM:
Conforme nota 8 pgina 138 tabela G.1 NBR 8800:
bf = metade da largura total da mesa, ento:
b)Parmetro de esbeltez correspondente a plastificao: p:
c)Parmetro de esbeltez correspondenteao incio do escoamento:
r:Ver nota 6 da tabela G.1 NBR 8800 - Considerando perfil
laminado
Ento:
Conforme nota 5 tabela G.1, r = tenso residual de compresso nas
mesas:Deve ser tomado igual a 30% da resistncia de escoamento do ao
utilizado.Ento: 30% de 250 MPA = 75 Mpa
Conforme item G.2.2 classificamos: FLM = 5,94 p = 10,75 r =
28,06
5,94 < 10,75, Ok atende
10,75 > 5,94 < 28,06, no atende
5,94 < 28,06, No atende
Segundo item G.2.2.a do anexo G NBR 8800
c) Verificao do estado limite para flambagem local da alma
(FLA): tabela G.1 para
a) Parmetro de esbeltez FLA:
Item G.3, pg. 139 NBR 8800.
b) Parmetro de esbeltez correspondente a plastificao: p:
hw = distncia entre as faces internas das mesas os dois raios de
concordncia entre mesas e alma, ou seja:
hw = altura total do U (2.espessura da mesa) (2.1,5 espessura da
alma)
c) Parmetro de esbeltez correspondenteao incio do escoamento:
r:ver nota 6 da tabela G.1 NBR 8800
Segundo item G.2.2 da NBR 8800 FLA = 13,92 p = 106,35 r =
161,22
13,92 < 106,35 Atende
106,35 > 16,92 5,94 < 28,06, no atende
5,94 < 28,06, No atende
Segundo item G.2.2.a do anexo G NBR 8800
b) Verificao do estado limite para flambagem local da alma
(FLA): tabela G.1 para
a) Parmetro de esbeltez FLA:
Item G.3, pg. 139 NBR 8800.
b) Parmetro de esbeltez correspondente a plastificao: p:
hw = distncia entre as faces internas das mesas os dois raios de
concordncia entre mesas e alma, ou seja:
hw = altura total do U (2.espessura da mesa) (2.1,5 espessura da
alma)
c) Parmetro de esbeltez correspondente ao incio do escoamento:
r:ver nota 6 da tabela G.1 NBR 8800
Segundo item G.2.2 da NBR 8800 FLA = 13,92 p = 31,68 r =
39,60
13,92 < 31,68 Atende
31,68 > 31,68 < 39,60, No atende
13,92 < 39,60, No atende
Ento conforme G.2.2.a NBR 8800:
Ento, em acordo com o item 5.4.2.1 NBR 8800:
c) Verificao da validade da anlise inelstica:Alm disso, conforme
item 5.4.2.2 da Norma NBR 8800:2008, para assegurar a validade da
anlise inelstica, o MRD deve ser tomado menor ou igual a
, onde:W = mdulo resistente elstico mnimo da seo em relao ao
eixo de flexo considerado.
, No atende ento deve-se adotar:
O maior momento solicitante em y : -0,18 KN.m dados da tabela de
resumo dos esforos das teras.Ento My,Sd My,Rd-0,18 KN.m < 3,15
KN.m, Ok, atende
1.6.3 Verificao da capacidade ao esforo cortante eixo xa)
Classificao do perfil eixo x:Conforme item 5.4.3.1.1 da NBR
8800:2008 para perfis de seo transversal U:b) Parmetros de esbeltez
vx:
c) Parmetros de esbeltez correspondente plastificao px:
Kv = 5 (alma do perfil sem enrigecedor) item 5.4.3.1.1
d) Parmetros de esbeltez correspondente ao incio do escoamento
rx:
Ento:
, Ok, atende
69,57 > 13,92 < 86,65 No atende
, No atendeSendo assim conforme item 5.4.3.1.1 NBR 8800
Vpl = fora cortante correspondente plastificao da alma por
cisalhamento
sendo Onde:d = altura total da seo transversal do perfiltw =
espessura da almaAw = rea efetiva de cisalhamento
, Ok, atende.
1.6.4 Verificao da capacidade ao esforo cortante eixo ya)
Classificao do perfil eixo y:Conforme item 5.4.3.1.1 e 5.4.3.5 da
NBR 8800:2008 para perfis de seo transversal U:b) Parmetros de
esbeltez vy:
c) Parmetros de esbeltez correspondente plastificao py:
Kv = 1,2 item 5.4.3.5 perfis U monossimtrico NBR 8800:2008
d) Parmetros de esbeltez correspondente ao incio do escoamento
ry:
Ento: Conforme item 5.4.3.1.1
5,93 34,08 Ok, atende
34,08 < 5,93 42,44 No atende
, No atendeSendo assim conforme item 5.4.3.11 NBR 8800
Vpl = fora cortante correspondente plastificao da alma por
cisalhamento
sendo Onde:d = altura total da seo transversal do perfiltw =
espessura da almaAw = rea efetiva de cisalhamento
, Ok, atende.
1.6.5 - Verificar da capacidade flexo-compresso da teraVerificao
ao esforo combinado conforme item 5.5.1.2 NBR 8800:2008Deve ser
atendida uma das duas condies abaixo:Condio 01:
Condio 02:
Flexo-compresso em torno do Eixo x e y:
Como, , , pois no temos carga de compresso, usa-se a condio
02:
1.6.6) Verificao da flecha para teras de coberturaDe acordo com
o Anexo C, tabela C.1 da NBR 8800, o deslocamento mximo para teras
de cobertura considerando as combinaes de servio :1 situao: Com aes
variveis de mesmo sentido das aes permanentes: L/1802 situao: Com
aes variveis de sentido oposto as aes permanentes: L/120
Ento conforme clculo da tera de cobertura temos as seguintes
combinaes para os casos acima:
Para a situao 01, a combinao de maior esforo :Fc4y permanente +
acidental reduzida = 0,46KN/m = 0,0046 KN/cmEnto:
E = 200000N/mm2 = 20000KN/cm2 Ix = 632cm4 = propriedade
geomtrica do perfil da tera dada no exerccio para clculo da
tera.Para aes variveis de mesmo sentido das aes permanentes:
Assim:
Para a situao 02, a combinao de maior esforo :Fc5y Vento de suco
= -1,53KN/m = -0,0153 KN/cmEnto:
Para aes variveis de sentido oposto das aes permanentes:
Assim: Pelas verificaes tanto para a combinao Fc4 como para Fc5,
os deslocamentos encontrados so menores do deslocamento mximo
especificado pela tabela C.1 da NBR 8800 para teras de
cobertura.1