Nastavna cjelina: 6. Sukladnost i sličnost Nastavne jedinice: -SUKLADNOST DUŽIN I KUTOVA -SUKLADNOST TROKUTA -SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKUTA - ČETIRI KARAKTERISTIČNE TOČKE TROKUTA - PROPORCIONALNOST DUŽINA. TALESOV TEOREM -SLIČNOST TROKUTA Razred:I sukladnost_i_slicnost doc. TEORIJA IZ SUKLADNOST DUŽINA I KUTOVA SUKLADNOST TROKUTA SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKUTA ČETIRI KARAKTERISTIČNE TOČKE TROKUTA PROPORCIONALNOST DUŽINA SLIČNOST TROKUTA
23
Embed
TEORIJA IZ - gimnazija-vnazora-zd.skole.hrgimnazija-vnazora-zd.skole.hr/upload/gimnazija-vnazora-zd/images/... · 6.2.5 Četvrta konstrukcija S-S-K S-S-K teorem o sukladnosti : Dva
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Nastavna cjelina: 6. Sukladnost i sličnost Nastavne jedinice:
-SUKLADNOST DUŽIN I KUTOVA -SUKLADNOST TROKUTA
-SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKUTA - ČETIRI KARAKTERISTIČNE TOČKE TROKUTA
Kada izometrija preslikava lik na lik tada je lik L sukladan .
Svaka dva kruga jednakog polumjera su sukladna.
Svaka dva kvadrata su sukladna
Sukladnost složenih likova nije uvijek lako utvrditi.
6.2.1.1 Općenito o sukladnosti trokuta
Trokuti su sukladni ako su im odgovarajuće stranice sukladne i odgovarajući kutovi. Oznaka za sukladnost .
oučci ili teoremi o sukladnosti trokuta su minimalno dovoljni za sukladnost trokuta.
6.2.2 Prva konstrukcija S-S-S
S-S-S teorem o sukladnosti: Dva trokuta su sukladna ako su im
sukladne sve tri stranice.
Kako konstruirati trokut kojemu su zadane duljine stranica a, b i c ? Da i konstrukcija ila moguća duljina najdulje stranice mora iti manja od zbroja duljina preostalih dviju (nejednakost trokuta).
Nastavna cjelina: 6. Sukladnost i sličnost Nastavne jedinice:
-SUKLADNOST DUŽIN I KUTOVA -SUKLADNOST TROKUTA
-SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKUTA - ČETIRI KARAKTERISTIČNE TOČKE TROKUTA
1. Prenesimo šestarom duljinu odabrane stranice na pravac (proizvoljno nacrtan). 2. Iz ru nih točaka konstruirane stranice zasijecimo kružni luk duljine a i kružni luk duljine . 3. Sjecište kružnih lukova je vrh C.
6.2.3 Druga konstrukcija S-K-S
S-K-S teorem o sukladnosti: Dva trokuta su sukladna ako su im
sukladne dvije stranice i kut među njima.
Kako konstruirati trokut kojemu su zadane duljine dviju stranica b, c i kut α među njima?
1. Prenesimo šestarom duljinu oda rane stranice na pravac
(proizvoljno nacrtan).
2. Uz vrh A konstruirajmo kut α.
3. Na drugom kraku konstruiranog kuta nanosimo stranicu duljine b s
i tako je određen vrh C.
Nastavna cjelina: 6. Sukladnost i sličnost Nastavne jedinice:
-SUKLADNOST DUŽIN I KUTOVA -SUKLADNOST TROKUTA
-SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKUTA - ČETIRI KARAKTERISTIČNE TOČKE TROKUTA
Zadan je pravac p i točka . Kako konstruirati pravac koji prolazi točkom P i okomit je na zadani?
Iz točke P zasiječemo pravac p u točkama i (slika 1).
Na slici 2 točka je polovište dužine odnosno jedna od točka
simetrale dužine koja leži na pravcu p.
Iz g rnj h a za jučuje da konstrukcija okomice na zadani pravac ne ovisi tome da li je točka na pravcu ili izvan njega.
Kada točka ne leži na pravcu (slika 1) onda smo spustili okomicu iz zadane točke . Kada je točka na pravcu (slika 2) onda smo podigli okomicu u točki .
6.3.2 Simetrala kuta
Pravac koji prolazi vrhom kuta i dijeli kut u dva dijela naziva se simetrala kuta.
Poučak ili teorem o simetrali kuta
Svaka točka leži na simetrali kuta ako i samo ako je jednako udaljena od njegovih krakova.
Točka T leži na simetrali kuta s vrhom u V. N1 i N2 su nožišta okomica koje su spuštene iz točke T.
Nastavna cjelina: 6. Sukladnost i sličnost Nastavne jedinice:
-SUKLADNOST DUŽIN I KUTOVA -SUKLADNOST TROKUTA
-SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKUTA - ČETIRI KARAKTERISTIČNE TOČKE TROKUTA
Srednjica je simetrala koja spaja polovišta dviju stranica trokuta.
Poučak ili teorem o simetrali kuta
Srednjica trokuta je dužina koja prolazi polovištem jedne stranice i paralelna je s drugom stranicom. Dvostruko je kraća od stranice s kojom je paralelna odnosno njena duljina je jednaka polovini duljini te stranice.
MN = BP = 1
2BC
N je polovište stranice AC ,
MN srednjica trokuta
P je polovište stranice BC,
MP je srednjica trokuta
MNP = CPN SUKLADNI TROKUTI -podudaraju se u svim trima kutovima
MN = BP = PC
AMN = MBP SUKLADNI TROKUTI -podudaraju se u svim trima kutovima i jednojstranici