1 Teoria sterowania Wykład 7 Charakterystyki częstotliwościowe • Amplitudowo-fazowe, • Logarytmiczne: amplitudowa i fazowa.
1
Teoria sterowania
Wykład 7
Charakterystyki częstotliwościowe
• Amplitudowo-fazowe,
• Logarytmiczne: amplitudowa i fazowa.
2
Charakterystyka amplitudowo-fazowa obiektu (układu, elementu) jest wykresem transmitancji widmowej obiektu na płaszczyźnie zmiennej zespolonej o współrzędnych prostokątnych
Re{G(j)}, Im{G(j)}
lub współrzędnych biegunowych
,jG
Logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe:
• logarytmiczna charakterystyka amplitudowa (modułowa) jGLm log20
• logarytmiczna charakterystyka fazowa
3
Charakterystyki częstotliwościowe podstawowych obiektów (elementów, układów) regulacji
1. Obiekt bezinercyjny
kjG )( Re[G(j)]
Im[G(j)]
0 k
20logkLm()
()
0o
[dB]
00
log20
log20
k
jGLm
4
2. Obiekt inercyjny I-go rzędu
Tj
kjG
1)(
Charakterystyka amplitudowo-fazowa
Tjarctge)T(
k)j(G
21
Tarctg
T
kjG
)(
)(1)(
2k =0
=1/T
Re [G(j)]
Im[G(j)]
= )( jG
5
2)(1log20)(log20)(
T
kjGLm
Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa
2)(1log20log20)( TkLm
Dla 1/T kLm log20)(
Dla 1/T TkLm log20log20)(
Lm()
()
-20 dB/dek
-3 dB
=1/T
k1
-45o
Logarytmiczna asymptotyczna charakterystyka amplitudowa
Logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe: amplitudowa i fazowa
6
3. Obiekt dwuinercyjny
)1)(1()(
)1)(1()(
2121 TjTj
kjG
sTsT
ksG
)(
22
21
21
)(1)(1)( TtgTtgje
TT
kjG
arcarc
])(1][)(1[)(
22
21 TT
kjG
212
2121 1
)()()(
TT
TTarctgTtgarcTctgar
7
.0)0(,)0( kjG
21
21
1
2
2
12111
1
TT
TTk
TT
TT
k
TTjG
2)11(
1
21
21
21
π
tgarc
TT
TTtgarc
TT
0])(1][)(1[
lim)(lim2
22
1
TT
kjG
)()(lim 21 TtgarcTctgar
8
22
21
22
21
)(1log20)(1log20log20
])(1][)(1[log20)(log20)(
TTk
TT
kjGLm
1/T1 1/T2
– 40 dB/dek–20 dB/dek
() [o]
Lm()
a)
b)
[dB]20logk
Im [G(j)]
Re[G(j)] =0 =
21/1 TT
9
4. Obiekt oscylacyjny
nn
n
nn
n
j
k
jj
kjG
2)(2)()(
22
2
22
2
22
2
222222
2
4)()(
n
ntgj
nn
n ek
jGarc
222222
2
4)()(
nn
nkjG
22
2)(
n
ntgarc
10
Re[G(j)]
Im [G(j)]
3
2
1
= = 0k
123
Lm()
()
a)
b)
3
2
1
[dB]
[o]
31
11
5. Obiekt całkujący
090)()( jcccc ekk
jj
kjG
s
ksG
Charakterystyka amplitudowo-fazowa
Re[G(j)]
Im [G(j)]
0
12
Charakterystyki logarytmiczne
kc
Lm()
()
-20 dB/dekadę
a)
b)
[dB]
logklogk
logLm cc 202020)(
090)(
13
6. Obiekt całkujący z inercją
)1()(
)1()(
Tjj
kjG
Tss
ksG cc
Charakterystyka amplitudowo-fazowa
2)(1)(
T
kjG c
Ttg)( arc900
Re [G(j)]
-kcTIm [G(j)]
=
14
Charakterystyki logarytmiczne2)(1202020)(20)( TloglogklogjGlogLm c
Ttg arc90)( 0
Lm()
=1/T
-40 dB/dek20logkcT
-20 dB/dek
()
15
7. Element różniczkujący
090)()( jddd ekjkjGsksG
Charakterystyka amplitudowo-fazowa
090)()( dkjG
Im [G(j)]
Re [G(j)]
=0
0
16
Charakterystyki logarytmiczne
logklogklogLm dd 202020)( 090)(
a)
b)
Lm()
()
+20 dB/dek
1/kd
17
8. Element różniczkujący z inercją
1)(
1)(
Tj
jkjG
Ts
sksG dd
Charakterystyka amplitudowo-fazowa
2)(1)(
T
kjG d
Ttg arc90)( 0
Im[G(j)]
= 0 0
Re[G(j)]
kd /T
18
1/T
Lm()
()
+20 dB/dek 20logkd/Ta)
b)
+3 dB
Charakterystyki logarytmiczne
2120)(
)T(
klogLm d
Ttg arc90)( 0
19
9. Obiekt opóźniający
00 )()( TjsT kejGkesG
0)()( TkjG
Re[G(j)]
Im[G(j)]
= 0k
Charakterystyka amplitudowo-fazowa
20
Charakterystyki logarytmiczne
Lm()
()
20logk
-/2
/2T0
klogjGlogLm 20)(20)(
0)( T