TEORIA PRODUKCJI Przemysław Kusztelak Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego
Przemysław Kusztelak Slajd 2 /34
Informacja wstępna
Mikroekonomiczna teoria producenta zajmuje się analizą zachowań
przedsiębiorstw na rynku.
Przedsiębiorstwa podejmują decyzje odnośnie:
wyboru technologii produkcji (w jaki sposób wytwarzać produkty);
kosztów produkcji (jakich dokładnie nakładów używać do wytworzenia
produktów);
wielkości produkcji (ile produkować dóbr i usług).
Przemysław Kusztelak Slajd 3 /34
Założenie o maksymalizacji zysku
Firmy maksymalizują swoje zyski, czyli wybierają wielkość produkcji, dla której
różnica pomiędzy przychodami, a kosztami jest największa., tzn.
gdzie: p - cena dobra, q - wielkość produkcji, TC(q) - koszty produkcji.
W praktyce firmy nie zawsze dążą do maksymalizacji zysków. Ich nadrzędnym
celem może być maksymalizacja:
udziałów w rynku (zdobycie pozycji dominującej, a nawet monopolistycznej na rynku);
względnych zysków (w porównaniu do zysków najważniejszych konkurencji);
wyników przedstawianych w sprawozdaniach finansowych (wartość spółek akcyjnych; zyskowna sprzedaż firmy);
bezpieczeństwa i zrównoważonego (stabilnego) rozwoju.
))((maxmax00
qTCpqqq
Przemysław Kusztelak Slajd 4 /34
Technologia produkcji
Technologia produkcji – proces zamiany czynników produkcji w produkt
finalny.
Czynniki produkcji - nakłady przy wykorzystaniu, których wytwarza się
produkt finalny:
ziemia;
praca;
kapitał;
kapitał ludzki;
kapitał społeczny.
Przemysław Kusztelak Slajd 5 /34
Czynniki produkcji
Ziemia:
Czynnik ten jest zarówno źródłem surowców, jak i gruntem pod zabudowę. Jego
wynagrodzeniem jest renta gruntowa. Przez wiele lat ziemia uważana była za podstawowyczynnik produkcji. W jej ograniczonych zasobach upatrywano zagrożenie ludzkości, co jestpowszechnie znane pod pojęciem tzw. prawa ludności (the principle of population),autorstwa Thomasa Roberta Malthusa (1766-1834).
Przemysław Kusztelak Slajd 6 /34
Czynniki produkcji
Praca:
Niegdyś praca była przymusowa (praca niewolnicza) i nie wiązała się z wynagrodzeniem.
Obecnie wynagrodzeniem pracy jest płaca, zaś sam ten czynnik produkcji jest dobremrynkowym, tzn. jego podaż zależy od wysokości płacy.
Kapitał:
W przeszłości gromadzenie kapitału oraz czerpanie korzyści z dzielenia się nim było„nieludzkie” i surowo potępiane. Dopiero Św. Tomasz z Akwinu pozwolił pobierać tzw.„sprawiedliwy” procent za użyczanie innym swojego kapitału, a samo jego posiadanie stałosię pożądane i społecznie cenione. Wynagrodzeniem kapitału jest stopa zwrotu. Do dziśistnieją jednak religie zakazujące pobierania procentu od pożyczonego kapitału (np.Islam).
Przemysław Kusztelak Slajd 7 /34
Czynniki produkcji
Kapitał ludzki:
Kapitał ludzki, czyli kapitał intelektualny, to: wiedza, umiejętności, technologie, itp. To
właśnie ten czynnik produkcji decyduje o postępie technologicznym.
Kapitał społeczny:
Kapitał społeczny opiera się na wspólnym zaufaniu: do drugiej osoby, do społeczeństwa, dorządu, do administracji publicznej. Składają się na niego wszystkie więzy, jakie występująpomiędzy jednostkami. Okazuje się, że czynnik ten odgrywa kluczową rolę w szybkimrozwoju gospodarczym, wzroście innowacyjności oraz postępie technologicznym.
Przemysław Kusztelak Slajd 8 /34
Funkcja produkcji
Przeważnie dany produkt możemy wytworzyć na kilka różnych sposobów –
występuje tzw. zastępowalność czynników produkcji. Zbiór wszystkichmożliwości wytworzenia produktu przy wykorzystaniu danej ilości czynników
produkcji nazywamy zbiorem możliwości produkcyjnych, tj.
Izokwanta - zbiór wszystkich możliwych kombinacji czynników produkcjipozwalający na efektywne wyprodukowanie danej wielkości dobra, tj.
)},...,,(:),,...,,{( 2121 nn xxxfqqxxxY
)},...,,(:),...,,{()( 2121 nn xxxfqxxxqI
Funkcja produkcji - funkcja RRf n : przyporządkowująca czynnikom
produkcji ),...,,( 21 nxxx maksymalną możliwą produkcję (q), tj.
),...,,( 21 nxxxfq
Przemysław Kusztelak Slajd 9 /34
Funkcja produkcji – wybór czynników produkcji
W mikroekonomii wyróżnia się dwa typy analiz:
1) Analiza zachowań krótkookresowych – w krótkim okresie część czynników
produkcji jest stała i nie można zmieniać wielkości ich wykorzystania, np.technologia produkcji, hale produkcyjne, oprogramowanie zarządzające
obsługą klientów, umowy długookresowe na dostarczanie czynnikówprodukcji, tj. gaz, prąd, itp.
2) Analiza zachowań długookresowych – w długim okresie wszystkie czynniki
produkcji są zmienne. Ponadto często zakładamy, że nie ma kosztówutopionych, tzn. w długim okresie można zakończyć produkcję nie ponosząc
żadnych strat.
Przemysław Kusztelak Slajd 10 /34
Funkcja produkcji jednej zmiennej (krótki okres)
Wyprowadzenie funkcji produkcji
Funkcja produkcji
)( xfq
Produkcja (q)
Czynnik produkcji (x)
Zbiór możliwości produkcyjnych
Przemysław Kusztelak Slajd 11 /34
Analiza funkcji produkcji
Funkcja produkcji:
Średnia produktywność czynnika produkcji – wielkość produkcji przypadająca
na jedną jednostkę, tj.
Krańcowa produktywność czynnika produkcji – zmiana wielkości produkcji wywołana krańcowym wzrostem wykorzystania czynnika produkcji, tj.
),...,,( 21 nxxxfq
i
n
i
xx
xxxf
x
qAP
i
),...,,( 21
i
n
i
n
xi
xx
x
xxxf
x
xxxf
x
qMP
iii
),...,,(),...,,(limlim 2121
00
Przemysław Kusztelak Slajd 12 /34
Funkcja produkcji jednej zmiennej (krótki okres)
)(Lfq i
LL
qAP
Praca (L) Kapitał (K) Produkcja (q)
Średnia
produktywność
(APL)
Krańcowa
produktywność
(MPL)
0 10 0 — —
1 10 10 10 10
2 10 30 15 20
3 10 60 20 30
4 10 80 20 20
5 10 95 19 15
6 10 108 18 13
7 10 112 16 4
8 10 112 14 0
9 10 108 12 -4
10 10 100 10 -8
L
qMPL
q=max
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pro
du
kcja
(q
)
Praca (L)
APL=max
MPL=max
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pro
du
ktyw
no
ść
Praca (L)
Średnia produktywność (APL) Kraocowa produktywność (MPL)
Przykład - kapitał stały w krótkim okresie:
Przemysław Kusztelak Slajd 13 /34
Postulaty technologiczne
Niepustość zbioru produkcyjnego – produkcja jest możliwa, tj.
Domkniętość zbioru produkcyjnego, tj.
Domkniętość dla jednego czynnika produkcji oznacza, że funkcja produkcji należy do
zbioru produkcyjnego.
"Nic za darmo" (no free lunch), nie można nic wyprodukować nie
zużywając czynników produkcji, tj.
Dopuszczalność braku działania (nie ma kosztów utopionych) – rezygnującz produkcji nie ponosimy żadnych kosztów, tj.
Przemysław Kusztelak Slajd 14 /34
Postulaty technologiczne
Dopuszczalność nadmiaru (free disposal) – funkcja produkcji jest
monotoniczna (niemalejąca), tj.
Jeżeli funkcja produkcji jest monotoniczna, to niemożliwa jest sytuacja, w którejwzrost nakładu dowolnego czynnika produkcji powoduje spadek wielkościwytwarzanego dobra.
Nieodwracalność procesu produkcyjnego – nie można wytwarzaćczynników produkcji, ani zużywać wytworzonego produktu, tj.
Wypukłość zbioru możliwości produkcyjnych, tj.
Wypukłość zbioru z jednej strony oznacza, że funkcja produkcji jest wypukła, zaś zdrugiej, że dowolna kombinacja liniowa dwóch zestawów czynników produkcjiznajdujących się na danej izokwancie nie może spowodować obniżenia wielkościprodukcji.
)()(),...,,,,...,(
),...,,,,...,(,...,1
111
111ZfXfzx ii
xxzxxZ
xxxxxXni
niii
niii
Przemysław Kusztelak Slajd 15 /34
Postulaty technologiczne
Przychody skali - funkcja produkcji charakteryzuje się:
rosnącymi przychodami skali, jeżeli t – krotny wzrost zużycia każdegoczynnika produkcji powoduje więcej niż t – krotny wzrost produkcji
(produkcja rośnie bardziej niż proporcjonalnie), tj.
stałymi przychodami skali, jeżeli t – krotny wzrost zużycia każdegoczynnika produkcji powoduje t – krotny wzrost produkcji (produkcja rośnie
proporcjonalnie), tj.
malejącymi przychodami skali, jeżeli t – krotny wzrost zużycia każdegoczynnika produkcji powoduje mniej niż t – krotny wzrost produkcji (produkcja
rośnie mniej niż proporcjonalnie), tj.
)()(,...,,1 21XtftXf
nxxxXt
)()(,...,,1 21XtftXf
nxxxXt
)()(,...,,1 21XtftXf
nxxxXt
Przemysław Kusztelak Slajd 16 /34
f(L)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pro
du
kcja
(q
)
Praca (L)
Funkcja wypukła(rosnące
przychody skali)
Funkcja wklęsła(malejące przychody skali)
Postulaty technologiczne
Malejąca krańcowa produktywność czynników produkcji – wzrost
wykorzystania jednego czynnika produkcji, przy stałym wykorzystaniuwszystkich pozostałych czynników, powoduje (od pewnego momentu) coraz
mniejszy przyrost produkcji, tj.
Zależność pomiędzy produktywnością krańcową, a przychodami skali wprzypadku funkcji produkcji jednej zmiennej przedstawia poniższy rysunek:
Przemysław Kusztelak Slajd 17 /34
Case study – przychody skali
Założenie o przychodach skali a rzeczywistość:
Już w XVIII wieku Adam Smith pisał o rosnących przychodach skali w fabryceigieł. Jedna osoba była w stanie wyprodukować zaledwie 20 sztuk dziennie,
podczas gdy cztery osoby produkowały blisko 4 000 igieł dziennie. Było tomożliwe dzięki odpowiedniemu podziałowi obowiązków i skupieniu się
każdego pracownika na jednej czynności. Nie jest jednak możliwe, aby
dalszy, nawet bardzo duży, wzrost nakładów czynników produkcji przynosiłbardziej niż proporcjonalny wzrost wytwarzanego produktu, gdyż oznaczałoby
to, że firma maksymalizująca zysk powinna ciągle zwiększać produkcję w celuminimalizacji kosztów produkcji. W takim przypadku istniałaby tylko jedna
firma na świecie produkująca igły. Ponieważ tak nie jest, oznacza to, że od
pewnego momentu nie opłaca się zwiększać nakładów, czyli występująujemne (bądź stałe) przychody skali.
f(L)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pro
du
kcja
(q
)
Praca (L)
Funkcja wypukła(rosnące
przychody skali)
Funkcja wklęsła(malejące przychody skali)
Przemysław Kusztelak Slajd 18 /34
Case study – malejąca krańcowa produktywność
Przepowiednia Malthusa jeszcze raz - prawo ludności (the principle of
population):
Liczba ludności nieograniczona (wzrost wykładniczy)
+
Produkcja żywności ograniczona ze względu na malejącą produktywność
pracy (wzrost co najwyżej liniowy)
Rezultat: ubóstwo, głód, klęski żywiołowe, wojny.
???
Dlaczego przepowiednia Malthusa się nie sprawdziła?
Przemysław Kusztelak Slajd 19 /34
-50
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pro
du
kcja
(q
)
Praca (L)
Case study – malejąca krańcowa produktywność
Ponieważ nastąpił postęp technologiczny
q1=f(L)
q2=1,5*f(L)
q3=2*f(L)
Przemysław Kusztelak Slajd 20 /34
Funkcja produkcji wielu zmiennych (długi okres)
1 2 3 4 5
1 20 40 55 65 75
2 40 60 75 85 90
3 55 75 90 100 105
4 65 85 100 110 115
5 75 90 105 115 120
Kap
itał
(K)
Produkcja (q)Praca (L)
q=75
q=90
q=105
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6
Kap
itał
(K
)
Praca (L)
Wyprowadzenie przebiegu izokwant:
Przemysław Kusztelak Slajd 21 /34
Funkcja produkcji wielu zmiennych (długi okres)
Wizualizacja funkcji produkcji:
Przemysław Kusztelak Slajd 22 /34
Funkcja produkcji wielu zmiennych (długi okres)
Wizualizacja funkcji produkcji:
Przemysław Kusztelak Slajd 23 /34
q=const
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6
Kap
itał
(K
)
Praca (L)
C
B
1/4
1
1/2
1
2
1
1
E
D
A
1
Zastępowalność czynników produkcji
Istnieje możliwość wytworzenia danej wielkości produkcji na wiele różnych
sposobów. Wszystkie możliwe kombinacje czynników produkcji pozwalającena efektywne wyprodukowanie danej wielkości dobra przedstawia izokwanta.
punkt A odpowiada zużyciu 5 jednostek pracy oraz 1 jednostki kapitału.
rezygnując z jednej jednostki L potrzeba zwiększyć K o ¼ jednostki, aby pozostać na tej samej izokwancie.
punkt B: dalsza rezygnacja z L
wymaga zwiększenia K o ½ jednostki
punkt C: L o 1 => K o 1
punkt D: L o 1 => K o 2.
Przemysław Kusztelak Slajd 24 /34
q=const
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6
Kapi
tał (
K)
Praca (L)
C
B
1/4
1
1/2
1
2
1
1
E
D
A
1
Zastępowalność czynników produkcji
Zastępowalność czynników produkcji mierzy techniczna stopa substytucji
(TRS – technical rate of substitution):
Wnioski:
TRS mierzy stopę zastępowalności czynnika produkcji xi czynnikiem
produkcji xj;
TRS odpowiada na pytanie o ile musimy zwiększyć wykorzystanieczynnika xj, jeżeli zmniejszymy wykorzystanie czynnika xi o jedną
jednostkę, aby poziom produkcji się nie zmienił;
TRS jest zawsze ujemny;
TRS nie musi być stały (przeważnie jest malejący) - im większewykorzystanie czynnika produkcji, z którego rezygnujemy, tym mniej
potrzeba czynnika drugiego, aby pozostać na danej izokwancie (TRSmniejszy); malejący TRS wynika bezpośrednio z malejącej
produktywności krańcowej.
constq ,
dla
x
xTRS
i
j
xx ji
Przemysław Kusztelak Slajd 25 /34
Zastępowalność czynników produkcji
Zastępowalność czynników produkcji mierzona jest dokładniej przez
krańcową techniczną stopę substytucji (MRTS – marginal rate of technicalsubstitution):
Twierdzenie:
Krańcowa stopa technicznej substytucji czynnika xi czynnikiem xj jest równa
(co do znaku) relacji produktywności krańcowych odpowiednich czynników
produkcji, a dokładniej:
Dowód:
oraz z założenia:
Stąd:
, gdzie: C.B.D.U.
i
j
i
j
xxx
dx
dx
x
xMRTS
iji
0, lim
j
j
ji
x
x
xxMP
MPMRTS ,
j
j
ni
i
n dxx
xxfdx
x
xxfdq
),...,(),...,( 11
0dq
in
jn
i
j
xxxf
xxxf
dx
dx
),...,(
),...,(
1
1
i
nx
x
xxxfMP
i
),...,,( 21
Przemysław Kusztelak Slajd 26 /34
q=const
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6
Kap
itał
(K
)
Praca (L)
XX
Zastępowalność czynników produkcji
Wnioski:
MRTS mierzy zastępowalność czynników produkcji w danym punkcie
(analogia z krańcową stopą substytucji w wyborze konsumenta – MRS);
MRTS jest równy nachyleniu izokwanty w analizowanym punkcje;
MRTS (tak samo jak TRS) jest zawsze ujemny;
ponadto postuluje się, żeby MRTS był malejący (tzw. Prawo malejącejkrańcowej stopy substytucji).
Przemysław Kusztelak Slajd 27 /34
Przykłady funkcji produkcji wielu zmiennych
Funkcja produkcji typu Cobba-Douglasa:
Występuje pewna (nieliniowa) substytucyjność czynników produkcji:
n
nn xxxxxxf
...),...,,( 21
2121
2x
1x
izokwanty
1q
2q
3q
12 /1
21 ))...(( n
nxxqx
Przemysław Kusztelak Slajd 28 /34
Przykłady funkcji produkcji wielu zmiennych
Funkcja produkcji typu Leontiewa:
Występuje pełna komplementarność czynników produkcji (brak możliwości
zastępowania czynników produkcji). Daną wielkość produkcji można wytworzyć zużywając jedynie ściśle określoną kombinację czynników produkcji.
Niemożliwe jest więc zwiększenie produkcji bez zwiększenia zużycia każdego z czynników produkcji.
},...,,min{),...,,( 221121 nnn xxxxxxf
2x
1x
3q
2q
1q
izokwanty
Przemysław Kusztelak Slajd 29 /34
Przykłady funkcji produkcji wielu zmiennych
Funkcja produkcji liniowa:
Występuje pełna substytucyjność czynników produkcji (czynniki produkcji
można zastępować w stałej proporcji). Dana wielkość produkcji możliwa jest do osiągnięcia przy wykorzystaniu tylko jednego czynnika produkcji
nnn xxxxxxf ...),...,,( 221121
2x
1x 3q 2q 1q
izokwanty
Przemysław Kusztelak Slajd 30 /34
Długi a krótki okres
Zależność pomiędzy izokwantami w krótkim okresie a funkcją produkcji
Przemysław Kusztelak Slajd 31 /34
Długi a krótki okres
Zależność pomiędzy izokwantami w krótkim okresie a funkcją produkcji
Przemysław Kusztelak Slajd 32 /34
Technologia produkcji - zadania
Zadanie 1 (fuzje zakładów produkcyjnych):
W pewnej gałęzi przemysłu elektronicznego działa kilka przedsiębiorstw charakteryzujących się krańcowo różnymi technologiami. Każde z nich wykorzystuje pracę (L) i kapitał (K) do produkcji części elektronicznych (q). W czasie kryzysu jedno z nich ma szansę przejąć pozostałe. Przedsiębiorstwo to posiada technologię, którą można przybliżyć funkcją: q = min [5L, K].
(i) W pierwszej kolejności przedsiębiorstwo to przejęło firmę o technologii przybliżonej wzorem: q1 = min [L, 6K]. Jeżeli istnieje pełna mobilność czynników produkcji w połączonym przedsiębiorstwie (produkować można w dowolnych proporcjach w obydwu fabrykach) to, jaka będzie jego nowa technologia? Czy fuzja ta była opłacalna dla przedsiębiorstwa z funkcją produkcji q?
(ii) Po pierwszym przejęciu władzę tego przedsiębiorstwa rozważają przejęcie dwóch następnych. Pierwsze z nich charakteryzuje się technologią: q3 = min [L, 2K], a drugie technologią q4 = min [5L, 5K]. Które z nich opłaca się przejąć. Jaka będzie wówczas technologia?
Przemysław Kusztelak Slajd 33 /34
Technologia produkcji - zadania
Zadanie 2 (krótki a długi okres):
Modelując zachowanie się firmy przyjmuje się kilka „standardowych” form funkcji produkcji. Spróbuj na podstawie poniższych przykładów określić ich właściwości. Można to zrobić przez policzenie następujących charakterystyk:
Produkty krańcowy pracy (L) i kapitału (K)
Stopa technicznej substytucji (MRTS)
Stopień homogeniczności funkcji (efekty skali)
Elastyczności substytucji
(i)
(ii)
(iii)
KALq 1
};min{2 KLq
KLq 3