-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 1
FLUJO LIBRE
El flujo libre se presenta cuando los lquidos fluyen por la
accin de la gravedad y solo estn parcialmente envueltos por un
contorno slido.
El conducto por el cual circula agua con flujo libre se llama
canal, el que puede ser cerrado o abierto. Las caractersticas
generales del flujo libre son:
Presenta una superficie del lquido en contacto con la atmsfera,
llamada superficie libre.
La superficie libre coincide con la lnea piezomtrica. Cuando el
fluido es agua a temperatura ambiente, el rgimen de flujo es
usualmente
turbulento.
LAT Piezmetro gV 2/2 Superficie del agua
LP
y y Solera del canal Canal
z Nivel de Referencia
Figura 0. Flujo libre.
1. Tipos de flujo
El flujo se puede clasificar teniendo como parmetros el tiempo y
el espacio.
1.1 Flujo uniforme
Los parmetros hidrulicos del flujo (velocidad, profundidad)
permanecen constantes a lo largo del conducto.
0=LV
0=Ly
0=LQ
El flujo de lquidos en canales de seccin constante y gran
longitud se considera uniforme.
Figura 1.1. Flujo uniforme en un canal de laboratorio. Chow, V.
T. 1982.
1.2 Flujo variado Los parmetros hidrulicos del flujo varan a lo
largo del conducto.
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 2
0LV
0Ly
Por ejemplo, controles en los canales como compuertas, presas,
cambios de pendiente, hacen que el flujo sea variado.
Figura 1.2. Flujo variado. Chow, V. T. 1982.
1.3 Flujo permanente Los parmetros hidrulicos del flujo
permanecen constantes en el tiempo o sea que la velocidad de las
partculas que ocupan un punto dado es la misma para cada
instante.
0=t
V
0=t
y
0=t
Q
La mayora de los problemas prcticos implican condiciones
permanente del flujo, como por ejemplo el transporte de lquidos
bajo condiciones constantes de altura de carga.
1.4 Flujo no permanente Los parmetros hidrulicos del flujo varan
en el tiempo.
0t
V
0t
y
1.5 Flujo permanente uniforme Los parmetros hidrulicos del flujo
permanecen constantes en el espacio y el tiempo. Es el tipo
fundamental de flujo considerado en la hidrulica de canales
abiertos.
1.6 Flujo no permanente uniforme Los parmetros hidrulicos del
flujo permanecen constantes en el espacio pero no en el tiempo. El
establecimiento de flujo no permanente y uniforme requiere que la
superficie del agua flucte de tiempo en tiempo mientras permanece
paralela al fondo del canal. Es prcticamente imposible encontrar
este tipo de flujo en la naturaleza, debido a que los cambios en el
tiempo tendran que ocurrir a lo largo de la conduccin pero a su vez
permanecer constantes la profundidad y la velocidad del flujo.
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 3
Figura 1.3. Flujo uniforme no permanente o flujo raro. En la
prctica no existe. Chow, V. T. 1982.
1.7 Flujo variado permanente Los parmetros hidrulicos del flujo
varan en el espacio pero no en el tiempo. Este tipo de flujo puede
subdividirse en gradualmente variado o rpidamente variado. - Flujo
gradualmente variado.
Los cambios en la velocidad del flujo son graduales en la
direccin principal del flujo como cuando existen contracciones o
expansiones suaves en las conducciones. Tambin es el caso de las
curvas de remanso en los embalses o perfiles de flujo generados por
compuertas, cadas rectas, etc. Este tipo de flujo se subdivide a su
vez en gradualmente variado retardado o acelerado, segn que la
velocidad disminuya o aumente en el sentido del flujo. - Flujo
rpidamente variado.
Los cambios en las caractersticas del flujo son abruptos a lo
largo de la conduccin. Este tipo de flujo se subdivide a su vez en
rpidamente variado retardado o acelerado, segn que la velocidad
disminuya o aumente en el sentido del flujo. El salto hidrulico es
un ejemplo de flujo rpidamente variado retardado.
Figura 1.4. Flujo variado. Chow, V. T. 1982.
R.V.F = rapid varied flow = FRV = flujo rpidamente variado
G.V.F. = gradual varied flow = FGV = flujo gradualmente variado
1.8 Flujo variado no permanente o inestable o flujo no
permanente Los parmetros hidrulicos del flujo varan en el espacio y
en el tiempo. Debido a que el flujo uniforme no permanente
prcticamente no existe en la naturaleza, al flujo variado
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 4
no permanente se le conoce simplemente como flujo no permanente.
Las olas y las mareas en flujo libre son ejemplos de flujo variado
no permanente.
Figura 1.5. Flujo variado no permanente. Chow, V. T. 1982.
1.9 Flujo espacialmente variado El caudal vara a lo largo de la
conduccin pero permanece constante en el tiempo.
0LQ
a) b) Figura 1.6. Flujo espacialmente variado. a) Sumidero con
descarga completa.
b) Sumidero con descarga parcial. Chow, V. T. 1982.
2. Efecto de la viscosidad, densidad y gravedad sobre el
flujo
Efecto de la viscosidad
Recordando los conceptos bsicos de la mecnica de fluidos, un
flujo puede ser clasificado como laminar, transicional o turbulento
dependiendo de la magnitud de la proporcin de las fuerzas de
inercia sobre las fuerzas de viscosidad. La base para esta
clasificacin es el nmero de Reynolds (adimensional). En rgimen de
flujo laminar las fuerzas viscosas predominan en el flujo y las
partculas del fluido se mueven siguiendo trayectorias suaves. En
rgimen de flujo turbulento, las fuerzas inerciales predominan y y
las partculas del fluido se mueven siguiendo trayectorias
aleatorias.
VL=Re
Re = nmero de Reynolds V = velocidad del flujo L
= longitud caracterstica = viscosidad cinemtica [ = 10-6 m2/s
para agua a 20 C]
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 5
Si se usa como longitud caracterstica el radio hidrulico, el
nmero de Reynolds es
VR=Re y los valores lmites son:
Flujo laminar Re < 500 Flujo turbulento Re > 1000 Flujo
transicional 500 < Re < 1000
Debe aclararse que en experimentos se ha demostrado que el
rgimen de flujo puede cambiar de laminar a turbulento con valores
entre 500 y 12500 cuando se ha trabajado con el radio hidrulico
como longitud caracterstica, por lo que algunos aceptan los
siguientes lmites: Flujo laminar Re < 500 Flujo turbulento Re
> 12500* Flujo transicional 500 < Re < 12500 * El lmite
superior no est definido.
Si se usa como longitud caracterstica un valor de cuatro veces
el radio hidrulico, (L = 4R),
VRRe 4= y se aceptan los siguientes lmites:
Flujo laminar Re < 2000 Flujo turbulento Re > 4000 Flujo
transicional 2000 < Re < 4000
El rgimen de flujo en canales es usualmente turbulento.
Efecto de la densidad del flujo
La variacin de la densidad del fluido hace que los flujos se
clasifiquen como homogneos o estratificados.
La ausencia de un gradiente de densidad en la mayor parte de los
flujos de los canales abiertos naturales demuestra que la velocidad
del flujo es suficiente para mezclar completamente el fluido con
respecto a la densidad o que los fenmenos que tienden a introducir
el gradiente de densidad no son importantes, por lo que los flujos
libres se consideran homogneos en la mayora de los casos.
Efecto de la gravedad
Dependiendo de la magnitud de la proporcin de las fuerzas de
gravedad e inercia, un flujo es clasificado como subcrtico, crtico
y supercrtico y el parmetro adimensional sobre el cual se basa esta
clasificacin es el nmero de Froude FR.
yh = A/B
yh = profundidad hidrulica c = velocidad de la onda de
gravedad
B = ancho de la superficie libre del flujo
hR gy
VF =c
VFR = hgyc =
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 6
Flujo lento o subcrtico FR < 1 La velocidad del flujo es
menor que la velocidad de la onda de gravedad
Flujo crtico FR = 1 La velocidad del flujo es igual a la
velocidad de la onda de gravedad
Flujo rpido o supercrtico FR > 1 La velocidad del flujo es
mayor que la velocidad de la onda de gravedad
3. Seccin transversal de un canal
La forma de los canales puede ser irregular, prismtica simtrica
o prismtica asimtrica. Los canales artificiales pueden ser no
revestidos o revestidos con diversos materiales, Guevara M. E. y
Lemos R, 1986.
B
y
Figura 3.1. Seccin transversal de un cauce irregular.
B
1 1 y z1 z2
b
Figura 3.2. Seccin transversal de un cauce prismtico de forma
trapezoidal.
Las secciones transversales mas comunes de canales suelen ser
rectangulares, triangulares, trapezoidales, circulares y
parablicos.
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 7
h
b
TRAPECIAL
zz11
TRIANGULAR
z
1
z
1
h
bRECTANGULAR
h
SEMICIRCULAR
h
PARABOLICA
Figura 3.3 Formas comunes de canales prismticos.
Los siguientes son los elementos geomtricos de inters desde el
punto de vista hidrulico, (Ver Ayudas de Diseo).
y = tirante del flujo = profundidad del agua
Es la distancia vertical desde el punto mas bajo de la seccin de
un canal a la superficie del agua si el canal es de pendiente baja.
En canales de pendiente alta, se usa el tirante del flujo medido
perpendicularmente al fondo del canal d. La relacin entre y y d
es:
cosdy =
= ngulo de la pendiente del fondo del canal con una lnea
horizontal Si es pequeo, y d.
= Nivel del agua
Es la elevacin de la superficie libre del agua relativa a un
plano de referencia. Si el plano de referencia se toma en el punto
mas bajo del canal, coinciden el nivel del agua y el tirante del
flujo.
A = rea hidrulica
Es el rea de la seccin transversal del flujo, tomada normalmente
a la direccin del flujo.
P = Permetro mojado
Es la longitud de la lnea que es interfase entre el fluido y el
contorno del canal.
R = Radio hidrulico
Es la relacin entre el rea hidrulica y el permetro mojado.
B = T = ancho superficial
Es el ancho de la seccin del canal en la superficie libre del
agua.
yh = D = profundidad hidrulica Es la relacin entre el rea
hidrulica y el ancho superficial.
y y
y y
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 8
z = talud de la pared lateral del canal
En canales rectangulares z = 0. En canales trapezoidales o
triangulares simtricos, z1 = z2 = z
b = ancho de la solera del canal
b = 0 en canales triangulares
Caractersticas del flujo en un canal de forma circular
Para un canal circular de dimetro 0d , la descarga mxima ocurre
aproximadamente para 0938.0 dy = y la velocidad mxima para 081.0 dy
= .
Las ecuaciones que figuran en las Ayudas de Diseo deben
trabajarse con el ngulo en radianes. La relacin entre y y est dada
por
0
212
dy
cos =
d0 y
Figura 3.4. Canal circular.
d0 = dimetro para canales circulares
= ngulo formado por las lneas que unen el centro del canal
circular con los extremos de la superficie libre del agua
Simplificacin para canales rectangulares muy anchos.
ybbyR
2+=
Si el canal es muy ancho, el factor 2y se hace despreciable en
comparacin con el ancho b,
por lo que el radio hidrulico se puede aproximar a la
profundidad del agua.
R y yh
El ancho del canal rectangular debe ser mas grande que 10 veces
la profundidad del flujo para que sea considerado ancho.
4. Distribucin de velocidad en la seccin de un canal
Debido a la presencia de una superficie libre y a la friccin a
lo largo de las paredes del canal, las velocidades en un canal no
estn uniformemente distribuidas en la seccin transversal. La
velocidad mxima medida en canales comunes, normalmente parece
ocurrir debajo de la superficie libre del agua a una distancia de
0.05 a 0.25 de la profundidad y. La siguiente figura ilustra la
configuracin general de la distribucin de
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 9
velocidad en varias secciones de canales, en donde se observa
que la velocidad va aumentando desde la frontera slida hasta un
punto situado en o por debajo de la superficie libre del agua
coincidiendo con la mayor vertical de la seccin trasversal o con su
lnea al centro en el caso de canales prismticos.
Figura 4.1. Distribucin de velocidades en secciones
transversales de diferente forma. Chow, V. T. 1982.
La distribucin de velocidad en un canal depende no solo de su
forma, sino tambin de la rugosidad y la presencia de codos y
curvas. En un curso de agua ancho, bajo y rpido o en un canal de
paredes muy lisas, la mxima velocidad se puede encontrar muy a
menudo cerca de la superficie libre, pero entre mas profundo sea el
canal, mas abajo se presenta la velocidad mxima. En un codo, la
velocidad aumenta en el lado externo o convexo debido a la accin
centrfuga del flujo. Usualmente, el viento tiene poco efecto sobre
la distribucin de velocidades.
El escurrimiento en un canal prismtico es tridimensional,
manifestando un movimiento en espiral, aunque la componente de
velocidad en la seccin transversal del canal es normalmente pequea
e insignificante comparada con las componentes de velocidad
longitudinal. En canales abiertos anchos, se observa que la
distribucin de velocidades en la regin central de la seccin es
esencialmente la misma que la que ser en un canal rectangular de
ancho infinito.
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 10
Figura 4.2. Efecto de la rugosidad sobre la velocidad a lo largo
del canal. Chow V. T. 1982
Para medir el caudal de las corrientes y la velocidad media del
flujo, la U.S. Geological Survey, divide la seccin transversal en
franjas verticales mediante el trazado de sucesivas verticales. En
cada vertical se miden las velocidades con el correntmetro o
molinete, de alguna de las siguientes formas.
- Mtodo 0.6y. Este mtodo tiene resultados aceptables y se usa
para profundidades menores de 0.6 m. En este caso la velocidad
media se asimila a la que se obtiene al medir la velocidad a 0.6y
desde la superficie o a 0.4y desde el fondo.
- Mtodo 0.2y 0.8y. Consiste en medir la velocidad a 0.2y y 0.8y
de profundidad a partir de la superficie, siendo h la altura de la
vertical. La velocidad media en la vertical es el promedio de ambas
velocidades.
Las verticales deben tener las siguientes caractersticas: - El
ancho entre ellas no debe ser mayor que 1/15 a 1/20 del ancho total
de la seccin. - El caudal que pasa por cada rea de influencia Ai,
no debe ser mayor que el 10% del
caudal total. - La diferencia de velocidades entre verticales no
debe sobrepasar un 20%.
El promedio de las velocidades medias en dos verticales
consecutivas, se multiplica por el rea entre las verticales para
obtener el caudal en cada franja. El caudal total de la seccin ser
la sumatoria de los caudales para todas la franjas y la velocidad
media de toda la seccin transversal es la relacin entre el caudal
total y el rea total.
1 2 3 4 N
Figura 4.3. Seccin transversal de un cauce dividida en
franjas.
AQV =
= N iQQ 1 iii VAQ =
Vi Ai
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 11
= N iAA 1
V = velocidad media Q = caudal total de la seccin transversal A
= rea total Qi = caudal de cada franja Ai = rea de cada franja Vi =
velocidad media en cada franja N
= nmero de franjas
Coeficientes de distribucin de velocidad
Debido a la distribucin no uniforme de velocidades sobre la
seccin de un canal, la altura o cabeza de velocidad del
escurrimiento de un canal, es en general mas grande que el valor
calculado con gV 2/2 , por lo que este valor debe corregirse
mediante un coeficiente de energa .
= coeficiente de variacin de la velocidad en la seccin
transversal o coeficiente de Coriolis
Para flujo libre puede variar entre 1.1 y 2.0. En la mayora de
los clculos se toma = 1.0 lo que no introduce serios errores en los
resultados ya que la cabeza de velocidad representa usualmente un
pequeo porcentaje de la energa total. Ver Ayudas de Diseo.
As mismo, la distribucin no uniforme de velocidades afecta el
clculo del momentum o de la cantidad del movimiento por lo que debe
afectarse por un coeficiente .
= coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesq
En flujo libre vara entre 1.03 y 1.33. En la mayora de los casos
puede considerarse igual a la unidad. Ver Ayudas de Diseo.
5. Distribucin de presiones en la seccin de un canal
La presin en cualquier punto de la seccin transversal del flujo
en un canal de pendiente pequea, se puede medir por la altura de la
profundidad del agua en un tubo piezomtrico instalado en el punto.
Eliminando disturbios menores debido a la turbulencia, la columna
de agua en el piezmetro debe alzarse desde el punto de medida hasta
la lnea de la superficie del agua; en otras palabras, la
distribucin de presin sobre la seccin transversal de un canal es la
misma que la distribucin de presin hidrosttica y por lo tanto la
distribucin es lineal. Estrictamente hablando, la aplicacin de la
ley hidrosttica en un canal es vlida si los filamentos del flujo no
tienen componentes de la aceleracin en el plano de la seccin
transversal. A este tipo de flujo se le llama flujo paralelo, en el
que las lneas de corriente no tienen curvatura sustancial ni
divergencia. La ley de la hidrosttica de distribucin de presin es
aplicable al flujo uniforme y al flujo gradualmente variado.
El flujo curvilneo existe si la curvatura de las lneas de
corriente es pronunciada. El efecto de la curvatura consiste en
producir componentes apreciables de aceleracin o
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 12
fuerza centrfuga normales a la direccin del flujo y la
distribucin de presiones ya no sera la hidrosttica. El flujo
curvilneo puede ser convexo o cncavo. En el primer caso, las
fuerzas centrfugas actan hacia arriba contra la accin de la
gravedad por lo que la presin resultante es menor que en flujo
paralelo. En flujo cncavo, las fuerzas centrfugas apuntan hacia
abajo para reforzar la accin de la gravedad y la presin resultante
es mas grande que la de un flujo paralelo, tal como se ilustra en
las figuras siguientes.
Figura 5.1. Distribucin de presiones en canales rectos y curvos
con pendiente pequea u horizontal. a) Flujo paralelo. b) Flujo
convexo.
c) Flujo cncavo. Chow, V. T. 1982.
h = altura piezomtrica
hs = altura hidrosttica c = correccin de altura de presin debido
a la curvatura
AB = distribucin recta de presin en flujo paralelo AB =
distribucin no lineal de presin en flujo curvilneo
En flujo rpidamente variado, la distribucin de presiones no se
puede considerar hidrosttica pues el cambio de la profundidad del
flujo es tan rpido y abrupto que las lneas de corriente poseen
curvaturas y divergencias.
Efecto de la pendiente sobre la distribucin de presiones
En una canal de pendiente , el peso del elemento de agua de
longitud dL es igual a dLy cos , la presin debida a este peso es
dLy 2cos y la presin unitaria es 2cosy , tal como se ilustra en la
siguiente Figura 5.2.
2cosyh =
cosdh =
h = altura piezomtrica
y = profundidad medida verticalmente
d = profundidad medida perpendicularmente desde la superficie
del agua
La ecuacin 2cosyh = muestra que la altura de presin en cualquier
profundidad vertical es igual a esta profundidad multiplicada por
un factor de correccin 2cos .
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 13
Figura 5.2. Distribucin de presin en flujo paralelo en canal de
pendiente grande. Chow, V. T., 1982.
Si el ngulo de inclinacin de la solera del canal es pequeo,
menor que 6 o 10%, el factor 2cos es aproximadamente igual a 1.0 y
esta correccin se puede obviar. Por lo tanto, en canales de baja
pendiente la presin hidrosttica se puede medir ya sea mediante la
vertical del agua o la profundidad normal a la solera. Puesto que
en la mayora de los casos de flujo libre, la pendiente es mucho
menor que el 10%, la correccin de presin por efecto de la pendiente
se puede obviar y h y d.
6. Flujo libre uniforme
Se denomina flujo uniforme en canales al movimiento que se
presenta cuando las fuerzas de friccin generadas entre el fluido y
la superficie slida se equilibran con la componente del peso del
agua en la direccin del flujo, manteniendo la velocidad
constante.
En flujo libre y uniforme, se tienen las siguientes
caractersticas:
La profundidad de la lmina de agua es constante a lo largo del
canal y las lneas correspondientes a la solera del canal,
superficie libre y alturas totales son paralelas y sus pendientes
iguales.
El gradiente de energa es igual al gradiente piezomtrico y a la
pendiente de la solera del canal.
G.P = Sf = S0 G.P
= gradiente piezomtrico Sf = gradiente hidrulico = gradiente de
energa = pendiente de la lnea de alturas totales So = pendiente de
la solera del canal
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 14
Las prdidas de carga por friccin para un tramo dado son iguales
al decremento en la cota de la solera: zh f = .
Para pendientes pequeas de la solera, So < 10% o 6, la altura
piezomtrica es igual a la profundidad del agua medida
verticalmente.
6.1 Ecuaciones de velocidad
Las ecuaciones empricas para determinar la velocidad media de
una corriente son funcin de un coeficiente de resistencia que tiene
en cuenta diversas variables hidrulicas entre las que se pueden
mencionar: velocidad media, geometra del canal, profundidad del
flujo, radio hidrulico, rugosidad del lecho y de las paredes
laterales, sinuosidad del canal, viscosidad del fluido y muchos
otros factores. La mayora de las frmulas prcticas de flujo se
pueden expresar mediante la siguiente ecuacin general:
yf
x SCRV =
V = velocidad media
C = factor de la resistencia al flujo R
= radio hidrulico fS = pendiente de la lnea de energa
fS = 0S en flujo uniforme 0S = pendiente de la solera del
canal
x, y = exponentes
El ingeniero francs Antonio Chezy desarroll en 1769 la siguiente
expresin general, que es vlida hasta nuestros das, (Chow, V, T.
1982):
fRSCV =
Si el flujo es uniforme, 0RSCV = La anterior expresin fue
originalmente de carcter emprico pero posteriormente se pudo
demostrar mediante bases tericas.
De la ecuacin general de velocidad, se puede encontrar el
gradiente hidrulico y con ste, las prdidas por friccin, de la
siguiente forma:
hf = SfL
L = longitud real del canal
RCVS f 2
2
=
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 15
6.2 Expresiones para el factor de resistencia C
Muchos intentos se han hecho hasta nuestros das para dar
expresiones al coeficiente C de Chezy, algunas de las cuales se
indican a continuacin.
6.2.1 Frmula de Kutter Ganguillet (1869)
Estos ingenieros suizos con base a estudios realizados por Darcy
y Bazin y en sus propias experiencias, propusieron una expresin
para C en funcin de la rugosidad del lecho del canal (n), la
pendiente de la solera (S0) y el radio hidrulico R, aplicables a
canales de seccin rectangular y trapezoidal.
Para sistema de unidades tcnico, internacional o M.K.S.
n = coeficiente de rugosidad (Ver Ayudas de Diseo y Manual de
Laboratorio de Hidrulica).
6.2.2 Frmula de Kutter (1870)
Simplifica la expresin de Kutter y Ganguillet y es vlida para S0
> 0.0005.
Para sistema de unidades tcnicas, internacional o M.K.S.
n = coeficiente que depende de la rugosidad del lecho del canal.
Es equivalente al
coeficiente de rugosidad de Kutter y Ganguillet y al de Manning.
(Ver Ayudas de Diseo y Manual de Laboratorio de Hidrulica).
6.2.3 Frmula de Manning (1889)
El ingeniero irlands Robert Manning present una ecuacin original
que sufri alguna modificacin hasta llegar a su presentacin
actual.
Para sistema de unidades tcnico, internacional o M.K.S.
n = coeficiente de rugosidad del lecho. Este coeficiente es el
mismo de la frmula de
Kutter - Ganguillet. (Ver Ayudas de Diseo y Manual de
Laboratorio de Hidrulica).
[ ]/sm...........001550231
0015501231/2
0
0
Rn
S.
S.
nC
++
++
=
[ ]/sm.......1 1/261 /Rn
C =
( ) [ ]/sm........1100100 1/2
RnRC+
=
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 16
La ecuacin con el coeficiente de rugosidad de Manning, usada en
combinacin con la de Chzy toma la siguiente forma para sistema de
unidades M.K.S, tcnico o internacional:
La frmula se desarroll de siete formas diferentes, basadas en
datos experimentales de Bazin y posteriormente verificada por 170
observaciones. Debido a su simplicidad de forma y a los resultados
satisfactorios que arroja para aplicaciones prcticas, la frmula de
Manning se ha hecho la mas usada de todas las frmulas para flujo
uniforme para clculos de escurrimiento en canales. La mas grande
dificultad radica en la estimacin de n pues no hay un mtodo exacto
para seleccionarlo. El valor de n es muy variable y depende de una
cantidad de factores: rugosidad de la superficie, vegetacin,
irregularidades del cauce, alineamiento del canal, depsitos y
socavaciones, obstrucciones, tamao y forma del canal, nivel y
caudal, cambio estacional, material suspendido y transporte del
fondo.
Para estimar el valor de n hay cinco caminos: a) comprender los
factores que afectan el valor de n y as adquirir un conocimiento
bsico del problema y reducir el ancho campo de suposiciones; b)
consultar un cuadro de valores tpicos de n para canales de varios
tipos; c) examinar y hacerse familiar con la aparicin de algunos
canales tpicos cuyos coeficientes de rugosidad son conocidos y estn
registrados en fotos, por ejemplo; d) determinar el valor de n a
travs de un procedimiento analtico basado en la distribucin terica
de la velocidad en la seccin transversal de un canal y sobre los
datos de medidas de velocidad o de rugosidad; e) uso de ecuaciones
empricas. (Moreno A. y Castro F. 2003).
6.2.4 Frmula de Bazin (1897)
Para sistema de unidades tcnico, internacional o M.K.S.
m = coeficiente de rugosidad del lecho. Ver Ayudas de Diseo y
Manual de Laboratorio de Hidrulica.
6.2.5 Frmula logartmica
Esta frmula tiene en cuenta el comportamiento hidrulico del
conducto, ya sea liso o rugoso, lo cual depende de la relacin entre
las rugosidades absolutas del lecho y el espesor de la sub-capa
laminar viscosa, 0.
Para sistema de unidades tcnico, internacional o M.K.S.
[ ]/sm1
87 1/2.....
Rm
C+
=
][ ]sSR
n
AQ
smSRn
V
/m
/[ 1
32/10
3/2
2/10
3/2
=
=
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 17
a = 0 / 7 si el conducto es hidrulicamente liso (CHL) a = /2 si
el conducto es hidrulicamente rugoso (CHR) a = /2 + 0 / 7 cuando
existen condiciones de transicin o sea que hay influencia de la
viscosidad del fluido y de la rugosidad del conducto
En teora se pueden usar los siguientes rangos para decidir si un
conducto es hidrulicamente liso o rugoso:
> 6.10 CHR < 0.3050 CHL 0.3050 < < 6.10
Transicin
V* = velocidad cortante
Para flujo en canales, a no ser que el conducto sea fsicamente
muy liso ( = 0), el comportamiento hidrulico es generalmente rugoso
por lo que a = /2.
6.2.6 Ecuacin de Darcy-Weisbach
Para cualquier sistema de unidades:
f = coeficiente de friccin
Esta ecuacin se ha popularizado mas para el caso de flujo a
presin pero es igualmente aplicable para flujo libre con algunas
modificaciones como las propuestas por F. M. Henderson (1966, Pp.
95) y que se reflejan en la siguiente ecuacin en funcin del radio
hidrulico ks y Re:
+== fRe.
Rklogfg
C s 5212
218
Realmente el factor que acompaa al radio hidrulico R es
variable, al cambiar la profundidad del agua en el canal. El factor
es de 14.8 cuando el tubo est lleno o
=
a
RLoggC 675.5
fgC 8=
*
6.110 V
=
=*V
fRS =
fgRS 6.110 =
fRSV =*
[ ]/sm.....618 1/2
=
a
RLogC
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 18
funcionando con seccin hidrulicamente ptima. En casos en que el
agua est entre estas dos posiciones podra trabajarse con 12 tal
como lo sugiere Henderson.
Canales con rugosidad compuesta
En canales con rugosidad compuesta, la rugosidad a lo largo del
permetro mojado del canal puede ser distinta de una parte a otra,
pero la velocidad media se puede seguir calculando con las
ecuaciones de flujo uniforme, usando un valor equivalente del n de
Manning, que se puede encontrar por medio de diferentes mtodos como
los propuestos por Lotter o Horton y Einstein. (Ver Ayudas de
Diseo). Otra alternativa es dividir la seccin transversal en
subsecciones coincidiendo con los cambios de revestimiento y
trabajar considerando el caudal que circula por cada tubo de
corriente. El caudal total es la suma de los caudales parciales y
la velocidad media para la seccin total del canal es igual al
caudal total dividido por el rea total mojada.
n1 n2 n3
Figura 6.1. Canales con rugosidad compuesta.
Canales con seccin transversal compuesta
La seccin transversal de un canal puede estar compuesta por
varias subsecciones de diferentes formas y coeficientes de
rugosidad. En estos casos, las ecuaciones de velocidad se pueden
aplicar separadamente a cada subseccin y con la velocidad media en
cada una de ellas, se puede calcular el caudal correspondiente a
cada subseccin. El caudal total es la suma de los caudales
parciales y la velocidad media para la seccin total del canal es
igual al caudal total dividido por el rea total mojada.
Figura 6.2. Canales con rugosidad compuesta.
6.3 Prdidas por friccin
Al desplazarse el lquido de un punto a otro del conducto, la
energa total va disminuyendo debido a la friccin ocasionada por el
movimiento del agua en el canal.
hf = SfL
Sf = gradiente hidrulico obtenido a partir de la ecuacin de
Chezy L
= longitud real de la conduccin El gradiente hidrulico es funcin
del caudal, viscosidad del fluido, dimetro efectivo y rugosidades
en el interior del conducto.
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 19
7. Energa especfica
Energa especfica es la energa por unidad de peso del lquido en
movimiento con relacin a la solera del canal.
gVhE2
2
+=
gVdE2
cos2
+= g
VyE2
cos2
2 +=
Para canales de baja pendiente,
gVyE2
2
+=
E = energa especfica h
= altura piezomtrica d
= profundidad medida perpendicularmente a la solera desde la
superficie del agua y = profundidad de la lmina del lquido medida
verticalmente = pendiente de la solera del canal = coeficiente de
velocidad o de Coriollis V = velocidad media del flujo g =
aceleracin de la gravedad
Para flujo libre puede variar entre 1.1 y 2.0. En la mayora de
los clculos se toma = 1.0 lo que no introduce serios errores en los
resultados ya que la cabeza de velocidad representa usualmente un
pequeo porcentaje de la energa total, (Ver Ayudas de Diseo y la
Introduccin).
Figura 7.1. Componentes de la energa especfica. Manual
Laboratorio de Hidrulica, 2003.
No es posible predecir el carcter del cambio de la energa
especfica entre las secciones 1 y 2 de la Figura 7.1. Es claro que
la energa total debe disminuir, pero la energa
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 20
especfica puede aumentar o disminuir dependiendo de otros
factores como la resistencia al flujo, la forma de la seccin
transversal, etc.
En funcin del caudal se tiene que AQV =
A = rea de la seccin hidrulica
2
2
2gAQyE +=
Para canales rectangulares solamente, utilizando el caudal por
unidad de ancho, q = Q/b, la ecuacin 7.3 se transforma as:
2
2
2gyqyE +=
q = caudal por unidad de ancho b = ancho de la solera del
canal
Para caudal constante y canal rectangular, la energa especfica
es funcin nicamente de la profundidad de flujo. La anterior ecuacin
es cbica y por lo tanto existen tres posibles valores de y para un
caudal constante, de los cuales solamente dos tiene validez desde
el punto de vista hidrulico.
De la ecuacin anterior se puede observar:
Si, Ey ,0 Si, Ey ,
La representacin grfica de la ecuacin de energa especfica se
muestra en la Figura 7.2, en que se observan dos ramales. Uno
asinttico al eje de las abscisas y otro, asinttico a una lnea que
forma un ngulo de 45 con relacin a la horizontal.
Figura 7.2. Diagrama de energa especfica.
Manual Laboratorio de Hidrulica, 2003.
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 21
Segn la figura anterior se presenta un valor mnimo de la energa
especfica para una nica profundidad, llamada profundidad crtica yc.
La profundidad crtica corresponde a un punto nico de la curva de
energa especfica en donde sta es mnima.
Para valores de energa especfica mayores que la mnima, el flujo
se puede realizar con dos profundidades diferentes y
<
yc
y > yc.
En los flujos subcrticos y supercrticos las velocidades son
menores y mayores que la Vc, respectivamente, por lo tanto en el
flujo subcrtico aparecern pequeas ondas superficiales avanzando
corriente arriba, mientras que en el flujo supercrtico dichas ondas
sern barridas corriente abajo, formando un ngulo ; este tipo de
ondas se denominan ondas diamantes.
De la Figura 7.2 tambin se puede observar que el comportamiento
de la energa especfica es diferente si el flujo es supercrtico o
subcrtico:
En flujo subcrtico, si la profundidad del flujo aumenta, la
energa especfica aumentar y viceversa.
En flujo supercrtico, si la profundidad del flujo aumenta, la
energa especfica disminuir y viceversa.
Teniendo en cuenta que para caudal constante la velocidad vara
inversamente con la profundidad, las velocidades correspondientes a
profundidades menores que yc
son mayores que las correspondientes a profundidades mayores que
yc. Es decir, en un canal se puede ganar o perder energa especfica
dependiendo de si las profundidades son mayores o menores que la
profundidad crtica yc.
Se puede concluir, que para una energa especfica dada, es
posible tener dos profundidades, y por tanto dos situaciones de
flujo, una de flujo subcrtico y otra de flujo supercrtico; estas
dos profundidades se conocen con el nombre de profundidades
secuentes o alternas.
7.1 Clasificacin del Flujo
De acuerdo a lo anterior se tienen los siguientes tipos de
flujo:
Flujo lento o subcrtico y > yc V < Vc
FR < 1 yy S0 < Sc
En flujo subcrtico la velocidad del flujo es menor que la
velocidad de la onda de gravedad. 0.1
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 22
Flujo crtico y = yc V = Vc FR = 1
S0 = Sc
En flujo crtico la velocidad del flujo es igual que la velocidad
de la onda de gravedad. 0.1==
hR gY
VF
cV =
Flujo rpido o supercrtico
y < yc V > Vc FR > 1
S0 > Sc
En flujo supercrtico la velocidad del flujo es mayor que la
velocidad de la onda de gravedad. 0.1>=
hR gY
VF
cV >
FR = nmero de Froude y = yn = profundidad normal de flujo
uniforme yc = profundidad crtica V
= velocidad media del flujo Vo = velocidad crtica c = velocidad
de la onda de gravedad
S0 = pendiente de la solera del canal Sc = pendiente crtica
Flujo crtico
El estado de flujo crtico ha sido definido como la condicin para
la cual el nmero de Froude es igual a la unidad. Es un estado del
flujo en que la energa especfica es mnima para un caudal
determinado. La corriente es inestable y est sujeta a fluctuaciones
de la profundidad del agua. Por esta razn no deben disearse canales
con flujo crtico sino con flujo subcrtico o supercrtico,
dependiendo de la pendiente con que se tienda el canal. En el diseo
deben buscarse profundidades en el rango
cc yyy 9.01.1
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 23
2
2
2gAQyE +=
01 32
==
dygAdAQ
dydE
Considerando un diferencial de rea mojada cerca de la superficie
libre del agua, se tiene que dA = Bdy
B
dA
dy
Figura 7.3. Elemento finito en la seccin transversal de un
cauce.
As, la ecuacin general de flujo crtico es:
132
=
c
c
gABQ
Ac = rea correspondiente a la profundidad crtica Bc = ancho de
la superficie libre del agua correspondiente a la profundidad
crtica
Nota: se adiciona el subndice c cuando se trabaja en condiciones
de flujo crtico.
Propiedades generales del flujo crtico
a) Para caudal constante la energa especfica es mnima.
b) La cabeza de velocidad es igual a la mitad de la profundidad
hidrulica crtica.
hc yg
V21
2
2
=
yh = profundidad hidrulica crtica Yh = A/B
c) La velocidad crtica es igual a hgy
d) El nmero de Froude es igual a la unidad
FR = nmero de Froude, relacin entre la velocidad del flujo y la
velocidad crtica Vc
1==h
R gyVF
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 24
d) e) Si la energa especfica es constante, para la condicin de
flujo crtico el caudal es mximo. Esto se puede demostrar derivando
el caudal con relacin a y e igualando a 0.
2
2
2gAQyE +=
)(2 22 yEgAQ =
La condicin de caudal mximo se obtiene para 0/ =dydQ
0242 2 == gA)yE(dydAgA
dydQQ
02)(4 2 = gAyEdydAgA
A = Bdy AyEB = )(2
BAyE
21
+=
hyyE 21
+=
Por lo tanto se cumple la condicin de flujo crtico hc ygV
21
2
2
=
Estas ecuaciones muestran que el caudal para energa especfica
constante es funcin de la profundidad y que el caudal es mximo para
la profundidad crtica, propiedad muy til en el diseo de secciones
de mxima descarga como vertederos, salidas de depsitos y otros.
Figura 7.4. Variacin del caudal con la profundidad.
Manual Laboratorio de Hidrulica, 2003.
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 25
Pendiente crtica
En canales muy largos se podr establecer el flujo crtico
uniforme si se dispone de una pendiente crtica, Sc. Se puede
derivar una expresin sencilla para Sc para un canal con flujo
uniforme, igualando la ecuacin general de flujo crtico y alguna
expresin de resistencia al flujo, por ejemplo Manning, obtenindose
la siguiente expresin para la pendiente crtica:
3/4
2
cc
c
c RBngAS =
g = aceleracin de la gravedad Ac = rea correspondiente a la
profundidad crtica n = coeficiente de resistencia al flujo de
Manning Bc = ancho de la superficie libre correspondiente a la
profundidad crtica Rc = radio hidrulico correspondiente a la
profundidad crtica
Pendientes mayores que la profundidad crtica producirn flujos
supercrticos, mientras que pendientes menores producirn flujos
subcrticos. Como se dijo anteriormente, debe evitarse disear
canales para condiciones de flujo crtico.
Propiedades especiales del flujo crtico para canales
rectangulares
Para canal rectangular se tiene que: B = b.
,
c
ccc bQqbyA ==
3
2
gqyc =
Se observa que la profundidad crtica depende solamente del
caudal y de la geometra del canal, no depende de la rugosidad ni de
la pendiente. Esta conclusin es aplicable a cualquier forma de
canal.
La energa especfica mnima en canal rectangular es:
gV
yE ccmin 2
2
+=
hc yg
V21
2
2
=
En canales rectangulares, yh = y, por lo tanto:
cyE 23
=min
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 26
8. Diseo de canales
8.1 Algunos criterios para diseo hidrulico de canales
El diseo de un canal consiste en la seleccin de la forma y el
dimensionamiento de la seccin transversal de manera que cumpla con
todos los requisitos de funcionamiento hidrulico.
Los canales se disean teniendo en cuenta algunos aspectos de
tipo general, tales como:
Se prefieren en zonas de baja pendiente.
Diseo por tramos de canal con flujo uniforme.
La velocidad debe ser suficientemente alta para impedir
sedimentacin de partculas que transporta el agua en suspensin o en
el fondo.
La velocidad debe ser suficientemente baja para evitar erosin de
las paredes y fondo del canal.
Las dimensiones iniciales del diseo deben ajustarse en algunos
casos para hacerlas mas convenientes en la prctica, por lo que
primero se determinan las dimensiones siguiendo las leyes de flujo
uniforme y luego se definen las dimensiones definitivas.
Las dimensiones finales del diseo deben evitar tener
profundidades del flujo prximas a la crtica.
Informacin bsica de diseo
1. Topografa: define la longitud y pendiente media de los tramos
de canal.
2. Hidrologa: define el caudal disponible en la fuente de agua
que se va a aprovechar.
3. Suelos: definen las caractersticas del material de excavacin,
los taludes laterales del canal, coeficientes de permeabilidad,
velocidades mximas permisibles, coeficientes de rugosidad del
cauce, necesidad de revestimiento del canal.
4. Estudios de demanda: definen el caudal de diseo segn las
necesidades del proyecto: riegos, acueductos, centrales
hidroelctricas, drenaje, recreacin, etc.
5. Consideraciones ambientales: usos del agua, servidumbres,
riesgos para los seres vivos, calidad del agua.
Parmetros bsicos de diseo
Forma de la seccin transversal: se escoge dependiendo del tipo
de suelo, si el canal es revestido o no, del equipo constructivo,
del uso del canal, de consideraciones ambientales y de la economa.
Por ejemplo, en roca o concreto se pueden construir secciones
transversales de cualquier forma, en tanto que los canales en
suelos u otros
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 27
materiales tienen forma usualmente trapezoidal. Los canales
deben cubrirse en algunas ocasiones por diferentes razones, como
por ejemplo, evitar contaminacin del agua, para no obstaculizar el
paso de un lado a otro, etc.
Taludes laterales: estn definidos principalmente por el suelo de
excavacin. En general, el ngulo que forma el talud lateral del
canal con la horizontal debe ser menor que el ngulo de friccin
interna del material.
Coeficiente de rugosidad: depende del tipo de material y del
acabado del revestimiento del canal.
Coeficiente de permeabilidad: se determina para el suelo natural
en que se excava el canal haciendo pruebas "in situ" o en
laboratorio.
Velocidad admisible del flujo: est limitada por la erosin y la
sedimentacin en el canal, lo cual puede resultar contradictorio en
un diseo dado. Usualmente, se da ms importancia en un diseo a la
velocidad mxima no erosionable que a la mnima, pues con ella se
logran diseos mas econmicos al tiempo que se garantiza la
estabilidad de la estructura. Esta velocidad mxima no erosionable
es la velocidad media ms grande que no causa erosin al cuerpo del
canal. Los canales revestidos en concreto admiten velocidades ms
altas dependiendo de si el funcionamiento es permanente (canales de
conduccin de agua) o espordico (canales para evacuacin de aguas de
exceso), casos en que las velocidades mximas estn del orden de 4.0
m/s y de 15 m/s, respectivamente.
Velocidad mnima: 0.6 m/s - 0.9 m/s para prevenir la sedimentacin
de partculas cuando la concentracin de finos es pequea.
Velocidad mnima: 0.75 m/s para prevenir el crecimiento de la
vegetacin.
Borde libre: es la distancia vertical medida desde el nivel de
diseo del agua hasta la parte superior de la estructura. Debe
considerar el efecto de inexactitudes en la informacin disponible,
imprecisiones en el diseo, oleaje, fluctuaciones del nivel del
agua.
En las Ayudas de Diseo se encuentran tablas y grficos que
contienen parmetros bsicos de diseo.
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 28
8.2 Otras consideraciones de diseo
8.2.1 Juntas tpicas para canales revestidos en concreto
Betna) b)
Betn
c)Mortero
Betn
d)Betn
Tira de metal
e)
Tira de caucho o plsticoBuena estanqueidad
Betnf)
Capa bituminosaUsada si el revestimiento es delgado
g)
Betn
h)Refuerzo como se requiera
Betn
i)Flujo
Figura 8.1. Juntas tpicas para canales revestidos en concreto.
Adaptada de Kraatz D. B., 1977 y Zipparro V. J. y Hasen Hans,
1993.
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 29
j)
Simple
k)
Dentada
Siguiendo el ngulo de reposo del concreto
l)
En esquina
m)
Insinuada
n)
Concreto asfltico
Figura 8.1. Juntas tpicas para canales revestidos en concreto.
(Continuacin). Adaptada de Kraatz D. B., 1977 y Zipparro V. J. y
Hasen Hans, 1993.
8.2.2 Consideraciones ecolgicas La construccin de un canal tiene
obvios impactos positivos pero tambin algunos impactos negativos
principalmente sobre la tenencia de tierra, la vida salvaje y la
vegetacin.
a) Impacto sobre la tenencia de tierra Por un lado, el canal
ocupa un espacio y se requiere el pago de derechos de servidumbre
en caso de que su alineamiento atraviese propiedades privadas; por
otro lado, la construccin de un canal tiene el efecto de partir la
tierra lo cual no siempre resulta conveniente si los propietarios
de un determinado predio no se benefician del proyecto del canal y
consideran al canal como una barrera para su desplazamiento.
b) Impacto sobre la vida salvaje Aunque los canales no causan
prdida significativa de la fauna s pueden ser una atraccin para los
animales migratorios o sedientos a menos que algunas medidas de
control se tomen. El problema se presenta cuando los animales
tratan de beber agua o cruzar el canal que ha interrumpido una ruta
migratoria diaria o estacional. Un animal puede quedar atrapado y
en el peor de los casos puede ahogarse en el canal. Este problema
es especialmente crtico en zonas donde haya muchos venados o
antlopes (United States Department of the Interior, 1987). Para
reducir la severidad de este problema, se construyen cercas a lo
largo de los canales, e incluso pueden cubrirse en reas de alto
uso. Cuando los canales son cercados deben proveerse abrevaderos lo
que se logra simplemente suavizando la pendiente del talud lateral
del canal. Puentes deben ser construidos para permitir el paso cada
cierta distancia. En zonas donde no sea posible construir las
cercas o cubrir el canal, se procede a aumentar la rugosidad de los
lados o a proveer zonas para permitir el escape de animales. Adems
se pueden instalar
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 30
deflectores que orienten a los animales hacia zonas de menor
velocidad donde se instalan rampas de escape (Figura 8.2). Despus
de la construccin del canal es posible que se requieran algunas
medidas y obras adicionales para escape o acceso pero es difcil
anular por completo la muerte de animales.
Figura 8.2. Rampas para escape de animales.
c) Impacto sobre la vegetacin Herbicidas que se usan en
ocasiones para esterilizar el suelo y controlar la vegetacin en los
canales afectan las cosechas mismas, la fauna y la vegetacin a lo
largo de las estructuras del canal. La apertura de una canal
ocasiona la elevacin del nivel fretico lo que puede cambiar las
condiciones del terreno circundante. Una solucin para evitar
problemas de filtracin es usar canales revestidos.
8.3 Casos de diseo
El diseo de canales se puede considerar desde dos puntos de
vista como se menciona a continuacin:
a) Canales revestidos o no erosionables Se disean usualmente con
seccin hidrulicamente ptima buscando la mxima eficiencia. Los
canales revestidos permiten transportar el agua a ms altas
velocidades, requerien secciones transversales mas pequeas,
disminuyen las filtraciones evitando prdidas de agua y ascenso de
los niveles freticos, reducen el costo de operacin y mantenimiento
y aseguran la estabilidad de la seccin transversal.
Figura 8.3. Canales revestidos. Kraatz D. B., 1977.
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 31
Los canales revestidos usualmente no tienen limitacin de
pendiente en zonas de ladera donde la topografa facilita considerar
varias alternativas, lo que no resulta posible en zonas mas planas.
Canales excavados en roca o en materiales cohesivos muy resistentes
a la erosin, facilitan su diseo considerndolos como si estuvieran
revestidos.
b) Canales no revestidos o erosionables El diseo de canales no
revestidos no es tan simple como el de los revestidos ya que es un
proceso que puede resultar muy complejo debido a los muchos
parmetros involucrados, la mayor parte de los cuales no son
cuantificables en forma precisa. El diseo depende no solo de
parmetros hidrulicos sino tambin de las propiedades de los
materiales que forman el fondo y los taludes del canal y se busca
que no ocurra ni sedimentacin ni erosin. Hay varios mtodos de
diseo, entre los que estn: velocidad mxima permisible y fuerza
tractiva.
Figura 8.4. Canales no revestidos. Kraatz D. B., 1977.
Como se observa en la siguiente tabla, los canales revestidos
tiene mayor capacidad para transportar caudales que los canales sin
revestir.
Tabla 8.1. Comparacin de las capacidades de los canales
revestidos en concreto y sin revestir. (Adaptada de D. B. Kraatz,
1977).
Ancho del fondo Altura del agua Capacidad (m3/s) (m) (m)
Revestido en concreto Sin revestir 0.30 0.45 0.40 0.23 0.90 0.60
1.27 0.71 1.20 0.75 2.40 1.33 1.50 0.90 4.00 2.24
Casos de clculo
Los casos tpicos de clculo, al igual que en flujo a presin, son
tres, tal como se resumen en la siguiente tabla, presumiendo que se
use la ecuacin de Manning.
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 32
Tabla 8.2. Casos de clculo de canales
Caso Datos Incgnita Diseo Q, n, z, S b, y o d Chequeo de caudal
n, z, S, b, y o d Q Chequeo de otro parmetro hidrulico Q, b, y o d
n, z, S
8.4 Mtodos de diseo
8.4.1 Diseo de canales revestidos
8.4.1.1 Seccin hidrulicamente ptima (SHO)
Es claro que el caudal que transporta un canal aumenta con el
aumento en el radio hidrulico o con la disminucin del permetro
mojado. Desde el punto de vista hidrulico, la seccin del canal que
tiene el menor permetro mojado para un rea dada tiene el transporte
mximo y es conocida como la mejor seccin hidrulica o seccin
hidrulicamente ptima.
El semicrculo (y = 0.50d0) tiene el menor permetro mojado entre
todas las secciones con la misma rea, de aqu que se considere que
es la mas eficiente de todas las secciones. Para otras formas, la
mejor seccin es la que mas se ajuste a un semicrculo. Nota: No
confundir con el mximo caudal en canales circulares que se presenta
cuando y = 0.938d0.
B
a) b) c) d) e)
Figura 8.5. Mejor seccin hidrulica. a) Semicrculo, radianes pi =
. b) Trapezoidal, semihexgono regular z =
33
. c) Rectngulo, b = 2y. d) Tringular, z = 1.0.
e) Parbola yB 22=
La SHO se usa en canales no erosionables, los cuales usualmente
tienen que ser revestidos de forma que se puedan adoptar unas
dimensiones tales con las que se logre la mayor eficiencia
hidrulica.
Algunas de las caractersticas de la seccin hidrulicamente ptima
son:
El permetro mojado es el mnimo para un caudal dado. El rea de
toda la excavacin no es necesariamente menor con relacin a un
canal
diseado con otros criterios. La SHO puede requerir usualmente
canales revestidos por ser el suelo natural
disponible poco estable.
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 33
El costo del revestimiento puede ser grande y comparable al de
una mayor excavacin necesaria si el canal se disea por otros
mtodos.
El costo de la excavacin depende no solamente de la cantidad de
material a remover, sino tambin de la facilidad de acceso al sitio
y del costo del material desechado.
La pendiente del canal (S) es una variable. Una pendiente suave
puede requerir ms rea mojada de canal pero tambin menor costo de
excavacin.
No siempre resulta conveniente disear los canales con seccin
hidrulicamente ptima. Por ejemplo, si la pendiente necesaria dada
por la seccin hidrulicamente ptima, es menor que la pendiente
disponible impuesta por el terreno, se deben cambiar las
dimensiones del canal para evitar velocidades muy altas lo cual
habitualmente se logra proyectando secciones ms anchas. Si por el
contrario, la pendiente necesaria es mayor que la disponible en el
terreno, se pueden adoptar secciones ms profundas y estrechas para
aumentar la velocidad.
En general, la seccin de un canal debe ser diseada con la mejor
seccin hidrulica, pero es posible que las dimensiones de la seccin
hidrulicamente ptima deban ser modificadas por razones prcticas
debido a las dificultades en la construccin y en el uso del
material.
Demostracin de los elementos geomtricos de la seccin trapezoidal
hidrulicamente ptima
Para seccin trapezoidal simtrica se tiene las siguientes
expresiones generales:
212 zybP ++= (1)
2zybyA += (2)
De (2) zyyA
yzyAb ==
2
De (1) 21 12 zyzyAyP ++=
Considerando A y z constantes, se diferencia la ecuacin de
permetro con respecto a la profundidad del agua para encontrar un
mnimo:
22 12 zzAydydP
++=
Para un permetro mojado mnimo 0=dydP
:
22 120 zzy
AdydP
++==
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 34
222 12 zyzyA += (3)
Sustituyendo (3) en las ecuaciones para P y b:
zyzyb 212 2 +=
22 12212 zyzyzyP +++=
zyzyP 214 2 += (4)
El valor de z que hace que el permetro sea mnimo se obtiene al
diferenciar P con
respecto a z e igualar a cero, :0=dzdP
)214(0 2 zyzydzd
dzdP
+==
021
42
=
+y
z
zy
11
22
=
+ z
z
22 14 zz +=
31
=z
33
=z (5)
Este ngulo equivale a una seccin semihexagonal.
Reemplazando (5) en (3) y (4), se obtienen las siguientes
ecuaciones particulares para canales de forma trapezoidal con
seccin hidrulicamente ptima:
23yA =
yP 32=
2yR =
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 35
yB3
34=
8.4.2 Diseo de canales no revestidos o erosionables Se
considerar el caso de diseo de canales erosionables pero que no
depositan sedimentos. El comportamiento del flujo en un canal
erosionable est influenciado por tantos factores fsicos y
condiciones de campo tan complejas e inciertas, que el diseo de
canales no revestidos se hace mas difcil que si el canal estuviera
revestido. Existen varios mtodos de diseo pero para el alcance del
curso solo se van a considerar cuatro: mtodo de la velocidad mxima
permitida, mtodo de la fuerza tractiva y mtodo de la seccin
hidrulicamente estable y canales revestidos con pasto.
El mtodo de la velocidad mxima permitida se ha usado ampliamente
para el diseo de canales de tierra en los Estados Unidos para
asegurar la eliminacin de socavacin. El mtodo de la fuerza tractiva
ha sido mas usado en Europa.
8.4.2.1 Mtodo de la velocidad mxima permisible
La velocidad mxima permitida o la velocidad no erosionante, es
la velocidad media ms grande que no causar erosin del cuerpo del
canal. Esta velocidad es muy incierta y variable, y se puede
estimar solamente con experiencia y buen juicio. En general, los
canales viejos y bien asentados soportarn velocidades mucho ms
altas que los nuevos, debido a que el viejo lecho del canal est
usualmente mejor estabilizado, particularmente con el depsito de
materia coloidal. Cuando otras condiciones son las mismas, un canal
ms profundo conducir agua a ms alta velocidad media sin erosin que
uno menos profundo. Esto es probablemente porque la socavacin es
causada primariamente por las velocidades del flujo, y, para la
misma velocidad media, las velocidades del fondo son ms grandes en
el canal ms bajo.
Segn se relata en R. H. French, (1988), a mediados de la dcada
de 1920, se comprendi que deba existir una relacin entre el gasto o
la velocidad media, las propiedades mecnicas del material de fondo
y taludes, la cantidad y tipo de material acarreado por el flujo, y
la estabilidad de la seccin del canal. Es por tanto que el Comit
Especial de Riesgo Hidrulico de la Sociedad Americana de Ingenieros
Civiles encuest a varios ingenieros cuya experiencia los calificaba
para producir opiniones autorizadas sobre la estabilidad de canales
construidos con varios tipos de materiales. La hiptesis de este
estudio era que s haba una relacin entre la velocidad media del
flujo, el material del permetro del canal, y la estabilidad de ste.
El resultado de esta encuesta se public en 1926 (Fortier y Scobey,
1926) y se convirti en la base terica de un mtodo de diseo conocido
como el mtodo de velocidad mxima permisible. Los principales
resultados del informe de Fortier y Scobey (1926) se encuentran
resumidos en una tabla que se puede consultar en las Ayudas de
Diseo, al igual que otras con diferentes parmetros de diseo.
Con respecto a estos datos, debe notarse lo siguiente:
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 36
a) Las cifras dadas son para canales con tangentes largas
recomendndose una reduccin del 25% en la velocidad mxima permisible
para canales con un alineamiento sinuoso.
b) Las cifras son para tirantes menores de 3 ft. (0.91m). Para
tirantes mayores, la velocidad mxima permisible debe aumentarse por
0.5 ft/s (0.15 m/s).
c) La velocidad de flujo en canales que acarrean abrasivos, como
pedazos de basalto, debe reducirse en 0.5 ft/s (0.15m/s).
d) Los canales de derivacin de ros con alta carga de arcillas
como el ro Colorado deben disearse para velocidades medias de 1 a 2
ft/s (0.30 a 0.61 m/s) mayores a las permitidas para el mismo
material perimetral si el agua no transportara sedimento.
El trabajo precursor de Fortier y Scobey (1926) sirvi como base
del diseo de canales por muchos aos; aunque, es una metodologa
basada primordialmente en observacin y experiencia ms que en
principios fsicos.
Usando la velocidad mxima permitida como criterio, el
procedimiento de diseo para la seccin de un canal, suponiendo que
sea trapezoidal, consiste de los siguientes pasos:
1. Para la clase dada de material formando el cuerpo del canal,
estimar el coeficiente de rugosidad n, la pendiente lateral z, y la
velocidad mxima permitida V.
2. Determinar la pendiente del canal de la informacin
topogrfica. 3. Calcular el radio hidrulico R por la frmula de
Manning. 4. Computar el rea mojada requerida para la descarga y la
velocidad permitida dadas,
usando la ecuacin de continuidad A = Q/V. 5.
Computar el permetro mojado, o P = A/R. 6. Usando las
expresiones para A y P resolver simultneamente para b y y. 7.
Agregar un borde libre adecuado y modificar las dimensiones para
que resulten
prcticas.
8.4.2.2 Mtodo de la fuerza tractiva
Un mejor mtodo para el diseo de canales no revestidos, estables
en tierra, que el de la velocidad mxima permisible, es uno basado
en el anlisis de las fuerzas que provocan la erosin. La erosin
perimetral del canal ocurre cuando las partculas del permetro son
sometidas a fuerzas con magnitud suficiente para producir el
movimiento de la partcula. Cuando una partcula descansa en el fondo
del canal, la fuerza actuante que causa su movimiento es el
resultado del flujo de agua sobre la partcula. Sobre una partcula
que descansa sobre el talud del canal no solo acta la fuerza
generada por el flujo, sino tambin la componente de gravedad que
tiende a hacer que la partcula ruede o deslice por el talud. Si la
resultante de estas dos fuerzas es mayor que las fuerzas que
resisten el movimiento, friccin y cohesin, entonces se presenta la
erosin perimetral del canal.
Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que
acta en la direccin del flujo sobre el lecho del canal. Esta
fuerza, la cual es simplemente el jalar del agua sobre el rea con
agua, es conocida como la fuerza tractiva. Por definicin, la fuerza
tractiva, tambin llamada fuerza cortante o de arrastre o
tangencial, es la fuerza que acta sobre las partculas que componen
el permetro del canal y es producida por el flujo del agua sobre
estas partculas. En la prctica, la fuerza tractiva no es la fuerza
sobre una
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 37
partcula individual, sino la fuerza ejercida sobre un rea
perimetral del canal. Este concepto aparentemente fue planteado pro
primera vez por duBoys (1879) y replanteado por Lane (1955).
En un flujo uniforme la fuerza tractiva es aparentemente igual a
la componente efectiva de la fuerza de gravedad actuando sobre el
cuerpo de agua, paralela al fondo del canal e igual a ALS . As, el
valor medio de la fuerza tractiva por unidad de rea mojada, o la
llamada fuerza tractiva unitaria, es igual a RSPLALS =/ , donde P
es el permetro mojado y R es el radio hidrulico; es decir:
ALS = RS =0
= fuerza tractiva 0 = fuerza tractiva unitaria = esfuerzo
cortante = peso especfico del agua A = rea mojada R
= radio hidrulico L
= longitud del tramo del canal S
= pendiente del canal
En un canal abierto muy ancho (b > 10 y), el radio hidrulico
R es igual a la profundidad del flujo y; de aqu que por aproximacin
se puede usar la siguiente expresin:
yS =
La distribucin de la fuerza tractiva unitaria no es uniforme a
lo largo del permetro mojado en los canales, excepto para canales
abiertos anchos. Una distribucin tpica de fuerza tractiva en un
canal trapezoidal se presenta en la siguiente figura.
Figura 8.6. Distribucin de la fuerza tractiva en la seccin de un
canal trapezoidal. Chow. V. T. 1982.
Aunque se han hecho numerosos intentos para determinar la
distribucin del esfuerzo tractivo sobre el permetro de un canal
usando datos de campo y laboratorio estos no han sido exitosos
(Chow, 1959). En la Figura 8.9 se muestran los valores de los
esfuerzos tractivos mximos en los taludes y fondo de canal, que
fueron determinados por estudios matemticos, como una funcin de la
razn del ancho de fondo y del tirante. Puede observarse que para la
seccin trapezoidal, la ms comn es canales no revestidos, el
esfuerzo tractivo mximo en el fondo es aproximadamente yNS y en los
taludes 0.76 yNS (Lane, 1955), Figura 8.6.
= 0.760 yS 0.750 yS
= 0.760 yS 0.750 yS = 0.970 yS
1.000 yS
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 38
La fuerza tractiva permitida es la mxima fuerza tractiva
unitaria que no causar seria erosin del material que forma el lecho
del canal sobre una superficie a nivel. Esta fuerza tractiva
unitaria puede ser determinada por experimentos de laboratorio, y
el valor as obtenido se conoce como la fuerza tractiva crtica. Sin
embargo, la experiencia ha mostrado que los canales reales en
material grueso no cohesivo, pueden soportar valores ms altos
sustancialmente que las fuerzas tractivas crticas medidas en el
laboratorio. Esto es probablemente debido a que el agua y el suelo
en los canales reales contienen ligeras cantidades de material
coloidal y orgnico que suministran una fuerza de ligamiento, y
tambin, porque se pueden tolerar ligeros movimientos de las
partculas del suelo en los diseos prcticos sin arriesgar la
estabilidad del canal.
En resumen, la determinacin de la fuerza tractiva permitida est
basada en el tamao de la partcula para material no cohesivo y en la
compacidad o relacin de vacos para el material cohesivo. Otras
propiedades del suelo tales como el ndice de plasticidad o la accin
qumica pueden probablemente tambin ser considerados como ndices
para definir fuerzas tractivas permitidas ms precisamente.
Cuando una partcula en el permetro del canal est a punto de
moverse, las fuerzas que producen el movimiento estn en equilibrio
con las que resisten el movimiento. Una partcula en el fondo
nivelado del canal est sujeta a la fuerza tractiva AeL, donde L es
el esfuerzo tractivo sobre la superficie nivelada y Ae es el rea
efectiva. El movimiento es resistido por la fuerza gravitacional Ws
multiplicada por un coeficiente de friccin que se aproxima por tan
, donde Ws es el peso de la partcula sumergida y es el ngulo de
reposo de la partcula. Cuando el movimiento est a punto de
iniciarse, se tiene:
tanWA sLe = o,
tanAW
e
s
L =
Una partcula que se encuentra en el talud del canal est sujeta a
una fuerza tractiva sAe y a una componente hacia abajo del talud Ws
(sen) donde s es cortante del talud y es ngulo del talud. Estas
fuerzas y su resultante ( ) ( )22 ess AsenW + se muestran en la
Figura 8.7.
La fuerza que resiste el movimiento es la componente
gravitacional multiplicada por el coeficiente de friccin Ws (cos
tan). Al igualar las fuerzas que producen el movimiento con las que
lo resisten, se tiene:
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 39
Figura 8.7. Anlisis de las fuerzas que actan sobre una partcula
que se resiste al movimiento en el permetro del canal. French. R.
H. 1988.
( ) ( )22cos sess AtanWtanW += o,
2
2
1costan
tantan
AW
e
s
s
=
Las dos ecuaciones anteriores por lo comn se combinan, para
formar la razn de fuerza tractiva K, cuya expresin es:
2
2
2
2
sen
sen11cos ===tan
tanKL
s
K = razn de fuerza tractiva.
Como se puede observar, la razn de fuerza tractiva est en funcin
del ngulo del talud y del ngulo de reposo del material perimetral .
En el caso de materiales cohesivos o finos no cohesivos, el ngulo
de reposo es muy pequeo por lo que se puede tomar como cero; por
ejemplo, para estos materiales las fuerzas de cohesin son
significativamente mayores que la componente gravitacional que
tiende a hacer rodar las partculas por el talud. Lane (1955)
encontr que, en general, el ngulo de reposo es directamente
proporcional al tamao y angulosidad de la partcula. Los datos de
laboratorio disponibles a Lane (1955) se resumen en la Figura 8.8.
En esta figura, el tamao de la partcula est dado por el dimetro en
el cual 25% de todas las partculas, medidas por peso, son mayores a
ste. Con respecto a los datos resumidos en esta figura, se debe
notar lo siguiente: a) No se dispuso de suficiente tiempo para
llevar a cabo un nmero suficiente de
experimentos; esto produjo una gran dispersin de los datos. b)
Los ngulos de reposo estn limitados por 41 para material angular y
por 39 para
material muy redondeado debido a la dispersin de los datos en el
material ms grande.
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 40
Para material grueso, no cohesivo, los datos de laboratorio de
Lane (1955) indican que el esfuerzo tractivo permisible mximo en
libras por ft2 es de 0.4 veces el 25% del dimetro de las partculas
en pulgadas. Reconociendo el hecho de que canales reales pueden
aguantar fuerzas tractivas mayores que las proyectadas por los
experimentos, Lane (1955) tambin recolect informacin sobre canales
reales. Estos datos de campo se encontraban en la forma de
velocidades mximas permisibles y tuvieron que ser transformados a
datos de cortantes, un procedimiento que requiri de numerosas
suposiciones sobre el tamao del canal y el tirante de flujo.
Resultados de velocidad de Fortier y Scobey (1926) se convirtieron
en datos de fuerza tractiva., (Ver Ayudas de Diseo). Los resultados
de datos de campo de Lane se resumen en la Figura 8.10.a. En esta
figura, para el material fino no cohesivo, por ejemplo dimetros
medios menores de 5 mm (0.254 in), el tamao especificado es el
dimetro mediano de una partcula de la cual 50% fue mayor en peso.
Los datos sobre el esfuerzo tractivo permisible para canales
construidos con material cohesivo fueron presentados por Chow
(1959) y se encuentran resumidos en la Figura 8.10.b. Se cree que
estas tablas dan informacin conservadora para el diseo, y que ya
traen incorporadas un factor de seguridad.
Lane (1955) reconoci que los canales sinuosos socavan ms
fcilmente que los alineados. Para tomar en cuenta esta observacin
en el mtodo de la fuerza tractiva, Lane desarroll las siguientes
definiciones. Los canales rectos, tienen alineaciones rectas o
ligeramente curvas y por lo comn son canales construidos en
planicies horizontales. Los canales ligeramente sinuosos tienen
grados de curvatura tpicos de canales sobre topografa ligeramente
ondulante. Los canales moderadamente sinuosos tienen un grado de
curvatura tpico de topografa moderadamente ondulosa. Los canales
muy sinuosos tienen un grado de curvatura tpico de canales al pie
de cerros o en montaas. Usando estas definiciones, pueden
precisarse los coeficientes de correccin que se encuentran en la
Tabla 8.3.
Aun con las limitaciones de los datos disponibles sobre las
fuerzas tractivas, esta metodologa es superior a la del mtodo de
velocidad mxima permisible. En esencia, al nivel de principios
bsicos, los dos mtodos son anlogos.
El primer paso en el diseo de canales erosionables por el mtodo
de la fuerza tractiva consiste en seleccionar una seccin aproximada
del canal por la experiencia o de los cuadros de diseo que tienen
entidades como el USBR (United States Bureau of Reclamation),
coleccionar muestras del material que forma el lecho del canal, y
determinar las propiedades requeridas de las muestras. Con estos
datos, el diseador investiga la seccin para aplicar el anlisis de
la fuerza tractiva a cierta probable estabilidad por tramos y
determinar la seccin mnima que aparezca estable.
Para los canales en materiales no cohesivos el efecto de rodado
debiera considerarse en adicin al efecto de la distribucin de
fuerzas tractivas; para los canales en material cohesivo el efecto
rodado es despreciable, y el efecto de la distribucin de la fuerza
tractiva sola es un criterio suficiente para el diseo. Las
proporciones finales de la seccin del canal, sin embargo, dependern
de otras consideraciones prcticas no hidrulicas.
Un procedimiento de diseo para canales no revestidos, estables
en tierra, se resume a continuacin, (tomado de French R. H.
1988).
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 41
1.Estmese n o C para el material perimetral dado. (Ver Ayudas de
Diseo).
2.Estmese el ngulo de reposo para el material perimetral con la
siguiente figura.
Figura 8.8. ngulos de reposo para materiales no cohesivos.
French. R. H. 1988.
3. Estmese la sinuosidad del canal segn la topografa que debe
atravesar y determnese el factor de correccin de la fuerza tractiva
con la siguiente tabla.
Tabla 8.3. Factor de correccin de las fuerzas tractivas mximas
para canales con diversos grados de sinuosidad. French. R. H.
1988.
Grado de sinuosidad Fuerza tractiva limitante relativa Canales
rectos Canales poco sinuosos Canales moderadamente sinuosos Canales
muy sinuosos
1.00 0.90 0.75 0.60
4.Supngase un valor del ngulo de los taludes y ancho de
fondo/tirante de agua. (Ver Ayudas de Diseo).
5. Supngase que los taludes son lo que limita el ancho del
canal.
6. Calclese la fuerza tractiva mxima permisible en los taludes
en funcin del esfuerzo cortante. sese el factor de correccin de la
Figura 8.9a y el factor de correccin de sinuosidad del paso 3.
7. Estmese la razn de fuerzas tractivas.
2
2
1sen
+senKL
s==
K = razn de fuerza tractiva
s = cortante del talud L = esfuerzo tractivo sobre la superficie
nivelada
Dimetro en el cual el 25% de todas las partculas medidas por
peso, son mayores a ste.
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 42
= z = ngulo del talud del canal
= ngulo de reposo de la partcula
Figura 8.9. Esfuerzo cortante tractivo mximo en funcin de yS .
a) para los taludes y b) para el fondo del canal. French. R. H.
1988.
8. Estmese la fuerza tractiva permisible en el fondo con la
Figura 8.10 y corrjase por sinuosidad segn paso 3.
Figura 8.10. a) Esfuerzos tractivos permisibles recomendados
para canales construidos en material no cohesivo, Lane (1955). b)
Esfuerzos tractivos
permisibles recomendados para canales construidos en material
cohesivo, Chow, 1959. French. R. H. 1988.
9. Combnense los resultados del paso 6 y 8 para determinar el
tirante normal y = yn.
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 43
10. Determnese el ancho del fondo con los resultados de los
pasos 4 y 9.
11. Calclese el caudal Q y comprese con el caudal de diseo QD,
retrocdase al paso 4 y reptase el procedimiento de diseo tanteando
la razn b/y hasta que Q = QD.
12. Comprese la fuerza tractiva permisible en el fondo (paso 8)
con la actuante dada por yS y corrjase por forma (Figura 8.9a del
paso 6).
13. Verifquese: a) La velocidad mnima permisible para agua que
lleve finos y para vegetacin (Ver Ayudas de Diseo. b) El nmero de
Froude.
14. Estmese el borde libre requerido, (Ver Ayudas de Diseo).
15. Resmase los resultados sobre un bosquejo dimensionado.
8.4.2.3 Mtodo de la seccin hidrulicamente estable
La seccin de un canal erosionable en el cual no ocurrir erosin
para un rea mojada mnima para un caudal dado, se llama la seccin
hidrulica estable. Perfiles empricos tales como la elipse y la
parbola, se han sugerido como secciones hidrulicas estables por
muchos hidrulicos. El USBR (United States Bureau of Reclamation),
ha empleado el principio de la fuerza tractiva para desarrollar una
seccin estable tericamente para canales erosionables llevando agua
clara en materiales no cohesivos.
Al disear secciones trapezoidales tales como se describi en el
mtodo de la fuerza tractiva, la fuerza tractiva se ha hecho igual
al valor permitido sobre solamente una parte del permetro de la
seccin, donde las fuerzas estn cerca del mximo; sobre la mayora del
permetro las fuerzas son menores que el valor permitido. En otras
palabras, la inestabilidad que mantiene la suspensin ocurre solo
sobre una pequea parte del permetro. Al desarrollar una seccin
hidrulica estable para mxima eficiencia, es necesario satisfacer la
condicin de que el movimiento que mantiene la suspensin prevalecer
en cualquier lugar sobre el lecho del canal.
Para un material con un ngulo dado de reposo y para una descarga
dada, esta seccin ptima proveer no solamente el canal de mnima rea
mojada, sino tambin el canal de mnimo ancho superior, mxima
velocidad media y excavacin mnima. En la derivacin matemtica de
esta seccin por el USBR, se han hecho las siguientes hiptesis:
1. La partcula del suelo se mantiene contra el lecho del canal
debido a la componente del peso sumergido de la partcula actuando
normal al lecho.
2. En y sobre la superficie del agua la pendiente lateral est en
el ngulo de reposo del material bajo la accin de la gravedad.
3. En el centro del canal la pendiente lateral es cero y la
fuerza tractiva sola es suficiente para mantener las partculas en
el punto de inestabilidad incipiente.
4. En los puntos entre el centro y el borde del canal, las
partculas son mantenidas en un estado de movimiento incipiente por
la resultante de la componente de la gravedad del peso sumergido de
la partcula actuando sobre la pendiente lateral y la fuerza
tractiva del agua fluyendo.
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 44
5. La fuerza tractiva actuando sobre un rea del lecho del canal
es igual a la componente del peso del agua directamente sobre el
rea actuando en la direccin del flujo. Esta componente del peso es
igual al peso por la pendiente longitudinal del canal.
Si se mantiene la hiptesis anterior 5, no habr transferencia
lateral de fuerza tractiva entre corrientes adyacentes movindose a
diferentes velocidades en la seccin, una situacin, sin embargo, que
nunca ocurre realmente. Afortunadamente, el anlisis matemtico hecho
por el USBR ha mostrado que la transferencia actual de la fuerza
tractiva tiene poco efecto sobre los resultados y puede ser
ignorada seguramente. Teniendo en cuenta el efecto de la fuerza
tractiva lateral, una hiptesis alternativa fue hecha por el USBR,
la cual establece que la fuerza tractiva actuando sobre una
partcula es proporcional al cuadrado de la velocidad media del
canal en el punto donde se localiza la partcula. Esta hiptesis de
una solucin que concuerda muy aproximadamente con la solucin basada
en la hiptesis 5. As, al despreciar el traslado de la fuerza
tractiva en el anlisis, dar resultados satisfactorios igualmente, y
con considerable menor trabajo.
Consltese French. R. H. (1988) para mas detalles sobre el
mtodo.
8.4.2.4 Diseo de canales revestidos con pasto
El revestimiento de un canal con pasto es un mtodo comn empleado
para conducir flujos intermitentes de irrigacin y controlar la
erosin en reas agrcolas. El pasto sirve para estabilizar el cuerpo
del canal, consolidar el suelo que compone el permetro del canal, y
restringir el movimiento de partculas de suelo en el lecho de ste.
Presencia de hierba o vegetacin en los canales, resultar en una
turbulencia considerable, lo cual significa prdida de energa y
retardo del flujo. Sin embargo, los canales revestidos con pasto no
pueden por lo general aguantar inundaciones prolongadas y humedad,
y su diseo presenta un nmero de problemas que no presenta otro tipo
de canales, por ejemplo, la variacin estacional del coeficiente de
friccin debido a la condicin del revestimiento.
Algunos parmetros bsicos de diseo son:
El coeficiente de retardo. El coeficiente de rugosidad de
Manning para canales con hierba es conocido especficamente como el
coeficiente de retardo o coeficiente de retraso. De acuerdo a las
investigaciones del US Soil Conservation Service, se encontr que el
n de Manning para justamente una clase de hierba que vara en un
amplio rango depende de la profundidad del flujo, la forma y la
pendiente del canal. As, la seleccin de un valor de diseo para n
sera casi imposible. Afortunadamente, se puede asumir que el
coeficiente n mantiene una cierta relacin con el producto de la
velocidad con el radio hidrulico, respecto a lo cual se han
desarrollado numerosas curvas, Chow V. T. 1982.
La Figura 8.11 contiene una serie de curvas empricas de n vs. VR
para varios grados de retardo, que debe usarse junto con la Tabla
8.4 para obtener una estimacin del grado de retardo para varios
tipos de pasto.
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 45
Figura 8.11. n de Manning en funcin de la velocidad, radio
hidrulico y retardo vegetal. French. R. H. 1988.
La seleccin del pasto para un uso especfico depende
principalmente del clima y de las condiciones del suelo
prevalecientes. Desde el punto de vista de la ingeniera hidrulica,
la consideracin principal debe ser la estabilidad del canal que se
refleja en las velocidades mximas permisibles.
La velocidad permisible. La velocidad permisible del flujo en un
canal revestido de hierba es la velocidad que prevendr la erosin
severa en el canal durante una longitud razonable de tiempo.
La Tabla 8.5 resume las recomendaciones del U.S. Soil
Conservation Service sobre las velocidades permisibles para varios
tipos de cubiertas vegetales, pendientes de canal y tipos de
suelos. Adems, se deben tener en cuenta las siguientes
consideraciones:
1. Donde solo se pueda establecer o mantener una cubierta
vegetal escasa, las velocidades no deben exceder los 0.91 m/s.
2. Donde la vegetacin se tenga que establecer por siembra, se
permiten velocidades del orden de 0.91 a 1.2 m/s.
3. Cuando el csped puede desarrollarse rpidamente o cuando el
flujo normal del canal se puede desviar hasta que se establezca una
capa vegetal, se pueden tener velocidades de 1.2 a 1.5 m/s.
4. En csped bien establecido de buena calidad, se permiten
velocidades entre 1.5 a 1.8 m/s.
5. En condiciones muy especiales, se permiten velocidades hasta
de 1.8 a 2.1 m/s.
VR
-
M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 46
Tabla 8.4. Clasificacin de grados de retardo para varios tipos
de pastos (Coley, 1975. Adaptado de French. R. H. 1988).
Retraso Cubierta Condicin A Pasto Parado excelente, alto
(promedio
de 36 = 90 cm)
Phalaris arundinacea alpiste
Parado excelente, alto (promedio de 36= 90 cm)
B Bromas inernus bramo suave Parado bueno, podado (promedio 12 a
15, 30 a 37.5 cm.)
Cyrodon dactylen Zacate bermuda, pata de gallo
Parado bueno, alto (promedio de 12, 30 cm)
Schizachysium scoparium Popotillo
azul, Bontelona gracilis navajita azul Parado bueno, sin
podar
Festuca arundinacea Festuca alta Parado bueno, sin podar
(promedio 18, 47.5 cm)
Lespedeza sericea Parado bueno, no maderoso alto
(promedio 19, 47.5 cm)
Pheleum prateuse timothy Parado bueno, sin cortar (promedio 20,
50 cm)
Festuca arundinacea Parado bueno, sin cortar
(promedio 18, 45 cm) Blue grama Parado bueno, sin cortar
(promedio 13, 32.5 cm)
C Paspolum notalum zacate bahia Parado bueno, sin cortar (6 a 8,
15 a 20 cm)
Zacate bermuda, pata de gallo Parado bueno, podado (promedio 6,
15 cm)
Agrostis alba Parado bueno, cabeceado sin cortar (15 a 20, 37.5
a 50 cm)
Mezcla de pastos, de verano (zacate orchard, Agrostis