Come si formano le ombre. Tipologie delle sorgenti luminose e delle ombre. Funzioni della rappresentazione delle ombre.
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Laluceciconsentediidentificaremeglioglioggettinellospazio,poichémediantecolorieombreriusciamoapercepirnelaconsistenza,ledimensionieladisposizio-nereciproca.Nellerappresentazionigrafiche(proiezioniortogonali,assonometriaeprospettiva)l’ombra,generatadallaluceedaglioggettisuipianidell’ambientecircostante,forni-sceunvalidoelementodicomprensionedeldisegno,accentuandonelachiarezzaedandocorpoesostanzaaglielementivolumetricidisegnati.Atalescoposièformulataunaveraepropria teoria delle ombre.
Le sorgenti luminoseLalucepuòessere naturale(generatadalsole)oartificiale,quandoèprodottadaunacandela,unfuocoounalampada:ciòpuòcreareinteressantieffettidipe-nombra,controluce,riflessi,benevidenziatidagliartistineiloroquadri.Nellarap-presentazionegraficaèpiùopportunoconsideraresololacollocazioneelaformadellasorgenteluminosa.Perquantoriguardalacollocazioneconsideriamoleseguentitipologie:a.sorgente posta all’infinito (pertuttelerappresentazionigrafiche);b.sorgente luminosa a distanza finita (soloperlaprospettiva).Perquantoriguardalasuaforma,lasorgenteluminosasipresentaconleseguentimodalità:a.luce puntiforme omnidirezionale,comequelladiunacandelaodiunalampa-dinacheinvianoraggiinognidirezione;b.luce spot,concentratainunazonacircoscritta,creaunconodiluce,comequel-lodiunfarettoodiunflashfotografico;c.luce parallela,generatadaunasorgentepostaidealmenteall’infinito,comeilsole:creaombrenettepoichéiraggisimantengonoparallelitraloro;d.luce diffusa,comequandoilsoleècopertodallenuvoleeleombresonopiùmorbide;siverificaancheconunasorgentemoltogrande,comeunalampadacondiffusore.Per avere ombre nette,nel disegno consideriamo una luce puntiforme con raggi luminosi rettilinei.
c.Sorgente a distanza infinitaIraggiluminosisonocon-sideratiparalleliel’ombrapropriaeportatasonouguali(es.lucesolare).
b. Sorgente a distanza fini-ta, di dimensioni maggiori di quelle del corpo illumi-nato Iraggiluminosisonoconver-gentiel’ombraportataèpiùpiccoladelcorpoilluminatoequindidell’ombrapropria.
a.Sorgente a distanza fini-ta, di dimensioni inferiori a quelle del corpo illuminato Iraggiluminosisonodiver-gentiel’ombraportataèpiùgrandedelcorpoilluminatoequindidell’ombrapropria.
Elementi caratteristici delle ombreGlielementicaratteristiciperladetermina-zionedell’ombrasonoiseguenti.
a.Unasorgente luminosa,postageneral-menteadistanzainfinita(comeèconsi-deratoilsole,dalpuntodivistateorico),che individua dei raggi luminosi consi-deraticomeparalleli(alcontrariolaluceartificialesiconsideraadistanzafinitaeconraggidivergentiaformadicono).
Il raggio luminoso, considerato comediagonalediuncubo,vascompostonel-le sue proiezioni sul piano orizzontale(direzione r’)esulpianoverticale(incli-nazione r’’).
Direzione e inclinazione dei raggi sonoinfinitamentevarie:spettaanoisceglierequellepiùrispondentialleesigenzedellarappresentazione.
b.Unoggetto, corposolidoopaco,postosotto i raggi luminosi, che evidenzieràsu di esso delle zone in luce e altre inombra propria,distintedauna lineadiconfine,dettaseparatrice d’ombra.
c. Una o più superfici, dove si viene aformare l’ombra portata, definita daun contorno d’ombra e generata da unoggetto posto sulla traiettoria dei raggiluminosi, tra la sorgente e la superficiepredetta. Il contorno dell’ombra portatadadisegnareècostituitodallaproiezionedellalineaseparatricesullasuperficie.
d.Le tonalitàdell’ombranaturalesonodi-verse: l’ombra portata, nella realtà, èpiù scura rispetto a quella propria, chepresentaunatonalitàdigrigiopiùchiara.Per esigenze di visualizzazione nel di-segno si preferisce solitamente rappre-sentareleombreportateconunagrada-zionedigrigiopiùscurarispettoaquelladelleombreproprie.
Dal raggio di luce all’ombraLa determinazione dell’ombra in proiezioni ortogona-li costituisce un argomento specifico della geometriadescrittiva,maèpossibilesemplificareilprocedimentoadottandoalcunesempliciconsiderazionieregolepra-tiche.Ilraggio luminoso r,vieneconsideratocome ladia-gonale di un cubodiriferimentoideale,dascomporrenellesuecomponentir’er’’.Laverainclinazionedelraggioluminosononèdi45°,bensìdi35°15’53’’:perconvenzionesiusaunasqua-draa45°esitraccianoinclinazioneedirezioneche,in-
tersecandosi,dannoorigineallaproiezionedell’ombra.Nell’applicareleombreadoggettirappresentatiinpro-iezioni ortogonali si considerano quindi la sorgente luminosa collocata all’infinito e l’inclinazione e ladirezione dei raggi luminosi entrambe a 45° rispetto ai piani di proiezione.Lo sviluppodell’ombra inproiezioni ortogonali, ancheper figuresolideoelementi architettonici, puòessererappresentato scomponendo il problema, e studiandoprogressivamentel’ombradeipunti,dellelinee,deipia-niequindideisolidi.
La scomposizione del raggio luminosoOsservaidisegnidiquestapagina:illustranocomeavvienelascomposizionedelraggioluminososuP.O.eP.V.delleproiezioniortogonali.
Nelmodello3Da lato,consideriamouncubo ideale,la cui diagonale rappresenta il raggiodi luce: la suainclinazionerealeèdi35°15’53’’.Seproiettiamo il raggiosulP.V.esulP.O.otteniamoduesemiretteinclinatedi45°rispettoallaL.T.Con questo presupposto geometrico possiamo dise-gnarel’ombradiqualsiasipuntoconilsempliceutilizzodiunasquadraa45°.
Tipologia delle ombreInrelazioneallatipologiadelleombre,distinguiamo:1. ombre proprie,chesiproduconosuicorpinellezonechenonricevonolaluce;
2. ombre portate, che il corpoproiettasulpianoenell’am-bientecircostante,interrompendoilflussoluminoso;
Ribaltando il P.V. sulP.O., l’ombra di un puntoA è ilpuntoA0,determinatodall’intersezionedelleproiezionir’er’’delraggioluminosor,inclinatedi45°,chepassa-norispettivamenteperA’eA’’,proiezionidelpuntoA.
Laddove una proiezione interseca la L.T., si mandaunaverticalefinoadintersecarel’altraesitrovaA0.Nelpunto (A0) si forma l’ombra virtuale del punto, quellachesiotterrebbeseilP.O.fossetrasparente.
3. Ombre di poligoni in proiezioni ortogonaliEseguendoleproiezionidelleombredeisingolivertici,sipossonoapplicareleombrealleproiezioniortogonalidituttiipoligoni.Eccoalcuniesempi.
b. OmbradiunpentagonoparalleloalP.O.L’ombraètuttasulP.V.
c. OmbradiunesagonoparalleloalP.V.L’ombraèacavallodellaL.T.
a. OmbradiuntriangoloparalleloalP.V.L’ombraèacavallodellaL.T.
Ombre del cerchio in proiezioni ortogonalia. OmbradiuncerchioparalleloalP.V.
b.Dalpunto1 innalzo laperpendicolarefinoalpunto3,ombradelverticedellapiramidesulP.V. Unisco(V)conAeC,determinandoipunti4e5sullaL.T.Unisco ipuntiA,4,3,5eC,chedeterminano latracciadell’ombraportatasulP.OesulP.V.Sullefaccedellapiramidenonespostealla luce si forma l’ombrapropria.
A
B
C
DV
L.T.
A'
B'
1
1
C'
D'V'
(Vo)
L.T.
A
B
C
DV
(V) (Vo)
L.T.
A'
B'
C'
D'V'
L.T.
3
V' V''
V' V''
4 5 2
Vo
ombrapropria
ombrapropria
ombraportata
L.T.
A
V
B
L.T.
O
12
3
4
567
8
Ombre di cono e cilindroAncheperglialtrisolidigeometricisiprocedeconlaricercadelleombredeipuntiedellelineecaratteristici(vertici,spigoli,ecc.).Unalineapoligonalespezzatadisegneràpoisuipianil’ombraportatadalsolido.
a. DatoilsegmentoAB,perpendicolarealP.O.,nedevotracciarel’ombrasullapira-mide.DaipuntiAeA’mandoduesemi-retteinclinatea45°versolaL.T.SulP.O.,lasemirettaintersecaillatodibasedellapiramidenelpunto1elospigolonelpunto2.Daipunti1e2 invio leperpendicolariversoilP.V.,cheintersecanobaseespi-golorispettivamentein1’e2’.
b. Dalpunto3,intersezionedelsegmento1’-2’conlasemirettadaA’,tracciolaver-ticaleverso ilP.O.che individua il punto3’,determinando leombredelsegmentosullapiramide.
6. Ombre di gruppi di solidiOmbre di cono e parallelepipedo
L.T.
1
2
3
3' 2'1'
(Vo)
V' V'' V''
V V' V'
L.T. L.T.
1
2
3
4
4'
5 6
6'
5'
3' 2'1'
(Vo)
L.T.
1
2
3
3' 2'1'
(Vo)
V' V'' V''
V V' V'
L.T. L.T.
1
2
3
4
4'
5 6
6'
5'
3' 2'1'
(Vo)
a. Datiiduesolidi,nedisegnoleombresulP.O.comesefosseroindipendentil’unodall’altro.Alcunepartidiombranonandrannopoidisegnate.Daipunti1,2e3,intersezio-nidelleretted’ombradelconoconillatodelparallelepi-pedo,traccioleperpendicolariversoilP.V.determinandoipunti1’,2’,3’e(V°)verticevirtualedell’ombradelconosulP.V.
b. Daipunti4,5,e6,mandoleperpendicolariversoilP.O.chedeterminano l’ombradelconosulla facciasuperioredelparallelepipedo.
Ombre di elementi ornamentali architettoniciAncheperelementiarchitettoniciedog-gettidiusocomunerestainvariatoilpro-cedimento per la determinazione delleombre inproiezioniortogonali.Sideter-minanoleombredeipunticaratteristiciepoisiraccordanoconlineerette,spezza-teocurve.Inquestapagina,comeesem-pio,osserviamolacostruzionedelleom-brediunanicchiaconarcoatuttosesto,inproiezioniortogonali.
a. SulP.O.,apartiredalpunto1,tracciounarettainclinatadi45°finoadincontrareilfondodellanicchianelpunto1”.Al-trettantoperilpuntomedioO; SulP.V.,apartiredalpunto1’, impostadell’arco,tracciounarettainclinataa45°finoadincontrarelaperpendicolareda1’’in1’’’.AnalogamenteperilcentroO’dell’arco,determinandoO’’’;
b. L’ombra è determinata, sul P.O., dal triangolo ret-tangoloasinistrae,sulP.V.,dallafasciaverticaleedallaformacurvadeterminatadall’arcoottenutoconcentroO’’’eraggioO’’’-1’’’.
P.O.
P.V.
1 O
1' O'
O'''1'''
1'' O''
P.O.
P.V.
1 O
1' O'
O'''1'''
O''1''
7. Ombre in architetturaLeombre inarchitetturaaiutanoa leggeremeglioglispazi, ivolumie lacollocazionedeglioggetti inambientiinterniedesterni.Alcuneformearchitettonichesonoassaisemplici,assimilabiliasolidigeometricioaggregazionidiquesti;altresonopiùcomplesse,consuperficicurveoirregolari;altreancoratalmentecomplicatedarichiederel’utilizzodelcomputernonsoloperlaprogettazionemaanche,esoprattutto,perl’applicazionedelleombre.Inquestapaginapuoiosservarelacostruzionedelleombreapplicateaduecampatediunporticatorinascimenta-le,rappresentatoinproiezioniortogonali.Larealizzazionedeldisegnorichiedetempoeattenzione,manonpresentasoverchiedifficoltà,sehaicompresoiprincìpigeometriciillustratinellepagineprecedenti.
Perdisegnareleombreinassonometriaconsideriamolasorgenteluminosaadistanzainfinitaefissiamoidueparametrifondamentalidellaluce:direzioneeinclina-zione.Ladirezione ci indicase la luceprovienedasinistraoppuredadestra, oancheseèdi fronteoalle spal-le dell’osservatore: l’ombra si disegnerà, ovviamente,dallaparteoppostarispettoallaprovenienzadellaluce.L’inclinazione, invece, indica l’altezza della sorgenterispettoalpianodiappoggio:avremoombremoltocor-teselasorgenteluminosaèmoltoalta(comeilsolea
metàdiunagiornataestiva)eviceversaombrelunghequandolasorgentediluceèbassa(comeilsolealtra-monto).Datounsolidoinassonometria,procediamoperpunti:daognivertice(adesempioA)manderemounasemi-rettaparallelaall’inclinazionesceltaedallaproiezionesulpianodellostessovertice(A’)unasemirettaparal-lela alla direzione stabilita. Il punto di intersezione diquestesemiretterappresental’ombradelverticeAo(sileggeAconzero,oppureAcono,inizialediombra).
c. Eseguolastessaoperazioneancheperglialtriverticisuperiori:uniscoipuntitrovati,determinandol’ombraportata.Laproiezionedelverticesinistrocadedentrol’areadell’ombraequindinonvaconsiderata.
b. DalverticeAdelparallelepipedotracciounasemirettaparallelaall’inclinazioneedalpuntoA’,suaproiezio-nesulpianod’appoggio,tracciounasemirettaparal-lela alla direzione: la loro intersezioneA0 è l’ombradelverticeA.
d. Eccocomeappareildisegnosulfoglio:l’areadell’om-bra portatavacolorataingrigio scuro,mentrel’om-bra propria(lafacciadestradelsolido)vaingrigio chiaro.Lefacceinlucevannolasciatebianche.
1. Ombre di una piramide quadrata in assonometria isometrica, cavaliera e monometrica. Perdeterminarel’ombra,dalverticeVtracciolaparallelaall’inclinazioner;dallasuaproiezioneV’tracciolaparallelaalladirezioner’:questesiintersecanonelpuntoVo,ombradelverticeV.UniscoVoconiverticidibasedellapiramide,determinandolatracciadell’ombraportata.L’ombrapropriaèsullafaccianonilluminata. Puressendougualiinclinazione(r)edirezione(r’),eaparitàdidimensionidelsolido,leombrerisultanoassaidiverse:qualedelletrerappresentazioni,secondote,èpiùefficaceinquestocaso?
3. Ombra di un cono in assonometria isometricaL’ombra propria è delimitata non dagli spigolimadarettechiamateseparatricid’ombra.Perdetermi-nare la separatrice d’ombra simandano daVo letangentiallabasedelcono.
1. Ombre di solidi geometrici in assonometriaPerrenderepiùespressiviidisegnigeometriciconleombre,puoiprovareadapporresuisolidigeometrici,osuglioggettirappresentati,alcunicolori(dueotrealmassimo)invariegradazionidiluminositàperleombreproprie,portateodautoportateeperlepartiinpienaluce.Puoiusarevarietecniche:matitamorbida/dura,matitecolorate,pantoneoacquerello).Importanteè,infatti,nonsolol’esattezzadellacostruzionegeometricamaanchelaforzaespressivaecomunica-tivadeldisegno,quandoèdafinalizzareperl’illustrazionediprogetti,interventidirestauroorecupero,ecc.
a. Dati i due solidi, e fissate direzione e inclinazionedell’ombra,costruiscol’ombradellapiramidesull’alza-tadelprimogradinodellascala,comesenoncifossel’altrogradino.
Ombre di solidi su solidiVediamocomesicostruisconoleombreinassonometriadiunapiramidesuunascalaaduegradini.Ilprocedi-mentoèanalogoaquellodeldisegnodell’ombradeisingolisolidi.Quandoperòl’ombradiunosormontal’altro,bisognaadattaregeometricamentel’ombraallasuperficiedelsecondosolido.
1. Ombre di un gruppo di solidi in assonometriaIlprocedimentoèanalogoaldisegnodell’ombradeisingolisolidi.Quandoperòl’ombradiunosormontal’altro,bisognaadattaregeometricamentel’ombraallasuperficiedelsecondosolido.
Ombre di cono e parallelepipedoDisegnol’ombradelconocomeseilparallelepipedononcifosse(V01).Poi,dovelaproiezionedell’assedelcono incontra la facciadelparalle-lepipedo,tracciolaverticalefinoadintersecare la retta di inclinazione(V02).Dadovefinisce la facciadelparallelepipedomandounaparalle-laalladirezionefinoadintersecarel’inclinazioneeottengoV0.L’ombraportata segue l’andamento dellafacciadelparallelepipedo.
Ombre di una lastra rettangolare appoggiata ad un prisma a cuneoDisegno l’ombra della lastra comese il prismanon ci fosse, tenendocontocheè inclinata.ProlungoA’-A0 fino ad intersecare la base delprisma.Poichéilprismaèpiùbassonellaparteposteriore,l’ombradellalastra “scivola” in pendenza, sullasuasuperficie.
Regole pratiche per disegnare ombre prospettichePerrappresentareleombreinprospettivasiseguonolestesseregoleusateperl’assonometria:leombre propriesidetermi-nanoproiettandoiraggididirezionetangentiallafigura,mentreleombre portatesitrovanomediantel’intersezionedelraggioluminosorealeconlasuaproiezionesulpianogeometrale.Lasorgentedilucepuòesserenaturale (adesempioilsole)eall’infinito,oppureartificiale(comeunalampada)epostaa distanza finita.Nelprimocasoiraggi di lucesono paralleli equindi,inpro-spettiva,convergono nello stesso punto di fuga posto sul-la L.O.Indichiamoinclinazioneedirezionerispettivamenteconr e r’.IlpuntodifugadeiraggirealisiindicaconlaletteraS,mentreilpuntodifugadellaproiezionesulpianogeometraledeiraggir’siindicaconlaletteraS’.
vist
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Q (quadro)
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S
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r
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S≡S'LO≡LT
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PV≡PS
PV0T (geometrale)
r
S
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PV
PS PV0
PV
PS
1. Sorgente luminosa di fronte all’osservatore (effetto controluce)
Ilraggioluminosoèinclinatosiarispettoalgeometralesiarispettoalquadroprospetticoequindi,nelleproiezioni,siscomponeininclinazione r edirezione r’.
Ombre in prospettiva
La posizione della sorgente luminosaInrelazioneall’effettochevogliamoottenere,collocheremolaposizionedellasorgentediluceanostropiacimento.Ingenerale,sipossonopresentaretresituazionitipiche:1. sorgente luminosanaturalepostaaldilàdelquadroprospettico,piùomenodi fronte all’osservatore;2. sorgente luminosanaturalepostadavantialquadroprospettico,piùomenoalle spalle dell’osservatore;3.sorgente luminosanaturalepostaadunlatodelquadroedi fianco all’osservatore.Analizziamosingolarmenteitrecasi,chepresentanoanalogiemaanchesostanzialidifferenze,soprattuttoneglieffetti.
b.DalpuntoS’,proiezionediSsuLOesorgentedeiraggi di direzione,mando le semirette ai vertici dellabasedelparallelpipedo,cheintersecanoleprecedentineipuntiA0,B0,C0eD0.D’,C’,B’,B0,C0,D0sonoiver-tici della poligonale che disegna l’ombra portata pro-spetticadelparallelepipedo.
2. Sorgente luminosa alle spalle dell’osservatoreIlraggioluminosoèinclinatosiarispettoalgeometralesiarispettoalquadroprospetticoequindi,nelleproiezioni,siscomponeininclinazione re direzione r’.
3. Sorgente luminosa di fianco all’osservatoreIlraggioluminosoèinclinatorispettoalgeometralemaparalleloalquadroprospetticoequindi,nelleproiezioni,r’ si mantiene parallela al quadro.
Osservandoglischemisideduceche:-S’ (punto di fuga del raggio luminoso proiettato) èall’infinitoer’èparallelaallaL.O.;
N.B. Negli esercizi sulle ombre, per mag-gior chiarezza si omette la costruzione della prospettiva, da eseguirsi a cura dello studente.
b. Piramide a base quadrata e parallelepipedo Sorgenteluminosaallespalledell’osservatore,condirezioneversodestra.L’ombradellapiramideseguel’an-damentodellafacciadelparallelepipedo.
c. Ombre prospettiche di una pensilina Sorgenteluminosaafiancoall’osservatore:ilraggioluminosoèinclinatorispettoalgeometralemaparalleloalquadroprospetticoequindi,nelleproiezioni,r’simantieneparallelaalquadro.
2. Ombre di un prisma ottagonale e di un cono in prospettiva centrale Lasorgentediluceèdifronteall’osservatore:inclinazionesimilemadiversadirezione.Ripetil’esercizioinprospettivaaccidentale.
3. Ombre di una piramide e di un parallelepipedoInquestocasol’ombraportatadellapiramide segue l’andamento dellafacciadelparallelepipedo.Disegno l’ombra del vertice dellapiramidecomeseilparallelepipedononcifosse(Vo1).Poi, dove la proiezione del verticedellapiramideincontralafacciadelparallelepipedo traccio la verticalefindovefiniscelafacciadelparalle-lepipedo;daquimandounaparalle-laalladirezionefinoad intersecarel’inclinazioneeottengoVo.Ridisegna una situazione analoga,conaltrisolidi,oconglistessisolidima variandone dimensioni o collo-cazione.
4. Riepilogo sulle applicazioni di ombreOsservaimodellitridimensionalidiquestepagine,conrelativesimulazionid’ombra.Sceglineunoerappresentaneleombresecondoilsistemacheritienipiùopportuno(proiezioniortogonali,asso-nometria,prospettiva)specificandoneimotivi.Variaanchedirezioneeinclinazionedellaluce.Puoicompletareildisegnoconl’usodelcolore,permeglioevidenziareleombre.