Prof. Juliano J. Scremin Teoria das Estruturas II - Aula 05 Estruturas Hiperestáticas: Método das Forças (2) • Teoremas de Betti e Maxwell; • Método das Forças aplicado a problemas com 2 ou mais Graus de Hiperestaticidade; • Efeito de Carregamentos Térmicos; 1
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Prof. Juliano J. Scremin
Teoria das Estruturas II - Aula 05
Estruturas Hiperestáticas: Método das Forças (2)
• Teoremas de Betti e Maxwell;
• Método das Forças aplicado a problemas com 2 ou mais
Graus de Hiperestaticidade;
• Efeito de Carregamentos Térmicos;
1
Aula 05 - Seção 1:
Teoremas de Betti e Maxwell
2
AB
AB
Teorema de Betti (1)
3
• Seja a viga biapoiada
com balanço indicada
na figura ao lado onde
inicialmente aplicamos
uma carga
concentrada P1 = 5kN
no ponto A.
• Por meio do Ftool,
obtemos então os
deslocamentos, em
especial as deflexões
“Dy” nos pontos A e B
conforme ao lado;Deslocamentos em B: Deslocamentos em A:
AB
AB
Teorema de Betti (2)
4
• Na mesma viga
biapoiada com balanço
retiramos então a carga
P1 e aplicamos uma
carga concentrada P2 =
10kN no ponto B.
• Mais uma vez, por meio
do Ftool, obtemos os
deslocamentos, ( as
deflexões “Dy”) nos
pontos A e B porém
agora devidos a carga
P2;Deslocamentos em B: Deslocamentos em A:
Teorema de Betti (3)
5
• Tabelando os resultados de deslocamentos verticais (deflexões Dy) obtidos em cada
um dos pontos A e B para as respectivas forças P1 e P2 temos:
• Imaginemos agora a situação em que P1 é inicialmente aplicada no ponto A, e que
em seguida é aplicada P2 no ponto B provocando um deslocamento vertical de
10,67x10-3 m no ponto A.
• Como no ponto A havia a carga P1 de 5kN na vertical, o deslocamento de 10,66x10-
3m neste mesmo ponto (devido a aplicação de P2) gera um trabalho no ponto onde