TEORI PENDUGAAN
TEORI PENDUGAAN
Dalam penelitian kita berusaha untuk menyimpulkan populasi
dimana sample diambil untuk mewakili populasi tersebut. Untuk
tujuan tersebut kita mencari atau mempelajari data yang diambil
baik secara sampling maupun sensus. Karena keterbatasan waktu, dana
serta mengingat besarnya populasi (tak hingga) maka diambil sample
yang representative lalu berdasarkan pada hasil analisis terhadap
data sample kesimpulan mengenai populasi dibuat. Kelakuan populasi
yang akan ditinjau disini hanyalah mengenai parameter populasi dan
sample yang digunakan adalah sample acak. Data dari sample
dianalisis diperoleh nilai-nilai statistic atau statistic
sample.
Statistic sample yang diperoleh digunkan untuk menduga
parameter-parameter dari populasi.
Secara umum parameter populasi diberi simbul (baca theta) jadi
bisa berupa rata-rata simpangan baku , proporsi dan sebagainya.
Jika yang tidak diketahui harganya diduga oleh maka dinamakan
penduga jelas diinginkan = tetapi ini hanya merupakan suatu
keinginana yang idial sifatnya, kenyataan yang terjadi adalah :
a. penduga oleh terlalu tinggi
b. penduga oleh terlalu rendah.
Kedua ini jelas tidak diinginkan oleh peneliiti karena kita
mengiginkan penduga yang baik penduga yang baik adalah tak bias,
mempunyai varians (ragam) minimum dan konsisten.
Penduga dikatakan penduga tidak bias jika rata-rata semua harga
yang mungkin akan sama dengan .
Penduga beragam minimum ialah penduga dengan ragam terkecil
diantara semua penduga untuk parameter yang sama. Jika 1 dan 2 dua
penduga beragam minimum dan merupakan penduga yang baik.
Misalkan penduga untuk yang dihitung berdasarkan sample acak
berukuran n. jika ukuran sample n makin besar mendekati ukuran
populasi maka akan menyebabkan mendekati maka dijamin merupakan
penduga konsisten.
Penduga yang tak bias dan beragam minimum dinamakan penduga yang
baik.
Cara-cara menduga
Menduga
Secara umum penduga adalah X denagn rumus
penduga untuk sebuah parameter misalkan harganya akan berlainan
tergantung pada harga X yang didapatkan dari sample yang diambil.
Karena orang sering merasa kurang yakin atau kurang percaya atas
hasil penduga macam ini. Sebagai gantinya dipakai interval
pendugaan atau daerah pendugaan yaitu menduga suatu parameter
diantara batas-batas dua harga denagn tingkat kepercayaa yang telah
ditentukan.
Jika koefisien kepercayaan dinyatakan dengan maka besarnya
01,761
Maka Ho ditolak jadi disimpulkan bahwa pemberian asam Acetat 1,5
% dapat menurunkan pH daging sapi secara nyata (PF0,05(cb
14,14)yaitu 3,206>2,46 maka Ho ditolak jadi ragam sebelum dan
sesudah diberikan asam acetate tidak homogen (P>0,05)
2. jika peneliti ingin menambah aplatosin sebanya 20 % pada
ransom itik Bali terhadap kadar rotein darahnya. Untuk tujuan
tersebut dipelihara 30 ekor itik, 15 ekor diberikan ransom tanpa
aplatosisn (ransom 1)dan 15 ekor lagi diberikan ransom dengan
aplatosin 20 % (ransom 2)
Data hasil penelitian sebagai berikut:
nomorRansum 1(X1i)Ransum 2 (X2i)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
152,87
2,91
2,21
2,79
2,65
2,66
2,64
2,65
2,58
2,96
2,65
2,63
2,68
2,75
2,843,17
3,18
3,15
3,09
3,07
2,96
2,85
2,96
2,89
2,65
3,11
3,08
3,06
3,12
2,97
Dari data tersebut juga ingin diuji kesamaan ragam dari ransom 1
dan ransom 2
Jawab
Hipotesis
Kesamaan dua rata-rata tidak berpasangan, uji dua arah
Kesamaan ragam (2)
Perhitungan:
EMBED Equation.3
3,172+3,182++2,972=137,1545
3,17+3,18++2,97= 45,31
SD1=0,1779
SD2=0,1434
=0,1616
Oleh karena tH>t0,059db=28) yaitu 5,47>2,048
Maka Ho ditolak disimpulkan bahwa Aplatosispada ransom itik
dapat mempengaruhi secara nyata (P0,05)
XIII. ANALISIS RAGAM SEDERHANA
Jika perlakuan yang ingin diuji/dibandingkan lebih dari
dua(P>2) dan ragam tidak diketahui maka kita bisa melakukan uji
t dengan jalan menguji perlakuan sepasang demi sepasang. Banyaknya
pasangan hipotesis yang dapat dibuat sebanyak (P!)/(2!(P-2)!).
sebagai contoh jika P=3 maka pasangan hipotesis yang dpat dibuat
adalah sebanyak (3!)(2!(3-1)!)=3 pasang yaitu:
Jika perlakuannya lebih banyak lagi (P>3) maka pasangan
hipotesis yang dibuat akan lebih banyak lagi. Jadi untuk
menyederhanakannya tanpa mempengaruhi hasil yang diperoleh maka
diperlukan pengujian dengan cara yang lebih praktis, bahkan
memberikan hasil yang jauh lebih baik.
Cara lain untuk menguji jika P>2 adalah dengan menggunakan
analisis ragam dengan model matematikanya sebagi berikut :
i=1,2,3,,p dan j=1,2,3,..,u
disini
Yij : pengamatan pada perlakuan ke I dan ulangan ke j
: rata-rata umum
i : pengaruh perlakuan ke i
ij : kesalahan/galat percobaan pada perlakuan ke I dan ulangan
ke j
Berdasarkan data model matematik diatas diduga dengan nilainilai
sampelnya sebagai berikut:
Dengan derajat bebas (pu-1) =(p-1)+(pu-p)
(pu-1)=(p-1)+p(u-1)
Sebagai contoh kita ambil p=4 dan u=6 maka tabulasi datanya
sebagai berikut:
Perlakuan
( I )U l a n g a n ( j )Total
(Yi.)Rataan
(
123456
1
2
3
4Y11
Y21
Y31
Y41Y12
Y22
Y32
Y42
Y13
Y23
Y33
Y43Y14
Y24
Y34
Y44Y15
Y25
Y35
Y45Y16
Y26
Y36
Y46Y1
Y2
Y3
Y4
YY
Dengan mengkuadratkan dan menjumlahkan persamaan diatas maka
diperoleh :
Oleh karena ;
Maka :
Jadi :
Jumlah kuadrat total (JKT) =
=
Jmlah Kuadrat Perlakuan (JKP) =
=
Jumlah kuadrat galat (JKG) =
Jumlah Kuadrat galat (JKG) =
= JKT-JKP
Kemudian kita buat daftra analisis ragam (sidik Ragam)
Sumber
KeragamanDerajat
BebasJumlah
kuadratKuadrat
tengahF
hitung
Perlakuan
galat(p-1)
P(u-1)JKP
JKGJKP/(p-1)
JKG/(pu-p)JKP/(p-1)JKG/(pu-p)
total(pu-1)JKT
Hipotesisinya adalah :
untuk suatu i
Ho diterima jika FH < )
Ho ditolak jika FH )
Jika Ho ditolak maka H1 kita terima yaitu ii maka timbul suatu
pertanyaan apakah semua pasangan rataan dari setiap perlakuan akan
berbeda ? untuk menjawab membuktikan maka kita haus emmbandingkan
pasangan-pasangan perlakuan tersebut yaitu dengan melakukan uji
rataan, salha satu uji rataan tersebut adalah uji benda nyata
terkecil (BNT) dengan rumus ;
Ho ditolak jika
Ho diterima jika
Contoh
Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh kadar protein ransom
terhadap kadar globulin darah (gram %) kelinci dewasa jantan. Untuk
tujuan tersebut peneliti menggunakan ransom dengan kadar protein
(10,16,22 dan 28 %) setelah dilakukan penelitian diperoleh
hasilsebagai berikut :
Protein
Ransom
( i)U l a n g a n ( j )Total
(Y i.)Rataan
( Yi.)
123456
10%
16%
22%
28%1,08
0,96
1,23
1,180,82
0,98
1,18
1,030,96
1,01
1,01
1,170,99
1,01
1,01
1,150,97
0,98
1,07
1,320,91
0,81
1,02
1,235,73
5,78
6,68
7,080,955
0,963
1,113
1,118
25,271,053
Jawab
Hipotesis
untuk suatu i
Perhitungan
JKT =
= 1,0812+0,822+0,962+.+1,232-
=26,9893 -26,6072 =0,3821
JKP =
=(5,732+5,782+6,682+7,082)-
=26,8317 -26,6072 =0,2245
JKG=JKT-JKP =0,3821 -0,2245 =0,1576
Daftar sidik ragam
Sumber
KeragamanDerajat
BebasJumlah KuadratKuadrat
TengahF
hitung
Perlakuan
Galat(4-1)=3
4(6-1)=200,2245
0,15760,0748
0,007889,49
total(24-1)=240,3821
Oleh karena FH>F0,05(db=9:20) yaitu 9,45>3,10
Maka Ho ditolak jadi disimpulkan protein ransom berpengaruh
nyata ( PF0,05(db=9:20) yaitu 9,45>4,94 maka
Maka Ho ditolak jadi disimpulkan protein ransom berpengaruh
nyata ( P0,05) sedangkan dengan huruf yang berbeda menunjukkan
berbeda nyata (P