Teori difraksi

Overview of macromolecular X-ray crystallography

Teori difraksi: gelombang, interferensi dan jarak resiprokDiterjemahkan oleh Zeily Nurachman, dari http://www-structmed.cimr.cam.ac.uk/course.htmlUraian Gelombang

Penjelasan gelombang

Gelombang sebagai vektor

Penjumlahan gelombang sebagai vektor

Difraksi Kapan hamburan gelombang dalam fase? Kapan kita melihat difraksi dari kristal? Jarak resiprok

Bola Ewald Difraksi dari kristal nyata Kuantum mekanik dan difraksiGelombangKarena difraksi muncul dari interaksi dengan gelombang, kita harus memahami tentang kelakuan gelombang. Pertama-tama kita perlu mengerti bagaimana menjelaskan gelombang, baik dari peristilahan maupun matematikanya. Difraksi dihasilkan dari penjumlahan gelombang-gelombang yang dihamburkan oleh obyek-obyek, sehingga kita juga harus mengeri bagaimana menjumlahkan gelombang dan bagaimana ini mencerminkan posisi obyek yang menghamburkannya.

Sangat penting dicatat di sini bahwa kita sedang memperlakukan sinar-X sebagai gelombang klasik tanpa perlu mengkhawatirkan tentang sifat partikelnya. Untungnya, kita tidak harus membawa kuantum mekanik ke dalam gambar untuk mendapatkan pemahaman difraksi yang baikPenjelasan gelombangGelombang elektromagnet, misalnya sinar-X, berubah-ubah menurut waktu dan ruang. Meskipun terdapat komponen magnet yang tegak lurus terhadap komponen medan listrik, variasi medan listrik menjadi perhatian kita. Itu karena sinar-X berinteraksi dengan materi melalui interaksinya dengan partikel bermuatan, khususnya elektron.

Apakah anda melihat gelombang elektromagnet sebagai fungsi posisi (sepanjang arah propagasi gelombang) pada waktu tertentu atau fungsi waktu pada posisi tertentu, medan listrik akan memiliki bentuk cosinus.Andaikan fungsi waktu. Untuk penyederhanaan mari kita lihat gelombang pada posisi dimana puncak pada waktu nol.

Gelombang ini dapat dijelaskan melalui amplitudonya (tinggi puncak, dalam hal ini 3) dan frekuensinya (berapa kali ia berulang per satuan waktu, dalam hal ini 2). Selain frekuensi, kita dapat menyebut periode gelombang (berapa lama ia akan berulang, dalam hal ini setengah satuan waktu), yang merupakan kebalikan dari frekuensi. Jika kita menyebut amplitudo A, waktu t, dan frekuensi , maka persamaan yang menjelaskan gelombang ini adalahA cos(2t)Catatan bahwa kapan pun waktu merupakan perkalian perioda (atau saat produk dari waktu dan frekuensi adalan bilangan bulat), maka argumen cosinus merupakan perkalian dari 2, dan gelombang berulang.

Namun, kita juga dapat mempertimbangkan protret gelombang ini pada waktu tertentu, sebagai fungsi dari posisi sepanjang arah propagasinya. Jika kita mengambil waktu nol, kemudian gelombang akan memiliki puncak pada posisi awal seperti yang kita pilih untuk gambar di atas.

Sekali lagi, gelombang ini memiliki amplitudo 3. Ia juga dikarakterisasi melalui panjang gelombangnya (jarak antara puncak-puncak, dalam hal ini 2). Jika kita menyebut panjang gelombang dan jarak sepanjang arah propagasi x, maka ekspresi yang menjelaskan gelombang ini adalahA cos(2x/)Catatan bahwa kapan pun, jarak merupakan perkalian gelombang, argumen cosinus merupakan perkalian 2, dan gelombang berulang. Kita dapat dengan mudah mengganti ini dengan ekspresi A cos(-2x/), karena cosinus memiliki argumen positif dan negatif sama.

Sekarang, x dipilih sepanjang arah propagasi gelombang, sehingga jika kita menunggu sesaat, gelombang akan bergerak maju. Jika kita menunggu seperempat periode, kita akan mendapatkan gambar berikut:

Catatan bahwa amplitudo telah turun ke nol pada posisi nol, karena ia bekerja setelah satu seperempat periode dalam gambar gelombang sebagai fungsi waktu. Sekarang apa yang akan kita lakukan adalah menggabungkan pengaruh waktu dan posisi ke dalam ekspresi tunggal untuk gelombang. Anda dapat melihat bahwa kita dapat menghapus pengaruh waktu melalui pergerakan maju seperempat panjang gelombang untuk mendapatkan puncak yang dimulai pada asal. Jadi, posisi dan waktu bekerja dalam arah berlawanan pada gelombang, dan efeknya dapat digabungkan melalui pengurangan efek posisi dari efek waktu

A cos[2(t-x/)]Kita dapat menganggap efek waktu sebagai pergeseran fase dari gelombang, sehingga puncaknya tidak lagi di posisi asal.Menarik untuk memikirkan tentang ukuran satuan sinar-X. Pada percobaan difraksi umumnya, sinar-X memiliki panjang gelombang sekitar 1 (10-10 m). Gelombang bergerak pada kecepatan cahaya (3 108 m/det), sehingga ia memerlukan sekitar 3 10-19 detik agar gelombang bergerak dari puncak ke puncak. Jelaslah tidak mungkin untuk melakukan pengukuran fase foton yang mengenai detektor! Apa yang menjadi masalah bagi kita dalam pola difraksi adalah fase telatif sinar terdifraksi. Karena semua perhatian adalah pada fase relatif, kemudian kita bebas mencocokkan fase absolut pada cara apa pun kita mau. Berdasarkan konvensi, kita mencocokkannya sehingga jika gelombang dihamburkan dari asal sistem koordinat kristal, fasenya adalah nol, misalnya ia memiliki puncak asal. Perhatikan pada posisi lain pada kristal, gelombang fasenya bergeser oleh perbedaan posisi.Gelombang sebagai vektorKita mungkin semuanya telah mempelajari mana fisik fungsi sinus dan cosinus, saat kita berpikir trigonometri dasar. Cosinus sudut adalah hanya komponen x dari satuan vektor setelah diputar oleh sudut sekitar satu satuan lingkaran. Jika vektor diputar pada kecepatan tetap, kemudian nilai x-nya akan mengikuti gelombang cosinus sebagai fungsi waktu.

Jika vektor memiliki panjang satu, nilai x-nya akan mengikuti fungsi cosinus, tetapi umumnya ia akan mengikuti gelombang dengan amplitudo yang diberikan melalui panjang vektor. Jika kita memperhatikan satu titik selain titik asal, gelombang akan dimulai dengan fase selain nol, sehingga ia akan memiliki pergeseran fase. Jika kita khawatir gelombang dengan perbedaan panjang gelombang atau periode, kita harus memperhatikan vektor-vektor karena perputaran pada kecepatan berbeda. Namun, untuk kristalografi sinar-X, kita hanya memperhatikan tentang kelakuan foton, yang memiliki panjang gelombang tunggal. Jadi, memperkenankan kita meringkas sifat-sifat gelombang lain sebagai vektor dalam bidang: panjang vektor mewakili amplitudo gelombang, dan sudut yang terbentuk dengan sumbu horisontal mewakili fasenya.(Jangan khawatir dengan pelabelan sumbu I dan R. Pada bab lanjut, kita akan melihat bahwa ada keuntungan matematika mempertimbangkan vektor menjadi vektor pada bidang kompleks, dengan komponen nyata dan imajiner. Namun, itu tidak penting unutk pemahaman kualitatif).Penjumlahan vektor sebagai gelombangJika kita ingin menjumlahkan dua gelombang, kita dapat masuk ke dalam trigonometri yang tidak. Dapatkah anda mengingat bagaimana bekerja dengan persamaan berikut:A cos(+1) + B cos(+2)Ini adalah gambaran vektor gelombang yang sangat berguna. Kita dapat mewakili dua gelombang individu sebagai dua vektor, satu dengan panjang yang diputar oleh sudut dari 1 sumbu horisontal, dan yang lain dengan panjang B yang diputar oleh sudut 1. Kita mengambil gelombang yang kita inginkan melalui penjumlahan komponen x masing-masing vektor ini karena mereka terus berputar. Jika kita mengeser kepala vektor B ke ekor vektor A, ia tidak mengubah komponen x-nya, walau ia berputar, sehingga komponen x dari jumlah dua vektor mendefinisikan jumlah dua vektor. Jadi, kita telah mengubah masalah trigonometri ke dalam masalah geometri biasa.

Hasilnya adalah gelombang cosinus dengan panjang gelombang sama tetapi berbeda amplitudo dan fase yang diberikan melalui jumlah dua vektor.

DifraksiAnda dapat memikirkan sinar-X berinteraksi dengan materi sebagai yang dihamburkan (atau dipancarkan kembali) pada semua arah dari elektron-elektron yang terkena. Sinar-X yang dihamburkan dari elektron yang berbeda akan bergerak dengan jarak berbeda, sehingga mereka akan berbeda dalam fase relatifnya, dan mereka akan berinterferensi karena mereka dijumlahkan. Mereka dapat dijumlah pada fase sama, sehingga amplitudo yang dihasilkan merupakan jumlah amplitudo individu, atau jika fase berbeda amplitudo yang dihasilkan merupakan pengurangan amplitudo individu, atau apapun diantaranya.Kapan hamburan gelombang pada fase sama?

Kebanyakan difraksi dapat dimengerti secara kualitatif jika kita memahami kapan hamburan gelombang pada fase sama. Khususnya, kita dapat mengerti mengapa kristal menguatkan sinyal hamburan ke sesuatu yang dapat kita ukur, dan mengapa pola difraksi terbatas pada bintik-bintik yang terpisah.Kapan mereka memiliki jalur yang tepat samaBintik difraksi sering disebut refleksi, karena anda berpikir kristal sebaga tersususn dari ribuan cermin yang memantulkan sinar-X. Cermin-cermin ini disebut bidang Bragg.

Bila cahaya dipantulkan dari cermin, sudut datang (sudut di mana sinar menabrak bidang cermin) sama dengan sudut pantul. Hal sama juga benar pada bidang Bragg, dan alasannya adalah bila sudut datang sama dengan sudut pantul, sinar cahaya yang mengenai bidang (cermin) berada fase sama dengan cahaya yang keluar, tanpa menghiraukan di mana mereka mengenai cermin. Gambar berikut menunjukkan mengapa.

Pada gambar ini, dua sinar cahaya yang datang berada dalam fase sama pada garis ab. Jika garis ad dan dan garis bc berbeda panjang, mereka akan tidak berfase sama pada garis cd. Namun, jika dua garis itu sama panjang sehingga mereka akan berfase sama. Kita dapat melihat garis-garis akan sama panjang jika dan hanya jika sudut datang sama dengan sudut refleksi, melalui pertimbangan dua segitiga pada gambar, abc dan cda. Sudut-sudut abc dan cda keduanya bersudut sama, dan sudut-susut pada sisi ac tentunya harus juga sama. Jika satu sudut lain adalah sama, maka dua segitiga adalah kongruen dan sisi-sisi ad dan bc harus sama juga. Jadi, sinar yang dipantulkan dari dua titik pada bidang memiliki jalur yang identik dan tetap dalam fase sama antara satu dengan yang lain.Catatan, sinar datang dan pantul berbeda arah dengan total sudut 2. Bila anda menengok pola difraksi, anda harus selalu ingat untuk membagi sudut dari arah sinar senearnya dengan dua untuk mendapatkan sudut datang, !Notice, by the way, that the incoming and outgoing rays differ in direction by a total angle of 2. When you are looking at a diffraction pattern, you always have to remember to divide the angle from the direct beam by two to get the angle of incidence, !

Kapan jalurnya berbeda oleh banyak panjang gelombangJika cahaya dipantulkan dari bidang memiliki jalur identik, maka sinar yang dipantulkan dari bidang lain seharusnya memiliki jalur berbeda. Kita dengan mudah bekerja sejauh apa bidang-bidang harus berbeda jalur sama dengan panjang gelombang sinar datang, sehingga sinar yang dihamburkan dari dua bidang akan berfase sama kembali. Itu dibuat dengan perbedaan jalur tergantung pada sudut datang (dan pantul). Gambar berikut menunjukkan bagaimana hubungan ini, yang disebut hukum Bragg.

Perbedaan jalur antara sinar yang dipantulkan dari dua bidang adalah dua kali jarak l. Geometri sederdana mengungkap bahwa sudut atas pada segitiga kecil harus , karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180o, dan dan dua sudut lain adalah 90o dan 90-. Kemudian trigonometri sederhana mengungkap bahwa jarak l sama dengan d sin . Bagi dua sinar yang didifraksikan dalam fase sama, dua kali l harus sama dengan panjang gelombang, sehingga kita memiliki hubungan: = 2 d sinKenyataannya, dua gelombang akan berfase sama jika jalur berbeda melalui perlipatan panjang gelombang, sehingga hukum Bragg biasanya dinyatakan sebagai n = 2 d sin. Namun, dari sudut pandang informasi pola difraksi, lebih masuk akal memilih d sehingga n = 1.Jelaslah, saat obyek-obyek pada bidang mendifraksikan pada fase sama, sementara obyek-obyek antara bidang akan mendifraksikan fase tidak sama. Pergeseran fase akan sebanding dengan sejauh mana obyek dari satu bidang, sebagai fraksi jarak ke bidang berikutnya. Jadi, kita dapat melihat bahwa difraksi tunggal mengungkap posisi-posisi relatif obyek terhadap kumpulan bidang-bidang.Pada hukum Bragg, bila sudut membesar maka d harus menjadi lebih kecil untuk jalur tetap sama dengan satu panjang gelombang. Kita dapat menunjukkan ini melalui berbagai penataan ulang umum persamaan:sin/ = 1/(2 d)d = /(2 sin)Ini adalah satu cara memahami konsep bidang resiprok: makin besar sudut difraksi, makin kecil ruang pada pola difraksi makin peka.

Pada gambar ini, kita melihat bagaimana ruang dari bidang pertama ke kedua berubah karena sudut datang berubah. Bidang hitam kedua kepunyaan sinar hitam, dan bidang merah kepunyaan sinar merah. Sangat bermnfaat untuk memikirkan dua batas sudut hamburan: =0 derajat dan =90 derajat. Pada 0 derajat, sinar tidak berubah arah dan jalur sama tanpa memperhatikan posisi obyek. Jarak yang berkaitan dengan d tidak terbatas, yang berarti tidak ada jarak antara bidang-bidang yang memberikan perubahan fase, sehingga di sini tidak ada difraksi dan tidak ada informasi mengenai ruang. Bila 90 derajat, gelombang dipantulkan balik ke sumber. Perbedaan jalur jelas dua kali jarak antara bidang-bidang (gelombang mencapai ke sana dan balik lagi). Sehingga kita dibatasi informasi tentang jarak sama dengan setengah dari panjang gelombang radiasi yang diterapkan. Untuk mendapatkan informasi resolusi lebih tinggi perlu memilih panjang gelombang yang lebih pendek (di mana mengapa kita membicarakan sinar-X daripada sinar tampak, setelah ini).Pada gambar di atas, kita harus menjaga obyek tetap dan mengubah sudut sinar datang. Untuk mengamati kejadian difraksi sama, kita juga dapat menjaga sinar datang tetap dan memutar obyek (dimana apa yangkita kerjakan secara eksperimen pada percobaaan difraksi sinar-X). Menarik juga mempertimbangkan apayang terjadi jika anda menjada keduanya: obyek dan sinar datang tetap. Kemudian perbedaan sinar terdifraksi berhubungan dengan kumpulan bidang-bidang yang tidak paralel satu sama lain, seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

Pada gambar ini, panah hitam besar mewakili sinar datang. Panah berwarna mewakili perbedaan sinar terdifraksi, dan pasangan bidang Bragg ditunjukkan dengan warna sama.Mari kita pikir tentang informasi yang kita peroleh dari kejadian difraksi tunggal. Seperti disebutkan, obyek yang menempati bidang-bidang Bragg akan menghamburkan dalam fase sama. Jadi, jika semua obyek terletak pada bidang-bidang dengan jarak-d tertentu, kita akan melihat difraksi sangat kuat untuk arah hamburan yang terkait. Namun, jika setengah obyek terletak pada bidang-bidang, dan setengah lain menduduki jarak separonya, dua kumpulan akan menghamburkan diluar fase dan di sana tidak akan ada difraksi. Lalu, secara umum, satu titik tunggal pada pola difraksi menginformasikan kita tentang perpanjangan obyek terkonsentrasi pada bidang-bidang terkait. Ini menginformasikan kita tentang posisi rata-rata obyek dalam arah tegak lurus terhadap bidang-bidang, namun bukan tentang posisi dalam arah paralel terhadap bidang-bidang. Ini diilustrasikan pada gambar berikut:

Kapan kita memeperhatikan kejadian difraksi yang diwakili oleh panah hitam, obyek biru dan obyek magenta akan menghamburkan di luar fase, sehingga mereka menyumbang gelombang terdifraksi total akan terhapuskan. Namun, bila kita melihatnya dengan kejadian difraksi yang diwakili oleh panah-panah merah, mereka yang berfase hampir sama akan dijumlahkan.Kapan kita melihat difraksi dari kristal?Seperti yang telah kita sebut sebelumnya, kristal menguatkan pola difraksi dalam arah tertentu, di mana berbagai sel satuan mendifraksikan sinar dalam fase sama, dan menghapusnya pada arah lainnya. Agar sel satuan mendifraksikan dalam fase sama, bidang-bidang Bragg harus melewatkan titik-titik sama pada semua sel satuan dalam kristal. Kasus paling gampang membayangkan adalah bila bidang-bidang dipisah oleh satu tepi sel satuan, atau fraksi integral dari tepi sel satuan. Pada gambar berikut, anda dapat melihat bahwa kumpulan bidang-bidang yang dipisahkan oleh tepi sel satuan atau sepertiga tepi sel satuan akan melewatkan atom-atom ekivalen pada sel satuan berbeda. Sebaliknya, jika bidang membagi tepi sel satuan melalui bilangan tidak bulat, sel satuan berbeda semua akan mendifraksikan di luar fase dan gelombang-gelombang akan dihapuskan.

Garis-garis hitam dalam gambar mengilustrasikan sel-sel satuan, garis-garis merah mengindikasikan bidang-bidang yang dipisahkan oleh satu tepi sel satuan sepanjang sumbu sel a, dan garis-garis biru mengindikasikan bidang-bidang yang dipisahkan oleh sepertiga tepi sel satuan sepanjang a. (Sel satuan digambarkan oleh tiga tepi sel, a, b, dan c masing-masing sepanjang arah x, y, dan z).Catatan pada pengindeksian pola difraksi: bidang-bidang merah disebut bidang (1 0 0) karena mereka membagi tepi sel a sekali, dan bidang-bidang biru disebut bidang (3 0 0) karena mereka membagi tepi sel a tiga kali. Sekali lagi, ini berhubungan dengan ide bidang resiprok: bidang-bidang (dan berhubungan dengan bintik difraksi) dengan indeks lebih besar berhubungan dengan jarak lebih kecil; bidang-bidang (3 0 0) adalah sepertiga sejauh bidang-bidang (1 0 0). Tiga indeks disebut h, k, dan l, sehingga pada gambar di atas melihat dua kumpulan bidang (h 0 0).Umumnya, untuk melihat difraksi dari kristal, bidang-bidang Bragg harus memotong semua tepi sel sebanyak bilangan bulat kali. (Misalnya bidang (3 0 0), tepi-tepi sel b dan c terpotong 0 kali. Lebih mudah menggambarkan ini pada hanya dua dimensi melalui penggambaran bidang-bidang (h k 0). Tiga kumpulan ini ditunjukkan pada gambar berikut.

Ini sedikit lebih rumit! Pertama lihat bidang biru. Saat kita mengikuti panah biru dari satu bidang ke bidang berikutnya, bidang berikutnya adalah satu tepi sel satuan selanjutnya dalam kedua arah: a dan b, sehingga ini merupakan bidang (1 1 0). Bidang-bidang magenta mirip, tetapi saat kita mengikuti panah magenta dari satu bidang ke bidang berikutnya, bidang berikut adalah satu tepi sel satuan satuan sepanjang arah a, tetapi satu tepi sel kembali ke arah b, sehingga ini merupakan bidang (1 1 0). Dengan bidang-bidang hijau, saat kita mengikuti panah hijau dari satu bidang ke bidang berikutnya, kita bergerak setengah tepi sel satuan sepanjang a dan tepi sel penuh sepanjang b, sehingga ini merupakan bidang (2 1 0). (Cara lain melihat ini adalah kita harus menembus dua bidang bergerak satu tepi sel sepanjang a tetapi hanya satu bidang bergerak satu tepisel sepanjang b).Jarak resiprokKita telah menyebut cara-cara berbeda di mana konsep resiprok muncul: sudut hamburan lebih tinggi berkaitan dengan jarak lebih pendek; peningkatan indeks dari bidang-bidang yang berhubungan dengan sampel lebih halus tepi-tepi sel. Tetapi, di sana juga merupakan gambar fisik yang dapat membantu anda mengerti jarak resiprok (khususnya jika ada sedikit cenderung matematika).

Pada gambar ini, bidang-bidang Bragg dan sinar-sinar datang dan pantul ditunjukkan seperti sebelumnya pada dua sudut difraksi, tetapi sekarang kita telah menambahkan vektor yang tegak lurus terhadap masing-masing bidang Bragg. Vektor itu (normal bidang) adalah cara umum untuk menetapkan sebuah bidang. Abaikan panjang vektor ini untuk sementara, dan ingat bahwa fase gelombang yang mendifraksikan sinar dari obyek tergantung pada fraksi jarak obyek dari satu bidang Bragg ke berikutnya. Jika kita pikir posisi obyek sebagai vektor, kemudian jarak obyek itu dari satu bidang Bragg dapat diperoleh dengan memroyeksikan vektor itu pada bidang normal. Pergeseran fase dapat diperoleh melalui pembagian jarak terproyeksi dengan jarak Bragg antara bidang-bidang. Secara matematika, kita dapat melakukan proyeksi dan pembagian dengan pemberian bidang-bidang normal yang panjangnya sama dengan resiprok jarak Bragg, dan kemudian penghitungan produk dot antara vektor posisi dan normal bidang. Karena normal bidang adalah vektor dengan panjang seper dari jarak obyek, kita namakan vektor pada jarak resiprok.Bola Ewald

Ewald mengajukan konstruksi geometri untuk membantu memvisualkan bidang-bidang Brag dalam orientasi difraksi yang benar. Pertama-tama, lihat gambar sebelah kiri berikut. Kita menampilkan sinar datang dan pantul sebagai vektor, dan lebih tepat memberinya panjang 1/. Sinar datang (dilabel 1) dan sinar terdifraksi (dilabel 2) keduanya memiliki sudut dari kumpulan bidang Bragg pada kristal. Mari kira pertimbangkan perbedaan (ditunjukkan pada merah) antara sinar lurus yang melewati kristal tanpa dibelokan kristal (dilabel 3) dan sinar terdefraksi. Melui geometri sederhana, vektor merah ini adalah tegak lurus terhadap bidang-bidang Bragg, sehingga ia berada dalam suang resiprok yang ditunjukkan di atas. Pada segitiga internal kecil, kita dapat melihat bahwa sisi-sisi yang berhubungan dengan dua dari setengah vektor merah yang masing-masing memiliki panjang sin/, yang (melalui hukum Bragg) sama dengan d. Jadi vektor merah adalah vektor jarak resiprok dengan panjang 1/d. (Jadi, mengapa kita memilih memberikan vektor sinar-X dengan panjang 1/ pada tempat pertama). Konstruksi itu dapat dibut melalui berbagai kumpulan bidang-bidang pada kondisi mendifraksi, dan vektor jarak resiprok yang terkait akan terlihat bergerak dari posisi sinar lurus tidak terbelokkan ke ujung vektor yang menggambarkan sinar terdifraksi. Karena semua ini vektor-vektor jarak resiprok ini mulai dari titik sama, dasar vektor merah pada gambar harus mendifinisikan asal jarak resiprok.

Sudut 2 dapat apapun mulai 0 hingga 180 derajat (atau dapat apapun dari 0 hingga 90 derajat). Sinar terdifraksi dapat bergerak ke segala arah pada ruang 3D, sehingga vektor yang mewakili dapat mencapai ujungnya di mana pun pada permukaan bola dengan jari-jari 1/. Bola itu, disebut bola Ewald, ditunjukkan pada gambar sebelah kanan. Sinar terdifraksi memiliki dasar pada pada pusat bola, sehingga kita pikir ini sebagai berasal dari kristal. Namun, asala asal dari jarang resiprok harus pada titik di mana sinar datang keluar bola. Kita dapat melihat dari konstruksi ini, jika kumpulan bidang-bidang adalah dalam kondisi mendifraksi, maka vektor jarak resiprok yang terkait harus berakhir pada permukaan bola Ewald. Sebailiknya, jika sinar datang tidak mengenai bidang-bidang dengan sudut benar, maka vektor jarak resiprok tidak akan pada permukaan bola Ewald.Pada bola Ewald, kita memiliki dua asal (di mana dapat mebuat anda tidak nyaman hingga anda sadar bahwa ia hanya konstruksi geometri yang membuat matematika mudah mengambarkannya). Asal kristal adalah pada pusat bola Ewald, dan sinar-X yang datang didifraksikan dari kristal itu. Asal dari jarak resiprok adalah titik di mana cahaya sinar-X yang datang akan keluar bidang Ewald. Jika kita memutar kristal, kita memutar bidang-bidang Bragg, sehingga kita memutar jarak resiprok pada arah sama. Karena difraksi dari kristal dikurung titik-titik pada kisi resiprok (berkaitan dengan bidang-bidang yang dapat ditentukan oleh indeks bulat), kita dapat berfikir pemutaran kisi resiprok saat kita memutar kristal. Gambar berikut menunjukkkan secara skematis, penggambaran bidang-bidang dari titik-titik pada kisi resiprok. Bidang-bidang dari titik-titik pada kisi resiprok menyinggung bola Ewald memberikan lingkaran dari titik-titk dalam kondisi terdifraksi. Jika bidang-bidang dijajarkan tegak lurus terhadap cahaya sinar-X, lingkaran-lingkaran pada bola Ewald ini akan memroyeksikan pada lingkaran-lingkaran dari titik-titk sekitar posisi sinar datang namun jika kita memutar kristal (dan kisi resiprok) lingkaran-lingkaran pada bola Ewald akan terdistorsi dan akan memroyeksikan ke dalam apa yang disebut lintasan bintik-bintik.

Pada Gambar ini, sisi kiri menunjukkan kristal terorientasi sehingga bidang-bidang pada kisi resiprok tegak lurus terhadap cahaya sinar-X. Bidang-bidang, persinggungan lingkaran dan sampel sinar terdifraksi digambarkan dengan warna berbeda bagi masing-masing bidang. Ketika kristal diputar, bidang-bidang kisi resiprok juga berputar, seperti digambarkan pada sebelah kanan. Sekarang, bidang pada tingkat nol (merah) telah muncul dari belakang penghenti sinar.Difraksi dari kristalKetika kita menyinarin kristal dengan cahaya sinar-X, beberapa bidang Bragg akan berada pada orientasi benar untuk menggambarkan difraksi, dan kita akan melihat bintik-bintiknya. Jika kita memutar kristal, kumpulan bidang-bidang lain akan terorientasi benasr, dan kita akan melihat bintik-bintik difraksi baru.Gambar fragmen berikut menunjukkan hasil penyinaran kristal protein dengan cahaya sinar-X dan menggerakkannya maju mundur satu derajat sekitar sumbu horison. Jika anda memencetnya, anda akan mengunduh file GIF teranimasi (2,8 Mb) yang akan menggambarkan bagaimana pola difraksi berubah saat kita terus memutar kristal satu derajat-satu derajat hingga total dua puluh derajat. Catatan, lintasan yang menggerakkan gambar, saat ini menjadi kumpulan lingkaran-lingkaran konsentrasi.

Mekanika kuantum dan difraksiSeperti yang disebutkan di atas, kita dapat memperoleh gambar difraksi yang sempurna dengan memikirkan istilah gelombang klasik. Namun, anda mungkin khawatir bahwa difraksi berlangsung satu foton satu waktu. Dengan gampang, apa yang terjadi dari titik pandang mekanika kuantum adalah bahwa foton-foton merasakan lingkungan kristal, dan secara acak memilih jalur dengan kemungkinan ditentukan oleh gambar gelombang yang telah kita pertimbangkan. Kemungkinan foton itu akan dihamburkan ke arah tertentu diberikan melalui kuadrat dari amplitudo jumlah sinar-sinar yang dihamburkan, yang sekarang kita harus perhatingan fungsi gelombang mekanika kuantum. Ini mengapa, saat kita mengukur intensitas bintik difraksi (yang sebanding dengan jumlah foton pada spot), kita mengambil akar kuadrat sebagai bagian penentuan amplitudo pada perhitungan kerapatan elektron.Sumber lainBuku

T.L. Blundell & L.N. Johnson (1976), "Protein Crystallography", Academic Press: London.

Jan Drenth (1994), "Principles of Protein X-ray Crystallography", Springer-Verlag: New York.

D. Sherwood (1976), "Crystals, X-rays and Proteins", LongmanPAGE 16