UNIVERSIDAD ALAS PERUANASANLISIS ESTRUCTURAL II
Trabajo:
TEOREMA DE COMBINACIN DE MOMENTOS PARA FLEXIONESFacultad:
INGENIERIA Y ARQUITECTURA
Escuela:INGENIERA CIVIL Curso: ANLISIS ESTRUCTURAL
IIProfesor:
Integrantes:
Tumbes 03 de Julio del 2015
I. INTRODUCCIN
Este trabajo lleva por nombre del Teorema de Combinaciones de
momentos para la deflexin de estructuras. El mtodo de rea de
momento nos proporciona un procedimiento semi-grfico para encontrar
la pendiente y el desplazamiento en puntos especficos sobre la
curva elstica de una viga o flecha. La aplicacin del mtodo requiere
el clculo de reas asociadas con el diagrama de momento flector de
la viga.Cuando la viga esta inicialmente recta, es deformada
elsticamente por las cargas, de modo que la pendiente y la deflexin
de la curva elstica son muy pequeas y las deformaciones son
causadas por flexin.Como todo mtodo, nos proporciona diferentes
alternativas o maneras distintas de dar solucin a nuestro problema,
en este caso este mtodo de rea de momento se basa en dos teoremas
usados para determinar la pendiente y el desplazamiento en un punto
sobre la curva elstica.
En la actualidad solo se necesita mencionar las paredes y las
vigas de concreto reforzado, tneles, diques y carreteras para
imaginar la dependencia de la civilizacin actual con estos
productos. La conveniencia, precio accesible, adaptabilidad,
resistencia y durabilidad de ambos productos han sido fundamentales
para estas aplicaciones.
II. OBJETIVOS
1. El objetivo principal es aplicar los conocimientos previos de
diagramacin, en este caso del momento flector, para calcular
pendientes y deflexiones en una viga sometida a cargas puntuales o
distribuidas.
2. Aplicar los conocimientos adquiridos en el curso, sobre todo
los de la parte de las estructuras con el concreto, para as obtener
soluciones aplicativas a dichas problemticas, en la Ingeniera
Civil.
3. Conocer la Deflexin en la mayora de las estructuras, en el
mundo sus componentes y cmo fue su desarrollo a nivel mundial.
III FUNDAMENTO TERIO Y/O PRCTICO
a) MDULO DE ELASTICIDAD: (E)
El mdulo de elasticidad o mdulo deYounges un parmetro que
caracteriza el comportamiento de un material elstico, segn la
direccin en la que se aplica una fuerza. Siendo una constante
independiente del esfuerzo y es siempre mayor que cero.
b) EJE NEUTRO:
Es la interseccin de la superficie neutra (superficie que no
sufre deformacin e=0) con la seccin transversal.
c) CURVA ELSTICA:
Llamada tambin Elstica. La ecuacin de la elstica es la ecuacin
diferencial que, para una viga de eje recto, permite encontrar la
forma concreta de la curva elstica. Concretamente la ecuacin de la
elstica es una ecuacin para el campo de desplazamientos que sufre
el eje de la viga desde su forma recta original a la forma curvada
oflectadofinal.
d) GIRO ():
Al trazar rectas tangentes a la curva elstica estas forman con
la horizontal ngulos muy pequeos, estos ngulos son los ngulos de
giro de la curva elstica.
MTODO DE REA POR MOMENTOS COMBINADOS
Este mtodo se basa en la relacin que existe entre el momento M y
la curvatura y proporciona medios prcticos y eficientes para
calcular la pendiente y ladeflexinde la curva elstica de vigas y
prticos.
El mtodo tiene dos teoremas. El primero relaciona la curvatura
con la pendiente de la curva elstica y el segundo la curvatura con
ladeflexin.
De la ecuacin general de flexin tenemos:
Integrando:
Tengamos presentequecurvatura de un elemento viga:
TEOREMA 1:
El rea bajo el diagrama de curvatura entre dos puntos A y B es
igual al cambio en las pendientes entre esos dos puntos sobre la
curva elstica.
:ngulo tangente en B medido desde la tangente en A. Se mide
enradianes.
reas positivas indican que la pendiente crece.
TEOREMA 2:
El teorema es: La desviacin de la tangente en un punto A sobre
la curva elstica con respecto a la tangente prolongada desde otro
punto B, es igual al momento del rea bajo la curvaentre los puntos
Ay B con respecto a un eje A. Se cumple siempre cuando en la curva
no haya discontinuidades por articulaciones. Esta desviacin siempre
es perpendicular a la posicin original de la viga y se denomina
flecha.
Por teora de los ngulos pequeos tenemos:
,Si sumamos todos los desplazamientos verticales obtenemos
ladesviacin vertical entre las tangentes en A y B.
Momento de primer orden con respecto a A del rea bajo la curva
de entre A Y B
FUNDAMENTO PRCTICO
1. Determinar las flechas en los puntos B y C y la pendiente
elstica en el punto B. (E, I= constantes).
SOLUCIN:Para la siguiente viga determinar la deflexin y rotacin
en el punto C en funcin de EI.
DMF:
Adimensional (radianes) Por condicin del apoyo Luego:
Flecha = momento de primer orden con respecto a B
Si:
Por no existir momento en ese tramo.
2. De la figura:
D 15t 4m 2m Determinar y
SOLUCIN:
Hallando las reacciones:
RA+ RC-15=0 ..(1)
RC(6) 15(4) = 0 .(2) RC= 10t en (1): RA= 5t
D 15t
DMF:
20/EI
Desviacin positiva Desviacin negativa
Remplazando en 1:
Busquemos el punto de tangencia cero,, punto de
IV. CONCLUSIONES
1. En anlisis estructural, se considera a las deflexiones, como
la respuesta estructural, por que expresa, un momento de parmetros,
que responde, a una accin de cargas aplicadas (muertas, sismos,
etc.)
2. La prctica usual de considerar el mtodo de deflexin-pendiente
(Despreciando las deformaciones por cortante), no ser una solucin
recomendable, cuando tenemos claros cortos entre apoyos.
3. Por lo que tomando en cuenta la aproximacin numrica, el mtodo
de deflexin-pendiente (Considerando las deformaciones por
cortante), resulta ser el mtodo ms adecuado para anlisis
estructural y adems se apega ms a condiciones reales.
V. BIBLIOGRAFIA
1. Enciclopedia de Estructuras y Construcciones Civiles. Dra
Ines Montilla Zavala. UNI, 7ta edicin.
2. Anlisis de las Mezclas y Fraguados II, para Estructuras Tom
Caplang; 5ta edicin, 2012.
3. Enciclopedia Clarn, Tomo 20 Nagel, Ernest and Newman, James
R., Godel's Proof, New York University Press, 1990.
4. Ingeniera de la Construccin de Carling - Hostetler R P -
Edwards, 6ta edicin, 2011.
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