Teorema de Thevenin y Norton - webdelprofesor.ula.ve · Con fuentes dependientes e independientes Im 2 Im 1 kIm ( ) 6 1 kIm −2 1 kIm +6 2 =V p kIm −2 2 Im Im =16+1000 1 − 2

Teorema de Thevenin y NortonTeorema de Thevenin y Norton

Prof. Gerardo Ceballos

Teorema de Thevenin• Todo circuito conectado a una carga RL puede ser sustituido por 

un equivalente de Thevenin formado por una fuente i d di t d lt j d l V iindependiente  de voltaje de valor VTH en serie con una resistencia de Thevenin RTH.

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Caso sencillo

Ωk2

V 6

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Con fuentes dependientessin fuentes independientesp

0=THV

11VRTH =

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Resolviendo numéricamente:

11⎟⎞

⎜⎛ 1

⎟⎞

⎜⎛

VV 872.11 =

V112

121 V

kk⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + 1=22

1 Vk⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

121 Vk⎟⎠⎞

⎜⎝⎛− 22

111

21 V

kkk ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++ πV02,0=

Ω== KA

VRTH 87,11

1

2k ⎠⎝ ⎠⎝

21 VVV −=π

Si se excitara con una fuente de voltaje de 1V entonces RTH

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Si se excitara con una fuente de voltaje de 1V, entonces RTH sería 1V entre la corriente que produce la fuente de entrada al circuito

Resistencia equivalente negativa:

o

oTH i

VR =

LCK en el nodo superior:

+

‐

La resistencia negativa representa elementos activos que entregan potencia 

i d l i i

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una vez que se enciende el circuito.

Comprobando la equivalencia:

AVVi 2510

9410

−=Ω

−=

Ω+Ω−−

=

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Con fuentes dependientese independientesp

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Con fuentes dependientese independientesp

mI2mI1

( )mkI16mkI12− mkI26+ pV−=

mkI22− ( )mm II 21100016 −+=

02 == mIpTH VV 1

−= mTH IR

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02I0,12

16== VVm

pI

Teorema de NortonTeorema de Norton

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Teorema de Norton• Todo circuito conectado a una carga RL puede ser sustituido por unTodo circuito conectado a una carga RL puede ser sustituido por un 

equivalente de Norton formado por una fuente independiente de corriente IN en paralelo con una resistencia de Norton RN

V

TH

THN R

VI =

THN RR = THN

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Caso sencillo

mA3Ωk2

mA3

Ωk2

V 6

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Con fuentes dependientese independientesp

mI2mI1

( )mkI16mkI12− mkI26+ pV=

mkI22− ( )mm II 21100016 −+=

02 == mIpTH VV

02 ==

pVm

N IIN

THTH I

VR =

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Ejemplo: con RL intermedia

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Ejemplo: con RL intermediaExcitando con Vp

mI4

mmI2mI1

mI3

021 =−= mm IIpTH VV

021 =−=

pVmm

N IIIN

THTH I

VR =

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N

Ejemplo: con RL intermediaExcitando con Ip

++

ov‐

VV THV0==

pIoTH VV0=

−=oVpN II

N

THTH I

VR =

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