7/28/2019 teora de olas y comportamiento en la mar.pdf http://slidepdf.com/reader/full/teora-de-olas-y-comportamiento-en-la-marpdf 1/68 J.R Vidal Bosch COMPORAMIENTO DEL BUQUE EN LA MAR20081 TEORÍA DE OLAS Y COMPORTAMIENTO DEL BUQUE EN LA MAR J OSEP RAMON VIDAL BOSCH
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J.R Vidal Bosch COMPORAMIENTO DEL BUQUE ENLA MAR 2008
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INTRODUCCIÓN
El comportamiento del buque en la mar es una metodología que tiene como objeto el
estudio de los movimientos y de los esfuerzos producidos por las olas en los sistemas
marinos.
Si la excitación que actúa sobre los sistemas marinos, el oleaje, se pudiese representar
de una manera determinista como una función del espacio y del tiempo, el problema del
comportamiento en la mar sería un caso particular más o menos complicado del análisis
del movimiento armónico forzado y amortiguado en los seis grados de libertad.
Dado que la descripción determinista de la superficie de la mar parece difícil incluso deimaginar, se propone para el estudio del comportamiento del buque en la mar una
descripción estocástica del oleaje, en el domino de la frecuencia y del número de
longitud de onda, que permite calcular los movimientos y esfuerzos de los sistemas
marinos con una fiabilidad suficiente.
En 1898 Krylov estudió los movimientos del buque considerándolo como un sólido
rígido moviéndose según sus seis grados de libertad en olas regulares que se propagan
con cualquier rumbo relativo al buque y con su frente de onda, recto, manteniéndosesiempre paralelo a sí mismo (olas de cresta larga).
Froude y Krylov usaron hipótesis simplificadoras: supusieron que la presencia del
buque no alteraba el campo de presiones de las olas incidentes, con lo que las fuerzas
producidas por éstas se podían calcular integrando su presión sobre la superficie mojada
media del barco. Esta hipótesis denominada del “buque fantasma” que dependiendo de
las dimensiones del buque, pueden representar una parte importante de la fuerza total
que ejercen sobre éstas.
En 1950 aproximadamente Weinblum y St. Denis aplican las leyes de Newton para
resolver el problema del movimiento de la frecuencia de oscilación similar a las de un
movimiento amortiguado y forzado.
Las fuerzas excitadoras son la suma de las Froude-Krilov y las de difracción de las olas
incidentes. A las elongaciones de las oscilaciones del buque se les aplican unoscoeficientes hidrostáticos restauradores; las velocidades de estas oscilaciones se ven
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afectadas por unos coeficientes hidrodinámicos amortiguadores y, por último, las
aceleraciones de dichas oscilaciones se multiplican por coeficientes hidrodinámicos que
consideran el efecto de la aceleración del fluido sobre las masas e inercias del buque
(masas e inercias añadidas).
Pierson y St. Denis en 1953 se aproxima más a la realidad de los movimientos de las
olas y el buque mediante las teorías de los procesos aleatorios que ya eran usadas en el
campo de las telecomunicaciones. La aportación de estos dos autores fue la de
reconocer que considerar localmente y a corto plazo la superficie libre de la mar comoun proceso aleatorio gaussiano de segundo orden era compatible con las leyes de la
hidrodinámica clásica aplicables a la cinemática y a la dinámica de las partículas del
agua. Así se justifica, con la ayuda del teorema del límite central, la aplicación del
principio de superposición que supone la superficie del mar formada por la suma demuchas olas sinusoidales de distintas amplitudes, frecuencias y direcciones pero, cada
una de ellas, con su desfase aleatorio y equiprobable (Modelo de Longuet-Higgins).
El último pilar se basa en Korvin-Kroukovsky. Basándose en la esbeltez de los buques
se propone la teoría de rebanadas que permite reducir el problema tridimensional del
cálculo de los potenciales de velocidad a uno bidimensional: se resuelve el problema
para distintas secciones transversales del buque y los resultados finales se obtienen
integrando estas soluciones parciales a lo largo de la eslora del buque. Se proponeademás considerar una condición linealizada de superficie libre y trabajar con el
concepto de frecuencia de encuentro.
Así se ha llegado a la teoría lineal clásica del Comportamiento en la Mar que se
encuentra ahora en su madurez y que se basa en las siguientes hipótesis fundamentales:
1. El fluido se suponen homogéneo, incompresible y sin viscosidad, y el flujo
irrotacional, derivando sus características, por lo tanto, de un potencial de velocidad.
2. Las olas tienen pequeñas amplitudes y por consiguiente los movimientos del buque
son pequeños: el buque oscila armónicamente con una frecuencia igual a la de
encuentro con las olas.
3. Se supone una relación lineal adimensional entre la amplitud (pendiente) de las olas,
y las amplitudes de las elongaciones (rotaciones) de los distintos movimientos del
buque.
4. El buque es un sólido rígido con costados verticales en su flotación.
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5. Las formas del buque varían suavemente a lo largo de su eslora: se puede aplicar la
teoría de rebanadas suponiendo, salvo en el caso de la largada, que las velocidades
transversales del flujo sobre el casco del buque predominan sobre las longitudes.
6. La velocidad del buque no es excesivamente elevada como para crear sustentacióndinámica o generar trenes de olas que puedan alterar significativamente su superficie
mojada.
Estas hipótesis se pueden aplicar a buques de formas convencionales que naveguen a
velocidades correspondientes a números de Froude de hasta 0,35.
Si bien se puede discutir la “exactitud” de los resultados absolutos obtenidos al aplicar esta teoría son de gran utilidad los resultados relativos: es razonable esperar que si se
comparan distintas alternativas a un proyecto, aquella que presente los mejores
resultados será la que ofrezca un mejor comportamiento en la mar.
El comportamiento en la mar afecta al diseño y a la operación. Se debe tener en cuenta
en a la hora de tomar decisiones:
A largo plazo:
• Especificación de las características de los nuevos buques a incorporar
• Designación del buque más adecuado para cada misión.
A corto plazo:
• Rumbos y velocidades más adecuadas para realizar una misión determinada en
cierto estado de la mar.
• Evaluación de las condiciones de mar y de viento para la navegación y criticidad
de la misión.
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MOVIMIENTO DE LAS PARTÍCULAS DEL AGUA
El hecho experimentado de que las partículas de agua tienen muy poco o casi nulo
movimiento de translación lleva a las propuestas de que su movimiento puede ser o una
oscilación más o menos vertical, o que bien describen una trayectoria cerrada, tal comouna circunferencia. La primera hipótesis significaría la formación de una depresión en la
columna de agua debajo de una cresta y compresión de la columna de agua coincidiendo
con un seno. Las observaciones realizadas indican que esto no ocurre, por tanto, hay que
descartar esta propuesta. La segunda hipótesis es la base para las teorías potencial y
trocoidal de la ola.
Una ola en aguas profundas la podemos suponer que giran en órbitas circulares. En la
cresta de la ola las partículas de agua se mueven en sentido del oleaje, mientras que en
el seno de la ola se mueve en sentido contrario. Además suponemos que el radio del
movimiento circular de las partículas disminuye exponencialmente con la profundidad,
desapareciendo el efecto de la ola a partir de una profundidad del doble al triple de la
longitud de onda.
En aguas someras las circunferencias se convierten en elipses (caso B).
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VELOCIDAD DE UNA PARTÍCULA
El mecanismo preciso por el cual se generan las olas no es del todo conocido. La acción
del viento sobre la superficie del mar se considera la causa principal de la formación de
olas. Existen dos causas más que pueden generar olas importantes, aunque muyesporádicamente. Estas son, la interacción de las corrientes oceánicas que pueden crear
olas de gran longitud de onda y sucesos geológicos como seísmos y desprendimientos
de acantilados. De todas ellas, nosotros estudiaremos solamente las olas generadas por
el viento por ser las más cotidianas.
Cuando el viento tiene poca intensidad e interacciona con la superficie libre del mar en
reposo, se produce una cierta rugosidad sobre su superficie. La tensión superficial se
opone al desplazamiento de las partículas. Si cesa la acción del viento ligero, la mar queda nuevamente en calma. Por el contrario, si el viento interacciona con la superficie
libre de la mar con gran intensidad, las olas adquirirán cierta altura, oponiéndose a este
movimiento la fuerza de la gravedad. Este tipo de ola es conocido como olas de
gravedad, que serán las que nosotros tengamos en mente.
Las partículas de agua se consideran, como se ha dicho, que giran en órbitas
prácticamente circulares, luego su velocidad será:
2 2 2
R es el radio de trayectoria circular y H la altura de la ola.
Si queremos relacionar la velocidad de la partícula con la velocidad de la ola:
2 1
Relacionando:
2 2 2
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ALTURA DE OLA SIGNIFICATIVA
La altura de ola significante, Hs o H1/3 es el parámetro más extendido a la hora de
describir un estado de mar. Fue presentado por primera vez por Sverdrup y Munk
(1947) y surgió de la necesidad de establecer un parámetro estadístico que relacionaralas alturas de ola obtenidas en el registro instrumental del oleaje y las establecidas a
través de observación visual de un estado de mar.
Si se registran las alturas de las olas en una zona y durante un tiempo determinado, se
observará una diversidad importante de valores. Para indicar la altura de la ola
representativa de este estado de la mar se toma un valor estadístico denominado altura
de la ola significativa, que es la media aritmética de las alturas del tercio de las olas de
mayor altura registradas. Hay que indicar que no se puede establecer una relación que permita hallar la altura máxima de la ola, a partir de la altura de la ola significativa.
/ ∑ 13 á13 ú 3 /
Dónde H i es la serie de alturas de ola individuales del registro, ordenada de mayor amenor ( H 1 es la altura de ola máxima y H N es la altura de ola mínima) y N es el número
total de olas individuales del registro. Se puede hacer de menor a mayor.
VELOCIDAD Y PERIODO DE ENCUENTRO
Cuando examinamos un MHS en un sistema resorte-masa, vemos que el movimiento
creado por la fuerza de excitación depende en magnitud de la fuerza de excitación y su
frecuencia. La respuesta de un barco a la fuerza de excitación no es diferente. Sin
embargo, la frecuencia de excitación de la fuerza no sólo depende de la frecuencia de la
ola, sino que también de la velocidad y la dirección del barco. El parámetro importante
es la frecuencia de encuentro, que tiene en cuenta la velocidad relativa del barco y de
las olas de la mar.
Intentaremos determinar la relación existente entre la frecuencia y el periodo de
encuentro entre el buque navegando y las olas.
• Velocidad absoluta del barco
• Velocidad absoluta de la ola
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FORMACIÓN DE OLAS
El viento es la causa principal y más habitual de formación de olas sobre la superficie
libre del mar. La perturbación creada depende:
1. La fuerza del viento
2. Su duración
3. La profundidad de la zona
4. Fetch o superficie de la mar afectada por el viento
El viento transfiere energía a la superficie libre del mar. Dependiendo del balance
enérgico entre la energía aportada por el viento y la disipada por la mar, se formarán ono olas que deberán tenerse en consideración.
Cuando la energía aportada por el viento es menor que la energía disipada por lafricción viscosa de las partículas de agua, caso cuando sopla un viento ligero, no se
llegan a producir olas de gravedad. Entonces la mar se riza con olas de muy poca altura
y pequeña longitud de onda. Cuando cesa el viento se retorna rápidamente a la mar
calmada.
En el caso contrario, el viento tiene una intensidad y duración suficiente y afecta a una
superficie importante del mar ( fetch). Las olas de gravedad se forman y continúan
trasladándose aunque cese el viento.
Mientras la energía aportada sea mayor que la disipada, la ola irá creciendo. El proceso
concluye cuando las energías se igualan, o bien, la ola rompe al superar una pendiente
de ola de 1/7. El mecanismo de transmisión de la energía del viento a las olas no está
claramente definido. Pero existen diferentes hipótesis, como:
1. Las olas obtienen la energía del viento por el empuje de este cuando suvelocidad es mayor que la velocidad de la ola.
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PROCESOS ALEATORIOS
Un proceso aleatorio es aquel cuya evolución no depende de leyes deterministas sino de
causas aleatorias. Debido a su propia naturaleza, nunca se tendrá caracterizado un
proceso aleatorio a menos que se dispongan de todos los registros del mismo, cosa quees prácticamente imposible. Sin embargo existen procesos aleatorios especiales que, si
no totalmente, si se pueden caracterizar parcialmente conociendo unas cuantas de sus
características principales.
Se dice que un proceso aleatorio es estacionario si sus características estadísticas no
dependen del tiempo, y se dice que es homogéneo si estas características estadísticas no
dependen del espacio. Un proceso aleatorio se denomina ergódico si queda
“totalmente” caracterizado por una realización del mismo suficientemente larga.
La experiencia demuestra que la superficie de una mar moderada, descrita como su
elevación respecto a un nivel medio de referencia, puede considerarse un proceso
estacionario, homogéneo y ergódico siempre que se describa localmente y a corto plazo,
por ejemplo, en un radio de 60 millas durante 4 horas. También se admite que para
describir suficientemente este proceso bastaría con conocer solamente tres de sus
características estadísticas que serían independientes del espacio y del tiempo: el valor
medio (es prácticamente cero), el valor cuadrático medio (informa sobre la cantidadde energía contenida en la mar) y la función de autocorrelación (describe cómo se
pueden distribuir las elevaciones de la mar a lo largo del espacio y del tiempo).
Se dispone de tres dominios de cálculo distintos para cuantificar un mismo fenómeno,
pudiéndose trabajar en uno u otro según resulte más conveniente en cada caso.
Dominios de Interés en el Comportamiento en la mar
Dominio de la frecuencia. Función de la Densidad espectral.
Dominio de la probalidad. Estadística
Gaussiana.
Dominio del tiempo. Hidrodinámica clásica.
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Notas:
Las elevaciones de la superficie libre tomadas a intervalos de tiempo constante se
distribuyen de acuerdo con una distribución normal ó de Gauss.
En cambio, los valores absolutos de las Amplitudes del registro se reparten de acuerdo a
una distribución de Rayleight.
Si suponemos que en el balance de un buque, el valor de su escora instantánea, es una
variable aleatoria Gaussiana o Normal, el valor medio es nulo y entonces su valor
cuadrático medio si coincide con su varianza.
Si suponemos que el máximo balance de un buque, su amplitud, es una variable
aleatoria de Rayleight en este caso el valor medio es nulo y su valor cuadrático medio so
coincide con su varianza.
OLAS REGULARES E IRREGULARES
La diferencia entre olas regulares e irregulares se entiende intuitivamente. Las olasregulares son aquellas que mantienen su altura y su longitud de onda en el tiempo. Son
aquellas que no cambian ni su tamaño ni su forma en el tiempo. Sin embargo, lo normal
es que ocurra justamente lo contrario, es decir, que las olas de la mar sean irregulares en
el tiempo y en el espacio. Por lo tanto, su descripción real responde a valores aleatorios
de las características. Esto es así, porque a su vez, el viento que las genera no es de
intensidad constante, estando sujeto a rechas que se manifiestan en esta irregularidad de
la mar.
ALGUNAS TEORÍAS DE OLAS REGULARES TEORÍA DE AIRY OLAS DE STOKES
Patm constante sobre la superficie del mar Mejora los resultados de Airy
No se detecta transporte de masa Detecta el transporte de masa
Muy cómoda de usar Crestas más picudas y senos más planos
Soluciones aceptables para tamaños no
muy grandes
No se puede aplicar el principio de
superposición.
Olas sinusoidales Tampoco el modelo de Longuet-Higgins
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temporales de oleaje demuestra una razonable coincidencia entre las características
estadísticas obtenidas a partir de su análisis y las calculadas mediante la aplicación del
análisis espectral.
Se deben distinguir dos casos extremos de espectro: el espectro de banda estrecha y el
espectro de banda ancha. La diferencia entre ambos radica en que el rango de las
frecuencias es limitado e indicativo de un proceso regular, como puede ser el mar de
fondo, en los procesos de banda estrecha y que el rango de frecuencias es mayor e
indicativo de un proceso bastante irregular, como es el oleaje de viento, en los procesos
de banda ancha. Los casos intermedios de estado de mar o con particularidades distintas
(espectros bimodales con dos picos bien diferenciados) también son frecuentes.
MAR IRREGULAR
El estudio del movimiento de un buque en mar regular no suele ser muy apropiado ya
que en la realidad el mar se comporta irregularmente en cuanto a la altura de la ola y
periodos. Aquí definiremos algunos conceptos necesarios para el estudio del
comportamiento en la mar irregular de buques.
El Almirante Beaufort (British Navy) del s.XIX relacionó el espectro de la mar con la
velocidad del viento creando una escala ordenada según los números de Beaufort. En la
tabla se muestran los estados de la mar y la velocidad del viento que acompaña a estosestados de la mar. Los valores de altura de ola o periodo de ola se dan, promediando en
realidad en un mar irregular ambos valores varían segundo a segundo y metro a metro.
Definamos pues los parámetros necesarios para definir la mar irregular.
, cos La anterior ecuación define la variación de la onda en un punto determinado en función
del tiempo a lo largo del espacio en un instante determinado.
El promedio de altura de la ola de una mar irregular se da en el tiempo y en una
localización del mar como la media aritmética de la altura de todas las olas registradas
en la observación, excepto las olas menores de un pié de altura o 30,4 cm. Se define
como ola significativa como la media aritmética del 1/3 de las olas de mayoraltura de registro. Por ejemplo, vamos a determinar la altura significativa de ola de:
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ESPECTRO DE LA OLA
Un patrón de olas se puede generar mediante la superposición de un número de olas
sinusoidales de diferentes longitudes de onda y alturas. La combinación de las senoides
nos da una señal periódica, pero realmente el patrón de la mar irregular es aleatorio, yaque las senoides no se repiten en el tiempo. La severidad del estado de la mar es medida
por el total de energía contenida en todas las olas presentes. La energía para una
determinada amplitud de ola viene dada por:
12
Esta energía es por unidad de superficie de la mar. Como hemos dicho que la mar
irregular está formada por un gran número de olas con distintas amplitudes, tenemos
que:
12
La energía se suele representar para cada una de las frecuencias de las sinusoides. Esta
representación es conocida para un estado particular de la mar.
Espectro de energía real de las olas también se hace para pequeños anchos de banda. La
representación de la energía por unidad de superficie y frecuencia, varía cuando se está
desarrollando el estado de la mar en amplitud y también respecto de la frecuencia, como
se muestra en la siguiente representación:
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La representación de la mar plenamente desarrollada en función de la velocidad del
viento, será:
Si dividimos la energía entre ρ·g, obtendremos:
12
Si representamos este término tendremos el espectro de ola que se representa medianteS( ω ) que es la densidad espectral de la energía de la ola (que se representa como
unidades al cuadrado divididas por unidad de frecuencia).
¡Atención con las unidades!: ρ·g es en ó ,
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PREDICCIÓN DE MAR IRREGULAR
Para definir el estado de la mar es necesario registrar los datos de las alturas de la ola y
la frecuencia en un periodo limitado de tiempo y en una localización. El patrón de oleaje
nunca será repetido, sin embargo, las características estadísticas del estado de la mar como el espectro de energía y el espectro de la ola, permanecerán constantes en una
zona concreta. Sabemos que la densidad espectral de la ola es:
12∑ ∆
La densidad espectral es la cantidad de energía de las diferentes olas componentes. En
dónde, ∞ , representa el área de debajo la curva de densidad espectral.
12
12
Como se aprecia el espectro de energía o la densidad espectral, no siguen una ley
Gausiana como lo hacen la amplitud de ola. Para usar los principios de espectro de ola o
densidad espectral hay que conocer los valores cuantitativos del espectro de ola para
cada región y cada condición climática.
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Conociendo la densidad espectral se puede determinar la altura significativa de ola:
/ 4,0
La constante 4,0 se obtiene de la aproximación matemática dada por la distribución de
Rayleight. Del espectro de ola se puede conocer:
1. El rango de frecuencia que son importantes por su contribución energética en el
estado de la mar
2. La frecuencia que aporta la máxima energía3. El contenido energético de las diversas bandas de frecuencia
4. La existencia de oleaje a baja frecuencia
Como hemos dicho la densidad espectral o espectro de la ola es el mismo siempre para
una determinada zona. Vamos a representar un estado de la mar concreto en el espectro
del ola general, que contemple todos los posibles estados de la mar. La energía total por
unidad de superficie de mar es:
Siendo el área encerrada por la curva de densidad espectral. Conocido dicho valor,
podemos obtener los valores promedio de amplitud y altura de la ola, así como los
valores significativos. Por lo tanto, el valor de un pico tal que el número de picos
mayores al dado sea 1/N (Rayleight) es:
/ 2 ln AMPLITUD DE OLA ALTURA DE OLA
Ola promedio 1,25 2,5 Ola significativa / 2,0 / 4,0
Para tomar datos de altura de ola es necesario que el intervalo de tiempo sea menor queel tiempo de paso entre cresta, es decir, el periodo menor a registrar.
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Como las constantes anteriores se han obtenido de la distribución teórica de Rayleight y
nosotros realmente trabajamos con valores obtenidos de la estimación de la amplitud o
altura de la ola, se puede cometer un error considerable si el ancho de banda elegida eselevado. Para evitar dicho error se introduce un factor de corrección CF:
1 Número de pasos por ceroNúmero de puntos crestas o senos En donde:
1
“ε sirve para corregir el posible error de la altura de ola significativa”
Dónde, se definen los momentos de diverso orden sobre el área de la densidad espectral
como:
∞
Siendo “n” un número entero que define el orden del momento en consideración. El
valor de ε varía entre 0 y 1, en función del ancho de banda tomado en los registros.
Cuando el espectro es de banda ancha entonces ε = 1. En general los factores que
determinan la forma del espectro de ola son:
• Velocidad del viento (parámetros más significativos)
• Duración del viento
• Superficie del mar afectada ( fetch2)
• Otros factores
2 Fetch en inglés significa “alcance”. En este contexto se refiere a la superficie de mar afectada.
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Topología Típica del Atlántico Norte
Modelo de PIERSON-MOSKOWITZ
Este modelo se usa para una velocidad nominal del viento a 19,5 m de altura sobre la
superficie de la mar.
En dónde:
8.11 10 0,74,
MOVIMIENTO DEL BUQUE EN UNA MAR IRREGULAR
La respuesta del buque en mar irregular se rige por el mismo patrón (valores
estadísticos) que rige el movimiento de las olas. De la misma forma que existe un
espectro de ola, dónde se representa la amplitud de la ola al cuadrado de cadacomponente frente a la frecuencia, se puede obtener un representación gráfica de las
amplitudes de cualquier movimiento del buque al cuadrado frente a la frecuencia. El
espectro obtenido es conocido como espectro de respuestas y puede ser caracterizado
con los mismos parámetros estadísticos que las olas.
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TIPOS DE OLAS EN MAR IRREGULAR
Sistema de olas irregulares de cresta larga
Todas las componentes de la ola van en la misma dirección. El modelo irregular tendrá
una serie de crestas rectas extendiéndose hasta el infinito en la dirección normal a la
propagación.
Sistema de olas irregulares de cresta corta
El modelo resultante no presenta crestas largas, sino senos y valles. En caso más
general, las componentes individuales van en distintas direcciones.
PREDICCIÓN EN MAR IRREGULAR
El movimiento en un mar irregular de un buque se determina siguiendo los pasos que se
indican a continuación:
1. Elegir el espectro de ola adecuado para el estado de la mar por donde navega el
buque.
2. El espectro de ola se transforma en función de la frecuencia de encuentro.
Normalmente el área de debajo el espectro de densidad es la misma en función
frecuencia absoluta como de la frecuencia de encuentro.
3. Se obtiene el espectro del movimiento del buque (balanceo, cabeceo, o
desplazamiento vertical) en función de la frecuencia de encuentro. Se puede
obtener de dos formas:
• Analíticamente a partir de las ecuaciones del movimiento
• Experimentalmente en un canal de experiencias
4. Se obtiene un nuevo diagrama donde en ordenadas se representa la relación del
desplazamiento del buque al cuadrado y el cuadrado de la amplitud del espectro
de ola. Siendo el eje X, la frecuencia de encuentro. Esta representación gráfica la
ya conocida como RAO, operador de amplitud de respuesta y que no es más que
una función de transferencia entre la fuerza o energía excitadora del movimiento
(espectro de ola) y el desplazamiento del movimiento del buque. Si
multiplicamos el espectro de ola por la RAO a la frecuencia correspondiente se
obtiene la amplitud del movimiento del buque. Del espectro de amplitud delmovimiento se puede obtener siempre los valores estadísticos que caracterizan el
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movimiento (valor significativo, valor promedio, valor RMS, etc…). Existirán
tres curvas RAO de interés, una para el balance, otra para el cabeceo y otra para
el desplazamiento vertical.
Desde el punto de vista práctico:
1. Seleccionamos el espectro de ola y obtenemos la altura significativa.
2. A continuación pondremos el espectro de ola en función de la frecuencia de
encuentro.
Se puede demostrar que con las siguientes ecuaciones, se obtienen los valores delespectro de ola en función de :
1 2 cos 1 2 cos
Con las anteriores dos ecuaciones se obtienen los valores del espectro de la ola enfunción de . 3. Asumiendo que la respuesta de un buque a la acción individual de una componente
de ola regular es una función lineal, podemos asumir que la respuesta al conjunto de
componentes individuales también va ser lineal. Por lo tanto, la respuesta será lineal y
proporcional a la amplitud de la ola. Si la componente excitadora es:
cos La respuesta será:
cos A efectos de amplitud de ambos movimientos en el dominio de la frecuencia:
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LAS RAO
Las RAO dan las respuestas del buque frente a olas regulares para movimientos,
aceleración, etc. Las RAO se pueden obtener mediante cálculos realizados con
ordenador o mediante ensayos de canal. Las curvas RAO de interés son:
1. Para el balance: RAO ξ
2. Para el cabeceo: RAO Ѳξ
3. Para el desplazamiento vertical o arfada:
RAO ξ
Normalmente medir los desplazamientos del tipo que sea del buque y la amplitud de
ola, no tiene sentido en la fase de diseño. Para estudiar el comportamiento de un buque
cuando se está diseñando es necesario modelizar mediante el software apropiado su
comportamiento en la mar en una fase preliminar o de anteproyecto. Para ello existen
unos cuantos programas en el mercado capaces de hacer ese estudio previo.
Para poder trabajar necesitamos ensayar nuestro modelo informático en diversos estados
de la mar, para ello utilizamos alguno de los modelos de oleaje como la ITTC,
JONSWAP, PIERSON-MOSKOWITZ, etc.
Con alguno de estos modelos podemos obtener el espectro de la ola para cualquier
condición del estado de la mar.
Por otra parte, podemos modelizar el buque como si fuera un sólido rígido (el buque-
viga) sometido al movimiento de la base. Es decir, un vulgar movimiento vibratorio en
cualquiera de las direcciones de interés (giro respecto al eje longitudinal, giro respecto
al eje transversal o desplazamiento vertical). Estos movimientos pueden ser estudiados
con o sin acoplamiento.
Obtenidos los desplazamientos se puede calcular la función de densidad espectral del
movimiento del buque. Y conocida la densidad espectral de la amplitud de ola (espectrode la ola) y la densidad espectral del movimiento del buque, determinar la RAO
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2. Slamming
El Slamming o el pantocazo es un movimiento rápido. Cuando baja la proa, queda
atrapada una burbuja de aire entre el agua y el casco. Cuando la proa se hunde más, la
burbuja de aire tiende sale. Si esta sale rápidamente el impacto es violento contra elcasco, si sale más progresivamente el aire amortigua el impacto y no se produce el
slamming.
LAS HIPÓTESIS DE FROUDE-KRYLOV
La presencia del buque no altera el campo de presiones de las olas incidentes.
Las fuerzas producidas por las olas se pueden calcular integrando su presión sobre la
superficie mojada del casco.
La respuesta de los buques a las olas depende de:
• Las dimensiones del buque
• La distribución de pesos a bordo
Normalmente se trabaja en el dominio de la frecuencia, en vez de trabajar en el dominiodel tiempo.
Para la excitación, adoptamos una descripción estadística. I estos métodos no son
válidos para buques rápidos.
La superficie de la mar moderada, descrita como su elevación respecto a un nivel medio
de referencia, es un proceso estacionario, homogéneo y ergódico3 siempre que sedescriba localmente y a corto plazo y no contenga componentes periódicos no
amortiguados. Para describir el proceso, hay tres características:
• Valor medio
• Valor cuadrático medio (Cantidad de energía contenida)
3 La ergodicidad es una propiedad muy importante de algunos sistemas mecánicos que permite
justificar ciertos resultados de la mecánica estadística.
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J.R Vidal Bosch COMPORAMIENTO DEL BUQUE ENLA MAR 2008
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4. La resistencia de un buque es una fuerza que contrarresta el empuje producido por las
olas del buque. Sin embargo, el movimiento de las olas no es un movimiento harmónico
simple para el buque. ¿Por qué?
a. El movimiento harmónico simple, requiere que la respuesta sea proporcional a la fuerza aplicada y que la fuerza se oponga a la dirección del desplazamiento.
b. Aunque la resistencia actué en la dirección opuesta al empuje, una vez la fuerza del
propulsor se anula, el buque va parando sin un movimiento de oscilación hasta su
detención.
8. ¿Cómo afecta a la altura de la ola a la respuesta del buque?
A medida que la altura de la ola aumenta, la respuesta del movimiento del buque,también aumentará.
9 ¿Qué condición de olas produce una máxima respuesta en la estructura del buque?
a. Si la frecuencia de encuentro es igual a la frecuencia natural de flexión, la estructura
entra en resonancia.
b. La máxima respuesta se tiene cuando la longitud de ola es igual a la eslora entre
perpendiculares.
10. El buque de la clase FF6-7 requiere una operación de emergencia para cambiar un
apéndice dañado. Se cree que se puede realizar la operación si el buque no se mueve
demasiado. La DCA sugiere realizar la operación a 20 pies detrás la maestra (sección
media del buque) en una cubierta cercana a la línea de flotación. Comentar su
razonamiento si el estado de la mar es de 8, con 11,3 m de ola y 60 kn de viento. (El
c.d.g se sitúa a 24 pies a popa de la maestra).
El punto o la zona que menos se mueve del buque es su cdg por lo que deberemos
realizar la reparación lo más próximo posible a su cdg. A 20 ft la reparación puede ser
viable.
11. ¿Qué entiendes por el término “sea” y “swell”?
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