Tema1 (1ª parte)

Probabilidades y Estadística I

TEMA 1

El análisis estadístico de datos


Esquema inicial

1. Introducción.

2. Variables y datos. Tipos de datos.

3. Descripción de datos mediante tablas.

4. Descripción de datos mediante gráficos.

5. Introducción al análisis exploratorio de datos.


Esquema inicial

1. Introducción.






1. Introducción

Seis objetivos de la Estadística Descriptiva

A. Recoger y organizar datos (observaciones)

x1, x2,..., xn

Calificaciones de “Probabilidades y Estadística” en 20 alumnos

5.12, 7, 8.62, 6, 2.88, 7.33, 2.08, 2.75, 5.25, 5, 6.88, 5.83, 5, 3.38, 6.25, 6.12, 6, 4.62, 6.62, 8.5

(x1, y1), (x2, y2),…,(xn,, yn) (5.12, 2), (7, 1), (8.62, 2), (6, 3), (2.88, 2),(7.33, 2), (6, 3), (2.75, 4) (5.25, 2), (5, 1),(6.88, 5) (5.83, 1), (5, 4), (3.38,4), (6.25, 3), (6.12, 1), (6, 2), (4.62, 3), (6.62, 2), (8.5, 1)

Calificaciones de “Probabilidades y Estadística” y nº de convocatorias utilizadas hasta ahora

(1/6)


1. Introducción (2/6)

B. Técnicas de visualización para datos multivariantes (visualización)



1. Introducción

C. Esquematizar el comportamiento de los datos mediante tablas, gráficos o dibujos (patrones)


(3/6)


1. Introducción

D. Resumir la información en unos pocos datos representativos (síntesis)


(4/6)


1. Introducción

E. Analizar la relación de dependencia entre las componentes de datos multidimensionales (correlación)


(5/6)


1. Introducción

F. Interpretar la información obtenida (aprendizaje)


(6/6)


Esquema inicial

1. Introducción.






2. Variables y datos. Tipos de datos

Enunciados genéricos

(1/12)

Sea x1, x2,….., xn un conjunto de n valores numéricos

Sea (x1, y1), (x2, y2),….., (xn, yn)

Sea 1 1 1 2 2 21 2 1 2 1 2( , ,..., ), ( , ,..., ),......, ( , ,..., )n n n

m m mx x x x x x x x x



Glosario de términos

(5/12)

1. Población (universo, colectivo)

2. Muestra

4. Modalidades

5. Variables estadísticas

3. Carácter




Enunciado

(6/12)

Se seleccionan 20 alumnos de la Facultad de Informática con la asignatura “Probabilidad y Estadística” aprobada. Se recoge información sobre el número deconvocatorias que necesitaron para aprobar dicha asignatura

PoblaciónMuestra

Carácter a estudio

MODALIDADES: {1,2,3,......} (carácter cuantitativo)



Otro enunciado

(7/12)

Se seleccionan 20 alumnos de la Facultad de Informática con la asignatura “Probabilidad y Estadística” aprobada. Se recoge información sobre su nota en laAsignatura.

Carácter a estudio

MODALIDADES: [5,10] (carácter cuantitativo)


Discreto

Continuo



Un nuevo enunciado

(8/12)

Se seleccionan 20 alumnos de la Facultad de Informática con la asignatura “Probabilidad y Estadística” aprobada. Se recoge información sobre su color deojos.

Carácter a estudio

MODALIDADES: {negros, marrones, azules, otros} (carácter cualitativo)1 2 3 4

MEDIDA NOMINAL



Tipos de caracteres

(9/12)

Se seleccionan 20 alumnos de la Facultad de Informática con la asignatura “Probabilidad y Estadística” aprobada. Se recoge información sobre el nivelde estudio de su padre .

Carácter a estudio

MODALIDADES: {SE, EGB, BUP, Universitario} (carácter cualitativo)1 2 3 4

MEDIDA ORDINALEl penúltimo enunciado



El último

(10/12)

Se lanza 20 veces una moneda y se observan los resultados.

MODALIDADES: {C, X} (carácter cualitativo)

Población: Lanzar una moneda (experimento aleatorio)

Muestra: 20 lanzamientos

MEDIDA NOMINAL



NOTACIÓN

(11/12)


2. Muestra

4. Modalidades


3. Carácter

P

M P

C

C1, C2,…., Ck

Xx’1, x’2,…., x’k k valores

diferentes


Ejemplo del Lego

NOTACIÓN


2. Muestra

4. Modalidades


3. Carácter

Piezas del lego

Subconjunto de 10 piezas

Color

rojo, azul, verde

X1, 2, 3 3 valores

diferentes





2. Muestra

4. Modalidades


3. CarácterCualitativo

Cuantitativo

Discreta

ContinuaModalidades = Rango





2. Muestra

4. Modalidades



Cuantitativo

Discreta


Cuantificación Medida nominal

Medida ordinal





2. Muestra

4. Modalidades



Cuantitativo

Discreta


Medida de intervalo

Medida de razón


Medida Operacionesposibles

Requisitos Ejemplo.

Nominal Verificar la igualdadde dos modalidades.

Posibilidad depermutar

modalidades

Estado civil, Sexo,nacionalidad.

Ordinal Verificar si unamodalidad es mayor

que otra.

Mantenimiento delorden

Gravedad de unalesión.

De intervalo Comparar lasdiferencias entre dos

modalidades.

Unidad constante Temperatura.

De razónEstablecer razonesentre modalidades Existencia de cero

absolutoPeso, altura...


Caracterescualitativos

Caracterescuantitativos



MEDIDANOMINAL

Relaciones entre medidas

MEDIDAORDINAL

MEDIDADE INTERVALO

MEDIDADE RAZÓN


Pregunta de test


Esquema inicial

1. Introducción.


3. Descripción de datos mediante tablas (caso unidimensional)




3. Descripción de datos mediante tablas (1/8)

SERIE 1 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3

SERIE 2 2, 4, 6, 8, 10, 12

SERIE 3 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4

PATRONES NUMÉRICOS

SERIE 4 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 1

Cte = 3

Xn = 2n n = 1,2,3....

n veces el número “n”



PATRONES NUMÉRICOS

SERIE 4 Seis “1”Tres “2”Un “3”

REPETICIONES(Tablas)

REPETICIONES(Gráficos)


Modalidad Frecuencia absoluta

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa acumulada

x’1 n1 N1=n1 f1 = n1/n F1 = f1

x’2 n2 N2=n1 + n2 f2 = n2/n F2= f1 + f2... ... ... ... ...

x’i ni Ni = n jj

i

1f1 = ni/n Fi= f j

j

i

1

... ... ... ... ...

x’k nk Nk =

k

jjn

1fk = nk/n Fk= f j

j

n

1= 1

TOTALES n 1


DATOS UNIDIMENSIONALES


Modalidad Frecuencia absoluta

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa acumulada

1 6 6 6/10 = 0.60 0.60

2 3 9 0.30 0.90

3 1 10 0.10 1

TOTALES 10 1

SERIE 4 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 1


MUESTRA: 20 Alumnos con la asignatura “Probabilidad y Estadística”aprobada

POBLACIÓN: Alumnos de la Facultad de Informática

VARIABLE ESTADÍSTICA: X nº de convocatorias

RANGO: Rg X = {1,2,3,......}

SERIE: 5, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 5, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 4, 5, 1, 2, 1

SERIE ORDENADA: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5


EJEMPLO 1


Nº deconvocatorias

Frecuenciaabsoluta

Frecuencia absolutaacumulada

Frecuenciarelativa

Frecuencia relativaacumulada

1 9 9 9/20 = 0.45 0.45

2 4 13 0.20 0.65

3 3 16 0.15 0.80

4 1 17 0.05 0.85

5 3 20 0.15 1

TOTALES 20 1


EJEMPLO 1


MUESTRA: 20 Alumnos presentados a una convocatoria de la asignatura “Probabilidades y Estadística”

POBLACIÓN: Alumnos de la Facultad de Informática

VARIABLE ESTADÍSTICA: X calificación en “P y E”

RANGO: Rg X = [0,10]

SERIE: 5.12, 7, 8.62, 6, 2.88, 7.33, 2.08, 2.75, 5.25, 5, 6.88, 5.83, 5, 3.38, 6.25, 6.12, 6, 4.62, 6.62, 8.5

SERIE ORDENADA: 2.08, 2.75, 2.88, 3.88, 4.62, 5, 5, 5.12, 5.25, 5.83, 6,6, 6.12, 6.25, 6.62, 6.88, 7, 7.33, 8.5, 8.62


EJEMPLO 2


Calificaciones(clases)

Marcas declase

Frecuenciaabsoluta

Frecuencia absolutaacumulada

Frecuenciarelativa

Frecuencia relativaacumulada

[ 0, 1 ] 0.5 0 0 0 0

( 1, 2 ] 1.5 0 0 0 0

( 2, 3 ] 2.5 3 3 0.15 0.15

( 3, 4 ] 3.5 1 4 0.05 0.20

( 4, 5 ] 4.5 3 7 0.15 0.35

( 5, 6 ] 5.5 5 12 0.25 0.60

( 6, 7 ] 6.5 5 17 0.25 0.85

( 7, 8 ] 7.5 1 18 0.05 0.90

( 8, 9 ] 8.5 2 20 0.10 1

( 9, 10 ] 9.5 0 20 0 1

TOTALES 20 1


EJEMPLO 2

MODALIDADESx’i



AGRUPAMIENTO EN CLASES


Pregunta de test


Esquema inicial

1. Introducción.



4. Descripción de datos mediante gráficos (caso unidimensional)



No presentadosAprobadosSuspensos

34,09%

48,86%

17,05%

4. Descripción de datos mediante gráficos (1/13)

Medidas nominales. Datos categóricos

1. Diagrama de sectores

VARIABLE ESTADÍSTICA

DISCRETA


Frec

uenc

ias A

bsol

utas

Continentes

0

10

20

30

40

50

Europa América Asia Africa Oceanía



2. Diagrama de rectángulos


DISCRETA

Probabilidades y Estadística I 0 10 20 30 40 50

España

Francia

Italia

Bélgica

3. Pictogramas



3. Pictogramas


DISCRETA


Medidas ordinales e intervalar/razón

1. Diagrama de barras


Representacióndiferencial


DISCRETA


Medidas ordinales e intervalar/razón

2. Función de distribución escalonada


Representaciónintegral


DISCRETA



Medidas intervalar/razón

1. Histogramas (polígono de frecuencias)


CONTÍNUA

Representacióndiferencial




2. Diagrama tallo-hoja

44, 45, 46, 46, 47, 48, 49, 50, 50, 50, 52, 52, 52, 52, 53, 53, 53, 54, 54, 54, 55, 55, 55, 55, 56, 56, 56, 57, 60, 60, 60, 60 ,60, 61, 61, 62, 62, 63, 64, 64, 64, 65, 65, 65, 66, 67, 68, 68, 68, 70, 70, 70, 70, 71, 72, 72, 74, 75, 80, 93.

Análisis Exploratorio de Datos


Stem-and-Leaf Display for IPC: unit = 1,0 1|2 represents 12,0

10 0|1222333344 (9) 0|555556779 5 1| 5 1|5

HI|16,3 20,1 32,7 40,5 4 [3’5,4’5)

VALORES ATÍPICOS POR EXCESO

FRECUENCIAS ABSOLUTAS ACUMULADAS




IPC

Frec

. Abs

ol

0 4 8 12 160

2

4

6

8

10


Histograma vs. Tallo-hoja


0 1 2 3 40

0,2

0,40,6

0,81

1,2


Catálogo de perfiles

Perfil de datos sin tratar


-5 -3 -1 1 3 50

0,1

0,2

0,3

0,4

Forma de campana




0 10 20 30 40 50 600

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

Asimétrico desplazado a la dcha

0 1 2 3 40

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2






3. Función de distribución (polígono acumulativo)


CONTÍNUA

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