TEMA II Electrónica Analógica Electrónica II 2008
TEMA II
Electrónica Analógica
Electrónica II 2008
2 Electrónica Analógica
2.1 Amplificadores Operacionales.
2.2 Aplicaciones de los Amplificadores Operacionales.
2.3 Filtros.
2.4 Transistores.
-Transformada de Laplace.-Teoremas valor inicial y valor final.-Resistencia, condensador, inductor.-Función de transferencia-Diagramas de Bode-Filtros pasivos.-Filtros activos.
2.3 Filtros
Transformada de Laplace
Transformada de Laplace
Transformada inversa
Factores lineales en el denominador
Método Fracciones parciales
Factores lineales en el denominador
Factores lineales repetidos en el denominador
Factores cuadráticos
Ejemplos
Ejemplos
Teoremas
Valor Inicial
Teoremas
Valor Final
Resistencia
• Resistencia, R
• Dominio del tiempo
v(t) = R i(t)
• Laplace
V(s) = R I(s)
CondensadorDominio del tiempo
• Laplace I(s) = s C V(s) – C v(0)
• Interpretación: un condensador cargado(un condensador con condiciones iniciales no nulas) es equivalente a un condensador no cargado en el instante incial en paralelo con una fuente impulsiva de corriente de valor C·v(0)
dt
v(t)dCi(t)
Condensador
• Reexpresando la anterior ecuación
• Interpretación: un condensador cargado(un condensador con condiciones iniciales no nulas) es equivalente a un condensador no cargado en el instante incial en serie con una fuente de voltaje escalón v(0)
s
v(0)
Cs
I(s)V(s)
Condensador
C
+
–
vC(t)
Dominio del tiempo
1/sC+
–
VC(s) +–
v(0)s
+
–
VC(s)1/sC Cv(0)
Dominio de la frecuencia
IC(s) IC(s)
iC(t)
Inductor
• Dominio del tiempo
• Laplace
V(s) = s L I(s) – L i(0)
• Interpretación: un inductor con condiciones iniciales no nulas es equivalente a un inductor con condiciones iniciales nulas en serie con una fuente impulsiva de voltaje de valor L·i(0)
dt
i(t)dLv(t)
Inductor
• Reexpresando la anterior ecuación
• Interpretación: un inductor con condiciones iniciales no nulas es equivalente a un inductor con condiciones iniciales nulas en paralelo con una fuente escalón de corriente de valor i(0)
s
i(0)
Ls
V(s)I(s)
Inductor
L
+
–
vL(t)
Dominio del tiempo
sL+
–
VL(s)–+
i(0)s
+
–
VL(s)sL
Li(0)
Dominio de la frecuencia
iL(0)
IL(s) IL(s)
Función de Transferencia
• La función de transferencia (H(s)) se define como la razón (en el dominio s) de la salida (respuesta del sistema) a la entrada (fuente).
• Condiciones iniciales igual a cero.• Si el circuito tiene más de una fuente superposición• El módulo y la fase de una función de transferencia H(jw) varían
con la frecuencia de la entrada sinusoidal.– Representación gráfica de dicha variación (DIAGRAMAS DE BODE)– Comportamiento “selectivo en frecuencias” (FILTROS).
Laplace Metodología
• Si el circuito es lineal:
– Transformación de las fuentes de excitación
– Transformación de las impedancias
– Encontrar la expresión de la salida (hallar la función de transferencia) en el dominio de S
– Para encontrar los valores iniciales/ finales aplicar el teorema del valor inicial/ final
– Mediante la transformada inversa de Laplace encontrar la respuesta del circuito en el dominio del tiempo
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Circuito RC
C
R
e(t) v(t)0)0(v
)t(vdt
dvRC)t(e
Ecuación diferencial
RCs
sEsV
1
)()(
Laplace circuito RC
Laplace ]RCs1)[s(V)s(V)s(RCsV)s(E
RLC - serie
KVLV(S) – I(S)R –I(S) LS + LiL(0) – I(S)/CS – vc(0)/S = 0
Condiciones iniciales
V(S) + LiL(0)– vc(0)/S = I(S)R + I(S)/CS + I(S) LS
V(S) + LiL(0)– vc(0)/S = I(S)[R + 1/CS + LS]=I(S)Z(S)
CsLsRsZ
1)(
RLC - paralelo
I(S) – V(S)/R –V(S)/LS + iL(0)/S – V(S)CS – Cvc(0) = 0
I(S) + iL(0)/S– Cvc(0) = V(S)/R + V(S)/LS + V(S)CS
I(S) + iL(0)/S– Cvc(0) = V(S)[1/R + 1/LS + CS] = V(S)Y(S)
LsRCssY
11)(
Ejemplo impedancia
Ejemplo equivalente Thevenin
:
Ejemplo equivalente Thevenin
1 + 2s
2s (1s+1)2
Ejemplo
Dominio del tiempo
Dominio de la frecuencia
Condiciones iniciales nulas respuesta a la entrada escalón
EjemploDivisor de tensión
Ejemplo
7t)
El diagrama de Bode es una forma muy útil de representar la ganancia y la fase de la respuesta de un sistema en función de la frecuencia de la señal de entrada.
Normalmente se le llama comportamiento del sistema en el dominio de la frecuencia.
Contribuciones de constantes, polos y ceros de distinta naturaleza.
Diagramas de BodeDiagramas de Bode
Diagrama de Bode de H(jw)
|H(jw)| en decibelios
H(jw) en grados
Escala logarítmica
¿Cómo se construye el diagrama de Bode de cualquier función de
red?
Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de Bode
Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribución de una constante
Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribuciones de un cero
Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribuciones de un polo
Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribuciones de un cero real
Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribuciones de un polo real
Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribuciones de un ceros complejos conjugados
Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribuciones de polos complejos conjugados
Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeResumen de contribuciones
Diagramas de BodeDiagramas de Bode EjemploEjemplo
10 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 10
Frecuencia (rad/s)
10 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 10
Frecuencia (rad/s)
Ejemplo 1
Bode exacto
Constante
Polo real
Ejemplo 2
Bode exacto
Constante
Polo real
Polo real
Cero real
Ejemplo 3
Bode exacto
Constante
Polo real
Cero real
Polo Origen
-20 dB/década
-20 dB/década
-40 dB/década
Ejemplo 4
Bode exacto
Constante
Polo real -1, doble
Cero origen
Polo real -10
-40 dB/década
-20 dB/década
Ejemplo 5
Bode exacto
Constante
Cero complejo
Polo origen, doble
Bode asintótico
Polo real -100
Pico resonancia
-40 dB/década
40 dB/década
Filtros• Filtro pasa baja: Son aquellos que introducen muy poca atenuación a las
frecuencias que son menores que una determinada, llamada frecuencia de corte. Las frecuencias que son mayores que la de corte son atenuadas fuertemente.
• Filtro pasa alta: Este tipo de filtro atenúa levemente las frecuencias que son mayores que la frecuencia de corte e introducen mucha atenuación a las que son menores que dicha frecuencia.
• Filtro pasa banda: En este filtro existen dos frecuencias de corte, una inferior y otra superior. Este filtro sólo atenúa grandemente las señales cuya frecuencia sea menor que la frecuencia de corte inferior o aquellas de frecuencia superior a la frecuencia de corte superior. por tanto, sólo permiten el paso de un rango o banda de frecuencias sin atenuar.
• Filtro elimina banda: Este filtro elimina en su salida todas las señales que tengan una frecuencia comprendida entre una frecuencia de corte inferior y otra de corte superior. Por tanto, estos filtros eliminan una banda completa de frecuencias de las introducidas en su entrada.
Filtros• Un filtro es un elemento que discrimina una determinada frecuencia o gama de
frecuencias de una señal eléctrica que pasa a través de él, pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase.
• Octava: Dos frecuencias están separadas una octava si una de ellas es de valor doble que la otra.
• Década: Dos frecuencias están separadas una década si una de ellas es de valor diez veces mayor que la otra.
• Frecuencia de corte: – Es la frecuencia para la que la ganancia en tensión del filtro cae de 1 a 0.707(1/ raíz de
dos) – La ganancia del filtro se reduce en 3dB de la máxima
• Banda de paso: Es el rango de frecuencias que el filtro deja pasar desde la entrada hasta su salida con una atenuación máxima de 3dB. Toda frecuencia que sufra una atenuación mayor quedaría fuera de la banda pasante o de paso.
• Banda atenuada: Es el rango de frecuencias que el filtro atenúa más de 3dB.
Filtros pasa baja
Filtros pasa alta
Filtros pasa banda
Filtros
• Orden del filtro: – Filtro de primer orden: atenúa 6dB/octava
(20dB/década) fuera de la banda de paso. – Filtro de segundo orden: atenúa 12dB/octava
(40dB/década) fuera de la banda de paso. – Filtro de tercer orden: atenúa 18dB/octava
(60dB/década) fuera de la banda de paso. ..........................................................................
– Filtro de orden n: atenúa (6n)dB/octava (20ndB/década) fuera de la banda de paso.
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C
R
e(t) v(t)
Filtros circuito RC
• En el dominio de la frecuencia el circuito es equivalente a un divisor de tensión con dos impedancias.
• El valor del voltaje de salida dependerá del valor de la reactancia capacitiva y esta a su vez de la frecuencia de la señal de entrada
• A frecuencia altas, la reactancia será baja y la mayoría de la caída de tensión se producirá en la resistencia
• A frecuencia bajas, la reactancia será alta y la mayoría de la caída de tensión se producirá en el condensador
• El circuito discrimina la frecuencia de la señal de entrada
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C
R
e(t) v(t)0)0(v
)t(vdt
dvRC)t(e
Ecuación diferencial
RCs
sEsV
1
)()(
circuito RC
Laplace: ]RCs1)[s(V)s(V)s(RCsV)s(E
RCssH
1
1)( js
Magnitud de la función de transferencia
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circuito RC
Magnitud de la función de transferencia:
circuito RC
• Las señales de frecuencia superior a la frecuencia de corte sufren una atenuación superior a 3dB
• Por ello se dice que este circuito es un filtro que solo deja pasar las frecuencias inferiores a la frecuencia de corte
Frecuencia de corte
circuito RC
Si tomamos como salida la caída de tensión entre los terminales de la resistencia
La magnitud de la función de transferencia
circuito RC
• Las señales de frecuencia inferior a la frecuencia de corte sufren una atenuación superior a 3dB
• Por ello se dice que este circuito es un filtro que solo deja pasar las frecuencias superiores a la frecuencia de corte
Frecuencia de corte
-Transformada de Laplace.-Teoremas valor inicial y valor final.-Resistencia, condensador, inductor.-Función de transferencia-Diagramas de Bode-Filtros pasivos.-Filtros Activos,
2.3 Filtros Activos